MATEMATİK - BİLFEN YAYINCILIK · 2018. 11. 2. · Yandaki modellenen işlemin matematik cümlesini yazınız. 6 tane pulun içinde 2 tane 3 lü pul bulunur. Bu modelleme her gruptaki

ATU

KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET

MATEMATİKFasikül 1

●ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI

●ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR

●PEKİŞTİREN “BİRLİKTE ÇÖZELİM” BÖLÜMLERİ

●ÖLÇEN “ SIRA SENDE” UYGULAMALARI

●BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR

●AKILLI TAHTAYA UYUMLU ÇÖZÜMLER

●ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTLERİ

12

BİLFEN YAYINCILIK1.ÜNİTE

Hava durumunu sunan spikere göre yarınki sıcaklığı

nasıl buluruz?

(–1) + (+4) = ? Sayma pulları ile modelleyelim.

0

+ =

(+ 4) (–1) (+3)

Sayın seyirciler son aldı-ğımız bir habere göre yur-

dun doğu bölgelerinde ortalama –1°C olarak sey-reden sıcaklığın yarından itibaren 4°C yükselmesi

bekleniyor.

1. (+7) + (+5) işlemini sayma pulları ile modelleyiniz.

sayma pulu çifti sıfır kabul edilir.

DİKKAT

(+4) + (–1) = (+3)

Farklı işaretli tam sayılar toplanırken; mutlak değerce büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkartılır, sonuca mutlak değeri büyük olan sayının işareti verilir.

KAVRAMLAR

+ =

BİRLİKTE ÇÖZELİM

13

7. SINIF MATEMATİK 1.ÜNİTE

2. Ali'nin 5 TL borcu vardır. Ali, borcunun 3 TL sini öderse kaç TL borcu kalacağını sayma pulları ile modelleyerek bulunuz.

3. (+1) + (–2) + (+3) + (–2) işleminin sonucunu bulunuz.

Üzerinde ve tuşu olan bazı hesap makinaları negatif sayılarla işlem

yapabilirler.

Bu tuş, sayıların işaretlerini girmeye yarar. Örneğin –2 yazmak istiyorsak

önce 2 sonra tuşuna basarız.

Siz de (–10) + (–14) + (– 6) işlemini hesap makinasında hesaplayınız.

SIRA SENDE

Verilen soru sayma pulları ile ifade edilirse, 5 TL borcu ile, 3 TL ödemesi ise ile gösterilmelidir.

(–5) + (+3) = (–2)+

O halde Ali' nin 2 TL borcu kalmıştır.

İşlemde öncelikle aynı işaretli olan sayıları toplayalım.

(+1) + (–2) + (+3) + (–2) = ?

(+ 4) + (– 4) = 0

(+ 4) ve (– 4) farklı işaretli sayılar olduğundan bu sayılar toplandığında sonuç sıfır olur.

15


1. (+2) – (–1) işlemini sayma pulları ile modelleyiniz.

2. (– 4) – (+4 ) işlemini sayma pulları ile modelleyiniz.

3. (–3) – (–2) işlemini sayma pulları ile modelleyiniz.

çıkarılıreklenir

(–1) çıkarabilmek için 1 tane negatif sayma pulu olmalıdır. Fakat 1 tane negatif sayma pulu olmadığından, (+2) sayısının değerini bozmayacak şekilde 1 pozitif pul ve 1 negatif pul eklenir. O halde sonuç (+3) tür.

çıkarılıreklenir

(+4) çıkarabilmek için 4 tane pozitif sayma pulu olmalıdır. Fakat olmadığından (–4) sayısı-nın değerini bozmayacak şekilde 4 pozitif ve 4 negatif pul eklenir.

O halde sonuç (– 8) dir.

çıkarılır.

3 tane puldan 2 tane pul çıkarılırsa 1 tane pul kalır.

O halde sonuç (– 1) dir.


18


1. (-15) + (20 + 15) = ?

işlemin aşağıda verilen çözüm adımlarında toplama işleminin hangi özellikleri kullanılmış-tır?

1. adım: (-15) + (15 + 20) değişme özelliği

2. adım: (-15 + 15) + 20 birleşme özelliği

3. adım: 0 + 20 ters eleman

4. adım: 20 etkisiz eleman

2. (+5) + ▲ = 0

(-7) - ■ = -5

● + (-3) = +9

ise ▲ + ■ + ● işleminin sonucu kaçtır?

+5

3. Aşağıdaki tam sayıların toplama işlemine göre terslerini bulunuz.

(+7) Æ –7 (-12) Æ 12 1 Æ –1

8 Æ –8 -3 Æ 3 -100 Æ 100

Tam sayılarda çıkarma işleminin değişme özelliği ve birleşme özelliği var mı? Örneklerle ince-leyelim.

10 - 20 ‡ 20 - 10 10 - 20 = -10 20 - 10 = 10

değişme özelliği yoktur.

(82 - 22) - 6 ‡ 82 - (22 - 6) (82 - 22) - 6 = 60 - 6 = 54

birleşme özelliği yoktur. 82 - (22 - 6) = 82 - 16 = 66

Tam sayılarda çıkarma işleminin etkisiz elemanı olmadığı için ters elemanı da yoktur.


ÖRNEK

22


1. Aşağıdaki sayı doğrularında gösterilen işlemleri yazınız.

a. –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 . (+2) = +6

b. –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 4 . (- 2) = -8

2. -2 +1 –12

–3 +8 –1

4 +3 +2

Yandaki tabloda tüm satır ve sütunların çarpımı aynı tam sayıyı vermek-tedir.

Buna göre boş kutuları doldurunuz.

3. Aşağıdaki boşluklara “<” ve “>” sembollerinden uygun olanı yerleştiriniz.

(–3).(–8).0 < (–2).(+3).(–16)

(+2).(–4).(–5) < (+6).(–2).(+3).(–4)

(–2).(+2).(+3).(–3) > (–1).(–2).(+3).(–4)

4. Yanda sayma pulları ile modellenen işlemi sayı doğrusunda gös-teriniz.

5. Aşağıdaki eşitliklerde boş kutulara uygun sayıları yazınız.

(–3) . -13 = (–13).(–3)

(+2) . +21 = (–2).(–21)

(–1) . (–3) . (–2) = -1 . (+6)


Modellenen işlem (+2) (-3) = (-6) dır.

–6 –5 –4 –3 –2 –1 10

23


1. Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonucunu noktalı yerlere yazınız.

a. (+3).(–7) = -21

b. (–2).(+8).(–1) = +16

c. (+4).(–5).(–6).(+10) = +1200

d. (–8).(–8).(–9) = -576

2. Aşağıda verilen çarpma işlemlerini sayı doğrusunda gösteriniz.

a. 2.(–4)

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 80

b. 3.(–1)

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 80

3. x-5

-4 –3

+12 y-1

+5

1 –15 +4

Yandaki karelerde soldan sağa ve yukarıdan aşağıya, kutularda bulu-nan sayıların çarpımı –60’dır.

Buna göre, x.y kaçtır?

x.y = (-5).(-1) = +5

4. Aşağıda verilen modellemelerin işlemlerini yanlarındaki boşluklara yazınız.

a.

.........................................................

b.

.........................................................

SIRA SENDE

(-2).(-3) = +6

(+4).(+5) = +20

24


Erzurum’da 4°C olan hava sıcaklığı bir hafta sonra –10°C ye düşmüştür.

Hava sıcaklığının bir günde ortalama kaç °C düştüğünü bulalım.

Hava sıcaklığı bir haftada 4 – (–10) = 4 + 10 = 14°C düşmüştür. 14 °C

düşüş –14 °C ile gösterilirse bir günde (–14) : 7 = –2°C düşmüştür.

1. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.

I. (+10) : (+2) işleminin sonucunu bulmak için (+2) ile hangi tam sayının çarpımının +10 olduğunu düşünelim.

(+10) : (+2) = +5 dir.

II. (–10) : (–2) işleminin sonucunu bulmak için (–2) ile hangi tam sayının çarpımının -10 olduğunu düşünelim.

(–10) : (–2) = +5 dir.

III. (–10) : (+2) işleminin sonucunu bulmak için +2 ile hangi tam sayının çarpımının (–10) olduğunu düşünelim.

(–10) : (+2) = -5 dir.

IV. (+10) : (-2) işleminin sonucunu bulmak için -2 ile hangi tam sayının çarpımının (+10) olduğunu düşünelim.

(+10) : (-2) = -5 dir.

Tam Sayılarla Bölme İşlemi

ÖRNEK


Tam sayılarla bölme işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri birbirine bölünür.Tam sayılarda bölme işleminde, aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif bir sayıdır.

÷ = ÷ =

Farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatif bir tam sayıdır.÷ = ÷ =

KAVRAMLAR

25


2. (+6) : (+2) işlemini sayma pullarıyla modelleyiniz.

3. (–12) : (+4) işlemini sayma pullarıyla modelleyiniz.

4. (–14) : (–2) işleminin sonucunu bulunuz.

5. (–18) . (–2) : (+4) işleminin sonucunu bulunuz.

6. Yandaki modellenen işlemin matematik cümlesini yazınız.

6 tane pulun içinde 2 tane 3 lü pul bulunur. Bu modelleme her

gruptaki pul sayısını verir.

(+6) : (+2) = (+3)

Ya da 6 tane pulun içinde 3 tane 2 li pul bulunur. Bu modelleme

grup sayısını verir.

(+6) : (+2) = (+3)

12 tane pulu 4 gruba ayırırsak her grupta 3 tane pul bulu-

nur.

(–12) : (+4) = (–3)

(–14) : (–2) = +7 dir. Çünkü (–2) . (+7) = (–14) eder.

(–18) . (–2) = +36

(+36) : (+4) = 9 eder.

Bu modellemenin işlemi iki türlü yazılabilir.

I. (+8) : (+4) = (+2) her gruptaki pul sayısını verir.

II. (+8) : (+2) = (+4) grup sayısını verir.

26


7. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız.

(–36) : (+9) = -4 [(–18) : (+3)] : (+6) = -1 48– = -2

(+84) : (–4) = -21 [(–72) : (–2)] : (–18) = -2 515–– = +3

(–42) : (–7) = +6 (–144) : [(48) : (–16)] = +48 714 = 2

0 : (–22) = 0 (–5) : (+1) = -5 39– – = +3

8. Aşağıdaki eşitliklerde boş kutulara uygun sayıları yazınız.

20 : -1 = (–20) –18 : +6 = (–3) (–27) : -3 = 9

0 : (–5) = 0 -45 : (–3) = 15 -256 : 4 = (–64)

7 : (+7) = (+1) (–14) : -1 = 14 (–8) : -8 = (+1)

9. : +6 –18 –36 +24

–3 –2 +6 +12 -8

+2 +3 -9 -18 +12

–1 -6 +18 +36 -24

Yanda verilen tabloda ilk satırdaki sayılar, ilk sütundaki sayılara bölünmüştür.

Buna göre, boş kutuları doldurunuz.

29


✽ (-1) . 77 = -77 0 . 3 = 0 1 . 30 = 30

(-1) . (-82) = 82 0 . (-6) = 0 1 . (-22) = -22

ÀSonuç: Sıfırdan farklı bir tam sayı (-1) ile çarpıldığında çarpım o sayının işareti değiştiri-

lerek elde edilir. Sıfır çarpma işleminin yutan elemanı olduğundan çarpanlardan biri sıfır

ise çarpım sıfır olur.

✽ 11 : (-1) = (-11) (-6) : (-1) = +6

(-11) : (+1) = (-11) 6 : (+1) = 6

ÀSonuç: Tam sayılarda bölme işleminde bölen sayı (-1) ise bölüm, bölünen sayının işareti

değiştirilerek elde edilir. Eğer bölen sayı (+1) ise bölüm, bölünen sayıya eşittir.

✽ 0 : 2001 = 0 2018 : 0 = Tanımsız

ÀSonuç: Tüm sayılarda bölme işleminin yutan elemanı yoktur. Bölünen sayı sıfır ise, bölüm

(bölen sayı sıfırdan farklı olmak şartıyla) sıfırdır.

✽ 1 : (-10) = -0,1 (-10) : (+1) = -10

ÀSonuç: Tam sayılarda bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur. Bölen sayı 1 ise, bölüm, bölü-

nen sayıya eşittir.

Çarpma ve Bölme İşlemlerinde 0, 1 ve -1'in Etkisi

Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız.

(–1) . (–35) = +35 (–1) . 28 = (–28)

(+1) . (–1) = (–1) (–14) . (–1) = +14

(+34) : (–1) = -34 (–15) : (–1) = +15

1 : (–1) = -1 (+1) : (–1) = -1

(–1) : (–1) = +1 (19) : (–1) = -19


30


1. (-1).(–5) = +5 (+5).(+1) = +5

(+12).(–3) = -36 (+12) : (-3) = -4

(+3).[(–4).(+5)] = (+3).(-20) = -60 [(+3).(–4)].(+5) = (-12).5 = -60

(–75) : [(+15) : (–5)] = (-75):(-3) = +25 [(–75) : (+15)] : (–5)= (-5) : (-5) = +1 14243

-3

Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını inceleyerek aşağıdaki boş bırakılan yerleri tamamlayınız.Tam sayılarda çarpma işleminin değişme ve birleşme özellikleri vardır

Tam sayılarda bölme işleminin değişme ve birleşme özellikleri yoktur

Tam sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanı 1 dir.

2. 27 : ▲ = –9(–2).5 = ■

● : 4 = –3

ise ■ .● : ▲ işleminin sonucunu bulunuz.

3. ( ) ( ) :6

3 5 12 2–

– –$ $ işleminin sonucunu bulunuz.

4. Aşağıda verilen ifadelerdeki boşlukları doldurunuz.

a. Ters işaretli iki tam sayının birbirine bölümü negatif bir tam sayıdır.

b. Ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatif bir tam sayıdır.

c. İki negatif tam sayının birbirine bölümü pozitif bir tam sayıdır.

d. İki negatif tam sayının çarpımı pozitif bir tam sayıdır.

e. Sıfır dışındaki her tam sayının (-1) e bölümünün sonucu, tam sayının ters işaretlesidir.

f. Bir tam sayının (-1) ile çarpımı o sayının toplama işlemine göre tersini verir.

g. Bir tam sayının 0 ile çarpımı çarpma işleminin yutan elemanını verir.

SIRA SENDE

::6

156

180 26

90 1512 2–$+

=-

=-=-

27 : -3 = -9(-2).5 = -10-12 : 4 = -3

■ = -10● = -12▲ = -3

■ ● ▲ (-10).(-12) : (-3) = 120 : (-3) = -40

32


1. Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları üslü sayı olacak şekilde yazınız.

2 = 21 (–4) = (-4)1

2.2 = 22 (–4).(–4) = (-4)2

2.2.2 = 23 (–4).(–4).(–4) = (-4)3

2.2.2.2 = 24 (–4).(–4).(–4).(–4) = (-4)4

2. Aşağıda verilen üslü sayıların değerlerini bulunuz.

a. (–2)4 = +16

b. (–3)5 = -243

c. (+8)2 = 64

d. (–4)3 = -64

e. (-10)5 = -100 000

f. (1296)1 = 1296

g. (–77)1 = -77

h. –62 = -36

i. (–1)16 = +1

j. (–10)4 = +10 000

k. 017 = 0

l. 01 = 0

m. (+1)395 = 1

n. (1519)0 = 1

o. (–11)0 = 1

p. –113 = -1

3. Aşağıda verilen üslü sayıların sonucunun işaretini pozitif veya negatif olarak belirleyiniz.

a. (–1)5 = -

b. (+3)4 = +

c. (–4)2 = +

d. –42 = -

e. (–5)3 = -

f. –53 = -


Bir sayının 2. kuvvetine o sayının karesi, bir sayının 3. kuvvetine o sayının küpü denir.

KAVRAMLAR

–an hesaplanırken önce an hesaplanır sonra önüne (–) konulur.

DİKKAT

33


1. Aşağıdaki üslü sayılardan değerleri aynı olanları eşleştiriniz.

(–2)2

(–4)2

–22

–20

(–2)3

(–1)2

(–2)4

–41

–23

(–4)0

–(–4)1

(–1)3

2. Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri tamamlayınız.

À2’nin 4. kuvveti 16 dir.

À1’in 100. kuvveti 1 dir.

À3’ün 3. kuvveti 27 dir.

À5’in 0. kuvveti 1 dir.

À2’nin 3. kuvvetinin (–2) katı -16 dir.

À4’ün +1 katı (–2)2 ile aynıdır.


• Pozitif bir tam sayının tüm doğal sayı kuvvetleri pozitif bir tam sayıdır.

• Negatif bir tam sayının çift doğal sayı kuvvetleri pozitif, tek doğal sayı kuvvetleri negatif bir tam sayıdır.

• Sıfırın tüm pozitif doğal sayı kuvvetleri 0 dır.

• Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir.

• Her sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.

DİKKAT

KARMA SORULAR

34


1. Yandaki soruda ■ yerine hangi tam sayılar gelmelidir?

-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

2. a, b, c tam sayılar olmak üzere

3.3.3.3.3 = 3a

(–5)(–5) = (–5)b

1000000 = 10c

ise a2.b3.2c işleminin sonucu kaçtır?

a = 5 b = 2 c = 6

52 . 23 . 2 . 6 = 25 . 8 . 12 = 2400

3. Yandaki soruda a ve b yerine hangi tam sayı-lar yazılır?

641 = (-8)2 = (+8)2 = (+4)3 = 26 = (-2)6

-8 + 2 = -6 (en az)

1. (–3)2 > ■ > (–2)3

olduğuna göre, ■ yerine yazılabilecek kaç tane tam sayı vardır?

A) 16 B) 14 C) 8 D) 7

2. x, y ve z tam sayıları için,

(–2)x = –8

(y)3 = –64

(–9)z = 1

olduğuna göre (y.z).x ifadesinin sonucu aşağı-dakilerden hangisidir?

A) –12 B) –4 C) –3 D) 0

3. a ve b tam sayılar olmak üzere, ab = 64 şek-linde yazılabilecek tam sayı çiftleri için a + b en az kaç olabilir?

A) -6 B) 4 C) 10 D) 65a

64

-8

+8

4

2

-2

b

1

2

2

3

6

6

35


1. Aşağıda verilen üslü sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

(–2)6, –82, (–4)2, –24, –160, (–6)0

-82 < -24 < -160 < (-6)0 < (-4)2 < (-2)6

2. ( ) ( )( ) ( )

7 14 95

2 5

0 1

- + -

- + işleminin sonucu kaçtır?

1 + 9549 - 1

= 9648

= +2

3. Aşağıda verilen anahtar kelimeleri bulmaca karelerinde bulup, boyayınız. Geriye kalan harfler sırasıyla birleştirilince ortaya çıkan gizli mesajı yazınız.

Ters ElemanNegatifBirBölmeSıfırKuvvet

Sayı DoğrusuRakamİşlem SırasıToplamaMutlak DeğerÇarpım

PozitifTam SayıÇarpmaÇıkarmaÜsSayma Pulu

M T E R S E L E M A N Aİ T S N E G A T İ F M SŞ E A Ç M S A T K İ U AL Ç Y A K I T B U E T YE A M R B F O Ö V Ğ L IM R A P İ I P L V T A DS P P M R R L M E A K OI I U A L E A E T M D ĞR M L N Ü S M C E S E RA L U Ç I K A R M A Ğ US P O Z İ T İ F İ Y E SI D R A K A M İ R I R U

Cevap: MATEMATİK EĞLENCELİDİR.

SIRA SENDE

36


Tam Sayılarla İşlemler Yapmayı Gerektiren Problemler

12 soruluk bir testte öğrenciler cevapladıkları her bir doğru yanıt için +4, yanlış yanıt için –2,

cevaplamadıkları soru için de 0 puan alıyorlar,

Buna göre;a. Müjde’nin testte 9 doğrusu 2 yanlışı çıktıysa, toplam kaç puan aldığını bulalım.

b. Handan’ın 6 boş bıraktığı testteki puanı 24 ise kaç doğru yanıt verdiğini bulalım.

a. 9.4 = 36

2.(–2) = –4

36 + (–4) = 32 puan almıştır.b. 12 – 6 = 6 soru cevaplamış

Puanı 24 ise 6.4 = 24 → 6 doğrusu, 0 yanlışı vardır.

1. Üç basamaklı, rakamları farklı üç farklı tam sayının toplamı –2079 dur.

Buna göre, en büyük sayı en çok kaç olabilir?

–106

2.

Gökhana

Esrab

Doğuşc

Şekilde verilen, boy uzunlukları arasında 2 şer cm bulunan üç arkadaştan Gökhan’ın boyu a cm, Esra’nın boyu b cm, Doğuş’un boyu c cm dir.

Buna göre ( )

( ) ( )b c

a b c a$

-

- - ifadesinin değeri kaçtır?

a - b = -2c - a = 4 (–2). (4)

(–2) = 4

b - c = -2

ÖRNEK


KARMA SORULAR

37


1. Yandaki şekilde veri-len klima kumandası-nın “ ” tuşuna her basıldığında klimanın bulunduğu odanın sıcaklığı yarım derece artıyor, “ ” tuşuna

her basıldığında ise yarım derece azalıyor. Sıcaklığı 8°C olan bir odada, klimanın “ ” tuşuna 6 kez basılıyor. Daha sonra odanın sıcaklığı –2°C’ye düşürülüyor.

Bunun için klimanın “ ” tuşuna kaç kez basıl-mıştır?

6 : 2 = 38 + (+3) = +1111 - (-2) = 1313 . 2 = 26 kez

2.

Selin bir ayakkabı mağazasından yukarıda veri-len dört farklı çift ayakkabıdan satın almış ve toplam 450 TL ödemiştir.

Aldığı ayakkabıların her birinin fiyatı TL cin-sinden bir tam sayı ve en az 95 TL olduğuna göre en pahalı ayakkabı en fazla kaç TL ola-bilir?

95 . 3 = 285450 - 285 = 165 TL

1. Tablo: İstanbul Sıcaklık Değerleri

Günler P.tesi Salı Çarş. Perş. Cuma

Hava Sıcaklığı 4° C –2° C x° C y° C z° C

Yukarıda verilen tabloda İstanbul ilinin hafta içi gün gün hava sıcaklıkları verilmiştir. Çar-şamba günü sıcaklık Salı gününden 2°C daha fazla, Perşembe günü sıcaklık ise Pazartesi gününden 6°C azdır.

5 günün sıcaklık ortalaması 1°C olduğuna göre Cuma günü hava sıcaklığı kaç °C dir?

A) -5 B) 0 C) 1 D) 5

2. İNDİRİM 20 TL dan başlayan fiyatlar!

Şekildeki indirim mağazasından 4 parça eşya alan Işık toplam 150 TL ödemiştir.

Aldığı ürünlerin her birinin fiyatı birbirinden farklı ve TL cinsinden bir tam sayı olduğuna göre en pahalı ürün en fazla kaç TL olur?

A) 86 B) 87 C) 88 D) 89

38


1. 18 soruluk bir matematik testinde, öğrenciler doğru cevapladıkları her soru için +5, yanlış cevapladıkları her soru için –2, cevaplamadıkları her soru için 0 puan alıyorlar.

Özlem 12 soruyu doğru cevaplayıp, 1 soruyu cevaplayamayıp ve diğer soruları da yanlış cevapladığına göre sınavdan kaç puan alır?

12 . 5 = 60 doğru sorulardan aldığı puan12 + 1 = 1318 - 13 = 5 yanlış5.(-2) = -10 yanlış sorulardan aldığı puan60 + (-10) = 50 puan

2.

Aylar

Sıcaklık (°C)

8

6

4

2

0

–2

–4

Eylül

Kas

ım

Aralık

Oca

k

Şub

at

Mar

t

Ekim

Yukarıdaki grafik İstanbul ilinin 7 aylık sıcaklık değişimini göstermektedir.

Grafikteki verileri kullanarak aşağıda verilen ifadelerden doğru olanlara ✓, yanlış olan-lara ✗ koyunuz.✓ 7 aylık sıcaklık ortalaması 2°C dir. 14 : 7 = 2

✗ En yüksek sıcaklık ile en düşük sıcaklık arasındaki fark 16°C dir. 8 - (-4) = 12

✗ En çok azalma Ocak – Şubat ayları arasındadır.

✓ En çok artış Şubat – Mart ayları arasındadır.

✗ Eylül ile Ocak ayları arasındaki sıcaklık farkı 6°C dir.

✓ Ekim ayı sıcaklığı, Şubat ayı sıcaklığından 8°C fazladır.

SIRA SENDE

42


Aşağıda verilen sayıların ait oldukları sayı topluluğuna “✓” atalım.

6 –1 043 –2,5 1

109

- 1781

-123-

Doğalsayılar (N) ✓ ✓ ✓

Tam sayılar (Z) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

Rasyonelsayılar (Q) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

1. Aşağıdaki rasyonel sayıların işaretlerini belirleyiniz.

– 65 ; 0;

98–

; –2; 110; 26

–– ; 0

5; –

1514

––

(-) (yok) (-) (-) (+) (+) (yok) (-)

2. 43

43

89

16- =

-= = =

-=-

3-4 12

-6 12

Yukarıdaki eşitliklerde yerine gelmesi gereken tam sayıları bulunuz.

3. x8 kesri bir basit kesir ise x'in alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır?

-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

15 tane

4. y3 kesri bir bileşik kesir ise y'nin alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? 6 tane

–ba =

ba– =

ba–

şeklindeki rasyonel sayılar aynı rasyonel sayıyı belirtir.

DİKKAT

SIRA SENDE


43


ÖRNEK

Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi

✽ Rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterirken; önce rasyonel sayının hangi iki tam sayı ara-

sında yer aldığına karar verilir. Rasyonel sayının yer aldığı iki tam sayının arası payda kadar

eş parçaya bölünür. Bu eş parçalardan, rasyonel sayı pozitifse sağa doğru, rasyonel sayı

negatifse sola doğru pay kadar sayılır.

1. 43 ve –

43 rasyonel sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

2. ‚‚ ve51 1

42 3

610

- - - rasyonel sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

✽ Sayı doğrusunda kesirlerin yerlerini bulmak için;

ÀBileşik kesirler önce tam sayılı kesre çevrilerek hangi iki tam sayı arasında bulundukla-

rı belirlenir.

ÀBasit kesirler ise her zaman –1 ile 1 arasında bulunurlar.

0–1 +1

Basit kesirlerBileşik kesirler Bileşik kesirler


–3 –2

34

34

–1 0 1 32

–

–3 –2

106

15

24

1-3

–1 0 1 32

– –

221 ve –2

21 sayılarını sayı doğrusunda gösterelim.

Defterimize bir sayı doğrusu çizelim. -3 ve 3 arasındaki tam sayıları işaretleyelim.

–3 –212

12 2-2

–1 0 1 32

44


1. A– 4

–115

01122

618-

310

21

+

312-

77-

A çemberinin içinde yazan sayıları kullanarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Doğal Sayılar 0, 2211

, 15

Tam Sayılar 0, 2211

, 15, -4, -1, 18-6

, -123

, - 77

Rasyonel Sayılar 0, 2211

, 15, -4, -1, 18-6

, -123

, - 77

, + 12

, 103

2. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına D, yanlış olanların başına Y yazınız.

a. Y Her tam sayı bir rasyonel sayı değildir.

b. Y Sıfır sayısı bir rasyonel sayı değildir.

c. Y –1 en büyük negatif rasyonel sayıdır.

d. D 824- sayısı bir tam sayıdır.

SIRA SENDE

45


3. Aşağıdaki sayı doğrusu modeli üzerinde verilen rasyonel sayıları bulunuz.

–3 –2

–2 –1 113

12

38

24

–1 210

4. a ve b tam sayılar olmak üzere, a10

bir basit kesir, b7 bir bileşik kesir ise

a. a + b en çok kaç olabilir? 9 + 7 = 16

b. a + b en az kaç olabilir? (-9) + (-7) = -16

c. a.b en az kaç olabilir? (-9) (+7) = (+9) (-7) = -63

d. a.b en çok kaç olabilir? 9.7 = 63

5. Aşağıdaki eşitliklerde yerine getirilmesi gereken sayıları bulunuz.

-13

-12 12

1312

13 1312– –= = =

373

73

––

- = = =7 7

-3

46


✽ Bir rasyonel sayının ondalık gösterimi için paydası 10'un kuvveti olarak yazılır veya pay, pay-

daya bölünür.

Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

✽ Bir rasyonel sayı devirli ya da devirli olmayan ondalık gösterim olarak ifade edilebilir.

ABCD–3 –2

GF E–1 0 1 2 3 4

Kareli kağıt üzerinde verilen A, B, C, D, E, F, G noktalarına karşılık gelen rasyonel sayıları bula-lım. Bulduğumuz rasyonel sayıları ondalık gösterim olarak yazalım.

A = 4 = 4,0 B = 2105 = 2,5

C = 1103 = 1,3 D =

104 = 0,4

E = –1 = –1,0 F = 1108

- = –1,8

G = 2101

- = –2,1

Aşağıda verilen rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini bulunuz.

a. 51 = 0,2

b. 1008 = 0,08

c. 25- = -2,5

d. 816- = -2,0

e. 1343 = 13,75

f. 320

- = 0

g. 10121 = 12,1

h. 4251

- = -4,04

ÖRNEK


47


ÖRNEK

Devirli Ondalık Gösterim

✽ Bir rasyonel sayı ondalık gösterime çevrildiğinde, ondalık kısımdaki rakamlar belirli bir kura-

la göre hep aynı şekilde devam ediyorsa (devrediyorsa) buna devirli ondalık gösterim denir.

65 rasyonel sayısını ondalık gösterim olarak yazalım.

65 sayısının paydası 10, 100, 1000... gibi 10 un kuvvetlerine genişleyemediği için pay paydaya

bölünür.

50482018201820

60,8333.... = 0,83–

–

–

devreden kısım

tamkısım

devretmeyenkısım

1. Aşağıda açınımları verilen devirli ondalık gösterimleri devir işaretiyle gösteriniz.

a. 0,22222 . . . = 0,—2

b. 0,0333 . . . = 0,0—3

c. 0,045666 . . . = 0,045—6

d. –3,14141414 . . . = -3,—14

e. –1,444 . . . = -1,—4

f. 14,24242 . . . = 14,—24

g. 23,07555 . . . = 23,07—5

h. 5,660020202 . . . = 5,660—02


48


2. 1,3 ve 2,43 devirli ondalık gösterimlerini ba şeklinde yazınız.

1,—3 = 13-1

9 = 12

9

2,4—3 = 243-24

90 = 219

90

1. Aşağıdaki rasyonel sayıları örnekteki gibi eşleştiriniz.

82

0

90

0,25

1,6

–31

–315

159

97

–5

–421

0,7

–0,3

–4,5

2. Aşağıda verilen sayı doğrusu modelinde –0,6; 2,0; 2,5; –1,9 sayılarını işaretleyiniz.

SIRA SENDE

Devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirirken; • Paya, virgüle dikkat etmeksizin sayının tamamı yazılır ve devretmeyen kısım çıkarılır.• Paydaya, virgülden sonrasına bakılarak devreden kadar 9, devretmeyen kadar sıfır yazılır.

KAVRAMLAR

–3 –2 –1 0 1 2 3

-1,—9 -0,6

2,02,5

49


3. Aşağıdaki balonlarda yazan sayıları okların üzerinde yazan şekilde ifade ediniz. Yazıla-mayanlara “✗” işareti koyunuz.

a.

ondalıkgösterim

tamsayı

53–-0,6

✗

b.

ondalıkgösterim

doğal

sayı

tamsayı1648–-3,0

✗

-3

c. rasyonel

sayı

tam sayı

✗

41

0,25

d.

rasyon

el

sayı

ondalıkgösterim

–8

-8,0

-81

51


Aşağıda verilen sayıları ba biçiminde yazınız.

a. 15 = 151

b. –1,007 = - 10071000

c. 23,9 = 23910

d. –0,03 = - 3100

1. Aşağıdaki ondalık gösterimleri eşitleri olan rasyonel sayılarla eşleştiriniz.

1,8

–0,375

0,75

–1,75

0,2

1,625

–0,48

43

204

–83

–47

185

59

–2512

2. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri ba şeklinde yazınız.

0,12 = 12100

–23,6 = - 23610

–7,8 = - 7810

10,03 = 1003100

2,084 = 20841000

10,25 = 1025100


SIRA SENDE

52


Rasyonel Sayıların Karşılaştırılması

1. ‚ ‚ ‚ ‚21

35 1

41

52 2- - -

rasyonel sayılarını sayı doğrusunda göstererek sıralayınız.

–1 0 21–2

-2 12

53-1 1

4 - 25

2. ‚ ‚52

106

258

- - -

rasyonel sayılarını ondalık gösterimlerinden yararlanarak sıralayınız.

- 25 = -0,4 - 6

10 = -0,6 - 8

25 = -0,32

- 610

< - 25 < –8

25

3. –1,25; –1,3; –1,23; –2,1 ondalık gösterimlerini sıralayınız.

-2,1 < -1,3 < -1,25 < -1,23

4. 0,54; 0,54; 0,54 sayılarını sıralayınız.

0,54 < 0,5-4 < 0,

—54

5. ‚ ‚35

75

55

- - - rasyonel sayılarını sıralayınız.

- 57 > - 5

5 > - 5

3


• Rasyonel sayılarda karşılaştırma yaparken, kesirleri ve tam sayıları karşılaştırırken kullandığımız yön-temleri kullanabiliriz.

• Negatif ondalık gösterimlerin mutlak değerleri büyüdükçe kendi değerleri küçülür.

• Negatif rasyonel sayılar sıralanırken önce işarete bakılmadan sıralama yapılır. Sonra işaret konuldu-ğunda sıralamanın tersi yazılır.

• Negatif bir rasyonel sayı, pozitif bir rasyonel sayıdan her zaman küçüktür.

DİKKAT

KARMA SORULAR

53


1. –2 –1 0 1 2

A B

Yukarıdaki sayı doğrusunda 0 ile –1 arası dört eş, 0 ile 1 arası iki eş parçaya ayrılmıştır.

Buna göre A ve B noktalarına karşılık gelen rasyonel sayılar için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) A noktası 42- rasyonel sayısına karşılık gelir.

B) B sayısı A sayısından küçüktür.C) A ve B sayılarının sıfıra uzaklıkları eşittir.D) B noktası 0,5 rasyonel sayısına karşılık ge-

lir.

2. Kişiler Süre (dk)

Alara

Özlem

Özgür

Selin

dk61

dk32

dk43

dk52

Yandaki tablo dört kuze-nin olimpik bir havuzu kaç dakikada yüzdüklerini göstermektedir.

Buna göre en hızlıdan en yavaşa doğru olan sıralama aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

A) Özgür, Özlem, Selin, AlaraB) Alara, Özlem, Selin, ÖzgürC) Alara, Selin, Özlem, ÖzgürD) Özgür, Selin, Özlem, Alara

3. Aşağıdaki ondalık gösterimlerin rasyonel sayı olarak ifadesi hangisinde yanlış verilmiştir?

A) 51 = 0,2 B) –

43 = –0,75

C) 81 = 0,125 D)

251 = 0,4

1. Yandaki sayı doğrusunda gösterilen A ve B sayılarını ondalık gösterimle ifade ediniz.

A = - 24

= -0,5

B = 12

= 0,5

2. ‚ ‚ ‚41

205

52

103

- - rasyonel sayılarını sıra-

layınız.

3. Sayı doğrusunda gösterilen rasyonel sayıları

bulunuz.

–3 –2 –1 1 2 3 40

A B C D

A = -2 34 B = - 2

6

C = 23 D = 2 1

2

103

41

205

52

< < <-

-

54


1. Aşağıdaki noktalı yerlere <, >, = sembollerinden uygun olanlarını yazınız.

a. 21 >

105

-

b. –1,2 < 3,5

c. –43 > 4

3–

d. 521

- = –5,5

e. –3,7 > –3,72

f. –231 <

37–

-

2. a24 5

4≤ <- olacak şekilde kaç tane a tam sayısı vardır?

-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

12 tane

3. Aşağıdaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

a. ‚61

32

45

- - -‚

b. 1,23; 1,23; 1,23 1,23 < 1,—23 < 1,2

-3

c. ‚ ‚106

87

41

- - -

d. ‚ ‚21

43

65

4. Aşağıdaki ifadelerin doğru olanlarının yanlarına "✓”, yanlış olanların yanlarına "✗” işare-ti koyunuz.

✓ Negatif rasyonel sayılar sıfırın solunda yer alırlar.

✗ Sayı doğrusu üzerinde bir rasyonel sayı, sağında bulunan rasyonel sayıdan büyüktür.

✓ Pozitif rasyonel sayılar sıralanırken, kesirlerin sıralanmasında kullanılan yöntemler kul-lanılabilir.

✗ ‚31 1

32

- - ten küçüktür.

5.

253

61

25-

–0,2–1

215

Ağaçtaki elmaların üzerinde yazan rasyonel sayıları, aşa-ğıdaki sayı doğrusu üzerinde göstererek sıralayınız.

–4 –3 –2 –1 10 2 3 4

SIRA SENDE

45

32

61

< <- - -87

106

41

< <- - -

21

43

65

< <

215

-52

16

35

-1

2-0,2

≤ ≤a a12

4 54

2040

205

2016

< <

( ) ( ) ( )20 5 4

&- -

56


1. 75

79

72

+ - işleminin sonucunu bulunuz.

5+9-27

= 127

= 1 57

2. 441

23

+ - işleminin sonucunu bulunuz.

41

(4)

+ 14 - 3

2(2)

= 164

+ 14 - 6

4 = 11

4

(Payda eşitlenir)

3. Aşağıdaki işlemleri yapınız.

a. 32

65

- + =e eo o - 46 + 5

6 = 1

6

b. 321

54

+ - - =e eo o

c. 251

31

67

- - + - =e eo o= G


27

54

27

54

1035

108

1043

( ) ( )5 2

- -

= + = + =

e o (Tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir)

511

31

67

511

62 7

5 6511

65 11 5

3066

3025

3041

( )

( ) ( )

2

6 5

- - -

=- --

=- - - =- + =- + =-

>

=

=

H

G

G

(Tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir)

(Önce parantez içi yapılır)

58


3. Etkisiz (Birim) Eleman

✽ Sıfır ile herhangi bir rasyonel sayıyı topladığımızda, sonuç sayının kendisini verir. Bu yüzden

sıfıra rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı denir.

✽ba bir rasyonel sayı olmak üzere

ba + 0 = 0 +

ba =

ba olur. (b ≠ 0)

4. Ters Eleman

✽ İki rasyonel sayıyı topladığımızda sonuç etkisiz elemanı yani sıfırı veriyorsa, bu iki sayı top-

lama işlemine göre birbirinin tersidir.

✽52 in toplama işlemine göre tersi

52- tir.

✽52- in toplama işlemine göre tersi

52 tir.

✽ba rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi

ba– dir. (b ≠ 0)

1. _ 132 1

32

65

+ - = - +e eo o

eşitliğine göre _ yerine hangi rasyonel sayı yazılmalıdır?

56

2. Aşağıdaki rasyonel sayıların toplama işlemine göre terslerini bulunuz.

a. 43 b. 1

85

- c. –9

- 34

+1 58

9


Çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur. Çıkarma işleminin etkisiz elemanı yoktur.

aynı sonucuvermez

43

21

41

- =

21

43

41

- =-

aynı sonucu vermez.

051

51

- =-

51 0

51

- =

Etkisiz eleman olmadığından çıkarma işleminin ters eleman özelliği de yoktur.

Çıkarma işleminin birleşme özelliği yoktur.

KAVRAMLAR

59


3. Aşağıdaki eşitliklerde boş bırakılan parantezlere gelmesi gereken sayıları işlem yapma-dan bulunuz. Bu sayıların, toplama işleminin hangi özelliğinden yararlanarak bulunduğu-nu yanlarına yazınız.

a. 2918

2962

2918

- + = + -e e eo o o6229

değişme özelliği

b. 241

73 2

41

73 1

65

- + + = - + + -ee e e eo o o o o= =G G56-1 birleşme özelliği

c. 710

710

- + = -ee eo o o0 etkisiz (birim) eleman özelliği

d. 374 0- + =e eo o4

73 ters eleman özelliği

4. –1

0 A

1-23

32 Yandaki kutularda her satır, sütun ve köşegendeki sayıların toplamı 0 dır.

Buna göre A rasyonel sayısı kaçtır?

A = 1 23

= 53

1. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına “D”, yanlış olanların yanına “Y” yazınız.

( D ) Bir rasyonel sayıya, o sayının toplama işlemine göre tersi eklenirse toplama işleminin etkisiz elemanı elde edilir.

( Y ) Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin değişme özelliği vardır.( Y ) Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin etkisiz elemanı sıfırdır.( D ) Rasyonel sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği vardır.( D ) Sıfır sayısının toplama işlemine göre tersi 0 dır.

2. 31 1

21

23–

+ +e eo o + = 0

işleminde yerine hangi rasyonel sayı gelmelidir?

SIRA SENDE

= 31

-

60

BİLFEN YAYINCILIK

Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi

✽ İki rasyonel sayı çarpılırken payların çarpımı paya, paydaların çarpımı paydaya yazılır.

✽ Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken tam sayılı kesirler, bileşik kesre çevrilir.

1. 5 3

21: işleminin sonucunu modelleme yaparak bulalım.

Bir kağıda dikdörtgen çizip eş beş parçaya bölelim. Bir parçayı boyayalım. Sonra aynı büyüklükte bir dikdörtgeni asetat kağıda çizerek üç parçaya bölelim iki parçayı boyayalım.

Renkli kısımları üst üste gelecek şekilde asetatı kâğıdın üzerine koyalım.

x =51

32

152

1. 152 ve –

61 rasyonel sayılarının çarpımı kaçtır?

- 730

2. 341 2

132

71– · ·e eo o işleminin sonucunu bulunuz.

-1

ÖRNEK

3.21 işlemi ile 3

21 ifadesi eşit değildir.

ve 321

27

=321

23

$ = dir.

DİKKAT

Rasyonel sayıları çarpmadan önce sadeleştirmek, işlemi kolaylaştırır.

DİKKAT


61

7. SINIF MATEMATİK

Rasyonel Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri

1. Değişme özelliği

✽ · ·51

32

32

51

152

152

=

= ==

✽ Çarpanların yerleri değiştiğinde çarpım aynı olduğundan rasyonel sayılarda çarpma işlemi-

nin değişme özelliği vardır.

✽ ·ba

dc rasyonel sayılar olmak üzere · ·

ba

dc

dc

ba

= olur. (b ≠ 0, d ≠ 0)

2. Birleşme özelliği

✽ ‚21

43

- ve 75 rasyonel sayıları ile çarpma işleminin birleşme özelliği olup olmadığını inceleye-

lim.

✽21

43

75

21

43

75?

$ $ $ $- = -e eo o= =G G

İşlem sonuçlarının aynı olup olmadığına bakalım

83

75$-

21

2815

$-?=

5615

5615

- =-

Sonuçlar eşit olduğundan rasyonel sayılarda çarpma

işleminin birleşme özelliği vardır.

✽ba

dc‚ ve

fe rasyonel sayılar olmak üzere · · · ·

ba

dc

fe

ba

dc

fe

=c cm m olur. (b ≠ 0, d ≠ 0, f ≠ 0)

178

151

151

$ $- =e o ❏

eşitliğinin sağlanması için ❏ yerine hangi rasyonel sayı gelmelidir?-817


62

BİLFEN YAYINCILIK

3. Etkisiz (Birim) Eleman

✽ 1.43 =

43

23–e o.(+1) = 2

3–

(+1) ile herhangi bir rasyonel sayıyı çarptığımızda sonuç sayının kendisini verir. Bu yüzden 1,

rasyonel sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.

4. Ters Eleman

✽ İki rasyonel sayıyı çarptığımızda sonuç, çarpmanın etkisiz elemanını yani 1’i veriyorsa, bu iki

sayı çarpma işlemine göre birbirinin tersidir.

✽ 4 ün çarpma işlemine göre tersi 41 ,

41 ün çarpma işlemine göre tersi 4 tür.

✽41 4

1=

-

f o 4411 =-

Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.

(–1) . 75 = -5

7 (–1) . 2

523e o = -2 23

5

32–e o . (–1) = + 2

3 (–1) .

725–e o= + 25

7


Rasyonel sayılarda –1 çarpma işleminin etkisiz elemanı değildir. Bir rasyonel sayıyı –1 ile çarptığımız-da, o sayının işaretini değiştirmiş oluruz.

ba rasyonel sayı olmak üzere

ba . (–1) = –

ba

Elde edilen sonuç bu sayının toplama işlemine göre tersini verir.

KAVRAMLAR

“0” sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur. Çünkü hiçbir rasyonel sayının 0 ile çarpımı 1 değildir.

DİKKAT

63

7. SINIF MATEMATİK

5. Yutan Eleman

✽ Tam sayılarda olduğu gibi rasyonel sayılarda da çarpma işleminin yutan elemanı sıfırdır.

1. Aşağıdaki rasyonel sayıların çarpma işlemine göre terslerini bulunuz.

a. 87- - 8

7

b. 52 + 5

2

c. 1 12

23

d. –8 - 18


197198 . 0 = 0

7982–e o . 0 = 0 0 . 1

226 = 0 0 . 3

51–e o = 0


ba sayısının çarpma işlemine göre tersi

ba 1-c m ile gösterilir.

ba

ab1

=-

c m

KAVRAMLAR

ba b·

a= 1

DİKKAT

ba

ba0 0 0$ $= = (b ≠ 0)

65

7. SINIF MATEMATİK

Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi

✽ Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken bölünen rasyonel sayı, bölen rasyonel sayının çarp-

ma işlemine göre tersi ile çarpılır. Tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilerek bölme işle-

mi yapılır.

191

1120

191

119

$ $- işleminin sonucunu çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği-

ni kullanarak bulunuz.


25 elmanın içinde kaç tane

41 elma vardır?

25 elma= 2,5 elma

:25

41=

2 61 53 74 8

:

910 10 tane vardır.

1. Yol

:25

41

( )2

(Paydalar eşitlenir.)

:410

41 =

::

4 410 1 = 10 (Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında bölünür.)

2. Yol

:41

25 (1. kesir aynen yazılır, 2. kesir ters çevrilip çarpılır.)

25

14

220 10$ = = tane

ÖRNEK

Çıkarma işleminin her iki tarafında 191 ortak çarpanı var. Yani

191 un çıkarma işlemi üzerine

dağıtılmış hâli verilmiş

191

1120

119

191

1111

191

1

:- = =e o1 2 3444 444

66

BİLFEN YAYINCILIK


1. :141 3

52

- -e eo o işleminin sonucu kaçtır?

2. :352 1

41– –e eo o işlemini yapınız.


0 : 76–e o = 0

1 : 76–e o = -

76

(–1) : 76–e o = +

76

Bölme işleminin değişme özelliği yoktur.

DİKKAT

• 0a = 0

a0 = tanımsız

00 = belirsiz (a ≠ 0)

DİKKAT

• 0 sayısının bir rasyonel sayıya bölümü sıfırdır. Sıfır hariç bir rasyonel sayının 0’a bölümü tanımsızdır.

• 1 sayısının bir rasyonel sayıya bölümü o sayının çarpma işlemine göre tersidir. Bir rasyonel sayının 1’e bölümü ise o rasyonel sayının kendisine eşittir.

• a : 1 = a • 1 : a = a1 (a ≠ 0)

KAVRAMLAR

76–e o : 0 = Tanımsız

76–e o : 1 = -

67

76–e o : (–1) = +

67

:45

517

45

175

6825

$- - = - - =+e e e eo o o o

• Bu örnek şu şekilde de sorulabilirdi; ?352

141

-

-

= Çözüm yine aynı şekilde yapılabilir.

:5 417 5

517

54

2568– – := -

-=+e e e eo o o o

67


1. Aşağıdaki işlemlerde boş parantezlerin içine yazılacak sayıları bulunuz.

a. :79 0- =e eo o0 b. :4

32

314

- =e eo o-1

2. 43- ile

21 rasyonel sayılarının tam ortasındaki rasyonel sayıyı bulunuz.

Tam ortadaki rasyonel sayıyı bulmak için; iki rasyonel sayıyı toplar, 2'ye böleriz.


• Bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur. (1 değildir.)

• Bölme işleminin etkisiz elemanı olmadığından ters eleman özelliği de yoktur.

• Bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.

DİKKAT

• (–1) sayısının sıfırdan farklı bir rasyonel sayıya bölümü o rasyonel sayının çarpma işlemine göre ter-sinin ters işaretlisidir. Bir rasyonel sayının (–1) e bölümü o sayının ters işaretlisine eşittir.

• a : (–1) = –a

• (–1) : b = – b1 (b ≠ 0)

KAVRAMLAR

:

( )43

21

43

42

41

41 2

41

21 1

2

8:

-+ =- + =-

- = - =-

e e

e

o o

o

68


1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız.

a. 153

1615

38

$ $- - =e e eo o o +4

b. 12361

$- - =^ eh o + 13

c. :265 17- =e o - 1

6

d. :9103

+ =^ eh o 30

e. 23

32

$ - =e o -1

f. 1710 0$- = 0

g. :021=e o 0

h. :2512

54

- - =e eo o 35

2. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazı-nız.

( D ) Bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur.

( D ) Çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı, birbirlerinin çarpma işlemine göre tersidir.

( Y ) Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü sıfırdır.

( D ) Rasyonel sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.

( Y ) Rasyonel sayılarda bölme işleminin değişme özelliği vardır.

3. Aşağıda verilen dört işlemin sahip oldukları özelliklere göre kutuları “✓” ile işaretleyiniz.

Toplama Çıkarma Çarpma Bölme

Değişme Öz. ✓ ✓

Birleşme Öz. ✓ ✓

Etkisiz Eleman ✓ ✓

Ters Eleman ✓ ✓

Yutan Eleman ✓

SIRA SENDE

69


Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler

✽ Birden fazla işlem içeren ifadelere çok adımlı işlemler denir.

✽ Kesir çizgisi kullanılarak verilen işlemlerde, işlem önceliği kesir çizgisine göre belirlenir. Kesir

çizgisinin belirttiği bölme işlemi yapılmadan önce kesir çizgisinin altındaki ve üstündeki işlem-

ler yapılır.

1. 1

21

1

121

1

–+

+

işleminin sonucunu bulunuz.

83

2. :1 1

21 2

31 9

151 2

31

–$ $

$

+

+ -

+e

e

e

e

o

o o

o= G işleminin sonucu kaçtır?

3

3.

x

24

3 22

6 3+

+

-

= işleminde x in değerini bulunuz.

x = 1


Parantez içindeki işlemler yapılırken işlem sırasına dikkat edilir. Önce çarpma ve bölme işlemleri, son-ra toplama ve çıkarma işlemleri soldan sağa doğru gidilerek yapılır.

DİKKAT

70


4. 253

614

+ işleminin sonucunu bulunuz.

5. :2

31

16

123

+

-


811

6. a isea a

a a21

42 12

1=--

++ - işleminin sonucu kaçtır?

a gördüğümüz yere – 12 yazalım.

7.

x

92

1 3012

8 7-

+

+

= eşitliğinde x değerini bulunuz.

x = 6

24103

a isea a

a a21

42 1 22

1=--

++ =--

71


1. 1

81

41

342

-

+


2

2. 1

21

361

232

4–

––

$

+

e o işleminin sonucunu bulunuz.

3. bölmeparantezkarekesir çizgisiişlem sırası

Yandaki çember içinde verilen sözcükleri kullanarak aşağıdaki ifadeler-deki boşlukları doldurunuz.

a. Kesir çizgisi kullanılarak verilen işlemlerde, işlem önceliği kesir çizgisi ne göre belirlenir.

b. n32 ü-e o kare si

94 dur.

c. Bir sayıyı 21 ile çarpmak, o sayıyı 2 ye bölmek demektir.

d. Parantez içindeki işlemler yapılırken işlem sırası na dikkat edilmelidir.

SIRA SENDE

310-

72


Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü

1. 43

43$ ve

43

43

43

$ $ tekrarlı çarpımlarını üslü ifade olarak yazarak 43 ’ün karesi ve küpünü

hesaplayınız.

2. 121–e o rasyonel sayısının 2. ve 3. kuvvetlerini bulunuz.

3. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.

6937–

0=e o 1

75 1+ =e o

75 1- =e o

75 2- =e o

352 2

- =e o 41 3

+ =e o 41 3

- =e o 32 3

- - =e o


Bir rasyonel sayının kuvveti (üssü) alınırken tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.

• 1. Yol: Rasyonel sayı üs kadar yan yana yazılır ve çarpılır. (b ≠ 0)

ba

ba

ba

ban

$ f=c mn tane

• 2. Yol: Pay ve paydanın ayrı ayrı kuvveti alınır. (b ≠ 0)

ba

bannn

=c m

KAVRAMLAR

• Negatif rasyonel sayıların çift sayı kuvvetleri pozitif, tek sayı kuvvetleri negatiftir.• Sıfır hariç her rasyonel sayının 0. kuvveti +1 dir.

• Rasyonel sayıların birinci kuvvetleri kendilerine eşittir.

DİKKAT

43

43

43

169

43

43

43

43

64272 3

$ $ $= = = =e eo o

121

49 1

21

827– –

2 3=+ =-e eo o

-57

57

-164

2549

25289

2781

64

KARMA SORULAR

73


1.

. :

54-

1615

31

91

-

–

A

Yukarıda verilen işlem ağacında, A yerine gelecek olan rasyonel sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 343 B) 2

41 C) 2

41

- D) 343

-

2. Çarpmaya göre tersinin 32 katı

41 olan sayı-

nın, toplamaya göre tersi kaçtır?

A) 38- B)

83- C)

83 D)

38

3. :

31 1

54 2

32

23

$- -

- -e

e

^

^

o

o h

h

işleminin sonucunun çarpmaya göre tersi kaçtır?

A) 2554- B)

5425- C)

5425 D)

2554

1. Aşağıdaki işlem ağacını doldurunuz.

–

43

21

-

38 –9

. .

14

23

-94

3512

+

2. 127

- nin çarpma işlemine göre tersi x, top-

lama işlemine göre tersi y ise x:y kaçtır?

x = - 127

y = + 712

x : y = - 127 :

712 = -

127 .

127 = -

14449

3. :92 1

312 3

-e eo o işleminin sonucu kaçtır?

481

74


1. Aşağıdaki işlemlerde boş kutulara uygun sayıları yazınız.

a. 52–

2e o . -1 = –

254

b. 121–e o

3 = –

827

c. -4 : 54–

2e o =

425–

d. 43e o

3 .

34 =

169

e. 2

3df p : (–1) = 8

125

2. Aşağıdaki ifadelerden değerleri aynı olanları eşleştiriniz.

–72

72

72

$ $45

45– –

$e eo o72

72$

45

45

45

$ $

– 141 3

-e o 45 2e o7

2–3

e o 72–

2e o

3. Aşağıdaki rasyonel sayıların değerlerini, küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

132–

3e o ,

45–

2e o , 3

51–

3e o ,

51 2e o

-5

SIRA SENDE

351 1

32

51

45– < < <

3 3 2 2- -e e e eo o o o

75


Rasyonel Sayı Problemleri

1. 3721 m lik bir kumaş alan Perihan Hanım, bu kumaştan evine per-

de diktirmek istiyor.

Her oda için 1221 m kumaş gerektiğine göre, Perihan Hanım aldı-

ğı kumaştan kaç odaya perde dikebilir?

2. Gülsüm doğum günü partisine 17 arkadaşını çağırmıştır. Pastanın 245 ini ken-

disi yemiş, 121 ini kardeşine ayırmış, geri kalanı da arkadaşlarına eşit olarak

paylaştırmıştır.

Her bir arkadaşına pastanın kaçta kaçı düşer?

3. Dikdörtgensel bölge şeklindeki bir bahçenin alanı 180 m2 dir.

Bu bahçenin kısa kenarının uzunluğu m1141 olduğuna göre, bu

bahçenin çevre uzunluğu kaç cm dir?


oda12

21

3721

225275

275

252 3$= = =

Pastanın tamamına 2424 diyelim.

2424

245

2419

- = ⇒ 2419

121

2419

242

2417

- = - =

( )2

2417 lik pastayı 17 arkadaşına paylaştıralım. :

2417 17

241

=

Arkadaşlarının her birine pastanın 241 i düşer.

Uzun kenar uzunluğu x m olsun.

180 = x1141$ ⇒ x = :180 11

41 = 16

Çevre = 1141 16 2 27

41 2$ $+ =e o = 54,50 m = 5450 cm

76


4. A

H CB

Yanda verilen A◊BC'nin alanı 3121 cm2 dir.

|BC| = 27 cm olduğuna göre |AH| kaç cm dir?

5. Bir otobüs gideceği yolun önce 61 ini, sonra

43 ünü gitmiştir.

Geriye gidecek 20 km yolu daha kaldığına göre tüm yol kaç km dir?

6. Bir telin ucundan, telin 31 i kesilirse, telin orta noktası eski durumundan 4 cm kayıyor.

Buna göre, telin kesilmeden önceki boyu kaç cm dir?

16

sı 4 cm ise 6.4 = 24 cm telin önceki boyudur.

7. Yandaki termometrede sabah sıcaklık 18ºC dir. Öğlene doğru sıcaklık bir mik-

tar artıyor, akşama doğru ise bu miktarın 41 i kadar düşüyor ve cıva seviye-

si 21ºC yi gösteriyor.

Buna göre öğlene doğru sıcaklık kaç ºC artmıştır?

21 °C – 18 °C = 3 °C 1 – 14

= 34

34

ü 3 °C ise sıcaklık artışı 4 °C dir.

gidilen yol

si km

km t m yol

61

43

122

129

1211

1212

1211

121 20

20 12 240 ü

( ) ( )2 3

$

+ = + =

- =

=

12 3

163

62

61

( ) ( )3 2

= =- -

|AH| . |BC|2

12

= 31

12

= 31 |AH| .

2

72 ise |AH| = 18 cm dir.

77


8. Konu anlatımlı bir matematik kitabının 52 si geometri, geri kalanı

ise matematik konularından oluşuyor. Matematik kısmının 61 i ise

rasyonel sayılar konusunu içeriyor.

Rasyonel sayılar konusunu çalışıp bitiren bir öğrencinin geri-ye çalışacak 270 sayfası kaldığına göre, bu kitabın tamamı kaç sayfadır?

9. KREDİ KARTI HESAP ÖZETİ Son Ödeme Tarihi: 07. 02. 2018

Kalanİşlem Tarihi Açıklama Tutar (TL) Taksit Bilgisi Puan Bir önceki bakiye 237.06 ödemeniz için –237.06 teşekkür ederiz.

15.01.2018 Mobilya (12. taksit) 41.00 4 3016.01.2018 Giyim (4. taksit) 123.50 2 20.01.2018 Gıda 24.50 –23.01.2018 Petrol 60.00 2030.01.2018 Kitapevi 45.00 – 10

Canan Hanım’ın kredi kartının Ocak ayına ait hesap bildirim cetveli yukarıdaki gibidir.

Buna göre,a. Ocak ayında Canan Hanım’ın kaç TL ödemesi gerekir?

b. Banka, toplam puanın 51 ini para olarak geri ödemektedir. Canan Hanım, bu ayki pua-

nıyla kaç TL kazanmıştır?

55

52

53

- = (Matematik kısmı)

53 ün

61 i

53

61

101

2$ = (rasyonel sayılar konusu)

Kitabın tamamından rasyonel sayılar kısmını çıkaralım:

1010

101

109

- = u 270 sayfa ise tamamı 270 : 9 = 30 30 . 10 = 300 sayfadır.

a. Canan Hanım önceki aydan kalan tüm parasını ödediğine göre sadece bu ayki har-

camalarını toplarız: 41 + 123,5 + 24,5 + 60 + 45 = 294 TL

b. Bu ayki toplam puan: 30 + 20 + 10 = 60 60 . 51 = 12 TL kazanır.

KARMA SORULAR

78


1. : :81 1

23

56

21

141

+ - + -e o= G

işleminin sonucu kaçtır?

A) 141

- B) 71

- C) 0 D) 141

2. 117

235

171

117

2318

1716

- + - + -e eo o

işleminin sonucu kaçtır?

1. adım: 117

235

171

117

2318

1716

- + - - +

2. adım: 117

235

171

117

2318

1716

- + - - +

3. adım: –1 + 14. adım: 0

Sorunun çözümü ile ilgili aşağıdakilerden han-gisi doğrudur?

A) 1. adımda hata yapılmıştır.B) 2. adımda hata yapılmıştır.C) 3. adımda hata yapılmıştır.D) Soru doğru çözülmüştür.

3.

41

21

83

43

1. şişe 2. şişe 3. şişe 4. şişe

Yukarıdaki özdeş şişelerin altlarında yazan rasyonel sayılar, her şişeden içilecek su mikta-rını göstermektedir.

Buna göre en çok hangi şişede su kalır?

A) 1. B) 2. C) 3. D) 4.

1. :521

43

61

149

72 1$+ - - - +e o> H


2. 21 2

8 2– $T

=

e o

eşitliğini sağlayan Δ in değerini bulunuz.

3. 72 si dolu olan bir bidona 18 litre daha su

eklenince bidonun yarısı doluyor.

Bidonun tamamı kaç litre su alır?

6.14 = 84 litre tamamı

:

21 2

8 2

21 2

23

23

423

14

32

38

4

– $

$

$

3

3

3

=

- =-

-

= - = - =-

=

e

e e

o

o o

4 olmalı

:

litre

litre

21

72

147

144

143 18

18 3 641

ü

ü

( ) ( )7 2

- = - =

= e o

543

283

72 1

43

28102 10 17

71

$ + - - - + -= + == =G G

79


1. Nihal parasının 41 i ile çanta, kalan parasının

98 i ile bir kot pantolon almıştır.

Geriye 40 TL sı kaldığına göre Nihal’in başlangıçta kaç TL sı vardı?

2. Bir pazarcı, pazara getirdiği bir çuval şekerin 52 sini satıyor.

Eğer pazarcı 12 kg daha satmış olsaydı, bir çuval şekerin yarısını satmış olacaktı. Pazarcı kaç kg şeker satmıştır?

3.

m343

m421 Betül Hanım kenar uzunlukları verilmiş dikdörtgen şeklindeki

bahçesinin çevresine 23 m aralıklarla ağaç dikecektir.

Bu iş için kaç tane ağaca ihtiyaç vardır?

4.

A kabıC kabı

12 Ltuzlu su

24 Ltuzlu su

B kabı

Yandaki şekilde A kabının içinde bulunan 24 L lik tuz-

lu su çözeltisinin 43 ü tuzdur. B kabının içinde bulunan

12 L lik tuzlu su çözeltisinin ise 65 i tuzdur.

A ve B kaplarındaki çözeltiler C kabına boşaltıldığın-da C kabının kaçta kaçı tuz olur?

SIRA SENDE

141

43

- = (çanta aldıktan sonra kalan) 43

98

3624

32

$ = = (kot pantolon)

( )TL TL43

32

129

128

121 40 40 12 480

( ) ( )3 4

$- = - = =

L tuz L tuz124

43 18

112

65 10

6 2

$ $= = 24 + 12 = 36 L karışım 18 + 10 = 28 L tuz

tuzsi3628

97

=

( )kg21

52

105

104

101 12

( ) ( )5 2

- = - = 12.10 = 120 kg tamamı

kg12052

5240 48$ = = şeker satmıştır.

: tane

421 4

21

42

1621

23

233

32

11

343 3

43 8

22 6

46 9 7 16

21

2

1

$

+

= =

+ + = + = + =e eo o

Documents

MATEMATİK - BİLFEN YAYINCILIK · 2018. 11. 2. · Yandaki modellenen işlemin matematik cümlesini yazınız. 6 tane pulun içinde 2 tane 3 lü pul bulunur. Bu modelleme her gruptaki