2016©mattip.dk HuskatindberettebrugenafdetteforløbtilCopydan,hvisdinskoleerudvalgttildet.

1

Duskallæreom:

Fagliglæsning

Chanceogrisiko

Sandsynlighed

Observationer,hyppighedogfrekvens

Gennemsnit

KanikkeKannæstenKan

Statistik2

Mattipom

Tilhørendekopier:Statistik3,4og5

2016©mattip.dk HuskatindberettebrugenafdetteforløbtilCopydan,hvisdinskoleerudvalgttildet.

2

Statistik2Idetfølgendeforløbskalduarbejdemedchance,risikoogsandsynlighed.Duskallæreatarbejdemedobservationer,hyppighedog frekvens.Forløbet tagerudgangspunkt i forskellige spilogsportsgrene.ChanceogrisikoDuharheltsikkertbrugtordrenechanceogrisikofør.Chancebruges,nårdertalesomnoget,mangernevilhave/opnå.Risikobrugesomvendt,nårderernoget,manfrygterellerikkeønskerskalske.

a) Lavtosætningerhvoriordetchanceindgår.b) Lavtosætningerhvoriordetrisikoindgår.c) Lavensætning,derbeskrivernoget,derenrisikofor

dig,mensamtidigerenchanceforenklassekammerat.Vurderomfølgendeudsagnskalbeskrivessomenchanceellerenrisikoellermåskebeggedele.

a) Atvindeilotto.b) Atfaldeienbananskræl.c) Atfåburgerogpommesfritestilaf-

tensmad.

d) Atfindeentierpåjorden.e) Atfåetkysafendugodtkanlide.f) Atpunkterepåvejhjemfraskole.

JulieogLisaharlavetetspil,hvorderspillesomchokoladekuglervedatkastemedenterningmed6sider.Derskalsatseschokoladekugler,førderslås,dettekaldesindskud.Herserduske-maetforgevinstogtab:

a) Hvadersandsynlighedenforatslåen3´ermedénterning?(Angivsvaretsomenbrøk.)

b) Hvadersandsynlighedenforatslåen5´erelleren6´er?(Skrivsombrøk.)

c) Hvisdusatser18chokoladekuglerogslåren3´er,hvadfårdusåudbetalt?

d) Hvisdusatser22kuglerogslåren5´er,hvadfårdusåudbetalt?

e) Dustartermed50chokoladekugler,satser26kuglerogslåren3’er.Dereftersatserdu24kuglerogslåren6´er.Hvadhardusåefterdetoslag?

f) Hvorstorerchancen(sandsynligheden)foratvinde,nårduspillerspillet(fragangtilgang,ikkeovermangespil)?

g) Hvorstorerrisikoenforattabe,nårduspillerspillet(fragangtilgang,ikkeovermangespil)?

h) Vildumene,atdeterklogtatspilledettespil,hvisduønskerattjenepengepålangsigt?

Terninge-kastviser:

Sandsyn-lighed

Gevinst

1eller226 =

13

Dutaberditindskud

3 Dutaberhalvdelen

4 Dubeholderdinepenge

5eller6 Dufordoblerdinindsats

1

2

3

2016©mattip.dk HuskatindberettebrugenafdetteforløbtilCopydan,hvisdinskoleerudvalgttildet.

3

LivogAnnaspillerterningermodNielsogRicco.Despillermedénterning.Spilletgårudpåatgætte,hvadslagetbliver.Hvisdergættesrigtigt,skalmodstanderengørenogethårdtfysisk.Sereglerneiskemaet.

a) Annagætterpå,hunslåren5´ermedterningen.Hvadersandsynlighedenfor,hunharret?

b) Nielsgætterpå,hanslårentenen4´erelleren6´er.Hvadersandsynlighedenfor,hanharret?

c) Riccogætterpå,hanslåren1´erelleren4´er.Hvadersandsynlighedenfor,athanikkeharret?

d) Livgætterpå,athunslåren3´er.Hvadersandsynlighedenfor,athuntagerfejl?

e) Pigernevælgeralledeuligetalpåterningen.Hvadersandsynlighedenfor,atdevinder?

f) Erdetenchanceellerenrisikoatgætterigtigt?g) Hvormangetalskaldervælgespåenterning,før

chancenforatvindeerstørreendrisikoenforattabe?

h) Spilspilletmodenafdinekammerater.Duskalnulaveditegetterningespilmedenterning.Duskaltænkehurtigt, fordetskalværeklartom20min.Duskalgørefølgende:

1) Derskalværebevægelseiditspil,såfindnoglebevægelser,dugodtkanlide,oggørdemtilendelafspillet.

2) Findpåreglertilditspil.Dermåikkeværeformange,ogdetskalværeletatforstå.3) Findetnavntilspillet.4) Afprøvspillet.

Tagenmøntogspindden10gangepåbordet.

a) Hvisdenlanderpåkrone,skriverduK,oghvisdenlanderpåplat,skriverduP.b) Hvadbliverresultatet?Undrerdetdig?c) Foretagforsøgetigen.Bliverresultatetdetsammeigen?Undrerdetdig?d) Hvadersandsynlighedenfor,atmøntenlanderpåhenholdsvisplatogkrone?

ReglerforLivogAnnasterningespil:

Derskalgættes,hvadensegetslagbliver.Gættesderrigtigt,skaldeandregøreenaffølgendeting:

1) Englehop3gange2) Armbøjninger3gange3) Løbrundtomhuset1gang4) Ståpåhænder1gang

-Hvisderkunvælgesétudfald, f.eks.atslagetbliver3,måmanbededeandregø-re2ting.-Hvisdervælgestoudfald,f.eks.atslagetbliver2eller3,skaldekungøreénaftin-gene.-Hvisdervælges3udfald,f.eks.atslagetbliver1,2eller5,mådeselvvælge,hvaddevilgøre.

SådanudregnessandsynlighediprocentHvadersandsynlighedenforatslåen4’ermeden6-sidetterning?Dererén4´erpåen6-sidetterning,mensekssiderialt.Altså1mulighedudaf6.Detskrivesoftesomenbrøk(!

").Hvisbrøken!

"gangesmed100,såfårdusandsynlighedeni

procent:

Chancenforatslåen4´er:&'•100=

&•&**'

=16,7%

Chancenforatslåen4´erelleren5´er: !

"•100=33,3%

4

5

6

2016©mattip.dk HuskatindberettebrugenafdetteforløbtilCopydan,hvisdinskoleerudvalgttildet.

4

MiaogSebastianundersøger,hvemdererbedsttilatgætte.FørsttagerMiaenlillekugleihånden,ogsåskalSebastiangætte,hvilkenhåndderertaleom.Detgentagerdetigange,ogderefterbytterde.

a) Aflæssøjlediagrammettilhøjre.Hvemvandtførsterunde?b) Hvormangegangeskulledergættes,førdetvardenandenstur?c) Hvadersandsynlighedenforatgætterigtigt?d) Hvorforgættermanikkerigtigthalvdelenafgangenehvergang?e) Lavdetsammeeksperimentmedenkammeratogskrivresultatetind

ietsøjlediagramsomdettilhøjre.Adamvilgernelaveetspil,hvorihangørbrugaftoterninger.Hanharlavetetskema,derviser,hvordanudfaldetafslagmedtoterningerkanvære.Hanopdager,atderer36forskelligeudfaldmeddetoterninger(sefiguren).

a) Hvilkensumafterningerneerdenmestsandsynligeatslå?(Angivsombrøk.)Hvadersandsynlighedeniprocent?

b) Hvilkensum(ellersummer)erdetmindstsandsyn-ligtatslå?(Angivsombrøk.)Hvadersandsynlighedeniprocent?

c) Hvader sandsynligheden forat slå summen6ellersummen8?(Angivbådesombrøkogiprocent.)

d) Lavetsøjlediagram,dervisersandsynlighedenfordeforskelligeudfaldfra2til12.

Adambesluttersigfor,athanviludbetaleengevinst,hvismanslårsummen10,11eller12.Hanerdoglidtitvivlom,hvormangegangeindsatsenskalgivestilbage.

e) Hvadersandsynlighedenforatslåsummen10,11eller12?f) HvisAdamvælgeratgiveindsatsentilbage7gange,vilhansåpåsigttjenepenge?g) HvormangegangekanAdamgiveindsatsentilbageogstadigtjenepengepåsigt?

Lavetdiagram:

h) Lavetsøjlediagram,dervisersandsynlighedsfordelingenafslagmed2terninger.Dukanaflæsesandsynlighedenifigurenfraopgavenovenover.

i) Beskrivfordelingenafsøjlerneshøjdeiforholdtilantalletaføjnepåterningen.

7 8 9 10 11 12

6 7 8 9 10 11

5 6 7 8 9 10

4 5 6 7 8 9

3 4 5 6 7 8

2 3 4 5 6 7

8

012345678

Rigtigtgæt

Forkertgæt

1.runde

Sandsynlighedenforatenkastetmøntlanderpåplater50%.Hvismøntenkunkastes10gange,kandergodtfåsetresultat,derernogetanderledes.Deternemligkun,hvismanprøvervirkeligmangegange,atmankanværenogenlundesikkerpåde50%.

7

0

1

2

3

4

5

2´er

3´er

4´er

5´er

osv.

2016©mattip.dk HuskatindberettebrugenafdetteforløbtilCopydan,hvisdinskoleerudvalgttildet.

5

Ietkortspilerder52kortudenjokere.Kortenegårfraestilkongesomvistifigurennedenfor.Derer4kulører;spar,ruder,hjerterogklør.

a) Hvadersandsynlighedenforattrækkeruderdame?b) Hvadersandsynlighedenforattrækkespar2?c) Hvadersandsynlighedenforattrækkeenklør?d) Hvadersandsynlighedenforattrækkeetrødt

kort?e) Hvadersandsynlighedenforattrækkeen7´er?f) Hvadersandsynlighedenforikkeattrækkeru-

derdame?

RoulettenRouletteneretkasinospilnavngivetefteretfranskord,derbetyder"lillehjul".Ispilletdrejerencroupierethjulienretningogfårenkugletilatspinneidenandenretning.Derer18rødetal,18sortetalog1grønttal(nummer0)påenroulette,detvilsige37felterialt:

a) Hvadersandsynlighedenforatrammetallet14?Angivbådesombrøkogiprocent(1decimalefterkomma.)

b) Hvadersandsynlighedenforatrammeetaftallene;11,13eller15?Angivbådesombrøkogiprocent(1decimal.)

c) Hvadersandsynlighedenforatrammeetsorttal?d) Hvadersandsynlighedenforatrammeetaftallenefra1–6?

Atspillepå”First12”betyder,atderspillespåtallenefra1til12.Detgiverindsatsentilbage2til1.Ellersagtpåenandenmåde;hvisdersatseskr.100,vindeskr.300(200frakasino+de100derersatset.)

e) Hvadersandsynlighedenforatramme”First12”?f) Vildumene,detkanbetalesigatspillepå”First12”medden

tilbagebetaling?Detgiverpengenetilbage35til1,hvisderrammesétpræcisttalpårouletten.

g) Hvadkandersigesomchanceiforholdtilrisikoforatvinde,hvisderersatsetpåétbestemttal?

h) Hvadskaldergivestilbagepåetenkelttal,hvischancenforatvindeskalværeligesåstorsomrisikoenforattabe?

i) Kandetbetalesigatspilleroulettepåetkasino,hvisdersespåvinderchanceiforholdtilrisikoenforattabe?

9

Somdunokharopdagetgennemdeforskelligeopgaver,såerordetsandsynlighedblotetmatematiskordforchanceellerrisiko.

10

2016©mattip.dk HuskatindberettebrugenafdetteforløbtilCopydan,hvisdinskoleerudvalgttildet.

6

HyppighedogfrekvensDerlavesnormaltobservationer,fordimanønskeratundersøgenoget.Nårmanharundersøgt,detmanville,skalmanhaveskrevetobservationernened,såmanbedrekanfåetoverblik.Dettegøresienhyppighedstabel.Herereteksempel:Viobserverergennem50spinmedrouletten,hvilkenfarvekuglenlanderpå.Observation Hyppighed Frekvens

Udfaldetsort 18 1850 = 36%

Udfaldetrødt 31 3150 = 62%

Udfaldetgrønt 1150 = 2%

Ialt: 50 5050 = 40%

Kasinoet ”Let på tå” holder åbent 6 dage omugen.Herserduenopdelingovertaboggevin-sterpåentilfældigaften.

a) Hvormangegæsterharkasinoetdenaf-ten?

b) Udfyld frekvensdelen af skemaet i dithæfte.Angivprocentmed1decimal.

c) Hvormangegæsterhar tabtpengedenaften?

d) Hvor mange gæster har vundet pengedenaften?

e) Hvormangeprocenthartjentmellemkr.1001ogkr.2000?

f) Hvormangeprocentafgæsternetaberdenaften?g) Kasinoettjener125.000kr.denaften.

Hvormegeterdetigennemsnitpr.gæst?

Observation(tabellergevinst)

Hyppighed(antalgæster)

Frekvens(procentvisfordeling)

-10000til-5001 7 !"##•100=3,5%

-5000til-2001 35

-2000til-1 75

0til1000 45

1001til2000 25

2001til4000 10

4001til6000 3

Ialt 200

Derer3forskelligefarverpåenroulette

1)Underobservationskrivervidet,viønskeratobservere.Idettetilfældeudfaldetaffarver:Sort,rødtellergrønt.

2

1

2)Underhyppighednoteresdegangeengivenobservationsker.Herkanvise,atkuglenenderpåsort18gange,rød31gangeoggrøn1gang.Nårvitællerdemsammen,kanvise,atdetgiver50.Viharaltså50observationerialt.

3

3)Frekvensenerhyppighe-deniprocentudafheleob-servationen.Davihar50observationerialt,såerfre-kvensenafudfaldetsort:

1850 = 40%

Hvisdeterokmeddinlærer,mådugernebrugelommeregnertilatudregnefrekvens.

11

2016©mattip.dk HuskatindberettebrugenafdetteforløbtilCopydan,hvisdinskoleerudvalgttildet.

7

En6.klassepå28eleverundersøger,hvaddetjenerpåfritidsarbejdeellerfårilommepenge.Påskemaetkanduse,hvordanfordelingener.

a) Opstil skemaet i dit hæfteogudfylddet, dermangler.

b) Hvor mange elever tjener mellem kr. 501–750?

c) Hvilkejobkandearbejdemed,hvisdeermel-lem11og13årgammel?

d) Harduprøvetathaveetarbejdeefterskole?24eleveri5.charundersøgtantalletafsøskendeideresfamilier.Herkanduseresultatetafderesoptælling:

1 1 0 2 0 0 3 01 2 1 1 1 2 1 01 2 2 0 0 2 2 3

a) Hvormangeelevererenebørn?b) Hvormangebørnharmereend1brorellersøster?c) Opstilenhyppighedstabelmedfrekvens.d) Undersøgantalletafsøskendeijeresklasse,ogseomdetstemmeroverensmed

undersøgelseni5.c.GennemsnitNoglegangekandetværerartatfindegennemsnittetafenrækkeobservationer.Gennemsnitteterdenmidtersteværdiafenrækketalellerobservationer.Eteksempelkanværegennemsnittetaf5eleversugentligelommepenge.

Nårmanønskeratudregnegennemsnit,sådivideressummenafobservationernemedantalletafobservationer.Herersummenafdereslommepengeligmedobservationerne.Antalletafob-servationererde5børn.Gennemsnittetafdereslommepengeer:

90 + 150 + 100 + 30 + 705 =

4405 = 𝟖𝟖𝐤𝐫.

PåPernilleshåndboldholderaldersfordelingensomfølger:11,14,12,12,11,11,11,12,14,12.

a) Hvaderdengennemsnitligealderpåholdet?b) Lavetpindediagram,derviseraldersfordelingen.

Observation Hyppighed Frekvenskr.0 4

kr.1–250kr. 13

kr.251–500 6

kr.501–750

kr.750+ 2

Ialt: 28

Pernille:90kr. Simon:150kr. Anders:100kr. Michelle:30kr. Ahmed:70kr.

13

12

14

2016©mattip.dk HuskatindberettebrugenafdetteforløbtilCopydan,hvisdinskoleerudvalgttildet.

8

IfodboldklubbenLKCkandrengenegodtlideatholdeøjemed,hvemderscorermål,oghvemder laver assists. De spiller 7-mandsfodbold og noterer efter hver kamp assister ogmål i etskema.Efter10kampeserskemaernesåledesud:

a) Hvemlaverflestassists?b) Hvemlaverflestmål?c) Hvemlaverflestmål+assists?

d) Lavetdiagramhvorduudregnerfre-kvensenfordetosøjlediagrammer.

e) Hvad er gennemsnittet for mål påholdetpr.spiller?

Hvadergennemsnittetaffølgendetal?

a) 9,18,4,4,8,16,11,2b) 56,100,72,88c) 1000,5000,500,100,900,300

Trefiskerefangerpåenfisketurfiskmedfølgendelængder:FiskerA:120cm,98cm,34cmFiskerB:130cm,49cm,59cmFiskerC:78cm,99cm,67cm

a) Hvemfangerdenlængstefisk?b) Hvemfangerdenkortestefisk?c) Hvemfangerigennemsnitdelængstefisk?

Duskalbrugeetmålebåndelleretstykkesnor,duefterfølgendekanmåle.Undersøgomkredsenpå10hovederidinklasse,5drengeog5piger.Duskalmålefrapandenogrundtomhovedet,menoverørerne.

a) Hvorstorterdetstørstehoved?b) Hvorstorterdetmindstehoved?c) Hvadergennemsnitligehovedstørrelse?d) Hvemhavdeigennemsnitdestørstehoveder-pigerellerdrenge?

012345678

Magnus

William

Victor

Rasmus

Mikkel

Andreas

Søren

01234567

Magnus

William

Victor

Rasmus

Mikkel

Andreas

Søren

MÅL ASSISTS

15

18

16

17