5/20/2018 Matka

1/11

1

Zadatak 041 (Iva, gimnazija)

U tri sanduka ima 252 kg eera. U prvom sanduku je1

4sadraja treeg sanduka, a u drugom

3

5

sadraja prvog sanduka. Koliko eera ima u svakom sanduku?

Rjeenje 041Neka je x koliina eera u treem sanduku. Tada je u prvom sanduku

1

4x koliina eera, a u drugom sanduku je

3 1 3

5 4 20x x

=

koliina

eera. Budui da je ukupna koliina eera 252 kg, vrijedi:

/ 201 3 1 3

252 252 5 3 20 5040 28 5040 180.4 20 4

282

/:0

x x x x x x x x x x x + + = + + = + + = = =

U prvom sanduku je 45 kg eera, u drugome 27 kg, a u treemu 180 kg eera.

Vjeba 041

U tri sanduka ima 504 kg eera. U prvom sanduku je1

4sadraja treeg sanduka, a u drugom

3

5

sadraja prvog sanduka. Koliko eera ima u svakom sanduku?

Rezultat: U prvom sanduku je 90 kg eera, u drugome 54 kg, a u treemu 360 kg eera.

Zadatak 042 (Xena, gimnazija)Prethodne godine u kolskom zboru bilo je 30 djeaka vie nego djevojica. Ove godine broj lanova

zbora poveao se za 10%: broj djevojica poveao se za 20%, a broj djeaka za 5%. Koliko lanova ima zborove godine?

Rjeenje 042Oznaimo slovom x broj djeaka, a slovom y broj djevojica prethodne godine.

Reenicu " Prethodne godine u kolskom zboru bilo je 30 djeaka vie nego djevojica." zapisujemo ovako:

x = y + 30. (1)

Dakle, ukupan broj djeaka i djevojica bio je prethodne godine:

x + y = y + 30 + y = 2y + 30. (2)

Reenicu " Ove godine broj lanova zbora poveao se za 10%: broj djevojica poveao se za 20%, a brojdjeaka za 5%." zapisat emo na sljedei nain:

( ) ( ) ( ) ( )/ 2010 20 5

2 4100 100 100

zbog 1 i 2x y y x x y y x + = + + = +

( ) 4 42 2 30 4 30 60 30 30 30 30 60.y yy y y y y x + = + + + = + + = = + =

Prethodne godine zbor je imao x + y = 90 lanova, a ove godine broj lanova poveao se za 10%:

1090 90 90 9 99.

100+ = + =

Ove godine zbor ima 99 lanova.

Vjeba 042Prethodne godine u kolskom zboru bilo je 30 djeaka vie nego djevojica. Ove godine broj lanova

zbora poveao se za 10%: broj djevojica poveao se za 20%, a broj djeaka za 5%. Koliko djeaka ima zbor

ove godine?Rezultat: 63.

Zadatak 043 (Xena, gimnazija)Pero je uklonio jedan broj iz deset uzastopnih prirodnih brojeva. Suma preostalih je 2006. Odredite

uklonjeni broj.

Rjeenje 043Deset uzastopnih prirodnih brojeva moemo zapisati na sljedei nain:

n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6, n + 7, n + 8, n + 9.Njihov zbroj je:

5/20/2018 Matka

2/11

2

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) + (n + 6) + (n + 7) + (n + 8) + (n + 9) =

= 10n + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 10n + 45.

Oznaimo slovom x broj koji je uklonjen iz niza. Za njega vrijedi: n x n + 9.Kada se x ukloni, suma preostalih brojeva je 2006:

10 45 2006 10 2006 45 10 1961.n x n x n x+ = = =

Za x uzimamo redom vrijednosti:

n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6, n + 7, n + 8, n + 9.

Rjeenje jedne od pripadnih jednadbi bit e prirodan broj koji traimo:

[ ]/:91961

10 1961 9 19 n nije prirodan b6 j9

ro1x n n n n n= = = =

[ ]1 10 1 1961 9 1962 2/:9 n je prirodan broj18x n n n n n= + = = =

Dalje ne trebamo raunati. Uklonjeni broj glasi: x = n + 1 = 218 + 1 = 219.

Vjeba 043Pero je uklonio jedan broj iz deset uzastopnih prirodnih brojeva. Suma preostalih je 130. Odredite

uklonjeni broj.

Rezultat: 15.

Zadatak 044 (1A, hotelijerska kola)Koliko ima troznamenkastih brojeva kojima zbroj znamenaka iznosi 5?

Rjeenje 044Pomou tablice prikaimo sve mogunosti:

Znamenke Zbroj znamenaka Brojevi Ukupan broj brojeva

0, 0, 5 0 + 0 + 5 = 5 500 1

0, 1, 4 0 + 1 + 4 = 5 104, 140, 401, 410 4

0, 2, 3 0 + 2 + 3 = 5 203, 230, 302, 320 4

1, 1, 3 1 + 1 + 3 = 5 113, 131, 311 3

1, 2, 2 1 + 2 + 2 = 5 122, 212, 221 3

Broj svih mogunosti: 15

Vjeba 044

Koliko ima troznamenkastih brojeva kojima zbroj znamenaka iznosi 3?Rezultat: Ima 6 mogunosti.

Zadatak 045 (Zen, gimnazija)Neki posao 12 radnika moe napraviti za 25 dana. Koliko e ukupno trajati posao ako su nakon 10

dana rada posao napustila 3 radnika?

Rjeenje 045Da nakon 10 dana rada nije bilo promjena, 12 radnika bi obavilo posao za 15 dana (25 10). Trojica

radnika su napustila posao i ostalo ih je 9. Treba izraunati za koliko dana e posao obaviti 9 radnika. Ako

imamo vie radnika, posao e obaviti za manje dana rada (obrnuto razmjerne veliine).

12 radnika .............................................................15 dana

9 radnika .............................................................. danax

15 12:15 12 : 9 20.

9x x

= = =

Uz odraenih 10 dana i ostatak posla koji e se obaviti za 20 dana, posao e se obaviti za ukupno 30 dana.

Vjeba 045Neki posao 12 radnika moe napraviti za 25 dana. Koliko e ukupno trajati posao ako su nakon 10

dana rada posao napustila 2 radnika?

Rezultat: 28 dana.

5/20/2018 Matka

3/11

3

Zadatak 046 (Zen, gimnazija)U 10 litara tekuine A ulije se 4 litre tekuine B i 6 litara tekuine C. Iz dobivene mjeavine D odlije

se 3 litre. Koliko je litara tekuine C preostalo u ostatku mjeavine?

Rjeenje 0461.inaicaBudui da je ukupna koliina mjeavine 20 litara, izrazimo u postotku koliinu svake tekuine u

odnosu na mjeavinu:

10 100% 50% tekuine A,20 =

4

100% 20% tekuine B,20

=

6

100% 30% tekuine C.20

=

Isti postotak, 30%, tekuine C je i u 3 litre smjese:

30 903 0.9.

100 100 = =

Dakle, tekuine C je ostalo: 6 0.9 = 5.1 litra.

2.inaicaU 20 litara mjeavine je 6 litara tekuine C. Odlijemo li 3 litre mjeavine, u 17 litara bit e x litara tekuineC. Postavimo razmjer:

/ :206 17

20 : 6 17 : 20 6 17 5.1 litra.20

x x x

= = = =

Vjeba 046U 10 litara tekuine A ulije se 4 litre tekuine B i 6 litara tekuine C. Iz dobivene mjeavine D odlije

se 3 litre. Koliko je litara tekuine B preostalo u ostatku mjeavine?

Rezultat: 3.4 litre.

Zadatak 047 (Zen, gimnazija)Zlatar je dobio narudbu izraditi zlatni pokal mase 400 g od zlata finoe 750 . Na raspolaganju je

imao zlato finoe 600 i 850 . Na koliko naina moe udovoljiti narudbi?

Rjeenje 047Zadatak se moe rijeiti na dva naina:

mijeanjem raspoloivih finoa zlata

dodavanjem primjese (obino bakra ija je finoa 0 ) zlatu finoe 850 .

Zadatak emo rijeiti mijeanjem raspoloivih finoa zlata.

1.inaicaNeka je x masa zlata finoe 600 , a 400 x masa zlata finoe 850 . Postavimo jednadbu:

( ) ( )600 850 750

400 400 12 17 400 60001000 1000 1000

/ 20x x x x + = + =

( )12 6800 17 6000 5 800 160./ : 5x x x x + = = =

Potrebno je uzeti 160 g zlata finoe 600 i 240 g, (400 160), zlata finoe 850.

2.inaica

3

2

: 50

150

100

750

850

600

400 - x g

x g

5/20/2018 Matka

4/11

4

( ) ( ) / :5: 400 2 : 3 3 2 400 3 800 2 5 800 160.x x x x x x x x = = = = =

Potrebno je uzeti 160 g zlata finoe 600 i 240 g, (400 160), zlata finoe 850.

Zadatak emo rijeiti dodavanjem primjese, bakra ija je finoa 0 , zlatu finoe 850 .

1.inaicaNeka je x masa bakra ija je finoa 0 , a 400 x masa zlata finoe 850 . Postavimo jednadbu:

( ) ( ) ( )

0 850 750 850 750

400 400 400 400 17 400 15 4001000 1000 1000 1000 /000 201x x x x + =

=

=

( )6800 17 6000 17 800 4/: 1 .7 7.06x x x = = =

Potrebno je uzeti 47.06 g bakra i 352.94 g zlata finoe 850.

2.inaica

x g

400 - x g

0

850

750

100

750

: 50

2

15

( ) ( ): 400 2 :15 15 2 400 15 800 2 15 2 800x x x x x x x x = = = + =

/ :1717 800 47.06.x x = =

Potrebno je uzeti 47.06 g bakra i 352.94 g zlata finoe 850.

Vjeba 047Zlatar je dobio narudbu izraditi zlatni pokal mase 500 g od zlata finoe 750 . Na raspolaganju je

imao zlato finoe 600 i 850 . Na koliko naina moe udovoljiti narudbi?

Rezultat: Potrebno je uzeti 200 g zlata finoe 600 i 300 g zlata finoe 850.Potrebno je uzeti 58.82 g bakra i 441.18 g zlata finoe 850.

Zadatak 048 (Mira, gimnazija)

U kavezu se nalaze zeevi i patke. Ako znamo da u kavezu ima 35 glava i 94 noge koliki je brojzeeva?

Rjeenje 0481.inaica

Neka je x broj zeeva. Tada je 35 x broj pataka. Vrijedi jednadba:

( )4 2 35 94 4 70 2 94 2 24/:2 12.x x x x x x + = + = = =

2.inaica

Neka je x broj zeeva, a y broj pataka. Postavimo sustav jednadbi:

broj glava metoda suprotnih

broj nogu koeficijenata

35

4 2 94

x y

x y

+ =

+ =

( )35 2 2 702 24 12.

4 2 94

/ 2/:

942

4 2

x y x yx x

x yx y

+ = = = =

+ = + =

Vjeba 048U kavezu se nalaze zeevi i patke. Ako znamo da u kavezu ima 30 glava i 90 nogu koliki je broj

zeeva?

Rezultat: x = 15.

Zadatak 049 (Mira, gimnazija)Bazen se moe napuniti jednom cijevi za 4 sata, drugom za 6 sati. Ako su obje cijevi otvorene, za

koliko e se bazen napuniti?

yx

5/20/2018 Matka

5/11

5

Rjeenje 0491.inaica

Ako prva cijev napuni bazen za 4 sata, tada e za jedan sat biti napunjena1

4bazena.

Ako druga cijev napuni bazen za 6 sati, tada e za jedan sat biti napunjena1

6bazena.

Za jedan sat obje cijevi napunit e

1 1

4 6+

bazena. Za x sati bit e bazen pun:

1 1 3 2 5 121

121 1 2.4

4 6 12 12/

55x x x x h

+ + = = = = = =

2 0.4 2 0.4 60 min 2 24 min 2 24 min.h h h h h= + = + = + =

2.inaica

Neka je V obujam bazena, x vrijeme potrebno da se napuni bazen. Tada je:

3 2 5 122 24 min.

4

1

6 12 12 5

2/

5

V V V V V

Vx V x V x V x h

+ + = = = = =

Vjeba 049

Bazen se moe napuniti jednom cijevi za 2 sata, drugom za 3 sata. Ako su obje cijevi otvorene, zakoliko e se bazen napuniti?

Rezultat: 1 h 12 min.

Zadatak 050 (Mira, gimnazija)Bazen za vodu moe se napuniti jednom cijevi za 3 sata, a drugom cijevi isprazniti za 4 sata. Ako se

obje cijevi istodobno otvore, za koliko e se bazen napuniti?

Rjeenje 0501.inaica

Ako prva cijev napuni bazen za 3 sata, tada e za jedan sat biti napunjena1

3bazena.

Ako druga cijev isprazni bazen za 4 sata, tada e za jedan sat biti ispranjena1

4 bazena.

Za jedan sat obje cijevi napunit e1 1

3 4 bazena. Za x sati bit e bazen pun:

1 1 4 3 11 1 1 12 .

3 4 12 12/ 12x x x x h

= = = =

2.inaica

Neka je V obujam bazena, x vrijeme potrebno da se napuni bazen. Tada je:

14 2/

32 .

3 4 12 12

V V V V V x V x V x V x h

V

= = = =

Vjeba 050

Bazen za vodu moe se napuniti jednom cijevi za 2 sata, a drugom cijevi isprazniti za 7 sati. Ako seobje cijevi istodobno otvore, za koliko e se bazen napuniti?

Rezultat: 2 h 48 min.

Zadatak 051 (Mira, gimnazija)Po planu se etva trebala obaviti za 14 dana. Meutim, prije poetka etve norma je poviena za 20

hektara na dan i etva je obavljena za 10 dana. Koliko je hektara bilo pod usjevom?

Rjeenje 0511.inaica

Neka je x planirani broj hektara koji e biti ponjeven na dan.

5/20/2018 Matka

6/11

6

Za 14 dana bit e ponjevena cijeli usjev:

14 x.

Povea li se norma za 20 hektara na dan, bit e za 10 dana ponjeven cijeli usjev:

(x + 20) 10.

Vrijedi jednadba:

( )14 20 10 14 10 200 4 200 5/:4 0.x x x x x x = + = + = =

Pod usjevom je bilo 14 50 = 700 hektara.

2.inaica

Neka je x broj hektara pod usjevom.

Ako se usjev, po planu, poanje za 14 dana, tada e za jedan dan biti ponjeveno14

xhektara. Poveanjem

norme za 20 hektara na dan usjev se poanje za 10 dana pa e tada za jedan dan biti ponjeveno10

xhektara.

Vrijedi:

/20 20 14 2800 1010 14 10 14

140x x x x

x x = = =

14 10 2800 4 2800 70: 0/ 4 .x x x x = = = Vjeba 051

Po planu se etva trebala obaviti za 14 dana. Meutim, prije poetka etve norma je poviena za 10hektara na dan i etva je obavljena za 10 dana. Koliko je hektara bilo pod usjevom?

Rezultat: 350 ha.

Zadatak 052 (Vedrana, gimnazija)Izmeu nekoliko osoba treba razdijeliti 72 eura, tako da svatko dobije jednak iznos. Kad bi ih bilo 3

manje, svatko bi dobio 4 eura vie. Koliko ukupno ima osoba?

Rjeenje 0521.inaica

Neka je x broj osoba. Tada svaki lan dobije

72

x eura. Kad bi ih bilo 3 manje, svatko bi dobio 4 eura vie.

Vrijedi jednadba:

( )72 216 216 23 4 72 4 12 472 72 / 0 3 54 0

412x x x x

x x x

xx

+ = + = = =

( )

3 1592 14 3 9 216 3 15 2

.1,2 1,2 3 152 2 2

6 nema2

l2

smis a

xb b a c

x xa

x

+ = = +

= = = = =

2.inaica

Neka je x broj osoba, a y iznos eura koji svatko dobije. Postavimo sustav jednadbi:

( ) ( ) ( ) ( )

723 4 4 3 12 4 3 12 0

3 4 72x y x

x yx y x y x y x y

xy

y

= + = + = =

+ =

/:43

4 12 3 3 .4

x y x y = + = +

Budui da x i y moraju biti prirodni brojevi, uzimamo za y viekratnike broja 4 i traimo x koji zadovoljavauvjet x y = 72.

34 3 4 6 6 4 24 72,

4y x x y= = + = = =

5/20/2018 Matka

7/11

7

( )tono3

8 3 8 9 72 .4

j8 e9y x x y= = + = = =

Vjeba 052Izmeu nekoliko osoba treba razdijeliti 72 eura, tako da svatko dobije jednak iznos. Kad bi ih bilo 5

manje, svatko bi dobio 10 eura vie. Koliko ukupno ima osoba?

Rezultat: 9.

Zadatak 053 (Vedrana, gimnazija)Koji kut u 12 sati i 20 minuta zatvaraju kazaljke sata?

Rjeenje 053Velika kazaljka za 60 minuta obie puni kut, 360. Ako velika kazaljka pokazuje 20minuta, onda zatvara kut od 120 sa svojim poloajem u 12 sati:

0360 200 0 0360 : 60' : 20 ' 60 360 20 120 .6

/:600

x x x

= = = =

Mala kazaljka za 12 sati obie puni kut, 360. Budui da je 20 minuta treina sata, malakazaljka se pomakne za treinu jednog sata:

1 10 0 0 0360 :12 : 12 360 12 120 10 ./:3

13

2h x h x x x= = = =

Dakle, kut iznosi:120 10 = 110.

Vjeba 053Koji kut u 12 sati i 30 minuta zatvaraju kazaljke sata?

Rezultat: 165.

Zadatak 054 (Vedrana, gimnazija)Majstor i uenik radei zajedno obave posao za 5 dana. Uenik je radio na takvom poslu 10 dana.

Nakon toga majstoru su trebala 4 dana da dovri posao. Koliko puta bre obavlja posao majstor od uenika?

Rjeenje 054

Neka je x broj dana za koje majstor sam obavi posao. Znai da za 1 danobavi1

tix

dio posla.

Neka je y broj dana za koje uenik sam obavi posao. Znai da za 1 danobavi 1 tiy

dio posla.

Budui da radei zajedno cijeli posao obave za 5 dana, za 1 dan obave1

5cijelog posla pa vrijedi jednadba:

1 1 1.

5x y+ =

Kako je uenik radio na tome poslu 10 dana, a nakon toga su majstoru trebala 4 dana da dovri posao, slijedijednadba:

1 14 10 1.

x y + =

Postavimo sustav jednadbi i traimo omjer x i y:

( )/ 5zbr

1 1 1 1 1 1

5 55 5 ojimo

jednadb1 e1 1 1 4 104 10 1 4 10 1/

y x x yx y x y

y x x y

x y

xy

yx

x y

+ = + = =

+ = + = + =

11/5 5 .

550

xy x x y

y y + = = =

Majstor 5 puta bre obavlja posao.

5/20/2018 Matka

8/11

8

Vjeba 054Majstor i uenik radei zajedno obave posao za 6 dana. Uenik je radio na takvom poslu 11 dana.

Nakon toga majstoru su trebala 5 dana da dovri posao. Koliko puta bre obavlja posao majstor od uenika?

Rezultat: Majstor 5 puta bre obavlja posao.

Zadatak 055 (Vedrana, gimnazija)Automobil u gradskoj vonji troi 11 litara benzina na 100 kilometara, a u vonji na otvorenoj cesti 7

litara na 100 kilometara. Spremnik od 51.2 litara potroen je nakon 600 kilometara. Koliko je kilometaraautomobil preao u gradskoj vonji?

Rjeenje 0551.inaica

Problem emo rijeiti pomou sustava jednadbi.Neka je x broj kilometara u gradskoj vonji, a y broj kilometara u vonji na otvorenoj cesti. Budu i

da je automobil ukupno preao 600 kilometara, vrijedi jednadba:

x + y = 600.

Automobil u gradskoj vonji troi 11 litara benzina na 100 kilometara pa na 1 kilometarpotroi11

0.11100

=

litarabenzina. Na x kilometara potroit e0.11 xlitara benzina.

Automobil u vonji na otvorenoj cesti troi 7 litara benzina na 100 kilometara pa na 1 kilometarpotroi7

0.07100

= litarabenzina. Na y kilometara potroit e0.07 ylitara benzina.

Budui da je potroen spremnik od 51.2 litara benzina, dobije se jednadba:

0.11 x + 0.07 y = 51.2.

Iz sustava jednadbi metodom supstitucije naemo rjeenje:

metoda

/ 100 supstit

600 600 600

0.11 0.07 51.2 0.11 0.07 51.2 11 7 51 u0 j2 ci e

x y x y x y

x y x y x y

+ = + = + =

+ = + = + =

( )

600

11 7 600 5120 11 4200 7 512011 7 5120

y xx x x x

x y

= + = + =

+ =

11 7 5120 4200 4 920 230/ .:4x x x x = = =

U gradskoj vonji preao je 230 km.

2.inaicaProblem emo rijeiti pomou linearne jednadbe.

Automobil je u gradskoj vonji i na otvorenoj cesti ukupno preao 600 kilometara. Neka je x brojkilometara u gradskoj vonji. Tada je 600 x broj kilometara u vonji na otvorenoj cesti.

Automobil u gradskoj vonji troi 11 litara benzina na 100 kilometara pa na 1 kilometarpotroi11

0.11100

=

litarabenzina. Na x kilometara potroit e0.11 xlitara benzina.

Automobil u vonji na otvorenoj cesti troi 7 litara benzina na 100 kilometara pa na 1 kilometarpotroi

70.07

100= litarabenzina. Na 600 x kilometara potroit e0.07 (600 x) litara benzina.

Budui da je potroen spremnik od 51.2 litara benzina, dobije se jednadba:

( ) ( ) ( )0.11 0.07 600 51.2 0.11 0.07 600 51.2 11 7/ 1 600 5120 00x x x x x x + = + = = +

11 4200 7 5120 11 7 5120 4200 4 /920 230.:4x x x x x x + = = = =

U gradskoj vonji preao je 230 km.

5/20/2018 Matka

9/11

9

Vjeba 055Automobil u gradskoj vonji troi 11 litara benzina na 100 kilometara, a u vonji na otvorenoj cesti 7

litara na 100 kilometara. Spremnik od 51.2 litara potroen je nakon 600 kilometara. Koliko je kilometara

automobil preao na otvorenoj cesti?

Rezultat: 370 km.

Zadatak 056 (Goran, elektrotehnika kola)Vlak je zakanjenje od 16 minuta nadoknadio nakon prelaska 80 kilometara puta vozei 10 km/h

bre od propisane brzine. Koliko iznosi propisana brzina?

Rjeenje 056Ponovimo!

16 4, vrijeme , put , brzina , 16 min

60 15

st t s v h h

v= = =

Kada je vlak redovit, put od 80 kilometara prijee propisanom brzinom v za vrijeme t:

80.t

v

=

Budui da je zakanjenje od 16 minuta nadoknadio nakon prelaska 80 kilometara puta vozei 10 km/h breod propisane brzine, vrijedi:

16 80.

60 10t

v =

+

Iz sustava jednadbi izrauna se propisana brzina v:

/ :

80

80 16 80 80 4 80 20 1 20

16 80 60 10 15 10 15 10

60

4

10

tv

v v v v v vt

v

=

= = = + + + =

+

( ) ( ) ( )/ 15 120 1 20 300 10 10 300 015 10

v vv v vv

vv

= + + = + +

( )2 2 23000 10 10 300300 300 0 0 10 30 01 0/ 0v v v v v v vv + = + = + =

2 4 10 100 12000 10 12100

1,2 1,2 1,22 2 2

b b a cv v v

a

+ = = =

( )ne10 110 120

60110 110 2 2

.1,2 10 110

m

100250

2 2

a smi

2

slav

v

v

= = =

= + = = =

Propisana brzina iznosi 50 km/h.

Vjeba 056Vlak je zakanjenje od 16 minuta nadoknadio nakon prelaska 80 kilometara puta vozei 10 km/h

bre od propisane brzine. Koliko iznosi brzina vea od propisane?

Rezultat: 60 km/h.

Zadatak 057 (Tiny, komercijalna kola)

Posao slaganja proizvoda na policu trajao je 2 dana. Prvog je dana posloeno3

5proizvoda, a drugog

50 proizvoda. Koliko je ukupno proizvoda poslagano na policu?

5/20/2018 Matka

10/11

10

Rjeenje 0571.inaica

Neka je x ukupni broj proizvoda. Budui da je prvog dana posloeno3

5

proizvoda, a drugog 50 proizvoda, vrijedi jednadba:

3 350 50 3 250 5 3 5 250

5 5/ 5x x x x x x x x + = + = + = =

( )/ :2 250 125.2x x = =

Ukupno je poslagano 125 proizvoda.

2.inaica

Oznaimo sa x ukupni broj proizvoda. Ako je prvog dana posloeno3

5 proizvoda, onda je drugog dana

posloeno2

5proizvoda to iznosi 50 proizvoda:

2 250 5

5/0 125.

25 5x x x = = =

Ukupno je poslagano 125 proizvoda.

Vjeba 057

Posao slaganja proizvoda na policu trajao je 2 dana. Prvog je dana posloeno3

5proizvoda, a drugog

50 proizvoda. Koliko je proizvoda poslagano prvog dana?

Rezultat: 75.

Zadatak 058 (Tiny, komercijalna kola)Neka e osoba nakon 12 godina biti 3 puta starija nego to je bila prije 6 godina. Koliko godina

osoba ima sada?

Rjeenje 058Godine osobe:

sada x nakon 12 godina x + 12

prije 6 godina x 6.

Sljedeu reenicu zapiimo u obliku jednadbe ''Nakon 12 godina osoba e biti 3 puta starijanego to je bilaprije 6 godina.'':

( ) ( )12 3 6 12 3 18 3 18 12 2 3 /:0 1 .2 5x x x x x x x x+ = + = = = =

Vjeba 058Neka e osoba nakon 12 godina biti 3 puta starija nego to je bila prije 6 godina. Koliko e biti stara

nakon 12 godina?

Rezultat: 27 godina.

Zadatak 059 (Tiny, komercijalna kola)

Koji broj treba dodati i brojniku i nazivniku razlomka1

11da bi se dobilo

6?

11

Rjeenje 059

Neka je x broj koji treba dodati i brojniku i nazivniku razlomka1

11da bi se dobilo

6:

11

( ) ( ) ( )1 6 1 6

11 1 6 11 11 11 66 611 11 1 1

/1

111

11 xx x

x x x xx x

+ += = + = + + = +

+ + +

11 6 66 11 5 55 11./:5x x x x = = =

5/20/2018 Matka

11/11

11

Vjeba 059

Koji broj treba dodati i brojniku i nazivniku razlomka1

11da bi se dobilo

9?

11

Rezultat: 44.

Zadatak 060 (Tiny, komercijalna kola)Za koji broj vrijedi da ako ga pomnoimo s 4 pa zatim dodamo 5, dobijemo isti broj kao da smo ga

udvostruili pa dodali 8?

Rjeenje 060Oznaimo traeni broj slovom x. Sljedee reenice zapiimo u obliku izraza.

'' broj pomnoimo s 4 pa zatim dodamo 5 ''4 x + 5,

'' broj udvostruimo pa dodamo 8 ''2 x + 8.

Budui da izrazi moraju biti jednaki, dobije se jednadba:

34 5 2 8 4 2 8 5 2 3 .

2/:2x x x x x x + = + = = =

Vjeba 060Za koji broj vrijedi da ako ga pomnoimo s 4 pa zatim dodamo 5, dobijemo isti broj kao da smo ga

udvostruili pa dodali 9?Rezultat: 2.