MECANICA FLUIDELOR-CURS 9-

OBIECTIVELE CURSULUI:

1. Teoria stratului limitã 2. Interpretarea diagramei Moody pe baza teoriei stratului limitã 3. ªocul hidraulic

1) Teoria stratului limitã

Reprezintã o noþiune teoreticã cu aplicaþii practice în special în domeniul curgerii în jurul unor profile hidrodinamice. Modelele matematice ale curgerii sunt în general complicate.

În practicã s-a apelat la noþiunea de strat limitã din dorinþa de a simplifica modelul matematic. Astfel noþiunea de strat limitã înseamnã separarea domeniului curgerii în 2 regiuni:

- una în vecinãtatea profilului considerat, în interiorul cãruia fluidul este considerat real;

- în restul domeniului acolo unde fluidul se acceptã ca fiind ideal.Aceastã separare este posibilã numai în cazul unor fluide relative puþin

vâscoase ca apã, ulei.

vitezã constantã

creºte pânã la =const.

grosimea stratului limitã (de

undeîncepe sã fie viteza constantã)

- 1 -

Atunci când viteza atinge 99%U, se considerã ca acolo avem limita stratului este grosimea stratului limitã.

Linia AF face unghi de incidenþã cu infinit.Situaþia desenatã este o situaþie favorabilã când curgerea “îmbracã“, cu

performanþe ridicate hidrodinamice profilul ºi coeficientul de rezistenþã la înaintare respectiv comportamentul hidrodinamic sunt optime.

Deplasându-se în lungul curgerii între bordul de atac ºi bordul de fugã, datoritã frecãri fluidului, energia cineticã a acestuia scade.

SIAJ: pierderi de energiecoada profilului vibreazã

În funcþie de performanþele aerodinamice, desprinderea profilului de stratul limitã (apariþia curgerilor inverse) mai aproape sau mai departe de bordul de fugã se produce în spatele profilului un SIAJ (o zonã de vârtejuri).

Desprinderea stratului limitã mãreºte coeficientul de rezistenþã la înaintare ºi conduce la vibraþia profilului datoritã turbulenþei. În cazul unghiurilor de incidenþã mari (dacã aerul se apropie de profil pe direcþii oblice) desprinderea se face în apropierea bordului de atac ºi fenomenul prezentat se agraveazã.

În practicã existã mãsuri constructiv funcþionale (absorbþia stratului limitã prin canale latearale practicate în profil) care sã contribuie la “lipirea“ stratului limitã ºi la micºorarea siajului turbulent.

2) Interpretarea diagramei Moody

Diagrama Moody

pierderea localã a energiei; - coeficientul pierderilor locale

de sarcinã;

coeficientul pierderilor liniare de sarcinã;

l lungimea tronsonului de conductã;

Ecuaþiile lui Bernoulli între secþ. 1 ºi 2:

pierderea totalã de energie de la secþ. 1 lasecþ. 2;

Pentru evaluarea celor 2 tipuri de pierderi (locale ºi liniare) se procedeazã astfel:

- pentru pierderile locale se calculeazã cu relaþii semiempirice în mod tabelar; pentru coturi (lãrgiri/îngustãri de secþiune), vane, º.a. existã date în literatura de specialitate ce specificã modul de calcul al coeficienþilor;

- pentru pierderile liniare coeficientul se calculeazã fie cu relaþii semiempirice, fie prin transpunerea acestora în diagrame de exemplu diagrama Moody.

I regim laminar =>

II regim tranzitoriu

III regim turbulent neted

k – rugozitatea medie absolutã a peretelui conductei;

– rugozitatea medie relativã a peretelui conductei;

nu depinde de rugozitate;

IV regim turbulent mixt;

V regim turbulent rugos;

3) ªocul hidraulic

În sistemele tehnice în care existã organe, dispozitive de reglare a debitului, se pune problema evaluãrii fenomenelor ce se produc când vanele se închid brusc.

Presupunem întâi vana complet deschisã, prin conductã se scurge un debit Q, viteza de curgere fiind v0: la închiderea bruscã a vanei, dacã se ia în considerare compresibilitatea lichidului ºi elasticitatea peretelui conductei se poate realiza un model teoretic care sã explice ºocurile de presiune (variaþiile de presiune care se produc în conductã).

OBSERVATIE: Dacã în modelul matematic nu se þine seama de compresibilitatea lichidului respectiv de elasticitatea conductei, din calcul s-ar obþine un ºoc de presiune teoretic infinit.

(Jukovski)=saltul maxim de presiune;

c= celeritatea (viteza de propagare a undelor de presiune în lichidul care curge prin conducta datã)

În practicã, limitarea acestor salturi de presiune se poate face numai prin limitarea vitezelor maxime de curgere.

Se considerã un lichid ideal, compresibil care curge printr-o conductã cilindricã dintr-un material perfect elastic. Iniþial vana V aval este complet deschisã, iar la un moment t este complet închisã. Energia cineticã a

particulelor de lichid de lângã vanã se transformã atunci în lucru mecanic al forþelor de presiune ºi ca urmare lichidul este comprimat, iar peretele conductei deformat (I). Particulele de lichid aflate imediat în amonte de cele oprite îºi continuã un timp miºcarea datoritã forþelor de inerþie, apoi se opresc ºi ele, comprimarea ºi deformarea conductei propagându-se în amonte. Unda care se propagã de la vanã spre rezervor, ajunge la un moment dat la rezervor în punctul R, diferenþa de presiune din acest punct (presiunea din partea dreaptã este mai mare decât cea din stânga lui R) face ca lichidul sã curgã din conductã spre rezervor, ceea ce micºoreazã presiunea ºi densitatea lichidului precum ºi aria secþiunii drepte a conductei. Secþiunea dreaptã în vecinãtatea cãreia au loc aceste variaþii se deplaseazã spre aval, unda directã se transformã într-o undã inversã. Presiunea din stânga undei inverse îºi va pãstra valoarea, iar viteza va avea valoarea , celeritatea rãmânând aceeaºi. Unda inversã ajunge în O, iar conducta fiind perfect elasticã revine la forma sa iniþialã. Lichidul continuã sã curgã spre rezervor datoritã inerþiei, astfel încât lângã vanã valorile presiunii, densitãþii ºi ariei scad. Secþiunea dreaptã în vecinãtatea cãreia se produc aceste fenomene se deplaseazã în amonte, unda inversã devine iar undã directã. Noua undã directã ajunge în R, în momentul în care lichidul este destins ºi se aflã în repaus în întreaga conductã. Deoarece presiunea din din stânga lui R este mai mare decât cea din dreapta, lichidul începe sã curgã din rezervor în conductã, secþiunea dreaptã în jurul cãreia se produc aceste fenomene se deplaseazã spre aval ºi noua undã directã se transformã într-o nouã undã inversã. Aceastã undã ajunge în O, si astfel se regãseºte situaþia iniþialã de la momentul t. În concluzie, fenomenul este periodic neamortizat. În realitate, datoritã vâscozitãii lichidului ºi faptului cã conducta nu este perfect elasticã, fenomenul este periodic amortizat.