Mecânica dos Fluidos - Base de Dados

Mecânica dos Fluidos

Trabalhos de Laboratório

Universidade da Beira Interior

Novembro de 1995

Índice

I. Medição de Pressões com Tubos de Pitot....................................................................... 2

II. Visualização de Escoamentos num Túnel de Fumo ...................................................... 6

III. Determinação da Viscosidade de Líquidos pelo Método da Velocidade Terminal da

Queda de uma Esfera.................................................................................................. 10

IV. Determinação do Centro de Pressões numa Superfície Plana Totalmente Imersa em

Água .......................................................................................................................... 12

V. Estudo Experimental de uma Camada Limite Turbulenta ao Longo de uma

Placa Plana .................................................................................................................. 15

VI. Determinação do Coeficiente de Resistência de um Cilindro ................................... 29

VII. Estudo Experimental das Características Aerodinâmicas de um Perfil Alar............ 33

- 1 -

I. Medição de Pressões com Tubos de Pitot

1. Introdução

As medições de pressão em fluidos consistem, normalmente, na determinação de

diferenças de pressões médias obtidas em dois pontos de um escoamento ou entre

um valor médio e instantâneo em cada ponto. No caso de escoamentos sem

turbulência ou efeitos transientes, as pressões e velocidades, num dado ponto, são

constantes. Nestas situações, as diferenças de pressão entre dois pontos do

escoamento reflectem diferenças de velocidade. A medição de diferenciais de

pressão constitui uma alternativa, bastante útil em certas situações, às

anemometrias de fio-quente ou laser. No uso tradicional de pressões diferenciais

(ver figura), a diferença entrea pressão de estagnação e a pressão estática (médias

temporais) é interpretada directamente como o valor da velocidade média local.

A pressão estática num escoamento é geralmente medida numa superfície em que a

curvatura das linhas de corrente é muito pequena. Uma superfície deste tipo é, por

exemplo, a superfície cilíndrica de um tubo de Pitot, como o apresentado na figura.

Vários furos são colocados em torno da circunferência do tubo para minimizar

quaisquer irregularidades que existam no escoamento ou erros de alinhamento. No

nariz da sonda a presão medida é a pressão de estagnação, superior à pressão obtida

na superfécie cilíndrica por um valor igual a , em que U é a velocidade

local do fluido. Logo, a diferença entre estas duas pressões permite obter a

ρU 2 2/

- 2 -

velocidade do escoamento, pelo que o instrumento possui duas condutas: uma

transmite a presão estática, enquanto que a outra a pressão de estagnação (onde a

velocidade se anula). Nestas condições a aplicação da equação de Bernoulli dá:

( )U

p PT S

o=

−2ρ

2. Objectivos

Tomar contacto com instrumentação para medir pressões estáticas e dinâmicas,

assim como a utilidade deste tipo de medidas. Uma enfâse particular é dada ao uso

de tubos de Pitot, cuja simplicidade e precisão os torna instrumentos importantes

para a determinação rápida e econémica do campo de velocidades em escoamentos.

3. Equipamento

Túnel de vento subsónico Plint TE54. Tubo de pressão total e tubo de pressão

estática e multimanómetro vertical de 24 tubos (só os tubos 1 a 4 são usados).

4. Instrumentação

Tubo de Pitot Tubo de total

Plano 3 Plano 2 Plano 1

- 3 -

5. Condução do ensaio

Ligar o ventilador com o estrangulador completamente aberto; registar as alturas no

multimanómetro, correpondentes à tomada de pressão estática e total na secção 1,

assim como as alturas correpondentes ao pitot (secção 3).

6. Cálculos a efectuar

Determinar as velocidades nas secções 1 e 3, usando a equação de Bernoulli:

( )U

p PT S

o=

−2ρ

em que,

p p gT S agua− = hρ ∆

e

ρ o arp RT= / ar

com R=287 m2/Ks2

- 4 -

7. Apresentação dos resultados

Recomenda-se a elaboração de um relatório com uma apresentação lógica da

informação. Um exemplo de uma possível estrutura é apresentado em seguida:

I. Resumo

II. Introdução

III. Descrição das principais características da experiência

IV. Descrição do equipamento e métodos de medida

V. Dados experimentais

VI. Método de cálculo e análise dos dados experimentais

VII. Discussão dos resultados

VIII. Conclusões

IX. Bibliografia

Alguns pontos com interesse mencionar no relatório são:

- erros associados às medidas;

- motivos para a diferença de velocidade observadas nas secções 1 e 3.

- 5 -

II. Visualização de Escoamentos num Túnel de Fumo

1. Introdução

Desde sempre, na história da aerodinâmica e hidrodinâmica, houve um grande

interesse em tornar visíveis os padrões dos escoamentos. A visualização de

escoamentos complexos foi, sem dúvida, uma ferramenta decisiva para o aumento

do conhecimento dos fenómenos da dinâmica dos fluidos. A visualização de

escoamentos tem sido usada para verificar a princípios físicos existentes e, durante

este processo, levou à descoberta de numerosos fenómenos. Para além da obtenção

de imagens qualitativas e globais dos escoamentos, a possibilidade de obter

medidas quantitativas sem usar sensores, que, inavariavelmente, perturbam o

escoamento, forneceu o incentivo necessário para o desenvolvimento de um grande

número de técnicas de visualização.

Linhas de corrente, streaklines e trajectórias são as três curvas que normalmente

são usadas para ajudar a descrever um escoamento. Uma linha de corrente é a linha

curva tangente em todos os pontos ao vector velocidade. Uma streakline é a linha,

que é composta por todas as partículas que passaram por um determinado ponto,

durante um intervalo de tempo especificado. Uma trajectória (pathline) é a curva

percorrida por uma determinada partícula ao longo de um determinado intervalo de

tempo. No caso de o escoamento ser permanente todas estas três linhas são

coincidentes.

Se as trajectórias de partículas ou bolhas puderem ser monitoradas durante um

certo intervalo de tempo obtém-se uma pathline. Linhas de fumo ou de líquidos

traçadores saíndo continuamente dos respectivos geradores são streaklines. Se a

emissão de fumo ou líquido traçador puder ser interrompido então obtém-se uma

streakline.

Neste ensaio laboratorial considera-se a utilização de fumo para estudos de

visualização em túnel de vento.

2. Objectivos

Contactar com métodos de visualização de escoamentos, como ferramenta para

estudar qualitativamente as características de escoamentos, assim como de orientar

- 6 -

a escolha das zonas do escoamento mais importantes e onde são necessárias

medidas quantitativas e detalhadas.

3. Equipamento

a) Túnel de Fumo Plint TE80

O escoamento neste túnel é produzido por um pequeno ventilador, cuja velocidade

pode ser variada continuamente desde zero até cerca de 5m/s. A secção de trabalho

tem 18cm de largura, 24 cm de altura e 10cm de profundidade. O escoamento

desenvolve-se na direcção vertical, sentido ascendente, evitando, assim, efeitos

secundários devido ao movimento ascendente dos filamentos de fumo. Os modelos

são aparafusados na parte de trás da secção de teste, enquanto que na frente existe

uma placa de perpex, que pode ser removida. O fumo é introduzido por baixo da

secção de teste através de 23 furos de 7mm. A secção de teste é iluminada por

ambos os lados e as imagens do escoamento são visíveis a uma certa distância da

instalação.

b) Gerador de fumos

O fumo é produzido através da vaporização de querosene vulgar. O gerador

começa a produzir fumo cerca de três minutos depois de ter sido ligado e pode ser

necessário fazer ajustamentos através do estrangulador do tubo de saída.


Ligar o gerador de fumos e colocar o modelo respectivo na secção de teste. Colocar

a placa de perspex na parte da frente e ligar o ventilador e a iluminação da secção

de teste. Depois de os filamentos de fumo começarem a surgir, ajustar a sua

espessura, controlando a quantidade de fumo através do estrangulamento do tubo à

saída do gerador de fumos.

Ajustar a velocidade do ventilador e anotar as características do escoamento,

registando os resultados da visualização através de fotografias, a preto e branco

(400ASA), tiradas perpendicularmente aos filamentos de fumo, como os que se

ilustram nas figuras seguintes. Note-se que a quantidade de fumo deve ser

suficiente para difundir a quantidade de luz necessária à impressão da película

- 7 -

fotográfica. Retirar várias fotografias usando diferentes velocidades de exposição,

mas usando sempre a menor distância focal possível.

Escoamento em torno de um cilindro: velocidade elevada à esquerda e baixa à direita

Escoamento em torno de veículos Escoamento em torno de um perfil sutentador


- 8 -

Recomenda-se a elaboração de um relatório com uma apresentação semelhante à

descrita na secção A.5.

Dentro dos possíveis seria recomendável a apresentação de fotografias ilustrativas

de cada tipo de escoamento e para várias velocidades do escoamento de ar no túnel.

- 9 -

III. Determinação da Viscosidade de Líquidos pelo Método da Velocidade

Terminal da Queda de uma Esfera

1. Introdução

O escoamento de um fluido viscoso, incompressível, em torno de uma esfera foi

calculado por Stokes para valores do número de Reynolds, Re=U2r/ν, inferiores a

1. Stokes concluiu que a força de resistência (força exercida na esfera pelo

escoamento à sua volta) era dada por

D r U= 6π µ

em que r é o raio da esfera e U a velocidade da esfera em relação ao fluido a uma

distância afastada. Para determinar a velocidade terminal de uma esfera a caír

através de um fluido em repouso, a força de impulsão mais a força de resistência

deve ser igual à força exercida pela gravidade, isto é,

43

6 43

3 3π γ π µ π γr r U a e+ =

em que, γ é o peso específico do líquido e γe é o peso específico da esfera.

Resolvendo a equação em ordem a U, a velocidade terminal da esfera é dada por,

( )U re= −

29

2

µγ γ

2. Objectivos

Determinar a viscosidade de um líquido pelo método da velocidade terminal de

queda de uma esfera (usando a lei de Stokes).

3. Equipamento

Proveta com um líquido (óleo) e 2 esferas de polivinilo. Os diâmetros e massas das

esferas são d1=1,585cm e m1=4,6027g e d2=1,570cm e m2=4,4737g.


Registar a temperatura ambiente. Deixar caír a esfera o mais próximo possível da

superfície do líquido. Usando um cronómetro registar o tempo que a esfera leva a

percorrer o espaço entre as duas marcas assinaladas na proveta. Repetir o ensaio 3 a

5 vezes para cada esfera.

- 10 -


- Peso específico da esfera, γe

- Velocidade de queda da esfera

- Viscosidade do fluido, µ γ= −29

2rU e( )γ


Recomenda-se a elaboração de um relatório com uma apresentação semelhante à

descrita na secção A.5.

- 11 -

IV.Determinação do Centro de Pressões numa Superfície Plana

Totalmente Imersa em Água

1. Introdução

A força numa superfície plana submersa é igual à pressão no centróide multiplicada

pela área. A força distribuída (F), representada na figura, pode ser considerada

como o somatório de várias forças elementares distribuídas ao longo da superfície

submersa.

L q a m d Fulcro q o Superfície da água x xc Área A x r z Área δA - G + G d

CP F + CP

b

- 12 -

A soma dos momentos de todas essas forças elementares em relação a um ponto

qualquer tem de ser equivalente ao momento em relação ao mesmo ponto criado

pela força resultante (F), actuando no seu ponto de aplicação (CP, centro de

pressões).

Tirando os momentos em relação ao ponto o obtém-se,

Força na secção elementar dA : x ρ g dA

Momento na secção elementar dA : x2 ρ g dA

Sabendo que Σ x2 dA é o segundo momento da área Ioo o momento total vem igual

a

ρ g Ioo. Logo F z = ρ g Ioo e como F = ρ g A x vem

z = rgIrgAx

IAx

oo oo=

Do teorema dos eixos paralelos Ioo = IGG + A x2. Logo, substituindo obtém-se

z = IAx

xGG +

Finalmente obtém-se a localização do centro de pressões em xc = z + q.

Se a placa estiver apenas parcialmente submersa, as expressões anteriores

continuam válidas, mas a área varia e é A = b r. Como I b r12gg

3

= e substituindo

A=br e x= r2

na equação de z vem z 23

r= , isto é, verifica-se que o CP está

sempre 2/3 abaixo da secção da placa que está submersa: x 23

r qc = + .

2. Objectivos

Determinar a posição do Centro de Pressões de uma superfície plana imersa em

água e comparar a posição experimental com a posição teórica.

3. Equipamento

Banco de ensaios Armfield.

- 13 -


É necessário medir todas as dimensões apresentadas no esquema da experiência.

Depois de posicionar o braço da balança e fazer as ligações, rodar o contrapeso até

o braço da balança ficar na horizontal. Deixar entrar água até ao nível inferior do

quadrante. Depois, vão-se colocando pesos e adicionando água até voltar a deixar o

braço na horizontal. Registar o nível da água e o peso na balança. Finalmente,

repete-se o ensaio retirando água e peso na balança.

5. Medições e cálculos a efectuar

Para além das dimensões do quadrante e da balança para cada peso devem registar-

se os seguintes dados:

No. Massa m

(g)

r

(mm)

xc experimental

(mm)

xc teórico

(mm)

1

2

3

4

5

O centro de pressões experimental obtém-se tirando os momentos em relação ao

pivot:

m gP = FX c ⇒ X m gPFc =


a) Traçar um gráfico do Xc experimental em função do Xc teórico para os casos de

placa total e parcialmente submersa.

b) Explicar porque é que o Centro de Pressões está sempre abaixo do centróide.

c) Explicar as razões para as discrepâncias, que eventualmente existam, entre os

valores experimentais e teóricos.

- 14 -

V. Estudo Experimental de uma Camada Limite Turbulenta ao Longo de

uma Placa Plana

1. Introdução

Quando um fluido, inicialmente em repouso e com uma viscosidade baixa, se

começa a mover, gera-se um escoamento, que, inicialmente, é essencialmente

irrotacional. Como a velocidade do fluido se anula nas superfícies sólidas, gera-se

um forte gradiente de velocidade desde o limite do escoamento para o interior. Este

gradiente de velocidade num fluido real está associado a forças de corte na

superfície (limite do escoamento). A camada de fluido cujas velocidades são

afectadas pela camada de corte chama-se camada limite. O conceito de camada

limite foi desenvolvido por Prandtl em 1904. Este conceito proporciona uma

ligação muito importante entre escoamento de fluido ideal e de fluido real. Para

fluidos com uma viscosidade relativamente pequena, os efeitos viscosos só se

fazem sentir numa região próxima das superfícies sólidas. Partindo desta hipótese,

o escoamento fora desta região estreita pode ser tratado como o de um fluido ideal

ou escoamento potencial. Dentro da camada limite, o uso de métodos de análise

integral permite o desenvolvimento de equações aproximadas para calcular o

crescimento da camada limite ou a resistência.

2. Objectivos

Pretende-se estudar o desenvolvimento de uma camada limite turbulenta bi-

dimensional sobre uma placa plana para um dado gradiente longitudinal de pressão

estática.

3. Equipamento

A secção de trabalho do túnel de camada limite está representado

esquematicamente na figura abaixo e é associada ao túnel Plint TE44, na sua versão

base (secção de trabalho de 460mm x 460mm e velocidade máxima de 33m/s).

- 15 -

14 15 4 1 7 3 10 11 13 5 8 9 2 6 12

1-Contracção do túnel

2-Placa plana

3-Tecto basculante permitindo variar o gradiente longitudinal de pressão

4-Paredes laterais

5-Obturador para produção de uma perda de carga concentrada à saída

6-Tubo de pressão total de referência

7-Tomada de pressão estática de referência

8-Canal para sucção da camada limite à entrada da secção de trabalho

9-Obturador para controle do caudal aspirado

10-Bordo de ataque da placa

11-Arame de transição

12-Tomadas de pressão estática

13-Sonda (tubo de pressão total)

14-Mecanismo de exploração e respectiva estrutura de suporte

15-Micrómetro acoplado ao mecanismo de deslizamento da sonda

16-Secção de teste do túnel Plint TE44, versão base.

A contracção do túnel (1) está provida de um tubo de pressão total de referência (6)

e à saída de uma tomada de pressão estática de referência (7). A diferença entre

estas duas pressões (pressão dinâmica de referência qref=pref-ps ref) é utilizada para

- 16 -

monitorar a velocidade do túnel. O tubo de pressão total de referência e a tomada

de pressão estática de referência estão ligadas a um manómetro de tubo inclinado

colocado na parede lateral da contração do túnel. A tomada de pressão estática

também está ligada a um manómetro de tubos inclinados. A pressão dinâmica de

referência, qref, deve ser mantida rigorosamente constante ao longo do ensaio,

usando a consola de controle do ventilador do túnel.

A camada limite no chão da secção de trabalho é removida logo à entrada através

do canal (8) e uma nova camada limite é formada a partir do bordo de ataque (10)

da placa plana (2). Este dispositivo destina-se a eliminar quaisquer irregularidades

remanescentes na camada limite à saída da secção de trabalho do túnel TE44 ou

provocadas por imperfeições na união das duas secções de trabalho. O caudal de

sucção através de (8) deve ser regulado por meio do obturador (9) até que o ângulo

de ataque da placa seja nulo.

Para evitar a utilização de uma bomba de sucção interessa que a pressão estática

perto do bordo de ataque da placa plana não seja muito inferior à pressão

atmosférica. Esta condição verifica-se naturalmente para gradientes nulo e

favoráveis de pressão estática ao longo da placa e pode ser conseguida, no caso de

fortes gradientes de pressão adversos, introduzindo uma perda de carga localizada à

saída por intermédio do obturador (5).

A fim de optimizar a uniformidade transversal da camada limite turbulenta, a

transição é forçada por um arame (11) de 0,6mm localizado 50mm a jusante do

bordo de ataque da placa. O diâmetro foi escolhido segundo o critério de Gibbings.

A placa plana está dotada de 8 tomadas de pressão estática (12) no plano central

ligadas ao multimanómetro. Tabelam-se de seguida as localizações das diversas

tomadas de pressão medidas em relação ao bordo de ataque da placa e indicam-se

os números de referência dos tubos do manómetro a que estão ligadas.

Distância ao bordo de ataque da placa

100 150 275 525 775 1025 1275 1525

Tubo nº 2 3 4 5 6 7 8 9

O tecto da secção de trabalho (3) é basculante, de modo a permitir variar o

gradiente de pressão.

- 17 -

A estrutura (14) para suporte do mecanismo de deslocamento vertical da sonda (13)

encaixa nas paredes laterais (4) da secção de trabalho e pode ser fixa em qualquer

posição ao longo do eixo longitudinal. A distância da sonda à superfície da placa

plana é medida com um micrómetro (15) associado ao mecanismo de

atravessamento. O tubo de pressão total, com um diâmetro exterior de 0,8mm, está

ligado ao tubo manométrico nº10. O diâmetro da sonda foi ditado por um

compromisso entre o tubo ficar completamente imerso na região da camada da

parede de perfis com δ995≈6mm, que ocorrem aproximadamente a 250mm do bordo

de ataque da placa e a sua dimensão não ser demasiado pequena face à espessura da

camada da parede em perfis mais espessos.


a) Acerto do ângulo de ataque da placa

Fixar um valor para a pressão dinâmica de referência, qref. Verificar, pela

distribuição de pressão estática ao longo da placa, se o valor da pressão estática na

zona do bordo de ataque é da ordem de grandeza da pressão atmosférica. Em caso

negativo, obstruir parcialmente a saída da secção de trabalho. A direcção da

corrente incidindo na placa pode ser verificada, embora grosseiramente, com um

fio de lã, preso à extremidade de uma vareta fina e imerso no seio do escoamento

imediatamente a montante do bordo de ataque da placa. Ajuste a posição do

obturador à saída do canal de sucção até que o fio de lã esteja paralelo à superfície

da placa plana.

b) Escolha do ângulo de inclinação do multimanómetro

Selecionar uma inclinação para o multimanómetro e com a altura do líquido

manométrico até obter diferenças apreciáveis de comprimento molhado nos

diferentes tubos na região central do manómetro, de modo a reduzir o erro relativo

na leitura para um mesmo erro absoluto e minimizar erros resultantes de empeno ou

de fixação defeituosa dos tubos de vidro nas extremidades, respectivamente.

c)

- 18 -

Ajustamento da sonda e respectivo mecanismo de deslocamento

Pretendem-se medir cerca de 5 perfis de camada limite a, por exemplo, 250, 500,

750, 1000 e 1250 mm do bordo de ataque da placa. Dado que pequenos erros de

medição resultantes de um não muito correcto posicionamento da sonda são tanto

menos significativos quanto maior a espessura da camada limite, sugere-se começar

o ensaio a partir do perfil mais afastado do bordo de ataque.

Para cada estação:

i) Colocar a estrutura com o sistema de deslocamento da sonda de modo a que o

nariz do tubo do total fique na posição desejada, o que se pode fazer verificando o

alinhamento da extremidade anterior do tubo com os traços pretendidos das duas

escalas marcadas nas paredes laterais da secção de trabalho.

(ii) Ajustar a inclinação da haste do tubo até esta ficar perpendicular à placa plana.

(iii) Garantir que o contacto do tubo com a placa se verifica no nariz da sonda e não

na parte posterior ficando o nariz afastado da superfície. Se isto acontecer não só

introduz um ligeiro erro constante nas medições de y-erro tanto mais grave quanto

os valores maiores de ∂U/∂y se verificam para y’s pequenos - como falseia

completamente o valor de Cf obtido com o tubo de total funcionando como tubo de

Preston.

(iv) Repetir (i)

(v) Fixar a haste da sonda de modo a que a leitura do micrómetro seja

aproximadamente zero quando o tubo estiver em contacto com a superfície, a fim

de dispor do curso máximo do micrómetro (25mm). Verificar o alinhamento

longitudinal.

d) Medição dos perfis de pressão total

Para medir os deslocamentos verticais proceder do seguinte modo:

(i) Escolher para referência dos deslocamentos verticais (y=0) o valor indicado no

micrómetro quando o tubo deixar a superfície. Fazer várias tentativas.

- 19 -

(ii) Aproximar todos os pontos onde se vão efectuar medições por valores

inferiores de y, i.e., deslocando a sonda de baixo para cima, de modo a minimizar

erros devidos à folga no mecanismo de deslizamento.

(iii) Ao utilizar o tubo de pressão total como tubo de Preston forçar ligeiramente a

sonda contra a placa para garantir um bom contacto.

No entanto, ao medir pontos fora da superfície tomar para y=0 o valor obtido em (i)

e não o valor lido no micrómetro com o tubo forçado contra a superfície.

Para resolver bem os gradientes do perfil de velocidades convém medir cerca de 30

pontos, dos quais 15 pontos até y≅15%δ (na região de validade da lei da parede) e

outros 15 para o restante da camada limite.

Para se seguir este critério tem de se fazer primeiro uma estimativa de δ:

(i) Coloca-se a sonda bem fora da camada limite e regista-se o valor da pressão

total exterior. ∆pe.

(ii) Aproxima-se rapidamente da superfície até ∆p começar a diminuir.

(iii) Afasta-se de novo, mas agora lentamente, até antigir ∆p= 99% ∆pe, valor

correspondente ao ponto y=δ995 .

A variação ideal corresponderia a uma evolução de ∆y de acordo com uma

evolução logarítmica na zona da lei da parede.

Para se poder determinar δ995 e δ‘ com precisão devem medir-se pelo menos 5

pontos entre U/Ue =0,98 e 1,00.

e) Medição da temperatura do escoamento

A fim de obter a massa específica ρ=ρ(T) e a viscosidade cinemática ν=ν (T) do ar

deve-se registar a temperatura média do escoamento para cada estação como a

média das temperaturas no início e fim das medições relativas a essa estação.

f) Medição da pressão dinâmica local

Dado que as tomadas de pressão estática na placa não estão localizadas nos pontos

onde se pretendem medir os perfis da camada limite:

- 20 -

(i) Medir a pressão local registada pelo tubo de total plocal em relação à estática de

referência do tunel ps ref .

(ii) Ao analisar os resultados corrijem-se os valores de pressão dinâmica obtidos

em (i) com a diferença ∆ps=ps local=ps ref obtida do gráfico de variação longitudinal

de pressão estática ps-ps ref vs. x, isto é: qlocal=plocal-ps local = (plocal - ps ref) - (ps local - ps

ref).


a) Tratamento das leituras do tubo de pressão total

Converter os dados manométricos em velocidades. O peso específico do fluido

manométrico utilizado (água corada) é γ=9,8N/dm3.

As leituras dos deslocamentos verticais devem ser corrigidas de acordo com 1 : os

valores de y devem ser acrescidos de uma quantidade ∆y=(0,5+0,15)x(diâmetro da

sonda)=0,65x0,80mm=0,52mm.

b) Perfis de velocidade nas coordenadas de Clauser

Traçar em papel semi-logarítmico os primeiros 20% do perfil de velocidades nas

coordenadas UU

U y

e

evs. lnν

. Utilizar as mesmas escalas do ábaco de Clauser, que se

junta. Para determinar Cf sobrepor o ábaco e o perfil experimental; tentar obter, por

interpolação, Cf com 3 algarismos significativos. Nesta determinação desprezar os

pontos experimentais mais próximos da superfície e os pontos para os quais

y>15%δ995. Utilizar o valor de Cf assim obtido em todos os cálculos subsequentes.

c) Parâmetros integrais da camada limite

As espessuras do deslocamento δ* e da quantidade de movimento θ são definidas,

respectivamente, por:

δ * = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∞

∫ 10

UU

dye

e

θ = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

∞

∫UU

UU

dye e

2

0

1 Vasco de Brederode, “Mecânica dos Fluidos III”, Departamento de Engenharia Mecânica, Instituto Superior Técnico, Lisboa.

- 21 -

A fim de calcular δ* e θ começa por se determinar graficamente, com base nos

pontos exteriores do perfil, o valor da espessura da camada limite δ995. (valor de y

para o qual U=99,5% Ue).

Considerar a camada limite dividida em duas zonas: a camada interior, de y=0 a

y=0,15δ. Calcular separadamente a contribuição de cada uma destas zonas para δ*

e θ.

(1)Cálculo de δ*

Seja δ*1 a contribuição da camada interior para δ*:

δ δδδ

10

0 15

0

0 15

1 0 15*,,

,= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = − ∫∫

UU

dy UU

dye e

O último integral pode-se escrever:

UU

dyU

U dye e

= + +

+

∫∫ν δδ

0

0 15

0

0 15 ,,

onde U+=U/uτ, y+=uτy/ν , sendo uτ a velocidade de fricção definida por

u Uw e fτ τ ρ= =/ /C 2 .

O valor do integral entre 0 e y+=50, determinado por Coles para uma sub-camada

“standard”, é:

U dy+ + =∫ 540 60

50

,

O valor entre y+=50 e y+=0,15δ+ pode ser obtido por integração analítica da lei da

parede

( )U dyK

y C dyK

y C y+ + + + + += +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = − +⎧

⎨⎩

⎫⎬⎭

+++

∫∫ 1 1 150

0 15

50

0 15

50

0 15

ln ln,

,,δ

δδ

Tomar para as constantes empíricas na lei da parede os valores de K=0,41 e C=5,2.

- 22 -

A contribuição da camada exterior

δ δδδ

20 150 15

1 1*

,,

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∞∞

∫∫UU

dy UU

d y

e e

pode ser obtida por integração gráfica como ilustrado na figura.

(2)Cálculo de θ

Seguindo um método idêntico ao utilizado para δ+ virá

θδδ

1

2

0

0 15

0

0 15

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟∫∫

UU

dy UU

dye e

,,

O primeiro integral já foi calculado. Quanto ao segundo:

UU

dyU

CU dy

e e

f⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = + +

+

∫∫2

0

0 15

0

0 15

22ν δδ ,,

No intervalo y+=0 a 50 Coles propõe

U dy+ + =∫2

65460

50

Para o restante da camada interior

U dyK

y C dy+ + + += +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

++

∫∫2 1 2

50

0 15

50

0 15

ln,, δδ

( )[ ] ( )1 1 1 2 12

2 250

0 15

Ky C

Ky C yln ln

,+ +− + + − +⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

+δ+

A determinação gráfica de

θ δδδ

2

2

0 15

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

∞

∫UU

UU

d y

e e,

está indicada na figura seguinte

- 23 -

1

U/Ue

(U/Ue)2

y/δ 1

d) Determinação de Cf com tubo de Preston e por balanço da equação integral de

von Kármán

(1)Cf obtido com o tubo de Preston

Para obter o coeficiente de tensão de corte superficial C Uf w= τ ρ/ 12

2e pode-se

usar a curva de calibração de tubos de Preston a partir da pressão dinâmica local

registada pelo tubo de total quando assente na superfície, qw. A curva de calibração

apresentada é uma forma conveniente de calibração de Patel nas coordenadas

τρν

w

w

w

qX

q dvs. * log≡

2

24

onde d é o diâmetro exterior do tubo (0,80mm).

(2)Cf obtido através da equação de von Kármán

A equação integral da quantidade de movimento de von Kármán pode-se escrever

C ddx

HU

dUdxf

e

e= ++⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟2 2θ θ

θ e Ue já são conhecidos pelo que resta determinar ddxθ e dU

dxe . Estes gradientes

podem ser determinados a partir dos gráficos respectivos.

Comparar no memso gráfico as variações longitudinais de Cf obtidas pelos

diferentes processos.

e) Perfis de esteira

- 24 -

Determinar graficamente um dos perfis de esteira ∆ Uu

vs y

τ δ ' a partir do perfil semi-

logarítmico Uu

v componente de esteira su y

τ

τ

νln . A ∆

Uuτ

é definida por

∆Uu

Uu K

u yC

τ τ

τ

ν= − +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

1 ln com K=0,41 e C=5,2; δ‘ é o valor de y

correspondente a ∆ Uuτ

máximo.

Para efectuar a comparação com a função de esteira w y yδ

πδ' 'cos⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

12

1

sugerida por Coles, marcar só os pontos experimetais do perfil adimensionalizado

∆ ∆Uu

Uu

vs y

τ τ δ/

max'

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ e traçar a cheio, no mesmo gráfico, a curva w w y

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟δ ' .


Sugere-se a elaboração de um relatório com a estrutura referida na secção A.5. Os

gráficos pretendidos são:

i) Variação longitudinal do coeficiente de pressão estática p p

qxs sref

ref

−⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟vs.

ii) Variação longitudinal da velocidade exterior, (Ue vs. x )

iii) Região da camada da parede dos perfis de velocidade nas coordenadas de

Clauser UU

U y

e

evs. lnν

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

iv) Perfis de velocidade em escalas lineares UU

y

e

vs.δ 995

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

v) Variação longitudinal da espessura da camada limite ( )δ 995vs. x , da espessura do

deslocamento ( e da espessura da quantidade de movimento )δ *vs. x ( )θvs. x

vi) Variação longitudinal do factor de forma da camada limite (H vs. x)

vii) Variação longitudinal dos valores do coeficiente de tensão de corte superficial

(Cf vs. x) obtidos pelos 3 métodos seguintes: a) através do ábaco de Clauser; b)

- 25 -

utilizando o tubo de pressão total como tubo de Preston e usando a calibração de

Patel; c) por balanço dos diversos termos que figuram na equação integral de von

Kármán.

viii) Perfis semi-logaritmicos Uu

u y

τ

τ

νvs. ln

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ e comparação com a lei da parede.

ix) Variação longitudinal da intensidade da componente de esteira

∆Uu

xτ

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪max

vs.

x) Comparação de um dos perfis da esteira nas coordenadas

∆ ∆Uu

Uu

y

τ τ δ/

'max

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪vs. com a função de esteira de Coles w y y

δπδ'

cos'

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

12

1 .

- 26 -

VI.Determinação do Coeficiente de Resistência de um Cilindro

1. Introdução

A observação da distribuição de pressão em redor de um cilindro, com o seu eixo

perpendicular a um escoamento, é uma experiência clássica. A força de resistência

pode ser obtida através da medição directa, usando uma balança aerodinâmica. No

entanto, também pode ser calculada a partir das medidas de pressão e velocidade na

esteira do cilindro.

2. Objectivos

Determinar a variação de pressão estática em torno da circunferência de um

cilindro e determinação do respectivo coeficiente de resistência.

3. Equipamento

Túnel de vento subsónico Plint TE54. Tubo de pressão total, tubo de pressão

estática, multimanómetro vertical de 24 tubos e cilindro de 64mm de diâmetro com

tomadas de pressão.

- 29 -

4. Instrumentação e medidas

A velocidade U num fluido de densidade ρ acelerando livremente a partir do

repouso e sob influência de uma diferença de pressão p , quando p é

suficientemente pequena, como no caso presente, para se poderem desprezar efeitos

compressíveis é dado por:

ρU 2

2

Esta equação também exprime a relação entre a velocidade do gás e a pressão

dinâmica indicada por um tubo de total. As diferenças de pressão no túnel são

medidas em milimetros de água e como 1mmH2O é igual a 9,81N/m2, a equação

anterior fica:

ρUh

2

29 81= ,

em que h é a pressão dinâmica.

No plano 1, h=(H2 - H1 ) e h=(H4 - H3 ) no plano 3, sendo H as alturas

manométricas medidas em relação à pressão atmosférica. A densidade do ar sob a

- 30 -

pressão pa e temperatura Ta é dada pela equação dos gases perfeitos, pRTa

aρ= ,

com R=287m2/s2K.

Ligando o orifício do cilindro ao multimanómetro e rodando o cilindro para

sucessivas posições angulares, é possível determinar a distribuição de pressão ao

longo da circunferência do cilindro.


Antes do ensaio propriamente dito deve ser efectuada uma calibração do túnel de

vento. Assim, deve começar-se por verificar a distribuição de velocidade na secção

de trabalho, nos planos a montante e jusante do cilindro, usando os tubos de Pitot e

tomada de pressão estática existentes. Após ter-se verificado que a velocidade fora

da camada limite é essencialmente uniforme, o próximo passo é determinar o

coeficiente de calibração, k, para a diferença de pressão de referência, que para

esta experiência é tomada igual a H1.

Para a determinação do coeficiente de resistência do cilindro, liga-se a tomada de

pressão ao tubo nº5 do manómetro e roda-se o cilindro para posições angulares

sucessivas. Desta maneira é possível determinar a distribuição de pressão estática

em torno da circunferência do cilindro


De uma maneira geral, a força exercida pelo escoamento num corpo é representada

através do coeficiente de resistência.

C Força

Area frontal x UD = 1

22ρ

Da expressão conclui-se que o coeficiente de resistência representa a razão entre a

força exercida no corpo e o produto da sua área frontal pela pressão dinâmica.

Sendo Hθ a pressão estática indicada quando o cilindro foi rodado um determinado

ângulo θ a partir da posição em que a tomada de pressão está virada para montante,

prova-se que se a quantidade H

U

θ θ

ρ

cos12

2 for representada graficamente em função de

- 31 -

θ, no intervalo , então a média do valor desta função é uma medida do

coeficiente de resistência.

0 1o < <θ 80o

+

D

Outra maneira de calcular o coeficiente de resistência do cilindro baseia-se na

determinação das distribuições de pressão estática e dinâmica na esteira produzida

pelo cilindro (plano a jusante). Considerando um volume de controle contendo o

cilindro e aplicando a lei de Newton obtém a resistência D a partir da expressão

seguinte:

H dA U H U dA DA oA A A1

23 1

2∫ ∫ ∫ ∫+ = +ρ ρ

Como e vem, ρU H Ho2

2 12= −( ) ρU H H12

4 32= −( )

( ) ( )2 22 1 4 3H H dA H H dAA A

− = − +∫ ∫




i) Distribuição de velocidade na linha central da secção de trabalho, planos a

montante e a jusante

ii) Curvas de calibração do túnel de vento, com base nas pressões dinâmicas e

totais nos planos a montante e jusante do cilindro

iii) Distribuição de pressão em torno do cilindro em função do ângulo de rotação, θ

iv) Distribuição de pressão, H5 - H1, em torno do cilindro, adimensionalizada por 12

2ρU

v) Distribuições de pressão estática, dinâmica e total na zona da esteira produzida

pelo cilindro

- 32 -

VII.Estudo Experimental das Características Aerodinâmicas de um Perfil

Alar

1. Introdução

A medição da distribuição de pressão estática ao longo de um perfil alar para várias

incidências é um método que permite estabelecer convenientemente tanto as

variações lineares dos coeficientes de sustentação e de momento de picada para

pequenas incidências, como o desenvolvimento da perda. Usando técnicas de

visualização também é possível analisar em especial o fenómeno de perda.

2. Objectivos

Pretendem-se estudar as características aerodinâmicas de um perfil alar, analisando

em especial a evolução da perda. O trabalho envolve um estudo experimental

constituido por (i) análise qualitativa da evolução da perda, para ângulos de ataque

positivos e negativos, análise esta feita com base na visualização, com fios de lã, do

escoamento junto à superfície e no andamento das distribuições de pressão estática

ao longo do perfil e (ii) medição das distribuições de pressão estática ao longo do

perfil para várias incidências positivas ou negativas.

3. Equipamento

A instalação experimental a usar é o túnel subsónico Plint TE54, já usado no ensaio

da determinação do coeficiente de resistência de um cilindro. No caso deste ensaio,

um perfil NACA0012 substitui o cilindro no meio da secção de trabalho. À entrada

do túnel existe um tubo de pressão total de referência (H2) e uma tomada de pressão

estática de referência (H1). A diferença entre as pressões total e estática de

referência ( )

q p p gH H

s∞ ∞ ∞= − =−

ρ 2

10001 , sendo H2 e H1 as alturas manométricas

(em mm) medidas em relação à pressão atmosférica, é utilizada para monitorar a

velocidade do túnel. O tubo de pressão total de referência e a saída da tomada de

estática de referência estão ligadas aos tubos números 2 e 1. A pressão dinâmica de

referência, , que deve ser mantida aproximadamente constante ao longo do

ensaio, pode ser controlada pela válvula de borboleta na exaustão do túnel.

q∞

- 33 -

O perfil em estudo, NACA0012, é simétrico, tem uma corda, c=152mm, uma

envergadura geométrica, s=297mm, (alongamento geométrico, s/c=1,95), uma

espessura relativa, t/c=12%.

O perfil está dotado com 20 tomadas de pressão estática, segundo o plano de

simetria, distribuidas pelo extradorso e intradorso. Na tabela seguinte indicam-se os

números de referência das tomadas de estática, as suas coordenadas medidas em

relação a um sistema OXY com origem no bordo de ataque e com OX coincidente

com a corda, e os números dos tubos manométricos a que estão ligados.

Coordenadas das tomadas de pressão na superfície superior

Ref. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 x/c % 1,00 5,01 10,03 15,04 27,07 39,11 51,14 63,17 75,20 85,22 Tubo 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Coordenadas das tomadas de pressão na superfície inferior

Ref. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x/c % 0,5 2,51 7,52 12,53 25,00 40,79 53,14 66,68 80,21 90,24 Tubo 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

4. Instrumentação e medidas

- 34 -

O perfil está montado com o eixo de rotação horizontal, sendo possível variar o

ângulo de ataque , medido em relação à incidência para a qual a corda do perfil está

alinhada com a direcção do escoamento não perturbado, até ±14o. Para cada ângulo

de ataque observa-se o comportamento dos fios de lã durante a fase de visualização

e posteriormente mede-se a distribuição de pressão aolongo do perfil.


a) Estudo qualitativo da evolução da perda

Os fios de lã para visualização do escoamento junto à superfície são colocados,

antes de se iniciar o ensaio, paralelamente à fiada das tomadas de estática, mas fora

do plano central do perfil, de modo a não afectarem as medições de pressão.

Fixe o perfil num ângulo de ataque próximo de 0o. Varie gradualmente o ângulo de

ataque, tanto para incidências positivas como negativas. Estude a evolução da

perda tanto para incidências positivas como negativas comparando a geometria do

escoamento, inferida da visualização junto à superfície, com a distribuição de

pressão indicada no multimanómetro.

Procure estabelecer a correspondência entre a visualização de bolhas de separação

e o aparecimento de patamares de pressão, entre movimento vibratório dos fios de

lã e pulsações do fluido manométrico e extraia conclusões sobre os mecanismos

envolvidos.

Distinga convenientemente o tipo de perda que ocorre e explore a existência de

possíveis ciclos de histerese.

b) Estudo quantitativo da evolução da perda

Antes de efectuar medições retire os fios de lã. Note que os valores dos ângulos de

perda obtidos com e sem os fios podem não ser exactamente os mesmos, dado que

tanto os fios como a própria fita adesiva, que os segura, provocam uma transição

prematura da camada limite laminar na região do nariz do perfil.

Efectue todas as medições a uma pressão dinâmica de referência aproximadamente

constante, acertando o sue valor através da válvula de borboleta na exaustão do

túnel.

- 35 -

A fim de determinar as características aerodinâmicas do perfil meça a distribuição

do coeficiente de pressão

Cp p

qps s ref

ref

=− ,

ao longo do perfil para várias incidências. Efectue o ensaio só para incidências

positivas ou negativas.

Se possível determine, agora sem os fios de lã, o ângulo de ataque a que o perfil

entra em perda, a partir da evolução das distribuições de pressão. Escolha

criteriosamente os diferentes ângulos de ataque a testar de modo a abranger o

ângulo de sustentação nula e a que tanto as evoluções lineares dos coeficientes de

sustentação e de momento de picada para pequenas incidências como o

desenvolvimento da perda fiquem convenientemente definidos.

Como se pretendem obter exclusivamente valores do coeficiente adimensional, Cp ,

os dados relativos ao peso específico do líquido manométrico e temperatura do

escoamento tornam-se irrelevantes. Assim, registe só diferentes de comprimento

molhado dos vários tubos manométricos em relação à leitura do tubo a que está

ligada a tomada de pressão estática de referência (tubo no.1).

Varie os ângulos de ataque sempre no mesmo sentido de modo a evitar erros

resultantes de um possível ciclo de histerese na região da perda (ver figura abaixo).


Considere-se o perfil alar representado na figura seguinte mergulhado no seio de

uma corrente uniforme de velocidade U a um ângulo de ataque α. ∞

- 36 -

Sejam c a corda do perfil e ye e yi as ordenadas máximas do extradorso e do

intradorso, respectivamente, medidas em relação ao sistema de eixos de referência

OXY, com origem no bordo de ataque e com OX segundo a corda. O sistema de

eixos OXY fixo em relação ao perfil é preferido em relação ao sistema de eixos

aerodinâmicos OXaYa geralmente utilizado, com OXa segundo a direcção da

corrente não perturbada, pois, no primeiro sistema, as coordenadas do perfil

mantêm-se constantes, independentemente do ângulo de ataque.

Para obter CL, CD e CMC determinam-se as componentes da força aerodinâmica

segundo OX e OY e o momento de picada em relação ao bordo de ataque

resultantes da distribuição de pressão ao longo do perfil.

Para determinar CY consideramos um elemento de superfície de comprimento ds e

envergadura unitária inclinado de um ângulo ε em relação a OX. Seja o

valor da pressão estática actuando sobre o elemento ds medido em relação à

pressão estática de referência. A componente segundo OY da força actuando sobre

o elemento ds será:

( )p ps s− ∞,

( )dY p p dss s= − − ∞, cosε

( )= − − ∞p p ds s, x

A força total segundo OY será então:

( ) ( )Y p p dx p ps s e s s i

cc= − − + −∞ ∞∫∫ , ,00

dx

- 37 -

onde o primeiro integral é calculado ao longo do extradorso e o segundo ao longo

do intradorso.

Adimensionalizando a expressão anterior por 12

12

2ρ ρU S U c∞ = 2∞ , sendo S=c.l a

superfície alar por unidade de envergadura, obtém-se :

( ) ( )Y

U c

p p

U

p p

Ud x

cs s e s s i

12

12

12

2 20

1

ρ ρ ρ∞

∞

∞

∞

∞

= −−

−−

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥∫ , ,

2

ou

( )C C C xcY p pe i

= − −∫01

d

( )= −∫ ∆C d xcp x

c0

1

onde (∆Cp)x/c representa a diferença entre os valores de Cp em pontos do extradorso

e intradorso com a mesma abcissa x/c.

O valor de CY corresponde assim à área compreendida entre as curvas e

em função de x/c e pode ser determinado directamente por integração gráfica nas

coordenadas C

CpeCpi

p em função de x/c , como ilustrado na figura seguinte para o perfil

em estudo a um ângulo de ataque de α=9o.

- 38 -

Seguindo um raciocínio idêntico obtemos para CX

( )C C C ycX p p

y c

y c

a pi

e

= −∫ /

/

d

( )= ∫ ∆C d ycp y cy c

y c

i

e

//

/

onde Cpa e Cpp são, respectivamente, os valores do coeficiente de pressão em

pontos anteriores e posteriores do perfil à mesma distância y/c da corda. Cx pode

ser determinado por integração gráfica nas coordenadas y/c em função de Cp.

Os valores de CL e CD obtêm-se directamente a partir de CY e CX , conforme se

ilustra na figura abaixo.

- 39 -

Dado que as coordenadas do perfil estão referidas a um sistema de eixos com

origem no bordo de ataque, é mais expedito para determinar CM,C, calcular primeiro

CM,BA e depois utilizar a lei de propagação de momentos para obter CM,C.

Considerem-se separadamente as contribuições para CM,BA das componentes

segundo OY e segundo OX da força elementar actuando num elemento ds da

superfície, isto é, CM,BA=(CM,BA)Y+(CM,BA)X.

A contribuição para MBA da resultante segundo OY das forças de pressão actuando

em elementos da superfície do extradorso e do intradorso à distância x do bordo de

ataque é

( ) ( ) ( )[ ]dM p p p p xdBA Y s s e s s i= − − − −∞ ∞, , x

integrando ao longo de toda a superfície do perfil e adimensionalizando o momento

de picada por 12

12

2 2ρ ρU Sc U c∞ ∞= 2 vem:

( ) ( )C C C xc

d xcM BA Y p pe i, = − −∫0

1

( )= −∫ ∆C xc

d xcp x c/0

1

do mesmo modo obtém-se para (CM,BA)X :

- 40 -

( ) ( )C C C yc

d ycM BA X p p

y c

y c

a pi

e

,/

/

= − −∫

( )= −∫ ∆C yc

d ycp y cy c

y c

i

e

//

/

(CM,BA)Y , por exemplo, pode ser obtido por integração gráfica ou (i) da área

compreendida entre as curvas C xcpe

e C xcpi

em função de xc

ou (ii) da área

entre a curva ( )C C xcp pe i

− em função de xc

e o eixo das abcissas.

Se se utilizar o segundo método de cálculo, não convém individualizar os pontos

determinados para definir a curva ( )∆C xcp x c/

em função de xc

, dado que não são

pontos experimentais.

Finalmente,

( ) ( )C C CM BA M BA Y M BA X, , ,= +

e

C CC

M C M BAY

, ,= −2


Pretendem-se comparar as variações obtidas experimentalmente das variáveis

aerodinâmicas características do perfil com resultados previstos pela teoria dos

perfis delgados. Esta teoria válida para as pequenas incidências fornece os

seguintes resultados:

(i) Variação do coeficiente de sustentação CL com o ângulo de ataque α

CL=2π(α+β)

- 41 -

sendo α = - β o ângulo de sustentação nula.

ii) Variação do coeficiente de momemnto de picada em torno do perfil CM,C com o

ângulo de ataque α:

( )CMC= − +

π α λ2

sendo α = -λ o ângulo de momento de picada nulo em torno do centro do perfil.

iii) Posição do centro aerodinâmico xCA/c e respectivo coeficiente de momento de

picada CM,CA.

Em relação ao sistema de eixos OXY anteriormente considerado, a posição do

centro aerodinâmico é definida por

xcCA =

14

Quanto ao valor constante do respectivo coeficiente de momento de picada é:

CMCA=π γ2

com γ = β - λ

iv) Variação da posição do centro de pressões xCP/c com o coeficiente de

sustentação CL

xc

CC

CP M

L

CA= +14

Determine as taxas de variação dCL/dα e dCM,C/dα e os ângulos de sustentação

nula β e de momento de picada nulo em torno do centro do perfil λ através de

regressões lineares nos gráficos de CL em função de α e de CM,C em função de α

na gama de pequenas incidências.

A posição do centro aerodinâmico no referencial OXY pode ser obtida com base na

lei de propagação de momentos

- 42 -

e na equação de definição do centro aerodinâmico

dCdC

dCdC

xc

M

L

M

L

CACA C= − +12

0=

donde

xc

dCdC

dC ddC d

CA M

L

M

L

C C= + = +12

12

//

αα

Finalmente para comparar a polar experimental CL em função de CD com uma

polar parabólica da forma

C aCD L* *=

2

onde CD* = CD - CD,min e C C CL L L CD

* ( )min

= −

determine o coeficiente a por uma regressão linear nas coordenadas C em

função de C

D*

L*2



(i) Para cada incidência, as curvas de variação do coeficiente de pressão estática ao

longo da corda (Cp vs x/c)

ii) Para um dos ângulos de ataque, as curvas de Cp vs x/c , y/c vs Cp e ou as curvas

de (Cpe-Cpi)x/c vs x/c e y/c vs (Cpa-Cpp)y/c ou as de Cpx/c vs x/c e y/c vs Cp

y/c.

- 43 -

iii) Variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque CL vs α e

comparação, para pequenas incidências, variação prevista pela teoria dos perfis

delgados CL=2π(α+β).

iv) Variação do coeficiente de resistência de forma com o ângulo de ataque CD vs

α

v) Polar Eiffel CL vs CD e comparação, para pequenas incidências, com uma polar

parabólica da forma C aCD L* *=

2

vi) Variação do coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil com

o ângulo de ataque CM,C vs α e comparação com CMC= − +

π α λ2

( )

vii) Determinação da posição do centro aerodinâmico xCA/c, variação do respectivo

coeficiente do momento de picada com o ângulo de ataque vs α e

comparação com

CMCA

xcCA =

14

e xc CCP

L

= +πγ2

14

.

- 44 -

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Mecânica dos Fluidos - Base de Dados