Metalne konstrukcije - zadatak

1

13. Zadatak

Dimenzionisati rešetkasti nosač koji je prikazan na skici. Veze štapova u čvorovima ostvariti zavarivanjem, a montažnenastavke pomoću neobrađenih zavrtnjeva klase čvrstoće 5.6. Za štapove rešetkastog nosača upotrebiti valjane profilesledećih oblika:

Gornji pojas Donji pojas IspunaZatezanje Pritisak

Statički sistem i opterećenje

Raspon nosača: L = 20 mRazmak susednih rešetkastih nosača je: λ = 8,0 mTotalno vertikalno opterećenje: q = 5,0 kN/m2

Osnovni materijal: Č0361 (I slučaj opterećenja)Radionički crtež dati u razmeri: 1:10

Dopušteni naponi

Osnovni materijal: Č0361 σdop = 16,0 kN/cm2

Zavrtnjevi: klase čvrstoće 5.6 τdop = 14,0 kN/cm2 σb,dop = 27,0 kN/cm2

Ugaoni šavovi σw,dop = 12,0 kN/cm2

Pri izradi zadatka koriste se sledeći standardi:

1. JUS U.E7.081/1986 knjiga ČELIČNE KONSTRUKCIJE U GRAĐEVINARSTVU strane 643-6492. JUS U.E7.086/1986 knjiga ČELIČNE KONSTRUKCIJE U GRAĐEVINARSTVU strane 650-6613. JUS U.E7.091/1986 knjiga ČELIČNE KONSTRUKCIJE U GRAĐEVINARSTVU strane 662-668

L L

q q

2

GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADUKATEDRA ZA METALNE KONSTRUKCIJE

1

1. Statički uticaji

2. Dimenzionisanje štapova rešetkastog nosača

2.1 Donji pojas Maksimalni uticaji (štapovi 14 i 5): Nt = 960 kN

2cm6016960

===dop

tpot

NA

σUsvajaju se dva valjana profila U200. A=2⋅32,2=64,4 cm2

Kontrola napona: 2kN/cm91,144,64

960==σ < σdop=16 kN/cm2

2.2 Gornji pojas Maksimalni uticaji (štapovi 5 i 6): Nc = 1000 kN

Predpostavlja se valjani profil HEA 240 sa slede ćim geometrijskim karakteristikama: bf=240 mmtf =12 mm d=230 mm tw =7,5 mmA=76,8 cm2 Iy= 7760cm4 iy= 10,1 cm

Iz= 2770 cm4 iz= 6,0 cm

Izvijanje oko y-y ose liy= 200 cm iy= 10,1 cm(videti JUS U.E7.086)

8,191,10

200===

y

yy i

lλ 213,0

9,928,19

===v

yy λ

λλ

kriva izvijanja B (α=0,339)( ) ( )

( ) 995,0213,04050,1050,1

2

4

2

050,1213,02,0213,0399,012,01

2222

22

=⋅−+

=

−+

=

=+−⋅+=+−⋅+=

yyy

y

yyy

λββχ

λλαβ

19

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 13 12 14 13 15 14 16 15 17 16 18 17 19 18 20

20 21 22 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35 36 37

40 80 80 80 80 80 80 80 80 80 40

400400

-1000,0 -1000,0-840,0 -840,0-840,0 -840,0-360,0 -360,0 -360,0 -360,0

960,0 960,0960,0 960,0640,0640,0 640,0 640,0

-80,

0

-80,

0

-80,

0

-80,

0

-80,

0

509,1283,0

56,3-396,0

-169,8

0,0

0,0

0,0

0,0

509,128

3,056

,3 -396,0-169,8

Napomena: Znakom minus (-) je oznacen pritisak

Sema cvorova i stapova

Aksijalne sile [kN]

3


2

Izvijanje oko z-z ose liz=βz⋅l=1,0⋅200 = 200 cm iz= 6,0 cm(videti JUS U.E7.086)

33,330,6

200===

z

zz i

lλ 359,0

9,9233,33

===v

zz λ

λλ

kriva izvijanja C (α=0,489)

( ) ( )

( ) 919,0359,04207,1207,1

2

4

2207,1359,02,0359,0489,012,01

2222

22

=⋅−+

=

−+

=

=+−⋅+=+−⋅+=

zzz

z

zzz

λββχ

λλαβ

Kontrola napona: χ min = min (0,995 ; 0,919) = 0,919

2min,

2 kN/cm7,1416919,0kN/cm02,13 =⋅=⋅=<== dopdopic

AN

σχσσ

2.3 Zategnute dijagonale Maksimalni uticaji (štapovi 28 i 19): Nt = 509,1 kN

2cm82,3116

1,509===

dop

tpot

NA

σUsvajaju se dva valjana profila L100x100x10. A=2⋅19,2=38,4 cm2

Kontrola napona: 2kN/cm26,134,381,509

==σ < σdop=16 kN/cm2

2.4 Pritisnuta dijagonala Maksimalni uticaji (štapovi 20 i 27): Nc = 396,0 kN

Predpostavljaju se dva valjana profilaL100x100x10.

Geometrijske karakteristike štapa:A = 2⋅19,2 = 38,4 cm2 imin,1 = 1,95 cmimin = iξ=3,82 cm

NAPOMENA: Razmak veznih limova:a = 450 mm < 70⋅ imin,1 =70⋅19,5 = 1365 mm

Kontrola stabilnosti štapa se može sprovesti kao za jednodelni štap.

(videti JUS U.E7.091/1986)

Kontrola stabilnosti štapa:

Dužina izvijanja: liξ=βξ⋅l=0,9⋅282,8 = 254,5 cm iξ= 3,82 cm(videti JUS U. E7. 086.)

6,6682,3

5,254===

ξ

ξξλ

il

717,09,926,66

===vλ

λλ ξ

ξ

kriva izvijanja C (α=0,489)( ) ( )

( ) 714,0717,04767,1767,1

2

4

2

767,1717,02,0717,0489,012,01

2222

22

=⋅−+

=

−+

=

=+−⋅+=+−⋅+=

ξ

ξξ

λββχ

λλαβ

Kontrola napona:

100

28.2

39.9

15

x

y

η

ξ

1

1

4


3

2,

2 kN/cm24,1116714,0kN/cm3,104,38

396=⋅=⋅=<=== dopdopi

c

AN

σχσσ

2.5 Vertikale

Maksimalni uticaji (štapovi 29, 31, 33, 35 i 37): Nc = 80,0 kN

Predpostavljaju se dva valjana profila L60x60x6.Geometrijske karakteristike štapa.

A = 2⋅6,91=13,8 cm2 imin,1 = 1,17 cmimin = iξ=2,29 cm

NAPOMENA: Razmak veznih limova:a = 300 mm < 70⋅ imin,1 =70⋅11,7 = 819 mmKontrola stabilnosti štapa se može sprovesti kao za jednodelništap.

Kontrola stabilnosti štapa:

Dužina izvijanja: liξ=βξ⋅l=0,9⋅200 = 180 cm

iξ= 2,29 cm

6,7829,2

180===λ

ξ

ξξ i

l

846,09,926,78

===vλ

λλ ξ

ξ

kriva izvijanja C ( α=0,489 )( ) ( )

( ) 634,0846,04032,2032,2

2

4

2

032,2846,02,0846,0489,012,01

2222

22

=⋅−+

=

−+

=

=+−⋅+=+−⋅+=

ξ

ξξ

λββχ

λλαβ

Kontrola napona:

2,

2 kN/cm14,1016634,0kN/cm79,582,13

80=⋅=⋅=<=== dopdopi

c

AN

σχσσ

3, Proračun montažnih nastavaka

3.1 Montažni nastavak zategnutog pojasa

Položaj montažnog nastavka (štapovi 12 i 17): Nt=640 kN

Geometrijske karakteristike:A=32,2⋅2 = 64,4 cm2

Af = 2⋅(7,5⋅1,15) = 17,24 cm2

Aw = 64,4-2⋅17,24 = 29,92 cm2

Preraspodela sile:

60

16.9

23.9

15

x

y

η

ξ

1

1

5


4

kN34,29732,17126402

kN33,1716404,64

24,17

,

,

=⋅−=⋅−=

=⋅=⋅=

wtwt

tf

ft

NNN

NA

AN

3.1.1 Nastavak nožica (Predpostavljaju se zavrtnjevi M20 ... 5.6)

Podvezice na nožicama :

( ) ( )2

,0,

, kN/cm161,225,16

33,17125,16

=≤⋅−⋅

=⋅−⋅ dop

fpfp

ft

tdtN

σ ⇒ tp,f ≥ 8,7 mm

Usvajaju se podvezice: = 165 x 10

kN98,431440,21

kN54270,20,12

=⋅⋅=

=⋅⋅=

πv

b

F

FFv,dop = min {54 ; 43,98} = 43,98 kN

89,398,4332,171

,

, ===dopv

tf

FN

n Usvajaju se: 4 M20 ... 5.6

Kontrola napona u podvezicama:

( )22 kN/cm16kN/cm93,13

1,225,160,133,171

=<=⋅−⋅

= dopσσ

Kontrola napona u oslabljenom preseku :2cm83,415,11,22 =⋅⋅=∆A 2

,1 cm41,1283,424,17 =−=netfA

22 kN/cm16kN/cm81,1341,1233,171

≤==netσ

3.1.2 Nastavak rebra (predpostavljaju se zavrtnjevi M16 ... 5.6)

Predpostavlja se jedna podvezica: = 200 x 15

( ) ( )22

0,

, kN/cm16kN/cm30,137,130,205,1

34,297320

=≤=⋅−⋅

=⋅−⋅ dop

wp

wt

dtN

σ

Usvajaja se podvezica: = 200 x 15

kN30,56144

6,12

kN8,64276,15,12

=⋅⋅=

=⋅⋅=

πv

b

F

FFv,dop = min {64,8 ; 56,30} = 56,30 kN

28,530,5634,297

,

, ===dopv

wt

FN

n Usvaja se: 6 M16 ... 5.6

Kontrola napona:22 kN/cm16kN/cm07,15

2)7,1396,14(34,297

=σ<=⋅⋅−

=σ dop

Kontrola napona u oslabljenom preseku :

6


5

22

2,1

2

kN/cm16kN/cm34,1474,2034,297

cm74,2018,992,29cm18,99,07,132

≤==

=−=

=⋅⋅⋅=∆

net

netwAA

σ

Kontrola napona u čitavom preseku:22 kN/cm16kN/cm89,13

2)85,07,1315,11,222,32(0,640

=σ<=⋅⋅⋅−⋅⋅−

=σ dop

3.2 Pritisnuti pojas

Položaj montažnog nastavka (štapovi 3 i 8): Nc=840 kN

Geometrijske karakteristike:A=76,8 cm2

Af = 1,2⋅24 = 28,8 cm2

Aw = 76,8-2⋅28,8 = 19,2 cm2

Preraspodela sile:

kN21031528402

kN3158408,768,28

,,

,

=⋅−=⋅−=

=⋅=⋅=

fccwc

cf

fc

NNN

NA

AN

3.2.1 Nastavak nožica (predpostavljaju se zavrtnjevi M20 ... 5.6)

Podvezice na nožicama:

2

,,

, kN/cm16240,315

=≤⋅

=⋅ dop

fppfp

fc

tbtN

σ ⇒ tp,f = 8,2 mm

Usvajaju se podvezice = 240 x 10

kN98,431440,21

kN54270,20,12

=⋅⋅=

=⋅⋅=

πv

b

F

FFv,dop = min {54 ; 43,98} = 43,98 kN

16,798,430,315

,

, ===dopv

fc

FN

n Usvaja se: 8 M20 ... 5.6

3.2.2 Nastavak rebra (predpostavljaju se zavrtnjevi M16 ... 5.6)

Podvezice na rebru:

2

,,

, kN/cm16162

0,2102

=≤⋅⋅

=⋅⋅ dop

wppwp

wc

thtN

σ ⇒ tp,f ≥ 4,1 mm

Usvajaju se podvezice: 2 x = 160 x 6

kN30,56144

6,12

kN4,32276,175,02

=⋅π

⋅=

=⋅⋅=

v

b

F

FFv,dop = min {32,4 ; 56,30} = 32,40 kN

230

160

240

12

7.5

7


6

48,64,32

210

,

, ===dopv

wc

FN

n Usvaja se: 9 M16 ... 5.6

3.3 Veza montažne dijagonale za čvorni lim

Položaj montažne dijagonale (štapovi 21 i 26 ): Nt = 282,9 kN

Predpostavljaju se zavrtnjevi M24 ... 5.6

A = 2⋅19,2 = 38,4 cm2 Anet=38,4-2⋅2,5⋅1=33,4 cm2

Kontrola napona:

22 kN/cm16kN/cm47,84,339,282

=≤=== dopnet

t

AN

σσ

Proračun zavrtnjeva:e = 55 - 28,2 = 26,8 mmMe = 2,68⋅282,9 = 758,12 kNcm

kN7,1261444,22

kN2,97274,25,12

=⋅π

⋅=

=⋅⋅=

v

b

F

FFv,dop = min {97,2 ; 126,7} = 97,2 kN

91,22,979,282

,

===dopv

t

FN

n Usvajaju se: 4M24 ... 5.6

kN32,305,225,75,2212,758

kN7,704

9,282

222max

max, =+

⋅=

∑

⋅=

==

i

eM

N

hhM

F

F

kN2,97kN93,767,7032,30 2222max, <=+=+= NM FFF

100

45

28.2

50

225

50

e

8


7

4. Veze štapova ispune za čvorni lim

4.1 Zategnute dijagonale Maksimalni uticaji (štapovi 28 i 19): Nt = 509,1 kN

e = 50-28,2=21,8 mmNt = 509,12 kNMe = 509,12 ⋅ 2,18 = 1109,9 kNcmZa vezu se predpostavljaju četiriugaona šava: aw = 7 mm, lw = 250 mm.l`w = lw-2⋅aw = 25,0 - 2⋅0,7 = 23,6 cmGeometrijske karakteristike šavova:Aw = 4⋅(23,6⋅0,7) = 66,08 cm2

2, kN/cm70,7

08,6612,509

===w

tNII A

NV

2, kN/cm36,3

6,237,0210/9,1109

'2/

=⋅⋅

=⋅⋅

=ww

eMII la

hMV

2,

2,, kN/cm12kN/cm06,1136,370,7 =<=+=+= dopwMIINIIu VV σσ

4.2 Pritisnute dijagonale Maksimalni uticaji (štapovi 20 i 27): Nc = 396,0 kN

Za vezu se predpostavljaju četiri ugaona šava:aw= 6 mm, lw = 150 mm.l`w = lw-2⋅aw = 150 - 2⋅6 = 138 mm

Geometrijske karakteristike šavova:Aw = 4⋅(13,8⋅0,6) = 33,12 cm2

2,

2 kN/cm12kN/cm96,1112,33

0,396=<=== dopw

w

cII A

NV σ

4.3 Vertikale Maksimalni uticaji (štapovi 29, 31, 33, 35 i 37): Nc = 80,0 kN

Za vezu se predpostavljaju četiri ugaona šava:aw= 3 mm, lw = 100 mm.l`w = lw-2⋅aw = 100 - 2⋅3 = 94 mm

Geometrijske karakteristike šavova:Aw = 4⋅9,4⋅0,3 = 11,28 cm2

2,

2 kN/cm12kN/cm1,728,110,80

=<=== dopww

tII A

NV σ

100

50

28.2

e

100

60

9


8

5. Veze čvornih limova za pojasne štapove

5.1 Donji pojas:

kN640max =∆U

Veza će se izvesti pomoću četiri ugaona šavaaw = 4 mm, lw=100⋅aw=100⋅4=400 mm Aw=4⋅aw ⋅ lw=40,0⋅0,4⋅4 = 64,00 cm2

2max kN/cm00,1000,64

640==

∆=

wII A

UV <σw,dop=12 kN/cm2

Iz konstruktivnih razloga usvajaju se četiri ugaona šava 4x725 mm

5.2 Gornji pojas:

kN480360840max =−=∆O kNcm55205,114802/max =⋅=⋅∆= hOM e

Veza će se izvesti pomoću dva ugaona šavaaw = 6 mm, lw=100⋅aw=100⋅6=600 mm

beff=100+2⋅240=580 mmAw,eff=2⋅aw ⋅ beff =58,0⋅0,6⋅2 = 69,6 cm2

Aw=2⋅aw ⋅ lw=60,0⋅0,6⋅2 = 72,00 cm2

2

,

kN/cm15,16,69

80===

effwF A

Fn

22 kN/cm67,7

60,606,02

0,5520=

⋅⋅

==w

eM W

Mn

2max kN/cm67,60,72

480==

∆=

wII A

OV

( ) 222222 kN/cm12kN/cm06,1167,6)67,715,1( =<=++=++= wIIMFu Vnn σσIz konstruktivnih razloga usvajaju se dva ugaona šava dimenzija 6 x725 mm

5.3 Čvorni lim vertikale (donji pojas)

kN0,0max =VIz konstruktivnih razloga veza će se izvesti pomoću četiri ugaonašava aw = 3 mm, lw=227 mm

∆U

230

h/2

beff

45°

∆O

100

F=80 kN

V

10


9

5.4 Čvorni lim vertikale (gornji pojas)

kN80max =VVeza će se izvesti pomoću dva ugaona šavaaw = 3 mm, lw=227 mm, lw'=227-2⋅aw=221 mm

Aw=2⋅aw ⋅ lw=2⋅22,1⋅0,3= 13,26 cm2

2kN/cm03,626,13

80===

wAVn <σw,dop=12 kN/cm2

Usvajaju se dva ugaona šava dimenzija 4 x 227mm

6. Kontrola napona u čvornim limovimaZa debljinu čvornog lima usvaja se t = 15 mm

6.1 Vertikale 2L60x60x6 (Nc = 80,0 kN)

beff=2⋅6+1,5+2⋅10⋅tg(30)=25,05 cm Aeff=beff⋅t=25,05⋅1,5=37,6 cm2

22 kN/cm16kN/cm13,26,37

80=≤=== dop

eff

c

AN

σσ

6.2 Zategnute dijagonale 2L100x100x10 (Nt = 509,1 kN)

beff=10+2⋅25⋅tg(30)=38,9 cm Aeff=beff⋅t=38,9⋅1,5=58,3 cm2

22 kN/cm16kN/cm73,83,581,509

=≤=== dopeff

t

AN

σσ

6.3 Montažne dijagonale 2L100x100x10 (Nt = 282,9 kN)

beff=2⋅22,5⋅tg(30)=25,98 cm Aeff,net=beff⋅t - d0⋅t=25,98⋅1,5-2,5⋅1,5=35,22 cm2

22

,

kN/cm16kN/cm04,822,35

283=≤=== dop

neteff

t

AN

σσ

6.4 Pritisnute dijagonale 2L100x100x10 ( Nc = 396,0 kN)

beff=2⋅10+1,5+2⋅15⋅tg(30)=38,8 cm Aeff=beff⋅t=38,8⋅1,5=58,2 cm2

22 kN/cm16kN/cm8,62,58

396=≤=== dop

eff

c

AN

σσ

V

302 tghb veff ⋅⋅=302 tghbb vveff ⋅⋅+=

30°

beffbe

ff

30°

bv

hv

10015

100

hv

30°

11

20002000

2000

2828

2000

2828

28282000

2000

2828

2000

2000

2000

2000

2828

2000

20002828

3502000

1350650

3700

1002000

20001600

400

5700

453x60=180

4545

3x60=18045

540

94 35 3838 35

240

3535

3535

360

25 55 55 25

5555

5555

160

4565

4545

6545

310

165

35407575

4035

15

HEA240....8800

2H

EA240....57001

2U200....3700

3

3555

3535

5535

250

45555545

200

2L100/100/10....23505

62L100/100/10....2340

5075

7575

95

750

750

95

7575

7550

2340

rupeØ

25

2L100/100/10....22807

150

90

82L60/60/6....1740

100300

2L60/60/6....17408

82L60/60/6....1740

240x10....5409

10160x6....360

12200x15....250

165x10....31011 6011060

725

335 163

120 215

158211

27374

74300120

420

250

250

20 200

150

208

264

125

13

14

15

13498x15....725

498

28,2

67,567,5

107,5107,5

15

15

1719

19

20278x15....453

20

440

100100

50 340 50

200

200x25....44021

25

rupeØ

25

2121

20

23100x15....206

100x15....27822

206

100

278

22 23

2460x15....220

60

220

2424

24

60x15....12025

50

15550x15....155

26

60235

2760x15....235

76

6

66

6

6

6 6

3

33 3

3

6

6

7

4

6

3

3

3

3

4

4

6

3

33

3

3

3

3

33

33

3

33

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3 3

650650

650700

1000

55

5545

55

50

75

75

75

45

15

50

325

15

123

108

108

108

6868

278

150

264

213

330217

71

28

72

161546

152217120337 152

489

360120 71

480

716

20

15551x15....769

rupeØ

25

50

45

50

4555

75

75

75

50

50

278

108

108

150

6868

273

259 140

383424

80753

26071

331

116152

231406

71152

860

rupeØ

25

331x15....86017

28

72

250

175

3

3

750

750

175

2350

250

10030030090250

1740 135

125

208

270

450

450

450

450

90

150

2280

212

277

284

264

250

270

100419

519

278

20771

44871

71,8

28,2

284

551

769

12

2000

2000

2828

2000

2000

2828

2000

2828

2000

20002000

20002000

42U

200....9300

52L100/100/10....2350

72L100/100/10....2280

2L60/60/6....17408

82L60/60/6....1740

60 110 6011165x10....310

200x15....25012

160x6....36010 9

240x10....540

82L60/60/6....1740

2L60/60/6....17408

2L100/100/10....22807

2L100/100/10....23505

rupeØ

25

2L100/100/10....23406

200

45 55 55 45

25035

5535

3555

35

2U200....9300

4

2H

EA240....8800

15

35 4075 75

40 35

165

31045

6545

4565

45

160

5555

5555

25555525

36035

3535

35

240

3538 383594

540

453x60=180

4545

3x60=18045

20002000

4001600

6502000

2000

2000

2828

2000

2828

2000

2000

2828

2000

2000

2828 2000

2000

2828

2000

2000

9300

8800

695

498

427 71

71553

71

227

240 100

46135

46

120 307

20

250

213

213

250

16

14

14227x15....340

340

498x15....69516

2020020

120

28,2

71,8

71,8

28,2

250

67,567,5

15

18278x15....798

107,5

107,5

71,8

28,2

140250

284

150

116159

798

278

159224

33877

80 198

798383

415

265

250

227

120100 2067,5

67,5

120x15....22719

1919

1818

2424

2424

2424

24

3 3

3

36

6

3

76

67

3

3 3

3

3

3

34

4 7

3

7

3

4

46

3

3

3

3

650700

650650

650700

650700

650650

700

4555

5075

7575

5095

2340

750

13

82L60/60/6....1740

250 90 300 300 300 300 1002L60/60/6....1740

8

72L100/100/10....2280

52L100/100/10....2350

32U

200....3700

1H

EA240....57005700

20002000

100

3700

13502000

350

2000

2000

2828

2000

2000 2828

2828

2000

2828

2000

20002000

1917

20

2424

24

3

3

7

6

6

76

6

3

6

3

7

4

4

33

3

Osnovnim

aterijal:^0361

Zavrtn

jeviM

16klase5.6

Zavrtn

jeviM

20klase5.6

3

3

3

3

33

33

3

3

33

3

3

3

3

3

3

33

3

3

3

3

3

3

3

3

650650

7001000

4555

150

90

450

450

450

450

240

2280

175

750

250

2350

750

250

175

250

1740

300 300 100 100

750

9550

7575

7550

Documents

Metalne konstrukcije - zadatak