Mehatronika i robotika Upravljanje i regulacija - fsb.unizg.hr · PDF fileKatedra za strojarsku automatiku Mehatronika i robotika Upravljanje i regulacija Diskretno područje - 1 Katedra

Katedra za strojarsku automatiku
Mehatronika i robotika Upravljanje i regulacija Diskretno podruje - 1
Digitalni regulacijski krugDigitalni regulacijski krugg g j gg g j g
Algoritame y
Digitalno raunalo
x xiAlgoritamupravljanja
yA/D D/A Izvrni lan Objekt
xu xi
Mjerni lan
A/D analogno-digitalni pretvornik (impulsni modulator)
pretvara kontinuirani signal u diskretni signal po vremenu
D/A di it l l i t ik (i l i f t k t kt )
pretvara kontinuirani signal u diskretni signal po vremenu (uzorkovanje, diskretizacija)
D/A digitalno analogni pretvornik (impulsni formator, rekonstruktor)
pretvara diskretni (uzorkovani) signal u kontinuirani signal po vremenu
signal po vremenu

N i i l k k ti i Naini prelaska s kontinuiranog na diskretni sustav
U k j K ti i j Di it li ijUzorkovanje Kvantiziranje Digitalizacija
diskretizacija po vremenu
diskretizacija po amplitudi
diskretizacija po amplitudi i vremenu
Impulsni sustav Relejni sustav Digitalni sustav
Uzorkovanje (Uzorkovanje (diskretizacijadiskretizacija po vremenu) po vremenu) Uzorkovanje (Uzorkovanje (diskretizacijadiskretizacija po vremenu) po vremenu)
y Rezultat je diskretni signal.
t0T T 0T 05T
Za impulsne sustave mogue je primijeniti linearnu teoriju sustava
Za impulsne sustave mogue je primijeniti linearnu teoriju sustava.

KvantiziranjeKvantiziranje ((diskretizacijadiskretizacija po amplitudi) po amplitudi) KvantiziranjeKvantiziranje ((diskretizacijadiskretizacija po amplitudi) po amplitudi)
Kvantiziranje je proces zaokruivanja ili ograniavanja amplitudesignala na jedan konani iznos.
y
yy
t
Za relejne sustave vrijedi nelinearna teorija sustava.
Digitalizacija Digitalizacija g jg j((diskretizacijadiskretizacija po vremenu i amplitudi) po vremenu i amplitudi)
y
yZa digitalne sustave vrijedi nelinearna jteoriju sustava.
tT
Linearna teorija sustava je primjenjiva kod digitalnih sustava uz uvjet: 3y 5 10
j 3y 5 10T

ako je uzimanje uzoraka dovoljno esto dokazuje se da je
perioda diskretiziranja (tastiranja, uzorkovanja) T0 = t
diskretni signal yk ekvivalentan kontinuiranom signalu y(t)
perioda diskretiziranja (tastiranja, uzorkovanja) T0 tje vrijeme izmeu uzimanja uzoraka
f k k f d l b k d frekvencija uzorkovanja f0 predstavlja broj uzoraka u jedinici vremena f0 = 1/T0 (Hz).
esto se umjesto frekvencije uzorkovanja koristi kruna frekvencijauzorkovanja : 0=2f0 (rad/s)
diskretiziranje po vremenu je mogue obaviti:
1 Periodiki s konstantnim periodom diskretizacije1. Periodiki - s konstantnim periodom diskretizacije2. Neperiodiki
a) s preskoenim uzimanjem uzorakap jb) s promjenjivim periodom diskretizacijec) sa stohastikim uzimanjem uzoraka
diskretiziranje po vremenu ostvaruje se modulacijom signala
Modulacija signalaModulacija signala
l d l k l V k l
j gj g
Amlitudno-impulsnamodulacija (AIM)
irinsko-impulsnamodulacija (PWM)
Vremensko-impulsnamodulacija
Y Y Y
t t tT0 3T0 5T0 7T0 T0 2T0 3T0 4T0 5T0 T2T1 T3 nTnT
Period uzorkovanja
irina impulsa proporcionalna Visina impulsa proporcionalna l d k smanjuje se poveanjem
amplitude kontinuiranog signala.
je amplitudi kontinuiranog signala
je amplitudi kontinuiranog signala
Linearni diskretni sustavi su sustavi s AIM modulatorom

K i i i i l u(t) u*(t)nositelj
modulacije
Kontinuirani signal signal modulacije
u(t) u*(t)u(t) u*(t)
i * ( ,t)
( ) ( )AIMu(t) u (t)
u * (t) i * ( ,t) u(t) u(t) u*(t)
AIM proputa signal s ulaza na izlaz samo u kratkom vremenskomi t l d k t l dij l i d di k ti ij l i lintervalu , dok u ostalom dijelu periode diskretizacije nema prolaza signala.
Vrijeme prolaska signala je vrlo kratko spram periode uzorkovanja T0
Vrijeme prolaska signala je vrlo kratko spram periode uzorkovanja T0.
uzorkovanje je proces modulacije koji pretvara kontinuirani signal u nizimpulsa ija amplituda odgovara amplitudi kontinuiranog signala.
uu
t
Kontinuirani signal signal modulacije
t
i * ( t)i ( , t)1
Nositelj modulacije jedinina impulsna funkcija
t0 T0 3T0 kT0
impulsna funkcija
u* Digitalizirani izlazni signal
kada 0 povrina ispod impulsa
t0 T0 3T0 kT0
kada 0 povrina ispod impulsajednaka je amplitudi kontinuiranog signala

Kako je jedinina impulsna funkcija i*(,t)periodika funkcija, moe
0jk t* kk
i ( , t) c e
se prikazati u obliku Furierovog reda :
k
0 00
T jk Tjk t*
k1 1 ec i ( ,t) e dt
Furierovi koeficijenti : k
0 0 00c i ( ,t) e dt
T jk T
Furierovi koeficijenti :
jedinina impulsna funkcija i*(,t)je unutar periode diskretizacijeopisana sa:
0 0* 1 kT t (kT )i ( , t)0 za ' t ' u ostalom dijelu periode
p
0 0jk Tk
1 ec
proizlazi : za k=0 : 0c
k0 0
cjk T
proizlazi : za k=0 : 00
cT
ksin
0*0
0 0 k0
sinT2i ( ,t) cos k( t )kT T
T
0T
2 0
0T
0 2
frekvencija fazni pomakuzorkovanja k-tog harmonika
jedinina impulsna funkcija u sebi sadri jednu istosmjernu komponentu/T0 te beskonani broj harmonika s opadajuom amplitudom
0
ksinT2
lit d k t h ik 0k0
0
T2A kTT
amplituda k-tog harmonika:

|u(j)|
ako originalni signal sadri beskonaanbroj frekvencijskih komponenti unutar j jfrekvencijskog podruja 0-1 (1/s), tada se spektar moe prikazati kontinuiranom krivuljom - -1 10
odnos uzorkovanog signala u* i kontinuiranog signala u(t) :g g g g ( )
u * (t) i * ( , t) u(t)
0*
ksinT2
0*0 0
0 0 k0
T2u (t) u( ) u(t)cos k( t )kT TT
Prenosi originalni k ti i i i l
Umanjuje energetski sadraj originalnog
Proiruje spektar originalnog signala na itavo frekvencijsko
d j i i t i kontinuirani signal sadraj originalnogkontinuiranog signala
podruje i pri tome generira vie harmonike ija se amplituda priguuje p p g j
poveanjem frekvencije
Proirenje spektra nepovoljno djeluje na prijenos signala.Na izlazu sustava automatskog upravljanja pojavljuju se nepoeljneNa izlazu sustava automatskog upravljanja pojavljuju se nepoeljneoscilacije malih amplituda efekt uma. Oscilacije su rezultatprolaska visokofrekvencijskih (VF) komponenti uzorkovanog signala
prolaska visokofrekvencijskih (VF) komponenti uzorkovanog signalakroz ostale elemente koji su u pravilu niskofrekvencijski (NF) filtri.

Element za formiranje je sklop koji rekonstruira kontinuirani signal iz uzorkovanog signala.
Fiksator zbog :
g g
niske energije diskretnog signala koja se ne moe koristiti zaupravljanje
impulsi nose informaciju samo u trenucima uzorkovanja
potrebe za poznavanjem signala i izmeu trenutaka uzorkovanja
AIMu(t) u*(t) FIXy*(t) y(t)Obrada
diskretnih signala y(kT0)u(kT0)
signala y(kT0)u(kT0)
U intervalu izmeu dva uzimanja uzorka jkontinuirana se funkcija aproksimira polinomom.
Nultog Prvog Drugi fiksatorireda reda
- frakcijski fiksator- Shanonov fiksator
FOHy*(t) y(t)ZOHy*(t) y(t)
y* y yy y y
t t t
0 2T0 kT0 0 2T0 kT0 0 2T0 kT0

D/A t i i k ji i t it k t l t i lt dD/A pretvornici koji se mogu nai na tritu su ekstrapolatori nultog reda
Impulsni odziv (teinska funkcija) fiksatora nultog reda moe se tretirati p j gkao zbroj dvije odskone funkcije, od kojih je jedna pomaknuta za T0 i ima negativu amplitudu
u(t)
t1
ZOH 1g (t) u(t) u (t) Lt
T00
0sT
sTZOH
1 1 1 eG (s) es s s
u1(t)1
T0Fiksator nultog reda se ponaa kao deformirani integrator poveanjem
t1
-1
gZOH

Documents

Mehatronika i robotika Upravljanje i regulacija - fsb.unizg.hr · PDF fileKatedra za strojarsku automatiku Mehatronika i robotika Upravljanje i regulacija Diskretno područje - 1 Katedra