Gordana Savić, Milan Martić3/26/2019

1

MERENJE EFIKASNOSTI

POSLOVNIH SISTEMA

Osnovni CCR DEA model

(CRS model)2

1

( )

.

s

k r rkr

Max h u y

p o

1

1 1

1

0 1 2

m

i iki

s m

r rj i ijr i

v x

u y v x , , j = , ....., n

1 2ur , ,r ,...,s

1 2iv i ,...,m, , n-puta

, 1,...,

, 1,...,

r

i

k

u r s

v r m

h

Dualni CCR DEA model

(CRS model)

( )

.

kMin Z

p o

1

1 2n

+

j rj r rk

j=

λ y s y , r , ,...,s

1

0 1 2n

-

k ik j ij i

j

Z x λ x s , i , ,...,m

0 1 2 1 2 1 2-

j r iλ ,s ,s ; j , ,...,n, r , ,...,s, i , ,...,m, n-puta

, 1,...,

, 1,...,

, 1,...,

j

r

i

k

j n

s r s

s i m

Z

1 1

-

s m

r ir= i

ε( s s )

Window DEA analiza

Malmkvistovi indeksi

Analiza efikasnosti nad panel podacima4

Window analiza (pokretne sredine)5

• Cilj: odrediti performanse jedinica za nekoliko vremenskih

perioda t=1,...,f, a istovremeno i pratiti njihovu dinamiku

• Window analiza se zasnovana na principu pokretnih sredina i

da je vrlo korisna pri određivanju trendova performansi

entiteta

Window DEA analiza

(pokretne sredine)

Definiše se:

dužina prozora w (w=(f+1)/2), (Cooper et al. 2007,

327-328)).

broj prozora l=1,...,p u okviru kojih se preklapaju

vremenski periodi (p=f-w+1).

6

1 1 1

1 2 1 2 1 2( , , , , , , , ,...., , , , ) w

l l l l l l l w l w l w

l n n nX x x x x x x x x x

1 1 1

1 2 1 2 1 2( , , , , , , , ,..., , , , ) w

l l l l l l l w l w l w

l n n nY y y y y y y y y y

Window DEA analiza

(pokretne sredine)7

(Min)

p.о

t

klwZ

0, ( ) lw

t t

klw k lwZ X X λ m w

0λ

( ) lwlw kY , s wy

n x p x w-puta

,

,

klw

t

n w

Z w

Window DEA analiza

(pokretne sredine)8

y 2

y1O

A1

B2

A2

B4

A3

A4

B3

e1

B1

e2

e3

B2'

B2'’

Window analiza (pokretne sredine)9

1

1 , 1,..., , 1,...,

t wt

k lwt

l tk

Z

Z k n t fw

Primer: V. Cvetkoska, and G. Savić, Efficiency of bank branches: empirical

evidence from a two-phase research approach, Economic research, 2017

DMU: Bankarske fijijale (n=8)

Ulazi: Trošak zarada, Ostali troškovi

Izlazi: Depoziti, Krediti

Period: 2009-2011 (f=3)

Duzina prozora:2 Broj prozora: 2

Broj modela:8x2x2

10

Primer: V. Cvetkoska, and G. Savić, Efficiency of bank branches: empirical

evidence from a two-phase research approach, Economic research, 2017

Efficiency results (%) Overall efficiency

Branches 2009 2010 2011by

years

Branch 1168.41 110.58

128.14115.95 102.74

Branch 2103.71 100.00

101.24100.00 100.00

Branch 3100.00 100.00

104.02100.00 112.05

Branch 4109.07 150.66

129.43150.50 128.64

Branch 5103.64 100.00

101.21100.00 100.00

Branch 6238.57 141.50

167.29149.69 117.69

Branch 7100,00 100.00

100.00100.00 100.00

Branch 8 100.00174.48

100.00144.17 127.14

11

Merenje ukupne produktivnosti

Malmkvistovi DEA indeksi12

Malmkvistovi DEA indeksi

• Malmkvist (1953) - Kvantitativni indekse za merenje

uspešnosti korišcenja ulaza za proizvodnju izlaza.

• Kombinovanje ukupne faktorske produktivnosti i Kob-

Daglasove proizvodne funkcije sa osnovnom idejom

da se izvrši poređenje između ekonomija A i B.

13

Malmkvistovi DEA indeksi

• Pretpostavlja se da su poznate proizvodne funkcije

za obe ekonomije

yAA = fA(KA,LA) i yBB = fB(KB,LB) .

• Ako se ulazi ekonomije A zamene sa ulazima

ekonomije B i obrnuto dobijaju se još dve vrednosti

yAB = fA(KB,LB) i yBA = fB(KA,LA) .

14

Malmkvistovi DEA indeksi

• Malmkvistov indeks A u odnosu na B predstavlja

geometrijsku sredinu yAA /yAB i YBA/YBB .

• Veci od 1 ako je proizvodna tehnologija A bolja B.

15

Malmkvistovi DEA indeksi

• Na isti nacin se može dobiti Malmkvistov indeks ako

se umesto ekonomija A i B u razmatranje uzmu dva

vremenska intervala t i t+1

16

Malmkvistovi DEA indeksi

• Malmkvistov indeks produktivnosti baziran na DEA se

racuna kao geometrijska sredina dva osnovna

Malmkvistova indeksa produktivnosti koji se definišu

kao funkcije rastojanja D(×)

• Ako je proizvodna tehnologija za posmatranu

jedinicu k efikasna ( Dk(Xk,Yk)= 1).

17

Malmkvistovi DEA indeksi

• Fare i drugi (1994): Kombinovanjem Malmkvistovog

indeksa sa Farelovom idejom merenja efikasnosti i

Kavesovom idejom merenja produktivnosti konstruisali

su Malmkvistove indekse koristeci DEA analizu.

• Oni su uveli neefikasnost u razmatranje i kreirali

indekse koji prate promene produktivnosti skupa

posmatranih jedinica u periodima t, t =1,...,T.

18

Malmkvistovi DEA indeksi

Rast ukupnog faktora produktivnosti

19

Malmkvistovi DEA indeksi20

• Dekompozicija ukupnog faktora produktivnosti

• Korak I

– Procena efikasnosti (DEA)

– Najbolja praksa (DEA)

• Korak II

– Malmkvistovi indeksi produktivnosti

• Tehnički progres

• Promena efikasnosti

Malmkvistovi DEA indeksi21

x 2

x1O

granica

efikasnosti

(t+1)

granica

efikasnosti (t)

tE

1tE

'

tE

''

tE

1

''tE

1

'

tE

Malmkvistovi DEA indeksi

Dekompozicija ukupnog faktora produktivnosti

22

1/ 21 1 1 1 1

1

( , ) ( , )

( , ) ( , )

t t t t t t

k k k k k kk t t t t t t

k k k k k k

D x y D x yM

D x y D x y

Färe et al. (1994)

Malmkvistovi DEA indeksi

Komponente ukupnog faktora produktivnosti

23

= Ek*Pk

1 1 1( , )

( , )

t t t

k k kk t t t

k k k

D x yE

D x y

1/ 21 1

1 1 1 1

( , ) ( , )

( , ) ( , )

t t t t t t

k k k k k kk t t t t t t

k k k k k k

D x y D x yP

D x y D x y

1 1( , , , )t t t t

k k k k kM x x y y

Ekonomski rast u bankarskom sektoru Srbije

2003-2006

Izbor jedinica odlučivanja: 45 banaka

Bez Opportunity, Kosovsko – Metohijske banke i Jugobanke

Izbor ulaza i izlaza

Ulazi: Obaveze prema bankama i komitentima, akcijski

kapital, ostali poslovni rashodi

Izlazi: Ukupni plasmani, prihodi naknada i provizija

24

Ekonomski rast u bankarskom sektoru Srbije

2003-200625

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

2003/2004 2004/2005 2005/2006

TE

GT

MI

Odnos produktivnosti i vlasničke

strukture banaka

Grupe banaka prema NBS:

Strane banke

Domaće (privatne) banke

Državne banke

26

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

2004/2003 2005/2004 2006/2005

strane

domace

drzavne

Promene produktivnosti

Komponente indeksa produktivnosti

Promene tehničke efikasnosti Pomeranje granične tehnologije

27

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

2004/2003 2005/2004 2006/2005

strane

domace

drzavne

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

2004/2003 2005/2004 2006/2005

strane

domace

drzavne

Komponente indeksa produktivnosti

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

2004/2003 2005/2004 2006/2005

strane

domace

drzavne

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

2004/2003 2005/2004 2006/2005

strane

domace

drzavne

Promene tehničke efikasnosti Pomeranje granične tehnologije