Matemáticas I Enero 2015

Laboratorio # 1 Desigualdades I.- Determinar los valores de que satisfacen simultáneamente las dos ecuaciones dadas.

1) y

2) y

3) y

4) y

II. - Determina los valores de que satisfagan al menos una de las condiciones.

1) ó

2) ó

3) o 4) o

III.- Hallar los valores de en los cuales puede cambiar de signo la expresión dada.

5)

6)

7)

8)

9)

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Laboratorio #2 Inecuaciones I. - Resolver la desigualdad dada. Escribir la solución con la notación de intervalos y representarla gráficamente.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7) 8)

9)

10)

11)

12)

13) 14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

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Laboratorio # 3 Funciones I I - Determina cuales de las siguientes gráficas representa una función

1)

2)

3)

4)

II.- Determinar si la ecuación dada, representa una función.

1)

2)

3) 4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

III.- Calcula las funciones , , , , especificando el dominio en cada caso.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

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Laboratorio # 4 Funciones II I.- Para la función dada obtener y los valores de para los cuales .

1) 2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

II. - Calcular si:

1)

2)

3)

4)

III - Determinar si la función dada es par, impar o ninguno de los dos.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

19)

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Laboratorio # 5 Gráfica de funciones

I.- Trazar la gráfica de la función dada señalando su dominio y rango

1)

2)

3)

4)

5) 6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

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Laboratorio # 6 Limites

I.- Evaluar el límite indicado.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

II.- Trazar la gráfica de la función.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

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Laboratorio # 7 Continuidad I - Determina los valores de x para las cuales es discontinua la función dada.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

II.- Determinar los valores de a y k de modo que la función dada sea continua en los reales.

1)

2)

3)

4)

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IV - Evaluar el limite indicado.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

V.- Trazar dos periodos de la gráfica de las funciones siguientes.

1)

2)

3) 𝑥 =1

3𝐶𝑜𝑠 𝑋

4) 𝑦 = −2 cos(𝑥 − 𝜋) + 2

5) 𝑦 = 2𝑠𝑒𝑛 (2𝜃 −𝜋

3)

6) 𝑦 = 2 cos(4𝑥 + 𝜋) + 4

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Laboratorio # 8 Derivadas I.- Obtener la derivada de las funciones siguientes y simplificar cada resultado.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

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Laboratorio # 9 Aplicaciones geométricas de la Derivada y derivación implícita

I.- Resuelve los siguientes problemas.

1) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto cuya abscisa es 1.

2) Obtener el punto de la gráfica de en el cual la pendiente de la recta tangente sea igual a 5.

3) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de , que pasa por el punto

4) Hallar el punto de cada una de las funciones , en el cual las rectas tangentes son paralelas

5) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica paralelo al eje

II.- Usar diferenciación implícita para obtener .

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

III - Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la ecuación dada en el punto indicado.

1)

2)

3)

4)

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IV.- Obtener los puntos de la gráfica de la ecuación dada en los cuales la recta tangente es horizontal.

1)

2)

3)

4)

5)

V.- Hallar y simplificar

1)

2)

3)

4)

5)

VI. Dada la función f(x) obtener 𝑑2

𝑑𝑥2 𝑓(𝑥) 𝑦 𝑑4

𝑑𝑥4 𝑓(𝑥)

1) f(x)=sen(x) 2) f(x)=𝑒𝑥 3) f(x)=𝑥5 + 𝑥2 + 1 4) f(x)=x

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Laboratorio # 10 Aplicaciones Graficas I - Para la función dada obtener: a) Sus valores mínimos y máximos relativos b) Los intervalo donde es creciente y los cuales donde es decreciente. c) Sus puntos de inflexión d) Los intervalos donde es cóncava hacia arriba y donde es cóncava hacia abajo. Trazar la gráfica correspondiente.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

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Laboratorio # 11 Problemas de Optimización I.- Resuelve los siguientes problemas.

1) Se va a cercar un terreno rectangular de 2700 de área, y se utilizará una valla adicional para dividir el terreno a la mitad, es de por metro colocado, y el costo de la cerca para los lados es de $36 por metro colocado. Estime las dimensiones del terreno de modo que el costo total del material para la cerca sea el mínimo.

2) Un fabricante de cajas desea construir una caja cerrada que tenga un volumen de 288pulg

, y cuya base de forma rectangular tiene el largo igual al triple de su ancho. Estime las dimensiones de la caja construida con la mínima cantidad de material.

3) Determine una ecuación de la recta tangente a la curva que tenga la pendiente mínima.

4) Se va a construir una ventana en forma de un rectángulo coronado por un semicírculo cuyo diámetro es igual al ancho del rectángulo si el perímetro de la ventana es de 16 pies. ¿Qué dimensiones admitirán la mayor iluminación?.

5) Se va a construir una caja rectangular abierta de base cuadrada y un volumen de 32,000 unidades cúbicas. Encontrar las dimensiones que requieran la menor cantidad de material.

6) Encontrar las dimensiones de la lata cilíndrica cerrada que requiera la menor cantidad de

material para que contenga un volumen de 32 unidades cúbicas.

7) Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que pueda inscribirse en la

parábola con ecuación