Mechanika Płynówsem.VI 2008/2009

Daniel Bernoulli - rys historyczny

Prof. Dr h. c. Józef Wojnarowski

Drzewo genealogiczne rodziny Bernoulli

Zasłużeni Bernoulli

Jakub Bernoulli (ur. 27 grudnia 1654 w Bazylei, zm. 16 sierpnia 1705, tamże ) - szwajcarski matematyk i fizyk. Był profesorem uniwersytetu w Bazylei. Stworzył podstawy rachunku prawdopodobieństwa i przyczynił się do rozwoju rachunku różniczkowego i wariacyjnego. Wprowadził pojęcia całki i biegunowego układu współrzędnych. Sformułował także prawo Bernoulliego. Niezależnie od brata Johanna rozwiązane zagadnienie brachistochrony. Wczasopiśmie naukowym Acta Eruditorum z 1694 opisał leminiskatę Bernoulliego

Johann Bernoulli ( ur. 27 lipca 1667 w Bazylei, zm. 1 stycznia 1748 , tamże) – matematyk i fizyk szwajcarski. Pochodził ze znanej rodziny matematyków – Bernoullich. Był profesorem uniwersytetów w Groningen (Holandia) od 1695 i Bazylei od 1705 roku. Zajmował się rachunkiem różniczkowym, całkowym i wariacyjnym oraz liniami geodezyjnymi. Sformułował i rozwiązał niezależnie od brata Jakoba zagadnienie

brachistochrony

Brachistochrona to krzywa, po której czas staczania się masy punktowej od punktu A do punktu B pod wpływem stałej siły (siły ciężkości) jest najkrótszy. Nazwa pochodzi od złożenia greckich słów brachistos (βραχιστoς) - "najkrótszy" i chronos (χρovoς) - "czas".Zagadnienie brachistochrony było jednym z pierwszych, do rozwiązania którego wykorzystano rachunek wariacyjny. Postawiony w 1696 przez Jakuba Bernoulliego problem znalezienia krzywej najszybszego spadku został rozwiązany niezależnie przez Leibniza, Newtona, Jana Bernoulliego oraz de L'Hospitala. Okazało się, że brachistochroną jest fragment cykloidy.

Brachistochrona

Nicolaus Bernoulli; (ur. 21 października 1687 w Bazylei, zm. 29 listopada 1759, tamże) – szwajcarski matematyk, bratanek Jakuba i Johanna Bernoullich.W 1704 ukończył studia na Uniwersytecie Bazylejskim, a pięć lat później uzyskał tam doktorat za pracę z dziedziny teorii prawdopodobieństwa. W 1716 objął katedrę fizyki na uniwersytecie w Padwie; zajmował się tam m.in. równaniami różniczkowymi i geometrią. W 1722 wrócił do Szwajcarii, gdzie na swoim macierzystym uniwersytecie objął katedrę logiki.Największe osiągnięcia Mikołaja Bernoulliego zawarte są w jego korespondencji, zwłaszcza z francuskim matematykiem Piotrem de Montmort. W listach tych jako pierwszy opisał problem tzw. paradoksu petersburskiego (choć nazwa – podobnie jak rozwiązanie tego zagadnienia – pochodzi od jego kuzyna Daniela). Mikołaj Bernoulli utrzymywał też kontakty z Godfrydem Leibnizem i Leonardem Eulerem.

Nicolaus II Bernoulli [znany też jako Niklaus Bernoulli, Nikolaus Bernoulli, Mikołaj II Bernoulli] (ur. 6 lutego 1695 w Bazylei, zm. 31 lipca 1726 w Petersburgu) szwajcarski matematyk, podobnie jak jego ojciec, Johann i jeden z jego braci, Daniel. Z tym ostatnim dyskutował nad paradoksem petersburskim.

Mikołaj II Bernoulli zajmował się głównie zagadnieniami prawdopodobieństwa, krzywych i równań różniczkowych. Wniósł też wkład w rozwój dynamiki płynów.

Paradoks petersburski

Paradoks petersburski, inaczej gra petersburska, to pojęcie używane w teorii decyzji i rachunku prawdopodobieństwa opisujące grę losową, która mimo posiadania nieskończonej wartości oczekiwanej posiada jednocześnie ograniczoną wartość pieniężną dla większości ludzi. Problem został po raz pierwszy sformułowany przez Daniela Bernoulliego w 1738 roku, który jednocześnie zaproponował jego wyjaśnienie przy pomocy funkcji użyteczności. Mimo nazwy, nie jest to paradoks w ścisłym sensie tego słowa, ale raczej ilustracja tego, że ludzie zazwyczaj w warunkach niepewności nie podejmują decyzji kierując się kryterium maksymalizacji pieniężnej wartości oczekiwanej. Problem ten położył podwaliny pod współczesną teorię oczekiwanej użyteczności.

Johann II (1710-1790) W wieku 14 lat uzyskał stopień magistra filozofii wraz z Johanem stopień magistra otrzymał o 3 lata starszy Euler

Po śmierci ojca przejął katedrę matematyki którą kierował przez 42 lata.

Johann II był członkiem Berlińskiej i Paryskiej Akademii Nauk. Akademia Paryska czterokrotnie przyznawała mu nagrody między innymi za prace o rozchodzeniu światła i o magnetyzmie.

Johan III (1744-1807) Podobnie jak ojciec w wieku 14 lat uzyskał stopień magistra filozofii. Tradycyjnie dla rodu Bernoullich miał wykształcenie prawnicze i matematyczne.Od 1767 został dyrektorem Akademii Berlińskiej. Johann dużo jeździł po Europie był także w Warszawie. Napisał liczne prace z matematyki, astronomii, geografii i ekonomi. Przetłumaczył na język francuski Algebrę Eulera. Był członkiem Sztokholmskiej i Petersburskiej Akademii Nauk

Jacob II (1759 – 1789) Na uniwersytecie studiował prawo a u ojca i wuja Daniela matematykę. Po studiach stawał do konkursów na różne katedry ale bezskutecznie dlatego opuścił Bazyleę i udał się do Włoch.Został członkiem Turyńskiej Akademii. Publikował swoje rezultaty między innymi w rozprawach Berlińskiej Akademii Nauk.

Od 1787 był członkiem Petersburskiej Akademii Nauk. Brał udział w przeróżnych ekspedycjach i był członkiem rozmaitych komisji. Pełnił funkcję astronoma w rosyjskiej flocie wojennej

Hermann Hesse, pseudonim: Emil Sinclair (1877 - 1962) syn Marii Bernoulli – prozaik, poeta i eseista niemiecki o poglądach pacyfistycznych. Okazyjnie również rysownik i malarz. Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie literatury za rok 1946. Z uzasadnienia jury otrzymał ją za szlachetnie podniosłą i różnorodną poezję, która zawsze wyróżniała się świeżością natchnienia i rzadko spotykaną czystością ducha, a także za talent epicki i dramatyczny. Autor powieści o kontekście egzystencjalnym, nawiązujących do filozofii buddyjskiej oraz psychoanalizy, których tematem jest zazwyczaj samotne poszukiwanie harmonii i głębi duchowej w skłóceniu ze społeczeństwem (Wilk stepowy, Siddhartha).

DANIEL BERNOULLI

(1700-1782)

Daniel Bernoulli urodził się w Groningen (Holandia), gdzie jego ojciec - Johan - pracował do 1705 roku. Daniel uczył się matematyki u ojca oraz u starszego brata Mikołaja II (1695-1726). Jednocześnie studiował medycynę. W 1721 roku złożył w Bazylei

egzaminy i obronił rozprawę na temat oddychania.

Pewien czas spędził we Włoszech, celem doskonalenia się w praktyce lekarskiej, i tamże, w roku 1724, wydał Studia matematyczne, które przyniosły mu rozgłos. Wkrótce, razem z bratem Mikołajem, został powołany do Petersburskiej Akademii Nauk, w której pozostał od jesieni 1725 r. przez około osiem

lat.

W roku 1728 Bernoulli oficjalnie przeszedł ze stanowiska profesora akademickiego fizjologii na stanowisko profesora matematyki. Po powrocie do Bazylei w 1733 roku otrzymał, na tamtejszym uniwersytecie, katedrę anatomii i botaniki, a dopiero

w 1750 roku objął katedrę fizyki.

Według umowy, Daniel Bernoulli miał obowiązek zajmować się fizjologią i zastosowaniem do niej metod matematycznych. Fizjologią Daniel Bernoulli zajmował się przez krótki czas. Bardziej interesował się mechaniką, fizyką oraz matematyką.

W Petersburgu Daniel Bernoulli przygotował większą pracę z hydrodynamiki, zawierającą opis wielu doświadczeń i badanie teoretyczne wielu problemów.

W ostatecznej redakcji to klasyczne dzieło, w którym mechanika cieczy i gazów po raz pierwszy potraktowane zostały jako oddzielne dyscypliny, wydał je w Strasburgu w 1738 roku pod tytułem :

„Hydrodynamika, czyli studia nad siłami i ruchami cieczy „

„Hydrodynamika, czyli studia nad siłami i ruchami cieczy („Hydrodynamica sive de viribus et motibus fluidorum

commentarii”).

Podane było w nim, między innymi, znane obecnie każdemu inżynierowi - hydraulikowi, równanie Bernoulliego, wyrażające zależność między ciśnieniem i prędkością idealnej, ciężkiej cieczy na danej głębokości, pod jej powierzchnią.

constzp

g

v

2

2

Zwężka Venturiego (lub "dysza Venturiego") jest przyrządem służącym do pomiaru prędkości przepływu cieczy lub gazu, stworzonym przez Giovanni Battista Venturiego. Zasada jej działania jest idealną ilustracją prawa Bernoulliego:

Niezwykle ważną okazała się, trwająca około 40 lat(1726-1768) , korespondencja naukowa Daniela Bernoulliego z Eulerem. Jej podstawowe treści były stopniowo publikowane w pracach obu korespondentów.

Jeden z listów napisanych przez Bernoulliego

Bernoulli wraz z Eulerem chciał odkryć więcej o przepływie płynów, w szczególności, chcieli wiedzieć, jaki jest związek między prędkością, przepływu krwi i jej ciśnieniem. W celu zbadania tego, eksperymentował poprzez przebicie ścianki rury małą słomką o otwartym końcu I zauważył iż wysokość na którą płyn narastał w słomce była powiązana z ciśnieniem płynu w rurze.

Po wyjeździe Daniela Bernoulliego, Akademia Petersburska utrzymała w mocy jego prawo do godności zagranicznego członka honorowego oraz dożywotniej pensji. Do końca życia był z nią związany naukowo.

W jej wydawnictwie publikował większość swoich prac.