MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİBir sınıfta 13 kız ve 7 erkek öğrenci vardır. Buna göre, sınıftan bir kız veya 1 erkek öğrencinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini

AKILLI MATEMATİK DEFTERİMateMito

Artıkmatematiği

ezberlemiyorum.

Artıkmatematikdersinde

eğleniyorum.

Artıkmatematiktenkorkmuyorum.

Artıkmatematiği çok

seviyorum.

Artıkaz yazarak

çok soruçözüyorum.

Artıkmatematiktensıkılmıyorum.

Artıkmatematiksorularını

çözüyorum.

Artıkdaha fazlamatematik

etkinliğiyapıyorum.

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

2 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Bu kitabın her hakkı Arı Defter ve Dağıtım’a aittir. İçindeki şekil, yazı, resim ve grafiklerin

yayınevinin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile

çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır.

Arı Defter ve Dağıtım İnternet Bilişim HizmetleriGüneşli Yolu Cad. İkebana Evleri H Blok D:26 Bahçelievler/İSTANBUL

Tel: 0212 879 20 60 - Faks: 0212 879 20 70www.ariyayin.com - [email protected] /ariyayin /ariyayin

YAZARMehmet Ali VARIŞLI

KAPAK TASARIMİhsan SONDOĞAN

GRAFİK-TASARIMEbru PEKÜN

BASIM YERİAykut Basım (0212 428 52 74)

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 3

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Bu defterin hazırlanma aşamasında desteğini ve sabrını esirgemeyen eşim Zeynep’e ve

biricik oğlum Fatih’e teşekkür ederim.

Merhabalar;

Hazırlamış olduğumuz bu akıllı matematik defterleri ile siz saygıdeğer öğretmenlerimizin işlerini biraz daha kolaylaştı-

rırken sevgili öğrencilerimizin de matematiği daha da sevmelerini sağlamak istedik.

Akıllı defterlerin amacı, not tutma sıkıntısı yaşayan öğrencilerin ve konu yetiştirme telaşına giren öğretmenlerimizin

işlerini kolaylaştırmaktır. Akıllı matematik defteri ek bir kaynak olarak algılanmasını istemeyiz. Çünkü bu defter ile

öğrenciye ek kaynak aldırmıyoruz, DEFTER İHTİYACINI karşılıyoruz. Bu defteri alan bir öğrencinin başka bir defter

almasına gerek yoktur.

Akıllı matematik defterlerinde konu anlatım yerleri boş bırakılmıştır. Çünkü her öğretmenin konuyu anlatımı farklı ola-

bilmektedir. Konuyu pekiştirici sorular ise, hazır yazılmış olarak verildiği için hem daha fazla soru çözülebilecek hem de

bolca etkinlik yapılarak konu daha kolay ve daha zevkli öğretilecektir.

Geometri bölümünde; bazen şekillerin öğrenciler tarafından çizmeleri istenmekte, bazen de hazır şekiller verilmektedir.

Her konunun sonunda yer verilen kareli kağıt bölümüne ise, eksik kalındığını düşündüğünüz bölümleri yazabileceğiniz

gibi etkinlikler için de kullanabilirsiniz.

Herkese başarılar dileriz.

Mehmet Ali VARIŞLI


1. ÜNİTE

1.1. Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma ...........................................................................................................................7

1.2. Faktöriyel (Çarpansal) ..............................................................................................................................................17

1.3. Permütasyon ...........................................................................................................................................................27

1.4. Kombinasyon ...........................................................................................................................................................41

1.5. Pascal Üçgeni ve Binom Açılım ................................................................................................................................55

2. ÜNİTE

2.1. Olasılık .....................................................................................................................................................................65

3. ÜNİTE

3.1. y = f(x) = xn Biçimindeki Fonksiyon Grafiklerinin Dönüşümleri ..................................................................................81

3.2. Fonksiyonlarla İşlemler .............................................................................................................................................91

3.3. Fonksiyonun Tersi ....................................................................................................................................................97

3.4. Bileşke Fonksiyon ..................................................................................................................................................103

4. ÜNİTE

4.1. Analitik düzlem .......................................................................................................................................................111

4.2. İki Nokta Arasındaki Uzaklık ...................................................................................................................................117

4.3. Bir Doğru Parçasını Belli Oranda Bölme .................................................................................................................121

4.4. Doğrunun Eğimi ......................................................................................................................................................133

4.5. Doğrunun Denklemi ................................................................................................................................................143

4.6. Denklemi Verilen Doğrunun Grafiğini Çizme ...........................................................................................................151

4.7. İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları ....................................................................................................................157

4.8. Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı ..........................................................................................................................163

5. ÜNİTE

5.1. Dörtgenler ve Özellikleri .........................................................................................................................................171

5.2. Yamuk ....................................................................................................................................................................183

5.3. Paralelkenar ...........................................................................................................................................................199

5.4. Eşkenar Dörtgen ....................................................................................................................................................213

5.5. Dikdörtgen ..............................................................................................................................................................221

5.6. Kare .......................................................................................................................................................................233

5.7. Deltoid ....................................................................................................................................................................245

5.8. Çokgenler ...............................................................................................................................................................249

İÇİNDEKİLER


• Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar.

• Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini örneklerle açıklar.

• n elemanlı r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilip sıralanabileceğini hesaplar.

• Pascal özdeşliğini gösterir ve Pascal üçgenini oluşturur.

• Binom teoremini açıklar ve açılımdaki katsayıları Pascal üçgeni ile ilişkilendirir.

1. ÜNİTE KAZANIMLARI



Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Toplama ve çarpma yoluyla sayma kurallarını tanımlayalım.


Bir sınıfta 13 kız ve 7 erkek öğrenci vardır.

Buna göre, sınıftan bir kız veya 1 erkek öğrencinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulalım.Örnek 1

Bir şirkette 5 bayan ve 8 bay temizlik personeli çalışmaktadır.

Buna göre, bu şirketten 1 bay ve 1 bayan temizlik personelin kaç farklı şekilde seçilebileceğini bu-

lalım.

Örnek 2

Arzu'nun 4 farklı gömleği, 2 farklı eteği ve 5 farklı pantolonu vardır.

Buna göre, Arzu'nun 1 gömleği veya 1 eteği veya 1 pantolunu kaç farklı şekilde giyebileceğini bulalım.Örnek 3

Bir kantinde 4 farklı tost ve 3 farklı içecek vardır.

Buna göre, kantinden 1 tost ve 1 içeceği kaç farklı şekilde seçebileceğimizi bulalım.Örnek 4

Bir okulda 25 sınıf, her sınıfta da 18 sıra her sırada 2 öğrenci vardır.

Her sıra dolu olduğuna göre, okuldaki öğrenci sayısını bulalım.Örnek 5

18 kişilik bir sınıftan; başkan, başkan yardımcısı ve nöbetçinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini

bulalım.Örnek 6


A şehrinden B şehrine 6 ve B şehrinden C şehrine 3 farklı yol vardır.

Buna göre A şehrinden C şehrine, B şehrine uğramak şartıyla kaç farklı yoldan gidilebileceğini bu-

lalım.

Örnek 7

Aşağıdaki şekil A, B ve C kentleri arasındaki farklı yolları göstermektedir.

Buna göre, soruları cevaplayalım.Örnek 8

a) A'dan B'ye uğramak şartıyla C'ye kaç farklı şekilde gidilebilir?

b) A'dan B'ye uğramak şartıyla C'ye kaç farklı yoldan gidilip dönülebilir?

c) A'dan B'ye uğramak şartıyla C'ye gidilip dönülecektir. Gidilen yolları dönüşte kullanmamak şartıyla kaç farklı şekilde yol

güzergahı oluşturulabilir?

A B C


12 kişinin katıldığı bir yarışmada birinci, ikinci ve üçüncünün sıralanışının kaç farklı şekilde olabile-

ceğini bulalım.Örnek 9

4 farklı kalem, 5 öğrenciye aynı kişiye birden çok kalem vermemek koşuluyla kaç farklı şekilde dağı-

tılabileceğini bulalım.Örnek 12

5 seçenekli 20 soruluk bir deneme sınavının doğru cevap anahtarı hazırlanacaktır.

Buna göre, cevap anahtarının kaç değişik şekilde hazırlanabileceğini bulalım.Örnek 10

3 mektubun 4 posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabileceğini bulalım.Örnek 11


Bir toplantı salonunda herkes birbiriyle tokalaşmıştır.

Toplam 28 tokalaşma olduğuna göre, toplantı salonundaki kişi sayısını bulalım.Örnek 14

A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarını kullanarak sayılar oluşturulacaktır.


Örnek 13 3 kişinin, 5 futbol takımından birer tane seçimini kaç farklı yolla yapabileceğini bulalım.

a) Üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

b) Üç basamaklı rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir?

c) Üç basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?

d) Üç basamaklı rakamları farklı kaç tek doğal sayı yazılabilir?


A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlarını kullanarak sayılar oluşturulacaktır.


a) Dört basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

c) Dört basamaklı kaç tek doğal sayı yazılabilir?

e) Dört basamaklı kaç çift doğal sayı yazılabilir?

b) Dört basamaklı rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabi-

lir?

d) Dört basamaklı rakamları farklı kaç tek doğal sayı yazı-

labilir?

f) Dört basamaklı rakamları farklı kaç çift doğal sayı yazı-

labilir?


A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarını kullanarak sayılar oluşturulacaktır.


c) Üç basamaklı 5'in katı olan kaç farklı doğal sayı yazıla-

bilir?

d) Üç basamaklı 5'in katı olan rakamları farklı kaç doğal

sayı yazılabilir?

e) 300'den büyük üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazı-

labilir?

b) 400'den küçük rakamları farklı üç basamaklı kaç farklı

doğal sayı yazılabilir?

a) 200'den büyük 300'den küçük rakamları farklı kaç do-

ğal sayı yazılabilir?

f) 4 basamaklı ve rakamlarından biri 3 olan kaç farklı do-

ğal sayı yazılabilir?


M, A, T, E, M, İ, T, O kelimesinin harflerini birer kez kullanarak anlamlı veya anlamsiz kelimeler yazılacaktır.


{1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları ile en az iki rakamı birbirinin aynı olan, üç basamaklı kaç farklı doğal

sayı yazılabileceğini bulalım.Örnek 19

{1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları kullanılarak yazılan rakamları birbirinden farklı üç basamaklı doğal sayılar

küçükten büyüğe doğru sıralanıyor.

Buna göre, 14. sıradaki sayıyı bulalım.

Örnek 20

a) 3 harfli kelimelerden kaç tanesinde İ harfi yoktur?

c) 3 harfli kelimelerin kaç tanesinde E harfi vardır?

b) 5 harfli kaç kelime yazılabilir?

d) 4 harfli kaç kelime yazılabilir?




Faktöriyel (Çarpansal)

Faktöriyeli ve özelliklerini tanımlayalım.


Örnek 1 Aşağıda verilen ifadeleri sadeleştirelim.

c) 6! + 7!6! – 5!

= d) (3!)!.77!

=

e) n!(n – 1)!

= f) (n + 2)!n!

=

g) (n + 1)!(n – 1)!

= h) (2n + 2)!(2n)!

=

a) 8!7!

=a) b) =b) 6! + 7!6!


ı) 5!.10!4!.9!

= i) 11!8!.3!

=

j) (2n + 1)!(2n + 1).(2n – 1)!

= k) 6! + 7! + 8!6!

=

Örnek 2 8! sayısının 7! sayısından ne kadar fazla olduğunu bulalım.

Örnek 3 10! sayısının 8! sayısının kaç katı olduğunu bulalım.


Örnek 4 Aşağıda verilen eşitliklerde, n'lerin değerini bulalım.

b) (n + 2)!n!

= 42

c) (2n + 1)!.(n + 1)!(2n)!.(n + 2)!

53

=

d) 2.(2n – 1)!(2n + 1)!

(4n – 2)!(4n – 1)!

=

a) n!(n – 1)!

= 8


100! sayısının sonunda kaç tane 0 rakamı olduğunu bulalım.Örnek 5

50! sayısının sonunda kaç tane 0 rakamı olduğunu bulalım.Örnek 6

26! – 25! farkının sonunda kaç tane 0 rakamı olduğunu bulalım.Örnek 7

60! – 1 sayısının sonunda kaç tane 9 rakamı olduğunu bulalım.Örnek 8


0! + 1! + 2! + ... + 10!

toplamının 12 ile bölümünden kalanını bulalım.Örnek 10

0! + 1! + 2! + 3! + ... + 100!

toplamının birler basamağındaki rakamını bulalım.Örnek 9

x ve y birer doğal sayıdır.

30! = 3x.y

olduğuna göre, x'in en büyük değerini bulalım.

Örnek 11


24! = 6x.y

olduğuna göre, x'in en büyük değerini bulalım.

Örnek 12



48! = 15x.y

olduğuna göre, y'nin en küçük değeri için x'in değerini bulalım.

Örnek 13

a ve b birer doğal sayıdır.

20! = 8a.b

olduğuna göre, a'nın en büyük değerini bulalım.

Örnek 15

a ve b birer doğal sayıdır.

40! = 27a.b

olduğuna göre, a'nın en büyük değerini bulalım.

Örnek 16

32!10n

ifadesini tam sayı yapan kaç farklı n doğal sayısı olduğunu bulalım.Örnek 14


23!3x

ifadesi bir doğal sayı olduğuna göre, x'in en büyük değerini bulalım.Örnek 17

60!16x

ifadesi bir doğal sayı olduğuna göre, x'in alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri olduğunu bulalım.Örnek 18

0! + 1! + 2! + 3! + ... + 45!


1! + 2! + 3! + ... + 20!




Documents

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİBir sınıfta 13 kız ve 7 erkek öğrenci vardır. Buna göre, sınıftan bir kız veya 1 erkek öğrencinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini