Laporan Menghitung Dimensi Fraktal1. Perhitungan dimensi
fraktalDari definisi kerapatan massa, secara intuitif dapat
ditentukan keberadaan dimensi fraktal melalui hubungan M =k RD
,(1)dengan m, R, D, dan k berturut-turut adalah massa fraktal,
ukuran linier ( misalnya panjang/ lebar / dimensi), dimensi
fraktal, dan suatu konstanta yang tidak lain merupakan kerapatan
massa. Dalam ruang Euclide, nilai D adalah dimensi bilangan bulat.
Dengan demikian, jika D=1 akan diperoleh k= , yaitu massa per
satuan panjang, D=2 diperoleh k= , yaitu massa per satuan luas, dan
D=3 diperoleh k= atau massa per satuan volum. Untuk menentukan
dimensi fraktal, ruas kiri dan kanan persamaan (1) diberi fungsi
log, log m = log k + D log R . (2)Kebenaran konsep ini diuji dengan
melakukan eksperimen peremasan beberapa bahan yang semula berbentuk
lembaran roti (dimensi 2) menjadi seperti bola (dimensi 3). Secara
teoretik, dimensi frakta l yang terbentuk harus bernilai antara 2
dan 3. Bahan yang dicoba adalah roti tawar, roti tawar gandum, roti
muffin. Untuk roti tawar, diperoleh dimensi fraktal sebesar 2,438,
sedangkan untuk roti tawar gandum dan roti muffin berturut-turut
diperoleh dimensi sebesar 2.347 dan 2,394. Ternyata hasil
eksperimen tersebut sesuai dengan dugaan awal. Pada percobaan
penelitian menghitung dimensi fraktal dengan menggunakan aplikasi
SPSS sehingga diperoleh dimensi fraktal roti tawar, roti tawar
gandum, dan roti moffin yang sebenarnya. Dengan cara memasukkan 20
data dari massa dan diameter roti tawar, roti tawar gandum, dan
roti moffin.
MENGHITUNG DIMENSI ROTI
1. Menghitung Dimensi Roti TawarDiameter (cm)Massa
(gr)Ln(d)Ln(m)
2.8010.401.032.34
2.205.200.791.65
2.104.800.741.57
2.004.600.691.53
1.904.300.641.46
1.802.100.590.74
1.702.200.530.79
1.601.100.470.10
1.501.600.411.47
1.400.900.34-0.11
1.301.300.260.26
1.200.700.18-0.36
1.100.500.10-0.69
1.000.500.00-0.69
0.900.50-0.11-0.69
0.800.30-0.22-1.20
0.700.10-0.51-2.30
0.600.10-0.36-2.30
0.400.09-0.92-2.41
0.300.08-1.20-2.53
Setelah dihitung menggunakan regresi linier menggunakan SPSS 17
diperoleh output yaitu :
Dari data di atas diperoleh dimensi Roti Tawar adalah sebesar
2.438
2. Menghitung Dimensi Roti Tawar GandumDiameter (cm)Massa
(gr)Ln(d)Ln(m)
2.7010.500.992.35
2.305.500.831.70
2.002.600.690.96
2.203.600.791.28
1.301.700.260.53
1.702.200.530.79
1.601.600.470.47
1.501.600.410.47
1.200.700.18-0.36
1.101.100.100.10
1.000.600.00-0.51
0.900.40-0.11-0.92
0.700.20-0.36-1.61
0.800.20-0.22-1.61
0.600.08-0.51-2.53
0.500.07-0.69-2.66
0.300.05-1.20-3.00
0.400.06-0.92-2.81
0.200.04-1.61-3.22
0.700.10-1.36-2.30
Setelah dihitung menggunakan regresi linier menggunakan SPSS 17
diperoleh output yaitu :
Dari data di atas diperoleh dimensi Roti Tawar Gandum adalah
sebesar 2.347
3. Menghitung Dimensi Roti MuffinDiameter (cm)Massa
(gr)Ln(d)Ln(m)
2.304.00280.831.39
1.903.17950.641.16
2.204.17580.791.43
2.504.23900.921.44
1.601.50070.470.41
1.501.43950.410.36
1.501.58090.410.46
1.501.10820.410.10
1.301.02060.260.02
1.401.36590.340.31
1.301.02220.260.02
1.200.95160.18-0.05
1.200.82490.18-0.19
1.100.77950.10-0.25
1.000.55840.00-0.58
1.000.53370.00-0.63
1.000.66060.00-0.41
0.800.4081-0.22-0.90
0.500.0902-0.69-2.41
0.600.1566-0.51-1.85
Setelah dihitung menggunakan regresi linier menggunakan SPSS 17
diperoleh output yaitu :
Dari data di atas diperoleh dimensi Roti Muffin adalah sebesar
2.349
4. Menghitung Dimensi Roti KukusDiameter (cm)Massa
(gr)Ln(d)Ln(m)
2.304.00280.831.39
1.903.17950.641.16
2.204.17580.791.43
2.504.23900.921.44
1.601.50070.470.41
1.501.43950.410.36
1.501.58090.410.46
1.501.10820.410.10
1.301.02060.260.02
1.401.36590.340.31
1.301.02220.260.02
1.200.95160.18-0.05
1.200.82490.18-0.19
1.100.77950.10-0.25
1.000.55840.00-0.58
1.000.53370.00-0.63
1.000.66060.00-0.41
0.800.4081-0.22-0.90
0.500.0902-0.69-2.41
0.600.1566-0.51-1.85
Setelah dihitung menggunakan regresi linier menggunakan SPSS 17
diperoleh output yaitu :
Dari data di atas diperoleh dimensi Roti Muffin adalah sebesar
2.349
