MBD Clase 3

8/8/2019 MBD Clase 3

1/25

Ing. Lorena Crdoba Pea

Tcnico profesional en desarrollo de software

Unicomfacauca


2/25

Dependencias funcionales

Un diseo de base de datos, en cualquier modelo, sepuede realizar con dos enfoques distintos:

ro uc en o e esquema a part r e a o servac ndirecta del mundo real, tal que lo percibido serepresente en un esquema donde se muestran losobjetos y las reglas captadas en el anlisis del

problema.


3/25

Dependencias funcionales

Llevando acabo el proceso en dos etapas: primerproduciendo un modelo conceptual (como el modeloE-R) y luego transformando este modelo en un

,relaciones que contengan sus respectivos atributos; lasasociaciones l : N en relaciones e introduciendo laclave de la entidad principal.


4/25

Dependencias funcionalesSea E una entidad como un conjunto de atributos

A= {a1,a2,a3 an} y sea n x y y subconjuntos de A:Decimos que x implica y (xy) o que x definefuncionalmente a y o que y depende funcionalmente de

valor de y.

El subconjunto o descriptor del lado izquierdo del smbolo

implicacin se denomina determinante o implicante. Elsubconjunto o descriptor de la derecha se denominaimplicado.

Ejemplo: ISBN_Libro Ttulo_libro


5/25

Ejemplo 1:

Cod_prov Nombre Direccin Cod_artic Descripcin Precio

1021 Pedro Calle 1 9001 Puntilla 5000

1022 Juan Calle 3 9001 Puntilla 4000

1021 Pedro Calle 1 9002 Grapas 3000

Cod_artic precio X

Cod_prov nombre, direccin

Cod_artic descripcinCod_prov, cod_articulo precio


6/25

Ejemplo 2: A B C D

A1 B1 C1 D1

A1 B2 C1 D1

A2 B2 C2 D2

A2 B3 C2 D2A3 B3 C2 D2


7/25

Reglas de inferencia

Axiomas de Armstrong

Reflexividad: Si YX, entonces XY

Todo conjunto de atributos se implica as mismo ycualquier subconjunto de el.

Aumentativa: Si XY entonces XZY ZAdicionar atributos al implicante no altera ladependencia funcional.


8/25

Reglas de inferencia

Transitividad: Si X

Y y Y

Z entonces X

Z

Pseudotransitividad: SiXY y WZ, entonces XWZ

Unin : SiX Y y XZ entonces X YZ

Descomposicin : SiX YZ, entonces X Y y XZ


9/25

Cierre (DF+) de un conjunto de

dependencias funcionales

Con base en los axiomas de Armstrong, podemosdefinir el concepto de cierre (DF+) de un conjunto de

dependencias funcionales:

1. DF DF+

2.Toda dependencia X Y derivada de DF mediante eluso de los axiomas de Armstrong esta en DF+.

3. Ninguna otra dependencia esta en DF+.


10/25

Cierre de un Descriptor Respecto a unConjunto de Dependencias

FuncionalesEs un proceso iterativo . Sea X el descriptor y L = { f1 , ,fn } el conjunto de dependencias . Se calcula la

, , , , =

X0=X

Xi+1=Xi { atributos de la derecha de las dependenciasen L implicadas por subconjuntos de Xi } .

Si Xi=Xi+1 , Xi es el cierre.

Si Xi=T , Xi es el cierre .


11/25

Ejemplo:

X=BD ,

DF = { f1= AB C , f2=CA , f3=BC D , f4= ACDB , f5=D EG , f6=CG BD , f7=BE C , f8= CEAG }

X0=BD

X1=BDEG (usando f5 )

X2=BDEGC ( usando f7)X3=BDEGCA ( usando f2 )

Como no hay ms atributos , ste es el cierre .


12/25

Recubrimiento Minimal (noredundante)

Si dos conjuntos de dependencias funcionales , L y M ,son equivalentes , o sea , tienen sus cierres iguales ; sedice ue L es un recubrimiento de M

recprocamente ) .Dado el conjunto L de dependencias funcionales , M esun recubrimiento no redundante si :

L M


13/25

Toda dependencia en M es de la forma X A(segundos miembros simples )

Ningn implicante contiene atributos redundantes

( un atributo es redundante si su supresin no altera elcierre del conjunto ) .

No ha de endencias redundantes una de endencia

es redundante si su supresin no altera el cierre delconjunto ) .


14/25

Ejemplo :

Calcular un recubrimiento no redundante de :

L={ AB

C , C

A , BC

D , ACD

B , D

EG , BE C , CG BD , CEAG }

p can o e ax oma e proyect v a :L1={ AB C , CA, BC D ,ACD B , D E , D

G , BE C , CG B , CG D , CEA, CE G }


15/25

Cuando hay redundancias obvias , pueden ( y deben )ser eliminadas cuanto antes , pues esto contribuir asimplificar el problema en su conjunto .

Un rpido examen, permite observar que , ya que CA , CEA es redundante y puede eliminarse .Asimismo , ACD B puede sustituirse por CD B .

Nos queda el conjunto L2 en el que , por comodidad denotacin , vamos a identificar cada elemento medianteun nmero de orden :

L2= { AB

C (1 ) , C

A ( 2 ) , BC

D ( 3 ) , CD

B( 4 ) , D E ( 5 ) , DG ( 6 ) , BE C ( 7 ) , CG B (8 ) , CG D ( 9 ) , CE G ( 10 ) }


16/25

Atributos redundantes Si una dependencia viene implicada por un atributo

simple , es obvio que ste no es redundante .Analicemos los implicantes compuestos : AB C . Si

A fuese redundante , B no podr serlo , y viceversa.

Supongamos que se e imina A . Nos que a B

C . Sies cierta , A es redundante. Calculamos B+ L2 y seobtiene B,A no es redundante.

Si eliminamos B ,nos queda A C . El cierre A+ L2 esA , B no es redundante.

Repitiendo este proceso para todos los implicantescompuestos , puede verse que no hay atributos

redundantes.


17/25

Ejercicio

D= (ab

c, c

a, bc

a, acd

b, d

e, d

g, be

c,cg b, cg d, cea, ceg).


18/25

Dependencias redundantes

L2= { AB

C (1 ) , C

A ( 2 ) , BC

D ( 3 ) , CD

B( 4 ) , D E ( 5 ) , DG ( 6 ) , BE C ( 7 ) , CG B (8 ) , CG D ( 9 ) , CE G ( 10 ) }

Podemos seguir el orden que queramos , llegandoeventualmente a recubrimientos no redundantesdistintos , pero equivalentes .

Para ver si (1) es redundante , la elimino y calculoAB+L2-{1} :


19/25

AB+L2-{1}=AB . Como C no pertenece al cierre , (1) noes redundante .

Repetimos el proceso:

C+L2-{2}= C , as que (2) no es redundante . BC+L2-{3}=ABC , as que (3) no es redundante .

CD+L2- =CDAEGB as ue es redundante se

suprime , siendo L3=L2-{4} D+L3-{5}=DG , as que (5) no es redundante .

D+L3-{6}=DE , as que (6) no es redundante .

BE+L3-{7}=BE , as que (7) no es redundante . CG+L3-{8}=CGAD , as que (8) no es redundante .


20/25

CG+L3-{9}=CGABD , as que (9 ) es redundante y sesuprime , siendo L4=L3-{9}

CE+L4-{10}=CEA , as que (10) no es redundante .

Un recubrimiento no redundante de L es , por tanto :

CG B ; CE G

EjercicioD= (abc, ca, bcd, cdb, dc, dg, bec, cgb,

cgd, ca, ceg)


21/25

Determinacin de claves

Pasos1. Eliminar atributos y dependencias redundantes.

2. Clasificar los atributos que aparecen en las

epen enc as unc ona es as : I={ atributos que aparecen slo como implicantes }

D={ atributos que aparecen slo como implicados }

ID={ atributos que aparecen como implicantes eimplicados }

N={ atributos que no aparecen en ningunadependencia }


22/25

Es fcil razonar lo siguiente :

Los atributos de I forman parte de todas las claves .

Los atributos de N forman parte de todas las claves .

Los atributos de D no forman parte de ninguna clave .

Los atributos de ID pueden formar parte o no de.


23/25

Un procedimiento sencillo para determinar una clave ,es por tanto el siguiente :

1. Calcular Z=I N . Z es el ncleo del proceso (interseccin de todas las claves , pudiendo ser en algncaso el conjunto vaco )

2. Calcular Z+ . Si este cierre es T , Z es la clave (nica)del esquema. Si no es as , sigue la bsqueda de unaclave .

3. Z0=Z , Zi=Zi-1

{ Aj } , Aj

ID 4. Calcular ( Zi )+ . Si este cierre es T , Zi es , en general

una superclave del esquema ( es clave o contienealguna clave )


24/25

5. La(s) clave(s) contenida(s) en Zi se extrae(n) poreliminacin de posibles atributos redundantes(distintos de los del ncleo y del ltimo aadido ) .

Ejemplo =

I= , N= , D=

Z0 = .

Z1=A , A+=A Z2=AB , AB+=T

AB es una clave .


25/25

Referencias

Prof. Mauricio Fernndez - Curso: Bases de Datos(Universidad del valle).

ttp: es.w pe a.org w o e o_ent a -relaci%C3%B3n

Documents

MBD Clase 3