Uvod Mjerenja u elektrotehnici su neophodna, bez njih vjerovatno i ne bi postojala elektrotehnika. Mjeriti moramo ta god da krenemo, bilo to istosmjernom strujom ili izmjenicnom, jednofaznom ili trofaznom. ak i pri osnovnoj radnji dovoda struje u kuanstva potrebna su mjerenja da bi se provjerila snaga struje da ne bi dolo do pregorijevanja elektrinih ureaja. Zbog ovoga navedenog ja sam odluio da u ovoj maturalnoj radnji detaljno napisem o ''Mjerenjima u elektrotehnici''.

Mjerenje snage kod istosmjerne struje Kod istosmjerne struje odreena je snaga Pt tereta produktom njegove struje It i napona Ut, pa se mjerenjem struje It ampermetrom i napona Ut voltmetrorn dobivaju podatci potrebni za odreivanje snage Pt:

3

Pritom je mogue voltmetar prikljuiti na stezaljke tereta (slika 1) ili na stezaljke izvor a napona (slika 2). Ako je potroak instrumenata neznatan prema snazi tereta, dobivat e se na oba naina praktiki jednaki rezultati. U protivnom, treba uzeti u obzir potroak instrumenata. Ovisno o nainu spajanja bit e to jednom potroak ampermetra, a drugi put potroak voltmetra.

Sl. 1. Mjerenje snage istosmjerne istosmjerne Struje ampermetrom i voltmetrom voltmetrom Koji je spojen na mjernei teret

Sl.2. Mjerenje snage struje ampermetrom i koji je spojen na izvor

Pri mjerenju snage tereta prema slici 1 tee kroz ampermetar struja generatora Ig koja predstavlja zbroj struje It tereta i struje IV voltmetra. Budui da je: Iv = U/Rv, bit e snaga Pt:

Da bismo dobili snagu tereta, treba od umnoka izmjerene struje Ig i izmjerenog napona Ut oduzeti potroak voltmetra Ut2/Rv. elimo li pomou istog spoja odrediti snagu koju daje izvor, potrebno je umnoku izmjerene struje Ig i napona Ut dodati potroak ampermetra Ig2 RA: Pri mjerenju snage tereta prema slici 2 treba od umnoka izmjerene struje It i napona Ug oduzeti potroak ampermetra, jer voltmetar mjeri i pad napona ItRA na ampermetru: Snaga koju daje izvor bit e pri mjerenju prema slici 2

Kada emo odabrati jedan, a kada drugi nain spajanja? esto je u jednom nainu spajanja potrebna korekcija zbog potroka instrumenta, dok se u drugome ona moe zanema riti. Razumljivo je da emo tada dati 3

prednost onome spoju u kojem nije potrebna korekcija. Tako emo, kada je otpor tereta znatno vei od otpora ampermetra, odabrati spoj prema slici 2. Obratno, kada je otpor tereta neznatan prema otporu voltmetra, odabrat emo spoj prema slici 1 Kada nije mogue izbjei korekciju, bolje je odabrati spoj u kojem je potrebna korekcija zbog potroka voltmetra. Razlog je tomu, to je otpor voltmetra redovito poznat i ne ovisi o temperaturi. Osim toga, tada je korekcijski lan u svim mjerenjima isti, ako je napon konstantan.

Slika 3. Mjerenje snage vatmetrom ija je Slika 4. Mjerenje snage vatmetrom ija naponska grana spojena na mjereni teret je naponska grana spojena na izvor Tonost mjerenja snage ovisi o tonosti upotrijebljenog ampermetra i voitmetra, pa se npr. sigurne postotne granice pogreaka snage dobivaju iz zbroja postotnih granica pogreaka pri mjerenju struje i napona. U tom pogledu je povoljnije izravno mjerenje snage pomou vatmetra. i tu su mogua dva naina spajanja. Moemo naponsku granu vatmetra spojiti na stezaljke tereta (slika 3) ili na stezaljke izvora napona (slika 4). Ovisno o tome bit e jednom potrebno uzeti u obzir potroak naponske grane, a drugi put potroak strujne grane, slino kao pri mjerenju snage voltmetrom i ampermetrom (tablica 1). Tablica 1. Odredivanje snage izvora i tereta pomou oitanja na vatmetru Spoj Snaga izvora Snaga tereta 2 prema slici 3 PW + Ig (Rw + RA) PW ((Ut2/RV)+(Ut2/RW)) Prema slici 4 PW-((Ug2/RV)(Ug2/RW)) PW + It2(Rw/RA)

PW snaga ocitana na vatmetru Ug napon izvora (generatora) vatmetra Ut - napon tereta Ig struja izvora (generatora) It struja tereta

Rw otpor strujne grane vatmetra RW otpor naponske grane RA otpor ampermetra RV otpor voltmetra

Smjer otklona kazaljke vatmetra ovisit e o redosljedu prikljuivanja naponskih i strujnih stezaljki vatmetra. Ako npr. zamijenimo redosljed naponskih stezaljki, promijenit e se smjer otklona kazaljke. To vrijedi i za strujne stezaljke. Isto tako e promjena smjera toka energije dovesti do promjene smjera otklona kazaljke. Da bi prikljuak 4

stezaljki bio nedvosmisleno odreen, obino proizvoai instrumenata oznaavaju stezaljke i prilau shemu prikljuaka. esto se umjesto toga zvjezdicom ili na koji drugi nain oznaavaju dovodne strujne i naponske stezaljke. Pritom, redovito, kada je dovodna naponska stezaljka spojena na isti pol kao i strujna grana, otklon kazaljke udesno znai smjer toka energije od dovodne prema odvodnoj stezaljci strujne grane vatmetra. Da bi se izbjegle zabune prilikom spajanja, proizvoai na odgovarajui nain oznaavaju ulazne stezaljke, npr. strjelicom. Pri koritenju vatmetra treba pripaziti da se ne preoptereti njegova strujna ili naponska grana. Opreznost je potrebna, jer do toga moe doi a da kazaljka vatmetra ne premai pun otklon. To je mogue zato jer otklon vatmetra ovisi o produktu struje i napona. Stoga je preporuljivo kontrolirati voltmetrom napon naponske grane i ampermetrom struju strujne grane vatmetra. Najtonija mjerenja snage, kakva se zahtijevaju npr. pri umjeravanju preciznih vatmetara, omoguuju precizni kompenzatori. Mjerenje djelatne snage jednofazne izmjenine struje a) Mjerenje snage pomou vatmetra. Na podruju niskih frekvencija odreuje se djelatna snaga jednofaznih tereta redovito pomou vatmetara, najee elektrodinamskog tipa. Zbog kontrole optereenja strujne, odnosno naponske grane, zbog odreivanja prividne i jalove snage, te faktora snage, mjeri se obino jo ampermetrom i voltmetrom struja, odnosno napon tereta, kao na slikama 3 i 4 Pri mjerenju manjih snaga bit e potrebne korekcije zbog potroaka instrumenata. Otpori ampermetra i strujne grane vatmetra esto nisu poznati, a i temperaturno su promjenljivi, pa izbjegavamo spojeve kod kojih je potrebna korekcija zbog njihova potroka.

Slika 5. Kompenzirani vatmetar struje vatmetra,

Slika 6. Vektorski dijagram Iw u na- ponskoj grani te struje i napona tereta

Upotrebljavaju se i tzv. kompenzirani vatmetri kod kojih nije potrebna korekcija zbog potroka naponske grane, jer imaju jo jedan dodatni pomoni namot s kojim se otklanja utjecaj toga potroka. Pomoni namot p ima isto toliko zavoja koliko i nepomini strujni svitak vatmetra, te je tijesno uz njega namotan (slika 5). Djelovanje toga svitka je najlake 4

razabrati kada je vatmetar prikljuen na izvor napona, a nema tereta. Nekompenzirani vatmetar bi tada imao stanoviti otklon, jer kroz strujnu i naponsku granu tee struja, ovisna o otporu naponske grane. Stoga e snaga oitana na vatmetru oznaavati gubitke njegove naponske grane. U kompenziranom vatmetru tei e, takoer, kroz strujni svitak struja naponske grane, ali e ta ista struja u suprotnom smjeru tei kroz pomoni svitak, pa je jakost rezultirajueg magnetskog polja strujnog i pomonog svitka jednaka nuli. Stoga se pomini svitak vatmetra nee otkloniti, a to smo upravo i traili jer teret nije prikljuen. Vidimo da kroz pomoni svitak tee samo struja naponske grane vatmetra, pa stoga moe njegova ica biti znatno manjeg presjeka od ice strujnog svitka. Za mjerenje snage tereta s malim faktorom snage nisu prikladni vatmetri koji imaju pun otklon pri nazivnoj struji i naponu, te faktoru snage jednakom jedinici. Njihov otklon bio bi tada malen, to je nepovoljno s obzirom na tonost mjerenja. Prikladniji su za tu svrhu vatmetri koji imaju pun otklon pri nekom manjem faktoru snage, npr. pri cos = 0,2 ili 0,1. Kod tereta iji je faktor snage vrlo malen upotrebljavaju se vatmetri koji postiu pun otklon ak kod cos = 0,05. Pri mjerenju snage tereta s malim faktorom snage vie utjee na tonost mjerenja eventualna fazna pogreka naponske grane vatmetra. Da bi elektrodinamski sustav mjerio snagu. potrebno je da struja Iw, njegove naponske grane bude tono u fazi s naponom U na naponskoj grani. Pretpostavimo da npr. zbog induktiviteta naponskog svitka postoji izmeu napona U i struje Iw stanoviti mali fazni pomak (slika 6). Tada vatmetar nee mjeriti stvarnu snagu tereta: P = UI cos , ve e zbog faznog pomaka pokazati:

Time nastaje pogreka ija je postotna vrijednost:

Kako je cos(-) = cos cos + sin sin , te kako je sin /rad i cos 1 za praktiki uvijek neznatne pomake , dobivamo: Ako fazni pomak naponske grane vatmetra izrazimo u minutama, slijedi:

Mjerenjem struje, napona i snage dobivamo podatke za izraunavanje faznog pomaka '(cos ' PW/UI). Fazni pomak izmeu U i I, potreban za izraunavanje pogreke , dobivamo iz sume = ' + . Meutim, pogreku zbog faznog pomaka moemo i izravno odrediti pomou faznog pomaka ako upotrijebimo izraz: P = ((tg')/(1-tg')*100% 4

Iz gornjih izraza slijedi da e utjecaj faznog pomaka naponske grane biti to vei, to je vei tg, odnosno to je manji faktor snage mjernog tereta(slika 7)

Slika 7. Postotna pogreka mjerenja snage (p) zbog faznog pomaka struje u naponskoj grani vatmetra u ovisnosti o faktoru snage tereta Mjerenje snage pomou elektrodinamskih vatmetara primjenjuje se na podruju niih frekvencija. Na podruju viih frekvencija kod elektrodinamskih vatmetara bez eljeza potekoe izaziva induktivitet naponskog svitka i meduinduktivitet svitaka, dok kod eljezom zatvorenih elektrodinamskih sustava nastaju jo i pogreke zbog vrtlonih struja u lameliranom eljezu, Uz pomo feritnih jezgri i jarma pomaknuta je danas granina frekvencija primjene na oko 10 000 Hz. To je ujedno i granina frekvencija primjene sustava bez eljeza. b) Mjerenje snage pomou tri ampermetra (slika 8). Paralelno mjerenom teretu spaja se poznati djelatni otpor R i pomou tri ampermetra mjere posebno struja I tereta, struja I0 kroz otpor R i ukupna struja I1 kroz paralelnu kombmaciju tereta i otpora R. Struja I0 je u fazi s primijenjenim naponom U (vidi sliku 9), dok struja kroz teret ima prema tome naponu fazni pomak . Na osnovi kosinusova pouka slijedi:

Kako je I0=U/R i P= Uicos, slijedi:

3

Slika. 8. Mjerenje snage pomou tri ampermetra Prema tome je faktor snage tereta:

Slika. 9. Vektorski dijagram za metodu triju ampermetara

S obzirom na tonost mjerenja povoljno je da otpor R bude priblino jednak impedanciji tereta, a otpori ampermetara u odnosu na impedanciju tereta to manji. Stoga ova metoda podesna za mjerenje tereta velike impedancije. Dolazi u obzir gdje nema vatmetra, ili ako je potrebno izvriti mjerenje snage na viim frekvencijama. c) Mjerenje snage pomou tri voltmetra (slika 10). U seriju s mjerenim teretom spaja se poznati djelatni otpor R i pomou tri voltmetra mjeri: napon U tereta, napon U0 na otporu R i ukupni napon Ul na serijskoj kombinaciji tereta i otpora R. Ovdje je napon U0 na otporu R u fazi sa strujom I kroz taj otpor, dok napon U ima prema toj struji fazni pomak (slika 11). Na osnovi kosinusova pouka slijedi:

Budui da je U0 = IR i P - UI cos dobiva se nakon uvrtavanja u gornju formulu.

4

Slika. 10. Mjerenje snage pomou metodu tri voltmetra

Slika. 11. Vektorski dijagram za triju voltmetara

Ako se eli postii to vea tonost, treba daje poznati otpor R priblino jednak impedanciji tereta. Otpori voltmetara moraju biti znatno vei od otpora R i impedancije tereta, ili njihov utjecaj treba uzeti u obzir putem korekcije. Upotrebom elektronikog voltmetra moe se ova metoda primijeniti na podruju visokih frekvencija. S obzirom na veliki ulazni otpor elektronikog voltmetra redovito nee biti potrebne korekcije zbog njegova potroka. d) Mjerenje snage kompleksnim izmjeninim kompenzatorom i izmjeninim mostovima. Kompleksni izmjenini kompenzatori omoguuju mjerenje snaga od 0,1 VA do otprilike .5 kVA, kod 50 Hz, u tonosti 0,1 % .Primjenom mjernih naponskih i strujnih transformatora mogu se precizno mjeriti i znatno vee snage. Pomou kompleksnih kompenzatora postie se vea tonost nego kad se snaga mjeri vatmetrom. Osim toga, otklon vatmetra ovisi o kvadratu promjena napona, dok se ravnotea kompenzatora ne poremeuje pri promjeni napona, ukoliko je struja tereta razmjerna njegovu naponu. Zbog toga pri odreivanju snage tereta u ovisnosti o struji ne treba struju precizno mjeriti. Na slici 12 prikazano je mjerenje snage tereta Z pomou kompleksnog kompenzatora. Djelatna snaga se odreuje na osnovi izraza:

SI. 12. Mjerenje snage kompleksnim izmjeninim kompenzatorom Konstanta k ovisi o omjeru prijenosa transformatora Tr1 te vrijednosti otpora R1, R2, R3 i R4. Ovakvi kompenzatori se upotrebljavaju za mjerenje snaga u frekvencijskom podruju od 50 do 1000 Hz. I izmjenini mostovi mogu se koristiti za mjerenje snage. Pritom je potrebno izmjeriti struju jedne grane mosta ili ukupnu struju mosta. 4

Umjesto struje moe se izmjeriti napon jedne grane ili ukupni napon mosta. e)Mjerenje snage pomou mjernih pretvornika snage. Zbog mogunosti daljinskog mjerenja i upravljanja, te raunske obrade mjernih podataka, esto se upotrebljavaju mjerni pretvornici koji najee mjerenu veliinu pretvaraju u njoj proporcionalan istosmjerni napon. Tako se za mjerenje snage upotrebljavaju parabolini multiplikatori, tranzistorski multiplikatori, impulsni multiplikatori i razna druga rjeenja, u kojima se na izlazu dobiva istosmjerni napon ili struja razmjerna mjerenoj snazi. Parabolini multiplikatori tvore umnoak napona i struje, tako da ih najprije pretvore u njima proporcionalne struje iU i iI ili njima proporcionalne napone uU i uI, a onda njihove kvadrirane sume, odnosno razlike oduzmu: Na taj nain djeluje termiki vatmetar. Na istom principu djeluje rjeenje prikazano na slici 13 a. Otpor Rd, sastavljen od vie dioda i otpora, ima parabolinu karakteristiku (i = ku2) i znatno je vei od otpora R izmeu stezaljki 1 i 2, odnosno 2 i 3. Napon uU sekundarnog namota transformatora TN razmjeran je naponu u mjerenog tereta, a napon na otporu Rs u sekundarnom krugu strujnog transformatora Ts razmjeran je struji i tereta. Kroz otpor R izmeu stezaljki 1 i 2 tee struja k(uU + uI)2, a kroz otpor R izmeu stezaljki 2 i 3 struja (uU - uI)2. Prema tome, izmeu stezaljki 1 i 3 vlada napon:

Srednja vrijednost tog napona iznosi 4 kR UUUI cos i oito je razmjerna snazi tereta. Kod trenzistorskih multiplikatora iskoritava se ovisnost strmine tranzistora o emiterskoj struji (slika 13 b). Napon uU, proporcionalan naponu tereta, upravlja strminom obaju tranzistora, a napon uI upravlja bazom jednog od tranzistora. Razlika kolektorskih napona proporcionalna je tada produktu uU u i privodi se diferencijalnom pojaalu.

4

SI 9.34. Mjerni pretvornici snage: a) parabolini multiplikator; b) tranzistorski multiplikator; c) impulsni multiplikator Vrlo tono rade impulsni multiplikatori koji proizvode pravokutne impulse (slika 13 c), ija je amplituda proporcionalna naponu uI, a irina naponu uU. Plotina impulsa je onda proporcionalna produktu uIuU. Glaenjem impulsa dobiva se istosmjerni napon proporcionalan snazi tereta. Frekvencija impulsa moe dosei i 1 MHz, to omoguuje mjerenje snage na frekvencijama do otprilike 100 kHz . Mjerenje djelatne snage trofaznih sustava pomou metode dvaju vatmetara (Aronov spoj) Metodom dvaju vatmetara mjeri se snaga nesimetrinih trofaznih sustava bez nulvo- dia. Pritom su strujne grane vatmetara W1 i W2 prikljuene u dvije faze, a dovodne stezaljke njihovih naponskih grana na istu fazu u kojoj je i strujna grana (slika 14). Odvodne stezaljke naponskih grana prikljuuju se na fazu u kojoj nema strujnih grana vatmetara. Treba paziti da dovodne stezaljke strujnih grana budu na strani izvora napona. Metoda dvaju vatmetara moe se najlake objasniti promatranjem momentalnih vri- jednosti snage u svakoj fazi. Suma momentalnih vrijednosti snaga u svakoj fazi daje ukupnu momentalnu vrijednost snage trofaznog sustava: Pmom =eIiI +e2i2 +e3i3.

4

Slika. 14. Mjerenje djelatne snage metodom dvaju vatmetara (Aronov spoj) Kako je to trofazni sustav bez nulvodia, mora suma struja svih triju faza biti u svakom trenutku jednaka nuli: i1 + i2 + i3 =0 ili -i3= i1 +i2. Kako je na naponsku granu vatmetra W1 primijenjen napon e1 - e3, a kroz njegovu strujnu granu tee struja i1, on e pokazati srednju vrijednost Pl. Na naponsku granu vatmetra W2 primijenjen je napon e2 - e3, a kroz njegovu strujnu granu tee struja i2, pa e vatmetar W2 pokazati srednju vrijednost P2 . Prema tome e suma pokazivanja prvog i drugog vatmetra: P1 + P2 dati srednju vrijednost snage svih triju faza: P = P1 + P2. Da bi se bolje razumjela metoda dvaju vatmetara, prikazan je na slici 15 vektorski dijagram trofaznog sustava sa simetrinim optereenjem, pri kojem fazne struje zaostaju za pripadnim faznim naponom za kut . Na naponsku granu vatmetra W1 djeluje linijski napon UR - UT, prikazan na dijagramu vektorom URT. Taj napon zaostaje prema naponu UR za 30, pa izmeu struje IR i napona URT postoji pomak 30 - , odnosno vatmetar W1 e pokazati: P1 = IRURT cos(30-) Na naponsku granu vatmetra W2 djeluje linijski napon UST koji je ispred napona Us za 30, pa izmeu struje kroz strujnu granu tog vatmetra i napona na njegovoj naponskoj grani postoji pomak 30 + . Stoga e vatmetar W2 pokazati; P2 = ISUST cos (30 + ).

4

Slika 15. Vektorski dijagram Aronova spoja za mjerenje djelatne snage Pokazivanje pojedinih vatmetara razliito ovisi o faktoru snage. Otkloni a1 i a2 jednog i drugog vatmetra prikazani su na slici 16. u ovisnosti o faznom pomaku struje, a uz pretpostavku da se pritom struja i napon ne mijenjaju po veliini. Pri djelatnom optereenju ( = 0) oba vatmetra imaju jednak otklon; P1 =P2 = UI cos 30. Poveanjem faznog pomaka opada otklon vatmetra W2, dok otklon vatmetra W1 raste i postie maksimum kod = 30. Pri faznom pomaku 60 (cos = 0,5) otklon vatmetra W2 pada na nulu, a ako fazni pomak i dalje raste, on postaje negativan. U potpuno jalovom optereenju otkloni obaju vatmetara su jednaki, ali otklon vatmetra W2 ima pritom negativan predznak, tako daje suma otklona jednaka nuli. Vatmetri obino imaju skalu s nulom na lijevom kraju skale, pa e kazaljka pri nega- tivnom otklonu prijei njezin lijevi kraj. Stoga, kada je P1 negativan, treba zamijeniti naponske prikljuke da bi se mogao oitati otklon na instrumentu. U tu svrhu neki vatmetri imaju preklopku za promjenu polariteta naponske grane. Tako dobiveno oitanje oduzima se od oitanja na drugom vatmetru. U simetrino optereenim trofaznim sustavima moe se odrediti faktor snage tereta iz omjera otklona jednog i drugog vatmetra. Ve je prije izvedeno:

3

Slika. 16. Otkloni vatmetara kod Aronovu Slika. 17. Odreivanje faktora snage spoja u ovisnosti o faznom pomaku vatmetara u Aronovu spoju iz simetrinog tereta omjera otklona a2 i a1 Oduzimanjem P2 od P1 slijedi:

Zbrajanjem izraza za P1 i P2 dobiva se: Oitanja na vatmetrima treba zbrajati ili oduzimati, ovisno o faktoru snage tereta. Katkada ni priblino nije poznat faktor snage tereta pa su mogue zabune. Stoga treba voditi rauna o pravilnom prikljuivanju, tj. mora se paziti na vremenski slijed faza, a i na to koje su dovodne stezaljke na naponskoj i strujnoj grani vatmetra.

4

Slika. 18. Kontrola pravilnog prikljuivanja vatmetra vatmetara u Aronovu spoju

Slika 19. Mjerenje snage Aronovim spojem uz upotrebu samo jednog

Kontrola pravilnog prikljuivanja provodi se na slijedei nain: Vatmetri W11 W2 spoje se tako da oba imaju pozitivan otklon. Jedan od njih e pritom dati manji otklon. Neka je to vatmetar W2. Njegova naponska grana se odvoji od one faze u kojoj nema strujnih grana vatmetara i prikljui na fazu u koju je ukljuena strujna grana drugog vatmetra (slika 18). Ako je njegov otklon i sada pozitivan, vatmetar je bio ispravno spojen i njegovo je oitanje trebalo pribrojiti oitanju na drugom vatmetru. Ako je obratno, treba ga oduzeti. Mjerenja snage metodom dvaju vatmetara mogu se uz pomo posebne viestruke preklopke obaviti i samo jednim vatmetrom (slika 19). U prvom poloaju preklopke vatmetar mjeri snagu P1 a u drugom snagu P2. Preklopka mora biti tako konstruirana da u toku preklapanja najprije kratko spoji stezaljke 1 i 1' na koje je prikljuena strujna grana vatmetra , a tek onda prikljui strujnu granu na stezaljke 2 i 2' druge faze. Nakon toga prekida se veza koja je kratko spajala stezaljke druge faze. Na taj se nain ne prekida strujni krug tereta m u jednom trenutku. Preklopka istodobno prebacuje i jedan kraj naponske grane vatmetra iz jedne faze u drugu. Mjerenje djelatne snage trofaznih sustava metodom triju vatmetara (slika 20) U ovoj metodi teku kroz strujne grane vatmetara fazne struje tereta, dok su njihove naponske grane prikljuene na pripadne fazne napone. Na taj nain svaki vatmetar mjeri snagu jedne faze, pa suma pokazivanja svih triju vatmetara daje ukupnu snagu trofaznog sustava. Ako sustav nema nulvodia odvodni krajevi naponskih grana spojeni su zajedno, pa ine zvjezdite sustava sastavljenog od tri naponske grane. I ovdje se moe pomou posebne preklopke mjeriti metodom triju vatmetara sa samo jednim vatmetrom. Pomou preklopke prebacuju se strujne i naponske stezaljke redom iz jedne faze u drugu. Preklopka pritom mora biti tako izvedena da ne prekida strujni krug tereta. 5

Postavlja se pitanje: kada upotrijebiti metodu dvaju, a kada metodu triju vatmetara? to se u sustavima s nulvodiem smije upotrijebiti samo metoda triju vatmetara, dok se u trofaznim sustavima bez nulvodia mogu upotrijebiti obje metode. Kod tereta s faktorom snage blizu jedinici moe se dati stanovita prednost metodi dvaju vatmetara, jer su potrebna samo dva oitanja, odnosno samo dva vatmetra. U pogledu tonosti tu nema bitne razlike. Pri mjerenju tereta s malim faktorom snage dobivaju se metodom dvaju vatmetara otkloni suprotnog predznaka, koji se po apsolutnim vrijednostima to manje razlikuju, to je manji faktor snage tereta. Kako mjerenu snagu odreujemo upravo iz razlike tih otklona, uzrokovat e ve i male pogreke instrumenata izrazito nepouzdano mjerenje snage. I mjerenje metodom triju vatmetara, ako se upotrijebe vatmetri za cos = 1, nije prikladno za mjerenje snage tereta s malim faktorom snage, jer su tada mali njihovi otkloni. Pravo rijeenje je ovdje metoda triju vatmetara, ali uz primjenu vatmetara za mali faktor snage (npr. 0,2 ili 0,1 ili ak 0,05). Tada e se na vatmetrima dobit, znatni otkloni. Takvi vatmetri ne mogu se upotrijebiti u metodi dvaju vatmetara, jer se ve s vatmetrima za cos = 1 dobiva polovica punog otklona kod posve jalova tereta i uz nazivnu struju i napon vatmetra. Kod vatmetara za faktor snage manji od 0,5 dobili bi se u tom sluaju otkloni vei od punog, tj. izvan skale.

Slika. 20. Mjerenje djelatne snage metodom triju vatmetara Mjerenje jalove snage u jednofaznim sustavima

SI. 21. Mjerenje jalove snage elektro dinamskim vatmetrom Indukcijski mjerni sistemi imaju otklon proporcionalan umnoku struja kroz njegove svitke i sinusa faznog pomaka izmeu tih struja, pa mogu sluiti za izravno mjerenje jalove snage ako je jedan svitak prikljuen na napon tereta preko dovoljno velikog djelatnog otpora, a kroz drugi tee struja tereta. Ipak se za mjerenje jalove snage ee koriste elektrodmamski sustavi kod kojih je po- trebno postii fazni pomak od 90 izmeu struje kroz naponski svitak i napona mjerenog teretu Takav pomak ne moe se postii pomou samo jedne prigunice spojene u seriju s naponskim svitkom, zbog neizbjenog djelatnog otpora prigunice i svitka. Potrebna je kombinacija induktiviteta i otpora, kao npr. na slici 21. Kombinacija je 4

frekvencijski ovisna, pa se tona mjerenja dobivaju samo na frekvenciji za koju je kombinacija ugoena Mjerenje jalove snage u trofaznim sustavima Mjerenje jalove snage u trofaznim sustavima moe se provesti pomou jednosistemskih instrumenata koji mjere jalovu snagu (varmetara), spajajui ih onako kako se spajaju vatmetri pri mjerenju djelatne snage u trofaznim sustavima. Stoga je i tu mogua metoda jednog, dvaju ili triju varmetara. Mjerenje jalove snage u trofaznim simetrinim sustavima mogue je i pomou vatmetara, ako se njihova naponska grana prikljui na napon fazno pomaknut za 90 prema naponu koji bi imala naponska grana pri mjerenju djelatne snage. Tako e se za mjerenje jalove snage po metodi jednog vatmetra upotrijebiti spoj prema slici 22. Tu je strujna grana vatmetra ukljuena u fazu R, a naponska grana na linijski napon UST, umjesto na fazni UR, kako bi bilo potrebno pri mjerenju djelatne snage. Odabran je linijski napon UST jer je fazno pomaknut za 90 prema naponu UR. Taj napon je 3 puta vei od faznog, pa to treba uzeti u obzir pri raunanju jalove snage, ili poveati predotpor naponske grane vatmetra 3 puta.

Slika 22. Mjerenje jalove snage trofaznog simetricnog tereta metodom jednog vatmetra

Slika 23. Mjerenje jalove snage metodom triju vatmetara

Slino se postupa pri mjerenju jalove snage metodom triju vatmetara (slika 23). Jalova snaga P trofaznog sustava se tada odreduje iz izraza:X

U trofaznim sustavima bez nulvodia mogue je mjerenje jalove snage metodom dvaju vatmetara (slika 24). Ovdje se naponske grane prikljuuju 4

na fazni napon. Stoga je potrebno, ako nultoka sustava nije pristupana, izvesti umjetnu nultoku. Pri odredivanju jalove snage treba uzeti u obzir daje upotrijebljen 3 puta manji napon:

Slika. 24. Mjerenje jalove snage metodom dvaju vatmetara U trofaznim sustavima sa simetrinim optereenjem moe se jalova snaga odrediti i na osnovi oitanja dvaju vatmetara u Aronovu spoju prema slici 14, ako se oduzmu a ne zbroje njihovi otkloni. Dobivenu razliku treba jo pomnoiti s 3. U opisanim spojevima vlada punlinijski napon izmeu strujnog i naponskog svitka, to ograniava njihovu primjenu na viim naponima. Stoga se obino za napone iznad 110 V upotrebljavaju mjerni naponski transformatori.

4

Literatura Bego, Vojislav,Mjerenja u elektrotehnici,Graphis,Zagreb,2003.

4