Math Basics - WordPress.com · 2013. 10. 2. · Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister Porcientos •El porciento, como los decimales

Math Basics for the Health Care Professional

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FOURTH EDITION

UNIDAD

Porcientos

5

Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister

Porcientos

• El porciento, como los decimales y las fracciones, es otro ejemplo de una relación entre un entero y las partes del entero

El entero tiene 100 partes

Se representa con el simbolo %

Tambien se representa como fracción 35/100 o “35 partes de 100”


Porcientos

• Porcientos (partes de 100)

Un número menor que 1 se expresa como un porciento menor que 100.

Un número mayor que 1 se expresa como un porciento mayor que 100

Ejemplo: 125% > 1

Ejemplo: 76% < 1


Convertir de porciento-a-decimal

• Para convertir de porciento a decimal, mueva el decimal dos lugares hacia la izquierda

• Ejemplo: 125.%

• Ejemplo: 76.%

• Ejemplo:

1 2 5 . %

𝟑𝟑. 𝟑 % = 𝟎. 𝟑𝟑𝟑 = 𝟎. 𝟑

= 1.25

= 0.76


Convertir decimal a porciento

• Para convertir de decimal a porciento: Mover el decimal dos lugares hacia la derecha y añadir el %.

Ejemplo: 0.023

Ejemplo: 2.56

Ejemplo:

0 . 0 2 3

𝟏𝟒𝟑

𝟒= 𝟏𝟒. 𝟕𝟓 = 𝟏𝟒𝟕𝟓.%

= 𝟏𝟒𝟕𝟓 %

002.3% = 2.3%

256.% = 256%


Práctica

• Convertir de porciento a decimal o decimal a porciento.

8%

44 ½%

75 ¼%

1.5

0.375

0.075


Resolver problemas con porcientos usando proporciones

Modelo:

Al sustituir los números en el modelo, noten que el “100” nunca cambia.

Ejemplo: Determine el 25% de 90.

Ejemplo: ¿Qué % de 40 es 15?

%

100=𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

25

100=𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒

90

%

100=15

40

100x = (25)(90)

x = (25)(90)

100 x = 22.5

40x = (15)(100) x = (15)(100)

40 x = 37.5%


Resolver problemas con porcientos usando proporciones

Ejemplo: ¿25 es el 6% de qué número?

6

100=25

𝑥

6x = (25)(100)

x = (25)(100)

6

x = 416 ⅔


Problemas con porcientos

• ¿Cuánto es el 8 ⅓ % de 150?


Problemas con porcientos

• ¿225 es el 37 ½ % de qué número?

𝟑𝟕𝟏𝟐

𝟏𝟎𝟎=𝟐𝟐𝟓

𝒙

37.5 x = (225)(100)

x = (𝟐𝟐𝟓)(𝟏𝟎𝟎)

𝟑𝟕.𝟓 x = 600

𝟑𝟕. 𝟓

𝟏𝟎𝟎=𝟐𝟐𝟓

𝒙


Porciento de cambio

• Porciento de cambio: aumento ó disminución

Ejemplos: porciento de cambio de peso, de ingreso, gastos, etc…

• Fórmula:

%

100=𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜

∗

𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙

∗𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 = |𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎|


% de cambio

• Un médico le indicó a un niño de doce años que debía bajar de peso. El niño pesaba 180 libras y el médico quería que bajara a 120 libras. El niño siguió una dieta supervisada y un plan de ejercicio y perdió 60 libras en un año. ¿Cuál fue el por ciento de cambio en peso para este niño?

%

100=

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙

%

100=

60

180

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 = 180 − 120 = 60 180x = (60)(100)

x = (60)(100)

180

x = 33.333…% x = 33 ⅓ %


% de cambio

• Un bebe prematuro que pesó 3 lb 6 oz necesitaba aumentar su peso a, por lo menos, 5 lb 8 oz para ser dado de alta del hospital. Al entero más cercano, ¿en qué por ciento debe aumentar su peso?

%

100=

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 %

100=34 𝑜𝑧

54 𝑜𝑧

5 lb 8 oz - 3 lb 6 oz

= 2 lb 2 oz

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 = 34 oz

54x = (34)(100)

x = (34)(100)

54

x ≈ 63% 3 lb 6 oz = 16 x 3 + 6 = 54 oz


Otros problemas de aumentar o disminuir por un porcentaje

• Porciento de disminución

• Porciento de aumento:

•

(100 −%)

100=

𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙


𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐 = |𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙|

(100 +%)

100=




% de disminución

El Congreso de España ha reportado que el Ministerio de

Defensa contará, para 2014, con un presupuesto de 5,743

millones de euros, lo que representa una disminución del

3.2% respecto a este año. ¿Cuánto fue el presupuesto

asignado el año anterior?

96.8

100=5743

𝑥

96.8x = (100)(5743)

x = (100)(5743)

96.8

cantidad original ≈ 5933 millones de euros

(100 −%)

100=




% de aumento

Una encuesta del 2006 de la AACN, encontró que la matrícula total en todos los programas de enfermería que conducen al título de bachiller fue de 229,292. Si el año siguiente la matrícula aumentó en un 13%, ¿a cuánto aumentó la matrículo?

113

100=

𝑥

229292

100x = (113)(229292)

x = (113)(229292)

100

cantidad final ≈ 259,100 estudiantes

(100 +%)

100=




Descuentos

• En los problemas sobre descuentos, un precio original se somete a algún porciento de descuento.

• Para determinar el precio neto del artículo luego de un descuento:

Una forma

• d = %(en decimal) × precio original

• precio neto = precio original − d

Otra forma

(100 −%)

100=

𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜

𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙


Descuentos

• Problema: ¿Cuál es el precio de un instrumento quirúrgico si su precio regular es $189.90 y tiene un 30% de descuento?

(100 − 30)

100=𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜

$189.90

precio nuevo =(70)(189.9)

100

precio nuevo = $132.93


Soluciones (repaso de terminología)

• Soluciones Solución: un líquido en el cual se ha disuelto

medicamento, minerales, u otros productos. (mL)

Solvente: la sustancia donde se disuelve el medicamento, mineral u otro producto(mL)

Soluto: sustancia que se disuelve

• sólido(g)

• líquido (mL)


Concentración de la solución

• Se refiere a la cantidad de una sustancia que se ha disuelto en una cantidad específica de líquido

• g del soluto + ml del solvente = g/ml

• ml del soluto + ml del solvente = ml/ml

• Una concentración de 15% puede tener 15 g de un medicamento en 100 ml de la solución


Concentración de la solución

• La concentración se puede expresar como una razón otras veces como un porciento

• 15 g de un medicamento en 100 ml de la

solución es 15

100=

3

20

• 2 ¼ %

21

4=9

4

21

4% =

94100

=9

4÷ 100 =

9

4×

1

100 =

9

400


Convertir Soluciones

• Ejemplo: El médico ordena 25 mL de una solución que tiene una concentración de 8%. ¿Cuántos gramos del medicamento puro se necesitan para preparar la solución.

8% indica que 8 g del medicamento a 100 mL de solución.


Convertir soluciones

• Ejemplo: (continuación)

x = 2𝑔


Convertir soluciones

• Ocho gramos de un medicamento se mezclan con 25 ml de una solución. ¿Cuál es la concentración del medicamento?

8 𝑔

25 𝑚𝑙=

𝑥

100 𝑚𝑙

𝑥 =(8) (100)

25

𝑥 = 32%


Ejemplo

Se ha preparado una solución con una concentración de 0.09%.

a) ¿Cuántos gramos de medicamento hay en una concentración de 0.09%?

b) ¿Cuántos mililitros de la solución hay en esta concentración?

0.09 g

100 ml


Ejemplo - continuación


c) Exprese la concentración como una razón simplificada

0.09% = 0.09

100 =

9100100

=9

100÷ 100 =

9

100∙1

100 =

9

10000

9 g por cada 10,000 ml


Ejemplo - continuación


d) ¿Cuántos gramos del medicamento se necesitan para preparar 54 ml de la solución? (Redondear a la centésima más cercana)

𝑥 =(54) (0.09)

100

x=0.05 g

0.09 𝑔

100 𝑚𝑙=

𝑥

54 𝑚𝑙

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