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desarrollo del sistema seis sigma , sistema de calidad
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1II Simposio Metodologa Seis Sigma
CIMAT / CENAM / R Lazos / Aguascalientes, Ags. nov 2002
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1
EVALUACIN DE SISTEMAS DE MEDICINEN LA INICIATIVA SEIS SIGMA
Taller
Rubn J. Lazos Martnez
CENTRO NACIONAL DE METROLOGAQuertaro, Mxico
Aguascalientes, Ags., Mxico, noviembre 14, 15 y 16, 2002.
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Propsito:Mostrar la aplicacin de la incertidumbre de la medicin para evaluar y administrar sistemas de medicin
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SEIS SIGMA
Caractersticas:
De arriba hacia abajo con el compromiso de la alta direccin
Bajo la responsabilidad de personal calificado a tiempo completo
Enfoque altamente estructurado DMAMC
Enfoque altamente orientado a datos
Extendido a toda la organizacin
Dirigido a la satisfaccin del cliente
Concentrado en reducir la variabilidad
Ref.G. Hahn, N. Doganaksoy y R Hoerl, Quality Engineering 12(3) (2000)
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Definir
Medir
AnalizarMejorar
Controlar
CRCULO VIRTUOSO DE SEIS SIGMA
Otros crculos virtuosos relacionados:Mtodo cientfico: O H E TDeming: P H V Aetc.
La recurrencia es la caracterstica siempre presente, en contraposicin a los esquemas lineales.Ref La Quinta Disciplina, P. Senge.
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FRACTALES Y SEIS SIGMA?
Una caracterstica fractal es la rplica a distintos niveles.
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Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
ControlarDefinir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
ControlarDefinir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
ControlarDefinir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
ControlarDefinir
Medir
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Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
ControlarDefinir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
ControlarDefinir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
Definir
Medir
AnalizarIMejorar
Controlar
FRACTALES Y SEIS SIGMA?
En la metodologa 6-sigma es necesaria la aplicacin de su ciclo virtuosos a distintos niveles de detalle del proyecto.
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Definir
Medir
AnalizarMejorar
Controlar
Porqu medir?
Qu medir?
Para qu medir?
Cmo medir?
Con qu medir?
Identificar las caractersticas crticas de calidad del producto Verificar la capacidad de medicin Controlar la velocidad actual de defectos Establecer objetivos de mejora
Ref: Hahn, Doganoksoy y Hoerl.
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especificacinsuperior
especificacininferior
PROPSITO PRINCIPAL DE LA MEDICIN: Pasa o No-Pasa?
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REFLEXIONES SOBRE MEDICIN
Se empieza a conocer un concepto cuando se cuantifica.
La naturaleza nos impide conocer con certeza absoluta el valor verdadero de una magnitud. Esto es, siempre nos quedamos con incertidumbre.
La incertidumbre se estima, no es una cuantificacin exacta.
El resultado de una medicin contiene al menos dos cantidades:1. El valor considerado como ms cercano al verdadero, y2. La estimacin de la incertidumbre sobre ese valor.
Mientras ms larga sea la cadena de comparaciones, la incertidumbre ser mas grande.
El nivel de incertidumbre adecuado depende de las necesidades del cliente.
El resultado de una medicin depende de todo el sistema de medicin.
The goalFirst. Quantify the needs of the Customer and translate into measurableproduct requirementsG. Hahn 1er Simposio Methodologia Seis Sigma / CIMAT /Aguascalientes, Mexico / November 2001
La incertidumbre NO es un invento nuevo pues se ha usado el concepto desde hace muchos aos, pero no se le haba dado el nfasis que merece hasta esta poca cuando se ha percibido su importancia.Este conjunto de siete reflexiones son cruciales para el propsito de este evento.Note particularmente la segunda reflexin.Note tambin que la tercera es consecuencia de las dos primeras.
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MAGNITUD: Atributo de un fenmeno, cuerpo o
substancia susceptible de ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente.
MENSURANDO: Magnitud particular sujeta a
medicin.
DEFINICIONES.
Fuente: International Vocabulary of Basic and General Terms. ISONMX-Z-055
SISTEMA DE MEDICIN
Estimadodel mensurando
y U YEstimadode la incertidumbre
El resultado de una medicin es un estimado del mensurando y un estimado de la incertidumbre.
La naturaleza nos impide conocer con certeza absoluta el valor verdadero de una magnitud. Esto es, siempre nos quedamos con incertidumbre.
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especificacinsuperior
especificacininferior
especificacinsuperior
especificacininferior
?
incertidumbre
?
Pasa o No-Pasa ...? O qu ?
Debe considerarse tambin que no haya decisin como un posible resultado. Los elementos usados no fueron suficientes para ello.Es entonces conveniente modificar el sistema de medicin, por ejemplo, tomar ms lecturas, usar otro equipo, etc.
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CALIDAD MEDICIN
TRAZABILIDAD
INCERTIDUMBRE
INCERTIDUMBREREQUERIDA
INCERTIDUMBREDE MEDICIN
variabilidadriesgo
EVALUACIN Y MEJORADEL SISTEMA DE MEDICIN
instrumentoambiente
procedimientopersonal
La mejora de la calidad implica mediciones, mejor an el mejoramiento de las mediciones.Una de las caractersticas importantes de las mediciones es la incertidumbre, por lo que las buenas mediciones cuentan a la incertidumbre requerida entre sus especificaciones, es la incertidumbre que se necesita. La incertidumbre actual es la que podamos ofrecer y depende del sistema de medicin completo incluyendo los equipos, procedimientos y personal.La incertidumbre requerida depende de la variabilidad del mensurando y del riesgo. La variabilidad es cuantificada con las especificaciones o con la diferencia entre lmites de control. El riesgo es el de confundir una medida aparentemente dentro de especificaciones cuando realmente est fuera.
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Enfoque de toma decisiones con base en hechos: decisiones efectivas basadas en anlisis lgico o intuitivo de datos e informacin.
ISO 9000: 2000
ISO 9001: 1994
ISO 9001: 2000
..El equipo de inspeccin, medicin y prueba ... para demostrar la conformidad del producto con los requisitos especificados ... se debe utilizar de tal manera que se asegure que la incertidumbre de la medicin sea conocida y es consistente con la capacidad de medicin requerida...
La organizacin debe identificar las mediciones necesarias y los dispositivos de medicin y monitoreo requeridos para asegurar la conformidad del producto con los requisitos especificados.... se deben utilizar de tal manera que se asegure que la capacidad de medicin es consistente con la capacidad de medicin requerida.
Ref:ISO 9000:2000 Quality management systems_Fundamentals and vocabulary. Quality management principles
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IMPACTO SOBRE EL PRODUCTO O EL PROCESO
PRODUCTO
Mensurando Impacto (Crtico, Muy alto, Significativo, Sustituible, Intrascendente)
PROCESO(nombre del producto bajo estudio)
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incertidumbreuna parte en
costodel equipo
Mex$
102100
1031000
104 105 106 107 108
102
103
104
105
106
masa 1kglongitud 1 cm
INCERTIDUMBRE - COSTO
cinta
pi de rey
micrmetro
comparadormecnico
interfermetroptico
bscula de cocina
bscula comercial
balanza delaboratorio
balanza analtica
comparador de alta exactitud
10110
Clear focus on getting bottom line results, Snee
Las mediciones implican un costo dependiente de la incertidumbre. Como regla general, disminuir la incertidumbre en un orden de magnitud, esto es reducirla a la dcima parte, implica un aumento en el costo de un orden de magnitud, esto es, ser 10 veces ms caro. Debe considerarse que el costo de una medicin se compone de los costos de preparacin, ambientacin, entrenamiento del personal, operacin, adems del costo del equipo.Por ejemplo, el costo de medir 1 cm con una regla escolar incluye $3,00 del equipo, 5 min de entrenamiento y ninguna ambientacin, pero el costo de medir un bloque de 1 cm con un interfermetro es enorme en comparacin.
Mantener el enfoque en los resultados financieros es vital en la realizacin de proyectos 6-sigma,R. D. Snee Quality Engimeering Vol 12-3 (2000)
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INCERTIDUMBRE ACTUAL
INCERTIDUMBRE REQUERIDA
(mucho mayor que)INCERTIDUMBRE ACTUAL
INCERTIDUMBRE REQUERIDA(mucho menor que)
INCERTIDUMBRE ACTUAL(del orden de)
INCERTIDUMBRE REQUERIDA
costoalto costo
por no calidadalto costo
por operacin
INCERTIDUMBRE - COSTO
Uncertainty estimation is not an expense but a source of profit
Debe considerarse que el costo incluye no slo el incurrido al efectuar la medicin, sino tambin el de sus consecuencias.En un extremo, cuando la incertidumbre actual es mucho mayor que la requerida, las actividades asociadas a la no calidad como reclamaciones yretrabajos elevan los costos. En el otro, un sistema de medicin con incertidumbre actual demasiado pequea incrementa los costos por la inversin en equipo, instalaciones, capacitacin y operacin del sistema de medicin mismo. El concepto coincide con el propuesto por Taguchi como la funcin de prdida.Uncertainty estimation is not an expense but a source of profit, CEN/BT/WG 122
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REQUISITOS PARA SISTEMAS DE MEDICIN
Requisitos metrolgicos
El nivel de incertidumbre adecuado depende de las necesidades del cliente.
MSA resolucin sesgo r&R calibracin estabilidad linealidad
ISO 10012 error mximo permitido, incertidumbre permitida, alcance, estabilidad, resolucin, condiciones ambientales habilidades del operador trazabilidad
alcance;sesgo;repetibilidad;estabilidadhistresis;deriva;efectos de magnitudes de influencia;resolucin;discriminacin (umbral);error;zona muerta.
incertidumbre
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18Figura 2 Proceso de confirmacin metrolgica de un equipo de medicin
El equipo cumplecon los requisitos?
Documento deverificacin/confirmacin
Identificacindel estado deconfirmacin
Devolucinal cliente
Es posible ajustarloo repararlo?
Ajuste oreparacin
Revisin delintervalo deconfirmacin
S
S
NO
NO
Identificacindel estado de
calibracin1
Fin
Existenrequisitos
metrolgicos?
La verificacinno es posible
NOS
Identificacindel estado
PRO
CES
O D
E C
ON
FIRM
ACI
N M
ETR
OL
GIC
A
Certificadoo informe
de calibracin
Informe de prueba:verificacin fallida
S
S
NO
NO
Necesidadidentificada -Inicio
Fin
Cal
ibra
cin
NOS
Calibracin(comparacin tcnica
del equipo de medicincon un patrn de medida)
Verif
icac
in
met
rol
gica
C l
i e
n t e
2
1 La identificacin o etiquetado de la calibracin puede ser reemplazada por la identificacin de la confirmacin metrolgica.2 Organizacin o persona que recibe un producto. Ejemplo: consumidor, cliente, usuario, distribuidor, beneficiario y comprador
Nota: Un cliente puede ser interno o externo a la organizacin (Apartado 3.3.5 de la Norma ISO 9000: 2000)
Deci
sion
es y
acc
ione
s
Cic
lo d
e re
calib
raci
n
EQUIPO ADECUADO PARA EL PROPSITO?
Ref: ISO 10012
Ref:ISO 10012 Sistema de Gestin de Mediciones - Requisitos para procesos de medicin y equipos de medicin
Los requisitos metrolgicos corresponden a las especificaciones
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INCERTIDUMBRE REQUERIDA
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REQUERIDA
INCERTIDUMBRE
necesidadesQu es importantemedir?
Qu tan crtica es esamagnitud para el producto?
Cunto vara esa magnituden el proceso?
Qu tan graves son las consecuencias de la medicin?
DE
MEDICIN
recursosCon qu equipo mido?
Cul procedimientosigo para medir?
En qu condiciones mido?
Qu habilidad tengopara medir?
INCERTIDUMBRE
vs
LA INCERTIDUMBRE COMO REQUISITO
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CUANTIFICACIN DELA VARIABILIDAD
ESTIMACIN DEL RIESGO
INFORME
ESTIMACIN DE LA INCERTIDUMBRE REQUERIDA
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MRI = 2
MRI = 3
MRI = 5
6Spr
6ur
LS US
IRMs
u prr =Ur incertidumbre requerida (expresada como una desviacin estndar)
INCERTIDUMBRE REQUERIDA: PROPUESTA
IRMLSUSur
=6
prp s
LSUSC =
6
IRMs
CCu prpkpr =
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RIESGO
Pone en peligro la vida
Pone en peligro la saludViola disposiciones legales.Causa prdidas de clientes.
Causa prdidas mayores.Causa reclamaciones serias de clientes.
Causa prdidas moderadas.Causa reclamaciones de clientes.
Causa prdidas leves.
10
8
6
4
2
CALIFICADOR DE RIESGO
20
16
12
8
4
NDICEDE RIESGO
DE MEDICIN*
*NOTA, Se ha considerado un factor de riesgo igual a 2. Este factor puede cambiar a consideracin del usuario.
TABLA DE EVALUACIN DEL RIESGO
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A B C D E F
CALIFICADORDE RIESGO
Tabla evaluacindel riesgo
(pgina 23)
MENSURANDO(pgina 14)
INCERTIDUMBREDE MEDICIN
(pgina 56)INDICE DE
IDONEIDAD:E / D
INCERTIDUMBREREQUERIDA(pgina 22)
EVALUACIN DE SISTEMAS DE MEDICIN - Hoja de clculo
LIMITES DECONTROL O
ESPECS(tu informacin)
El calificador de riesgo debe considerar:el impacto de una decisin equivocada en la calidad del producto, incluidos sus efectos en la sustentabilidad de la empresa como en sociedad;la frecuencia de ocurrencia de estas decisiones equivocadas.
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INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIN
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resultadosin corregir
resultadocorregido
valor verdadero
correccin
incertidumbre
(error)
tolerancia
Y - Ynominal
Yvalor
nominal
curva detolerancia
RECORDATORIO EN LENGUAJE GRAFICO
Frecuentemente los fabricantes de instrumentos indican una tolerancia para indicar que el error, considerado como la diferencia entre el resultado de la medicin y el valor nominal, es menor que dicha tolerancia o clase de exactitud. Sin embargo, raras veces se hace referencia a la incertidumbre de la medicin. Un resultado puede tener un error muy pequeo y una incertidumbre muy grande, de modo que al ser verificado puede admitirse que est dentro de la tolerancia especificada, por lo que conviene en esos casos revisar la manera en que se usa ese instrumento.
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INCERTIDUMBRE:Parmetro asociado al resultado de una medicin que caracteriza la dispersin de los valores que podran razonablemente ser atribudos al mensurando.
ERROR DE MEDICIN:El resultado numrico de una medicin menos un valor verdadero del mensurando.
RECORDATORIO
CORRECCIN:Valor agregado algebricamente al resultado no corregido de una medicinpara compensar un error sistemtico.
Ref. NMX-Z-055-1995
PERO ... SE PUEDE CORREGIR
Ni MODO ...
Conviene sealar que el concepto de error es cuantitativo pero rigurosamente nunca puede ser determinado, ya que no hay esperanza de conocer el valor verdadero. Se habla entonces del error respecto al valor nominal, otras veces respecto al valor del patrn, o de otro valor convenido como verdadero.
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sensor procesadorde seales indicador
mensurando
instrumento de medicin
FUENTES DE INCERTIDUMBRE
limitacinen la lectura
Caractersticas imperfectas
del instrumentocalibracin imperfecta
del patrn
Susceptibilidad a magnitudes de influencia
imperfectamente conocidas
Otrosdesconocidos
Y otras ...
Definicin imperfecta
del mensurandoAcoplamiento imperfecto
del instrumento al ambiente
susceptibilidad acondiciones
imperfectas de medicinEl resultado de una medicin depende de todo el sistema de medicin.
La limitacin en la lectura a veces se conoce como discriminacin.MAGNITUD DE INFLUENCIA:Magnitud que no es el mensurando pero que afecta al resultado de la medicin.Uncertainty is a declaration of physical ignorance, Wolfgang Kessel, PTB.
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X1 X1
MEDICIONES DIRECTAS
Magnitudes de influencia
Causas desconocidas
Estimadodel mensurando
X2 X2
y U Y
Uncertainty is a declaration of physical ignorance
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MEDICIONES INDIRECTAS
Magnitudes de entrada
Causas desconocidas
Estimadodel mensurando
X1 X1X2 X2X3 X3
X4 X4 X5 X5
y U Y
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sensor procesadorde seales indicador
mensurando
instrumento de medicin
PROCESO DE MEDICIN
definicin
resolucinhistresis
patrn
magnitudes de influencia
repetibilidad
reproducibilidad
Y otras ...
La actividad de medir puede conceptualizarse como una interaccin cuyo resultado es un valor del mensurando. Para ello, se necesita un elemento sensor del mensurando, usualmente sigue un proceso a la seal emitida por el sensor cuyo resultado es exhibido para conocimiento del usuario de la medicin.En algunos sistemas puede estar ausente el procesador de seales e incluso el indicador.
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PRINCIPIO
MTODO
PROCEDIMIENTO
Base cientfica de una medicin.
Secuencia lgica de operaciones,descritas de manera genrica, utilizada en la ejecucin de mediciones.
Conjunto de operaciones, descrito especficamente, para realizar mediciones particulares de acuerdo a un mtodo dado.
Ref. NMX-Z-055-1995
Es VITAL entender el principio de medicin para tener capacidad de modificarlo.El Principio contesta a la pregunta porqu el sistema de medicin es capaz de medir as?El Procedimiento contesta a la pregunta cmo se mide con este sistema de medicin?
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56 7 8 9 10 11
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RESOLUCIN:Mnima diferencia de indicacin de un dispositivo indicador, que puede ser percibida de manera significativa.
CARACTERSTICAS DE INSTRUMENTOS
VALOR DE UNA DIVISIN DE LA ESCALA:Diferencia entre los valores correspondientes a dos marcas sucesivas de la escala.
Ref. NMX-Z-055-1995
RESOLUCIN: Depende de la experiencia del operario , tamao de la aguja y las condiciones durante la lectura, entre otros factores.DIVISION DE LA ESCALA: 1 unidad.
En instrumentos con indicador digital el valor de una divisin de la escala corresponde al dgito menos significativo.
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ESTABILIDAD:Aptitud de un instrumento para conservar constantes sus caractersticasmetrolgicas durante el transcurso del tiempo.DERIVA: Variacin lenta de una caractersticametrolgica de un instrumento de medicin.
CARACTERSTICAS DE INSTRUMENTOS
LINEALIDAD
Ref. NMX-Z-055-1995
entrada
respuesta
respuesta- patrn
No se dispone de una definicin aceptada de linealidad y tampoco de una manera estndar para calcularla. Puede considerarse la desviacin mxima de la recta o el promedio de las desviaciones en todo el intervalo como alternativa. Sin embargo puede ser una fuente de incertidumbre.
Es indispensable estimar la deriva al establecer lapsos de calibracin. Aunque pueden haber recomendaciones al respecto, las condiciones de uso del equipo, conocidas por el usuario, determinan la deriva y por lo tanto la frecuencia de las calibraciones. En el anexo de la norma ISO 10012/1 (NMX-CC-17/1) se encuentran guas al respecto.
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HISTRESIS:Propiedad de un instrumento donde la respuesta a una seal de entrada depende de la secuencia de las seales de entrada (o losvalores de las magnitudes de influencia) precedentes.
CARACTERSTICAS DE INSTRUMENTOS
respuesta
Este fenmeno se presenta en sistemas con memoria, esto es, que alguna de sus caractersticas est asociada a tiempos de relajacin relativamente grandes. Por ejemplo, las deformaciones mecnicas quedan registradas en los materiales y an queda un remanente cuando se remueve la causa de la deformacin.En sistemas magnticos son tpicas las curvas de magnetizacin.
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repetibilidad:Proximidad de concordancia entre los resultados de mediciones sucesivas del mismo mensurando, con las mediciones realizadas con la aplicacin de la totalidad de las siguientes condiciones
- mismo procedimiento de medicin,- mismo observador,- mismo instrumento,- mismo lugar,- mismas condiciones de uso, - repeticin en un periodo corto de tiempo.
REPRODUCIBILIDAD:Proximidad de concordancia entre los resultados de mediciones del mismo mensurando, con las mediciones realizadas haciendo variar las condiciones de medicin tales como:- principio de medicin,- mtodo de medicin,- observador,- instrumento,- patrn de referencia,- lugar,- condiciones de uso,- tiempo.
CARACTERSTICAS DE LAS MEDICIONES
Ref. NMX-Z-055-1995
Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad, llamados estudios r&R, tienen como propsito separar los efectos debidos a la variabilidad propia del sistema de medicin de aquellos debidos a otros factores.En otras palabras, se separan las componentes de la incertidumbre para poder detectar ms eficazmente las reas de mejora.
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ESTIMACIN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIN
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correlacin
MTODO PARA ESTIMAR LA INCERTIDUMBRE
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
lista exhaustiva de fuentesmodelo
informacin organizada
variabilidad cuantificada de cada fuente
representacin uniforme
evaluacin del impacto e incertidumbre combinada
incertidumbre expandida documentada
Es recomendable el trabajo en grupo.En itlicas aparecen los resultados de cada etapa.La cuantificacin, reduccin, combinacin e informe siguen los lineamientosGuide to the Expression of Uncertainties in Measurement. ISO/BIPM/OIML.Existe una traduccin libre del CENAM.
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IDENTIFICACIN
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
Identificar las fuentes de incertidumbre,incluyendo caractersticas de instrumentos,de mediciones, magnitudes de influencia, etc.
Herramientas:Lluvia de ideasSeguir el procedimientoDiseo de experimentos
Resultado:Lista de fuentes de incertidumbre.
El resultado de una medicin depende de todo el sistema de medicin.
Es conveniente que el resultado de esta etapa quede registrado para su uso posterior.Esta lista es dinmica y puede ser modificada cuando se encuentren efectos no consideradas al inicio.
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IDENTIFICACIN
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
Establecer un modelo fsico expresado preferentemente en lenguaje matemtico
Herramientas:Conocimiento del principio, mtodo y procedimientoPruebasSuperficie de respuesta, regresin
Resultado:Funcin que relaciona el mensurando y con las n magnitudes de entrada( )nxxxfy ,...,, 21=Esta funcin debe incluir las correcciones necesarias.
A menudo no se dispone de una ecuacin para representar el modelo, pero existe la posibilidad de expresar tal relacin por medio de tablas, grficas, o resultados de pruebas.
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ORGANIZACIN
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
Organizar las fuentes encontrando relacionescausa efecto en el aspecto de incertidumbre.
Identificar aquellas difcilmente cuantificablesy que deben mantenerse controladas para no afectar significativamente a la incertidumbre.
Herramientas:Diagrama de rbol.Diagrama de causa efecto.
Resultado: Diagrama de rbol con todas las fuentes cuantificables.Lista depurada de fuentes originales.
Algunos atributos como la limpieza o similares que aparecen en la Identificacin, usualmente se consideran como aceptables cuando satisfacen el criterio correspondiente, el cual est incluido en los procedimientos.
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CUANTIFICACIN
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME Asignar valores a la variabilidad de cada fuente.
Orgenes de la informacin:Pruebas.Informes, certificados o registros de calibracin.Especificaciones de fabricantes de instrumentos.Normas.
Resultado:Valores de incertidumbre original.
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TIPOS DE INCERTIDUMBRE.A B
SITIENEN
O R I G EN E S T A D I S T I C O
LAS OTRAS
- son determinadasestadsticamente por el usuario.
- son comunicadasal usuario
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
CUANTIFICACIN
La distincin entre los dos tipos no tiene consecuencia alguna en los resultados de la estimacin de la incertidumbre; slo es por conveniencia.
Ejemplos de incertidumbre tipo A son aquellos cuya estadstica es hecha por el usuario,repetibilidad, reproducibilidad, regresin lineal.
Ejemplos de incertidumbre tipo B aparecen cuando se consultan documentos originados externamente: certificados de calibracin, tablas, frmulas, hojas tcnicas, etc.
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s = 1
N
( qk - q )N - 1
2
N nmero de lecturasqk valor de la lectura kq promedio de las N lecturas
TIPO AEjemplo.
Desviacin estndar experimental de la media:
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
Tambin es posibleestimar el trmino en condiciones controladas
s = SpN
( qk - q )N - 1
2
Sp =
y luego calcular
CUANTIFICACIN
Puede ser otra N
Usualmente la repetibilidad corresponde a una incertidumbre tipo A. Pero si se determina por otra persona o en otro momento, entonces puede ser tipo B.
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IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME Representar los valores de las incertidumbres originales como incertidumbres estndar.
Criterio:Tipo de distribucin asignado a la incertidumbreoriginal de cada fuente.
Resultado:Documentar el tipo de distribucin.Reduccin a la incertidumbre estndar de cada fuente.
REDUCCIN
En esta etapa se normaliza la representacin numrica de cada fuente.Frecuentemente los criterios de seleccin de la distribucin incluyen principalmente la experiencia para evaluar la confianza de los datos.
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DISTRIBUCIN NORMAL
lmitesrea comprendida en %nivel de confianza p
oo oo 100
-3 +3 99,74-2 +2 95,44- + 68,26
El rea de la distribucin normal comprendida entre dos lmites, representa la probabilidad de que el valor de una lectura tomada al azar caiga entre esos lmites.
Cuando se mide en condiciones idnticas se obtiene una distribucin que usualmente corresponde a la distribucin normal.
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TIPO B
mltiplo k de
nivel de confianza
a+a-
a+a-
u / ku / factor
asociado al nivel
Suponiendo la distribucin
con la incertidumbreexpresada como
la incertidumbreestndar u es
a+a- , )(
a+a- , )(
a+ a--
a+ a--
12
24
Ba
Bb
Bc
Bd
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
REDUCCIN
Se observa que la distribucin rectangular Bc representa la situacin con menos informacin sobre la medicin. Es el caso ms pesimista.
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IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
Calcular o estimar el factor de sensibilidad de cada fuente.
Herramientas:Derivando si se dispone del modelo matemticoEstimando con base en pruebasDiseo de experimentos
Calcular la contribucin de cada fuente.Resultado:
Contribuciones a la incertidumbre.
Calcular la incertidumbre estndar combinada.
COMBINACIN
El factor de sensibilidad de la variable Y con la variable X mide el cambio de la variable Y cuando cambia X. Cuando se dispone de una ecuacin, el factor de sensibilidad se calcula por derivacin. Cuando no, puede estimarse con base en pruebas.
El presupuesto de incertidumbre muestra las contribuciones de cada fuente y es til para identificar las fuentes que contribuyen ms.
Es notable que la contribucin de cada fuente depende tanto de la incertidumbre estndar como del factor de sensibilidad. No debe eliminarse alguna hasta asegurar que el producto de ambos no es significativo.
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( )
=ix
ii
c xuxYu
2
Incertidumbre estndar combinada:
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
COMBINACIN
y
uc
68 % aproximadamente
Si no hay correlacin entre las magnitudes de entrada
La incertidumbre estndar combinada corresponde al intervalo cubierto por una desviacin estndar a cada lado del valor del mensurando.
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CORRELACIN
W
P
P
r = 1
W
P
r = 0
W
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
r=?
En ocasiones es sencillo identificar y estimar el factor de correlacin entre dos variables, por ejemplo, entre la temperatura ambiente y la temperatura del agua almacenada en un tanque a la intemperie. En otras es ms complicado estimarlas, an cuando su identificacin sea evidente. Por ejemplo, en instrumentos con distinto principio de operacin pero calibrados con el mismo patrn.
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11 xRy =
22 xRy =
Sia) Cov(R,x1) = Cov(R,x2) = 0
b) Cov(x1,x1) = Cov(x2,x2) = u2X
222221 xRyy
uuuu +==
CORRELACIN
Calibracin con el mismo patrn:
( ) 221 Ruy,ycov =
entonces,
21 YYY +=
22 42 Rxy uuu += 22 22 Rxy uuu +=( ) 221 Ruy,ycov =si ( ) 021 =y,ycovsi
Si ux= 1 uR= 2 uy = 4,2 Si ux= 1 uR= 2 uy = 3,2
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
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( ) ( ) ( ) +
=i jix xx
jijiji
ii
c xxrxuxuxY
xYxu
xYu
,
2
),(2
Incertidumbre estndar combinada con variables correlacionadas:
r(xi, xj) es el factor de correlacin entre las variables fuente Xi y Xj.
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
COMBINACIN
En la prctica, pueden aparecer variables correlacionadas cuando existe una tercera variable comn a ellas, si se miden con el mismo instrumento, si se miden con instrumentos calibrados con el mismo patrn, entre otras.
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Incertidumbre expandida:
U = k uck es un nmero que corresponde al valor de p elegido por el proveedor de la medicin, usualmente p = 95% y entonces k = 2.
uc95,45% (p)U = 2 uc
y
INFORME
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
Si la distribucin es normal
Frecuentemente se quiere expresar la incertidumbre como un intervalo que contenga una fraccin considerable de los valores razonables delmensurando. Esta fraccin se llama nivel de confianza y tpicamente se busca de 95% o 99%.La incertidumbre expandida U expresa tal intervalo, dependiendo del factor de k correspondiente al nivel de confianza elegido. Si el mensurando sigue una distribucin normal, se asegura p 95% eligiendo k = 2, y p 99,7% con k = 3.La seleccin del nivel de confianza p (o del factor de cobertura k) es a final de cuentas hecha por gusto. Elegir un nivel de 68%o de 99,99999%, de k=1 o de k=100 no altera los resultados de medicin, y slo permite una forma de expresin.
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INFORME
Verifica:He dado informacin clara y suficiente para quemi resultado pueda ser actualizado cuando hayanuevos datos?
Informa:- factor de cobertura o nivel de confianza- mtodo de clculo;- lista de todas las fuentes y mtodo de estimacin;- secuencia de clculo fcil de seguir;- lista de ecuaciones, correcciones y constantes usadas y fuentes de origen,
- significado de los nmeros declarados.
IDENTIFICACIN
ORGANIZACIN
CUANTIFICACIN
REDUCCIN
COMBINACIN
INFORME
El informe de incertidumbre de la medicin es indispensable en una organizacin con sistemas documentados, le permite guardar memoria para mejorar sus sistemas.
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EJEMPLO: Viscosidad
Fue nte de ince rtidum bre
fue nte de la info rm aci n tipo
ince rtidum bre e s tndar co ntribuci n
co rre laci n u/u (u i(y))^4 /
Cal 1 Constante del viscosmetro
certif icado 0.001 mm2/s2 B2s 0.0005 425.7800 s 2.13E-01 0 0 1.00E+02 2.05E-05
tie m 2
Repetibilidad medicin tiempo
prueba en laboratorio 0.15 s A1s 0.15 3.04E-01 mm2/s2 4.56E-02 0 4 1.08E-06
3 Reproducibilidad medicin tiempo
prueba en laboratorio 0.05 s A1s 0.05 3.04E-01 mm2/s2 1.52E-02 0 2 2.67E-08
4 Resolucin cronmetro
divisin de la escala 0.01 s Bc 0.003 3.04E-01 mm2/s2 8.78E-04 0 0.1 50 1.19E-14
5 Calibracin cronmetro
certif icado de calibracin 0.2 s B2s 0.10 3.04E-01 mm2/s2 3.04E-02 0 0 1.00E+02 8.54E-09
Po s 6 Verticalidad
especif icacin0.0002 o Bd 3.67E-05 1.00E+00 mm2/o s2 3.67E-05 0 0.2 13 1.40E-19
Te m 7
Resolucin termmetro
divisn de la escala 0.05 K Bc 0.0144 -3.00E-03 mm2/K-s2 -4.33E-05 0 0.1 50 7.03E-20
8 Calibracin termmetro
certif icado0.025 K B2s 0.0125 -3.00E-03 mm2/K-s2 -3.75E-05 0 0 1.00E+02 1.98E-20
9 Gradiente y estabilidad de temperatura
pruebas en laboratorio
0.05 K A2c 0.0289 -3.00E-03 mm2/K-s2 -8.66E-05 0 0.3 6 9.38E-18Grav
10Campo gravitacional
Variacin entre extremos. Estimacin
10 mm/s2 Bc 2.8868 0.00031 mm s 8.95E-04 0 0 1.00E+02 6.43E-15
C = 0.3040 mm2/s2 suma cuadrados 4.86E-02 v ef 1.09E+02 2.17E-05
t = 425.78 s Inc. estndar combinada 2.20E-01 tStudent 1.982171
visc = C* t = 129.44 Inc. expandida (p = 95 %) 0.44 mm2/s2
ince rtidum bre o rig inal
facto r de s e ns ibilidad
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Fuente de incertidumbre
fuente de la informacin tipo
incertidumbre estndar contribucin
correlacin u/u (ui(y))^4 /
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
suma cuadrados v ef
Inc. estndar combinada tStudent
Inc. expandida (p = 95 %)
incertidumbre original
factor de sensibilidad
LA INCERTIDUMBRE DE TU MEDICIN
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TRAZABILIDAD DE LA MEDICIN
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Calibracin:Conjunto de operaciones que establecen bajo condiciones especificadas,la relacin entre los valores indicados por un aparato o sistema de medicin o los valores representados por una medida materializada y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones.
Patrn:Medida materializada, aparato de medicin o sistema de medicin destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad, o uno o varios valores conocidos de una magnitud, para servir de referencia.
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CALIBRACIN
Note que la calibracin no significa necesariamente un ajuste del instrumento
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Propiedad del resultado de una medicin o de un patrn,tal que sta pueda ser relacionada a referencias determinadas, generalmente patrones nacionales o internacionales, por medio de una cadena ininterrumpidade comparaciones teniendo todas incertidumbres determinadas.
TRAZABILIDAD
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LABORATORIOSECUNDARIO
ORGANIZACIN
TRAZABILIDAD
incertidumbre
PATRN NACIONAL
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
MEDICIONES
CENAM
OTROSINSTITUTOS NACIONALES
DE METROLOGA
BIPMcosto
Mientras ms larga sea la cadena de comparaciones, la incertidumbre ser mas grande
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TRAZABILIDAD E INCERTIDUMBRE
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN NACIONAL
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
trazable
NO trazable
REFERENCIA NICA
MEDICIONES
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PATRN NACIONAL
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
MEDICIONES
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TRAZABILIDAD
MEDICIONES EQUIVALENTES
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN NACIONAL
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
INSTRUMENTOS DE MEDICIN
LABORATORIOSECUNDARIO A
CENAM
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
INSTRUMENTOS DE MEDICIN
LABORATORIOSECUNDARIO B
EMPRESA A EMPRESA B
REFERENCIA NICA
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PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN NACIONAL
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
INSTRUMENTOS DE MEDICIN
PATR
N
DE
REF
EREN
CIA
PATR
N
DE
TRAB
AJO
PATR
N
NAC
ION
ALPA
TR
N D
E R
EFER
ENC
IAPA
TR
N D
E TR
ABAJ
O
PATR
N
DE
REF
EREN
CIA
PATR
N
DE
TRAB
AJO
INST
RU
MEN
TOS
DE
MED
ICI
N
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN NACIONAL
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
INSTRUMENTOS DE MEDICIN
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN NACIONAL
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
PATRN DE REFERENCIA
PATRN DE TRABAJO
INSTRUMENTOS DE MEDICIN
PATRN
DE REF
ERENCI
APAT
RN DE
TRABAJ
O
PATRN
NACION
ALPAT
RN DE
REFERE
NCIA
PATRN
DE TRA
BAJO
PATRN
DE REF
ERENCI
A PATRN
DE TRA
BAJO
INSTRUM
ENTOS D
E MEDIC
IN
TRAZABILIDAD
GLOBALIDAD
REFERENCIANICA
MEDICIONES EQUIVALENTES
La confiabilidad del sistema depende de
la fortaleza de sus elementos
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MEJORA DEL SISTEMA DE MEDICIN
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EJEMPLO: Viscosidad
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EJEMPLO: Viscosidad
Lquido deReferencia
EstabilidadTermostato
CalibracinTermmetro
ResolucinTermmetro
CalibracinCronmetro
ResolucinCronmetro
Repetibilidad
C
R
tR
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A B C D E F
LIMITES DECONTROL O
ESPECS(tu informacin)
CALIFICADORDE RIESGO
Tabla evaluacindel riesgo
(pgina 23)
MENSURANDO(pgina 14)
INCERTIDUMBREDE MEDICIN
(pgina 56)INDICE DE
IDONEIDAD:E / D
INCERTIDUMBREREQUERIDA(pgina 22)
EVALUACIN DE SISTEMAS DE MEDICIN - Hoja de clculo
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Fue nte de ince rtidum bre
fue nte de la info rm aci n tipo
ince rtidum bre e s tndar co ntribuci n
co rre laci n u/u (u i(y))^4 /
MR 1 Material de referencia
certif icado 0.63 mm2/s B2s 0.32 0.0017 1/s 5.47E-04 0 0 1.00E+02 8.97E-16
tie m 2
Repetibilidad medicin tiempo
prueba en laboratorio 0.11 s A1s 0.11 -5.26E-04 mm2/s3 -5.57E-05 0 4 2.41E-18
3 Reproducibilidad medicin tiempo
prueba en laboratorio 0 s A1s 0.00 -5.26E-04 mm2/s3 0.00E+00 0 2 0.00E+00
4 Resolucin cronmetro
divisin de la escala 0.01 s Bc 0.003 -5.26E-04 mm2/s3 -1.52E-06 0 0.1 50 1.07E-25
5 Calibracin cronmetro
certif icado de calibracin 0.2 s B2s 0.10 -5.26E-04 mm2/s3 -5.26E-05 0 0 1.00E+02 7.68E-20
Po s 6 Verticalidad
especif icacin0.0002 o Bd 3.67E-05 1.00E+00 mm2/o s2 3.67E-05 0 0.2 13 1.40E-19
Te m 7
Resolucin termmetro
divisn de la escala 0.005 K Bc 0.0014 -3.00E-03 mm2/K-s2 -4.33E-06 0 0.1 50 7.03E-24
8 Calibracin termmetro
certif icado0.0025 K B2s 0.00125 -3.00E-03 mm2/K-s2 -3.75E-06 0 0 1.00E+02 1.98E-24
9 Gradiente y estabilidad de temperatura
pruebas en laboratorio
0.005 K A2c 0.002886751 -3.00E-03 mm2/K-s2 -8.66E-06 0 0.3 6 9.38E-22Grav
10Campo gravitacional
Variacin entre extremos. 1 mm/s2 Bc 0.28868 0.00031 mm s 8.95E-05 0 0 1.00E+02 6.43E-19
Mat Ref LR71010 visc R = 175.482 mm2/s suma cuadrados 3.15E-07 v ef 1.10E+02 9.00E-16
t R = 577.25 s Inc. estndar combinada 5.61E-04 tStudent 1.981766
C = visc R / t R = 0.3040 m m 2/s 2 Inc. expandida (p = 95 %) 0.001 mm2/s2
facto r de s e ns ibilidadince rtidum bre o rig inal
EJEMPLO: Viscosidad
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ANEXO
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BIBLIOGRAFA
1. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML (1995). Traduccin al espaol NMX-CH-140:2002-IMNC (por emitirse).
2. Implementing Six Sigma, F.W. Breyfogle III, Ed. J. Wiley and Sons (1999)3. , G. Box, Hunter, Hunter, 4. La Quinta Disciplina, P. Senge.
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NOMENCLATURA
Y, y mensurandoX Xi magnitud de entradax xi valor de la magnitud de entradax promedio (media) de x
u(xi) incertidumbre estndar de xiuc incertidumbre combinadaU incertidumbre expandida
p nivel de confianzak factor de coberturatp() valor de la distribucin t de Student a
un nivel de confianza p y con grados de libertad s Desviacin estndar experimental o desviacin estndar de la muestra Desviacin estndar de la poblacina Ancho de una distribucin rectangular o de una triangulara+ , a- Lmites del intervalo de una distribucin rectangular o de una triangularr Coeficiente de correlacin