UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA DEL INSTITUTO

POLITECNICO NACIONAL

REPORTE FINAL DEL PROYECTO

MEDICION DE PROPIEDADES TERMICAS DE LIQUIDOS EN FUNCIÓN DE

LATEMPERATURA USANDO UN ARREGLO FOTOACÚSTICO

CLAVE CGPI: 20050388

Dr. JOSÉ ABRAHAM BALDERAS LOPEZ

MÉXICO, D. F., 13 DE MARZO DE 2006.

I. INTRODUCCIÓN.

La materia en el estado líquido juega un papel preponderante en la ciencia y la

ingeniería.1,2 La generalizada utilización de fluidos en procesos de transferencia de calor

hace imprescindible el conocimiento de los parámetros que gobiernan las propiedades

de transferencia térmica de la materia en el estado líquido, con el fin de desarrollar

modelos para eficientizar dichos procesos en muchas ramas de la ingeniería,

especialmente las que involucran el procesado de alimentos.3,4 En virtud de que las

interacciones moleculares en el estado líquido hacen muy difícil o aún imposible la

predicción de las propiedades del mismo a partir de primeros principios, a diferencia de

gases y sólidos cristalinos, es muy importante el desarrollo de métodos experimentales

que permitan determinar dichos parámetros de manera experimental, esto se aplica en

particular para las propiedades térmicas. La dependencia en la temperatura de dichas

propiedades complica aún más el panorama.

Desde hace algunos años las técnicas derivadas del efecto fotoacústico, colectivamente

denominadas técnicas fotoacústicas, han permitido el desarrollo de diversos métodos

para la medición de las propiedades térmicas y ópticas de la materia en sus diversos

estados físicos.5-7 Respecto a las propiedades térmicas se han desarrollado

recientemente métodos que permiten la medición, con una alta precisión, de una

propiedad térmica relevante en los procesos de transferencia de calor en estado no

estacionario: la difusividad térmica.8-10 Con éstos antecedentes se propone en éste

proyecto como objetivo el diseño y la construcción de un sistema de medición de

propiedades térmicas para líquidos en función de la temperatura, al que se le

denominará en lo sucesivo Calorímetro Fotoacústico, con el cual se llevará a cabo la

medición directa de la difusividad térmica de líquidos en general (líquidos puros,

mezclas y soluciones) en función de la temperatura. Una vez construido dicho

dispositivo se plantea su utilización para llevar a cabo la medición de las propiedades

térmicas (la difusividad térmica) de diversos fluidos de utilidad en el área de alimentos,

como son: aceites vegetales, suspensiones y soluciones diversas (leches, vinos, etc.).

II. TEORÍA.

A) ASPECTOS BASICOS SOBRE EL EFECTO FOTOACÚSTICO

El efecto fotoacústico tiene su origen en la absorción, en el seno de un material,

de radiación modulada en intensidad y su posterior conversión en calor, por medio de

mecanismos de des-excitación no radiativos, lo cual da lugar a fluctuaciones de

temperatura en el interior del mismo, denominadas ondas térmicas, las cuales son

detectadas como sonido en una cavidad cerrada, generalmente cilíndrica, acoplada a un

micrófono, a la cual se denomina Cámara Fotoacústica (ver Figura 1).

Radiación Modulada

Muestra

g

Cámara Fotoacústica Hacia el Micrófono

Fig. 1. Sección Transversal de una Cámara Fotoacústica

B) ASPECTOS TEÓRICOS.

La aplicación práctica del efecto fotoacústico para la determinación de

propiedades térmicas en líquidos requiere así resolver el sistema de ecuaciones

diferenciales de difusión de calor para un modelo de tres capas, como el mostrado en la

Figura 2.

- l- L

x

0

- l

w

s (Muestra Líquida)

g

m

b - l- L-Δ

Fig. 2. Modelo matemático para la difusión de calor a través de tres capas

En éste esquema w es el medio (usualmente aire) desde el cual viene la radiación

modulada, m es el medio en el cual se absorbe la radiación (para el caso que se discute

éste corresponde a un material altamente absorbente), y da origen a las anteriormente

denominadas ondas térmicas, s es el medio líquido sujeto de estudio, b es una capa

delgada de un material que sirve para prevenir la entrada del líquido a la cámara

fotoacústica mostrada en la Figura 1 y finalmente g es el medio (usualmente aire) en el

cual se genera la onda acústica a ser detectada. Para efectos del modelo matemático se

asumen los grosores mostrados a la derecha de la figura. Para un modelo de absorción

superficial en el medio m de la Figura 1, este esquema conduce al siguiente sistema de

ecuaciones diferenciales de difusión de calor:

[ ]

lLxt

TxT

lLxlLt

TxT

lxlLt

TxT

xlek

xIt

TxT

xt

TxT

g

g

g

b

b

b

s

s

s

ti

m

m

m

m

w

w

w

−−Δ−≤<∞−=∂

∂−

∂

∂

−−≤<−−Δ−=∂∂

−∂∂

−≤≤−−=∂∂

−∂∂

≤≤−+−=∂∂

−∂∂

≤=∂∂

−∂∂

01

01

1) ( 01

0 12

)(1

0 01

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

α

α

α

δβα

α

ω

En el cual αi y Ti, i=w,m,s,b,g representan, respectivamente, la difusividad térmica y los

perfiles de temperatura para cada uno de los medios considerados en la Figura 2, β es el

coeficiente de absorción óptico para el medio absorbente m, siendo km su conductividad

térmica, I es la intensidad de la radiación incidente, ω=2πf, donde f la frecuencia de

modulación, y δ(x) es la función delta de Dirac, que representa el modelo de absorción

óptica considerado. El sistema de ecuaciones (1) está sujeto a las condiciones de

frontera usuales de continuidad de la temperatura y flujos de calor en cada interfase a

fin de establecer la unicidad de las soluciones.

Utilizando las técnicas ordinarias de la teoría de ecuaciones diferenciales es posible

resolver el sistema de ecuaciones diferenciales descrito arriba para obtener el perfil de

temperaturas en la interfase b-g en el cual, según el modelo de Roscenwaig- Gersho,11

se genera la señal fotoacústica. Siguiendo éste modelo es posible demostrar que dicha

señal, denotada por δP, se puede escribir como:

(2) )1)(1)(1)(1(

24 0

0 Δ−−−−−−+= bsm eee

DkTalIdPP Llbgsbmswm

mmgg

σσσγγγγσ

βγδ

donde la magnitud D viene dada por

(3)

12222222

22222

Δ−−−Δ−−Δ−−

−−Δ−−−

+++

++++=bsmbmbs

smbsm

eeeeeee

eeeeeDLl

bgwml

bgsbmswmL

bgms

Llsbwmbgsb

Lsbms

lmswm

σσσσσσσ

σσσσσ

γγγγγγγγ

γγγγγγγγ

Las magnitudes γjk, denominados coeficientes de acoplamiento térmico, están definidos

en términos de las efusividades térmicas, e, de los medios j y k involucrados, de la

siguiente manera: ejk=(1-ej/ ek)/( 1+ej/ ek) y las magnitudes σj, j=m,s,b, se denominan

coeficientes de difusión térmica complejos y están definidos por σj=(i+i)(πf/αj)1/2.

Como es posible inferir, la señal fotoacústica, expresada por la ecuación (2), depende de

las propiedades térmicas así como de las propiedades ópticas del medio absorbente, a

través de un factor multiplicativo para éste último. Más importante, sin embargo, resulta

el hecho de que ésta señal depende de dos variables las cuales es posible controlar

experimentalmente, éstas son la frecuencia de modulación f, a través de la magnitud σ y

de los grosores de los medios involucrados, dados explícitamente como decaimientos

exponenciales. Como puede observarse de éstas dos ecuaciones la dependencia en las

variables antes citadas resulta en una ecuación muy complicada, es posible sin embargo,

lograr una gran simplificación de la ecuación (2) si se asumen ciertos límites teóricos

que involucran a las dos variables mencionadas, en particular para el medio s (el medio

líquido de interés), de ésta manera si se considera que la magnitud de la expresión

compleja σsL es muy pequeña (matemáticamente |σsL|<<1), régimen que se denominma

térmicamente grueso, la ecuación (2) puede escribirse en forma simplificada por la

misma ecuación (2), en donde el coeficiente D es ahora de la forma:

(4) 1 2222 Δ−−Δ−− +++= bmbm eeeeD lbgsbmswmbgsb

lmswm

σσσσ γγγγγγγγ

Si se consideran como única variable el grosor de la muestra en las ecuaciones (2) y (4)

es fácil darse cuenta que la señal fotoacústica puede escribirse en el régimen

térmicamente grueso como

(5) )exp()()( LfCLP sσδ −=

La ecuación (5) representa la forma compleja de una onda amortiguada, en la variable L,

cuya magnitud, R, y fase, Φ, pueden escribirse como

lnR = ln|C| - BL (6)

Φ = Φ0 – BL (7)

donde B=(πf/αs)1/2. De ésta manera, si se lleva a cabo una exploración de la señal

fotoacústica bajo éstas condiciones, en función del grosor de la muestra líquida, se

obtiene relaciones lineales para la magnitud de las señal (en escala semi-log) y la fase,

pudiéndose obtener de la pendiente de las rectas correspondientes la difusividad térmica

a través del parámetro B.

Es posible, mediante un sistema experimental apropiado, obtener dicho parámetro en

función de la temperatura para obtener, de ésta forma la difusividad térmica como

función de ésta variable. Se requiere para éste fin un diseño experimental que permita

variar el grosor de la capa líquida la cual debe estar sujeta para éste fin a una

temperatura constante.

C) MODO DE OPERACIÓN DE UN SISTEMA FOTOACÚSTICO

TÍPICO.

En la Figura 3 se muestra la sección transversal de un sistema fotoacústico

típico, utilizado para medir la difusividad térmica de líquidos a temperatura ambiente.

Este consta de una fuente de radiación monocromática, en éste caso un láser de

semiconductor (Sanyo DL201S, λ=785 nm), cuya radiación es modulada en intensidad

por medio de una fuente de corriente (Thorlabs modelo LDC200), controlada a través

del puerto TTL de un amplificador Lockin (Stanford Research Systems, Modelo

SR830). La radiación modulada es absorbida por una delgada lámina de silicio

(alrededor de 200 micras de espesor), denominado generador de ondas térmicas, que

transforma dicha radiación en fluctuaciones de temperatura en el interior del silicio,

provocando la transferencia del calor generado en la lámina de silicio a través de las

diversas capas del sistema, alcanzando al final la cámara fotoacústica en donde se

genera las ondas térmicas que son a su vez detectadas por medio del micrófono

acoplado a la misma. La cámara fotoacústica consiste, en éste caso, de una cavidad

cilíndrica practicada en un bloque de latón y la cual se sella, por su parte superior por

una delgada lámina de vidrio (un cubre objetos para microscopios). El generador de

ondas térmicas se monta sobre un micrómetro a fin de variar el grosor de la capa líquida

del sistema en intervalos mínimos de 5 micras.

LAMINA DE VIDRIO

FUENTE DE CORRIENTE

SALIDA DE CORRIENTE

ENTRADA TTL

AMPLIFICADOR LOCKIN

SALIDA TTL

ENTRADA DE SEÑAL

MUESTRA LÍQUIDA

LÁMINA DE SILICIO

CÁMARA FA

CUERPO DE LA CELDA

Micrófono

CONTENEDOR DEL LÍQUIDO

Fig. 3. Sección Transversal de un Arreglo Fotoacústico a Temperatura Ambiente.

Fluido Calorimétrico

Muestra Líquida

Camisa Aislante Camisa del Calorímetro

R E S I S T E N C I A

Cámara Fotoacústica

R A D I A C I O N

SOPORTE

BASE DEL CALORIMETRO

EMISOR DE ONDAS TERMICAS

Fig. 4. Sección Transversal del Calorímetro Fotoacústico

III. DESCRIPCION DEL PROTOTIPO DE CALORIMETRO

FOTOACUSTICO.

El diseño experimental propuesto, denominado calorímetro fotoacústico se muestra,

en su sección transversal, en la Figura 4. Este consta de los siguientes componentes

básicos:

Camisa del Calorímetro

Camisa Aislante

Cámara y Sensor Fotoacústico

Sistema de Control de Temperatura

Emisor de Ondas Térmicas

La camisa del calorímetro. Se requiere un material que tenga una buena conductividad

térmica para éste componente, por lo que se fabricó en base a una pieza de aluminio

comercial (Aleación 6061 T-6),la cual se redujo a 8.8 cm de diámetro externo (Fig. 5).

Este consiste de dos cilindros concéntricos, el más interno contiene el líquido en estudio

y el más externo un fluido de capacidad calorífica alta a fin de mantener la temperatura

deseada constante y estable (Fluido calorimétrico en la Figura 4). En ésta pieza se

fabricaron cuatro cavidades cilíndricas, de 1 cm de diámetro, en las cuales se insertaran

resistencias de calentamiento de 380 Watts a fin de proveer la fuente térmica necesaria

para l elevación de temperatura del sistema.

La camisa aislante. Contrario al caso de la camisa del calorímetro se requiere para ésta

componente un material que sea buen aislante térmico a fin de mantener al sistema

aislado del medio ambiente y garantizar su estabilidad en la temperatura por un período

de tiempo apropiado, por éste motivo se decidió fabricar la camisa aislante (Fig. 6) en

base a un bloque cilíndrico de Nylon (Nylon maquinable Tipo 6/6) de 11.43 cm de

diámetro. Esta pieza tiene una cavidad extra a fin de hacer pasar un fluido de

refrigeración en la eventualidad de que se requiera bajar la temperatura del sistema por

debajo de la temperatura ambiente.

Sensor Fotoacústico. El sensor fotoacústico consiste, como se describió antes, de un

micrófono (Rectángulo en verde en la Fig. 4) acoplado a una celda sellada a fin de

detectar las ondas de sonido. La celda fotoacústica consiste en éste caso de una cavidad

cilíndrica de 0.4 cm de diámetro concéntrica sobre la base de la camisa del calorímetro

(Figs. 4 y 5), la cual se encuentra sellada en la parte superior por un porta objeto y en la

parte inferior se comunica, de forma hermética, con el micrófono (de electreto). El

sistema de micrófono y su electrónica asociada se encuentran inmersos en un soporte

aislante (de Nylon, Fig. 7) que se acopla al sistema del calorímetro como se indica en la

Figura 4.

Sistema de Control de Temperatura. Para el sistema de control de temperatura se

utiliza un Pirómetro Digital (CJ Instruments Inc.) al cual se acopla un termopar tipo “J”

(de Níkel-Alumel) de 1 m de longitud inmerso en el fluido calorimétrico (ver Fig. 4).

Para el control de la temperatura con éste dispositivo se establece una temperatura de

referencia en él, de tal manera que éste alimenta a las resistencias de calentamiento (de

380 Watts, Fig. 8) de acuerdo a su comparación con la lectura de temperatura dada por

el termopar.

Emisor de Ondas Térmicas. Como se mencionó anteriormente, éste elemento consiste

en un material altamente absorbente (rectángulo en negro en la Fig. 4). Para éste diseño

se fabricó en base a una delgada lámina delgada de silicio (alta difusividad térmica y

gran absorción superficial) de aproximadamente 0.0200 cm de espesor pegada, por

medio de resina epóxica, a un soporte (Fig. 9) de Nylon para garantizar un sistema

cerrado para el medio líquido bajo estudio (Fig. 4). Este sistema se monta sobre un

tornillo micrométrico, con paso de 5 micras a fin de variar el grosor de la capa líquida

bajo estudio con ésta precisión.

Fig. 5. Camisa del Calorímetro Fotoacústico con dimensiones (cm).

Fig. 6. Camisa aislante del calorímetro (con su tapa) y sus correspondientes

dimensiones (cm).

Fig. 7. Soporte del Sensor Fotoacústico con sus dimensiones (cm).

Fig. 8. Resistencias de calentamiento (380 Watts).

Fig. 9. Soporte del Emisor de Ondas Térmicas y sus dimensiones (cm).

Fig. 10. Vista isométrica del Calorímetro Fotoacústico (Corte a ¼ de Revolución).

Fig. 11. Vista isométrica del Calorímetro Fotoacústico (Corte a 1/2 de Revolución).

IV. MONTAJE DEL ARREGLO FOTOACÚSTICO EN FUNCIÓN DE LA

TEMPERATURA Y SU MODO DE OPERACIÓN.

En la Fig. 12 se muestra la sección transversal de el arreglo fotoacústico para la

medición de la difusividad térmica de líquidos en función de la temperatura.

CONTROLADOR DE TEMPERATURA

CORRIENTE DE ALIMENTACIÓN

TEMPERATURA DEL SISTEMA

TEMPERATURA DE REFERENCIA (PREFIJADA)

AMPLIFICADOR LOCKIN

ENTRADA DE LA

SEÑAL SALIDA TTL

ENTRADA DE MODULACIÓN

FUENTE DE CORRIENTE

SALIDA DE CORRIENTE

Fig. 12. Sección Transversal del Arreglo Fotoacústico en función de la temperatura.

Las resistencias de calentamiento son alimentadas a través del controlador de

temperatura tomando como referencia una temperatura prefijada al controlador. Este

compara dicha temperatura prefijada con la medida a través del termopar para mantener

al sistema a la temperatura constante deseada. Una vez alcanzada ésta temperatura se

lleva a cabo la lectura y almacenamiento de la señal fotoacústica en función del grosor

de la muestra líquida utilizando para ello un tornillo micrométrico con paso mínimo de

5 micras. Este procedimiento llevará un tiempo estimado de 15 minutos. Finalmente en

base a los análisis a través de las ecuaciones (6) y (7) se determina la difusividad

térmica del fluido bajo estudio a través de la medición del parámetro B que es la

pendiente de las rectas del ajuste por mínimos cuadrados de los datos experimentales a

los modelos lineales descritos por éstas ecuaciones.

V. CONCLUSIONES.

Hasta el momento de la escritura de éste reporte se tienen ya fabricadas las

partes descritas del sistema calorimétrico, las cuales se llevaron a cabo en el taller de

torno del Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN,

restando acoplar éstas y llevar a cabo la completa caracterización del sistema. Esta

caracterización involucra la determinación de los rangos de temperatura dentro de los

cuales el calorímetro fotoacústico es útil, esto en virtud de los posibles daños que

pueden ocurrir en el micrófono de electreto por la expansión del aire en el interior del

mismo. Una vez determinados estos límites se plantea la medición de la difusividad

térmica, en función de la temperatura, para varios líquidos de referencia tales como

agua destilada y glicerol y otros sistemas de fluidos útiles en el área de alimentos tales

como aceites vegetales. Se estima llevar a cabo éste proceso en un período de dos

meses, éste es precisamente el intervalo de tiempo que restaría al proyecto en virtud de

que éste se inició en realidad a mediados del mes de mayo y se proyectó a un año.

Por último cabe mencionar que como productos resultantes durante el desarrollo de éste

proyecto se presentaron trabajos en los congresos nacionales e internacionales

siguientes:

8th Internacional Symposium on Laser Metrology, 14-18 de Febrero de 2005 en

Mérida (un trabajo en la modalidad de presentación oral).

XXV Congreso nacional de la Sociedad Mexicana de Ciencia y Tecnología de

Superficies y Materiales, 26-30 de Septiembre de 2005 en Zacatecas (Dos trabajos, uno

en sesión oral y otro en la modalidad de Póster).

Gordon Research Conference, en el mes de Julio en Trieste, Italia (Un trabajo en la

modalidad de Póster).

17th European Conference on Thermophysical Properties, del 5 al 8 de Septiembre de 2005 en Bratislava, República de Eslovaquia (Un trabajo en la modalidad de plática por invitación). También, tan pronto se finalicen las pruebas de caracterización del prototipo, se pretende trabajar en el registro del mismo ante la instancia correspondiente.

VI. REFERENCIAS.

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