Beograd, 2020.Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne

mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.

Univerzitet u Beogradu – Građevinski fakultet www.grf.bg.ac.rs

Studijski program: GRAĐEVINARSTVOModul: KONSTRUKCIJEGodina/Semestar: III godina / V semestar

Naziv predmeta: METALNE KONSTRUKCIJE 1 (B2K3M1)Nastavnik: Prof. dr Zlatko Marković

Naslov predavanja: Kombinovana naprezanja – Deo 1Datum : 4. novembar 2020. godine

Kontrole graničnih stanja kod kombinovanih naprezanja

– Ekscentrično zatezanje (Nt + M)ULS - kontrole nosivosti poprečnih preseka na pojedinačna dejstva i intrakciju; ULS - kontrola nosivosti na bočno-torziono izvijanje (BTI); SLS - kontrola deformacija - ugiba;

– Ekscentričan pritisak (Nc + M)ULS - kontrole nosivosti poprečnih preseka na pojedinačna dejstva i intrakciju (N+M); ULS - kontrola stabilnosti elementa na kombinovano naprezanje (izvijanje +BTI); SLS - kontrola deformacija - ugiba i horizontalnog pomeranja u slučaju stubova; Metalne konstrukcije 1 P8-2

Ekscentrično zatezanje (Nt + M)

Ekscentrično zatezanje uglavnom najstaje usled:– odstupanja napadne linije sile od

težišta poprečnog preseka;– zakrivljenosti elementa;– poprečnog opterećenja;– ekscentričnosti veze.Mali ekscentricitet – dominantnozatezanje!

Metalne konstrukcije 1 P8-3

Ekscentričan pritisak (Nc + M)

Primeri primene: stubovi okvirnih nosača, fasadni stubovi, ...

Metalne konstrukcije 1 P8-4

Nosivost poprečnih preseka na kombinovano dejstvo aksijalne sile i momenta savijanja

– Nosivost zavisi od klase poprečnog preseka;– Kod preseka klase 1 i 2, pored pojedinačnih kontrola nosivosti

poprečnih preseka na dejstvo aksijalne sile i momenta savijanja, u određenim slučajevima je neophodna i kontrola interakcije ovih naprezanja. Za proračun se koristi redukovani moment nosivosti;

– U slučaju preseka klase 3 i 4, kod kojih se nosivost određuje po teoriji elastičnosti, interakcija se svodi na kontrolu normalnog napona u najopterećenijem poprečnom preseku;

– Kod preseka klase 1, 2 i 3, ukoliko nema slabljenja rupama za spojna sredstva, proračun je isti za slučaj zatezanja i pritiska;

– U slučaju sile pritiska, kod preseka klase 4, neophodno je da se uzme u obzir efektivan poprečni presek;

Metalne konstrukcije 1 P8-5

Interakcija nosivosti za poprečne preseke klase 1 i 2 - Kada je neophodna provera?

Kod standardnih vrućevaljanih I i H profila i ekvivalentnih zavarenih profila u slučaju savijanje oko jače y-y ose kontrola interakcije nije potrebna kada su zadovoljena oba sledeća uslova:

RdplEd NN ,,250 00 5050 MywMywwEd fAfthN /,/,

U slučaju savijanje oko slabije z-z ose kontrola interakcije nije potrebna kada su zadovoljen uslov:

00 MywMywwEd fAfthN //

Metalne konstrukcije 1 P8-6

Redukovani moment nosivosti preseka - MN,Rd

Proračun redukovanog momenta nosivosti zavisi od:– oblika poprečnog preseka i– ose oko koje se savijanje vrši (y-y ili z-z);Kontrola nosivosti poprečnog preseka na interakciju momenta savijanja i aksijalne sile se vrši na osnovu sledećeg, opšteg uslova:

1RdN

Ed

MM

,

Metalne konstrukcije 1 P8-7

MEd proračunska vrednost momenta savijanja;

MN,Rd proračunska vrednost redukovanog momenta nosivosti;

Primer pravougaonog poprečnog preseka

00 MyMyRdpl fhbfAN //, 020 41 MyMyyplRdypl fhbfWM //,,,

0 MyEd

N fbNh

/

0

2

0

2

44

My

EdRdyplMy

NRdyplRdyN fb

NMfhbMM

/

/ ,,,,,,

)(,,,, 21 nMM RdyplRdyN RdplEd NNn ,/

P8-8Metalne konstrukcije 1

Primer: I presek N+My

0 MywEd

N ftNh

/

0

2

0

2

44 MywEd

RdyplMywN

RdyplRdyN ftNMfthMM

// ,,,,,,

P8-9

A) Plastična neutralna osa u rebru I profila

Metalne konstrukcije 1

),( wNw hhh 50

Primer: I presek N+My

ff

Mredf tb

At 2,

00 MyredfredffMyredfredfRdyN fthtbfthAM // ,,,,,, P8-10

B) Plastična neutralna osa u nožici I profila

wMy

EdN Af

NA 0/

Metalne konstrukcije 1

NM AAA

Redukovani moment MN,y,Rd za I preseke prema EC3

n stepen iskorišćenja poprečnog preseka usled aksijalne sile;a udeo rebra u ukupnoj površini poprečnog preseka; Ako se

proračunom dobije da je a > 0,5 usvaja se a=0,5.

RdyplRdyplRdyN ManMM ,,,,,, ,

501

1

RdplEd NNn ,/

502 ,A

tbAa ff

1RdyN

Edy

MM

,,

,

P8-11Metalne konstrukcije 1

Interakcioni dijagrami N+My za I preseke

Sa porastom parametra a (veća površina rebra), raste i vrednost redukovanog momenta nosivosti!

P8-12Metalne konstrukcije 1

RdplEd NNn ,/

Rdypl

Edy

MM

m,,

,

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

a=0,1a=0,2a=0,3a=0,4a=0,5

Primer: I presek N+Mz

P8-13

Plastična neutralna osa u nožici I profila

Metalne konstrukcije 1

0My

EdN f

NA/

f

MM t

Ah4

00

22 M

yMffM

M

yMf

MRdzN

fhbth

fhbAM

,,

NM AAA

Redukovani moment MN,z,Rd za I preseke prema EC3

RdzplRdzplRdzN MaanMM ,,,,,,

2

11

RdplEd NNn ,/

502 ,A

tbAa ff

1RdzN

Edz

MM

,,

,

P8-14Metalne konstrukcije 1

RdzplRdzN MM ,,,,

za n > a:

za n < a:

Redukovani momenti nosivosti za standardne profile - EC3

Metalne konstrukcije 1 P8-15

Interakcioni dijagrami

Metalne konstrukcije 1 P8-16

(m, n)

Koso savijanje My+Mz

P8-17Metalne konstrukcije 1

Interakcija u slučaju kosog savijanja (N+My+Mz) prema EC3

P8-18Metalne konstrukcije 1

– za I i H preseke = 2 = 5n ali 1– za šuplje profile pravougaonog preseka = = 1,66/(1-1,13n2) 6– za šuplje profile kružnog preseka = = 2

Prethodni izraz može da se koristi i u odsustvu aksijalne sile. Umesto redukovanih momenata plastične nosivosti MN,y,Rd i MN,z,Rd koriste se momenti platičnosti Mpl,y,Rd i Mpl,z,Rd, a u izrazima za koeficijente i se usvaja da je n=0, pa je:

– za I i H preseke = 2 = 1– za šuplje profile pravougaonog preseka = = 1,66– za šuplje profile kružnog preseka = = 2

1

RdzN

Edz

RdyN

Edy

MM

MM

,,

,

,,

,

Proračunski dijagrami normalnog napona

P8-19Metalne konstrukcije 1

RdyMzM ,,

RdzMyM ,,

Metalne konstrukcije 1 P8-20

Kontrola interakcije za preseke klase 3 i 4

Za preseke klase 4 proračunska vrednost normalnog napona treba da se odredi na osnovu geometrijskih karakteristika efektivnog poprečnog preseka;Pri tome treba uzeti u obzir dodatne momente savijanja usled eventualnog pomeranja težišta efektivnog poprečnog preseka:M = Nc eN

0,

M

yydEdx

ff

0M

yyd

z

Edz

y

EdyEdEdx

ff

WM

WM

AN

,,, klasa 3

0M

yyd

effz

zEdz

effy

yEdy

eff

EdcEdx

ff

WMM

WMM

AN

,

,

,

,,,

klasa 4

opšti uslov

Kontrole nosivosti ekscentrično zategnutih poprečnih preseka

Nt,Ed My,Ed Mz,Ed proračunske vrednosti dejstava;Nt,Rd My,Rd Mz,Rd proračunske vrednosti nosivosti;fyd proračunska vrednost granice razvlačenja;

0M

yyd

z

Edz

y

EdyEdtEdx

ff

WM

WM

AN

,,,,

1Rdz

Edz

Rdy

Edy

Rdt

Edt

MM

MM

NN

,

,

,

,

,

,

ili

Metalne konstrukcije 1 P8-21

u slučaju slabljenja preseka rupama za spojna sredstva

Interakcija nosivosti na dejstvo N+My+Vzkod poprečnih preseka klase 1 i 2

– Za kontrolu nosivosti poprečnih preseka klase 1 i 2 na interakciju savijanja, aksijalne sile i smicanja koristi se redukovani moment nosivosti MN,V,Rd

– Interakcija treba da se sprovede kada su ipunjeni kriterijumi o neophodnosti pojedinačnih interakcija: savijanje + smicanje (VEd> 0,5VRd ), odnosno savijanje + aksijalna sila (NEd > 0,25Npl,Rd i NEd > 0,5Nw,pl,Rd za savijanje oko y-y ose);

– U EC3 nema eksplicitnih izraza za proračun redukovanog momenta nosivosti;

– Proračun redukovanog momenta treba da se sprovede na osnovu dijagrama normalnog napona pri potpunoj plastifikaciji preseka, uzimajući u obzir uticaje smicanja i aksijalne sile!

Metalne konstrukcije 1 P8-22

Proračun redukovanog momenta usled uticaja smicanja i aksijalne sile

I presek opterećen silama: NEd, My,Ed i Vz,Eda) Neutralna osa u rebru I preseka

Metalne konstrukcije 1 P8-23

yEd

N fNA

1

1RdyVN

Edy

MM

,,,

,

I presek opterećen silama: NEd, My,Ed i Vz,Edb) Neutralna osa u nožici I preseka

Metalne konstrukcije 1 P8-24

1RdyVN

Edy

MM

,,,

,

Kod preseka klase 4 normalne napone u rebru I preseka treba odrediti na osnovu karakteristika efektivnog poprečnog preseka;

Interakcija nosivosti na dejstvo N+My+Vzkod poprečnih preseka klase 3 i 4

Metalne konstrukcije 1 P8-25

ydxzxEdeq f2

12

1 3 ,,, wy

yEdzxz tI

SV

11

,,,11 zI

MA

Ny

EdyEdx

,,

Izvijanje ekscentrično pritisnutih elemenata (beam-columns elements)

• Kompleksan problem interakcije izvijanja (fleksionog i torzionog) i bočno-torzionog izvijanja;

• Razlika u ponašanju elemenata sa torziono osetljivim i torziono neosetljivim poprečnim presecima;

• Savijanje može da bude samo oko jače y-y ose, ili i oko slabije z-z ose;

Razlikuju se tri slučaja:– problem izvijanja elementa u ravni savijanja: N+Mz ili N+My

(kada je sprečeno bočno pomeranje);– problem izvijanja elementa izvan ravni savijanja: N+My

(izvijanje oko slabije z-z ose i bočno-torziono izvijanje)– opšti slučaj prostornog izvijana: N+My+Mz

Metalne konstrukcije 1 P8-26