Medidores ultrasónicos empleados en las mediciones de ... · • Placas de orificio, ... frecuencia, la longitud de onda. ... tallado de un modo apropiado en forma de placa,

P27P27P26

Todas las teoriacuteas son legiacutetimas y ninguna tiene importancia Lo que importa es lo que se hace con ellas Jorge Luis Borges (1899-1986) Escritor argentino

Conjunto de teoriacuteas y de teacutecnicas que permiten el aprovechamiento praacutectico del conocimiento cientiacutefico orientados a producir bienes y ser-vicios de utilidad econoacutemica social y poliacutetica

En esta seccioacuten cada semestre expertos nacionales yo extranje-ros ofreceraacuten artiacuteculos teacutecnicos que buscan sensibilizar a nuestros lectores acercaacutendolos con conoci-miento a la aplicacioacuten de la metro-logiacutea en las diferentes actividades de nuestra sociedad

Medidores ultrasoacutenicos empleados en las mediciones de flujo de hidrocarburos liacutequidos - Experiencia Mexicana

Tecn

olog

iacutea

1 INTRODUCCIOacuteN

La Industria Petrolera Mexicana

Las uacuteltimas dos deacutecadas han sido testigos de importantes avances en la medicioacuten de flujo y volumen en la industria petrolera mexicana Los trabajos realizados por Pemex ndash Refinacioacuten el Centro Nacional de Metrologiacutea (CENAM) y los Laboratorios Secundarios Acreditados han permi-tido fortalecer las estrategias que aseguran la confiabilidad en las mediciones de transferen-cia de custodia manejando incertidumbres de medicioacuten adecuadas a cada aplicacioacuten

El nivel de produccioacuten de hidrocarburos en Meacutexico - crudo condensados y liacutequidos del gas - alcanzoacute un total de 3 millones 477 barriles1 diarios durante el 2007 (promedio hasta diciembre de 2007) de los cuales aproximadamente el 52 se destina para consumo interno Las reservas probadas al 31 de diciembre de 2007 eran de 147 miles de millones de barriles de petroacuteleo crudo equiva-lente2

En cada etapa de transferencia cada litro de petroacuteleo tiene que ser contabilizado entre los organismos subsidiarios - Exploracioacuten y Produc-cioacuten Refinacioacuten Gas y Petroquiacutemica Baacutesica Petroquiacutemica y PMI Comercio Internacional - las transnacionales las estaciones de servicio y el consumidor

Los medidores de flujo se emplean en cada ope-racioacuten de este proceso como son el controlindicacioacuten de condicioacuten alarma hasta lo que probablemente es la aplicacioacuten maacutes importan-te la transferencia de custodia3 del fluido - desempentildeando el papel de una caja registra-dora en la industria en la que los medidores de flujo de todos los tipos y tamantildeos desempentildean un papel indispensable

Aparte de los intereses comerciales de la indus-tria del petroacuteleo el gobierno mexicano depende fuertemente de los ingresos petroleros viacutea los impuestos En algunos casos los impuestos son

un elemento determinante en la conformacioacuten del precio de venta al puacuteblico Por ejemplo para los combustibles automotores como la gasolina el monto del impuesto especial a la produccioacuten y servicios (IEPS) y el impuesto al valor agregado (IVA) entre otros representa maacutes del 50 del precio pagado en una estacioacuten de servicio por los consumidores

Todos los sistemas de medicioacuten utilizados para cuestiones fiscales o comerciales deben de ajustarse a normas internacionales aceptadas por los organismos gubernamentales Las normas de medicioacuten de flujo de fluidos han sido desa-rrolladas a traveacutes de muchos antildeos y la revisioacuten para introducir nuevas tecnologiacuteas es un proceso riacutegido y lento

Medir el flujo de fluidos no es en definitiva una tarea sencilla para obtener una buena estima-cioacuten del mensurando (esto es el flujo volumeacute-trico ndash gasto - o flujo maacutesico que circula a traveacutes de una tuberiacutea o la cantidad de volumen o masa que ha sido transferida) es necesario considerar que eacuteste posee atributos o propiedades fiacutesicas que afectan no solamente su valor sino que pueden afectar el funcionamiento del equipo o instrumento que intentaraacute medirlo

Por esta razoacuten es muy importante que quieacuten esteacute involucrado en la medicioacuten de flujo de fluidos tenga una idea muy clara del significado e influencia de las propiedades fiacutesicas de los fluidos y las condiciones de instalacioacuten

La simbiosis de los microprocesadores4 compu-tadores de flujo con los sistemas de medicioacuten de flujo han tomado ya su lugar en el campo de la medicioacuten de flujo no soacutelo controlando el proceso sino que tambieacuten haciendo frente a los cambios en condiciones de operacioacuten de los sistemas de medicioacuten compensando los efectos de las magnitudes de influencia

1 1 barril = 1589873 litros2 1 barril de petroacuteleo crudo = 1416 m3 de gas natural (equivalencia de energiacutea)3 La medicioacuten transferencia de custodia de fluidos es el tipo de me-dicioacuten que esta asociado con la compra venta o pago de impuestos

de un fluido dado El propoacutesito de la medicioacuten de transferencia de custodia de fluidos es llevar a cabo mediciones con un error siste-maacutetico igual a cero y un error aleatorio miacutenimo4 Un Microprocesador es un dispositivo que en el aacutembito de la com-putacioacuten es capaz de manejar informacioacuten y contener en memoria los datos por medio de microcircuitos electroacutenicos integrados

Medidores Ultrasoacutenicos Empleados en las Mediciones

de Flujo de Hidrocarburos Liacutequidosmdash Experiencia Mexicana mdash

Resumen

Este artiacuteculo describe brevemente la tecnologiacutea las caracteriacutesticas metroloacutegicas y las aplicaciones de los medidores de flujo ultrasoacutenico de muacuteltiples trayectorias utilizados en sistemas de medicioacuten de trans-ferencia de custodia de productos terminados asiacute como las pruebas de aprobacioacuten de modelo efectuadas por el CENAM los meacutetodos y sistemas de calibracioacuten empleados con estos sistemas de medicioacuten

Dario A Loza Guerrero (alozacenammx)

Centro Nacional de Metrologiacutea CENAMMunicipio del Marqueacutes Quereacutetaro Meacutexico

P28 P29P29P28P28 P29P29P28

Es importante destacar que la trazabilidad5 de un sistema de medicioacuten no esta garantizada por el hecho de la existencia de un certificado o informe de calibracioacuten6 Un resultado de medicioacuten es consistente soacutelo cuando posee o satisface los siguientes criterios

bull El instrumento o sistema de medicioacuten fue calibrado con patrones que tienen trazabi-lidad a los patrones nacionales

bull Los resultados de la calibracioacuten del sistema de medicioacuten son aplicados

bull El instrumento se mantiene bajo las condiciones de operacioacuten que prevalecieron durante la calibracioacuten en sitio

bull El sistema de medicioacuten es sometido a un programa de verificaciones apropiado para asegurar la confiabilidad de los resultados durante su operacioacuten

Si alguno de los puntos anteriores no se cumple cualquier declaracioacuten de incertidumbre de medi-cioacuten pierde su validez

La medicioacuten de flujo es probablemente el paraacute-metro maacutes empleado en la produccioacuten y en los procesos de operacioacuten donde diferentes medi-dores de flujo pueden ser empleados en la medi-cioacuten y la eleccioacuten del medidor no estaacute regulada en la praacutectica la industria auacuten prefiere mantener los meacutetodos de medicioacuten tradicionales

bull Placas de orificiobull Medidores de flujo tipo turbina ybull Medidores de desplazamiento positivo

Existe otro grupo de medidores de flujo que han sido introducidos especialmente en la industria del petroacuteleo

bull Medidores de flujo maacutesico tipo Coriolis ybull Medidores ultrasoacutenicos de muacuteltiples

canales (trayectorias) UFM

El uso de los medidores de flujo ultrasoacutenico en la industria mexicana del petroacuteleo se ha incrementado en los uacuteltimos antildeos Los medi-dores ultrasoacutenicos de muacuteltiples trayectorias (3 a 5) estaacuten siendo empleados exitosamente en apli-caciones de transferencia de custodia de hidro-carburos liacutequidos - crudo y en el transporte de productos terminados a traveacutes de poliductos -

2 ULTRASONIDO

Se llama ultrasonido a las ondas acuacutesticas de frecuencia mayor a 20 000 hertz [1]7

21 Espectro acuacutestico

22 Velocidad del sonido en distintos medios

La velocidad de propagacioacuten depende de la rapidez con que el movimiento pasa de una partiacutecula a su vecina por consiguiente depende del valor de la aceleracioacuten de la partiacutecula vecina provocada por la tensioacuten elaacutestica originada por la oscilacioacuten de la partiacutecula responsable

23 Longitud de onda

Conocida la velocidad de propagacioacuten puede determinarse inmediatamente para toda frecuencia la longitud de onda La longitud de onda es la caracteriacutestica maacutes importante del ultrasonido Frecuencias muy elevadas y longi-tudes de onda muy cortas caracterizan a los ultrasonidos

Una onda de ultrasonido de 3 000 kHz en el aire soacutelo tiene una longitud de onda de 110 mm y en el agua una longitud de onda de 05 mm

La velocidad de propagacioacuten es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia

Los ultrasonidos se engendran baacutesicamente por dos meacutetodos a) Magnetostriccioacuten y b) piezoelectricidad

231 Magnetostriccioacuten

Imanacioacuten alternante de una varilla de acero que sufre minuacutesculas oscilaciones cuya frecuencia es igual a la de la corriente alterna empleada en la imanacioacuten

Si la frecuencia de la corriente coincide ademaacutes con una de las frecuencias con que la varilla de acero puede efectuar espontaacutenea-mente sus oscilaciones se tiene resonancia y como resultado se obtienen oscilaciones de con-siderable intensidad Se obtienen frecuencias del orden de los 100 000 hertz

Imanacioacuten creacioacuten de un campo magneacutetico en un cuerpo mediante la accioacuten de un campo mag-neacutetico o eleacutectrico

232 Piezoelectricidad

Determinados cristales por ejemplo el cuarzo tienen la propiedad de contraerse bajo la influencia de un campo eleacutectricoAhora bien si se coloca un cristal de cuarzo tallado de un modo apropiado en forma de placa en un campo eleacutectrico alterno de alta frecuen-cia procurando que la frecuencia de la corriente empleada coincida con una de las ldquofrecuencias naturalesrdquo eacutesta efectuacutea oscilaciones de la citada frecuenciaCon una placa de cuarzo de 110 mm de espesor se obtiene en la oscilacioacuten fundamental una frecuencia de 30 000 kHz y dependiendo del espesor de la placa de cuarzo se ha llegado incluso 1 000 MHz

24 Ondas ultrasoacutenicas

5ordf Jornada Teacutecnica Internacional de Medicioacuten de Fluidos

Octubre 1 y 2 de 2008

2 22

mensurando (esto es el flujo volumeacutetrico ndash gasto - o flujo maacutesico que circula a traveacutes de una tuberiacutea o la cantidad de volumen o masa que ha sido transferida) es necesario considerar que eacuteste posee atributos o propiedades fiacutesicas que afectan no solamente su valor sino que pueden afectar el funcionamiento del equipo o instrumento que intentaraacute medirlo Por esta razoacuten es muy importante que quieacuten esteacute involucrado en la medicioacuten de flujo de fluidos tenga una idea muy clara del significado e influencia de las propiedades fiacutesicas de los fluidos y las condiciones de instalacioacuten La simbiosis de los microprocesadores4 computadores de flujo con los sistemas de medicioacuten de flujo han tomado ya su lugar en el campo de la medicioacuten de flujo no soacutelo controlando el proceso sino que tambieacuten haciendo frente a los cambios en condiciones de operacioacuten de los sistemas de medicioacuten compensando los efectos de las magnitudes de influencia Es importante destacar que la trazabilidad5 de un sistema de medicioacuten no esta garantizada por el hecho de la existencia de un certificado o informe de calibracioacuten6 Un resultado de medicioacuten es

4 Un Microprocesador es un dispositivo que en el aacutembito de la computacioacuten es capaz de manejar informacioacuten y contener en memoria los datos por medio de microcircuitos electroacutenicos integrados 5 Trazabilidad propiedad de un resultado de medicioacuten por la cual el resultado puede ser relacionado a una referencia establecida mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida 6 Proceso para establecer bajo condiciones especificas la desviacioacuten (error) de los valores de un instrumento y los valores correspondientes de un patroacuten conocido Las razones para la calibracioacuten de los medidores de flujo son 1 Establecer trazabilidad hacia los patrones nacionales 2 Formar parte de los programas de aseguramiento de las mediciones 3 resolver disputas 4 Comprobar las especificaciones del fabricante 5 Detectar efectos de las condiciones de instalacioacuten 6 Mejorar las especificaciones no calibradas 7

consistente soacutelo cuando posee o satisface los siguientes criterios

El instrumento o sistema de medicioacuten fue calibrado con patrones que tienen trazabilidad a los patrones nacionales Los resultados de la calibracioacuten del sistema de medicioacuten son aplicados El instrumento se mantiene bajo las condiciones de operacioacuten que prevalecieron durante la calibracioacuten en sitio El sistema de medicioacuten es sometido a un programa de verificaciones apropiado para asegurar la confiabilidad de los resultados durante su operacioacuten

Si alguno de los puntos anteriores no se cumple cualquier declaracioacuten de incertidumbre de medicioacuten pierde su validez La medicioacuten de flujo es probablemente el paraacutemetro maacutes empleado en la produccioacuten y en los procesos de operacioacuten donde diferentes medidores de flujo pueden ser empleados en la medicioacuten y la eleccioacuten del medidor no estaacute regulada en la praacutectica la industria auacuten prefiere mantener los meacutetodos de medicioacuten tradicionales

Placas de orificio Medidores de flujo tipo turbina y Medidores de desplazamiento positivo


Medidores de flujo maacutesico tipo Coriolis y Medidores ultrasoacutenicos de muacuteltiples canales (trayectorias) UFM

Fig 1 Medidores de flujo ultrasoacutenico de 4 canales empleados en la comercializacioacuten del crudo mexicano detectar condiciones de cambio del medidor con respecto al tiempo y 8 Certificacioacuten

5 Trazabilidad propiedad de un resultado de medicioacuten por la cual el resultado puede ser relacionado a una referencia establecida me-diante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida 6 Proceso para establecer bajo condiciones especificas la desvia-cioacuten (error) de los valores de un instrumento y los valores corres-pondientes de un patroacuten conocido Las razones para la calibracioacuten de los medidores de flujo son 1 Establecer trazabilidad hacia los patrones nacionales 2 Formar parte de los programas de asegura-miento de las mediciones 3 resolver disputas 4 Comprobar las especificaciones del fabricante 5 Detectar efectos de las condi-ciones de instalacioacuten 6 Mejorar las especificaciones no calibra-das 7 detectar condiciones de cambio del medidor con respecto al tiempo y 8 Certificacioacuten7 Los nuacutemeros indicados entre corchetes indican el nuacutemero de la referencia

Figura 1 Medidores de flujo ultrasoacutenico de 4 canales empleados en la comercializacioacuten del crudo mexicano

Figura 3 Pulso acuacutestico tiacutepico emitido por un transductor de un medidor ultrasoacutenico del tipo tiempo de transito

Figura 2 Noacutetese que la figura ofrece informacioacuten uacutenicamente de las frecuencias las longitudes de onda dependen del medio (velocidad de las ondas) a traveacutes

del cual se mueven las ondas acuacutesticas

1014

2 MHz

500 MHz

175 MHz

1013

1012

1010

108

106

104

102

1

Hipersonidos

Ultrasonido

Audible

Infrasonido

Gas

Liacutequidos

Medidores de FlujoUltrasoacutenicos

La velocidad de propagacioacuten es mayor cuando tanto mayor es el modulo de elasticidad del material y por otra parte es menor cuanto mayor es la densidad del material

Resulta que la velocidad de propagacioacuten de una onda elaacutestica aumenta al crecer el moacutedulo de elasticidad y disminuye al aumentar la densidad del medio

La velocidad del sonido en el aire y en los gases en general (es decir la velocidad de propagacioacuten de las ondas elaacutesticas longitudinales) resulta considerablemente menor que la que se observa en los liacutequidos y en los soacutelidos

Esto se debe a que el moacutedulo de elasticidad del volumen de un gas es mucho menor que el de los liacutequidos y el de los soacutelidos y la densidad de los gases es menor que la de los liacutequidos y los soacutelidos

Soacutelidos (ondas longitudinales - ondas)

Acero 5 900 ms - 3 200 msVidrio 5 600 ms - 3 300 msBerilio 12 900 ms - 8 900 ms

Liacutequidos

Agua 1 480 ms Metanol 1 100 ms Kerosina 1 320 msGlicerina 1 900 ms

GasesAire 330 ms Cloro 210 ms Metano 430 ms



4 22

231 Magnetostriccioacuten Imanacioacuten alternante de una varilla de acero que sufre minuacutesculas oscilaciones cuya frecuencia es igual a la de la corriente alterna empleada en la imanacioacuten Si la frecuencia de la corriente coincide ademaacutes con una de las frecuencias con que la varilla de acero puede efectuar espontaacuteneamente sus oscilaciones se tiene resonancia y como resultado se obtienen oscilaciones de considerable intensidad Se obtienen frecuencias del orden de los 100 000 hertz Imanacioacuten creacioacuten de un campo magneacutetico en un cuerpo mediante la accioacuten de un campo magneacutetico o eleacutectrico 232 Piezoelectricidad Determinados cristales por ejemplo el cuarzo tienen la propiedad de contraerse bajo la influencia de un campo eleacutectrico Ahora bien si se coloca un cristal de cuarzo tallado de un modo apropiado en forma de placa en un campo eleacutectrico alterno de alta frecuencia procurando que la frecuencia de la corriente empleada coincida con una de las ldquofrecuencias naturalesrdquo eacutesta efectuacutea oscilaciones de la citada frecuencia Con una placa de cuarzo de 110 mm de espesor se obtiene en la oscilacioacuten fundamental una frecuencia de 30 000 kHz y dependiendo del espesor de la placa de cuarzo se ha llegado incluso 1 000 MHz 24 Ondas ultrasoacutenicas

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

240 242 244 246 248 250 252 254 256 258 260

TiempoTiempo ((microsegundosmicrosegundos))

Vol

taje

(vo

lts

Vol

taje

(vo

lts ))

Pico del Pico del CicloCiclo ~ 3V~ 3V

CicloCiclo de de DisparoDisparo TTiacuteiacutepicamentepicamente 60 60 aacuteaacute 90 90 del Pico del del Pico del CicloCiclo PrincipalPrincipal

RuidoRuido PrecedentePrecedente a la a la SeSentildentildealal Ultrasonic Ultrasonic

TTiacuteiacutepicamentepicamente lt 02 lt 02 VppVpp

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

240 242 244 246 248 250 252 254 256 258 260


Vol

taje

(vo

lts

Vol

taje

(vo

lts ))





Fig 3 Pulso acuacutestico tiacutepico emitido por un transductor de un medidor ultrasoacutenico del tipo tiempo de transito

3 NORMAS APLICABLES

Fig 4 Esquema normativo

La necesidad de regular la transferencia del petroacuteleo crudo y sus derivados de acuerdo a las normas internacionales se lleva a cabo con el objeto de asegurar la equidad en el intercambio y la satisfaccioacuten entre compradores y vendedores Las normas aplicables a los medidores de flujo ultrasoacutenico son

American Petroleum Institute API ndash Manual of Petroleum Measurement Standards Chapter 5 ndash Metering Section 8 ndash Measurement of Liquid Hydrocarbons by Ultrasonic Flow Meters Using Transit Time Technology 2005 International Organization for Legal Metrology OIML - La recomendacioacuten OIML R 117 ldquoMeasuring systems for liquids other than waterrdquo

La recomendacioacuten OIML8 R 117 especifica los requerimientos teacutecnicos y metroloacutegicos aplicables a sistemas de medicioacuten de flujo de liacutequidos diferentes al agua incluyendo los requerimientos para la aprobacioacuten de modelo de los diferentes componentes de un sistema de medicioacuten Los medidores de volumen a los cuales hace referencia esta recomendacioacuten corresponden al tipo de medidores de flujo cuyo funcionamiento es continuo sin importar el principio de funcionamiento [4] Por ejemplo La OIML R 117 considera a los siguientes elementos como indispensables en la constitucioacuten de un sistema de medicioacuten

Elemento primario (sensor de flujo) elemento secundario punto de transferencia circuito hidraacuteulico (incluye instalacioacuten de prueba del medidor en sitio) dispositivo de eliminacioacuten de gases

8 OIML (Organizacioacuten Internacional de Metrologiacutea Legal)


Tecn

olog

iacutea

P30 P31P31P30

3 NORMAS APLICABLES

La necesidad de regular la transferencia del petroacuteleo crudo y sus derivados de acuerdo a las normas internacionales se lleva a cabo con el objeto de asegurar la equidad en el intercambio y la satisfaccioacuten entre compradores y vendedores

Las normas aplicables a los medidores de flujo ultrasoacutenico son

bull American Petroleum Institute API ndash Manual of Petroleum Measurement Stan-dards Chapter 5 ndash Metering Section 8 ndash Measurement of Liquid Hydrocarbons by Ultrasonic Flow Meters Using Transit Time Technology 2005

bull International Organization for Legal Metrology OIML - La recomendacioacuten OIML R 117 ldquoMeasuring systems for liquids other than waterrdquo

La recomendacioacuten OIML8 R 117 especifica los requerimientos teacutecnicos y metroloacutegicos aplica-bles a sistemas de medicioacuten de flujo de liacutequidos diferentes al agua incluyendo los requerimientos para la aprobacioacuten de modelo de los diferentes componentes de un sistema de medicioacuten Los medidores de volumen a los cuales hace refe-rencia esta recomendacioacuten corresponden al tipo de medidores de flujo cuyo funcionamiento es continuo sin importar el principio de funciona-miento [4]

REGULACIOacuteN LEGAL

APLICACIONES QUE NO REQUIEREN REGULACIOacuteN LEGAL

OIML

ISO

NOM DIN NCWM

ANSI

API AGA GPA

ASME

FAB

RIC

AN

TES

Pruebas

Seguridad

Normas deSeguridadIntriacutensecas

Normas deAsociaciones

NormasNacionales

NormasInternacionales

Figura 4 Esquema normativo

Figura 5 La figura muestra la seccioacuten de medicioacuten en el plano de la liacutenea de medicioacuten

Figura 6 Las figura muestra a dos transductores acuacutesticos que trasmiten y reciben una sentildeal ultrasoacutenica que viaja a lo largo de la liacutenea de medicioacuten que forma un aacutengulo α con el

eje longitudinal del tubo de medicioacuten

Tabla 1 Errores maacuteximos permisibles de acuerdo a la clase de exactitud seguacuten OIML R 117


Por ejemplo La OIML R 117 considera a los siguientes elementos como indispensables en la constitucioacuten de un sistema de medicioacuten

bull Elemento primario (sensor de flujo)bull Elemento secundariobull Punto de transferenciabull Circuito hidraacuteulico (incluye instala-

cioacuten de prueba del medidor en sitio)bull Dispositivo de eliminacioacuten de gases bull Filtrobull Elemento de impulsioacuten (bomba o

sistema elevado)bull Dispositivos de regulacioacuten de flujo y bull Elementos auxiliares

Los liacutemites de aplicacioacuten de un sistema de medicioacuten estaacuten dados por las caracteriacutesticas de funcionamiento que deben observarse durante la operacioacuten de un sistema

bull Cantidad miacutenima por medirbull Alcance de la medicioacutenbull La presioacuten maacutexima y la presioacuten miacutenima

de trabajobull Propiedades del fluidobull Temperatura maacutexima y miacutenima de trabajo ybull Los niveles de seguridad requeridos

La medicioacuten de flujo es un proceso complejo debido a que es afectada por diferentes factores de influencia como

bull Temperaturabull Presioacutenbull Densidadbull Viscosidadbull Estabilidad del flujobull Condiciones de instalacioacutenbull Distorsioacuten del perfil de velocidades ybull Voacutertices

Las mediciones de flujo que no satisfacen la exactitud requerida son el resultado de

Una seleccioacuten inadecuada del medidor

bull Desconocimiento de las condiciones de operacioacuten

bull Una incorrecta instalacioacuten de los medidoresbull Una calibracioacuten inadecuadabull Un mantenimiento inadecuado

4 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

Los medidores de flujo ultrasoacutenico trasmiten y reciben sentildeales acuacutesticas a lo largo de una diagonal determinada y determinan los tiempos de transito de la sentildeal en ambos sentidos aguas arriba y aguas abajo [3]

41 Diferencia en el tiempo de transito

El sonido viaja maacutes raacutepidamente a favor del flujo que contra el flujo La diferencia entre ambos tiempos de traacutensito es proporcional a la veloci-dad media del flujo

42 Determinacioacuten de la velocidad de flujo

Tiempo de transito = longitud de la trayectoria acuacutestica Velocidad media [μs] (1)

Sensor aguas abajo A a B

TA minusgtB = L (C + V bull cos α) [μs] (1a)

Sensor aguas arriba B a ATBminusgtA = L (C - V bull cos α) [μs] (1b)

D - Diaacutemetro de la tuberiacuteaL - Longitud de la trayectoria acuacutestica (liacutenea de medicioacuten)Vm - Velocidad media del flujoCm - Velocidad del sonido en el liacutequido


Clases seguacuten la exactitud

A

B

03

plusmn03

plusmn02

05

plusmn05

plusmn03

10

plusmn10

plusmn06

15

plusmn15

plusmn10

25

plusmn25

plusmn15

Clase Campo de aplicacioacuten

03

05

10

15

25

Sistema de medicioacuten instalados en tuberiacuteas

Bombas de despacho de gasolinaSistema de medicioacuten instalados en auto-tanquesSistemas de medicioacuten para lecheSistema de medicioacuten para buque tanquesSistema de medicioacuten para gases licuados (diferentes a los gases licuados de petroacuteleo LPG)sujetos a presioacuten y a temperaturas mayores a -10degCSistemas de medicioacuten de LPG para carga de vehiculosSistemas de medicioacuten clasicados como clase 03oacute 05 bajo las siguientes condiciones-- Con temperaturas menores a -10degC oacute mayores a 50degC-- Con uidos cuya viscosidad dinaacutemica sea mayor que 1000 mPass-- Con Flujo menor a 20 Lh

Sistemas de medicioacuten para dioacutexido de carbonolicuadoSistemas de medicioacuten para gases licuados (diferentes a los gases licuados de petroacuteleo LPG)sujetos a presioacuten y a temperaturas menores a -10degC

Sistemas de medicioacuten para liacutequidos criogeacutenicos



6 22

Fig 5 La figura muestra la seccioacuten de medicioacuten en el plano de la liacutenea de medicioacuten


V bull cos α

Vm

L

D

Cm

Transductor A

Transductor B

D - Diaacutemetro de la tuberiacutea L - Longitud de la trayectoria acuacutestica (liacutenea de medicioacuten) Vm - Velocidad media del flujo Cm - Velocidad del sonido en el liacutequido

Fig 6 Las figura muestra a dos transductores acuacutesticos que trasmiten y reciben una sentildeal ultrasoacutenica que viaja a lo largo de la liacutenea de medicioacuten que forma un aacutengulo α con el eje longitudinal del tubo de medicioacuten

Tiempo de transito = longitud de la trayectoria acuacutestica Velocidad media [μs] (1) Sensor aguas abajo A a B TA B = L (C + V [μs] (1a) Sensor aguas arriba B a A TBA = L (C - V ) [μs] (1b)

421 Velocidad promedio

V = (L 2cos ) (TBA - TAB TBATAB) [ms] (2) Flujo volumeacutetrico (qv) = A (Aacuterea) x V (velocidad del flujo) [m3s] (3) qv = [ D34 sen(2 )] (TB A-T A B TB A bullT A B) [m3s] (4) 5 INSTALACIOacuteN TIacutePICA - API MPMS 58 2005

[3]

Fig 7 La figura nos muestra los requerimientos de tuberiacutea recta expresados en funcioacuten del diaacutemetro de la

tuberiacutea (LD) observe la recomendacioacuten del uso de acondicionadores de flujo

La longitud equivalente de tuberiacutea recta de 10 (LongitudDiaacutemetro = LD) con acondicionador de flujo o 20 o maacutes diaacutemetros de tuberiacutea sin acondicionador de flujo aguas arriba del medidor y 5 diaacutemetros aguas abajo del medidor debe proporcionar un perfil de velocidades acondicionado de manera efectiva Sin embargo cada caso debe ser estudiado individualmente por el fabricante para el mejor comportamiento del medidor 6 ACONDICIONADORES DE FLUJO Los acondicionadores de flujo deben ser utilizados para reducir los efectos de voacutertices o perfiles de velocidad asimeacutetricos ISO 5167-2 2000

Tabla 3 Diferentes tipos de acondicionadores de flujo

10 D

Longitud de tuberiacutea recta requerida

5 D UUFFMM



6 22



V bull cos α V bull cos α

Vm

L

D

Cm

Transductor A

Transductor B






[3]





10 D


5 D UUFFMM


Tecn

olog

iacutea

P32 P33P33P32


V = (L 2 bull cos α) (TBminusgtA - TAminusgtB TBminusgtA bull TAminusgtB) [ms] (2)

Flujo volumeacutetrico (qv) = A (Aacuterea) x V (velocidad del flujo) [m3s] (3)

qv = [π D34 sen(2 α)] (TB mdashgtA-T A mdashgt B TB mdashgtA T A mdashgt B) [m3s] (4)

5 INSTALACIOacuteN TIacutePICA - API MPMS 58 2005 [3]

La longitud equivalente de tuberiacutea recta de 10 (LongitudDiaacutemetro = LD) con acondicionador de flujo o 20 o maacutes diaacutemetros de tuberiacutea sin acon-dicionador de flujo aguas arriba del medidor y 5 diaacutemetros aguas abajo del medidor debe propor-cionar un perfil de velocidades acondicionado de manera efectiva Sin embargo cada caso debe ser estudiado individualmente por el fabricante para el mejor comportamiento del medidor

6 ACONDICIONADORES DE FLUJO

Los acondicionadores de flujo deben ser utilizados para reducir los efectos de voacutertices o perfiles de velocidad asimeacutetricos ISO 5167-2 2000

Figura 7 La figura nos muestra los requerimientos de tuberiacutea recta expresados en funcioacuten del diaacutemetro de la tuberiacutea (LD)

observe la recomendacioacuten del uso de acondicionadores de flujo



6 22



V bull cos α

Vm

L

D

Cm

Transductor A

Transductor B






[3]





10 D


5 D UUFFMM


Tipo Localizacioacuten Distancia dedispositivos

Coeciente deperdida de presioacuten

Bundle (19 tubos)

ZankerGallagherK-lan NOVA

13D plusmn 025D 30D

18D18D18D

075

3422

8D plusmn 05D

9D plusmn 05D7D plusmn D




Distancia medida desde la cara aguas arriba de la placa hasta el borde aguas abajo del acondicionador Distancia medida desde la cara aguas arriba de la placa hasta el borde aguas abajo del accesorio maacutes proacuteximo

7 TEacuteCNICAS DE CALIBRACIOacuteN

71 Las teacutecnicas de calibracioacuten de los sistemas de medicioacuten de flujo de liacutequidos pueden clasi-ficarse en

bull Gravimeacutetrico1 Sistemas dinaacutemicos de pesado y2 Sistemas estaacuteticos de pesado

bull Volumeacutetrico1 Medidas volumeacutetricas 2 Patrones de referencia de desplazamiento positivo3 Otros tipos de medidores de flujo

72 El Patroacuten Nacional para Flujo de Liacutequidos (Meacutexico)Proyecto de desarrollo Cientiacutefico y Tecnoloacute-gico

El Patroacuten Nacional para Flujo de Liacutequidos se fundamenta en el pesado estaacutetico de la masa colectada de liacutequido la cantidad de liacutequido colectada por unidad de tiempo es determinada gravimeacutetricamente para obtener el flujo maacutesico (qm) El flujo volumeacutetrico (qv) que pasa a traveacutes de un aacuterea de seccioacuten transversal en un intervalo de tiempo definido se determina mediante la densi-dad del liacutequido

Caracteriacutesticas

bull Basado en el principio de pesado estaacutetico Sistemas para pesar con capacidad de 1 500 kg y 10 000 kg

bull Incertidumbre plusmn 003 para flujo maacutesico y plusmn 005 para flujo volumeacutetrico

bull Alcance de medicioacuten 10 Lmin a 16 000 Lmin

bull Liacutequido de trabajo agua



7 22

Distancia medida desde la cara aguas arriba de la placa hasta el borde aguas abajo del acondicionador Distancia medida desde la cara aguas arriba de la placa hasta el borde aguas abajo del accesorio maacutes proacuteximo 7 TEacuteCNICAS DE CALIBRACIOacuteN 71 Las teacutecnicas de calibracioacuten de los sistemas

de medicioacuten de flujo de liacutequidos pueden clasificarse en

Gravimeacutetrico 1 sistemas dinaacutemicos de pesado y 2 Sistemas estaacuteticos de pesado

Volumeacutetrico 1 medidas volumeacutetricas 2 patrones de referencia de desplazamiento

positivo 3 otros tipos de medidores de flujo 72 El Patroacuten Nacional para Flujo de Liacutequidos

(Meacutexico) Proyecto de desarrollo Cientiacutefico y Tecnoloacutegico El Patroacuten Nacional para Flujo de Liacutequidos se fundamenta en el pesado estaacutetico de la masa colectada de liacutequido la cantidad de liacutequido colectada por unidad de tiempo es determinada gravimeacutetricamente para obtener el flujo maacutesico (qm) El flujo volumeacutetrico (qv) que pasa a traveacutes de un aacuterea de seccioacuten transversal en un intervalo de tiempo definido se determina mediante la densidad del liacutequido

Fig 8 Sistema de medicioacuten que combina patrones de referencia gravimeacutetricos y volumeacutetricos utilizados para efectuar comparacioacuten interna

Caracteriacutesticas basado en el principio de pesado estaacutetico Sistemas para pesar con capacidad de 1 500 kg y 10 000 kg incertidumbre plusmn 003 para flujo maacutesico y plusmn 005 para flujo volumeacutetrico alcance de medicioacuten 10 Lmin a 16 000 Lmin liacutequido de trabajo agua intervalo de presioacuten 016 MPa a 10 MPa Longitud y diaacutemetros de la seccioacuten de prueba 45 m y 25 mm a 200 mm de diaacutemetro y material en contacto con el fluido acero inoxidable

La masa corregida de agua colectada en los tanques de pesaje esta dada por

a

p

a

Divcm

-1

-1 C f ic mm [kg] (5)

Donde mc - Masa de agua corregida colectada en el sistema (kg) mi - Masa indicada (kg) fcm- Factor de correccioacuten de la masa (adimensional) CDiv - Factor de correccioacuten de la masa debido a errores de la vaacutelvula desviadora de flujo ρa - Densidad del aire (kgm3) ρP - Densidad de las pesas utilizadas en la caracterizacioacuten de los sistemas de pesado (kgm3) ρ - Densidad del agua (kgm3) El volumen determinado a condiciones de temperatura y presioacuten de la liacutenea de prueba es [L] (6) Donde Vm ndash Volumen a las condiciones del medidor bajo prueba (m3) ρL - densidad del agua en la liacutenea (kgm3) CPL- Factor de correccioacuten por compresibilidad del liacutequido en la liacutenea (adimensional)

PLC L

Cm

mV



7 22










a

p

a

Divcm

-1

-1 C f ic mm [kg] (5)


PLC L

Cm

mV

Figura 8 Sistema de medicioacuten que combina patrones de referencia gravimeacutetricos y volumeacutetricos utilizados para

efectuar comparacioacuten interna

bull Intervalo de presioacuten 016 MPa a 10 MPabull Longitud y diaacutemetros de la seccioacuten de

prueba 45 m y 25 mm a 200 mm de diaacutemetro y

bull Material en contacto con el fluido acero inoxidable


Donde

mc Masa de agua corregida colectada en el sistema (kg)mi Masa indicada (kg)fcm Factor de correccioacuten de la masa (adimensional)CDiv Factor de correccioacuten de la masa debido a errores de la vaacutelvula desviadora de flujoρa Densidad del aire (kgm3)ρP Densidad de las pesas utilizadas en la caracterizacioacuten de los sistemas de pesado (kgm3)ρ Densidad del agua (kgm3)

El volumen determinado a condiciones de temperatura y presioacuten de la liacutenea de prueba es

Donde

Vm Volumen a las condiciones del medidor bajo prueba (m3)ρL Densidad del agua en la liacutenea (kgm3)CPL Factor de correccioacuten por compresibilidad del liacutequido en la liacutenea (adimensional)

El factor de compresibilidad CPL esta dado por

Donde TL es la temperatura de la liacutenea (degC) y PL es la presioacuten absoluta de la liacutenea (Pa)

El factor K esta dado por

Donde N es el nuacutemero de pulsos del medidor bajo prueba totalizados durante el tiempo de colec-cioacuten de agua en los sistemas para pesar

73 Teacutecnicas de calibracioacuten in situ

Cualquier medidor y maacutes auacuten aquellos empleados en materia de metrologiacutea legal deben ser calibrados y verificados en forma perioacutedica El factor de calibracioacuten puede cambiar en oca-siones de manera significativa debido a los siguientes factores

bull Cambios en las propiedades fiacutesicas del fluido

bull Variacioacuten en las condiciones de operacioacuten del medidor

bull Desgaste en las partes internas del medidor y

bull Mantenimiento correctivo o preventivo

La calibracioacuten in situ adquiere mayor relevancia si consideramos el caso de la industria del petroacuteleo y sus derivados en la cual se realizan transfe-rencias de fluidos en cantidades importantes La calibracioacuten de los medidores de los cuales se toma el valor total del volumen o masa transfe-ridos debe ser efectuada con frecuencia y con patrones de referencia tales que la incertidum-bre de la calibracioacuten satisfaga los requerimien-tos de las partes involucradas

Las teacutecnicas de calibracioacuten in situ que emplean patrones volumeacutetricos son

bull Patrones de referencia ndash medidores de flujo

bull Medidas volumeacutetricas ndash flujos de hasta 3 000 Lmiacuten y

bull Probadores de desplazamiento positivo-Probadores convencionales y bidirec-cionales-Probadores compactos

Ecuacioacuten general utilizada en la calibracioacuten de medidores de flujo de liacutequidos empleando como referencia un patroacuten volumeacutetrico

(5)



7 22










a

p

a

Divcm

-1

-1 C f ic mm [kg] (5)


PLC L

Cm

mV

(6)



8 22


[adimensional] (7)

Donde TL es la temperatura de la liacutenea (degC) y PL es la presioacuten absoluta de la liacutenea (Pa) El factor K esta dado por [pulsosL] (8) Donde N es el nuacutemero de pulsos del medidor bajo prueba totalizados durante el tiempo de coleccioacuten de agua en los sistemas para pesar 73 Teacutecnicas de calibracioacuten in situ Cualquier medidor y maacutes auacuten aquellos empleados en materia de metrologiacutea legal deben ser calibrados y verificados en forma perioacutedica El factor de calibracioacuten puede cambiar en ocasiones de manera significativa debido a los siguientes factores

cambios en las propiedades fiacutesicas del fluido variacioacuten en las condiciones de operacioacuten del medidor desgaste en las partes internas del medidor y Mantenimiento correctivo o preventivo

La calibracioacuten in situ adquiere mayor relevancia si consideramos el caso de la industria del petroacuteleo y sus derivados en la cual se realizan transferencias de fluidos en cantidades importantes La calibracioacuten de los medidores de los cuales se toma el valor total del volumen o masa transferidos debe ser efectuada con frecuencia y con patrones de referencia tales que la incertidumbre de la calibracioacuten satisfaga los requerimientos de las partes involucradas Las teacutecnicas de calibracioacuten in situ que emplean patrones volumeacutetricos son

Patrones de referencia ndash medidores de flujo Medidas volumeacutetricas ndash flujos de hasta 3 000 Lmiacuten y

Probadores de desplazamiento positivo -Probadores convencionales y bidireccionales -Probadores compactos

Ecuacioacuten general utilizada en la calibracioacuten de medidores de flujo de liacutequidos empleando como referencia un patroacuten volumeacutetrico Para el factor de correccioacuten del medidor MF

mmmm

PPPPP

CPLCTLCPSCTSCPLCTLCPSCTSVMF

V

m

20

[adimensional] (9)

Donde VP20 - Volumen a condiciones estaacutendar del patroacuten volumeacutetrico (L) Vm - Volumen determinado por el medidor bajo prueba a condiciones de operacioacuten (L) El subiacutendice p se emplea para designar los factores de correccioacuten del patroacuten de referencia empleado y el subiacutendice m para designar los factores de correccioacuten del medidor bajo prueba CTS - Factor de correccioacuten por efecto de la temperatura en el acero del instrumento [adimensional] Se usa cuando los instrumentos de medicioacuten son empleados a temperaturas diferentes a las cuales se encuentra referido su resultado de calibracioacuten Deformacioacuten lineal Escalas lineales y bases de

montaje )(1 20TTCTS l [adimensional] (10)

Deformacioacuten en superficie Cilindros

)(21 20TTCTS l [adimensional] (11) Deformacioacuten cuacutebica Medidas volumeacutetricas probadores patrones de volumen

)(31 20TTCTS l [adimensional] (12)

αl - Coeficiente de dilatacioacuten lineal del acero [degC-1] T20 - Temperatura de referencia [degC] T - Temperatura promedio del liacutequido dentro del instrumento [degC]

81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv



8 22


[adimensional] (7)







mmmm

PPPPP


V

m

20

[adimensional] (9)







81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv

[adimensional] (7)


Tecn

olog

iacutea

P34 P35P35P34

Para el factor de correccioacuten del medidor MF

Donde

VP20 Volumen a condiciones estaacutendar del patroacuten volumeacutetrico (L) Vm Volumen determinado por el medidor bajo prueba a condiciones de operacioacuten (L)

El subiacutendice p se emplea para designar los factores de correccioacuten del patroacuten de referencia empleado y el subiacutendice m para designar los factores de correccioacuten del medidor bajo prueba

CTS - Factor de correccioacuten por efecto de la temperatura en el acero del instrumento [adi-mensional] Se usa cuando los instrumentos de medicioacuten son empleados a temperaturas diferentes a las cuales se encuentra referido su resultado de calibracioacuten

Deformacioacuten lineal Escalas lineales y bases de montajeCTS = 1 + α1 (T mdash T20) [adimensional] (10)

Deformacioacuten en superficie CilindrosCTS = 1 + 2α1 (T mdash T20) [adimensional] (11)

Deformacioacuten cuacutebica Medidas volumeacutetricas probadores patrones de volumenCTS = 1 + 3α1 (T mdash T20) [adimensional] (12)

αl Coeficiente de dilatacioacuten lineal del acero [degC-1]T20 Temperatura de referencia [degC]T Temperatura promedio del liacutequido dentro del instrumento [degC]

CPS - Factor de correccioacuten por efectos de la presioacuten en el acero del instrumento [adimensional] Se usa cuando los instrumentos de medicioacuten son empleados a presiones diferentes a las cuales se encuentra referido su resultado de calibracioacuten

P Presioacuten interna de operacioacuten (presioacuten manomeacutetrica) [Pa]Di Diaacutemetro interno de la seccioacuten de prueba de un probador [m]E Moacutedulo de elasticidad del material del probador [Pa]t Espesor de la pared de la seccioacuten de prueba del probador [m]

CTL - Factor de correccioacuten por efecto de la temperatura en la densidad del liacutequido [adimen-sional]

Como alternativa puede emplearse la siguiente aproximacioacuten lineal

CTL = 1 + β (T mdash T20) [adimensional] (15)

ρT Densidad del fluido a la temperatura de prueba [kgm3]ρ20 Densidad del fluido a la temperatura de prueba [kgm3]β Coeficiente volumeacutetrico de expansioacuten teacutermica del fluido [degC-1]T20 Temperatura de referencia [degC]T Temperatura promedio del liacutequido dentro del instrumento [degC]

Caacutelculo de la densidad base (RHOb) de produc-tos petroliacuteferos a la temperatura de referencia de 15 degC

Modelo matemaacutetico propuesto en API 2540 Tomando como base la temperatura y densidad de la muestra (temperatura y densidad observa-das)

Donde

RHOtp Densidad en liacutenea [kgm3] RHOb Densidad Base a 15 degC [kgm3]b15 Coeficiente de expansioacuten volumeacutetrico a temperatura de 15 degC [degC-1]K0 K1 Constantes en funcioacuten del producto e intervalo de densidad

Una vez calculada la densidad del fluido y el coeficiente de expansioacuten volumeacutetrico a la tem-peratura de referencia entonces puede emplearse la ecuacioacuten 2 para estimar la densidad del fluido a cualquier otro valor de temperatura

Estas constantes se deben utilizar cuando la temperatura se expresa en degC

Si la densidad a 15 degC es mayor que 770 kgm3 y menor que 788 kgm3 se deberaacute usar la siguiente ecuacioacuten para estimar el coeficiente de expan-sioacuten volumeacutetrico

CPL - Factor de correccioacuten por efecto de la presioacuten en la densidad del liacutequido [adimensio-nal]

Pa Presioacuten del fluido a las condiciones de la prueba [Pa]Pe Presioacuten de vapor del fluido a la temperatura del fluido en la prueba [Pa]F Factor de compresibilidad del liacutequido [Pa-1]

Es posible predecir la compresibilidad de praacutec-ticamente cualquier petroacuteleo o sus derivados conociendo su densidad a la presioacuten atmosfeacuterica y a una temperatura de 15 ordmC

La ecuacioacuten que se emplea para el caacutelculo es la siguiente

F = 0 001 exp(-16208 + 2159210-4 T + 087096 ρ15

-2 + 4209210-3Tρ15-2

[1MPa] (20)

F Factor de compresibilidad del liacutequido [1MPa]RHOb Densidad del fluido a 15 degC [kgL]T Temperatura del fluido [degC]

74 Calibracioacuten de medidores de flujo ultrasoacute-nicos en ductos

741 Probador bidireccional



8 22


[adimensional] (7)







mmmm

PPPPP


V

m

20

[adimensional] (9)







81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv

[adimensional] (13)

[adimensional] (9)

[adimensional] (14)



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)

P - Presioacuten interna de operacioacuten (presioacuten manomeacutetrica) [Pa] Di - Diaacutemetro interno de la seccioacuten de prueba de un probador [m] E - Moacutedulo de elasticidad del material del probador [Pa] t - Espesor de la pared de la seccioacuten de prueba del probador [m] CTL - Factor de correccioacuten por efecto de la temperatura en la densidad del liacutequido [adimensional]

20TCTL [adimensional] (14)


)(1 20TTCTL [adimensional] (15)

ρT - Densidad del fluido a la temperatura de prueba [kgm3] ρ20 - Densidad del fluido a la temperatura de prueba [kgm3] β - Coeficiente volumeacutetrico de expansioacuten teacutermica del fluido [degC-1] T20 - Temperatura de referencia [degC] T - Temperatura promedio del liacutequido dentro del instrumento [degC] Caacutelculo de la densidad base (RHOb) de productos petroliacuteferos a la temperatura de referencia de 15 degC Modelo matemaacutetico propuesto en API 2540 Tomando como base la temperatura y densidad de la muestra (temperatura y densidad observadas)

ΔT)β(ΔTβ(RHOtpRHOb

1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)

Donde RHOtp - Densidad en liacutenea [kgm3] RHOb - Densidad Base a 15 degC [kgm3] 15 - Coeficiente de expansioacuten volumeacutetrico a temperatura de 15 degC [degC-1] K0 K1 - Constantes en funcioacuten del producto e intervalo de densidad Una vez calculada la densidad del fluido y el coeficiente de expansioacuten volumeacutetrico a la temperatura de referencia entonces puede emplearse la ecuacioacuten 2 para estimar la densidad del fluido a cualquier otro valor de temperatura

Producto Intervalo de densidades

a 15 degC kgm3 K0 K1

Gasolina 653 ndash 770 346422 78 0438 84 Diesel 839 ndash 1 075 186969 6 0486 18 Turbosina 788 ndash 839 594541 8 00 Combustoacuteleo 186969 6 0486 18 Crudo 610 ndash 1 075 613972 26 00

Tabla 4 Constantes K0 y K1

Estas constantes se deben utilizar cuando la temperatura se expresa en degC Si la densidad a 15 degC es mayor que 770 kgm3 y menor que 788 kgm3 se deberaacute usar la siguiente ecuacioacuten para estimar el coeficiente de expansioacuten volumeacutetrico

215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)

CPL - Factor de correccioacuten por efecto de la presioacuten en la densidad del liacutequido [adimensional]

FPP

CPLea

)(1

1 [adimensional] (19)

Pa - Presioacuten del fluido a las condiciones de la prueba [Pa] Pe - Presioacuten de vapor del fluido a la temperatura del fluido en la prueba [Pa] F - Factor de compresibilidad del liacutequido [Pa-1] Es posible predecir la compresibilidad de praacutecticamente cualquier petroacuteleo o sus derivados conociendo su densidad a la presioacuten atmosfeacuterica y a una temperatura de 15 ordmC RHOb

KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015

Producto Intervalo dedensidades a 15degC kgm3 K0 K1

GasolinaDieselTurbosinaCombustoacuteleoCrudo

653 ndash 770839 ndash 1 075788 ndash 839

610 ndash 1 075

346422 78186969 6594541 8186969 6

613972 26

0438 840486 18

000486 18

00


Figura 9 Calibracioacuten en sitio empleando un probador bidireccional



10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT

[1MPa] (20) F - Factor de compresibilidad del liacutequido [1MPa] RHOb - Densidad del fluido a 15 degC [kgL] T - Temperatura del fluido [degC] 74 Calibracioacuten de medidores de flujo

ultrasoacutenicos en ductos 741 Probador bidireccional

0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2

Fig 9 Calibracioacuten en sitio empleando un probador bidireccional

El K-Factor es la sentildeal de salida de un medidor de flujo expresada en nuacutemero de pulsos por unidad de volumen o por unidad de masa

[pulsosL] (21) Donde BPV (Base prover volume) Volumen del probador a condiciones base tal como se indica en el certificado de calibracioacuten (L) N Nuacutemero total de pulsos del medidor para una prueba CCFm Factor de correccioacuten combinado del medidor a condiciones de prueba (CCFm = CTLm x CPLm) CCFp Factor de correccioacuten combinado del probador a condiciones de prueba (CCFp = CTSp x CPSp x CTLp x CPLP) El factor del medidor MF es un teacutermino para ajustar la inexactitud asociada con el comportamiento del medidor y se determina durante la calibracioacuten del medidor

[adimensional] (22) IMF Factor intermedio del medidor (adimensional) IV Volumen indicado (L) Patroacuten de referencia

Fig 10 Calibracioacuten en sitio empleando como patroacuten de referencia un medidor de flujo ultrasoacutenico

[adimensional] (23) IVmm Volumen indicado por el medidor maestro para una prueba (L) MMF Factor del medidor maestro (adimensional) IVm Volumen indicado por el medidor para una pueba (L) CCFmm Factor de correccioacuten combinado del medidor maestro a condiciones de prueba (CCFmm = CTLmm x CPLmm) 8 TRAZABILIDAD EN LAS MEDICIONES DE

VOLUMEN DE HIDROCARBUROS LIacuteQUIDOS En teacuterminos de trazabilidad y de aseguramiento metroloacutegico estos equipos ndash medidores ultrasoacutenicos - deben demostrar que la reproducibilidad de sus resultados es comparable o mejor que la que se obtiene empleando otros principios de medicioacuten Siendo la reduccioacuten de costos el reto principal de los fabricantes de este tipo de instrumentos Los medidores del tipo ultrasoacutenico para hidrocarburos liacutequidos pueden ser calibrados preferentemente por probadores del tipo convencional (pipe provers) En la Fig 11 se muestra la carta de trazabilidad para las mediciones de volumen de hidrocarburos liacutequidos El uacuteltimo eslaboacuten de la carta de trazabilidad es ocupado por el medidor de flujo Auacuten cuando dicha carta de trazabilidad no incluye los eslabones inferiores la

p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF

CCFmIVmMMFCCFmmIVmmIMF



10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF



Donde

BPV (Base prover volume) Volumen del probador a condiciones base tal como se indica en el certificado de calibracioacuten (L)N Nuacutemero total de pulsos del medidor para una pruebaCCFm Factor de correccioacuten combinado del medidor a condiciones de prueba (CCFm = CTLm x CPLm)CCFp Factor de correccioacuten combinado del probador a condiciones de prueba (CCFp = CTSp x CPSp x CTLp x CPLP)


Tecn

olog

iacutea

El factor del medidor MF es un teacutermino para ajustar la inexactitud asociada con el compor-tamiento del medidor y se determina durante la calibracioacuten del medidor

IMF Factor intermedio del medidor (adimensional)IV Volumen indicado (L)

Patroacuten de referencia

IVmm Volumen indicado por el medidor maestro para una prueba (L)MMF Factor del medidor maestro (adimensional)IVm Volumen indicado por el medidor para una pueba (L)CCFmm Factor de correccioacuten combinado del medidor maestro a condiciones de prueba (CCFmm = CTLmm x CPLmm)

8 TRAZABILIDAD EN LAS MEDICIONES DE VOLUMEN DE HIDROCARBUROS LIacuteQUIDOS

En teacuterminos de trazabilidad y de aseguramiento metroloacutegico estos equipos ndash medidores ultra-soacutenicos - deben demostrar que la reproducibi-lidad de sus resultados es comparable o mejor que la que se obtiene empleando otros principios de medicioacuten Siendo la reduccioacuten de costos el reto principal de los fabricantes de este tipo de instrumentos



10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF


Figura 10 Calibracioacuten en sitio empleando como patroacuten de referencia un medidor de flujo ultrasoacutenico

Figura 11 Carta de trazabilidad para las mediciones de volumen

Figura 12 Instalacioacuten tiacutepica de un medidor de flujo ultrasoacutenico

Los medidores del tipo ultrasoacutenico para hidrocar-buros liacutequidos pueden ser calibrados preferente-mente por probadores del tipo convencional (pipe provers) En la Figura 11 se muestra la carta de trazabilidad para las mediciones de volumen de hidrocarburos liacutequidos El uacuteltimo eslaboacuten de la carta de trazabilidad es ocupado por el medidor de flujo Auacuten cuando dicha carta de trazabilidad no incluye los eslabones inferiores la contribu-cioacuten de magnitudes fiacutesicas como la presioacuten tem-peratura y la densidad es necesario destacar que todos los sensores involucrados en cada uno de los procesos de calibracioacuten deben tener tra-zabilidad hacia los patrones nacionales corres-pondientes

9 ESTIMACIOacuteN DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES

En cierta medida el valor de incertidumbre9 nos da idea de la ldquocalidadrdquo del trabajo de medicioacuten o calibracioacuten realizado a menor incertidumbre mayor conocimiento del proceso de medicioacuten y viceversa En metrologiacutea sabemos y acepta-mos que la variabilidad de los procesos de las condiciones ambientales las limitaciones de tiempo y espacio no permitiraacuten lograr mediciones ldquoperfectasrdquo (con incertidumbre cero)

1 Vaacutelvula de bloqueo2 Sensor de presioacuten diferencial3 Filtro con eliminador de aire (si se requiere)4 Acondicionador de flujo5 Medidor de flujo ultrasoacutenico6 Sensor de presioacuten7 Sensor de temperatura8 Vaacutelvula de bloqueo doble sello con purga9 Vaacutelvula de control de flujo (si se requiere)10 Vaacutelvula de no retorno11 Vaacutelvula de bloqueo12 Vaacutelvula de bloqueo13 Sensor de temperatura en probador14 Sensor de presioacuten en probador15 Vaacutelvula de 4 viacuteas16 Probador bi-direccional17 Densiacutemetro a frecuencia

La figura 12 ilustra esquemaacuteticamente una instalacioacuten tiacutepica de un arreglo para realizar la calibracioacuten de una turbina mediante un probador bidireccional Puede apreciarse que la instalacioacuten debe contar con sensores de presioacuten y temperatura tanto en la tuberiacutea adyacente al medidor (aguas abajo) como en el probador bidireccional

912 Organizacioacuten modelo matemaacutetico

A partir de un planteamiento de igualdad entre

Termoacutemetro digitalcon Pt-100

plusmn002degC

Patroacuten nacional deVolumenplusmn0005

Patroacuten de referenciaplusmn0012

Patroacuten de trabajoplusmn0018

Probador bidireccionalplusmn003

Medidor en Liacuteneaplusmn01

Calibracioacuten porTransferencia

Calibracioacuten porMeacutetodo Water Draw

Calibracioacuten porComparacioacuten

kg Patroacuten Nacionalde masa

plusmn23microg

Patroacuten Nacionalde temperatura

plusmn016mK

Densidad del aguabidestilada

k

9 Incertidumbre de medicioacuten paraacutemetro asociado con el resultado de la medicioacuten que caracteriza la dispersioacuten de los valores que razonablemente pueden ser atribuidos al mensurando

Conocer la incertidumbre de un resultado de medicioacuten es uacutetil en lo siguientes casos

bull Lograr la optimizacioacuten de recursosbull Resolver disputas comerciales bull Dictaminar sobre cumplimiento con especificacionesbull Asegurar la intercambiabilidad de piezasbull Comparaciones entre laboratoriosbull Otros

Especiacuteficamente en la industria del petroacuteleo y en muchas maacutes aplicaciones los sistemas de medicioacuten de flujo son las cajas registradoras de las empresas por lo que es muy importante controlar metroloacutegicamente el funcionamiento del medidor para asegurar que los requerimien-tos establecidos en los protocolos de compra-venta se satisfacen en todo momento

Los sistemas para medir el volumen de hidro-carburos en operaciones de transferencia de custodia requieren normalmente de un equipo de referencia para realizar la calibracioacuten del elemento primario con cierta la periodicidad En lugares donde el volumen transferido es grande los probadores bidireccionales cumplen con la tarea de patroacuten de referencia para la calibracioacuten de los medidores de volumen (turbina despla-zamiento positivo coriolis ultrasoacutenicos entre otros)

91 Ejemplo 1 Calibracioacuten in Situ

Estimacioacuten de la incertidumbre de un medidor de flujo ultrasoacutenico empleando como patroacuten de referencia un probador bidireccional

911 Identificar las fuentes de incertidumbreDurante un evento de calibracioacuten de un medidor de flujo ultrasoacutenico empleando como patroacuten de referencia un probador bidireccional es posible determinar el valor del factor Kv del medidor o de preferencia el factor de correccioacuten para el medidor MF

Una vez determinados el mensurando el principio el meacutetodo y el procedimiento de medicioacuten se identifican las posibles fuentes de incertidum-bre Eacutestas provienen de los diversos factores in-volucrados en la medicioacuten por ejemplo

bull Los resultados de la calibracioacuten del instru-mento

bull La incertidumbre del patroacuten o del material de referencia

bull La repetibilidad de las lecturasbull La reproducibilidad de las mediciones por

cambio de observadores instrumentos u otros elementos

bull Caracteriacutesticas del propio instrumento como resolucioacuten histeacuteresis deriva etc

bull Variaciones de las condiciones ambientalesbull La definicioacuten del propio mensurandobull El modelo particular de la medicioacutenbull Variaciones en las magnitudes de influencia



12 22

la incertidumbre del patroacuten o del material de referencia la repetibilidad de las lecturas la reproducibilidad de las mediciones por cambio de observadores instrumentos u otros elementos caracteriacutesticas del propio instrumento como resolucioacuten histeacuteresis deriva etc variaciones de las condiciones ambientales la definicioacuten del propio mensurando el modelo particular de la medicioacuten variaciones en las magnitudes de influencia

Fig 12 Instalacioacuten tiacutepica de un medidor de flujo ultrasoacutenico

1 Vaacutelvula de bloqueo 2 Sensor de presioacuten diferencial 3 Filtro con eliminador de aire (si se requiere) 4 Acondicionador de flujo 5 Medidor de flujo ultrasoacutenico 6 Sensor de presioacuten 7 Sensor de temperatura 8 Vaacutelvula de bloqueo doble sello con purga 9 Vaacutelvula de control de flujo (si se requiere) 10 Vaacutelvula de no retorno 11 Vaacutelvula de bloqueo 12 Vaacutelvula de bloqueo 13 Sensor de temperatura en probador 14 Sensor de presioacuten en probador 15 Vaacutelvula de 4 viacuteas 16 Probador bi-direccional 17 Densiacutemetro a frecuencia


912 Organizacioacuten modelo matemaacutetico A partir de un planteamiento de igualdad entre la masa que pasa a traveacutes del medidor y de la masa que pasa a traveacutes del probador bidireccional es posible determinar el factor de correccioacuten para el medidor de volumen

BVPK

FPN

FPEtDP

TMF

BVPKCPLCTLN

CPLCTLCPSCTSMF

V

mm

m

pp

pppp

Vmm

PPPP

11

11)1))(20(1(

))(())((

20

20

[Adimensional] (24)

Donde MF factor del medidor [adimensional] N nuacutemero de pulsos [pulsos] CTSP factor de correccioacuten por temperatura en el

acero para el probador [adimensional] CPSP factor de correccioacuten por presioacuten en el acero

para el probador CTLP factor de correccioacuten por temperatura en el

liacutequido para el probador [adimensional] CPLP factor de correccioacuten por presioacuten en el

liacutequido para el probador [adimensional] CTLm factor de correccioacuten por temperatura en el

liacutequido para el medidor [adimensional] CPLm factor de correccioacuten por presioacuten en el

liacutequido para el medidor [adimensional] BVP volumen base del probador [m3] Kv constante del medidor [Pulsosm3] p coeficiente cuacutebico de expansioacuten teacutermia para

el acero [1degC] Tp temperatura en el probador [ordmC] Tm temperatura en el medidor [ordmC] Pp presioacuten en el probador [MPa] Pm presioacuten en el medidor [MPa] D diaacutemetro interno del probador [m] E moacutedulo de elasticidad para el material del

probador [MPa] t espesor de la pared del probador [m] Fp factor de compresibilidad para el liacutequido en

el probador [1MPa] Fm factor de compresibilidad para el liacutequido en

el medidor [1MPa] p densidad del fluido en el probador [kgm3] m densidad del fluido en el medidor [kgm3] 20 densidad del fluido a 20degC [kgm3]

El valor del factor de correccioacuten FM obtenido mediante la ecuacioacuten 27 es aplicable a las condiciones de presioacuten y temperaturas Pm y Tm respectivamente Si las condiciones de presioacuten y temperatura a las cuales se mide el volumen cambian significativamente respecto de las

P36 P37P37P36


Tecn

olog

iacutea


Tecn

olog

iacutea

la masa que pasa a traveacutes del medidor y de la masa que pasa a traveacutes del probador bidireccio-nal es posible determinar el factor de correccioacuten para el medidor de volumen

Donde

MF Factor del medidor [adimensional]N nuacutemero de pulsos [pulsos] CTSP Factor de correccioacuten por temperatura en el acero para el probador [adimensional]CPSP Factor de correccioacuten por presioacuten en el acero para el probadorCTLP Factor de correccioacuten por temperatura en el liacutequido para el probador [adimensional]CPLP Factor de correccioacuten por presioacuten en el liacutequido para el probador [adimensional]CTLm Factor de correccioacuten por temperatura en el liacutequido para el medidor [adimensional]CPLm Factor de correccioacuten por presioacuten en el liacutequido para el medidor [adimensional]BVP Volumen base del probador [m3]Kv Constante del medidor [Pulsosm3]αp Coeficiente cuacutebico de expansioacuten teacutermia para el acero [1degC]Tp Temperatura en el probador [ordmC]Tm Temperatura en el medidor [ordmC]Pp Presioacuten en el probador [MPa]Pm Presioacuten en el medidor [MPa]D Diaacutemetro interno del probador [m]E Moacutedulo de elasticidad para el material del probador [MPa]t Espesor de la pared del probador [m]Fp Factor de compresibilidad para el liacutequido en el probador [1MPa]Fm Factor de compresibilidad para el liacutequido en el medidor [1MPa]ρp Densidad del fluido en el probador [kgm3]ρm Densidad del fluido en el medidor [kgm3]ρ20 Densidad del fluido a 20degC [kgm3]

El valor del factor de correccioacuten FM obtenido mediante la ecuacioacuten 27 es aplicable a las con-diciones de presioacuten y temperaturas Pm y Tm res-pectivamente Si las condiciones de presioacuten y temperatura a las cuales se mide el volumen cambian significativamente respecto de las condiciones que imperaron durante la calibra-cioacuten entonces debe realizarse una nueva cali-bracioacuten del medidor



12 22






BVPK

FPN

FPEtDP

TMF

BVPKCPLCTLN

CPLCTLCPSCTSMF

V

mm

m

pp

pppp

Vmm

PPPP

11

11)1))(20(1(

))(())((

20

20

[Adimensional] (24)













Las suposiciones bajo las cuales es aplicable la ecuacioacuten 27 son las siguientes

bull No existen fugas de fluido entre el medidor y el probador

bull No existe acumulacioacuten de fluido en el arre-glo hidraacuteulico entre medidor y probador

bull Los factores de correccioacuten por presioacuten y temperatura pueden aproximarse en

forma linealbull El probador puede tratarse como un cilin-

dro de pared delgada

La densidad del fluido a las condiciones de 15degC 20degC y a la temperatura del medidor se obtienen a partir de la aplicacioacuten del modelo propuesto en API2540

El diagrama de aacuterbol es una herramienta muy uacutetil para organizar las fuentes encontrando rela-ciones causa efecto en el aspecto de incertidum-bre El diagrama de la Figura 13 nos muestra la relacioacuten entre el mensurando y las variables de entrada

913 Cuantificacioacuten

En la literatura [5] se distinguen dos meacutetodos principales para cuantificar las fuentes de incer-tidumbre El Meacutetodo de Evaluacioacuten Tipo A estaacute basado en un anaacutelisis estadiacutestico de una serie de mediciones mientras el Meacutetodo de Evaluacioacuten Tipo B comprende todas las demaacutes maneras de estimar la incertidumbre

Asignar valores a la variabilidad de cada fuente para obtener los valores de la incertidumbre original



13 22

condiciones que imperaron durante la calibracioacuten entonces debe realizarse una nueva calibracioacuten del medidor Las suposiciones bajo las cuales es aplicable la ecuacioacuten 27 son las siguientes

No existen fugas de fluido entre el medidor y el probador No existe acumulacioacuten de fluido en el arreglo hidraacuteulico entre medidor y probador Los factores de correccioacuten por presioacuten y temperatura pueden aproximarse en forma lineal El probador puede tratarse como un cilindro de pared delgada

La densidad del fluido a las condiciones de 15degC 20degC y a la temperatura del medidor se obtienen a partir de la aplicacioacuten del modelo propuesto en API2540 El diagrama de aacuterbol es una herramienta muy uacutetil para organizar las fuentes encontrando relaciones causa efecto en el aspecto de incertidumbre El diagrama de la Fig 13 nos muestra la relacioacuten entre el mensurando y las variables de entrada

Fig 13 Diagrama de aacuterbol

913 Cuantificacioacuten En la literatura [5] se distinguen dos meacutetodos principales para cuantificar las fuentes de incertidumbre El Meacutetodo de Evaluacioacuten Tipo A estaacute basado en un anaacutelisis estadiacutestico de una serie de mediciones mientras el Meacutetodo de Evaluacioacuten Tipo B comprende todas las demaacutes maneras de estimar la incertidumbre

Asignar valores a la variabilidad de cada fuente para obtener los valores de la incertidumbre original Oriacutegenes de la informacioacuten

1 Pruebas Informes certificados o registros de calibracioacuten

2 Especificaciones de fabricantes de instrumentos

3 Normas

914 Reduccioacuten Antes de comparar y combinar contribuciones de la incertidumbre que tienen distribuciones diferentes es necesario representar los valores de las incertidumbres originales como incertidumbres estaacutendar Para ello se determina la desviacioacuten estaacutendar de la distribucioacuten asignada a cada fuente

Criterio Tipo de distribucioacuten asignado a la incertidumbre original de cada fuente Resultado Documentar el tipo de distribucioacuten Reduccioacuten a la incertidumbre estaacutendar de cada fuente Incertidumbre estaacutendar combinada La contribucioacuten ui(y) de cada fuente a la incertidumbre combinada depende de la incertidumbre estaacutendar u(xi) de la propia fuente y del impacto de la fuente sobre el mensurando Es posible encontrar que una pequentildea variacioacuten de alguna de las magnitudes de influencia tenga un impacto importante en el mensurando y viceversa

Se determina ui(y) por el producto de u(xi) y su coeficiente de sensibilidad ci (o factor de sensibilidad)10

u y c u xi i i( ) ( ) (25) Para el ejemplo

[adimensional] (26)

10 El coeficiente de sensibilidad describe queacute tan sensible es el mensurando con respecto a variaciones de la magnitud de entrada correspondiente

2rep

p

E

t

D

T

2222

22222

2222

EuMFtuMFDuMFuMF

uMFTu

TMF

PuPMF

TuMFPu

PMF

TuTMF

EcuEcMFNu

NMF

BVPuBVPMF

u

pp

TT

TT

pp

pmm

mm

FF

MFc

Figura 13 Diagrama de aacuterbol

Figura 14 Informe de la incertidumbre expandida

Oriacutegenes de la informacioacuten

1 Pruebas Informes certificados o registros de calibracioacuten2 Especificaciones de fabricantes de instrumentos3 Normas

914 Reduccioacuten

Antes de comparar y combinar contribuciones de la incertidumbre que tienen distribuciones dife-rentes es necesario representar los valores de las incertidumbres originales como incertidum-bres estaacutendar Para ello se determina la desvia-cioacuten estaacutendar de la distribucioacuten asignada a cada fuente

Criteriobull Tipo de distribucioacuten asignado a la incerti-

dumbre original de cada fuente

Resultadobull Documentar el tipo de distribucioacutenbull Reduccioacuten a la incertidumbre estaacutendar de

cada fuente

Incertidumbre estaacutendar combinadaLa contribucioacuten ui(y) de cada fuente a la incerti-dumbre combinada depende de la incertidumbre estaacutendar u(xi) de la propia fuente y del impacto de la fuente sobre el mensurando Es posible encontrar que una pequentildea variacioacuten de alguna de las magnitudes de influencia tenga un impacto importante en el mensurando y viceversa

Se determina ui(y) por el producto de u(xi) y su coeficiente de sensibilidad ci (o factor de sensi-bilidad)10

ui (y) = ci u (xi) (25)

Para el ejemplo

915 Incertidumbre expandida

La forma de expresar la incertidumbre como parte de los resultados de la medicioacuten depende de la conveniencia del usuario A veces se comu-nica simplemente como la incertidumbre estaacuten-dar combinada otras ocasiones como un cierto nuacutemero de veces tal incertidumbre algunos casos requieren se exprese en teacuterminos de un nivel de confianza dado etc En cualquier caso es indispensable comunicar sin ambiguumledades la manera en que la incertidumbre estaacute expresada

916 Factor de cobertura y nivel de confianza

La incertidumbre estaacutendar uc representa un intervalo centrado en el mejor estimado del mensurando que contiene el valor verdadero con una probabilidad p de 68 aproximadamente bajo la suposicioacuten de que los posibles valores del mensurando siguen una distribucioacuten normal

Generalmente se desea una probabilidad mayor lo que se obtiene expandiendo el intervalo de incertidumbre por un factor k llamado factor de cobertura El resultado se llama incertidumbre expandida U U = k uc (27)

917 Informe de resultados

MF = 0999 8 plusmn 00008 con k=2 para un nivel de confianza del orden de 95 asumiendo una distribucioacuten de probabilidad normal a partir del resultado de medicioacuten y de la incertidumbre estaacutendar del mismo




14 22

915 Incertidumbre expandida La forma de expresar la incertidumbre como parte de los resultados de la medicioacuten depende de la conveniencia del usuario A veces se comunica simplemente como la incertidumbre estaacutendar combinada otras ocasiones como un cierto nuacutemero de veces tal incertidumbre algunos casos requieren se exprese en teacuterminos de un nivel de confianza dado etc En cualquier caso es indispensable comunicar sin ambiguumledades la manera en que la incertidumbre estaacute expresada

916 Factor de cobertura y nivel de confianza La incertidumbre estaacutendar uc representa un intervalo centrado en el mejor estimado del mensurando que contiene el valor verdadero con una probabilidad p de 68 aproximadamente bajo la suposicioacuten de que los posibles valores del mensurando siguen una distribucioacuten normal

Generalmente se desea una probabilidad mayor lo que se obtiene expandiendo el intervalo de incertidumbre por un factor k llamado factor de cobertura El resultado se llama incertidumbre expandida U

cukU (27)

917 Informe de resultados MF = 0999 8 plusmn 00008 con k=2 para un nivel de confianza del orden de 95 asumiendo una distribucioacuten de probabilidad normal a partir del resultado de medicioacuten y de la incertidumbre estaacutendar del mismo

Fig 14 Informe de la incertidumbre expandida

MF = 0999 8 plusmn 008 con un factor de cobertura k=2 que corresponde aproximadamente a un nivel de confianza p = 95 se caacutelculo basaacutendose en la

Guiacutea para la Expresioacuten de Incertidumbres en las mediciones -BIMP IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP y la OIML Publicada por ISO en 1995 La norma de referencia API ndash MPMS Chapter 58 [3] relaciona el nuacutemero de pruebas que deben ser efectuadas (entre 3 y 20) para obtener una incertidumbre tipo A del MF menor que 0027 Este requerimiento de repetibilidad es presentado en la Tabla B1 Proving an Ultrasonic Flowmeter Repetibilidad = (Nmayor - Nmenor Nmenor) middot 100

[] (28)

Tambieacuten El API ndash MPMS Chapter 58 provee la tabla B2 Prover volumen vs meter size que sugiere el volumen del probador a seleccionar para la calibracioacuten de un medidor de flujo ultrasoacutenico en funcioacuten de su tamantildeo y el nuacutemero de corridas 92 Ejemplo 2 Calibracioacuten en Laboratorio

CENAM Estimacioacuten de la incertidumbre de un medidor de flujo ultrasoacutenico empleando el patroacuten nacional para flujo de liacutequidos 921 Definiciones adicionales El error relativo entre qv de la referencia y qv del medidor se define como

1001factor -

_ K

secndario elemento el en oconfigurad

UFMelpara odeterminadV

___

K

e [] (29)

Incertidumbre del factor K La varianza experimental de KVi (qj) = s2(KVj) para mediciones repetidas al gasto qj

)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj

[pulsosL] (30) La desviacioacuten estaacutendar experimental de la media del K-factor s )

__( VJK para cada flujo eacutesta dada por

jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)

Donde n es el nuacutemero de repeticiones al flujo de prueba j La repetibilidad del medidor en un tiempo

P38 P39P39P38


Tecn

olog

iacutea

MF

pT

Tρ

TT

mT

CFE

mP

20ρ

pρ

pα

mF mCPL

pCPLpF pCPSpP

15ρ

BVP K

Nrep

mCTL

pCTL

pCTS

DEt

mρ

MF = 0999 8 plusmn 008 con un factor de cobertura k=2 que corresponde aproximadamente a un nivel de confianza p = 95 se calculoacute basaacutendose en la Guiacutea para la Expresioacuten de Incertidumbres en las mediciones -BIMP IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP y la OIML Publicada por ISO en 1995

La norma de referencia API ndash MPMS Chapter 58 [3] relaciona el nuacutemero de pruebas que deben ser efectuadas (entre 3 y 20) para obtener una incertidumbre tipo A del MF menor que 0027 Este requerimiento de repetibilidad es presentado en la Tabla B1 Proving an Ultraso-nic Flowmeter

Repetibilidad = (Nmayor - Nmenor Nmenor) bull 100 [] (28)

Tambieacuten El API ndash MPMS Chapter 58 provee la tabla B2 Prover volumen vs meter size que sugiere el volumen del probador a seleccionar para la calibracioacuten de un medidor de flujo ultra-soacutenico en funcioacuten de su tamantildeo y el nuacutemero de corridas

92 Ejemplo 2 Calibracioacuten en Laboratorio CENAM

Estimacioacuten de la incertidumbre de un medidor de flujo ultrasoacutenico empleando el patroacuten nacional para flujo de liacutequidos

921 Definiciones adicionales

El error relativo entre qv de la referencia y qv del medidor se define como

Incertidumbre del factor KLa varianza experimental de KVi (qj) = s2(KVj) para mediciones repetidas al gasto qj

La desviacioacuten estaacutendar experimental de la media del K-factor s (Kvj) para cada flujo eacutesta dada por

Donde n es el nuacutemero de repeticiones al flujo de prueba j La repetibilidad del medidor en un tiempo corto puede ser cuantificada como la desviacioacuten estaacutendar experimental de la media para cada flujo de prueba

Incertidumbre combinadaLa incertidumbre combinada del factor-K es la raiacutez cuadrada de la suma de los cuadrados de las incertidumbres tipo A y tipo B que contribuyen en la determinacioacuten del factor-K para el ejem-plo las incertidumbres se consideran no correla-cionadas

Las incertidumbres Tipo A son determinadas estadiacutesticamente La incertidumbre de una magnitud de entrada Xi obtenida a partir de observaciones repetidas bajo condiciones de repetibilidad se estima con base en la disper-sioacuten de los resultados individuales

Las incertidumbres Tipo B son aquellas que se obtienen por meacutetodos diferentes a la estadiacutesti-ca por ejemplo Las fuentes de incertidumbre tipo B son cuantificadas usando informacioacuten externa u obtenida por experiencia Estas fuentes de informacioacuten pueden ser

bull Certificados de calibracioacutenbull Manuales del instrumento de medicioacuten especificaciones del instrumentobull Normas o literaturabull Valores de mediciones anterioresbull Conocimiento sobre las caracteriacutesticas o el comportamiento del sistema de medicioacuten

y para el medidor bajo prueba estas provienen de la incertidumbre estaacutendar combinada del patroacuten de referencia empleado expresada con un nivel de confianza del 68 __ uB ( K vj) = uc (Patroacuten) [pulsosL] (33)



14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)




14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)




14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)


5ordf Jornada Teacutecnica Internacional de Medicioacuten de Fluidos Octubre 1 y 2 de 2008

15 22

corto puede ser cuantificada como la desviacioacuten estaacutendar experimental de la media para cada flujo de prueba Incertidumbre combinada La incertidumbre combinada del factor-K es la raiacutez cuadrada de la suma de los cuadrados de las incertidumbres tipo A y tipo B que contribuyen en la determinacioacuten del factor-K para el ejemplo las incertidumbres se consideran no correlacionadas Las incertidumbres Tipo A son determinadas estadiacutesticamente La incertidumbre de una magnitud de entrada Xi obtenida a partir de observaciones repetidas bajo condiciones de repetibilidad se estima con base en la dispersioacuten de los resultados individuales

jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)

Las incertidumbres Tipo B son aquellas que se obtienen por meacutetodos diferentes a la estadiacutestica por ejemplo Las fuentes de incertidumbre tipo B son cuantificadas usando informacioacuten externa u obtenida por experiencia Estas fuentes de informacioacuten pueden ser

Certificados de calibracioacuten Manuales del instrumento de medicioacuten especificaciones del instrumento Normas o literatura Valores de mediciones anteriores Conocimiento sobre las caracteriacutesticas o el comportamiento del sistema de medicioacuten

y para el medidor bajo prueba estas provienen de la incertidumbre estaacutendar combinada del patroacuten de referencia empleado expresada con un nivel de confianza del 68

)()__

( PatroacutenuKu CVjB [pulsosL] (33) Donde uC ndash Incertidumbre estaacutendar combinada del patroacuten- CENAM Para el conteo de los pulsos del medidor N nosotros tomamos una distribucioacuten uniforme (no existe posibilidad de ocurrencia fuera de los liacutemites determinados por la distribucioacuten) la incertidumbre es tipo B

122)

__( NuB [pulsos] (34)

La incertidumbre estaacutendar combinada para el medidor puede escribirse como

)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)

Las derivadas parciales _____

VK xi son frecuentemente llamadas coeficientes de sensibilidad estos describen queacute tan sensible es el mensurando con respecto a variaciones de la magnitud de entrada correspondiente

__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V

[pulsosL] (38) Incertidumbre expandida U es

__

j

__

j V )()( VC KukKU [pulsosL] (39) La incertidumbre expandida UT del factor Kv y se expresa con un factor de cobertura k basado en la distribucioacuten -t para ef grados efectivos de libertad que corresponden aproximadamente a un nivel de confianza p 95 y se calculoacute basaacutendose en la Guiacutea para la Expresioacuten de Incertidumbres en las mediciones -BIMP IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP y OIML Publicada por ISO en 1995 Vea el ejemplo en la tabla 5



15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__


Donde

uC Incertidumbre estaacutendar combinada del patroacuten- CENAM Para el conteo de los pulsos del medidor N nosotros tomamos una distribucioacuten uniforme (no existe posibilidad de ocurrencia fuera de los liacutemites determinados por la distribucioacuten) la incertidumbre es tipo B


Las derivadas parciales part Kv partxi son frecuen-temente llamadas coeficientes de sensibilidad estos describen queacute tan sensible es el mensu-rando con respecto a variaciones de la magnitud de entrada correspondiente

La incertidumbre expandida UT del factor Kv y se expresa con un factor de cobertura k basado en la distribucioacuten -t para vef grados efectivos de libertad que corresponden aproximadamente a ~ un nivel de confianza p = 95 y se calculoacute basaacutendose en la Guiacutea para la Expresioacuten de Incertidumbres en las mediciones -BIMP IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP y OIML Publicada por ISO en 1995 Vea el ejemplo en la tabla 5

Cantidad o caracteriacutestica

Valor Unidad Fuente deIncertidumbre

Incertidumbretipo A o tipo B(distribucioacuten)

Incertidumbreoriginal

Incertidumbreestaacutendar (u)

Coecientede

Sensibilidad(Ci)

u Ci(pulsosL)

(u Ci)2

(pulsosL)2

Gradosde

Libertad

PulsosNDiv

Volumen determinado por el patroacuten

vp

Repetibilidad desviacioacuten

estaacutendar (KV)K factor

promedio (KVpromedio)

Suma de (uCi)2

Factor decobertura K

Incertidumbreestaacutendar

combinada (uc)ver ecuaciones

35-41

IncertidumbreexpandidaU (k=207)

ver ecuacioacuten 42

1388bull10-6

1178bull10-3

39

207

243bull10-3

0046

Pulsos

L

pulsosL

pulsosL

B (Rectangular)

B (Normal k=203)

A(Normal k=1)

200(pulsos)

3676 (L)

000062 (pulsosL)ver Nota 1

05774(pulsos)

18109 (L)

000062(pulsosL)

105bull10-4

(1L)

-554E-04 (PulsosL2)

1

6041bull10-5

-1003bull10-3

6158bull10-4

Grados efectivosde libertad

(nivel de conanza 95 )

365bull10-9

101bull10-6

379bull10-7

50

50

5

prueba

CENAM

prueba

50 56200

9 556632

0001 508

5290 78

1

2

3

Tabla 5 Ejemplo determinacioacuten de la incertidumbre del K facto de un medidor de flujo ultrasoacutenica empleando el patroacuten nacional para flujo de liacutequidos

Nota 1 Esta incertidumbre original es la desviacioacuten estaacutendar de valores replicados a un gasto determinado

P40 P41P41P40


Tecn

olog

iacutea

P42 P43P43P42

10 PRUEBAS ndash LABORATORIO CENAM

Pruebas metroloacutegicas a medidores de de flujo ultrasoacutenico de 3 4 y 5 canales tipo tiempo de traacutensito efectuadas con el objeto de obtener la aprobacioacuten de modelo del medidor de flujo

Los medidores se probaron en el alcance de medicioacuten de 100 Lmin a 12 000 Lmin de acuerdo a los requerimientos metroloacutegicos de la recomendacioacuten de la OIML (Organizacioacuten Inter-nacional de Metrologiacutea Legal) R 117 ldquoMeasuring systems other than waterrdquo sin llevar acabo ninguacuten ajuste que modificaraacute el comportamiento del medidor

Para las aplicaciones de transferencia de custo-dia en la industria del petroacuteleo los medidores de flujo ultrasoacutenico deben ser calibrados yo verifi-cados perioacutedicamente de conformidad con los meacutetodos previstos en el API- MPMS- capitulo 4 - Sistemas de prueba- secciones 42 y 46

En relacioacuten a los errores maacuteximos permisi-bles la OIML R 117 establece que auacuten cuando se establecen valores maacuteximos de error es obli-gatorio aplicar los factores de correccioacuten del sistema de medicioacuten que eliminen las diferencias en la medicioacuten

Esta prohibido por la ley manipular los factores de correccioacuten auacuten cuando los errores sean me-nores a los errores maacuteximos permisibles

Los medidores de flujo ultrasoacutenico deben ser calibrados yo verificados bajo las condiciones de trabajo perioacutedicamente

101 Resultados de las pruebas de calibracioacuten

Durante las pruebas se llevo a cabo la deter-minacioacuten del factor Kv y del error relativo del medidor con respecto al factor Kv configurado por el fabricante en el elemento secundario a diferentes valores de flujo volumeacutetrico sin llevar acabo ninguacuten ajuste de acuerdo con lo especificado por el punto 262 de OIML R 117 y se verificoacute que el error maacuteximo fuera menor que lo especificado en el rengloacuten B de la tabla 2 de OIML R 117

El ajuste de ldquozerordquo se efectuoacute al inicio de las pruebas

Resultados de las pruebas de calibracioacuten



17 22

10 PRUEBAS ndash LABORATORIO CENAM Pruebas metroloacutegicas a medidores de de flujo ultrasoacutenico de 3 4 y 5 canales tipo tiempo de traacutensito efectuadas con el objeto de obtener la aprobacioacuten de modelo del medidor de flujo Los medidores se probaron en el alcance de medicioacuten de 100 Lmin a 12 000 Lmin de acuerdo a los requerimientos metroloacutegicos de la recomendacioacuten de la OIML (Organizacioacuten Internacional de Metrologiacutea Legal) R 117 ldquoMeasuring systems other than waterrdquo sin llevar acabo ninguacuten ajuste que modificaraacute el comportamiento del medidor Para las aplicaciones de transferencia de custodia en la industria del petroacuteleo los medidores de flujo ultrasoacutenico deben ser calibrados yo verificados perioacutedicamente de conformidad con los meacutetodos previstos en el API- MPMS- capitulo 4 - Sistemas de prueba- secciones 42 y 46 En relacioacuten a los errores maacuteximos permisibles la OIML R 117 establece que auacuten cuando se establecen valores maacuteximos de error es obligatorio aplicar los factores de correccioacuten del sistema de medicioacuten que eliminen las diferencias en la medicioacuten Esta prohibido por la ley manipular los factores de correccioacuten auacuten cuando los errores sean menores a los errores maacuteximos permisibles Los medidores de flujo ultrasoacutenico deben ser calibrados yo verificados bajo las condiciones de trabajo perioacutedicamente 101 Resultados de las pruebas de calibracioacuten Durante las pruebas se llevo a cabo la determinacioacuten del factor Kv y del error relativo del medidor con respecto al factor Kv configurado por el fabricante en el elemento secundario a diferentes valores de flujo volumeacutetrico sin llevar acabo ninguacuten ajuste de acuerdo con lo especificado por el punto 262 de OIML R 117 y se verificoacute que el error maacuteximo fuera menor que lo especificado en el rengloacuten B de la tabla 2 de OIML R 117

El ajuste de ldquozerordquo se efectuoacute al inicio de las pruebas Resultados de las pruebas de calibracioacuten

Fig 15 Instalacioacuten de un medidor de flujo ultrasoacutenico tipo tiempo de transito de 200 mm La figura de arriba muestra la instalacioacuten en condiciones ideales la figura de abajo la instalacioacuten del medidor despueacutes de dos codos de 90deg fuera de plano

Figura 15 Instalacioacuten de un medidor de flujo ultrasoacutenico tipo tiempo de transito de 200 mm La figura de arriba muestra la ins-talacioacuten en condiciones ideales la figura de abajo la instalacioacuten

del medidor despueacutes de dos codos de 90deg fuera de plano



18 22

Error relativo en funcioacuten del Nuacutemero de Reynolds

-100-080-060-040-020000020040060080100

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

e (

)

Prueba 1 Prueba preeliminar antes de correccioacuten Prueba 2 despueacutes de la correccioacutenPrueba 3 Condiciones ideales sin acondicionador de flujo Prueba 4 Condiciones ideales con acondicionador de flujoPrueba 5 Dos codos de 90deg fuera de plano

029

030 034

Grafica 1 Pruebas en laboratorio CENAM La graacutefica muestra el error obtenido en las diferentes pruebas de caracterizacioacuten del medidor flujo ultrasoacutenico de 4 canales tipo tiempo de traacutensito Las flechas indican la dispersioacuten de los resultados

Factor Kv en funcioacuten del nuacutemero de Reynolds

52300

52400

52500

52600

52700

52800

52900

53000

53100

53200

53300

53400

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

fact

or K

v es

L)

Prueba 1 Prueba preeliminar antes de correccioacuten Prueba 2 Despueacutes de la correccioacutenPrueba 3 Condiciones idiales sin acondicionador de flujo Prueba 4 condiciones ideales con acondicionador de flujoPrueba 5 Dos codos de 90deg fuera de plano

0078

022

2

plusmn 03

Grafica 2 Pruebas en laboratorio CENAM Resumen de los resultados de la diferentes pruebas de caracterizacioacuten del medidor flujo ultrasoacutenico de 4 canales tipo tiempo de traacutensito


Tecn

olog

iacutea

P44 P45P45P44



19 22


Factor K en funcioacuten del flujo volumeacutetrico

6260

6270

6280

6290

6300

6310

6320

6330

6340

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

Fact

or K

v (p

L)

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 probador compacto 2005

Observe que los flujos bajos estaacuten fuera del 10 del alcance de operacioacuten del medidorIncertidumbre expandida plusmn 01 flujo bajo plusmn016 Repetibilidad 002

OIML R 117 errores maacuteximos permisibles plusmn 02

007 01

06

03

Grafica 4 Resumen de los resultados de la diferentes pruebas de caracterizacioacuten de un medidor flujo ultrasoacutenico de 4 canales tipo tiempo de traacutensito


2988298929902991299229932994299529962997299829993000300130023003300430053006300730083009301030113012

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000

qv (Lmin)

Kfa

ctor

(pul

sos

L)

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3

OIML R 117 Error maacuteximo permisible plusmn 02



20 22

Grafica 5 Pruebas en laboratorio CENAM Resultados de la diferentes pruebas de caracterizacioacuten del medidor de medidor flujo ultrasoacutenico de 4 canales tipo tiempo de traacutensito

Error relativo en funcioacuten del flujo volumeacutetrico

-200

-150

-100

-050

000

050

100

150

200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)

Prueba 1 CENAM Prueba 2 CENAM Prueba 3 CENAM Prueba 4 CENAM

Diesel 17-10-2004 Probador bidireccional Diesel 11-10-2003 Probador Bidireccional Diesel 03-06-2005 Probador Compacto Magna 17-10-2004 Probador Bidireccional

Magna 12-02-2003 Probador Bidireccional Turbosina 07-05-2005 Probador Compacto Crudo Itsmo 27-03-2003 Probador Bidireccional Crudo Maya 25-06-2003 - Probador Bidireccional

CENAM Probador compacto 2005

Grafica 6 Pruebas en laboratorio CENAM y en sitio empleando como patroacuten de referencia probadores Resumen de los resultados de la diferentes pruebas de caracterizacioacuten del medidor flujo ultrasoacutenico de 4 canales tipo tiempo de traacutensito

102 Discusioacuten de los resultados Los resultados que se muestran en la graacutefica 1 incluyen condiciones de instalacioacuten ideales con y sin acondicionador de flujo y condiciones donde se

propicioacute la generacioacuten voacutertices severos y perfiles asimeacutetricos Estos resultados corresponden a un medidor de 4 trayectorias e indican que los errores estaacuten dentro de los errores maacuteximos permisibles con excepcioacuten de los resultados de la prueba 5 donde el medidor fue instalado aguas abajo de dos


-050-040-030-020-010000010020030040050

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Probador compacto 2005

OIM L R 117 errores maacuteximos permisib les


Tecn

olog

iacutea

P46 P47P47P46

102 Discusioacuten de los resultados

Los resultados que se muestran en la graacutefica 1 incluyen condiciones de instalacioacuten ideales con y sin acondicionador de flujo y condiciones donde se propicioacute la generacioacuten voacutertices severos y per-files asimeacutetricos Estos resultados corresponden a un medidor de 4 trayectorias e indican que los errores estaacuten dentro de los errores maacuteximos per-misibles con excepcioacuten de los resultados de la prueba 5 donde el medidor fue instalado aguas abajo de dos codos de 90deg fuera de plano La prueba 5 muestra la ineficiencia del acondicio-nador de flujo para esa instalacioacuten ya que los resultados indican que no posee la capacidad de eliminar el voacutertice y la distorsioacuten severa genera-dos por la instalacioacutenLa dispersioacuten de los resultados es mayor a flujo bajo 034 mientras que a flujo alto es de 029

La graacutefica 2 muestra el factor Kv del medi-dor en funcioacuten del nuacutemero de Reynolds las barras verticales nos indican la incertidumbre de medicioacuten Observe que la incertidumbre de los resultados se mantiene ldquoconstanterdquo en periodos cortos ndashcondiciones de repetibilidad Los resul-tados de la prueba 5 muestran el cambio en el factor Kv debido a la configuracioacuten de 2 codos de 90deg acoplados uno tras otro lo que produce un veacutertice intenso (corriente de eddy) y un perfil asimeacutetrico

La graacutefica 3 muestra los resultados de 3 pruebas de caracterizacioacuten con agua de un medidor flujo ultrasoacutenico de 5 canales tipo tiempo de traacutensi-to Se puede observar que los resultados estaacuten dentro de los errores maacuteximos permisibles de acuerdo a la OIML R 117 excepto a los gastos de 2 000 Lmin y 1 000 Lmin donde el medi-dor muestra en su comportamiento un punto de inflexioacuten la incertidumbre de medicioacuten en el peor de los casos fue de plusmn 01 con k=2 y un nivel de confianza de aproximadamente del 95

En la graacutefica 4 se muestran los resultados del factor Kv de un medidor ultrasoacutenico de 4 trayectorias La dispersioacuten de los resultados es de 007 para flujo alto y de 06 para flujo bajo (gastos menores al 10 del alcance de medicioacuten del UFM)

La incertidumbre expandida de los resultados del factor Kv con excepcioacuten del flujo bajo fue de plusmn 01 con un factor de cobertura k basado

en la distribucioacuten ndasht para vef grados efectivos de libertad que corresponden aproximadamente a

~

un nivel de confianza p = 95 y se calculoacute basaacutendose en la Guiacutea para la Expresioacuten de Incertidumbres en las mediciones -BIMP IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP y OIML Publicada por ISO en 1995 Para el flujo bajo la incertidumbre en el peor de los casos fue de plusmn 016 La repetibilidad que muestra el medidor es de 002 en promedio

La prueba 5 mostrada en la graacutefica 4 indica que los resultados obtenidos en la calibracioacuten del UMF empleando como patroacuten de referencia un probador compacto y agua como fluido de trabajo estaacuten fuera de los errores maacuteximos permisibles seguacuten OIML R 117

En la grafica 5 podemos observar el error de los resultados de las pruebas mostradas en la graacutefica 4

La grafica 6 muestra un resumen de las pruebas realizadas en laboratorios CENAM con agua y las pruebas en sitio empleando probadores compac-tos y probadores bidireccionales con diferentes productos derivados del petroacuteleo

Los resultados fuera de los errores maacuteximos permisibles fueron obtenidos empleando como patroacuten de referencia probadores compactos asiacute mismo la prueba 27-03-2008 efectuada con un probador bidireccional empleando crudo istmo estaacuten fuera de los errores maacuteximos permisibles debido a que las pruebas de calibracioacuten se efec-tuaron con un probador bidireccional de tamantildeo inadecuado para el UFM

11 CONCLUSIONES

bull Los resultados muestran que los medidores de flujo ultrasoacutenico de 3 o maacutes canales tipo tiempo de transito en general cum-plen los requerimientos para las clases de exactitud 03 y 05 seguacuten OIML R 117

bull Este tipo de medidor puede ser empleado en sistemas de medicioacuten instalados en tuberiacuteas en aplicaciones de transferencia de custodia y metrologiacutea legal en apli-caciones de la medicioacuten de fluidos tales como crudos y productos terminados del petroacuteleo y otros productos semejantes siempre y cuando se calibren en sitio con el producto y las condiciones de operacioacuten de cada instalacioacuten

bull Estos medidores deben de cumplir con las recomendaciones para la instalacioacuten de la seccioacuten 8 del capituloacute 5 del MPMS

bull ldquoManual of Petroleum Measurement Standards Chapter 5 ndash Metering Section 8- Mesurement of liquid Hydrocarbons by Ultrasonic Flow Meters Using Transit Time Technologyrdquo del API (American Petroleum Institute)

bull El medidor debe ser calibrado en conjunto con su acondicionador de flujo si la tuberia recta aguas arriba del medidor es menor que 20 (LD lt 20) en sitio bajo las condiciones de operacioacuten del sistema de medicioacuten y con cada producto a ma-nejar

bull La calibracioacuten yo verificacioacuten de los medidores de flujo ultrasoacutenico tipo tiempo de transito debe efectuarse siguiendo las recomendaciones del Apeacutendice B de la

bull seccioacuten 8 del capituloacute 5 del MPMSldquoManual of Petroleum Measurement Standards Chapter 5 ndash Metering Section 8- Mesure-ment of liquid Hydrocarbons by Ultrasonic Flow Meters Using Transit Time Technologyrdquo del API

bull Los resultados obtenidos durante las

pruebas efectuadas en el CENAM y las efectuadas por un laboratorio secundario acreditado muestran que este tipo de medidores de flujo no deben calibrarse empleando patrones de referencia de desplazamiento positivo tipo pistoacuten llamados ldquoProbadores Compactosrdquo debido a que en la operacioacuten del pistoacuten el flujo sufre inestabilidad instante y que se observa como una pobre repetibilidad y un error significativo fuera de la exactitud propia del medidor y los errores maacuteximos permisibles exceden las recomendaciones de OIML R 117

bull El cero del medidor debe ser verifi-cado con el elemento primario lleno y cerrando una vaacutelvula aguas arriba del medidor para garantizar que no existe flujo a traveacutes del medidor se recomien-da seguir las instrucciones del fabricante para efectuar el cero En caso de efec-tuar un cero se recomienda efectuar la verificacioacuten del sistema de medicioacuten

REFERENCIAS

[1] Werner Braunbek ndash Fiacutesica Para Todos Editorial Labor ndash Edicioacuten 1964

[2] Baker R C Flow Measurement Handbook Cambridge University Press 2000

[3] API - Manual of Petroleum Measurement Standards ndash Chapter 5 ndash Metering- Section 8 ndash Measurement of liquid Hydrocarbons by Ultrasonic Flow meters Using Transit Time Technology First Edition February 2005

[4] International Recommendation OIML R 117 Measuring systems for liquids other than water International Organization of Legal Metrology (OIML) 1995

[5] ISOIECBIPMOIML - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement

ndash 1995

[6] Mattingly G E and Yeh T T Effects of Pipe Elbows and Tube Bundles on Selected Types of Flowmeters Flow Measurement and Instrumentation Journ Vol 2 Jan 1991 pp 4-13


Tecn

olog

iacutea

P28 P29P29P28P28 P29P29P28

Es importante destacar que la trazabilidad5 de un sistema de medicioacuten no esta garantizada por el hecho de la existencia de un certificado o informe de calibracioacuten6 Un resultado de medicioacuten es consistente soacutelo cuando posee o satisface los siguientes criterios

bull El instrumento o sistema de medicioacuten fue calibrado con patrones que tienen trazabi-lidad a los patrones nacionales

bull Los resultados de la calibracioacuten del sistema de medicioacuten son aplicados

bull El instrumento se mantiene bajo las condiciones de operacioacuten que prevalecieron durante la calibracioacuten en sitio

bull El sistema de medicioacuten es sometido a un programa de verificaciones apropiado para asegurar la confiabilidad de los resultados durante su operacioacuten

Si alguno de los puntos anteriores no se cumple cualquier declaracioacuten de incertidumbre de medi-cioacuten pierde su validez

La medicioacuten de flujo es probablemente el paraacute-metro maacutes empleado en la produccioacuten y en los procesos de operacioacuten donde diferentes medi-dores de flujo pueden ser empleados en la medi-cioacuten y la eleccioacuten del medidor no estaacute regulada en la praacutectica la industria auacuten prefiere mantener los meacutetodos de medicioacuten tradicionales

bull Placas de orificiobull Medidores de flujo tipo turbina ybull Medidores de desplazamiento positivo


bull Medidores de flujo maacutesico tipo Coriolis ybull Medidores ultrasoacutenicos de muacuteltiples

canales (trayectorias) UFM

El uso de los medidores de flujo ultrasoacutenico en la industria mexicana del petroacuteleo se ha incrementado en los uacuteltimos antildeos Los medi-dores ultrasoacutenicos de muacuteltiples trayectorias (3 a 5) estaacuten siendo empleados exitosamente en apli-caciones de transferencia de custodia de hidro-carburos liacutequidos - crudo y en el transporte de productos terminados a traveacutes de poliductos -

2 ULTRASONIDO

Se llama ultrasonido a las ondas acuacutesticas de frecuencia mayor a 20 000 hertz [1]7

21 Espectro acuacutestico

22 Velocidad del sonido en distintos medios

La velocidad de propagacioacuten depende de la rapidez con que el movimiento pasa de una partiacutecula a su vecina por consiguiente depende del valor de la aceleracioacuten de la partiacutecula vecina provocada por la tensioacuten elaacutestica originada por la oscilacioacuten de la partiacutecula responsable

23 Longitud de onda

Conocida la velocidad de propagacioacuten puede determinarse inmediatamente para toda frecuencia la longitud de onda La longitud de onda es la caracteriacutestica maacutes importante del ultrasonido Frecuencias muy elevadas y longi-tudes de onda muy cortas caracterizan a los ultrasonidos

Una onda de ultrasonido de 3 000 kHz en el aire soacutelo tiene una longitud de onda de 110 mm y en el agua una longitud de onda de 05 mm

La velocidad de propagacioacuten es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia

Los ultrasonidos se engendran baacutesicamente por dos meacutetodos a) Magnetostriccioacuten y b) piezoelectricidad

231 Magnetostriccioacuten

Imanacioacuten alternante de una varilla de acero que sufre minuacutesculas oscilaciones cuya frecuencia es igual a la de la corriente alterna empleada en la imanacioacuten

Si la frecuencia de la corriente coincide ademaacutes con una de las frecuencias con que la varilla de acero puede efectuar espontaacutenea-mente sus oscilaciones se tiene resonancia y como resultado se obtienen oscilaciones de con-siderable intensidad Se obtienen frecuencias del orden de los 100 000 hertz

Imanacioacuten creacioacuten de un campo magneacutetico en un cuerpo mediante la accioacuten de un campo mag-neacutetico o eleacutectrico

232 Piezoelectricidad

Determinados cristales por ejemplo el cuarzo tienen la propiedad de contraerse bajo la influencia de un campo eleacutectricoAhora bien si se coloca un cristal de cuarzo tallado de un modo apropiado en forma de placa en un campo eleacutectrico alterno de alta frecuen-cia procurando que la frecuencia de la corriente empleada coincida con una de las ldquofrecuencias naturalesrdquo eacutesta efectuacutea oscilaciones de la citada frecuenciaCon una placa de cuarzo de 110 mm de espesor se obtiene en la oscilacioacuten fundamental una frecuencia de 30 000 kHz y dependiendo del espesor de la placa de cuarzo se ha llegado incluso 1 000 MHz

24 Ondas ultrasoacutenicas



2 22

mensurando (esto es el flujo volumeacutetrico ndash gasto - o flujo maacutesico que circula a traveacutes de una tuberiacutea o la cantidad de volumen o masa que ha sido transferida) es necesario considerar que eacuteste posee atributos o propiedades fiacutesicas que afectan no solamente su valor sino que pueden afectar el funcionamiento del equipo o instrumento que intentaraacute medirlo Por esta razoacuten es muy importante que quieacuten esteacute involucrado en la medicioacuten de flujo de fluidos tenga una idea muy clara del significado e influencia de las propiedades fiacutesicas de los fluidos y las condiciones de instalacioacuten La simbiosis de los microprocesadores4 computadores de flujo con los sistemas de medicioacuten de flujo han tomado ya su lugar en el campo de la medicioacuten de flujo no soacutelo controlando el proceso sino que tambieacuten haciendo frente a los cambios en condiciones de operacioacuten de los sistemas de medicioacuten compensando los efectos de las magnitudes de influencia Es importante destacar que la trazabilidad5 de un sistema de medicioacuten no esta garantizada por el hecho de la existencia de un certificado o informe de calibracioacuten6 Un resultado de medicioacuten es

4 Un Microprocesador es un dispositivo que en el aacutembito de la computacioacuten es capaz de manejar informacioacuten y contener en memoria los datos por medio de microcircuitos electroacutenicos integrados 5 Trazabilidad propiedad de un resultado de medicioacuten por la cual el resultado puede ser relacionado a una referencia establecida mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida 6 Proceso para establecer bajo condiciones especificas la desviacioacuten (error) de los valores de un instrumento y los valores correspondientes de un patroacuten conocido Las razones para la calibracioacuten de los medidores de flujo son 1 Establecer trazabilidad hacia los patrones nacionales 2 Formar parte de los programas de aseguramiento de las mediciones 3 resolver disputas 4 Comprobar las especificaciones del fabricante 5 Detectar efectos de las condiciones de instalacioacuten 6 Mejorar las especificaciones no calibradas 7

consistente soacutelo cuando posee o satisface los siguientes criterios

El instrumento o sistema de medicioacuten fue calibrado con patrones que tienen trazabilidad a los patrones nacionales Los resultados de la calibracioacuten del sistema de medicioacuten son aplicados El instrumento se mantiene bajo las condiciones de operacioacuten que prevalecieron durante la calibracioacuten en sitio El sistema de medicioacuten es sometido a un programa de verificaciones apropiado para asegurar la confiabilidad de los resultados durante su operacioacuten

Si alguno de los puntos anteriores no se cumple cualquier declaracioacuten de incertidumbre de medicioacuten pierde su validez La medicioacuten de flujo es probablemente el paraacutemetro maacutes empleado en la produccioacuten y en los procesos de operacioacuten donde diferentes medidores de flujo pueden ser empleados en la medicioacuten y la eleccioacuten del medidor no estaacute regulada en la praacutectica la industria auacuten prefiere mantener los meacutetodos de medicioacuten tradicionales

Placas de orificio Medidores de flujo tipo turbina y Medidores de desplazamiento positivo


Medidores de flujo maacutesico tipo Coriolis y Medidores ultrasoacutenicos de muacuteltiples canales (trayectorias) UFM

Fig 1 Medidores de flujo ultrasoacutenico de 4 canales empleados en la comercializacioacuten del crudo mexicano detectar condiciones de cambio del medidor con respecto al tiempo y 8 Certificacioacuten

5 Trazabilidad propiedad de un resultado de medicioacuten por la cual el resultado puede ser relacionado a una referencia establecida me-diante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida 6 Proceso para establecer bajo condiciones especificas la desvia-cioacuten (error) de los valores de un instrumento y los valores corres-pondientes de un patroacuten conocido Las razones para la calibracioacuten de los medidores de flujo son 1 Establecer trazabilidad hacia los patrones nacionales 2 Formar parte de los programas de asegura-miento de las mediciones 3 resolver disputas 4 Comprobar las especificaciones del fabricante 5 Detectar efectos de las condi-ciones de instalacioacuten 6 Mejorar las especificaciones no calibra-das 7 detectar condiciones de cambio del medidor con respecto al tiempo y 8 Certificacioacuten7 Los nuacutemeros indicados entre corchetes indican el nuacutemero de la referencia

Figura 1 Medidores de flujo ultrasoacutenico de 4 canales empleados en la comercializacioacuten del crudo mexicano

Figura 3 Pulso acuacutestico tiacutepico emitido por un transductor de un medidor ultrasoacutenico del tipo tiempo de transito

Figura 2 Noacutetese que la figura ofrece informacioacuten uacutenicamente de las frecuencias las longitudes de onda dependen del medio (velocidad de las ondas) a traveacutes

del cual se mueven las ondas acuacutesticas

1014

2 MHz

500 MHz

175 MHz

1013

1012

1010

108

106

104

102

1

Hipersonidos

Ultrasonido

Audible

Infrasonido

Gas

Liacutequidos

Medidores de FlujoUltrasoacutenicos

La velocidad de propagacioacuten es mayor cuando tanto mayor es el modulo de elasticidad del material y por otra parte es menor cuanto mayor es la densidad del material

Resulta que la velocidad de propagacioacuten de una onda elaacutestica aumenta al crecer el moacutedulo de elasticidad y disminuye al aumentar la densidad del medio

La velocidad del sonido en el aire y en los gases en general (es decir la velocidad de propagacioacuten de las ondas elaacutesticas longitudinales) resulta considerablemente menor que la que se observa en los liacutequidos y en los soacutelidos

Esto se debe a que el moacutedulo de elasticidad del volumen de un gas es mucho menor que el de los liacutequidos y el de los soacutelidos y la densidad de los gases es menor que la de los liacutequidos y los soacutelidos

Soacutelidos (ondas longitudinales - ondas)

Acero 5 900 ms - 3 200 msVidrio 5 600 ms - 3 300 msBerilio 12 900 ms - 8 900 ms

Liacutequidos

Agua 1 480 ms Metanol 1 100 ms Kerosina 1 320 msGlicerina 1 900 ms

GasesAire 330 ms Cloro 210 ms Metano 430 ms



4 22

231 Magnetostriccioacuten Imanacioacuten alternante de una varilla de acero que sufre minuacutesculas oscilaciones cuya frecuencia es igual a la de la corriente alterna empleada en la imanacioacuten Si la frecuencia de la corriente coincide ademaacutes con una de las frecuencias con que la varilla de acero puede efectuar espontaacuteneamente sus oscilaciones se tiene resonancia y como resultado se obtienen oscilaciones de considerable intensidad Se obtienen frecuencias del orden de los 100 000 hertz Imanacioacuten creacioacuten de un campo magneacutetico en un cuerpo mediante la accioacuten de un campo magneacutetico o eleacutectrico 232 Piezoelectricidad Determinados cristales por ejemplo el cuarzo tienen la propiedad de contraerse bajo la influencia de un campo eleacutectrico Ahora bien si se coloca un cristal de cuarzo tallado de un modo apropiado en forma de placa en un campo eleacutectrico alterno de alta frecuencia procurando que la frecuencia de la corriente empleada coincida con una de las ldquofrecuencias naturalesrdquo eacutesta efectuacutea oscilaciones de la citada frecuencia Con una placa de cuarzo de 110 mm de espesor se obtiene en la oscilacioacuten fundamental una frecuencia de 30 000 kHz y dependiendo del espesor de la placa de cuarzo se ha llegado incluso 1 000 MHz 24 Ondas ultrasoacutenicas

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

240 242 244 246 248 250 252 254 256 258 260


Vol

taje

(vo

lts

Vol

taje

(vo

lts ))





-3

-2

-1

0

1

2

3

4

240 242 244 246 248 250 252 254 256 258 260


Vol

taje

(vo

lts

Vol

taje

(vo

lts ))





Fig 3 Pulso acuacutestico tiacutepico emitido por un transductor de un medidor ultrasoacutenico del tipo tiempo de transito

3 NORMAS APLICABLES

Fig 4 Esquema normativo

La necesidad de regular la transferencia del petroacuteleo crudo y sus derivados de acuerdo a las normas internacionales se lleva a cabo con el objeto de asegurar la equidad en el intercambio y la satisfaccioacuten entre compradores y vendedores Las normas aplicables a los medidores de flujo ultrasoacutenico son

American Petroleum Institute API ndash Manual of Petroleum Measurement Standards Chapter 5 ndash Metering Section 8 ndash Measurement of Liquid Hydrocarbons by Ultrasonic Flow Meters Using Transit Time Technology 2005 International Organization for Legal Metrology OIML - La recomendacioacuten OIML R 117 ldquoMeasuring systems for liquids other than waterrdquo

La recomendacioacuten OIML8 R 117 especifica los requerimientos teacutecnicos y metroloacutegicos aplicables a sistemas de medicioacuten de flujo de liacutequidos diferentes al agua incluyendo los requerimientos para la aprobacioacuten de modelo de los diferentes componentes de un sistema de medicioacuten Los medidores de volumen a los cuales hace referencia esta recomendacioacuten corresponden al tipo de medidores de flujo cuyo funcionamiento es continuo sin importar el principio de funcionamiento [4] Por ejemplo La OIML R 117 considera a los siguientes elementos como indispensables en la constitucioacuten de un sistema de medicioacuten

Elemento primario (sensor de flujo) elemento secundario punto de transferencia circuito hidraacuteulico (incluye instalacioacuten de prueba del medidor en sitio) dispositivo de eliminacioacuten de gases



Tecn

olog

iacutea

P30 P31P31P30

3 NORMAS APLICABLES








OIML

ISO

NOM DIN NCWM

ANSI

API AGA GPA

ASME

FAB

RIC

AN

TES

Pruebas

Seguridad



NormasNacionales

































A

B

03

plusmn03

plusmn02

05

plusmn05

plusmn03

10

plusmn10

plusmn06

15

plusmn15

plusmn10

25

plusmn25

plusmn15


03

05

10

15

25







6 22



V bull cos α

Vm

L

D

Cm

Transductor A

Transductor B






[3]





10 D


5 D UUFFMM



6 22




Vm

L

D

Cm

Transductor A

Transductor B






[3]





10 D


5 D UUFFMM


Tecn

olog

iacutea

P32 P33P33P32













6 22



V bull cos α

Vm

L

D

Cm

Transductor A

Transductor B






[3]





10 D


5 D UUFFMM




Bundle (19 tubos)


13D plusmn 025D 30D

18D18D18D

075

3422

8D plusmn 05D



















7 22










a

p

a

Divcm

-1

-1 C f ic mm [kg] (5)


PLC L

Cm

mV



7 22










a

p

a

Divcm

-1

-1 C f ic mm [kg] (5)


PLC L

Cm

mV







Donde



Donde


















(5)



7 22










a

p

a

Divcm

-1

-1 C f ic mm [kg] (5)


PLC L

Cm

mV

(6)



8 22


[adimensional] (7)







mmmm

PPPPP


V

m

20

[adimensional] (9)







81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv



8 22


[adimensional] (7)







mmmm

PPPPP


V

m

20

[adimensional] (9)







81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv

[adimensional] (7)


Tecn

olog

iacutea

P34 P35P35P34


Donde
















Donde









F = 0 001 exp(-16208 + 2159210-4 T + 087096 ρ15

-2 + 4209210-3Tρ15-2

[1MPa] (20)






8 22


[adimensional] (7)







mmmm

PPPPP


V

m

20

[adimensional] (9)







81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv

[adimensional] (13)

[adimensional] (9)

[adimensional] (14)



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015




610 ndash 1 075

346422 78186969 6594541 8186969 6

613972 26

0438 840486 18

000486 18

00





10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF



Donde



Tecn

olog

iacutea









10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF













plusmn002degC










plusmn23microg


plusmn016mK


k


















12 22






BVPK

FPN

FPEtDP

TMF

BVPKCPLCTLN

CPLCTLCPSCTSMF

V

mm

m

pp

pppp

Vmm

PPPP

11

11)1))(20(1(

))(())((

20

20

[Adimensional] (24)













P36 P37P37P36


Tecn

olog

iacutea


Tecn

olog

iacutea


Donde





12 22






BVPK

FPN

FPEtDP

TMF

BVPKCPLCTLN

CPLCTLCPSCTSMF

V

mm

m

pp

pppp

Vmm

PPPP

11

11)1))(20(1(

))(())((

20

20

[Adimensional] (24)


























13 22









3 Normas





[adimensional] (26)


2rep

p

E

t

D

T

2222

22222

2222

EuMFtuMFDuMFuMF

uMFTu

TMF

PuPMF

TuMFPu

PMF

TuTMF

EcuEcMFNu

NMF

BVPuBVPMF

u

pp

TT

TT

pp

pmm

mm

FF

MFc





914 Reduccioacuten





cada fuente



ui (y) = ci u (xi) (25)

Para el ejemplo











14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)


P38 P39P39P38


Tecn

olog

iacutea

MF

pT

Tρ

TT

mT

CFE

mP

20ρ

pρ

pα

mF mCPL

pCPLpF pCPSpP

15ρ

BVP K

Nrep

mCTL

pCTL

pCTS

DEt

mρ



















14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)




14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)




14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)



15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__


Donde










Coecientede

Sensibilidad(Ci)

u Ci(pulsosL)

(u Ci)2

(pulsosL)2

Gradosde

Libertad

PulsosNDiv


vp




Suma de (uCi)2




35-41



1388bull10-6

1178bull10-3

39

207

243bull10-3

0046

Pulsos

L

pulsosL

pulsosL

B (Rectangular)

B (Normal k=203)

A(Normal k=1)

200(pulsos)

3676 (L)


05774(pulsos)

18109 (L)

000062(pulsosL)

105bull10-4

(1L)

-554E-04 (PulsosL2)

1

6041bull10-5

-1003bull10-3

6158bull10-4



365bull10-9

101bull10-6

379bull10-7

50

50

5

prueba

CENAM

prueba

50 56200

9 556632

0001 508

5290 78

1

2

3



P40 P41P41P40


Tecn

olog

iacutea

P42 P43P43P42














17 22








18 22


-100-080-060-040-020000020040060080100

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

e (

)


029

030 034



52300

52400

52500

52600

52700

52800

52900

53000

53100

53200

53300

53400

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

fact

or K

v es

L)


0078

022

2

plusmn 03



Tecn

olog

iacutea

P44 P45P45P44



19 22



6260

6270

6280

6290

6300

6310

6320

6330

6340

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

Fact

or K

v (p

L)




007 01

06

03



2988298929902991299229932994299529962997299829993000300130023003300430053006300730083009301030113012

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000

qv (Lmin)

Kfa

ctor

(pul

sos

L)





20 22



-200

-150

-100

-050

000

050

100

150

200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)









-050-040-030-020-010000010020030040050

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)




Tecn

olog

iacutea

P46 P47P47P46








~






11 CONCLUSIONES











REFERENCIAS






ndash 1995



Tecn

olog

iacutea

P30 P31P31P30

3 NORMAS APLICABLES








OIML

ISO

NOM DIN NCWM

ANSI

API AGA GPA

ASME

FAB

RIC

AN

TES

Pruebas

Seguridad



NormasNacionales

































A

B

03

plusmn03

plusmn02

05

plusmn05

plusmn03

10

plusmn10

plusmn06

15

plusmn15

plusmn10

25

plusmn25

plusmn15


03

05

10

15

25







6 22



V bull cos α

Vm

L

D

Cm

Transductor A

Transductor B






[3]





10 D


5 D UUFFMM



6 22




Vm

L

D

Cm

Transductor A

Transductor B






[3]





10 D


5 D UUFFMM


Tecn

olog

iacutea

P32 P33P33P32













6 22



V bull cos α

Vm

L

D

Cm

Transductor A

Transductor B






[3]





10 D


5 D UUFFMM




Bundle (19 tubos)


13D plusmn 025D 30D

18D18D18D

075

3422

8D plusmn 05D



















7 22










a

p

a

Divcm

-1

-1 C f ic mm [kg] (5)


PLC L

Cm

mV



7 22










a

p

a

Divcm

-1

-1 C f ic mm [kg] (5)


PLC L

Cm

mV







Donde



Donde


















(5)



7 22










a

p

a

Divcm

-1

-1 C f ic mm [kg] (5)


PLC L

Cm

mV

(6)



8 22


[adimensional] (7)







mmmm

PPPPP


V

m

20

[adimensional] (9)







81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv



8 22


[adimensional] (7)







mmmm

PPPPP


V

m

20

[adimensional] (9)







81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv

[adimensional] (7)


Tecn

olog

iacutea

P34 P35P35P34


Donde
















Donde









F = 0 001 exp(-16208 + 2159210-4 T + 087096 ρ15

-2 + 4209210-3Tρ15-2

[1MPa] (20)






8 22


[adimensional] (7)







mmmm

PPPPP


V

m

20

[adimensional] (9)







81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv

[adimensional] (13)

[adimensional] (9)

[adimensional] (14)



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015




610 ndash 1 075

346422 78186969 6594541 8186969 6

613972 26

0438 840486 18

000486 18

00





10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF



Donde



Tecn

olog

iacutea









10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF













plusmn002degC










plusmn23microg


plusmn016mK


k


















12 22






BVPK

FPN

FPEtDP

TMF

BVPKCPLCTLN

CPLCTLCPSCTSMF

V

mm

m

pp

pppp

Vmm

PPPP

11

11)1))(20(1(

))(())((

20

20

[Adimensional] (24)













P36 P37P37P36


Tecn

olog

iacutea


Tecn

olog

iacutea


Donde





12 22






BVPK

FPN

FPEtDP

TMF

BVPKCPLCTLN

CPLCTLCPSCTSMF

V

mm

m

pp

pppp

Vmm

PPPP

11

11)1))(20(1(

))(())((

20

20

[Adimensional] (24)


























13 22









3 Normas





[adimensional] (26)


2rep

p

E

t

D

T

2222

22222

2222

EuMFtuMFDuMFuMF

uMFTu

TMF

PuPMF

TuMFPu

PMF

TuTMF

EcuEcMFNu

NMF

BVPuBVPMF

u

pp

TT

TT

pp

pmm

mm

FF

MFc





914 Reduccioacuten





cada fuente



ui (y) = ci u (xi) (25)

Para el ejemplo











14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)


P38 P39P39P38


Tecn

olog

iacutea

MF

pT

Tρ

TT

mT

CFE

mP

20ρ

pρ

pα

mF mCPL

pCPLpF pCPSpP

15ρ

BVP K

Nrep

mCTL

pCTL

pCTS

DEt

mρ



















14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)




14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)




14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)



15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__


Donde










Coecientede

Sensibilidad(Ci)

u Ci(pulsosL)

(u Ci)2

(pulsosL)2

Gradosde

Libertad

PulsosNDiv


vp




Suma de (uCi)2




35-41



1388bull10-6

1178bull10-3

39

207

243bull10-3

0046

Pulsos

L

pulsosL

pulsosL

B (Rectangular)

B (Normal k=203)

A(Normal k=1)

200(pulsos)

3676 (L)


05774(pulsos)

18109 (L)

000062(pulsosL)

105bull10-4

(1L)

-554E-04 (PulsosL2)

1

6041bull10-5

-1003bull10-3

6158bull10-4



365bull10-9

101bull10-6

379bull10-7

50

50

5

prueba

CENAM

prueba

50 56200

9 556632

0001 508

5290 78

1

2

3



P40 P41P41P40


Tecn

olog

iacutea

P42 P43P43P42














17 22








18 22


-100-080-060-040-020000020040060080100

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

e (

)


029

030 034



52300

52400

52500

52600

52700

52800

52900

53000

53100

53200

53300

53400

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

fact

or K

v es

L)


0078

022

2

plusmn 03



Tecn

olog

iacutea

P44 P45P45P44



19 22



6260

6270

6280

6290

6300

6310

6320

6330

6340

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

Fact

or K

v (p

L)




007 01

06

03



2988298929902991299229932994299529962997299829993000300130023003300430053006300730083009301030113012

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000

qv (Lmin)

Kfa

ctor

(pul

sos

L)





20 22



-200

-150

-100

-050

000

050

100

150

200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)









-050-040-030-020-010000010020030040050

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)




Tecn

olog

iacutea

P46 P47P47P46








~






11 CONCLUSIONES











REFERENCIAS






ndash 1995



Tecn

olog

iacutea

P32 P33P33P32













6 22



V bull cos α

Vm

L

D

Cm

Transductor A

Transductor B






[3]





10 D


5 D UUFFMM




Bundle (19 tubos)


13D plusmn 025D 30D

18D18D18D

075

3422

8D plusmn 05D



















7 22










a

p

a

Divcm

-1

-1 C f ic mm [kg] (5)


PLC L

Cm

mV



7 22










a

p

a

Divcm

-1

-1 C f ic mm [kg] (5)


PLC L

Cm

mV







Donde



Donde


















(5)



7 22










a

p

a

Divcm

-1

-1 C f ic mm [kg] (5)


PLC L

Cm

mV

(6)



8 22


[adimensional] (7)







mmmm

PPPPP


V

m

20

[adimensional] (9)







81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv



8 22


[adimensional] (7)







mmmm

PPPPP


V

m

20

[adimensional] (9)







81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv

[adimensional] (7)


Tecn

olog

iacutea

P34 P35P35P34


Donde
















Donde









F = 0 001 exp(-16208 + 2159210-4 T + 087096 ρ15

-2 + 4209210-3Tρ15-2

[1MPa] (20)






8 22


[adimensional] (7)







mmmm

PPPPP


V

m

20

[adimensional] (9)







81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv

[adimensional] (13)

[adimensional] (9)

[adimensional] (14)



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015




610 ndash 1 075

346422 78186969 6594541 8186969 6

613972 26

0438 840486 18

000486 18

00





10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF



Donde



Tecn

olog

iacutea









10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF













plusmn002degC










plusmn23microg


plusmn016mK


k


















12 22






BVPK

FPN

FPEtDP

TMF

BVPKCPLCTLN

CPLCTLCPSCTSMF

V

mm

m

pp

pppp

Vmm

PPPP

11

11)1))(20(1(

))(())((

20

20

[Adimensional] (24)













P36 P37P37P36


Tecn

olog

iacutea


Tecn

olog

iacutea


Donde





12 22






BVPK

FPN

FPEtDP

TMF

BVPKCPLCTLN

CPLCTLCPSCTSMF

V

mm

m

pp

pppp

Vmm

PPPP

11

11)1))(20(1(

))(())((

20

20

[Adimensional] (24)


























13 22









3 Normas





[adimensional] (26)


2rep

p

E

t

D

T

2222

22222

2222

EuMFtuMFDuMFuMF

uMFTu

TMF

PuPMF

TuMFPu

PMF

TuTMF

EcuEcMFNu

NMF

BVPuBVPMF

u

pp

TT

TT

pp

pmm

mm

FF

MFc





914 Reduccioacuten





cada fuente



ui (y) = ci u (xi) (25)

Para el ejemplo











14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)


P38 P39P39P38


Tecn

olog

iacutea

MF

pT

Tρ

TT

mT

CFE

mP

20ρ

pρ

pα

mF mCPL

pCPLpF pCPSpP

15ρ

BVP K

Nrep

mCTL

pCTL

pCTS

DEt

mρ



















14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)




14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)




14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)



15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



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(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__


Donde










Coecientede

Sensibilidad(Ci)

u Ci(pulsosL)

(u Ci)2

(pulsosL)2

Gradosde

Libertad

PulsosNDiv


vp




Suma de (uCi)2




35-41



1388bull10-6

1178bull10-3

39

207

243bull10-3

0046

Pulsos

L

pulsosL

pulsosL

B (Rectangular)

B (Normal k=203)

A(Normal k=1)

200(pulsos)

3676 (L)


05774(pulsos)

18109 (L)

000062(pulsosL)

105bull10-4

(1L)

-554E-04 (PulsosL2)

1

6041bull10-5

-1003bull10-3

6158bull10-4



365bull10-9

101bull10-6

379bull10-7

50

50

5

prueba

CENAM

prueba

50 56200

9 556632

0001 508

5290 78

1

2

3



P40 P41P41P40


Tecn

olog

iacutea

P42 P43P43P42














17 22








18 22


-100-080-060-040-020000020040060080100

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

e (

)


029

030 034



52300

52400

52500

52600

52700

52800

52900

53000

53100

53200

53300

53400

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

fact

or K

v es

L)


0078

022

2

plusmn 03



Tecn

olog

iacutea

P44 P45P45P44



19 22



6260

6270

6280

6290

6300

6310

6320

6330

6340

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

Fact

or K

v (p

L)




007 01

06

03



2988298929902991299229932994299529962997299829993000300130023003300430053006300730083009301030113012

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000

qv (Lmin)

Kfa

ctor

(pul

sos

L)





20 22



-200

-150

-100

-050

000

050

100

150

200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)









-050-040-030-020-010000010020030040050

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)




Tecn

olog

iacutea

P46 P47P47P46








~






11 CONCLUSIONES











REFERENCIAS






ndash 1995



Tecn

olog

iacutea

P34 P35P35P34


Donde
















Donde









F = 0 001 exp(-16208 + 2159210-4 T + 087096 ρ15

-2 + 4209210-3Tρ15-2

[1MPa] (20)






8 22


[adimensional] (7)







mmmm

PPPPP


V

m

20

[adimensional] (9)







81500P 10004160

103260107450

1 L211

11

11

L

LPL

TTC

mVNKv

[adimensional] (13)

[adimensional] (9)

[adimensional] (14)



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015



9 22


tEDPCPS i

[adimensional] (13)







1515 801exp

[kgm3] (16) [degC-1] (17)







215

156 320680 212 363 0030

RHO [degC-1] (18)


FPP

CPLea

)(1



KRHOb

Kβ 12

015




610 ndash 1 075

346422 78186969 6594541 8186969 6

613972 26

0438 840486 18

000486 18

00





10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF



Donde



Tecn

olog

iacutea









10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF













plusmn002degC










plusmn23microg


plusmn016mK


k


















12 22






BVPK

FPN

FPEtDP

TMF

BVPKCPLCTLN

CPLCTLCPSCTSMF

V

mm

m

pp

pppp

Vmm

PPPP

11

11)1))(20(1(

))(())((

20

20

[Adimensional] (24)













P36 P37P37P36


Tecn

olog

iacutea


Tecn

olog

iacutea


Donde





12 22






BVPK

FPN

FPEtDP

TMF

BVPKCPLCTLN

CPLCTLCPSCTSMF

V

mm

m

pp

pppp

Vmm

PPPP

11

11)1))(20(1(

))(())((

20

20

[Adimensional] (24)


























13 22









3 Normas





[adimensional] (26)


2rep

p

E

t

D

T

2222

22222

2222

EuMFtuMFDuMFuMF

uMFTu

TMF

PuPMF

TuMFPu

PMF

TuTMF

EcuEcMFNu

NMF

BVPuBVPMF

u

pp

TT

TT

pp

pmm

mm

FF

MFc





914 Reduccioacuten





cada fuente



ui (y) = ci u (xi) (25)

Para el ejemplo











14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)


P38 P39P39P38


Tecn

olog

iacutea

MF

pT

Tρ

TT

mT

CFE

mP

20ρ

pρ

pα

mF mCPL

pCPLpF pCPSpP

15ρ

BVP K

Nrep

mCTL

pCTL

pCTS

DEt

mρ



















14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)




14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)




14 22




cukU (27)





[] (28)



1001factor -

_ K



___

K

e [] (29)


)()(

11)(

__

1

2 qjjKvqjKvn

Ks i

n

iVj



jVjV Ksn

Ks 1__

[pulsosL] (31)



15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



)()__

(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

)__

(1

22i

n

i

VVC xu

ixKKu

[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__




15 22


jVVjA KsKu

__)(1 [pulsosL] (32)




)()__


122)



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(1

22i

n

iiVC xuKu

[pulsosL] (35) 12

)(

__

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(1

22i

n

i

VVC xu

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[pulsosL] (36)



__

)()()__

()__

( 21

22VABBVC KuNuVuKu

[pulsosL] (37)

__)()__

__

()__()__

( 21

2__

2__

__

VAN

V

VVC Kuu

N

KuV

KKu V


__

j

__


Donde










Coecientede

Sensibilidad(Ci)

u Ci(pulsosL)

(u Ci)2

(pulsosL)2

Gradosde

Libertad

PulsosNDiv


vp




Suma de (uCi)2




35-41



1388bull10-6

1178bull10-3

39

207

243bull10-3

0046

Pulsos

L

pulsosL

pulsosL

B (Rectangular)

B (Normal k=203)

A(Normal k=1)

200(pulsos)

3676 (L)


05774(pulsos)

18109 (L)

000062(pulsosL)

105bull10-4

(1L)

-554E-04 (PulsosL2)

1

6041bull10-5

-1003bull10-3

6158bull10-4



365bull10-9

101bull10-6

379bull10-7

50

50

5

prueba

CENAM

prueba

50 56200

9 556632

0001 508

5290 78

1

2

3



P40 P41P41P40


Tecn

olog

iacutea

P42 P43P43P42














17 22








18 22


-100-080-060-040-020000020040060080100

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

e (

)


029

030 034



52300

52400

52500

52600

52700

52800

52900

53000

53100

53200

53300

53400

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

fact

or K

v es

L)


0078

022

2

plusmn 03



Tecn

olog

iacutea

P44 P45P45P44



19 22



6260

6270

6280

6290

6300

6310

6320

6330

6340

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

Fact

or K

v (p

L)




007 01

06

03



2988298929902991299229932994299529962997299829993000300130023003300430053006300730083009301030113012

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000

qv (Lmin)

Kfa

ctor

(pul

sos

L)





20 22



-200

-150

-100

-050

000

050

100

150

200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)









-050-040-030-020-010000010020030040050

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)




Tecn

olog

iacutea

P46 P47P47P46








~






11 CONCLUSIONES











REFERENCIAS






ndash 1995



Tecn

olog

iacutea









10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF




10 22


)1020924

87096010215928exp(-16200001F2

153

215

-4

TT



0 467189

Tm

UMF

Pm

Tp1

Pp

Tp2








p

m

CCFBPVCCFNIKF

m

p

CCFIVCCFBPV

IMF













plusmn002degC










plusmn23microg


plusmn016mK


k


















12 22






BVPK

FPN

FPEtDP

TMF

BVPKCPLCTLN

CPLCTLCPSCTSMF

V

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11

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20

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Donde





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Para el ejemplo











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35-41



1388bull10-6

1178bull10-3

39

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0046

Pulsos

L

pulsosL

pulsosL

B (Rectangular)

B (Normal k=203)

A(Normal k=1)

200(pulsos)

3676 (L)


05774(pulsos)

18109 (L)

000062(pulsosL)

105bull10-4

(1L)

-554E-04 (PulsosL2)

1

6041bull10-5

-1003bull10-3

6158bull10-4



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~






11 CONCLUSIONES











REFERENCIAS






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12 22






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3 Normas





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Gradosde

Libertad

PulsosNDiv


vp




Suma de (uCi)2




35-41



1388bull10-6

1178bull10-3

39

207

243bull10-3

0046

Pulsos

L

pulsosL

pulsosL

B (Rectangular)

B (Normal k=203)

A(Normal k=1)

200(pulsos)

3676 (L)


05774(pulsos)

18109 (L)

000062(pulsosL)

105bull10-4

(1L)

-554E-04 (PulsosL2)

1

6041bull10-5

-1003bull10-3

6158bull10-4



365bull10-9

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379bull10-7

50

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prueba

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qv (Lmin)

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11 CONCLUSIONES











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Coecientede

Sensibilidad(Ci)

u Ci(pulsosL)

(u Ci)2

(pulsosL)2

Gradosde

Libertad

PulsosNDiv


vp




Suma de (uCi)2




35-41



1388bull10-6

1178bull10-3

39

207

243bull10-3

0046

Pulsos

L

pulsosL

pulsosL

B (Rectangular)

B (Normal k=203)

A(Normal k=1)

200(pulsos)

3676 (L)


05774(pulsos)

18109 (L)

000062(pulsosL)

105bull10-4

(1L)

-554E-04 (PulsosL2)

1

6041bull10-5

-1003bull10-3

6158bull10-4



365bull10-9

101bull10-6

379bull10-7

50

50

5

prueba

CENAM

prueba

50 56200

9 556632

0001 508

5290 78

1

2

3



P40 P41P41P40


Tecn

olog

iacutea

P42 P43P43P42














17 22








18 22


-100-080-060-040-020000020040060080100

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

e (

)


029

030 034



52300

52400

52500

52600

52700

52800

52900

53000

53100

53200

53300

53400

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

fact

or K

v es

L)


0078

022

2

plusmn 03



Tecn

olog

iacutea

P44 P45P45P44



19 22



6260

6270

6280

6290

6300

6310

6320

6330

6340

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

Fact

or K

v (p

L)




007 01

06

03



2988298929902991299229932994299529962997299829993000300130023003300430053006300730083009301030113012

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000

qv (Lmin)

Kfa

ctor

(pul

sos

L)





20 22



-200

-150

-100

-050

000

050

100

150

200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)









-050-040-030-020-010000010020030040050

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)




Tecn

olog

iacutea

P46 P47P47P46








~






11 CONCLUSIONES











REFERENCIAS






ndash 1995



Tecn

olog

iacutea

P42 P43P43P42














17 22








18 22


-100-080-060-040-020000020040060080100

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

e (

)


029

030 034



52300

52400

52500

52600

52700

52800

52900

53000

53100

53200

53300

53400

000E+00 250E+05 500E+05 750E+05 100E+06 125E+06 150E+06 175E+06 200E+06

Re (adimensional)

fact

or K

v es

L)


0078

022

2

plusmn 03



Tecn

olog

iacutea

P44 P45P45P44



19 22



6260

6270

6280

6290

6300

6310

6320

6330

6340

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

Fact

or K

v (p

L)




007 01

06

03



2988298929902991299229932994299529962997299829993000300130023003300430053006300730083009301030113012

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000

qv (Lmin)

Kfa

ctor

(pul

sos

L)





20 22



-200

-150

-100

-050

000

050

100

150

200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)









-050-040-030-020-010000010020030040050

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)




Tecn

olog

iacutea

P46 P47P47P46








~






11 CONCLUSIONES











REFERENCIAS






ndash 1995



Tecn

olog

iacutea

P44 P45P45P44



19 22



6260

6270

6280

6290

6300

6310

6320

6330

6340

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

Fact

or K

v (p

L)




007 01

06

03



2988298929902991299229932994299529962997299829993000300130023003300430053006300730083009301030113012

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000

qv (Lmin)

Kfa

ctor

(pul

sos

L)





20 22



-200

-150

-100

-050

000

050

100

150

200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)









-050-040-030-020-010000010020030040050

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000

qv (Lmin)

e (

)




Tecn

olog

iacutea

P46 P47P47P46








~






11 CONCLUSIONES











REFERENCIAS






ndash 1995



Tecn

olog

iacutea

P46 P47P47P46








~






11 CONCLUSIONES











REFERENCIAS






ndash 1995



Tecn

olog

iacutea

Documents

Medidores ultrasónicos empleados en las mediciones de ... · • Placas de orificio, ... frecuencia, la longitud de onda. ... tallado de un modo apropiado en forma de placa,