Embed Size (px)
Citation preview
Matematikutvecklarna i Norrtälje kommun
2012-10-05
MATEMATIKRESULTAT
DIAMANT
NORRTÄLJE KOMMUN
2012
En sammanfattning i ord och diagram av resultaten
från Diamant vårterminen 2012.
Läsaren måste vara medveten om att antalet elever i en
undervisningsgrupp varierar från två elever och uppåt. Få elever i en
elevgrupp påverkar lösningsfrekvensen påtagligt, varför grupper med
färre än fem elever inte uppvisas i statistiken för Diamant.
RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012
Sida 1 av 22
MATEMATIKRESULTAT I NORRTÄLJE
KOMMUN
Resultaten är sammanställda av kommunens matematikutvecklare efter vårterminen
2011 och baserade på resultaten från Diamant.
Sammanställningen gör inte anspråk på att uppvisa alla resultat. Ett urval har gjorts
utifrån det matematikutvecklarna ansett som intressant information värd att notera.
I sammanställningen ges också motivationer för eventuella ställningstaganden,
exempelvis för valda diagnoser.
För frågor eller ytterligare information, kontakta oss gärna:
Charlotta Andersson [email protected] 0176 28 41 59
Susanne Hendel [email protected] 0176 711 47
Jane Tuominen [email protected] 0176 28 41 57
Sida 2 av 22
Innehåll
Förord .................................................................................................................................................... 3
2009 ........................................................................................................................................................ 3
2010 ........................................................................................................................................................ 3
2011 ........................................................................................................................................................ 3
Erfarenheter från insamlingen 2011. .................................................................................................. 4
Räcker det inte med NP? Varför också Diamant?............................................................................. 4
Vad mäter diagnoserna? ...................................................................................................................... 4
Jämföra och analysera resultaten ....................................................................................................... 4
2012 ........................................................................................................................................................ 5
Juvelbutiken .......................................................................................................................................... 7
Matteknep ............................................................................................................................................. 7
Förskoleklass, AF.................................................................................................................................. 8
Övriga diagnoser................................................................................................................................. 11
Åk 1, AG1 ............................................................................................................................................ 12
Åk 2, AG4 ............................................................................................................................................ 14
Åk 4, AS1 & AS2................................................................................................................................. 16
Åk 5, AG6 och AG8 ............................................................................................................................ 18
Sammanfattning.................................................................................................................................. 20
RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012
Sida 3 av 22
Förord För andra året i rad har skolorna i Norrtälje kommun genomfört ett antal
kommunövergripande matematikdiagnoser (Skolverkets Diamant). Detta år, 2012,
genomfördes diagnoserna i förskoleklass (F-klass), åk 1, 2, 4 och 5. Syftet har varit att
skaffa ett utökat och kompletterande underlag för att analysera nuläget avseende
elevernas kunskapsnivå och därigenom utvärdera undervisningen.
2009 Förvaltningen i Norrtälje kommun tog 2009 beslut att kommunens pedagoger ska
använda sig av Skolverkets diagnosmateriel Diamant från och med förskoleklass till och
med åk 5 för att planera och utvärdera undervisningen samt för att kartlägga elevernas
kunskaper.
2010 Norrtälje kommun fick vid Skolverkets inspektion ett påpekande att det saknades ett
utarbetat system för systematisk uppföljning av elevernas kunskapsnivå i matematik.
Förvaltningen tog därför hösten 2010 beslutet att ett antal diagnoser skulle samlas in
för analys. Matematikutvecklarna fick uppdraget att välja ut lämpliga diagnoser (se
nedan).
Under vårt första år som matematikutvecklare såg vi att endast ett fåtal pedagoger
använde sig av Diamant som ett praktiskt verktyg i vardagen.
2011 Resultat från följande diagnoser från Skolverkets diagnosmateriel Diamant samlades in
under våren 2011:
F-klass AF
Åk 1 AG1
Åk 3 AS1, AS2, MLä1
Åk 5 AS6, MAr
De valda diagnoserna fokuserade på aritmetik samt i viss mån geometri, områden
utvalda utifrån de brister eleverna i Norrtälje kommun (tillika hela landet) uppvisat på
föregående års resultat från de nationella proven, NP. Pedagogerna genomförde
diagnoserna när de själva tyckte att det passade in i undervisningen under vårterminen.
Resultaten samlades in av rektorerna för att därefter vidarebefordras till förvaltningen
(matematikutvecklarna på Barn- och utbildningskontoret) i slutet av maj månad. Flera
av skolorna använde sig av resultaten i sina respektive kvalitetsredovisningar.
Sida 4 av 22
Erfarenheter från insamlingen 2011. I slutet av maj, när resultaten skulle vara inrapporterade, saknades fortfarande nästan
hälften av resultaten. Matematikutvecklarna kontaktade då såväl rektorer som enskilda
pedagoger. På så vis inkom därför ytterligare ett antal resultat. Slutligen kan vi
konstatera att det fortfarande saknas 15-20 diagnoser som aldrig kom in.
Räcker det inte med NP? Varför också Diamant? Frågan har kommit från flera av kommunens pedagoger. Vi matematikutvecklare
menar att resultaten från Diamant ger en kompletterande och annan bild av elevernas
kunskaper än NP. Under NP har eleven en längre tid på sig att besvara ett större antal
frågor. Om eleven har svårare med något av delmomenten och där behöver längre tid på
sig, har eleven möjlighet att ”ta igen” den tiden vid något av de andra delmomenten
inom samma prov. Det innebär att den bedömande pedagogen inte får specifik
information om var elevens kunskapsbrister finns. Diagnoserna i Diamant är, till
skillnad från NP, utformade i väl avgränsade avsnitt i syfte att kartlägga varje specifikt
område för sig.
Vad mäter diagnoserna? Diagnoserna kartlägger om eleven har en specifik kunskap eller inte. Då eleven
behärskar uppgifterna genomförs diagnosen på en begränsad tid. Om eleven inte
behärskar uppgifterna finns det ändå en möjlighet, att på en förlängd tid, prestera ett
korrekt resultat. Med längre tid har eleven möjlighet att med hjälp av kompensatoriska
metoder (vanligtvis att räkna på fingrarna) komma fram till rätt svar. Exempelvis tar
det, enligt konstruktörerna, eleverna 2-3 minuter att genomföra diagnos AG1 när de
behärskar vissa grundläggande beräkningar, exempelvis talens grannar inom
talområdet 0-10. Eleven ska ha kunskap om vilket tal som kommer efter respektive före
varje tal och därför veta vad t.ex. 6+1 är utan att behöva räkna på fingrarna.
För de elever som äger denna kunskap (och automatiserat grundläggande kunskaper)
avlastas arbetsminnet. Plats, tid och energi frigörs då i stället till att fokusera på den
matematiska problemlösningen1, vilket är viktigt för den fortsatta
matematikutvecklingen. Det innebär att arbetet med matematik
underlättas och att ett högre resultat är möjligt att nå.
Analysera och jämföra resultaten Elever som inte automatiserat de grundläggande kunskaperna kan, om
längre tid erbjuds, ändå komma fram till rätt svar. Det vi noterat är att
pedagoger gett eleverna förlängd tid för diagnoserna, ibland t.o.m.
oändlig tid. Det innebär att diagnosen inte mäter det som den avser att
mäta. Då eleverna getts olika förutsättningar blir inte heller resultaten
1 Problemlösning är ett område som fått förhöjd status i Lgr11 som både ett centralt
innehåll och en förmåga.
RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012
Sida 5 av 22
jämförbara mellan klasser och skolor. Konsekvensen blir alltså för den enskilde
pedagogen att den information som han eller hon behöver för att lägga upp framtida
undervisning inte kommer till uttryck.
En ytterligare anledning till att resultaten inte blev direkt jämförbara var att pedagoger
accepterat endast ett svar vid de diagnoser som kräver att eleven även redovisar sina
beräkningar (t.ex. AS6). Syftet med att synliggöra elevernas tankesätt är att få
information om vilken metod eleven använder och om den är generell eller specifik.
Exempelvis ska pedagogen bedöma huruvida eleven använder sig av multiplikation och
inte upprepad addition, respektive division och inte upprepad subtraktion.
På grund av de felkällor från genomförandet av diagnoserna 2011 kunde inte en
rättvisande analys eller sammanställning genomföras av resultaten. Diagnosen från F-
klassen genomförs dock utan tidsaspekt och resultaten från denna blev därför intressant
att studera närmare (dokumenterat i rapporten från 2011).
2012 Även om insamlandet av resultat från våren 2011 inte var helt okomplicerat och
rättvisande, upplever vi ändå att allt fler pedagoger i kommunen använder sig av
Diamant i allt högre grad. Diagnosmaterielet har fått allt fler användare, och vi möter
frågor kring användningen av diagnoser samt tolkning av resultaten. En del pedagoger
uttrycker att de får bekräftat det de redan visste om eleverna, medan andra upptäcker
att eleverna inte har kunskaper, trots att de redan avslutat ett arbetsområde. Under
sommaren 2012 kan vi nu konstatera att alla diagnoser utom två har nått fram till oss
utvecklare. Detta får ses som en förbättring från förra året.
Flertalet pedagoger uttrycker att diagnoserna är till ett stöd vid planering av
undervisning och kartläggning av elevernas kunskaper och att de använder sig av
diagnoserna regelbundet. Ibland benämns även diagnoserna i LPP:er. Andra genomför
endast diagnoserna inför vårens insamling till förvaltningen och upplever fortfarande
diagnosernas tidsbegränsning som en stressfaktor.
Efter erfarenheterna från insamlingen 2011 genomfördes några förändringar. Följande
diagnoser blev aktuella för inrapportering våren 2012:
F-klass: AF
Åk 1: AG1
Åk 2: AG4
Åk 3: Ingen Diamantdiagnos, eleverna genomför NP
Åk 4: AS1 och AS2 (dessa diagnoser genomfördes av förra årets åk
3 vilket därför möjliggör en jämförelse av samma elever
under våren 2012)
Åk 5: AG6 och AG8. Ett utbyte av diagnoser har gjorts sedan förra
året. År 2012 kommer inga benämnda uppgifter att ingå.
Tack vare valet av dessa två diagnoser får vi med alla fyra
räknesätt.
Åk 6: Ingen Diamantdiagnos, eleverna genomför NP
Sida 6 av 22
Våren 2011 valde vi således att inte kartlägga kunskaperna i geometri, utan att
fokusera på det kunskapsområde där vi fann de största bristerna, aritmetiken. Även om
vi förespråkar att diagnoserna används regelbundet i alla årskurser valde vi ändå att
inte belasta pedagogerna i de årskurser eleverna genomför de nationella proven. Detta
beslut är taget efter att ha lyssnat in pedagogers reflektioner och önskemål från våren
2011.
Enligt styrdokumenten finns lägsta godtagbara kunskapskrav i åk 3 och åk 6. Vårt
beslut att genomföra diagnoser i årskurser som saknar lägsta godtagbara kunskapskrav
betyder inte att eleverna ska ha nått kunskaper motsvarande diagnosernas innehåll.
Diagnoserna ska istället ses som en kartläggning av hur långt eleverna har kommit i sin
kunskapsutveckling.
Vi matematikutvecklare har mött olika respons på Diamant från kommunens
pedagoger. De pedagoger som sedan tidigare kontinuerligt använder sig av Diamant
som ett stöd i undervisningen har inte uttryckt insamlandet av Diamantresultaten som
en pålaga. Pedagoger som däremot enbart har genomfört diagnoserna i syfte att skicka
in resultaten till förvaltningen uttrycker diagnoserna som ett betungande extraarbete.
Särskilt påtagligt har detta varit i åk 3 och 5, där klasserna också genomfört NP.
I syfte att göra resultaten mer jämförbara detta år valde vi att i riktlinjerna inför
genomförandet och inrapporteringen tydliggöra vilka tidsramar som var aktuella för de
respektive diagnoserna. Till varje diagnos finns i diagnosmaterielet en angivelse om
rekommenderad tid. Exempelvis står det för AG1: ”För elever som behärskar de här
uppgifterna tar det 2-3 minuter att genomföra hela diagnosen”. Vi har för varje diagnos
valt den längre tiden, alltså 3 minuter för AG1. Det innebär att eleven i snitt får 5
sekunder på sig att formulera en lösning till varje uppgift (exempelvis 6 + 1 = ___ )
skriftligt eller muntligt.
RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012
Sida 7 av 22
Juvelbutiken Under året skapades en workshop kallad Juvelbutiken. Syftet var att tipsa om
aktiviteter och praktiskt materiel som kan användas i undervisningen för att eleverna
ska erövra de kunskaper och förmågor som Diamant kartlägger. Vi fick ofta frågor från
pedagoger om dessa tips.
Juvelbutiken genomfördes på plats ute i skolorna i de arbetslag som så önskade. Under
läsåret genomfördes denna workshop i majoriteten av kommunens F-6-arbetslag. Alla
klassrum i kommunen utrustades dessutom med ett grundläggande basmateriel, som
också användes under workshopen. Alla pedagoger fick med sig en tallinje (-20 – 100),
en påse sexsidiga tärningar, en påse tiosidiga tärningar, en påse ”counters” samt sex
stycken kortlekar. Ytterligare fick varje arbetslag ett par häften med
kopieringsunderlag på aktiviteter med tärnings- och kortspel. Under workshopen
varvades teori med praktik. Litteraturtips på ytterligare ett 30-tal böcker och häften
med kopieringsunderlag uppvisades.
Bild: ”counters”
Matteknep Vi mötte ofta farhågor från pedagoger kring tidsaspekten. I tidiga åldrar är det många
elever som tränar på att skriva snyggt och nogsamt, de vill gärna sudda och skriva om,
så att de lämnar från sig en vackert formulerad diagnos. Att då instruera eleven om att
det vid denna mätning inte lägga energi och tid på det känns inte bra för pedagoger.
Även elever i behov av särskilt stöd kan ha svårare att uppvisa sina kunskaper på en
bestämd tid. Exempelvis upplevs den stipulerade tiden för knapp för elever i motoriska
svårigheter - de ska både tänka fram uppgiftens lösning och få ned den på ett papper
inom en viss tid. Visserligen kan en vuxen agera ”sekreterare” för eleverna, men flera
pedagoger efterlyste en digital form av Diamant.
Hösten 2012 lanserade vi därför denna möjlighet i Matteknep. Eleverna kan nu
färdighetsträna diagnosernas olika delmoment, varje moment för sig eller en hel
diagnos, på datorn. Vi har använt oss av Matteknep, ett program som vi har en
kommunövergripande licens för. Under NETT-mässan i augusti 2012 visades denna
funktion för ett fyrtiotal pedagoger. Efter detta tillfälle har vi mött ytterligare pedagoger
för att förevisa Diamant på Matteknep.
Pedagogerna har, tack vare Matteknep, möjlighet att följa och dokumentera elevens
kunskapsutveckling. Eleven själv har naturligtvis också denna möjlighet.
Sida 8 av 22
Förskoleklass, AF
Diagnosen bygger på att pedagogen intervjuar eleverna en och en, utan tidsbegränsning.
Det innebär att felkällan angående tidsaspekten som gäller för övriga diagnoser, inte
gäller här. Resultaten från AF är alltså de som ger den mest rättvisande bilden av
kommunens elever.
Diagnosen kartlägger i första hand elevernas förmåga att:
Använda talraden för uppräkning
Ha kunskap om och kunna benämna talens grannar
Skriva tal med hjälp av siffror
Följande diagram visar resultatet från 2012 baserat på de förskoleklasser som
innehåller fem elever eller fler.
Resultaten visar att eleverna uppvisar alltifrån 58% till 94% korrekta lösningar.
Förskoleklassens lösningsfrekvens för diagnos AF
Baserat på förskoleklasser med minst fem elever
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012
Sida 9 av 22
Följande sammanställning visar förskoleklassens elever kunskaper på uppgiftsnivå. En
jämförelse visar uppgifternas lösningsfrekvens år 2011 jämfört med 2012.
Uppgifterna visar resultat för andelen elever som...
1a Minst kan räkna till 30 utan att tveka
1b Minst kan räkna till 100 utan att tveka
2 Kan räkna från 5 och uppåt (en viktig förkunskap för addition)
3 Kan räkna från 10 och nedåt (en viktig förkunskap för subtraktion)
4 Kan räkna 14 föremål som ligger framför eleven (kan koppla ihop ett antal till
ett tal)
5 Kan räkna 22 föremål som ligger framför eleven
6 Förstår att antalet föremål som ligger framför eleven är detsamma även om
föremålen ändrar formation (förstår principen om godtycklig ordning)
7 Vet att det kommer att finnas sju apelsiner om man lägger till ytterligare en
apelsin till en skål som från början innehåller sex apelsiner (addera med ett)
8 Vet att det kommer att finnas fem apelsiner om man tar bort en apelsin från en
skål som från början innehåller sex apelsiner (subtrahera med ett)
9 Kan addera tre och fem föremål, utan att behöva räkna ihop dem alla utan att
räkna upp från och med ett (har en hållbar additionsstrategi)
10a Kan skriva siffran ”5” (behärskar skrivning av siffror)
10b Kan skriva talet ”12” med siffror (behärskar skrivning av tal)
10c Kan skriva talet ”27” med siffror
Resultaten visar att resultatet för uppgift 1a, 1b samt 10b och10c markant har
förändrats till det bättre. Vad kan detta bero på? En förklaring skulle kunna vara att
den föreläsare, P-O Bentley, som pedagogerna mötte2, tog upp såväl talradens betydelse
samt uppvisade forskning som belyste de konsekvenser som kan uppkomma när
eleverna skriver spegelvända siffror. Pedagogerna i matematiknätverken fick även hans
senaste bok. Under våra möten med pedagoger ute på skolorna samt under
nätverksmötena har även dessa didaktiska frågor diskuteras, vilket stöder denna
förklaring av de förbättrade resultaten.
2 I kommunens nätverk i matematik.
Diagnos AF
0
20
40
60
80
100
1a 1b 2 3 4 5 6 7 8 9 10a 10b 10c
uppgift
andel 2011
2012
Sida 10 av 22
Hur det kommer sig att resultatet för uppgift 9 försämrats har vi dock inga förklaringar
till.
Resultaten visar att eleverna i förskoleklassen har mycket kunskap, exempelvis:
o 79 % av eleverna i förskoleklassen kan räkna till 30 eller längre
o 55 % av eleverna kan räkna till 100 eller längre
o 98 % kan räkna från 5 och uppåt
o 93 % av eleverna kan skriva siffran 5
Konstruktörerna till materielet menar att denna förkunskap av tal och siffror bör tas i
beaktelse när pedagogen planerar undervisningen i åk 1. De påpekar att många av
matematikböckerna för åk 1 låter eleverna börja från början igen med att skriva och
lära sig siffrorna inom talområdet 0-10. Det som eleverna redan kan.
Viktigt är alltså för pedagoger i åk 1 att ta till vara på elevernas förkunskaper när de
kommer till åk 1 från förskoleklassen, och inte börja om med eleverna.
Addera och subtrahera med ”ett”
Intressant att notera är att de kunskaper eleven i förskoleklassen besitter (kartlagda
med diagnos AF) inte tycks komma till uttryck när de senare möter samma typ av
uppgift i åk 1 (kartlagda med diagnos AG1). Detta är ett fenomen som
uppmärksammats av konstruktörerna till Diamant och tendensen syns även i Norrtälje.
Diagrammet nedan visar svarsfrekvensen för uppgifter av typen ”addera med ett”
respektive ”subtrahera med ett” i förskoleklassen och i åk 1. Statistiken visar uppvisade
kunskaper för samma elever, som 2011 gick i förskoleklassen och nu 2012 går i åk 1. Vi
har alltså använt statistik från förra årets resultatinsamling.
Samma elever 2011 respektive 2012
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
addera 1 subtrahera 1
uppgiftstyp
andel rä
tt
f-klass
åk 1
RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012
Sida 11 av 22
Resultatet visar att eleverna när de går i förskoleklassen följande uppgift från diagnos
AF:
o Det ligger 6 apelsiner i en skål. Om du lägger dit en apelsin till, hur många
apelsiner ligger det då i skålen? (93% klarar att addera 1)
o Det ligger 6 apelsiner i en skål. Om du tar bort en apelsin, hur många apelsiner
ligger det då i skålen? (91% klarar att subtrahera 1)
Eleverna får uppgiften berättad för sig och ska kunna svara utan att använda föremål
eller fingrar. Här gäller att se om eleven kan abstrahera (kan utföra beräkningen i
huvudet).
Motsvarande kunskaper för åk 1 testas i diagnos AG1 med följande frågor:
o 6+1, 6+2, 4+2, 8+1, 1+7 och 2+7 (92% klarar att addera 1 eller 2)
o 9-1, 8-2, 7-2, 6-1, 9-8 och 8-6 (78% klarar att subtrahera 1 eller 2)
Eleven ska utföra beräkningarna automatiserat och säga eller skriva ned svaret.
Analysen visar att eleverna uppvisar ett sämre resultat avseende talens grannar i åk 1
jämfört med f-klassen. Avseende addera 1 har resultatet sjunkit något, från 93% till
92%. I subtraktion är försämringen tydligare, där resultatet sjunkit från 91% till 78%.
Hur kommer det sig att de nakna uppgifterna har en lägre svarsfrekvens än
motsvarande uppgift där beräkningarna är satt i en kontext? Konstruktörerna av
diagnosmaterielet poängterar vikten av att ta elevernas förförståelse som utgångspunkt
för undervisningen i åk 1. Det de flesta av eleverna informellt klarar av i förskoleklass
gör de senare fel på när de kommer till åk 1. Hur kan man knyta samman elevens
intuitiva matematikkunskaper med skolans mer formella krav?
Övriga diagnoser
På följande sidor visas de inrapporterade resultaten från diagnoserna AG1, AG4, AS1,
AS2, AG6 samt AG8. Som vi tidigare nämnt har eleverna getts varierande
förutsättningar.
Detta till trots vill vi återge vissa resultat. Dels för att intresset bland många pedagoger
är stort, och dels för att visa hur resultaten exempelvis kan användas.
Alltså: när du läser av resultaten, kom då ihåg att många av eleverna haft
längre tid på sig att genomföra diagnosen än den angivna och att resultaten
därför uppvisas något högre än de i verkligheten borde vara.
Sida 12 av 22
Åk 1, AG1 Diagnos AG1 omfattar additioner och subtraktioner inom talområdet 1-9. Eleverna ges
möjlighet att visa sin förmåga att med flyt hantera de mest grundläggande
räkneoperationerna i huvudet. Detta är en nödvändig förutsättning för att eleverna
senare ska kunna generalisera sin taluppfattning till ett högre talområde och för att
kunna gå vidare med de fyra räknesätten.
Vid en förfrågan hos kommunens pedagoger, genomförd under nätverksmötena 2009-
2010, var koncensus att eleverna bör klara av uppgifterna i diagnos AG1 under åk 1.
Konstruktörerna av Diamant uttrycker samma åsikt.
Diagrammet nedan visar procentuella resultat av diagnosen för kommunens grupper
med minst fem elever eller fler. Konstruktörerna menar att det bör ta 2-3 minuter att
genomföra diagnosen för de elever som behärskar de här uppgifterna. De menar vidare
att det därför är lämpligt att avbryta diagnosen efter 6 minuter, eftersom eleverna
sannolikt saknar tillräckliga kunskaper inom det här delområdet. I Norrtälje har vi valt
att diagnosen ska genomföras på 3 minuter. I resultatsammanställningarna kan man
ibland se om pedagogerna har hållit tidsgränsen 3 minuter eller inte. Vi har dock valt
att redovisa alla gruppers resultat – trots att det ibland framgår att pedagogen valt att
ge eleverna längre tid. Exempelvis framgår det att elevgrupperna med de två bäst
uppvisade resultaten för AG1 (100% respektive 93% rätta svar) haft lång på sig – upp
till tio minuter är noterat. Endast en av de 18 eleverna i dessa två klasser lämnade in
diagnosen på de utsatta 3 minuterna, den eleven hade också alla rätt.
Av resultaten kan utläsas att det är en stor spridning av elevernas kunskapsnivå för
grundläggande aritmetik i åk 1, från 24% till 100%.
Resultat för AG1 åk 1
visar grupper med minst fem elever
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012
Sida 13 av 22
Diagnos AG1 omfattar additioner och subtraktioner inom talområdet 1-9. Men, vilka
kunskaper är det då mer specifikt eleven kan visa i diagnos AG1?
1a Talens grannar till höger, alltså uppgifter av typen 8+1 och 6+2, och deras
kommutativa varianter 1+8 och 2+6
1b Talens grannar till vänster, alltså uppgifter av typen 7-1 och 9-2 och
avståndet till grannarna, alltså typen 7-6 och 9-7
2a Dubblorna och dubblorna ±1, alltså typen 4+4, 4+5 och 3+5
2b Hälften och hälften ±1, alltså typen 8-4 och 9-4
3a och 3b Tals uppdelning i termer, alltså uppgifter av typerna 4+__=9 och 8=3+__.
Likhetstecknets innebörd.
Uppgifterna 1a och 2a behandlar addition, medan uppgifterna 1b och 2b innefattar
subtraktion. Av resultatet syns att eleverna uppvisar större säkerhet inom addition
jämfört med subtraktion.
Eleverna uppvisar lägst kunskaper angående likhetstecknets innebörd (3a) samt talens
uppdelning (3b). Detta resultat ligger i linje med övriga Sveriges elever och kan kanske
förklaras med att läroböckerna inte alltid tar upp denna kunskap.
Diagnosernas konstruktörer betonar i diagnosernas kommentarer att det lönar sig att
lägga extra lång tid på att arbeta med de här grundläggande uppgifterna, eftersom
färdighet inom detta område ger flyt åt det fortsatta räknandet.
AG 1, åk 1
0
20
40
60
80
100
1a 1b 2a 2b 3a 3b
Uppgift nummer
And
el rä
tt
Sida 14 av 22
Åk 2, AG4 Åk 2 har genomfört en diagnos, AG4.
Diagnos AG4 ger eleverna möjlighet att visa sin förmåga att, inom talområdet 20-99,
generalisera de grundläggande additioner och subtraktioner som förekommer i
diagnoserna AG1-AG3. Detta ska ske i huvudet och utan hjälp av fingrar eller andra
hjälpmedel. Uppgifterna testar även tiotalsövergångar.
Diagrammet nedan visar procentuella resultat av diagnosen för kommunens grupper
med fem elever eller fler. Liksom i diagnos AG1 uppvisas en stor spridning inom
kommunens skolor.
Resultaten visar att det är en spridning av elevernas kunskapsnivå från 25% till 83%.
Resultat för diagnos AG4 åk 2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012
Sida 15 av 22
Diagnos AG4 ger eleverna möjlighet att visa sina generaliserade kunskaper med hjälp
av följande uppgifter:
1a och 1b Generalisering av uppgifterna från diagnos AG1 från ental till tiotal
(ex: 40 + 30 = ___ eller 70 - ___ = 30)
2a Additioner av tiotal och ental (ex: 40 + 7 = ___ )
2b Subtraktioner med ett ental, sådana att differensen är ett tiotal
(ex: 95 – 5 = ___ )
3a och 3b Generalisering av uppgifterna från diagnos AG2 till ett större talområde.
Utan tiotalsövergångar (ex: 27 + 1 = ___ eller 38 – 2 = ___ )
4a och 4b Generalisering av uppgifterna från diagnos AG3 till ett större talområde.
Med tiotalsövergångar (ex: 84 + 9 = ___ eller 51 – 49 = ___ )
Uppgifterna 1a, 2a och 3a behandlar addition, medan uppgifterna 1b, 2b och 3b
innefattar subtraktion. Av resultatet syns återigen (liksom i diagnos AG1) att eleverna
uppvisar större säkerhet inom addition än i subtraktion.
Uppgifterna 4a och 4b uppvisar det lägsta resultatet. För att behärska den typen av
uppgifter behöver man flera olika förkunskaper. Exempelvis måste eleven
förstå likhetstecknets betydelse samt talens uppdelning, vilket syntes i AG1
uppgift 3a och 3b att eleverna i åk 1 inte förstod
kunna generalisera beräkningar från ett lägre talområde till ett högre. Eleverna
visar inte stor säkerhet i detta, baserat på denna diagnos initiala uppgifter
kunna hantera tiotalsövergångar, en förmåga som testas i AG3
För de elevgrupper med lågt resultat i dessa uppgifter bör pedagogen, genom att
exempelvis intervjua ett antal elever, ta reda på vilka förkunskaper just dennes elever
ännu inte har. På så sätt kan rätt insatser riktas till varje specifik elevgrupp.
AG 4, åk 2
0
20
40
60
80
100
1a 1b 2a 2b 3a 3b 4a 4b
uppgift nummer
And
el rä
tt
Sida 16 av 22
Åk 4, AS1 & AS2
2012 fick eleverna i åk 4 genomföra diagnoserna AS1 och AS2. Dessa elever genomförde
även året innan, 2011, diagnoserna AS1 och AS2. Detta ger en möjlighet att följa en
årskulls kunskapsutveckling under två år i specifika uppgifter. Så här ser dessa resultat
ut:
Av resultaten syns att:
elevernas kunskaper har ökat från åk 3 till åk 4.
området subtraktion uppvisar fortfarande ett lägre resultat än addition.
Hur kommer det sig att vi valt att använda diagnoserna AS1 och AS2 i åk 4 detta år,
när den användes i åk 3 förra året?
De två diagnoserna testar elevernas förmåga att addera respektive subtrahera två- eller
tresiffriga tal. I styrdokumenten, såväl Lgr 11 som Lpo 94 (som gällde år 2011) krävs att
eleven i åk 3 ska kunna hantera uppgifter inom heltalsområdet 0-200.
AS1: samma elever 2011 respektive 2012
addition
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5
uppgift nummer
ande
l rä
tt
2011
2012
AS2: samma elever 2011 respektive 2012
subtraktion
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5
uppgift nummer
ande
l rä
tt
2011
2012
RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012
Sida 17 av 22
Sju av de totalt tio uppgifterna i diagnos AS1 och AS2 ligger utanför detta talområde,
varför valet av diagnoserna inte har fått stöd av alla pedagoger. Vårt resonemang var
att även om talen är större än 200 bör eleven kunna generalisera kunskapen och klara
av uppgifter även för ett utvidgat talområde. Exempelvis menar vi att eleven bör klara
av uppgifter av typen 264+83 eller 632-427 trots att de valda talen eller svaren i
uppgifterna ligger utanför uppnåendemålet för åk 3. Konstruktörerna av Diamant är av
samma åsikt.
Vi lyssnade dock in pedagogernas tankar och förlade diagnoserna till åk 4 i stället.
Tre av diagnosernas tio uppgifter ligger trots allt inom talområdet 0-200 och mäter
alltså uppnåendemålen för åk 3. Diagrammet nedan visar resultatet av de tre aktuella
uppgifterna. Resultatet i diagrammet nedan visar lösningsfrekvensen för kommunens
åk 3 från 2011 samt samma elever från 2012, när de då går i åk 4.
Resultaten visar att eleverna i slutet av åk 4 inte uppvisar den kunskapsnivå
kunskapskraven föreskriver för åk 3.
Samma elever 2011 respektive 2012
0
20
40
60
80
100
67+86 82-47 146-69
uppgift
ande
l rä
tt
åk3
åk4
Sida 18 av 22
Åk 5, AG6 och AG8
I åk 5 genomförde eleverna två olika diagnoser. Diagnosen AG6 ger eleven möjlighet att
visa kunskap om de olika kombinationerna i multiplikationstabellerna 2 till 9. I AG8
kan eleven visa att den förstår motsvarande uppgifter i division och alltså förstår
sambandet mellan de två räknesätten. Så här ser resultaten ut:
1a dubblorna, alltså multiplikation med 2 (ex: 2 ∙ 7 = ___ )
1b dubbelt, dubbelt, alltså multiplikation med 4 (ex: 4 ∙ 8 = ___ )
2a multiplikation med 3 (ex: 3 ∙ 5 = ___ )
2b dubbelt multiplikation med 3, alltså multiplikation med 6
(ex: 6 ∙ 3 = ___ )
3a multiplikation med 5 (ex: 5 ∙ 4 = ___ )
3b övriga multiplikationer med 7, 8 och 9 (ex: 7 ∙ 8 = ___ )
1a mycket enkel divisionstabell (inverser till 1a och 2a i diagnos AG6,
ex: 14 / 2 = ___ )
1b och 2a enkel divisionstabell (inverser till 1b, 2b och 3a i AG6,
ex: 32 / 8 = ___ )
2b något svårare divisionstabell (inverser till 3b i AG6, ex: 56 / 8 = ___ )
3a enkel divisionstabell som ger rest (ex: 19 / 6 = ___ rest ___ )
3b svårare divisionstabell som ger rest (ex: 57 / 8 = ___ rest ___ )
AG 8, åk5
division
0
20
40
60
80
100
1a 1b 2a 2b 3a 3b
uppgift nummer
ande
l rä
tt
AG6, åk 5
multiplikation
0
20
40
60
80
100
1a 1b 2a 2b 3a 3b
uppgift nummer
ande
l rä
tt
RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012
Sida 19 av 22
En analys av resultaten visar att eleverna inte tycks ha sambandet mellan
multiplikation och division helt klart för sig. Eleverna har en lösningsfrekvens om 94%
på uppgifter av typen 2 ∙ 7 = ___ (AG6 uppgift 1a), men endast 63% på uppgifter av
typen 14 / 2 = ___ (AG8 uppgift 1a).
Hur kan det komma sig? Om eleven gör fel på AG8 (division) beror det, enligt
konstruktörerna ofta på att eleven inte har flyt när hon arbetar med uppgifterna i AG6
och AG7. Eleven har alltså inte abstraherat dessa steg, utan löser uppgifterna med hjälp
av fingrarna. Elever som gör fel i uppgifterna 1a, 1b, 2a och 2b bör öva mer på
multiplikationstabellerna. Uppgifterna 3a och 3b kräver ännu bättre kunskaper i
multiplikationstabellerna. Här förekommer inte bara inverserna till tabellerna, utan
även uppgifter med rest – en avgörande kunskap till både lång och kort division.
Vi matematikutvecklare tänker att eleverna kanske behöver alternativa sätt att förstå
tabellernas uppbyggnad och träna dem på? Eleverna behöver se mönster och samband
mellan talen och förstå hur räknesätten förhåller sig till varandra.
Enligt konstruktörerna bör pedagogen intervjua de elever som gör ett eller flera fel, för
att ta reda på hur eleven tänkte.
Kanske behöver eleven uppmärksammas på de olika typerna av division: delnings-
respektive innehållsdivision. Enligt undersökningar tar läroböckerna främst upp den
första strategin, medan den senare kan vara lättare att använda sig av vid flertalet
uppgifter. Ta exempelvis en uppgift som 19 / 6 = ____ .
Delningsdivision: Vad är 19 delat i 6? Hm…
Innehållsdivision: Hur många gånger ryms 6 i 19? Jo, 3! Så är det 1 i rest.
Sida 20 av 22
Sammanfattning
Under två läsår har nu förvaltningen i Norrtälje kommun samlat in resultatet av ett
antal Diamantdiagnoser från kommunens alla elever F-9. Vi kan se att användandet
av dessa diagnoser har ökat markant – allt fler pedagoger använder sig av materielet
som ett verktyg i sin planering och utvärdering av undervisningen.
Resultaten visar också att kunskapsnivån varierar mellan skolor och klasser. I vissa
fall når inte eleverna upp till lägsta godtagbara kunskapskrav.
Framtid
Under september månad 2012 tog Barn- och utbildningskontoret beslut om att
Diamant fortsättningsvis ska användas i Norrtälje kommun. Resultaten ska inte
skickas in för central analys.
Alla pedagoger F-9 fortsättningsvis ska använda Diamantdiagnoserna
regelbundet inom alla sex matematiska områden.3
Dvs. förvaltningens beslut från 2009 kvarstår avseende F-5, med tillägget att
även senare delen av grundskolan involveras i användningen.
Från och med läsåret 2012/2013 omfattar Diamantdiagnoserna alla årskurser
F-9.
Resultaten av diagnoserna ska inte skickas in centralt. De ska analyseras på
enheten och förslag till utvecklingsområden med anledning av analysen
redovisas i enheternas LAP under rubriken Kunskaper, som lämnas till
förvaltningen senast 30 juni 2013. Mallar för sammanställning kommer att
finnas i Fronter, i respektive ämnesrum.
Följande diagnoser ska genomföras och analyseras inom skolenheten:
F-klass AF
Åk 1 AG1
Åk 2 AG4
Åk 3 Ingen Diamantdiagnos, eleverna genomför NP
Åk 4 AS1 och AS2
Åk 5 AG6 och AG8
Åk 6 Ingen Diamantdiagnos, eleverna genomför NP
Åk 7 Ännu ej fastställt
Åk 8 Ännu ej fastställt
Åk 9 Ingen Diamantdiagnos, eleverna genomför NP
Vi utvecklare finns tillgängliga att stötta och medverka vid analys av
enhetens resultat.
3 Observera att i rekommendationer från Diamant står exempelvis att:
Alla elever inte förväntas genomföra alla diagnoser.
Pedagogerna använder Diamant för att planera (diagnoserna används som
förtest) och utvärdera (som eftertest) sin undervisning.
RESULTAT FRÅN DIAMANT I NORRTÄLJE VÅREN 2012
Sida 21 av 22
