224

Click here to load reader

Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Ucebnik po matematika za osmo oddelenie, Matematika

Citation preview

Page 1: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski
Page 2: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���������������������������

�������������������� � � � � � ������������������

Page 3: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski
Page 4: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���������

��������������������������������������������������� �������������������������������� ���� � �� ������� ����� �� ���������� ��� ���������� ���� �� ������� � ��� ��� � ����������������������������������������������������������

��������������� �������������� ����������� ���� ��� ����������� ��� ���������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ����������������� ��� ��������� ������� ��� ������� � �������� �� ���������� ��� ����������� �������������������������������������������������������­������� ��������� ��������� �����������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������­

������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������� ���������������������������������� ������������������������������������������������

���������������������������������������� ��������������� �����������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �������������������������������������������� � �� ���� �������������������������������������­����������������� ��������������� ��������������� ���������������������������������

��������������������������������������������������������� ��������������������� ������� ����������������� �� ������� ��� ����������� ������������������������� ��� ��������������������������������������� ������������������ ������������������� ������� �������������������������������������������������������

��������

Page 5: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski
Page 6: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

� �

� ��������������� �������

������������

��� ������������� ������ �������� �� ��������� ��� ���� ��� ��� �� ���� ������������������������������������ ������������� ������������������������������������������������ ���� ���� ����� ��� �������� �� �� ���� ��� ���������� ���� ����������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������� �������������������������­����������­��������� ���������������������������������������������� ������� �����­��� ������������������������������������������� ���������� ���������������� ��� �������� ���������������������������������� ��������������

������������ ���������������������� ���� �����­���� ����������������­���������������

����­������� ������������������ ������������� �������������������������������������­�������

���� ����������������������������������­��������������������� ������������ �� � �� �����

�������­���������������������������������������� �������������������� ������� ��������������������������� ������� ����������������� ��������������� ��������������������������

��� ������� ����������� ������� ��������������­��������� ��������� ��������������������� ������ �������� �������� ����������������������������������������������������

����� ����� �

� �� �� ������������� ���� ������ ��� ��� ���� ��� ������ �� �� �� �� ��� �� ��� ��� �������

­��������� ��������� ���������������­������� �������������������������������������� ��������� �������������������������­��������������������� ������������������� ������������� � � �� � � �

�� �

����

�� � � ��� � � �

�� �

�������������

� ��� ��� �

���������� ������������������ ���� ��� �������� �� �������������� ���� ��� �������� �� ����� �� �� ��� ����� ��� ������ ��������� �� �� �� ��������� ������ ���� ������ �� �� �� ������ �� �� �� ��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 7: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��������������������� �� �� �� ����������������� �� ����� ���� ������������ ���������������

����������������������������������������������������������� ������ � �������������������� ���� ������������� �������� ���� ��� �� ��������� ������������� ��������� �� �� �� �� �

����� � �����������������������

���� �

��������������������������

�������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������� ����������������� ������������������������������������������������������������������ �����������������������������������������������������������������������������������

����������������������� ������ ��� ������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������­ ����������������������������������� ������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������

������������������������������� ��� ����� ���

�� �

������������������ �������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������

� ����������������������������������������

� ����������������������������������������������������������������������������� ������ �

��

�� �����������������������������������������������������������������������������������

������������������� ����

����������������������������������� ��

� ������� � �

�� ��

�������� ��

� ��

�������������������������������������� � ���� �� � �� �� ����������� � �� �� �� ������������������������������ ���������� � � � ��� �� � � � ��� ��� � �� � � ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 8: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��������������������� �� �� �� ����������������� �� ����� ���� ������������ ���������������

����������������������������������������������������������� ������ � �������������������� ���� ������������� �������� ���� ��� �� ��������� ������������� ��������� �� �� �� �� �

����� � �����������������������

���� �

��������������������������

�������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������� ����������������� ������������������������������������������������������������������ �����������������������������������������������������������������������������������

����������������������� ������ ��� ������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������­ ����������������������������������� ������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������

������������������������������� ��� ����� ���

�� �

������������������ �������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������

� ����������������������������������������

� ����������������������������������������������������������������������������� ������ �

��

�� �����������������������������������������������������������������������������������

������������������� ����

����������������������������������� ��

� ������� � �

�� ��

�������� ��

� ��

�������������������������������������� � ���� �� � �� �� ����������� � �� �� �� ������������������������������ ���������� � � � ��� �� � � � ��� ��� � �� � � ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������

�������

�����������������������������

������ �������� �� ������� ��� ���� �������� �� �� �� �� ���� �� ����� � ��� ����� � � �

����� � ����������������� ������������� ���������������������������������������

�������������������������

����������� �������������������������� � ���� � �

��

��� � � �

������ �� ����� �� �

��

��� � � �� ��

����� � ������ � �

��

��� � � �

���� �������������� ������������� �������������������������������������������������������������������������������

���������������������������

�������� ��� �� ���������������������������

�� ����� ��� ��������� ����������������������������������������

����������������������������������� �� ����� ������������������������ �� � �� �� � �

��

��� � � �

������������������������� � ���� � ��� � ���� � ���������������������������� �������������� ��������� ���� �������� �� ����� ������ ��������� ��� ��������� �� �� ��� �������

������� ����� ��� ������ �� ������������ �� � �� �� �� ����� �� ���

� � ����� ��� �� �� �����

������������� ��������

���������

���

� � ������ �� ����� �� � ��� � � �� �� ��� ���������� �� � ��������

�� ������� �� �� ����������������� ��� ���������� �� � ������������ �� ������� �� �� ��������������������������������� � �

­�����

���

� ����� � ���

���� ��������������

��

�����

��

����� ������������������ ���� �

������������������������������������������������������������ ��� �� ��� ��� ��

���������������� �����������������������������������������

�������� ��� ������� ���� ��������� ��� ���������

��

��� � �

��

��

��� �

�������������������

�����

��

�������������������������������������������

�� ��

�� ��� �

���������������������������� � ��� �� �� ���� �������������������� ��� �������� ��

�� ��� ����������������������������� �� � �� �� � ��� ������������������������ ��

������������ ����� �

Page 9: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

������������������������ ��

�� ��� � ��������� � ��� �� �� ��� � � �����������������

��������������������������������������������������������������������������

�������

� ���������������������� �� ��� � ���� ��� � ��� �� ���� � ��������������������

�������������� ������������������������������� � ��� �� �� ��� �

���������� ������������� ��� �� � � �� �� � �� ������������� ������������������� ��

�� ��� �������������������� �����������������������������������������������

�������� �� ���� ������������������������������������� �� ������ �

�������� ������������������������������������������ �� ������ �� ��������

���������������� �� �������� ��� �� ��� � �

� ��������������������������������������������������������������������

�����������­��� ������������� � � � � � �� ������ � � � � � ��� � ������� �� �� ����������� ��������

������������� � � � � � ����� � � � � �

��� �� ��

� � � � ������������������������ � � � � � �� ������ � � � � �

������������������������������������� � ������� �� �� ������������ ������������������

�������������������

���������������������� � ���� � ��������������������������������������� �� ������������� � � �� �������������� � �� ���������� �� � ���������������� ���������������������������������������������������������������� ����� ����������������������������������������������������

� ������������������� � ��� � ���� ��� � ���� �� ��� ��� ���� ��� � ���� ��� ��� � ���� ��� � ���������������������������

� ����������������������������������� ����������������������������������������� ��������������������

� ���������� � ������������ � ��������������������������������������� � � � ��� �� �� �� �� ������������������ � � � � � � � ��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

� ����������������������������� � � ��� �� �� �� ��

�� ����������������������������������������� ��� �� ����� ��� �� ��� ��� ��

��� ��� �� ����� ��� �� �

� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� ������������������ �� ���� �� ���������������������������������������� ���� ��������������������������������� �� ������ � ��� � ��� � ���� �� ��� � � �

�� ­������������������������������������������������������ ���� ������ �� ��� � �� ���� � ���� ���� �� �� � �� ���� � ����� ����� �� ���� �� �

�������

Page 10: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

������������������������ ��

�� ��� � ��������� � ��� �� �� ��� � � �����������������

��������������������������������������������������������������������������

�������

� ���������������������� �� ��� � ���� ��� � ��� �� ���� � ��������������������

�������������� ������������������������������� � ��� �� �� ��� �

���������� ������������� ��� �� � � �� �� � �� ������������� ������������������� ��

�� ��� �������������������� �����������������������������������������������

�������� �� ���� ������������������������������������� �� ������ �

�������� ������������������������������������������ �� ������ �� ��������

���������������� �� �������� ��� �� ��� � �

� ��������������������������������������������������������������������

�����������­��� ������������� � � � � � �� ������ � � � � � ��� � ������� �� �� ����������� ��������

������������� � � � � � ����� � � � � �

��� �� ��

� � � � ������������������������ � � � � � �� ������ � � � � �

������������������������������������� � ������� �� �� ������������ ������������������

�������������������

���������������������� � ���� � ��������������������������������������� �� ������������� � � �� �������������� � �� ���������� �� � ���������������� ���������������������������������������������������������������� ����� ����������������������������������������������������

� ������������������� � ��� � ���� ��� � ���� �� ��� ��� ���� ��� � ���� ��� ��� � ���� ��� � ���������������������������

� ����������������������������������� ����������������������������������������� ��������������������

� ���������� � ������������ � ��������������������������������������� � � � ��� �� �� �� �� ������������������ � � � � � � � ��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

� ����������������������������� � � ��� �� �� �� ��

�� ����������������������������������������� ��� �� ����� ��� �� ��� ��� ��

��� ��� �� ����� ��� �� �

� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� ������������������ �� ���� �� ���������������������������������������� ���� ��������������������������������� �� ������ � ��� � ��� � ���� �� ��� � � �

�� ­������������������������������������������������������ ���� ������ �� ��� � �� ���� � ���� ���� �� �� � �� ���� � ����� ����� �� ���� �� �

�������

�������������� �� � �� �� � ��� ���������� ��������������� ��� ���������� � ���� � � ��� ���� � � ��� ����������� ��� �����������������

��

� � �������� ��� ���������� ������������ �� ������

������������������ �� �����������������������������

�����������������������������������������

����� � ����������� ������������ ��� ���������������� � ��� � �������������� ��������� ��������������������������������� ��� ��� ���������� ������� ���������� �� ������������������������������������

���������� ������ ���� ����������� � � �� � � ��������������� � ��� � ������������������������� �� ����� ������������������������������������������ ����������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������

��������� �������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������� ����������������������� �� � ��� ���������������������������� ��� ���������������������� � � �� �� � � ��� � � �� �� � � �������

� � ��� � �� � �� �� ���� �  � � ­����� ��� ��������� ������ � ��� � �� � �� ��

����������������������������������� �� ��� �� ��������������������������� ��� ��

�� � � �� ���������� ��� ������� �� � ­���� ������������������������� � ��� � � � �� � � ��� � �� � �

�� ��������������� � � ���� � � �� � � �� �� � � ���������������������������������������������

��������� ����� � � ��� � � � � �� � � � � � �� � �

��������������������� � ��� �� � �� � ����������

� � ��� � �� ���� � �� � � �� ������������������������

� � � � ��� � � � �� � �

������������������������ �� � ��� �������������������������������

���� ���� ��� ��� ������� � � �������������������������������� �� ��������� �� ���������������� ��

��������

��������

Page 11: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������� �� ���������������������� ��� �� ������� ����� ��� �������������������������� ���������������������������������������������� ����������������������� �� � �������������� ��� � � � �� � �� � � � � �� �� � ������ ���

� � � � ��� � � � �� � � � � � �� � � �� ����� �� ����� �� � �� ������������ ��� �������

�� ��� � � ��� ���� ����� �� � �� ���� �� ����� � �� �� � � �� �� ������������������������������

��� �� ���� ��������� �� ��������� ��������� ���� ��� �� ��������������������������������

����������������������� ��� �� ���������������� ��� � �� ���� �� ���������� ���� ����� �� � � ��������� � �� �

���������������� ����� �� ��������������������� ��� � �� ��������� � � ���� �� � �� ��� ���� ���������� ��������� ���� ��� ��� �� ����������� � � �� � �������� ������� ������ ��� ���� ��  ��­������������ ���� �� ������������������� ������ �� ���� ������� �� ������ ������� ������ �������������������� � � ���� �� � �

�� �������������� ����� �� ���� � ������������������������� ������������� �� �� ������������������������  ������������������ ������������� �� �� ���������������������������������� � �

�� ������������� ���������������� �� �������������������� ���� �� ����� �� ����������

�����

�� �� ��� ��

�� �� �

�� ������������� ��� �� ������������ � ������������������������������������ �������������������������� � �

�� ������������� ��� �� ������������ � ������������������������� �������������������������� � ���������������������������������������������� � �� � � �

� ������������� ��� ����� � ���������������������������������� ������ ����������� ��

� ���������� � � � ��� �� � �

�������

�������

Page 12: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������� �� ���������������������� ��� �� ������� ����� ��� �������������������������� ���������������������������������������������� ����������������������� �� � �������������� ��� � � � �� � �� � � � � �� �� � ������ ���

� � � � ��� � � � �� � � � � � �� � � �� ����� �� ����� �� � �� ������������ ��� �������

�� ��� � � ��� ���� ����� �� � �� ���� �� ����� � �� �� � � �� �� ������������������������������

��� �� ���� ��������� �� ��������� ��������� ���� ��� �� ��������������������������������

����������������������� ��� �� ���������������� ��� � �� ���� �� ���������� ���� ����� �� � � ��������� � �� �

���������������� ����� �� ��������������������� ��� � �� ��������� � � ���� �� � �� ��� ���� ���������� ��������� ���� ��� ��� �� ����������� � � �� � �������� ������� ������ ��� ���� ��  ��­������������ ���� �� ������������������� ������ �� ���� ������� �� ������ ������� ������ �������������������� � � ���� �� � �

�� �������������� ����� �� ���� � ������������������������� ������������� �� �� ������������������������  ������������������ ������������� �� �� ���������������������������������� � �

�� ������������� ���������������� �� �������������������� ���� �� ����� �� ����������

�����

�� �� ��� ��

�� �� �

�� ������������� ��� �� ������������ � ������������������������������������ �������������������������� � �

�� ������������� ��� �� ������������ � ������������������������� �������������������������� � ���������������������������������������������� � �� � � �

� ������������� ��� ����� � ���������������������������������� ������ ����������� ��

� ���������� � � � ��� �� � �

�������

�������

��

�� ������������� �� ��������������� ���������������������� � � � ��� �� � �� �� � � � ��� �� � �

�� ��������������������������������������� ��� � �� �� ������������� ���������������� �������� � �� �

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������

������������������������������������ ���

������ ������������������������������� ������������������������� ����� ��������������������������������������� �� �� �� � �������� � ��� ��� � ������� ���� �� ����� �� � ����� ���� ������ ����������� ��� ������� �� �� ���������� ������� �������� ���������� �� ����������

��� �������������� ��� �� ����� �� � ���������

� � � ���� �� � �������� �� ��� � �� � ��� � �� ���������� ��� ���������� ��� ���� ���� ����� ����������� � � � ���� �� � ������������� ������������������� � �� ��� �� �� ��� ��������� ����� �� ��� �� �� ��� ��� ����������������������� ���� � �� � �������������������������������������� ������������������������������������������������������������ ������������������������ 

���������������������������������������������������������� ���������������������������� ���������� ���� ��� ���������� ����� ������ ��� �������� ��� ������������������������������������������ � �� � ��� ��������

� �� ��� �� �� ��� ����������

����� �������� ������������������������ ���������

­������� ������� ��� �� �������������������

������� � ��

� ������������������������������������� �������� � ��������

������� ��� ���� ���� ��� � �� � � ����� ��� ������� ��� ���� ����

�� �� ���������� ��� ������������������������������� �������

�����������������������­����������� ������� ��� �� ������������

������ ����� ������ �������� ��� ����������� �������� �

��������������

����������������� � �� � ��� ��������� �� ��� �� �� ��� ���������

������������������������������������������������������ �������� ����� ������������������������������������������������������������������������������������� �������� ����� ������������� ��� ���� �������������

�������

�������

Page 13: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������� ����� � �� � ��� � ������ ���� ������ ��� � ������� ����� � ��� ��

�� ��� � ������

������������ � �� ��� ��

�� ��� � � �� ������� � ��� �� �� ��

�� ��

� �� � � � � ��� ��

�� ��� � ������

� �

�� ��

�� ��� ������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������� ���������������������������������������������������������������

��������������� ��� � ���� ��� �������������������������������

���������� �� ��

�� �� ��� � �

����������������� ���������������������� ����� ��� �� ���������������������������������������� �����

�� ��

�� ��� � ���

� �� �������� �������������������� � ����������� ����������� �� ����� ��� ������­�� �������������������� �� � ��������� � �����������

����������������������� ��� � ��� ��� ���������������������������������������� �

�� ��

�� ��� ������� ��­ � �� ��� ������

�� ��

�� ��� ���

��������� ������� ������� ������ �� ��

�� �� ��� � �

��� � �����������������������������������������

�������������������������������� ������������������������ ��������������������������������� �����������������������������

�������� ����� ���� �� �� � � �� � � � ������ ���� ��� ��� ������� ��� � � �� ���� ��� �� �� ��� ������������������������������� �� ��� ��� ����������� ������������

���������������������� ���������� �� � ���������� ���������� ������������������� �� ����������� ��� ��� ������������������������� �����

�� ��� �� �� ��� ������������������������������������������

��� ��� �� �� ��� �� �� ����

�� ��� �� �� ��� ����������

��� ��� ����� �� �� ������ � �� ��� ������ �������� � � ���� ����� ���� ��� �� ��

������������������������������������ �

������������������������������������������������ ��������

��������

Page 14: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������� ����� � �� � ��� � ������ ���� ������ ��� � ������� ����� � ��� ��

�� ��� � ������

������������ � �� ��� ��

�� ��� � � �� ������� � ��� �� �� ��

�� ��

� �� � � � � ��� ��

�� ��� � ������

� �

�� ��

�� ��� ������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������� ���������������������������������������������������������������

��������������� ��� � ���� ��� �������������������������������

���������� �� ��

�� �� ��� � �

����������������� ���������������������� ����� ��� �� ���������������������������������������� �����

�� ��

�� ��� � ���

� �� �������� �������������������� � ����������� ����������� �� ����� ��� ������­�� �������������������� �� � ��������� � �����������

����������������������� ��� � ��� ��� ���������������������������������������� �

�� ��

�� ��� ������� ��­ � �� ��� ������

�� ��

�� ��� ���

��������� ������� ������� ������ �� ��

�� �� ��� � �

��� � �����������������������������������������

�������������������������������� ������������������������ ��������������������������������� �����������������������������

�������� ����� ���� �� �� � � �� � � � ������ ���� ��� ��� ������� ��� � � �� ���� ��� �� �� ��� ������������������������������� �� ��� ��� ����������� ������������

���������������������� ���������� �� � ���������� ���������� ������������������� �� ����������� ��� ��� ������������������������� �����

�� ��� �� �� ��� ������������������������������������������

��� ��� �� �� ��� �� �� ����

�� ��� �� �� ��� ����������

��� ��� ����� �� �� ������ � �� ��� ������ �������� � � ���� ����� ���� ��� �� ��

������������������������������������ �

������������������������������������������������ ��������

��������

��

�������� ��������

�������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������� ������������ ��������������������������������

��������������������� ��� � ������������� ����������������������� �� � �� �� � ��������������� � ���� ������������������ ������������ ���� ���������������������������������������������������� �������� � ��� � ��� � ���� �� ��� � � ������ � ��� � ��� � ���� �� ��� � � �

������������������������ ��������������������������� � ��� � ��������������������� �������������������� �� ��� �� ������������� �� � ������������ �� ��� �� ���������� ������������ � ��� �������������������� �������� ��� ��� � ��� ��� ���� �� ��� � � ��� � ���� � �� � � ��� ��� ���� �� ��� � ��� ��� ���� � �

����������������������������������������������������������� � ������������������������������������ ���������������������������������������

������������� �������������������� ������������������������������������������������������������� ���� ��������� �������������������� ���� �������������

������������������� ����������������������� � ���� ���������������������������� � ������������������ ����� ��������� � ��� � ��������������������������������� �­����������

� � � � � ��� �� �� �� �� �� �� ��� �� ��������������������� ��� �� ���� ��� �� ���� ��� �� �

��� ������ ���������������

����������� ����� �����­������������ ������� ��� ����������������������� �����������

�������������������������������������������� �� � ��� � ��������������������������������� ������������������ ������� ����������� � ���������� � �� � � �� �� �������

���

��

Page 15: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

����������������������������������������� ��

���������� � � ��������������������� �������� �����

�� ������� �� �� � �� �� �� � �� ��� �������� ����� � �

����� �������� ��������� �� �����������������������

��������� �������� � � �� � � �� ���� �������� ������������� ������ ���������� �� �� � ���� ��� ��

��� ����������� �� � ��������������� � ���� �������� �� ���������������������������������������������

�� ����� �� �������� � �� � � �� ���� ����� ���� �

����������������������� � �� � � �� �

������������������� ����������������������������������������������������������������������� ���������� ����� ��� ����� ������ �� ������� �� �� � �

�� �� �������������������������� �������� ��������� �� ����������� ���� ��������������

������ � ����������������������������� �� �� �� ���� ������ �������������������������� �������� �� � ������ �� �� � �� ��������� �������� ������������������� ����� �����

���� ������������������������������� � �� � � �� �

������������������������� �� ��������������������������������� �� ���������������������� �� � ��� � �

��������������������� ������������������������� ������

���� ������� �� ��������������������������������������

�� �������� ��������������������������� ����� �� � ��� �

�������������������������������� �� ��������������������

� ��� � ��� �� ���������� �� ���� ���������� � � �������������� ��

�� �� ���������������������������� �� �� � �������������� ����

�� ��������� ������������� ���� ����� ���� � �� ����� �����

������������

� � � ��� �� �� � � �� ����� �� �� �� ��

� � �� � �

������� ��� ����� ����� ���� � �������� �� � �� �� � �� ������������ �������������������� ������������������������������������������������ ����� ����� ��� � ���������

����� � ��������������������������� ������������ �� �

��������������������� ����������������� ������������ ���������� �� ����� �� ��� ��� ���� ������� � ���� �� � ��� ����������� ����������������� ���� � �� ����� ����� ��� � �� ��� ����� 

�� � �������� �� ��� � � � �

��������

��������

��������

Page 16: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

����������������������������������������� ��

���������� � � ��������������������� �������� �����

�� ������� �� �� � �� �� �� � �� ��� �������� ����� � �

����� �������� ��������� �� �����������������������

��������� �������� � � �� � � �� ���� �������� ������������� ������ ���������� �� �� � ���� ��� ��

��� ����������� �� � ��������������� � ���� �������� �� ���������������������������������������������

�� ����� �� �������� � �� � � �� ���� ����� ���� �

����������������������� � �� � � �� �

������������������� ����������������������������������������������������������������������� ���������� ����� ��� ����� ������ �� ������� �� �� � �

�� �� �������������������������� �������� ��������� �� ����������� ���� ��������������

������ � ����������������������������� �� �� �� ���� ������ �������������������������� �������� �� � ������ �� �� � �� ��������� �������� ������������������� ����� �����

���� ������������������������������� � �� � � �� �

������������������������� �� ��������������������������������� �� ���������������������� �� � ��� � �

��������������������� ������������������������� ������

���� ������� �� ��������������������������������������

�� �������� ��������������������������� ����� �� � ��� �

�������������������������������� �� ��������������������

� ��� � ��� �� ���������� �� ���� ���������� � � �������������� ��

�� �� ���������������������������� �� �� � �������������� ����

�� ��������� ������������� ���� ����� ���� � �� ����� �����

������������

� � � ��� �� �� � � �� ����� �� �� �� ��

� � �� � �

������� ��� ����� ����� ���� � �������� �� � �� �� � �� ������������ �������������������� ������������������������������������������������ ����� ����� ��� � ���������

����� � ��������������������������� ������������ �� �

��������������������� ����������������� ������������ ���������� �� ����� �� ��� ��� ���� ������� � ���� �� � ��� ����������� ����������������� ���� � �� ����� ����� ��� � �� ��� ����� 

�� � �������� �� ��� � � � �

��������

��������

��������

��

���������������������������������������������� ���� � ������������������������������������ �� ��� �� �������� � ��� �� �� ��� ��������� � � � ����� �������������������

���� � �� ���� � �

���������������������������������������������� ������ ����������� ��������� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������� ���

������������� �� ������������������� ����� � �������� �������� ��� ���������������������������������������� �� ����� ������������������������������ �� ����� ��������

��������

��������

������������������������� ��

�� ��� ���������

�� ��

�� ��� �

���� ������� � � �� ���������� ������ �� ���������� ���������������� ����������������������������� �� �����������

� ������������������������������� ������ ��� ��������������

���������������������������������� ��������� �� ��� ������������������������������������������������ ����� �

��� ���������� � ��� ��� ���������� ������ �� � �� �� ������­ � ��� �� �� ��� ��������������� ��� ����������������� � ��� �� �� ��� �

����������������������������������������������� ��

�� ����������������� � ����� ��� � �� ������� � � ��������� ��� ������� �������������� �� � �� �� �� ���� ��������������������������� �� � �� ������� �������������������

���������� � ������ � �������������� � ���� �������������������� ��� ��� ��� ������������� ��� ������� ������������������������ � ��� ��� � ��� �

�� ����� �� ���� ������ ��� ���������� � � ��� ��������� ��������� �� � ��� ����������

� ���� � ��� � ���� � ������� �������������������������������������� ���� ����������� �� ���� ���� �

��������������� ���� ��������� �� ��� �������������������������������������� ������ ���������������� �����­

������ � �������� � � ������� � ��� ��������������������������� �������� ������������������ � �� � � ��� � �������������� ����� �­������� � �� ����� ���� � ��� �� �� ��� ��������� � ����������� � � ���� �� � �

Page 17: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� �������������� � � ��� � ��� ��� ���� �� �� �� �� �� ��� � �� � � ���������������� ���� ������������ � � ��� �� �� ���� ��� ���� � �

����������������

�� ��� ���������� �� ��� ���������� ������������� ���������� ����������������� ��� ����������� �� ��� �� ��������� ���� ��������� �������������

������ � � ��� ���� � ��� �� ���� � ��� ���� ������� � � �� ��������������� ���� � �� ������� �� ������ � �� ���� ��� ������������ ������ ������ ��� �� ����� ������� ������������� ��� ��������������������� � � ��� �� �� ��� � �

�� ��� ��������� � ���� � ������������ ��������������������������� �� �� ������������� ��� � ���� � ��� � �

�� �������������������� � ���� � � ���������������������������� ����������� �� �� ����������� � ��� � ��� �� � ����� � ��� � �

����� ��� ��������������������������������������� ���� � ��������������� � ��� � ��� � ��� � �� � � ����������������� � �� � � �� ��� � ��� � � � ��� � � ���� � ����������������� � �� � � �� �

������� ������������������������ �� � �� � � ���� ��� ���������������������� �� � ��

�� ���� ��������

��

� �������

��

� �������

��

� �

������� ������������������� �� � ����������������� �� ������� ������ ��� ������� ������������������� ���� �� �� ���������­������������������ � ��� � �� �

����������������������������������������

���������������� �������������� ���������� ����������������������������� ���� �������������� ������������ ����������� ��������� �

��� �������������� ���������������� ���������� ��������������������������������������� ����� ��������������� ���� ����� ����������� ��������������� ������������ ���� ����� ����������������� �������������������������������� � ���� ��� �� ��������� � ���� � ���������� ������ � � ��� � � ����� ������� ����������� ������������������ ������ ������������������ �� 

������ ���­������ ��������� ����� ���� ��� ������ ����������� �� ������ �� ������ ������ ��������������� ������������� ������ ������������������������ ����������������� ������ ������������� ����� �� ������������ ��������������� �������� ����� ������ ��������� ���������������� ������ ����������������� �

������� �����������

Page 18: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� �������������� � � ��� � ��� ��� ���� �� �� �� �� �� ��� � �� � � ���������������� ���� ������������ � � ��� �� �� ���� ��� ���� � �

����������������

�� ��� ���������� �� ��� ���������� ������������� ���������� ����������������� ��� ����������� �� ��� �� ��������� ���� ��������� �������������

������ � � ��� ���� � ��� �� ���� � ��� ���� ������� � � �� ��������������� ���� � �� ������� �� ������ � �� ���� ��� ������������ ������ ������ ��� �� ����� ������� ������������� ��� ��������������������� � � ��� �� �� ��� � �

�� ��� ��������� � ���� � ������������ ��������������������������� �� �� ������������� ��� � ���� � ��� � �

�� �������������������� � ���� � � ���������������������������� ����������� �� �� ����������� � ��� � ��� �� � ����� � ��� � �

����� ��� ��������������������������������������� ���� � ��������������� � ��� � ��� � ��� � �� � � ����������������� � �� � � �� ��� � ��� � � � ��� � � ���� � ����������������� � �� � � �� �

������� ������������������������ �� � �� � � ���� ��� ���������������������� �� � ��

�� ���� ��������

��

� �������

��

� �������

��

� �

������� ������������������� �� � ����������������� �� ������� ������ ��� ������� ������������������� ���� �� �� ���������­������������������ � ��� � �� �

����������������������������������������

���������������� �������������� ���������� ����������������������������� ���� �������������� ������������ ����������� ��������� �

��� �������������� ���������������� ���������� ��������������������������������������� ����� ��������������� ���� ����� ����������� ��������������� ������������ ���� ����� ����������������� �������������������������������� � ���� ��� �� ��������� � ���� � ���������� ������ � � ��� � � ����� ������� ����������� ������������������ ������ ������������������ �� 

������ ���­������ ��������� ����� ���� ��� ������ ����������� �� ������ �� ������ ������ ��������������� ������������� ������ ������������������������ ����������������� ������ ������������� ����� �� ������������ ��������������� �������� ����� ������ ��������� ���������������� ������ ����������������� �

������� �����������

��

������������������������������� ��� ������� �������������

������������������������������ ������������������������������������������������������������ ������ ���� ��� �������������� ���������������

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������ �������������������������������­����­­�������������������

�� � �� � � � � �� � � � � ��� �� ��

��������� �� �� � � � �� �� �� �� �� � �� ��� �� �� � � � �� �

������������������������������������������� ������������������������������������������� �����

���������������������������������� � ���� ���������������� �� ��� �� ������������������������������������� � �� � � ��� � ����������� ���������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������

����������� ������������ �� � ������������ �� ������� ������������ � � ��������������������������� ��� �� ����������������������������������� ���� ����� �������������� �� � �� �� � ��� �� � ��� ����� ����������� � � �� � � � �� � ����� � �� ����������������������� ���������������������������������������

��������������������� �������������������������������������������������������������� ���������� ������ �� ��������������� ������� ��� ������������ �� �� ����������������������� �����������

������������������������������������������������������������������� ������������������������������� ������������������������������

��������� �� � �

�� �� ���������������

��������

Page 19: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�������������������������������������� ���� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �

����������� �������������������� �� ������������������� �� �� ����������������� �� � �������������������� � ������ � �� � � ��� � �

���������������������������� � ��������������������� �� ������������ �� ��������������������� �� ������������������������������������������������

� �� �� � � �� �� � �� �� � ������������������������������������ ������������������ ����������������������������

���� ������������������������������������������������������� ���������� ���

������������������������������ ��� ��� � � �� � � ������������������������������������������� �������� ������ �� ������������ ������� ��� ��� ������ ��������

���� � � �� �� � � � � �� � �� � � � � � ��� � � � � �

�� �� ���

�� �� ��� � � �

���������������������� ��� � � � �� � � ��������������������������������������������������� ��� �������������� � � �� � �

�� �������������������������� ������������������������������� ��������� �������������������� ��� �������� �������� �� �������������� ����� �������� ���­�� ������ ���������������������������

�� �������������������������������������������������������� �� � �������������������� ����������������� ����������� ���������������������� �� �� ��� �� �� �

�� � ���������������������� �� � �� ������������������� �� � ���������������� ����������

� � ������ ������������������������������������������ �������������������� �� �

�� ����������������������� �� ���������������������� � �������������������������

� ����������������� � ���������������������� �� �����������������������������

�� ����� ������������������������ ���� ��������� ������������ � ��������������

�� ����������������� �� ��������������������� �� ��������������������������� �� ���

�������������������������� �� � ���� �� � �� �� �� � ������

� � ����� ��

� � �

�� ��������������� ������������ �������������� ��������������������������������������������������������� � �������� �� � ���� � ��� � �

�� ���������������������� ���� ����� ��� � � ���� ������ � ��������������������������������������������������� �� ����� ������ ������ � �� ��� �� �

�������������������������� ���������� � �� �� �� � �� �� � � �� �� � ����� � �� �� �� � �� �� � � �� �� � �� ��� � �� �� ��� � �� �� � � �� �� � �

���������������� ����������������������������������������������������������������� ������������������� �������������

����­�������� ������������� ��� ��� � � �� � � ����� ����������� �������� � ���� � �� � ���� � � �� �����������������������

Page 20: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�������������������������������������� ���� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �

����������� �������������������� �� ������������������� �� �� ����������������� �� � �������������������� � ������ � �� � � ��� � �

���������������������������� � ��������������������� �� ������������ �� ��������������������� �� ������������������������������������������������

� �� �� � � �� �� � �� �� � ������������������������������������ ������������������ ����������������������������

���� ������������������������������������������������������� ���������� ���

������������������������������ ��� ��� � � �� � � ������������������������������������������� �������� ������ �� ������������ ������� ��� ��� ������ ��������

���� � � �� �� � � � � �� � �� � � � � � ��� � � � � �

�� �� ���

�� �� ��� � � �

���������������������� ��� � � � �� � � ��������������������������������������������������� ��� �������������� � � �� � �

�� �������������������������� ������������������������������� ��������� �������������������� ��� �������� �������� �� �������������� ����� �������� ���­�� ������ ���������������������������

�� �������������������������������������������������������� �� � �������������������� ����������������� ����������� ���������������������� �� �� ��� �� �� �

�� � ���������������������� �� � �� ������������������� �� � ���������������� ����������

� � ������ ������������������������������������������ �������������������� �� �

�� ����������������������� �� ���������������������� � �������������������������

� ����������������� � ���������������������� �� �����������������������������

�� ����� ������������������������ ���� ��������� ������������ � ��������������

�� ����������������� �� ��������������������� �� ��������������������������� �� ���

�������������������������� �� � ���� �� � �� �� �� � ������

� � ����� ��

� � �

�� ��������������� ������������ �������������� ��������������������������������������������������������� � �������� �� � ���� � ��� � �

�� ���������������������� ���� ����� ��� � � ���� ������ � ��������������������������������������������������� �� ����� ������ ������ � �� ��� �� �

�������������������������� ���������� � �� �� �� � �� �� � � �� �� � ����� � �� �� �� � �� �� � � �� �� � �� ��� � �� �� ��� � �� �� � � �� �� � �

���������������� ����������������������������������������������������������������� ������������������� �������������

����­�������� ������������� ��� ��� � � �� � � ����� ����������� �������� � ���� � �� � ���� � � �� �����������������������

��

��������������������������

����������������

������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������� ��������������������������������� ������������������������ �������� ���������������������������������������������������������������� ��������� ��� ������ �������� ���� ������ ��� ������� ��������� ��� ��������� �������������������������������������������� �������

������������ �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������� ��� ���� � � �� � � �������� ��������� �� ��� � ��� �� ��� � �������

�����������­� �� ��� � ���� � � � � �

�� �� ��

�� �� ��� � ��������������� � � ���� � � �� �� �

���� �� ��� � �� �� ��� � ��������������� �� ��� � ��������

����������������� ��� � �� ���

� ��� ��� ���������������� �� ��� �� �������������������������� � �����������

� ��� ��� ���� ��� ��� ���� �����

�������� � ���� ������ ��� �� ���� �� �������� ������ ��������� � � �� � � ������ ���������������������� ���������� ��� ��

�������� �� � ����� ��� ��� ����� ��������������������������� �� ��� �� ������������� ��������� ���� �� ��� �� ����������������������������������������� �� � �� �� � ������������������� ��� �������� ��

�������������������������������������������

������ ��� ����������������� �� ��

�� �� ��� � �

���������� ��������� ��� ���� ��� ����������

�������­� ��� ���� �� ��� � � ���� ���� � � �������� � � ���� ���� �� �

��������������������������������������������� �������������

������������������������ �������������������������

��������

Page 21: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

���������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������

������������������������������������������������ � � �� � � �

�� ����� ����� ��

� �

�� �� � ��

�� �

� ��

��������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������

� � � �

� � � � � �

�� �� ����� ���

�� �� ��� � � � �� �

������������������������������������ � � ���� ���������������������������������

��� ��������� �������������������

� � �

�� ������������������������������������������� � � ���� � � ��� �����������������

����� �� ������������� ��������� � ��� �� ���������� ��� �� � ���� ������ � �

��

� � ��� � �

���� ����������� �� � ������� ������������� � �������� �� � �� ���������������� � � ��� �

���������������������� �� ������������������������ �� ����������� �� �� �������������������������������������������������������� � � ���� ��� ��� �������

��� ���������� �������� ����� �� ��� ���������

����������������������� � � � � � � ��

� � �� ��

�� �� ��� � � �

����� ������������������������� ������� �������� �� � ������������� ��������� ����� �� ����

�� � �� ������������������������ ����������������������� ����� ������������������������ ��� �

������������������������������������������������� ����� ������������������������������������ ������ ����� ­���� ����� ��� ������� ����������������������

�� ��������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������� �� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������

��������

Page 22: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

���������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������

������������������������������������������������ � � �� � � �

�� ����� ����� ��

� �

�� �� � ��

�� �

� ��

��������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������

� � � �

� � � � � �

�� �� ����� ���

�� �� ��� � � � �� �

������������������������������������ � � ���� ���������������������������������

��� ��������� �������������������

� � �

�� ������������������������������������������� � � ���� � � ��� �����������������

����� �� ������������� ��������� � ��� �� ���������� ��� �� � ���� ������ � �

��

� � ��� � �

���� ����������� �� � ������� ������������� � �������� �� � �� ���������������� � � ��� �

���������������������� �� ������������������������ �� ����������� �� �� �������������������������������������������������������� � � ���� ��� ��� �������

��� ���������� �������� ����� �� ��� ���������

����������������������� � � � � � � ��

� � �� ��

�� �� ��� � � �

����� ������������������������� ������� �������� �� � ������������� ��������� ����� �� ����

�� � �� ������������������������ ����������������������� ����� ������������������������ ��� �

������������������������������������������������� ����� ������������������������������������ ������ ����� ­���� ����� ��� ������� ����������������������

�� ��������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������� �� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������

��������

��

�� ������������������������������������������������ ������ ���� ���� ������� ����� ����� ������� ����� ��� �������� ������ ����� �������� ���� ���� ������� ���� ���

�� ������������������������������������ ���������� ������� ������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������

��������������������������������������� ������������������������� ��� ���

�������������������� ��� ���������

������������������� ��� � ������� ��� �������������������� �� �� ����������� ����� � ����������������������������������������

��� �������­���������������������� ��� ������������������������� ��� �

�� ��� ����������������������������������������������

��� �������������������� �������������������������� �� ��� � � �� � � ���� �������������������������������������������������������� ��� �� ���������

��������������������������������������� �� ����������������

�������������������������������������������������������������������������������������� �

������ ������ ������� ����� ������������ ��� ���� �������� ���� �������������������������������������� ������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ��������� ��� ��� � � �� � � ����������� � �� � � ��� � � �� �� � � ����������������

������������� � � � �� � � ��

� � � �� � � �

��� � � �� � �� ��������������������� � � �� � ��

� � �� � � ���������� � � �� �� � � � � � � � �� � � � � �

���� ����������������������������������������������������������

� � � � �� � � �

� � �� � � � � � � �

� � �

� �� � � � � �

� �����������

������ �� � � �� � � �� � � �

� � �� � � � � � � � � � �

� � �� � � � � � � � � ­�

� � � �� � � ��

� � � �� � � � ��­

������������������������ ������������ ������������������������������ �� � ��������­������������� �� ��

��������

��������

��������

Page 23: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

����������������������������������������������������������� ������� ��� ��������������������������������� ���� ����������������������������������������������

������������� ��� � � �� �� � ��� ��������� ����������� ��� ��������������� ������ ��

����������������������������������� ��

��

�� ������������������������������������������

����

��

�� � ������� � �

� ��

� �

� �� � ������

�� ����

� �� ������ � � ��

�� ��� ��

���

�� � �

�� � ���� �� �� �� ��� �� � � � � �

��������� ����������� ���������� ����� ��� ������������ �������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������� ������������������� ���������� ��� ��� � � �� � � ������ �� ������������������������� ����

���� ��������������������������������� ��� � �� � ���������������������� ��� ��

������� ���­������� � � ���� �� ��� ���������������������������������������������������

� � ���� � ���� � ����������� ��� � � � � �� � � ����������������������

� � � �� ��� � � �� ��� �

����������������������������������� �� ��� � � �� � ���������������������� � ��� ��

���������������������

����� � � � ��� ���

�� ��� � ����������������

� �� � � � � �

����

� ��� � � ��

�� �� ����

�� � �

��

������ ����� � � ���� � � ��� � �� �� ��� �������� ������� ��� ��������� �������� ����

� � ���� �� �� �� ��������������������������� � � � �� � ��

�� ��� �

�������� ��������

Page 24: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

����������������������������������������������������������� ������� ��� ��������������������������������� ���� ����������������������������������������������

������������� ��� � � �� �� � ��� ��������� ����������� ��� ��������������� ������ ��

����������������������������������� ��

��

�� ������������������������������������������

����

��

�� � ������� � �

� ��

� �

� �� � ������

�� ����

� �� ������ � � ��

�� ��� ��

���

�� � �

�� � ���� �� �� �� ��� �� � � � � �

��������� ����������� ���������� ����� ��� ������������ �������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������� ������������������� ���������� ��� ��� � � �� � � ������ �� ������������������������� ����

���� ��������������������������������� ��� � �� � ���������������������� ��� ��

������� ���­������� � � ���� �� ��� ���������������������������������������������������

� � ���� � ���� � ����������� ��� � � � � �� � � ����������������������

� � � �� ��� � � �� ��� �

����������������������������������� �� ��� � � �� � ���������������������� � ��� ��

���������������������

����� � � � ��� ���

�� ��� � ����������������

� �� � � � � �

����

� ��� � � ��

�� �� ����

�� � �

��

������ ����� � � ���� � � ��� � �� �� ��� �������� ������� ��� ��������� �������� ����

� � ���� �� �� �� ��������������������������� � � � �� � ��

�� ��� �

�������� ��������

��

������������������������������������� ������� ���������������������������������������������

������ ����������� ����

� � ���� �� ��� � ����������

� � � � � �

� ��

� ���� ��� �� � �� �� � �� � � �

����� ���� � � ���� � ���� � �� �� ��� ������ ������ ��� �������� ��������

� ��� �� � � ��� � ����������������������� � � �� ��� � � �� ��� �

�� ���������������������������������� � ���� �� ��� � �� ��������������� ������

������������������������������������ ����������� ��� �� �

�� ­����������������� �������������������������������������� ��� �� � �� ��� �� �­������������������������������ �� ��������������� ����������������������������������

�� ��������������������������������������������������� � �� ��� � �� ��������������������� ���������������������� �� ������������ ����������������������������

�� ��������������������������������������������������� � �� � � ���� ���������������� ������ ������������������ ���� �� ��������� ��� ��� ����� �� �������� �������������������

�� ��������������������������������� � ��� �� �� ����� �� ��������������� ������

�������������������������������� ����������������� ������������ ����������

��������������� �������������������������������

�� ����� ��� � �� � � �� � � � ��� ���� ������ ����������� ������� ������ ��������� ����������������� � � � ��������������������������������� ��������� ������������������������������

�� ����� ��� ��� � � �� � � �������� �������������������������������� ����������������

��� ���������� ���������������������� ����������� ������������������������ ������������������������������������� ����������

�� ���������������� �� � ��� �� �� �� � � ������ ���������������������������� �� �� � �� � �

� �

��������������������������������� �� � �� � �

��������

Page 25: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

����������������������������������������������� �

������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ ���� ����������� ���������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������

�������� �������������� ����������� ��� ���� ������������������� �� �������� �������������������������������������������� ������������������������������������������������

������������ � � �� �� ���� �� � ��������������� � �� � � �� �� � ��� �������������������������������� ���� �� ��� ������������ ��� ��� ��� ��� ���� ����������������������������� � � �� � � �������� � ��� ��� ���� ���� ���������� �������������� ��� �

����� � � � � �

��

� �� � �� � � �����

� �� ��� � � ����������������­

� � � �� � � � �

����

� � � �� � � � �

� �� ���� ��

� �� � �

� �

��������� ��������������������������������������������������������������������

������������ �������� ����� � � � �� � ���

�� ��� � ���������

�� � � � � � �� � � � � � ��

� �� �� ��

� �� � � �� �

� ��� �� � ��� ���

���������������������

����������������� �������������������������������������������������������������������� ������ ��� ������� ��������� � �������� ���� �� ���������� �� ���������� ����������

����� ���������� � � ������� �������������������������������������������������

�������������������� �

��������� �� � �� �

�� � ������ �������� � � �

� � � �� � ���� ������� �� ��� � �� ��� ��� � � � � � �

��������������� ���������������������� ������������ ������������ ��� ���� ������������������������������� ��������������� ����������� ����������������������� ������������������������������������������������������������������������������������ � ����������������� � ��� ��������������������������� � ������������� �� �����

���������

��������

Page 26: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

����������������������������������������������� �

������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ ���� ����������� ���������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������

�������� �������������� ����������� ��� ���� ������������������� �� �������� �������������������������������������������� ������������������������������������������������

������������ � � �� �� ���� �� � ��������������� � �� � � �� �� � ��� �������������������������������� ���� �� ��� ������������ ��� ��� ��� ��� ���� ����������������������������� � � �� � � �������� � ��� ��� ���� ���� ���������� �������������� ��� �

����� � � � � �

��

� �� � �� � � �����

� �� ��� � � ����������������­

� � � �� � � � �

����

� � � �� � � � �

� �� ���� ��

� �� � �

� �

��������� ��������������������������������������������������������������������

������������ �������� ����� � � � �� � ���

�� ��� � ���������

�� � � � � � �� � � � � � ��

� �� �� ��

� �� � � �� �

� ��� �� � ��� ���

���������������������

����������������� �������������������������������������������������������������������� ������ ��� ������� ��������� � �������� ���� �� ���������� �� ���������� ����������

����� ���������� � � ������� �������������������������������������������������

�������������������� �

��������� �� � �� �

�� � ������ �������� � � �

� � � �� � ���� ������� �� ��� � �� ��� ��� � � � � � �

��������������� ���������������������� ������������ ������������ ��� ���� ������������������������������� ��������������� ����������� ����������������������� ������������������������������������������������������������������������������������ � ����������������� � ��� ��������������������������� � ������������� �� �����

���������

��������

��

����� �������������������� ������������������������� ����������� �� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ���������������������� ����������������������� � � �� ������������������������������������ ���������� ��������������������������������������� ������������ ����

�� ���������������������������������� ��������������������������� �����������������������������������������������

�� ­������������������������

��

� ������������������������������������������������

���� ����������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������

�� �������� �� ���� ��� ��������� ��� ���������� �������� � � ����� ���� ����� ����

��������������

��

� �� ���� �� � �� � ��� ���������� � � � ����������� ��� ���� ������

­������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������

�� ­�������������������������������� � �� �� �� � � � � � � �� � � � ��������������������������������������������������������������������� ������

����������������������� ������������ ����

��������������������������� ������������������ ���������������������������������������� ��������� ����������������� ��������� ��� ������������������������� �������������������������������������������������������������������������

����������� ������������������������������������������������������ ������ ���������  �

�������� �������� ����� ������� �������� ��� ��� ���������� ��� ���������������������������� �� ������ � ������������������ �� �� � �� ������������������������������������������������������������ � �� � ����������������������������� ������� ������� ���� ���������� ���������

� � ������ �

��������

Page 27: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�������� �� ��� � �� � ������������������������������������������� ���������������������� ������������� � ��� �� ��������������������

����������������� �����������������������������������������������������������

������������������� ������������������������������� ��� ��� � � �� � � ������������������

��������������������������������������������������������������� � ��

�� ��

� � � �� ������

��������� ���� �����

� ��������� ���� �

����� � � � ����������������������� �� �

������������������������������������������������� � ��� � ����������������� � � �������� ������� ����������������������������������������������������

������������������������ � ������������������������� ���������������� ������������ �������������� �� �� ������ ��� ������ ��� ������ �������� ��� ��� ������� ������� � � �� � ����� �������� ���� ���� ������������� ����� ���� �� � � ��� ��� � � ���������������������������������������������������������� � � �� � ������ ���������� ����������������������������� ���

��������������������������� � � �

������ ��

�� ��� � ��������

� ������� � �� � ������������������������������ ���������������������������� � �� � ����� ����������������������������������� ����������������������­����� ���������������������������������� �� �

���� � ������ � �� ������ ���� �� ������� ������ � � � � �� ������� ������������� ����

������� � ��� � ������� ���������������������������� ������������������������������ �������������������

����������������� �� ���������������������������� �����

���������������������� � ���� ���������������������������������� � � ������ �������� ��� �� ������� �������������� ��� � ���� ��������� � ��� � ��� � ��� � ����������� ������������������������������ ������� ��� ������������� ��� ���� �� ����������������������������������������������������������

�� ����� �� �� ����� �� �� ����� �

������ ����� �� ��� ���� �� � ������� �� �� �� ��

�� �� ��� � �

��������������������

�������������������������������������� ��� ������������������������������� �� ����������� ��� � �

�������������� ������������ ���������� ��� � �������� ��� ����� ���������� ��� ������������ � � �� � �

���������������������������������������������������������� � �� � � � ������������ ������� ������������

� �� � ��������������������������������

��������

��������

��������

Page 28: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�������� �� ��� � �� � ������������������������������������������� ���������������������� ������������� � ��� �� ��������������������

����������������� �����������������������������������������������������������

������������������� ������������������������������� ��� ��� � � �� � � ������������������

��������������������������������������������������������������� � ��

�� ��

� � � �� ������

��������� ���� �����

� ��������� ���� �

����� � � � ����������������������� �� �

������������������������������������������������� � ��� � ����������������� � � �������� ������� ����������������������������������������������������

������������������������ � ������������������������� ���������������� ������������ �������������� �� �� ������ ��� ������ ��� ������ �������� ��� ��� ������� ������� � � �� � ����� �������� ���� ���� ������������� ����� ���� �� � � ��� ��� � � ���������������������������������������������������������� � � �� � ������ ���������� ����������������������������� ���

��������������������������� � � �

������ ��

�� ��� � ��������

� ������� � �� � ������������������������������ ���������������������������� � �� � ����� ����������������������������������� ����������������������­����� ���������������������������������� �� �

���� � ������ � �� ������ ���� �� ������� ������ � � � � �� ������� ������������� ����

������� � ��� � ������� ���������������������������� ������������������������������ �������������������

����������������� �� ���������������������������� �����

���������������������� � ���� ���������������������������������� � � ������ �������� ��� �� ������� �������������� ��� � ���� ��������� � ��� � ��� � ��� � ����������� ������������������������������ ������� ��� ������������� ��� ���� �� ����������������������������������������������������������

�� ����� �� �� ����� �� �� ����� �

������ ����� �� ��� ���� �� � ������� �� �� �� ��

�� �� ��� � �

��������������������

�������������������������������������� ��� ������������������������������� �� ����������� ��� � �

�������������� ������������ ���������� ��� � �������� ��� ����� ���������� ��� ������������ � � �� � �

���������������������������������������������������������� � �� � � � ������������ ������� ������������

� �� � ��������������������������������

��������

��������

��������

��

����� ��������������������������������� ��� ������������ ������������������������������������������������������ �� ������������������������ ��� ����������������������

��� �� ���������������� ����������������� �� �������������� � �� � ���� ��������������������� ����� ��� �

���������������������� �������������������������������������

����������� �������� ��� � ������������������������������ �������������������������������������������������������

�������������������������������������������� ���� �� � � ������������������������������������������������������������� ������ � �� � � ����

�� ������� ��� ��������� ���� ����� ��� �� ������ ����� ����� ���� ��������� ������������������������������������������������ ������

� ����� ���������������������������� � ���� � ���������������������������������� ��������������������� ­�������� � ������ �� �� �� ���� ����� ��� � �

���������������������������������� ��� ����� �������� �� �� ������ ������� ��� ��� ��� ��� ������� ���� ������������������������������������������������������������ �� ��������� ������ ������������������� ��������� ���� ���� ���� � �� ���� ����� �������� �� ���

�������������������������� ���� ������� ���� ���

���������������������������������������������������������������� � ����� �� ��� � � � ��������������� �������������� ����������������������� �� ����� ����� ���� ����� ��� � ���� �������� � �

�� ��������������������� ��� �� �� ���� � �� ���� ������� ��� ��������������������� ��������������������������������������������������� ��� ��� ��������������

�� ����������������������������������������� ��������������������� ����������������������

�� ����������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������

�� ��������������������� ������ ��� ����������� ���� � ������������������� ���� � ������������������������ ������ � � �� � � �������������������� � ���� � �

�� ��������������������������� ������������������������������������������� ������������

����������������������� ������ ������� ����������� ������ ��� � ������ ���������� ���������������������������������

��������

Page 29: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������������������ ���� � ������������������� � ������������������ ���� � � ��������� ��� �������� �� � �� �� � ��������� ����� ������������������ �� �� ��� � � �

�������������������������������� � ������ � � �� ������������������������ ������������� �������� ����� ���� �������������������� �� ���� ������� ������� ��������� �� ���������������� �������

����������� �������

�������������������������������������������������� ������������

����� ��� � �� ������������ ����������� ��� ����� ����� ��� ������� � � ��� ��������� � �� �� � ���������������� �� �� �� ��������

�������������������������� �� ����������������������������������������������������������������������������� ��� �� ��� ��� �� �������������������� ��������������� ��� � ������������������ � ���������������������������������������������������������� ���������������������������������������� ��� ��� ��� �������������������������������������

� ��� � � ��� ���������� �������������������� � ����� ��������� � �����������������

 ����������������������������������� ����­� �� �� �

� ����� �� �� �� ��������������������­

���� � � � ����� ��

�� � � � � ���

���������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������

 ��� ��� � � ��� ������� � ���������������������� ��� � ���� �

���������� ��� ����� � ���������������������������������� ��� ��������

 �� ���������� ��� ��������� ���� ��� � �� ���

������������­��� ��

�� ��� ����� �

�� �� ��� � ��������

��� �� � � � � ����

������������������������­

��������

��������

Page 30: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������������������ ���� � ������������������� � ������������������ ���� � � ��������� ��� �������� �� � �� �� � ��������� ����� ������������������ �� �� ��� � � �

�������������������������������� � ������ � � �� ������������������������ ������������� �������� ����� ���� �������������������� �� ���� ������� ������� ��������� �� ���������������� �������

����������� �������

�������������������������������������������������� ������������

����� ��� � �� ������������ ����������� ��� ����� ����� ��� ������� � � ��� ��������� � �� �� � ���������������� �� �� �� ��������

�������������������������� �� ����������������������������������������������������������������������������� ��� �� ��� ��� �� �������������������� ��������������� ��� � ������������������ � ���������������������������������������������������������� ���������������������������������������� ��� ��� ��� �������������������������������������

� ��� � � ��� ���������� �������������������� � ����� ��������� � �����������������

 ����������������������������������� ����­� �� �� �

� ����� �� �� �� ��������������������­

���� � � � ����� ��

�� � � � � ���

���������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������

 ��� ��� � � ��� ������� � ���������������������� ��� � ���� �

���������� ��� ����� � ���������������������������������� ��� ��������

 �� ���������� ��� ��������� ���� ��� � �� ���

������������­��� ��

�� ��� ����� �

�� �� ��� � ��������

��� �� � � � � ����

������������������������­

��������

��������

��

��������������������� ������������������������������������������������� � � � ������������������������������������������������ �� ��� �� ��������������� ������������

������������������������������

���������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ����� �� ������� ��������� �� � � ��� � � ��������� �� �� ����������������������� ������������������������������������������ �� ����������������������������� �������

��� � �� �������

��������������������������� ����������  ��������� ���� ­� ��������� ��  �� � ����� �������� ��� ����

��� �� ��� � �

���� ������������������������������������� � ���������������������������������������������������������

���� ��� ������ �� ���� ��������� � ����������������������� �� �� ���� ������ ���������� ��������������������������� �� ���������������������� ������������������������ �� ���� �� �������������� �������������������������������� �� ������

� ��� ����������������� ������������������������������������������� �������������������������� � ��� ����������������������� ���������

����������������������������������������������� ��������������������������������������� ��� � ��� � �������� ��� � � � ­� ��������� ��� � ������������­� ������������� �� ��� �� � ������������������ � �� � �����­� �������� � �

�� ���������� ���� � ���� ����� � ����������������� � �� �� � � ��� � ��� ���������� ���� � ���� ������� � ����������������� � � �� � � ��� � �� ���������� ����� � ���� ���� � ����������������� � �� � � ��� �� �

��������

Page 31: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

�������������������������������������������������������� ���������������������

�� ���������� ����� � �� ������ � ���������������� � �� � � ��� � �

�� �������������������������������������� ������������������������������� � ��� ����� � �

�� ���������������������� ���������������������������� �� ���������������������� �������������������������� �� �����������������������������������������

�� �������������������������� ������������������� ����������

��

� ������ �

� �

� �� �

� ��� �������������������� ���������������������������������� �� ��� �� ��� ����������������������������������� ������������������������ � �� ��� � �� ����� � �� ��� � �� �

���������� ����� ����� ��� ���������� �� ������ ����������� � ������ ��� ��� ���� ��������������������� �����������

��������������������������������� � ������������ �� ��� ��������

� � �� �� � �� � � �� � ���� � �� � �� � ����� �� � ��� � ��������������������� � ��� � �

��������������������������������� ��������������������������� ����������������� ���� ����� �� � ������ ���� ���� �� � �

�������������������������

���� ��� �� ������� �� ��������� ���� �������� �� ������������ ���������� ������������

����������� � �� ��������������� ��� �������������� ������������� �� � ���� ����������������������� �� �������� ��� ����������������������� ����������������������

����� ������ ����� ������������­� ��������������������

��� � �� � ��� �

�� � �� � � ­�

���� ��� ��������� ���� ��������� ��������������������� ���� �����­������ ���

� �� �� � � �� � � � � � � � �� � � � � � � �

���������� � �� � �� � �������� ���

������������ �������������������������������

�������������������������������� ������������������

��������

Page 32: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

�������������������������������������������������������� ���������������������

�� ���������� ����� � �� ������ � ���������������� � �� � � ��� � �

�� �������������������������������������� ������������������������������� � ��� ����� � �

�� ���������������������� ���������������������������� �� ���������������������� �������������������������� �� �����������������������������������������

�� �������������������������� ������������������� ����������

��

� ������ �

� �

� �� �

� ��� �������������������� ���������������������������������� �� ��� �� ��� ����������������������������������� ������������������������ � �� ��� � �� ����� � �� ��� � �� �

���������� ����� ����� ��� ���������� �� ������ ����������� � ������ ��� ��� ���� ��������������������� �����������

��������������������������������� � ������������ �� ��� ��������

� � �� �� � �� � � �� � ���� � �� � �� � ����� �� � ��� � ��������������������� � ��� � �

��������������������������������� ��������������������������� ����������������� ���� ����� �� � ������ ���� ���� �� � �

�������������������������

���� ��� �� ������� �� ��������� ���� �������� �� ������������ ���������� ������������

����������� � �� ��������������� ��� �������������� ������������� �� � ���� ����������������������� �� �������� ��� ����������������������� ����������������������

����� ������ ����� ������������­� ��������������������

��� � �� � ��� �

�� � �� � � ­�

���� ��� ��������� ���� ��������� ��������������������� ���� �����­������ ���

� �� �� � � �� � � � � � � � �� � � � � � � �

���������� � �� � �� � �������� ���

������������ �������������������������������

�������������������������������� ������������������

��������

��

������ �������������������������������� ��������������� ���������������������������������� �������������� � ���� � ������������������ �� ���������������� �����

� ���� � ��� � ���� � ����������� ����������������������

��� � � ��� �� � � � � � �� � � � ���� ���� � � ��� �� � � � �� � � �

������������������������������������������������������������� ����������������������� � ����������� ������� �����������������������

������������������� ������������������������������ � � �� � �� � � ������������� ���������� ���������������������� �����������������������������­����� ������������������������������� ��������������������������� ������ ���������������������������­��������� ��������������������������������������

 ���������������������������������������������� �������� �������������������������������� ���������������������������������������������������� ���������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

�������������� ������������������������������ �������������� ��������������� ����������������������� ����������������������� ������������������������������������������ ������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� ������������������������������������������� ������������������������ ������������ ������������ ������������������� ��� ����������� ��������� �����������������������������������

�������������������� ������������������������������������ ���

���������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������� ���������������������������������

������������������������������������� ����������������������� ������������������������������������������������������������ ������������������������������� ������ ������������

� � � �� � � � � � � � � � � ���� � �� � � � � ������������������� ������� ������������������������� ����������������������������

����������� ����������� ���������������������� ����������������������������������� ���������������������������������������

�������� �������������������������� ������������ ������� ��� ���������������� ������������ ������������������������������������ ����������������������������� ������������

���� �������� ��� ������ ������ ��� � ���������������� � � �

�� �� ��� � � ����� ��� ��������������� �������� ��� ������ ���

� �� � � � ����� � � �� ��� �������� ��� ��� � �

� ��� ���

������������������������������������������������� ��������

Page 33: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

���������������������������������������������������� � � ���� �������� � � � � �

� � � � � �� � �� �� �� �� ��� � � � � �� � � �� � ��� ������������������������������������������������ � � �� � � � �� ����������������

����������� ��� �������������������������������������������� ������������������������������������ ��� �������������� ���������������������������

�� �������������������� �������������������������������������������������

�� ��������������� �������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������­��������������������������������������

�� ������������������� �� ��� � �� �������������� ���� ������������ ���� �� ��� ������ �����������������������

�� ����������� ������������ ������������������������� ����������� �� ���������������������� ��������������������������������������������������� ����������������������������������

�� ����� ��� ­������������ ���� ��� ������������� ����������� ���� ��� �����������������������

�������������������� ����������������

����������������������������������������

�� ���������� ��� ������ ������� ����� �� �������� ������� ������� �� ­����������� �����������������������������������������������

 ����������������������������������������������������������

�������� ��������

��������

Page 34: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

���������������������������������������������������� � � ���� �������� � � � � �

� � � � � �� � �� �� �� �� ��� � � � � �� � � �� � ��� ������������������������������������������������ � � �� � � � �� ����������������

����������� ��� �������������������������������������������� ������������������������������������ ��� �������������� ���������������������������

�� �������������������� �������������������������������������������������

�� ��������������� �������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������­��������������������������������������

�� ������������������� �� ��� � �� �������������� ���� ������������ ���� �� ��� ������ �����������������������

�� ����������� ������������ ������������������������� ����������� �� ���������������������� ��������������������������������������������������� ����������������������������������

�� ����� ��� ­������������ ���� ��� ������������� ����������� ���� ��� �����������������������

�������������������� ����������������

����������������������������������������

�� ���������� ��� ������ ������� ����� �� �������� ������� ������� �� ­����������� �����������������������������������������������

 ����������������������������������������������������������

�������� ��������

��������

��

��������

��������

�� ���������� ����������������������������������������������������� ��� �������������������������������� ��������������������������������������������������������������������

�� ���������� ��� ������������ ��� ����� �������������������� ��� �����������������������������

����������������������� ������������

�� ����������������������������������������������������������������������� ����� ����������������������������������������������

����� �������������������������������������� ��������������������������������� ���������������� ������������������������������������

���� ������� �������������������������������� ������������������������������� �����������������������������������­������������������������������������� �

����������������������������������������������� �������­������ ������������������������������ �

��������������������������������������������������������� �����

������������������������������������������������������� ��� ������ �����������

������� ������ ��� ����������� ��������� ����� � ������� �� �������� ��� ��������� �������������������������������

�������� ��������� ��������� �� ��� ������� ��� ������� ��� ��������� ��� ������� �� ������������ ������������ �������������������� �� ��� ������ ����� �� ��������� ��� ��������� ��������������������������� ������������������������� ��������� � ��� ��� ���������������������������� ���������������������������������������������������������������������� �����������

������������������������������������������ ��������� �������������� ��������� ��������������������������������

Page 35: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

���������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������� ����������������������������������� ���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������� ��������������������� ������ ������������������������������������

��������� ����������� ���������������������� ������������ ����� ����������� ��� ������������������������������������������­� �������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������

������������������������������������

��

� � �

����������������������������������������� ���� � �� � �� � ��� � �� � �� � ������

��������������� �������������������������������

��������� ��������������������������� � �� � �� � � ��� ��������������������������

������������������������������������� �� �� ��� �� �� ���������������� �����������������������������������������������������������

�������� ������� �������� � �� �� � � �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ����� ��� �������������������� ��� � ��������������� �� �� � � �����

�������� ��������

��������

Page 36: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

���������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������� ����������������������������������� ���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������� ��������������������� ������ ������������������������������������

��������� ����������� ���������������������� ������������ ����� ����������� ��� ������������������������������������������­� �������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������

������������������������������������

��

� � �

����������������������������������������� ���� � �� � �� � ��� � �� � �� � ������

��������������� �������������������������������

��������� ��������������������������� � �� � �� � � ��� ��������������������������

������������������������������������� �� �� ��� �� �� ���������������� �����������������������������������������������������������

�������� ������� �������� � �� �� � � �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ����� ��� �������������������� ��� � ��������������� �� �� � � �����

�������� ��������

��������

��

��������� ��� ������������� ������������ �������������� � ���� ������� ��� ������� ��� �� ��������������������������������������������������������������� � �����

���������� � ������������������������� ��������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������� � �� ����������������������������������������� �� �� �� � ��� �� �� ����­����������������������������������������� � ���������

���������� � ������������������������������������������������������������������������������������������ �� � �� � � ������������������������������� �� � ����������������������������������������������������� ��������������������������������������

��� ������������������ �������������������������������� ��������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������

��� ������� ��� ���� �������� ��� ���������� �� ��� ������������ �������� �� �� � � ��������� � � ��� � � �� � � � � � �

������������������������������������������������� � �� �� � �

������������������������������� ��� ���� ��� ���� ���� �

��������������� �������������� ��� �� �� � �� � �� �� �� � �� � ����������������� ��� ������

��������

��������������������������������������������������������� ������������������

������������������

����������������

Page 37: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������������������������������������������ ��

���������������������������������������� ������������ �������� ��������������������� ������������������������������������������� ����������� ������������ ���������������� ��������� �������������������������� ����������� �������������������� ������������������������ ��������������������������������������������������� ��������� ��

����������������������������������������� ����������������������� ������������������������ ����������� ��������������� ��������������� ��������� ������������������� ���������� ������ ��� � ����������� � ������������� ���� ��� ��� �������� �� ������ ��� ������������������������������������������������������������ ���������� ����������������������� ��������� �������� ����

����������������� ���������������������� ��������������������������� ��������������������������������������������

���������� �������� ���������������������� �������� �������� �������������

� �� � � ���� � ����� �� ����� ���� ��� � �� � � � � � � � ���������������� ���������������� � ��� ���� ��� �� ��� � �� � � � � �

������� ���� ������ �������� ������������� �������������������������� �� � ��������������������� �� ��� ��������� ����� ��� ����������� ����� ����� ����������� ������������������­�������������������������� ��������������� ��������������� ��������� ������������

������� � � � �� �� � � �� � � ������� � � � � ����

������� ����

���������� ��� ������������� ��� ���������� �� �������� �������������������������������������� ��������������� � �

�������� ������������������������ ����������������� ������������������������������������������������

� �� �

�� ���

�������� ������������� ���������������� �������������������������������������������

���� ������������� �����������������������������������������

���

� �������������������

� � � �� � �

�� � �

� � �� ������

� �� �

�� �� �

������������������ ������ ������������� �����������������������������������������

��������� � ���� ����

����� � �

�� � � ��

� �����

��������

Page 38: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������������������������������������������ ��

���������������������������������������� ������������ �������� ��������������������� ������������������������������������������� ����������� ������������ ���������������� ��������� �������������������������� ����������� �������������������� ������������������������ ��������������������������������������������������� ��������� ��

����������������������������������������� ����������������������� ������������������������ ����������� ��������������� ��������������� ��������� ������������������� ���������� ������ ��� � ����������� � ������������� ���� ��� ��� �������� �� ������ ��� ������������������������������������������������������������ ���������� ����������������������� ��������� �������� ����

����������������� ���������������������� ��������������������������� ��������������������������������������������

���������� �������� ���������������������� �������� �������� �������������

� �� � � ���� � ����� �� ����� ���� ��� � �� � � � � � � � ���������������� ���������������� � ��� ���� ��� �� ��� � �� � � � � �

������� ���� ������ �������� ������������� �������������������������� �� � ��������������������� �� ��� ��������� ����� ��� ����������� ����� ����� ����������� ������������������­�������������������������� ��������������� ��������������� ��������� ������������

������� � � � �� �� � � �� � � ������� � � � � ����

������� ����

���������� ��� ������������� ��� ���������� �� �������� �������������������������������������� ��������������� � �

�������� ������������������������ ����������������� ������������������������������������������������

� �� �

�� ���

�������� ������������� ���������������� �������������������������������������������

���� ������������� �����������������������������������������

���

� �������������������

� � � �� � �

�� � �

� � �� ������

� �� �

�� �� �

������������������ ������ ������������� �����������������������������������������

��������� � ���� ����

����� � �

�� � � ��

� �����

��������

��

������������������������������������������� ����������������������� ���������������������������� ���������������������� ������������������ ���������� ������������� ����� ���� ������� ������������������������ ������������ �������� �������������������������� ����� ����� ����������� �� ��������� ������������������������ ������������������ ����������������������������������������������������������������� ���������������

� � � �� � � �� � � �

� �� � �� �

� � �� �

� ���

�������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ����������

���������� ������������������������������������������������������� ������������� ����������� ���������� ��� ����� ������������ ������ ������ ������������� �������� �����������­�����������������������������������������������������������

� � �� � � �� � ��

�� �� �� ���� ��� ������ � �� �

�� � � � � �� � � � � � � � �� � � � � �� � � � � �

���������� � ���� ���

� ��

��������������������������������

�� � �� ���� �� ������ �

� �� �

�� �

� � � � � �

������������������������������� ����������������������������� �� �������� �� �� ����������������������������������������������������������­��������� �������������������� ������������ ������������ �������� �������������������������������������� �����­�������������� ������������������������������������� ����������������������������������������� ����

���� �������� ���������� �� ��� ��������������������������� ����������������������������������������� ������������������

�� �

��

� � � �� � � �� �

��������

��

� � � �� � � �� �

�������������

����������� �������������������������������� ���������������������������������������������� ������������������������������

����������������� �������� ��������������� ���������

� � �������

� �� � ��� � �� ��

���

��

�� � � � � �

������������������������������������������ �

� � ����� �� ��� ���

� ��

� �� � � �� � � � � � �� � � �� � � �

����������� ����� � �

��������

��������

Page 39: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������������������������������������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������� ������������������������

���������������������������������������������������������� �

� �� �

���������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� �� � �

� � �� �� � � �� � � �

� ��

�� � � � ���

�� �

� �� ��������������� �

� �� �

� � �

���������� ��

� � ��

���

����������������������������������������������������������������������������������������������� ������ � �

 ������������������������������������������������������������������������������������������ �� ������­�������� �������������� ������ �������������� �����­��� ������������� �������������������­������������������������������������������� �������������­����������­��������������������������������������������������

�����������­�������������������������������������������

� �� � � �� � � �

� �� � � � � � ��� � ���

� � ��

���

����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ �

������������������������������������������������������������������������­����������­������������

������� ����� �������� ��� �������������� ������������������������������������­�������������������������������������������������������������­������������������������������������������������

�������������

��

��� ��� � �

��

��� �����������������

��������������������������������������� ��������

� � ��

����

� � ��

�����

������������������������������������������������������������ ���� ��� �

� ��

������������ �

� �� � � �

� �� �� � � � ���

� �� �

� � � �� �

� �� � � � ��� �

�� � �

���

�� � �

�� �����

��������

��������

Page 40: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������������������������������������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������� ������������������������

���������������������������������������������������������� �

� �� �

���������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� �� � �

� � �� �� � � �� � � �

� ��

�� � � � ���

�� �

� �� ��������������� �

� �� �

� � �

���������� ��

� � ��

���

����������������������������������������������������������������������������������������������� ������ � �

 ������������������������������������������������������������������������������������������ �� ������­�������� �������������� ������ �������������� �����­��� ������������� �������������������­������������������������������������������� �������������­����������­��������������������������������������������������

�����������­�������������������������������������������

� �� � � �� � � �

� �� � � � � � ��� � ���

� � ��

���

����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ �

������������������������������������������������������������������������­����������­������������

������� ����� �������� ��� �������������� ������������������������������������­�������������������������������������������������������������­������������������������������������������������

�������������

��

��� ��� � �

��

��� �����������������

��������������������������������������� ��������

� � ��

����

� � ��

�����

������������������������������������������������������������ ���� ��� �

� ��

������������ �

� �� � � �

� �� �� � � � ���

� �� �

� � � �� �

� �� � � � ��� �

�� � �

���

�� � �

�� �����

��������

��������

��

�������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������

� ���� � � ���� ����� ���� �� �

� ��

� � � � � � � �

� �� �

����� � �� ���� ����� ���� �� �

� ��

� � � � � � �

� ���� � � ���� ���� ��� �� �

� ��

� � � � � � �

� ���� � � ���� ���� ��� �� �

� ��

� � � � � � �

��������������������������������������������������������������������������������������������� ­��� ���� ��������� ��� ���������� ����������� ������������ ��� ������ ������ ������� ��������������������������� ������������ ������������� ������ ���������������������������������������������

� ��� � �

� �� �

� � � � ����������

� � ��

� ����

�����������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������� ��������������

��������� ­�����������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

� � ��

� ����

������� ���������������������������������������������� ������� �� ������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������

��������� � ���� ��

� ��

� � � � �

���������� ������� ����� � ��

� � � � ���� ����� ����� ��

��

� � � � � � � �� �� ���������� ��

������������������������������

�� � � ���� ���� �����

� ��

� � � � � � � �������������

��������

Page 41: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������������������� � ��� ��� � �������� �� �� �� � � ����������

����������������������������������������������������������������������������������������������������� � �� ����� ���������� ���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������� ��� ��� ����� �������������������������� ���� ������������ ���������������������������������������������������������������������� ������������ ��� ��������� �������������������������������

�� �

��� �� � � �

� �

� �� � ���������

� �� �� �

��

�� � �

� � � � � ��������� 

����������­����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� �� � � ���� ��

�� �� �� ���� ��� ���� ������� �

� �� �

� �� � � �� � � � � � � � � �� � � �� � � �

������������������������������������

� ����� �� ����� �� �� �� ���� �

� � �� �

� �� �

� � � � � � � � � �

����������������������� �� ������������������������������ � �� ����������� ����������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������

�������������������������������������������������������������������������������� ��� ���� �������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������� ��� ���������� ��� ������ ����� ��� ������ ������� ����������������������� ��� � �

��������������������������������������������

����������

� �

�� �� � � �� ��

� � �����������

�� �� � � �� ��

� � �

����� ����� �� �������� ����������������������� �� ��������� �� ������������������������������������

�� �

�� � � �� �� ��

� � ���������� � ��� �� � � �

��������

��������

Page 42: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������������������� � ��� ��� � �������� �� �� �� � � ����������

����������������������������������������������������������������������������������������������������� � �� ����� ���������� ���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������� ��� ��� ����� �������������������������� ���� ������������ ���������������������������������������������������������������������� ������������ ��� ��������� �������������������������������

�� �

��� �� � � �

� �

� �� � ���������

� �� �� �

��

�� � �

� � � � � ��������� 

����������­����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� �� � � ���� ��

�� �� �� ���� ��� ���� ������� �

� �� �

� �� � � �� � � � � � � � � �� � � �� � � �

������������������������������������

� ����� �� ����� �� �� �� ���� �

� � �� �

� �� �

� � � � � � � � � �

����������������������� �� ������������������������������ � �� ����������� ����������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������

�������������������������������������������������������������������������������� ��� ���� �������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������� ��� ���������� ��� ������ ����� ��� ������ ������� ����������������������� ��� � �

��������������������������������������������

����������

� �

�� �� � � �� ��

� � �����������

�� �� � � �� ��

� � �

����� ����� �� �������� ����������������������� �� ��������� �� ������������������������������������

�� �

�� � � �� �� ��

� � ���������� � ��� �� � � �

��������

��������

��

�������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������� � �� �

� � ����� �� ��� ���� ��� ��

� ��

� � � � � �� � � � � � � �� � � �� � � �

�� ������������������������������������ �������������

������������������������������������������

�� ������������������������������������ ������������������������������������� ������������������������������������������ ������ ���������������������������������

�� ������������������������������ ��������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������ ����������������� ������������ ��������������� ����������� �������������������������������

�� ���������������� �������������������������������������������������������������������������������������� ����������

��� ������������������������������� ������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������

��� ������������������������������� ������������������������������������������������� ���� ����� ��� �������� ������ ��� �������������� �� ����� ��������� �� ����� �����������

��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������

Page 43: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������� � � �� ������������������ ���������� � � � ���� �� ���������������������������������� �� ����� ����� �� ���������

�� ���������������������������� �� ��������������������������������������� ��� �� ��� ��� �� �

�� ������������������������������������������������� � �� ���� �� ������������������������� ��� �� � � ��� �� ���� ��� �� �

�� ��������­�������������������� �� �

� ��������������������������� � �

�� � � �

� ��

�� ���������������������������� ���������� ����� � ������� ����� � � �������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������ ��� �� ���������������������������������������������������������­������ ���� ����� ��� � ���� � ���� � �����������  �� � � ����� �� ��� ����� � ������������������������� �

�� ��������� ��� �� ��� ���������������������� ������ � � ������������ �������������� � ����� �� �

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � � ���� �� � �� ������ � �

�����������­������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������

����������������������������������������������� �������� ���������������������������������������������������� ����� ����� ������� ���

���­������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������ ����������������� ������� �� ��� � ��� ����� ����� ��� �������� ��� ������������������������������������ �� ������������� ��������������� ������� ������ ��

���������

��������������������������� �� �

Page 44: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������� � � �� ������������������ ���������� � � � ���� �� ���������������������������������� �� ����� ����� �� ���������

�� ���������������������������� �� ��������������������������������������� ��� �� ��� ��� �� �

�� ������������������������������������������������� � �� ���� �� ������������������������� ��� �� � � ��� �� ���� ��� �� �

�� ��������­�������������������� �� �

� ��������������������������� � �

�� � � �

� ��

�� ���������������������������� ���������� ����� � ������� ����� � � �������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������ ��� �� ���������������������������������������������������������­������ ���� ����� ��� � ���� � ���� � �����������  �� � � ����� �� ��� ����� � ������������������������� �

�� ��������� ��� �� ��� ���������������������� ������ � � ������������ �������������� � ����� �� �

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � � ���� �� � �� ������ � �

�����������­������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������

����������������������������������������������� �������� ���������������������������������������������������� ����� ����� ������� ���

���­������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������ ����������������� ������� �� ��� � ��� ����� ����� ��� �������� ��� ������������������������������������ �� ������������� ��������������� ������� ������ ��

���������

��������������������������� �� �

��

�������������������������������������������� ���������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������� ����������� ������������������­����������� �������� ������­����� ����������� �����������������������������������������

������������������� �������������� �������������� ��������������������������������������������

������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� � �� � �� � �� � �

��������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������

��

� ����������������

��

� �

�� �������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������

�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� ������������� ���� ������������������ ��������� �������������������������������������������������

�������������������

Page 45: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� ��������������������������������������� ���������������������������������������������

��� �������

�� ��������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������ �����������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������� �������������������������������

��  �����������������������������������������������������������������������������������������������­�������� ���������������������������������������������������� ������������������������������������� ��������������������������� �������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������� ����������������

������������������������������������������������ ���������� �������������������

����������������������������������­���

����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������

Page 46: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� ��������������������������������������� ���������������������������������������������

��� �������

�� ��������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������ �����������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������� �������������������������������

��  �����������������������������������������������������������������������������������������������­�������� ���������������������������������������������������� ������������������������������������� ��������������������������� �������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������� ����������������

������������������������������������������������ ���������� �������������������

����������������������������������­���

����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������

��

� � ��������� �������

������������������������������������������� ������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������

������������ �������������������������������������������������� �������������������������������

������������������������

�������� ���

������� ����

������������������������ �����

������������� ���

������������������� ����

�������� ���

����������� ����

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������� �������������������������������������������������������� ����������������������������������������

���������������������������������� ����� �����­  �������������������������������������������������������������������������������

���� ���� ����� ��� ������ ���� ������ ���������� � ���� �������� ������������  ������������������������� �����­ ���������������������������������������������������

������������������������������������

Page 47: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������������������������������� �� ����������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������� ���������������������������������������������������� ����������� ���������������������������������������������������

���������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������

������������������������������������������������ ������������������������ �������

������������������������������� ����������������������������������������

�������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������� �������������������������������������������������

����������� ���������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������

�� ����������������� ����������������������������

�� ­���������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������ ������

�� ����������������������������������������������������������������������������������������� � ��

�� ­�������������������������������������������������� ����������������� ����������������������������������������������������������������������������������������

��  ��������������������������������������������������������������������������������������� � �� � ���� � �� �������� �������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 48: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������������������������������� �� ����������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������� ���������������������������������������������������� ����������� ���������������������������������������������������

���������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������

������������������������������������������������ ������������������������ �������

������������������������������� ����������������������������������������

�������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������� �������������������������������������������������

����������� ���������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������

�� ����������������� ����������������������������

�� ­���������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������ ������

�� ����������������������������������������������������������������������������������������� � ��

�� ­�������������������������������������������������� ����������������� ����������������������������������������������������������������������������������������

��  ��������������������������������������������������������������������������������������� � �� � ���� � �� �������� �������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

��������������������

���������������������������������������������������������������������������� �������

��� ������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������� �������������� ����������������������������������������������������

���������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������

������ ��������������������������������

������������������������

��

���

������

���������������������������

������������������������ �����

�� �����

���������������������������

���������������������������������������

������������������������������ ������������������� ����

������������ ���

������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������� ��� ����������­��������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������

������ ������­����������������������������������

� ��

���

���� ����������

��������������������������������������������������������­��������������������������������

��­������������������

��������������������

����������������������������������������������������������������� ������������������ �� ������������ ������������������������������������������������������ �������� ��������������������������������������������������������

������ �������������� �������� �� ��������������������������������� �� ��������������������������������������������������������� ������������������� ��������� ���������������������������������� ����������������������������� �����������

���������� ��������������� ������������������������������������������� ������� ����� ������������������������������� ����������������������������

Page 49: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������

�������������������������������������� ���

���������������������������������������������������������������������������������������������������� � ������������������������������������������� ���������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����

��� ��� ��������� �������� ��� ������������� ���� ��������� ��������� �������� �� ������������� ���� ���������� ��� ������������������������­��� ��� ������ ����������� �������������������������������������������� �� ��������������������������

���������� ����������������������� ����������������������������������������������������������� �� ����������������

� � �� �� � � � � �

�� ��� �� �� � � � �� �� ��

���� � � � � � �� ��

��������������������� ����������������� �� ������������������������������������������������������ �����������������������������������������������������������������

������� �� ��� ������������� ������������� ���������� ���������� �������� ������� �� �� ������������������������

������ ������������� ���������� ��� ������������� ��� ������������������ ����� ��������������������������������������������������������������� ��������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������� ��� ����� ��������� ��������� ��� ����� �������� ��� �������������� ������������

�����������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

Page 50: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������

�������������������������������������� ���

���������������������������������������������������������������������������������������������������� � ������������������������������������������� ���������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����

��� ��� ��������� �������� ��� ������������� ���� ��������� ��������� �������� �� ������������� ���� ���������� ��� ������������������������­��� ��� ������ ����������� �������������������������������������������� �� ��������������������������

���������� ����������������������� ����������������������������������������������������������� �� ����������������

� � �� �� � � � � �

�� ��� �� �� � � � �� �� ��

���� � � � � � �� ��

��������������������� ����������������� �� ������������������������������������������������������ �����������������������������������������������������������������

������� �� ��� ������������� ������������� ���������� ���������� �������� ������� �� �� ������������������������

������ ������������� ���������� ��� ������������� ��� ������������������ ����� ��������������������������������������������������������������� ��������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������� ��� ����� ��������� ��������� ��� ����� �������� ��� �������������� ������������

�����������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

��

��������������������������������������������� ��������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������

������������������������������������������������������������������������������ �����

��������������������������������������� �­��������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������ ��������������������������������������������������������������������

�������������������� � �� ������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �������������������������������������������������������� ����������������������������������

�� �����������������������

�­��������������­��

� ��

� �� � ���­��������­������­�������­��������

�� �������������������������������������������������������������������­ ����� ��­�����������­����������­�� �

�� ������� ������������� ����������������������� ������ �� ����������� �­� ��� �­� ��� �­��� �������������������������� ���������������

�� �������������������������������������������������������������������

�­��������­�������������­������������ �����­� ���

�� � �

­������ ���­�������� ��­���­�� � �� ��

��

� � ���­���� ���������

�� ���������������­����������������������������� �

�� �� ��

� � ���­�����������������������������

� � ���

� � � � ����­���

� � ��������������������������������������­���������������������������

����������������� ��­����������

Page 51: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

���������������������������

���������������������������

��������������������� ����

���������������������� ����

������� ����

����������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������� ��

������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ��������������������������������������������� ����������������­������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������� ����

����� �������������������������������� ������������ ��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������

������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� �������������������������������������������������������������������������� �������������� ���������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������� �������������������������������������

��������������������������������������������������

������������������������������� �������������������� ����������������������������������������

�������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������

��������� ����������������������� ��������������

���������������������������������������������������������������������������

Page 52: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

���������������������������

���������������������������

��������������������� ����

���������������������� ����

������� ����

����������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������� ��

������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ��������������������������������������������� ����������������­������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������� ����

����� �������������������������������� ������������ ��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������

������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� �������������������������������������������������������������������������� �������������� ���������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������� �������������������������������������

��������������������������������������������������

������������������������������� �������������������� ����������������������������������������

�������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������

��������� ����������������������� ��������������

���������������������������������������������������������������������������

��

��������������������������������������������������

���������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������

���������������������������� �����

��������������������������� � � � �� � �

���������������������������� � � �� �� � �� � � �� �

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� � �� ��� � �� � � � � �� � � � �

������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������

� � ��� � � �� ��� � � ��� �

 ����������������������������������������������������������������­��������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������

� � � �� � � �� ���

��������������������� ����������������� � ��� ���������������������� ��������������������������������������� �������������������������������������������

� � � �� � � � � �� � � � ���

�������� ����� � � � � � � � �� � � � � �� �� � � ����

�� �����������������������������

����������� ��� �������������� ��������������������������� ���� ������������������������ ����� �������� ������ ���������� ��������������������������� ����� �������� ����� �����������������������������

����������������������������������������������������������������������

� � � �� �� � � �� � ����

����� ����� �������� � ��� � ���������������������������������� ���� � ���� � �����������

���������� � ���� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������

� � � � � � � �� � � �� � � � � �� �� � � � ����

����������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

� � � � � � � �� � � �� � � � � �� �� � � � ����

���������������������������������������������� ��

Page 53: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

���������������������������������������������������� ������ � ����� ��������� ��������������� � � � �� �� � � �� � ����������

������ ��� �� �������� �� ��� ���������� �������� ���� ���������� ����� ���������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������

��������������������������������������������� � � � � � �� � � � ��� � ���������� � ���� ������ ���������������� � � � � � �� � � � ��� � �

 ��������������������������������������������������������

������������­��������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������

� ����������������������������������������������������������������� �� �����������­���������������������������� ����������������� �� � � ����������������������������������

������������������������������������������� � � �� � � �� ����

��������������������������� �� � �����������������������

� � � �� � � � � �� � � ����

�������������������������������������������

���� ����������������������������������������������������������� ������������������

� � � �� �� � � �� � ������������������������������������������������������������� �� � �����������������������������

�������������������������� � � �� �� � � � � �� � � � ���������

��������������������������������������

���������������������������������������������������

� � � �� �� � � � � �� � � ���������

�������� ��������������������������� � �����������������

��� �

������������������������������������������������

Page 54: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

���������������������������������������������������� ������ � ����� ��������� ��������������� � � � �� �� � � �� � ����������

������ ��� �� �������� �� ��� ���������� �������� ���� ���������� ����� ���������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������

��������������������������������������������� � � � � � �� � � � ��� � ���������� � ���� ������ ���������������� � � � � � �� � � � ��� � �

 ��������������������������������������������������������

������������­��������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������

� ����������������������������������������������������������������� �� �����������­���������������������������� ����������������� �� � � ����������������������������������

������������������������������������������� � � �� � � �� ����

��������������������������� �� � �����������������������

� � � �� � � � � �� � � ����

�������������������������������������������

���� ����������������������������������������������������������� ������������������

� � � �� �� � � �� � ������������������������������������������������������������� �� � �����������������������������

�������������������������� � � �� �� � � � � �� � � � ���������

��������������������������������������

���������������������������������������������������

� � � �� �� � � � � �� � � ���������

�������� ��������������������������� � �����������������

��� �

������������������������������������������������

��

����������������������������������������� ������������������

��� ��������������

������������ � � � �� �� � � �� �

���������������������������������������

��� ���� ���������� �� � �� �������������� ������� ��� ���� ������� �������������� ������������������������������������������������������������������

��������������������������������� � �

�� � �

� � �� �� � � �

������������������������������������������������������������������ ��������������������������� ����� ��� ���� ���������� ��������� ������������������ ���� ����� ���������� ���������

� � ��� �� �� � ��

� � �� � �� �

� � � � � � �

����������������������������������������

��������������������������������

���������� �������������� ����������������������������������� ��� ����������� ������������������������������������������ ��������������������

��� ����������������������������������������������������������������������

�� �������� ������ ������� ��� ����� ������ ����� ���������� ��������� ����� ���� ������������������������� ����������������������� 

�� �������������� ���������� ���������������������������� ������������������������������������������� ������������������������� 

�� ������������������������������������������������� ���������������������������������������������� ����������������������� 

�� ���� ������ ������� ��� ����� ������������� ���������� ��� ��������� ��� ����� �������������������������������������� ������������������������� �������� �����­

�� ���������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������� 

� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ������� ������������� �������� 

�� �������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������

Page 55: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� ���������������������������������������� ������������� ��������������������������������� ��������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������ ��������� ���������������������������������������������

�� ������������������������ ��� ��� ����������� ��������� �������������������� � ��������������� ���­

������������ ����  ������� ��������� ������� ������� ����������

���� �

�� �

� �� � � ������� �� � �

��� � � ������

� � ��

� �� �

�� �

� � � ������� � �

� � �� � �� � �

� � �

������ ������� ������ ������� ���������� �������������������� ����������������������������������� �������������

������ �  ������ �������� �������

������������������������������������������ ���������������������������������������

����������������������������������������������������������

������������� ������� ��������������������

� �� �

� ��

� �� � � ���

�������������������������� ���

��������������������������� ���

��������������� ������������������  ������� �������������������������� ������������ ����������������������������������������������� ���������������������

��������������������������� ��� ���������������������� ��������� ���������������� ������������������ ������� � �������������������� ��� ������������ � ��� ��� �������������

����������� �������������� ��������������������������

����� ������� �� ������� ������� ���������������  ���������� ����������������������� ��

���������� ����

����������� �����

����������������������� ��������� ��������� ���������� ������������������������������ �������������������������� ��������������������� ������ ������ �

Page 56: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� ���������������������������������������� ������������� ��������������������������������� ��������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������ ��������� ���������������������������������������������

�� ������������������������ ��� ��� ����������� ��������� �������������������� � ��������������� ���­

������������ ����  ������� ��������� ������� ������� ����������

���� �

�� �

� �� � � ������� �� � �

��� � � ������

� � ��

� �� �

�� �

� � � ������� � �

� � �� � �� � �

� � �

������ ������� ������ ������� ���������� �������������������� ����������������������������������� �������������

������ �  ������ �������� �������

������������������������������������������ ���������������������������������������

����������������������������������������������������������

������������� ������� ��������������������

� �� �

� ��

� �� � � ���

�������������������������� ���

��������������������������� ���

��������������� ������������������  ������� �������������������������� ������������ ����������������������������������������������� ���������������������

��������������������������� ��� ���������������������� ��������� ���������������� ������������������ ������� � �������������������� ��� ������������ � ��� ��� �������������

����������� �������������� ��������������������������

����� ������� �� ������� ������� ���������������  ���������� ����������������������� ��

���������� ����

����������� �����

����������������������� ��������� ��������� ���������� ������������������������������ �������������������������� ��������������������� ������ ������ �

��

������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������

���������� ���

���������������������������������������������������������������������������

������������������������������� ���������������������������������

��������� ��������������������������������������������� ����������

���������������������������������������������������������������������� ������������������������������ ���������������������������������������������������������������������� ������������������������ ������

������������ �������������������������� ����������������

������������������������� �������������������������������������������������

�� ������������ �� �� �

�� � � ������

� � ��

� �� � � ����������������������������������

��������������������������� ���������������

������������������������������������������������������� �

 �����­�������������������������� ������������������������������ ������������������������������������ ����������������������������������� ��������������������� � ������������ ������

�������������� � ���

�������������������������������� � �

�� � �

� � �� � �� � � �

�������������� ��� ������������������������������������������������������������ ���������������������� ������������������������������������������������

����������������������������������������������

���� �������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������� ������ ��������������������������� ����� �������������������

���������������������������������������������� ����­���������������� ����� ������������������������������������������������������������ �����������������������������

Page 57: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������� ����������� � ­

���������������������������������������������������������������������������������������������������������� � ������������������������������������

������� ����

�������������������������������������������������������������������

��

� � �

������������� � ���������������������������������������������������������� ��

�� � �

��������� ����������� � ��

���������������������������������������������������

�������������������������������������������

��������������

���������������������������������������������������

����������������������������� ����������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������ � �����������������������������������������������

�������������������������������������������������������������

���������� �������������������

�������������������������������������������������������

����������� �������� ��� �������� ������� ��� ���������� ��� ���������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������

��������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 58: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������� ����������� � ­

���������������������������������������������������������������������������������������������������������� � ������������������������������������

������� ����

�������������������������������������������������������������������

��

� � �

������������� � ���������������������������������������������������������� ��

�� � �

��������� ����������� � ��

���������������������������������������������������

�������������������������������������������

��������������

���������������������������������������������������

����������������������������� ����������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������ � �����������������������������������������������

�������������������������������������������������������������

���������� �������������������

�������������������������������������������������������

����������� �������� ��� �������� ������� ��� ���������� ��� ���������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������

��������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

��������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������

����������������������������������� ����������������������������������� ������������������������ �� ���������������������������������������

���������������������������������������������������� ���������������������������

����������������� ��� ��������� ���� ����������� ��� ����������� ����������� ���������������������

������� ���������� �������������� ��� �������� ����������� ��� ����� �������� ��������������������������������������������������

�����������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������

����� �������������� ����������������������������� ������������������������������������������������������������������������ ���� �������������������������������������������� ������������­���������������������� ��� �������������������������������������� ������������� ����­��������������������������������

������������� ���� ��������������������������������������­��������������­����������������������������������

���������������� ���������������������

�� ������������������������ ­��������������������������

� ������������������������������ ­�������������������������

� ������������������������������� ­���������������������

�� ��� ��� � �� � �

� � � � � � ��� ���

�� � �

�� ����

��

� �� � ���

� �� �

� ��� �� � � �� � �� � � �

� � � ��

�� ��������������������������� ����������������������������

Page 59: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� ����� � ��

� � ��� � �� � �� � � ����

��

� ��

� � � �

�� ���� � �

�� �

� �� �� � � ����

� � � �� � �� � �� �

� � �

���������������������������������������������������

���������������������������������� ���������������������������������������������������������� ��������� �� ��������������������������������������������������������� �������������������������������������� ����������������������������������������������������� ��� �� �� ��� �� ������ ��� �������� �� �� ��������������� ���� �������� ������������������� �� ������������������ ���������� ��� ��������� ��� ��� �������� �� ��������� ����������� ����� ��������������� �������� ������������������������������

���������������� �������������������� �����������������

������������������������������������������������������������������������ ������­���������������������­���������� ������������������������������������������������������������������­��������������������������������������������� � ����������������������������������������� ������������������� ������­����������������

��������������������������������������������� ���������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������� ������������� � ������� ��� ������������ ����� ��� �������� �������������� ��� ����� ������������������������ ��������������������������������������������������������������

���������������� � ������������������������������ ������������������� ��

 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������

�������

Page 60: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� ����� � ��

� � ��� � �� � �� � � ����

��

� ��

� � � �

�� ���� � �

�� �

� �� �� � � ����

� � � �� � �� � �� �

� � �

���������������������������������������������������

���������������������������������� ���������������������������������������������������������� ��������� �� ��������������������������������������������������������� �������������������������������������� ����������������������������������������������������� ��� �� �� ��� �� ������ ��� �������� �� �� ��������������� ���� �������� ������������������� �� ������������������ ���������� ��� ��������� ��� ��� �������� �� ��������� ����������� ����� ��������������� �������� ������������������������������

���������������� �������������������� �����������������

������������������������������������������������������������������������ ������­���������������������­���������� ������������������������������������������������������������������­��������������������������������������������� � ����������������������������������������� ������������������� ������­����������������

��������������������������������������������� ���������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������� ������������� � ������� ��� ������������ ����� ��� �������� �������������� ��� ����� ������������������������ ��������������������������������������������������������������

���������������� � ������������������������������ ������������������� ��

 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������

�������

��

������������������������������������������������� ���������������������������������������� ��� � ���� �� � ����� ����� �������������� ������ ��� ��� ����������� ��� �������������������������

�������������������������������������������� �������������� ��������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������� ������������������������������������������������������������������� ���������� ��������

���������������������������������������������������������������� �������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������

����������������

����������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������

����������� ��

���

�������������

���������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������

���

������������������������������������������� ��� ���� �

���������������������������������������������������������

����������������������������������������

���������������������� ����������������� �����������������­������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������

��������������� ���������������������������������� ����������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� ������������������������������������������������

Page 61: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

����������������������������� ���� ��������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������  ���������­���������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������

��������������  ������������������������������������������������

��������������������������������������������������������

�������������������

�������� ���������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ ��������������� ����� ���� �������������� � ����������������������������������������������������  �������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������  ���������­�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 62: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

����������������������������� ���� ��������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������  ���������­���������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������

��������������  ������������������������������������������������

��������������������������������������������������������

�������������������

�������� ���������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ ��������������� ����� ���� �������������� � ����������������������������������������������������  �������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������  ���������­�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������

���������������������

��������������������������������� ������������������������������������� ����������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������

����� ���������������������������������������������������������������������������������������������

����� ������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

 ���� ����������������������������

­���� �������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������ ����������� �

�� ������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������

�� ���������������������������������� ���������������������������������������������������������­����������������������

�� ����������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 63: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� �������� ����������������� ����� �� �� ���������������� �������� ���� ���������� �������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������

��� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������

��� �������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������

��� ����������������������������������������������������������������������������������������� �������� ��� ���������� ��� ��������� ��� �������������� ���� ��������������������������������

�������������������������������

 ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �­����������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ������������������������������ � �����������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������ ������������������������������������������������ ���������������������

���������� ����������������� ��������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������� ������������������������������������������������������

 ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������

Page 64: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� �������� ����������������� ����� �� �� ���������������� �������� ���� ���������� �������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������

��� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������

��� �������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������

��� ����������������������������������������������������������������������������������������� �������� ��� ���������� ��� ��������� ��� �������������� ���� ��������������������������������

�������������������������������

 ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �­����������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ������������������������������ � �����������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������ ������������������������������������������������ ���������������������

���������� ����������������� ��������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������� ������������������������������������������������������

 ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������

��

������������������������������������������������������������������� ������������������� ���� � ���������� ������������� ����� ����� ������ ���� ���� � ����� ������� ��������������������������������������� ������������������������������������������ �������� ���������������������

���������������������� ��������� ����������� ��� ���������������������������� ������ ����������������������������������������

����������������������������� ������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������� �������������������� �������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������

��� ���������������������������������������������������� ������������������������������������������������ �������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������

��� ��������������������������������� ���� ��� ����������������������������������������������������������� ��������������������������� �������������������������������������������������������������������

����������������������������������� ����������������������������������������������� ��� ����������� ��� ������������� ��� ���������������������������������������������������������������

������������������������������������������������� ���������������������� �������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������

�������������������������������� �� ������������������ ������� ���������������������������������� �����������������������������������������������

������ ���������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������

 ����������������������������������������� �������������­�������������������������� ������������������

������������������������������� �����������­

�������������� ��� ���������������� ����

�������������������������������� �����������

�������������������� ����������������������������������� ���

Page 65: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������������������������������� ���������������������� �������������������������������� ����������������������������� �� ����� ��������������������������������� ������ �������������������������� ������� �����������������������������������������������������������������������������������

������������������� ������������������� ����� ����������������

���������������� ������������������ ������������� ��������������������������������������������������������� ���

������������������������������

��������������

�������� ����� ��� ������ ������� ������ � ��� � �� � �� � �� �� ������� � �������������� ������� ��� ��������� ������ ��������������������� ��

�� ­������ ��������� ��������� ����������������� ������

������������������������������������ ������������������������������������������������� 

�� ­������ ���������������������� �������� ������������������ ������������������������ ������������������������� � �� ��������������������� � ��  

�� ��������������������� ������ � ��� ��������������� � � �������� �������������������

����������������������������������������

� ������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������� 

Page 66: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������������������������������� ���������������������� �������������������������������� ����������������������������� �� ����� ��������������������������������� ������ �������������������������� ������� �����������������������������������������������������������������������������������

������������������� ������������������� ����� ����������������

���������������� ������������������ ������������� ��������������������������������������������������������� ���

������������������������������

��������������

�������� ����� ��� ������ ������� ������ � ��� � �� � �� � �� �� ������� � �������������� ������� ��� ��������� ������ ��������������������� ��

�� ­������ ��������� ��������� ����������������� ������

������������������������������������ ������������������������������������������������� 

�� ­������ ���������������������� �������� ������������������ ������������������������ ������������������������� � �� ��������������������� � ��  

�� ��������������������� ������ � ��� ��������������� � � �������� �������������������

����������������������������������������

� ������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������� 

��

���� ������������������������������������

��������������������������������������������������������������� � ��������������

����� � ������������������ � ������� ��� ��� ��� � ���������� ������������� ����

������ ���� � ���������� ������ � ���������� ��� ��� � ���� ����� ������������ ����

������������������� � ��� ����������� �����������������������������

����� ���������������������������������������������������������������� �������������������������������������

�� �� � � �� � � � � ��

����� � ���������������������������������������������������������������� �������������������� ���������������

�� � � �� � � � � ��

���������� ������������ ����­ ��� ��������

����� ������� ��

���������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������

���� � � � � � �� �� ����� ��� �� ­���� �­� � � � � �� � � � �­� � � ­�� � � � �� ��­���������� ����� �� �­��������� ­�� � �� ��� ��­���������­������ �

��� �������������������������������� ������������������������������������� ���­������������������������������������������������������������� ������� ��������������

���� � ��� � � � � � � � �� �­���­����� ��� ������­���

��� ������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������� ��­���������

����������� ����������������� ����

���� � �� � �� � � � � � � � �� �� � ���

�������������­�� ��� ��� ��­����������� �­���� ��������������­�������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������

Page 67: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������� �������������� � �� � � � � �� � � � � �

�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������

��������� � � � �� �� � � � � �

���� � �� � �� � � � � � � � � � �� ���

����������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������

������������������������������ �� �� ������������������������������������������

������������������������������������������

� ���� � �� � �� � � � � � � � � � �� ���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������� ��������� �������������������������­����� �������������������������� ������������­������������������������������������

�� ������������������������������������ �� �������� �� �����������������������������������

�� ��������������������������������������������������������

�������������������������� �����������������������������

� ���������������������������������������������������������������

��������� ��������� �������������

Page 68: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������� �������������� � �� � � � � �� � � � � �

�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������

��������� � � � �� �� � � � � �

���� � �� � �� � � � � � � � � � �� ���

����������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������

������������������������������ �� �� ������������������������������������������

������������������������������������������

� ���� � �� � �� � � � � � � � � � �� ���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������� ��������� �������������������������­����� �������������������������� ������������­������������������������������������

�� ������������������������������������ �� �������� �� �����������������������������������

�� ��������������������������������������������������������

�������������������������� �����������������������������

� ���������������������������������������������������������������

��������� ��������� �������������

��

�� �������������������������������������������������������������������������

�� �������������������������������� ����������������������������������������������

�� �������� �������������������������������������������������������� �������������������������� ���������������

������������������������������� �

��������������������������������������������������������������� ����������������� ���������������������������� ���������������������� �������������������������� ��������������������� �������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������� ����������� ��� � � � �� � ��������������������� ­����������������������������������������� �������������������������������������� ��������������� ��������������������������� �� ������ ������­������ � �� ��������� �� ��� ����������

����� �� �� � �� ­ � �� � ���������������������������­�

������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­�

�������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������

�������������������������������������������������� ����������� ������������ ������� ���������������������������������� ��������������������������������� ���

� � �� � ������������������ � �� � ���� � �� � �

��������� �������������������������������������������

��������������������������������������� � �� � ����������������������������������­������������������������������������ ­�������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ­�������������������������������������������������­�

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � �� � ���������­���������� � �� � ������ ��­�

�������

Page 69: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�����������������������������������������������

������������������������ ���������������������������������������������������������� ��������������������������������� ��������������� �������������� ���������������������������� �� ����������������� �� ����������������������������

��������������������������������������������������������������������������������

�����

������������������������������������������������������������������������������� � ������������������������ � ������������������������������������������ �� ��� �

����������� ����������������� ���������������������� ���� ����������� ��������������������������������������������������������� ������������� ��������������������� ���� �� ����������� �� ����

�������������������������������������������������������������

����������� ����������� ��� �������������������������� �����������������������­����� ������������������������������������������������������������������������������������������

  ���� ����� ������������ ��� ��� ��� ���� �� �� �� ��� �� ��� ������ �� ��� �������� ����������������

�� �������� ��������������� ��������� ��������

������������������������������������������������ �����

� �������������������������������������������

��� �������������������������������������������������������

��������������������������������������

��������������������������������������������������������������

�������

Page 70: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�����������������������������������������������

������������������������ ���������������������������������������������������������� ��������������������������������� ��������������� �������������� ���������������������������� �� ����������������� �� ����������������������������

��������������������������������������������������������������������������������

�����

������������������������������������������������������������������������������� � ������������������������ � ������������������������������������������ �� ��� �

����������� ����������������� ���������������������� ���� ����������� ��������������������������������������������������������� ������������� ��������������������� ���� �� ����������� �� ����

�������������������������������������������������������������

����������� ����������� ��� �������������������������� �����������������������­����� ������������������������������������������������������������������������������������������

  ���� ����� ������������ ��� ��� ��� ���� �� �� �� ��� �� ��� ������ �� ��� �������� ����������������

�� �������� ��������������� ��������� ��������

������������������������������������������������ �����

� �������������������������������������������

��� �������������������������������������������������������

��������������������������������������

��������������������������������������������������������������

�������

��

�� ������������ � � � �� �� � � �� ��������������������������������������� ������� ����

�� ��������������� ������������������������������������� ������

��� � � � ���� ���� � ������ � � ���� ���� ���� �������������������

�� ���� �������������������� ���� � ��� �� ����������� � � � �������� ��� �������� �������

�������������� ��������� �� �� � �

�������� ��������������������������������������������

��������������������� �����������������������

�������� ������������������������� �� �� ������������������������������������������������������������� ������������ �� ���� �������������������� ������������ ����������������­���

������������ �������������� � � ��������������� ��������������� ����������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������� ����� � � � �� � � �� � ������ ���������������� ������� ��

�������� ������ � ����������� ������������������������� �������

��� �� �� ����� ��� �������� ������ ���� ������ �������� � ������������ ��� ����

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������� � �� �� �� �� �� �� � �� �� �� ��� ��� �������������� ���������� ������ �� ��������������� ������������������� ���������������� ���������� �������������������� ���������� ������ ��� ������ ������������� ��� ����� ������� �������� �� ��� ��� ��

������������� ��� ����� ������� ����������� ������� ������������ � � �� �� �� � �� �� �� ��

��������������������������������� ���������������� ������� ���������������������������� ��������� ����� � ����������������� ��������������� �������� ������� ���� �������� ������������������������������ ����������� �����������������������������������

Page 71: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�������������� ������������������������������������������������� �������������������������������������

����������������������������� ������������������������������������������������� ���������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������� ������

�� ���������������������������

�� ����������������������������� ����������������

�� �������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������

��������������������������������������������

������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������

������� �������������������������������������� � � � �� � � �� ������������������������

� � � �� � � �� �����������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������� �������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������� � � � �� � � �� ���

�� ����� ����������� ������ � ��� �� ���� �� ���������� ��� ������ � �� ����� ��������� ����

����������� ���������� � � � � � � � �� � � � � �� �� � � ���

�������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������� � � � �� �� � � �� �

 ���������������������������������������������������� ������������������ � ���� � ­

����������������������������� � ��� ����������������� ������������������������������������

���������������� ������������������������ � � � � � � � �� � � �� � � � � �� �� � � �

��������������������������������������������������������������������������������

Page 72: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�������������� ������������������������������������������������� �������������������������������������

����������������������������� ������������������������������������������������� ���������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������� ������

�� ���������������������������

�� ����������������������������� ����������������

�� �������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������

��������������������������������������������

������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������

������� �������������������������������������� � � � �� � � �� ������������������������

� � � �� � � �� �����������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������� �������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������� � � � �� � � �� ���

�� ����� ����������� ������ � ��� �� ���� �� ���������� ��� ������ � �� ����� ��������� ����

����������� ���������� � � � � � � � �� � � � � �� �� � � ���

�������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������� � � � �� �� � � �� �

 ���������������������������������������������������� ������������������ � ���� � ­

����������������������������� � ��� ����������������� ������������������������������������

���������������� ������������������������ � � � � � � � �� � � �� � � � � �� �� � � �

��������������������������������������������������������������������������������

��

��������������������������������������������������� ����������������

� � � � � � � �� � � �� � � � � �� �� � � �

���������������������������������������������������������� � ���� ��������������������� � ��� ����������

������������������������������� � � � �� �� � � �� ��������������������������

���������������� ���������������������������������

����������������������������������������������������� ���

��������������������������������������������������������������������������������� ����������������������

��������­���������������������������������������������������������������������������������������� �� ���������������� ����������������������� �����������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������

���������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� �� ��� �� �� �� ����������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������� ���������������������������

� � � �� �� � � �

� �� � � �

���������� ������� ������ ������� ��� ������������ ������ ���������� ���������

�������� ������������������������������������������������������ ��������������������

����������������������������������

Page 73: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�����������������������������������������������������

������ ���������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������

����������� ������������������������������������������� ������������������ ���

� � ��� ���������� ��� ����� ������� ������������� ���� ������ ������� ��� ������������ ��

� ���������������������� �������������������������� ���������������������

����������������������������������� ����������������������

���������������������������� � � ��

� �� �� �

� � �

������������������������������������������������������������� � �������������� ���������������������������������������������������������������������������

�������� ������������������������������������������ ���� ������������ ������������������������������ ������������ ��� ���������������������������������������������� ��������������������������������������������������

� � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � �� � � � � � � � �� �

�����������������������������������������������������­���������������������������������������������������������������

����������� ������������������������������������������ ���� ������������������������������������������������������ ����������������

������ ���������������������������������������������������������­���������������������������

� ��������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������

Page 74: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�����������������������������������������������������

������ ���������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������

����������� ������������������������������������������� ������������������ ���

� � ��� ���������� ��� ����� ������� ������������� ���� ������ ������� ��� ������������ ��

� ���������������������� �������������������������� ���������������������

����������������������������������� ����������������������

���������������������������� � � ��

� �� �� �

� � �

������������������������������������������������������������� � �������������� ���������������������������������������������������������������������������

�������� ������������������������������������������ ���� ������������ ������������������������������ ������������ ��� ���������������������������������������������� ��������������������������������������������������

� � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � �� � � � � � � � �� �

�����������������������������������������������������­���������������������������������������������������������������

����������� ������������������������������������������ ���� ������������������������������������������������������ ����������������

������ ���������������������������������������������������������­���������������������������

� ��������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������

��

�� ��������������������������������� �����������������������������������

���� �

� � �� � �� �

� � � ����� �

� � �� � �� � �

�� ��������������������������������������������������������������������������

����������������� � � � � �� � �� � � � � ����������� � �� �

� �� �

��

� � � � �

�� ����������������������

���� �������������������������������������� �����������

�������������������������������������������������������������� �������������­������������

����������������������������

������������������������������������������

������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������� ��

­������������������������������������������������������������������������������ ������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

���������������������� ������������������������� ��

�� � �����������������������������

������������������������ ���������������

������������� �������������������������������������������������������������

��� �

�� ���������� �

��

�� �� � �� �� �

����������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������

��

� � �������������

����������� ��������������������������������������������������������������

��������

�� ������ �

��

�� �� �� �� �� �

Page 75: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������������� �������������

�����������������������������

������ �� ������������� ������������ �� � �� ����������� ��� ������ �������������� ����

� ��� �� �� �� � ����������������������������������������������������� �������������

����� � � � �

�������������������������������� � �� �

� �� �� �

� � � �

����������������������������������������������������������������������������������������������������������  

�������������������������������

������ ������������������ ���������� �� ��������� ��������������� ��� ����������������������������� �������� �� ��������������������������� ��������� ��� ����������������������������� ��������������������������������������������

��������­�������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� �

����������������������������������������������������������

��������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ��������������������������������������

������� �������

Page 76: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������������� �������������

�����������������������������

������ �� ������������� ������������ �� � �� ����������� ��� ������ �������������� ����

� ��� �� �� �� � ����������������������������������������������������� �������������

����� � � � �

�������������������������������� � �� �

� �� �� �

� � � �

����������������������������������������������������������������������������������������������������������  

�������������������������������

������ ������������������ ���������� �� ��������� ��������������� ��� ����������������������������� �������� �� ��������������������������� ��������� ��� ����������������������������� ��������������������������������������������

��������­�������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� �

����������������������������������������������������������

��������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ��������������������������������������

������� �������

��

��������������������������������

�� ������������������ �����������������

�� ������������������������ ����������������������

�� �������������� ������������������

�� ���� �

�� � �

� � �� �� � � � ��

� � ��

� �� �� �

� � �

�� ���� �

�� � �� � �� �� � � � �� � � �

� � ��

��

�� � � �

�������������������������������������� ��������� ����

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������

���������������������������������������������� � �� � ���������� ���

����������������������������������������� ���������������������� ����������������������� ������������������ � �� � � �� ���������� ��������������������

������ ��������­�������������� � � �� � � ��������������������� �� ���������� �����

����������� ��

� � ��������� ��

�� � �� ���� �

����������������������� ���� ����­���� ������������� ����������������� ����������������������������������

������������������ ��������������������� ���� �� ����������������������

������������������� ��������������������� ������������ ���������������������������

������������� ������­���������������������������������������������������� �������������������������������������� ����������������������­����������������������������������������������������

Page 77: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������������������� �����������������������

���������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������ �����������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������

��� ������������������������������ ���������������������������������������������

���

��

��

��

­�� ������������������������������ ���������������������������������������������

���

��

��

��

��� ������������������������������� ����������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������ ���� ������������������

�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������

�� ����� ���������������������������������������������������������������

�� �� �

��

� � � �

�� ������������������������������������������������������������������������������� �

Page 78: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������������������� �����������������������

���������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������ �����������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������

��� ������������������������������ ���������������������������������������������

���

��

��

��

­�� ������������������������������ ���������������������������������������������

���

��

��

��

��� ������������������������������� ����������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������ ���� ������������������

�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������

�� ����� ���������������������������������������������������������������

�� �� �

��

� � � �

�� ������������������������������������������������������������������������������� �

��

� ������� ��������� ������������ ����� ���������

������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������� ��������������������������������� ���������� ���� ����� ��������� �������������������

�� ���������������������������� ������������ ���������������������������

��������������������� ������������������������ ������� �������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������� ���������������������������� � ����������������������� ������������������� ��

����������������������������

�������������������������������������� �������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������

��

������

���

��

���

�����������������������������

��������������������������������������������������������������������������� �������� ������ ����������������������������������� ����

������������� �����������������������������������������������������������

������������

���

� ���������������������������������������������� ���������������� ������

�������������������������������������������������� ���������������������������������� 

���������������������������������� ����������������������������������������������������

���������������������������������� ����������������������������������������������������������������������­����������������������������������������

Page 79: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

����������������������������������

���������������������������

����������������������������������������������������������������������������� �����

��������������������������������������������������������������������������� ����� ������

����������������������������������������������������������������� ��������������

�������� ����� ���� ��� �� ��� �������������� ��������� ��� ���������� ������ ���� ���

������������������� �

��������������������������������������� � �

� �

� �

� � ���� � �� �

���� ������������������������������������������ ���������� ������������������� ����������

�������������������������������������������������������������

��������������������������������������� ���������� ���������������������� ���

���������������������������������������������������������������������������������

������������������������ ��� ������������������� �����­������������������������������

������������������������� ����������������������������������� �������������������

�����������­�������������������������������������������������� ������������������

����������������������������������������������� �������������������������������

���������������������������������������������­���������������������������������������

���������������������������������������

����� ��� ��� ���� ������������

���������������������������������

������������������������������ ��������

������������

���� �����������������������������������������������������

��

��

� ��������������

������� ���������� ������������������������� �����������������������������

� ��

� �� � �

�����������������������������������������������

��

��

��

�� ���� �� ���

�������

Page 80: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

����������������������������������

���������������������������

����������������������������������������������������������������������������� �����

��������������������������������������������������������������������������� ����� ������

����������������������������������������������������������������� ��������������

�������� ����� ���� ��� �� ��� �������������� ��������� ��� ���������� ������ ���� ���

������������������� �

��������������������������������������� � �

� �

� �

� � ���� � �� �

���� ������������������������������������������ ���������� ������������������� ����������

�������������������������������������������������������������

��������������������������������������� ���������� ���������������������� ���

���������������������������������������������������������������������������������

������������������������ ��� ������������������� �����­������������������������������

������������������������� ����������������������������������� �������������������

�����������­�������������������������������������������������� ������������������

����������������������������������������������� �������������������������������

���������������������������������������������­���������������������������������������

���������������������������������������

����� ��� ��� ���� ������������

���������������������������������

������������������������������ ��������

������������

���� �����������������������������������������������������

��

��

� ��������������

������� ���������� ������������������������� �����������������������������

� ��

� �� � �

�����������������������������������������������

��

��

��

�� ���� �� ���

�������

��

������������������������������ ��������� ����������� ��� �������� �� �������� ��� ������

��������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������� � ������������������������

������������

������������������������������������

�� ���� � �

� � �

� �

� �

� � ��� � � �� �

���� � � �

� �

� �

� �

� � ��� � � ��

�� ���� �

��� � �

��

� �

� � ���� � �� �

���

� �� �

� �

� � � �

� � � �

� � �

� �

� �

� � � � ��

� � ��� � ��

�� ���

� �� �

� � �

�� �

� �

� �

��

�� � ��

� � ��� �� � �� �

���

� � ��

� � �� �

�� �

� � �

� ��

�� � � ���� � �� � � ���

�� ����������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������

�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 81: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

� ��������� ��������

�������������������������

��������������������������

���������� ����������������������������������������������������������������������������� ������ ������������� ��� ������� ��� ���� ����� ��� ����� �������� ��� �������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������� ������������������ �� ������ ���������� ���� ��� ��� ���� �� ��� � ��������� �������� �� ����� ���������� ����������������� ���� ��������� �������­����������� ������������������� �� ���������­�����������������������������������������

�������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������

��������������� ���������������������������������������������������������������������� ����������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������­��������������

����������������� ����������������������������������������������������������������

��������� � ������� �

�������������������������������������� ����� ��� ���������� �������������� �������������������������������

�����������

�����������������������������������������������������������

����������� �������������� �� � �� ����� �� ��������� ������ ������ ��� �����

� �� �� � ����������������� ���������������������������������������������������������

����������������������������� �������������������������­����������� ������������������������� ���������������­������������������������������������������������������������ ����������������­������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������

������������������������������������������������������������� ��������������

Page 82: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

� ��������� ��������

�������������������������

��������������������������

���������� ����������������������������������������������������������������������������� ������ ������������� ��� ������� ��� ���� ����� ��� ����� �������� ��� �������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������� ������������������ �� ������ ���������� ���� ��� ��� ���� �� ��� � ��������� �������� �� ����� ���������� ����������������� ���� ��������� �������­����������� ������������������� �� ���������­�����������������������������������������

�������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������

��������������� ���������������������������������������������������������������������� ����������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������­��������������

����������������� ����������������������������������������������������������������

��������� � ������� �

�������������������������������������� ����� ��� ���������� �������������� �������������������������������

�����������

�����������������������������������������������������������

����������� �������������� �� � �� ����� �� ��������� ������ ������ ��� �����

� �� �� � ����������������� ���������������������������������������������������������

����������������������������� �������������������������­����������� ������������������������� ���������������­������������������������������������������������������������ ����������������­������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������

������������������������������������������������������������� ��������������

��

�������������������������������������������������������� ����������������������������� ������������� �������� ����� ���������� ������������ ������� ������� ��� �������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������� ������������� ����������������������������������������������������������������������������� �� � �� ����������������������������������

��������������������������������������������������������

��������������������������� � �� ���� ����������������� �����������������������

�����������������������������������������������������������������������

�� ����������� �� � �� � ����������� �������������� ���������������� � ���������� � �����

� � �

���������������������

� � �� �����������������������������­

� ������� ������������� � � ������������� �� �� ����� ��� �������� � ��� ������������� � � �

�����������������������������������������������������

�� ���������� � ��� � ��������������������������

�� ��

������� ��� ��� � � � � ��� ��� � � �

�������� � �� � � � � �� ���� � �� � � � ��� ��

������������ � ��� � ���������������������������������������������������

�� ��������������������� ������ ��������� ��� � ����������������������������������������� �������������������������������������� �������������������������������������������

������������ �������������������������� �� ���� �������������� ��������� �� ­����������

�������������� �������������� ����������� �����������������������������­

� ������� ���������� ������������������������ ���� �� ����������������������������� �������������� �������������­� ������������������������������������­

� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������­

Page 83: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� �������������������������������������� ��������������������������������������

��������������������������������������������������� ��� � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� ������������������������������������������

�� ������������������������ ­����������������������� ������������������������������������������������������ �

��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������� � �� �����������������������������������������������������������������������������

� ������������������������������������������ ��� ��� � � ���� � � ���� ����

� ���� �������������� ���� ���� ������������������������������������������������������������������ �������������� ����

���� ������ ���� ���������� ���������� ����������������� ���� ��� ���������� ��� ������� ���������������� ������ ��� ��� �������� ������������� ���� ������� ���� ����� � �� ������� ���� ����� ���������������������������������������������

������������������������������������������������� ������ � ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������  �������������������������������������������������� � �� �

��� ���� ������ ������� ��� ��� ������������ ���������������������������������������� � �� ������������������������������­ �����������������������������������������������������������������

�������

Page 84: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� �������������������������������������� ��������������������������������������

��������������������������������������������������� ��� � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� ������������������������������������������

�� ������������������������ ­����������������������� ������������������������������������������������������ �

��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������� � �� �����������������������������������������������������������������������������

� ������������������������������������������ ��� ��� � � ���� � � ���� ����

� ���� �������������� ���� ���� ������������������������������������������������������������������ �������������� ����

���� ������ ���� ���������� ���������� ����������������� ���� ��� ���������� ��� ������� ���������������� ������ ��� ��� �������� ������������� ���� ������� ���� ����� � �� ������� ���� ����� ���������������������������������������������

������������������������������������������������� ������ � ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������  �������������������������������������������������� � �� �

��� ���� ������ ������� ��� ��� ������������ ���������������������������������������� � �� ������������������������������­ �����������������������������������������������������������������

�������

��

������������������������������������������������������� ���������������������������������������������� �������������������� �������� �� ��������������� �������� �� ���� ������ �������� �� �� ����������������������������

����������������������������������������������������� ��������������� � �� ������������ ������������������������������

��������� ������������������������������� ���������������������������������� �� � �� ����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������

��� �������������������������� ������������������ ���

�� � � �

�� � � � � �� � � � ������

��

� �� � �

 ������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������­��� ������� �������������������������������������������� ��������

������ ������������ �� �� ����� ����� �� ������������������������������������������������ ������������

�������

�������

��������

Page 85: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������������������������������� �������������������������

� �� �

������������ ������������ ���������������������������������������������������������

�������������������������������� ���������� ����������� ��� ������������������������� �� ��� ���� � ������ ������������� �� ������ ���� ��� ������������������������������������ ��������������������������������������������

��� ������ ����������

����������������������� ���������

�� ����­�­�������������������� ���������������� ���� ����� ������������������������������­�­������������������������������������������������������������������� ���������������

�� �������­������� ���������������������������������������������������� ����������������������������������� ��������������

�� �������������­�������� ������������������������������ ������������������������������������� �����­������

�� ������������������ ������������������� �������������������������� ������������������������������������������� ���������������������������������������������� ���

�����������������������������������������

��������������������������������������

��

� �� � �������������������������������������������� � ��������������

� ��� ��� ��� ��� ��� � � � � � �

���

� ���

� ���

� ���

� ���

� ���

����� ���������������������������������������������������������������� ������� ������������������ ����������������������������

��� �����������������������������������������������������

Page 86: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������������������������������� �������������������������

� �� �

������������ ������������ ���������������������������������������������������������

�������������������������������� ���������� ����������� ��� ������������������������� �� ��� ���� � ������ ������������� �� ������ ���� ��� ������������������������������������ ��������������������������������������������

��� ������ ����������

����������������������� ���������

�� ����­�­�������������������� ���������������� ���� ����� ������������������������������­�­������������������������������������������������������������������� ���������������

�� �������­������� ���������������������������������������������������� ����������������������������������� ��������������

�� �������������­�������� ������������������������������ ������������������������������������� �����­������

�� ������������������ ������������������� �������������������������� ������������������������������������������� ���������������������������������������������� ���

�����������������������������������������

��������������������������������������

��

� �� � �������������������������������������������� � ��������������

� ��� ��� ��� ��� ��� � � � � � �

���

� ���

� ���

� ���

� ���

� ���

����� ���������������������������������������������������������������� ������� ������������������ ����������������������������

��� �����������������������������������������������������

��

���������������������������������������

��� ��� ��������� �� ��������� ���� ��������

��

� �� ��������������������������������� ��

�����������������������������������������

������������������

�������� ����� ����� ��������� ��� ������

��

� �� � � ���������� �� �� ����������� �����

�������� ��������� ��� ������ ��� �� ����

�������������� ������� ��������� �����������

� ����������

��

� �� � � �������� �����������

������������������������������������� ����������

� �� �

��������������������� �����������

� �� ��

������ ����� �� ��������� ��� � ��������

��

�� �� � ���������������������������������

��

� �� �������������������������������������

������������������������

 �������� �����������������­

�������­��������������������������������� �� �� � � �� � � ���������

����������������� ������������������� �������­�������������������������������������������������� ����������������������������������� � ������������������������� � ��������������������� � ���������������������������������������������������������������������������������������������­��� ���������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������

��������

��������

Page 87: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�����������������������������������������

������� ����������������������� �����������

������� �������������������� ���������

���

������� ��������������������� �����������

����������������������������������� � �������� �� ����� ����

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������ ��� ��������� ��� ���������� ��� ������������������� � ���

� �� � � �� � � � �

��

�� �� � �� ������� ����� �� �������������� ����� ����� ���� �����������

��

� � �� �� ��

�������������������������������������

������� ��������������������������������� ��� ������ ��� ������� ��������� �� ������������������������������������������������������������� ����������� ����� �� �� ��������� ����������������������

������� ������������������������������������������ ��� ������� �� ����������������� ����� ������������������������������

��� ������ � � ��������� ��� ���������� ��

����������

��� � �� � �

�� � � � � �� � � � � � � �

��

�� �� � � �

������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������­���������������������������� �����

��������

Page 88: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�����������������������������������������

������� ����������������������� �����������

������� �������������������� ���������

���

������� ��������������������� �����������

����������������������������������� � �������� �� ����� ����

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������ ��� ��������� ��� ���������� ��� ������������������� � ���

� �� � � �� � � � �

��

�� �� � �� ������� ����� �� �������������� ����� ����� ���� �����������

��

� � �� �� ��

�������������������������������������

������� ��������������������������������� ��� ������ ��� ������� ��������� �� ������������������������������������������������������������� ����������� ����� �� �� ��������� ����������������������

������� ������������������������������������������ ��� ������� �� ����������������� ����� ������������������������������

��� ������ � � ��������� ��� ���������� ��

����������

��� � �� � �

�� � � � � �� � � � � � � �

��

�� �� � � �

������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������­���������������������������� �����

��������

��

��������

��������

���� �� �� ��� ��������� ��� ����������

� �� �� � ��

��

� �� � � � �� �� � �� ��� ������ ����

������� ��� ��������� ������ ������ ���� �� ���

�� � ��

��

� �� � � �� � �� �� � � �����������������������

����������

������������� ��� ��� �������������������������� ��������������������������������������������

���� �� �� ��� ��������������� ��� ������������������������� �� ����������������������������������������������� ������������������������ ����� ���� � ������������ ���������������������

�� ����� �� ��� ��� ��� � ���� � ������� � ��������� ������������������������������ ���������������������������������� �� ��� ��� ���������������������� ������������������������ ����� ����� � ��� �����������������������������������������������������������������­����

�������������������������������������������������� �� ����������������������������������

��� ���� � ������� ��� ����� ���� ������������������������������������������������ �� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������� ������������­����������������������������������

��  ���������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������

��  �������������������������������������������������� ���������������������������� ��������� ��� ������������� ���� ��� ��� �������� ����� ��� ������ ��� ��������� �������� ��� ���������� ����������������� ��������� ������ ��������������� �������������������� ���������­��� ������������ ������� ��������� �

Page 89: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� ����������������������������������������������������������� �������������������������

������������������������������������������������������� � ����� �

�� ��������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������

�� �������������������������������������������������������� �������������������������������� �� ������������������������������ ���� ������������������������������������������������������

��������������������������������� ���������������� ����

����������������������� � ������������ ������������������������

���������������� �� � �� ������������������������� � �� � �� ��������������������������� ���������� ������������������������������� ������������������������������������������������������������ � �� � �� ������������������������������������������� � �� � �� �������������������� ������� � �� � ����

 ����������������������������������������������� ��������� ��

�� � ������������������

�� �����������������­���������������� ��������������������������������������������������� �����������������������

������������������������������� ��� � ��� �������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������� ������������������������������������������������������������������������������������������� ������������ ��������������������������

������� ��­����������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������

���������������������������������­������������������������������������������������������ �

��������������������������������������������������������������������������������������������� ��� �������������������������������������������� ��������� ����������

��������������������������������������������� ����������� �������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ������������������������������ ��

��­����� �������������������������������������������������������������� � ���������������������������� ����������������������������������������������������������������������������

Page 90: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�� ����������������������������������������������������������� �������������������������

������������������������������������������������������� � ����� �

�� ��������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������

�� �������������������������������������������������������� �������������������������������� �� ������������������������������ ���� ������������������������������������������������������

��������������������������������� ���������������� ����

����������������������� � ������������ ������������������������

���������������� �� � �� ������������������������� � �� � �� ��������������������������� ���������� ������������������������������� ������������������������������������������������������������ � �� � �� ������������������������������������������� � �� � �� �������������������� ������� � �� � ����

 ����������������������������������������������� ��������� ��

�� � ������������������

�� �����������������­���������������� ��������������������������������������������������� �����������������������

������������������������������� ��� � ��� �������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������� ������������������������������������������������������������������������������������������� ������������ ��������������������������

������� ��­����������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������

���������������������������������­������������������������������������������������������ �

��������������������������������������������������������������������������������������������� ��� �������������������������������������������� ��������� ����������

��������������������������������������������� ����������� �������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ������������������������������ ��

��­����� �������������������������������������������������������������� � ���������������������������� ����������������������������������������������������������������������������

��

������������������������������ ������� ������������������������������������������������ ������������������������������ ���������������������������������������������������� ������ ����� ������������������������������������������ ��������������������������������������� ���������� ��� � �������������������������� ������������������������

��������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������

����������������������������������������������������������������������� �������������������������������������

�������� ���������������������� ������������������������������

������� � ����������������������� �������������

� � � �� � � �� �  ��

�������������������� ������������������������� ������� �� ������������� ���������������� � �� � �� ��� � �� � �� �

­����������������������� ���� �������������  ������� �� ��� ����� ��� �������������������������������������

��������������� � �� � �� � �� � �� � �� � ��� �������������������������������� ��������������������������������������� �������� ����������������� ���������������� ������������� ������ ����������������������������� �������������� ����������������������������� ������������� � �� � ��� � �� � ������������ ����������������������������� �������� ���������� ���������������� �������������������������������������������������� ���

������������������ �� ��������������������������������� ������������������������������������

������������������ ��������������������������������������������������������� �������������

����������������������������� ��������������� � �������������� �����������  ��

��� ������������������������������� ���������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������

������������������������������������ ��������� ���������������������������� ���������� ��������������������������������

������ ����������������������������������������������������������� ���� �����������������

���������

��

� � ������������������������������������������������������������ �����������

��� ������������� ����������������������� ��������������

Page 91: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�����������������������������������������������������

��������� � � ������� ������ �� ��� ��������������������������������������� ������������ � � ������ ���������� ��� � ���� � ���� �� ��� �� ��� ������������������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ ���� � ����������� ��� ������� ���� �� ������� ���������������������������������

������������������������������������������������������������ ��������������������������������� ��������������������� � ������

­�� ����� �� ��� ������� ����� � �� �� � �������� �

���������

����� ���� ��������� � ��������������������

��������

���������������������������������������� � ���

�� � � �

����������������������������������� ����������������������������������� �������������� � ��������

��������������������������������������������������

���

� � � ��� ��������������������������������������� ����

� ��������� ������������­������� ����� ��� ��������� ���������� ��� ����������� � ������ � ��� ���������������������������� ��������������������� ��������������������������������� �������������������� �����������

�� ����� �������� � ��������������������������������� �  �������������������������� �����������������������

����������������������������������������������������

���������� ���������������������������������������������������������������������������� ���� ��� ���� �������� ������ �� ������� ���� ����� ���������� � ������� ���� � ��������������������������������

��������

��������

Page 92: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

�����������������������������������������������������

��������� � � ������� ������ �� ��� ��������������������������������������� ������������ � � ������ ���������� ��� � ���� � ���� �� ��� �� ��� ������������������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ ���� � ����������� ��� ������� ���� �� ������� ���������������������������������

������������������������������������������������������������ ��������������������������������� ��������������������� � ������

­�� ����� �� ��� ������� ����� � �� �� � �������� �

���������

����� ���� ��������� � ��������������������

��������

���������������������������������������� � ���

�� � � �

����������������������������������� ����������������������������������� �������������� � ��������

��������������������������������������������������

���

� � � ��� ��������������������������������������� ����

� ��������� ������������­������� ����� ��� ��������� ���������� ��� ����������� � ������ � ��� ���������������������������� ��������������������� ��������������������������������� �������������������� �����������

�� ����� �������� � ��������������������������������� �  �������������������������� �����������������������

����������������������������������������������������

���������� ���������������������������������������������������������������������������� ���� ��� ���� �������� ������ �� ������� ���� ����� ���������� � ������� ���� � ��������������������������������

��������

��������

��

�����������������������������

�� ������������� ��� � ���� � � �������������

�� ��� � ���

� � � � ����

� ��� � � � ��������������

�� �������������� ����

�� ��

�� � �

�� �������������� ���������������

�� ����

�� �

� ��� � � ���

��

� �� ��

� �

�� ���������������������� ����

� � ��

� �� �� � �� �� �

�� �������������������������������������������� � ��

� �� �� � � ��������������������������

����������������������������

�� ������������������������������������������������������� � ��� �

� ��

� � � � ��������������������������������

�� ������������������������������������

����

� ��

��

�� � ��������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������

�� ��������������������������� � ��� �� ������������� � � � � ����������������� ����������������������

�� ��������������������������������� ��������������������� ���� ����������������������� � �� ����� � �� ����� � �� ����� � ��

�� ����������������������������������������������� ��

� �� �

��

� � �

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������

����

� �

� �

� ��� � ��

��������� �

� � �

� �

� �

� ��� � � ��

���������

� ��� ��

�����������������������������

Page 93: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��� ���������������������������������������������������������������� �������������������������� ���

�� ��������������������������������������������������������������������� ������������������������������� ������������������������������� �� ���������

��� �������������������������������������������������������������������� ��������������������������� ������������ ��� ������������������� ��� ��������

��� ������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���  ������������������������������ ��������������������������������� � ���������������������

��� �����������������������������������������­����������������������������������� ��� ����������� ������������������������������������ �������������������������

��� �������������������������������������������������������� ���� ������������������������������������������������������������ ���������������� ��������

��� ������������������������������������������­���������������������� ������������������������������ �� ������������������� ������������������������������������������������������

��� ­���������������������������������������������������������������������������� �������������������� ���������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������

��� ���������� ��������������������������� �������������������������� ������������������������������������������������������������ �� ������������������������������������ ������������������������������������� �������������������� ������

�������� ���������� ��� ������ ����������� ���

�� �� � � ���������������� �� �� ���

������������� ������������������� ������ ����������������� �� ������������� ����������� ���� ������� ���� �� ���������� ������������� ����������� ���� ����������� �� �� �� ����� ��������� �� �������������� ����������� ���� ������� ������������� ��������������������� �����

��� ���������� �������������������� ��������� ���������������������������� ���������������� ��������������� ���� ����������������������������� ������� ���� ��������������������� ��� ������� ��� ������������������� ��� ��������� ��� ������������������������������������������������������������� ��������������� ������������������������������������������������ ���������������������������

Page 94: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��� ���������������������������������������������������������������� �������������������������� ���

�� ��������������������������������������������������������������������� ������������������������������� ������������������������������� �� ���������

��� �������������������������������������������������������������������� ��������������������������� ������������ ��� ������������������� ��� ��������

��� ������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���  ������������������������������ ��������������������������������� � ���������������������

��� �����������������������������������������­����������������������������������� ��� ����������� ������������������������������������ �������������������������

��� �������������������������������������������������������� ���� ������������������������������������������������������������ ���������������� ��������

��� ������������������������������������������­���������������������� ������������������������������ �� ������������������� ������������������������������������������������������

��� ­���������������������������������������������������������������������������� �������������������� ���������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������

��� ���������� ��������������������������� �������������������������� ������������������������������������������������������������ �� ������������������������������������ ������������������������������������� �������������������� ������

�������� ���������� ��� ������ ����������� ���

�� �� � � ���������������� �� �� ���

������������� ������������������� ������ ����������������� �� ������������� ����������� ���� ������� ���� �� ���������� ������������� ����������� ���� ����������� �� �� �� ����� ��������� �� �������������� ����������� ���� ������� ������������� ��������������������� �����

��� ���������� �������������������� ��������� ���������������������������� ���������������� ��������������� ���� ����������������������������� ������� ���� ��������������������� ��� ������� ��� ������������������� ��� ��������� ��� ������������������������������������������������������������� ��������������� ������������������������������������������������ ���������������������������

��

�� ����������������������������������������������������

�� �������������������� �� �� �� � ���

� ��

� �� ��

� �

���������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��  �����������������������������������������������������������������­����������������������������������������������������������������������������������������������

��  ������������������������������������������� �������������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������������

�� ����������������������������������������������������

����

��� � �� ���������

� �

��� �� ���������

� ��� �� ���������

� ��� �� �

��� ������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������ ������������������������������������ ���� � ��������������� � ��������������

��� ����� ��������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� �������������

���������������� �� ��

Page 95: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

Page 96: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

�� ��

� ��������� �������� ��� ���� ���������

����������������������������������������������������������������������� �������

���� ��������� �������� ��� ���� ���������� ��� ������������� ���������������� ������������ ������ ��� ���������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������� �����������

����������������������������������������������������������������

����������������������� ������������ ���

���������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������ ����

����������������������������������

�����������������������������������������������������������������������

������

� �����

���� ���������� ���������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������� ���

�����������������������������������������������������

Page 97: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������������������������������������������������

�������������������� �����

����� ������������ ������������������� ������������������������� ������������������� ����� ������������������������������� ���������������� ���������������������� �������������������������������������� ���������������

��������������������������������������������

��������������������������������

�������

��

������������������������������ ���������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������­����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���

������� ����������������

����������

����������������� �����������������������

��������� ������������� �������

����������������������������������������������������������������������������������

�������� ����������� �������

���������������������������������������

������

�����������������������������������������

����������������������������������

�������������������������������������������� �������������������������� �� �������� ����������������� ����������������������������������������������������������������

����

������

�� �

������������������������������������ ����������������

�� �������������������������� ���������������� ���������������

�� ������ ����������������������������

���������������� �����������������

�� ����������������������� ���������������

��������������������������� ��������������������������������

�� ������� ����������������� �������������� ������������

��������������� ������������� ����������������������

�� ������� ����������������� �������������� ������������

�������������� ������������� �����������������

�� ����­��������������

�� ����­��������������

Page 98: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

������������������������������������������������������������������������

�������������������� �����

����� ������������ ������������������� ������������������������� ������������������� ����� ������������������������������� ���������������� ���������������������� �������������������������������������� ���������������

��������������������������������������������

��������������������������������

�������

��

������������������������������ ���������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������­����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���

������� ����������������

����������

����������������� �����������������������

��������� ������������� �������

����������������������������������������������������������������������������������

�������� ����������� �������

���������������������������������������

������

�����������������������������������������

����������������������������������

�������������������������������������������� �������������������������� �� �������� ����������������� ����������������������������������������������������������������

����

������

�� �

������������������������������������ ����������������

�� �������������������������� ���������������� ���������������

�� ������ ����������������������������

���������������� �����������������

�� ����������������������� ���������������

��������������������������� ��������������������������������

�� ������� ����������������� �������������� ������������

��������������� ������������� ����������������������

�� ������� ����������������� �������������� ������������

�������������� ������������� �����������������

�� ����­��������������

�� ����­��������������

��

�����������������������������������������

����� ��� ����������������� �����������������

��

� �� � ��

� � � � �

���������������������������� ���

������������������������������� ��

������������������������������ �������������������������������������������� ���������������������������������������

������� ��� ������������� ��� ���������� �� ���������� ���  ���������­��� ������������������ ��� ������� �������� �� ��� ��������  ������� ��� �������� �������� ��� ����������������� ��������

������������ � ��

����� �� �������������������������� � ��

������ ����� ��������������������������������������������������������������������������

������������ ����

������������ ���

������������������������������������� ���������������������������������������������� �����

������������ ���

�����­����������������� ����������������������������

���������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������

����������� ��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������� �������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����

��������������������������������������

��������������������������

Page 99: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������� � �� ��� � ���� �������� ����������������������

������������������������������ ���������������������������������������������������������� �������� ������������������������������������������ �������������� ������������������������������������������������ ��������������������������� ����

��������������������������������������������� ����������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������� ���������������������

���������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������ �� ������������������ �����������

� �� �

� �� � � �����������������������

����������������� ������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������ ������������� � �

 �������������� ���� ��� �������� ��� ����� ������ ����� ���� ��������������������� ���������� ������� ����������������������­��������

���� ������������­������������ ��������� ������ ������ ������������ ����� ��������������­����������������������������������������������������������������������

������������������ ������������������� ��������������������������������������

������������������� ����������

����� � ��� � ���

��

� ������������������������� ����������������������������������

��������������������������

��

� ������������������������������� ��� �� � � � � �� � ��� � � �

� � � �� � � � � � � ��� � � � � � � �� � � � � � � �

����

������ ����� ������� ��� ���� �������� �

����������� ������ ��� ���� ��­������ � � �

�������� ����

��� �� ������������� ����������

����������������������������������������

��������� ���������� ������ ���� �������

���

��

� �� �� �

������������������� ��������

��� ��� ���� ��� ­����� �� �� ��­����������������������������������������������

�������

Page 100: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

��

��������������������������������������� � �� ��� � ���� �������� ����������������������

������������������������������ ���������������������������������������������������������� �������� ������������������������������������������ �������������� ������������������������������������������������ ��������������������������� ����

��������������������������������������������� ����������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������� ���������������������

���������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������ �� ������������������ �����������

� �� �

� �� � � �����������������������

����������������� ������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������ ������������� � �

 �������������� ���� ��� �������� ��� ����� ������ ����� ���� ��������������������� ���������� ������� ����������������������­��������

���� ������������­������������ ��������� ������ ������ ������������ ����� ��������������­����������������������������������������������������������������������

������������������ ������������������� ��������������������������������������

������������������� ����������

����� � ��� � ���

��

� ������������������������� ����������������������������������

��������������������������

��

� ������������������������������� ��� �� � � � � �� � ��� � � �

� � � �� � � � � � � ��� � � � � � � �� � � � � � � �

����

������ ����� ������� ��� ���� �������� �

����������� ������ ��� ���� ��­������ � � �

�������� ����

��� �� ������������� ����������

����������������������������������������

��������� ���������� ������ ���� �������

���

��

� �� �� �

������������������� ��������

��� ��� ���� ��� ­����� �� �� ��­����������������������������������������������

�������

��

������������������������ � �������������������������������� � ��� ����������� �������

������� ������������������������������� ���������� ������� ��������� ���� �������� ������� �������������� ��� ����������� �������� � ������� ��� ���������������������������������������

���������� ���������� ��������������������������������

���������������������������������������

��

� � � ���

������������������������������

��

� � ����������������

��������

�� ��

� ��� �� �

� ���

� ���

� �� �� �

� ��� ���� ��������� ��

��������� �������� ��� ������������� �������

��� �

��� ��� �� �

����

� ���

�� �� �� �

������������������������������������������������������������

�������������������

��  �������������������­����������������������������������������������� �

�� �

� �� �

� �� � � �

�� �����������������������������������­������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������­�������������������� ������������������������

�� ���������������������������������­������������������������������������������������������

�� ��������������������������������­����������������������������������������������������

�� �������������������������������������������� ���������������������������������������������������­�������������������������������������������

�� ��� ��������� ��� ���������� �� �� ��� �� ��� ����� �������� ��� ������� ���������� �������������������� � ������

�� ��� ���������� ��� ���� �� �� ������� ��� ������������� ��� ��������� ��������� ���������������������������������������� ��

�� ������������������������������������������������������������� ����������������������

��� ����������������������������������������������������������������������������������

�������

�������

Page 101: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������������

���������������������������������� � � ������������������������������������������������������������� ���������������

���� ������������ ����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������� ���

�������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������

� ��� � � � � �� � � � � �� ���

�������������� �� �� �� � � � � � � � �� ���

�������������������������������������������

� ��� � � � � � � � � � ���

������������ ��� ��� ��� ��� � � � � � � ���

�������������������������������������������������������������������

�������������� �����������������������������������������

��������������������������������

­����������������������������������������������������������������������������

­��������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������� ���

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

� �

� �

� ��� � �� � ���������������������������������

������� ��� ���� ��������� ���������� ���� ���������

Page 102: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������������

���������������������������������� � � ������������������������������������������������������������� ���������������

���� ������������ ����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������� ���

�������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������

� ��� � � � � �� � � � � �� ���

�������������� �� �� �� � � � � � � � �� ���

�������������������������������������������

� ��� � � � � � � � � � ���

������������ ��� ��� ��� ��� � � � � � � ���

�������������������������������������������������������������������

�������������� �����������������������������������������

��������������������������������

­����������������������������������������������������������������������������

­��������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������� ���

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

� �

� �

� ��� � �� � ���������������������������������

������� ��� ���� ��������� ���������� ���� ���������

���

����������������������������������������� ���������� ������ �� �� �

� �

� � �

� � �

� ���

������

��������� � ��� � � ��� � ��� � � ����������������������������������������������� � ��� � �

������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������

���������������������������������������������������������������������

�������������������������������� �������������������������������������������������

��������������������� ��� ������������������ ��������� ��� ��� ��� ���� ���� ������

�������������������������������������������������������������������������������� ����

��������������������� ��������������������������������������� � �� � �� � �

­���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������

����������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������� � �

� � �

� � � � �

� � � � �

� ��� � ��

��������

���������������������������������������������

������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������

� ���������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������

� �� �� �

� �

� � �

� � �

� ���

��� �

�� ���������������������������������������������������������������������������������������

�������� �

� �

� �

� �

� ��� � � �� �

�� �������������������������������������� �

� �

� � � �

� � � �

� ��� � ��

�������������������������������

�������������������������������������������������������������������������

�� ­���������������������������������������������������������� �

� �

� �

� �

� ��� � ��

������������

��������������������� �

� �

� �

� �

� ��� � �� �

� ����������������� ������������������������ ���������������

Page 103: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������������������������� �����������������

��������������

���������������������������������������������������������� ������������������ �

������������������������������������������������������������������������ �������

�����������������������������

� �

� � �

� �

� �

� ��� � ��

���

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������� �������������������������������

����

�� �� �� �

� ������� ��� �� ������� ��� �������

�������� �� ������� �� ���� ������� �������������������������������

��������������������������� �������� ��� ��� ������� ������������ ��� ������������� ��� ���������� �� �� ��� �� ��� ���������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������   ����� ����� ������������� �������������������������������� ����������­����� ��������� �������������������������������������������������������������������������������������

���������������������� ������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������ �������������������

����������������������������������������������������������������� ��������������������������������������

������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������

���������������� ��������������������������������������������������� ���������������������� �������� ������������������� ����������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������

�������

Page 104: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������������������������� �����������������

��������������

���������������������������������������������������������� ������������������ �

������������������������������������������������������������������������ �������

�����������������������������

� �

� � �

� �

� �

� ��� � ��

���

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������� �������������������������������

����

�� �� �� �

� ������� ��� �� ������� ��� �������

�������� �� ������� �� ���� ������� �������������������������������

��������������������������� �������� ��� ��� ������� ������������ ��� ������������� ��� ���������� �� �� ��� �� ��� ���������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������   ����� ����� ������������� �������������������������������� ����������­����� ��������� �������������������������������������������������������������������������������������

���������������������� ������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������ �������������������

����������������������������������������������������������������� ��������������������������������������

������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������

���������������� ��������������������������������������������������� ���������������������� �������� ������������������� ����������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������

�������

���

���������������������������������������� ����

������������������������������������

� �

� � �

� �

� �

� � ��� � � ��

���

�������������������������������������������������������������������������������

� �

� � �

� �

� �

� ��� � ��

����

��������� ����������� ��� �������� ��� ��������� ������������������������������������������������������ ����������� ��������������� �������������������������� ���� ����������������� �������������������������������������������������������������������������������������� ���� ��� ��������������������������������������������

���� ��������� ������� ������� ���� ����� ���������­������������������������������ ������������������������������ ������� ��� ��������� ���� ��� ��������� ��� ��� �������������������

� �

� � �

� �

� �

� � ��� � � ��

�����

������������������������������������������������������������������������������������­���������������� ���������������������������������������������������������������������

�����������������������������������

� �

� � �� �

� �

� �

� ��� � ��

���

��������������������������������������������������������������������������������������

� �

� � �

� �

� �

� ��� � ��

����

��������� ��������� ��� ������� ��� ������������������ ���������������������������������� ������ ����������������� ��� ���������� ������������������� ��������������� ������� ��� ��������� �����  �� ��������������������������������������� �����­��������������

�������

�������

Page 105: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������������� ������������

����������������������������������������������� �� ������ � ������������ ������������

�������������� ����������������������������� � ����������������������������

��������������� �� ��������������� � ���������� ���������������������

�� �������� ������������������������������������

� �� �

� �

� �

� ��� � ��

� � � �

� �

� �

��� � ��

� �� �� � �

� �

� �

� �

� � ���� � ��

�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� � � �

� �

� �

� �

� ��� � ��

� � �� �

� � �

� �

� �

� ��� � ��

� � �� �

� � ��

� �

� �

� ��� � ��

�� ��������������������� ������������ ��������������������������������

�������������������������

������� �������������������� � ������������������������������� ���������������������

������������

� �

� �

� �

� �

� ��� � ��� � �� �

���

� �

� � �

� �

� �

� �

� � ��� � ��� � � ��

�� �� ����� � ��������������������� ���������������������

����������������������������������������������� �����������������������

�� ������������� ������������ � ��������������� �

�� �

� ��

� ��� � ��

� ���������������������­

�� ���������������� � ������������������������� ���������������������

�� ������������� � ������������������������������������������� � ���� �� ��������������

����������������������������� ������������������������������������������������� �����������������­

Page 106: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������������� ������������

����������������������������������������������� �� ������ � ������������ ������������

�������������� ����������������������������� � ����������������������������

��������������� �� ��������������� � ���������� ���������������������

�� �������� ������������������������������������

� �� �

� �

� �

� ��� � ��

� � � �

� �

� �

��� � ��

� �� �� � �

� �

� �

� �

� � ���� � ��

�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� � � �

� �

� �

� �

� ��� � ��

� � �� �

� � �

� �

� �

� ��� � ��

� � �� �

� � ��

� �

� �

� ��� � ��

�� ��������������������� ������������ ��������������������������������

�������������������������

������� �������������������� � ������������������������������� ���������������������

������������

� �

� �

� �

� �

� ��� � ��� � �� �

���

� �

� � �

� �

� �

� �

� � ��� � ��� � � ��

�� �� ����� � ��������������������� ���������������������

����������������������������������������������� �����������������������

�� ������������� ������������ � ��������������� �

�� �

� ��

� ��� � ��

� ���������������������­

�� ���������������� � ������������������������� ���������������������

�� ������������� � ������������������������������������������� � ���� �� ��������������

����������������������������� ������������������������������������������������� �����������������­

���

����� �����������������������

������������������������������������������������� ������������������������������� �������������������

���������������� ���������������� ��� ��������������������� ������������������������������������������� ����

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

���� ����������� ��� ���������� ��������� ����� �� ���� ����������� ��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

 ��������­������������������

�� �

� �

� �

� �

� � ���� � � ��

��� ��

� �

� �

� �

� ��� � � ��

������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������� �� �� �� � �������������

�����������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ �������������������������������������������������������������������������

 ����������������������������­� �

� � ��

� �

� �

� ��� � �� � ���

Page 107: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������������������ �������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� �� �

� � � � ��

� �

� �

� ���� � � ��� ���

������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������� ����������������������������������������������

��������� ������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������� ��������������������������������������������

������������������������������� � �

� �

� �

� �

� ��� � ��

���

 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������

� � �

� �

� �

� �

� ��� � ��

���������� �

� �

� �

� �

� ��� � ��

����������������������������­�

�������������������������������������

������������������������������������������������­��������������������������������������������������������������������� ��������������������������

�������� ���������������������������������������������

��� � �

� �

� �

� �

� ��� � ��

���� � �

� �

� �

� �

� ��� � ��

���� � �

� �

� �

� �

� ��� � ��

������ �� � � � �

� �

� �

� �

� � � ���

� ����

�� ����������������������������� � �

� � �

� �

� �

� ��� � ��

����������������������������������������

����������������� � �

� ��

� �

� ��� ��

���� ��

� � �

� �

��� � ��

�� ����������������������������� ����������� ��� ������������ ���� ���������������

����������������������������������

� �

� �

� �

� ��� � ��

��  ��������������������� � �

� �

� � � �

� � � �

� ��� � ��

�����������������������������������

� � �

� �

� � � �

� � � �

� ��� � ��

���������������������������������������������������������

Page 108: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������������������ �������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� �� �

� � � � ��

� �

� �

� ���� � � ��� ���

������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������� ����������������������������������������������

��������� ������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������� ��������������������������������������������

������������������������������� � �

� �

� �

� �

� ��� � ��

���

 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������

� � �

� �

� �

� �

� ��� � ��

���������� �

� �

� �

� �

� ��� � ��

����������������������������­�

�������������������������������������

������������������������������������������������­��������������������������������������������������������������������� ��������������������������

�������� ���������������������������������������������

��� � �

� �

� �

� �

� ��� � ��

���� � �

� �

� �

� �

� ��� � ��

���� � �

� �

� �

� �

� ��� � ��

������ �� � � � �

� �

� �

� �

� � � ���

� ����

�� ����������������������������� � �

� � �

� �

� �

� ��� � ��

����������������������������������������

����������������� � �

� ��

� �

� ��� ��

���� ��

� � �

� �

��� � ��

�� ����������������������������� ����������� ��� ������������ ���� ���������������

����������������������������������

� �

� �

� �

� ��� � ��

��  ��������������������� � �

� �

� � � �

� � � �

� ��� � ��

�����������������������������������

� � �

� �

� � � �

� � � �

� ��� � ��

���������������������������������������������������������

���

�������������������������������������������

�� ��������������������������� �

� �

� �

� ��� �� �

�� ��������������������������� � �

� �

� �

� � ��� �� �

����� ��������������� � ������������������ ���������������� ���������������

���������������������������������������������������������������������������������� �������� ���� ��������������������� ������� ������������������������� ������

�����������������������������������

�������­���������������������������������� �

� � �

� �

� �

� ��� � �� � ��

������������ ������ ������� ��� �������� ����������������� ��� �������� �� ������������������������������������������

� �

� � �

� �

� �

� ��� � �� � ���

 ���������������������������������� ���������������������������������������

������������������������������­������������������

� �� �

� � � � �

� �

� �

� ���� � � ���

����

��������������������������������� ����� �

������������������������������������� ��������������������� ������� ������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������

������������������������ ����������������������������������������������������������

���������������������������������� � ��

� � �

� �

� �

� ��� � �� � �­

�����������������������������������������������������������������������������

���������������� ���

��

� ������������������������������������������������������������������­ ���������������������������������������

� �� � ��

�� ��

��

��

�� � � ���� �� ���

� �­�

Page 109: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������������������������������� ����������������� ���� �

������ ������������� ���� � �������������������������������������������������������������

�����

����

������

���

���

�� �������������������������������� ��� ��� �� �

��� �������������� �������� �������� ����� �������������� �������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������� ��������������������������� ���������������� ������� ���������������������������

������������������������������������������ ���� ���������������������������� ��������� ����������������������������

������������� �������������������������������������������������� ����������������������������

��������� ���� ����������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������

�������������������������������������������������������������������������� �

�����������������������������������������

���

� � ��

� �

� �

� �

� ��� � �� � ���

� �

� � ��

� �

� �

� ��� � � �� � ���

� � �

� �

� ��� � �� � ���

� � �

� � �

� �

� �

� � ��� � �� �

�����������������������������������������������

�� ���� �

� � ��

� �

� �

� ��� � �� � ���

� �

� �

� � ��� �� � �������� ���

� �

� �

� �

� �

� ��� � �� � ���

� � �

� �

� �

� ��� � �� �

�� ���� � �

� � ��

� �

� �

� ��� � � ��

� ����

� �

� �

� ��� � �� �

�������� ���� �

� � �� �

� �

� �

� ��� � ��

���� ��

� � �

� �

� �

� ��� � ��

�� �������������������������������������� �������­� ���������������������������������

���������������

� �

� �� �

� �

� �

� � ����� � ���

�����

� �

� �� �

� �

� �

� � ����� � ���

�� ����������������������������������������������������������������

���� � � �� � � �

� � � � ��

� � � � � �

� �

� �

� � � � ���

� � � �������

� �� � � �

� � � �

� � � � � �

� � �

� � �

� � � ���

� � � ���

Page 110: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������������������������������� ����������������� ���� �

������ ������������� ���� � �������������������������������������������������������������

�����

����

������

���

���

�� �������������������������������� ��� ��� �� �

��� �������������� �������� �������� ����� �������������� �������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������� ��������������������������� ���������������� ������� ���������������������������

������������������������������������������ ���� ���������������������������� ��������� ����������������������������

������������� �������������������������������������������������� ����������������������������

��������� ���� ����������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������

�������������������������������������������������������������������������� �

�����������������������������������������

���

� � ��

� �

� �

� �

� ��� � �� � ���

� �

� � ��

� �

� �

� ��� � � �� � ���

� � �

� �

� ��� � �� � ���

� � �

� � �

� �

� �

� � ��� � �� �

�����������������������������������������������

�� ���� �

� � ��

� �

� �

� ��� � �� � ���

� �

� �

� � ��� �� � �������� ���

� �

� �

� �

� �

� ��� � �� � ���

� � �

� �

� �

� ��� � �� �

�� ���� � �

� � ��

� �

� �

� ��� � � ��

� ����

� �

� �

� ��� � �� �

�������� ���� �

� � �� �

� �

� �

� ��� � ��

���� ��

� � �

� �

� �

� ��� � ��

�� �������������������������������������� �������­� ���������������������������������

���������������

� �

� �� �

� �

� �

� � ����� � ���

�����

� �

� �� �

� �

� �

� � ����� � ���

�� ����������������������������������������������������������������

���� � � �� � � �

� � � � ��

� � � � � �

� �

� �

� � � � ���

� � � �������

� �� � � �

� � � �

� � � � � �

� � �

� � �

� � � ���

� � � ���

���

������� ������������������������������������

��������� �������������������� ������������������

�����������������������������������

� � ��

� � � �

� �

� �

� ��� � ��

��

��������� ������������ ������������������������������� �� ��� �������������� ��������������������������� ���� ��� ��������� ������������������ ������ ���������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������� �������������������������������������������� ��������������������������� �����������������������

� ��

� � � �

� �

��� � ��

���

������������������������

­������������������������������������������������������������������������������������ �����������������������������������������������������������������������������������������

������������������� ����������������������������������������������������������������

�������� �� �

� � � � ��

� � � � � �

� � � � � ���

� � � � ������������

�� ��

� � �

���� ���

�����������������������������������

� � �

� � �� �

� �

� �

� ��� � ��

����

���������­������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ���������������������������������� ������������

­������������������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������

� � ��

�� � �� �

� �

� �

� ��� � ��

�����

������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������

Page 111: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

��������������������������������������������������������� ���� ��������������� ��� ���������������������������� ������������ �������������

� � �� �

� �

��� � ��

�����

���� ��� ������������������������������������������������������� ������������� � ���� ��������������������������������������

���������� ��� ����������������������������������

������� ������������������ ��� ��� ������������������� ������������� �� ������������������������������������������������������������

������������� ����������������������������� ��������� ���������������

���������������������������� ��� ����������� �������� ������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������� ��������������������������������������

������� ���������������������������������������������� ��� ������������������������������������� ������������������������� ����������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

�������������������� ���������������� ��� ������� �������� �­��� ��

� ����� � ��

� � �

� �

� �

� ��� � �� � ���

�� � ��

� � ��

� �

� �

� ��� � �� �

�� �����

� ��

� �

� �

� ��� � �� � ���

� � ��

� �

� �

� �

� ��� � �� �

� ���� � �

� � �

� �

� �

� ���� � �� � ���

� � �

� � ��

� �

� �

� ��� � �� �

� ���� � ��

� � ��

� �

� �

� ��� � �� � ���

� �

� � �

� �

� �

� ��� � �� �

������������������ ��� ��������������� ��������� �����������

Page 112: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

��������������������������������������������������������� ���� ��������������� ��� ���������������������������� ������������ �������������

� � �� �

� �

��� � ��

�����

���� ��� ������������������������������������������������������� ������������� � ���� ��������������������������������������

���������� ��� ����������������������������������

������� ������������������ ��� ��� ������������������� ������������� �� ������������������������������������������������������������

������������� ����������������������������� ��������� ���������������

���������������������������� ��� ����������� �������� ������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������� ��������������������������������������

������� ���������������������������������������������� ��� ������������������������������������� ������������������������� ����������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

�������������������� ���������������� ��� ������� �������� �­��� ��

� ����� � ��

� � �

� �

� �

� ��� � �� � ���

�� � ��

� � ��

� �

� �

� ��� � �� �

�� �����

� ��

� �

� �

� ��� � �� � ���

� � ��

� �

� �

� �

� ��� � �� �

� ���� � �

� � �

� �

� �

� ���� � �� � ���

� � �

� � ��

� �

� �

� ��� � �� �

� ���� � ��

� � ��

� �

� �

� ��� � �� � ���

� �

� � �

� �

� �

� ��� � �� �

������������������ ��� ��������������� ��������� �����������

���

�� ���

� � � �� �

� � � �� �

� �� �

� �� �

� �� � � ���� � �� � � ��� �

���

� �� �� �

� �

� �

� �

� �� ���� � �� ��� �

�� ���

�� � ��

�� � ��

� � �

� � �

�� � ���� �� � ��� �

���

� �� �� �� � �� �

�� �

� � �

� �� �

� � �� � ���� � �� � � ��� �

�������� ����������������������������������������� ������������

���������������������� ����� ������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� �������������������� ���������� ����������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������� �������������

����������������������� �����������������������������������

����������� ����� ������������ �� ���������������� ������� ���������� ������������������������������� ���������������� ������������������������ �������������������������� ����������������������������� �������������� ����������� ������� ���������������������������� ������������������ ������������������  

������������������������� ��������������� ������������������ ����������� ��

���� ���������� ��������������������� ��������������� �������������������� �������­����������������������������� �����������������������

��� ����������� �������������� �� ������� ������� �������� ��� �������� �� ����������������������� ����������������������������������������������������������������������������

��������� ����������� ��������������������� �������������� �������������������� �����������������������������������­�������������������������������������������� ������������������������ ������� ����������������������������� �������������� ���������������

��������

����� ������������������������������ ������� ��������������������������

� �� � �

� � �

� �

� �

� � � ���

� � ���

Page 113: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������������������������������������������� �

� �

� �

� ��� � � �� �

���� �������������������������������������������

� ����������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������

��������� ����������������������������������������������������������������������������­� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������� ������������������������������

��

�� �� �� �

� �

� � � �

� ��� � � � ��

�� ����� �������������������������������������������������

����������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������

�������������������� ������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� �������� ����������������������

����������� ��������������������� ����������������� ������������ �������������������������� ����������������������� ����������� ������������������������������������ ������������������������������

� ���

� � � �

� �

� �

� ���� � � ���

�� ����� ����������������������������������������������������������

����������������� ��������������������������������������������� ���������������� ����������������� �����

����������� ��������������������������������������� ����������������� ������� ������������������������ �������������� ���������������� ������

���������������� � �������������������������������������� ������������������ ������������������������ �������������������� ��������������������������� ��������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������ ���������������� �������������������������������������������������������������������������������

�����������������

Page 114: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������������������������������������������� �

� �

� �

� ��� � � �� �

���� �������������������������������������������

� ����������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������

��������� ����������������������������������������������������������������������������­� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������� ������������������������������

��

�� �� �� �

� �

� � � �

� ��� � � � ��

�� ����� �������������������������������������������������

����������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������

�������������������� ������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� �������� ����������������������

����������� ��������������������� ����������������� ������������ �������������������������� ����������������������� ����������� ������������������������������������ ������������������������������

� ���

� � � �

� �

� �

� ���� � � ���

�� ����� ����������������������������������������������������������

����������������� ��������������������������������������������� ���������������� ����������������� �����

����������� ��������������������������������������� ����������������� ������� ������������������������ �������������� ���������������� ������

���������������� � �������������������������������������� ������������������ ������������������������ �������������������� ��������������������������� ��������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������ ���������������� �������������������������������������������������������������������������������

�����������������

���

������������������������������������

� ���

� �

� �

��� � � ��

��������������� ������������

������������������������������������������������������������������������ ����������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �����������������������������������

�����������������������­������������������������������

�������������������������������������

������������������������������������� �� ����

��

� �

� �

� ��� � ��

��������������������������

���­�����������������������������������������������������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������� ������� ��� ���� ������ ��������� ��� �� ���������� ��� ������� ��� �������� ����� � �� �

�������������������� ���������������������������������������������������������� ���������������������� ������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������

������������������ ��� ������������������ ��������������� ����������� ��� ���������������������������������������������������������������

�� ������������� ���� ������������ �� �� ���� ������������������������������������������ �������������� ��� ��������� �������� �� ��������� ��� ���������� ���������������� ������������������������������������������������������������� ��������������

�� �������� ������� ��� ���� ��������� ������� ������ ���� ������� ������ �������������� ��������������������� �� ���� ��������������������� �� ��������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������

Page 115: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

� ������� ��� ��������

��� ������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������� ������������������­���� �������������������������������­������������������������������������������������������

��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������­��������������������������������������������������������������

�������������������������

������������������������������������­�����������������������������������������������������������������������������������������������­��������������������������������������������������������������­���������������������������������­����������������������������������������­������������������������������������������������������������ ���­��������������� ���� ��� ������� ������� ����������������� ���� ���­����� �������������������������­�����������������������������������������������������������������������������������������­������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­�����������������������������­���������������������������������������­��

����������������­������������������������������������������­��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���­�������������������������������­������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­�������������������������������������������

������������������������������������� �� ����� � ���� ���­��������������������������­������������������������������������� ���������������������������������������������������������������­��������������������������������������������������������������������������­����������������������������������­�����������������������������������

Page 116: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

� ������� ��� ��������

��� ������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������� ������������������­���� �������������������������������­������������������������������������������������������

��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������­��������������������������������������������������������������

�������������������������

������������������������������������­�����������������������������������������������������������������������������������������������­��������������������������������������������������������������­���������������������������������­����������������������������������������­������������������������������������������������������������ ���­��������������� ���� ��� ������� ������� ����������������� ���� ���­����� �������������������������­�����������������������������������������������������������������������������������������­������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­�����������������������������­���������������������������������������­��

����������������­������������������������������������������­��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���­�������������������������������­������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­�������������������������������������������

������������������������������������� �� ����� � ���� ���­��������������������������­������������������������������������� ���������������������������������������������������������������­��������������������������������������������������������������������������­����������������������������������­�����������������������������������

���

��������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������� � �� ���� � ����� ��� ��������� �� ������������ ��� ������� �� �� �����������������������������������������������������������������������������

���������������������� � ���������������������������������������������������������������������������­���

���������������������������������������������������������������­�������������������������������������������������������������������������������������������­������������� ������������������������������������� ���������������­������� �����������������

�������������������������������������� ���������� �������������������� ������������������������ ������������������������� ������������������������������������������������������������������� ��

���������������������� ��������������������������������������������������� ��������������������������������������������� ������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������� ���������������������������� �������������������

���������������������� � ����������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������� �������������������� ���������������������� ��� �������������� ���������������� ��������������� ��� ����� ��� ����������������������������

���

�����

���

�����

���

������

���

���������

�������������������������

��������������������������������

����

�� ��������� ���������������� �������������������������������������������������������� ����������� � ��������������������������������� ��������

�������������

���

��������

���

�������

���

������

�����

������

������

�������

�����

���������������������

���

��������

���

���

���������������������������� ������������������������������������������������������������� ������ ���������������������������������������������� �� �������� ��������������������

���������������������� ���������������������������������������������������������� �������� ���������������������������������������� �����������������

����������������������������������������������������� ������ ���������������������������������������������� �������������������������

������������� ����������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������ ���������������������������������������������������� �������������������������������������������

Page 117: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������������������

������������� ����������������������� ��� ������������� ���� ����� ��������� ��� ������������������������������� ���������� ��������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������� ���������������� ����������������������������������������������� ��������������������� ���������������� ��������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������� ���������������������������������������� ��������������

����������� ���������� ���������������������������������� ������������������������������������������������������� ����������������������������������������������� ���������������������� ����������������������������� ���������������­���������� �������������� � ������������­�

��������������������� ��������� ������������������� ���������������������������� ������������������� ��� ��������­���������� ���������������������������������������������������� �������������

������� ������������������������������������������������������ ���������������������������­� ��������� �� ��� ��������� ��������� ������������� ������ �� ����� ��������� ��������������������������������������� ������������������ �������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������� ������������ ����������������������������������

������������������������ ������������������������� ���������������������������������� ��� ������������� ���� ��� ��������� ��� ���� ��������������� �������� ��� ��������������������������� ���� ���������� ��������������������������������������������� ���������� �������������� ������������������������������������ �������������������������������������������� ���������������������������� ��������������������������������������������������������������������� ������������������������ ����������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������� �������������­�������������� ��­����� ����������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������

������������� ��� ��������������� �����������

������ ����������������������������� ���������������������

������������� ������ ���������������������������� ������������������

����������������������� ������������������������������ �������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������

Page 118: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������������������

������������� ����������������������� ��� ������������� ���� ����� ��������� ��� ������������������������������� ���������� ��������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������� ���������������� ����������������������������������������������� ��������������������� ���������������� ��������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������� ���������������������������������������� ��������������

����������� ���������� ���������������������������������� ������������������������������������������������������� ����������������������������������������������� ���������������������� ����������������������������� ���������������­���������� �������������� � ������������­�

��������������������� ��������� ������������������� ���������������������������� ������������������� ��� ��������­���������� ���������������������������������������������������� �������������

������� ������������������������������������������������������ ���������������������������­� ��������� �� ��� ��������� ��������� ������������� ������ �� ����� ��������� ��������������������������������������� ������������������ �������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������� ������������ ����������������������������������

������������������������ ������������������������� ���������������������������������� ��� ������������� ���� ��� ��������� ��� ���� ��������������� �������� ��� ��������������������������� ���� ���������� ��������������������������������������������� ���������� �������������� ������������������������������������ �������������������������������������������� ���������������������������� ��������������������������������������������������������������������� ������������������������ ����������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������� �������������­�������������� ��­����� ����������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������

������������� ��� ��������������� �����������

������ ����������������������������� ���������������������

������������� ������ ���������������������������� ������������������

����������������������� ������������������������������ �������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������

���

������������������������������������������� ������������������������������������������� �� ��������������������������������������������������� �������� ������������ ������������� ����������� ���������������� ������ ������������������������������� ������������� ������������ �������������������������������������� ��������������������� ��������������������������������� � ����������������� ����������������������������­��������� � ���������� ��������� �������������������������������� ��� ���������� ���������������

�� ��������� ����������� ������������� ����������������������

�������������� ������������ �� ���������������������� ������������������

�������������� ����������������������������������­��� ������������������

�� ������������������������������ ��� � ����������������������� �� ���� ����� ����� �� ������������������������� ��

���������������������������������� ������������������������������������������������������������ ����������

������������� ����� ��� �������������� �������������������������� �������������������������� ������������������������������ ���­�������������

�� ������������������������������������������ ������������������������������������ ��

����������������������������������������

���������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������ �������� ��� �������� ������������ �������������������� ������� ��� ���������� ���������������������������������������� ���������� ����� ��������������������������� ������������� ������������������ ���������� ��������� ��������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������� ������ ��� ���������� ��� ������������ �������������� �����������������������������������������

�������������������������������������������������������� �������� ������ ���������������������������­������������������������������������������������������������­�������������������������������������������������������­���������������������������������

Page 119: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������������������� ���������������������������� ���������������������������� ������������������������������������������ ����������� �������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������� ���������������������­���������������������

������������ ����������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������

����������������� ���������������������������������������������������������������­������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������

�����������������������������������������������������������

Page 120: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������������������� ���������������������������� ���������������������������� ������������������������������������������ ����������� �������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������� ���������������������­���������������������

������������ ����������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������

����������������� ���������������������������������������������������������������­������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������

�����������������������������������������������������������

���

������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������ �������������

�������������� ����������� �� ����������� ��� �������� ��� ������������� ���������� ��������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������­����­������������������������ � ������������������������������������� � �����­�������������� � ������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������ ������������������ ������� ����������������������������������������������������������������������� ��������� ��������������������������������������� ��������������������������� ������������� �������������� ���������������������������������������������������������� ������ ��������������������������������� ����������������������������������� � ����������������� ������������� ������������­���­��������������������������� � ������������������������������������������������������������������ ��������������������������­���­�����

­���­���������������������������������� ������������������������������������������� ���������������������������������� ����������������� �������������������������������������� � �����­������������������������ ���������������������������� �������������� ��������������������������������������������������������������������������������������� �����������­���� ��� ���� �������� ����������������� ����� ��� ���� ��������� ����������������������������������� ��������������������������� ������������������������������������������������������������������

 ��������� �����������������������������������������­����� ���������������� ������������������������������������������� ������������������������ ������������������ ������� ��� ���������� ��� ����� �������� ��� ��� ������� �������� ����� ������� �� ��������������������� �� ���������������� ��� ����� �������� �������������­����­���­�������������������������������������� �������

Page 121: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������������� ��������������� �� ��������������� ��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������­�������������������� ��������������������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­�������������������������������������������������� �������������������� �� ���������������������������������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������� ������������ ��������������������������������������������������­������������������������

�� ��������������������������������������������������� ����������������������

�����������������������������������

��� �� � �

������������������ ����� �������� ���

�������������������������������� ��������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������� �� ����������� �����������������������

������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­��������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������

�����������

��� ��������

��������� �

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ��������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 122: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������������� ��������������� �� ��������������� ��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������­�������������������� ��������������������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­�������������������������������������������������� �������������������� �� ���������������������������������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������� ������������ ��������������������������������������������������­������������������������

�� ��������������������������������������������������� ����������������������

�����������������������������������

��� �� � �

������������������ ����� �������� ���

�������������������������������� ��������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������� �� ����������� �����������������������

������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­��������������������������������������

������� ���������������������������������������������������������������������������

�����������

��� ��������

��������� �

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� ��������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���

��� � �� � �� ��� ���

���������������������� ����������� ������������������������ � � �� � ����������

����� � � �� �� �� � ���

������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������� ������������������������������������ �����������

������������������������������������������������ ������������������� �����­�����­

��������� ������������������� ������­���������­���������� ������������������� �����

­ ����­���

­�����­�

��������������������������������������������������������������������� ������

������������������������������������������� ��������������������� �����­�����­�

�������������������� �������������������������

������� �

�������������������������������������������������������������

���� ���� ����� ����� ����� �����

����� ����� ����� ����� ����� ��������� ����� ����� ����� ����� ���������� ����� ����� ����� ����� ���������� ����� ����� ����� ����� �����

����� ����� ����� ����� ����� �����

������������������������������� ������������������������������������������� ����������

������������� � �������

� �

������������� ����������������� ��������������������������������������������� ������

��������������������������������������������������� � �������

� �

���������������������� � �������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������� � ��������������������������������

�� � � ������������ ���������������� ��������������������������

�������������������� � �����������������������������������������������������������

���������������������������� ������ ���������������� � � � ��� �

� � � ���

� � �

������� ���� � � � � �� � � �� � �����

�����������������������������������������������������������������������­�������

���������������� ��������������������������������� �������� ����������� � � ��������

� � ��

� � � ������������������� � � � � � ��

� �� � � �� � � � �����������­�����������������

Page 123: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

��������������������������������������� �������

���������������������������������� ������������������������������������������

���������������������������������������� �������������������������� ������������

��� ������� ������������������� �� ��������� ���

�� � ���� � �����������������­����������

������������������� �������­������������������������

������ ��������� �������������

�����������

���������

� �����

������� ���� ��� ���

��� ������

���� �� � �����������������������

����������� ������������� � ��� ��������� ����������������­���������

������ ��

� � �

� �������������������������� � ������ ���������� ���� � ����� ���� ��������� �

����������

�������� ������

������������������ � �����������������������������������

��� � �����������­��

�������� ������� � ���������� � ������������ � ��������������­� ��� ��� ��������

��������� ������ �����

��� ��

� ����������� ���������� � �������������� �� �­������ �

���������� ������������������� �������� ������

����� �����������­� ��������������������

���� ��� � ���� ���

� � � � ���� ���

� �������������������

������ ������­� ������������� � ������������������� � ������������ � ����������

�������������������������������������������������� �����

��� ��

� ������������� �����

�� ���������� �����������������������

��������������������� � � ���������������������������� ��������������������

������������������ ������������ ��� ����������� ��������������������������������

���������� � ��� ������� ����� ��������� ��� � � �� ��� ����������� ����� �����

�� ����������������������������������������� ��� ������������������������������������ ������������������������������������������������ ����������� �����������������������������������������������������������

���������������������������� �� ������������ ����������������������������������������������� �����������������������

�������������������������������� ���������������

Page 124: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

��������������������������������������� �������

���������������������������������� ������������������������������������������

���������������������������������������� �������������������������� ������������

��� ������� ������������������� �� ��������� ���

�� � ���� � �����������������­����������

������������������� �������­������������������������

������ ��������� �������������

�����������

���������

� �����

������� ���� ��� ���

��� ������

���� �� � �����������������������

����������� ������������� � ��� ��������� ����������������­���������

������ ��

� � �

� �������������������������� � ������ ���������� ���� � ����� ���� ��������� �

����������

�������� ������

������������������ � �����������������������������������

��� � �����������­��

�������� ������� � ���������� � ������������ � ��������������­� ��� ��� ��������

��������� ������ �����

��� ��

� ����������� ���������� � �������������� �� �­������ �

���������� ������������������� �������� ������

����� �����������­� ��������������������

���� ��� � ���� ���

� � � � ���� ���

� �������������������

������ ������­� ������������� � ������������������� � ������������ � ����������

�������������������������������������������������� �����

��� ��

� ������������� �����

�� ���������� �����������������������

��������������������� � � ���������������������������� ��������������������

������������������ ������������ ��� ����������� ��������������������������������

���������� � ��� ������� ����� ��������� ��� � � �� ��� ����������� ����� �����

�� ����������������������������������������� ��� ������������������������������������ ������������������������������������������������ ����������� �����������������������������������������������������������

���������������������������� �� ������������ ����������������������������������������������� �����������������������

�������������������������������� ���������������

���

���������������������������������������� �������������������������������������������� ����������������������������

�������������������������������� �������������������������������������������� ����������������������������������

����������������������� ��� ���������� ����������� ���� �� ������������� �� ����

�������������������������� � �­������������������� ���������������������

��

�� �� � ��������� ������������������������������������ �������������������������� ������ ���� ��������������� ���������� ������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������ �������������������������� ���������� ������ ������������������������������� ���������� �������

��������� ������� �� ����� � �� � ������������������� ��� ��� ������ ������� � ��������������������������������� ���������������������������������������������������������� �

������� ��� ������� ����� ���� ��� ����������

������������������������������������������� ����

��������������������������� ����������������������

��� ������ ����� ��������� �� ��� �� ����� �� �

������������� ��� ����������� ������� ���� ��

������������������������������ ��������������������

������� � �� ������ ���������� ���������� ������ ��

��������������������� ������������������������� ���

���������������������������������������� ���� ����� � �

����������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������� �������������������������� ������������������������� ��������������������� ��������������������������������������� ��������������������������������� ������ ������� �� ���������� ��������� ���������������������������� ������������������������������������������������������������������� ��������� ��������� ���� �������� ������������� �������� �������� ����������� ��� � ����������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

��

��

��

��

��������

���������������������������������������������� ��

��������

Page 125: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ������������������������������������������ �������������������������������������������������� ������������������������������������������������

�� ����������������������������������������� ��������������� ���� ������ �� �������� �������� ��� ����� ����� �� ��� �������� �������� ����

������������������������������������������ ���������

�� ������������������������������� � �

� �

� �

� �

� ���� � � ��

���������������������������������

�������������������� ����������� �­������������� �����������

�� ��������������������� � �

� � �

� �

� �

� ��� � ��

������������������ �����������

�� ����������� ������������������������������������������������������������� ����������� �­������

�� �������������������������������� �

� � �

� �

� �

� ���� � ��

�����������������

���������������������������������

�� ��������������������������������������������������­�������� �������������������������������������������������������������������������������­�������� ���

�� ������������������� ��������­��������� ����������������������������������������� ������������

�� ������������������ ���������­� ���������������� ����������� �������������� �������������������������������� ������������������ ������������������������

�� ����������������������� ��������­���������������� ������������������������������������������ ������������

�� ����� ������ �� ������ ������������������� �����������������­��� �������� �������������� ������ ���������������������� ������� �� ­���������������­���������� �� ������������ ����� ��� ����������������� ����������� �������� ��� ��������������

Page 126: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ������������������������������������������ �������������������������������������������������� ������������������������������������������������

�� ����������������������������������������� ��������������� ���� ������ �� �������� �������� ��� ����� ����� �� ��� �������� �������� ����

������������������������������������������ ���������

�� ������������������������������� � �

� �

� �

� �

� ���� � � ��

���������������������������������

�������������������� ����������� �­������������� �����������

�� ��������������������� � �

� � �

� �

� �

� ��� � ��

������������������ �����������

�� ����������� ������������������������������������������������������������� ����������� �­������

�� �������������������������������� �

� � �

� �

� �

� ���� � ��

�����������������

���������������������������������

�� ��������������������������������������������������­�������� �������������������������������������������������������������������������������­�������� ���

�� ������������������� ��������­��������� ����������������������������������������� ������������

�� ������������������ ���������­� ���������������� ����������� �������������� �������������������������������� ������������������ ������������������������

�� ����������������������� ��������­���������������� ������������������������������������������ ������������

�� ����� ������ �� ������ ������������������� �����������������­��� �������� �������������� ������ ���������������������� ������� �� ­���������������­���������� �� ������������ ����� ��� ����������������� ����������� �������� ��� ��������������

���

�� ����������������������������������� �

� � �

� �

� �

� ���� � � ��

������ ���������

�� ����������������������������������� � �

� � �

� �

� �

� ��� � ��

��� ��������������������������������� �� � �

�� �� � �

� � ��� � � ��

�������������������������� ��������������

��� ���������������������������������������������

� �

�� �

� �

� ��� � ��

��������������������������������

��� ������������������������������������������������������������

� �

�� �

� ��

� ��� � ��

������������������������

��� ������������������ � � �� � � �

� � � �

� � � �

� � �

� � �

� � � ����� � � � ���

��� ������������������������������������������������������������������� ������������������������� ���� ������������������ �������������������������������������������������­����������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ��������� �������������������������������������������������������������������­���������������������������������������������������������

��� �����������������������������������������������������������������­��������������������������������������­��������

��� �������������������������������������������� ������������������������������������������������­��������� �������������������������� ������������� ���� �����������������������������

��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������� ����������������� ������������������������������������������������� �������������������������������������� ��������������������������������� ���������������

��� ������������������������������� ���­�������������������������������������������������������������������������������������������

��� ��������������������������� ������� �� ��������­�� ��������������������������������������������������������������

��� ��������������������������������������������������������������������������­���������������� ����������������������������������������������������������������������������

��� �������������������������������������������������������������������� ��������������������������������� ���������������������������������������������������

��� ���������� �� ��������� ������ �������� ��� ����� ������ ��� � �������� ���� ������������������������������������� ������������������� ��­������������������ ����������������������������������������� ������������������������� ���������

Page 127: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������

��� ����������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������

��� ���������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������

��� �������� �� ��������������������� ��� ��������� ��� ����������������� ����������� ��������������������������������

��  ������������������������������������������������������������������� ������������������������

�� ­����������������������������������������������������������

���� � �

� �

� �

�� �

� ��� � �� � ����

� �

� ��

� �

� ��

� ��� � �� �

�� ­��������������������������������������������������������������������

�������������� �

� �

� �

� � �

� ��� � �� � ���

� �

� ��

� �

�� �

� ��� � ��

��

�� ­����������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������

��������������������������������� ���������� �������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������� ���������� �����������������������������������������������������������������������

��� ������ ��� ��� ������� ��������������������� �� ��������� ������������� ��� �������� ������������������������������������

�� ­��������� ���������� �� ����������� ����������������������������� ���������������������������������

� �������� ����������� ��������������������������������������������������������������������

��� �������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������

�������������� ������������������������������������������������ ��������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 128: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������

��� ����������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������

��� ���������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������

��� �������� �� ��������������������� ��� ��������� ��� ����������������� ����������� ��������������������������������

��  ������������������������������������������������������������������� ������������������������

�� ­����������������������������������������������������������

���� � �

� �

� �

�� �

� ��� � �� � ����

� �

� ��

� �

� ��

� ��� � �� �

�� ­��������������������������������������������������������������������

�������������� �

� �

� �

� � �

� ��� � �� � ���

� �

� ��

� �

�� �

� ��� � ��

��

�� ­����������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������

��������������������������������� ���������� �������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������� ���������� �����������������������������������������������������������������������

��� ������ ��� ��� ������� ��������������������� �� ��������� ������������� ��� �������� ������������������������������������

�� ­��������� ���������� �� ����������� ����������������������������� ���������������������������������

� �������� ����������� ��������������������������������������������������������������������

��� �������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������

�������������� ������������������������������������������������ ��������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���

� ������� ������ �� �������� ��� ���������

��������������������������������������� �

������������ ������������

������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������� �������������������������� �������� �� � ������������������������������������ ������������� ������������������������� ���������������� �������������������������� �������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������� ������������������������������������������������������������� � ��������������������������������������������������������­���������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������� ������������������������������������� � ����� � �

Page 129: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������������������������� �

����������������������������������������������� ������������������� ������������������ ��� � �������������� � ��� ���������������������������������

�� � �� ������������ ��������������������� � ������������������ �������������������������� ���� ������ ����������

�� � �� � ������������� ����������������� ����� ���������������������� ��������� �������� � � ��������������� ����� � ����������

��������������������������������� ������������������������������������������������������������������������

 ��������������������������������������

 ��� ��������������������������������������������������

 �������������������������������������������������������

­������������ �������������������������������������������� � ������� ���� �� ����� � � �� � �� ������ �������� � � �� � � ��������������������������������������� ���� ��� ����������������������������

��� � � � ���� �

���� � ��� � ����������������������� ����� ��������������������� ���������������������� � ��� � ��������

����� � �� �������������������������

������������������� �������������������������� ��������������������������������������� ������������������� �����������������������������

������������������������������������

�� ­������������������������� �� �����������������������­�����������������������������

­� ­����������������������������������� �������������������������������������­�����������������������������

�� ������������������������������ �����������������������������������������������������������������������­������������������������������

�������

�������

Page 130: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������������������������� �

����������������������������������������������� ������������������� ������������������ ��� � �������������� � ��� ���������������������������������

�� � �� ������������ ��������������������� � ������������������ �������������������������� ���� ������ ����������

�� � �� � ������������� ����������������� ����� ���������������������� ��������� �������� � � ��������������� ����� � ����������

��������������������������������� ������������������������������������������������������������������������

 ��������������������������������������

 ��� ��������������������������������������������������

 �������������������������������������������������������

­������������ �������������������������������������������� � ������� ���� �� ����� � � �� � �� ������ �������� � � �� � � ��������������������������������������� ���� ��� ����������������������������

��� � � � ���� �

���� � ��� � ����������������������� ����� ��������������������� ���������������������� � ��� � ��������

����� � �� �������������������������

������������������� �������������������������� ��������������������������������������� ������������������� �����������������������������

������������������������������������

�� ­������������������������� �� �����������������������­�����������������������������

­� ­����������������������������������� �������������������������������������­�����������������������������

�� ������������������������������ �����������������������������������������������������������������������­������������������������������

�������

�������

���

����������������������������������� ������

������������������ ������������������������������� �������������������� �������������������������������������������� ������������������������������������������� ��������������������������������� ������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ��� � ������������ ��� ���������������������������������

  ��� ������������� ������������������ ����� � ����������������� � ������������� �������� ������������� ����� � ���������

 � ��� ������������� ������� ����������� ����� � ������������������� � �� ������������� ����� � ���������������� ����� ���������­�� ������ ���������� ��

�� ������������������������� �����������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������� ���������� ������������

���������������� ��������������������������������������������������� ����

�� ������������������� ����������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������

������������ ������������ ����������������������������

�� ���������� ��� ����� ��������� ��� ������������ ��� ���� ������ ��� ������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� ����������������

�� ���������������������������� ������������������������������������������������������������������������������

���������������������������� ������ ������

�������������������������������������������������������������������

�������������������������� � ���� ���������������������������� ������� ��������������������������������������������� ��������

������������������� ��������� ������������������������ ��������������������������� ������������ � ������������� � ���������������������� �������������� � ������������������ � �� ������ �� � ������� �������������������� � ��������������������� ��� �����������������������������

�  � ���� �������������� ����� ������� ��� � � ������������� ��������������������������������������������������� ������������ � �� ��������

�������

Page 131: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

� � ���� ������������������������������������������ � �� ��� � ������� ������ ��������������� ��������������������� ��������������������������������������

������ ������������������ ������������������� �������� � � �������� ������ ������������������� � ������ ������������ � � ����� ��������� � � �������� � � ��������������������� ����������� � ���� ������������������� � �� �

��������������������������������������������������� ������ ��� � � ����� � � � ���������������� ����������������������� ������ � �� ��� � ��

������������������ ��������� �� � ����������������������������������

����������������������������������� �� � ����������� � ������������������������������������������������������������ � ������� ���������������������������������������������� ��� ������������� � �� � ������������������ � � � �

 ������ ��������� ����� ������ ������ ������������� ���� ������������������ � � � �

­�������������������������������� �������������� ������������������� ��������� � ����� � � �������������� � ������������������� � ���������������������������������� ���� ��������������������������

��������������������������������������� ��­������ ���� 

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� ���������� ������������ ������� ���� ��

�������

�������

Page 132: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

� � ���� ������������������������������������������ � �� ��� � ������� ������ ��������������� ��������������������� ��������������������������������������

������ ������������������ ������������������� �������� � � �������� ������ ������������������� � ������ ������������ � � ����� ��������� � � �������� � � ��������������������� ����������� � ���� ������������������� � �� �

��������������������������������������������������� ������ ��� � � ����� � � � ���������������� ����������������������� ������ � �� ��� � ��

������������������ ��������� �� � ����������������������������������

����������������������������������� �� � ����������� � ������������������������������������������������������������ � ������� ���������������������������������������������� ��� ������������� � �� � ������������������ � � � �

 ������ ��������� ����� ������ ������ ������������� ���� ������������������ � � � �

­�������������������������������� �������������� ������������������� ��������� � ����� � � �������������� � ������������������� � ���������������������������������� ���� ��������������������������

��������������������������������������� ��­������ ���� 

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� ���������� ������������ ������� ���� ��

�������

�������

���

������ �������� �� �� ����������������� �� �� ����������������� ��������������������������� ���������������������������������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������� �� ������������ ���������������������

����������������������������� ��� ������������������������

����� ���������������� ������������������������ ��������������������������������������������

������� ���������

����������������������� ���������������������������� �������������������������������������������������������������

��������� �����������������������������������������

���������� ���������������������������������������������������������� ����� ���������������������������������������������������������� ��

����������� ���������������������������������������

�����������������­���������������� ������������� ��������������� ���������������� ������

� ������������������� ����

� �������������������������������������������������������� ����

� ������������������������� ����

������������� ���������� ������������ ������� ���� ��

�������

�������

�������

Page 133: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������������������

��� ��������� �������� ��� ���� �������� ����� ������ ��������� ������

�������� ���� �������� ������ ����� ���������������� ������ ���� ������ ����� ����� ��������������������

������ ����������� ����������� ���� ������ ������������������������������������������������� ������ ���� ������ ������ ����� ����� ���������������� ��� ������� ������������ ����������������� ����� ������������������������������������

��������� ����������� ��������� ���������������� ��������� �������������������������������� �������������­��������������������������������������������������� ������� � ������������� ����������� �������� ���� ��� ��������������� �� ������

�������������������������� ���������������������������������������������� ����� ����������������������������������������������� �����

��������������� ��� �������������������� ������ �������� ������ ��� ���� ������� ���� ��� ���������� ��� ���� �������������������� ������������������� ��� �����­����������������������������������������������������������������

����������������� ����������� ����� ������ ����� ��� �������� ��� � ���� ������������������������������������ ����������

�� ��������������������������������������������������

 ���������������� � ��������� �������� ���� ������������������� ������ ������������� ������������� ���������������

� ��������� ���������������������������������������������������������� �� ��������

�� �������������� ���������

� �������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������� ��������������������

������������������������� ��������������������������������������������������������������������������

�������� �������������

�������

��������

��������

Page 134: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������������������

��� ��������� �������� ��� ���� �������� ����� ������ ��������� ������

�������� ���� �������� ������ ����� ���������������� ������ ���� ������ ����� ����� ��������������������

������ ����������� ����������� ���� ������ ������������������������������������������������� ������ ���� ������ ������ ����� ����� ���������������� ��� ������� ������������ ����������������� ����� ������������������������������������

��������� ����������� ��������� ���������������� ��������� �������������������������������� �������������­��������������������������������������������������� ������� � ������������� ����������� �������� ���� ��� ��������������� �� ������

�������������������������� ���������������������������������������������� ����� ����������������������������������������������� �����

��������������� ��� �������������������� ������ �������� ������ ��� ���� ������� ���� ��� ���������� ��� ���� �������������������� ������������������� ��� �����­����������������������������������������������������������������

����������������� ����������� ����� ������ ����� ��� �������� ��� � ���� ������������������������������������ ����������

�� ��������������������������������������������������

 ���������������� � ��������� �������� ���� ������������������� ������ ������������� ������������� ���������������

� ��������� ���������������������������������������������������������� �� ��������

�� �������������� ���������

� �������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������� ��������������������

������������������������� ��������������������������������������������������������������������������

�������� �������������

�������

��������

��������

���

����������� ������� ����������������������� �� ����������������������� ������������� ������ �� �� � ������������ ������ � ���� �������� ������������ ����������� ����������������������������������� ������� ���� ������ ����������������� ��� ����������� ����� ��������� ������� ������� ��� ����� ���������� ���������������������������������������� ����������������������� �� �

����� ��� ������������������������������� �� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� ������� ����������� ���� ������������ ������������� ����������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ��������������������������������������� �����­ �

����������������������� ���������� � ��������������������������������������������������

��� ����������������������������������������������������������

��� �����������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� ���������

��� ������������������ �� ������ ���������� ������������������������ ��� ��� ���������������������������������������������������������������

��� ���������� ������������������������ �������������������������� ������������������������������������������������

��� �����������������������������������������������������������������������������

��� ��������������������� �������������������������������� ��������������������������

�����������������������������������������������������

���������������������������

���������� ���������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ������������������������������������������������������������������� ��

��������

��������

Page 135: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������� ���������������������������������������

��������������������������������������������������������� ��������������������������� ���������������������������������������������������� � ������������� ���������������������������� �

������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������� ���������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������� ����������������������������������

������������������������ ��������������������� ���������������������������������������������������

������������� ����������������������������������������������������� ������ �������������� ��������������������� � ����������������������������� �������������� ������������������������������������ ����������������������� ������������������������� ����������������������������������������������

���������������� ������������� �������� ��������������� � ������ ����������� ������������������������������ ��������������������������� ����������������� � ��� ������� �� ���������������������������������������������������

���������� ������ ���� ���

 ������������������������������������ �������­����������������������������������� ����������������������� ��������� ���� ������������ �������������������������� ����������� ����� ���� ����� �������� � �� ���� �� ���� ������� ��� ����� ������� �������������� �������� ������������������������������������������ ������������ ��� ��������������������� ������ ������� ��� ��� �������� ������ � ��

���� � ����������������������������������� ����������������������������������� ������������������������ � ������ � ��������������������� �������������������������� ������������������ � ������������������������������������������������ ��������������� ������ ��� � ����� ������ � �� ��������� ��� �������� ����� ��� ���� �� �������������� ���������������������������������������������������������� � �������������������������������������

��������

��������

Page 136: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������� ���������������������������������������

��������������������������������������������������������� ��������������������������� ���������������������������������������������������� � ������������� ���������������������������� �

������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������� ���������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������� ����������������������������������

������������������������ ��������������������� ���������������������������������������������������

������������� ����������������������������������������������������� ������ �������������� ��������������������� � ����������������������������� �������������� ������������������������������������ ����������������������� ������������������������� ����������������������������������������������

���������������� ������������� �������� ��������������� � ������ ����������� ������������������������������ ��������������������������� ����������������� � ��� ������� �� ���������������������������������������������������

���������� ������ ���� ���

 ������������������������������������ �������­����������������������������������� ����������������������� ��������� ���� ������������ �������������������������� ����������� ����� ���� ����� �������� � �� ���� �� ���� ������� ��� ����� ������� �������������� �������� ������������������������������������������ ������������ ��� ��������������������� ������ ������� ��� ��� �������� ������ � ��

���� � ����������������������������������� ����������������������������������� ������������������������ � ������ � ��������������������� �������������������������� ������������������ � ������������������������������������������������ ��������������� ������ ��� � ����� ������ � �� ��������� ��� �������� ����� ��� ���� �� �������������� ���������������������������������������������������������� � �������������������������������������

��������

��������

���

��������������������������������������������������������� ������� ������������������������ �������������������������������� �� ���������� � � �����������������������������

����������������������������� ���������������������� ������������������������������������������������������������������������������

����� ������������ �����������

������ �������������������������������������������������������������� ������������������������� � ������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������� � ��������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ��� ���������� ���� ���������� �� �������

������������������������������������������������������������������������������

������������� ��������������������������� ������������������� ������­����������������������� ����������������� ������������� ����������������������������������������

����� �����������������������­������������������ � ������������������������������������������������������������ � ������������� �����������������������

��� ���­� ��� ������� ��� ������� ��� � � � � � � � � ������ �������������������­����� ������������������� ������������� ������������������� ���������

��������

��������

��������

Page 137: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������� �������������� ����������������������� ��������� ���������������� ���������������� ��� ������������� ������������������ � ����������������� ��������� ���

����� ��� ���� ������������������������ �������������������������� ������� � ������������� ��������� �� � ������� �����

��� �� � ��������� �������������������������� ����

���������������������������������������������������������������� ����������������������������� � �� �� �

���������������������������������������������� ������������������������������ ��������������������� ����������������������������� ���������������������������� �� ��� � �

���������� ��������� �������������� ������� �� ������������ � ���� ����������­���� ����������� ������������������ ������ � ��� ��������� ������������ ����������� � ����������� ������� �� ��������� � �

�� � �������������������������������� ������ ��� ����� ������������������������

�� �� ��� ���� �������������������� �� �������������������������������� ����� ��� �� � ������� �������

�� �� ����������� ������������������ ������������������������������������ ����������������������������� ���������� �� � ������� �������

�� �� ��������������� �������������������� �������� �� � ��� ��� �������������� ���������������� ����

��������

Page 138: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������� �������������� ����������������������� ��������� ���������������� ���������������� ��� ������������� ������������������ � ����������������� ��������� ���

����� ��� ���� ������������������������ �������������������������� ������� � ������������� ��������� �� � ������� �����

��� �� � ��������� �������������������������� ����

���������������������������������������������������������������� ����������������������������� � �� �� �

���������������������������������������������� ������������������������������ ��������������������� ����������������������������� ���������������������������� �� ��� � �

���������� ��������� �������������� ������� �� ������������ � ���� ����������­���� ����������� ������������������ ������ � ��� ��������� ������������ ����������� � ����������� ������� �� ��������� � �

�� � �������������������������������� ������ ��� ����� ������������������������

�� �� ��� ���� �������������������� �� �������������������������������� ����� ��� �� � ������� �������

�� �� ����������� ������������������ ������������������������������������ ����������������������������� ���������� �� � ������� �������

�� �� ��������������� �������������������� �������� �� � ��� ��� �������������� ���������������� ����

��������

���

�� �������������� ��� ������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������

�� ����������������������

��� ���������������������������������������������������������� ��������������������������������������������

������������������� ������������

������� �� �� ��� ������������ ������ ��� ����������� ���� � ���� ���� ��� ������ ���� ��������������������������������������� ���������������������������� � ���������������������������������������������������� ���������������������������������� � ������������� ��� �������������������������������������� ������������������������������ ������ ���­�������������������������������������������������������������������������� ���� ���������������������������������������

������� ��� ������ ������ �������������������������������������� ��� ���� ������ ��� �������������������������������������� ��� ��� ������ �������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������� ���� � � ����������������������������������������� ���������������������������������

��������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������� � �� ���� ������ �������� �� �� �������������������� ­���������������������� �­��������������������� ­��� ����������������������������������������������������� ������������������������������ ������������������������������ ­���� ��������

������������� ���������� ������������ ������� ���� ��

��������

���������

Page 139: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������� � ���������������������� ���� � ��

������ ��������������������� ����� ����������������������������������������������� ������������������������������ ������������������������������������������������������������������ � ����� �������������� �� ��� �� ���������

������� �� � �� ���������������������������� �� � ���������������������������������� ���������� ��������� � �� �� � ��� ������ ��� ������� � � ����� ��� ������ ������ � ������ ��������������������������������� �����������������������������

 ��������������������������­�������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������� � ����������������������������� � ���������������� ��������������������������

���������������������������������������������������� � ������������������������������������ ������

�� �������������� �� ����������������� � ���������� � ��� ��������������������� ������������������������� � ���� ���������������� ����������������������������������� ������������ ����������������������

� �������������� ����� ���������������������������������������������������������������������

����

������������� ����� ���������������������������

������ ����������� �� � ��� � ����� �� ���������������������������������� ������������������ �������������

� �����������������

��������

Page 140: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������� � ���������������������� ���� � ��

������ ��������������������� ����� ����������������������������������������������� ������������������������������ ������������������������������������������������������������������ � ����� �������������� �� ��� �� ���������

������� �� � �� ���������������������������� �� � ���������������������������������� ���������� ��������� � �� �� � ��� ������ ��� ������� � � ����� ��� ������ ������ � ������ ��������������������������������� �����������������������������

 ��������������������������­�������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������� � ����������������������������� � ���������������� ��������������������������

���������������������������������������������������� � ������������������������������������ ������

�� �������������� �� ����������������� � ���������� � ��� ��������������������� ������������������������� � ���� ���������������� ����������������������������������� ������������ ����������������������

� �������������� ����� ���������������������������������������������������������������������

����

������������� ����� ���������������������������

������ ����������� �� � ��� � ����� �� ���������������������������������� ������������������ �������������

� �����������������

��������

���

�� ������ ����� ������������������������������������������������� �� � ���� �� � � ������������ �� ��� � ��� �������

�� ���������������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������

�� ������������������������������������������� � �� ������������������������������� �� �� �������������������� � ����������������� ���­������������������������������������������������������������������� �

��� ������������������������������������������������������������������������� � ��������������������������������������������� � ����������������­����������������������������������������������������������

��� ������������������������ � ���� � �������������������������������� � ����������������������������������������������������������� � ����� � ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

�����������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ��������� ��� ����������� ��� �������� ����������� ����� ��� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� ��

�������������������������������������������������������� ��������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������ 

����� ���� �� ����������������������������� ���������� ��� ���������� ���������������������� ��� ������������������������� ���

������� ��� ����� �� � ������� �������� ������� ������� ���������� ����������� ������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� ���������������� �����������­��������������������������������������������������������� � �� �������������������������������������

Page 141: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

��������������������������� ����������� ���������������������������������������������������������������

�������������� ����������������� ����� ��� ����� ���������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������ ���������� ���������������������������������������������������

������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������� ������������ ����� ���������� ������� �����������������������������������­�������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� �������� ��� ������������ ���������������������������������������������������������� ��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������� ��������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

��������

Page 142: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

��������������������������� ����������� ���������������������������������������������������������������

�������������� ����������������� ����� ��� ����� ���������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������ ���������� ���������������������������������������������������

������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������� ������������ ����� ���������� ������� �����������������������������������­�������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� �������� ��� ������������ ���������������������������������������������������������� ��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������� ��������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

��������

���

����������������������������������������������������������� ��������������������� � ��������������� ��������� ����������������������������������������������������������� ���������������������������������

�������� ���� ����� ���� ���� ������������������������������������������������������������������

����������� �� �� ���� ���� ���� �������� ������������������������������������������

�� �����������������������

�� �������������������������� �������������

�� �������������� ���������� ��� �����������������������

�� ���������������������������������������������� ���������������������� ����� ��� ��­����� ��

�� ������������������������� �������������������������������������������������������� ���� �����������������������

�� ���������������������������������������� ��������������������������� �������� ������������������������������

��

�������������� ��������������

���������������� ����������������������������������� ������������������������������������������������������ ��� ����������������������������� ����������������������������������������������������������� ���������������� ���������� �������������������� �����

������� ������������ ����� ������������������������� �������������������������������������������������� ������������������������������� �����������������������

����������������������������������� �������� �

������������������������������������� �����

������������������������������������������������������������������

������� ������

��������

Page 143: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������� ���

����

������������� ��� �������������� ������ �

�������

�������������������� ����������������������������������������������������������������������������������

����

����������� ������ � ��� ��� �������� ����

��������������������������������������������� ��� ���� ��������� ��������� ����������������������������������������������� ������� �������� ��� ����

�����������������������������������������������������������������������������������

­������������������� ������������������������������

������������� � �� ����������������������� ������� �� ������ ��������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �������������� ��������� ��� ������������� ���� ���� ������� ����� ��� ���� ����������� ������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������

������ ������������ ��������� ��� �������  ����������� ���������� ������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������

�� ������� ���������� ������������������������ �������������������������­������������������������������������������������

��������

��������

Page 144: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������� ���

����

������������� ��� �������������� ������ �

�������

�������������������� ����������������������������������������������������������������������������������

����

����������� ������ � ��� ��� �������� ����

��������������������������������������������� ��� ���� ��������� ��������� ����������������������������������������������� ������� �������� ��� ����

�����������������������������������������������������������������������������������

­������������������� ������������������������������

������������� � �� ����������������������� ������� �� ������ ��������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �������������� ��������� ��� ������������� ���� ���� ������� ����� ��� ���� ����������� ������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������

������ ������������ ��������� ��� �������  ����������� ���������� ������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������

�� ������� ���������� ������������������������ �������������������������­������������������������������������������������

��������

��������

���

�������������� ��������������������� ���� �������������� ������ ������ ����� ������������������������������������������������� �������������

������� ����� ��� ������� �� ��������� ��� �� ���� �� ���� ��� �������� �� ����� ����������� ���������������������� ���� ���������� � ��������������� ��� ������������ ����������������� ������������������� ��� �� ����������

�������� �������� ����������������������� ���������� ����������� �����������

��������� ������������������������������������������������������������� ������������������������ ������������������������������

�������������������������������������������� �����������������������������������������

�� ��������������������� �� ����������������� �� �������� �� ����������­

�� ��������� �� ��������� �� ���� ���� ����������­

�� �������� �� ����������� ���������� �� ������������� ��� ����� ���� ��������� ������� ���

�� ������������� ��������� �� ������ ���� ������������ �������� �� ������ ����������� ����� ����� ��� ����­

�� ������� �� ���������� �� ���� ������������������ ��� ���������� ������������ �������­

�� ���������� �� ��������­

���������� �������­������������­�������

��� ����� ���� ��� ���� ���� �� ������ �� ��������� �� ������ ���� ��������� ��������� ������ ������������������� ����������������������� �������������������������� �

���������������������������������� ������ ����� ������� �������� ������������ �������� ����������� ������������������������������ ������ ����� �������������������������� ����������������� ����� ����������� ���������� ����

���� �� ������ ���� ���� ������������ ���� �� �� ���� ������ ����������� ������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ����� ����� ���� � �� ������ ������������ �� �������������������� ����������­��

Page 145: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������� ��������

������������������������������������������� ��������������� �� �������� ��� �������������������

������������������������������������������� ���������������������������������� �����������������������������������������������������

���������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������� �������������������������

�� ���������� ��� ������������ �������� ��� ���������������� ������� ��� ������������� ������ �������������������

���������������������������

���������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������� ���������� ��� ��� ������������������� �� ���������� ��� ������������������������������������������ �������������������������������� �������������������������������������­������������������������ ������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������

�� �� ����������������������������������������������

�� ������������������������ ��������������������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������ ��������������� ������������������ ��������������� ���­�����������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������ ���������������� ������������� � �����������������

Page 146: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������� ��������

������������������������������������������� ��������������� �� �������� ��� �������������������

������������������������������������������� ���������������������������������� �����������������������������������������������������

���������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������� �������������������������

�� ���������� ��� ������������ �������� ��� ���������������� ������� ��� ������������� ������ �������������������

���������������������������

���������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������� ���������� ��� ��� ������������������� �� ���������� ��� ������������������������������������������ �������������������������������� �������������������������������������­������������������������ ������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������

�� �� ����������������������������������������������

�� ������������������������ ��������������������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������ ��������������� ������������������ ��������������� ���­�����������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������ ���������������� ������������� � �����������������

���

�������������������

����������� ����������������������������������� �����������������������������

������������������������������������������������� �����

��������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������� ���������������������������� ��������������������������������������

������������������������������������������� �������������������� ���������������������������������������������� ���������������� ������������������������������������������������

�������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������

��� �������� ��� �������������������������� ������������������������������������������������ ����������� �������������� ��� ����������������������������������

����������������������������� �����������������������������������

������� ������ ����������������������������� ��������������������� �����������������������

����  ���� ����� ���������� ����������������

���������­������������������� ��������

���������������������������� ����������������������� ����������� ������ ���������� ��������� ���������

������ �������� ����� ������� ��� ����������

������

�� ��

����������������������� ����������������� ����������������������������������������������������� ��� ����� ��� �������� ���� �� ��� ���� ���� ��� ��������

������

����

��������������������������������������������������������������������

��������

Page 147: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������������������������������������������� �����������������������������

������������������������������������������������������������������������

���� ���� �������������� ������������ �������������� �

�����������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������

����������

����������� ����� �������������������������� ���������������������� ����������­���������������

�������

����������������

������������������������������������������������� ������

���������

��������������������������������������������������������������������������������������������������

�������� ����������������� ������������� ���������������������������� �����������������������������������������������������������������������

���� � ���������� ��� ��������� ���� ����� ���� ����� ����� � �� �� � � ��

��� �� � �� ������������� ��������������������������������������������������������������������������������

�������������

��� �� ����� �� �����������������������

�������������­���������­��������������������������������������������������� ��������������

���� ����������������������

�������������������� ��������������������� ��������������

��������������������������

��� �����­��������������������

������������ ������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­�����

���������������������������������� �� �� �

�����������������������������­�����������������������������������­���������

� � � � ���� ������ �� � � � � �����

������������� ���������� ������������ ������� ���� ��

��������

��������

Page 148: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������������������������������������������� �����������������������������

������������������������������������������������������������������������

���� ���� �������������� ������������ �������������� �

�����������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������

����������

����������� ����� �������������������������� ���������������������� ����������­���������������

�������

����������������

������������������������������������������������� ������

���������

��������������������������������������������������������������������������������������������������

�������� ����������������� ������������� ���������������������������� �����������������������������������������������������������������������

���� � ���������� ��� ��������� ���� ����� ���� ����� ����� � �� �� � � ��

��� �� � �� ������������� ��������������������������������������������������������������������������������

�������������

��� �� ����� �� �����������������������

�������������­���������­��������������������������������������������������� ��������������

���� ����������������������

�������������������� ��������������������� ��������������

��������������������������

��� �����­��������������������

������������ ������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­�����

���������������������������������� �� �� �

�����������������������������­�����������������������������������­���������

� � � � ���� ������ �� � � � � �����

������������� ���������� ������������ ������� ���� ��

��������

��������

���

�� �������������������������������������� ��������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������� ���������������������������������������

�� ��������������������� ����������� ����������������� ����� ���� ��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������������������������������������������� �������� �����������­����

�� �������������������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������������������

�� ���������������������������������������� ������ ����������������������������� ����������������������������������������

������������������� ��

���� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������� �� ����� ����������� ����������������������������� �������� ��� ����� �� �� ������������������� ���������������������������������������� ����������� ���� ������ ���������������������������������������������������������������������������������� �� ������� �������� ��������������������������������� ��������

Page 149: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������������������������������������������� ������������ � �� ������������������������������������

������� �������������������������� �������������� �� �� ������������������ �� ��������������������������������������� �� ���������� ������������ ������ ������������ ���� ��� ���������������� ���������������������������� �������������� �������������� �� ������ ������������������������������������� � ��������� �������������� ��� � �� �� ��� �� � �� ���� � ������� ����� ������� ������������ ������� ����������������������������� ������ �������������� ��� ����������� ����� ��������������������

� �� ������� ���� �������� ������������ ����� ����������­

������������ ����������������������� ��������� ���������������������� �������������� ������������������������������ ������������ ���������������������

��� ��� ���������� ���� ������� ������� ���������� ���� � �� ��� �� ��� ��� ������������������������ ��� ���� ��� �� � � �� ��� ��� �������� �� ���� � �� ��� � � ����������� � ����������������������� � ������������ ��� ���� ��� ������������������� ������ � � �������� ���� ���� ����������������������� ������������� ���������������������� ������������������ ���������������

������������������������������������������������������������ ������������������������������� ����������������� �� ��������� ������������������������ ������������������

�������� ��������

��������

Page 150: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������������������������������������������� ������������ � �� ������������������������������������

������� �������������������������� �������������� �� �� ������������������ �� ��������������������������������������� �� ���������� ������������ ������ ������������ ���� ��� ���������������� ���������������������������� �������������� �������������� �� ������ ������������������������������������� � ��������� �������������� ��� � �� �� ��� �� � �� ���� � ������� ����� ������� ������������ ������� ����������������������������� ������ �������������� ��� ����������� ����� ��������������������

� �� ������� ���� �������� ������������ ����� ����������­

������������ ����������������������� ��������� ���������������������� �������������� ������������������������������ ������������ ���������������������

��� ��� ���������� ���� ������� ������� ���������� ���� � �� ��� �� ��� ��� ������������������������ ��� ���� ��� �� � � �� ��� ��� �������� �� ���� � �� ��� � � ����������� � ����������������������� � ������������ ��� ���� ��� ������������������� ������ � � �������� ���� ���� ����������������������� ������������� ���������������������� ������������������ ���������������

������������������������������������������������������������ ������������������������������� ����������������� �� ��������� ������������������������ ������������������

�������� ��������

��������

���

�� ������������������������������������������ �����������������������������������������������

�� ���������������������������������� ������������������� ���� ����������������

�� ��������������������������� ������������������

�� �������� �������������������������������������������������������� ��������������������������������������������

�� �������������������������������������������������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ­������� ����������������������

�� �������� ����������� �� �������������� ��� �������������������� � ������� ���� ���������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������

�� ��������������������������������������� ������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������

������������� �� �����

������� ��������� ��� �������������� ������  ���������� �� ����������� �����������������������������������������������

��������������������������������������������������������������� ������ ��������������������������������������

���������������������� ������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

 �­������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 151: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

��������������������������� ������������ ��� �� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������

������������������������������������������������������������������������� 

���������������������������­­��­���­���­����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������

�������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������

������������

����������������������� ��������� � �

������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������� �����������������������������������������

������������������������������� � ���������������������

��������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������

�������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������� 

Page 152: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

��������������������������� ������������ ��� �� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������

������������������������������������������������������������������������� 

���������������������������­­��­���­���­����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������

�������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������

������������

����������������������� ��������� � �

������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������� �����������������������������������������

������������������������������� � ���������������������

��������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������

�������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������� 

���

������������������������������������������� ������������������������������

������������� ������������������������� ���������������������������������������

������������������ �������������������������� � �� ������ ��

� ��

� � � � ���������� �����������

�������������������������������� � ��� � ��� � � �

�������������� � ������ ����� �� ��� ����� ��� ��

�������������� �����������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������

��������� � ������������������������������������� ��������������������������

� ��

��

� ��� �� �

� ��� �� ����������������� ��� ���������� ���� ���������������������� ��� �� �����

��������������������������������������������������������������������� � �

� � � �� �

� �� � � �� � �

� �� � � � � � �� �� �

� ��

­��������������� � � � ��� �� � �� � � ���� �� � ����� ������ ��

��

� �� � � � � � � � �� �� �

� ��

�������������������������������������������������������������������� ������������������������������������� ����������

��������� � ��������������������������������� ��

�� � ������������

Page 153: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������������������������� ��������������������������������

� ��

�� �� � � � � � � � �

��

� � � �� � �� � � �� � � � � � � � � �

����������� ���

� � � � � �� � � � � � ���� � ��� � ���� �� � ��� � � �� � � � � � � � � � � � � ������������������������������

������� ��� ���� ��� ����������������������� ��� �� ������������������ ����� ������ ��������������������� ��������� �����������������������������������������������������

������� �������������������� �������������������� ���

� ���� � ������ ��� ���� ��

� ���

��

� � � � � �

 ���������� �­������������������������������������ ��� ���������������������� ������� ��������������������������� ������������������������

� �� � � ��� � �� � ���� ����� �� � ��� � �� � � � � � � � �

����������������� ��������������������

�������������������������������������������������������������

��������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������ ���������������������������� ������������������������ ��������������������������

������������

���������

���������� ������������� ���������������������� ���������������

� ��� � � ��� ��

� �

� ��

� �� � � �

 ���������� �­����������������������������� �������������������������������������������������� �������������������������������������������� ������������������������

� �� � � �

� � � ��� � �� � ��

� � � �

� ��

� � � � � � � �� � � � � � � �� � � �� � � � � � � �� � � ��

���������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������

������������� ����������������������������� ��������������������������� ������������������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������

Page 154: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������������������������� ��������������������������������

� ��

�� �� � � � � � � � �

��

� � � �� � �� � � �� � � � � � � � � �

����������� ���

� � � � � �� � � � � � ���� � ��� � ���� �� � ��� � � �� � � � � � � � � � � � � ������������������������������

������� ��� ���� ��� ����������������������� ��� �� ������������������ ����� ������ ��������������������� ��������� �����������������������������������������������������

������� �������������������� �������������������� ���

� ���� � ������ ��� ���� ��

� ���

��

� � � � � �

 ���������� �­������������������������������������ ��� ���������������������� ������� ��������������������������� ������������������������

� �� � � ��� � �� � ���� ����� �� � ��� � �� � � � � � � � �

����������������� ��������������������

�������������������������������������������������������������

��������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������ ���������������������������� ������������������������ ��������������������������

������������

���������

���������� ������������� ���������������������� ���������������

� ��� � � ��� ��

� �

� ��

� �� � � �

 ���������� �­����������������������������� �������������������������������������������������� �������������������������������������������� ������������������������

� �� � � �

� � � ��� � �� � ��

� � � �

� ��

� � � � � � � �� � � � � � � �� � � �� � � � � � � �� � � ��

���������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������

������������� ����������������������������� ��������������������������� ������������������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������

���

����������������������������������������������� ������������������� ��������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������� �������

� �� �

� � � ���� ��� �� �� �� � ��

� �� �

� �� �� � � �� � � � � � �� � � �

� � � ��

�������������������� � � � � ��� � �

�� � �� ��� �

� � ��

� � �� � � � � �

� ��������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������ ��������������

���������������������������� ��������������������

�� ����������������������������������������� ������

������������������������������������������������������������������������������������� ������

�� ���������������������������������� ������������� ���������

�� ­ �� ����������������������������������������������� ����������������

�� ����������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������� ���� ������������������������������� ������������������������������� ���

�� ���������� ������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������

�� ��������������������������������������� ���� ���������������������������� �������������������� ���������������� ������������������������� �����

�� ��������������������������������������������������� ������������� �������� ������������������������������������ ������������������������������������

�� �������������������������� ������������� �������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������� ����������������

��� ��������� �������������������� ���������������������������� ��������������������������������������������������������� ���������������������������� ���

Page 155: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

� �

���

��� �������������������������������������������������������������������������� � �����������������������������������������������������������������������������������������

��� ����������������������������������� ������������������������ ��������������������������������������������� �������������������������

�������������������������

��������� ���� ���������������� ��� �

�������������������������������������������������������������������������� ������

� ��������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������� ��������������������

�����������������������������������������������������������������������

�������������������������� ������������������������ ����������������­���������������������������������

���������������������������������������������������������������� �����������

���� ������� ��������� ������������� �­��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ��������������������������������������

���

���

��� ����������

���������� �������  ����� ��­����������� �� ����� ���� ����� ����������� �  ���������­� �����������������������������������������������������������������������������

����������������������� �������������������������������������������������������������������� ����������­��������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ������� ���� �� �� ��� ���������������������������������������������������� ����� �����������������­�

������������������������������������������������� ��������������������������

����������������������������������������������������������

��������

Page 156: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

� �

���

��� �������������������������������������������������������������������������� � �����������������������������������������������������������������������������������������

��� ����������������������������������� ������������������������ ��������������������������������������������� �������������������������

�������������������������

��������� ���� ���������������� ��� �

�������������������������������������������������������������������������� ������

� ��������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������� ��������������������

�����������������������������������������������������������������������

�������������������������� ������������������������ ����������������­���������������������������������

���������������������������������������������������������������� �����������

���� ������� ��������� ������������� �­��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ��������������������������������������

���

���

��� ����������

���������� �������  ����� ��­����������� �� ����� ���� ����� ����������� �  ���������­� �����������������������������������������������������������������������������

����������������������� �������������������������������������������������������������������� ����������­��������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ������� ���� �� �� ��� ���������������������������������������������������� ����� �����������������­�

������������������������������������������������� ��������������������������

����������������������������������������������������������

��������

���

���������������������������������������������������������������� ����������������������� ������������� �������������

���������

�����

��������������������������������������������������

����������������������������������������� ������������������������������� ������� ��������������� ��������������������������������������������������������������� ������ ����������������������������������������������������������������� �������������������������������������� ����������� ��������������� ��������������������������� ��������������������� �������

���������������������������������� ��������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������� �������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������� ������������������

�� ����������������������� � ��������� ��� ������ ������������������������������

���� ���� ���� ����­������� ������

����� �� ������� ���� ��� ������ ������������������������� �������������������� ����������� ���������������� ��������­���� �������� ���������������������������������� ��� �������� ���� �� ��� � ��������������

��������

Page 157: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������� �����

�������������

�������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������� ������������������ ���������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������������������������������������������ ������������ ������������������������������������� ��������������������������������������� ����������������������������� ����� ������������������������������������ ��������­�������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������

��������

Page 158: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������� �����

�������������

�������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������� ������������������ ���������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������������������������������������������ ������������ ������������������������������������� ��������������������������������������� ����������������������������� ����� ������������������������������������ ��������­�������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������

��������

���

����������������������������������������������������� ���������������������

� ��� �

� �� �� � ����

��

�� �

������ ��������������������������������������������������������������� �����������

��

�� ��

��

�� ��

��

�� ������������� ����� ��

���

� � �� ���

��� � ����

���

� � ��

������ ���� �

���� �� �� �

�������������������������������� �������������������������� ����

������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������� ���������������������������������������������

­��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������

����

�� �� ��

� � ��

� � �� � �

������������ �� �

� �� �� � ���

��

�� ������������������� ��������������������

���������������� ��������������������������� � ��� �

� �� �� � �� �

��

� � ������� ����

�� � � ��� �

� � � ��� � � � �

������������������������������� ��������� ��������������������������������������������� ��������� ��� ��������� ��� �������� ��� �������� ��� ��� ���� ��� ������������ ���� ���������

������������������������� ���� ���������������������������������������������������������������������������� ������������������������� ������������������� ����

���������������������������������

����������������������������������������������������������� ����������

������������������������������������������� ������������������������������

������������������������������������ ������������������������� ������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������ �����������

������

Page 159: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������������������

���������������������������������������������� ������������

�� ������� ��������������������� �������������������������������� ��� ���� ��� �� �����

������ �����

�������� ����

�� ��� ��������� ��������� ��� ���� � �������������� � ����������� �� � ������������� ���� ������������ ����� ����������� ������� ��������������� ������������������������� �� ����� ���� ��� �� ���������������� �������������������� ���������

����� ��������� ���� ����� ��� ��� � � ����� ����������������������������������������������� ������� ���������� �������������� �������������

� ���� ��

� �� � � �

� ���� ������������ ���������� ������������������ ���� �������� ��� ���

����� ���������� �� ������������������ � ���������� ������������� �����

���������� ������������ �����­��������

�������

���� ��������������������� ������ �������������������� ���� ����������������� �������� � �������������� � ��� ������������ ����� ���

������������������������ � ����� ����������� ��������� �������������� �������������� ����������������� ���� ���������� ��������� ������ ���������� ����������������� ��� ������������� ����� ���������� ���������������������

��������� ����������� �������� ��������������������������� �� ���� ��� �� ��� ��� ����������� ��� ���� � ����������

�� ��

��� ����� ����������� � � �������� ��������������

�� ���� ��� �� ����������������� ��� ���� ��� �� ���������� ���������� ����� ������� ����������������������� �������� ������� ���������

������

��������

�����

������������ ���� ����

�����

������

�������������������� ����������� ����� ������������ ������������� ��������� ���������������� ������������������������������� ������� �������� ����

���� ����

���� ��� �������� ����� �

����������������������������� ��������������������� ��� ����

�� �� ��

� �

��������

��������

��������

Page 160: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������������������

���������������������������������������������� ������������

�� ������� ��������������������� �������������������������������� ��� ���� ��� �� �����

������ �����

�������� ����

�� ��� ��������� ��������� ��� ���� � �������������� � ����������� �� � ������������� ���� ������������ ����� ����������� ������� ��������������� ������������������������� �� ����� ���� ��� �� ���������������� �������������������� ���������

����� ��������� ���� ����� ��� ��� � � ����� ����������������������������������������������� ������� ���������� �������������� �������������

� ���� ��

� �� � � �

� ���� ������������ ���������� ������������������ ���� �������� ��� ���

����� ���������� �� ������������������ � ���������� ������������� �����

���������� ������������ �����­��������

�������

���� ��������������������� ������ �������������������� ���� ����������������� �������� � �������������� � ��� ������������ ����� ���

������������������������ � ����� ����������� ��������� �������������� �������������� ����������������� ���� ���������� ��������� ������ ���������� ����������������� ��� ������������� ����� ���������� ���������������������

��������� ����������� �������� ��������������������������� �� ���� ��� �� ��� ��� ����������� ��� ���� � ����������

�� ��

��� ����� ����������� � � �������� ��������������

�� ���� ��� �� ����������������� ��� ���� ��� �� ���������� ���������� ����� ������� ����������������������� �������� ������� ���������

������

��������

�����

������������ ���� ����

�����

������

�������������������� ����������� ����� ������������ ������������� ��������� ���������������� ������������������������������� ������� �������� ����

���� ����

���� ��� �������� ����� �

����������������������������� ��������������������� ��� ����

�� �� ��

� �

��������

��������

��������

���

����������������������������������������������������� ������� �����������������������������������������

�����

�����������������

������

��������

�����

���������

�����

���

����������������� ������� ������������ ����� ����������� ��������� ����������������������������������� ��� �����������������

����������

����������

������

������

�������

�����

����������

����������� �������������������������������������������������� ������������������

����������������������������������������������������������� ���������������������

�������

������������������������������ ����������������������������������������������������� �������������������������������

��������������������������������������������� ���������������� ���� �������������������������������������

�������

��������������������������� ��� ��������������������� ���������������������� �����������������������������������������������

���������������������������� �������������������������������������������������

���� ��

�� � ������������������������ �����������������

� ��

�� �� � �

������������������������������������� ���������������������������������������

���� ��

�� � ������������������������ ���������������

�� ��

�� �� � �

��������������������������������������������������� ����������������������������������� ������������������������������������������������������������������������

��������� �����������­�������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� �� �

� � ���� ��� �� �� �� �� � ��

� ��

� � � � � �� � � � � � � �� � � �� � � �

��������������� � ��� ��� ��

� ���

��

� � � ������������������������������������� ����������

Page 161: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������������������������� �� ��������

������������������������� ��������������������������������� ������� �� ������������������������������������������������������ �� �����������

������������������������������������������������������ � ����������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������

�����������������������������������������������

��

� �

������������������������������������������������������������������������������������������������������ �� ��������������������������������������� ��������������� ������������������������������������

� �� �

� � �� ���� ��� �� ��� �� ��

� �� �

� �� �� � � �� � � � � � � �� � � �

� � � ��

�������� � � � � ���� �� ��

�� � ��� ��� �

� � ��

� � �� � � � � �

���������������������������������������� � ������� ��

����

��

� � � �

�������������������������������������������������������

���������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������

����������������������������������������������������������������� �����­�������������������������� ������������������������ ������������ ������������������������ ������������������������������������� ��������������������������� ������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������

�������� ��������� ������������������������������������������������� ���������������������������������� ������������� ������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

���������

�������������������������������������������������������

� �� �

�� � � �� ��� �� ���� ��� ���� ������� ��

� �� �

�� � �

� � � � � � � �

­���������������������������������������������������

���������������������������������� ��������

Page 162: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������������������������� �� ��������

������������������������� ��������������������������������� ������� �� ������������������������������������������������������ �� �����������

������������������������������������������������������ � ����������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������

�����������������������������������������������

��

� �

������������������������������������������������������������������������������������������������������ �� ��������������������������������������� ��������������� ������������������������������������

� �� �

� � �� ���� ��� �� ��� �� ��

� �� �

� �� �� � � �� � � � � � � �� � � �

� � � ��

�������� � � � � ���� �� ��

�� � ��� ��� �

� � ��

� � �� � � � � �

���������������������������������������� � ������� ��

����

��

� � � �

�������������������������������������������������������

���������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������

����������������������������������������������������������������� �����­�������������������������� ������������������������ ������������ ������������������������ ������������������������������������� ��������������������������� ������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������

�������� ��������� ������������������������������������������������� ���������������������������������� ������������� ������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

���������

�������������������������������������������������������

� �� �

�� � � �� ��� �� ���� ��� ���� ������� ��

� �� �

�� � �

� � � � � � � �

­���������������������������������������������������

���������������������������������� ��������

���

�� ���������� ������������������������� ������������������� ��������������� �� ��� ����������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������ �����������������������������

�� ����������������������������������� ��������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������

�� �������������������������������������������������������­���������������������­������������������

�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ��������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ���������������������������������������������������������������������������������

��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������

Page 163: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������������������

�������������� ������������������������������������������ ���������� ������������������� ������������������������ � ���������������������������������� ���������������������� ��� ���������� ��� ��������������������������������� �������������������������������������������������������

���������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ����������������������� ���� ���������������������� ���� ������������ ����� ���������� ��������������������������� ��������������������������� �� ���� ����������  ��� ��������� ��� ������� ���� �������������������

����������������� � � ������������������� ������������������������� ���������� ���������� ������������� �������������������� �������������� �������������������������� ������������������� ���������� ��� �������������� ����������� ���������­����������������������������������������

����������������������������������������������������������� ������������� ����������� ��������������� � ��� ����� ������������� �� ��� ����� �������� ������� ������ ����������

���������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������� ���������������������������������������

­��������� ��������������������������������� ���������������������������� �������������

� ��������

��������

��������

Page 164: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������������������

�������������� ������������������������������������������ ���������� ������������������� ������������������������ � ���������������������������������� ���������������������� ��� ���������� ��� ��������������������������������� �������������������������������������������������������

���������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ����������������������� ���� ���������������������� ���� ������������ ����� ���������� ��������������������������� ��������������������������� �� ���� ����������  ��� ��������� ��� ������� ���� �������������������

����������������� � � ������������������� ������������������������� ���������� ���������� ������������� �������������������� �������������� �������������������������� ������������������� ���������� ��� �������������� ����������� ���������­����������������������������������������

����������������������������������������������������������� ������������� ����������� ��������������� � ��� ����� ������������� �� ��� ����� �������� ������� ������ ����������

���������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������� ���������������������������������������

­��������� ��������������������������������� ���������������������������� �������������

� ��������

��������

��������

���

������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������� �������

�������������� �������������� ����������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������� ����������������������������������������������������­����������������������������������� �����������������������������

�� ��������������������������� ������������������������������������������������������������������������

���� ������� ������� ������������������� �����������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������� ����������������� �������������������������������� ��������������������������������������������������������������

��������������������������� ��� ��������������������������� ��������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������� ���� ��� �������� ���� ������������������������������������������������������� �� �� ��� � � � �������

­�������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� �� ��� � � �

��������

Page 165: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

� ���� ������� ����� ������ ��������� ��� ��� ����������� ������������� ��� ��� �������������������������������������������������������������������

������� ������������ �������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������������������������������������������������

���������������������������������� ���������� ������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

��������

��������������������������������� ���������������­ �

������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������ ������������� �������������������� ������������������������ ������������������������������������������ ������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������������� �����������������

������������ ���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������ �� ����������������������������������������

Page 166: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

� ���� ������� ����� ������ ��������� ��� ��� ����������� ������������� ��� ��� �������������������������������������������������������������������

������� ������������ �������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������� �������������������������������������������������������������������������

���������������������������������� ���������� ������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

��������

��������������������������������� ���������������­ �

������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������ ������������� �������������������� ������������������������ ������������������������������������������ ������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������������� �����������������

������������ ���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������ �� ����������������������������������������

���

������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������

� ������������������������������ ��

� �� �

� �� �

� ����������������

� �� �

� �� �

� ����������������������������

��

�� � �� � �

������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������

� ������������������������������������������

� ������������������������������������������

� ��������

� �

��

� � � �� � � �� �

�����������

� �

��

� � � �� � � �� �

��������������������������������������������������� ��� �� ��� ��� �� ������������� ����������������������������������������������������

�������������������������������������������������������

�� �

� � � � �� ����

� � �� �

� � � � �� �

� � � � � � � � �� �� �� �

� ������� ��� �� ��� �� ��

�� � � � � �

 ����������������������������������������������������������������������

��������������������������������

� �� �

� � ���� ��� �� ��� �� ��

� ��

� � � � � �� � � � � � � �� � � �� � � �

����������������������������������� ������������������ ����

��������������������������������������­������������������������������������ ���� �� ����� ����� �� ��� ����� ����������� ��� ��������� ��� ���������������� ������� ������������

Page 167: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ������������������������������������������� �������������� ��������� �������������� ���������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������ �������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������ �� ���������������������������������

�� ������������������������������������������������������� ����������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �������������������� ����������������������������� ��������������­������������������������������������

�� �������������� ���������������������������������������������������������� �������������������

�� ������������� ��������������������������������� ����������������������� �������������������������������������

�� ���������������� �������������������������������� �������������������������������� ������������������������������������

��� �����������������������������������������������������������

��� �������������� ����������������������������������������������������� ������������� ��������� ������������������������� ������

��� ��������������������������� ��������������������������������������������������� ������������������������������������������������ ��������������

������� ���������� �������

���������������������� �������������������� ����������������������� ��������� �������������������������������������������������������

���������������������������������������� ����������������������������������������

�������������������������������� ������������������������������������������������������� ������� ���� ��� ����������� �� �������� ��� ������� ��� ����� ��������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������� �������������������

Page 168: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ������������������������������������������� �������������� ��������� �������������� ���������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������ �������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������ �� ���������������������������������

�� ������������������������������������������������������� ����������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �������������������� ����������������������������� ��������������­������������������������������������

�� �������������� ���������������������������������������������������������� �������������������

�� ������������� ��������������������������������� ����������������������� �������������������������������������

�� ���������������� �������������������������������� �������������������������������� ������������������������������������

��� �����������������������������������������������������������

��� �������������� ����������������������������������������������������� ������������� ��������� ������������������������� ������

��� ��������������������������� ��������������������������������������������������� ������������������������������������������������ ��������������

������� ���������� �������

���������������������� �������������������� ����������������������� ��������� �������������������������������������������������������

���������������������������������������� ����������������������������������������

�������������������������������� ������������������������������������������������������� ������� ���� ��� ����������� �� �������� ��� ������� ��� ����� ��������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������� �������������������

���

��

� �

��

�� ���

� �

������������������������������������������������������� �������������������������� ���� ������������ ��� �� �������������������������������������������������� ����� ��������� ����������������������������� �������������������������������� �������������������������

������������������������������������������������������ ����������������������������������������������� ������������������������������������� ���������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������

��� ������������ ��������� �� ��������� ��������������� ��������������������� ��������������������������������������������� ���� ����������������������������� ���

�������������������������������������������������������� ������������������� �­������� �������������������������������������� �­������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������ ��������������������������������� �������������������� ������

�� �������������� ��������� � ���������������������� ���� ������������������ �����������������������������������

�� ������������������������������������ ���������������������������������� �������������������� ���������

��������

��������

Page 169: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� �������� ������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������ �����������������������������������

������������������������������������������������������������� �������������������������� ����������������������������������������������

��������������������������� ����������������������������������������� ������������������������������� ��������������������������������������������

��������������������� ��������� ������������������������������������ ������������������������������������������ ������������������������������������

�������������� ���������������

������� ����������������� ���

������������������������������������������������������������������������������������ ����� �������� ������������������� � ���������� ��� ����������� ��� ������� ��� �������  � ������­�������������������������������������������������� �������­����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ­� ������ �� ����������������������������������������� �����

��������������������������������������������������������������������������� �����

�����������­����������

������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������������ ���������

���� ��������������

� � �

������������������������������������������������� �����������������������­�� ����

�����������������������

� �������������������������������������������������­�������������

��������������������������������������������������������������������­�� ���������������������������������������� ����������������������������������������

� ��� ���

� �� � � �

����������������������������������������������������������������� �����������

���

� � �

Page 170: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� �������� ������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������ �����������������������������������

������������������������������������������������������������� �������������������������� ����������������������������������������������

��������������������������� ����������������������������������������� ������������������������������� ��������������������������������������������

��������������������� ��������� ������������������������������������ ������������������������������������������ ������������������������������������

�������������� ���������������

������� ����������������� ���

������������������������������������������������������������������������������������ ����� �������� ������������������� � ���������� ��� ����������� ��� ������� ��� �������  � ������­�������������������������������������������������� �������­����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ­� ������ �� ����������������������������������������� �����

��������������������������������������������������������������������������� �����

�����������­����������

������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������� ������������������������������������� ������������������������������������������ ���������

���� ��������������

� � �

������������������������������������������������� �����������������������­�� ����

�����������������������

� �������������������������������������������������­�������������

��������������������������������������������������������������������­�� ���������������������������������������� ����������������������������������������

� ��� ���

� �� � � �

����������������������������������������������������������������� �����������

���

� � �

���

������������������������������������������������������������� �� ���� ����������� ����������� ������������������������ �������������� �������������� �����������������

� � � � ������������������������������������ ���� �� ��

�� � ����

����

� � �������������

������������������������ � �� �

� ��� � �� � � � ����������

� �� �� �� �

� � �� � � ��

� � �

������������������� ����������������������� ����� �����������

����

� ��� � ������

����������������������������������������������

����������������� ��������������������� ���� ��� ��

�� � ��

��

���

� ��� � ��������

�� ��

��

� � � ��� � � � ������������� �� �� �� �

� �� � �� � �

� �

����������� ��� ������� ���� �������� �� ���� ����� ������������������������������������������������������������������ ���������������������

���

� ��

�� �� � � � �

��������������� �������� �������������������� �������������� �������� � ������ ������������ ������� �� �������������������������� ������ � � �

�������������� ��� �� ����������������������������������������������������������� ��������� ����������������­����

��������������� ���������� �� ��� ����� ��������������������� ���������� ������� ������������������� �� ����������������������������������������� ���������� ����

� �� � �� � ������ �����

��

� � �������

� �

� �� � �� �� � �� �����

� ��

� �� � � �

� � � � � � � �� � � �� � � �� � � �

��������������������������������� ��� �

� �� � � �� � ��� � � ���� ����

� � � �� �

� �� � � �

� � � � � � � � �� � � �� � � �� � � �

� �� ���� ���� � ����� ������ � � � ���� � ��������� � �

������������������ ��� �� �������������������������� ����������������������������� ���� ����������������������������������

Page 171: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������ ���������������������� ��� �����

� ��

� � ��� � ��� �� �� ���

� � � �� � � � � �� �� �

��������������������������� ��������� ��� �����

�������������������������������������������������������

���������������������������� ������������ ��������������� ��� ����� ���� � �������������������� �����������������

�������������� ��������� �������������������������������� ����� ����� �������������������������������������������� ���������� ����������� ���������������������������� ���

� �� � � ��� � ��� �� �� � ��� � �� � � � � � � � �

� ���� ���������������� ������������� �������������������� ��� ������� ������������������ ��� ������������� � ���� ����� ��� ���������� ��� � ��� ����� ��� ���������� ���� ����� ������������������������� �����

� �� �

� � ��� ��� � �� ���� ��

� ��

� � � � � �� � � � � � � �� � � �� � � �

������������� ������� ��� �������

� �� � ����� � � ���� �� ���� ���� ������

� ��

� � �� � �� �� � � � � � � � �� � � �� � � �� �

������������� �������

���������� �� � �������� ��� ������������ ����� ������ � �� � ��������������������� ������������� ���� �� ���� ��������������� ����������������������������� ������������ ��� ���

���������­���� ������������������� ��� ��� ����� ������������������������ � ����������������� ������������ ���������������� ������������������������� ��������� ��������� � ���������� ��� ����� � ������� ��������������������� �

����� � � �������������� ������� �� ��� �� ������ ��������� ��

������������ ����

��������������� ������� ���

� �� �� �

� �

�� ��� �� ��� � � � � � �

���������������������������� ��������� � �������� ��� ������������ ����� ������ ������������������ ������� �

�������������������

Page 172: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������ ���������������������� ��� �����

� ��

� � ��� � ��� �� �� ���

� � � �� � � � � �� �� �

��������������������������� ��������� ��� �����

�������������������������������������������������������

���������������������������� ������������ ��������������� ��� ����� ���� � �������������������� �����������������

�������������� ��������� �������������������������������� ����� ����� �������������������������������������������� ���������� ����������� ���������������������������� ���

� �� � � ��� � ��� �� �� � ��� � �� � � � � � � � �

� ���� ���������������� ������������� �������������������� ��� ������� ������������������ ��� ������������� � ���� ����� ��� ���������� ��� � ��� ����� ��� ���������� ���� ����� ������������������������� �����

� �� �

� � ��� ��� � �� ���� ��

� ��

� � � � � �� � � � � � � �� � � �� � � �

������������� ������� ��� �������

� �� � ����� � � ���� �� ���� ���� ������

� ��

� � �� � �� �� � � � � � � � �� � � �� � � �� �

������������� �������

���������� �� � �������� ��� ������������ ����� ������ � �� � ��������������������� ������������� ���� �� ���� ��������������� ����������������������������� ������������ ��� ���

���������­���� ������������������� ��� ��� ����� ������������������������ � ����������������� ������������ ���������������� ������������������������� ��������� ��������� � ���������� ��� ����� � ������� ��������������������� �

����� � � �������������� ������� �� ��� �� ������ ��������� ��

������������ ����

��������������� ������� ���

� �� �� �

� �

�� ��� �� ��� � � � � � �

���������������������������� ��������� � �������� ��� ������������ ����� ������ ������������������ ������� �

�������������������

���

��������������������������������� ��������������� ������������������������������������������������������������������������������

� ��

� � �� ��� �� ���� ����� ��� ����

�� � � �� � � � � � � �� �

� ��

� ��

� � �� � �� �� ��� �� ����

�� � � �� � � � � � � �� �

� ��

������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������

�� ��� ��������������������������������������������������� ��� ��������������������������������

�� ��� ������������������������������������������������������ ��� ���������������������������������

�� ��� ���������������������������������� ����������������� ��� ����������������������������������� �������

�� ��� ������������������������������������������ ������� ����

�� ­�������������������������������������������������������� ���������������� � ������� ����������������� ���������������������

�� ��������������� ���������������������������������������������������������������������� ������������� ��������� �� � ������ ���� ���� �� ������ ���� ������� ���� ������������������������������� ��������������

��������

Page 173: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ���������������������� ��������������������������� ������������������������������������������������������������������������

�� ����������������������������������� ����������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������

��� �������������������������������������������� ��� ������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������ ��������������������­�����������������������������������������������������

��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������� ��� ��

��������������������������������������������� ������� ��� ��������� �������������������������������������������������������� ����������� �������������������� ������� �� �������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������� ������ ������ ����� ������� �� ������ �������� ��� ���������� ����������� �� ��������  ������������ ������������� �� ������� �� ��� �������� ��� ����� ��� ������ �������� ������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������ ����������������������

��������

Page 174: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ���������������������� ��������������������������� ������������������������������������������������������������������������

�� ����������������������������������� ����������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������

��� �������������������������������������������� ��� ������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������ ��������������������­�����������������������������������������������������

��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������� ��� ��

��������������������������������������������� ������� ��� ��������� �������������������������������������������������������� ����������� �������������������� ������� �� �������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������� ������ ������ ����� ������� �� ������ �������� ��� ���������� ����������� �� ��������  ������������ ������������� �� ������� �� ��� �������� ��� ����� ��� ������ �������� ������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������ ����������������������

��������

���

����������������������������������������������������������������������������

����� ���������������������������������������������

� ��� �

��� �������� �������������� ��� ����������� ��� ���������������� �� ��������������������������������������

� �������������������������������� �

� ��

� �� � � ���������� � �

� ���

� ��������������������������������� ��� � � �

�� � �������

�� �� �

��

� ��������������������������������� � �

� ��

� �� � � ���������� � �

� ��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������� ����������������������������������

� �� �

� � � �� � �� �� �� �� ��� ��

� ��

� � � �� � � �

� � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � �

 �������������������������������� �� ���

�� ��� ������ �� �

��

� � � � � ����������������������

����������­�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������� ��� ���������������������������� ������ ��������������� ���������� ��� �� �����������������������������������������������������������������������

 �������� ��� ����������� ��� ��� �������� ��� �������� ���������������� �������� �������������������������������� ���������

� �

� �� � ��� ��� �� �� ��� ����

� ��

� �� � � �

� � � � � � � �� � � �� � � �� � � �

������������� � �� ��� ����

� ��� ���� �������� ��

� ��

� �� � � � � � ��������������������

�����������������������������������������������������������������

Page 175: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������

��������������������� ��������������������� ��������������������������������������������������������������������������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������

� �����

��� �

���

� � �

���������������������������������������������������������������������������� � ������ ��

�� � � �

���������������������������������� ����� �� � ��� ����

� ��� ���� ������ �

� ��

� �� � � � � � ��������������������

�� ��������������������������������������������������������������������� ������������ ������� ������ ����

�� ­���������� ��������� ���������� ���� �� ������� �������� ��� ������� �� �� �������������������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������

�� �������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������

�� ������������ ������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������ ���������������������������������������� �� �� ���� �� ������������������������������������ ����������������������������������������������

�� �������������� ������������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������

� ������������������������������������������������������������������� �������� ������ ��������� ��������������

�� ���������������������������������������������������������������� ������ ������������������������������������������������� ��������� ��������������������������� ����������������������������������������������������

��� �������� �� � �� �������� ��� �� ��� ��� ���������­������� ��� ���� ��������� �������������

��� ­������������������������������������������������������������������������ �������������������� �� ��������� ������������������� �������������� � ��� ����������������������������������������������

Page 176: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������

��������������������� ��������������������� ��������������������������������������������������������������������������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������

� �����

��� �

���

� � �

���������������������������������������������������������������������������� � ������ ��

�� � � �

���������������������������������� ����� �� � ��� ����

� ��� ���� ������ �

� ��

� �� � � � � � ��������������������

�� ��������������������������������������������������������������������� ������������ ������� ������ ����

�� ­���������� ��������� ���������� ���� �� ������� �������� ��� ������� �� �� �������������������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������

�� �������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������

�� ������������ ������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������ ���������������������������������������� �� �� ���� �� ������������������������������������ ����������������������������������������������

�� �������������� ������������������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������

� ������������������������������������������������������������������� �������� ������ ��������� ��������������

�� ���������������������������������������������������������������� ������ ������������������������������������������������� ��������� ��������������������������� ����������������������������������������������������

��� �������� �� � �� �������� ��� �� ��� ��� ���������­������� ��� ���� ��������� �������������

��� ­������������������������������������������������������������������������ �������������������� �� ��������� ������������������� �������������� � ��� ����������������������������������������������

���

������� �������������������������������

�������������������

������������ ��������������������������������������� �������������������������������������������

���������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������

������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������� ����� ������������������ �� ����������������������������������� ������ ������������� ��� ����� ��� ����� ��������� ���� ��� ������������� ������������������������� ��������� ��� ����� ������������ ����� ��� ����� ��� ���� �������������������������������������� �������������������������������������������������

 �������������������� ��������������������������������������������� ��

­������������������������������������������������������������������������������������������ ��� ����� ���� ������������������� ��������� ������������ �� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������

�������� �� ��������� ���� �� ���������� ��� ���������� ���������� ��� ���� � ���������������������������������������������������������

����������������������������������������������� ��� ������������� ��������������������� ������������������������������������������������������� �������������������������������� ����������� �������� ��������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������ �������������������������������� �������������������������� �������������������������������������������������������� ������������������������� ������������������������������������� �� � �� ��� � �

� ��������

��������

Page 177: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������

� �

�� �

������������ ����� �� ���������� ��� ��������� ���������������������� �� ���������� ��� ������������� �� ������ ������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������

������������������������ ������������������������������������������� ����� ������� ��������� ������ ������ ��� ��� ������� ���� ��������

�� �������������������� ��� ����������������������������� ��� ��������������������������������������������������� ���

���������������������������������������������������������� ������������������������������ ������������������������������������������������������������� ���������� ������������������������������������������ ��������������������������������������������������������­��������������������������� ����������

����������������������� ����������������������� ������������������������ ����������������������������������� ������������������������������ ����������

�������������� �������������� ������������������ �������������������������������������������������������� ��������������������� �������������� ����������� ��������������������� ������������ ������������������������������������������������������������������� ������������� ��������������������������

��������������������������������������������������������������������������­����������������������������������������������������������������������������

�������������������������������� ������������ ����������������������

� ������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������

�����������

��������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������

Page 178: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������

� �

�� �

������������ ����� �� ���������� ��� ��������� ���������������������� �� ���������� ��� ������������� �� ������ ������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������

������������������������ ������������������������������������������� ����� ������� ��������� ������ ������ ��� ��� ������� ���� ��������

�� �������������������� ��� ����������������������������� ��� ��������������������������������������������������� ���

���������������������������������������������������������� ������������������������������ ������������������������������������������������������������� ���������� ������������������������������������������ ��������������������������������������������������������­��������������������������� ����������

����������������������� ����������������������� ������������������������ ����������������������������������� ������������������������������ ����������

�������������� �������������� ������������������ �������������������������������������������������������� ��������������������� �������������� ����������� ��������������������� ������������ ������������������������������������������������������������������� ������������� ��������������������������

��������������������������������������������������������������������������­����������������������������������������������������������������������������

�������������������������������� ������������ ����������������������

� ������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������

�����������

��������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������

���

������������������������������ ����������� ����

����� ��������� ���������������������������� ����� ���� ���������������������������������������������� ���������������������� ������������������������ �������������� �������������� ����������� ������

������ ��������������������� ������������������� ������������������������ �������������������������� ������ ������������������� ������������������ ���������������������������� �� ���������� ������� ���������� �������������������­��������������������������������������������� ����������������������������������������������� ������

������������������ ���������� �������������� ��������������������������

��� ����� ��� ��� ���� ����������� �� ������ ��� ���������� ��� ���� ��� � ���� ��� �������������������� ������� ������������

�� ��������������������������������������������������������������

� ����������������� �������������� ����������������������� ������������������������������ �� �������������������������� �������������

��� ���������������� ����������

��� �������������� ����������������� �������������� ����������

�� ������������������������� ��������������������������������������� �����������������­������������������������ �����������������������

�� ��� ������������������������ ���������� ������������������������� ����� ���� ���������������������������������������������������������

� ���������������­�������������������������� ���������� ��������������� ������� ���������� ���������

� ���������������������� ���������� ����������� �������������� ������� ���������

�� ��������������� ���������� ���������������� ������������������ ����������������������������� ������� �������������������

��� ��������������� ���������� ��������������������� ���� �������������� ������������������������� ����������������

���  ����������� ���� ��������� �� ������������������������������� ������������������������� �������������������������������� ������������­����������� �����������������������­����������������������������������������������� ��

��� ��������������������������������������� ���������­��������������� ������������������������������

Page 179: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������

������������������������������������ ������������������������������� ������������������������� ��� ��������� �� ��� ����������������� ����� ��������������������������������������������� ������������� ����� ���������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������

������������������������������������������������������������ ������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �������������������������������������������������������������������������������

������� ������ ��� ������� ����������� ������ ���� ���� ��� ����������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������­��������������� �������������������������� ������ �

��������������������������� ��������������������������������������������������������� ���������� ���������������� ������ �������������������� �� �������������� �����������������������������������������

��������������������������������� �������������� ��� ������� ���� �� �� ��� �� �������������������������������������������������������������������

��������

��������

Page 180: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������

������������������������������������ ������������������������������� ������������������������� ��� ��������� �� ��� ����������������� ����� ��������������������������������������������� ������������� ����� ���������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������

������������������������������������������������������������ ������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �������������������������������������������������������������������������������

������� ������ ��� ������� ����������� ������ ���� ���� ��� ����������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������­��������������� �������������������������� ������ �

��������������������������� ��������������������������������������������������������� ���������� ���������������� ������ �������������������� �� �������������� �����������������������������������������

��������������������������������� �������������� ��� ������� ���� �� �� ��� �� �������������������������������������������������������������������

��������

��������

���

�������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������

������������������������������������������������������

�������������������������������������� ������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������������������������������������������������������������ ����������������������������

�� ������ � ������������������������������������������ �­�������� ��������������� �­������������ ��������

�� ������ � ����������������������������������������������������������� �­������������ ������

�� ������ � ������������������������ ���������� ��� ������������������������� ������������������������������������������������ ���������� ��������

�������������������������������������������������

�� ������ � �����������������������������������������������������������������������������­���������������­������

�� ������ ��������������������������������������� ������������������������������������

��������������������������

���������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������� �­������������� ����������������������

�����������

����������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 181: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������������������������������ ������������� ����������������������������������������������

������ ���������������������������������������������� ����

������������������ ������� ������������������� ������������� ��������������������� �������� �� ����������� ����������������������� ����

����������������������������������������������������������������������������� ������������� �������������� ������������������� ���

������������������������������������������������������������������������� ������������������ �

��������������������������������������������������� �������������������� ������������ ���� ��� �������� ���������� ��� �������� ��� �� ��� ���� ��������� ���� �� ������������ �������� �

���������������������������������������������� ����������� ����������������������������������������������������������������� ���

�������������������������������������������������������������� ������������������������������

��������������������������������������������������������������������� ������� ������������������ ������������ ������������������������������

���������������������������������������� ��������� � ����

� ��

�� � � � �

 ���������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������� ���

�� ­������������������������������������������������������������������� ������������ ����������� ��������� �������� �

�� ����������������������������������������������� ���­������������������������������������

�� ­������������������������������������������������������������������ �������������� ���������� ���������������������� �

� ­������������������������������������������������������� ����������������������������������

�� ­���������������������������������������� ������������������������������� ������������������������������

�� �������� �������������������������������� ��������������� �������� �

��������������������������������� ������������������������������������ ���������� ������������������������

����������������������������� �������������������������������������� �

Page 182: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������������������������������ ������������� ����������������������������������������������

������ ���������������������������������������������� ����

������������������ ������� ������������������� ������������� ��������������������� �������� �� ����������� ����������������������� ����

����������������������������������������������������������������������������� ������������� �������������� ������������������� ���

������������������������������������������������������������������������� ������������������ �

��������������������������������������������������� �������������������� ������������ ���� ��� �������� ���������� ��� �������� ��� �� ��� ���� ��������� ���� �� ������������ �������� �

���������������������������������������������� ����������� ����������������������������������������������������������������� ���

�������������������������������������������������������������� ������������������������������

��������������������������������������������������������������������� ������� ������������������ ������������ ������������������������������

���������������������������������������� ��������� � ����

� ��

�� � � � �

 ���������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������� ���

�� ­������������������������������������������������������������������� ������������ ����������� ��������� �������� �

�� ����������������������������������������������� ���­������������������������������������

�� ­������������������������������������������������������������������ �������������� ���������� ���������������������� �

� ­������������������������������������������������������� ����������������������������������

�� ­���������������������������������������� ������������������������������� ������������������������������

�� �������� �������������������������������� ��������������� �������� �

��������������������������������� ������������������������������������ ���������� ������������������������

����������������������������� �������������������������������������� �

���

�� ���������������������������������������� ���������������������������������������������������������� ���� ��������������

�� ���������������������� ������������������������������� ��������������������������� �������������������������������������������������������

��� ���������������� ����������������������������������� ���������������������������������������������������������������������

��� ������������������� ���������������������� ������ ������������������������ �������������������� �������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������������������������������ ����������������

�������������������������

­�������������� ������������� ������� ������������������������������������������� ������������������� ������� ������� ���������� �������������������������������� ������������������������������������������������������

������������������� ���� ������� ����������������� ������ �� ������������������ ������������������ ���� ������ ����������� ��������������� �� ������������ ������������������� �������������� ������ ���������������������

����������������� ������� ������������� ������������ ������������������������������������ ����� ����������������������� �� ������� ��������������� ��

���� ������������������ ��������������� ��� ����� ������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������� ���������������������������������������������� �������������������������������� ������������������ ����������������������������������

��������

��������

��������

Page 183: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������� ����� ����������� �� ����� �� �������������� � �������� �������� ������ ����������������������������������������� ��������������� ��� �������� �������������������������������� ������������ ������������������������������������������������ ������

�������� �������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������

�������� ���������������������������

��������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������

�������

����������������������������� ����������������������������������������������������������� ��� ������������������������������

����������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������� ������������������������������������������������������������������������­������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������� ����� �����������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������

� ����� ������� �� ��

��� ���

��

� � � � �

�������������������������� � ��

��� �

��

��� �����

� �� ���������� ����� �������� ������ ��

����� �

�� �� �

� � � � � � � � �

 ������������������������������ � � � � � ��� � ������ ������ �� ����� �� ��

�� �� � � � � � �

Page 184: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������� ����� ����������� �� ����� �� �������������� � �������� �������� ������ ����������������������������������������� ��������������� ��� �������� �������������������������������� ������������ ������������������������������������������������ ������

�������� �������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������

�������� ���������������������������

��������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������

�������

����������������������������� ����������������������������������������������������������� ��� ������������������������������

����������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������� ������������������������������������������������������������������������­������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������� ����� �����������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������

� ����� ������� �� ��

��� ���

��

� � � � �

�������������������������� � ��

��� �

��

��� �����

� �� ���������� ����� �������� ������ ��

����� �

�� �� �

� � � � � � � � �

 ������������������������������ � � � � � ��� � ������ ������ �� ����� �� ��

�� �� � � � � � �

���

�������������������������� ��������� ����� �� ��� ���� ���� ��� �������������� ��������������������� �������� ��������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������

���������������������������������������������

�� ���� ������������ ��������������������������������������������������������� ��������������������������������������� ����������

�� ���� ������������ ���������� ��������������������������������������������� ��������

�� ���� ����������������������������������������� �����������������������������������

�� �������������� ����� ��������������������������������������������������������������������������� ������� ��������

�� ���������������������� ������������������������������������������������������ ������� �����������������������������

�� ���� ������������ ����������������������������������������� ������������������� ������������

��  ��������������������������������� ������������­���������������� ������ ������������������

� ���������������������������� ����� �������������������������������� ������ ����������������������� ���������������������

�� ����������������� ������� ���������������������� � �� ������������������� ����������������������������������

��� ��������������������� ������ ���������������������� �������������������������

��� ������������������������������������� �������������������������������� ��������� ������������������� ���������� �������������������������������������������������������

��� ���� �������� ���������������������������������������������������������� �����������������������������������

��������

Page 185: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������

���������������������������������� �������������������� ����������������������������������������������� ����� �������������������������������������������� ��������� ����������������������������� �������������� ������������� ��������� ��� �����������������������

�������������� ������������ �������� ������������������������� ��������������������������� �������������������������� �������������� ���������� �������� ������ �������� �������������� ������� �� �������� ������������ ����������������� ��������� ����������������� ����������������� ���������������������� ������������� ������������������������������������������������������������������������������������ ���������� �����������

������� �� ���� �� ����� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

­����������� ��������������������������������������� ������ �������� ��� ����������� ��� �� �������� ���������������� �������� ����� ����� �� �������������� �������� ����������� ����������� ��������� �������� �� ��� ����� �� ������������ ��������

�������������������������������� ��������������������������� �������������������������������� ������������������������ ������ ���������������� ������ ����������� ����������� ��� ���� ����������������������������� ����������������������������� ���������� �������������� ������������ ������������� ���������� ���������������� ���������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������ ����������������������������������������������� ������� ��� ������������� ������� �� ��������� ��� ������� ������������������������������������������������� ��� �����������

 ��������������������������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������� �� �� �������������������������������� ������ ���� �������������������� ��������� ��������� ���������� �� ���������� ����������� ������������ �������������������� ��� ���� ���������� ������������ ����� �������������������������������������� �������������������������������������������������������������������� �

� �����

��������

��������

Page 186: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������

���������������������������������� �������������������� ����������������������������������������������� ����� �������������������������������������������� ��������� ����������������������������� �������������� ������������� ��������� ��� �����������������������

�������������� ������������ �������� ������������������������� ��������������������������� �������������������������� �������������� ���������� �������� ������ �������� �������������� ������� �� �������� ������������ ����������������� ��������� ����������������� ����������������� ���������������������� ������������� ������������������������������������������������������������������������������������ ���������� �����������

������� �� ���� �� ����� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

­����������� ��������������������������������������� ������ �������� ��� ����������� ��� �� �������� ���������������� �������� ����� ����� �� �������������� �������� ����������� ����������� ��������� �������� �� ��� ����� �� ������������ ��������

�������������������������������� ��������������������������� �������������������������������� ������������������������ ������ ���������������� ������ ����������� ����������� ��� ���� ����������������������������� ����������������������������� ���������� �������������� ������������ ������������� ���������� ���������������� ���������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������ ����������������������������������������������� ������� ��� ������������� ������� �� ��������� ��� ������� ������������������������������������������������� ��� �����������

 ��������������������������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������� �� �� �������������������������������� ������ ���� �������������������� ��������� ��������� ���������� �� ���������� ����������� ������������ �������������������� ��� ���� ���������� ������������ ����� �������������������������������������� �������������������������������������������������������������������� �

� �����

��������

��������

���

����������������������������������������� ������ ������������������������������������������ ����������������������

����������������������������������������������������������������������������� �����������������������������

��������������������������� ��� ��������������������� ������� ��� ������������ �������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

����������������������������������������������������������������������������­

���������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� ���� ������� ���� ���� ������������ �� ����������� ����������������������

������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������

��������

��������

Page 187: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ����������������������������������������������������� ���������������������������� �����������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������� ����� ����� �� ��������������������� ������� ������������������������������������������������������������� ������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������

��  ������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �������� ��� ������������������������������������������� � ������ ������������������������������

��  ��������� ��� ���������� ��� ��������� ������� ��� ������ ����� ������� ����� �� ��������������������������

���  ����������������������������������������� ��������������������� �������������������������������������������������������������������

��� ������� ��� ������������������������������������� � ����� �������������� ������� ����������������������������������������������������� ������ �������

��� ������������������������������������������������������������������� �������������������­����������

����������������� ���

����������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������� �­�������������������������������������������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������

������� ��� ��� ��������������� ��� ����� � ���� ������� ��� ��������� ������ ���� �� � ������������������������

��

Page 188: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ����������������������������������������������������� ���������������������������� �����������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������� ����� ����� �� ��������������������� ������� ������������������������������������������������������������� ������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������

��  ������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �������� ��� ������������������������������������������� � ������ ������������������������������

��  ��������� ��� ���������� ��� ��������� ������� ��� ������ ����� ������� ����� �� ��������������������������

���  ����������������������������������������� ��������������������� �������������������������������������������������������������������

��� ������� ��� ������������������������������������� � ����� �������������� ������� ����������������������������������������������������� ������ �������

��� ������������������������������������������������������������������� �������������������­����������

����������������� ���

����������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������� �­�������������������������������������������

���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������

������� ��� ��� ��������������� ��� ����� � ���� ������� ��� ��������� ������ ���� �� � ������������������������

��

���

������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ��� ��� ��������� �������������� ��� ��� ��� ��������� ��������������������� ����������������� ��� ��������� ��������� �������������������������

�������������������������������������������������������������

������������������

�� �

� ����������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ����� ��������������������������������������������������������������� ��������� ��

��������������� �������������������� �����

�� �

�� ���������� �������������������������

��������������������� ������� ��� ���

����

��

� � �� � � � �

���������������������������������������������������� � � ������� � � �� �� �������������������������������������������������� ������ ��� ������  ���­������� ����������������������

�����������

�������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­�������� ��������������������������������

������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������� ����� �����������������������

��������

��������

�������

Page 189: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ��������������������������������� ����������������������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������� �������

�� ���������������������������������������� ����������������������������������� ������������������������������������������������������������������� ������������������

�� �������������������������������������������������� �������������������������������������������������� ����������������������������

�� �������������������������������������������������� �������������������������������������������������� �����������������������

�� ����������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �� ������� ��������� ��������������

�� �������������� ���������������������������������������������������������� �������������������������������

��  ������������ ������������ ����������� �����������������������������������������������������������������������������

��  ������������������������������������������������������ ��������������­��� ����������������������������

��� ������������������������������������������� ��������� ��������������� ������������

������������� �� ����

����������� �������������������������������������������������� �� ������������������ ������������������������������������������������������������� �����

������������������������������������ �­����������������������������������������������������� ��������­����������

����������

�� ���������������������������������� ������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������­�����������������������

� �������� ������ �������������������������������� ������� ��������������������������������������� ������������������ ����� ��������������������������������������������������

Page 190: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ��������������������������������� ����������������������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������� �������

�� ���������������������������������������� ����������������������������������� ������������������������������������������������������������������� ������������������

�� �������������������������������������������������� �������������������������������������������������� ����������������������������

�� �������������������������������������������������� �������������������������������������������������� �����������������������

�� ����������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �� ������� ��������� ��������������

�� �������������� ���������������������������������������������������������� �������������������������������

��  ������������ ������������ ����������� �����������������������������������������������������������������������������

��  ������������������������������������������������������ ��������������­��� ����������������������������

��� ������������������������������������������� ��������� ��������������� ������������

������������� �� ����

����������� �������������������������������������������������� �� ������������������ ������������������������������������������������������������� �����

������������������������������������ �­����������������������������������������������������� ��������­����������

����������

�� ���������������������������������� ������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������­�����������������������

� �������� ������ �������������������������������� ������� ��������������������������������������� ������������������ ����� ��������������������������������������������������

���

����������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������� ��������������������� ��������

���������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������

��� �

�� �

� �������������

������� ������������������������������������������ ��������� ��

��������������������������� ��������������������������� ������������ ������������������������������������������������������ ��

���������������������������������

������������������������������������������������ � ���������� ���������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������

���������������������������� ������������������������������������������ �������������� ��������� ��������������������������� ��������������������

������������������������������������������������������������

���������������������������������� ���������������������������� ����������������������� �� ����� ���������������������������������­���������

���������������������������� ������������ � ������� ������������������� ����������������������� ���������������������������������������� ��������������� ������������������������� �

��������� ����������� ����������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������

� �� � � �� ��� �� ��� �� ����� ��� ��� � �� � � � � � � �

������� ����������������������������������������������������������������� �������������

������������������ ����������������������� �������� ��������� ��������� ��������

�� ��� ��������������������������� ����������� ����������� �� ��������������������� ��������������������������

�� ��� ��������������������������� ����������������

������������������� ������������������������������ ����� ���

� �

�� �������� ��������������� ��� �������­������������� ������� ������������������������������� ���� ������������������������ �����������������

Page 191: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� �������������������������������������������������� ��������������������������� �������� ��� ��������� ��� �� �������� ��� ������ ��������� ��� ���������������� ��

�������������������������� ��������������������������������� ����������� ������ ����� �� ������������ ����� ��

������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������

��� ������ ���������������������������������������������������������������� ��������������������������

�� ������������������������������������������������ �����������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������

����������������������������

�������������� � ���� �

����������������� ������������ ���������� ��� ������������� ������������������������������������������������ ��������������������� ��������� �� ������ �� ��� �����­�� ��� ������ ��� �������� ����� �������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������­������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� �������������������������������������������������������������������������������� �� ���� ��� ������������������������������������� ��� �������� �� ������������������� �� ��� �������� ���������� ����������������������

��������

��������

Page 192: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� �������������������������������������������������� ��������������������������� �������� ��� ��������� ��� �� �������� ��� ������ ��������� ��� ���������������� ��

�������������������������� ��������������������������������� ����������� ������ ����� �� ������������ ����� ��

������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������

��� ������ ���������������������������������������������������������������� ��������������������������

�� ������������������������������������������������ �����������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������

����������������������������

�������������� � ���� �

����������������� ������������ ���������� ��� ������������� ������������������������������������������������ ��������������������� ��������� �� ������ �� ��� �����­�� ��� ������ ��� �������� ����� �������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������­������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������� �������������������������������������������������������������������������������� �� ���� ��� ������������������������������������� ��� �������� �� ������������������� �� ��� �������� ���������� ����������������������

��������

��������

���

������������������������������������������������������� ��������� ������������������������������ ��� ��������������� ���������������������������������������������������� ��������� ����������������������� ������������������������������������������������������������������������������������ ��������� ��������� ���������������������� ���������������������������������������

������������������������������������ �����������������������������������������

������������������� ���������������� ������������������������� ����������

� � �

��� ���������������������� 

������� ���������������������������������������������������������� ���������

������������������������������������������

���

� � ���������������������������� �

� ��

­���� ������������������������� ����� ������������������� ����� ���������� ��� ���������������������������� �������������� ������� ��������� 

����������������������������������������� �� �� � �� � �

��� ��������� �������������������� ����� ���������������� � � �� �� � � �

�� �

� � �������� �

� ��

������������������������������� ������������������� � ������������������ ���� �������������������������������� �������������������������

������� �������������� ���� ���������������������� ��������������� ������ 

� ���� � ��� �� �

� � ��� ���

��

�� � � �

� �

����������� �������������� ������� ������������������������ 

� �� � � ���� � ���� � ���� ��� �� � �� � � � � � � � �

�������������������������� 

� ����� � ������� � ��� ���� � ����

� �� �

�� � �

� � � � � � � � �����������������

���������������������������������� ����� ������������������ �����������������������������������������������������

������� �� ������� ���������������������� ����� ���������� � �� ���� � ����

��������� �

��

� �� � ��

�����������������

����������������������� ��������������������������������������������������������

Page 193: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������������

�� � � ������������������������������� ������������������������������������������������� �����������

�� ����� ����������� �������� �� ������������������������������� ���� � ����� ��� � ������������������������

�� ������������������������������������� � ������������������������ ������� ����������������

�� ����� ����������� � ��������������������������������������� ����������������������������������������������������

�� ���������������� ����������������������� ������������ �������� ������������������������ �������������������� ������������������� �� ���������

�� ��� ������������ �������������������� ��������� �������������������� ������ ���������������������� ����������������� ����������

�� ����������������� � ����� �������������������������������� ������� ��������� ����� �� � �� � �������� ���� �� �� ������ �������� ������ ����� � ������������� ������� � �����������

��� ������������ ����� ����������������������� ������������������ ���������� � ��������� ������������������� �����������

��� ������������ ��������������������� ��������������������� ������������������������������ ����� ���������������� �����������

��� ����������������������� �� � ��������������� ��������������������������������������������� ����� ���������������� ����������� ��������

Page 194: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������������

�� � � ������������������������������� ������������������������������������������������� �����������

�� ����� ����������� �������� �� ������������������������������� ���� � ����� ��� � ������������������������

�� ������������������������������������� � ������������������������ ������� ����������������

�� ����� ����������� � ��������������������������������������� ����������������������������������������������������

�� ���������������� ����������������������� ������������ �������� ������������������������ �������������������� ������������������� �� ���������

�� ��� ������������ �������������������� ��������� �������������������� ������ ���������������������� ����������������� ����������

�� ����������������� � ����� �������������������������������� ������� ��������� ����� �� � �� � �������� ���� �� �� ������ �������� ������ ����� � ������������� ������� � �����������

��� ������������ ����� ����������������������� ������������������ ���������� � ��������� ������������������� �����������

��� ������������ ��������������������� ��������������������� ������������������������������ ����� ���������������� �����������

��� ����������������������� �� � ��������������� ��������������������������������������������� ����� ���������������� ����������� ��������

���

�����

������������������������������

��������

���������������������������������������������������� ��������������������� ����

������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� ��������� �� �������������������������������������������������������� �������� ��� �������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������� ������������������������������������������ ­����������

������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������­������������������ 

������������������������������� ������������������������������ ��������������������� 

����������������������������������������������������������������������������������������� ­����� ������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������

����������������� ��������������� ������ ���������������������������������­���������������������������� ������������������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������� �������������������������������������­��

����������­������­������������������� ����������������

������������������������������������������������������������������������������� ����������������������

������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������� �����������������������

� �����

��������

Page 195: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������ ��������������������� �������������������� ������� ���

�� ���������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ ������������������

����� �������� ���� ��������������������������������� � ������������������������������ � �������������������������������������������������� ������������������� ������������������������������������������������������������ ������������������������� ������������������

� �������������������������������������������������������������� �������������������������

���������� ���� ��������������������������� ���� � ���������� ���� ���� ������ ���������������� ������� ������������������������� �����������������������

��������������������������������������������� � ���� ��������������� ��������������� � ������������������������ ���­����������������������������������������� ���� ��������������������������������� �� ����������� ������������������� ��

������� ����������� ����� �� �� � �� �� �� � ���� ­���� ��� �������� ���� ������ ���������������

� � � �� �� �� �� � � �� �� � � � � �������������������� ������ �������� ������������� ������ �������������������������� ���������������� ����������������������� � ��������������������� ���������������������� � ������� ���� ����������������������� ����������������� �� ����������� ������������������� ����������������

������������������ �������������������������������������� � ��������������������������� ����� ��������� ���������������������������������� ���������� ���­���������������������� � �������������������������������� ��������������������� �� �������������������������� ��������������������������������������� ������������������������ � ����������������������������� � ���������������������������� �� ����������������� ���������� �����������

������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������� ������� ��������� ����������� ������������������������ ��������������������������� ����������������������������������� ���

��������

��������

Page 196: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������ ��������������������� �������������������� ������� ���

�� ���������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������ ������������������

����� �������� ���� ��������������������������������� � ������������������������������ � �������������������������������������������������� ������������������� ������������������������������������������������������������ ������������������������� ������������������

� �������������������������������������������������������������� �������������������������

���������� ���� ��������������������������� ���� � ���������� ���� ���� ������ ���������������� ������� ������������������������� �����������������������

��������������������������������������������� � ���� ��������������� ��������������� � ������������������������ ���­����������������������������������������� ���� ��������������������������������� �� ����������� ������������������� ��

������� ����������� ����� �� �� � �� �� �� � ���� ­���� ��� �������� ���� ������ ���������������

� � � �� �� �� �� � � �� �� � � � � �������������������� ������ �������� ������������� ������ �������������������������� ���������������� ����������������������� � ��������������������� ���������������������� � ������� ���� ����������������������� ����������������� �� ����������� ������������������� ����������������

������������������ �������������������������������������� � ��������������������������� ����� ��������� ���������������������������������� ���������� ���­���������������������� � �������������������������������� ��������������������� �� �������������������������� ��������������������������������������� ������������������������ � ����������������������������� � ���������������������������� �� ����������������� ���������� �����������

������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������� ������� ��������� ����������� ������������������������ ��������������������������� ����������������������������������� ���

��������

��������

���

�� ������������������������������������ ����������������������������������������������������

�� ������������� ����������� ������������� �������������

�� �� ���������������������� ��������������������������������������������������������������������������������� ������������� ���������������������� ������

�� ������� ����� ������������������������������������������������������������� ���������������������� �������������������� ���������� �����������������

�� ������������������� ������������������������ ������������� ������������ ��������������� �� ��������������������� �����

�� ��������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� �����������������

�� ���������� ��� ������������ �� ���� ���� �������������� ������������� ��� �� ���������������

�� ��������������������������� �������� ���������������������������������������������

�� ­���������������������������������������� ������� ���������������������

��� ���� ���������������������������������������������� ��������������������������������������� ���������������������� ������������ �������������������������� �������������������������

�������������� �� �����

���������������� ���������������������������� ����������������������������������������������������������������������� ���������� ���������������������������������������������������� �������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������� �������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������� �������

 �� ����������������������������������������������������� �������������������

����������������������� �������� �� ��������������������������������������� ���������������������

������ ������ ���

�����������������������������������������������

Page 197: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������ ��������� ���������������� ���������� ��������������������������� ����

��

��

� ��� �������

��

��

� � ���� �������

������

� �

����������������������������������������������������������������������������������� � �

� � �� �

� � �

� � �

� � �

��

� � �

���������������������������������������������������������������������������������������������

����������� ��������������������������������� ����������������������� ���������������������������������������������������������������� ���� ������������������ ������ ��� ����� ���������������������­����� ����������������� ����������������������

����� �������������������������������������������� ����� ������������������� ������������ ���������������������������

� �� � �� � ��

� � �� �

� � � � � �

����������������������� ��

� � � ��� �� � � � � �� ��� ��� �� � � �� � � � � �

������� ����������������� ����������� ��� � ��� ������ ������������ ��� �����������������������������

���������� ��������������� ���������������� �� ��� �� ����� ����������������������� ����������������

� ����� ��

� ��

��

� �� � � �

���������������������������������������� ��

����������������������������������������������� ��������

Page 198: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������������������������������������������ ��������� ���������������� ���������� ��������������������������� ����

��

��

� ��� �������

��

��

� � ���� �������

������

� �

����������������������������������������������������������������������������������� � �

� � �� �

� � �

� � �

� � �

��

� � �

���������������������������������������������������������������������������������������������

����������� ��������������������������������� ����������������������� ���������������������������������������������������������������� ���� ������������������ ������ ��� ����� ���������������������­����� ����������������� ����������������������

����� �������������������������������������������� ����� ������������������� ������������ ���������������������������

� �� � �� � ��

� � �� �

� � � � � �

����������������������� ��

� � � ��� �� � � � � �� ��� ��� �� � � �� � � � � �

������� ����������������� ����������� ��� � ��� ������ ������������ ��� �����������������������������

���������� ��������������� ���������������� �� ��� �� ����� ����������������������� ����������������

� ����� ��

� ��

��

� �� � � �

���������������������������������������� ��

����������������������������������������������� ��������

���

�� ���������������������������������������� ���������������������������������� ����������������������������������� �� ���������������������������������������������� �������������������������������� ���������������������������������������������

���������� ������������������������������������������������������������� ���� �����������

������������������������ ��������� ����������������������� ���������������� ��������

�������������

���������

�� ��������� ����������� ���������� ����������������������������������� ���������������������������������������������

�� ���������������� �� ��� �������� ������������ �������������� ��������� ��������������������������� ������������������������� ��������������������­��������

�� �� ���������� ����������������������������� ��������� ��������������������������������� ������������������������������� ��������������� � ������������

�� ������������� ������� ��������������������������������� �����������������������

����������������������������������������������������������������� ������������������­���

��� �� ���������������������������� ������������������� ��� ���������������������� ��������������������­­��������������� ��� ���������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������

��� �� ����������������������������� �� �����������������������������������������������������������������������������

��� ������� ������������������������������������������������� ������������������ ��������������

��������������� � �����

���������� ��������� ������ ������������������������������� ����������������������������������������� �������� �������������������� ������������������� ��������������������� ��������������������������

���������� ��������������������������������������� ��������������������������������������������������� ����������������������� ������������������� ������������������������������ ����������������� �������������������������������� ���� �� ������� � ��������� �� ��������� ���������������������������������������������� ���������������������� ������������������������

��������

Page 199: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������������� ���������������������������������

�� �

�� �

� �� �

� �� � �� ��

� ������������������������������������������ �

� ��

���������������������������������������������������������� �

� ��

����������������

�������������������������������������������������������������� ���

� ��

��������� �����������������������

����������������������������������������������������������� ���������������������������������

������������������ ��������������������������������

� �� � ���� ����� ��� �������

� ��

�� � �

� � � � � �����������������

­������������������������������������������������������ �������������

����������������� ��������������������� �����������������������

����������������������������������� ������������������������������

� ������ � ��

� ��

��

� �� � � � �

������������������������������ �����������������������������������������������

� ������ ����� ��

� ��

� � �� � � � � �

�� ���������� ��������������������� ����������������������������������������

�� ��������������������������������������������� ������������������������������ ���������������

� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 200: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������������������� ���������������������������������

�� �

�� �

� �� �

� �� � �� ��

� ������������������������������������������ �

� ��

���������������������������������������������������������� �

� ��

����������������

�������������������������������������������������������������� ���

� ��

��������� �����������������������

����������������������������������������������������������� ���������������������������������

������������������ ��������������������������������

� �� � ���� ����� ��� �������

� ��

�� � �

� � � � � �����������������

­������������������������������������������������������ �������������

����������������� ��������������������� �����������������������

����������������������������������� ������������������������������

� ������ � ��

� ��

��

� �� � � � �

������������������������������ �����������������������������������������������

� ������ ����� ��

� ��

� � �� � � � � �

�� ���������� ��������������������� ����������������������������������������

�� ��������������������������������������������� ������������������������������ ���������������

� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���

�� ��������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������� ������������� �������������������

�� ��� �������� ��������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������

�� ��������������������� ����������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������­���������������������������

�� �������������� ������������������������������������������������ �����������������������������������������

�� �������������������������������������������������������������������������� ��������������������������� �

��� �������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������­�����������������������

������������������������������������������ �������������������������������� �������������� �����������������������­������������ �������������������������������������������������� ������������� ������������������������

��� ����������������������� ��� ������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������� ������������ �������������������������������� �����������������������������

�� �� ��������������� ����������� ��������������������������������������������� �������������������� ���������������

�� �� �������������������� ��������������� ��������������������������

����������������

������������ �� ��

����������������

Page 201: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ������������������������������������������������������������������� ������������������������������������ ���������

�� � �����������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������ ��������������� � � �

�� ���� ������������������ �� �������������������� ���� �� � � �� ������ � ��� ������ � �������������������������������������������������������������� ���������

�� ���������������������������������� �������������� ������������� ������������������������������������������������������������ ����������� ����

�� ��������� ���������������������������� ���� ���������������������������������������������������������� ������������������������� ��������������� ��

�� �������� �������������������������������������� ��������������������� ����� ����������������� ����������������������������

��� ��������� ������������������������������ ���� ��������������������������������������������� ��������� ������������������������� ����������� ����

��� ����������������� ���� �������������������������������������������������������������������� ������������� ��� ����� ���������������� ����� ������� �������������������

��� �������������������� �����������­�������������� ��������������������������������

��� �������������������� ������������������������������������ ���� ���������������������������������������������������������������� ������������������������������ ����

��� ���������������������������������������� �������������������������������������������������������� �������������������������� ��������������������

��� �������������������������� ��������������������������������������������������� ��� ������������������������ ������������������������� ���������������� ����

��� ������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������� ������������ ��������� ������������������������� ����������� ������

��� ������������������������������� �������������������������������� ������� ��������������������������������������������������������������

��� ���� ����� ����������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������

��� ������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������� �������������������

��� ���������� ����������� ��������� ������ ����� �������������� ��� ���������

���� �����������������������������������������������������������������������������

������������������������� �������� ����������� �����������������������������

������� �������������� ����������������������� �� ����������

Page 202: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ������������������������������������������������������������������� ������������������������������������ ���������

�� � �����������������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������������������������������ ��������������� � � �

�� ���� ������������������ �� �������������������� ���� �� � � �� ������ � ��� ������ � �������������������������������������������������������������� ���������

�� ���������������������������������� �������������� ������������� ������������������������������������������������������������ ����������� ����

�� ��������� ���������������������������� ���� ���������������������������������������������������������� ������������������������� ��������������� ��

�� �������� �������������������������������������� ��������������������� ����� ����������������� ����������������������������

��� ��������� ������������������������������ ���� ��������������������������������������������� ��������� ������������������������� ����������� ����

��� ����������������� ���� �������������������������������������������������������������������� ������������� ��� ����� ���������������� ����� ������� �������������������

��� �������������������� �����������­�������������� ��������������������������������

��� �������������������� ������������������������������������ ���� ���������������������������������������������������������������� ������������������������������ ����

��� ���������������������������������������� �������������������������������������������������������� �������������������������� ��������������������

��� �������������������������� ��������������������������������������������������� ��� ������������������������ ������������������������� ���������������� ����

��� ������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������� ������������ ��������� ������������������������� ����������� ������

��� ������������������������������� �������������������������������� ������� ��������������������������������������������������������������

��� ���� ����� ����������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������

��� ������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������� �������������������

��� ���������� ����������� ��������� ������ ����� �������������� ��� ���������

���� �����������������������������������������������������������������������������

������������������������� �������� ����������� �����������������������������

������� �������������� ����������������������� �� ����������

���

������������������ ��

��� ������������������������������������������������ ����� ��������������������������������� �������������������� �����������������������������������������

��� ���� ���������������������������������������� �������������������������������� ����������������������������������������������

��� ����������������������������� ��������� ������������������������������������� ���

��� ���������������� ��� �������������������������� ������������������ ������������� ������������ �����������������������������������������������

��� ����� ��������� ������������ ����������� �� ������������ ���� �� ����� ��� ������������������� ��� ������ ��������������� ����� ��� ������������� ������������������������������������

��� �����������������������������������������������  ����������������� ��������������������������������� �� �����������������­���������������������������������������

��� ����������������� ������� ��������� ��������������������� ��� ����������������� ���� ��������������������������� ������������������������������� �����

��� ������������� ������� ��������������� ���������������������� ������� ����������������������������� ����������

��� ����������������� ������� ���� ��� � �������� ������� �� �������������������� ���������������������

��� ���������������� �������������������������������������������������� ������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������� ����������������������� ���������

�� �������������������������� ���������������� ����� � �� ������ � ��� ����� � ����������������� �������������������������������������������������������������������� ������������������������������

�� ������������������������������������������������ ��� ���������� ��������������� �������������������������� ����������������

�� ��� ������������������������������� �������������� ��� ���������������������������������������������������������� ������� ���������

�� �������������������������������������������������� �������������������� ������������������� ���������� ������������������������� ������������������������

Page 203: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ��������������������������������������������������������� ������������� ������������������� �

��� �������������������������������������������������������������������

Page 204: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�� ������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ��������������������������������������������������������� ������������� ������������������� �

��� �������������������������������������������������������������������

���

��������������������������������

�����������

������������������������������������� ��������������������� ����������������� ������ ������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������

���������

�����������

������������������ ���������������� ���� �� ��� ���� �� ��� ����� �� ��� ����������������

���� � �� �����

� � ����������

�������

�������

�������������

����������������������� � � � ������ �� �� �� ��� � �

������������ ���������� ������������������������������������������� ���� ������ ��� � �

������������

��������������������������������������������������� ������������������������������������������������������� ����������������������������� ����������� ��� �� �� ������ ����� ������������������������ �� ���� ��� �������������������������������������­��������������������������������������������������������������­������� ����������������������������� �������������� ���������������������������������� ����������������������

������������

��������

���

��������

������������������������� � � �� � � ����� � � �� � � �� � � �� � �� �

������ � � ��� �� �� �� ����� ��� �� ����� ��� �� �

Page 205: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������

���� � � ����� ����� � ��� � ������������������������������������� ������ ������ �� ����� �� ��� � � �

��� ���� ����� ��� � ������������������������������� � � ��� �� �� ���

� � ��� �� �� ��� �� ���� � � � � � ����� � �� ����� ����� � ���������� ���������� � ������������� � �� ����������������������������������������������������

������������

��� ��� ������ ������������� �� � � ����� � �� � � ��� �� � � ����

���� � � ����� ���� ��������� � ���� ����

�������� ������ ����� � �������� � ��� ����� ���� � ���� ��

��

� � �������

� � �������

� � �

� ������������  ��������������������� �������

�����������­

���� �������� ����������������������� ���������������������� ��� ���������������� �������������������� ���������������������� ��� ���������������� ��� ������ ������������������������������ ������� � ��������� ���������� ������������������� ���������� ������������������������������ ������ ���������� ��������������������������������������������

���������������������

������������

���������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������

����������� ���

� � ����������������������������������������� � � �� � �� � � �

� � �

� � �� � � � � �

� � �� � � � �

���������������������� ��� � � � �� �� �

� �� � � � �

�� �

������������

������ ��� ���� � ���� ��� �� ��� � � ��������������������� � ������������� ��� ���� ��� ������������

���� �� �� �������� ����� � � �������� �� ������������ ������������ ���

��

� � � �� � ��

� �� �� � � � � �� � � � �������� �� ���������������� � ��������� ��� �� � �

�������

��� �������

�� ������� �

�� ������� � � � �� �������� ����� � � �������� �� � �������

��� ������������ ���� � � �� �

�� � �� � � �� �� �� ����

� ��� � � �

� �� � � � �����������������������������

��������� ��� ������������

�� �������

�� ������ �

�� ������� � � �������� � �� � �������

��� ������������ ���

Page 206: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������������

���� � � ����� ����� � ��� � ������������������������������������� ������ ������ �� ����� �� ��� � � �

��� ���� ����� ��� � ������������������������������� � � ��� �� �� ���

� � ��� �� �� ��� �� ���� � � � � � ����� � �� ����� ����� � ���������� ���������� � ������������� � �� ����������������������������������������������������

������������

��� ��� ������ ������������� �� � � ����� � �� � � ��� �� � � ����

���� � � ����� ���� ��������� � ���� ����

�������� ������ ����� � �������� � ��� ����� ���� � ���� ��

��

� � �������

� � �������

� � �

� ������������  ��������������������� �������

�����������­

���� �������� ����������������������� ���������������������� ��� ���������������� �������������������� ���������������������� ��� ���������������� ��� ������ ������������������������������ ������� � ��������� ���������� ������������������� ���������� ������������������������������ ������ ���������� ��������������������������������������������

���������������������

������������

���������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������

����������� ���

� � ����������������������������������������� � � �� � �� � � �

� � �

� � �� � � � � �

� � �� � � � �

���������������������� ��� � � � �� �� �

� �� � � � �

�� �

������������

������ ��� ���� � ���� ��� �� ��� � � ��������������������� � ������������� ��� ���� ��� ������������

���� �� �� �������� ����� � � �������� �� ������������ ������������ ���

��

� � � �� � ��

� �� �� � � � � �� � � � �������� �� ���������������� � ��������� ��� �� � �

�������

��� �������

�� ������� �

�� ������� � � � �� �������� ����� � � �������� �� � �������

��� ������������ ���� � � �� �

�� � �� � � �� �� �� ����

� ��� � � �

� �� � � � �����������������������������

��������� ��� ������������

�� �������

�� ������ �

�� ������� � � �������� � �� � �������

��� ������������ ���

���

� � �� �� � � �� �� � � �� �� ��� � � � � � � �� � � � � � � � �� �� �� �� �� �� �� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �

� �� �� �� �� � � � � � � � � �� � � � �

�������������

��� ������ � � ��� ����� � � � ��� ���� �� ���� � �� ��������� �� �� �� ���� ����� � � ��� ��� ��� � ���� ��� � �

���� ��������������������������������������������������� ������������������������ ������

�������������������������������������������������������������������� ��� ����� � �����

������������ ������ ����� ��� � �� ��� ����� � � ����������������� ������ ����� ��� �

������ ����� �� ������ ��� ������� � ��� �� �� ��� �� �������� �� �� �� ��� � � �������������������� ��������������������������� ������������������������������������

�����������

� ����� � �������������������� ���������� � � ������������������������������

��� ����� � ������������������ ������ �������� ����������������� ��������������������

����������� ��� ��������� ����������� � ��� �� �� ��� ���������� �� �� �� ��� � � ������������������������������������������������������

������������­

���������������� ��� ��

��� ��� ���� �� ��� �� � �� � � ��������������������������

�����������������������

������ ������������ ������������������������������������������������������� � ���� � ������������� � ���� � ������ � ���������� ��������������������������������������������� ��������� ���������������

��� ������� �� �� � � ��� � �� � �� � �� �� � � � � �� ��������� ��������� ��� ������� ��

��� ������� ������� � ������ �� �� �� �� �� �� ��� ���

��

� �� �������������� ����� ����� ��� �� �� �

���������������������

� �

� �

� ��

� �� � ��������������������������������������������������� ������

������ � ��� � �� ��������� ��� ����������� � � �������������� �� �� ������������ �������� ��

�����������������������������������������������������������������������

�������������

�����������������������������������������������������������������������������­��������������� � ���

�������������������������������������������� ������������ �������������������������� �������

� ����� � �������� � ��������� � � � ���� ������ ������ � ���������������������� � � ����� ������

���������������������� � �� � ������

Page 207: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������

����������������������������������������� ��������������������������������

����������������������������������������� � �� �� � � ����� � �� �� � � ����� � �� �� � � �

������������������ �

� �� �

� �� � � �� � �� � � �� � � �

������ �

� �� �

� �� � � �� � �� � � �� � � �

�������������

����������������������������������������������������������������������������������� ������������ ������

������������������������������������� � ���� � �� ��� ���� � ���������������������������� �������

���������������������������� ��� �� �

���������������������������������������������

���������������� ��� ��� ��� ���� ��� � ������� � �� ��� �� � � �� � �� � �� ��� �� � � �� � �

������������������������������������������ �

� �� � � �

� �

� �� � � �

� � � �

� �

� �� � �����������

������������������������������������������������������ � �

� ��

� �� �� � � � �� � � �

��

� � ����������������

��� � �� ����� ������� �� ������ ������������ ������ ����� ����� ����� ����

�������������������������������������������������������������

������������������������

���������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������� � ���������������������­������� ��������������������������������������������

� ��� �� � � �� � ����������������

������

��������������

���� ������� � �������������������������� ��� �� ��� ������������ ��� ��� ���������

������ ������������������������������������������������������������

����������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������

��������

����������������������������������������������� ���������

��������������������������

�������������

��������

���������������������������

����������������������� �������������������������������������

���������������

������������� ������������ �������������� ������� ��� �

� �� � � � � �����������

������������������ � ������������ �������������� � �� ������������ � ���������������������������� �� �� � �������������������������

Page 208: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

���������������

����������������������������������������� ��������������������������������

����������������������������������������� � �� �� � � ����� � �� �� � � ����� � �� �� � � �

������������������ �

� �� �

� �� � � �� � �� � � �� � � �

������ �

� �� �

� �� � � �� � �� � � �� � � �

�������������

����������������������������������������������������������������������������������� ������������ ������

������������������������������������� � ���� � �� ��� ���� � ���������������������������� �������

���������������������������� ��� �� �

���������������������������������������������

���������������� ��� ��� ��� ���� ��� � ������� � �� ��� �� � � �� � �� � �� ��� �� � � �� � �

������������������������������������������ �

� �� � � �

� �

� �� � � �

� � � �

� �

� �� � �����������

������������������������������������������������������ � �

� ��

� �� �� � � � �� � � �

��

� � ����������������

��� � �� ����� ������� �� ������ ������������ ������ ����� ����� ����� ����

�������������������������������������������������������������

������������������������

���������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������� � ���������������������­������� ��������������������������������������������

� ��� �� � � �� � ����������������

������

��������������

���� ������� � �������������������������� ��� �� ��� ������������ ��� ��� ���������

������ ������������������������������������������������������������

����������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������

��������

����������������������������������������������� ���������

��������������������������

�������������

��������

���������������������������

����������������������� �������������������������������������

���������������

������������� ������������ �������������� ������� ��� �

� �� � � � � �����������

������������������ � ������������ �������������� � �� ������������ � ���������������������������� �� �� � �������������������������

���

�����������������������������������������������������������������

���������������

�������������������������� ������ ����������������������������������������������������������������������� ������� ������ ����������������������� �� �������������� �������������������������������������������� ��������������� ������������������� ������ ������ ������������������������ ���������������������������������������� �������

���������������

������� �������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������­���������������������������������­�������������������������������������

���� ��������­�

�������������� ��� �������������� ��� �� ���� ������������ ��������������������� ������������ � ��

�������������­�

������������������������� ������������������������ ����������������������� ����� ������������������������������� ������ ������ ����������������������������� � ����� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � ���������������� � �����������������������������������������

��������������­­

�����������­�������������­����������������������������������

������������­�

���������������������� ��

� ���� ��

� ���������������������������������������������������� �

�� ����������

����������������������������������������

���������������

���­����������­����������­���� ������������������������������������������� ���������������� ��������������������� ��������� ����������������������������������������������������������

���������������

��������� ������ ������������� ��������� ������ ������������������ ����������������� ��������������������������������������������� �����������������������������������������

Page 209: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������

��� ���� ���� ���� �������������� ���� ���� ��� ���������� ��� �� ������ � ������� ������ ������ ���������������� ����������� ��������������������������������� ���������������������������������� �������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������

����������������

������������������������������� ��� � ������ ����������� �� ��������­���������������������������������������������������������� ������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ��� �������������� ������������������

����������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������� ���������� ������� ���� �

� ��� �� � � � � � � �� �� �

� � � � ��

� � � � � � � � � � � � �

����������������

������ ��

�� � �� �� �

� ����������������� ��������������������� ������� �

��

� � �� �� �� �

����������������� �����

����

� ��

� � �� �� �� �

����������������������������������

� ���

� � �� �� �� �

������

� ��

� � �� �� �� �

����������������

���������������� ����������������������� ����������������������� ��������������������������� ��������������� ��

����� ��� ����� � ���� ��������� ����� �

��

��

��� �� ����� �� ����

� ��

��

��

��� ���

� ���

��

� �� ������

����������� ������ �

��

��

��

����������������

� ��

��

��

������������ ���

� ���

��

��

���������������

� ���

��

��

��

����������������

������ �� ��

� � �� �� �� �

������������������������������� ����������������������������� ������ �� ����

� � �� � �� �

����������� ��

�� � �� �� �

� ������

���

� � �� ��� �� �

�������

� � ������������������� �� ���� �������������������

��� ���������������������������������������������������������

������������������������������������������������������� ������

���

�� � � ���������� ������

�� � �� �� �

� ��

Page 210: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������

��� ���� ���� ���� �������������� ���� ���� ��� ���������� ��� �� ������ � ������� ������ ������ ���������������� ����������� ��������������������������������� ���������������������������������� �������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������

����������������

������������������������������� ��� � ������ ����������� �� ��������­���������������������������������������������������������� ������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ��� �������������� ������������������

����������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������� ���������� ������� ���� �

� ��� �� � � � � � � �� �� �

� � � � ��

� � � � � � � � � � � � �

����������������

������ ��

�� � �� �� �

� ����������������� ��������������������� ������� �

��

� � �� �� �� �

����������������� �����

����

� ��

� � �� �� �� �

����������������������������������

� ���

� � �� �� �� �

������

� ��

� � �� �� �� �

����������������

���������������� ����������������������� ����������������������� ��������������������������� ��������������� ��

����� ��� ����� � ���� ��������� ����� �

��

��

��� �� ����� �� ����

� ��

��

��

��� ���

� ���

��

� �� ������

����������� ������ �

��

��

��

����������������

� ��

��

��

������������ ���

� ���

��

��

���������������

� ���

��

��

��

����������������

������ �� ��

� � �� �� �� �

������������������������������� ����������������������������� ������ �� ����

� � �� � �� �

����������� ��

�� � �� �� �

� ������

���

� � �� ��� �� �

�������

� � ������������������� �� ���� �������������������

��� ���������������������������������������������������������

������������������������������������������������������� ������

���

�� � � ���������� ������

�� � �� �� �

� ��

���

�����������������

������������������������� ��� �� ��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������

����������������������������� ����������

� �� � �����������������������������������������������������

�����������������

���� ������������ �������������������������������� ���������������������������������������������

������

������

� � �� � � �������������������

�����������������

���������������������������������������������������������� ������������ ������������ ��� ���������� ������������������������������������������������ ������� � ���������������� �������­����������������� ������������� � �������������� � ����� ��� � ����� �� � �������������������������������� ������� ����� �������� ��

�����������������

����� ��

� ���� ����� ���������� ������������ ����­������ �������������� ����­������ ����������

�����������������

����

��

� � ��� ���������� �������������� ��������� ��

��

� � �� ��������������� ��������� ���������������������� ���

� � �

���� ��� ������������ ��������������������­����������������������������������� ��� �

���������� ����������������������������������������������������������������

���������� ����������������������������������

���� ��� ������������������ ���������� ��� ����������� � ����

� � ��������� �������������������

� ������������������������������������������������������������������������������ ���������� �������� ���������� ���� ������������� �������� ������ �������� ��������������� ������������������� ����������� ��������

����� ����

� � �� ��� �� �

��� ���������� ��� ����������������� ���������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� ������

� � ��� ���

��������������������

� � �� ��� �� �

��� ������

�� � �� �� �

� ��������� ������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������

��������������

� � ��

� �� ������������� ��������� �������� ��������� ��������������������������������

������������������������� ���� ������������ �������������������� ������������������������������

Page 211: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

��� ����

�� �� � � � � � ������������������������������������������������� ������������������������

������ ����������������������������

����������������������� ������������

���������������������������������������������������

� � ��������������������������������������������

��������������� ���������������� �� ������������ �����

��� ��� �������­�����

���

��� � �

����������������������������������������� �������������������� ������������������������

��������������������������������������������������� �������������������������������������� ������

� ��

� � �� �� �� �

������������������� ������������� ���������������� ���������������������� ���

� �� �� � �

����������������������������������������������­��������

���������� �������� �­���­�������­��

����������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������

������ �� �

� �� � � � �����������������������

� �� � �����������

��

� �� � ������ �� �

� �� � ������������

����������������

�������������������������������������������������

���

� ��� �� �

������

� ���

� �� �� �

������

�� ��

� �� �� �� �

�� ���

� ���

� �� �� �

������������������������������������������������������������

�����������������

��� � �� �� �� � � � ��� � �� �� �� � � � ���������������������������������������������������������������

��������������������������

��� ��� ���� ���� ���� ��

� �� �� �� �

�� ��� ���������� � ���� ��� ���� ������������� ��� ������������� ��� ���

�������������� ���������������������������������������������������������������������������

Page 212: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

��� ����

�� �� � � � � � ������������������������������������������������� ������������������������

������ ����������������������������

����������������������� ������������

���������������������������������������������������

� � ��������������������������������������������

��������������� ���������������� �� ������������ �����

��� ��� �������­�����

���

��� � �

����������������������������������������� �������������������� ������������������������

��������������������������������������������������� �������������������������������������� ������

� ��

� � �� �� �� �

������������������� ������������� ���������������� ���������������������� ���

� �� �� � �

����������������������������������������������­��������

���������� �������� �­���­�������­��

����������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������

������ �� �

� �� � � � �����������������������

� �� � �����������

��

� �� � ������ �� �

� �� � ������������

����������������

�������������������������������������������������

���

� ��� �� �

������

� ���

� �� �� �

������

�� ��

� �� �� �� �

�� ���

� ���

� �� �� �

������������������������������������������������������������

�����������������

��� � �� �� �� � � � ��� � �� �� �� � � � ���������������������������������������������������������������

��������������������������

��� ��� ���� ���� ���� ��

� �� �� �� �

�� ��� ���������� � ���� ��� ���� ������������� ��� ������������� ��� ���

�������������� ���������������������������������������������������������������������������

���

������������������

��� ���������� ���� � � �������� ������� ��� ������������������� ���� ��� �������������������

����� ��������������������������������� ���������

���

� �� �� �

��������� ���

� �� ��� �� �

������������������

��� ��� ���� ���� � ��� ���� ���� � �� ���������� ��� ����� ����� � � � ��� ������

�� �� �� �

�� ��� ���� ���� � � � ���� ��� ���� ���

���������������������������������� ��������������������������������������������������������������������

�������� ���

��� ��� �� �� �

������������

��������������������

������

�� �� �� �

������� �

� ���� �

� �� �� �

�������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������

������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������� ���������������������� ����������������������������������������������������� ����������­������������� ������������� ���������������������� ������������������������������������������������

������������������

��������������������������� ���� �������������������������� ��������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ����� �������� ������ ������������ �������� ��� � ��������� ���������������������������������������������������������������� �������������������­���� ������������������������������������������������������������������ ������������������������������­�������������������������������

������������������

������������������������������������������� � �������������������������

������������������������������������

������ ����������������������������������������������������������� ������������������������������������������ ������������������������ ����������������������������� ������������­���������������� ������ ����������� ���������� �������������������������������������

Page 213: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������

��������������������������������������� ������������������������������������������������������������

�������������������

������ ���������

��� ����� ���������

��� ����� ��������

��� ������������������������������������

������� ���������������������������������������

�� ��������������������������

������������������������������ ������

��� ������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������

�������������������

���

��� ����������

��������������� ���������� ���������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������­����­���� ���­� ����������������������������­����������������­��������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������

���

� ��� �� �

������������������������������������������������������­��������������������­������������

�­������������������������������ ������������������������������������ ��������������������� ��  ���� � ������������������ ������� �� ������� ������ ������������� � �� ������ �������������������������������������������������­���������������������������������������­��������� ��������� �����������������������������­�� ��������­�������� ��������

����­�������������������������������­���������������������������­�����������������

������������������ ����� ��������������

������������������������ ������������������� �

������������������������������������������

�������

�����������

�����

���

������������������ �������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

� �

� �

� �

� � ��� � ��

�������� ������������������������ ���� ���������������������� ��������

������������������������������������ � ���

��

� �

� �

� ��� � ��

�������� ������������������������

���������� ����� � � ��� ��������� � � ��������������������� ���������������

��

�����

� �

��

� ����

����

������ ����������� ���������������������������

Page 214: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������

��������������������������������������� ������������������������������������������������������������

�������������������

������ ���������

��� ����� ���������

��� ����� ��������

��� ������������������������������������

������� ���������������������������������������

�� ��������������������������

������������������������������ ������

��� ������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������

�������������������

���

��� ����������

��������������� ���������� ���������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������­����­���� ���­� ����������������������������­����������������­��������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������

���

� ��� �� �

������������������������������������������������������­��������������������­������������

�­������������������������������ ������������������������������������ ��������������������� ��  ���� � ������������������ ������� �� ������� ������ ������������� � �� ������ �������������������������������������������������­���������������������������������������­��������� ��������� �����������������������������­�� ��������­�������� ��������

����­�������������������������������­���������������������������­�����������������

������������������ ����� ��������������

������������������������ ������������������� �

������������������������������������������

�������

�����������

�����

���

������������������ �������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

� �

� �

� �

� � ��� � ��

�������� ������������������������ ���� ���������������������� ��������

������������������������������������ � ���

��

� �

� �

� ��� � ��

�������� ������������������������

���������� ����� � � ��� ��������� � � ��������������������� ���������������

��

�����

� �

��

� ����

����

������ ����������� ���������������������������

���

�������� �������������������

����������������

������������������������������������ ������������������� ���� ���������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������� �� �� ��� � ����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� ��� ��� �������������������� ��� ������ ��� ��� ��������������������� ��� ������ ������� ��������������������������

����������������

����� ���� � ����������������������� � ���� � � ���������������� � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � ���������� ������� �

����������������­

������������ ��������������� ������������������������������������������������������������������������� � � �������������� ������ � ������������� �� �������� ������ �� ���������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� � ������������������������������������������������� � �������� �

����������������

����������������������������� ���������������������� ��

���� �����������

��������������������������� ��������������������������������­�� ���������� ����������������������������������

����������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������­������������������������������

����������������

���������������������������� ����������� � ��� ��� �������� ��� ���� ���� ��� ���� � � � ��������� ������ ������� ������������ ���� ��������������������

�������������������������������������

��

���������������������������������������������� � ��� � �����������������������������

��������������� ���

�� ������������������������������������������������� �

������

� � � �

���������

Page 215: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������

����������������������������������������������������������������

����������������

���� �������������� ��������������������������

��

��

� �� � �

� �������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������� ����������������� ������ ��������������­ �������������������������� ��������������������������������������������

�����������������

����������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������

����������������

���� ��� �������� ��� ����������� �������� ���������������������������������������������

��� �� ������ ������������������������������������������������������� �� ������ ��� ������������������������������������������������ �������� �������� ����������������������������������

�������������������� �������������� ����������

�����������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������� ����������� ����������� ������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ����� ���������� ����������� ��������� ����������������������������������������

�����������������

������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������

���� ���

�� � ������������������������������������ ���������������� ������ ����������������� ����

�����������������

��� � � ���������� � � ���������� � � ������ � � ������ ��������� � � ��������� ���� � ������ �������������� ���������������������� ����������������������� ������������������������������������� ���������� �� ���������� ��� ���������� ��� � � ��� ������ � ��� ����� ��� �� ���� ��� �� ������ �� ��� �� ���

Page 216: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

����������������

����������������������������������������������������������������

����������������

���� �������������� ��������������������������

��

��

� �� � �

� �������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������� ����������������� ������ ��������������­ �������������������������� ��������������������������������������������

�����������������

����������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������

����������������

���� ��� �������� ��� ����������� �������� ���������������������������������������������

��� �� ������ ������������������������������������������������������� �� ������ ��� ������������������������������������������������ �������� �������� ����������������������������������

�������������������� �������������� ����������

�����������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������� ����������� ����������� ������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ����� ���������� ����������� ��������� ����������������������������������������

�����������������

������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������

���� ���

�� � ������������������������������������ ���������������� ������ ����������������� ����

�����������������

��� � � ���������� � � ���������� � � ������ � � ������ ��������� � � ��������� ���� � ������ �������������� ���������������������� ����������������������� ������������������������������������� ���������� �� ���������� ��� ���������� ��� � � ��� ������ � ��� ����� ��� �� ���� ��� �� ������ �� ��� �� ���

���

���������������������������������������������������������������

�����������������

���� ������������� ���������������������������������� ������������� ������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������

���� �������������������� �������������������������������� ����������� ������������ ��������� ��������������� ��������������� ���������� ������� ����� ������������ ������� �������� �������� ���

�����������������

���� ������������ �������� �������������������������� �������������� �������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� �������������� �������� ��������������� ������������������������������������������������ �������������� ���������� ������������

�����������������

�������������������������������� ���������������������������������������������� � ����������

����������������������������������������������� ������������ ������������� ��������������������

� � �

������������ ����

������������������������������ �������������������� ���������� ���������������������� ����������������������������������������� ��������������������������������� ������������������������������ � ����� �������������� ��������������� ��������������� ������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������

��������������� �

���� ��������������� �������������� ��������� ������������������ ������������ ������������ ��������������������������������������������������������������������������������������­�������������������������������������������� � ��������������������������������������� ������������ ���������������������������������������� ���������� � ��������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � ��������������������������������������

��������������� �

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������­��������������������������������������������������������������������������

Page 217: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�����������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ���������� ���������� ������������������������������������������������������������� ��������� ��������������������������������������������������������������������������� ������������������������� ���������� ������������������ ����������� ����� ���������� ��������� ���������������������������

�����������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ��������������� �������������������������������������������������������������������­����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

�������������������� � �

�� � ��

� � �� �

� � �� � � �

� � ��� � � � � � � �

������������������������������������������������

���������������­���� ������������������������������������ ���������������������������� ����������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������������������������� ������������������������������������������� ����������� ������������ ����������������������� ����������������������������������� ���������� �� ��������� ����� ��������� ���� ��� ������ ��� ������� �� ��������������� ������� ��� ���� ��������� �� ����� �������� ���� ������ �� ���� ����� ��������������� �������������������������������������������������������������������������������������� ����� ������� �� �� �������� ���� ����� � ���� ������� ����� ��� ����� ����� � � ���� ����� � ���� ������������ ���������� ������������������������������������������������������������������� ���������� �������������������� ���������������������������������������������������� ���������� ��������

������ ����������� ����������������������� ���

� ��� ������ ������� ���������� �������������� ��������

� ������������������ � ��������� � �������������� ��������� � �����������������������������������

�������������

����������� � ���

�����������������������������������

���������������������������������������������� �������������������������� �����������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������� �

���� �

��

Page 218: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�����������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ���������� ���������� ������������������������������������������������������������� ��������� ��������������������������������������������������������������������������� ������������������������� ���������� ������������������ ����������� ����� ���������� ��������� ���������������������������

�����������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ��������������� �������������������������������������������������������������������­����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

�������������������� � �

�� � ��

� � �� �

� � �� � � �

� � ��� � � � � � � �

������������������������������������������������

���������������­���� ������������������������������������ ���������������������������� ����������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������������������������� ������������������������������������������� ����������� ������������ ����������������������� ����������������������������������� ���������� �� ��������� ����� ��������� ���� ��� ������ ��� ������� �� ��������������� ������� ��� ���� ��������� �� ����� �������� ���� ������ �� ���� ����� ��������������� �������������������������������������������������������������������������������������� ����� ������� �� �� �������� ���� ����� � ���� ������� ����� ��� ����� ����� � � ���� ����� � ���� ������������ ���������� ������������������������������������������������������������������� ���������� �������������������� ���������������������������������������������������� ���������� ��������

������ ����������� ����������������������� ���

� ��� ������ ������� ���������� �������������� ��������

� ������������������ � ��������� � �������������� ��������� � �����������������������������������

�������������

����������� � ���

�����������������������������������

���������������������������������������������� �������������������������� �����������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������� �

���� �

��

���

������������������������ ���������������������������������������

����������������������� ����������������������������������� �������������������������������������������������������������

���������������������������������������������

����������������������������������������������

����������������������������������������������������������� �

�������������� �������������� 

��������������������������������������������� �������������������­�����������

������������������������������������ �

������������������­�������������� �������������� ���������������� ���������������� ������������������ ���������������� 

���������������������������­��������������

���������������������������������� ���������������������������������

�����������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������� �������������­����������������� �

�������������������

������������������������ ����������������������������� ������������� �����������������

������������������������������������ 

��������������������������������������������������� ����������������������������������������­����������������������������������������������������������������������������������� �������������������

��������������������������������������������������������­ �����������������������������������­�

������������������������������������� �

������������������� ���������������

������������������� ����������������� ����������������������� ��� �

��������������������������������������������������� ����������������

�������������������������������������������������������������������­���������������

�������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������� �

Page 219: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������������� �����������������������

���������������������� ���������������������� ����������� �

��������������������������������������������������������� �����������������������������������������

������������ ����� ����������������������������������­����������� �������������­���������������

��������������������������������������������������������

��������������� ������������������� ����

������������������������������������� �������

������������ ������������������ ����

�����������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������� �������������������������������������������������������

����������������������� �������������������������������� ��������������������� ��������������������������������������������­����

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ��������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������� ���������������

�����������������������������������������������������������

������������������������������� ������������������������������������������

�������� ����������������������������­�������������������������­�������������������������������

������������������������������� �������������� �

��������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������

��������������������������������������������������� ������

�����������������������������������������������������������������������

������������������­������ ���������������� �������������� �����������������������������������������

Page 220: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�������������������������������������� �����������������������

���������������������� ���������������������� ����������� �

��������������������������������������������������������� �����������������������������������������

������������ ����� ����������������������������������­����������� �������������­���������������

��������������������������������������������������������

��������������� ������������������� ����

������������������������������������� �������

������������ ������������������ ����

�����������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������� �������������������������������������������������������

����������������������� �������������������������������� ��������������������� ��������������������������������������������­����

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ��������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������� ���������������

�����������������������������������������������������������

������������������������������� ������������������������������������������

�������� ����������������������������­�������������������������­�������������������������������

������������������������������� �������������� �

��������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������

��������������������������������������������������� ������

�����������������������������������������������������������������������

������������������­������ ���������������� �������������� �����������������������������������������

���

��������

����������������������

���� ������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� ����� ���������������� ���� ���������������������������������������������������������������������������������������� ���� ����������� �������� ������������� ��������������������������������������������������������������� ����� ��������� ������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������� �� ������ �������������������������������������������������������������������������

������������������

���� ���������������������� ���������� ��������������������������������������������������������������������� ��������� ��� ������� ���� ���������� � ���������������������������������������������������������������  �������������� �� ��������� ������� ������������������������������������������������������  �����������­ ��� ���������������� ��������� ����������������������������������������������� ����������� ������� ����� ���������� ��������������������������������������������������������������

������������������

����� ������� ���������������� ��������� ���������� ������� ���������������������������� �� �������� ������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������� ������� �� ������� ������ �� ���� �� ������ ������������������� ������������� ������� �� ������������������������ ����������� ��������

������� ������ ���������� � ��������� �� � �������������������������������������������������� ������������������ ������� � �������������������������������������������������������������������������������������

����������������

Page 221: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������ ���������������������� ������� �������������������������������������������������������������������������������� ������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� �������������������������� ��������� ����������������������������������������������������� ���������������������������� ��������������������������������������������������������������� ������������������������������� �������������� �������������������������������������������� ��������������������������������������������� ������������������������������������������

�������������������������������������������������

����� �������������� ��������� ���������������������������������������������������������������������������������������������  �����������­������������������� ����������������������������������������������������������������������������� ���������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������� ����������������������������������������������� �������� ��� ���������������������� ������������������������������������������������������������������������ ����������� ������������������� ��� �������������� ���������������������������������������� ������������������������������ ����������������� ��������������������������������������

������������������������������������������������������������

������ ���������� �������������������������� ����������������� ������������������������������ ����������� �������������������������� ��� �������������� ���������������������

������������������������ ���

����� ����������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������� � ���� ��������������������������������������������������������������������������������� ��������������������� ����� ������������������������������������������������������������������������������� ������������­����� ��������������������������������������������������������������� ��������� ���������� �������� �����������������������������������������������������������

��������������������������

Page 222: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

������ ���������������������� ������� �������������������������������������������������������������������������������� ������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� �������������������������� ��������� ����������������������������������������������������� ���������������������������� ��������������������������������������������������������������� ������������������������������� �������������� �������������������������������������������� ��������������������������������������������� ������������������������������������������

�������������������������������������������������

����� �������������� ��������� ���������������������������������������������������������������������������������������������  �����������­������������������� ����������������������������������������������������������������������������� ���������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������� ����������������������������������������������� �������� ��� ���������������������� ������������������������������������������������������������������������ ����������� ������������������� ��� �������������� ���������������������������������������� ������������������������������ ����������������� ��������������������������������������

������������������������������������������������������������

������ ���������� �������������������������� ����������������� ������������������������������ ����������� �������������������������� ��� �������������� ���������������������

������������������������ ���

����� ����������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������� ��������������������� ����� ������������������������������������������������������������������������������� ������������­����� ��������������������������������������������������������������� ��������� ���������� �������� �����������������������������������������������������������

��������������������������

���

������ �������������������������������������� �� ������������ ��������������������������� ��������������� ���������� �� �� �������������������������������������������������� ����������� ��������������� ������������������������������������������������������������������������� ��

���������������������������������

������ ����������������������������� ������������� ����������������������������������������

������ ����������������� ������������� ��������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������

������ �� ��������������������������� ������������� ����������������������������������� ���

������ ��������������������� � �������������������� ���������������� ���

������ ������������ � ��� ��������������������������������������������������������������������������������������� ���

���� � ­����������� � �������������������� �� �����������

���������� ����� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ���

������ ­����������� � �������������������� �� ����������� ���������� ������������������ �������������������������������������������������������������� ���

������ ����������� � ���������������������� ������������� ������������������� ���

������������������

������ ������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������� ���

������� �������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������� �� 

������� �� �������������� ��������� �� ����������������������������������������������������������������� ���

������� �� �� ����� ���������������������� ������������������������������������������������������� ���

������� �������� ���� ��������� �� ������������������������������������������������������������������������ ���

������� �� ������������������������������� ������������������������������������������������ ���

������� ������������������������� �� ��� ����������������������������������������������� ���

��������� ���������������� ����������������������������������������������������������������������� �� 

Page 223: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�����������������������������������

����� �������������������������� ������ ����������� ���� �� ���������������������� �������� ��������������������������� ��� ������������������������������������������������������������������ �������� �������������������������� ������ ������������������������������������������������������������� ��������� ������������������� ������ ������ ������������������������������������������������������������� ��������� ����������������������� �������� ���� �� ������������������������������������������������ ���������� ���������������������� ������ ��������������������������������������������������������������������� ������ �� �������� ����� ������� ����������� ����� ��� ����������������������������� ��������� �� �������� ������ ������������������������������������������������������������������������������������������� �������� �� �������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������� ��������� � ����������� ����� ��� ������������������������������������������������������������������������������� �������� �������� �� ������ ������ ������������������������������������������������������������������������������� ������� ­����� ����� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ���

������

����� �������������������� ������ ������������������������������������������������������������������������� �������� ���������� ���������� ������ ������������������������������������������������������������������������� ������� �� ���������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� � �������� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� ������������� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ����������������� �������� ���������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������� ���������������� ����� ������������������������������������� ��������� ��� �������� ���� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ����������� ������ ��� ��� ������� ������ ��������������������������������������������������������������������������� ���������� ��� ������������ �������� ������������������������������������������������������������������������������� ����������� ��� �������� ����� ���� ���������������������������������������������������������������������������������� ���

Page 224: Matematika Za 8 odd - Gligor Trencevski Kostadin Trencevski

���

�����������������������������������

����� �������������������������� ������ ����������� ���� �� ���������������������� �������� ��������������������������� ��� ������������������������������������������������������������������ �������� �������������������������� ������ ������������������������������������������������������������� ��������� ������������������� ������ ������ ������������������������������������������������������������� ��������� ����������������������� �������� ���� �� ������������������������������������������������ ���������� ���������������������� ������ ��������������������������������������������������������������������� ������ �� �������� ����� ������� ����������� ����� ��� ����������������������������� ��������� �� �������� ������ ������������������������������������������������������������������������������������������� �������� �� �������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������� ��������� � ����������� ����� ��� ������������������������������������������������������������������������������� �������� �������� �� ������ ������ ������������������������������������������������������������������������������� ������� ­����� ����� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ���

������

����� �������������������� ������ ������������������������������������������������������������������������� �������� ���������� ���������� ������ ������������������������������������������������������������������������� ������� �� ���������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� � �������� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� ������������� ���� ������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� ����������������� �������� ���������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������� ���������������� ����� ������������������������������������� ��������� ��� �������� ���� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ����������� ������ ��� ��� ������� ������ ��������������������������������������������������������������������������� ���������� ��� ������������ �������� ������������������������������������������������������������������������������� ����������� ��� �������� ����� ���� ���������������������������������������������������������������������������������� ���

���

� ��������

������ ������������������������������ ������������������������������������������������������������������� ��������� ���� ���� � ���� ��������������������������������� ���������������������������� ��������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� �������������������� �������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���

��������

������ ����������������������������������������������������������������������������� ��������� ����������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������ ���

�����

������ ���������������������������������������� ������������������������������������������������ ��������� �������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ����������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ���

�����

������ ����� ���­����������� ��������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������ �­��� �������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ����������� ����� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ���

�������  ���� ���� ������ �� ��� ���� �� �� �������������������������������������������������� ���������� ��������������� �� �� ���������������������������������������������������������������������������� ���

��� ������ ������ � ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���

� ����������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �� ���