Matematyk w ubezpieczeniach – reszta

świataJan Iwanik dla studentów matematyki UWr

19 kwietnia 2011

1. Co jest grane w różnych miejscach na świecie2. Skąd wiadomo, że jakaś praca będzie ciekawa3. Jak się pracuje w UK4. Jak się pracowało w US5. Jak się może będzie pracować w CH6. Problem 1: optymalna strategia i Winner’s Curse7. Problem 2: cykl ubezpieczeniowy a struktura

produktu8. Problem 3: optymalizacja i niepewność modeli9. Dyskusja i pytania

Plan prezentacji

Życie w mld USD Majątek w mld USD

Insurance Pocket Book 2007, Towers Perrin

Co jest grane w różnych miejscach na świecie – wielkość rynku

USA; 517,074

Japan; 375,958

UK;

199,612

France;

154,058

Italy; 91,740

Germany; 90,225

South Korea; 58,848

USA; 625,838

UK;

100,629

Japan; 100,523

Germany; 107,026

France; 68,162

Życie w USD na głowę Majątek w USD na głowę

Insurance Pocket Book 2007, Towers Perrin

Co jest grane w różnych miejscach na świecie – jakość rynku

UK

Switze

rland

Belgi

um Japan

Irelan

dFin

land

Denmark

France

Hong K

ong

Sweed

en -

500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500

Switze

rland USA

Netherl

andsIre

land

Denmanr

k

Canad

a UK

Germany

Norway

Austr

ia

Austr

alia

New Zea

landFra

nce -

500

1,000

1,500

2,000

2,500

1. Co jest grane w różnych miejscach na świecie2. Skąd wiadomo, że jakaś praca będzie ciekawa3. Jak się pracuje w UK4. Jak się pracowało w US5. Jak się może będzie pracować w CH6. Problem 1: optymalna strategia i Winner’s Curse7. Problem 2: cykl ubezpieczeniowy a struktura

produktu8. Problem 3: optymalizacja i niepewność modeli9. Dyskusja i pytania

Plan prezentacji

Niektóre punkty opieram na obiegowej opinii.

Ważny wymiar różnicujący stanowiska aktuarialne

mocno regulowane,nudne i odtwórcze

mniej regulowane,innowacyjne, można oddychać

Rządowy aktuariusz, FSA,

State Ins Commission

Mała firma doradcza dla

pricingu

Dostawca danych lub oprogramow

ania

Emerytury, renty

Ubezpieczenia życiowe

Ubezpieczenia majątkowe komercyjne

Modelowanie kapitału

Ubezpieczenia majątkowe

indywidualne

Rezerwy Pricing

Pricing dla syndykatu

lub Managing Agent Lloyd’s

Firma audytorska

Rezerwy w firmie

życiowej

Rezerwy w firmie

majątkowejKapitał w

firmie życiowej

Kapitał w firmie

majątkowej

Pricing dla firmy

majątkowej

Pricing dla reasekurato

ra

Pricing i rozwój produktów to podstawowa funkcja firmy ubezpieczeniowej. Cała reszta to podawanie ręczników

Pricing ma wiele pod-specjalności◦ Pricing statystyczny◦ Pricing rynkowy◦ Pricing indywidualny – wymaga np. odwiedzenia fabryki◦ Pricing codzienny, udział i dyskusje na forum „pricing meeting”◦ Projekty i badania pricingowe – nowe dane i nowe metodologie

Uwaga filozoficzna: system cenowy to podstawowy system nerwowy wolnego społeczeństwa. Warto poczytać: Hayek & Mises (www.mises.org)

Dlaczego lubię pricing

1. Co jest grane w różnych miejscach na świecie2. Skąd wiadomo, że jakaś praca będzie ciekawa3. Jak się pracuje w UK4. Jak się pracowało w US5. Jak się może będzie pracować w CH6. Problem 1: optymalna strategia i Winner’s Curse7. Problem 2: cykl ubezpieczeniowy a struktura

produktu8. Problem 3: optymalizacja i niepewność modeli9. Dyskusja i pytania

Plan prezentacji

Przez rekrutera. Jest ich pełno. Załączam typową gazetkę rekruterską. Warto zajrzeć na www.the-actuary.org.uk

Warto być zarejestrowanym w Actuarial Profession jako „actuarial student”

Mutual Recognition jest też dostępne

Inne servisy z UK: www.lloyds.com, www.insurancetimes.co.uk

Jak się znajduje pracę w UK

Do niedawna zero regulacji, a więc bardzo innowacyjny rynek i źródło dominującego softwaru:◦ EMB (teraz Towers Watsons) Igloo◦ AON Benfield Remetrica◦ EMB EMBLEM◦ Pretium

Tzw. London Market◦ Tankowce◦ Satelity◦ Nogi kolarzy itd.

Wyjątkowość rynku brytyjskiego

Zalety Wady

Pricing linie indywidualne

• intelektualnie ciekawe • można wyżyć się statystycznie• bezpośredni wpływ na produkt

• coraz bardziej regulowane „dla dobra klienta”• czasem nadmierna komplikacja modeli• można się szybko uczyć na błędach

Pricing London Market • intelektualnie ciekawe • można się szybko uczyć na błędach

Reserving • wymaga dużej ciekawości i rozumienia wielu procesów w firmie• duży i natychmiastowy wpływ na wynik finansowy firmy, a więc dostęp do ważnych ludzi

• niektórzy uważają, że to to jest nudne

Modelowanie kapitału • intelektualnie ciekawe • duży i natychmiastowy wpływ na wynik finansowy firmy, a więc dostęp do ważnych ludzi

• trochę wróżenie z fusów• praktycznie nie da się zdobyć prawdziwej wiedzy

Solvency 2 • kasa • wdrażanie regulacji

Konsultant • kontakty z wieloma ludźmi w branży i z wieloma tematami

• szerokie, ale płytkie rozumienie• bardzo ‘elastyczny’ czas pracy• ryzyko częstego przeglądu rezerw na potrzeby regulacji

Rodzaje prac w UK, majątek

1. Co jest grane w różnych miejscach na świecie2. Skąd wiadomo, że jakaś praca będzie ciekawa3. Jak się pracuje w UK4. Jak się pracowało w US5. Jak się może będzie pracować w CH6. Problem 1: optymalna strategia i Winner’s Curse7. Problem 2: cykl ubezpieczeniowy a struktura

produktu8. Problem 3: optymalizacja i niepewność modeli9. Dyskusja i pytania

Plan prezentacji

Dzięki skomplikowanym konsekwencjom Sherman Act prawie całość pricingu w USA jest regulowana

Np. w Massachusetts rząd stanowy ustala wszystkie taryfy samochodowe. Wprowadzenie tej polityki zredukowało liczbę ubezpieczycieli w tym stanie ze 100 do 19

Najbardziej ceniona umiejętność aktuariusza pricingowego to dobre konszachty z regulatorem

Rezerwy są podobne jak w UK

Modelowanie kapitału jest mniej zaawansowane niż w UK, ale to może się niebawem zmienić wraz ze stopniowym wprowadzaniem federalnych regulacji

Stany, niezbyt hajowa jazda (w aktuariacie)

1. Co jest grane w różnych miejscach na świecie2. Skąd wiadomo, że jakaś praca będzie ciekawa3. Jak się pracuje w UK4. Jak się pracowało w US5. Jak się może będzie pracować w CH6. Problem 1: optymalna strategia i Winner’s Curse7. Problem 2: cykl ubezpieczeniowy a struktura

produktu8. Problem 3: optymalizacja i niepewność modeli9. Dyskusja i pytania

Plan prezentacji

Bardzo tradycyjny i mocno regulowany

A więc mało dynamiczny i innowacyjny

Można ubezpieczyć stary zegarek

Lokalny rynek ubezpieczeniowy w CH

Szwajcaria ma dobrze rozwinięty rynek reasekuracyjny (patrz Sigma www.swissre.com)

Szwajcaria nie jest objęta Solvency 2, a więc wkrótce uzyska kolejną przewagę konkurencyjną nad firmami z UK

Następujące firmy wzmocniły już obecność w CH◦ ACE◦ Amlin◦ Endurance◦ Catlin◦ AXIS (Bermuda)◦ Flagstone◦ Canopious

Rynek reasekuracyjny w CH

1. Co jest grane w różnych miejscach na świecie2. Skąd wiadomo, że jakaś praca będzie ciekawa3. Jak się pracuje w UK4. Jak się pracowało w US5. Jak się może będzie pracować w CH6. Problem 1: optymalna strategia i Winner’s Curse7. Problem 2: cykl ubezpieczeniowy a struktura

produktu8. Problem 3: optymalizacja i niepewność modeli9. Dyskusja i pytania

Plan prezentacji

18

Ile pieniędzy jest w tym słoiku?

19

Od czego zależy przekleństwo zwycięzcy

Liczba uczestników rynku Skala niepewności projektów [12]

Trzy przykładowe linie ubezpieczeń◦ ubezpieczenia OC lekarzy (długi termin) duża

niepewność silne cykle ◦ ubezpieczenia majątkowe (krótki termin)

średnia niepewność średnie cykle◦ ubezpieczenia na życie (długi termin) mała

niepewność słabe cykle

20

Sformułowanie problemu

Jest dwóch ubezpieczycieli A i B Ubezpieczyciel A posiada metodę

(model) przewidywania wysokości szkód Model ten szacuje wysokość szkody z

danej polisy ze znaną niepewnością, np. szkoda = N (model, sigma)

Ubezpieczyciel B jest w podobnej sytuacji Ubezpieczyciel A rozważa trzy strategie:

◦ używać własnego modelu z narzutem◦ używać modelu B◦ używać max (własny, B)

1. Co jest grane w różnych miejscach na świecie2. Skąd wiadomo, że jakaś praca będzie ciekawa3. Jak się pracuje w UK4. Jak się pracowało w US5. Jak się może będzie pracować w CH6. Problem 1: optymalna strategia i Winner’s Curse7. Problem 2: cykl ubezpieczeniowy a struktura

produktu8. Problem 3: optymalizacja i niepewność modeli9. Dyskusja i pytania

Plan prezentacji

22

Co to są cykle ubezpieczeniowe Polega na fluktuacjach dostępności lub cen ochrony ubezpieczeniowej Przykład – 60 lat ubezpieczeń workers’ compensation [4]

Modelowane przez aktuariuszy kapitałowych w każdej dużej firmie

23

Przyczyny fluktuacji ubezpieczeniowych

Ceny ubezpieczeń gwałtownie rosną po katastrofach◦ ponieważ rośnie świadomość ryzyka◦ ponieważ ubezpieczyciele muszą zregenerować ubytki

kapitału

Utrudniona dostępność do kapitału lub do reasekuracji◦ prowadzenie działalność ubezpieczeniowej jest utrudnione◦ jedyną możliwością pozyskania kapitału jest podniesienie

składek

Ułatwiona dostępność do kapitału lub do reasekuracji◦ pojemność rynku ubezpieczeń się powiększa◦ co aktywizuje dodatkową konkurencję ◦ pojawia się problem „przekleństwa zwycięzcy”

24

Przekleństwo zwycięzcy na rynku ubezpieczeniowymWpływ dostępności kapitału (lub reasekuracji) – skala makro Zwiększona dostępność kapitału zwiększa liczbę konkurentów

na rynku Co wzmacnia efekt „przekleństwa zwycięzcy” – pojawia się

„głupi underwriter” Szczególnie silnie w ubezpieczeniach gdzie ryzyko jest trudne

do oszacowania A więc w majątkowych ubezpieczeniach długoterminowych

Problem Zaproponować i zbadać formalny model tego mechanizmu Uwzględnić strukturę terminową produktów Uwzględnić niepewność inwestycji Uwzględnić podaż i popyt na kapitał (np. stopy procentowe)

[1] Foundation of Casualty Actuarial Science, Casualty Actuarial Society[2] Global Reinsurance Market Report 2008 , International Association of Insurance Supervisors, [3] Sigma, czerwiec 2010, Swiss Re[4] Cummins, J. (ed), Cycles and Crises in Property / Casualty Insurance: Causes and Implications for

Public Policy, National Association of Insurance Commissioners, 1990[5] Cummins, J., Outreville, J.F., An International Analysis of Underwriting Cycles in Property-Liability

Insurance, The Journal of Risk and Insurance, Vol. 54, 1987[6] De Soto, J.H., Pieniądz, kredyt bankowy i cykle koniunkturalne, Instytut Ludwiga von Misesa,

2009[7] Dionne, G. (ed), Handbook of Insurance, Kluwer Academic Publishers, 2000[8] Hayek, F.A. Prices and Production, 2nd ed. New York: Augustus M. Kelley (first published in 1931,

2nd ed. published in 1935, reprinted in 1967)[9] Meier, U., Existence and Causes of Insurance Cycles in Different Countries, Haupt Verlag 2006[10] Meier, U., Outreville, J., The Reinsurance Price and the Insurance Cycle, Seminar of the

European Group of Risk and Insurance Economists, 2003[11] Patterson, G. Underwriting cycles in property and liability insurance: an empirical analysis of

industry and byline data, Journal of Risk and Insurance , 1998[12] Rothwell, M. (ed), Winner’s Curse, The Unmodelled Impact of Competition, GIRO conference,

2009[13] Thaler, R.H., The Winner's Curse: Paradoxes and Anomalies of Economic Life, 1994

Trochę literatury o cyklach ubezpieczeniowych i Winner’s Curse

1. Co jest grane w różnych miejscach na świecie2. Skąd wiadomo, że jakaś praca będzie ciekawa3. Jak się pracuje w UK4. Jak się pracowało w US5. Jak się może będzie pracować w CH6. Problem 1: optymalna strategia i Winner’s Curse7. Problem 2: cykl ubezpieczeniowy a struktura

produktu8. Problem 3: optymalizacja i niepewność modeli9. Dyskusja i pytania

Plan prezentacji

Optymalna taryfa to taka, która maksymalizuje zysk

zysk (cena) = wielkosc_sprzedazy (cena) * [cena – koszt]

Ten problem rozwiązuje się wyznaczając koszt z modelu GLM

Oraz elastyczność z modelu GnLM Ale oba modele są „niepewne” i każdy w innym

stopniu Problem: zaproponować podejście uwzględniające

w rozwiązaniu niepewność parametrów modelu

Optymalna wycena

1. Co jest grane w różnych miejscach na świecie2. Skąd wiadomo, że jakaś praca będzie ciekawa3. Jak się pracuje w UK4. Jak się pracowało w US5. Jak się może będzie pracować w CH6. Problem 1: optymalna strategia i Winner’s Curse7. Problem 2: cykl ubezpieczeniowy a struktura

produktu8. Problem 3: optymalizacja i niepewność modeli9. Dyskusja i pytania

Plan prezentacji