Memoire

Optimisation des tournees dinspection des voies

Sebastien Lannez

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Sebastien Lannez. Optimisation des tournees dinspection des voies. Mathematics. INSA deToulouse, 2010. French.

HAL Id: tel-00595070

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Submitted on 23 May 2011

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Institut National des Sciences Appliques de Toulouse (INSA Toulouse)

Systmes (EDSYS)

Optimisation des tournes d'inspection des voies

jeudi 25 novembre 2010

Sbastien Lannez

Systmes Industriels

Pierre Dejax (Ecole des Mines de Nantes)

Christian Prins (Universit de Technologie de Troyes)

Christian Artigues (LAAS/CNRS, Toulouse)

Michel Gendreau (CIRRELT, Montral, Canada)

LAAS / CNRS

Jean Damay (SNCF)

Dominique Feillet (Ecole des Mines de Saint-Etienne)

Frdric Semet (Ecole Centrale de Lille)

Franois Vanderbeck (Universit de Bordeaux 1)

2Document confidentiel proprit de la SNCF

Ne peut tre reproduit sans lautorisation expresse de la SNCF

Table des matires

1 Introduction 11

I Prsentation de la problmatique 13

2 Environnement industriel et problmatique 152.1 Les maintenances industrielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Le systme ferroviaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.1 Les acteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.2 La production ferroviaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.3 Le rfrentiel denregistrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Enjeux de lauscultation ultrasonore par engins lourds . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Projet grands axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5 Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5.1 La dtection par ultrasons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5.2 Les engins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6 tapes de la programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.6.1 La conception des programmes dauscultation . . . . . . . . . . . . . . 222.6.2 Ladaptation des programmes dauscultation . . . . . . . . . . . . . . 222.6.3 La ralisation des programmes dauscultation . . . . . . . . . . . . . . 232.6.4 Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.7 Propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.7.1 Conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.7.2 Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.7.3 Ralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.8 Motivation et enjeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Revue de littrature 313.1 Thorie des graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Tournes sur arcs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2.1 Problmes principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2.2 Variantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.3 Algorithmes de rsolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.4 Maintenances des installations ferroviaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3

TABLE DES MATIRES TABLE DES MATIRES

4 Modlisation des tournes des engins de maintenances 414.1 Graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1.1 Vue macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.1.2 Nuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.1.3 Arcs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2 Modle journe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3 Modle engin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.4 Formulations mathmatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4.1 Formulation arc-flot (Marc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.4.2 Formulation chemins (Mchemin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.5 Dcompositions mathmatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.5.1 Dcomposition de Dantzig-Wolfe de Marc (MDW) . . . . . . . . . . . . . 514.5.2 Dcomposition de Benders de Mchemin (MBenders) . . . . . . . . . . . . . . 53

II Mise en uvre 57

5 Approche algorithmique 595.1 Schma gnral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2 Prsentation du problme matre augment M Benders . . . . . . . . . . . . . . . . 615.3 Rsolution de M Benders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.3.1 Initialisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.3.2 Gnration des colonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.3.3 Dtermination dune solution entire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.4 Gnration des coupes de Benders Combinatoires . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4.1 Description des sous problmes de Benders . . . . . . . . . . . . . . . 695.4.2 Simplification des coupes BC pour M Benders . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4.3 Coupe combinatoire voyageur de commerce avec fentres de temps 715.4.4 Coupe linaire affectation calendaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.5 Projection des coupes BC : Pseudo Coupes Locales . . . . . . . . . . . . . . . 755.6 Variantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.6.1 Heuristique gloutonne darrondi : AlgoChvatalCover incrmental . . . 765.6.2 Heuristique dordonnancement : AlgoSchedList avec branchement . . . 775.6.3 Heuristique dordonnancement : AlgoSchedList avec VCG . . . . . . . 77

5.7 Un algorithme glouton volu : AlgoGreedy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6 Tests numriques 816.1 Prsentation du jeu de donnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.2 Dtails dimplmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.2.1 M 0Benders : Initialisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.2.2 AlgoEspprc : Dure maximum dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.3 Comportement des algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.3.1 Heuristique de couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.3.2 Gnration des journes de services . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.3.3 Slection des journes de services . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.3.4 Ordonnancement des journes de services . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.4 Performance globale et impact des chantiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96



6.4.1 Algorithme de rfrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966.4.2 Algorithme final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.5 Influence des pseudo coupes locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7 Logiciel 997.1 Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997.2 Donnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.2.1 Entres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.2.2 Sorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7.3 Linterface graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047.3.1 Quelques crans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

7.4 Le cur de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077.4.1 Patrons de conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.5 Paramtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117.6 Cas dutilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

III Conclusion 113

8 Conclusion et perspectives 1158.1 Perspectives de recherches acadmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158.2 Perspectives damlioration industrielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

8.2.1 engins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1168.2.2 pr-oprationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Annexe 119

A Rseau grands axes 121

5

Rsum

La SNCF utilise plusieurs engins spcialiss pour ausculter les fissures internes du rail. Lafrquence dauscultation de chaque rail est fonction du tonnage cumul qui passe dessus. Laprogrammation des engins dauscultations ultrasonores est aujourdhui dcentralise. Dans lecadre dune tude de rorganisation, la SNCF souhaite tudier la faisabilit de loptimisationde certaines tournes dinspection. Dans le cadre de cette thse de doctorat, loptimisation de laprogrammation des engins dauscultation ultrasons est tudie.

Une modlisation mathmatique sous forme de problme de tournes sur arcs gnralisantplusieurs problmes acadmiques est proposes. Une mthode de rsolution exacte, appliquantla dcomposition de Benders, est dtaille. partir de cette approche, une heuristique de gn-ration de colonnes et de contraintes est prsente et analyse numriquement sur des donnesrelles de 2009. Enfin, un logiciel industriel dvelopp autour de cette approche est prsent.

SNCF is using specialised rolling stock units to inspect internal defects in rails. Rails ins-pection frequency is defined by the cumulative weight of the trains which are going through. In2009, the scheduling of these train units is decentralised. SNCF is studying the centralisationof this process. In this Ph.D. thesis, a new problem, the Railroad Track Inspection SchedulingProblem is studied.

A mathematical formulation, based on the generalization of classical arc routing models,is proposed. An exact solving approach, based on Benders decomposition scheme, is detai-led. From this approach, a column and cut generation heuristic is developed, implemented, andtested on real datasets for 2009. The industrial software developed around this heuristic is pre-sented.

7

Remerciements

Christian Artigues, je te remercie pour ton proslytisme, tu mas enrler dans la section dop-timisation de lIUP dAvignon et depuis je nai pas quitt ce domaine. Ta rigueur scientifique ettes qualits relationnelles font de toi un directeur de thse parfait.

Michel Gendreau, je te remercie pour tous ces petits conseils si prcieux et le recul dont tuas sus faire preuve pendant nos runions. Tu as accept de co-diriger cette thse et, tout commepour ma matrise, je ten suis trs reconnaissant.

Jean Damay, merci chef !

La SNCF a t pour moi un formidable environnement de travail et de dveloppement. Je re-mercie trs chaleureusement, David de Almeida, Nicolas Marcos, Philippe Pouligny et ChristianWeber de mavoir fait confiance et de mavoir offert la possibilit de continuer ma formationen optimisation combinatoire sur un sujet aussi passionnant et complexe. Merci aussi Phi-lippe Mercier, Philippe Lemarchand et Franois Pincemaille pour mavoir aussi bien dcrit leurmtier.

Merci Mathilde Carlier-Clairouin, Caroline Desprez, Franois Ramond et Francis Sourddanimer avec tant de gnrosit le dpartement doptimisation de la SNCF.

Enfin, je remercie Jeanne de mavoir soutenue et davoir facilit la tche des correcteurs enfiltrant les erreurs de ce mmoire.

9

Chapitre 1

Introduction

Ce mmoire de thse de doctorat traite de la modlisation mathmatique et de la rsolutiondun problme doptimisation de tournes dinspection du rseau ferroviaire.

Des trains spcialiss sont utiliss pour vrifier ltat des composants de linfrastructure (rails,catnaires, nivellement, ponts) ou pour les entretenir (dsherbage, taille des haies). Ils servent inspecter le rseau ferroviaire pour vrifier sa conformit avec les standards de scurit. Le pro-blme doptimisation des tournes dinspection que nous proposons est assez gnrique pourpouvoir tre adapt facilement diffrents types dengins. Dans le cadre de ce mmoire, seulelapplication aux engins dauscultation ultrasons est prsente. Ces engins de mesures d-tectent les fissures internes du rail. Ces informations sont importantes pour lexploitation durseau ferroviaire car elles permettent de prvenir les ruptures de rail en dclenchant des mainte-nances correctives. Bien que la majorit de ces ruptures ne fassent pas drailler les trains 1, ellespeuvent perturber trs srieusement le trafic. Les fissures des 30 000 km de lignes (50 000 km devoies) du rseau ferr franais sont surveilles par les 23 rgions SNCF laide de ces engins.

Ce problme industriel a t initialement propos par le dpartement de recherche opration-nelle (DIR/GDA 2) et le dpartement de maintenance des voies (CSC-EM2) de la SNCF. Il eststratgique car il consiste optimiser des tournes de maintenance nationale et annuelle. Il estoriginal car il nexiste pas, notre connaissance, doutil doptimisation des tournes dengins la SNCF. Sa rsolution est un dfit de par la taille du rseau et lhorizon annuelle de planifica-tion. De plus, la modlisation de ce problme ncessite de dterminer lessence du problme,cest--dire trouver quelles caractristiques dune solution propose apporte une relle aide auxprogrammateurs des engins.

Le modle choisi pour formaliser ce problme est bas sur les tournes de vhicules surarcs. Le programme mathmatique formul pour le dcrire gnralise plusieurs problmes detournes sur arcs avec contraintes de capacit. Une heuristique originale de rsolution par d-composition mathmatique est propose pour obtenir une solution optimise du problme detournes dinspections. Dans le cadre de cette heuristique alliant gnration de coupes et decolonnes, une mthode de projection de coupes est propose pour acclrer la convergence dela gnration de contraintes. Dans le cadre dun algorithme dordonnancement, une mthode

1. En 2007, il y a eu uniquement 2 draillements de trains SNCF.2. Direction de lInnovation et de la Recherche/Gnie Dcisionnel Appliqu

11

Chapitre 1. Introduction

originale dexploration de lespace ralisables est aussi propose. Cette mthode calcule uneestimation de limpact des dcision prises durant lexploration de larbre de recherche. Cet im-pact est quantifi sous la forme dun prix marginal qui est utilis pour mettre jour la fonctionobjectif.

Des exprimentations numriques sont ralises partir dun jeu de donnes relles dcrivantles auscultations raliser pour lanne 2009. Plusieurs approches sont compares numrique-ment afin de dfinir la variante la plus efficace pour les donnes considres. La qualit dessolutions de cette meilleure variante est aussi analyse.

Deux logiciels dvelopps pendant la thse sont prsents. Le premier est le calculateur. Ilest dvelopp avec un soucis de gnricit, afin de pouvoir lutiliser pour plusieurs types deproblmes de tournes. Le second est utilis pour la manipulation des donnes, laffichage dessolutions et le contrle du calculateur. Les schmas de donnes utiliss par ces deux applicationssont aussi prsents.

La premire partie de ce mmoire sarticule autours de la prsentation du problme dopti-misation des tournes dinspections. Le chapitre 1 dcrit lenvironnement industriel, ainsi quela problmatique rsoudre. Il prsente, entre autres, les enjeux de la maintenance des voies,la description des tournes dinspection, ainsi que le projet grands axes dans lequel sins-crit loutil daide la dcision. Le chapitre 2 fait une revue de la littrature sur les problmesde tournes sur arcs et leurs applications. Il contient aussi une prsentation de quelques articlessur loptimisation des maintenances de voies. Le chapitre 3 prsente des programmes mathma-tiques modlisant loptimisation des tournes dinspections. Un programme linaire en nombresentiers ainsi que deux mthodes de dcomposition sont prsents.

La seconde partie traite de la mise en uvre de la mthode de rsolution. Dans le chapitre4, nous dcrivons un algorithme de rsolution optimal bas sur lapplication dune mthodede dcomposition de Benders. Une heuristique base sur cette approche optimale est galementdveloppe. Les algorithmes composants cette heuristique, ainsi que des variantes y sont dcrits.Dans le chapitre 5, les diffrents composants de cette heuristique sont analyss numriquement.Plusieurs jeux de donnes sont gnrs partir des donnes relles pour tester la qualit dessolutions obtenues. Enfin, le chapitre 6 prsente les deux logiciels dvelopps pour la SNCF. Ildtaille le logiciel de manipulation des donnes et de pilotage du calculateur. Larchitecture dece dernier est aussi prsente dans ce chapitre.

La troisime partie conclut ce mmoire en rsumant les apports proposs par cette thse eten prsentant quelques pistes de recherche.



Premire partie

Prsentation de la problmatique

13

Chapitre 2

Environnement industriel etproblmatique

2.1 Les maintenances industrielles

Les maintenances industrielles peuvent tre classes en deux catgories : les maintenancescorrectives et les maintenances prventives.

Maintenances correctives Ce sont les actions de maintenance qui interviennent aprs unedfaillance. Elles peuvent tre palliatives (rparation provisoire ou dpannage), ou curatives(rparation dfinitive).

Maintenances prventives Elles sont ralises pour rduire les probabilits de dfaillance.Elles se divisent en trois catgories principales selon lvnement dclencheur. Lorsquellessont planifies selon un chancier, on parlera de maintenances prventives systmatiques.Lorsquelles sont dclenches ds quun indicateur franchit un certain seuil, ce sont des main-tenances prventives conditionnelles. Ces maintenances ncessitent une collecte dinformationssystmatique et la dfinition de seuils dintervention. Elles permettent de programmer des in-terventions court ou moyen terme. Enfin, lorsquelles sont ralises en fonction de lanalysede lvolution de paramtres significatifs de dgradation, ce sont des maintenances prventivesprvisionnelles ou prdictives. Elles sont utilises pour planifier long terme des actions avantque les seuils dintervention ne soient atteints.

Le type de maintenance sera choisi en fonction du trafic, de limpact sur la scurit de la voieet du type de matriel. Par exemple, les maintenances prventives systmatiques sont effectuespour lentretien des abords de la voie et le rtablissement des profils de ballast en fonction dessaisons, tandis que les maintenances prventives conditionnelles (et prvisionnelles) du railset de la gomtrie de la voie sont effectues en fonction du tonnage cumul support et desinformations rcupres par divers instruments de mesures.

Les engins lourds dauscultation ultrasons (ELUS) font parties du plan de maintenanceprventive systmatique. Ils utilisent un systme de dtection par ultrasons des dfauts internesdu rail. Ce systme produit des donnes utilises pour dclencher des maintenances prventiveset correctives. Ces informations sont aussi utilises pour amliorer les modles de prdictionsdvolution des fissures internes du rail.

15

Chapitre 2. Environnement industriel et problmatique

2.2 Le systme ferroviaire

2.2.1 Les acteurs

Le systme ferroviaire est constitu de lensemble des moyens de production ferroviaire,composs de moyens humains et matriels. Par exemple, les voies, les locomotives, les voi-tures, mais aussi les engins de maintenances, les centres de maintenances et les quais sont desmoyens de production matriels. Les moyens de productions humains , constitus de savoir-faire spcifique, sont les horairistes, les rgulateurs, les aiguilleurs, les juristes, etc. Ces moyensde production sont dtenus par des acteurs diffrents et en concurrence, classs en trois catgo-ries selon leur rle. Tout dabord, les organismes de contrle et de rgulation sont responsablesde la scurit sur le rseau : coordination des acteurs, respect de la lgislation, organisationdes investissements, etc. Ensuite, les gestionnaires dinfrastructure (GI) sont les entits respon-sables de la gestion, de lentretien et du dveloppement du rseau. En France, Rseau Ferr deFrance (RFF) est lunique GI. Cest aussi lentit comptable qui peroit les redevances dac-cs (pages). Enfin, les Entreprises Ferroviaires (EF) exploitent commercialement le rseau. EnFrance, la Socit des Chemins de Fers Franais est le principal EF, que ce soit en transportde fret ou de voyageurs. Dautres EF de pays Europens exploitent aussi le rseau ferroviairefranais. Les Grants dInfrastructure Dlgus (GID) sont dautres acteurs importants de laproduction ferroviaire. En France, la branche Infrastructure de la SNCF est un GID. Elle estmandate par RFF pour raliser certaines maintenances.

2.2.2 La production ferroviaire

Un des rles incombant RFF est lentretien du rseau ferroviaire. Pour raliser cette tche,RFF et la SNCF sont lis par un contrat de dlgation de pouvoir. RFF, en tant que matre dou-vrage, dfinit les objectifs de maintenance et dlgue la SNCF leur ralisation. Celle-ci sen-gage alors sur des objectifs de volume et de qualit. En ce qui concerne les maintenances cor-rectives ou les renouvellements, RFF traite galement avec la SNCF au travers de programmesdclins par types dinstallations. Ces deux acteurs principaux du systme ferroviaire franaissont donc clients et fournisseurs lun pour lautre : la SNCF paye des redevances RFF et RFFrtribue la SNCF pour la ralisation des maintenances.

La production dun train est une tche qui ncessite la coordination de plusieurs entits dusystmes. En effet, pour que le train puisse rouler, il faut que soient libres :

1. un conducteur,

2. un engin moteur (automotrice, locomotive, etc.),

3. une rame (constitu de voitures),

4. un sillon (rservation de voie),

5. et un ensemble de services (gares ouvertes, aiguilleurs, rgulateurs, etc.).

La difficult est alors de coordonner les acteurs qui dtiennent ces ressources. Le conducteur,lengin moteur et la rame sont du ressort de lEF qui exploite le train. Par contre, le sillon estdtenu par RFF et les services ncessaires peuvent tre fournis par plusieurs EF.




2.2.3 Le rfrentiel denregistrementLUIC (Union Internationale des Chemins de fers) est une association ayant pour but la

standardisation des termes ferroviaires. Elle a tabli une classification des lignes en fonctionde la charge de trafic quelles supportent (tonnage cumul et vitesse de circulation maximale).Cette classification va de 1 9. Le groupe UIC 1 correspond des lignes trs charges. Lerfrentiel IN2070 (2002) spcifie, pour ces groupes, les frquences dinspection qui varient de6 mois pour une ligne TGV, 20 ans pour un rail pos neuf sur une voie peu utilise. Lorsquilest impossible de raliser les enregistrements ncessaires, des drogations doivent tre signespar une autorit comptente 1. Sans ces drogations, des limitations de vitesse ou des fermeturesde voies sont imposes. Les frquences et les dates dauscultation passes dcrivent des fentresde temps pendant lesquelles les auscultations futures doivent tre ralises.

Ces auscultations futures sont appeles tches dauscultation . Lorsquun engin circuleen ralisant une tche dauscultation, on dit quil se dplace en auscultation . Dans le cascontraire (auscultation non obligatoire ou haut-le-pied), on dit quil se dplace en achemine-ment .

2.3 Enjeux de lauscultation ultrasonore par engins lourdsLes causes principales de dtrioration du rail sont lusure mcanique, lenrayage 2 et les

chocs thermiques. Lorsque le risque de rupture est trop important, des limitations de vitesse,des fermetures de voies ou des maintenances correctives 3sont prvoir. Ces dernires peuventse rvler particulirement coteuses en personnels et matriels. Elles imposent des restrictionsde circulation et sont la cause de dsagrments commerciaux.

Les graphiques prsents par lEPSF dans le rapport de scurit EPSF (2008) et repris dansla figure 2.1(a) montrent une augmentation du nombre de draillements entre 2006 et 2008,alors que le nombre de rails casss dtects est rest stable (voir 2.1(b)). Il serait possible deconclure que laugmentation des draillements est due un autre phnomne que les rails cas-ss. Or, dans les rapports daudit (page 21 du rapport EPSF (2008) et le rapport de Rivier etPutallaz (2005)), il est fait mention dun taux de draillement qui augmente en raison de ltatde vtust du rseau. Il faut ajouter cela que la rnovation du rseau et laccroissement dutrafic vont augmenter la quantit de rail ausculter annuellement. Ces constatations soulignentlimportance du suivi des dfauts de rails et donc de leur auscultation.

2.4 Projet grands axesEn 2010, la SNCF utilise un dcoupage administratif de la France en 23 rgions. Chacune de

ces rgions est responsable de la maintenance dune partie du rseau ferroviaire. Elles planifientla majorit des auscultations ultra-sonores. Ltablisselement Logistique National (ELOGN) estlentit responsable de lacheminement des engins et de la coordination des rgions. Il met leur disposition, entre autres, les engins lourds dinspection ultrasons (ELUS) et organise lesacheminements ncessaires aux transferts des engins.

1. INFRA/CSC ER IM22. blocage des roues3. rparation des clisses, des tampons, rgnration de ballast, etc.




(a) Nombre de draillement par million de km.train (b) Nombre de rails casss par million de km.train

FIGURE 2.1 Statistique des draillements et rails casss entre 2006 et 2008.

Les chantiers, massifis dans le temps et lespace, contraignent la libre circulation des en-gins. Pour illustrer cette difficult, la figure 2.2 prsente une carte des principaux chantiersprvus en 2010. Force est de constater que leur nombre est important et que certains dentre euxsont raliss sur plusieurs rgions en mme temps. La prise en compte dans le planning de cesrductions de capacit 4 est rendue difficile par la dcentralisation des prises de dcision.

La majeure partie du trafic ferroviaire est ralise sur les grandes lignes et sur le rseau grande vitesse. Plus de la moiti de la distance totale ausculter se trouve sur cette partie durseau. Elle totalise 21 500 km dauscultation par an, soit une moyenne de 513 km par rgionSNCF. Pour rduire les acheminements non productifs, la SNCF tudie la mise en place dela logique grands axes afin de tester la viabilit dune planification nationale partielle durseau. Ce sous-rseau qui serait planifi par lELOGN est appel rseau grands axes . Ilest reprsent en rouge et vert dans la carte de la figure 2.3. Les portions de voies appartenantaux grands axes sont dtailles dans lannexe A. Cette nouvelle organisation transfrera la pro-grammation des tournes dinspections des dfauts internes du rails des rgions vers lELOGN.

2.5 Technique

2.5.1 La dtection par ultrasons

Plusieurs technologies existent pour tester les rails de faon non destructive et dtecter leursdfauts. Dans le livre de Blitz (1997) cinq techniques sont dcrites et analyses : radiogra-phiques (rayons-X, gamma, neutrons), acoustiques (ultra-sons, impdance mcanique), lec-triques et mcaniques (courant de Eddy, fuites magntiques, micro-ondes), visuelles et optiques

4. interdictions de circuler




FIGURE 2.2 Principaux chantiers de lanne 2010.

FIGURE 2.3 Carte du rseau grands axes .




(interfromtrie, holographie) ou thermiques (infrarouge).Parmi toutes ces technologies, la dtection par ultrasons semble la plus adapte lauscul-

tation interne du rail. En effet, le mtal absorbant trs peu les vibrations acoustiques, le signalultrasonore est peu attnu. De plus, la modification du positionnement des capteurs ultrasonspermet dobtenir des coupes de rails avec diffrents angles. Un autre avantage de cette tech-nologie est sa fiabilit. La mesure continue des dfauts de rails est rendu possible par la hautefrquence dchantillonnage des chos ultrasoniques et la finesse du modle de propagation desondes dans les mtaux. Le dsavantage majeur est que la qualit du signal varie en fonctionde la vitesse de dplacement du mobile. Pour rduire les interfrences, une pellicule deau estmaintenue entre le capteur et le rail. Malgr cela, au-del de 40 km/h, le signal devient inexploi-table 5sur la majorit du rseau. En pratique, le bruit induit par le passage sur certains appareilsde voie, tels que les aiguillages et les appareils de dilatation, est trop important pour que ceslments soient surveills par les ELUS. Ils sont contrls pied duvre.

2.5.2 Les engins

En 2010, lELOGN gre une flotte de 3 vhicules bidirectionnels dnomms V3, V5 et V6.La V3 est une voiture de type corail et doit tre tracte par une ou deux locomotives selonles ncessits de production. La V5 et la V6 sont des autorails 6. Le rseau ferroviaire natio-nale ntant pas lectrifi partout, ces engins utilisent lnergie thermique pour se dplacer. Lescapteurs ultrasons sont monts sur des chariots fixs sous la voiture et les autorails.

quipage Les engins V3 et V6 sont quips de couchettes, lengin V5 possde un wagon decantonnement. Ils peuvent hberger une quipe de 4 agents : gnralement deux oprateurs, unconducteur et un expert de la rgion visite. Les connaissances du rseau de lexpert permettentde signaler un dfaut dauscultation suite une erreur daiguillage de lengin. Sauf drogation,lunicit de cet expert empche deux engins dausculter simultanment la mme rgion. Cettecontrainte ne sera pas prise en compte dans le problme prsent car le rle de lexpert dans lefutur nest pas encore dfini.

Circulation Chaque engin, prsent sur les photos de la figure 2.4, possde des caractris-tiques de vlocit et dautonomie propres. Le tableau 2.1 dtaille ces caractristiques de circu-lation. Pour simplifier la comprhension du problme, nous distinguons deux types de mouve-ment : la circulation en auscultation (AUS) et lacheminement haut-le-pied (HLP). Pour faciliterleurs mouvements, ils sont quips de deux postes de commandes totalement identiques. Tousles ELUS (Engins Lourds Ultra-Sons) sont bidirectionnels : ils peuvent circuler dans les deuxsens. Ils possdent chacun une rserve deau utilise pour maintenir coupls les capteurs etle rail. Ce couplage hydraulique rduit le bruit du signal, mais limite la dure dauscultationjournalire. Durant les circulations AUS, la vitesse rduite du mobile complique son insertiondans le trafic (sillon dense, vhicule non prioritaire, vitesse lente, etc.) De plus, labaissement

5. Pour les dfauts superficiels, des vitesses dauscultations records ont t atteintes en laboratoire par Papaeliaset al. (2009). Ils ont prsent un protocole pour dtecter 120 km/h des dfauts superficiels du rail. Dans le casdes engins lourds (ELUS), les dfauts reprs se situent une distance de plus de 5 mm de la surface suprieuredu rail.

6. Voiture comportant un systme de traction propre.




FIGURE 2.4 Photo des 3 engins dauscultation.

V3 V5 V6 moyVitesse maximale en haut-le-pied (km/h) 140 80 120Vitesse maximale en auscultation (km/h) 50 50 50 7

Vitesse moyenne en haut-le-pied (km/h) 140 80 120 110Vitesse moyenne en auscultation (km/h) 10,38 13,15 13,51 12

Autonomie dauscultation (km) 150 150 200

Ces donnes sont issues du catalogue 2010 des engins de lInfraLog, InfraLog (2010).

TABLE 2.1 Caractristiques des engins spciaux, 2010

du chariot de capteurs restreint la capacit de courbure de lengin et empche lauscultation decertaines courbes.

Maintenance Les composants mcaniques et lectriques des engins V3, V5 et V6 doiventtre vrifis rgulirement. Une maintenance dune demi-journe est ralise sur chaque enginenviron 2 fois par mois. Cette petite maintenance permet de vrifier le bon fonctionnementdes organes principaux. Une fois par an, pendant la priode estivale, lengin est immobilisplusieurs semaines. Lors de cette grande visite gnrale , la chane de mesure est recalibreet ltat de tous les composants est vrifi. cela sajoutent des maintenances correctives quisurviennent de manire alatoire aprs des pannes matriel. La V6 a un plan de maintenance quiimpose une immobilisation dau moins une journe tous les 37,5 jours. Cette contrainte nestpas prise en compte dans le modle prsent.

2.6 tapes de la programmation

Aprs avoir prsent le contexte et la technique, nous allons maintenant dcrire lorganisa-tion de la surveillance des dfauts. La chane de suivi des anomalies internes du rail est compo-se de quatre blocs fonctionnels principaux : la conception des programmes dauscultation, leuradaptation, leur ralisation oprationnelle et la confirmation des mesures ralises. Les troispremiers blocs sont dtaills dans les sections suivantes et correspondent respectivement deshorizons de planification de lordre de lanne, du mois et de la semaine. La confirmation desdfauts nest pas dcrite car elle ninfluence pas les tournes des engins.




Confirmation

Realisation

AdaptationConfirmation

Conception

ProgA+0 v2

ProgA+1 v1

ProgA+1 v2

ProgA+2 v1

ProgA+3 v1

A A+1 A+2 A+3

Demande region A+1

Maintenances engins

Chantiers

Dates auscultations A-1

FIGURE 2.5 Les tapes de la programmation des ELUS

2.6.1 La conception des programmes dauscultationLes programmes (ou plannings) de lanne A sont finaliss au plus tard en novembre de

lanne A-1. Ensuite, durant lanne A, le concepteur finalise les programmes dauscultationqui seront raliss lanne A+1. En parallle, il bauche les plannings des annes A+2 etA+3. Sa premire tche consiste relever les dernires dates dauscultation des portions devoies dont il doit programmer lauscultation. Ainsi, laide du groupe UIC de chaque tron-on, du rfrentiel IN2600 (2002) et de la procdure IN2070 (2002), il peut dfinir les datesdauscultation futures.

Les grands axes (ou rseau principal ) correspondent aux portions de groupe UIC 1 4.Le reste du rseau (rseau secondaire ) contient les portions de voie qui ont un groupe UICsuprieur 5. Il en rsulte que tous les tronons du rseau grand axe ont une frquencedauscultation semestrielle ou annuelle. la fin de cette tape de conception, le planificateurconnat pour chaque tronon les dates dauscultation prvues et lengin utiliser. Il lui reste commander les sillons 8pour autoriser et scuriser la circulation du train. Le planning estalors envoy au planificateur des ressources humaines qui affecte une quipe chaque jour decirculation de chaque engin.

2.6.2 Ladaptation des programmes dauscultationDs que le programme est conu, il est continuellement modifi. Les alas dexploitation

(rupture matriel, situation perturbe, personnel) sont pris en compte au fil de leau. Il fautalors, entre autres, commander de nouveaux sillons, raffecter le personnel et vrifier les be-soins en garages et manuvres. Toutes ces modifications doivent se faire en sassurant que lesdates dauscultation au plus tard sont respectes. En pratique, moins de la moiti des journesprogrammes est ralise la date prvue. Le travail dadaptation est donc une tape primor-diale pour pouvoir raliser le programme produit en conception.

8. Un sillon horaire est une priode durant laquelle une infrastructure donne est affecte la circulation duntrain entre deux points du rseau ferr




2.6.3 La ralisation des programmes dauscultationLes campagnes dauscultation sont dcoupes en journe de service (JS). Chaque JS corres-

pond un temps de travail effectif denviron 8h et une amplitude maximale de 11h. Ainsi, siles quipes travaillent en 2 ou 3*8, la journe calendaire est dcompose en autant de JS quil ya dquipes. Une JS commence par la prise en charge du vhicule par lquipe. Celle-ci vrifieque lengin est en tat de fonctionner, que les rservoirs deau sont remplis et que les capteurssont oprationnels. Cette premire tape dure environ une heure. Aprs ces vrifications, lenginralise des auscultations ou des acheminements haut-le-pied. Lorsquun dfaut est dtect, unjet de peinture est projet pour signaler sa position. Des quipes seront envoyes sur le terrainpour confirmer, laide doutils plus prcis (bifill, chographie, etc.), limportance du dfaut.Enfin, la JS se termine dans une gare o il est possible de remplir les rservoirs deau. Lesdonnes collectes sont alors transfres lautorit comptente pour analyse. Elles seront uti-lises pour le suivi historique des dfauts. Elles serviront aussi dfinir des lois de probabilitpour prdire lvolution des diffrents types de dfauts. Si la gare est quipe pour accueillirlengin de mesure (fosse, lectricit, eau courante, etc.), lquipe dormira son bord. Sinon, unhbergement en htellerie est prvu. Tout comme la prise en charge de lengin, sa restitutiondure environ une heure. Il y a donc, en moyenne, un maximum de 6 heures de circulation parJS. En fonction des oprations annexes ncessaires en fin et dbut de service, le maximum decirculation est de 6h31 pour la V3, 5h25 pour la V5 et 5h57 pour la V6.

2.6.4 PerformanceLes tableaux de bord 2008 9 et 2009 10 (repris dans les tables 2.2 et 2.3 sous une forme

synthtique) prsentent des indicateurs sur les distances totales parcourues en auscultation et enhaut-le-pied. Les informations ont t agrges sous la forme dindices de performance.

Les indicateurs annuels sont : la Distance totale dAcheminement (DA), cest la distance totale des circulations HLP, la Distance totale Utile (DU), cest la distance totale des circulations AUS, le Temps dAcheminement (TA = DA/ Vitesse max dacheminement / dure journe de

service) et le Temps Utile (TU = DU / / Vitesse max dauscultation / dure journe de service). partir de ces informations agrges, nous dfinissons lindice de performance kilom-

trique R[km] comme le quotient de la distance dauscultation ralise (DU) par la quantit totalede kilomtres parcourus dans lanne (DU +DA). Lindice R[ j] de performance temporelle estcalcul de la mme faon avec les donnes temporelles.

R[km] = DU/(DU +DA) ; R[ j] = TU/(TU +TA).

Les donnes recueillies pour les annes 2008 et 2009 montrent que lindice de performancekilomtrique R[km] est infrieur 45% pour les deux annes considres. Plus de la moiti de ladistance totale parcourue par les engins est donc improductive. Un des leviers damliorationest donc la rduction de ces trajets. Cest dans cette direction que sinscrivent nos travaux.

Une vision globale des liens entre les tches dauscultation et les chantiers est obtenuepar projection des donnes temporelles et spatiales dans un espace trois dimensions. Cette

9. Rf. : 364-08-ELOGNAT-OTP-TB-CD10. Rf. : 573-09-ELOGNAT-OTP-TB-CD




FIGURE 2.6 Reprsentation spatiale des tches

reprsentation est montre dans les figures 2.6 et 2.7.

Pour comprendre do provient cette perte defficacit, nous analysons les fentres de tempsdes tches dauscultation et des chantiers. Pour ce faire, nous proposons, dans la figure 2.7, troisreprsentations graphiques de la distribution des tches dans le temps et dans lespace. Laxe desabscisses et des ordonnes forment le plan gographique, tandis que la profondeur de limageest utilise pour dcrire laspect temporelle des tches et des chantiers. La carte de la figure 2.6,prsente la dispersion des tches sur le rseau ferroviaire national. Elle montre que les tchessont adjacentes dans lespace. Il parat donc possible de les raliser avec trs peu de circulationsnon productives. Dans la carte de la figure 2.7(a), il est possible dobserver ltalement dansle temps des tches. On constate alors que certaines portions de lignes ne peuvent pas treauscultes de faon continue 11. Les choses se compliquent lorsque lon ajoute les chantiers (enrouge sur la reprsentation de la figure 2.7(b)). Il est alors possible de dtecter visuellement uncertain nombre de tches dauscultation non ralisables, et de voir les difficults passer entreles chantiers . Elles permettent aussi didentifier les quelques tches isoles qui risquent dtredifficiles insrer dans la tourne annuelle.

11. Voir par exemple autours de Paris.




(a) Reprsentation spatiale et temporelle des tches(vert)

(b) Reprsentation spatiale et temporelle des tches(jaune) et chantiers (rouge)

FIGURE 2.7 Cartographie des dates de ralisation possibles des tches dauscultation, 2009.

2.7 PropositionsDans cette section, nous proposons des leviers dactions pour amliorer le travail des concep-

teurs laide doutils doptimisation. Nous avons repris le dcoupage en blocs fonctionnels pourprsenter des innovations en phase de conception, dadaptation et de ralisation. Ces proposi-tions sont autant de pistes de recherche futures pour la SNCF.

2.7.1 ConceptionOptimisation tches/jours Lhistogramme de la charge de travail mensuelle en 2009, pr-sent dans la figure 2.8, montre le dsquilibre important entre les mois. Certains mois commejanvier ou septembre sont trs chargs tandis que dautres comme juin ou juillet le sont beau-coup moins. Cette htrognit pose des problmes dorganisation et de fiabilit. Il est difficilede prvoir les quipes ncessaires pour assurer les mois surchargs. De plus, lapparition dunala pendant un mois trs charg va provoquer une raction en chane prjudiciable. Cet v-nement peut alors ncessiter une reprogrammation complte du mois (phase dadaptation duprogramme).

Cette situation complique la tche du concepteur. Une des possibilits dont il dispose pourlisser la charge de travail est davancer les dates dauscultation prvues (sur-qualit) ou deles repousser (sous-qualit). La sur-qualit est prfre pour des raisons de scurit. De plus,en cas de sous-auscultation, il faut obtenir une drogation. La mise disposition dun outillogiciel pour quilibrer la charge en optimisant les dates prvisionnelles standardiserait cettepratique. Ce moteur de calcul prendrait en compte les affinits spatiales et temporelles destches pour rduire le nombre de circulations HLP. Il pourrait tre perfectionn en y intgrantles informations de disponibilit des engins et des agents.




FIGURE 2.8 Histogramme de la charge de travail mensuel, 2009.

Optimisation engins/tches/jours Nous avons montr que la programmation est ralise surun horizon temporel dune anne et que le rseau ausculter est de taille consquente. Avec untel volume de donnes, il semble inimaginable quun concepteur, qui produit les programmes deplusieurs engins, puisse planifier les auscultations en sassurant que les cycles sont satisfaits touten minimisant les circulations HLP. Une prise de dcision automatise de laffectation dunedate et dun engin chaque tche serait un avantage certain dans le processus de planification.

Optimisation quipes/engins/jours Une autre difficult, aujourdhui gre par le planifica-teur des ressources humaines, est laffectation des quipes aux trains. Cette tche est ralisepar loprateur humain qui affecte les quipes en sassurant que les exigences du rfrentiel desressources humaines (notamment RH0077 (2005)) sont satisfaites. Par contre, loptimisation duplanning en prenant en compte la pnibilit des tches, lloignement du domicile, lempreintecarbone due aux dplacements, etc. est une tche complexe. Un outil de planification automa-tique serait un atout prcieux pour amliorer la gestion des quipes. Il pourrait aussi tre capablede planifier les affectations dquipes ayant plusieurs comptences.

2.7.2 Adaptation

une chelle temporelle plus petite, le proprationnel est rsolument tourn vers ladapta-tion du programme aux nouvelles conditions oprationnelles. Durant cette phase critique, entreconception et ralisation, ladaptateur intgre dans le programme courant les tches dausculta-tion qui nont pas pu tre ralises. Il y ajoute les nouvelles demandes de mises disposition,les alas matriels et les changements de personnels. Il y intgre aussi les modifications desbesoins en garages et manuvres, sassure de la possibilit de reprendre le planning originalen quelques jours, etc. Cette rorganisation est faite en utilisant lexprience du concepteur.Malheureusement, durant les priodes denses, le temps manque pour prendre en compte tousces alas. Afin de parer au plus press, il est souvent ncessaire dajouter des circulations nonproductives qui auraient pu tre vites avec une vision plus globale.

Afin de pallier ces dsagrments, plusieurs outils doptimisation sont possibles. Pour lesdcrire, nous distinguons deux catgories principales complmentaires. Les optimisations pro-actives et les optimisations ractives. Les optimisations pro-actives assurent que le planningoptimis est facilement adaptable des changements de conditions oprationnelles. Ce sont desmthodes qui sappliquent en amont de lapparition dun ala. Les optimisations ractives sont




des mthodes qui sappliquent aprs son apparition, ce sont donc des algorithmes de rparationde solution.

En optimisation pro-active, nous suggrons lutilisation dun outil capable de gnrer desprogrammes dauscultation robustes. Ces programmes doivent tre assez facilement modifiablespour permettre dabsorber chaque mois plusieurs jours conscutifs dindisponibilit dun engin :si un ala bloque un engin pendant deux jours, des modifications mineures doivent permettrede rcuprer le planning original. Les casses tant plus frquentes pendant les saisons froides etchaudes, cette nouvelle approche devra tre capable dintgrer la saisonnalit des vnements.

En optimisation ractive, il serait intressant dtudier la faisabilit dun outil capable deroptimiser le programme dauscultation. Cet outil devra fournir rapidement un nouveau pro-gramme en cas de situation perturbe. Celui-ci devra tre le plus proche possible du programmeinitial afin de limiter les modifications dhbergement, stationnement en gare, sillons, etc. Cesdeux propositions sont complmentaires car un outil doptimisation ractif permet de rparerdes solutions optimises pro-activement.

Ces approches nont pas t tudies dans le cadre de cette thse de doctorat.

2.7.3 RalisationEn ce qui concerne la ralisation du programme, nous navons dtect aucune piste dopti-

misation laide dun outil automatis daide la dcision.

2.8 Motivation et enjeuxMotivation La dcision de travailler sur loptimisation de la conception des programmes desELUS est motive par plusieurs constats. Ces trains spciaux sont considrs comme difficiles programmer cause de lautonomie limite, des points de garage disponibles, de leur vitesse,etc. La russite du dploiement dun outil doptimisation des tournes des ELUS offrira la pos-sibilit doptimiser les tournes dautres engins. Cette russite se concrtisera par une rductionnotable des trajets non productifs et une meilleure prise en compte des chantiers sur voie. Lamodlisation de ltape de conception est un prrequis essentiel pour comprendre commentsont ralises les tournes de maintenance et pour comprendre les modles dinfrastructure fer-roviaire. Ce travail pralable facilitera la cration dun modle plus fin de la programmation desauscultations (adaptation ou ralisation). Du point de vue managrial, un outil doptimisationfacilitera la centralisation de prises de dcisions auparavant distribues et rduira les cots dex-ploitation. De plus, la gnration automatique des programmes facilitera le travail du concepteuren lui fournissant une trame de circulation quil devra habiller avec des sillons et des quipes.Dun point de vue tactique, il sera aussi possible de dimensionner au mieux les parcs denginsde maintenances. Dans le contexte actuel de fluctuation du trafic ferroviaire et dusure du r-seau, cette information est capitale. Elle pourra tre utilise pour tester de nouvelles politiquesde maintenances (frquences, rgionalisation, achat de ressources, tarification, etc.).

Enjeux Cette dmarche est une dmarche scientifique, avec ses risques propres. Bien queles rcents progrs en recherche oprationnelle aient prouv la possibilit de rsoudre des pro-blmes de plus en plus complexes, la slection et la gnralisation de ces rsultats des pro-blmatiques industrielles reste du domaine de la recherche. Il en est de mme pour leur mo-dlisation : il nest pas toujours possible de modliser les pratiques et attentes des oprateurs




du systme. Plusieurs objectifs antagonistes peuvent coexister, les contraintes du systme sontnombreuses et la souplesse avec laquelle elles doivent tre satisfaites nest pas connue a priori.Les contraintes slectionner doivent donner une relle valeur ajoute la prise de dcisionautomatise. Leur nombre et leur complexit sont des caractristiques surveiller puisquellesdfiniront le volume de donnes grer.



Chapitre 3

Revue de littrature

La section 1 prsente les dfinitions de quelques termes utiliss dans la thorie des graphes.La revue de littrature que nous prsentons dans ce chapitre est organise autours de troisthmes. Le premier thme, prsent dans la section 2, concerne les problmes de tournessur arcs. Nous prsentons quelques problmes fondamentaux ainsi que certains rsultats tho-riques importants. Cette introduction aux tournes sur arcs facilitera la comprhension de lamodlisation mathmatique que nous proposons dans le chapitre 4 pour rsoudre le problmedinspection des voies. Le second thme, prsent dans la section 3, est relatif aux applicationspratiques des problmes de tournes sur arcs. Le troisime thme, prsent dans la section 4,expose quelques problmes doptimisation li la maintenance des voies ferres.

3.1 Thorie des graphesGraphe orient Un graphe orient G = (V,A) est compos dun ensemble de nuds V etdun ensemble darcs A dont les lments sont des couples ordonns de nuds distincts.

Graphe non orient Un graphe non orient G = (V,E) est dfini de la mme faon quungraphe orient, lexception des arcs qui sont des couples non ordonns de nuds distinctsappels artes (E).

Multigraphe Un multigraphe est un graphe possdant des arcs parallles.

Sous graphe Un graphe G = (V ,A) est un sous-graphe de G = (V,A) si V V et A A.

Chane Une chane dans un graphe G = (V,E) est un sous-graphe de G compos dune s-quence ordonne de nuds et dartes. La chane est un concept non orient.

Chemin Un chemin dans un graphe G = (V,A) est un sous-graphe de G compos dune s-quence ordonne de nuds et darcs. Le chemin est un concept orient.

Chemin (chane) lmentaire Un chemin (chane) lmentaire est un chemin (chane) sansrptition de nuds.

31

Chapitre 3. Revue de littrature

Chemin (chane) simple Un chemin (chane) simple est un chemin (chane) sans rptitiondarcs.

Cycle Un cycle est une chane dont les sommets de dpart et de fin sont les mmes.

Circuit Un circuit est un chemin dont les sommets de dpart et de fin sont les mmes.

3.2 Tournes sur arcs

3.2.1 Problmes principauxLes premiers travaux danalyse mathmatique des problmes de tournes sur arcs sont attri-

bus Euler (1736) qui rsolut le problme des ponts de Knigsberg. Ce premier problme dedcision se formalise de la faon suivante :

Problme 1 Le problme de Knigsbergtant donn la ville de Knigsberg et ses ponts, est-il possible de faire une promenade, partantet arrivant au mme endroit, tout en passant par chacun des ponts exactement une fois ?

Euler proposa une abstraction mathmatique du problme, nomm problme du cycle eulrien.Ce fut les prmices de la thorie des graphes. Il reformula le problme de la faon suivante :

Problme 2 Le problme du cycle eulrientant donn un graphe non orient G = (V,E), trouver un cycle contenant toutes les artes deE exactement une fois ou dterminer quun tel cycle nexiste pas.

Il prouva quune solution existe si et seulement si tous les nuds de G sont de degr pair, maisne proposa pas de procdure pour en dterminer un. Deux sicles plus tard, Mei-Ko (1962)proposa une extension de ce problme de dcision sous la forme dun problme doptimisationqui sera nomm problme du postier chinois en son honneur. Ce problme consiste trouverun cycle contenant toutes les artes au moins une fois et dont la longueur totale est minimale. Ilpeut tre formul de la faon suivante :

Problme 3 Le problme du postier chinois - CPP 1tant donn un graphe non orient G = (V,E,C), avec C une matrice de cot sur les artes,trouver un cycle qui passe par chaque arte au moins une fois et dont la distance totale estminimale.

Edmonds et Johnson (1973) et Christofides (1973) ont montr quune solution ce problmepouvait tre obtenue en temps polynomial lorsque le graphe est compltement orient ou com-pltement non orient. Papadimitriou (1976) a montr que lorsque le graphe est compos darcset dartes, le problme estN P -difficile. Une prsentation darticles sur ce sujet a t crite parEiselt et al. (1995a). Cette revue contient un rsum des principales proprits de ce problme.Orloff (1974) proposa une extension de ce problme doptimisation dans lequel le postier doitvisiter un sous ensemble des artes. Il fut nomm problme du postier rural en analogie avec leslongues distances que doit parcourir un tel postier entre les hameaux servis. Il peut se formaliserde la faon suivante :

1. Chinese Postman Problem




Problme 4 Le problme du postier rural - RPP 2tant donn un graphe non orient G = (V,E,C), avec C une matrice de cot sur les artes,trouver un cycle de cot total minimal qui passe par toutes les artes R E au moins une fois.

Lenstra et Kan (1976) ont prouv que ce problme est N P -difficile. Eiselt et al. (1995b) ontrcapitul quelques rsultats importants sur ce sujet. Orloff (1974) proposa une gnralisationdes problmes de tournes sur arcs et nuds, quil nomma problme de tourne gnral. Il peutse formuler de la faon suivante :

Problme 5 Le problme de tourne gnral - GRP 3tant donn un graphe non orient G = (V,E,C), avec C une matrice de cot sur les artes,trouver un cycle de cot total minimal qui passe par toutes les artes RE E et tous les nudsRV V au moins une fois.

La dernire grande famille de problmes de tournes sur arcs que nous prsentons a t proposepar Golden et Wong (1981) sous le nom de problme de tournes sur arcs avec contrainte decapacit. Ce problme consiste trouver un ensemble de tournes permettant de visiter certainsarcs tout en prenant en compte le fait que lautonomie dun vhicule diminue chaque arctravers. Par rduction du problme de partitionnement, ils montrrent quil estN P -difficile. Ilpeut se formuler de la faon suivante :

Problme 6 Le problme de tournes sur arcs avec contrainte de capacit - CARP 4tant donn un graphe non orient G = (V,E,C,Q), avec C une matrice de cot sur les arcs etQ une matrice de demande sur les artes, et tant donn un ensemble de vhicules identiques decapacit W, trouver des cycles qui 1) permettent de visiter toutes les artes ayant une demandepositive une seule fois, 2) dont la somme des demandes de chaque arte servie ne dpasse pasW pour chaque vhicule et 3) dont le cot total est minimal.

Plusieurs formulations mathmatiques de ce problme ont t rpertories dans le livre coor-donn par Dror (2000).

3.2.2 VariantesDans la version originale du CPP, le cot imput lors de la traverse dune arte est identique

quel que soit son sens de parcours. Dans de nombreuses applications, cette hypothse nest passatisfaite. Les tournes de vhicules dans des zones fort dnivel en sont un bon exemple.Pour modliser cette caractristique, Minieka (1979) proposa le problme du postier chinoisventeux (WCPP), dans lequel le cot dpend du sens de parcours de larte. Brucker (1981) etGuan (1984) ont montr que ce problme est N P -difficile. Win (1989) a montr que lorsque legraphe tait eulrien, il tait possible de rsoudre le problme en temps polynomial.

Dror et al. (1987) proposrent le problme de postier hirarchique (HPP) dans lequel desclasses de priorit sont utilises pour dfinir des relations dantriorit entre les artes. Chaquearte requise appartient une classe de priorit. Une relation dordre est dfinie entre ces classes.Le problme consiste dterminer un cycle qui passe par toutes les artes requises une fois,

2. Rural Postman Problem3. General Routing Problem4. Capacitated Arc Routing Problem




tout en sassurant que la relation dordre est satisfaite. Ils ont montr que le problme est N P -difficile dans le cas gnral et polynomial lorsque la relation dantriorit est linaire sur lesclasses et que chaque sous-graphe de classe est connexe.

Le problme de postier rural avec profits dcrit par Aroz et al. (2006) modlise une probl-matique moderne de livraison de courrier dans laquelle le postier collecte un gain la premirefois quil visite un arc requis, mais paye chaque fois quil traverse cet arc. Ils montrent que ceproblme est N P -difficile. Corbern et al. (2002b) ont propos une formalisation du problmedu postier rural avec pnalit de virage. Leur papier contient la description dune procdure dereformulation vers un problme de voyageur de commerce asymtrique.

Le CARP priodique (PCARP) consiste affecter un ensemble de jours de service chaquearc requis et ensuite rsoudre le CARP correspondant pour chaque journe de service. La fonc-tion objectif est souvent la minimisation du nombre de vhicules ou la distance totale parcourue.Lacomme et al. (2005) ont dcrit le PCARP de faon formelle en sappuyant sur une applicationpratique de collecte de dchets. Les dchets saccumulant au cours de la semaine, le problmeprsent prend en compte une demande cumulative sur les jours. Chu et al. (2005) ont proposune formulation mathmatique en nombres entiers de ce problme, ainsi que des heuristiquesde rsolution.

Une extension naturelle de ce problme, sans cumul des demandes, consiste contraindrela visite des arcs requis tre ralise pendant certaines priodes. Cest le problme de tournessur arcs avec fentres de temps (CARP-TW). Lorsque les fentres de temps sont souples, unepnalit est impute lorsque larc est visit en dehors de la fentre de temps. Ce problme estappel problme de tournes sur arcs avec fentres de temps souples (CARP-sTW). Tagmoutiet al. (2007) ont dcrit formellement ce problme et ont propos un algorithme de rsolutionpar gnration de colonnes pour le rsoudre. Dautres extensions du CARP sont tudies dansla thse de doctorat de Ramdane-Cherif (2002). Il y est fait mention, notamment, de problmespnalisant certains virages, avec des lieux de vidages diffrents des dpts, ou avec des cotsvariants en fonction du temps.

Dans ces problmes, il ny a quun seul dpt do partent et arrivent tous les vhicules.Lorsque le problme de tournes est dfini avec plusieurs dpts, on parle de problme detournes sur arcs avec dpts multiples (MCARP). Ce problme a t trait par Amberg et al.(2000) qui lont reformul comme un problme darbre de recouvrement avec capacit.

Une autre variante du CARP est le problme de tournes sur arcs avec capacit et entre-pts intermdiaires. Dans ce problme, les vhicules peuvent tre dchargs ou rechargs danscertains entrepts pendant la tourne. Ghiani et al. (2001) ont dcrit ce problme et propos desmthodes de calcul de bornes infrieures et suprieures. Un problme similaire, dans lequel lesvhicules sont ravitaills par dautres vhicules, a t propos par Amaya et al. (2007) sous lenom de problme de tournes sur arcs avec contrainte de capacit et rechargement.

Les formulations prsentes dans ces papiers considrent toujours la flotte de vhiculescomme tant homogne. notre connaissance, le problme de tourne sur arcs avec fentresde temps, contrainte de capacit, entrept intermdiaire et flotte htrogne na pas encore ttrait.




3.2.3 Algorithmes de rsolution

Reformulation Une reformulation dun problme de postier chinois avec des contraintesdantriorit en problme de postier rural a t prsent par Cabral et al. (2004). Ils dcrivent unalgorithme dexploration arborescente et de gnration de coupes ainsi que deux heuristiquesde rsolution. Corbern et al. (2002b) utilisent aussi une transformation vers un problme detournes sur nuds pour rsoudre un problme de postier rural avec pnalit de virage sur ungraphe mixte. Leur approche est base sur une reformulation du problme vers une instance deproblme de voyageur de commerce asymtrique (ATSP). Une mthode de rsolution pour leATSP, comme par exemple lalgorithme de branchement et valuation propos par Carpanetoet al. (1995), peut alors tre utilis pour obtenir une solution optimale.

Pearn et al. (1987) ont propos une mthode pour transformer un CARP en problme detournes de vhicule avec capacit (CVRP). Pour une instance de CARP ayant r arcs requis,la mthode engendre une instance de CVRP ayant 3r+ 1 nuds servir. Cette mthode futamliore par Longo et al. (2006) qui rduisirent le nombre de nuds de linstance CVRP 2r+ 1. Linstance de CVRP peut ensuite tre rsolu laide dheuristiques ou de mthodesexactes. Laporte et Semet (2001) ainsi que Toth et Vigo (2001) ont crit deux introductions auxmthodes de rsolution du CVRP. Dans sa thse de doctorat, Mullaseri (1997) proposa ausside traiter des problmes de tournes sur arcs laide dune reformulation vers des problmesde tournes sur nuds. Amberg et al. (2000) ont prsent une heuristique de rsolution pourle MCARP. Ils proposent dutiliser une transformation vers une instance de problme darbrede recouvrement avec contrainte de capacit. Le problme de recouvrement est rsolu avec unalgorithme de recherche tabou.

Le problme de tourne gnral est une gnralisation de problmes de tourne sur arcs etsur nuds. Ghiani et Improta (2000b) ont propos une procdure pour reformuler le GRP enCARP.

Linconvnient majeur des approches de reformulation en problme de tournes sur nudsest laccroissement de la taille des instances du problme. Par contre, elles sont intressanteslorsque lon dispose dj de procdures efficaces pour des problmes du type de la reformula-tion.

Heuristiques Edmonds et Johnson (1973) ont propos une heuristique de rsolution pourle CPP sur un graphe mixte. Frederickson (1979) a montr que cet algorithme produisait unesolution dont la valeur est, dans le pire cas, le double de la valeur optimale. Lheuristique se basesur deux proprits du CPP : 1) le CPP sur un graphe non orient peut se rsoudre en tempspolynomial si le degr des nuds est pair, 2) le CPP sur un graphe orient peut se rsoudre entemps polynomial si chaque nud il y a autant darcs sortants que darcs entrants. La premiretape de leur procdure consiste modifier le graphe pour que le degr de chaque nud soit pair,en traitant chaque arc comme une arte. La deuxime tape consiste ajouter des arcs pour quily ait autant darcs entrants que darcs sortants chaque nud. La dtermination dune solutionest obtenue en cherchant une circulation dans le graphe ainsi augment.

Pour le HPP, Dror et al. (1987) ont dcrit une procdure ayant une complexit algorithmiqueen O(kn5) pour le cas polynomial, avec n le nombre de nuds et k le nombre de classes. Ghianiet Improta (2000a) ont propos un algorithme ayant une complexit algorithmique en O(k3n3).Cette procdure est donc plus intressante lorsque le nombre de classes est faible. Plus rcem-




ment, Korteweg et Volgenant (2006) ont amlior la procdure dcrite par Dror et al. (1987)pour obtenir une complexit algorithmique en O(kn4).

Deux heuristiques constructives, bases sur la mthode de Win (1989), ont t proposespar Benavent et al. (2005) pour rsoudre le problme du postier rural venteux.

En ce qui concerne le CARP, trois heuristiques simples ont prouv leur efficacit. Theconstruct-strike algorithm a t initialement propos par Christofides (1973) puis amlior parPearn (1989). Cette procdure consiste rechercher des cycles ralisables puis retirer les arcscorrespondants du graphe, tout en sassurant que le graphe reste connexe. The Path ScanningAlgorithm propos par Golden et al. (1983) consiste construire les tournes de faon glou-tonnes, arcs par arcs. Plusieurs critres de slection darcs sont utiliss et la meilleure tourneest slectionne chaque tape. The Augment Merge Algorithm a aussi t propos par Goldenet al. (1983). Il est inspir de la mthode de Clarke et Wright (1964) pour les problmes detournes sur nuds. La premire tape consiste affecter chaque arc une tourne diffrente.Les tournes sont ensuite fusionnes entre elles lorsque la tourne fusionne est ralisable.

Corbern et al. (2000) ont propos une heuristique pour rsoudre le problme de postier ruralsur un graphe mixte. Elle est base sur la rsolution dun problme de flot puis un problmede couplage. Benavent et al. (2005) ont propos des heuristiques pour rsoudre WRPP. Ilslutilisent pour rsoudre un problme dont les instances ont plusieurs milliers dartes.

Mtaheuristiques Corbern et al. (2002a) ont prsent lapplication dun GRASP pour larsolution du CPP sur un graphe mixte.

Lorsque la taille des instances CARP dpasse la centaine darcs, les mtaheuristiques sontdes mthodes efficaces. La recherche tabou et les algorithmes mmtiques sont les deux prin-cipales mtaheuristiques ayant prouv leur efficacit sur ces problmes. La recherche taboufut exprimente par Brando et Eglese (2008) pour rsoudre le CARP. Des algorithmes m-mtiques ont t proposs par Lacomme et al. (2004) pour rsoudre ce problme dans le casorient, non orient et mixte. Beullens et al. (2003) ont propos de rsoudre le CARP par re-cherche locale. Ramdane Cherif (2006) a prsent lutilisation dun algorithme volutionnairepour rsoudre le CARP-TW.

Recherche de bornes Belenguer et al. (2006) ont propos de rsoudre le CARP par program-mation linaire et gnration de coupes. Ils dcrivent une procdure de calcul de bornes inf-rieures ainsi que plusieurs heuristiques constructives. Dans leur article, Benavent et al. (2007)ont propos un algorithme de gnration de plan scant pour rsoudre une formulation linairede WRPP. Dans sa thse de doctorat, Wohlk (2005) prsente plusieurs bornes pour le CARP.

Dantzig-Wolfe Tagmouti et al. (2007) ont formul un problme de tournes sur arcs aveccontrainte de capacit et fentres de temps souples. Ils ont reformul le problme sous la formedun problme de tournes sur nuds avec fentres de temps souples. Ils ont utilis un algo-rithme de rsolution de type Branch-And-Price (cf. Barnhart et al. (1998)). Afsar (2010) a pro-pos de rsoudre ce problme en utilisant une heuristique base sur un algorithme de gnrationde colonnes. Dans un premier temps, la relaxation linaire du problme est rsolue loptimumen utilisant la mthode de dcomposition de Dantzig et Wolfe (1960). Ensuite, un algorithmedexploration arborescente est utilis pour rechercher une solution entire au problme restreintaux colonnes gnres. Johnson et Wohlk (2008) ont aussi appliqu la gnration de colonnes un problme de tournes sur arcs, mais avec fentres de temps rigides. Le problme matre




est un problme de couverture densembles dans lequel chaque colonne reprsente une tourne.Les tournes sont gnres a priori et ajoutes au problme matre au fur et mesure.

Programmation par contraintes Les approches de rsolution utilisant la programmation parcontraintes ont trs peu t tudies. Il ny a, notre connaissance, que le papier de Aminuet Eglese (2006) qui prsente lapplication dune telle mthode un problme de tournes surarcs. Ils ont propos un programme de satisfaction de contraintes pour le problme du postierchinois avec fentres de temps.

3.3 Applications

Les applications ayant reu le plus dattention dans la littrature scientifique sur les tournessur arcs sont la collecte des dchets, les maintenances routires hivernales et la livraison decourrier postal. Ces problmes possdent des analogies avec le problme dinspection des voies.En effet, un planning de collecte consiste organiser les tournes de sorte que la collecte desdchets dune portion de rue soit ralise sans interruption. Cette contrainte fait aussi partie duproblme dinspection. En ce qui concerne les maintenances hivernales des routes, lanalogieest plus directe puisque dans un cas il faut surveiller des portions de route et dans lautre il fautinspecter des portions de voies.

Une des premires publications sur le sujet fut prsente par Bommisetty et Dessouky(1998) qui dcrivirent loptimisation de la collecte des dchets recyclables dun campus delIllinois. Ils ont propos une approche heuristique utilisant un algorithme en deux phases ap-pliqus une formulation sur nuds. Kim et al. (2006) ont aussi propos une heuristique pourrsoudre un problme de collecte de dchets sur nuds. Loriginalit de leur papier vient de laprise en compte de plusieurs sites de dchargement ainsi que de la prise en compte des pausesdjeuner.

Amponsah et Salhi (2004) ont dcrit des heuristiques constructives pour rsoudre un pro-blme de collecte de dchets solides dans les pays en voie de dveloppement. Bautista et al.(2007) ont prsent une application dun algorithme de colonies de fourmis pour loptimisa-tion de la collecte des dchets urbains dune ville espagnole. Le modle propos est un CARPreformul en CVRP. Fu et al. (2009) ont dcrit une application doptimisation des tournesde maintenance hivernale des routes. Ils ont propos un modle doptimisation qui prend encompte les informations mto en temps rel.

Une application relle doptimisation dun service de livraison postal en Allemagne a tdcrite par Irnich (2007). Le problme consiste optimiser la chane de transport du courrieren prenant en compte les spcificits du rseau routier. Le problme est modlis sous la formedune variante dun problme de postier rural venteux et transform en problme de voyageurde commerce asymtrique.

Une application originale de surveillance du rseau routier Qubcois a t prsent parMarzolf et al. (2006). Le problme consiste visiter lensemble du rseau toutes les deux se-maines. Ils remarquent que la minimisation de la distance totale parcourue est un objectif com-munment utilis dans les problmes de tournes sur arcs, mais qui a peu dintrt dans leurcas. En effet, les tournes sont souvent interrompues en cours de route cause dincidents surle rseau. Ils proposent ltude de plusieurs algorithmes et fonctions objectifs permettant deprendre en compte la position en temps rel des vhicules. Toujours pour le Qubec, Perrier et




al. (2008) ont prsent une application doptimisation de la surveillance du rseau routier enutilisant une heuristique base sur la rsolution dun programme mathmatique. Une revue delittrature en quatre articles sur ces problmatiques de maintenances hivernales t proposedans Perrier et al. (2006a,b, 2007b,a).

3.4 Maintenances des installations ferroviaires

Les articles sur loptimisation des maintenances dinstallations ferroviaires que nous avonstrouvs traitent tous de la minimisation dun cot engendr par linterruption de trafic lors dela maintenance. Ces travaux peuvent tre classs en deux catgories selon quils prennent encompte la dtrioration de llment maintenu ou non. Dans la premire catgorie, les fr-quences de ralisation des tches sont des variables de dcision. Dans la seconde catgorie, lemodle ne prend pas en compte la dtrioration, les tches de maintenances sont des donnesdentre du problme et les variables de dcision correspondent laffectation des tches.

Dans Oyama et Miwa (2006), les auteurs prsentent une mthode pour optimiser lordonnan-cement des tches de maintenances sur les traverses. Dans un premier temps, un modle statis-tique de lvolution des dtriorations des dfauts et de limpact de la ralisation des tches demaintenances est calcul. Ce modle utilise des donnes historiques de la compagnie. Ensuite,un programme mathmatique est utilis pour optimiser lordonnancement et la slection destches de maintenances raliser. Lhorizon de planification dure un an et est discrtis en 36priodes.

Higgins (1998) a prsent un problme doptimisation de la ralisation des tches de main-tenance qui prend en compte le personnel. Lobjectif est de minimiser le nombre de trains devanttre replanifis. Plus particulirement, ils minimisent le temps pendant lequel la portion de voieen maintenance a un niveau de service infrieur la normale. Toutes les tches doivent tre ra-lises et aucun train ne peut tre supprim. Une dure minimale entre la ralisation des tchespermet de modliser le repositionnement des quipes de maintenance. Par contre, il est possiblede les retarder. Le problme est rsolu avec un algorithme de recherche tabou.

Budai et al. (2006) ont propos un problme dordonnancement de tches de maintenancesprventives (Preventive Maintenance Scheduling Problem). Leur modle prend en compte lestches priodiques de maintenances (tches courtes) et les chantiers de renouvellement (tcheslongues). Une description sous forme de programme mathmatique et des heuristiques rapidessont proposes pour le rsoudre. den Hertog et al. (2005) ont dcrit une mthode pour grouperles tronons de voies en maintenance. Cette mthode permet de crer des ensembles de portionsde voie tels que si toutes les portions de voies dun mme ensemble sont en maintenance, ilexiste une route alternative pour les trains les traversant. Fokkert et al. (2007) ont utilis cettemthode pour rsoudre un problme de rservation de capacit pour des maintenances de nuit.La mthode consiste dans un premier temps crer les ensembles de portions de voies. Ensuite,chaque ensemble est affect une nuit. Lhorizon de planification est cyclique et dure quatresemaines. Le planning ainsi gnr est utilis toute lanne pour raliser les tches de mainte-nances. Lapplication de cette mthode aux Pays-Bas a permis de diviser par deux le nombredaccidents de chantiers mortels, puisquaucun train ne circule sur les voies en maintenance.

Dans Cheung (1999), le problme prsent consiste affecter un maximum de tches demaintenances des portions de voie. Leur modle considre plusieurs types de tches. Les




tches ne peuvent tre ralises qu certains moments de la journe. Le modle prend encompte des contraintes de compatibilit entre tches, permettant dassurer la scurit des chan-tiers. Chaque type de tche a une priorit et lobjectif est de maximiser le nombre de tches prio-ritaires ralises. Larticle contient la description dun programme de satisfaction de contraintesrsolu en utilisant le logiciel CHiP. Grimes (1995) a prsent un algorithme gntique pourrsoudre un problme daffectation des tches de maintenances des journes calendaires.

Ces articles soulignent la spcificit du problme doptimisation des tournes dinspectiondes voies. Lorsque lon recherche la frquence optimale de ralisation des tches de mainte-nance, la solution est une valeur seuil en-dessous de laquelle la maintenance est considrecomme non scuritaire (sous-qualit) et au-dessus de laquelle elle est considre comme tropcouteuse (sur-qualit). Les tudes scientifiques sur ce sujet consistent rechercher une loi deprobabilit raliste dcrivant le risque de dfaillance en fonction de la frquence de ralisationde la tche. Pour le problme dinspection des voies, nous faisons lhypothse que le modlede dtrioration a permis de dterminer les dates de ralisation au plus tt et au plus tard destches dinspections.

Pour ce qui est de loptimisation du groupement des tches ou de la possession de la voie,lobjectif est de rduire les cots engendrs par limpossibilit des autres trains de circuler. Cetype doptimisation est possible lorsque les tches de maintenance optimiser sont de naturesdiffrentes, ralisables en parallles ou que lon dispose dune information fiable sur la circu-lation des trains. Dans notre cas, les tches sont de nature identique et ne sont ralisables enparallle que sil y a plusieurs engins : sur chaque engin, elles sont ralises de faon squen-tielle. De plus, durant ltape de planification, les informations de circulation des autres trainsne sont pas disponibles.

Nous concluons ce chapitre en remarquant que nous navons pas trouv de publications pro-posant une mthode pour traiter directement le problme doptimisation des tournes dins-pections des voies. Pourtant, ce levier damlioration des cots de maintenance et de fiabilitest important. Dans le cas des tournes dauscultation ultrasons, les programmes actuels desengins engendrent plus de trajets haut-le-pied que de circulation en auscultation. Cette consta-tation laisse penser quil est possible de rduire les cots lis aux trajets haut-le-pied (pageRFF, temps de travail, etc.) et de mieux utiliser les engins (rduction de la taille du parc deressources) en limitant les trajets improductifs.

ConclusionLe problme de tournes dinspections des voies ferres peut se modliser sous la forme

dun problme de tournes sur arcs avec fentres de temps, contraintes de capacit et dptsintermdiaires. Dans la littrature scientifique, les mthodes proposes pour rsoudre le CARP-TW sont principalement de deux types. Les algorithmes mmtiques semblent aujourdhui lesplus performants pour fournir une solution ralisable. Ils font intensivement appel une rou-tine qui fournit en temps polynomial une solution ralisable (satisfaction des contraintes decapacit et insertion des retours au dpt) partir dune squence darcs. Dans ces approches,loptimisation du squencement est ralise par le biais de croisements de solutions (algorithmegntique) tandis quune heuristique dcoupe de faon optimale la tourne gante pour fournirla valeur de la solution. Lautre approche de rsolution bnficiant dun intrt certain dans la




communaut scientifique est la gnration de colonnes. Les problmes matres proposs parles diffrents auteurs considrent tous la slection des tournes raliser. Le squencement desarcs et la satisfaction des contraintes de capacit sont raliss par lapplication dun programmedynamique.

Il faut remarquer que ces approches sont appliques des problmes dont le squence-ment des tournes nest pas dterminant puisquil ny a quun seul dpt et dont la flotte esthomogne. De plus, les instances proposes ne prennent pas en compte limpossibilit de tra-verser certains arcs des priodes donnes. En ce qui concerne les algorithmes mmtiques,les fentres de temps sont prises en compte lors de lvaluation de la valeur de chaque indi-vidu. Dans le cas du problme dinspection, nous supposons que les fentres de temps sont tropcontraignantes et doivent tre prises en compte pendant la gnration des journes de service.Un avantage certain des mthodes par gnration de colonnes pour la ralisation dune appli-cation industrielle vient du fait quelles sont bases sur des programmes mathmatiques. Lesvolutions du modle et la prise en compte de contraintes spcifiques comme les gares de repossont alors facilites. De plus, la possibilit de sauver les colonnes gnres pour une rsolutionultrieure permet de pallier le dsavantage principal d la longueur des temps de calcul.



Deuxime partie

Mise en uvre

57

Troisime partie

Conclusion

113

Chapitre 8

Conclusion et perspectives

Le modle mathmatique propos pour rsoudre le problme dinspection par ultrasons a tvalid. Sa capacit fournir des solutions pertinentes pouvant servir de base une programma-tion annuelle des tournes dengins dauscultation ultrasons t dmontre. Ce modle estune base de travail pour dautres travaux sur loptimisation de tournes nationales.

La capacit du calculateur prendre en compte les chantiers de faon pertinente na pas tdmontre. Les deux raisons potentielles sont le manque dinformations sur les types de chan-tiers et lutilisation de vitesse moyenne des engins dans le modle. Nanmoins, un post traite-ment et une signalisation des tches dinspection ralises pendant des chantiers directementdans linterface utilisateur a permis de valider lintrt de loutil daide la programmation. Deplus, lobjectif dun maximum de 50% de haut-le-pied dans le programme optimis est atteintavec une tolrance de 1% pour lensemble des jeux de donnes tests.

Un schma de dcomposition exact, bas sur la mthode de dcomposition de Benders, a tpropos pour rsoudre un problme gnral de tournes sur arcs. Une heuristique, base la foissur la gnration de colonnes et de contraintes, capable de rsoudre des problmes de grandetaille a t tire de cette mthode.

Une mthode originale de projection de coupe, invalidant la solution continue ayant servide point de dpart une procdure darrondi a t prsente. Elle a t utilise dans le cadredune mthode de rsolution base de programmation linaire et coupes heuristiques. Lintrtdes mthodes de dcomposition mathmatique pour la cration dheuristiques a t montr parcomparaison avec un algorithme glouton volu. Une nouvelle mthode dexploration base surla dtermination du prix de chaque dcision prise a t propose.

8.1 Perspectives de recherches acadmiques

Pseudo coupe locale La projection heuristique de la coupe combinatoire que nous avonspropose na pas put tre tudie en dtail. La caractristique principale de cette coupe estquelle est efficace directement dans la relaxation continue et donc nimpose pas la rsolutionen nombres entiers du programme mathmatique. En contrepartie, elle peut couper des solutions

115

Chapitre 8. Conclusion et perspectives

ralisables. Il serait intressant de comprendre quels sont les types de problmes qui peuventbnficier de ce type de projection.

Relaxation des sous problmes de Benders Lintrt de la relaxation des sous problmes deBenders semble avr dans certains cas. Pour le problme dinspection, la relaxation proposeest rsolue trs rapidement et fournit une coupe de Benders plus efficace que la coupe issue dusous problme original. Cette approche par relaxation permet donc de gnrer plus rapidementdes coupes qui invalident plus de solutions irralisables. Il serait intressant de continuer tudier limpact dune telle approche par relaxation des sous problmes, notamment lors de larsolution de problmes industriels de grande taille. En effet, les modles mathmatiques lesreprsentant sont souvent le rsultat de la fusion de plusieurs modles dvelopps au cours desannes. Lextraction de sous problmes dont la solution peut tre obtenue en temps polynomialdevient alors facile. La difficult consiste alors dterminer les sous problmes qui prouverontle plus rapidement lirralisabilit dune solution partielle.

Gnration de colonnes et contraintes Cette heuristique a prouv son efficacit pour fournirdans des temps de calcul courts des solutions de qualit satisfaisante. Dautres applicationsindustrielles pourraient bnficier de cette approche.

8.2 Perspectives damlioration industrielles

8.2.1 enginsLa gnricit du problme de tournes dinspection autorise lutilisation du calculateur pour

optimiser dautres types de tournes. Les engins ultrasons sont un des nombreux engins quipeuvent bnficier dune programmation optimise par loutil.

Par exemple, les Mauzin 1 sont des engins dinspection qui mesurent les dformations dela voies. Ils sont utiliss pour vrifier priodiquement la gomtrie de la voie. Les tournes desengins graisseur, qui doivent rgulirement graisser les catnaires, peuvent aussi tre optimisesavec cet outil.

8.2.2 pr-oprationnelleLors de la programmation pr-oprationnelle, les programmateurs des engins ont leur dis-

position des informations plus fiables que pendant la programmation annuelle. Ils doivent aussiprendre en compte la non ralisation de certaines tches dont ils doivent rattraper le retard auplus vite. Le besoin dun outil pour accompagner les programmateurs pendant la phase pr-oprationnelle de planification semble tre essentiel. La remonte au niveau national de la pla-nification des engins dinspection augmente la charge de travail des concepteurs.

Lhorizon de planification est donc restreint quelques semaines. Cette restriction tem-porelle peut permettre de prendre en compte des contraintes plus fines. Il serait par exempleintressant de pouvoir calculer les circulations des engins en fonction des sillons libres. Pourfaciliter le travail des programmateurs, il sera intressant de fournir des solutions robustes auxalas ou facilement adaptable.

1. du nom de son inventeur Andr Mauzin



Chapitre 8. Conclusion et perspectives

Les domaines de recherche de loptimisation en ligne, de loptimis

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