McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 0 Kapitalwert und Endwert

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McGraw-Hill/IrwinCorporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights

Reserved.

Kapitalwert und Endwert

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Kapitelübersicht

1 Der Ein-Perioden-Fall

2 Der Mehr-Perioden-Fall

3 Diskontierung

4 Vereinfachungen

5 Der Unternehmenswert

6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

1 Der Ein-Perioden-Fall

2 Der Mehr-Perioden-Fall

3 Diskontierung

4 Vereinfachungen

5 Der Unternehmenswert


3


Reserved.

1 Der Ein-Perioden-Fall:Endwert

Wenn man 10 000 € zu 5% Zinsen für ein Jahr anlegt, wächst der angelegte Betrag auf 10 500 €

500 € Zinsen (10 000 €· 0,05)10 000 € ist die Rückzahlung der Hauptschuld (10 000 × 1)10 500 € ist der Gesamtbetrag. Er kann auch wie folgt

berechnet werden:10 500 = 10 000 · 1,05.

Der am Periodenende fällige Gesamtbetrag der Investition heißt der Endwert (FV).

Wenn man 10 000 € zu 5% Zinsen für ein Jahr anlegt, wächst der angelegte Betrag auf 10 500 €

500 € Zinsen (10 000 €· 0,05)10 000 € ist die Rückzahlung der Hauptschuld (10 000 × 1)10 500 € ist der Gesamtbetrag. Er kann auch wie folgt

berechnet werden:10 500 = 10 000 · 1,05.

Der am Periodenende fällige Gesamtbetrag der Investition heißt der Endwert (FV).

×

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Reserved.

1 Der Ein-Perioden-Fall:Endwert

Im Ein-Perioden-Fall kann die Formel für FV so geschrieben werden:

wobei C0 der Zahlungsstrom heute (Zeitpunkt 0) und

r der betreffende Zinssatz sind.

Im Ein-Perioden-Fall kann die Formel für FV so geschrieben werden:

wobei C0 der Zahlungsstrom heute (Zeitpunkt 0) und

r der betreffende Zinssatz sind.

( )0 1FV C r= × +

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Reserved.

1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert

Wenn einem 10 000 €, fällig in einem Jahr, bei heute herrschenden Zinsen in Höhe von 5% geboten werden, ist das Investment 9 523,81 € in heutigen € wert.

Wenn einem 10 000 €, fällig in einem Jahr, bei heute herrschenden Zinsen in Höhe von 5% geboten werden, ist das Investment 9 523,81 € in heutigen € wert.

10000€9523,81€

1,05=

Der Betrag, den ein Schuldner heute “beiseite legen” müsste, um eine zugesagte Zahlung von 10 000 € in einem Jahr leisten zu können, heißt der Barwert (PV) von 10 000€.Man bemerke, dass 10000 = 9523.81·1,05 gilt.

6


Reserved.

1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert

Im Ein-Perioden-Fall kann die Formel für PV so geschrieben werden:Im Ein-Perioden-Fall kann die Formel für PV so geschrieben werden:

r

CPV

11

wobei C1 der Zahlungsstrom im Zeitpunkt 1 und r der betreffende Zinssatz sind.

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Reserved.

1 Der Ein-Perioden-Fall: Kapitalwert

Der Kapitalwert (NPV) einer Investition ist der Barwert des erwarteten Zahlungsstromes abzüglich der Kosten der Investition.Angenommen, eine Investition verspreche 10 000 € in einem Jahr und stehe für 9 500 € zum Verkauf. Der Zinssatz betrage 5%. Sollte man zugreifen?

Der Kapitalwert (NPV) einer Investition ist der Barwert des erwarteten Zahlungsstromes abzüglich der Kosten der Investition.Angenommen, eine Investition verspreche 10 000 € in einem Jahr und stehe für 9 500 € zum Verkauf. Der Zinssatz betrage 5%. Sollte man zugreifen?

10000€9500€

1,05

9500€ 9523,81€

23,81

NPV

NPV

NPV

=- +

=- +

= Ja!

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Reserved.

1 Der Ein-Perioden-Fall: Kapitalwert

Im Ein-Perioden-Fall kann die Formel für NPV so geschrieben werden:

NPV = –Kosten + PV

Im Ein-Perioden-Fall kann die Formel für NPV so geschrieben werden:

NPV = –Kosten + PV

Wenn wir das Projekt der letzten Folie mit dem positiven NPV nicht durchgeführt und statt dessen unsere 9 500 € anderweitig zu 5% investiert hätten, wäre unser FV niedriger als 10 000 €, die die Investition vesrpricht und wir wären zweifelsfrei schlechter dran in Bezug auch auf FV:

9500 ·1,05 = 9975 < 10000.

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Reserved.

2 Der Mehr-Perioden-Fall: Endwert

Die allgemeine Formel für den Endwert einer In-vestition über viele Perioden kann so geschrie-ben werden:

FV = C0·(1 + r)T

Wobei gilt

C0 ist der Zahlungsstrom im Zeitpunkt 0,

r ist der betreffende Zinssatz und

T ist die Anzahl der Perioden, über die das Geld investiert wird.

Die allgemeine Formel für den Endwert einer In-vestition über viele Perioden kann so geschrie-ben werden:

FV = C0·(1 + r)T

Wobei gilt

C0 ist der Zahlungsstrom im Zeitpunkt 0,

r ist der betreffende Zinssatz und

T ist die Anzahl der Perioden, über die das Geld investiert wird.

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Reserved.

2 Der Mehr-Perioden-Fall: Endwert

Angenommen, Jürgen Ritter hätte bei Aktienemission der Modigliani AG Aktien erworben. Gegenwärtig zahlt MAG eine Dividende von 1,10 € je Aktie. Man erwartet, dass die Dividende in den nächsten fünf Jahren um 40% pro Jahr wächst.

Wie groß wird die Dividende in fünf Jahren sein?

FV = C0×(1 + r)T

5,92 = 1,10 · 1,405

Angenommen, Jürgen Ritter hätte bei Aktienemission der Modigliani AG Aktien erworben. Gegenwärtig zahlt MAG eine Dividende von 1,10 € je Aktie. Man erwartet, dass die Dividende in den nächsten fünf Jahren um 40% pro Jahr wächst.

Wie groß wird die Dividende in fünf Jahren sein?

FV = C0×(1 + r)T

5,92 = 1,10 · 1,405

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Reserved.

Endwert und Zinseszins

Man bemerke, dass die Dividende im fünften Jahr, 5,92 €, ersichtlich höher als die Summe der ursprünglichen Dividende zuzüglich fünf Anstiege von 40% auf die ursprüngliche 1,10 € Dividende:

5,92 > 1,10 + 5·[1,10·0,40] = 3,30

Das liegt am Zinseszinseffekt.

Man bemerke, dass die Dividende im fünften Jahr, 5,92 €, ersichtlich höher als die Summe der ursprünglichen Dividende zuzüglich fünf Anstiege von 40% auf die ursprüngliche 1,10 € Dividende:

5,92 > 1,10 + 5·[1,10·0,40] = 3,30

Das liegt am Zinseszinseffekt.

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Reserved.

Endwert und Zinseszins

0 1 2 3 4 5

1,10€

31,10€ 1,40×

3,02€

1,10€ 1,40×

1,54€

21,10€ 1,40×

2,16€

51,10€ 1,40×

5,92€

41,10€ 1,40×

4,23€

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Reserved.

Barwert und Zinseszins

Wieviel muss ein Investor heute ”beiseite” legen, um über 20 000 € in fünf Jahren verfügen zu können, wenn der Zinssatz 15% beträgt?

Wieviel muss ein Investor heute ”beiseite” legen, um über 20 000 € in fünf Jahren verfügen zu können, wenn der Zinssatz 15% beträgt?

0 1 2 3 4 5

20000 €PV

5

20000€9943,53€

1,15=

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Wie lange dauert es bis 10000 € erreicht sind, wenn man 5000 € heute auf ein Konto bei einem Zinssatz von 10% einzahlt,?

( )0 1T

FV C r= × + 10000€ 5000€ 1,10T= ×

10000€1,10 2

5000€T = =

( ) ( )log 1,10 log 1,10 log 2T T= × =

( )ln 2 0.6931

7,27 Jahreln 1,10 0.0953

T = = =

Wie lange muss man warten?

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Reserved.

Angenommen, die Gesamtkosten eines Universitätsstudiums betrügen 50000€ wenn Ihr Kind in 12 Jahren Abitur macht. Sie haben heute 5000€ zur Investition zur Verfügung. Wie hoch muss der Anlage-Zinssatz sein, um die betreffende Summe bereit zu stellen?

( )0 1T

FV C r= × + ( )1250000€ 5000€ 1 r= × +

( )12 50000€1 10

5000€r+ = = ( ) 1 121 10r+ =

1 1210 1 1,2115 1 0,2115r = - = - =

Ungefähr 21,15%.

Welcher Zinssatz reicht aus?

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Reserved.

3 Zinsperioden

Eine Investition m mal je Jahr für T Jahre zu verzinsen, bedeutet für den Endwert:

Eine Investition m mal je Jahr für T Jahre zu verzinsen, bedeutet für den Endwert:

0 1m T

rFV C

m

×æ ö÷ç= + ÷ç ÷çè øBeispiel: Wenn man 50€ für 3 Jahre zu 12% bei halbjährlicher Zinsgutschrift anlegt, wächst das Investment auf

2 360,12

50€ 1 50€ 1,06 70,93€2

FV×æ ö÷ç= × + = × =÷ç ÷çè ø

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Jährlicher Effektivzins

Mit Bezug auf das angeführte Beispiel ist eine naheliegende Frage die nach der effektiven jährlichen Verzinsung?

Mit Bezug auf das angeführte Beispiel ist eine naheliegende Frage die nach der effektiven jährlichen Verzinsung?

Der jährliche Effektivzins (EAR) ist der jährliche Zinssatz, der nach 3 Jahren zu demselben Endwert führen würde:

2 3 60,1250€ (1 ) 50€ 1,06 70.93€

2FV ×= × + = × =

( )350€ 1 70,93€EAR× + =

18


Reserved.

Jährlicher Effektivzins (Fortsetzung)

Also: Zu 12.36% bei jährlicher Zinsgutschrift zu investieren, ist dasselbe, wie zu 12% mit halbjährlicher Zinsgutschrift zu investieren.

Also: Zu 12.36% bei jährlicher Zinsgutschrift zu investieren, ist dasselbe, wie zu 12% mit halbjährlicher Zinsgutschrift zu investieren.

( )350€ 1 70,93€FV EAR= × + =

( )3 70,93€1

50€EAR+ =

1 370,93€

1 0,123650€

EARæ ö÷ç= - =÷ç ÷çè ø

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Reserved.

Jährlicher Effektivzins (Fortsetzung)

Gesucht sei der jährliche Effektivzins (EAR) eines Kredits mit 18% nominal p.a. bei monatlicher Zinsbelastung.

Damit liegt ein Kredit mit einem Monatszins von 1½ Prozent vor.

Der ist äquivalent zu einem Kredit mit einem jährlichen Zins in Höhe von 19,56 Prozent.

Gesucht sei der jährliche Effektivzins (EAR) eines Kredits mit 18% nominal p.a. bei monatlicher Zinsbelastung.

Damit liegt ein Kredit mit einem Monatszins von 1½ Prozent vor.

Der ist äquivalent zu einem Kredit mit einem jährlichen Zins in Höhe von 19,56 Prozent.

12120,18

1 1 1,015 1,1956181712

n mr

m

×æ ö æ ö÷ ÷ç ç+ = + = =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

20


Reserved.

Stetige Verzinsung (Fortgeschritten)

Die allgemeine Formel für den Endwert einer Investition mit stets unmittelbarer Zinsgutschrift ergibt sich aus :

FVT = C0·erT

Hierbei ist

C0 die Zahlung im Zeitpunkt 0,

r der Zinssatz p.a.,

T die Anzahl der Perioden, über die die Zahlung investiert wird

e die Eulersche Zahl, ungefähr to 2.718. ex finden Sie als Funktion auf jedem Taschenrechner.

Die allgemeine Formel für den Endwert einer Investition mit stets unmittelbarer Zinsgutschrift ergibt sich aus :

FVT = C0·erT

Hierbei ist

C0 die Zahlung im Zeitpunkt 0,

r der Zinssatz p.a.,

T die Anzahl der Perioden, über die die Zahlung investiert wird

e die Eulersche Zahl, ungefähr to 2.718. ex finden Sie als Funktion auf jedem Taschenrechner.

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Reserved.


Die allgemeine Formel für den Endwert einer Investition mit stets unmittelbarer Zinsgutschrift ergibt sich aus folgender Überlegung: Der Endwert im Zeitpunkt t ändert sich durch Zuschreibung der Zinsen über den Zeitraum t zu

Die allgemeine Formel für den Endwert einer Investition mit stets unmittelbarer Zinsgutschrift ergibt sich aus folgender Überlegung: Der Endwert im Zeitpunkt t ändert sich durch Zuschreibung der Zinsen über den Zeitraum t zu

t t t tFV FV r FV t+D - = × ×D

t t tt

FV FVr FV

t+D -

= ×D

22


Reserved.


Grenzübergang führt auf eine DifferentialgleichungGrenzübergang führt auf eine Differentialgleichung

0

0 0 0

lim

mit der Lösung

d.h.

t t t tt t

r tt

r tt

FV FV dFVr FV

t dt

FV c e

FV C FV C e

+DL ®

×

×

-= = ×

D

= ×

= = ×

23


Reserved.

4 Vereinfachungen

Ewige RenteEin konstanter Strom von Cashflows, der ewig andauert.

Ewig wachsende RenteStrom von Zahlungen, die mit einer konstanten Rate ewig wachsen.

Annuitätkonstante Zahlung über eine feste Anzahl von Perioden.

Wachsende AnnuitätStrom von Zahlungen, die mit einer konstanten Rate über eine feste Anzahl von Perioden wachsen.

Ewige RenteEin konstanter Strom von Cashflows, der ewig andauert.

Ewig wachsende RenteStrom von Zahlungen, die mit einer konstanten Rate ewig wachsen.

Annuitätkonstante Zahlung über eine feste Anzahl von Perioden.

Wachsende AnnuitätStrom von Zahlungen, die mit einer konstanten Rate über eine feste Anzahl von Perioden wachsen.

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Reserved.

4 Vereinfachungen (fortgesetzt)

AllgemeinAllgemein

( )1 1

Tt

tt

CPV

r=

=+

å

25


Reserved.


Gleiche Zahlungen

Wachsende Zahlungen

Gleiche Zahlungen

Wachsende Zahlungen

( )1

1

1

T

tt

PV Cr=

= ×+

å

( )( )1

1

1

tT

tt

gPV C

r=

+= ×

+å

26


Reserved.


Allgemeine Formel (“geometrische Reihe”)Allgemeine Formel (“geometrische Reihe”)

11

1 1 2

1

1

;

1

T T Tt t t

T Tt t t

TT T

T

T

S q S q q q

S q S q q

q qS

q

++

= = =

+

+

= × = =

× - = -

-Þ =

-

å å å

27


Reserved.



( )

1

1

1

1 1 11

1 1 1 11

11 11

T

T

T T

T

q qS

q

r r rq S

r rr

+

+

-=

-

æ ö æ ö÷ ÷ç ç- -÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø+ + += Þ = =+ -

+

28


Reserved.



( ) ( )

1

1

1

11 1 111 1 1

2 11 1

1

T

T

TT

T

q qS

q

gg grg r r

q S ggr r g

r

+

+

-=

-

é ùæ ö+æ ö+ + ê ú÷ç-÷ç ÷ç-÷ ê ú÷çç è ø÷ +ç+ è ø+ + ê úë û= Þ = = + ×+ --

+

29


Reserved.

Ewige Rente

Ein konstanter Strom von Cashflows, der ewig dauert.Ein konstanter Strom von Cashflows, der ewig dauert.

0

…1

C

2

C

3

C

Die Formel für den Barwert einer ewigen Rente:

32 )1()1()1( r

C

r

C

r

CPV

11

1lim

T

T

CrPV C

r r®¥

æ ö÷ç- ÷ç ÷çè ø+= × =

30


Reserved.

Ewige Rente: Beispiel

Welchen Wert hat ein Britischer Konsolen-Bond, der verspricht, jedes Jahr £15 zu zahlen, jedes Jahr, bis die Sonne zum roten Riesen wird und die Erde in einen Knusper-Chip verwandelt?

Der Zinssatz ist 10%.

Welchen Wert hat ein Britischer Konsolen-Bond, der verspricht, jedes Jahr £15 zu zahlen, jedes Jahr, bis die Sonne zum roten Riesen wird und die Erde in einen Knusper-Chip verwandelt?

Der Zinssatz ist 10%.

0

…1

£15

2

£15

3

£15

£15£150

0,10PV = =

31


Reserved.

Ewig wachsende Rente

Endlos wachsender Strom von Zahlungen.Endlos wachsender Strom von Zahlungen.

0

…1

C

2

C·(1+g)

3

C·(1+g)2

Die Formel für den Barwert einer ewig wachsenden Rente lautet:

( )

( )

2

2 3

11

1

1 (1 )

(1 ) (1 ) (1 )

lim

T

T

gr C

C gC C gPV

r r r

C r gr g r g®¥

é ùæ ö+ê ú÷ç- ÷çê

× + × += + + +

+ + +

ú÷çè ø+ê úë =-

= × û >-

L

gr

CPV

32


Reserved.

Ewig wachsende Rente : Beispiel

Die heutige Dividende beträgt 1,30€; es wird ein dauerhaftes Wachstum der Dividende in Höhe von 5% erwartet.

Der Diskontierungssatz ist 10%; wie hoch ist der Wert dieses versprochenen Dividendenstroms?

Die heutige Dividende beträgt 1,30€; es wird ein dauerhaftes Wachstum der Dividende in Höhe von 5% erwartet.

Der Diskontierungssatz ist 10%; wie hoch ist der Wert dieses versprochenen Dividendenstroms?

0

…1

1,30€·1,05

2

1,30€·(1.05)2

3

1,30€ ·1,053

1,30€1,05 27,30€

0,10 0,05PV = × =

-

33


Reserved.

AnnuitätKonstanter Strom von Zahlungen mit festem Horizont.Konstanter Strom von Zahlungen mit festem Horizont.

Die Formel für den Barwert einer Annuität ist:

Tr

C

r

C

r

C

r

CPV

)1()1()1()1( 32

Trr

CPV

)1(

11

0 1

C

2

C

3

C

T

C

34


Reserved.

Annuität (Intuition)

Eine Annuität kann als Differenz zweier ewiger Renten aufgefasst werden:

Die erste beginnt im Zeitpunkt 1 ,die zweite beginnt im Zeitpunkt T + 1

Eine Annuität kann als Differenz zweier ewiger Renten aufgefasst werden:

Die erste beginnt im Zeitpunkt 1 ,die zweite beginnt im Zeitpunkt T + 1

0 1

C

2

C

3

C

T

C

( )( )

11

1

1

T

T

CrC r

PV Cr rr

æ ö -÷ç ÷ç ÷ç +è ø= - = ×

+

35


Reserved.

Annuität: Beispiel

Wenn Sie monatlich 400€ Ratenzahlung für ein Auto erübrigen können: Wieviel Auto können Sie sich leisten bei einem Ratenkredit von 36 Monaten bei 7% Zinsen?

Wenn Sie monatlich 400€ Ratenzahlung für ein Auto erübrigen können: Wieviel Auto können Sie sich leisten bei einem Ratenkredit von 36 Monaten bei 7% Zinsen?

( )36

400€ 11 12954.59€

0,07 /12 1 0,07 12PV

é ùê ú= - =ê ú

+ê úë û

0 1

$400

2

$400

3

$400

36

$400

36


Reserved.

Annuitäten in Excel

Wechsel zum Excel-BlattWechsel zum Excel-Blatt

Die gefundene Formel für die Annuität heißt „Rentenbarwertfaktor“

( ) ( )( )

11

1 1 1

1

T T

T

r rRBF

r r r

-+ + -

= =× +

Der Kehrwert heißt „Wiedergewinnungsfaktor“

( ) ( )( )

11

11 1

1 1

T T

T

r r rWGF

r r

-é ùê- úê ú+ × +ê ú= =ê ú + -ê úê úë û

37


Reserved.

Wie hoch ist der Barwert einer 4-jährigen Annuität in Höhe von 100€ pro Jahr, deren erste Zahlung in, von heute aus gesehen, zwei Jahren erfolgt (Zinssatz 9% p.a.)?

323,97€297, 22€

0 1,09PV = =

0 1 2 3 4 5

100€ 100€ 100€ 100€323,97€297,22€

4

1 1 2 3 41

100€ 100€ 100€ 100€ 100€323,97€

1,09 1,09 1,09 1,09 1,09tt

PV=

= = + + + =å

38


Reserved.

Wachsende AnnuitätEin wachsender Strom von Zahlungen mit fester Laufzeit.Ein wachsender Strom von Zahlungen mit fester Laufzeit.

Die Formel für den Barwert einer wachsenden Annuität:

( )( )

( )( )( )

1

2

1 1

1 1 1

T

T

C g C gCPV

r r r

-× + × +

= + + ++ + +

L

( )1

11

T

C gPV

r g r

é ùæ ö+ê ú÷ç ÷= - çê ú÷ç ÷÷ç- +ê úè øë û

0 1

C

2

C·(1+g)

3

C·(1+g)2

T

C·(1+g)T-1

39


Reserved.

Barwert einer wachsenden AnnuitätSie bewerten Mieteigentum, das steigende Mieten abwirft. Die Nettomiete ist jeweils am Ende des Jahres zahlbar. Die erste Jahresmiete soll 8500€ betragen, die Miete soll jedes Jahr um 7% steigen. Wie hoch ist der Barwert des abzusehenden Ein-kommensstroms über die ersten 5 Jahre bei einem Zinssatz von 12%?

0 1 2 3 4 5

8500€

8500€ 1,07× =

28500€ 1,07× =

9095€ 9731,65€

38500€ 1,07× =10412,87€

48500€ 1,07× =

11141,77€

34706,26€

40


Reserved.

Wachsende AnnuitätEine Betriebsrentenvereinbarung garantiere 20000€ pro

Jahr für 40 Jahre mit einem Inflationsausgleich von drei Prozent pro Jahr. Wie hoch ist der Barwert bei Eintritt in den Ruhestand bei einem Zinssatz von 10 %?

Eine Betriebsrentenvereinbarung garantiere 20000€ pro Jahr für 40 Jahre mit einem Inflationsausgleich von drei Prozent pro Jahr. Wie hoch ist der Barwert bei Eintritt in den Ruhestand bei einem Zinssatz von 10 %?

4020000€ 1,03

1 265121,57€0,10 0,03 1,10

PVé ùæ öê ú÷ç= - =÷çê ú÷÷ç- è øê úë û

0 1

20000€

2

20000€·1,03

40

20000€·1,0339

41


Reserved.

Barwert einer verzögerten wachsenden Annuität

Ihr Unternehmen plant eine ordentliche Kapitalerhöhung; Sie sollen eine Schätzung für einen angemessenen Emissionspreis vorlegen. Es ist folgende Dividendenprognose gegeben:

Ihr Unternehmen plant eine ordentliche Kapitalerhöhung; Sie sollen eine Schätzung für einen angemessenen Emissionspreis vorlegen. Es ist folgende Dividendenprognose gegeben:

Jahr: 1 2 3 4

Dividende pro Aktie

1,50€ 1,65€ 1,82€ 5% Wachstum danach

Welcher Preis ist angemessen, wenn Investoren bei diesem Risikoniveau 10% Rendite auf ihre Investition erwarten?

42


Reserved.


Jahr 0 1 2 3

Zah- lung

1,50€ 1,65€ 1,82€

4

1,82€·1.05

…

Erster Schritt: Zeitstrahl zeichnen.

Zweiter Schritt: Was ist gegeben und was soll gesucht und gefunden werden?

43


Reserved.


Jahr 0 1 2 3

Zah- lung

1,50€ 1,65€ 1,82€ Dividende + P3

PV der Zah- lungen

32,81€

3

1,82€ 1,0538,22€

0,10 0,05P

×= =

-

0 2 3

1,50€ 1,65€ 1,82€ 38,22€32,81€

1,10 1,10 1,10P

+= + + =

= 1,82€ + 38,22€

44


Reserved.

5 Was ist ein Unternehmen wert?

Im Prinzip sollte ein Unternehmen den Barwert seiner Cashflows wert sein.

Die Schwierigkeiten liegen in der Bestimmung der Höhe, der zeitlichen Verteilung und des Risikos dieser Cashflows.

Im Prinzip sollte ein Unternehmen den Barwert seiner Cashflows wert sein.

Die Schwierigkeiten liegen in der Bestimmung der Höhe, der zeitlichen Verteilung und des Risikos dieser Cashflows.

45


Reserved.


Zwei grundlegende Konzepte, Barwert und Endwert, wurden in diesem Kapitel eingeführt.

Zinssätze werden üblicherweise auf Jahresbasis (p.a.) ausgedrückt, aber es gibt auch halbjährliche, vierteljährliche, monatliche und sogar stetig verrechnende Zinsarrangements.

Formel für den Netto-Barwert (Kapitalwert) einer Inve-stition, die Ct € für die t=0,1,…,N Perioden (ein-)zahlt:

Zwei grundlegende Konzepte, Barwert und Endwert, wurden in diesem Kapitel eingeführt.

Zinssätze werden üblicherweise auf Jahresbasis (p.a.) ausgedrückt, aber es gibt auch halbjährliche, vierteljährliche, monatliche und sogar stetig verrechnende Zinsarrangements.

Formel für den Netto-Barwert (Kapitalwert) einer Inve-stition, die Ct € für die t=0,1,…,N Perioden (ein-)zahlt:

( ) ( ) ( ) ( )1 2

0 0211 1 1 1

NN t

N tt

C CC CNPV C C

r r r r=

= + + + + = ++ + + +

åL

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6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen (fortgesetzt)

Wir haben vier vereinfachende Formeln kennen gelernt:Wir haben vier vereinfachende Formeln kennen gelernt:

Ewige Rente : C

PVr

=

Wachsende ew. Rente :C

PVr g

=-

( )1

Annuität : 11

T

CPV

r r

é ùê ú= -ê ú

+ê úë û

1Wachsende Annuität: 1

1

TC g

PVr g r

é ùæ ö+ê ú÷ç= - ÷çê ú÷çè ø- +ê úë û

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Problem 1

Sie haben 30000€ Verbindlichkeiten aus Studiengebühren, die Sie monatlich innerhalb von 10 Jahren zurück zahlen sollen.

15000€ sind zu 7% p.a. finanziert.



Wie hoch ist der Zinssatz für Ihr Portfolio insgesamt?

Sie haben 30000€ Verbindlichkeiten aus Studiengebühren, die Sie monatlich innerhalb von 10 Jahren zurück zahlen sollen.




Wie hoch ist der Zinssatz für Ihr Portfolio insgesamt?

15,000 30,000

× 7% 8,00030,000

× 8% 7,00030,000

× 15%

Rat: Denken Sie nicht einmal an das:

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Problem 2Sie überlegen den Kauf einer auf US-Dollar lautenden Ausbil-dungsversicherung für Ihre 8-jährige Tochter. Sie soll ihr Studium in genau 10 Jahren an einem amerikanischen College beginnen, wobei die erste Gebührenzahlung von $12,500 am Beginn des Jahres fällig ist. In den folgenden Studienjahren werden $15,000, $18,000 und $22,000 fällig. Wieviel ist heute einzuzahlen, um die Gebühren vollständig zu finanzieren? Der Rechnungszins ist 14%.

Sie überlegen den Kauf einer auf US-Dollar lautenden Ausbil-dungsversicherung für Ihre 8-jährige Tochter. Sie soll ihr Studium in genau 10 Jahren an einem amerikanischen College beginnen, wobei die erste Gebührenzahlung von $12,500 am Beginn des Jahres fällig ist. In den folgenden Studienjahren werden $15,000, $18,000 und $22,000 fällig. Wieviel ist heute einzuzahlen, um die Gebühren vollständig zu finanzieren? Der Rechnungszins ist 14%.

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Problem 3Sie überlegen, ein neues Auto zu kaufen. Das jetzige haben Sie für

25000€ vor genau drei Jahren gekauft und zu 7% p.a mit einer Laufzeit von 60 Monaten finanziert. Sie wollen abschätzen, mit welcher Summe Sie den Kredit ablösen könnten, um den benötigten Verkaufserlös für Ihr gebrauchtes Auto zu bestimmen.

Sie überlegen, ein neues Auto zu kaufen. Das jetzige haben Sie für 25000€ vor genau drei Jahren gekauft und zu 7% p.a mit einer Laufzeit von 60 Monaten finanziert. Sie wollen abschätzen, mit welcher Summe Sie den Kredit ablösen könnten, um den benötigten Verkaufserlös für Ihr gebrauchtes Auto zu bestimmen.

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Problem 4

Sie haben gerade Ihre erste Arbeitsstelle angetreten und wollen den Eigenkapitalanteil für einen Hauskauf anzusparen beginnen. Sie planen 20% des Kaufpreises anzusparen und den Rest durch Bankdarlehen zu finanzieren.

Sie haben eine Investitionsgelegenheit, die 10% p.a verspricht. Häuser Ihrer Vorstellung kosten gegenwärtig 100000€. Die Immobilienpreise steigen z.Z. um 5% pro Jahr und Sie schätzen, dass dieser Trend vorerst anhält.

Wieviel müssen Sie monatlich sparen, wenn Sie in 5 Jahren das benötigte Eigenkapital beisammen haben wollen?

Sie haben gerade Ihre erste Arbeitsstelle angetreten und wollen den Eigenkapitalanteil für einen Hauskauf anzusparen beginnen. Sie planen 20% des Kaufpreises anzusparen und den Rest durch Bankdarlehen zu finanzieren.

Sie haben eine Investitionsgelegenheit, die 10% p.a verspricht. Häuser Ihrer Vorstellung kosten gegenwärtig 100000€. Die Immobilienpreise steigen z.Z. um 5% pro Jahr und Sie schätzen, dass dieser Trend vorerst anhält.

Wieviel müssen Sie monatlich sparen, wenn Sie in 5 Jahren das benötigte Eigenkapital beisammen haben wollen?

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