Analisis Time Series

Definisi

• Deret Waktu (Time series) adalah serangakaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.

• Analisis time series mempelajari pola gerakan nilai-nilai variabel pada satu interval waktu (misalnya minggu, bulan, tahun) yang teratur.

• Metode ini didasarkan pada asumsi bahwa pola lama akan terulang.

Manfaat

• Dari analisis time series dapat diperoleh ukuran-ukuran yang dapat digunakan untuk membuat keputusan pada saat ini, untuk peramalan dan untuk merencanakan masa depan

Komponen Time Series

• Nilai variabel time series (Y) mempunyai empat komponen yaitu:

1. Trend Jangka panjang (T)

2. Siklus (C)

3. Variasi musim (S)

4. Dan gerakan tak teratur (I).

1. Trend (T). – Merupakan sifat dari permintaan di masa

lalu terhadap waktu terjadinya, apakah permintaan tersebut cendrung naik, turun atau konstan

2. Siklus (C). – Siklus yang berulang, bisanya lebih dari satu

tahun, sehingga pola ini tidak perlu dimasukkan dalam peramalan jangka pendek.

– Pola ini amat berguna untuk peramalan jangka menengah dan jangka panjang

3. Musiman (S). – Fluktusasi dapat naik turun disekitar garis trend dan

biasanya berulang setiap tahun. – Disebabkan oleh faktor cuaca, musim libur panjang,

dan hari raya keagamaan yang akan berulang secara periodik setiap tahunnya

4. Variasi acak (R). – Pola variasi acak karena faktor-faktor adanya

bencana alam, bangkrutnya perusahaan pesaing, promosi khusus, dan kejadian-kejadian lainnya yang tidak mempunyai pola tertentu.

– Variasi acak diperlukan dalam rangka menentukan persediaan pengaman untuk mengantisipasi kekurangan persediaan bila terjadi lonjakan permintaan.

Trend Jangka Panjang

• Trend jangka panjang adalah suatu garis atau kurva yang halus yang menunjukkan suatu kecendrungan umum suatu variabel time - series

Manfaat mengetahui Trend

• Secara langsung dapat membantu menyusun perencanaan. Misal : bila trend penjualan selama beberapa tahun menunjukkan kenaikan maka adalah logis bila kita meramalkan penjualan pada tahun-tahun berikutnya juga akan bertambah

• Memudahkan bagi kita untuk mempelajari komponen lain, terutama C (cyclical variation) karena C ini berfluktuasi sepanjang (sekitar) garis trend

Metode menghitung trend

• Metode bebas (free hand method)

• Metode setengah rata-rata (semi average method)

• Metode rata-rata bergerak (moving average method)

• Metode kuadrat terkecil (least square method)

Metode bebas

• Metode ini sangat sederhana dan tidak memerlukan perhitungan-perhitungan.

• Data hasil pengematan kita gambarkan dalam suatu diagram pencar, kemudian kita tarik garis lurus secara bebas melalui diagram pencar tersebut.

• Arah garis tersebut sesuai dengan letak titik-titiknya

• Metode ini menghasilkan trend yang kasar dan bersifat subjektif

Metode Setengah Rata-rata• Langkah-langkah:

1. Bagi data deret waktu menjadi dua bagian. Bila jumlah tahunnya ganjil kita dapat membagi ke dalam dua bagian yang sama dengan tidak memasukkan tahun yang berada ditengah

2. Hitunglah semi total setiap bagian dengan jalan menjumlahkan nilai-nilai deret waktu dalam tiap-tiap bagian

3. Dari tiap bagian tersebut kemudian dicari rata-ratanya

4. Letakkan nilai rata-rata tersebut di tengah-tengah masing-masing bagian

5. Hubungkan kedua nilai rata-rata tersebut dengan garis lurus, dan garis lurus inilah trend-nya

Metode Setengah Rata-rataTahun Penjualan Semitotal Setengah Rata-rata

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

127

134

176

165

159

179

215

232

238

322

389

368

394

386

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Metode Rata-rata Bergerak

• Dalam metode ini kita mengganti nilai data suatu tahun dengan nilai rata-ratanya, dihitung dengan nilai data tahun yang mendahului dan nilai data tahun berikutnya

• Biasanya digunakan 3 – 5 tahun rata-rata bergerak (moving average).

Metode Rata-rata BergerakTahun Penjualan Bersih 3 Tahun Total

Bergerak3 Tahun Rata-rata

Bergerak

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

127

134

176

165

159

179

215

232

238

322

389

368

394

386

-

437

475

500

503

553

626

685

792

949

1079

1151

1148

-

-

145.7

158.3

166.7

167.7

184.3

208.7

228.3

264.0

316.3

359.7

383.7

382.7

-

Metode Kuadrat terkecil

• Taksiran trend dihitung dengan ketentuan bahwa jumlah deviasi kuadrat antara tiap nilai deret waktu dengan nilai trend adalah minimum

• Untuk itu kita menggunakan persamaan garis lurus yang dinyatakan dengan Y = a + bX

• Dimana: – X = periode waktu, – Y = dapat berupa nilai penjualan, produksi,

persediaan dan variabel lain– a = nilai Y apabila X = 0– b = besarnya perubahan variabel Y yang terjadi pada

setiap perubahan satu unit variabel X

• Rumus untuk mendapatkan nilai a dan b adalah : Y = n.a + b.X XY = a.X + b.X2

• Dengan short method:– a = Y / n– b = XY / X2

Metode Kuadrat Terkecil (n Ganjil)

Tahun Penjualan (Jutaan

Rp)

Deviasi Dalam

Tahun (X)

X.Y X2 Trend

1989

1990

1991

1992

1993

3

5

4

7

6

-2

-1

0

1

2

-6

-5

0

7

12

4

1

0

1

4

3.4

4.2

5.0

5.8

6.6

25 0 8 10 25.0

Metode Kuadrat Terkecil (n Genap)

Tahun Penjualan (Jutaan Rp) (Y)

Deviasi Dalam

Tahun (X)

X.Y X2 Trend

1985

1986

1987

1988

1989

1990

3

4

5

8

7

9

-5

-3

-1

1

3

5

-15

-12

-5

8

21

45

25

9

1

1

9

25

3.0

4.2

5.4

6.6

7.8

9.0

36 0 42 70 36.0

Trend Parabolic

• Trend tidak selalu dapat dilukiskan dengan garis lurus.

• Apabila sederetan data secara jelas menyimpang dari garis lurus, kita harus mempertimbangkan menggunakan pendekatan dengan kurva bentuk lainnya.

• Ada kemungkinan bentuk kurvanya mengikuti tipe parabolic, yang juga disebut second degree polynomial, yang dinyatakan dengan perumusan: Y = a + bX + cX2

• Y = a + bX + cX2

Y = n.a + b.X + c.X2

XY = a.X + b.X2 + c.X3

X2Y = a.X2 + b.X3 + c.X4

• a = nilai Y bila X = 0

• b = trend kenaikan (increment)

• c = perubahan pada kecondongan per X, yaitu 1 tahun

• Dengan short method, X dan X3 sama dengan nol, sehingga,

Y = n.a + c.X2

XY = b.X2

X2Y = a.X2 + c.X4

Metode Kuadrat Terkecil Parabolic (n Ganjil)

Tahun Penjualan (Jutaan

Rp) (Y)

Deviasi Dalam

Tahun (X)

X.Y X2 X2 Y X3 X4

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

7

9

13

20

19

17

15

-3

-2

-1

0

1

2

3

-21

-18

-13

0

19

34

45

9

4

1

0

1

4

9

63

36

13

0

19

68

135

-27

-8

-1

0

1

8

27

81

16

1

0

1

16

81

100 0 46 28 334 0 196

Latihan 1Tahun Keuntungan ($)

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

8.3

13.4

23.6

34.7

55.5

90.8

148.0

231.0

376.0

1. Hitunglah Trend-nya untuk Persamaan Linier dengan cara Least Square

2. Hitungnlah Peramalan untuk tahun 1996

Latihan 2Tahun Ekspor ($)

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

80

103

109

116

125

120

110

102

92

1. Hitunglah Trend-nya untuk Persamaan Parabolic dengan cara Least Square

2. Hitunglah Peramalan untuk tahun 1994