M Filomena Botelho

MEMBRANA DE DONNAN

Membrana de DonnanMembrana de DonnanDo mesmo modo que para os outros tipos de membranas, também neste caso da membrana de Donnan temos que impor condições

Condições impostas ao sistema• Trabalhamos no equilíbrio

• Membrana semi-permeável

• A membrana separa 2 soluções com características diferentes:• De um lado → a solução tem exclusivamente componentes

iónicos difusíveis através da membrana

• Do outro lado → a solução contém• Componente iónico difusível• Componente iónico não difusível através da membrana

• Não existe movimento de solvente• Consegue-se exercendo uma pressão, no compartimento que tem o

componente não difusível de modo a igualar a pressão osmótica →uso de um êmbolo

Consideremos 2 recipientes, separados por uma – membrana semi-permeável

M

[NaCl] = n

I II

[NaCl] = n

M

[Na+] = n

I II

[Na+] = n

[Cl-] = n [Cl-] = n

InicialmenteIgual concentração de cloreto de sódio (NaCl) dos dois recipientes Quando o NaCl se dissocia, fica igual a

concentração de cada ião nos dois recipientes A concentração

seria então de n

equilíbrio

Quando o equilíbrio é atingido, a diferença de potencial entre os dois lados da membrana, para cada ião, é dada pela equação de Nernst

M

[Na+] = n

I II

[Na+] = n

[Cl-] = n [Cl-] = n

Para o caso do sódio:

∆φDon (Na+) = ln RTF

[Na+]2

[Na+]1

Para o caso do cloro:

∆φDon (Cl-) = ln RTF

[Cl-]1

[Cl-]2

Inversão, porque para o caso do Cl-, o Z=-1

M

[Na+] = n

I II

[Na+] = n

[Cl-] = n [Cl-] = n

Para o caso do sódio:

∆φDon (Na+) = ln RTF

[Na+]2

[Na+]1

Para o caso do cloro:

∆φDon (Cl-) = ln RTF

[Cl-]1

[Cl-]2Como:• pressão e temperatura constantes• diferença de potencial para cada ião igual no equilíbrio• RT/F constante

• Os cocientes entre as concentrações têm que ser iguais

∆φDon (Na+) = ∆φDon (Cl-) =[Na+]2

[Na+]1

[Cl-]1

[Cl-]2

Equação de Gibbs Donnan

M

[Na+] = n

I II

[Na+] = n

[Cl-] = n [Cl-] = n

PosteriormenteAdiciona-se ao compartimento I um sal sódico de uma proteína de modo a que fique com uma concentração de P mol/cm3

Quando se adiciona ao recipiente I o componente não difusível (a proteína) as concentrações dos dois recipientes, logo no início, antes de ser atingido o equilíbrio, são diferentes

Após se ter adicionado o proteinato ao recipiente I, é necessário exercer-se sobre este compartimento uma pressão de modo a que a corrente de água, devida à diferença de pressão osmótica entre os dois recipientes, se verifique.

[NaP] = P

Uma vez adicionado o proteinato, este dissocia-se em dois componentes:

- um difusível (Na+)

- outro não difusível (proteína)

M

[Na+] = n

I II

[Na+] = n

[Cl-] = n [Cl-] = n

[NaP] = P

vão ocorrer movimentos de pequenos iões

(componentes difusíveis) através da membrana

não pode haver movimentos de solvente

existência de um componente não difusível (proteina)

Atingir novo equilíbrio

Por causa

do êmbolo M

[Na+] = n - x

I II

[Na+] = n + x

[Cl-] = n - x [Cl-] = n + x

[PZp] = P

[Na+] = PxZp

M

[Na+] = n - x

I II

[Na+] = n + x

[Cl-] = n - x [Cl-] = n + x

[PZp] = P

[Na+] = PxZp

Após o equilíbrio, as concentrações nos dois recipientes serão:

Zp – valência da proteína

=[Na+]2

[Na+]1

[Cl-]1

[Cl-]2

Como novo equilíbrio foi atingido, podemos aplicar a equação de Gibbs-Donnan

[Na+]1 × [Cl-]1 = [Na+]2 × [Cl-]2No equilíbrio os produtos das concentrações do ião

difusíveis, para cada recipiente, é igual

M

[Na+] = n - x

I II

[Na+] = n + x

[Cl-] = n - x [Cl-] = n + x

[PZp] = P

[Na+] = PxZp Após a adição da proteína e devido à electroneutralidade que tem que ser mantida nos dois recipientes, as concentrações ficam do seguinte modo:

No compartimento II

• [Na+]2

• [Cl-]2

Têm que ser iguais

No compartimento I

• [Na+]1 = [Cl-]1 + P × Zp

M

[Na+] = n - x

I II

[Na+] = n + x

[Cl-] = n - x [Cl-] = n + x

[PZp] = P

[Na+] = PxZp

No compartimento II

• [Na+]2

• [Cl-]2

Têm que ser iguais

No compartimento I

• [Na+]1 = [Cl-]1 + P × Zp

Sendo assim, vem que:

[Na+]1 > [Cl-]1

[Cl-]2 > [Cl-]1

=[Na+]2

[Na+]1

[Cl-]1

[Cl-]2

[Na+]2 = [Cl-]2

[Na+]1 × [Cl-]1 = [Cl-]22

[Na+]1 > [Cl-]1

Voltando à equação de Gibbs-Donnan:

=[Na+]2

[Na+]1

[Cl-]1

[Cl-]2

[Na+]1 × [Cl-]1 = [Na+]2 × [Cl-]2

Resolvendo em ordem a [Na+]1, e como [Na+]2 = [Cl-]2, vem:

M

[Na+] = n - x

I II

[Na+] = n + x

[Cl-] = n - x [Cl-] = n + x

[PZp] = P

[Na+] = PxZp

[Na+]1 = [Cl-]1 + P.Zp

[Na+]1 × [Cl-]1 = [Na+]22

Como:

[Cl-]1 = [Na+]1 - P.Zp

vem:

[Na+]1 × {[Na+]1 - P.Zp} = [Na+]22

[Na+]1 × {[Na+]1 - P.Zp} = [Na+]22

Continuando a resolver em ordem a [Na+]1, vem:

[Na+]21 - P.Zp [Na+]1 - [Na+]2

2 = 0x2 b x c

(P.Zp)2 + 4.[Na+]22[Na+]1 =

P.Zp ± √2

- Como a 2ª parcela do numerador é menor do que a primeira, uma das raízes é negativa;

- Só nos interessa a solução positiva, já que a concentração de [Na+]1 tem que ser um valor positivo

Podemos então, na equação do potencial de Donnan, substituir o valor de [Na+]1, aparecendo:

∆φDon (Na+) = ln = - lnRTF

[Na+]2

[Na+]1

RTF

[Na+]1

[Na+]2

P2.Zp2 + 4.[Na+]22∆φDon (Na+) = - ln P.Zp ± √

2 . [Na+]2

RTF

Equação do potencial de Donnan, quando se mistura um componente não difusível num compartimento (neste caso no I)

P2.Zp2 + 4.[Na+]22∆φDon (Na+) = - ln P.Zp ± √

2 . [Na+]2

RTF

A partir desta equação podemos ver que:

a) Se [P . Zp] = 0 ∆φDonnan = 0

O potencial de Donnan é nuloi.é. Para que este tipo de potencial possa existir, é necessário haver iões para os quais a membrana seja impermeável

b) Se [P . Zp] ≠ 0 ∆φDonnan ≠ 0

Neste caso estabelece-se uma diferença de potencial através da membrana

Se quisermos saber qual a quantidade de iões que atravessam a membrana, podemos resolver de outra maneira

Vamos supor o mesmo esquema anterior, onde dois recipientes contendo igual concentração de [NaCl] se encontram separados por uma membrana semi-permeável

M

[Na+] = n

I II

[Na+] = n

[Cl-] = n [Cl-] = n

Podemos então considerar que a concentração inicial de cada ião, é n

M

[Na+] = n

I II

[Na+] = n

[Cl-] = n [Cl-] = n

[NaP] = P

Num dos lados da membrana (por exemplo no recipiente I) adicionamos um componente ionizável mas não difusível

Deste modo temos:

[Na+] = n - x

Lado I: Lado II:

[Na+] = n + x

[Cl-] = n - x [Cl-] = n + x

[P] = PZp

[Na+] = PxZp

∴

[Na+]1 = n – x + P . Zp

Número de moléculas proteicas negativas em solução, devidas à dissociação das proteínas

Número de moléculas de proteína em solução

Número de cargas negativas com que cada molécula de proteína ionizada fica em solução

Do mesmo modo pela equação de Gibbs-Donnan:

[Na+]1 × [Cl-]1 = [Na+]2 × [Cl-]2

M

[Na+] = n - x

I II

[Na+] = n + x

[Cl-] = n - x [Cl-] = n + x

[PZp] = P

[Na+] = PxZp

Substituindo:

(n – x + P . Zp) (n – x) = (n + x)2

Desta equação, podemos tirar duas conclusões:

n + x = √(n – x + P . Zp) (n – x)1ª

n + x → média geométrica das concentrações dos microiões existentes no recipiente II

Resolvendo esta equação, vem:2ª

(n – x + P.Zp) (n – x) = (n + x)2

n2 – nx – nx + x2 + n P.Zp – x P.Zp = n2 + 2 nx + x2

- 4 nx + n P.Zp – x P.Zp = 0

x (4 n – P.Zp) = n P.Zp

x =(4 n + P.Zp)

n P.Zp Número de iões que passam a membrana, para se obter o equilíbrio, depois de se adicionar a proteína

M

[Na+] = n - x

I II

[Na+] = n + x

[Cl-] = n - x [Cl-] = n + x

[PZp] = P

[Na+] = PxZp

Tudo se passa como se os:– Macroiões P repelissem os iões

do mesmo sinal para o outro lado da membrana e atraíssem os iões de sinal oposto

Cálculo das concentrações totais dos pequenos iões

Lado I: Lado II:

CI = [Cl-]1 + [Na+]1

CI = n – x + n – x + P.Zp

CII = [Cl-]2 + [Na+]2

CII = n + x + n + x

CI = 2n – 2x + P.Zp CII = 2n + 2x

M

[Na+] = n - x

I II

[Na+] = n + x

[Cl-] = n - x [Cl-] = n + x

[PZp] = P

[Na+] = PxZp

Lado I:

Lado II:

d = CI - CII = 2n – 2x + P.Zp - 2n - 2x

CI = 2n – 2x + P.Zp

CI = 2n + 2x

A diferença entre as 2 concentrações é:

d = – 4x + P.Zp

Diferença entre as 2 concentrações

d = – 4x + P.Zp

como: x =(4 n + P.Zp)

n P.Zp

d = = CI - CII4 n + P.ZpP2.Zp2 Diferença de concentrações

em termos de microiões

Esta diferença tem um valor positivo, isto é:

d > 0 ∴ CI > CII

A concentração iónica dos pequenos iões do lado I é maior do que a concentração iónica do lado II, onde não há macroiões

d = – 4 + P.Zp(4 n + P.Zp)

n P.Zp

Esta diferença tem um valor positivo, isto é:

d > 0 ∴ CI > CII

A concentração iónica dos pequenos iões do lado I é maior do que a concentração iónica do lado II, onde não há macroiões

Significado:

Há um certo número de pequenos iões que não atravessam a membrana, correspondendo

d = CI - CII

a partículas não difusíveis

Desta maneira, há pequenos iões que se comportam como macroiões

Mas as partículas não difusíveis não são só estas.Há ainda, no recipiente I, a proteína.

A concentração total de partículas não difusíveis são:

p + d = P +4 n + P.Zp

P2.Zp2

Pressões osmóticas

As pressões osmóticas dos dois comportamentos, estão relacionadas com as concentrações totais

π = RT C

Recipiente I: Recipiente II:

CI = n – x + P.Zp + n – x + P CII = n + x + n + x

CI = 2n – 2x + P.Zp + P CII = 2n + 2x

πI = RT CI πII = RT CII

πI = RT (2n – 2x + P.Zp + P) πI = RT (2n + 2x)

∆π = RT ∆C

∆π = RT (p + d) 4 n + P.ZpP2.Zp2

∆π = RT ( )

ou

∆π = RT (2n – 2x + P.Zp + P - 2n - 2x)

∆π = RT (– 4x + P.Zp + P)