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Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Aula 08
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
III.1. Introdução
III.2. Torção de Barras
III.2.1. Seção Circular
III.2.2. Seções Não Circulares
III.3. Flexão Simples de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
III.1. Introdução
As seções planas permanecem planas após a deformação
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Nas solicitações transversais esta hipótese somente é válida no caso de Torção de Seções Circulares.
seção circular torcida
dz
dj
T
T
TT
dzExemplos:• eixos de transmissão• seções de grelhas onde o fletor é nulo
Estado de Cisalhamento Puro
yz
yz
A zxyz dAyxT
seção não-circular torcida
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
As seções planas permanecem planas após a deformação
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Nas solicitações transversais esta hipótese somente é válida no caso de Torção de Seções Circulares.
Exemplos:• seções de vigas em geral
Estado Plano de Tensão
yz
yzzz
Vy Vy
dz
barra fletida com cortante (flexão simples)
A zxx dAV
A yzy dAV
dAyMA zx
A zy dAxM
III.1. Introdução
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
yz
yzEstado de Cisalhamento Puro:
0cos sensen cos 0 dAdAdAF yzyzn
sen2cossen2 yzyz
dA
cosdAsendA
0sen sencos cos 0 dAdAdAF yzyzt
2cossencos 22yzyz
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
III.1. Introdução
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
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2senyz
yz 4
02cos 02cos2
yzd
d
2cosyz
yz
yzEstado de Cisalhamento Puro:
dA
cosdAsendA
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
III.1. Introdução
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
4 em ,0
4
em ,
e 4
em ,
yzmin
yzmáx 2senyz
2cosyz
yz
yzEstado de Cisalhamento Puro:
dA
cosdAsendA
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
III.1. Introdução
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
02sen 02sen2
yzd
d
yzyz 2
ou 0
yz
yzEstado de Cisalhamento Puro:
dA
cosdAsendA
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
2senyz
2cosyz
III.1. Introdução
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
mente.respectiva
, 2
em e 0 em , yzmáx,min
2 em e 0 em ,0
yz
yzEstado de Cisalhamento Puro:
dA
cosdAsendA
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
2senyz
2cosyz
III.1. Introdução
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Estado de Cisalhamento Puro:
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
45º
tyz
tyz
tyz
tyz
tyz
tyz
tyz
tyz
III.1. Introdução
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zz
yz
yz
Estado Plano de Tensão (sy = 0):
dA
cosdA
sendA
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
0cos sensencos
coscos 0
dAdA
dAdAF
yzyz
zn
sen22cos22
cossen2cos2yz
zzyzz
III.1. Introdução
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
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zz
yz
yz
Estado Plano de Tensão (sy = 0):
dA
cosdA
sendA
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
0sen sencos cos
sen cos 0
dAdA
dAdAF
yzyz
zt
2cos2sen2
sencoscossen 22yz
zyzz
III.1. Introdução
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
zz
yz
yz
Estado Plano de Tensão (sy = 0):
dA
cosdA
sendA
pz
yz
2arctan
2
1ou
02cos2sen2
yzzd
d
z
yz
2
2tan
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
sen22cos22 yz
zz
2cos2sen2 yz
z
III.1. Introdução
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
zz
yz
yz
Estado Plano de Tensão (sy = 0):
dA
cosdA
sendA
22
, 22 yzzz
minmáx
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
sen22cos22 yz
zz
2cos2sen2 yz
z 0
z
yzp
2arctan
2
1 em
III.1. Introdução
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
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zz
yz
yz
Estado Plano de Tensão (sy = 0):
dA
cosdA
sendA
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
sen22cos22 yz
zz
2cos2sen2 yz
z
cyz
z
2arctan
2
1ou
02sen2cos2
yzzd
d
yz
z
2
2tan
III.1. Introdução
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
zz
yz
yz
Estado Plano de Tensão (sy = 0):
dA
cosdA
sendA
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
sen22cos22 yz
zz
2cos2sen2 yz
z
22
, 2 yzz
minmáx
2z
yz
zc
2
arctan2
1 em
III.1. Introdução
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
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Estado Plano de Tensão (sy = 0):
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
45º
sz sz
smin
tyz
tyz
tyz
tyzqp
qc
smin
smáx
smáx
tmáx
sz /2
cp
2tan
12tan
Logo,
222
cp
4
cp
III.1. Introdução
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Relações entre Esforços, Tensões, Deslocamentos e Deformações
Estado de Cisalhamento Puro:
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
A zxx dAV
A yzy dAV
A zxyz dAyxT
z
v
y
wyz
x
w
z
uzx
Gyz
yz
Gzx
zx
III.1. Introdução
yz
yz
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Relações entre Esforços, Tensões, Deslocamentos e Deformações
Estado Plano de Tensão (sy = 0):
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
dANA z
dAyMA
zx
Azy dAxM
A zxx dAV
A yzy dAV
A zxyz dAyxT
III.1. Introdução
yz
yzzz
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
x
ux
y
vy
z
wz
Relações entre Esforços, Tensões, Deslocamentos e Deformações
Estado Plano de Tensão (sy = 0):
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
z
v
y
wyz
x
w
z
uzx
zyx E
Ez
z
Gyz
yz
Gzx
zx
III.1. Introdução
yz
yzzz
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
III.1. Introdução
III.2. Torção de Barras
III.2.1. Seção Circular
III.2.2. Seções Não Circulares
III.3. Flexão Simples de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Circular
III.2. Torção de Barras
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
dz
dj
T
T gyz
r
R0
onde R é o raio externo da seção
222 yx
x
y
x
yr tzxdA
tyzdA
dA
A seção circular é simétrica em relação a qualquer eixo que contenha o seu cento geométrico.
Assim, qualquer sistema de eixos cartesianos ortogonais com origem no centro do círculo é um sistema de eixos centrais principais.
x
y
xyrdA
ttzdAtrzdAPortanto, as componentes de tensão
de cisalhamento podem ser representadas segundo os eixos radial e tangencial.
ou
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Torção de Barras de Seção Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
dz
dj
T
T gtz
r
R0
onde R é o raio externo da seção
x
y
xyrdA
ttzdAtrzdA
0A zxx dAV 0 A rzdA
No ponto de coordenadas (-x,-y) deverá haver duas componentes trzdA e ttzdA em sentido contrário às que atuam no ponto de coordenada (x,y).
0A yzy dAV 0 A tzdA
r
trzdAttzdA
y
x
As componentes no sentido radial se anulam e aquelas no sentido tangencial formam um binário.
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
dz
dj
T
T gtz
r
R0
onde R é o raio externo da seção
x
y
xyrdA
ttzdA
dz
dGG tztz
Logo,
dzd tz dz
dtz
r
ttzdA
y
x
A tzA zxyz dAdAyxT
AdA
dz
dGT 2
dz
dGIdA
dz
dGT pA
2
ptz IT
ptz I
T p
tz GI
T
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
dz
dj
T
T gtz
r
R0
onde R é o raio externo da seção
x
y
xyrdA
ttzdA
r
ttzdA
y
x
ptz I
T p
tz GI
T
ppmáx W
T
I
TR
Wp é o Módulo de Resistência da Seção à Torção e
As tensões e as deformações variam linearmente com r
GIp é o Módulo de Rigidez da Seção à Torção.
p
tz
GI
T
dz
d
ttz
tmáx
tmáx
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
As seções planas NÃO permanecem planas após a deformaçãoNa superfície do contorno, não há solicitações tangenciais na direção longitudinal (z) nem direção tangencial (t) - momento atua em torno de z, isto é, no plano r-t.
tzrtzt
ztzr
z
r
t
ttrtztttz
trt
trz
plano da superfície do
contorno
plano da seção transversal
plano da seção longitudinal
0 rtrz tensões na seção
transversal
0 trzr Portanto, nessa superfície, não há também tensões tangenciais nas direções z e t..
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
As seções planas NÃO permanecem planas após a deformação
0A zxx dAV 0 0 rzA rzdA
0A yzy dAV 0 A tzdA
ttz
z
tztplano da seção
longitudinal
Na seção transversal, as tensões são auto-equilibradas e tangenciais ao contorno.
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
As seções planas NÃO permanecem planas após a deformação
A Teoria da Elasticidade, por outro lado, determina que, para todas as seções,
Tmáx W
T
TGI
T
dz
d
eObservações:
onde
WT é o Módulo de Resistência da Seção à Torção,GIT é o Módulo de Rigidez da Seção à Torção eIT é a Constante de Torção da Seção
Para as seções circulares,
pT II e pT WW
A constante de torção IT é também designada por J
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Seção Retangular:
a >= b
b
A máxima tensão ocorre no ponto médio do maior lado do retângulo.
3abIT 2abWT e
Tmáx W
T
TGI
T
dz
d
tmáx
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
a
b
a/b
a = b = 1/3, a/b>10
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Perfis Abertos:T
máx W
T
TGI
T
dz
d
a) Perfis de seção formada por retângulos
b1
b2
b3
t3
t2
t1
Cada retângulo i absorve uma parcela do momento Ti .
iTT
Em cada retângulo a máxima tensão ocorre no ponto médio do maior lado e vale
2
3
ii
i
T
imáx tb
T
W
T
i
i
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Perfis Abertos:T
máx W
T
TGI
T
dz
d
b1
b2
b3
t3
t2
t1
O ângulo unitário de torção da seção é único.
31
1
3
1 ii
i
T
n
T
i
T
ni
tbG
T
GI
T
GI
T
GI
T
dz
d
dz
d
dz
d
dz
d
ni
a) Perfis de seção formada por retângulos
Logo, para n retângulos,
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Perfis Abertos:T
máx W
T
TGI
T
dz
d
b1
b2
b3
t3
t2
t1
Dessa expressão se conclui que
33
33
iiii
i
T
i
tbG
T
tbG
T
GI
T
dz
d
i
T
T
ii
Ti I
TI
tb
TIT ii 3
3e
3
3 iiT
tbI
a) Perfis de seção formada por retângulos
este valor será substituído na expressão da máxima tensão
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Perfis Abertos:T
máx W
T
TGI
T
dz
d
b1
b2
b3
t3
t2
t1
Logo,
T
iii
TiiTii
T
ii
imáx I
Tttb
Itb
T
Itb
TI
tb
Ti
i
3
333 3
222
a) Perfis de seção formada por retângulos
(máxima tensão em cada retângulo)
Assim, T
máxmáx I
Tt e
máx
TT t
IW
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Perfis Abertos:a) Perfis de seção genérica
Esta seção pode ser considerada como formada por infinitos retângulos de largura Ds e espessura ti.
t
ds
onde S é o comprimento da Linha Média da seção do perfil.
Assim,3
1
3
i
i
T
stI
S
T dstI0
3
3
1
máx
TT t
IW
Tmáx W
T
TGI
T
dz
d
Caso t seja constante, 33StIT e 32StWT
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Perfis Fechados (Teoremas de Bredt):T
máx W
T
TGI
T
dz
d
tyz2
tyz1
Em planos ortogonais, as tensões de cisalhamento são iguais e formam binários de sentidos opostos.
dztdAdF yzyzz 11 111
Logo, no elemento infinitesimal, as forças resultantes no sentido longitudinal são:
dztdAdF yzyzz 22 222
dz
ds t1
t2
T
T
dz
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Tmáx W
T
TGI
T
dz
d
T
T
dz
tyz2
tyz1
Da condição de equilíbrio dessas forças longitudinais:
21 21tt yzyz
).,( etckN/cm,N/mmtf yzc
Este produto se denomina fluxo cisalhante (fc) e é constante ao longo da seção.
Daí se conclui que a máxima tensão de cisalhamento ocorre nos pontos de menor espessura.
dz
ds t1
t2
Perfis Fechados (Teoremas de Bredt):
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
T
T
dz
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Tmáx W
T
TGI
T
dz
d
tyz2
tyz1
dArrdFdT yz
onde S é o comprimento da Linha Média da seção do perfil
rdF
tdsrdT yz
dz
ds t1
t2
S
yz
S
yz rdsttdsrT00
Perfis Fechados (Teoremas de Bredt):
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
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Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Tmáx W
T
TGI
T
dz
d
dz
ds t1
t2
x
y
r
ds
tyz2
tyz1
S
yz rdstT0
S
m rdsA02
1Am
2
rdsdAm
tAT yzm2
Perfis Fechados (Teoremas de Bredt):
tA
T
myz 2
Am: área delimitada pela LM da seção
T
T
dz
rdF
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Tmáx W
T
TGI
T
dz
d
dz
ds t1
t2
x
y
r
ds
tyz2
tyz1 Am
Perfis Fechados (Teoremas de Bredt):
tA
T
myz 2
1º Teorema de Bredt
Am: área delimitada pela LM da seção
minmmáx tA
T
2
minmT tAW 2
T
T
dz
rdF
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Tmáx W
T
TGI
T
dz
d
dz
ds t1
t2tyz2
tyz1
Perfis Fechados (Teoremas de Bredt):
yzyzdV
dU 2
1
A energia potencial de deformação acumulada no elemento de volume infinitesimal dV = t.ds.dz é
tdsdzdU yzyz2
1
Como ,G
yzyz
tdsdz
GdU yz
2
2
1
dzt
dst
GU
L S
yz
0 0
22
2
1 (1)
T
T
dz
rdF
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Tmáx W
T
TGI
T
dz
d
dz
ds t1
t2tyz2
tyz1
Perfis Fechados (Teoremas de Bredt):
TddU2
1
Por outro lado, esta energia pode ser escrita como
dzdz
dTU
L
02
1 (2)
T
dj
dz
dT
dz
dU 2
1
dUT
T
dz
rdF
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Tmáx W
T
TGI
T
dz
d
dz
ds t1
t2tyz2
tyz1
Perfis Fechados (Teoremas de Bredt):
Igualando as expressões (1) e (2)
LL S
yz dzdz
dTdz
t
dst
G 00 0
22
2
1
2
1
ou
dz
dT
t
ds
G
t Syz 0
22
T
T
dz
rdF
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Torção de Barras de Seção Não Circular
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
Tmáx W
T
TGI
T
dz
d
dz
ds t1
t2tyz2
tyz1
Perfis Fechados (Teoremas de Bredt):
2º Teorema de Bredt
S
mT
tds
AI
0
24
S
m t
ds
GA
T
dz
d024
dz
dT
t
ds
GA
T S
m
02
2
4Como ,
2 myz A
Tt
Logo,
Caso t seja constante,
S
tAI m
T
24
T
T
dz
rdF
III.2. Torção de Barras
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
z1
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
TGI
T
dz
d
III.2. Torção de Barras
Cálculo dos Deslocamentos
dzGI
Td
T
dz
dj
T
T
T
S1
z2
S2
L
2
121
z
zT
dzGI
T deslocamento relativo entre as seções S1 e S2
L
T
dzGI
T0
deslocamento relativo entre as seções extremas da barra
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Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
III.2. Torção de Barras
Projeto de Barras Torcidas
TT
R
limd
Resistência e Estabilidade: e
R
limd
onde
lim
R
d são, respectivamente, as máximas tensões de cálculo normal e de cisalhamento
são, respectivamente, as tensões limites normal e de cisalhamento (funções dos estados limites considerados) e
é o coeficiente de resistência
e d
e lim
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
III.2. Torção de Barras
Projeto de Barras Torcidas
TT
R
limd
Resistência e Estabilidade: e
R
limd
R
lim
T
dd W
T
R
limTd
WT
e
R
lim
T
dd W
T
R
limTd
WT
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Cap. III: Solicitações Transversais – Torção e Flexão Simples
III.2. Torção de Barras
Projeto de Barras Torcidas
TTlim
lim
L
T
dzGI
T 0
Rigidez: onde
lim
é o ângulo de torção entre duas seções
é o ângulo de torção limite
Se T for constante ao longo do comprimento, limT
L
GIT
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
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Fim da Aula 08