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maria-galindo
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DISEÑO DE MUROS CON CONTRAFUERTESREH. C.V. PUENTE TACORA-NUEVO PROGRESO-JUNIN LIBERTAD
1.0 Argumentos: Coeficiente de fricción •concreto - terreno:•
Coefct 0.52:=
Coeficiente de fricción del terreno:•
Coeft 0.78:=
Peso especifico del terreno:•
γrelleno 1800:= Kg
m3
Ángulo de fricción interna:•
ϕ 32°:=
Sobrecarga:• SC 960:=Kg
m2
Altura de desnivel:• H 9.60:= m
Espesor de la pantalla:• e1 0.30:= m ea 0.15:= e2 e1 ea+:= e2 0.45= m
Carga admisible del terreno• qs 1.22:= Otras consideraciones:•Kg
cm2fy 4200:=
Kg
cm2fc 210:=
kg
cm22. Predimensionamiento:
Obteniendo Ca:•
Ca1 sin ϕ( )−
1 sin ϕ( )+:= Ca
1 sin 32 °⋅( )−( )1 sin 32 °⋅( )+( )
= Ca 0.307=
Ca γrelleno⋅ 553.065=
Obteniendo parametro hs:•
hsSC
γrelleno:= hs
9601800
= hs 0.533= m
Obteniendo B/(H+hs), de la tabla 13.2 apartir de Ca.γ:•
Para el presente desarrollo se a realizado una regresion lineal con el mejor ajuste, obteniendola siguiente expresion:
B H hs+( ) 0.01591⋅ Ca γrelleno⋅( )0.55245⋅:=
B 9.609601800
+⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
0.01591⋅1 sin 32 °⋅( )−( )1 sin 32 °⋅( )+( )
1800⋅⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
0.55245⋅=
Por tanto la base será:• B 5.28= m
El cual deberá ser aproximado a: B 5.30:= m
Sabemos que :
b1B3
:= b1 2.1= m
El peralte de la zapata se asume teniendo en cuenta el refuerzo de la pantalla vertical:•
Elección de varillas:•
Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno!
Diámetro de las varillaselegidasdv1 Dv1:= dv1 1.588=
Longitud de anclaje:•
ld10.08100
dv1⋅fy
fc⋅:= ld1 0.368= m ld2
0.004100
dv1⋅ fy⋅:= ld2 0.267= m
Se toma el mayor: ld3 ld3 ld1← ld1 ld2>if
ld3 ld2← otherwise
:=
ld3 0.368= m
La longuitud básica de anclaje a sido afectada por el factor de reducción por recubrimiento deconcreto igual a 0.70:
ld 0.70 ld3⋅:= ld 0.258= m
ld 0.10+ 0.358= el cual podemos Por el criterio anterior se considera un altura de h =:
aproximar a: h 0.60:= m y peralte : d h 0.10−:= d 0.5= m
2. Verificación de la estabilidad del muro: Los calculos efectuados para verificar la estabilidad al volteo y al deslizamiento se muestrantabulados a continuación:
Consideramos contrafuertes de espesor: espcf 0.30:= m
Cuya distancia entre ejes es: disc 3.50:= m
Efecto Fuerza Kg( ) Brazo de palanca Momento Kg m−( )
Empuje activo• H1 0.5 Ca⋅ γrelleno⋅ H2⋅:= h1
H3
:= M1 H1 h1⋅:=
H1 25485.251= h1 3.2= M1 81552.803=
Empuje pasivo• H2 Ca hs⋅ γrelleno⋅ H⋅:= h2H2
:= M2 H2 h2⋅:=
H2 2831.695= h2 4.8= M2 13592.134=
ΣFh H1 H2+:= ΣFh 28316.946= ΣMa M1 M2+:= ΣMa 95144.937=
Elemento Fuerza Kg( ) Brazo de palanca Momento Kg m−( )
1 w1 2400 B⋅ h⋅:= b1B2
:= m1 w1 b1⋅:=
w1 9072= b1 3.15= m1 28576.8=
2 w2 0.5 ea⋅ H h−( )⋅ 2400⋅:= b2 b1e12
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
−13
ea⋅−:= m2 w2 b2⋅:=
w2 1620= b2 1.9= m2 3078=
3 w3 e1 H h−( )⋅ 2400⋅:= b3 b1:= m3 w3 b3⋅:=
w3 6480= b3 2.1= m3 13608=
4 w4 γrelleno B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅ H h−( )⋅:= b4 BB b1−( )
e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
2−:= m4 w4 b4⋅:=
w4 65610= b4 4.275= m4 280482.75=
SC w5 γrelleno B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅ hs⋅:= b5 BB b1−( )
e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
2−:= m5 w5 b5⋅:=
w5 3888= b5 4.275= m5 16621.2=
ΣFv w1 w2+ w3+ w4+ w5+:= ΣMR m1 m2+ m3+ m4+ m5+:=
ΣFv 86670= ΣMR 342366.75=
2.1 Factor de seguridad al volteo:
FSVΣMRΣMa
:= FSV 3.598=
Verificación1 Verificación1 "Prosiga con el cálculo"← FSV 2.0>if
Verificación1 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← otherwise
:=
Verificación1 "Prosiga con el cálculo"=
2.2 Factor de seguridad al deslizamiento:
FSDCoefct ΣFv⋅
ΣFh:= FSD 1.592=
Verificación2 Verificación2 "Prosiga con el cálculo"← FSD 1.5>if
Verificación2 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← otherwise
:=
Verificación2 "Prosiga con el cálculo"=
2.3 Presión en el suelo:Punto de paso de la resultante R:•
RΣMR ΣMa−
ΣFv:= R 2.852= m
Hallando la excentricidad:• Parametro de comparación :•
excB2
R−:= exc 0.298= mB6
1.05=
Verificación3 Verificación3 "Prosiga con el cálculo"← excB6
<if
Verificación3 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← otherwise
:=
Verificación3 "Prosiga con el cálculo"=
Es conveniente verificar el muro sin considerar el efecto favorable de la sobrecarga.
ΣFv1 w1 w2+ w3+ w4+:= ΣFv1 82782= Kg
ΣMR1 m1 m2+ m3+ m4+:= ΣMR1 325745.55= Kg m⋅
Factor de seguridad al volteo, sin considerar sobrecarga:
FSVΣMR1ΣMa
:= FSV 3.424=
Verificación4 Verificación4 "Prosiga con el cálculo"← FSV 2.0>if
Verificación4 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← otherwise
:=
Verificación4 "Prosiga con el cálculo"=
Factor de seguridad al deslizamiento sin considerar sobrecarga:
FSDCoefct ΣFv1⋅
ΣFh:= FSD 1.52=
Verificación5 Verificación5 "Prosiga con el cálculo"← FSD 1.5>if
Verificación5 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← otherwise
:=
Verificación5 "Prosiga con el cálculo"=
Presiones sobre el terreno:•
q1ΣFv
B1
6 exc⋅
B+⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅:= q1 17655.659= Kg
m2
q2ΣFv
B1
6 exc⋅
B−⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅:= q2 9858.626= Kg
m2
Verificación7 Verificación7 "Prosiga con el cálculo"← q1 10 4−⋅ qs<if
Verificación7 "NO CUMPLE, sobrepasa la capacidad del terreno"← otherwise
:=
Diseño de la armadura en la pantalla vertical:•
Los momentos se calculan considerando la luz libre de la pantalla:
Lp disc espcf−:= Lp 3.2= m
Se consideran dos tramos para el análisis:
PRIMER TRAMO:
Desde la parte superior a una distancia de:
dt113
H h−( )⋅:= dt1 3= m
El empuje del suelo es:
Wt1 Ca γrelleno⋅ dt1⋅:= Wt1 1659.196= Kgm
Wt1u Wt1 1.8⋅:= Wt1u 2986.553= Kgm
El momento en el apoyo será:
Mt1Lp
2
12Wt1u⋅:= Mt1 2548.525= Kg m⋅
El momento en el centro será:
Mt1cLp
2
24Wt1u⋅:= Mt1c 1274.263= Kg m⋅
El diseño del refuerzo se hara con el momento mayor :
Mt1d Mt1d Mt1← Mt1 Mt1c>if
Mt1d Mt1c← otherwise
:=
Mt1d 2548.525= Kg m⋅
Hallando la altura de la sección:
h11 e1e2 e1−( ) dt1⋅
H h−( )+:= h11 0.35= m
El análisis es semejante al diseño de vigas, con los siguientes datos antes calculados tenemos:DISEÑO DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR CON REFUERZO EN TENSIÓN
3.1 Argumentos:
De la sección trasversal:•
Altura total de la sección trasversal Calidad del concreto:• ϕ 0.9:=
hv h11 100⋅:= hv 35= cm fc 210=kg
cm2
Base de la sección trasversal Longitud para el recubrimiento
b 100:= cm r 6:= cm
Esfuerzo de fluencia del acero:• Momento último en la sección:•
fy 4200=kg
cm2Mu Mt1d 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅
3.2 Proceso de cálculo:Peralte efectivo de la viga es:•
d hv r−:= d 29= cm
Obteniendo Wmín•
Mu ϕv Mn⋅=
f w( ) Mu ϕ b⋅ d2⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=
coef f w( ) coeffs w,
Mu
1.58949e7−
9.377991e6
⎛⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎠
=:=
Result polyroots coef( ):=
Result0.016
1.679⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
=
de donde:
Wmín Result0:= Wmín 0.016=
La cuantía de refuerzo para la sección•
ρWmín fc⋅
fy:= ρ
Wmín 210⋅
4200= ρ 0.001=
La cuantía balanceada•
β1 β1 0.85← fc 280≤if
β1 0.80← fc 350=if
β1 0.75← otherwise
:=ρb
0.85 fc⋅ β1⋅
fy
6117fy 6117+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅:=
ρb 0.021=
β1 0.85=
La cuantía máxima•ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=
Verificando que la falla en la sección (si hubiese) sea por fluencia del acero•
falla falla "Por fluencia del acero"← ρ ρmáx≤if
falla "Por aplastamiento del concreto"← otherwise
:=
falla "Por fluencia del acero"=
Obteniendo el acero para la sección•
Aspa ρ b⋅ d⋅:= Aspa 2.347= cm2
Por reglamento el refuerzo mínimo del muro es:Acero mínimo vertical:
Asmínv 0.0020 b⋅ hv⋅:= Asmínv 7= cm2
m
Asmínvt Asmínv dt1⋅:= Asmínvt 21= cm2
Verificando que el refuerzo obtenido para la sección es mayor al acero mínimo, en caso•contrario el refuerzo para la sección será el acero mínimo.
As As Asmínvt← Aspa Asmínvt<if
As Aspa← otherwise
:= el refuerzo horizontal para el primer tramo es:
Elección de varillas:•As 21= cm2
nvar1 11:=
Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno!
Diámetro de las varillaselegidas
dv1 Dv1:= dv1 1.588=
Área de las varillas:
Av1π dv1
2⋅
4nvar1⋅:=
Av1 21.786=
Área de acero provista es: Aspp Av1:= Aspp 21.786= cm2
Espaciamiento de las varillas•
Considerando un recubrimiento de 6cma cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 11=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ dt1 100⋅=
El espaciamiento entre varillas será:
Sss Find Ss( ):= Sss 27.053= cm
verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mínimo requerido
Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"← Sss Db≥if
Vesp "Elija otra varilla u colóquelo en dos capas"← otherwise
:=
Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"= el acero es: Aspp 21.786= cm2
SEGUNDO TRAMO:
El resto de la altura, nosotros optaremos por la mitad del desnivel :
dt212
H h−( )⋅:= dt2 4.5= m
Wt2 Ca γrelleno⋅ dt2⋅:= Wt2 2488.794= Kgm
Wt2u Wt2 1.8⋅:= Wt2u 4479.829= Kgm
El momento en el apoyo será:
Mt2Lp
2
12Wt2u⋅:= Mt2 3822.788= Kg m⋅
El momento en el centro será:
Mt2cLp
2
24Wt2u⋅:= Mt2c 1911.394= Kg m⋅
El diseño del refuerzo se hara con el momento mayor :
Mt2d Mt2d Mt2← Mt2 Mt2c>if
Mt2d Mt2c← otherwise
:=
Mt2d 3822.788= Kg m⋅
Hallando la altura de la sección:
h22e1 e2+
2
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
:= h22 0.375= m
El análisis es semejante al diseño de vigas, con los siguientes datos antes calculados tenemos:DISEÑO DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR CON REFUERZO EN TENSIÓN
3.1 Argumentos:
De la sección trasversal:•
Altura total de la sección trasversal Calidad del concreto:• ϕ 0.9:=
hv h22 100⋅:= hv 37.5= cm fc 210=kg
cm2
Base de la sección trasversal Longitud para el recubrimiento
b 100:= cm r 6:= cm
Esfuerzo de fluencia del acero:• Momento último en la sección:•
fy 4200=kg
cm2Mu Mt2d 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅
3.2 Proceso de cálculo:Peralte efectivo de la viga es:•
d hv r−:= d 31.5= cm
Obteniendo Wmín•
Mu ϕv Mn⋅=
f w( ) Mu ϕ b⋅ d2⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=
coef f w( ) coeffs w,
Mu
1.8753525e7−
1.106457975e7
⎛⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎠
=:=
Result polyroots coef( ):=
Result0.021
1.674⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
=
de donde:
Wmín Result0:= Wmín 0.021=
La cuantía de refuerzo para la sección•
ρWmín fc⋅
fy:= ρ
Wmín 210⋅
4200= ρ 0.001=
La cuantía balanceada•
β1 β1 0.85← fc 280≤if
β1 0.80← fc 350=if
β1 0.75← otherwise
:=ρb
0.85 fc⋅ β1⋅
fy
6117fy 6117+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅:=
ρb 0.021=
β1 0.85=
La cuantía máxima•
ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=
Verificando que la falla en la sección (si hubiese) sea por fluencia del acero•
falla falla "Por fluencia del acero"← ρ ρmáx≤if
falla "Por aplastamiento del concreto"← otherwise
:=
falla "Por fluencia del acero"=
Obteniendo el acero para la sección•
Aspa ρ b⋅ d⋅:= Aspa 3.25= cm2
Por reglamento el refuerzo mínimo del muro es:Acero mínimo vertical:
Asmínv 0.0020 b⋅ hv⋅:= Asmínv 7.5= cm2
m
Asmínvt Asmínv dt2⋅:= Asmínvt 33.75= cm2
Verificando que el refuerzo obtenido para la sección es mayor al acero mínimo, en caso•contrario el refuerzo para la sección será el acero mínimo.
As As Asmínvt← Aspa Asmínvt<if
As Aspa← otherwise
:= el refuerzo horizontal para el primer tramo es:
Elección de varillas:•As 33.75= cm2
nvar1 17:=
Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno!
Diámetro de las varillaselegidas
dv1 Dv1:= dv1 1.588=
Área de las varillas:
Av1π dv1
2⋅
4nvar1⋅:=
Av1 33.67=
Área de acero provista es: Aspp Av1:= Aspp 33.67= cm2
Espaciamiento de las varillas•
Considerando un recubrimiento de 6cma cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 17=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ dt2 100⋅=
El espaciamiento entre varillas será:
Sss Find Ss( ):= Sss 25.688= cm
verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mínimo requerido
Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"← Sss Db≥if
Vesp "Elija otra varilla u colóquelo en dos capas"← otherwise
:=
Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"= el acero es: Aspp 33.67= cm2
Verificación por corte:•
Deberemos uniformizar los empujes del suelo, para ello tomamos el mayor:
Wmayor Wmayor Wt1u← Wt1u Wt2u>if
Wmayor Wt2u← otherwise
:=
Wmayor 4479.829=Kgm
La fuerza cortante por metro de alto de la pantalla en la cara de los contrafuertes es:
Vu1 WmayorLp2
⋅:= Vu1 7167.727= Kg ϕc 0.85:=
Vc 0.53 fc⋅ b⋅ d⋅:= Vc1 ϕc Vc⋅:= Vc1 20564.35= Kg
Verificación Verificación "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu1 Vc1>if
Verificación "OK, prosiga con el cálculo"← otherwise
:=
Verificación "OK, prosiga con el cálculo"=
El refuerzo vertical de la pantalla se determina mediante el D.M.F mostrado:•
Hallando de la grafica los momentos M1u y M2u:
M1 0.03 Ca⋅ γrelleno⋅ H h−( )2⋅ disc⋅:=
M1u 1.8 M1⋅:=
M1u 8466.877= Kg m⋅
M2u14
M1u⋅:=
M2u 2116.719= Kg m⋅
El diseño del refuerzo se hara con el momento mayor :
M3 M3 M1u← M1u M2u>if
M3 M2u← otherwise
:=
M3 8466.877= Kg m⋅
Hallando la altura de la sección:
h33 e2:= h33 0.45= m
El análisis es semejante al diseño de vigas, con los siguientes datos antes calculados tenemos:DISEÑO DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR CON REFUERZO EN TENSIÓN
3.1 Argumentos:
De la sección trasversal:•
Altura total de la sección trasversal Calidad del concreto:• ϕ 0.9:=
hv h33 100⋅:= hv 45= cm fc 210=kg
cm2
Base de la sección trasversal Longitud para el recubrimiento
b 100:= cm r 6:= cm
Esfuerzo de fluencia del acero:• Momento último en la sección:•
fy 4200=kg
cm2Mu M3 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅
3.2 Proceso de cálculo:Peralte efectivo de la viga es:•
d hv r−:= d 39= cm
Obteniendo Wmín•
Mu ϕv Mn⋅=
f w( ) Mu ϕ b⋅ d2⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=
coef f w( ) coeffs w,
Mu
2.87469e7−
1.6960671e7
⎛⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎠
=:=
Result polyroots coef( ):=
Result0.03
1.665⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
=
de donde:
Wmín Result0:= Wmín 0.03=
La cuantía de refuerzo para la sección•
ρWmín fc⋅
fy:= ρ
Wmín 210⋅
4200= ρ 0.001=
La cuantía balanceada•
β1 β1 0.85← fc 280≤if
β1 0.80← fc 350=if
β1 0.75← otherwise
:=ρb
0.85 fc⋅ β1⋅
fy
6117fy 6117+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅:=
ρb 0.021=
β1 0.85=
La cuantía máxima•
ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=
Verificando que la falla en la sección (si hubiese) sea por fluencia del acero•
falla falla "Por fluencia del acero"← ρ ρmáx≤if
falla "Por aplastamiento del concreto"← otherwise
:=
falla "Por fluencia del acero"=
Obteniendo el acero para la sección•
Aspa ρ b⋅ d⋅:= Aspa 5.847= cm2
Por reglamento el refuerzo mínimo del muro es:Acero mínimo vertical:
Asmínv 0.0015 b⋅ hv⋅:= Asmínv 6.75= cm2
m
Asmínvt Asmínv disc⋅:= Asmínvt 23.625= cm2
Verificando que el refuerzo obtenido para la sección es mayor al acero mínimo, en caso•contrario el refuerzo para la sección será el acero mínimo.
As As Asmínvt← Aspa Asmínvt<if
As Aspa← otherwise
:= el refuerzo vertical para la pantalla vertical es:
Elección de varillas:•As 23.625= cm2
nvar1 12:=
Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno!
Diámetro de las varillaselegidas
dv1 Dv1:= dv1 1.588=
Área de las varillas:
Av1π dv1
2⋅
4nvar1⋅:=
Av1 23.767=
Área de acero provista es: Aspp Av1:= Aspp 23.767= cm2
Espaciamiento de las varillas•
Considerando un recubrimiento de 6cma cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 12=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ disc 100⋅=
El espaciamiento entre varillas será:
Sss Find Ss( ):= Sss 28.995= cm
verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mínimo requerido
Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"← Sss Db≥if
Vesp "Elija otra varilla u colóquelo en dos capas"← otherwise
:=
Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"= el acero es: Aspp 23.767= cm2
La fuerza cortante en la base es:•
Vu212
disc4
⋅ Wmayor⋅H h−
2
disc4
−⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
Wmayor⋅+12
H h−
2⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
Wmayor⋅+:= ϕc 0.85:=
Vu2 28278.922= Kg
Vc 0.53 fc⋅ b⋅ d⋅:= Vc1 ϕc Vc⋅:= Vc1 25460.624= Kg
Verificación9 Verificación9 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu2 Vc>if
Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"← otherwise
:=
DISEÑO DE ARMADURA EN EL TALÓN POSTERIOR
Hallando la presión en la cara del talón posterior: •
qta
q1 q2−( ) B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅
Bq2+:= qta 14871.005= Kg
m2
Las reacciones del terreno tanto en la cara de la pantalla vertical (qta) como en el extremo del•talon (q2) posterior dben ser amplificadas :
qtau 1.8 qta⋅:= qtau 26767.809=Kg
m2
q2u 1.8 q2⋅:= q2u 17745.527=Kg
m2
La distribución de fuerzas externas sobre el talón es la mostrada en la figura. Casi la totalidad del talónesta sometido a cargas dirigidas hacia abajo. Por ello sólo se calculará el refuerzo para esta carga y enuna franja de 1m medida a partir de la cara del apoyo.
La carga a que está sometido el talón posterior es:
Wtp 1.5 2400 h⋅ γrelleno H h−( )⋅+⎡⎣ ⎤⎦⋅ q2u−:=
Wtp 8714.473= Kg
m2
Tomaremos esta carga como uniformemente repartida a lo ancho del talón posterior para calcular el momento:
MtpWtp Lp
2⋅
12:= Mtp 7436.35= Kg m⋅
El análisis es semejante al diseño de vigas, con los siguientes datos antes calculados tenemos:DISEÑO DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR CON REFUERZO EN TENSIÓN
3.1 Argumentos:
De la sección trasversal:•
Altura total de la sección trasversal Calidad del concreto:• ϕ 0.9:=
hv h 100⋅:= hv 60= cm fc 210=kg
cm2
Base de la sección trasversal Longitud para el recubrimiento
b 100:= cm r 10:= cm
Esfuerzo de fluencia del acero:• Momento último en la sección:•
fy 4200=kg
cm2Mu Mtp 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅
3.2 Proceso de cálculo:Peralte efectivo de la viga es:•
d hv r−:= d 50= cm
Obteniendo Wmín•
Mu ϕv Mn⋅=
f w( ) Mu ϕ b⋅ d2⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=
coef f w( ) coeffs w,
Mu
4.725e7−
2.78775e7
⎛⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎠
=:=
Result polyroots coef( ):=
Result0.016
1.679⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
=
de donde:
Wmín Result0:= Wmín 0.016=
La cuantía de refuerzo para la sección•
ρWmín fc⋅
fy:= ρ
Wmín 210⋅
4200= ρ 0.001=
La cuantía balanceada•
β1 β1 0.85← fc 280≤if
β1 0.80← fc 350=if
β1 0.75← otherwise
:=ρb
0.85 fc⋅ β1⋅
fy
6117fy 6117+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅:=
ρb 0.021=
β1 0.85=
La cuantía máxima•
ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=
Verificando que la falla en la sección (si hubiese) sea por fluencia del acero•
falla falla "Por fluencia del acero"← ρ ρmáx≤if
falla "Por aplastamiento del concreto"← otherwise
:=
falla "Por fluencia del acero"=
Obteniendo el acero para la sección•
Aspa ρ b⋅ d⋅:= Aspa 3.972= cm2
Por reglamento el refuerzo mínimo del muro es:Acero mínimo principal perpendicular al contrafuerte:
Asmínv 0.0018 b⋅ hv⋅:= Asmínv 10.8= cm2
m
Asmínvt Asmínv B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:= Asmínvt 43.74= cm2
Verificando que el refuerzo obtenido para la sección es mayor al acero mínimo, en caso•contrario el refuerzo para la sección será el acero mínimo.
As As Asmínvt← Aspa Asmínvt<if
As Aspa← otherwise
:=el refuerzo longitudinal para el talón posterior es:
Elección de varillas:•As 43.74= cm2
nvar1 22:=
Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno!
Diámetro de las varillaselegidas
dv1 Dv1:= dv1 1.588=
Área de las varillas:
Av1π dv1
2⋅
4nvar1⋅:=
π dv12
⋅
41.981=
Av1 43.573=
Área de acero provista es: Aspp Av1:= Aspp 43.573= cm2
Espaciamiento de las varillas•
Considerando un recubrimiento de 6 cma cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 22=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
100⋅=
El espaciamiento entre varillas será:
Sss Find Ss( ):= Sss 17.051= cm
verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mínimo requerido
Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"← Sss Db≥if
Vesp "Elija otra varilla u colóquelo en dos capas"← otherwise
:=
Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"= el acero es: Aspp 43.573= cm2
Acero mínimo paralelo al contrafuerte :•
Asmínv 0.0018 b⋅ hv⋅:= Asmínv 10.8= cm2
m
Asmínvt Asmínv disc⋅:= Asmínvt 37.8= cm2
Verificando que el refuerzo obtenido para la sección es mayor al acero mínimo, en caso•contrario el refuerzo para la sección será el acero mínimo.
As As Asmínvt← Aspa Asmínvt<if
As Aspa← otherwise
:=el refuerzo longitudinal para el talón posterior es:
Elección de varillas:•As 37.8= cm2
nvar1 19:=Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno!
Diámetro de las varillaselegidas
dv1 Dv1:= dv1 1.588=
Área de las varillas:
Av1π dv1
2⋅
4nvar1⋅:=
π dv12
⋅
41.981=
Av1 37.631= Aspp 43.573= cm2Aspp Av1:=
Área de acero provista es:
Espaciamiento de las varillas•
Considerando un recubrimiento de 6 cma cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 19=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ disc 100⋅=
El espaciamiento entre varillas será:
Sss Find Ss( ):= Sss 17.102= cm
verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mínimo requerido
Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"← Sss Db≥if
Vesp "Elija otra varilla u colóquelo en dos capas"← otherwise
:=
Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"= el acero es: Aspp 37.631= cm2
Verificación por corte :•
Corte en la cara del talón posterior:
KgVu312
Wtp⋅ B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:= Vu3 17646.807=ϕc 0.85:=
Vc 0.53 fc⋅ b⋅ d⋅:= Vc1 ϕc Vc⋅:= Vc1 32641.826= Kg
Verificación9 Verificación9 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu3 Vc1>if
Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"← otherwise
:=
Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"=
Corte en la cara de los contrafuertes:
Vu4 WtpLp2
⋅:= Vu4 13943.156= Kg
Verificación9 Verificación9 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu4 Vc1>if
Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"← otherwise
:=
Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"=
DISEÑO DE ARMADURA EN EL TALÓN ANTERIOR
Hallando la presión en la cara del talón anterior: •
qti
q1 q2−( ) B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
e2+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅
Bq2+:=
qti 15427.936=Kg
m2
Las reacciones del terreno tanto en la cara de la pantalla vertical (qti) como en el extremo del•talon (q1) anterior deben ser amplificadas :
qtiu 1.8 qti⋅:= qtiu 27770.284=Kg
m2
q1u 1.8 q1⋅:= q1u 31780.187=Kg
m2
Hallando el momento para el para calcular el refuerzo• correspondiente:
Mta qtiu
B B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
e2+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
2
6⋅ q1u
B B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
e2+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
2
3⋅+:=
Mta 49318.555= Kg m⋅
El análisis es semejante al diseño de vigas, con los siguientes datos antes calculados tenemos:DISEÑO DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR CON REFUERZO EN TENSIÓN
3.1 Argumentos: De la sección trasversal:•
Altura total de la sección trasversal Calidad del concreto:• ϕ 0.9:=kg
cm2hv h 100⋅:= hv 60= cm fc 210=
Base de la sección trasversal Longitud para el recubrimiento
b 100:= cm r 10:= cm
Esfuerzo de fluencia del acero:• Momento último en la sección:•
fy 4200=kg
cm2Mu Mta 100⋅:= Mu Mu:= kg cm⋅
3.2 Proceso de cálculo:Peralte efectivo de la viga es:•
d hv r−:= d 50= cm
Obteniendo Wmín•
Mu ϕv Mn⋅=
f w( ) Mu ϕ b⋅ d2⋅ w⋅ fc⋅ 1 0.59 w⋅−( )⋅−:=
coef f w( ) coeffs w,
Mu
4.725e7−
2.78775e7
⎛⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎠
=:=
Result polyroots coef( ):=
Result0.112
1.583⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
=
de donde:
Wmín Result0:= Wmín 0.112=
La cuantía de refuerzo para la sección•
ρWmín fc⋅
fy:= ρ
Wmín 210⋅
4200= ρ 0.006=
La cuantía balanceada•
β1 β1 0.85← fc 280≤if
β1 0.80← fc 350=if
β1 0.75← otherwise
:=ρb
0.85 fc⋅ β1⋅
fy
6117fy 6117+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅:=
ρb 0.021=
β1 0.85=
La cuantía máxima•
ρmáx 0.75 ρb⋅:= ρmáx 0.016=
Verificando que la falla en la sección (si hubiese) sea por fluencia del acero•
falla falla "Por fluencia del acero"← ρ ρmáx≤if
falla "Por aplastamiento del concreto"← otherwise
:=
falla "Por fluencia del acero"=
Obteniendo el acero para la sección•
Aspa ρ b⋅ d⋅:= Aspa 27.936= cm2
Por reglamento el refuerzo mínimo del muro es:
El refuerzo principal será en la dirección perpendicular al contrafuerte :
Asmínv 0.0018 b⋅ hv⋅:= Asmínv 10.8= cm2
m
Asmínvt Asmínv B B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
e2+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:= Asmínvt 19.44= cm2
Verificando que el refuerzo obtenido para la sección es mayor al acero mínimo, en caso•contrario el refuerzo para la sección será el acero mínimo.
As As Asmínvt← Aspa Asmínvt<if
As Aspa← otherwise
:=el refuerzo longitudinal para el talón posterior es:
Elección de varillas:•As 27.936= cm2
nvar1 14:=
Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno!
Diámetro de las varillaselegidas
dv1 Dv1:= dv1 1.588=
Área de las varillas:
Av1π dv1
2⋅
4nvar1⋅:=
π dv12
⋅
41.981=
Av1 27.728=
Área de acero provista es: Aspp Av1:= Aspp 27.728= cm2
Espaciamiento de las varillas•
Considerando un recubrimiento de 6 cma cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 14=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ B B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
e2+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
100⋅=
El espaciamiento entre varillas será:
Sss Find Ss( ):= Sss 11.213= cm
verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mínimo requerido
Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"← Sss Db≥if
Vesp "Elija otra varilla u colóquelo en dos capas"← otherwise
:=
Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"= el acero es: Aspp 27.728= cm2
El refuerzo en la dirección paralela al contrafuerte es :•
Asmínv 0.0018 b⋅ hv⋅:= Asmínv 10.8= cm2
m
Asmínvt Asmínv disc⋅:= Asmínvt 37.8= cm2
Verificando que el refuerzo obtenido para la sección es mayor al acero mínimo, en caso•contrario el refuerzo para la sección será el acero mínimo.
As As Asmínvt← Aspa Asmínvt<if
As Aspa← otherwise
:=el refuerzo longitudinal para el talón posterior es:
Elección de varillas:•As 37.8= cm2
nvar1 19:=
Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno!
Diámetro de las varillaselegidas
dv1 Dv1:= dv1 1.588=
Área de las varillas:
Av1π dv1
2⋅
4nvar1⋅:=
π dv12
⋅
41.981=
Av1 37.631=
Área de acero provista es: Aspp Av1:= Aspp 37.631= cm2
Espaciamiento de las varillas•
Considerando un recubrimiento de 6 cma cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 19=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ disc 100⋅=
El espaciamiento entre varillas será:
Sss Find Ss( ):= Sss 17.102= cm
verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mínimo requerido
Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"← Sss Db≥if
Vesp "Elija otra varilla u colóquelo en dos capas"← otherwise
:=
Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"= el acero es: Aspp 37.631= cm2
Verificación por corte :•
Vu412
q1u qtiu+( )⋅ B B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
e2+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:= ϕc 0.85:=
Vu4 53595.424= Kg
Vc 0.53 fc⋅ b⋅ d⋅:= Vc1 ϕc Vc⋅:= Vc1 32641.826= Kg
Verificación9 Verificación9 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu4 Vc1>if
Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"← otherwise
:=
Verificación por corte:Hallando la presión a una distancia d de la cara del talón anterior: •
qtid
q1 q2−( ) B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
e2+d
100+
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅
Bq2+:=
qtid 16046.748= Kg
m2
qtidu 1.8 qtid⋅:= qtidu 28884.146=
La fuerza cortante a una distancia d de la pantalla vertical es (Vud2)•
Vu512
q1u qtidu+( )⋅ B B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
e2+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
−d
100−
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:= ϕc 0.85:=
Vu5 39431.817= Kg
Vc 0.53 fc⋅ b⋅ d⋅:= Vc1 ϕc Vc⋅:= Vc1 32641.826= Kg
Verificación9 Verificación9 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu5 Vc1>if
Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"← otherwise
:=
DISEÑO DEL CONTRAFUERTE
El refuerzo requerido por el contrafuerte se calculará en varias secciones, en la base a un tercio de laaltura y en el centro.
EN LA BASE:•
El momento en la base es: La altura respecto a la base:
Mub1.8 Ca⋅ γrelleno⋅ H h−( )3
⋅
6disc⋅:= H h−( ) 9= m
Mub 423343.868= Kg m⋅
El cortante en la base es:
Vub1.8 Ca⋅ γrelleno⋅ H h−( )2
⋅ disc⋅
2:=
Vub 141114.623= Kg
Hallando el peralte en la base: con recubrimiento de:
r 6:= cmdd B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
e2+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
100⋅ r−:=
dd 444= cm
Hallando el ángulo que forma el refuerzo en tracción del contrafuerte y la horizontal:
Given
α 0.1:=
tan α( )H h−( )
B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
= α Find α180π
⋅⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
:= α 65.772=
La tracción en el refuerzo será igual a la suma de componente de la fuerza cortante paralela a él y dela componente de Mub/dd en la misma dirección, la tensión última en el acero será:
Tub Vub cos α °⋅( )⋅Mub sin α °⋅( )⋅
dd
100
+:=
Tub 144858.091= Kg
El acero en esta parte será: As1Tubϕ fy⋅
:=As1 38.322= cm2
Elección de varillas:•
nvar1 20:=
Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno!
Diámetro de las varillaselegidas
dv1 Dv1:= dv1 1.588=
Área de las varillas:
Av1π dv1
2⋅
4nvar1⋅:=
π dv12
⋅
41.981=
Av1 39.611=
Área de acero provista es: Aspp Av1:= Aspp 39.611= cm2
Espaciamiento de las varillas•
Considerando un recubrimiento de 4 cma cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 20=
Given
8 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+ espcf 0.15+( ) 100⋅=
El espaciamiento entre varillas será:
Ss Find Ss( ):=Ss Sss 17.102= cm
verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mínimo requerido
Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"← Sss Db≥if
Vesp "Elija otra varilla u colóquelo en dos capas"← otherwise
:= Sss
Aspp 39.611= cm2el acero es:
Hallando la altura a la cual se cortará el refuerzo (hc):•
Resolviendo la ecuación por Métodos numéricos tenemos:
a cada lado
Ss 0.001:= Db 1.588= Nvar 7=
Given
12 Nvar Db⋅+ Ss( ) Nvar 1−( )⋅+
B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
100⋅
2=
El espaciamiento entre varillas será:
Sss Find Ss( ):= Sss 29.897= cm
verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mínimo requerido
Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"← Sss Db≥if
Vesp "Elija otra varilla u colóquelo en dos capas"← otherwise
:=
Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"=el acero es: Aspp 13.864= cm2
VERIFICACIÓN POR CORTE DEL CONTRAFUERTE:
Por sus características geométricas se considera como una viga peraltada a carga uniformementerepartida y por lo tanto la sección crítica se ubicará a 0.15H de la base:
Seccrítica 0.15 H h−( )⋅:=
Seccrítica 1.35= m
Hallando el peralte para esta altura: recubrimiento es: r 10:=
ddea H h−( ) Seccrítica−⎡⎣ ⎤⎦⋅
H h−( )
B b1−( )e12
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
H h−( ) Seccrítica−⎡⎣ ⎤⎦⋅
H h−( )+ e1+
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
100⋅ r−:=
dd 377= cm
ϕVc 0.85 0.53⋅ fc⋅ espcf 0.15+( ) 100⋅⎡⎣ ⎤⎦⋅ dd⋅:=
ϕVc 110753.716= Kg
la cortante última a una distancia: H h−( ) Seccrítica− 7.65=
Vu 1.8 Ca⋅ γrelleno⋅H h−( ) Seccrítica−⎡⎣ ⎤⎦
2
2⋅ disc⋅:=
Vu 101955.315=
Verificación9 Verificación9 "NO CUMPLE, verifique las dimensiones"← Vu ϕVc>if
Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"← otherwise
:=
Verificación9 "OK, prosiga con el cálculo"=