MATERI-7-DISTRIBUSI NORMAL.ppt

8/18/2019 MATERI-7-DISTRIBUSI NORMAL.ppt

1/27

SEBARAN NORMAL

MERUPAKAN SEBARAN YANG SANGAT PENTING BAIKDALAM TEORI MAUPUN PENERAPAN STATISTIKA

BANYAK FENOMENA BIOLOGIS YG MEMBANGKITKANDATA YANG SEBARANNYA MENDEKATI NORMAL

GRAFIK SEBARAN NORMAL, KURVA NORMAL JUGADISEBUT KURVA GAUSS BERBENTUK GENTA ATAU

LONCENG

LOKASI PUSAT KURVA TERLETAK PADA µ, SEDANGGEMUK KURUSNYA KURVA BERGANTUNG PADABESARNYA σ 2 (RAGAM)

RAGAM YG KECIL MENYEBABKAN KURVANYA TINGGIDAN RAMPING, SEDANG RAGAM YG BESARMENYEBABKAN KURVANYA PENDEK DAN GEMUK.

Apr 1, 2016


2/27

Distribusi normal merupakan konstruksimatematis, artinya distribusi ini diturunkan dariteori matematik dan bukannya dari suatuhimpunan data yang nyata

KURVA NORMAL

Apr 1, 2016


3/27

Nilai-nilai pengamatan (X) terletak pada sumbu horizontal dan

frekuensi dinyatakan pada sumbu vertikal

Bentuk kurva normal dapat berbeda-beda tergantung dari pembuatan

skala pada sumbu horizontal maupun sumbu vertikal

Beberapa sifat kurva normal teoritis :

1.imetris ! bersifat genta (bell shaped)" bentuk sebelah menyebelah

dari ttk tengan adalah sama" dengan frekuensi tertinggi terdapatditengah-tengah dan frekuensi lebih rendah terletak di sebelah

menyebelah ttk tengah kurva

Apr 1, 2016


4/27

2. #nimodal (satu pun$ak)" dalam arti nilai tengah (rata-

rata)" median dan modusnya mempunyai nilai yangsama% hal ini berarti rata-rata hitung sama dengan nilai-

nilai yang paling sering mun$ul (modus) dan terletah di

tengah-tengah (median)% kurva men&adi dua bagian yang

sama" yaitu ' populasi mempunyai nilai diba*ah

rata-rata dn ' lainnya mempunyai nilai diatas rata-

rata

+. ,symtotis" artinya bah*a perpan&angan kurva di kedua

sisinya sampai tak terhingga dan kurva tidak akan pernah menyentuh sumbu horizontal

Apr 1, 2016


5/27

Bentuk Kura Bentuk kura yang diakibatkan oleh perbedaan rentangannilai dan simpangan baku ada tiga ma!am"

1.esokurtik" merupakan bentuk kurva normal yang biasa" artinya bentuknya merupakan

bentuk antara leptokurti$ dan platykurti$" karena penyebaran skor biasa dan tidak ter&adi

ke&utan-ke&utan yang berarti

./latykurti$" merupakan kurva normal yang mendatar rendah karena perbedaan frekuensi

pada skor-skor yang mendekati rata-rata sangat ke$il.

+.0eptokurtik" merupakan bentuk kurva normal yang merun$ing tinggi karena perbedaan

frekuensi pada skor-skor yang mendekati rata-rata sangat ke$il

Apr 1, 2016


6/27 Apr 1, 2016

Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian

a. Kira-kira 68 !uasnya "erada di antara daera# $ % & dan $ ' &

". Kira-kira (5 !uasnya "erada di antara daera# $ % 2& dan $ ' 2&c. Kira-kira (( !uasnya "erada di antara daera# $ % 3& dan $ ' 3&


7/27

#ebaliknya "

$% & ariat berada dalam kisaran ' (%,)*+

-$ & ariat berada dalam kisaran ' (.,-)

-- & ariat berada dalam kisaran ' (/,$*)

Apr 1, 2016


8/27

NILAI Z

Dengan mengetahui nilai rata0rata, kita dapatmenyatakan suatu data 1nilai pengamatan2dalam nilai mentah 1ra3 s!ore 4 5i, dan nilai

penyimpangan terhadap rata0rata 1deiation

s!ore 6 , dengan melalui deiations!ore, kita dapat menentukan nilai deiasirelati7nya terhadap standar deiasinya

Nilai deiasi relati7 inilah yg disebut nilai 8

X X xii

−=

Apr 1, 2016


9/27

Rumus untuk menghitung nilai Z

d

i

i

d

ii

S

X X Z

S x Z

−=

=

σ

µ −=

iY

Zi

Apr 1, 2016

A*A+

Dengan menggunakan nilai rata-rata bobot badan = 48,92 kg dan

Standar deviasi 6,37 kg maka seorang mahasiswa !"

#ang bobot badann#a $% &g, maka nilai '-n#a adalah

'! = $% ( 48,92 ) 6,37 = %,*69$

!rtin#a bahwa +osisi mahasiswa tersebut dlm kurva terletakada titik ' = %,*69$

d & simpangan "aku


10/27

9ika mahasis3a 1B2 dengan bobot +% kg, maka nilai 80nya adalah "

8B 4 +% : +;,-/ < ),=* 4 0.,+%%=

Artinya dalam kura mahasis3a tersebut terletak pada titik 8 40.,+%%=

>erlu diperhatikan bah3a dalam kura 8, sumbu hori?ontal bukan

lagi menyatakan nilai 5i 1nilai pengamatan2, melainkan nilai 8@

Dengan demikian kita dapat merubah nilai mentah menadi 8

Nilai 8 adalah nilai standard, karena nilai rata0ratanya adalahkonstan dan besarnya 4 %@

Demikian uga standard deiasinya uga konstan dan besarnya 4

.

Apr 1, 2016


11/27

Dalam statistika besaran persen ataupersentase kurang la?im digunakan, dan yglebih sering digunakan adalah angka pe!ahan

de!imal@

Dengan demikian luas area diba3ah kuranormal tidak dinyatakan dengan .%%&melainkan .,%%

Artinya luas area di ba3ah kura antara titikrata0rata dan titik . tidak dinyatakan =+,.= &melainkan %,=+.=

Dengan tabel 8 kita bisa melihat luas bagian diba3ah kura normal antara dua nilai 8

Apr 1, 2016


12/27

Contoh: Dua mahasiswa (A dan B) dengan bobot badan masing-masing46 kg dan 50 kg. Berapa persenkah mahasiswa g memepunai bobotbadan antara 46-50! Diketahui standar de"iasi 6#$% kg

&ntuk pertanaan berikut kita hitung ni'ai dr kedua mahasiswatersebut

ahasiswa A * A + 46 - 4,#/6#$% + - 0#46

ahasiswa B * B + 50 4,#/6#$% + 0#1%

Dengan tabe' kita 'ihat ni'ai bahwa 'uas area di bawah dari negati2tak terhingga sampai A + -0#46 ada'ah 0#$,

3uas area di bawah kur"a dari negati2 tak terhingga sampai B + 0#1%ada'ah 0#56%5 .

3uas area dibawah kur"a norma' antara B dan A ada'ah (0#56%5 -

0#$,) + 0#44%

Atau nahasiswa g mempunai bobot antara 46-50 kg ada'ah sebanak4#4%

Apr 1, 2016


13/27

#OAL "

Apabila data berdistribusi normal dengan µ 4 $% dan 4 .%@ Maka hitung peluangmun!ulnya nilai0nilai peubah 5 di antara +$

1.2 dan )/ 1/2@ #impulkan

Apr 1, 2016


14/27

D78B& 8A7A-8A7A C979;

Nilai rataan suatu !ontoh dengan !ontoh yang lain tidakakan sama 1mendekati hampir sama dengan rata0ratapopulasi, ika se!ara a!ak kita melakukan beberapa kalimengadakan penarikan sampel dari suatu populasi

Kemungkinan rataan !ontoh satu 1.2 akan lebih tinggidibanding rata0rata populasi 1'2 dan sebaliknya

Untuk itu perlu dipahami beberapa teorema yg

merupakan dasar dari statistika in7eren!e 1kesimpulan2,yakni yang berasal dari teorema limit pusat 1CentralLimit heory2 yakni "

Apr 1, 2016


15/27

eorema . 6 Nilai0nilai rataan dari banyak !ontohyang berukuran sama 1n0nya sama2,yg diambil dari suatu populasi ygsebarannya normal, uga akan

menyebar


16/27

>erhitungan sebelumnya berkisar padapengamatan indiidu, sehingga pada gambar

kura di!antumkan standar deiasi 12, sedangpada rataan !ontoh diganti dengan Ealat bakurata0rata 1 2

xσ

Apr 1, 2016

61 64 6) )0 )3 )6 )(


17/27

Dari !ontoh terlihat bah3a rata0rata seluruh!ontoh 4 rata0rata populasinya 4 *%6 standardeiasi dari nilai0nilai rataan !ontoh 1 2 adalah=@ Fal tersebut menyatakan bah3a galat bakurata0rata 1#tandard error o7 the mean2 4 =

Dengan menggunakan tabel 8, kita dapat

menentukan peluang mun!ulnya nilai rataan!ontoh dalam interal tertentu

Contoh " Berapakah peluang kita untuk

mendapatkan suatu !ontoh dengan rata0ratas!ore antara );0*$G

xσ

Apr 1, 2016


18/27

Oleh karena rata0rata s!ore bersi7at kontinue, maka untuktelitinya perhitungan, digunakan nilai batas ba3ah untuks!ore yang rendah dan nilai batas atas untuk s!ore yang

tinggi, dengan demikian interalnya antara )*,$ : *$,$

Untuk 5 4 )*,$ 6 8 4 )*,$0*%


19/27

PERKIRAAN GALAT BAKU NILAI RATA-RATA CONTOH(ETI!ATE TAN"AR" ERROR THE !EAN#

Rumus untuk memperkirakan nilaistandard error o7 the mean, denganmenggunakan data dari satu kalipengambilan !ontoh 1 2 karena data

1angka2 diambil dari sampel adalah

xS

N

Sd S x =

Apr 1, 2016


20/27

Misal6 dari satu pengambilan sampel dengan N4.%%,didapatkan nilai rata0rata 1 1 2 4 $),+ dengan #d 4=,)@ Berapakah nilai perkiraan galat baku rata0ratanya G

Kegunaan mengatahui galat baku rata0rata adalahuntuk menetapkan selang keper!ayaan untuk nilai rata0rata populasi

X

+"1

"+==

xS

Apr 1, 2016


21/27

ELANG KEPERCA$AAN

#alah satu permasalahan dalam statistikain7eren!e adalah bagaimana membuatpendugaan


22/27

Karena nilai0nilai rataan !ontoh tersebar normal,maka pemahaman tentang peluang dan luas area diba3ah kura normal dapat diterapkan terhadap

distribusi nilai0nilai rataan !ontoh

I 6 tentukan interal yang berpusat pada nilai rata0rata populasi 1µ2 dimana %,-$ dari nilai rataan !ontohterletak dalam selang tersebut

.@ entukan titik di atas dan di ba3ah dimana nilai0nilai rataan !ontoh terdapat dalam selang tersebut

/@ Dengan menggunakan nilai 8 1abel 82 diperolehbah3a area diba3ah kra normal seluas %,-$ dengan

pusatnya di tengah0tengah, terdapat antara titikJ.,-) dan 0.,-)

Apr 1, 2016


23/27

=@ Dapat dikatakan bah3a %,-$ nilai0nilai rataan !ontohterletak antara 0.,-) dan J.,-)

+@ Dapat dikatakan bah3a peluang mendapatkan nilairataan !ontoh, se!ara a!ak, antara antara 0.,-)dan J.,-)

adalah %,-$

#ILANE KI>IRCAAAN %,-$ 4 -$ &

#alah satu !ara yang umum digunakan untuk

menyatakan nilai rata0rata populasi adalah denganmenyatakan selang keper!ayaan -$&

X σ

X σ

Apr 1, 2016

X σ

X σ

X σ


24/27

Dengan !ara tersebut kita menentukan suatu selangyg bila seandainya kita mengulangi pengambilansampel tersebut banyak kali maka, -$& dari interal0interal yang didapatkan akan men!akup nilai rata0rata populasi

Disebutkan bah3a peluang untuk mendapatkan nilai8, se!ara a!ak berkisar antara 0.,-) dan .,-) adalah%,-$, pernyataan tersebut dapat dituliskan sbb "

>10.,-) 8 .,-)2 4 %,-$

Dibaca : Peluang bahwa nilai Z sama dengan ataulebih besar dari -1,96 dan sama dengan atau lebih

kecil dari 1,96 adalah 0,95

Apr 1, 2016


25/27

Nilai , sehingga 8 dalampersamaan di atas diganti dengan

>erlu diingat bah3a kita tidak membahas dataindiidual, melainkan data dari banyak kalipengambilan sampel, oleh karena itu, 5i diganti

dengan dan diganti dengan 1µ2

Dengan demikian persamaan menadi "

>ersamaan akhir "

d i S X X Z 2)( −=

d i S X X 2)( −

Apr 1, 2016

i X X

'")3"1)

3"1( =+≤−

≤−

X

i X

P σ

µ

3'")3"13"1( =+≤≤− X X

X X P σ µ σ


26/27

Iample "Fitung selang keper!ayaan -$& dari rata0ratabobot badan penduduk laki0laki indonesia de3asa, melalui .%%orang laki0laki indonesia de3asa sebagai sampel yang diambil

se!ara a!ak@ Rata0rata 4 $- dan #d4)

.@ Fitung

/@ #elang keper!ayaan -$& terletak antara titik

=@ Maka batas ba3ah selang keper!ayaan -$& adalah $-01.,-)%,)2kg 4 $*,;/ kg dan batas atas adalah$-J1.,-)%,)2kg4)%,.; kg

+@ Dapat disebutkan bah3a selang keper!ayaan -$& untuk rata0

rata bobot badan penduduk laki0laki indonesia de3asa darisampel kita adalah antara $*,;/ dan )%,.; kg@

"1

==

xS

X X S danS 3"13"1 +−

Apr 1, 2016


27/27

#impulan lain bah3a dari sekian

peluang interal yang kita buat, -$&dari padanya akan memiliki nilai µ yang berada didalamnya

#oal " Dengan data yang sama buatselang keper!ayaan -- &

Apr 1, 2016

Documents

MATERI-7-DISTRIBUSI NORMAL.ppt