Embed Size (px)
Citation preview
CIP - Katalogizacija u publikacijiNarodna biblioteka Srbije, Beograd
37.016:51(075.2)(076.1)
MATEMATI^KE stepenice 4 : nastavnilistovi sa zadacima razli~itih nivoa znawa/ [autori Qiqana Vukovi} ... [i dr.] ;ilustrovao Nikola Vitkovi}] . - Beograd :Kreativni centar, 2008 (Beograd : Grafiprof). - 178 str. : ilustr. ; 29 cm.- (Kreativna {kola)
Podatak o autorima preuzet iz kolofona.- Tira` 3.000.
ISBN 978-86-7781-670-41. Vukovi}, Qiqana [autor]
COBISS.SR-ID 152447500
autori
ilustrovao
recenzenti
urednik
lektor
likovni urednik
grafi~ko oblikovawe
izdava~
za izdava~a
{tampa
tira`
copyright
Qiqana Vukovi}, Ivana Gro{ko, Petra Gligorijevi}, Qiqana ^oban, Aleksandra Stefanovi}
Nikola Vitkovi}
dr Dragica Pavlovi}-Babi}, Institut za psihologiju Filozofskog fakulteta u Beogradu prof. dr Desanka Radunovi}, Matemati~ki fakultet, Beograddoc. dr Jasmina Milinkovi}, U~iteqski fakultet, BeogradVesna Rikalo, nastavnik razredne nastave, O[ Ru|er Bo{kovi}, Beograd
Svjetlana Petrovi}
Ivana Igwatovi}
Du{an Pavli}
Dragica Din~i}
Kreativni centarGradi{tanska 8BeogradTel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659
www.kreativnicentar.rs
mr Qiqana Marinkovi}
Grafiprof, Beograd
3.000
© Kreativni centar 2008
MATEMATI^KESTEPENICE 4NASTAVNI LISTOVI SA ZADACIMA RAZLI^ITIH NIVOA ZNAWA
MATEMATI^KESTEPENICE 4NASTAVNI LISTOVI SA ZADACIMA RAZLI^ITIH NIVOA ZNAWA
2
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
Vodič ...................................................................................................................................................................... 4Uvod .................................................................................................................................................................... 5–6Opšti nivoi postignuća ............................................................................................................................ 7
l. Poznavawe brojeva ..................................................................................................................................... 8Nivoi postignuća ............................................................................................................................................ 9Nastavni listoviBrojevi do 1 000 .................................................................................................................................... 10–11Brojevi do 10 000 ................................................................................................................................. 12–13Brojevi do 100 000 ............................................................................................................................... 14–15Brojevi do milion ............................................................................................................................... 16–17Mali Princ ............................................................................................................................................. 18–19Prirodni brojevi ................................................................................................................................ 20–21
lI. Računske operacije ............................................................................................................................... 22Nivoi postignuća ......................................................................................................................................... 23Nastavni listoviSabirawe i oduzimawe (1) .............................................................................................................. 24–25Sabirawe i oduzimawe (2) .............................................................................................................. 26–27Kasica prasica ..................................................................................................................................... 28–29Stari Egipat ............................................................................................................................................ 30–31[erlok Holms ................................................................................................................................................ 32Agata Kristi .................................................................................................................................................... 33Množewe ................................................................................................................................................... 34–35Množewe i deqewe (1) ...................................................................................................................... 36–37Množewe i deqewe (2) ....................................................................................................................... 38–39Putovawe na Mesec .............................................................................................................................. 40–41@ivotiwe rekorderi ......................................................................................................................... 42–43Osvajawe sveta ....................................................................................................................................... 44–45
lII. Geometrija ................................................................................................................................................. 46Nivoi postignuća ......................................................................................................................................... 47Nastavni listoviLukino putovawe ................................................................................................................................... 48–49Površ i površina ............................................................................................................................... 50–51Jedinice mere za površinu – plakat ................................................................................................. 52Jedinice mere za površinu ............................................................................................................ 53–54Zoološki vrt .......................................................................................................................................... 55–56Renovirawe stana ................................................................................................................................. 57–58Kocka i kvadar ....................................................................................................................................... 59–61
SADR@AJ
3
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
IV. Razlomci ........................................................................................................................... 62Nivoi postignuća ................................................................................................................ 63Nastavni listoviRazlomci (1) ................................................................................................................... 64–65Razlomci (2) ................................................................................................................... 66–67^iji sam deo? ................................................................................................................. 68–69
V. Primeni svoje znawe ................................................................................................... 70Nastavni listoviPrimeni svoje znawe (1) .......................................................................................... 71–72Primeni svoje znawe (2) .......................................................................................... 73–74Primeni svoje znawe (3) .......................................................................................... 75–76
Testovi ....................................................................................................................................... 771.A. Brojevi – čitawe, pisawe i upoređivawe ........................................... 78–801.B. Brojevi – čitawe, pisawe i upoređivawe ........................................... 81–832.A. Sabirawe i oduzimawe .................................................................................. 84–862.B. Sabirawe i oduzimawe ................................................................................... 87–893.A. Množewe i deqewe .......................................................................................... 90–923.B. Množewe i deqewe ........................................................................................... 93–954.A. Geometrijske figure i tela ......................................................................... 96–984.B. Geometrijske figure i tela ....................................................................... 99–1015.A. Razlomci ............................................................................................................ 102–1045.B. Razlomci ............................................................................................................ 105–107
Matematičke igre .................................................................................................. 108–112Prilozi za igre^ik me sastavi! .................................................................................................................. 113Koji sam ja broj? ..................................................................................................... 115, 131Brzo i tačno do… ........................................................................................... 117–119, 132Kvadrat sa slikama .......................................................................................................... 120Prevozna sredstva ............................................................................................................ 121Pronađi par ........................................................................................................................ 122Pravougaonici ................................................................................................................... 123Pronađi jednake razlomke ................................................................................ 125–127Upoređivawe razlomaka ..................................................................................... 129, 132
Nastavni listovi – rešewa ............................................................................. 134–163Testovi – rešewa .................................................................................................... 164–178
4
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
VODI^
Zadaci za ve`bawe
Testovi
Rešewa zadataka i testova
Plakat
Matemati~ke igre
Zna{ dovoqno da pre`ivi{
Napreduje{ i dosta zna{
Znaš sve što smo u~ili i umeš dobro da primeniš to znawe
Ti si odli~an matemati~ar
5
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
Matemati~ke stepenice su zbirka zadataka, sastavqena tako da se vidi kojim se redom matemati~ka znawa usvajaju i uslo`wavaju.Namewena je, pre svega, u~enicima, ali i u~iteqima i roditeqima, od kojih se o~ekuje da posreduju u usvajawu gradiva matematike.
Na početku zbirke dati su opšti nivoi postignuća, a na početkusvake oblasti nivoi postignuća koji se odnose na tu oblast. To sukratki opisi znawa i umeća koja bi učenik trebalo da usvoji i razvijeu određenoj matematičkoj oblasti. Ovi opisi dati su kao smerniceučiteqima ili roditeqima da bi lakše pratili napredak učenikakroz gradivo matematike.
Nivoi pokazuju kako se matematičko znawe postepeno razvija i postaje složenije. Svaki sledeći nivo obuhvata znawa i veštine s prethodnih nivoa. Zadaci koji ilustruju znawa i veštine sa određenog nivoa jasno su obeleženi, tako da je jednostavnoodrediti na kom se nivou dete trenutno nalazi. Zbirka treba da omogu}i detetu ne samo da utvrdi i uvežba gradivo već, pre svega, da napreduje, i to onim tempom koji odgovara wegovim mogućnostima,interesovawima i motivaciji. Kada utvrdite koliko dete može, lako je planirati koji je wegov sledeći stepenik u savladavawugradiva. Svako dete treba da napreduje ka onom nivou koji predstavqa naredni korak.
Zadaci u okviru jednog nastavnog lista klasifikovani su od lakšihka težim i obuhvataju zahteve iz jednog ili više nivoa postignuća.Namera nam je bila da dete lakšim zadacima uvedemo u problematikuodre|ene oblasti, zatim da na datom nivou uvežbamo i proverimowegovo znawe i da na kraju malim podizawem zahteva vidimo da li jespremno da napravi naredni korak. Osnovni ciq jeste da svi učenici,ili bar većina wih, do kraja školske godine s lakoćom rešavaju sve zadatke koji su obeleženi kao osnovni ili bazični (nivo ), jer je to pokazateq da je učenik usvojio ono gradivo koje je neophodno za pra}ewe nastave i savladavawe kompleksnijih sadržaja.
Izbegavana je dugotrajna primena šablona pri rešavawu zadataka,jer postoji realna opasnost da učenik počne da rešava zadatakmehanički, bez ikakvog uvida u matematički postupak koji je wimpredstavqen. To je jedan od razloga što su u zbirci zastupqenirazličiti tipovi zadataka. Ovakvi zadaci upućuju učenike na to da koriste različite intelektualne strategije i da tragaju za novimputevima rešavawa, pa se usvojenost gradiva proverava na različitenačine.
UVOD
6
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
Formulacije zadataka su kratke, jasne i precizne kako bi seučenicima olakšali tumačewe teksta i izrada zadataka. Crteži suuglavnom u funkciji zadatka. Oni treba da privuku pažwu i naveduučenike da shvate logičku strukturu zadataka i ta~no ih re{e. Značajno mesto u zbirci zauzimaju zadaci koji matematiku povezuju s realnim životom i s drugim {kolskim predmetima. Neki od zadatakazahtevaju znawa iz više oblasti i zato mogu da se iskoriste kasnije u toku školske godine za podsećawe na naučeno i za povezivawerazličitih oblasti.
Nastavni listovi ne moraju se koristiti onim redom kojim su dati u zbirci, već učiteq za potrebe svojih učenika može pravitiprimereniji redosled. Većina listova ima svoju malu priču, koja je uzeta iz svakodnevnog života. Birane su teme koje su bliske i interesantne deci. Kroz zadatke i rešavawe problema omogućava se da učenici dođu do novih čiwenica i tako obogate svoje opšteobrazovawe.
Štampawe nije posledwi stepenik u nastajawu ove kwige. Ima još mnogo prostora da se ona nadograđuje i unapređuje. Ovo je poziv za saradwu. Ako imate komentare ili sugestije, javite se, pišite; naša adresa je: [email protected] (subject: Stepenice 4).
7
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
OPŠTI NIVOI POSTIGNU]A
• Učenik ima osnovno matematičko znawe i poznaje osnovne pojmove(ume da ~ita, pi{e i upore|uje brojeve mawe od milion, ra~una bez
prelaza, ~ita i zapisuje razlomke oblika , n < 10 …);1n
• Učenik razume jednostavne odnose među naučenim pojmovima (ume da upore|uje brojeve, poznaje prioritet operacije…);
• može da izvede računske operacije s višecifrenim brojevima;• osposobqen je da otkriva i primewuje jednostavna pravila
u jednostavnim situacijama; ume da odredi koje pravilo trebaprimeniti da bi se rešila neka rutinska, tipična situacija; razume pravila i ume da proširi područje wihove primene na nove jednostavne situacije;
• koristi tabelarno i grafički predstavqene podatke.
• Učenik ume da reorganizuje i transformiše podatke iz jedne forme(vrste zapisa) u drugu, npr. ume grafički da prikaže razlomke, čita i koristi podatke date grafikonom ili tabelom da bi postavio i rešio zadatak;
• povezuje znawa o brojevima i brojevnim izrazima (dve računskeoperacije različitog prioriteta), kao i znawa o razlomcima, s realnim životnim situacijama;
• ume na osnovu teksta da postavi i reši jednačine; • zakqučuje po analogiji (poređewem, uočavawem sličnosti);
primewuje naučena pravila da bi rešio neku složeniju situaciju,koja se rešava u više koraka;
• ovladao je različitim veštinama u oblasti merewa – razumevaweodnosa veličina, pretvarawe;
• prepoznaje i crta mrežu kocke i kvadra u kvadratnoj mreži; računa površinu kocke i kvadra.
• Učenik se snalazi u složenijim situacijama tako što izdvajapotrebne podatke (analiza) i integriše ih (sinteza) da bi rešiozadatak;
• ume da klasifikuje poštujući zadate kriterijume; u realnomkontekstu (realnim životnim situacijama) testira različitemogućnosti i bira najboqe rešewe; u stawu je da istovremeno vodi računa o više kriterijuma;
• razume odnose među dvodimenzionalnim i trodimenzionalnimobjektima, uočava kako se grade nove figure od zadatih elemenata;
• ume da rešava vrlo jednostavne zadatke koji ukqučuju kombinatoriku.
• primewuje usvojena znawa u jednostavnim situacijama (s kakvim se ve} sretao, koje su opisane poznatim terminima i u vezi s kojimanema vi{ka informacija) i do rešewa dolazi u najviše dva koraka.
8
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
I.
U prethodnim razredima učenici su naučili da čitaju, pišu i upoređuju prirodne brojeve do hiqadu. U okviru ove oblasti obnavqajuse već stečena znawa i nadograđuju se primenom na velike brojeve. Po pravilu, učenici lako usvajaju ovo gradivo. Tipi~no je da sepoteškoće javqaju pri određivawu klasa, mesnih vrednosti i pozicijenule. Ova oblast sadrži nastavne listove u kojima su zastupqenirazličiti tipovi zadataka koji učenicima omogućavaju utvrđivawe i proširivawe znawa o velikim brojevima. Olakšajte učenicima savladavawe ove oblasti tako što ćete im pokazati da i veliki brojeviimaju primenu u svakodnevnom životu.
Oblast Poznavawe brojeva sadrži:
• Šest nastavnih listića predviđenih za uvežbavawe. Prvim listićem omogućeno je ponavqawe gradiva iz trećeg razreda. Svakim sledećimlistićem postepeno se proširuje učeničko znawe o prirodnimbrojevima (do 10 000, do 100 000, do 1 000 000 i preko 1 000 000). [esti listi}, Prirodni brojevi, sadr`i zadatke svih nivoa za ponavqawe i produbqivawe usvojenih znawa.
• Dva testa u kojima su nivoi ravnomerno zastupqeni (1.A. i 1.B).• Dve igre: Čik me sastavi! i Koji sam ja broj?
POZNAVAWE BROJEVA
9
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
I.
NIVOI POSTIGNU]A
U skupu prirodnih brojeva mawih od milion učenik ume da: • čita i piše brojeve i razdvoji dati broj na klase;• broji po 1, 10, 100, 1 000, 10 000... počevši od nekog broja; • uporedi brojeve – ređa ih po veličini, odredi najveći ili
najmawi broj, koristi oznake >, < ili =;• odredi mesne vrednosti cifara u datom broju.
U skupu prirodnih brojeva učenik ume da:• broji, čita i piše prirodne brojeve i razume poziciju
nule u zapisu broja, razdvaja dati broj na klase;• odredi prethodnik i sledbenik i koristi te termine;• uporedi brojeve – ređa ih po veličini, odredi najveći,
najmawi broj, koristi oznake >, < ili =;• odredi mesne vrednosti u datom broju, koristi odgovarajuće
termine i formira broj na osnovu datih mesnih vrednosti; • predstavi broj na brojevnoj polupravoj;• odredi i zapiše broj na osnovu dva različita zahteva
(parnost, neparnost, mesna vrednost cifre, najveći broj... );• otkriva jednostavno pravilo po kojem je niz formiran
(na primer, svaki sledeći član niza uvećan je za neki broj).
U skupu prirodnih brojeva učenik ume da:• odredi i zapiše broj poštujući najviše tri zahteva;• proceni interval u kojem se dati broj nalazi i/ili da
to prikaže na brojevnoj polupravoj;• uporedi brojeve u složenoj situaciji (vi{e zahteva, nova
situacija, pozivawe na ve} usvojena znawa).
U skupu prirodnih brojeva učenik ume da:• zapiše broj na osnovu složenijeg teksta (više zahteva,
ukqučujući korišćewe kombinatorike, i/ili rešavaweproblemskih situacija);
• odredi stotinu, hiqadu, deseticu hiqade... kojoj dati brojpripada.
10
BROJEVI OD 1 DO 1 000
I.1.M
AT
EM
AT
I^
KE
ST
EP
EN
IC
E
4.
2. Nastavi da povezuješ kao što je započeto.
3. Upiši u tabelu cifru jedinica, desetica i stotina.
devetsto devedeset devet
909devetsto devetnaest
991devetsto devedeset
919devetsto devedeset jedan
999devetsto devet
425 cifra
jedinica
desetica
stotina
80 cifra
jedinica
desetica
stotina
102 cifra
jedinica
desetica
stotina
• Beograd–Istanbul
.............................................................
.............................................................
• Beograd–Budimpešta
.............................................................
.............................................................
• Beograd–Bukurešt
.............................................................
.............................................................
Na crte`u su date razdaqine od Beograda do nekih gradova. Pro~itaj slede}e razdaqine i napi{i ih re~ima:
996 997 1 000a)
652 651b)
1. U prazne vagone upiši brojeve koji nedostaju brojeći po 1.
Beograd Bukure/t713 km
Budimpe/ta395 km
Be[650 km
Sofija390 km
Skopqe423 km
Podgorica472 kmJadransko more
Crno more
Istanbul920 km
11
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
5. U prazno poqe upiši cifru tako da važi nejednakost.
887 < 8 6
I.1.
6. U pekari Sima beležili su prodaju vekni hleba u toku jedne nedeqe u septembru.
a) Koliko je vekni belog hleba prodato u četvrtak? .....................
b) Kog je dana u nedeqi prodato najviše vekni crnog hleba? ..........................
v) Kog je dana u nedeqi prodato najmawe vekni belog hleba? ..........................
g) Proceni koliko je ukupno vekni belog hleba prodato te nedeqe.
• mawe od 1 000 • više od 1 000 • više od 2 000
Podvuci odgovor za koji misliš da je tačan.
7. Napiši dva trocifrena broja čiji je zbir cifara 3.
................................................................................................................................................................
8. Napiši najmawi trocifreni broj čija je cifra desetice najveći
neparan broj. ........................
9. Učiteqica je pitala učenike koje brojeve patika nose i wihoveodgovore prikazala je grafikonom.
b) Koliko učenika u ovomodeqewu nosi patike čiji jebroj mawi od 37?
..................................................................
ponedeqak utorak sreda četvrtak petak
beli hleb 256 302 198 288 249
crni hleb 189 125 223 160 235
0
35 36 37
2
4
6
8
10
12
38brojevi patika
br
oj
učen
ika
a) Na osnovu grafikona popunitabelu kao što je započeto.
broj patika broj učenika
35 5
36
37
38
12
BROJEVI DO 10 000
I.2.M
AT
EM
AT
I^
KE
ST
EP
EN
IC
E
2. U praznom redu u tabeli obeleži brojem 1 naseqe s najvećim brojemstanovnika, brojem 2 sledeće naseqe i tako redom.
3. Napiši ciframa i rečima koliko je novca uštedeo Jovan.
Jovan je uštedeo ................................(ciframa)
................................................................................................... dinara.(rečima)
4. Šta će pisati na kilometar-satu kada vozač pređe još jedan kilometar?Upiši taj broj.
naseqe Begeč Budisava Bukovac Ledinci Rumenka
brojstanovnika 3 360 3 829 3 595 1 623 5 709
broj
Dobijeni broj za zadati broj je:
a) sledbenik b) prethodnik
Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora.
0 0 8 9 9 9 9
1. Ana ima 4 550 dinara. Precrtaj patike za koje Ana nema dovoqno novca.
4 359 din. 4 535 din. 4 395 din.4 559 din.
13
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
5. U broju 6 060 cifra 6 je napisana na mestu:
a) hiqada i stotina
b) hiqada i jedinica
v) hiqada i desetica
Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora.
7. Zapiši rečima koji ćeš broj dobiti:
a) ako broju 27 s desne strane dopišeš dve nule. .............................................
b) ako između cifara 2 i 7 dopišeš dve nule. ...................................................
8. Pomozi Svetlani da pronađe svoj novogodišwi poklon i oboj ga. Na wemu je napisan najveći paran broj koji se nalazi između brojeva 7 000 i 8 000.
9. Za svako tvrđewe zaokruži odgovarajuću reč.
10. Zaokruži slovo ispred broja koji ima osam hiqada, devetnaest stotinai devet jedinica.
a) 8 190 b) 8 019 v) 9 909 g) 9 919
I.2.
Broj 225 ima dve stotine i dvadeset pet jedinica. TAČNO NETAČNO
Broj 225 ima dvesta dvadeset pet jedinica. TAČNO NETAČNO
Broj 225 ima jednu stotinu, dvanaest desetica i pet jedinica.
TAČNO NETAČNO
Broj 225 ima dvesta dvadeset pet desetica. TAČNO NETAČNO
7 900 7 9997 998
8 988 8 999
6. Upiši u prazna poqa odgovarajuće brojeve.
9 000 10 000
5 000 5 100
1 500 1 700 2 500
100
10
200
a)
b)
v)
