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8/19/2019 METD SMPLX.pptx

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INVESTIGACIÓN DEOPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL: MÉTODO SIMPLEX – MÉTODO GR


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ALUMNOS:

Hernández Brambila Sarai

Hernández Castro M. Candelaria

Castillo Cruz Diego

Elvira Tejeda Jorge

Ramos Lara S. So!a

"ega Ramos D. Jimena


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MÉTODO

SIMPLEX


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La Programación Lina! es una de las #rin$i#ales ramas d%nvestiga$i&n '#erativa.

Este amos!simo m(todo ue $reado en el a)o de *+,- #o

estadounidense eorge Bernard Dantzig / el ruso Leonid "italie

1antorovi$02 $on el ánimo de $rear un algoritmo $a#az de solu$i

#roblemas de m restri$$iones / n variables.

INTRODUCCIÓN


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EL METODO SIMPLEX

E" #na $rramin%a ma%m&%ica 4ue resuelve #roblem#lanea$i&n / #rograma$i&n de o#era$iones5 es de$ir2 r"#!a (rg#n%a "o)r c#&n%o (ro*#cir * ac#r*o ca(aci*a* o(ra%i'a + "%#*io" * mrca*o

6tiliza el mo*!o * !a Programación Lina!2 a %ra'," "o!#ción * #na ma%ri-2 usando el m(todo de elimina$iauss Jordan.


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EL METODO SIMPLEX

METODOLOGIA DE

%denti7$a$i&nde la un$i&n

objeto / lasrestri$$ionesConstru$$i&ndel modelo de#rograma$i&nlineal de ormaestándar

Constru$$i&nde un modelomatri$ialSolu$i&n de lamatriz #orm(todo deelimina$i&n8auss Jordan9

Se obtiene a #artenun$iado del eje

en la #rá$ti$a2 a #entrevistas /

observa$i&n

•Las variables se $onsider#ositivas•Se suman o restan variabbási$as o su#uestas #araeliminar la ine$ua$i&n•Se asegura 4ue el signo dn;mero al otro lado de lasolu$i&n sea #ositivo

Se $onstru/e una matriz2 generalmentdos dimensiones2 una #ara las variablbási$as in$lu/endo a < 8=un$i&n objetotra #ara todas las variables

Se utiliza la elimina$i&n identi7$and$ada itera$i&n la $olumna de entradla e$ua$i&n #ivote


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IDENTIFICACION DE LA FUNCION O./ETO 0 LASRESTRICCIONES

E1m(!o:

Ma>imizar


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CONSTRUCCION DEL MODELO DE PL USANDOFORMA ESTANDAR

F#nción O)1%o

Se debe agru#ar lasvariables de un sololado de la e$ua$i&n2enton$es


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MODELO DE PL USANDO LA FORMAESTANDAR

R"%riccion"

F#nciónO)1%o

2@AI<?

AS*? G AS?

IAS@

Lo" n;mro"

*"(#," *!"igno ig#a!< "con"i*ran(o"i)!""o!#cion"< !!o"*)n co!ocar"n !a ca"i!!acorr"(on*in%* !a ma%ri- (ara"o!#cionar !mo*!o *Sim(!=

Lo" n;mro" *!an%* !a" 'aria)!" "on"#" co>cin%"


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DISE?O DE LAMATRI6

.&"ica

6 X 0 S9

S4 S3 SSo!#ci

ón

6 * I@ I

S9 * * G

S4 * *

S3 I* * * *

S * *

Se toman los $oe7$ientes de las e$ua$iones del modelo de KL de orestándar / se $olo$an en su lugar $orres#ondiente de a$uerdo $on

identi7$a$i&n de las 7las / $olumnas de la matriz


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SOLUCION DE LA MATRI6@I*n%i>cación * Co!#mna * En%ra*a< Ec#ación Pi'o%+ E!mn%o Pi'o%

.&"ica

6 X 0 S9

S4 S3 SSo!#ci

ón

6 * I@ I

S9 * * G G:*?

S4 * * :?

S3 I* * * **:I*?

*

S * * :?

Co>cin%" *!a" 'aria)!" No.&"ica" n !aB#nción O)1%o

Co!#mna *

En%ra*

a

Ec#ación Pi'o% %in !a mnorra-ón (o"i%i'a

Pi'o%


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SOLUCION DE LA MATRI6@ITERACIONES

Se utiliza el m(todo de elimina$i&n auss Jordan #ara $al$ular los nuev

$oe7$ientes2 seg;n las siguientes o#era$iones del $ál$ulo

N#'a Ec#ación Pi'o% ? E$ua$i&n Kivote : Elemento Kivote

N#'a Ec#ación ? E$ua$i&n anterior Coe7$ient

es

Columnaentrada

NuevaE$ua$i&

n Kivote

>


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SOLUCION DE LA MATRIZ(ITERACIONES)

.&"ica

6 X 0 S9

S4 S3 SSo!#ci

ón

6

S9

X * O O ,

S3

S

6tilizamos el $ál$ulo de la nueva E$ua$i&n Kivote2 dividimos $ada$oe7$iente entre el elemento #ivote2 el resultado es

No% # !a 'aria)! X (a"ó a"r )&"ica


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Cal$ulamos $ual4uiera de las e$ua$iones de la nueva %tera$i&n2 elejem#lo es el $ál$ulo de la #rimera 7la 8E$ua$i&n objeto9

E$ua$i&n anterior * I@ I

Coe7$iente Columna Entrada8CCE9

I@

Nueva E$ua$i&n Kivote * *: *: ,

CCE > Nueva E$ua$i&n Kivote @ @: @: *

N#'a Ec#ación * I*:

@: *



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.&"ica

6 X 0 S9

S4 S3 SSo!#ci

ón

6 * I

*: @: *

S9

X * O O ,

S3

S

Se es$riben los valores en la 7la $orres#ondiente de la Matriz 8#rime7la9



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SOLUCION DE LA MATRIZ(SOLUCIÓN)

.&"ica 6 X 0 S9 S4 S3 S So!#ción

6 * *:@ ,:@ *:@

0 * :@ I*:@ ,:@

X * I*:@ :@ *:@

S3 I* * * @

S I:@ *:@ * :@

Se realizan las %tera$iones 4ue sean ne$esarias2 identi7$ando una /vez la Columna de Entrada2 la E$ua$i&n Kivote / el elemento #i

$a"%a # " c#m(!a ! 'a!or ó(%imo *"cri%o n !a con*icióO(%imi*a*. La matriz resultante es la siguiente


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SOLUCION DE LA MATRIZ(SOLUCIÓN)

.&"ica 6 X 0 S9 S4 S3 S So!#ción

6 * *:@ ,:@ *:@

0 * :@ I*:@ ,:@

X * I*:@ :@ *:@

S3 I* * * @

S I:@ *:@ * :@

La solu$i&n es2 los valores de A / 4ue 0a$en má>ima a imo de < es * :@


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MÉTODO GRAFIC


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MÉTODO GRAFICO

La "o!#ción * #n mo*!o * (rogramación Lina! (orm*io *! m,%o*o gr&>co< con"i"% n !a );"#*a * !acom)inación * 'a!or" (ara !a" 'aria)!" * *ci"ión #o(%imicn ! 'a!or * !a B#nción o)1%i'o< "i " # *ic$acom)inación =i"%Gr&>camn% " *>n #na rgión # *1 "a%i"Bc$a" a

%o*a" + ca*a #na * !a" r"%riccion" + " "ig# #ncri%rio * *ci"ión

D Borma (r&c%ica "ó!o (ro)!ma" * %r" 'aria)!" **ci"ión o mno" "r&n r(r"n%a)!" + "o!#ciona)!""ig#in*o "% m,%o*o


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M,%o*o Gra>co

P la regi&n 4ue satisa$e a todas /$ada una de las restri$$iones de unmodelo de #rograma$i&n Lineal sele llama RE%'N =PCT%BLE /$onsiste de todas las $ombina$ionesde los valores #ara las variables dede$isi&n2 4ue son válidas $omo unasolu$i&n del modelo.

En este gra7$o #odemos a#reRE%'N =PCT%BLE la $ual $oloreada $on beige.


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Ejem#lo

< ma> ? @ x * x Q *

sujeto a

• R* @ x * x Q * 8$olor beige9

• R2: x *

x Q 8$olor rojo9

• x * 2 x

MÉTODO GRAFICO


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La regi&n a$tibleseria


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• a. z max 82 9 ? @89 89 ?

• b. z max 8,2 9 ? @8,9 89 ? *

• $. z max 82 ,9 ? @89 8,9 ?

• d. z max 82 @9 ? @89 8@9 ? *

Los valores timos son

• "alor '#timo *

• "(rti$e '#timo 8,29

Solu$i&n


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GRACIAS POR SUATENCIÓN

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