7.–9. klase

MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA

MATEMĀTIKA

Programmu izstrādāja – Aira Kumerdanka, Indra Muceniece, Inga Riemere, Jānis Vilciņš, Aivars Ančupāns, Jeļena Azareviča, Dace Bonka, Inese Boze, Evija Jaunzeme, Gunta Lāce, Ilze Ose, Biruta Pjalkovska, Līvija Rāte, Regīna Simanovska, Evija Slokenberga

Ārējie eksperti – Maija Balode, Ināra Jermačenko, Jānis MencisZinātniskā redaktore - Ingrīda Kreicberga

Materiālu sagatavošanu izdošanai vadīja - Uldis Dzērve, Baiba Damroze

Materiālus izdošanai sagatavoja:Redaktori - Nelda Sniedze, SIA “Refero”Maketētājs - SIA “Medicīnas apgāds”Mākslinieciskais noformējums - SIA “Sunis”Iespiests - SIA “Adverts”

Mācību priekšmeta programmu matemātikā aprobēja skolotāji projekta izmēģinājuma skolās

Aiva Igaune Kalsnavas pamatskolā

Alla Voropajeva Rīgas 95.vidusskolā

Antra Kalniņa Baumaņu Kārļa Viļķenes pamatskolā

Arta Rubule Friča Brīvzemnieka pamatskolā

Diāna Sviklāne Rīgas Valsts 3. ģimnāzijā

Evija Miglāne Laucienes pamatskolā

Gita Tukiša Dobeles kristīgajā pamatskolā

Gita Vītoliņa Cēsu 2. pamatskolā

Inese Muižniece Garkalnes vidusskolā

Inga Šefele Ventspils 2. pamatskolā

Inguna Kondratjeva Smiltenes ģimnāzijā

Irēna Doroščonoka Sakstagala Jāņa Klīdzēja pamatskolā

Irina Bogdanova un Rasma Ločmele Ogres Valsts ģimnāzijā

Iveta Roziņa Lizuma vidusskolā

Kaspars Politers Liepājas Valsts 1.ģimnāzijā

Leontina Podniece Krustpils pamatskolā

Ligita Pelnika Krāslavas pamatskolā

Nellija Guda Viļānu vidusskolā

Olga Šeremeta Rīgas Zolitūdes ģimnāzijā

Rudīte Dambeniece Vecumnieku vidusskolā

Sandra Eglīte Tukuma 2. pamatskolā

Sandra Rubule Jelgavas Valsts ģimnāzijā

Svetlana Radionova un Olga Gadenova Daugavpils pilsētas Centra ģimnāzijā

Vineta Mielava Brocēnu vidusskolā

Zinta Skrastiņa Valmieras Valsts ģimnāzijā

Eiropas Sociālā fonda projekts „Dabaszinātnes un matemātika” (Līguma Nr.2008/0002/1DP/1.2.1.2.1/08/IPIA/VIAA/001). Autortiesības uz šo darbu pieder Izglītības un zinātnes ministrijas Valsts izglītības satura centram (VISC).Autordarbus drīkst izmantot bez VISC atļaujas nekomerciāliem nolūkiem saskaņā ar LR Autortiesību likumu, norādot atsauces, ja tas nav pretrunā ar autordarba normālas izmantošanas noteikumiem un nepamatoti neierobežo VISC likumīgās intereses.

© VISC, 2011ISBN 978-9984-573-27-4

Mācību priekšmeta programmu matemātikā veidoja

1

MATEMĀTIKA 7.–9. klase MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA

IEVADS

Mācību priekšmeta programma (turpmāk – programma) ir pamatizglītības programmas sastāvdaļa, kuru veido mācību priekšmeta: 1) mērķis un uzdevumi;2) mācību saturs;3) mācību satura apguves secība un apguvei paredzētais laiks;4) mācību sasniegumu vērtēšanas formas un metodiskie paņēmieni;5) mācību satura apguvei izmantojamie mācību līdzekļi un metodes.

Programmas sadaļā “Mācību satura apguves secība, apguvei paredzētais laiks un sasniedzamais rezultāts” iekļauta šāda informācija:• temati un to apguvei paredzētais laiks – orientējošs mācību stundu skaits (tajā ietilpst arī nobeiguma vērtēšanas

darbam paredzētais laiks);• skolēnam sasniedzamais rezultāts, kas atbilst mācību priekšmeta standartā noteiktajām prasībām mācību satura

apguvei;• elektroniskie mācību līdzekļi un citi uzskates materiāli katra temata apguvei;• saikne ar citiem mācību priekšmetiem.

Orientējoši 15 stundas paredzētas mācību ekskursijām un citiem ārpusklases mācību pasākumiem.

Programmas sadaļā “Mācību sasniegumu vērtēšanas formas un metodiskie paņēmieni” aprakstīta vērtēšanas formu un metodisko paņēmienu daudzveidība, to izvēle atbilstoši vērtēšanas mērķim un vietai mācību procesā. Iekļauti ie-teikumi vērtējuma atspoguļošanai. Programmā par vērtēšanu aprakstīts tikai tas, ko plāno un īsteno skolotājs mācību procesā.

Programmas sadaļā “Mācību satura apguvei izmantojamie mācību līdzekļi un metodes” ievietots mācību metožu un formu apraksts, mācību līdzekļu saraksts mācību programmas īstenošanai, ko skolotājs var izmantot, plānojot jebkuru matemātikas stundu.

Programmas paraugā norādīts veids, kādā pakāpeniski var īstenot Noteikumos par valsts standartu pamatizglītībā un pamatizglītības mācību priekšmetu standartiem izvirzītos mērķus, uzdevumus un prasības obligātā mācību priekš-meta satura apguvei. Programmas paraugs paredzēts pamatizglītības programmu īstenošanai, kur matemātikas mācību satura apguvei plānotas 5 – 6 mācību stundas nedēļā. Skolotājs to var izmantot par paraugu savas autorprogrammas veidošanai.

Matemātikas mācību programma izmantojama arī skolēniem ar īpašām vajadzībām un mājas vai individuālās ap-mācības gadījumā. Programmā plānoto rezultātu sasniegšanai skolotājs var variēt mācību metodes, darba formas, izvē-lēties dažādus skolēniem piemērotus mācību līdzekļus. Mācoties grupās, katram skolēnam iespējams saņemt savām spējām atbilstošu uzdevumu un atbalstu uzdevuma veikšanai.

Skolēnu individuālajam darbam plānots izmantot projektā izstrādāto materiālu matemātikā 7., 8. un 9. klasei elek-troniskā formātā “Interaktīvs kurss skolēniem pašmācībai” (pieejams tīmekļa vietnē www.dzm.lv).

MĀCĪBU PRIEKŠMETA MĒRĶISVeidot skolēna izpratni par matemātiskām metodēm un attīstīt prasmes tās lietot pasaules izzināšanā, citos mācību

priekšmetos un daudzveidīgā darbībā.

MĀCĪBU PRIEKŠMETA UZDEVUMIRadīt skolēnam iespēju:

• apgūt prasmes izpildīt darbības ar reāliem skaitļiem, izmantot sakarības un analītiskas metodes, pētīt plaknes ģeo-metriskās figūras un to īpašības, attīstīt telpiskos priekšstatus;

• apgūt prasmes pētīt un risināt praktiskus uzdevumus, izmantojot matemātiskos modeļus, iegūstot, sakārtojot, ana-lizējot datus un prognozējot iegūstamo rezultātu;

• veicināt domāšanas attīstību, veidojot prasmi izteikt matemātiski pamatotus spriedumus un apgūstot problēmrisi-nāšanas pieredzi.

2

MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA MATEMĀTIKA 7.–9. klase

MĀ

CĪB

U S

ATU

RS

Māc

ību

prie

kšm

eta

oblig

ātai

s sa

turs

7. k

lase

8. k

lase

9. k

lase

MAT

EMĀT

ISKI

E M

OD

EĻI

Alg

ebri

skie

mod

eļi

Alg

ebris

ka iz

teik

sme,

att

iecī

ba, p

ropo

rcija

, līd

zīgi

sa

skai

tām

ie, i

dent

itāte

, ide

ntis

ki v

ienā

das

iz te

ik

smes

. Izt

eiks

mju

iden

tiski

pār

veid

ojum

i: līd

zīgo

sa

skai

tām

o sa

vilk

šana

, atb

rīvoš

anās

no

ieka

vām

un

iesl

ēgša

na ie

kavā

s, su

mm

as re

izi n

ā šan

a ar

sk

aitli

, rei

zinā

šana

un

dalīš

ana

ar s

kaitl

i.M

ainī

go iz

teik

šana

no

dota

s va

i ieg

ūtas

vi

enād

ības

. Vi

enād

ojum

s, vi

enād

ojum

a at

risin

ājum

s, ek

viva

lent

i vie

nādo

jum

i. Li

neār

i vie

nādo

jum

i.N

evie

nādī

ba, s

kaitl

iska

nev

ienā

dība

, div

kārš

a ne

vien

ādīb

a, s

kaitļ

u in

terv

āls,

nevi

enād

ības

at

risin

ājum

s, ne

vien

ādīb

as a

tris

ināj

umu

kopa

, ek

viva

lent

as n

evie

nādī

bas.

Line

āra

nevi

enā d

ība,

tā

s at

risin

ājum

a at

tēlo

šana

s fo

rmas

(ne v

ienā

dība

, in

terv

āls

un z

īmēj

ums

uz s

kaitļ

u as

s).

Bāze

, kāp

ināt

ājs,

pakā

pe. P

akāp

es a

prēķ

ināš

ana,

ja

kāp

ināt

ājs

ir ve

sels

ska

itlis

. Pak

āpju

īpaš

ības

.Iz

teik

smju

vēr

tības

apr

ēķin

āšan

a, iz

man

tojo

t pa

kāpj

u īp

ašīb

as. S

kaitļ

a no

rmāl

form

a. D

arbī

bas

ar s

kaitļ

iem

nor

māl

form

ā.

Mon

oms,

mon

oma

norm

ālfo

rma,

mon

oma

pakā

pe, p

olin

oms,

bino

ms,

trin

oms,

polin

oma

pakā

pe. D

arbī

bas

(sas

kaitī

šana

, atņ

emša

na,

reiz

ināš

ana,

dal

īšan

a ar

ska

itli,

kāpi

nāša

na) a

r m

onom

iem

un

polin

omie

m.

Saīs

ināt

ās re

izin

āšan

as fo

rmul

as (k

vadr

ātu

star

pība

, bin

oma

kvad

rāts

). Po

linom

u sa

dalīš

ana

reiz

ināt

ājos

, izm

anto

jot k

opīg

ā re

izin

ātāj

a iz

neša

nu p

irms

ieka

vām

un

saīs

ināt

ās

reiz

ināš

anas

form

ulas

.D

arbī

bas

ar ra

cion

ālie

m s

kaitļ

iem

. Ira

cion

āli

skai

tļi, r

eāli

skai

tļi, k

vadr

ātsa

kne,

ska

itļu

tuvi

nāju

ms.

Kvad

rāts

akne

s ap

rēķi

nāša

na

no s

kaitļ

a, p

akāp

es, r

eizi

nāju

ma,

dal

ījum

a.

Kvad

rāts

akne

s īp

ašīb

as. I

ztei

ksm

ju, k

as s

atur

kv

adrā

tsak

nes,

iden

tiski

pār

veid

ojum

i.Sk

aitļu

virk

nes,

aritm

ētis

kā p

rogr

esija

, n –

tā

loce

kļa

form

ula

un p

irmo

n lo

cekļ

u su

mm

as

form

ula.

Kvad

rātt

rinom

s, kv

adrā

ttrin

oma

sakn

es,

kvad

rātv

ienā

doju

ms,

piln

ais k

vadr

ātvi

enād

ojum

s, ne

piln

ais

kvad

rātv

ienā

doju

ms,

kvad

rātv

ienā

doju

ma

sakn

es, d

iskr

imin

ants

. D

iskr

imin

anta

, kva

drāt

vien

ādoj

uma

sakņ

u ap

rēķi

nāša

nas

form

ulas

, for

mul

a kv

adrā

ttrin

oma

sada

līšan

ai re

izin

ātāj

os. K

vadr

ātvi

enād

ojum

u at

risin

āšan

as p

aņēm

ieni

.

Daļ

veid

a iz

teik

sme.

Daļ

veid

a iz

teik

smes

de

finīc

ijas

apga

balu

. Daļ

as p

amat

īpaš

ība.

D

aļve

ida

vien

ādoj

umi.

Kvad

rātn

evie

nādī

ba. K

vadr

ātne

vien

ādīb

as

grafi

skai

s at

risin

āšan

as p

aņēm

iens

.Vi

enād

ojum

s ar

div

iem

mai

nīga

jiem

, tā

atris

ināj

ums.

Vien

ādoj

umu

sist

ēma,

tās

atris

ināj

ums.

Vien

ādoj

umu

sist

ēmu

ekvi

vale

nce.

Vi

enād

ojum

u si

stēm

u (d

ivi 1

. pak

āpes

vi

enād

ojum

i, vi

ens

1. p

akāp

es u

n ot

rs 2

. pak

āpes

vi

enād

ojum

s) a

tris

ināš

anas

paņ

ēmie

ni (g

rafis

kais

, ie

viet

ošan

as u

n sa

skai

tīšan

as).

Nev

ienā

dību

sis

tēm

a, tā

s at

risin

ājum

s. N

evie

nādī

bu s

istē

mu

(div

as 1

. pak

āpes

ne

vien

ādīb

as, v

iena

1. p

akāp

es u

n ot

ra

2. p

akāp

es n

evie

nādī

ba) a

tris

ināš

anas

alg

oritm

s. N

evie

nādī

bu s

istē

mas

atr

isin

ājum

a at

tēlo

šana

uz

skai

tļu a

ss.

3

MATEMĀTIKA 7.–9. klase MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA

Māc

ību

prie

kšm

eta

oblig

ātai

s sa

turs

7. k

lase

8. k

lase

9. k

lase

Ģeo

met

risk

ie m

odeļ

iĢ

eom

etrij

as p

amat

jēdz

ieni

. Ģeo

met

riska

s fig

ūras

(s

tars

, nog

riezn

is, r

iņķa

līni

ja, r

iņķa

līni

jas

rādi

uss,

diam

etrs

, lok

s), t

o sa

vsta

rpēj

ais

novi

etoj

ums

plak

nē. N

ogrie

žņa

garu

ma

īpaš

ības

, nog

riežņ

a vi

dusp

unkt

s. Fi

gūru

vie

nādī

ba.

Defi

nīci

ja, t

eorē

ma,

paz

īme,

īpaš

ība.

Leņķ

is, l

eņķu

vei

di, l

eņķa

bis

ektr

ise.

Par

alēl

as u

n pe

rpen

diku

lāra

s ta

isne

s. A

ttāl

ums

no p

unkt

a līd

z ta

isne

i. Pe

rpen

diku

ls p

ret t

aisn

i. Le

ņķi,

kas

veid

ojas

, div

ām ta

isnē

m k

rust

ojot

ies,

to īp

ašīb

as.

Leņķ

i, ka

s ve

idoj

as, d

ivām

tais

nēm

kru

stoj

otie

s ar

tr

ešo

tais

ni, t

o īp

ašīb

as.

Vien

kārš

a la

uzta

līni

ja, s

lēgt

a la

uzta

līni

ja,

daud

zstū

ris, i

zlie

kts

daud

zstū

ris, i

elie

kts

daud

zstū

ris, d

audz

stūr

a m

alas

, virs

otne

s, di

agon

āles

.Tr

ijstū

ris, t

rijst

ūra

augs

tum

s, m

ediā

na, b

isek

tris

e.

Trijs

tūra

nev

ienā

dība

. Trij

stūr

u vi

enād

ības

pa

zīm

es. S

akar

ības

sta

rp tr

ijstū

ra m

alām

un

leņķ

iem

.Vi

enād

sānu

trijs

tūris

, sān

u m

ala,

trijs

tūra

pam

ats,

vien

ādm

alu

trijs

tūris

. Vie

nāds

ānu

un v

ienā

dmal

u tr

ijstū

ru īp

ašīb

as.

Punk

tu ģ

eom

etris

kā v

ieta

, nog

riežņ

a vi

dusp

erpe

ndik

uls,

tā īp

ašīb

a, le

ņķa

bise

ktris

es

īpaš

ība.

Sim

etrij

as c

entr

s, si

met

rijas

ass

, cen

trāl

ā si

met

rija,

ak

siāl

ā si

met

rija,

cen

trāl

i sim

etris

kas

figūr

as,

aksi

āli s

imet

riska

s fig

ūras

, to

īpaš

ības

. Cen

trāl

i si

met

risku

/aks

iāli

sim

etris

ku fi

gūru

kon

stru

ēšan

a.

Lauk

ums.

Lauk

uma

mēr

vien

ības

. Lau

kum

a īp

ašīb

as. V

ienl

iela

s fig

ūras

. Trij

stūr

a la

ukum

a

aprē

ķinā

šana

s fo

rmul

a (

), riņ

ķa la

ukum

a ap

rēķi

nāša

nas

form

ula.

Ģeo

met

riski

ķer

meņ

i (ta

isna

priz

ma,

pira

mī d

a,

konu

ss),

to e

lem

enti

un īp

ašīb

as. T

aisn

as p

rizm

as

un c

ilind

ra iz

klāj

umi u

n vi

rsm

as la

ukum

i.Ti

lpum

s, til

pum

a m

ērvi

enīb

as, t

ilpum

a ap

rē

ķinā

šana

s fo

rmul

a (V

= S

pam

· h) t

aisn

ai p

rizm

ai u

n ci

lindr

am.

Taiš

ņu p

aral

elitā

tes

pazī

mes

. Par

alel

ogra

ms,

tā īp

ašīb

as u

n pa

zīm

es. R

ombs

, tā

īpaš

ības

un

pazī

mes

. Par

alel

ogra

ma

lauk

uma

aprē

ķinā

šana

s fo

rmul

a S

= a·

h un

rom

ba la

ukum

a ap

rēķi

nāša

nas

form

ula

. Tai

snst

ūra,

kva

drāt

a īp

ašīb

as u

n pa

zīm

es.

Trap

ece

un tā

s el

emen

ti, v

ienā

dsān

u tr

apec

e,

tais

nleņ

ķa tr

apec

e, tr

ijstū

ra v

idus

līnija

, tra

pece

s vi

dusl

īnija

, tra

pece

s au

gstu

ms.

Tra

pece

s īp

ašīb

as

un p

azīm

es, t

rijst

ūra

vidu

slīn

ijas

īpaš

ība,

tr

apec

es v

idus

līnija

s īp

ašīb

a. T

rape

ces

lauk

uma

aprē

ķinā

šana

s fo

rmul

a .

Pita

gora

teor

ēma.

Tai

snle

ņķa

trijs

tūru

vie

nādī

bas

pazī

mes

.

Prop

orci

onāl

i nog

riežņ

i, līd

zīgi

trijs

tūri,

līdz

ības

ko

efici

ents

. Trij

stūr

u līd

zība

s pa

zīm

es. L

īdzī

gu

trijs

tūru

per

imet

ru u

n la

ukum

u at

tiecī

ba.

Tais

nleņ

ķa tr

ijstū

ra š

aurā

leņķ

a si

nuss

, kos

inus

s, ta

ngen

ss, t

o vē

rtīb

as. P

aral

elog

ram

a un

trijs

tūra

la

ukum

u fo

rmul

as S

= 0

,5a·

b·si

nC, S

= a

·b·si

nC.

Tais

nleņ

ķa tr

ijstū

ra e

lem

entu

apr

ēķin

āšan

a.Ri

ņķa

līnija

s lo

ka le

ņķis

kais

liel

ums.

Riņķ

a līn

ijas

loka

gar

ums.

Riņķ

a se

ktor

a la

ukum

s. Sa

karīb

as

star

p ce

ntra

leņķ

i, ie

vilk

tu le

ņķi u

n lo

ku, u

z ku

ra

tie b

alst

ās. I

evilk

ts le

ņķis

, kas

bal

stās

uz

diam

etru

.Ri

ņķa

līnija

s pi

eska

res

īpaš

ība

un p

azīm

e.

Pies

karu

, kas

vilk

tas

no v

iena

pun

kta

ārpu

s riņ

ķa

līnija

s, īp

ašīb

a.Re

gulā

rs d

audz

stūr

is, r

egul

āra

daud

zstū

ra

leņķ

is, i

evilk

ts d

audz

stūr

is, a

pvilk

ts d

audz

stūr

is,

ievi

lkta

riņķ

a līn

ija, a

pvilk

ta ri

ņķa

līnija

. Reg

ulār

a da

udzs

tūra

lauk

ums.

Ievi

lkta

/apv

ilkta

riņķ

a līn

ija

regu

lārā

ns

tūrī

(n =

3, 4

, 6).

Trijs

tūrī

ievi

lkta

s riņ

ķa lī

nija

s un

ap

trijs

tūri

apvi

lkta

s riņ

ķa lī

nija

s ko

nstr

uēša

na. A

p ta

isnl

eņķa

tr

ijstū

ri ap

vilk

tās

riņķa

līni

jas

cent

rs.

Kom

binē

tu fi

gūru

apk

ārtm

ērs

un la

ukum

s.Pl

akne

s fig

ūru

kons

truē

šana

, ja

doti

tās

elem

enti.

4

MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA MATEMĀTIKA 7.–9. klase

Māc

ību

prie

kšm

eta

oblig

ātai

s sa

turs

7. k

lase

8. k

lase

9. k

lase

Dis

krēt

ie m

odeļ

iVa

rbūt

ība,

kop

a, ie

spēj

amie

iznā

kum

i, la

bvē l

ī gie

iz

nāku

mi.

Not

ikum

a va

rbūt

ības

apr

ēķin

āšan

a,

izm

anto

jot k

lasi

sko

varb

ūtīb

as d

efinī

ciju

.El

emen

tu iz

lase

s, iz

lase

s ar

not

eikt

ām īp

ašīb

ām,

to v

eido

šana

.Ko

mbi

nato

risku

obj

ektu

īpaš

ību

un/v

ai s

kaita

no

teik

šana

ar p

ilno

pārla

si. S

aska

itīša

nas

un

reiz

ināš

anas

liku

mi i

zlaš

u sk

aita

not

eikš

anai

.

Arit

mēt

iska

is v

idēj

ais,

med

iāna

, mod

a,

ampl

itūda

, abs

olūt

ais

un re

latīv

ais

biež

ums,

to

aprē

ķinā

šana

.

Funk

cija

sA

bsci

su a

ss, o

rdin

ātu

ass,

kvad

rant

i, sa

karīb

a,

funk

cija

, nea

tkar

īgai

s m

ainī

gais

(arg

umen

ts) u

n at

karīg

ais

mai

nīga

is (f

unkc

ijas

vērt

ība)

, defi

nīci

jas

apga

bals

(kop

a), v

ērtīb

u ap

gaba

ls (k

opa)

, fu

nkci

jas

uzdo

šana

s ve

idi (

vārd

iski

, tab

ulār

i, gr

afisk

i, ar

form

ulu)

, pār

eja

no v

iena

vei

da u

z ci

tu.

Line

āra

funk

cija

, lin

eāra

s fu

nkci

jas

grafi

ks.

Line

āras

funk

cija

s gr

afika

kon

stru

ēšan

a.Li

neār

as fu

nkci

jas

y =

kx +

b g

rafik

a no

viet

ojum

s ko

ordi

nātu

pla

knē

atka

rībā

no p

aram

etru

k u

n b

vērt

ībām

. Inf

orm

ācija

s no

lasī

šana

no

grafi

ka

par f

unkc

iju (k

rust

punk

tu a

r asī

m k

oord

ināt

as,

inte

rvāl

i, ku

ros

funk

cija

s vē

rtīb

a po

zitīv

a /

nega

tīva,

aug

šana

s / d

ilšan

as in

terv

āli u

.tml.)

.Fu

nkci

ju īp

ašīb

u no

teik

šana

ana

lītis

ki (p

unkt

a pi

eder

ība

funk

cija

s gr

afika

m, g

rafik

a kr

ustp

unkt

u ar

asī

m k

oord

ināt

as, a

rgum

enta

vēr

tības

, ar

kurā

m fu

nkci

jas

vērt

ības

ir p

ozitī

vas/

nega

tīvas

).

Funk

cija

y  =

  k/x

, tās

defi

nīci

jas

un v

ērtīb

u ap

gaba

li. H

iper

bola

. Fun

kcija

s y

= k/

x gr

afika

ko

nstr

uēša

na. P

aram

etra

k ie

tekm

e uz

funk

cija

s

y =

k/x

grafi

ku.

Kvad

rātf

unkc

ija, f

unkc

ijas

nulle

s, fu

nkci

jas

lielā

kā

(maz

ākā)

vēr

tība,

gra

fika

krus

tpun

kti a

r y a

si,

funk

cija

s vē

rtīb

u ap

gaba

ls, f

unkc

ijas

augš

anas

un

dilš

anas

inte

rvāl

i, in

terv

āli,

kuro

s fu

nkci

ja ir

po

zitīv

a va

i neg

atīv

a. P

arab

ola.

Kva

drāt

funk

cija

s gr

afika

kon

stru

ēšan

a, iz

man

tojo

t fun

kcija

s īp

ašīb

as. P

aram

etru

a, c

iete

kme

uz

kvad

rātf

unkc

ijas

grafi

ku.

5

MATEMĀTIKA 7.–9. klase MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA

Māc

ību

prie

kšm

eta

oblig

ātai

s sa

turs

7. k

lase

8. k

lase

9. k

lase

PĒTN

IECI

SKĀ

DA

RBĪB

AKo

mun

ikat

īvā

darb

ība

un s

adar

bība

m

atem

ātik

ā

Info

rmāc

ijas

iegū

šana

par

ska

itļu

norm

ālfo

rmas

lie

toju

mu,

par

cen

trāl

o/ a

ksiā

lo s

imet

riju

dabā

, te

hnik

ā, m

āksl

ā, a

rhite

ktūr

ā, ik

dien

as d

zīvē

da

žādo

s in

form

ācija

s av

otos

.M

atem

ātik

as v

alod

as li

etoj

ums,

laso

t izt

eiks

mes

un

ska

idro

jot p

ārve

idoj

umu

gaitu

, lin

eāra

vi

enād

ojum

a un

line

āras

nev

ienā

dība

s at

risin

ājum

u, ra

kstu

rojo

t fun

kciju

nov

ieto

jum

u ko

ordi

nātu

pla

knē,

apr

akst

ot fi

gūru

sav

star

pējo

no

viet

ojum

u, p

amat

ojot

div

u fig

ūru

sim

etrij

u,

veid

ojot

un

pask

aidr

ojot

zīm

ējum

us, v

eido

jot

figūr

u un

to e

lem

entu

defi

nīci

jas.

Info

rmāc

ijas

sist

emat

izēš

ana,

vei

dojo

t gra

fus,

tabu

las

un c

itus

vizu

aliz

ācija

s ve

idus

, vei

dojo

t do

taja

m a

prak

stam

atb

ilsto

šu z

īmēj

umu,

uz

skat

āmi p

arād

ot u

zdev

uma

risin

ājum

a va

i pa

mat

ojum

a ga

itu.

Info

rmāc

ijas

pārv

eido

šana

no

vien

a ve

ida

citā

, lie

tojo

t daž

ādas

line

āras

nev

ienā

dība

s pi

erak

sta

form

as, p

ārej

ot n

o vi

ena

lineā

ras

funk

cija

s uz

doša

nas

veid

a uz

citu

, vei

dojo

t m

atem

ātis

kas

izte

iksm

es u

n vi

enād

ojum

us, k

as

apra

ksta

att

ieks

mes

par

tik

vairā

k (m

azāk

), tik

re

ižu

vairā

k (m

azāk

), tik

pro

cent

u no

, pie

raks

tot

ar m

atem

ātis

kiem

sim

bolie

m iz

teik

umus

, kas

sa

tur f

orm

as: v

ism

az, t

ik p

at d

audz

, ne

vairā

k, n

e m

azāk

, nep

ārsn

iedz

u.tm

l.Ie

pazī

stin

āšan

a ar

pēt

ījum

a re

zultā

tiem

par

fig

ūru

savs

tarp

ējo

novi

etoj

umu

plak

nē. V

izuā

lo

mat

eriā

lu v

eido

šana

par

cen

trāl

o/ a

ksiā

lo

sim

etrij

u da

bā, t

ehni

kā, m

āksl

ā, a

rhite

ktūr

ā,

ikdi

enas

dzī

vē u

n pr

ezen

tē to

.Sa

va v

iedo

kļa

argu

men

tēša

na, p

amat

ojot

ies

uz

aprē

ķinā

to n

otik

uma

varb

ūtīb

u.

Stat

istis

kaja

m p

ētīju

mam

nep

ieci

ešam

ās

info

rmāc

ijas

iegū

šana

, izm

anto

jot d

ažād

as

met

odes

(apt

auja

, nov

ēroj

umi).

Uzz

iņu

liter

atūr

as iz

man

toša

na, l

ai a

tras

tu in

form

āciju

pa

r ira

cion

ālie

m s

kaitļ

iem

, arit

mēt

iskā

s kv

adrā

tsak

nes

sim

bolu

; par

Pita

goru

un

viņa

sk

olu.

Mat

emāt

ikas

val

odas

liet

ojum

s, la

sot a

lgeb

riska

s iz

teik

smes

un

skai

droj

ot p

ārve

idoj

umu

gaitu

, no

sako

t ska

itļu

pied

erīb

u sk

aitļu

kop

ām;

raks

turo

jot ģ

eom

etris

ku ķ

erm

eņu

mod

eļus

un

kom

entē

jot u

zdev

umu

risin

ājum

us, a

prak

stot

do

tās

virk

nes

īpaš

ības

, ska

idro

jot P

itago

ra

teor

ēmas

pie

rādī

jum

us.

Info

rmāc

ijas

sist

emat

izēš

ana,

izvē

lotie

s pi

emēr

otu

datu

att

ēloš

anas

vei

du (t

abul

u,

stab

iņu

vai s

ekto

ru d

iagr

amm

u), a

pkop

ojot

pē

tījum

a da

tus.

Vizu

ālu

mat

eriā

lu v

eido

šana

 –

kops

avilk

ums

par č

etrs

tūru

kla

sifik

āciju

, ko

psav

ilkum

s pa

r kva

drāt

vien

ādoj

umu

veid

iem

at

karīb

ā no

tā k

oefic

ient

iem

. In

form

ācija

s pā

rvei

doša

na n

o vi

ena

veid

a ci

tā, v

eido

jot t

ekst

am a

tbils

tošu

s uz

skat

āmus

zī

mēj

umus

, lie

tojo

t pie

ņem

tos

apzī

mēj

umus

un

sim

bolu

s; iz

pild

ot d

arbī

bas

ar ra

cion

ālie

m

skai

tļiem

, lie

tojo

t daž

ādas

ska

itļu

pier

akst

a fo

rmas

; koo

rdin

ātu

plak

nē g

rafis

ki a

ttēl

ojot

ar

itmēt

isko

pro

gres

iju; v

eido

jot s

ituāc

ijas

alge

bris

ko u

n/va

i ģeo

met

risko

mod

eli,

sask

atot

sa

ikni

sta

rp ti

em.

Stat

istis

kā p

ētīju

ma

rezu

ltātu

pre

zent

ācija

.

Mat

emāt

ikas

val

odas

liet

ojum

s, la

sot d

aļve

ida

izte

iksm

es u

n sk

aidr

ojot

pār

veid

ojum

u ga

itu,

raks

turo

jot t

aisn

leņķ

a tr

ijstū

ra e

lem

entu

s un

sa

karīb

as s

tarp

tiem

, rak

stur

ojot

funk

cija

s īp

ašīb

as k

onkr

ētos

pie

mēr

os. T

abul

u va

i ka

lkul

ator

u lie

toša

na, l

ai n

otei

ktu

dažā

du š

auru

le

ņķu

sinu

sa, k

osin

usa,

tang

ensa

vēr

tības

.In

form

ācija

s si

stem

atiz

ēšan

a, v

eido

jot

pārs

katā

mu

kons

truk

cija

s ga

itas

apra

kstu

vai

uz

devu

ma

risin

ājum

u; v

eido

jot k

opsa

vilk

umu

par ģ

eom

etrij

as k

ursā

apl

ūkot

ajām

figū

rām

, ķe

rmeņ

iem

un

to īp

ašīb

ām; p

amat

ojot

vi

enād

ojum

u si

stēm

as a

tris

ināš

anas

met

ožu

prie

kšro

cība

s un

trūk

umus

kon

krēt

os p

iem

ēros

.In

form

ācija

s pā

rvei

doša

na n

o vi

ena

veid

a ci

tā,

lieto

jot k

vadr

ātfu

nkci

jas

grafi

ka s

kici

; pie

raks

tot

kvad

rātn

evie

nādī

bas

atris

ināj

umu;

nos

akot

ne

vien

ādīb

u si

stēm

as a

tris

ināj

umu,

izm

anto

jot

nevi

enād

ību

atris

ināj

umu

attē

loju

mu

uz s

kaitļ

u as

s.

6

MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA MATEMĀTIKA 7.–9. klase

Māc

ību

prie

kšm

eta

oblig

ātai

s sa

turs

7. k

lase

8. k

lase

9. k

lase

CILV

ĒKA

, SA

BIED

RĪBA

S U

N V

IDES

MIJ

IED

ARB

ĪBA

S M

ATEM

ĀTIS

KIE

ASP

EKTI

Mat

emāt

ikas

kā

zinā

tnes

rezu

ltāt

u un

met

ožu

vērt

ības

ap

zinā

šanā

s

Mat

emāt

ikas

vēs

ture

s fa

kti (

ģeom

etrij

as v

ēstu

re,

pētā

mie

jaut

ājum

i).Pr

iekš

stat

s pa

r bez

galīb

as jē

dzie

nu ģ

eom

etrij

ā.Ģ

eom

etrij

as e

lem

entu

(pla

knes

figū

ru)

atsp

oguļ

ojum

s m

āksl

ā, a

rhite

ktūr

ā, a

pkār

tējā

vi

dē.

Line

āras

funk

cija

s lie

toju

ms

reāl

u pr

oces

u in

terp

retā

cija

i.Sk

aitļu

pie

raks

ts n

orm

ālfo

rmā

fizik

ā, ķ

īmijā

, te

hnik

ā.

Skai

tļu p

reci

zitā

tes

nozī

me

daba

szin

ātnē

s.Be

zgal

ības

jēdz

iens

mat

emāt

ikā

(prie

kšst

ats)

.Ģ

eom

etrij

as e

lem

entu

(tel

pisk

u ķe

rmeņ

u)

atsp

oguļ

ojum

s m

āksl

ā, a

rhite

ktūr

ā, a

pkār

tējā

vi

dē.

Vien

ādoj

umu,

nev

ienā

dību

un

to s

istē

mu

izm

anto

šana

, ris

inot

pro

blēm

as d

ažād

ās n

ozar

ēs.

Līdz

ības

izm

anto

šana

ikdi

enas

dzī

vē.

Ģeo

met

rijas

ele

men

tu (p

lakn

es fi

gūru

daļ

u va

i ko

mbi

nāci

ju) a

tspo

guļo

jum

s m

āksl

ā, a

rhite

ktūr

ā,

apkā

rtēj

ā vi

dē.

Mat

emāt

ikas

pr

akti

skā

lieto

jam

ība

Reāl

u pr

oces

u m

odel

ēšan

a, iz

man

tojo

t lin

eāra

s iz

teik

smes

.Pr

aktis

ka s

atur

a uz

devu

mi,

kuri

risin

āmi,

izm

anto

jot l

ineā

rus

vien

ādoj

umus

un

lineā

ras

nevi

enād

ības

, zin

āšan

as ģ

eom

etrij

ā (s

akar

ības

tr

ijstū

ros,

taiš

ņu p

aral

elitā

te, r

iņķa

līni

ja u

n no

grie

znis

).Zi

nāša

nu v

arbū

tību

teor

ijā u

n ko

mbi

nato

rikā

izm

anto

šana

reāl

u pr

oblē

mu

risin

āšan

ā un

iz

vērt

ēšan

ā.

Prak

tiska

sat

ura

uzde

vum

i, ku

ri ris

inām

i, iz

man

tojo

t kva

drāt

vien

ādoj

umus

, daļ

veid

a vi

enād

ojum

us, P

itago

ra te

orēm

u.Zi

nāša

nu p

ar č

etrs

tūrie

m u

n m

ērīš

anas

pr

asm

ju iz

man

toša

na re

ālu

obje

ktu

elem

entu

ap

rēķi

nāša

nai.

Saka

rību

star

p m

ērvi

enīb

ām li

etoj

ums

prak

tisku

uz

devu

mu

risin

āšan

ā.

Prak

tiska

sat

ura

uzde

vum

i, ku

ri ris

inām

i, iz

man

tojo

t daļ

veid

a vi

enād

ojum

us, P

itago

ra

teor

ēmu.

Reāl

u pr

oces

u m

odel

ēšan

a, iz

man

tojo

t kv

adrā

tfun

kciju

.Pr

aktis

ka s

atur

a uz

devu

mi,

kuri

risin

āmi,

izm

anto

jot v

ienā

doju

mu

un n

evie

nādī

bu

sist

ēmas

.

7

MATEMĀTIKA 7.–9. klase MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA

MĀ

CĪB

U S

ATU

RA

AP

GU

VES

SEC

ĪBA

, AP

GU

VEI

PA

RED

ZĒT

AIS

LA

IKS

UN

SA

SNIE

DZ

AM

AIS

REZ

ULT

ĀTS

7. k

lase

(191

stu

ndas

)Sa

snie

dzam

ais

rezu

ltāts

Māc

ību

līdze

kļi

Star

pprie

kšm

etu

saik

neM

atem

ātis

kie

mod

eļi

Pētn

ieci

skā

darb

ība

Cilv

ēka,

sab

iedr

ības

un

vide

s m

ijied

arbī

bas

mat

emāt

iski

e as

pekt

i

7.1.

Ieva

ds p

lani

met

rijā

(15

stun

das)

1.

Izpr

ot jē

dzie

nus:

pun

kts,

punk

tu

kopa

, tai

sne,

star

s, no

grie

znis,

pl

akne

, ģeo

met

riska

figū

ra,

vien

ādas

figū

ras,

pret

ēji s

tari,

at

tālu

ms s

tarp

div

iem

pun

ktie

m,

riņķa

līni

ja, r

iņķa

līni

jas c

entr

s, rā

dius

s, di

amet

rs, h

orda

, riņ

ķa

līnija

s lok

s, riņ

ķis.

2.

Liet

o no

grie

žņa

garu

ma

īpaš

ības

un

nogr

iežņ

a vi

dusp

unkt

a de

finīc

iju, r

isin

ot

uzde

vum

us.

3.

Apr

akst

a ta

isne

s, st

ara,

no

grie

žņa,

riņķ

a līn

ijas

un

riņķa

sav

star

pējo

nov

ieto

jum

u,

izm

anto

jot a

tbils

tošu

te

rmin

oloģ

iju u

n si

mbo

lus.

4.

Pēta

figū

ru s

avst

arpē

jo

novi

etoj

umu

plak

nē p

atst

āvīg

i va

i, sa

darb

ojot

ies

grup

ās.

5.

Iepa

zīst

ina

ar p

ētīju

ma

rezu

ltātie

m p

ar fi

gūru

sa

vsta

rpēj

o no

viet

ojum

u pl

aknē

.6.

A

naliz

ē vi

sus

uzde

vum

a no

sacī

jum

iem

atb

ilsto

šos

gadī

jum

us.

7.

Veid

o fig

ūru

un to

ele

men

tu

defin

īcija

s.8.

Ve

ido

dota

jam

apr

akst

am

atbi

lsto

šu z

īmēj

umu,

liet

ojot

lin

eālu

un

cirk

uli.

9.

Zīm

ē un

nos

aka

mod

elī v

ai

zīm

ējum

ā vi

enād

as fi

gūra

s.

10.

Ir pr

iekš

stat

s pa

r ģeo

met

rijas

vē

stur

i, pa

r to,

ko

tā p

ēta.

11.

Izm

anto

zin

āšan

as p

ar ta

isni

, no

grie

zni u

n riņ

ķa lī

niju

pr

aktis

ka s

atur

a uz

devu

mos

.12

. Ir

prie

kšst

ats

par b

ezga

lības

jē

dzie

nu ģ

eom

etrij

ā.

Prez

entā

cija

:Fi

gūru

vie

nādī

ba a

rhite

ktūr

as

obje

ktos

M_0

7_01

_VM

_04.

Mat

eriā

li in

tera

ktīv

ai tā

fele

i:Ta

isne

s un

riņķa

līni

jas s

avst

arpē

jais

no

viet

ojum

s M_0

7_01

_VM

_06;

Div

u riņ

ķa lī

niju

savs

tarp

ējai

s no

viet

ojum

s M_0

7_01

_VM

_05;

Figū

ru sa

likša

na M

_07_

01_V

M_0

9;Vi

enād

u fig

ūru

sask

atīš

ana

M_0

7_01

_VM

_10.

Ani

māc

ijas:

Figū

ru v

ienā

dība

M_0

7_01

_VM

_03;

Punk

tu n

ovie

toju

ms p

lakn

ē M

_07_

01_V

M_0

8.Sp

ēle:

Sprie

dum

i

Vēst

ure

Fakt

i par

Eik

līda

ģeom

etrij

u.

Soci

ālās

zin

ības

un

māj

turīb

aU

zdev

umu

kont

ekst

i.

8

MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA MATEMĀTIKA 7.–9. klase

Sasn

iedz

amai

s re

zultā

ts

Māc

ību

līdze

kļi

Star

pprie

kšm

etu

saik

neM

atem

ātis

kie

mod

eļi

Pētn

ieci

skā

darb

ība

Cilv

ēka,

sab

iedr

ības

un

vide

s m

ijied

arbī

bas

mat

emāt

iski

e as

pekt

i

7.2.

Leņ

ķi, t

o ve

idi (

15 s

tund

as)

1.

Izpr

ot jē

dzie

nus:

leņķ

is, le

ņķa

lielu

ms,

šaur

s, pl

ats,

tais

ns,

izst

iept

s, at

vērt

s, pi

lns l

eņķi

s, vi

enād

i leņ

ķi, l

eņķa

bis

ektr

ise,

pe

rpen

diku

lāra

s tai

snes

, at

tālu

ms n

o pu

nkta

līdz

tais

nei,

perp

endi

kuls

pre

t tai

sni,

iekš

ējie

vi

enpu

sleņ

ķi, i

ekšē

jie šķ

ērsl

eņķi

, kā

pšļu

leņķ

i, at

tālu

ms s

tarp

pa

ralē

lām

tais

nēm

.2.

Li

eto

leņķ

a lie

lum

a īp

ašīb

as,

risin

ot a

prēķ

inu

un p

ierā

dīju

ma

uzde

vum

us.

3.

Liet

o kr

ustle

ņķu

un b

laku

sleņ

ķu

īpaš

ības

, ris

inot

apr

ēķin

u un

pi

erād

ījum

a uz

devu

mus

.4.

Li

eto

leņķ

u pi

e pa

ralē

lām

ta

isnē

m īp

ašīb

as, r

isin

ot

aprē

ķinu

un

pier

ādīju

ma

uzde

vum

us.

5.

Liet

o pi

eņem

tos

apzī

mēj

umus

(t

aisn

s le

ņķis

, vie

nādi

leņķ

i, vi

enād

i nog

riežņ

i), v

eido

jot

dota

jam

apr

akst

am a

tbils

tošu

zī

mēj

umu.

6.

Liet

o ar

leņķ

iem

sai

stīto

s jē

dzie

nus

un a

pzīm

ējum

us,

pask

aidr

ojot

zīm

ējum

us u

n uz

devu

mu

risin

ājum

us.

7.

Liet

o in

stru

men

tus

(line

ālu,

uz

stūr

i, tr

ansp

ortie

ri), z

īmēj

ot

para

lēla

s un

per

pend

ikul

āras

ta

isne

s, pe

rpen

diku

lu p

ret t

aisn

i ca

ur d

oto

punk

tu u

n le

ņķa

bise

ktris

i.8.

Ir

prie

kšst

ats

par t

eorē

mu

un

apga

lvoj

umu

pier

ādīš

anu.

9.

Form

ulē

pieņ

ēmum

u pa

r le

ņķu

īpaš

ībām

, bal

stot

ies

uz

konk

rētie

m m

ēģin

ājum

iem

un

sprie

dum

iem

.10

. Ve

ido

risin

ājum

a pi

erak

stu

aprē

ķina

un

pier

ādīju

ma

uzde

vum

os.

11.

Liet

o zi

nāša

nas

par p

aral

ēlām

, pe

rpen

diku

lārā

m ta

isnē

m u

n le

ņķie

m, r

isin

ot p

rakt

iska

sat

ura

uzde

vum

us.

GEO

NEx

T m

ater

iāli:

Leņ

ķu li

elum

s M

_07_

02_V

M_0

1;Īp

ašīb

as le

ņķie

m, k

as v

eido

jas,

divā

m

para

lēlā

m ta

isnē

m k

rust

ojot

ies a

r tr

ešo

tais

ni

M_0

7_02

_VM

_05.

Ani

māc

ijas:

Leņķ

a m

ērīš

ana

M_0

7_02

_VM

_02;

Spēl

eKu

ram

ir a

tbild

e, ta

s jau

tā.

Sprie

dum

i.

Ģeo

grāfi

jaM

ērīju

mu

prec

izitā

te.

9

MATEMĀTIKA 7.–9. klase MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA

Sasn

iedz

amai

s re

zultā

ts

Māc

ību

līdze

kļi

Star

pprie

kšm

etu

saik

neM

atem

ātis

kie

mod

eļi

Pētn

ieci

skā

darb

ība

Cilv

ēka,

sab

iedr

ības

un

vide

s m

ijied

arbī

bas

mat

emāt

iski

e as

pekt

i

7.3.

Lin

eāra

s al

gebr

iska

s iz

teik

smes

un

lineā

ri v

ienā

doju

mi (

26 s

tund

as)

1.

Izpr

ot jē

dzie

nus:

alg

ebris

ka

izte

iksm

e, p

ropo

rcija

, pr

opor

cija

s pam

atīp

ašīb

a,

līdzī

gi sa

skai

tām

ie, i

dent

itāte

, id

entis

ki v

ienā

das i

ztei

ksm

es,

vien

ādoj

ums,

vien

ādoj

uma

sakn

e, e

kviv

alen

ti vi

enād

ojum

i.2.

Iz

saka

mai

nīgo

no

vien

ādīb

as.

3.

Veic

alg

ebris

ku iz

teik

smju

id

entis

kus

pārv

eido

jum

us:

save

lk lī

dzīg

us s

aska

itām

os,

atbr

īvo

no ie

kavā

m u

n ie

slēd

z ie

kavā

s al

gebr

isku

sum

mu,

re

izin

a su

mm

u ar

ska

itli,

sask

aita

un

atņe

m d

aļas

(ar

mai

nīgo

tika

i ska

itītā

jā),

reiz

ina

un d

ala

tās

ar s

kaitl

i.4.

A

tris

ina

lineā

ru v

ienā

doju

mu.

5.

Li

eto

lineā

ru v

ienā

doju

mu,

ris

inot

uzd

evum

us a

r ģe

omet

risku

sat

uru.

6.

Izve

ido

mat

emāt

iska

s iz

teik

smes

un

vien

ādoj

umus

, ka

s ap

raks

ta a

ttie

ksm

es: p

ar ti

k va

irāk

(maz

āk),

tik re

ižu

vairā

k (m

azāk

), tik

pro

cent

u no

.7.

A

prēķ

ina

mat

emāt

isku

iz

teik

smju

vēr

tību,

vei

cot

darb

ības

ar r

acio

nālie

m

skai

tļiem

.8.

Iz

prot

atš

ķirīb

u st

arp

teks

ta

uzde

vum

a at

risin

ājum

u un

atb

ilsto

šā v

ienā

doju

ma

atris

ināj

umu

konk

rēto

s pi

emēr

os.

9.

Liet

o m

atem

ātik

as v

alod

u, la

sot

izte

iksm

es u

n sk

aidr

ojot

line

āra

vien

ādoj

uma

risin

ājum

u.

10.

Veid

o re

ālu

dzīv

es s

ituāc

iju

apra

ksto

šu m

atem

ātis

ko

mod

eli –

izte

iksm

i vai

vi

enād

ojum

u.

Mat

eriā

li in

tera

ktīv

ai tā

fele

i:Lī

dzīg

o sa

skai

tām

o sa

vilk

šana

M

_07_

03_V

M_0

1;Li

neār

a vi

enād

ojum

a at

risin

āšan

a M

_07_

03_V

M_0

3.Sp

ēle:

Kura

m ir

atb

ilde,

tas j

autā

,Sp

riedu

mi.

Soci

ālās

zin

ības

, dab

as

zinī

bas

un m

ājtu

rība

Uzd

evum

u ko

ntek

sti.

10

MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA MATEMĀTIKA 7.–9. klase

Sasn

iedz

amai

s re

zultā

ts

Māc

ību

līdze

kļi

Star

pprie

kšm

etu

saik

neM

atem

ātis

kie

mod

eļi

Pētn

ieci

skā

darb

ība

Cilv

ēka,

sab

iedr

ības

un

vide

s m

ijied

arbī

bas

mat

emāt

iski

e as

pekt

i

7.4.

Ieva

ds k

ombi

nato

rikā

un

varb

ūtīb

u te

orijā

(16

stun

das)

1.

Izpr

ot jē

dzie

nus:

izla

se,

varb

ūtīb

a.2.

Li

eto

sask

aitīš

anas

un

reiz

ināš

anas

liku

mus

izla

šu

skai

ta n

otei

kšan

ai.

3.

Apr

ēķin

a no

tikum

a va

rbūt

ību,

iz

man

tojo

t kla

sisk

o va

rbūt

ības

de

finīc

iju.

4.

Plān

o uz

devu

ma

risin

ājum

u,

sada

lot t

o va

irāko

s po

smos

.5.

Si

stem

atiz

ē in

form

āciju

, ve

idoj

ot g

rafu

s, ta

bula

s un

citu

s vi

zual

izāc

ijas

veid

us, u

zska

tām

i pa

rādo

t uzd

evum

a ris

ināj

uma

gaitu

.6.

Pr

ezen

tē s

iste

mat

izēt

o in

form

āciju

vai

uzd

evum

a ris

ināj

uma

gaitu

.7.

Iz

veid

o da

žāda

s iz

lase

s ar

no

teik

tām

īpaš

ībām

no

nelie

la

skai

ta e

lem

entie

m z

īmēj

ot,

mod

elēj

ot, s

prie

žot.

8.

Liet

o vi

su g

adīju

mu

pārla

si,

nosa

kot k

ombi

nato

risku

ob

jekt

u īp

ašīb

as u

n sk

aitu

.9.

A

rgum

entē

sav

u vi

edok

li,

pam

atoj

otie

s uz

apr

ēķin

āto

notik

uma

varb

ūtīb

u.

10.

Sask

ata

iesp

ēju

novē

rtēt

ko

nkrē

tu re

ālu

notik

umu

varb

ūtīb

u.

11.

Sask

ata

kom

bina

torik

as

piel

ieto

jum

u da

žādā

s jo

mās

(a

utom

ašīn

u nu

mur

u, d

ažād

u ko

du s

astā

dīša

nā u

.tml.)

.

Mat

eriā

li in

tera

ktīv

ai tā

fele

i:G

rafi

M_0

7_04

_VM

_01;

Sask

aitīš

anas

un

reiz

ināš

anas

liku

mi

M_0

7_04

_VM

_02;

Taiš

ņu u

n kv

adrā

ta k

rust

punk

ti M

_07_

04_V

M_0

3;Re

izin

āšan

as li

kum

s M

_07_

04_V

M_0

4;Iz

krās

o kv

adrā

tu! M

_07_

04_V

M_0

5.A

nim

ācija

s:Iz

lase

ar n

otei

ktu

īpaš

ību

M

_07_

04_V

M_0

6;Re

izin

āšan

as li

kum

s M

_07_

04_V

M_0

7;Ci

k ve

idos

var

izla

sīt v

ārdu

? M

_07_

04_V

M_0

8.M

etam

ais

kaul

iņš

vai k

auliņ

u ko

mpl

ekts

, mon

ēta,

tāfe

les

prog

ram

mat

ūras

iesp

ējas

.

Info

rmāt

ika

Info

rmāc

ijas

apko

poša

na u

n at

tēlo

šana

.

Soci

ālās

zin

ības

Uzd

evum

u ko

ntek

sti.

11

MATEMĀTIKA 7.–9. klase MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA

Sasn

iedz

amai

s re

zultā

ts

Māc

ību

līdze

kļi

Star

pprie

kšm

etu

saik

neM

atem

ātis

kie

mod

eļi

Pētn

ieci

skā

darb

ība

Cilv

ēka,

sab

iedr

ības

un

vide

s m

ijied

arbī

bas

mat

emāt

iski

e as

pekt

i

7.5.

Lin

eāra

s ne

vien

ādīb

as (1

6 st

unda

s)1.

Iz

prot

jēdz

ienu

s: sk

aitļu

in

terv

āls,

skai

tļu k

opa,

ek

viva

lent

as n

evie

nādī

bas,

lineā

ra n

evie

nādī

ba, l

ineā

ras

nevi

enād

ības

atr

isin

ājum

s, di

vkār

ša n

evie

nādī

ba.

2.

Izpr

ot, k

o no

zīm

ē at

risin

āt

nevi

enād

ību.

3.

Liet

o ne

vien

ādīb

u īp

ašīb

as,

atris

inot

line

āru

nevi

enād

ību.

4.

Pētn

ieci

skā

ceļā

iegū

st

nevi

enād

ību

īpaš

ības

.5.

Li

eto

mat

emāt

isko

s jē

dzie

nus,

pask

aidr

ojot

line

āras

ne

vien

ādīb

as a

tris

ināj

umu.

6.

Pārv

eido

info

rmāc

iju n

o vi

ena

veid

a ci

tā, l

ieto

jot d

ažād

as

lineā

ras

nevi

enād

ības

pie

raks

ta

form

as (v

ārdi

sks

apra

ksts

, ne

vien

ādīb

a, in

terv

āls

vai

zīm

ējum

s uz

ska

itļu

ass)

.7.

Pi

erak

sta

ar m

atem

ātis

kiem

si

mbo

liem

izte

ikum

us, k

as s

atur

fo

rmas

: vis

maz

, tik

pat

dau

dz, n

e va

irāk,

ne

maz

āk, n

epār

snie

dz

un tm

l.8.

Iz

man

to n

evie

nādī

bas

teks

ta

uzde

vum

u at

risin

āšan

ā.

9.

Izpr

ot n

epie

cieš

amīb

u iz

vērt

ēt

iegū

tās

atbi

ldes

atb

ilstīb

u ko

ntek

stam

, ris

inot

teks

ta

uzde

vum

us.

10.

Izm

anto

line

āras

nev

ienā

dība

s, la

i izv

ērtē

tu d

ažād

us

pied

āvāj

umus

.

Mat

eriā

li in

tera

ktīv

ai tā

fele

i:Al

gebr

isku

izte

iksm

ju sa

līdzi

nāša

na

M_0

7_05

_VM

_01;

Nev

ienā

dību

sast

ādīš

ana

M_0

7_05

_VM

_02

Skai

tļu in

terv

āli M

_07_

05_V

M_0

3.A

nim

ācija

:Li

neār

as n

evie

nādī

bas d

ažād

as

pier

akst

a fo

rmas

M_0

7_05

_VM

_10.

Spēl

e:N

evie

nādī

bu tr

imin

o.

Soci

ālās

zin

ības

un

daba

s zi

nība

sU

zdev

umu

kont

ekst

i.

12

MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA MATEMĀTIKA 7.–9. klase

Sasn

iedz

amai

s re

zultā

ts

Māc

ību

līdze

kļi

Star

pprie

kšm

etu

saik

neM

atem

ātis

kie

mod

eļi

Pētn

ieci

skā

darb

ība

Cilv

ēka,

sab

iedr

ības

un

vide

s m

ijied

arbī

bas

mat

emāt

iski

e as

pekt

i

7.6.

Tri

jstū

ri (2

1 st

unda

)1.

Iz

prot

jēdz

ienu

s: v

ienk

ārša

la

uzta

līni

ja, s

lēgt

a la

uzta

līni

ja,

daud

zstū

ris, i

zlie

kts d

audz

stūr

is,

ielie

kts d

audz

stūr

is, d

audz

stūr

a m

alas

, virs

otne

s, di

agon

āles

, tr

ijstū

ris, t

rijst

ūra

virs

otne

s, m

alas

, leņ

ķi, š

aurle

ņķa,

pla

tleņķ

a un

tais

nleņ

ķa tr

ijstū

ri, le

ņķu

pret

mal

as u

n pi

emal

as, m

alu

piel

eņķi

un

pret

leņķ

i, tr

ijstū

ra

augs

tum

s, m

ediā

na, b

isek

tris

e.2.

Li

eto

trijs

tūra

nev

ienā

dību

tr

ijstū

ra e

ksis

tenc

es n

otei

kšan

ai.

3.

Liet

o tr

ijstū

ru v

ienā

dība

s pa

zīm

es d

ivu

trijs

tūru

vai

to

ele

men

tu v

ienā

dība

s pi

erād

īšan

ā.

4.

Nos

aka

trijs

tūru

vie

nādī

bu

ar p

rakt

iski

em p

aņēm

ieni

em

(sav

ieto

šana

, rūt

iņu

tīkla

iz

man

toša

na v

ai m

ērīš

ana)

.5.

Pē

tnie

cisk

ā ce

ļā fo

rmul

ē tr

ijstū

ra n

evie

nādī

bu.

6.

Veid

o lo

ģisk

u un

sec

īgu

sprie

dum

u ga

itu, r

isin

ot

aprē

ķina

un

pier

ādīju

ma

uzde

vum

us.

7.

Plān

o da

rbu

grup

ā/pā

rī, v

eico

t pē

tnie

cisk

u uz

devu

mu.

8.

Nov

elk

med

iānu

, aug

stum

u un

bis

ektr

isi d

ažād

a ve

ida

trijs

tūro

s, kā

arī

iegū

st m

ediā

nu,

augs

tum

u un

bis

ektr

isi a

r lo

cīša

nas

palīd

zību

, izm

anto

jot

trijs

tūra

pap

īra m

odel

i.

9.

Liet

o tr

ijstū

ra n

evie

nādī

bu k

ā m

atem

ātis

ku m

odel

i reā

lās

dzīv

es s

ituāc

ijās.

GEO

NEx

T m

ater

iāli:

Trijs

tūra

nev

ienā

dība

M

_07_

06_V

M_0

1;Tr

ījstū

ru v

ienā

dība

s paz

īme

mlm

M

_07_

06_V

M_2

5; T

rījst

ūru

vien

ādīb

as p

azīm

e lm

l M

_07_

06_V

M_2

6;Tr

ījstū

ru v

ienā

dība

s paz

īme

mm

m

M_0

7_06

_VM

_27.

Ani

māc

ijas:

Med

iāna

s M_0

7_06

_VM

_02;

Bise

ktris

es M

_07_

06_V

M_0

3;Au

gstu

mi p

latle

ņķa

trijs

tūrī

M_0

7_06

_VM

_04;

Augs

tum

i šau

rleņķ

a tr

ijstū

rī M

_07_

06_V

M_0

5;Au

gstu

mi t

aisn

leņķ

a tr

ijstū

rī M

_07_

06_V

M_0

6.

Soci

ālās

zin

ības

, m

ājtu

rība

un

tehn

oloģ

ijas

Uzd

evum

u ko

ntek

sti

13

MATEMĀTIKA 7.–9. klase MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA

7.7.

Sak

arīb

as tr

ijstū

rī (1

6 st

unda

s)Sa

snie

dzam

ais

rezu

ltāts

Māc

ību

līdze

kļi

Star

pprie

kšm

etu

saik

neM

atem

ātis

kie

mod

eļi

Pētn

ieci

skā

darb

ība

Cilv

ēka,

sab

iedr

ības

un

vide

s m

ijied

arbī

bas

mat

emāt

iski

e as

pekt

i

1.

Izpr

ot jē

dzie

nus:

vie

nāds

ānu

trijs

tūris

, sān

u m

ala,

trijs

tūra

pa

mat

s, vi

enād

mal

u tr

ijstū

ris,

punk

tu ģ

eom

etris

kā v

ieta

, no

grie

žņa

vidu

sper

pend

ikul

s.2.

Li

eto

saka

rības

sta

rp le

ņķie

m

un m

alām

vie

nāds

ānu

un

vien

ādm

alu

trijs

tūrī.

3.

Liet

o te

orēm

as p

ar n

ogrie

žņa

vidu

sper

pend

ikul

a un

leņķ

a bi

sekt

rises

ģeo

met

risko

vie

tu.

4.

Liet

o sa

karīb

as s

tarp

trijs

tūra

m

alām

un

leņķ

iem

, teo

rēm

u pa

r tr

ijstū

ra le

ņķu

sum

mu.

5.

Plān

o ap

rēķi

na u

n pi

erād

ījum

a uz

devu

mu

risin

ājum

a ga

itu.

6.

Form

ulē

pieņ

ēmum

us p

ar

saka

rībām

trijs

tūrī

(vie

nāds

ānu

trijs

tūra

un

vien

ādm

alu

trijs

tūra

īp

ašīb

as u

n tr

ijstū

ra le

ņķu

sum

ma)

.7.

Iz

veid

o uz

devu

mam

atb

ilsto

šu

zīm

ējum

u un

risi

nāju

ma

vai

pam

atoj

uma

pier

akst

u.8.

Ko

nstr

uē n

ogrie

žņa

vidu

sper

pend

ikul

u, le

ņķa

bise

ktris

i un

trijs

tūri,

ja d

otas

trīs

m

alas

, lie

tojo

t lin

eālu

un

cirk

uli.

9.

Izve

ido

dota

jam

apg

alvo

jum

am

apgr

iezt

u ap

galv

ojum

u un

iz

vērt

ē tā

pat

iesu

mu

(arī

izm

anto

jot p

retp

iem

ēru)

.

10.

Izm

anto

sak

arīb

as tr

ijstū

rī pr

aktis

kos

aprē

ķino

s.M

ater

iāls

inte

rakt

īvai

tāfe

lei

Saka

rības

trijs

tūrī

M_0

7_07

_VM

_03.

Ani

māc

ijas:

Nog

riežņ

a vi

dusp

erpe

ndik

ula

ģeom

etris

kā v

ieta

M_0

7_07

_VM

_10;

Leņķ

a bi

sekt

rises

ģeo

met

riskā

vie

ta

M_0

7_07

_VM

_13.

GEO

NEx

T m

ater

iāls

Trijs

tūra

iekš

ējo

leņķ

u su

mm

a M

_07_

07_V

M_3

1.Sp

ēle

Sprie

dum

i

Soci

ālās

zin

ības

, m

ājtu

rība

un

tehn

oloģ

ijas

Uzd

evum

u ko

ntek

sti.

Sasn

iedz

amai

s re

zultā

ts

Māc

ību

līdze

kļi

Star

pprie

kšm

etu

saik

neM

atem

ātis

kie

mod

eļi

Pētn

ieci

skā

darb

ība

Cilv

ēka,

sab

iedr

ības

un

vide

s m

ijied

arbī

bas

mat

emāt

iski

e as

pekt

i

7.7.

Sak

arīb

as tr

ijstū

rī (1

6 st

unda

s)1.

Iz

prot

jēdz

ienu

s: v

ienā

dsān

u tr

ijstū

ris, s

ānu

mal

a, tr

ijstū

ra

pam

ats,

vien

ādm

alu

trijs

tūris

, pu

nktu

ģeo

met

riskā

vie

ta,

nogr

iežņ

a vi

dusp

erpe

ndik

uls.

2.

Liet

o sa

karīb

as s

tarp

leņķ

iem

un

mal

ām v

ienā

dsān

u un

vi

enād

mal

u tr

ijstū

rī.3.

Li

eto

teor

ēmas

par

nog

riežņ

a vi

dusp

erpe

ndik

ula

un le

ņķa

bise

ktris

es ģ

eom

etris

ko v

ietu

.4.

Li

eto

saka

rības

sta

rp tr

ijstū

ra

mal

ām u

n le

ņķie

m, t

eorē

mu

par

trijs

tūra

leņķ

u su

mm

u.

5.

Plān

o ap

rēķi

na u

n pi

erād

ījum

a uz

devu

mu

risin

ājum

a ga

itu.

6.

Form

ulē

pieņ

ēmum

us p

ar

saka

rībām

trijs

tūrī

(vie

nāds

ānu

trijs

tūra

un

vien

ādm

alu

trijs

tūra

īp

ašīb

as u

n tr

ijstū

ra le

ņķu

sum

ma)

.7.

Iz

veid

o uz

devu

mam

atb

ilsto

šu

zīm

ējum

u un

risi

nāju

ma

vai

pam

atoj

uma

pier

akst

u.8.

Ko

nstr

uē n

ogrie

žņa

vidu

sper

pend

ikul

u, le

ņķa

bise

ktris

i un

trijs

tūri,

ja d

otas

trīs

m

alas

, lie

tojo

t lin

eālu

un

cirk

uli.

9.

Izve

ido

dota

jam

apg

alvo

jum

am

apgr

iezt

u ap

galv

ojum

u un

iz

vērt

ē tā

pat

iesu

mu

(arī

izm

anto

jot p

retp

iem

ēru)

.

10.

Izm

anto

sak

arīb

as tr

ijstū

rī pr

aktis

kos

aprē

ķino

s.M

ater

iāls

inte

rakt

īvai

tāfe

lei:

Saka

rības

trijs

tūrī

M_0

7_07

_VM

_03.

Ani

māc

ijas:

Nog

riežņ

a vi

dusp

erpe

ndik

ula

ģeom

etris

kā v

ieta

M_0

7_07

_VM

_10;

Leņķ

a bi

sekt

rises

ģeo

met

riskā

vie

ta

M_0

7_07

_VM

_13.

GEO

NEx

T m

ater

iāls

:Tr

ijstū

ra ie

kšēj

o le

ņķu

sum

ma

M_0

7_07

_VM

_31.

Spēl

e:Sp

riedu

mi

Soci

ālās

zin

ības

, m

ājtu

rība

un

tehn

oloģ

ijas

Uzd

evum

u ko

ntek

sti.

14

MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA MATEMĀTIKA 7.–9. klase

Sasn

iedz

amai

s re

zultā

ts

Māc

ību

līdze

kļi

Star

pprie

kšm

etu

saik

neM

atem

ātis

kie

mod

eļi

Pētn

ieci

skā

darb

ība

Cilv

ēka,

sab

iedr

ības

un

vide

s m

ijied

arbī

bas

mat

emāt

iski

e as

pekt

i

7.8.

Lin

eāra

s fu

nkci

jas

(21

stun

das)

1.

Izpr

ot jē

dzie

nus:

saka

rība,

fu

nkci

ja, l

ineā

ra fu

nkci

ja,

neat

karīg

ais m

ainī

gais

(a

rgum

ents

), at

karīg

ais

mai

nīga

is (f

unkc

ijas v

ērtīb

a),

defin

īcija

s apg

abal

s (ko

pa),

vērt

ību

apga

bals

(kop

a).

2.

Zīm

ē lin

eāra

s fu

nkci

jas

grafi

ku.

3.

No

lineā

ras

funk

cija

s gr

afika

no

lasa

info

rmāc

iju p

ar

funk

ciju

(kru

stpu

nktu

ar

asīm

koo

rdin

ātas

, arg

umen

ta

vērt

ības

, ar k

urām

funk

cija

s vē

rtīb

a po

zitīv

a/ne

gatīv

a,

funk

cija

ir a

ugoš

a/di

lsto

ša).

4.

Ana

lītis

ki n

osak

a pu

nkta

pi

eder

ību

funk

cija

s gr

afika

m,

grafi

ka k

rust

punk

tus

ar

koor

dinā

tu a

sīm

un

argu

men

ta

vērt

ības

, ar k

urām

funk

cija

s vē

rtīb

as ir

poz

itīva

s/ne

gatīv

as.

5.

Liet

o ar

koo

rdin

ātu

plak

ni

sais

tītos

jēdz

ienu

s: a

bsci

su a

ss,

ordi

nātu

ass

, kva

dran

ti, v

ienī

bas

nogr

iezn

is.6.

Li

eto

lineā

rās

funk

cija

s da

žādu

s uz

doša

nas

veid

us (v

ārdi

ski,

tabu

lāri,

gra

fiski

, ar f

orm

ulu)

, pā

riet n

o vi

ena

veid

a uz

citu

.7.

Pē

ta li

neār

as fu

nkci

jas

y =

kx +

b

grafi

ku n

ovie

toju

mu

koor

dinā

tu

plak

nē a

tkar

ībā

no p

aram

etru

k

un b

vēr

tībām

.

8.

Izpr

ot re

ālu

proc

esu

grafi

sko

inte

rpre

tāci

ju k

oord

ināt

u pl

aknē

. 9.

G

rafis

ki, a

r for

mul

u va

i vār

disk

i in

terp

retē

sad

zīvi

skus

pro

cesu

s kā

sak

arīb

as v

ai fu

nkci

jas.

10.

Ar p

iem

ērie

m ra

kstu

ro

savs

tarp

ēji a

tkar

īgus

liel

umus

sa

dzīv

ē.

Mat

eriā

li in

tera

ktīv

ai tā

fele

i: Sa

karīb

as M

_07_

08_V

M_0

1;Fu

nkci

ja M

_07_

08_V

M_0

2;Li

neār

as n

evie

nādī

bas g

rafis

kā

atris

ināš

anas

met

ode

M

_07_

08_V

M_0

4; L

ineā

ras f

unkc

ijas

grafi

ka n

ovie

toju

ms k

oord

ināt

u pl

aknē

M_0

7_08

_VM

_LD

.A

nim

ācija

s:Ko

ordi

nātu

pla

kne

M_0

7_08

_VM

_05;

Line

āras

funk

cija

s gra

fiks

M_0

7_08

_VM

_17.

GEO

NEx

T m

ater

iāli:

Line

āras

nev

ienā

dība

s atr

isin

āšan

a M

_07_

08_V

M_0

3;Li

neār

as fu

nkci

jas g

rafik

s M

_07_

08_V

M_1

8.Sp

ēle:

Med

ības

.

Fizi

kaKu

stīb

a (s

akar

ība

star

p lie

lum

iem

: ceļ

š, āt

rum

s, la

iks)

.

Soci

ālās

zin

ības

Uzd

evum

u ko

ntek

sti.

15

MATEMĀTIKA 7.–9. klase MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMA

Sasn

iedz

amai

s re

zultā

ts

Māc

ību

līdze

kļi

Star

pprie

kšm

etu

saik

neM

atem

ātis

kie

mod

eļi

Pētn

ieci

skā

darb

ība

Cilv

ēka,

sab

iedr

ības

un

vide

s m

ijied

arbī

bas

mat

emāt

iski

e as

pekt

i

7.9.

Sim

etri

ja (1

3 st

unda

s)1.

Iz

prot

jēdz

ienu

s: si

met

rijas

ce

ntrs

, sim

etrij

as a

ss, s

imet

rija

pret

tais

ni, s

imet

rija

pret

pun

ktu,

pr

et ta

isni

sim

etris

kas fi

gūra

s, pr

et p

unkt

u si

met

riska

s figū

ras.

2.

Kons

truē

pre

t pun

ktu

sim

etris

kas

figūr

as, p

ret t

aisn

i si

met

riska

s fig

ūras

.

3.

Liet

o m

atem

ātik

as v

alod

u,

pam

atoj

ot d

ivu

figūr

u si

met

riju

vai t

o, k

a fig

ūra

ir si

met

riska

.4.

Sa

skat

a si

met

riju

ģeom

etris

kās

figūr

ās, n

osak

a as

u sk

aitu

vai

si

met

rijas

cen

tru.

5.

Izm

anto

daž

ādus

info

rmāc

ijas

avot

us, l

ai ie

gūtu

info

rmāc

iju

par s

imet

riju

dabā

, teh

nikā

, m

āksl

ā, a

rhite

ktūr

ā, ik

dien

as

dzīv

ē un

pre

zent

ē to

.6.

Ve

ido

vizu

ālo

mat

eriā

lu p

ar

sim

etrij

u da

bā, t

ehni

kā, m

āksl

ā,

arhi

tekt

ūrā,

ikdi

enas

dzī

vē u

n pr

ezen

tē to

.

7.

Izm

anto

sim

etrij