Matematikai Érdekességek a Mindennapokban -

Döntéshozatali Folyamatok

A Kísérletekről

Bevezetés- Egy példa

Történeti Áttekintés

Heurisztikák és Eredmények

Érdekességek

Forrás

Tartalom

A kísérletben résztvevő hallgatók (átlagosan*):

ELTE Matematika BSc. :35 fő

ELTE Biológia BSc.: 29 fő

BME VIK Informatika Bsc: 40 fő

A kérdések javarészt a Kahneman és Tversky által leírt jelenségekre és heurisztikákra épültek.

Cél: Megvizsgálni, hogy igazolhatóak-e a szerzők által leírt eredmények

* nem mindenki válaszolt minden kérdésre

Kísérlet

Izgulnál ?

Egy egzotikus országban nyaralsz. Közben megtudod, hogy egy ritka betegséget kaphatnak meg azok, akik ide elutaznak. Minden 1.000 turistából egy megkapja ezt a betegséget.

Hazaérve megvizsgáltatod magad. A tesztről azt tudod, hogy a megbízhatósága: - ha valóban beteg vagy 99 % biztonsággal mutatja ezt ki, - ha egészséges vagy 98 % pontossággal jelzi a teszt.

A vizsgálat pozitív (vagyis azt jelzi, hogy megkaptad a betegséget…), ami azt jelenti, hogy egy kisebb műtéti beavatkozásra lesz szükség, és ez három napos kórházi tartózkodást igényel. Eleinte nincsenek olyan tünetek, ami alapján egyértelműen felismerhető a betegség. Minél előbb végzik el a műtétet, annál nagyobb a gyógyulás valószínűsége.

Izgulnál-e ennek ismeretében ?

Mit saccolsz, mivel a teszted pozitív lett, hány % annak a valószínűsége, hogy megkaptad a betegséget ?

Egy példa

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Matek Info Bio MÉAM

Példa (válaszok eloszlása)

A helyes válasz: kb. 5%

Adva van 1000 ember, ebből 1 megbetegszik

A tesztet mindenkin elvégzik

A teszt 99%-os valószínűséggel kimutatja azon

az 1 emberen, hogy beteg (majdnem biztosan)

A maradék 999-ből 20 embernél (~2%) azt

mutatja, hogy beteg, pedig nem is az.

Összesen 21 emberről állítja a teszt, hogy beteg

Ebből bárki lehet az az 1, aki tényleg beteg: ~5%

A példa magyarázata

Bayes - tétel:

E = A teszt azt mutatja beteg vagy

F = Beteg vagy

0,99∗0,001

0,99∗0,001+0,2∗0,999= 0,04721 ~ 0,05

A példa magyarázata II.

Daniel Bernoulli (1738): Várható hasznosság

hipotézise

Neumann J. – O. Morgenstern (1944): Theory of

Games and Economic Behavior: racionális

várakozás elmélete.

1940-es évek: Racionalitásra épülő modellek

diadalának kezdete

Paradox módon egy olyan időben, melyet az

irracionalitás uralt

Történeti áttekintés

A racionális várakozások uralták nem csak az elméleti megközelítést, hanem a gyakorlat alakítóinak mentalitását is, hiszen valamennyi közgazdasági kurzuson ezt a szemléletet hirdették

A várható hasznosság hipotézise szerint az egyes következmények hasznosságát valószínűségekkel kell súlyozni, és ennek alapján az opciókat egybevetni

Miközben a racionalitásra épülő modellek megkérdőjelezhetetlenek voltak, kiderült, hogy az emberek viselkedése a véletlennel szembesülve számos esetben nem racionális

Történeti áttekintés

Paradoxon, hogy a közgazdászok, akiknek

legfontosabb „exportcikke” a többi

társadalomtudomány számára a racionalitás,

milyen kevés figyelmet fordítanak a racionalitás

vizsgálatára

Drobak [1998]: „Nem azt mondjuk ki, hogy az

emberi cselekvés nem racionális, hanem azt,

hogy nem úgy megy végbe, ahogy a racionális

döntések elméletében feltételezik…”

Történeti áttekintés

Daniel Kahneman és Amos Tversky

1979- Prospect theory: An analysis of decisions under risk

Döntéshozatal leíró modellje

„Előítéletek nélkül vizsgálni az előítéletes döntéseket”

Történeti áttekintés

Kahneman és Tversky ellenőrzött kísérleti

körülmények között vizsgálták az emberi

döntéseket, majd leírták ezek

szabályszerűségeit

1999 (Economist): „…A gondolkodás

újragondolása”

Történeti áttekintés

Szerinted a Duna hosszabb vagy rövidebb, mint

A, 500 km B, 5000 km ?

Tippeld meg milyen hosszú!

Rögzítés és igazítás mechanizmusa

2850 km

INFORMATIKUS BIOLÓGUS MATEKOS

500 5000 500 5000 500 5000

hosszabb rövidebb hoszabb rövidebb hosszabb rövidebb hosszabb rövidebb hosszabb rövidebb hosszabb rövidebb

23 1 3 14 9 1 9 10 17 2 3 8

1800 230 6000 3678 1000 486 7000 4500 2000 450 12000 3000

5000 5982 3850 800 6000 4000 770 400 5620 4587

823 8000 4875 550 6227 1000 2222 6000 3000

800 3600 2000 6300 3000 3500 5001 3500

2000 3000 1000 10000 4200 2000 3800

2000 2000 700 7562 1320 3000 5000

2578 3000 594 5800 4500 2540 3500

1000 4500 800 15000 3500 785 3000

4900 2800 700 8000 1500 1000

600 2000 3000 2700

3700 3600 3000

550 2000 2700

100 3867 2000

1000 3500 1500

2217 1800

1000 2500

750 750

600

1200

2700

740

800

Rögzítés és igazítás mechanizmusa

Átlag:

1612 km

Átlag:

3897 km Átlag:

5389 km

Átlag:

4834 km Átlag:

863 km

Átlag:

1874 km

Összesített „500-as”

átlag: 1564 km Összesített „5000-es”

átlag: 4722 km

MÉAM

500 5000

Hosszabb Rövidebb hoszabb rövidebb

32 1 321 21

975 495 10000 4600

988 8000 3000

3000 8000 4200

1500 8000 2700

600 7000 4800

1200 6114 4000

1271 6189 4600

2800 6800 4700

650 27584 2300

3654 5014 3786

700 8000 3220

800 7000 3850

3812 4000 4500

700 7543 1510

4100 6500 4500

3600 6102 1450

666 6071 3000

800 5001 3862

1500 6500 4000

1024 8000 3000

600 6969 4500

3500 2800

987 4999

3000 4800

2500 1000

2200

2850

1000

1100

2000

800

4600

Összesített „500-as”

átlag: 1817 km Összesített „5000-es”

átlag: 5523 km

Ha tudjuk is, hogy „rossz” az információ, akkor

is javaslat erejével hat. Becslésnél

hozzáigazítom a tippemet.

Nem csak számoknál, pl.: ha valakiről gondolsz

valamit, de később megváltozik a véleményed,

az eredeti benyomás nyomokban „megmarad”

Első benyomás fontossága!

Rögzítés és igazítás mechanizmusa

Magyarországon egy ismeretlen ázsiai eredetű járvány

készül kitörni, amely várhatóan 600 ember életét

követeli. A járvány leküzdésére két programot

dolgoznak ki:

Keretezési avagy Csomagolási hatás

A program: 200 ember életét mentik meg bizonyosan.

B program: 1/3 a valószínûsége annak, hogy mind a 600 ember életét megmentik,

2/3 a valószínûsége, hogy egyetlen ember életét sem mentik meg.

A program: 400 ember hal meg bizonyosan.

B program:1/3 valószínûsége, hogy senki sem hal meg, 2/3 a valószínûsége, hogy

mind 600 ember meghal

Az A és B program ugyanaz mindkét

kérdésfeltételnél, csak másképp megfogalmazva

A és B várható értéke ugyanaz

* Tükrözési hatás

Keretezési avagy Csomagolási hatás

matek info bio MÉAM Összesen

A 400 hal 100%-osan 4 6 3 17 30

B 66%-al hal mindenki 14 17 8 29 68

matek info bio MÉAM Összesen

A 200 él 100%-osan 9 12 13 25 59

B 33%-al 600 él 8 5 5 10 28

A válaszok attól függnek, hogy a kérdés hogyan van feltéve

Külföldön borzongva tekintettek a kamikazékra, pedig: 50 biztos halott, vagy 300 pilóta egy légicsapáson, ahonnan a fele jön vissza jó esetben. (Racionális döntés a japán császár részéről)

A keretezési hatás nemcsak a bizonytalanság körülményei között érvényesül a gazdaságban. Olyan döntések esetében is megfigyelhető, amelyekben biztos paraméterek alapján lehetne racionális döntést hozni, ám ennek ellenére az emberek mégis–irracionálisan-előnyben részesítik az azonos döntési lehetőségek közül azt, amely csak abban különbözik a másiktól, hogy pozitív keretben, nyereségként van feltüntetve a döntéshozók számára.

Más reakciókat, s ennek következtében egészen más pénzügyi következményeket váltanak ki a különböző „csomagolásnak” köszönhetően.

Keretezési avagy Csomagolási hatás

Keretezési avagy Csomagolási hatás

Az akció, illetve jelenség csomagolása

Pozitív Negatív

A leértékelés vagy téli vásár vége Áremelés

Árengedmény a készpénzzel

fizetőknek Felár a hitelkártyával

fizetőknek

Adókedvezmény a gyerekek után Gyermektelenségi adó

Internetes cég Telephely nélküli (postafiók)

cég

„Némi túlzással azt mondhatnánk, hogy ha az emberek

vásárlási döntései valóban racionálisak lennének, akkor a

marketingszakma valamennyi képviselőjét szélnek lehetne

ereszteni. „

Linda tehetséges, független, filozófia szakot végzett 31 éves nő, aki

érzékeny a társadalmi igazságtalanságokra és gyakori részvevője az

antinukleáris demonstrációknak – szerinted milyen foglalkozásokban,

illetve aktivitásokban érdekelt? (Rangsorold a lehetőségeket!)

a) Linda tanító egy általános iskolában, b) Linda könyvesboltban dolgozik, és jóga tanfolyamra jár, c) Linda részt vesz egy feminista mozgalomban, d) Linda mentális sérültekkel foglalkozó szociális munkás, e) Linda a nõszavazók ligájának tagja, f) Linda bankpénztáros, g) Linda biztosítási ügynök, h) Linda bankpénztáros és feminista.

Hasonlóságon alapuló érvelés

Csak a piros nyíllal jelölt lehetőségek sorrendje az érdekes, a többi megtévesztés

Hasonlóságon alapuló érvelés

Geometriai valószínűség:

Egy halmaz valószínűsége kisebb, mint az őt

tartalmazó, „általánosabb” halmazé

Matek Info Bio MÉAM

Bankpénztáros és feminista 24 32 26 57

Bankpénztáros 11 5 3 16

Bankpénztáros

Feminista

A téves összekapcsolás lényegesen eltérítheti

döntéseinket a racionálistól

Ha például Linda álláskeresési célzattal

jelentkezik egy fejvadásznál, akinek a megbízója

kifejezetten idegenkedik a feministáktól, nem

mindegy, hogy az előbb megadott információk

birtokában mekkora valószínűséget tulajdonít

a szóban forgó szakember annak, hogy az

ismeretlen álláskereső feminista-e, vagy sem

Hasonlóságon alapuló érvelés

Ugyanígy, nem mindegy a marketing területén, hogy mekkorának becsülünk egy-egy célcsoportot, ha a rejtett preferenciák miatt ez nem deríthető ki egy egyszerű telefonos kikérdezéssel

(A szexshopokban érdekeltek bizonyára lehúzhatnák a rolót, ha a felmérés alapján akarnák kideríteni az igényt termékeikre.) Az effajta helyzetetekben a kereskedők is szembetalálkoznak – nem kísérleti, hanem reális körülmények között – a Linda-problémával.

Hasonlóságon alapuló érvelés

Az alábbi két játék közül melyiket választanád?

Bizonyossági Hatás

A, 100% valószínűséggel nyersz 170.000 Ft-ot

B, 85%-os valószínűséggel nyersz 200.000 Ft-ot

A, 100% valószínűséggel veszítesz 170.000 Ft-ot (árfolyam

veszteség miatt, azonnal be kell fizetned)

B, Játszol egy játékot, aminek kimenetelei: 15%-os valószínűséggel

nem kell semmit fizetned, különben 200.000 Ft-ot

Várható értékek megegyeznek

Bizonyossági Hatás

matek info biosz MÉAM

100% nyer 170.000-et 14 17 11 27

85%-al nyer 200.00-et 5 3 2 5

matek info bio MÉAM

100%-al veszít 170.000-et 3 6 6 6

85%-al veszít 200.000-et 11 14 10 41

Lényege, hogy az emberek túlértékelik a bizonyosnak tekintett következményeket a csupán valószínűekkel szemben

A pozitív értelmezési tartományban a bizonyossághatás a kockázatkerülő preferencia kialakításához vezet

A „biztos” eredményeket az emberek bizonyos határok között még akkor is preferálják a bizonytalanokkal szemben, ha azok várható értéke egyértelműen kisebb, mint a bizonytalanoké

A biztos veszteség hatására kockázatot vállalnak, inkább belemennek egy értelmetlen játékba, minthogy elfogadják a vereséget; azaz negatív értelmezési tartományban a bizonyossághatás a kockázatvállaló preferencia kialakításához vezet

Bizonyossági Hatás

Matek Info Bio MÉ-

AM Stat.

Becslés Szívbetegségek 23,3 23,6 28,6 21,8 34,0

Rák betegség 21,7 20,0 25,8 20,2 23,0

más természetes halál okok 25,5 26,8 24,0 28,4 35,0

Természetes összesen 62,5 68,5 61,8 60,1 92,0

Baleset 14,5 13,9 18,5 16,1 5,0

gyilkosság 5,5 5,2 8,5 6,2 1,0

egyéb természetellenes halálozás 7,0 8,0 9,5 9,8 2,0

Természetellenes halálozás

összesen 22,4 27,5 33,7 30,326 8,0

Hozzáférhetőségi Heurisztika

144 kitöltőből 77-nél volt a természetes és természetellenes halálozás

összesen 100%

Az emberek a szokatlan, rendkívüli, látványos és személyesen tapasztalt eseményeket szisztematikusan túlértékelik, amikor döntést hoznak

Azt, hogy egy adott jelenséget, eseményt mennyire ítélünk meg gyakorinak, attól tesszük függővé, hogy milyen könnyen hívjuk elő a memóriánkból

Nyilvánvaló, hogy a gyakori eseményeket könnyebben tudjuk felidézni, mint az olyanokat, amelyek szökőévenként egyszer történnek meg

Hozzáférhetőségi Heurisztika

Az ember lelki berendezése azonban olyan,

hogy megfordítja ezt az összefüggést:

nagyobb gyakoriságot tulajdonít azoknak a

jelenségeknek, amelyek valamilyen okból

nagyobb hatást tettek rá, mint a közömbös,

érdektelen eseményeknek

A valóságosnál gyakoribbnak gondoljuk a

gyilkosságokat, mivel megrázó voltuk miatt

könnyebben előhívjuk őket a memóriánkból

Hozzáférhetőségi Heurisztika

Jól látható a táblázatból, hogy a rendkívüli halálozás rátái 4-5-szöresen lettek túlbecsülve a valóságos adatokhoz viszonyítva

Ezek után talán az is jobban érthető, hogy a média miért veti rá magát a rendkívüli esetekre, s miért nem a dolgos hétköznapokra koncentrál

Az ok, hogy ezek a szenzációs történetek valós jelentőségükhöz képest jóval több figyelmet váltanak ki, és ezt használják fel a reklámidőt menedzselő szakemberek arra, hogy-a véres jelenetek és katasztrófák közben-mosóport reklámozzanak.

Hozzáférhetőségi Heurisztika

További példák:

Melyik nyelv szókincse a nagyobb?

A, Magyar B, Angol

Angol nyelv szókincse: 500-600 ezer szó

Magyar nyelv szókincse: 60-100 ezer szó

Hozzáférhetőségi Heurisztika

matek Info bio MÉAM

angol 10 4 1 15

magyar 25 37 28 66

Az angol nyelvben egy szóban az első helyen

fordul elő többször a „k” vagy a 3. helyen?

Könnyebben fel lehet idézni k-val kezdődő

szavakat, ezért szokták, azt hinni, hogy több

van belőlük, pedig kb. harmadannyi

DE!

Az egyetlen, ahol nem igazolódott az elmélet!

Hozzáférhetőségi Heurisztika

matek info bio MÉAM

K-val kezd 14 14 11 34

K a 3. 18 26 18 45

Olvasd el az alábbi angol mondatot, majd írj le egy olyan fordítást,

ami először eszedbe jutott róla!

LIFEISNOWHERE

Érdekes fordítások:

Érdekességek

matek info bio MÉAM

LIFE IS NOWHERE (-) 16 22 9 33

LIFE IS NOW HERE (+) 17 16 18 43

Carpe diem

Li Fe (kínai név) sehol nincs

Előtted az élet

Az élet most kezdődik

Az életed itt és most éled

Das ist medzsik

Az élet sehol

Az élet nincs akárhol

Ez itt nem élet

Egy házaspárnak van két gyereke. Tudjuk, hogy az egyik fiú. Mi a valószínűsége, hogy a másik lány?

105 tippből 4 volt helyes (mind matekos)

MÉAM: 81-ből 4 helyes tipp

Lehetőségek: Mindkettő Fiú: F F

Mindkettő Lány: L L

Idősebbik Fiú, Fiatalabbik Lány: F L

Idősebbik Lány, Fiatalabbik Fiú: L F

A Lány-Lány Kiesik, a maradék három egyforma valószínűségű, ebből kétszer lány: 66%

Érdekességek

Szervdonor hozzájárulások (2003) Forrás: Johnson, Eric J. and Daniel Goldstein. 2003. “Do Defaults Save Lives”

Érdekességek

Országonként változó orvosi

formanyomtatvány:

Kérjük X-elje be az alábbi karikát, amennyiben

donor szeretne lenni, és hozzájárul, hogy halála

esetén szerveit életmentő céllal felhasználják O

Kérjük X-elje be az alábbi karikát, amennyiben

nem szeretne donor lenni, és nem járul hozzá,

hogy halála esetén szerveit életmentő céllal

felhasználják O

Érdekességek

Az egyik esetben nem X-ik ki és donor lett az illető, a másik esetben sem X-ik ki, és nem lett az.

Nem arról van szó, hogy nem foglalkoznak a kérdéssel

Ellenkezőleg: túl felelősségteljes döntés, komplex döntéshozatali igény, ilyenkor az ember hajlamosabb az ösztöneire hallgatni, és a felkínált lehetőséget elfogadni (vagy ráhagyni)

Étteremben: „Jajj szívem nem tudok választani, te mit eszel?... Az nekem is jó lesz!”

Érdekességek

MeC nem nevezett gyorséttermi lánc kupon ajánlata 2012. március – április:

2 Big M. szendvics, közepes burgonya, közepes üdítő: 1520 Ft. Megtakarítás: 940 Ft

Előbbi étterem 2012.03.28-án érvényes árlistája:

Big M. menü (szendvics + közepes burgonya + közepes üdítő): 1230 Ft

Big M. szendvics: 800 Ft

Összesen: 2030 Ft

Mennyit is takarítunk meg?

Érdekességek

Daniel Khanemant 2002-ben gazdasági Nobel-díjjal tüntették ki, bár pszichológus végzettségű, és soha nem hallgatott közgazdasági előadást

„Az ember, aki nincs itt…” kezdte beszédét, utalva a ceremónia előtt pár évvel elhunyt kutatótársára, Amos Tverskyre

A Khaneman és Tversky által kidolgozott kilátáselmélet alapjaiban változtatta meg a közgazdaságot. Munkájuknak köszönhetően rengeteg modellt dolgoztak át a befektetés elmélettől, a gazdasági élet legkülönbözőbb területein át, a biztosításelméletig.

Érdekességek

D. Khaneman – A. Tversky: „Prospect theory: An analysis of

decisions under risk”. Econometrica 47 (2), 263–291. o

Közgazdasági Szemle, L. évf., 2003. szeptember (779–799. o.)

HÁMORI BALÁZS Kísérletek és kilátások: Daniel Kahneman

Dan Ariely: Urai vagyunk döntéseinknek? http://www.ted.com/talks/lang/hu/dan_ariely_asks_are_we_in_control_of_our_own_decisions.html

Bernáth László: Pszichológia II. kurzus (órai jegyzet)

www.wikipedia.com

Amos Tversky

Daniel Khaneman

Szókincsméretek összehasonlító listája

Forrás

Elköszönő Dia