Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PETI RAZREDPETI RAZRED
Skopqe,
devetogodi{weg osnovnog obrazovawadevetogodi{weg osnovnog obrazovawa
Dragi u~eni~e,Ti si ve} u petom razredu i `elimo ti uspeh u u~ewu.Sa matematikom se susre}e{ svakodnevno, i to u {koli, ku}i, pa ~ak i u
tvojim igrama.Ove godine, uz pomo} ove kwige nau~i}e{ nove zanimqive sadr`aje o
brojevima do milion i operacije sa wima. Nau~i}e{ naro~ito zanimqiv geometrijski deo. U delu Merewa upozna}e{ mere za povr{inu i merewe povr{ine.
Ova kwiga je podeqena u ~etiri tematske celine, a svaka tema sadr`i nastavne jedinice. Pregledaj kwigu i uo~i tematske celine.
Svaka nastavna jedinica je podeqena oznakama u boji i preko wih su ispisane poruke, aktivnosti, obaveze i druge preporuke, i to:
������� ��!Nastavne jedinice zapo~iwu ne~im {to si ve} u~io. O tome se treba{ prisetiti i re{iti date zahteve. To }e ti koristiti u aktivnostima kod izu~avawa nove materije
1.
2.
3. ...
Ovakvim oznakama su ozna~ene aktivnosti, pitawa i zadaci koje }e{ re{avati samostalno ili uz pomo} tvojeg nastavnika.U ovom delu u~i{ novu materiju iz lekcije, zato treba da bude{ pa`qiv i aktivan da bi boqe nau~io i razumeo. Najbitnije je obojeno.
������
���� � ���!
������ �!
Najbitnije iz lekcije je izdvojeno u obliku pitawa, zadataka ili tvrdwi. To je ono novo koje }e{ koristitiu re{avawu zadataka i prakti~nih primera.
���� ��� ���� ����� � ������� � ������ ����� ������ �� �� ���� ��� ������ ������, �� �� ����� �� �� ������ � ������ � ����������� ������
Treba{ redovno i samostalno re{avati ove zadatke. Time}e{ boqe razumeti nau~eno, a to }e ti biti od velikepomo}i.
������� �����! Potrudi se re{avati zadatke i probleme u ovom delu. Time }e{ znati vi{e i bi}e{ bogatiji idejama.
Kad nai|e{ na pote{ko}e u u~ewu matematike, ne otkazuj se, poku{aj ponovo, a upornost }e ti doneti rezultat i zadovoqstvo.Radova}emo se ako ovom kwigom zavoli{ matematiku vi{e i postigne{ odli~an uspeh.
Od autora
1. ������� - ����� ................... 42. �� ������ ������
�� �� ��..............................63. ����� ������. ............................ 74. ���� �� �� 1 000 - ����� .... 95. ����� ���� � �� 1 000 -
����� ................................... 106. ������� ���� � �� 1 000 -
����� ................................... 137. ���� �� �� �����. ���� ��
����� .......................................... 158. ���� � ���� ���� �
�� 1 000 000 ................................... 189. ���� �� ���� � ����!��
�� ���� ���� ............................. 2010. "��� #��� ���� � ��
1 000 000 ......................................... 2211. ����� � ������� $��� 2412. ����� � ������� ���� �
�� 10 000 � � �� ��.2613. ����� ���� � �� 10 000 �
�� ���� ....................................... 2814. ������� ���� � �� 10 000 �
�� ���� ....................................... 30
15. ����� ���� � �� 1 000 000 � � �� �� ................................... 32
16. ����� ���� � �� 1 000 000 � �� ���� ....................................... 34
17. ������� ���� � �� 1 000 000 � � �� �� ................................... 36
18. ������� ���� � �� 1 000 000 � �� ���� .................................. 38
19. %�������� � ��!������ �������� ����� ...................... 40
20. &������ ���� �� ���� ����� ........................................ 43
21. ' ���� ������ ���� ................ 4622. &������ ����� �� ����
��� �� ..................................... 4823. &������ ����� �� ����
�����! .................................... 5024. ' ���� ������ ����� ............ 5225. &������ ������� !����
���� � �� 20 ................................ 5426. �� ������ � ���� ����� �� ��������( ���(�� ............. 56 "��� �� ����� � �������
���� � �� 1 000 000. ���� �� ���� �� ................................... 58
���� 1: ���j��� �� 1 000 000. a����� � �� ������ �� 1 000 000
4 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��� � ������� � �) ���� ����� �� ��� � ��� �������;�) ���� ��� ������� � ����� ��� � �����;) ���� ������� �� ��� � ����� �������.
1.
������� - �� ����1.
� �� ����� � �� ������ ���� ��� �� ���� :2.
62
8
5 3
1
C 4
7
a) 8 � C; �) 2 � C;
�) 3 � C; �) 9 � C 5 � C;
) 4 � C; �) 6 � C 8 � C.
�������� ��� � ������� �, ���� �� � � � �� �� � ������ ��� !"#$%#"& .
3.
"����� ���� ���� �.5.
"����� ������ � ���� � �.
C
A B%������ ����� ! �� �� � �, !, ', (, % #, � ����� $ �� � $, %,#, , (.
6.
)��� ��� � ������� � � �� �����. ������� � ���� � �������� �� �, � �� �� � ���� � � ���� � �����.
# �� �� � (,% #. '� �� ������� ������� ���� � ! $.
� ���� � ������� � � �� �� ������, �� ����� ������, � � ���� � ������ ������.
7.
'���� � �� �� ������� ����� �� � � � �� �� �����*��� ���:
�) $ #%$ #"& ; �) )+�& ; ) (',"& .
4.
& �� �� � �� ���-��� � ����� ! ����� $?
5����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
& �� ���� � � ����?
���� ����� ������ ���� ������ ������.
�� ������ � � �� �������*��� ����.
���� � �� ������ � � �� � � �� ���� ���� � ����� ������ ���� ������ ������.
����� ������ ����� ���� � , � �.7.
&�� �� ������� ���� � �� � � - ���� � �?)��� ��� ��� ���� � �� � � - ���� � �.'���� � , �B �C. �� ��� �C � + �B.
6
2
8
10
31
C
4
759
A B
8.
"����� ���� � , B, C D.
AD C B
����� ������:
)��� ��� ��� ���� � ���� D �� � � - ���� � �.
'���� � , �B, �( � B), �( � B).
�� ��� � + �B �( � B).
���� ������!
. ����� ���� �:
- �� ������� �� �� � ��� %# � ;
B - �� ������� �� �� � ��� # �%# ;
C = � B;
D = � B.& � � ���� � <, = � > ����� �� � ����-�?
�) � �( � B);
�) �( � B) �( � B);
) � + �B �( � B) + �( � B).
6 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
/� ������ ��� � ������� � �� �������*�� ���� .
1.1
3
9 7
5
���� � �� �� ������ �� ���� ����: = {1, 3, 5, 7, 9}.)� �� �������*�� � ����� ����� �� �� ������ �� ��������� ����.
)��� �� ��������� ���� ���� � , B C �� ������.2.
24
10 8
6
a
b
e d
c
B �� ��-�C
(�� 0����
)��
)��� �������� ���� ! ������� �� ��� � ����� �������.& �� ��������� �� ���� !?
3.
)��� ��������� ���� $ �� �� �� �� � ����� ������� �$ = 6.4.
)��� ��������� ���� D �� ������� �� �� �� � ���-� ������� ����� �� ��� �D = 8.
5.
)��� �� ��������� ���� ���� N �� ������� �� �� �� �- � 86 ��1 � 95. '���� �N.
6.
������
)��� �� ��������� ���� ���� �� ������.
1.
'���� �� � ���� � $, N $ � N.4.
'���� �� � ��� � � ���� �:
= {�, b, c, d, e, f };B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15};
C = { , , }.
24
6
810
A
������� ��� � ������� � ����: B = {�, �, , , �}.
2.
)��� �������� ���� ���� � ����*.
3.
2. ������������ ������� �� ��������� �����
5.
� �, �� �� �� �����1� ����� �� ��������� ���� � ������� ������� � ���� ��������� ������ �� ��������.!�� ���� �����1� ��������� ��� ����.
13 5
42
M6
7
N89
7����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
������� �������3.
� �� ���� � $ N ���� �� ������, ���� ��� �� ���� .
1 3 245
M6
7
N
a) 3 � M; �) 2 � M; ) 5 � N;�) 2 � N; �) 6 � M; �) 7 � $.
/� ������ ��� � ������� � ��� �� ���� � D. )��� �� �������� � � �������� ����� �, � �� �������� ����� D.
� � ��
C�
�
D
��������� ���� � � �� ������ ���� � ��� �� ����� .
1.
/� ������, ��� � ������� � ��� �� ���� ! S. )��� �������� ���� � !\ S, P I S P U S.
2.
/� ������ �� ��� ���� $ N.3.
&�� � � � � �� � ��� ���� $\ N?
& � ���� �� � ��� ���� � � � �?
���� � �� ������� �������� ����� , � �� �������� ����� � � � �� ������ ���� � �. ��� ��� �������� : �= \�, � ���� : ���� � �� ������ ���� � �.
510
152015
P35
45
S
2040
1 2 673
A 910
B
45 8 11
12
� ��� � ��� � ����, �� ������, �������� ������� ����� , � � ��� ������� ����� �.
2�� ���*������ ������ �� ��������� � ��� � ��� � ����?
8 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������
3�� �� ���� = {�, �, , �, �, �, �} B = {�, �, }. '���� ���� \ B.
1. ���� F �� ������ ���� � C = {2, 4, 6, 8, 10} D = {1, 2, 3, 4}.'���� �F?
3.
��� � ������� � ������� ���� � = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5, 7, 9}.'� � ��� � � � � �� � � �������*� \ B.
2.
3�� �� ���� = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. '���� ���� � ��� �� �B = 4 �(A \ B) = 3.
4.
3�� �� ���� : A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} B = {2, 4, 6, 8}. '���� ���� A \ B.5.
� �� ���� � , � � �� ������, ���� ��� �� ���� .6.
��
�
g
�
B�
�
�
��
��
�
C a) a � A \ B; �) � � B \ C;
�) g � A \ B; �) � � B � C.
) � � B � C;
���� � ���!
'����� ������ ���4� �� �����. 3�� �� ���� : A = {10, 15, 20, 25, 30, 35, 40} B = {5, 10, 15, 20}. '���� ���� A \ B.
������ �!
���� ������!
/��� �� ���� ���� � ���� � ��-��, � � ���� ����� ��� � � �� � ��-��. 2�� ����, �� � ����� ���� � � ���� ���������?
)��� �������� ������ ���� � P S �� ������.
4. 19
3
7
2P S
5
4
68
9����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������ �� 1 000 - �� ����4.
�� ���� �� ��� �������*��� �� ������, � ���� ���� � ������.1.
)��� ����� �� ���: 526, 825 607.2.
)��� ������ �� ���:
�) ����� �������� ���; �) ����� ��������; ) ������� �����.
3.
)��� �� �� ������ �� ��� � � �� � �� ������ ������:
�) 2, 5 7; �) 0, 4 8, �� ����*����- ���� ���� ��� ���� �.
4.
� ���� �� ��� � ����, � ��� � �����1��: 246, 358, 724, 264, 352, 624, 742.
5.
& � � �� ���: 256, 254, 265 � 266 �� �������� �� �� 255?6.
'���� � �� �������� ��� � �� �� ���: 154, 360, 400 699.7.
& �� �� � �� �� ( �����) ���� �� ���� 7 � ��� � � �� ���: 372, 527 764?8.
)��� � ������ � � �� �� ���: 725 846.9.
)��� �� ��� � � �� ��� � ������ � � ��:
�) 300 + 80 + 6 = ; ) 400 + 80 = ;
�) 700 + 50 + 4 = ; �) 600 + 4 = .
10.
� � �� � �� ���: 694, 981 349, ���� 9 �� �����1� � �� �� ���� ��?11.
)��� ������� �� ��� � � �� ���4� �� ��� 224 234.12.
J J J
10 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
�������� ������� �� 1 000 - �� ����5.
"�������� ���:
�) 245 + 3 = ; �) 624 + 5 = ; ) 471 + 7 = .
1.
� ) *2 4 5
32 4 8
�
50 + 30 = 80
43 + 03 = 43
2� + 0� = 1�
245�������3
248
�)
����
0��� ����� �� � � ���� �� �������� �� ����� � �� ��, � ������� �� ��� ��������� .
�) 624 + 5 = .
600 + 20 + (4 + 5) = 600 + 20 + 9
'���� �� � � � �� �� 8 �- � �� �� 721.2.
"��������: �) 325 + 43 = ; �) 145 + 34 = ; ) 452 + 26 = .3.
� ) *3 2 5
33 6 8
�
325�����43
368
�)
4
�) 145 + 34 = .
100 + (40 + 30) + (5 + 4) = 100 + 70 + 9
& � �� � �� �� 53 �- � �� �� 526?4.
"��������:
�) 326 + 142 = ; �) 426 + 251 = ; ) 428 + 350 = ; �) 711 + 188 = .
5.
326���142
468
�) �) 426 + 251 = .
(400 + 200) + (20 + 50) + (6 + 1) = 600 + 70 + 7
� ) *3 2 6
24 6 8
� 41
� �����: &���� :
����� :
� �����: ������� : ����� :
� �����: ������� : ����� :
������� :
11����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
+� � 325 ��-�� �� 153.6.
"��������:
�) 365 + 8 = ; �) 148 + 7 = ; ) 336 + 8 = .
7.
� ) *3 6 5
8
3 7 3
�
�) 80 + 50 = 13 30
63 + 13 = 73
3� + 0� = 3�1 1 3
365��� 8
373
1
+ �� �� ��� �1�� �� 125 ������ ���� �� ����1� �� 8 ������. & �� ������ �� ���� + �� �� �1�� ���� �� ����1�?
8.
"��������:
�) 398 + 75 = ; �) 185 + 47 = ; ) 495 + 38 = ; �) 403 + 79 = .
9.
� ) *3 9 8
5
4 7 3
�
�) 80 + 50 = 13 30
93 + 73 + 13 = 173 = 1� 73
3� + 1� = 4�1 1 37
1 1 7
����� ���� �� ��� 256 78 � ��� �� � 66.10.
� ���� � ��� �� 352 �������� ���-�, � ��� ����� �� �� 78 ��. & �� ��� ����� ���-� �� � ���?
11.
"��������:
�) 439 + 385 = ; �) 265 + 128 = ; ) 648 + 194 = ; �) 777 + 77 = .
12.
����
����
398��� 75
473
11
� �����: &���� : ������� :
� �����: &���� : ������� :
12 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
� ) *4 3 9
5
8 2 4
�
�) 90 + 50 = 13 40
33 + 83 + 13 = 1� 23
4� + 3� + 1� = 8�1 1 48
1 1 2
3
439���385
824
11
$��� �� � ���� 385 ������, � 1�� ���� "�� �� 288 ������. & �� ������ ���� ������ ?
13.
���� ����� ����� � � ���� �������� ������ �� 275 ������, � � � ����� ������ �� 48 ������ ��. & �� ����� ������ �� ������ �������� � �� ����?
14.
� ���� � -1��� �� ������ 325 ������� ������ ������ 148 ������� �� ������� ������.�) & �� ������� ������� ������ �� ����� ?�) & �� ����� ������� ������ �� ����� � -1���?
15.
+ ��� �� ��� ����� �� 265 ������ ����� �� 650 ������. & �� ������ � ����� ����� ����� ������ ?
16.
�4��� %� � �� �� ������. �4��� �� �� �� 109 ������, � %� �� �� �� 94 ������. & �� ������ �� �� �� ������ ?
17.
����
& � �� � �� �� 164 �- � ���� �� ��� 428 240?
18.
����� ��������� ������� � � �� ����� �����1�� �� ��� 125 250, � ����, ��� ��.
19.
� �����: &���� : ������� :
13����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
��������� ������� �� 1 000 - �� ����
6.
"��������: �) 168 � 3 = ; �) 249 � 6 = ; ) 888 � 5 = .1.
80 � 30 = 50
63 � 03 = 63
1� � 0� = 1�
� ) *1 6 8
31 6 5
�
�)
����
168��� 3
165
a) 249��� 6
243
�)
& � �� � �� �� 7 ��1 � �� �� 629?2.
"��������: �) 457 � 34 = ; �) 568 � 325 = ; ) 649 � 303 = .3.
457��� 34
423
� ) *4 5 7
44 2 3
�
�)
3
568���325
243
� ) *5 6 8
52 4 3
�
�)
23
� ��� � �� �� � ��� �� � �) 6; �) 24; ) 113, � �-� �� �� � 799. & � �� ��� �� �?4.
���1��� �� 258, � ���1��� �� 35. '���� ������.5.
"��������: �) 253 � 8 = ; �) 462 � 7 = ; ) 485 � 7 = .6.
�) 53 � 13 = 43� ) *2 4 13
38�
2 5
52 4
100 + 30 = 130
130 � 80 = 50
43 � 03 = 43
2� � 0� = 2�
����
253��� 8
245
#���� ���� ����� � ���-� �� �� ��� � 53 � ���� 13=100 � �� ��� �� 30.
� �����: &���� : ������� :
� �����: ������� : � �����: ������� :
������� :� �����:
&���� : )�� �� 30 < 80, � ����*���� 13.
14 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
& � �� � �� �� 9 ��1 � �� �� 324?7.
"��������:
�) 472 � 26 = ; �) 178 � 59 = ; ) 362 � 35 = ;
�) 624 � 137 = ; �) 534 � 258 = ; �) 304 � 256 = .
8.
�) � ) *5 11
144
�
1
71 3
����
6 2
4 8 7
624���137
487
� ���� � �� � ��� 435 ������, � � �� �� 247 �� ����. & �� ������ �� � � � �� �?
9.
)���� ��� ����� �� �. � � � �� �� � ��� �� � 208 � �-� �� � 307. & � �� � ��� ����� ?
10.
����� ��������� ������� � � �� ����� �����1�� �� �� 38 � �� �� 380, � ����, ��� ��.
11.
"��������: �) 278 � (31 + 25) = ; �) 278 � 31 + 25 = ;
) 388 � (96 � 44) = ; �) 388 � 96 � 44 = .
12.
��� ���� �� ��: � ����� ������� � � 380 ������� �� ����� �. ������ �� �������� � �� �� 38 ���. ������ ������� �� �������� � � � � �������?
!����� �� ��� 136 57 ��-�� �� ��� �� ��� 156 89.13.
& �� �� ��� ����� ������ �� ����� ������?14.
3�4����2�
156
�) ��5���36�
206
�) �28���15�
3�9
)
� �����: ������� :
140 � 70 = 70
113 � 33 = 83
5� � 10 = 40
&���� :)�� �� 40 < 70, � ����*���� 13 = 100
100 + 40 = 140
)�� �� 13 < 33, � -����*���� 1� = 103
103 + 13 = 113
� �� � �� ����� ������ � ������, ��� � ����*����
13=100 � ����� �� ��������. "�� �� �� ����� �������.
15����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
������� �� ������. ������ �� ������7.
+� ��: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9 � � �� ������.
& ��� �� ���� ����� �� ������� � ����?
1.
&�� �� � � �� ��: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 90?
&�� �� � � �� ��: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 900?
& �� ������ �� �:
�� �������;
����� �������;
����� �� ���? � �����- � ����� ����-�� �� �� ����.
0� ��� ���� �� ���� ����� � ����� 1 000 ������. '���� �� �� � ��� � ����.
+��� ���� ���� � ��! � �� ����� ���� ���� ��� �
1 000
2 000
����� �*���
�� �*���
3 000 �� �*���
4 000 ���� �*���
+� ��: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9 � � �� ������. �� ���: 1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000 9 000 � �� ������ �*��� � ��� $��� .
� ��� �� ���� � �-�� �� ���: 5 000-��� �*���, 6 000-���� �*���, 7 000-����� �*���, 8 000- ��� �*���, 9 000-���� �*���.
& �� ������ �*��� ��� ����� � ��: 1 000, 2 000, 3 000, _______, _______, 6 000, ________, _______, 9 000?
2.
16 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
+� ���: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 90 � �� �������. �� 1�� � ��� � ����� �*���, �� �� �� � ����� �� ��������. � � � ����� �� �� ���.
+� � �� ��� +� � �� ���10 000 3���� �*��� 60 000 2������� �*���20 000 3������ �*��� 70 000 ���������� �*���30 000 #������ �*��� 80 000 '�������� �*���40 000 5�������� �*��� 90 000 3������� �*���50 000 ������� �*���
+� ���: 10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000 90 000 � �� � � ��! $��� .
+� � 5�� �� +� � �� ���100 000 �� �*��� 600 000 2����� �*���200 000 3���� �*��� 700 000 ������� �*���300 000 #���� �*��� 800 000 '����� �*���400 000 5����� �*��� 900 000 3����� �*���500 000 ����� �*���
)��� ��� � ������� �*��� � �� �� ���4� 30 000 80 000.3.
+� ��� 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 900 � �� ����� . � �� �� � � - ����� � ������ �*���, � �-� �� ����� �*���. � � � ����� �� ��� �*���.
)��� ������ �� ���:�) ����� �*���; ) ����� �*���;�) ����� �*���; �) ������ �*���.
4.
+� � � � �� 1 000 �*��� � �� ����� �������� 1 000 000.
/� �� �� � � �� ���, �� ������, �������*��� �� ������:5.
0 1 2 3 6 9
& � �� �� ����� �� �� �� � ��������?
17����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
/� �� �� � � ����� �������*��� �� ������ �*���. & � �� �� ����� �� �� �� � ��� ��� ����?
& � �� �� ����� �� �� �� � ��� ��� ����?6.
5��� ������ ������ ������ �*���, ������� �*��� �� ��� �*���, ����� � � ����.
)��� ��� � ������ �*��� �-� � 4 000.)��� ��� � �� ��� �*��� ��1� � 600 000.&�� �� � � �� � � � �� 1 000 �*���?
������
)��� �����1� ����-� ������ �*���.
1. )��� ����� �� ���:
�) 400 000; �) 600 000;
) 800 000; �) 1 000 000.
4.
)��� ������ ������� �*���:
�) ��������� �*���;
�) ���������� �*���;
) �������� �*���.
2.
)��� ��� � �� ��� �*��� ���4� 400 000 900 000.
5.
���� � ���! ������ �!
0 10 000 20 000 30 000 40 000 60 000 70 000 90 000
)��� ����� �� ���:
�) 30 000; �) 60 000;
) 20 000; �) 80 000.
3.
)��� ������ �� ���:
�) ����� �*���;
�) ����� �*���;
) ������� �*���;
�) ������ �*���.
6.
0 1000 2000 4000 7000 9000
18 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
������ � ���������� ������� �� 1 000 000
8.
�� ���� �� ���: 240, 375 704.
3�� �� ��� ����� �� 3 000 ������ ����� �� 425 ������. /� ������ � ������ �� ������ ����� 3 425 ������. �� ���� � �� �� ���� 3��.
1.
�) #���� ������� ���.)��� ������ �� ���:
�) ����� �� ��� �����.
# ���� �� �� ���� �� � 425 ������, ���� ����� �� ������ � ������. $�4���, � �� �� �� ������ � ������ �� � � 3 000 ������, �� ��� �����.
+� � ������ � ������ �� �� �*��� ������ ������� ��� ������.
�� ���� �*���, � ���� �� ����� �� � � � ���� �� 1�.
�� ���� �� ���: 4 756, 2 708 3 600.2.
)��� ������ �� ���:3.
��� �*��� ����� ������� ���; ����� �*��� ����� ���������;���� �*��� ����� ���.
�� ���� �� ���: 10 000, 11 000, 12 000, 17 000, 25 000, 42 000.4.
+� �� � ������� ������ ��� �*���-������, �*��� ������� �*���;
+� � 42 735 �� ���: „� ��� � � �� $��� � ����� ��� � � � �.“
� � �� �� �� ������� �*���, � ���� �� ����� �� � � �� ���, ������� ������.
)��� ������ �� ���:6.
�������� �*��� ����� ������� ���;
������� ��� �*��� �� ��������� ��;
������� ���� �*��� ����� ����; �������� ��� �*��� ������� ���.
�� ���� �� ���: 15 250, 28 347, 56 309 77 072.5.
�� ���� �� ���: 125 000, 243 000, 356 000 640 000.7.
' �� �� ������ ��� �*���-������, �*���, ������� �*��� �� ��� �*���.
19����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
�� ���� �� ���: 138 425, 365 840, 524 709 735 048.8.
)��� ������ �� ���:
����� ��������� ��� �*���, ����� ������� ��� �*���, ����� ��������� �� �*��� �� �������� ��, ����� ������� ��� �*��� ����� ����.
9.
� �� � �� ��1� � 100 ������, �� ����� �� ��� ��� �� 0. /� �����, � �� �� 245 068 �� � ������ �� 68 < 100 �� ����� �� ��� �������� 0.
� �� ��1� � ����� ������, �� ����� �� ��� �� ����� ������� ������� �� ����. /� �����, � �� �� 248 007, 7 < 10 ��� �� ����� �� ��� �� ����� ������� ������� �� ����.
)��� ������ �� ���:10.
����� ������� ���� �*��� ��������� �����;
����� ��� �*��� ������� ��;������ ������� ��� �*��� ���.
5��� �� ��� � �� � ������� ������.
�� ���� �� ���: 24 753, 248 522, 305 049 615 008.)��� ������ �� ���: �������� ���� �*��� ����� ���; ����� ������� ��� �*��� �������� ���; ����� ������� �*��� ����.
������
)��� ����� �� ���: 52 347, 26 728, 660 309.
1. �� ���� �� ���: 120 356, 248 604, 438 072, 606 006.
3.
)��� ������ �� ���: ���������� �*��� ����� ������� ����; �������� �*��� �� ������� ���; �������� �� �*��� �������� ��.
2. )��� ������ �� ���: ����� ������� ��� �*��� �� ���������� ����; ����� ���������� ��� �*��� �������� ���; ����� ������� �� �*��� ���.
4.
)����� �� ��� � �� � ������.
���� � ���! ������ �!
� �������� �� ����-�� �� �� ���, ������� ������ ������ � �� ������.
20 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
!�"���� �������� � ����!���� �������� �����
9.
�� ���� �� ��� ������� � �����.
& � �� �� �� ������ � �����?1.
/��� � ������ �� ������ �� ��� � �����. /���-�� ������ � ����� �� ��� � 1 000 000. $�4���, �� � , � ������ ��� �� ������ � � � �, � ��� �� ���, ������� ������ ����-� �� �*���, ������� �*��� �� ��� �*���.
��������� ���� ������.
� ) *
5 3 8
4 0 6& ��� � �� �� ���� �� �� ���� 5 � ��� � � �� ���.
,/:/�' �/;<)= *=)/'/�=�������� �$
�� ����*����6
��������*���36
�������*���
X
�� ����
�������3
������0
2 7 6 5 3 89 3 6 4 7 2
1 0 0 0 0 0 0
)� ���1� ���1� �� ��� �-� ����� �� ���� � ��� �� ������ �� � � ���� � ����� � �� ����, �� ����� � �� . '� ����� ����� � �� ��� .+� � 276 538 ��: 2 �� ��� �*���, ����� ������� �*���, 6 �*���, 5 �� ���, 3 ������� 8 ������.
� ����� ��� �� � �� ������� � �������: ����� �*���, � �� ����� � ���� �� ��� �*���, ������� �*��� �*��� ����� ������, � �� ����� � ����: �� ���, ������� ������.
& �� ���� �� � �� � ��� ������� �*��� � �� �� 936 472?2.
���� ����, ������� ����, ������ ���� ����� �� �. #�� �� � �� ���4��� ���� �� � �� �� � � � � !��� �� ���� �� ��.
/� �����, ���� 5 ������ �� � 5 �� ������ ���� �� 5 ������.
� ����� �� ������� 3 �� ��.
3.�/;<)= *=)/'/�=
�6 36 6 � 3 07 8 4 2
3 2 3 7 92 7 0 5 4 6
�� ���� �� ��� ������� � �����.
21����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
� � �� �� ������� �� � ��� � ��� � ���� . ���� ����� ���� �� �� ����� �� � �� ���� �� �����, �� �� ����� ������.
�� � �� ����� �� ������� ����� �*��� � ��� � � �� ���?
)���, ������*��� � ��������� �����,�� � �� ����.
/� � � � � ��� �� ����� ���� 7 � ��� � � �� ��� � �����?4.
� �� �� 7 842 ���� 7 �� �� � ��� �*��� �� ���� �� 7 000.
� �� �� 32 379 ���� 7 �� �� � ��� ������� �� ���� �� 70.
� �� �� 270 546 ���� 7 �� �� � ��� ������� �*��� �� ���� �� 70 000.
����� �� ���� ���� � ��� � �� ��, ��� � � �� �� � � � � ��� �� �� ���� ����� � ��� � �� �� � �� �� ����!�� � � � �� ���� ����.
'���� � �� �� ���� �� ����� 4 8 � �� �� 428 536.5.
� � ��� � �� ���: 52 847, 824 356 125 840 ����:
�) 5 �� �����1� � �� �� ���� ��; �) 8 �� ����-� � �� �� ���� ��?
6.
'����� ���� �� ���� ���� � ��� � �� ��, � ���� �� � � ���� � �� �� ������ � 1���.
'���� � �� �� ���� �� ���� 6 � �� �� 126 485.& �� ���� � �� �� 28 654 �� ����-� � �� �� ���� ��?
������
& �� �*��� �� � �� �� 64 590?1.
+� ��: 83 526, 165 380 96 432 �� ��� � �����.
5.
& ��� �� � �� �� ���� �� ���� 8 � �� �� 284 652?
2.
� � ��� � �� ���: 524 865, 78 248 652 338 ���� 2 �� ����-� � �� �� ���� ��?
3.
& �� ���� � �� �� 836 450 �� �� � ��� ������� �*���?
4.
�/;<)= *=)/'/�=�6 36 6 � 3 0
8 3 5 2 61 6 5 3 8 0
9 6 4 3 2
& �� ���� � � �� �� �� �� ����-� � �� �� ���� �� � �� �� ��?� � ��� �� �� ���� 3 �� ����-� ���� ��?& � � ���� �� ��� �� ����� ������� �*���?
���� � ���! ������ �!
22 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
�����#����� ������� �� 1 000 00010.
& � � ���� �: >, < � = ����� �� �� � � ����-� �� ���� ���� ?
384 512; 845 838;
662 668; 752 752.
� ��4�� � ���� �� ���, � ��� � �����1��:824, 365, 548, 294, 356, 542.
� �� � � �� � � ���� � ���� ��� 4 258 �� ���� 3 985 ������. 2�� �� ��, ������ � �� ����?
1.
�� �� ��4���� ����� �*���. & � �� � �� �� �*���, ��� �� �-.
�������:� ��� ����� ���� �� ���� ���������.
� �� �*��� �������, ��� �� ��4���� �� ��� � ������� ������. ��- �� �� � � � �� �� ������.
/� �����, �� �� ���� �� ���: 6 285 6 426.
)�� �� �� 6 000=6 000 285<426, ���� 6 285<6 426
& � � ���� �: >, < � = ����� �� �� � � ����-� �� ���� ���� ?2.
7 284 6 925; 48 564 48 564;
8 348 9 100; 29 508 30 000;
12 845 14 720; 74 250 74 250.
� ��4�� � ���� �� ���, � ��� � �����1��: 427 000, 720 000, 135 000, 47 500, 204 000, 240 000 356 000.
3.
+� ��� � ������� �*��� �� ��4���� �� �� ������ �� ���.
& � � ���� �: >, < � = ����� �� �� � � ����-� �� ���� ���� ?4.
256 384 368 256; 465 800 465 200;
721 153 694 885; 158 905 158 905;
138 424 138 424; 382 508 382 720.
� ����, �� � �� ���� �� �� �� � � ������� �*���, ��� �- �� ��� �� � � � �� �- �� � � ������� ������.
465 000 = 465 000 800 > 200.
465 800 465 200
23����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
'����� � � � �� �� �� � �� � �� �-, � � � ��1.
& � � �� ��� : 97 825, 104 778 200 275 �� ����-, � � � �����1?
������
& � � ���� �: >, < � = ����� �� �� � � ����-� �� ���� ���� ?
1. � ��4�� � ���� �� ���, � ��� � �����1��: 238 146, 192 500, 386 450, 386 540, 725 368, 804 264.
3.
358 524;
6 558 7 100;
24 356 22 960;
274 689 274 825;
368 250 368 250;
548 385 526 385.
& �� ���� ����� �� �� � ����� *, �� ���� ���� ?
4.
2�8 564 > 288 986.
� ���� � ���� �� ���, � ��� � ����-��: 235 420, 248 365, 524 600, 492 530, 524 499.
5.
& �� ���� � �� �� �� � �� ����� ������, �� ���� ���� ?6.
�) 3� 935 > 36 935;
�) 158 �25 < 158 425;
) 25� 380 > 256 380;
�) �38 520 < 638 520.
)��� ���� �� ��� � � �� �- � 32 655 ��1 � 32 662.
2.
/���:�) ����- ��� ����� �� �;�) �����1 ���� ����� �� �.
5.
������� ���!
�� � � - �� ������� ����� � ���� � � �� ����� �� ��- 6 �������� �� � � !������ $���� �� ������ 1� � ���.
������� �� ���� ������� �� ����
���� � ���! ������ �!
� ��4�� � �� �������� �� � � ��� � ������.
24 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
�������� � ��������� ������11.
"�������� ���:3 + 5 = ;
��������� ���� ���� ���:1.
����� � ������� �� ��: 5 + 1 = 6;
50 + 10 = 60; 500 + 100 = 600.
30 + 50 = ;300 + 500 = .
"�������� ������:8 � 3 = ; 80 � 30 = ;800 � 300 = .
53 + 13 50 + 10 500 + 100 5 000 + 1 000
5 + 1 = ; 50 + 10 = ;
500 + 100 = ; 5 000 + 1 000 = .
)���: 5 000 + 1 000 = 6 000.
"��������: �) 3 000 + 5 000 = ; �) 2 000 + 7 000 = .2.
"�������� ���:
�) 20 000 + 40 000; �) 30 000 + 50 000; ) 80 000 + 10 000; �) 60 000 + 40 000.
3.
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000
20 000 40 000
20 000 + 40 000 = 60 000.
"�������� ���: �) 300 000 + 400 000; �) 200 000 + 300 000.4.
0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1000 000
300 000 + 400 000 = 700 000.
"��������:
2 + 5 = ; 200 + 500 = ; 20 000 + 50 000 = ;
20 + 50 = ; 2 000 + 5 000 = ; 200 000 + 500 000 = .
5.
"�������� ������:
7 � 3 = ; 700 � 300 = ;
70 � 30 = ; 7 000 � 3 000 = .
6.
300 000 400 000
25����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
����� � ������� ��: 7 000-3 000=4 000, �� � ��� � �� �� �� �� � � �����.
"��������:
�) 60 000 � 20 000 = ; �) 80 000 � 50 000 = ; ) 70 000 � 40 000 = .
7.
"�������� ������:
�) 500 000 � 200000 = ; �) 800 000 � 300 000 = ; ) 700 000 � 400 000 = .
8.
0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000
500 000 � 200 000 = 300 000.)�� �� ��� 300 000 500 000 ���1 �� 600 000.9.
������ ������ �*��� � �� �.
"��������: 600 000 + 300 000 = ; 80 000 - 30 000 = .
���� � ���! ������ �!
������
"�������� ���:1. & � �� � ����� �� �� � � �������, �� ���� ���� ?
3.
6 000 + 2 000 = ;50 000 + 40 000 = ;400 000 + 300 000 = .
"�������� ������: 2.
7 000 � 5 000 = ;80 000 � 20 000 = ;900 000 � 500 000 = .
40 000 + = 80 000;700 000 � = 200 000.
& � -� �� �� � � �� �� ��� �� ��� 400 000 300 000 ���1� �� 500 000?
4.
0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000
7 000 3 000
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000
60 000 20 000
500 000 200 000
26 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
�������� � ��������� ������� �� 10 000 ��� �������
12.
�� �� �� � �� ���� � ��1��� ������?
� ) *
2 4 6
2
5 9 8
� 53
425���261
"��������!
�) 284���303
�)
� � ��� �� �������� ��� �� ��� 2 354 3 521.
1.
�� )� � � ) *2 3 5 4
+ 3 5 2 15 8 7 5
2 354���3 521
5 875
5�� � ������ �� ��� ������ �� �� �� ������ �� ������ �� ���, ��� �� ���� ������ ������ �*��� �� �������� �*���.
"�������� ���:2.
4 150���2 628
a) 6 204���2 674
�) 5 148���2 730
)
& � �� � �� �� 1 250 �- � �� �� 3 628?3.
& � -� �� �� � � �� �� ��� �� ��� 2 004 3 020 ��-�� �� 1 642?4.
� � ��� �� ��������� ������ 6 859 - 4 423.5.
�� )� � � ) *6 8 5 9
� 4 4 2 32 4 3 6
6 859���4 423
2 436
� �����:
� �����
&���� : ������� :
&���� : ������� :
40 + 10 = 5053 + 23 = 733� + 5� = 8�26 + 36 = 56
90 � 30 = 6053 � 23 = 338� � 4� = 4�66 � 46 = 26
27����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������ �!
!����1�� ������� 5 ������ �� ��� � ������ � ������, ������� � �������, �� ��� � �� ��� ������ �*��� � ������ �*���.
"�������� ������:6.
6 858���2 335
a) 8 888���5 225
�) 9 638���3 205
)
& � -� �� �� � � ��, �� ��� �� ��� 4 320 2 566 ���1� �� 3 333?7.
������ ������ �� ��� � 10 000 ��� �������.
"�������� ��� �� ���: 4 252 2 615.
������
"��������: 1.
"�������� ������ �� �� ���1��� 6 847, � ���1��� 2 505.
4 235+��2 653
a) 5 303+��2 585
�)
& � -� �� �� � � �� �� �� � 2 630 ��-�� �� 3 265?
2.
"��������:3.
7 588���2 365
a) 6 877���1 643
�)
& � -� �� �� � � �� �� �� � 8 546 ���1� �� 4 023?
4.
0���� ���* ����� �� � ����� 1� � � 1 325 �� �� ����, � � ����� 2 250 �� �� ����. & �� �� ����� �� ���� �� � � ���* ����� � �� 1�?
5.
� ���� � �� ���� �� ��� 2 565 �� ��-���. �� ��� �� 1 330 ��. & �� �� ����� ��-��� �� ���� � �� ����?
6.
���� � ���!
0���� -�� �� ���� 5 756 �� ������� ������, � � ����� ������ �� 2 544 �� ��1�. & �� ����� �� ����� ������ �� ���� -��?
8.
28 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
�������� ������� �� 10 000 �� �������� 13.
"��������: 476���358
�) 568���275
�)
� ���� � �� � � �� � ��� 586 ������ 638 �� ����. & �� ������ �� � � � �� �?
1.
"�������� ��� �� �� �� ������ 572, � ���� ������ 248.
1 1 15 8 6
+ 6 3 81 2 2 4
�� )� � � ) *5 8 6
� 6 3 8
1 1 1 1 1 1 41 2 2 4
60 + 80 = 140 = 13 40
83 + 33 + 13 = 123 = 1C 23
5C + 6C + 1C = 12C = 16 2C
� �� � ��� 1 224 ������.
"�������� ���:2.
648���175
�) 758���184
�) 555���388
)
"��� � ����� � ������� �� �� �� �- � 1 000.
0���� �� � ������ � � � � ����� �� ���� 3 578 �� ��� � �� �4� 2 786 �� ��� � �� �4�. & �� ����� �� �4� �� ���� � ������?
3.
���� �������
#���� �������� 638+586
� �����: &���� : ������� :
11
29����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
1 1 13 5 7 8
+ 2 7 8 66 3 6 4
80 + 60 = 140 = 13 40
73 + 83 + 13 = 163 = 1C 63
5C + 7C + 1C = 13C = 1" 3C
36 + 26 + 16 = 66
��(����: �� ������ �� ���� 6 364 �� �� �4�.
���� ��� �� ���� ��� �������.
� � ) *3 5 7 8
� 2 7 8 6
1 2 1 5 1 46 3 6 4
111
"��������:4.
2 847���3 655
�) 4 278���3 926
�) 3 829���4 336
)
/� ������ � ����� ������ �� �� 4 865 ���������, � �� ���� � ������ 3 675 ���������.
& �� ��������� �� ������ �� �� �� �������?
5.
"�������� ���: 3 866 + 4 175.
������
"�������� ���:1. & � -� �� �� � � �� �� ��� �� ���: 2 356 648 ��-�� �� 1 665?
4.
"�������� ��� �� ��� � ������ �� �� �� ������ �.
4 628���2 975
�) 5 364���3 636
�)
& � -� �� �� � � �� �� �� � 4 756 ��-�� �� 988?
2.
& � �� � �� �� 2 485 �- � �� �� 3 865?
3.
"�������� � + b, �� ��: �) � = 4 572, b = 2 775;�) � = 3 785, b = 678.
5.
.����� �� ������� � �-� �� ������ 4 385 � �� ��������� 2 756 � �� ������. & �� ����� � �� � �-� �� ������ ������?
6.
������ �!���� � ���!
� �����: &���� : ������� :
"��� �� ��� ���� � �.
30 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
��������� ��������� �� 10 000 �� ��������14.
"�������� ������:
625���389
�) 400���136
�)
"�������� ������ 8 264 - 3 592.1.
& � �� � �� �� 365 ��1 � 822?
� � ��� �� ��������� ���� ������.
"�������� ������:2. 7 837���1 452
7 325���2 673
9 000���4 528
)�)�)
& � -� �� �� � � �� �� �� � 8 241 ���1� �� 3 665? 3.
"�������� ������ 7 200-2 565, � ���� �� �� �����1��, �� � �� ������� ���� �����.
4.
)� �� ���� 2006/2007 � ���, �� �������� � �� � � ���� �1� � !������ $���� �� �� ����� �� 9 612 ���� 5 840 ���������.
& �� �� ���� �� � ���� �- � �� �� ���������?
5.
0���� ��� � � � 3 450 �� ������� 6 370 �� � �4�.
$ �� � ��� � �� ���4� ���� � ���, �� � � ��� � � �� 10 �?
6.
!�� ��������:�) x + 2 368 = 5 685;�) 6 045 � x = 2 758.
7.
� � ) *
8 2 6 4� 3 5 9 2
4 6 7 2
16117
� �����:
40 � 20 = 20)�� �� 63 < 93, � ����*���� 1� = 103.163 � 93 = 73)�� �� 1� < 5�, � ����*���� 16 = 10 �.11C � 5C = 6C76 � 36 = 46
&���� :
8 2 6 4� 3 5 9 2
4 6 7 2
������� :
31����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
"�������� 6 400 � 2 572= .
������
"��������!1.
& � -� �� �� � � �� �� ��� �� ���: 2 845 3 155 ���1� �� 2 658?
4.
'������ �� ��� � 10 000 �� ������ � ����1�� ���1� � �����1� �������� � ��� ���� � � ��.
�� �� �����1�� �� � �� ���� �����1� �� ��� 7 852-3 584=4 268
6 528���2 865
8 200���3 545
�)�)
& � �� �� � �� 2 380 ��1 � �� �� 6 000?
2.
"�������� ������, �� �� ���1��� 7 520, � ���1��� 4 365.
3.
!�� ��������:
�) x + 2568 = 6328;
�) x � 3125 = 2398.
5.
� ���� � ����� �� �� ����� 3 640 ����� � �� � � � ���, � � � � ����� �� 984 ����� ��1� � � � ���.
& �� �� ����� ����� � �� �� ����� � �����?
6.
)���� ��� ����� �� �. � � � �� �� � ��� 3 586, � �-�� �� � 8 400. & � ��� �� � ����� ?
8.
"�������� � �� �� ���1���, �� �� ���1��� 7 200, � ������ 3 856.9.
���� ������!
/� ����� ��� � ������� ��� �� �����-� ���� �� � �����1� �� ���� .
4 7� 3 5 1
5 532
64� 7 1
5 25
������ �!���� � ���!
32 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
�������� ������� �� 1 000 000 ��� �������
15.
"��������:
0���� ������ ��� ��� � ��� 6 ����� � � ��, �� �� �� 35 253 ��, � � ������� 6 ����� 42 415 ��. & �� �� ������ �� �� �� ��� ��� �� � ���?
1.
4 251���2 536
�) 6 318���2 130
�)
)��� � ������ � � �� �� � 358 446.)��� ���, 400 000+20 000+6 000+900+20+7, �� �� �.
�� ���� ����1�:#���� �� �������� ���
35 253 + 42 415.
�� )� � � ) *3 5 2 5 3
+ 4 2 4 1 57 7 6 6 8
3 5 2 5+ 4 2 4 1
7 7 6 6
358
� �����: &���� : ������� :
� � �� � ��� ��� ��� �� �� �� 77 668 ��.
"�������� ���:2. 25 138���31 640
�) 42 556���25 122
�)
& � �� � �� �� 34 100 �- � �� �� 53 865?3.
& � -� �� �� � � �� �� �� � 38 512 ��-�� �� 20 246?4.
0���� ������ ����� � ��������� �� �������� 125 343 ����� �����, � � �� ��� 142 525 ����� �����. & �� ����� ����� �� �����4�� � �� ������?
5.
�� ���� ����1�:
�� )� � � ) *1 2 5 3 4 3
+ 1 4 2 5 2 52 6 7 8 6 8
� �����: &���� : ������� :
2 5 3 41 4 2 5 2
6 7 8 6
358
+1
2
30 + 50 = 8053 + 13 = 632C + 4C = 6C56 + 26 = 76336 + 436 = 736
30 + 50 = 8043 + 23 = 633C + 5C = 8C56 + 26 = 76236 + 436 = 636
1�6 + 1�6 = 2�6
33����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
.����� �� �� �� ������ �������� 267 768 l �����.
"�������� ���:6. 621 538���236 050
�) 442 336���125 452
�)
/��� �� a = 325 106 b = 442 672. "�������� ���� �� ������ a + b.
7.
& � -� �� �� � � �� �� �� �� 524 382 � ��� �� � 252 405?
8.
� ���� � ������ � ���� � ����� �� �� ������ 238 350 ����, � � ���� 10 000 ���� ��. & �� ����� ���� �� �� ������ � ���� �� �� ������?
9.
"�������� ��� �� �� �� � �� � ��� �������.
"�������� ���:62 305
���27 463�) 336 521
���220 138�)
������
1.
������ �!���� � ���!
"�������� ���:37 520
���41 238�) 425 006
���332 872�)
4. & � �� � �� �� 12 364 �- � �� �� 64 202?
2.
& � -� �� �� � � �� �� ��� �� ��� 40 400 12 222 ��-�� �� 22 033?
3.
� ���� � ���� 24 330 ���� ��� �� ���� � � ��, � 25 447 ����� � � ��. & �� ���� ��� �� �� �����?
5.
)� ���1� �7����� � ��������� �� ����*��� �� 24 504 �� � 21 372 �����. & �� �� � ����� �� � �7�����?
34 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
�������� ������� �� 1 000 000 �� ��������
16.
42 336+ 25 443
"��������:
)��� � ������ � � �� �� � 64 538.
6 845+ 2 487
"��������:
)� � � ) *4 7 5 8 6
+ 2 8 3 4 21 1 5 1 1 27 5 9 2 8
"�������� ���: a) 47 586 + 28 342; �) 28 614 + 32 747.
1.
"�������� ���: 2. 26 485��38 668
�) �) 55 666��29 738
0���� ������� � ��������� �� �� �� 19 284 �� ������, � � �� ��� 18 665 �� ������. & �� �� ������ �� �� �� ������� �� �� ������?
3.
� 2006 � �� � !������ $���� �� �� �� ����� 15 582 � � � � � ���������, � � 2007 � �� 48 702 �.
& �� � � � � ��������� �� �� ����� � �� � ���?
4.
� ���� � ������ � ��������� �� ��4�� 280 756 � ����, � � �� ��� 346 728 � ����. & �� � �� ���� �� ��4�� �� �� ������?
5.
3� � ���� �������, ����� ������ �� ���: 280 756 346 728.
4 7 5 8 6+ 2 8 3 4 2
7 5 9 2 8
1 1
� �����: &���� :
������� : "������� ���:47 586 + 28 342 = 75 928.
60 + 20 = 8083 + 43 = 123 = 1C 235C + 3C + 1C = 9C76 + 86 = 156 = 136 56436 + 236 + 136 = 736
35����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
��(����: � ��������� �� ��� � ������ �� ��4�� 627 484 � �� ����.
"�������� ���:6. 368 049��485 668
�) 529 380��265 745
�)
� 2006 � ��� � !������ $���� �� �� ����� �� 326 484 t ���, � � 2007 � ��� 370 317 t ���. & �� � �� ��� �� �� ����� �� �� � ���?
7.
������ �� ��� � �� �, �����1� ����1�� � � �����1� ������� ��� ��������.
"�������� ��� �� ���:528 649 266 885.& � �� � �� �� 75 846 �- � �� �� 156 785?
2 8 0 7 5+ 3 4 6 7 2
6 2 7 4 8
1 1684
1
������
"�������� ���:1. "�������� � + b, �� �� � = 238 644, � b = � + 68 579.
4.
248 657��382 938
�) 448 775��383 686
�)
& � -� �� �� � � �� �� 265 840 ��-�� �� 72 583?
2.
& � -� �� �� � � �� �� ��� �� ���: 438 665 72 486 ��-�� �� 175 808?
3.
"�������� ��� �� �� �� ������ 256 438, � ���� ������ �� �� 68 925 �- � �� �.
5.
� ���� � ������ � ���� �� ��� 25 840 � � �. &��*�� �� � � 8 620 � � �. & �� � � � �� ���� � ����?
6.
������ �!���� � ���!
� �����: &���� : ������� :
60 + 80 = 140 = 13 4053 + 23 + 13 = 837C + 7C = 14C = 16 4C06 + 66 + 16 = 76836 + 436 = 1236 = 1�6 236
2�6 + 3�6 + 1�6 = 6�6
�� )� � � ) *2 8 0 7 5 63 4 6 7 2 8
5 1 2 6 1 4 7 1 46 2 7 4 8 4
111+
36 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
��������� ������� �� 1 000 000 ��� �������17.
������� ��!
695� 253
"��������: �) 6 528� 2 105
�)
"�������� ������ �� ���:78 547 54 212.
1.& � �� � �� �� 2 633 ��1 � �� �� 7 965?
# � ���� ��� �� ������� �� �� � 10 000 ��� �������. "�� � ������ ����1���� � � �����1� �� ��� � 1 000 000.
�� )� � � ) *7 8 5 4 7
� 5 4 2 1 22 4 3 3 5
� �����: &���� : ������� :
"�������� ������:2. 68 597� 25 066
�) 85 647� 32 420
�)
& � -� �� �� � � �� �� �� � 76 558 ���1� �� 33 246?3.
!�� ��������:�) x + 32 150 = 78 392; �) 66 588 � x = 32 145.
4.
0���� ������ �����, � � �� � ��� �� �� ���� 268 575 ���� �����. '� 1� 125 330 ���� �� ����� �����, � ����� �� ������ �����. & �� ���� ������ ����� �� �� ���� ������?
5.
�� ���� ����1�:� �����: &���� :
�� )� � � ) *2 6 8 5 7 5
� 1 2 5 3 3 01 4 3 2 4 5
������� :
2 6 8 5 7� 1 2 5 3 3
1 4 3 2 4
505
50 � 00 = 5073 � 33 = 435C � 3C = 2C86 � 56 = 36636 � 236 = 436
2�6 � 1�6 = 1�6
70 � 20 = 5043 � 13 = 335C � 2C = 3C86 � 46 = 46736 � 536 = 236
7 8 5 4� 5 4 2 1
2 4 3 3
725
37����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
.����� �� �� ���� 143 245 ���� ������ �����.
"�������� ������:6. 846 579� 325 146
�) 668 594� 325 170
�)
& � -� �� �� � � �� �� �� � 568 725 ���1� �� 332 402?7.
!�� ��������: �) x + 321 404 = 568 937; �) 758 866 � x = 205 344.8.
'������ �� ��� � 1 000 000 ��� �������.
"�������� ������: 657 948 � 236 624.
������ �!���� � ���!
������
"��������:�) 65 884 � 33 640;�) 78 459 � 22 022.
1. "��������: a) 885 286 � 422 055: �) 584 667 � 220 531.
4.
& � -� �� �� � � �� �� 56 977 ���1� �� 34 253?
2.
0���� �� ������ ����� �� � ��� ���� �� �� ���� 68 395 �� ���, � ������*� �� 23 152 �� ��1� � ���. & �� �� ����� ������*� �� �� ���� �����?
3.
& � �� � �� �� 352 144 ��1 � �� �� 684 577?
5.
& � -� �� �� � � ��, �� ��� �� ��� 322 143 265 435 ���1� �� 225 144?
6.
,��� �� 74 160 ���� ���, � ���� + 21 050 ���� ��� ��1�. & �� ���� ��� �� ���� +?
7.
38 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
��������� ������� �� 1 000 000 �� ��������18.
7 254� 3 682
"��������:
& � �� � �� �� 2 475 ��1 � �� �� 6 148?
�) 8 142� 3 567
�)
,��� �� 72 586 ���� ���, � ���� + 38 258 ���� ���. & �� ���� �� � ���� ��� ����� �� �- � �� �� ���� ��� ����� +?
1.
�� ���� ��� �� ��1� ����� �������.
�� )� � � ) *
7 2 5 8 6� 3 8 2 5 8
3 4 3 2 8
167126
,��� �� 34 328 ���� ��� �� � ����� +.
"�������� ������:2. 62 537�� 35 284
�) 50 325�� 24 582
�)
"�������� ������ �� �� ���1��� 50 500, � ���1��� 25 366.3.
� 2006 � �� � !������ $���� �� �� ����� �� 21 672 t ��� � � ���������, � � 2007 � �� 61 913 t. & �� � �� ��, �� �� � �1� � 2007 � �� ��� �-� � 2006 � ���?
4.
� � ��� �� ��������� ������: 725 684 � 362 845.5.
#������ ������ �� 362 839.
� �����: &���� : ������� :
� �����: &���� : ������� :
�� )� � � ) *
7 2 5 6 8 43 6 2 8 4 53 6 2 8 3 9
147412
�
6 1640 < 50, � ���� 13 = 100140 � 50 = 9073 � 43 = 336� < 8�, � ���� 16 = 10�, 16C � 8C = 8C46 � 26 = 26236 < 636, � ���� 1�6 = 10 36; 1236 � 636 = 636
6�6 � 3�6 = 3�6
7 2 5 6 8� 3 6 2 8 4
3 6 2 8 3
459
60 < 80, � ����*���� 13 = 100, 160 � 80 = 8073 � 53 = 235C � 2C = 3C26 < 86, � ����*���� 136 = 106, 126 � 86 = 46636 � 336 = 336
7 2 5 8 6� 3 8 2 5 8
3 4 3 2 8
39����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
"�������� ������:6. 426 572�� 158 436
�) 847 362�� 263 582
�)
& � -� �� �� � � �� �� ��� �� ���: 148 536 88 566 ���1� �� 78 896?7.
& � -� �� �� � � �� �� � �� �� 200 000 ������ ������ �� ��� 92 823 34 883?
8.
'������ �� ��� � 1 000 000 �� ������ �.
������
"��������:1. & � �� � ����� � ��� ���� �� ��� 47 582 126 845, �� � ���� �� � 400 400 ?
4.
84 837�� 36 385
�) 523 740�� 248 504
�)
& � -� �� �� � � �� �� �� � 162 500 ���1� �� 84 205?
2.
& � �� � ����� ����� � �� �� 120 000 �� � ���� �� � 76 593?
3.
� �� � � ���� �1� �� ���� 2006/2007 � ���, � !������ $���� ��, ��� �� 233 121 ������. '� 1� 120 693 �� �����. '���� �� � �� ����.
5.
"�������� ������ �� �� ���1��� 624 574, � ���1��� 265 348.9.
"��������:
�) 680 020 � (125 336 + 276 428) = ; �) 458 332 � (183 664 � 75 829) = .
10.
"�������� ������:
428 549 � 86 792; 800 800 � 256 482.
������ �!���� � ���!
������ �����1� � ���� ������ �� ������� ���� ����.
���� �� ��� ���� � �.
40 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
����������� � ���!�������� �������� ��������
19.
� �� 25+37=62, ��� � �� �� 32+25?)� � �� ���� �� �� �� � �� ����� ��������?5 200 + � = 3 600 + 5 200?
"�������� ���: 2 350+5 400 5 400+2 350, � ���� �� ��� �.
1.
2�� � �� �� �� � �? 2�� �� ���� �� �������? &��� �� ��4�� �� �� � �� ����?
$ �� �� � �� �� �� ����� �� ���� �����, �� ��� �� ��� �� ��� .
���� � ��� ������: 2 350+5 400=5 400+2 350
�� �� �� � � �� �� � �� � �� � ������� 1 �� �� ���:
�) 25 300 + 42 500 42 500 + 25 300;
�) 175 000 + 222 500 222 500 + 175 000.
2.
' � ��� � �� ��������� �������� �����1�, � �� ����:
&��� � � � �� ����!� ���� ���� � ��.
)� �� � �� �� ��� � b ��: � + b = b + �.
& � �� � ����� �� �� � �� ����� � ����� �� ���� ���� ?
�) 32 654 + 71 126 = _______ + 32 654;
�) 425 300 + 248 300 = 248 300 + ______.
3.
�� ��4 ������ � �����:4.
� 4650 27060 240550b 2350 32640 320150� + b 7000 59700 560700b + a 7000 57900 560700
)� � �� ���� �� �� �� � �� ����� ��������?
�) 42 500 + 26 300 = � + 42 500; �) 650 200 + 205 300 = 205 300 + �.
5.
2 560 + 4 280 = 6 840. "�������� ������� ���� �� ������ : 3 160 + (4 280 + 2 560).6.
41����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
� �� 34 700+19 300=54 000, ��� �������� ������� ���� �� ������ :
74 000-(34 700+19 300).
7.
"�������� ���� �� �����, � ���� �� ��� � ����� ���������.
(32 000 + 18 000) + 42 000 = ; 32 000 + (18 000 +42 000) = .
8.
$ ��� � �� �� �� � ���� �������� ������, ����� � �� � ��� ������ ��:
(32 000 + 18 000) + 42 000 = 32 000 + (18 000 + 42 000).
�� �� �� � � �� �� � �� � �� � ������� 8 �� �� ���:(352 000 + 124 000) + 200 000 352 000 + (124 000 + 200 000).
9.
� �� ����� ����� �� ��, �� �� ������ �������. "�� ��� ���� ���� �� ���.
��� �������� ��� �� ��!������ �������� �����, ��� (���:
&��� ����� �� (������ �����.
)� �� � �� ��� ��� �� ��� �, b c �� (� + b) + c = � + (b + c).
2�� �� �� , � ��� ������ � ������� ������.
� �� (17 500 + 22 500) + 32 100 = 72 100, ��� ���� �� ������ 17 500 + (22 500 + 32 100)?
10.
�� ��� � �� ����1� �� ���� ���� �.(32 000 + 18 000) + 42 000 = 50 000 + 42 000 = 92 000.32 000 +(18 000 + 42 000) = 32 000 + 60 000 = 92 000.
)� � �� ���� �� �� �� � �� ����� ��������:
(52 060 + 28 350) + 43 520 = 52 060 + (� + 43 500)?
"�������� �� ������� ����� ����:
�) 240 + 378 + 160 = (240 + 160) + 378 = ; �)3 500 + 2 865 + 1 500 = ;
) 46 000 + 28 395 + 14 000 = .
11.
12.
42 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
& � �� � ����� �� �� � �� ����� �, �� ���� ���� :
� �� (5 300+2 100)+1 420=9 820, ��� ���� �� ������ :
5 300 + (2 100 + 1 420)?
5. & � � ���� �: >,< � =, ����� �� �� � � ����-� , �� ���� ���� :
& � �� � ����� �� �� � �� ����� �, �� ���� ���� :
(16 384 + 32 450) + 26 384 = = 16 384 + (32 450 + �).
(2 583 + 3 328) + 4 125 = 2 583 + (� + 4 125)?
(32 800 + 84 000) + 125 000 32 800 ++ (84 000 + 152 000)?
1. � � + b = c, ��� ���� �� ������ b + �? & � �� � ����� �� �� � �� ����� �, �� ���� ����� ��������:
48 000 + � = 48 000 + 52 360?"������ �� ����� � ��� �����1�, ����1�� �� � � �����1� ��������.
"������ � ������ � ��� �����1�, ����1�� �� � � �����1� ��������.
������
1. 4.)� � �� ���� �� � �� ����� �������� 428 356 + 270 540 = � + 270 540?
2. � �� 35 840+28 160=64 000, �������� ���� �� ������ :
28 500 + (28 160 + 35 840).
3.
������� ���
�� ��4 � ����� �� �� ���� ��� 5 ���� � � !������ $���� ��. ���� ������ � 1 � � ��4�� ���� � � ���� ����� �� �� ���� ���.
������ �!���� � ���!
'���� ������ �� � ���� ��� � �� ��� ���� �.
)� � �� ���� ��� �� �- ���� �� ����-� �� ��� ���� ��� � ����� �� �����1� �� ��� ���� ���.
43����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
��������� ����� �� ������� ��������
20.
"��������:
� ���� � �� ���� �� � ����� 2 300 �� � ����� ������ 1 700 �� ������� ������.�) & �� �� ����� ������ �� ���� �� � ����� � �� ����?�) � ��� � �� �� � ����� � � 300 �� ������� ������. & �� �� �� ����� ������ �� � �� ����?
1.
3 586+ 2 448
�) 12 560+ 25 852
�)
"��������:
a) (365 + 178) + 250 = ;
�) (4830 � 564) + 800 = .
�) 2 300 + 1 700 =4 000; � �� ���� �� � ����� 4 000 �� ������.
�) 2 300 + (1 700 + 300) = 2 300 + 2 000 = 4 300 = 4 000 + 300.
��-�1�� ������� ������ �� 300 ��, ������ � ���� ������ �� ��-��� �� 300 ��.
0��� � � ������� �� ��-�� �� 300 ��� �� ��-� �� 300. �� ��� �� ���� � ������.
�� �� �� � �� ���� � ��1��� ������.2.
� 2 300 2 300 + 100 2 300 2 300 + 300b 1 500 1 500 1 500 + 200 1 500
� + b 3 800 3 900(3 800 + 100)
4 000(3 800 + 200)
4 100(3 800 + 300)
� � ��� �� ��1� ��� �� �� ����� � ������� ��-� �� ��� �� �.
� �� ����� ������ ��-� �� ��� �� �, ��� �� ��� ��-�� �� �� ��� �� �.
a + b = c; (a + m) + b = c + m; a + (b + m) = c + m.
&�� -� �� �� ���� ��� �� �� ����� � ������� ��-� �� 1 435.3.
����
0���� ������ �� ��-�� �� 300.
44 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
� ���� � �� ���� �� � ����� 1 600 �� ����� � ������ ������ 1 200 �� ��� �� ������. � � ��� �� �� ��� 200 �� ����� � ������ ������.
�) & �� �� ����� ������ �� � ����� � �� ����?
�) & �� �� ����� ����� � ������ ������ �� ���� ���� ��� ?
) & �� ����� �� ����� ������ �� ���� � �� ����?
5.
�) 1 600 + 1 200 = 2 800 kg. � �� ���� �� � ����� 2 800 �� ������.
�) 1 600 – 200 = 1 400 kg. '���� �� 1 400 �� ����� � ������ ������.
) (1 600 – 200) + 1 200 = 1 400 + 1 200 = 2 600 kg. � �� ���� �� ���� 2 600 �� ������, �.j. 2 800 kg – 200 kg ������.
$ ��� � �� ��� �� ��1� ���, �� �� ����� � ������� ���1 �� ��� �� �.6.
� �� ����� � ������� ���1 �� ��� �� �, ��� �� ��� ���1��� �� ��� �� �.
� + b = c(� – m) + b = c – m;
� + (b – n) = c – n.
$��� �� -� �� ��� ��� ���1� �� ��� �� �.
&�� -� �� �� ���� ��� �� �� ����� � ������� ���1 �� ��� �� �?
� ���� 1 600+1 200=2 800, �� ������ �� ���1� �� 200 ��� �� ���1 �� 200.
�� ���� �����1� �������
�� ���� ��� �� ������ �������.
�) 7 500 + 2 300 = 9 800;
(7 500 – 200) + 2 300 = 7 300 + 2 300 = 9 600 = 9 800 – 200
�) 18 500 + 20 100 = 38 600;
(18 500 – 300) + 20 100 = 18 200 + 20 100 = 38 300 = 38 600 – 300
) 35 200 + 42 800 = 78 000;
35 200 + (42 800 – 400) = 35 200 + 42 400 = 77 600 = 78 000 – 400.
� ���� �� �� 5 280+3 420=8 700, ��� � �� ����� �� ���� �, �� ���� ����� ��������: (5 280 + �) + 3 420 = 8 700 + 625?
4.
45����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
&�� -� �� �� ���� ��� �� �� ����� � ������� ���1 �� 3 584?7.
������
&�� -� �� �� ���� ��� �� �� ����� � ������� ��-� �� 1 350?
1. � �� 6 350 +4 350=10 500 ��� � �� �� � � �������? 6 350 + (4 350 + 300) = 10 500 + �?
4.
� je 3 500 + 4 100 = 7 600, ��� � �� �� (3 500 + 200) + 4 100?
2. � �� 5 500 +4 300=9 000 ��� � �� �� � � �������?(5 500 – �) + 4 300 = 9 800 – 500?
5.
)�� �� �� �� �� 5 820. & �� -� �� �� ��� �� �� ����� � ������� ���1 �� 320?
� �� ����� � ������� � ��� � ���� ��-�, �� �� ���1 �� ��� �� �, ��� �� ��� ��-��, �� �� ���1��� �� ��� �� �.
� je � + b = 24 500, ��� ���� �� ������ (� � 500) + b?8.
� je � + b = 36 600, ��� ���� �� ������ � + (b + 400)?9.
� �� � + b = 32 846, �������� � �� �� (� + 154) + b?
3. � �� � + b = 29 480, �������� � �� �� � + (b – 154).
6.
���� ������!
� ���� �� �� 428+5 642=6 070, ��� ���� � � �����-� ��������.�) (428 + 528) + 5 642 = 6 070 + x; �) (428 + 500) + (5 642 � 400) = 6 070 + x;) (428 + x) + 5 642 = 6 080; �) (428 � 100) + (5 642 � 200) = 6 070 � x.
������ �!���� � ���!
46 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
������������� �����21.
& � �� � ����� �� �� � �� ����� � ����� � �������, �� ���� ���� :
6 520 + 2 180 = 8 700;
6 520 + (2 180 + ) = 8 700 + 320?
� �� � + b = 6 400, ��� � �� ��
(� – 400) + b = ?
� ���� 4 600+2 300=6 900, �� ������ ��-�� �� 100, �� 200, �� 300, � ���� ������ ���1 �� ��� �� �� ���. 2�� � ��� � ��?
1.
& � �� � ����� �� �� � �� ����� � ����� � ������ �� �� � �� ���� :
12 500 + 23 200 = 35 700?
(12 500 + 300) + (23 200 � ) = 35 700.
2.
3� � -� �� �� ���� ��� �� �� ��, �� �� �� �� � ��-� �� 586 � ���� �� ������ ���1 �� 586?
3.
� �� ����� � ������� � ��� � ���� ��-� �� ��� �� �, � ���� �� ������ ���1 �� �� ��� �� �, ��� �� ��� �� ��1�.
��� ��� � ��� ������:
� �� � + b = c, ��� �� (� + m) + (b � m) = c � (� � n) + (b + n) = c.
����� ����� ��:
2�� -� �� �� ��� � �� �� ����� � ������� ��-� �� ��� �� �, � ���� �� ������ ���1 �� �� ��� �� �?
$��� �� �� ��� ��-� �� ����.
�� ���� ����1�:
(4 600 + 100) + (2 300 – 100) = 4 700 + 2 200 = 6 900;
(4 600 – 200) + (2 300 + 200) = 4 400 + 2 500 = 6 900;
(4 600 + 300) + (2 300 – 300) = 4 900 + 2 000 = 6 900.
���
47����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
� �� �+�=8 576, ��� � �� �� (�+384)+(�+384)?4.
� �� 14 752+9 684=24 416, ��� �� � �� ���� �� x �� ����� ��������:
(14 752 + 1 825) + (9 684 – x) = 24 416?
5.
3� � -� �� �� ���� ��� �� �� ��, �� �� ����� ������ ��-� �� 186, � ���� �� ������ ���1 �� 186?
� �� ����� ������ � ��� � ���� ��-� �� ��� �� �,� ���� �� ������ ���1 �� �� ��� �� �, ��� �� ��� �� ��1�.
� �� 5 808+9 637=15 445 ��� � � �� � ����� �� �� � �� ����� � ����� �� ���� ����� ��������.
(5 808 – 635) + (9 637 + x) = 15 445?
������
2�� -� �� �� ��� � �� �� ��, �� �� �� ��-� �� 165 � ���� �� ���1 �� 165?
1. & � �� � ����� �� �� � �� ����� x �� ���� ����
16 384 + 36 638 = 53 022?(16 384 – x) + (36 638 + 940) = 53 022.
3.
'���� ��� ������1� � �� �� 5 684+3 966, �� ��...(5684 + 356) + (3966 – 356) = 9650.
2. (�� "�� �� � ���� ��� ������ 3 600 ������. (�� �� ����� �1�� �� 200 ������, � "�� �� � � � � �� ����� 200 ������, � �� �� ��� � ����. & �� ���� �� ������ � ����?
4.
������ �!���� � ���!
���� ������!
� ���� �� �� 7 000 +8 000=15 000, ��� ������1� ����:�) (7 000 + 4 947) + (8 000 – 4 947); �) (7 000 + 387 + 8 000) – 387).
� ���� � �� �� �� 3 472+8 619=12 191. +�� ������1� ���� � �� �� ���� : 8 619 + 2 628 + 3 472 – 2 628 + 1.
/���� ����� ���� ���* �� ����.
48 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
��������� ������� �� ������� ���������
22.
"��������: 842� 368
�) 5 060� 2 325
�)
"��������:
�) (726 � 53) � 248 = ;
�) (805 + 147) � 568 = .
�� ������ �������. 2�� -� �� �� ����� � �� �� ���1��� ���1 � ��-� �� ��� �� �?
�� ���� ������1� � �� �� ���� 3���.
� ���1���� ��-�� �� 100, �� 200, �� 300 ������ �� ��-�� �� 100, �� 200, �� 300.
/��� �� ���� ������:
7 600 – 2 300 = 5 300.
1.
� ���1���� ��-�� �� 100, �� 200, �� 300 � � ��� �� ����� �� ����� �:
(7 600 + 100) – 2 300 = 7 700 – 2 300 = 5 400 = 5 300 + 100
(7 600 + 200) – 2 300 = 7 800 – 2 300 = 5 500 = 5 300 + 200
(7 600 + 300) – 2 300 = 7 900 – 2 300 = 5 600 = 5 300 + 300.
�� �� � � ������� 5 600 – 2 400 = 3 200
�) (5 600 + 50) – 2 400 = 5 650 – 2 400 = 3 250 = 3 200 + 50;
�) (5 600 + 150) – 2 400 = � 2 400 = = 3 200 + .
) (5 600 + 250) – 2 400 = � 2 400 = = 3 200 + .
2.
� �� ���1��� ��-� �� ��� �� �, ��� �� ������ ��-� �� ��� �� �.
� � b = c; (� + m) � b = c + m.
� �� 9 500 – 3 000 = 6 500, ��� �� (9 500 + 500) – 3 000 = 6 500 + .3.
& � �� � ����� �� �� � �� ����� �������?
2�� � � � ?
49����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
3��� �� ������: 3 680 - 1 200= 2 480. � � ��� -� �� ���� �� ����� � �� �� ���1��� ���1 �� 20, �� 40, �� 60.
4.
(3 680 – 20) – 1 200 = 3 660 – 1 200 = 2 460 = 2 480 – 20;
(3 680 – 40) – 1 200 = 3 640 – 1 200 = 2 440 = 2 480 – 40;
(3 680 – 60) – 1 200 = 3 620 – 1 200 = 2 420 = 2 480 – 60 .� ���� ��, �� �� ���1��� ���1 �� ��� �� � ��� �� ������ ���1 �� ��� �� �.
� �� 4 550 – 1 300 = 3 250, ��� � ��� �� (4 550 – 50) – 1 300?
� �� 8 500-3 200=5 300, ��� � �� �� x � �������:
�) (8 500 + 784) – 3 200 = 5 300 + x;
�) (8 500 – x) – 3 200 = 5 300 – 569.
� �� ���1��� ��-� �� ��� �� �, ��� �� ������ ��-� �� ��� �� �.
������
&�� -� �� �� ���� ������, �� �� ���1��� ��-� ��:
�) 1 250 �) 758?
1. &�� -� �� �� ���� ������, �� �� ���1��� ���1 ��:
�) 492; �) 1 835?
3.
� �� ���1��� ���1 �� ��� �� � ��� �� ������ ���1 �� ��� �� �.
628 – 285 = 343. '���� x � �������:
�) (628 + x) – 285 = 343 + 96.
�) (628 + 178) – 285 = 343 + x.
2. � �� 7 500 – 3 200 = 4 300, ��� � �� �� x � �������:
(7 500 – 200) – 3 200 = 4 300 – x?
4.
� � b = c; � m(� � m) � b = c � m.
5.
� �� 58 400 – 25 630 = 32 770, ��� ���� �� ������ x � �������:
(58 400 – 750) – 25 630 = 32 770 – x?
6.
� �� 60 000 – 25 300 = 34 700, ��� ���� �� ������ x � �������:
(60 000 – x) – 25 300 = 34 700 – 550?
7.
������ �!���� � ���!
50 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
��������� ������� �� ������� �������!�
23.
"��������: 468� 195
8 640� 2 685
�) �)
"��������:
�) 4 500 – (2 600 – 600) = ;
�) 7 700 – (3 200 + 1 300) = .
3��� �� ������: 7 800 – 2 400 = 5 400.1.
�� ���� ����1� �������:
7 800 – (2 400 + 100) = 7 800 – 2 500 = 5 300 = 5 400 – 100
7 800 – (2 400 + 200) = 7 800 – 2 600 = 5 200 = 5 400 – 200
7 800 – (2 400 + 300) = 7 800 – 2 700 = 5 100 = 5 400 – 300
� � b = c; � ��(b + m) = c � m.
� �� ���1��� ��-� �� ��� �� �, ��� �� ������ ���1 �� ��� �� �.
3��� �� ������ 34 800-12 300=22500. & ��� -� �� ������ �� �� ���1��� ��-� �� 500?
2.
� ����� 36 000-25 000=11 000, ���1 ���1 �� �� 1000, �� 2 000, �� 3 000. 2�� -� �� � � �� �� ����� �?
3.
36 000 – (25 000 – 1 000) = 36 000 – 24 000 = 12 000 = 11 000 + 1 000;
36 000 – (25 000 – 2 000) = 36 000 – 23 000 = 13 000 = 11 000 + 2 000;
36 000 – (25 000 – 3 000) = 36 000 – 22 000 = 14 000 = 11 000 + 3 000 .
������� ��
&�� -� �� �� ���� ������, �� ���1 �� ��-�� �� ��� �� �?
$��� �� -� �� ������ ��-�� �� ��� �� �.
"����� ��� -� �� � � �� �� ����� � �� ���1 �� ��-�� �� 100, �� 200, �� 300.
51����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
� � b = c; � ��(b � m) = c � m.
� ���� ��, �� �� ���1��� ���1 �� ��� �� �, ��� �� ������ ��-� �� ��� �� �.
3��� �� ������ 7 826-2 358=5 468. '���� � � ���� ����� �� �� � � ����-�, � � � �� � � �������, �� ���� ����� ������ ��:
7 826 – (2 358 – 426) = 5 468 .
8.
&�� -� �� �� ���� ������ �� ���1 �� ��-�� �� ��� �� �?
2�� -� �� �� ����� � �� �� ��, �� :
�) ���1 �� ��-�� �� 480;
�) ���1 �� ���1� �� 756?
������
� �� 5 600-2 400=3 200, ��� � �� ��:
�) 5 600 – (2 400 + 200) = ;
�) 5 600 – (2 400 + 128) = .
1. 3��� �� ������:8 450- 2 150 = 6 300. )� � �� ���� �� � �� ����� ��������:
8 450 – (2 150 – �) = 6 300 + 150?
3.
� �� ���1��� ���1 �� ��� �� �, ��� �� ������ ��-� �� ��� �� �.
� �� 18 600-12 400=6 200, ��� � �� ��:
�) 18 600 – (12 400 – 200) = ;
�) 18 600 – (12 400 – 400) = .
2. & � ���� ����� �� �� � � ����-�, � � � �� � � ��� ��� ���, �� ���� ���� ?
4 850 – 1 584 = 3 266?
4.
2�� -� �� � � �� �� ����� � �� ���1 �� ���1� �� 358?4.
� �� � � b = 7400, ��� � �� �� � – (b – 600)?7.
� �� 5 800-2 350=3 450, ��� ���� � � �� ��� ���� �� � x � �������.
5 800 � (2 350 � 280) = 3 450 + x.
5.
� 32 000-13 650=18 350, ��� ���� � � �� ��� ���� �� � x � �������.
32 000 � (13 650 + x) = 18 350 � 250.
6.
������ �!���� � ���!
4 850 – (1 584 ) = 3 266 – 300.
52 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
������� ��!
������������� �������24.
& � �� � ����� �� �� � � ������� �� ���� ���� :
6 580 – 2 840 = 3 740?
�) (6 580 + 180) – 2 840 = 3 740 + ;
�) (6 580 – 280) – 2 840 = 3 740 – ;
) 6 580 – (2 840 + 160) = 3 740 – ;
�) 6 580 – (2 840 – 140) = 3 740 + .
� �� � �� ���1��� ���1��� �� ����, � ������ ���� ���� ��1���?
3��� �� ������:
5 600 – 2 400 = 3 200.
1.
�) ��-�� ���1���� ���1 �� �� 400;
�) ���1 ���1���� ���1 �� �� 300.
� � ��� �� � ��4� �� ����� �:
�) (5 600 + 400) – (2 400 + 400) = 6 000 – 2 800 = 3 200;
�) (5 600 – 300) – (2 400 – 300) = 5 300 – 2 100 = 3 200.
� �� ���1��� ���1��� ��-��� �� �� �� �, ��� �� ������ �� ��1�.
& � �� � ����� �� �� � � ��� ��� ���, �� ���� ���� :
15 386 – 6 628 = 8 758? (15 386 + 1 580) + (6 628 + ) = 8 758
2.
)� ������ 9 600-3 400=6 200, ���1 ���1���� ���1 �� �� 200, � ���� �� 400.
3.
� � ��� �� � ��4� �� ����� �.
(9 600 – 200) – (3 400 – 200) = 9 400 – 3 200 = 6 200;
(9 600 – 400) – (3 400 – 400) = 9 200 – 3 000 = 6 200.
������� ��
$��� �� � ��. � �� ���1��� ���1��� ��-��� � ���1� �� �� �� �.
� �� � � b = c, ��� �� (� ��m) � (b ��m) = c.
53����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
'���� x � �������:
560 – 120 = 440.
(560 – �) – (120 – 20) = 440, � = .
2�� -� �� � � �� �� ����� � �� , ���1���� ���1 �� ���1� �� 458?4.
)� � �� ���� �� � �� ����� ��������
64 592 – 26 840 = 37 752? (64 592 – � ) – (26 840 – 3 658) = 37 752
5.
� ���1���� ��-�� �� 455, ��� ����� ����� �� ���1 ��� �� �� ������ �� � �� �����?
!����� �� �� ��1� �� ���1���� ���1 �� ��-�� �� �� �� �.
������
� ����� 1 800-600=1 200 ��-�� ���1���� ���1 �� �� �� �� � �������� 1� � ������. 2�� ����-����?
1. � �� ���1��� ��-� �� 846 ��� ��� ����� ����� �� ���1 ��� �� �� ������ �� � �� �����?
4.
'���� ���� �� � �� � �� �� ����� ��������:
5 820 – 2 360 = 3 460.
(5 820 + �) – (2 360 + 140) = 3 460
2.'��� �� 35 � ���, � �� 9 � ���.
�) & �� � ��� �� ��� ����� � ���?
�) & �� � ��� -� ��� �� ����� � ��� � ��� 15 � ���?
5.
� �� ���1��� ���1��� ���1� �� �� �� �, ��� �� ������ �� ��1�.
������� ��:
������ �!���� � ���!
� �� ���1��� ��-� �� 800 ��� ��� ����� ����� �� ���1��� � �� �� ������ �� � �� �����?
3. � �� 26 530-12 684=13 846, ��� ������1� ���� � �� ��:
(26 530 – 650) – (12 684 – 650).
6.
� �� � � b = c, ��� �� (� ��m) � (b ��m) = c.
&�� -� �� �� ���� ������ �� , ���1���� ���1 �� ���1� �� �� �� �?
54 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
���������� ������� !�"���� ������� �� 20
25.
� ������ ��� �� � � �� ��� � ��� �� ������ ���.
1.
� � �� �� ��� ��� �� ���� �������� �� � ������: I (), V (�) X (��). '� �� �� �� ���� !�*�� ���� �� ���. )��� �� � I, V X �� ���� � ��� �� !�*�� ������ �� ���.
& � �����1� �� ��� � ���� �� ���4��� �����.
����� �� ���� �� �����-�: I-1, V-5, X-10. #�� �� ������ �� ��� 1, 5 10.
8��� I X � ��*��� �� ����� �� ���� � � �� ���� � ���� �� �������.II � 1 + 1 = 2, III � 1 + 1 + 1 = 3, XX � 10 + 10 = 20.
8��� I � �� �� � ���� � �-� ���� � �� ���� � ���� �� �������.
#�� , VI � 5 + 1 = 6, VII � 5 + 1 + 1 = 7, VIII � 5 + 1 + 1 + 1 = 8; XI � 10 + 1 = 11; XII e 10 + 1 + 1 = 12.
)��� �� � 13 ����� ������.
8��� I � �� �� ���� ����� �-� ���� ��� ���� � ��� �� ����� � 1�.
/� �����: IV e 5 � 1 = 4; IX e 10 � 1 = 9; XIX e 10 + 10 � 1 = 19.
8��� V � �� �� ������ � �-� ���� ��� ���� � ���� �� � ���� 1 �. /� �����: XV e 10 + 5 = 15.
+� � 16 ��� �� �� 10+6 � 10+5+1, ��. XVI. ��� ����� ������ �� ��� 17 18.
��� ����� ������ �� � 14. +�� ���*, 14=10+4.
������� �� � 4,�� � � - 3 ����.2.
�
�
�
�
�
55����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
)����� �� ��� � 20 ����� ������.
��� ����� ������ �� ��� 17, 12, 14 19.
������
��� ����� �� ��� ������� ����� ������: VI, IX, XIV XVIII.
1.
� ��� ����� ���� �� � ���� ����� ��������.
4.
��� ����� ������ �� ��� 7, 16 19.
2. & �� ��� � ������ ��� �� �� ������?
5.
� ��� ��� ����� ���� �� � ���� ����� ��������.4.
�) �)
������ �!���� � ���!
'���� ������� ������� �� ��� ��� � ����� .
9 - IX, 14 - XIIII, 17 - XVII
13 - XIIV, 19 - IXX, 16 - XVI
3. � ��� ����� ���� �� � ���� ����� ��������.
6.
� ��� ��� ����� ���� � ��� � �� ��, �� � ���� �� � � � �� �� 2 �-.3.
�) �)
56 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
M
������������ � ������ �������� �� ���������$ ����$����26.
/� 3�� ���-�, � � ���*��1� �� ����� �� ����� � �� �� ��. +� � ������ � ���� �� �� �� ��� �� �����- � �����:
1.
2� �� 1 950
2� �� 2 1 250
2� �� 3 1 100
����� ?
& �� �� ������ �� � ������ � �� �� �� ��?
& �� �� �� �� ����- �� � ������?
& �� ������ � �� �� 2 ������� �� ������� ������� � �� �� 1 �� � �� �� �� �� ���� ������ �� � ������ �� � ���*��1�?
)��� �������� ������� ����� � ����� �� �� ������ � �� �.
2� �� 1
2� �� 2
2� �� 3
+� � ������50 100 150 1 000
57����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
��� � ���� � ���� � ����*, ����� �� ����� � �� �� ��� � ��� ���� � ���� � �����.
� ����� �� ������� � �����-�� �������� � ��������.
2.
656055504540353025201510
5� ����*�� �� ��� ����� 5������ ����� ��� �� /���*�
����� ��������, ���� � � �� �� ��� ����� � �����.
3�� � ����*�� �� ��� ����� 5������ ����� ��� �� /���*�+� �
��� � ��� 40 ? 25 ? ? ? ?
'���� ������ �� � ����� ��� � ��� � � �� ����*�.
� � � ���� �� �� � ����� ��� � ��� � �����1, � � � � ���� ����-?
� � � ���� �� ���� 20 ��� � ���?
58 ����� �� 1 000 000. ������� � ��������� �� 1 000 000
���� �� �������� � ��������� ������� �� 1 000 000������� ����� �����
� �� ���� � � �� ������ ���� ��� �� ���� :
1.
13
5
264
78
9
�
1 � ; 5 � B;4 � B; 2 � A;7 � ; 6 � A.
��� ��������� ���� ������� �� ��� � ��� �������.
2.
��� ��������� ������ ���� � � �� ������.
3.
������� ��� � ������� � ���� � ���� �
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10}.
4.
ab
ced
mn
�
��� ���������, ���� \�.5.
510
20
�
152530
3540
45
"��������:6. 2 541� 3 226
�) 4 428� 2 836
�)
8�����: 0, 1, 3, 4, 6 8 ��� �����1 ����- ��� ����� �� �, �� � �� �� ���� ���� ���� ��� ���� �.
7.
� � � � �� ���: 97 300, 176 530 28 756, ���� 7 �� ����-� � �� �� ���� ��?
8.
& � � �� ��� 124 500, 98 495 109 999 �� ����-, � � � �����1?
9.
0���� ���� �� �� ���� 2 865 ����� ����, � ������ �� 365 �� � �����. & �� ����� ���� �� �� ���� ����?
10.
!�� ��������:�) x + 2 368 = 4 000;�) 7 248 � x = 3 665.
12.
"��������:11. 8 657� 2 415
�) 4 062� 1 538
�)
"��������:13. 36 428� 24 735
�) 76 540� 23 815
�)
$���� �� ���1� ��� � ��� 18 990 ������, � �������� �� ��� 13 590 ������. & �� � ����� ����� �� ��� ������ ?
14.
"��������:15. 138 502� 265 438�) 649 520
� 264 508�)
� ���� � ��� �� 34 520 ��� ����� ���-�, � �������� �� 5 885 ��1� � ��� �����. & �� ����� ���-� �� � ���?
16.
)� � �� ���� �� � �� ����� ���-�����: 48 350 + � = 22 364 + 48 350?
17.
"�������� ������� ������ ��� �� ���: 11 111 + 29 383 + 8 889.
18.
� �� 4 358+3 882=8 240 ��� �� � �� ���� �� x �� ����� ��������.(4 358 + 375) + (3 882 � x) = 8 240?
19.
� �� 7 528-2 435=5 093 ��� � � �� � ����� �� �� � � �������, �� ���� ����� ��������.
7 528 � (2 435 + ) = 5 093 - 724?
20.
1. #a���, ���� ���� - � ��*�1� ................................... 60 2. ������� � � ��� ���� ��� .............................................. 62 3. 6 �� ������, �������� � �� ���� ..................................... 64 4. ������� � � ��� �� ��� ......... 67 5. "�� �*��� ����. ������ �� 69 6. ����� �� ��� � - � ��*�1�. '�� �� ���� ................................. 72
7. '�� ��� ��� ��� ������� .. 75 8. �� ��1� � ������ � ������ �������*�1� ������� � ....... 77 9. &������ ����. #���� �������. #���� ���� .................. 78 10. '��� �� �������� ���� .......... 80 11. )�, �� ���� �� ������� ���� ................................................ 83 �� � ����� � ���. �� �� � � ���1� ..................... 86
���� 2: ����� �����
60 ������ � ����
& ��� ����� �� �������� ���� � ������.
1.
�����, ����� � ����� - �� ����1.
2�� �������*��� ���� � ���� � ��� �� ������� �������?
'�� �������*��� �������� ���� � ����.
'���� �������� � � � � �� �� ��� 1�, � � �� ������� ���� � ������.
&�� ����*�� ����?2.
� ��� � �� � ������ , ���� �� ����� , � �.'���� �� ����� $ N � �� �� ���� � ���.
/� ������ ���� a, b c �� ���� �� � ����� !.3.
$ �� � �� �� � ����� ! �� �- ����� ����? & �� ���� �� � �� �� �- �� � ����� !?
a
b
c
!
"����� ���� �� ������.4.
& �� �� �� ���� �� ������, �������*��� �� ���� � �� �� ����?& �� �� � �� ������ ������ �� ����?
B E
D
Cm
n
P
/������ ��� �. '��� 1��� ����� ����, � ���� ���� 1��� ����� �� ��� �� �� � � � �� ��� �.
5.
#� � �� �� �������� � ������ �.7.
& �� �� � �� #� � �� ������ � ����� ����� � ������?
OB$
P
C D
"����� � �� ���� �� ������.6.
������� ���� �� ������ ���� ��.
& �� ������ � ��� ������� � ���, � � �� ��� 1�?
61������ � ����
"����� ���� ����� , �, � D ( �� �� ������) �� � ���� �� ����� � 1� � �� ����. & �� ���� � � ��� ?
8.
�)
B C
D �)
BC
D
�) B C D
'���� �� ����� , � �. /������:�) � �� ���� AB, BC � ;�) ��� �, �� � , ����, ���� 1� � �����.) ���� �, �� � � � � � �� 1� � �������� �����.
9.
&��� �� ������� � � ���, ����� ������:�) ���� � ����� $ N;�) ���� � b, ��. ���� � c?
10.
M
N
�b
c
/������ ���� p ����� � �� �� ������ ��� p. )���, �� � ����� � �� ���� a � �� ��: �) �����e��� ��� p;�) � ������ ��� p.
11.
& ��� � ������ � ����1� ��������� � ������ ���� �� ��� �� ��1� � ��1� � (�� �� ������).)� ��������� ����
)� � ������ ����
�
�
62 ������ � ����
������� ��!
�������� ����%�� ����� � �����2.
������� ����� ���� �� �� ������, �� 1 � ����� , �, $ N./������ ���� �.
'����� ���� �� ������� � � ��� ���� � ������ , �, $ N.
�
M
N
B
A
"���� � ���./� ���� � ���� � ������� � �� (� ��� ����) ���� �� �����. � ��� �� �� ���� �� (� ��� ���).
1.
� � �� ������� ����� �� �� �������� ���� ��.
'���� � � ������ �� ��. 3� � �� ����� � �� �� �� ��, ���� �� ���� ��?
" �� ����� ���� �� ���� ��. +� � �� ����� �� �� ��� �� ���� ��.
/������ ���� � 1 � ���� �� ���� $ N. /������ ���� MN.
2.
� ��� � �� ������� � � � ���� ����� ���� ����� ���� ��� � ?
���� ����� �� ���, ��� � ��� � .
� ����� ���� �� �� ��������� ����� �� ���� � ���, ��� �� ����� �� ��� ���� �� ���, ��. ���� ��� �� ���.
"���� � ���. � ���� � � ��� �� � � � ��� ���� ���� ��� �� �� �� ���4�� �� ������. !��� � ���� �� �� � ��� ���, � ���� ��� �� � ��� ����.
3.
� � �� ���� � ���� �� ���, ���� ��� ����� ��������� �����.
������
63������ � ����
/� ������ �� �������*��� ���� � �� 1 � ������� ����� !. &� � ����� ! � ����� �� ���� a. ���� ���� ������ ����� ��������� �����.
4.
&��� �� ������� � � ��� ����� ! �� ��� � a ��� � ?
#���� ! �� ��������� ����� ���� a ��� � . '�� ���� ��� ����� ��������� �����.
� ����� ���� ����� ���� ���� ��� ����� ��������� �����, ��� ����� �� ���� �� ���� ����. )�������� ����� � � �� ������ ��� � ������.
�P
a
)���� �� �� � � � �� �� ����, � ����� �� ���� �� ����. 3� � ���� �� � �� ���� �� � �� ���� �� ���� ��������� �����?
5.
� ����� ���� ����� ���� ������ ��������� �����, ��� ����� �� �� ��� ��� � ���.
� � � � � � � �� � ���� ���� � ���� ���. "���� �������� � � ���� ����*��� ���� ����*��� ���.
6.
"������ �������� � � ���� ���� ���, ��.:
����� ������:
&�� ���� ��� � ���;�
ba
c
PM
& �� � ���� a, b c �� � � ��� �?"����� ���� � �� �� ��������� ��� �.& �� ���� �� ���� ���� � ?"����� �� � ��� �����.
���� � ���! ������ �!
������
/������ � ��� ��� ����� ���� a, b c ���� �� ����:
1. & �� ��������� ������ ���� ���� ���� �� ����:
2.
b ��� � ���;a �� ���� ���� � ���� ;
c ���� ��������� ���.
��� � ���;�� ��������� ���;��� ��������� ��� �� ��� � ���?
� � �� ���� ���� ������ ��������� �����.
&�� �� ���� ��������� ���.&�� ���� �� ���� ����;
64 ������ � ����
������� ��!
������������, ���������� � ���� �����3.
&�� �� �������*� ���� �� ������?
� �� � � ��� ���� ��. � � � � ��� ���� � ���� ��. ��� � ���- ���� �� � � � � 1�� � � ���.
1.
)��� � � � � � � �� �� ��� ����� ���?3� � �� � ���� �� � ��� � � �� ����� ���?
����� ����������.
� ��� � ���� � ����� ������. 2�� �� � � �� �� � � ����� ���� � ���� ��? 2�� �� � � �� �� � � ����� ���� ��?
&��� �� � � ��� ���� � ���� �� � ���, � ���, ������ ...? &�� � �� ��� � � ���?
� � ��� �� � ���, � ��� ������ �� ��� �� � � �� ������� ����B�.
)� ���� � �� �� �� � � ��� �� � ���� ���� �� ����� �� �� ������ � $������� � � ���.
!��� � �� �� � �� ������ � � ��� � � �� $������� ��.
2. /���� �� ������ ���� � ���� � �� ���� � �� ������ � � ���.
4. � ��� � � �7���� � ���������, � �� � �� ��1� � � �� ����� � � � ����.
3. � � ��� �� � � ��� �����. &��� � � ��� �� �����?
�� ���� � �� �������� � �� ����� � ��� ���� � �� ������ � � ���. ���� � �� ���� � �� ������ � � ��� � � �� $������� ��� .
65������ � ����
� ��� � � � ���� ��;�) � �� � � ����; �) ����� �� ��� � �� ��?
10.
5. ��� ��� ������� ���� � ����, � ��� �� � ���� ������� �� �� ���.
� ������� � � ��� �������� � � ���. &�� -� �� � � ��� �� ���� � ���� �� � ��� �� ����� �������?
� � ��� � � �� �������� � ��� (�� � � � �������) � � �� � ����� ����B�.���� � �� �� �� � � ��� �� � � ��� �������� � � ��� �� � � � ������� � � �� � ����� ���.
6. � � �� � �� �� � �� ���� �������� � � ���.
7. &��� �� � � ��� ���� � ����� ������?
!��� � �� �� ��� �� � �������� ���� � � �� � ����� ��.
8. &��� � � ��� ���� �� � �� ��?
9. � ��� �7���� � �� � �������� � � ���.
� �� �� ��� � �� ��� � � ������� � � � � �� ����� � � � ����. '� ��� ���� ���� ����B�. !�� � �� ���� � � � � ��� � � �� ��� ���.
/� ���� �� ������� �� ��� �� $N!. & �� ������ �� ��� � �� � �� ������, � �� ��������, � � �� � ��?
11.
раван
хоризонтална раван
раван
66 ������ � ����
6 �� ����� � � ��� �� ���� �� � ���, ������... /���� � ����� ����� � �� �
� ��� � � ���� � �� ������, �������� � � � � ���.
& �� �� ���� � � � �� ������ ����?
�������� � � ��� �� �������� � ��� �� � � � �������?&�� �� � � ���� � �� �� �� � � ��� �� � � ��� �������� � � ��� �� � � � �������?!��� � �� �� ��� �� � �������� ���� �� �������� ����.
& �� �� ���� � � � �� ����?
$ �� � � ������� � ��� ����� � �� ������ ����? ������� � ��� �.
������� �����!
&��� � � ���� � �� ��� ���� � �� ���� �:�) � �� ����� � ���;�) ������� � ���;) � � � ���?
������
&��� �� ������� � � ���:�) � �� ������ ��� � �� �-����� ����;�) � �� ������ ��� � �� ��� �;) �������� ��� � �� ����;�) � �� ��� �������� ����.
1. ��� � ���- ����� �� � � - ����� � ��� ��:�) � � �� ����� � � ���;�) ������� � � ���;
2.
� � � � �� �� � �� �� ������� � � ��� ��������.
"����������� ���� � �� ������, ��., �������� � � ��� ��������.
�� � � - ��� ����� �� �� �� � ������ ���� � �� �� � � � � � �� �� �������� � � ���.
3.
���� � ���!������ �!
3� ����� � �� ����� � � ��� �������� � ���� ��� � �(� � ��� ��.
� � � � �� ���� � �� �� � �� ����� � � ��� ��������.
3� ����� ������� � � ��� �������� � ���� ���������� ���, � �� ��� �����.
67������ � ����
������� ��!
�������� ����%�� ��� �����4.
&�� ����*�� ����?
)���� ��� �� ������ � �� �� � ���*��� �� �����.
2.
)���� ���� � �� � �� ���4��� ����� � ���.
& �� ��� ���4��� ���� � �� �*��, ��. ����?
"���� � � �� ��� ��������� �����?
)���� � �� ������ ��� � �� �� ���4��� � � � ���� � � � �� ��. "���� � ��������� �����?
1.
������� � �� � �� ������ ��� ������ ��������� �����.
� � �������� �� � � �� ��. )���� �������� ��� �� � 1�. &� � � �� �� � �� ���� ��������� ���?
4.
/� �� � ��� ��� �����. )���� ���� ���4��� � ��� � �� �� ���� � ���4��� ���� �. (3� � �� � �� ����� ���������?)
5.
"���� �� � ���� ��� � ���� �� � � � � � � ����, �� �� ���� ��������.3.
3� ��� � ��� �� �� ����� ��������� ����� �� �� �� ����� � ��������.
6.
3� ��� � �� ������ ��������� ����� � � �� ��� � ���.
& �� ��� ���4��� ���� � �� � ���?
$ �� � �� � �� ������ �������� ���� ���������?$ �� � �� � �� ������ � �� ���� ���������?&��� � � ��� � �� ��� �� ��� � �� �� ����������?
68 ������ � ����
����� ������, � �� �� ��������� ����� ��� ?
)�������� ����� �� ����� �� ��� � p � �� �� ��� �� � �� �� � �� �� � ����� ���� �.
"���� �� � ���� ��� � ���� ��. � ��� ���� �� � ���4�� � � ��� ��� �� �� � � ����� ���� � 1� � � � (�� �� ������). )���� ��� � �� �� �����*��� ���� ���.
7.
)� �� ��� � �� ���� ����� ��������� ���� ����� �� � � ��.
)�������� ���� �� �� � � ���.
"������ (� ����� �����) � �� �� ��� �� ���������, � �� �� ���������� � � �� �� ����.
/���� ����� � � ��� �� ��������� ���� � ����.&��� ����� �� �� �� ��� ���������?
&��� ����� �� �� �� ��� ����?
& �� ��������� ������ ���� �� ��� � �� �� ���������� � ����?
������
$ �� � �� �������� ���:�) �� ���������;�) ��- ��;) ��������� ��?'�� � ����� �� � � - �� ���� �� �� � ���� ���.
1.
&��� �� ������� � � ��� ��� � �� �� ���4��� �������� �1�� �� ������?
2.
$ �� � �� � �� ���:�) �� ���������;�) ��- ��;) � ������� ��?'����� �� � � - � ���� � ���� ��.
3.
���� � ���! ������ �!
'���� � � �� � ���� � �� ���4��� ���:�) � �� �� ���������;�) � �� �� ����.
4.
$ �� � �� ��� ��� ��� ����� ��������� �����? '�����!8.
69������ � ����
������� ��!
��������� ������. ��&��$�����5.
/������ �� �*��� ���� �����*��� � �� ���.
/� ������ �� �������*��� �� �-*� �� ���� � �� �� ���� � � ���� ���.
1.
& �� ���� ��� � �� �� ������? "����� �� ��� �.
A
B
C
D
E
#���� , �, �, D, % � � �� � � �� �*��� ����.#���� % � � �� ���� ��� �� �*��� ����.
3�� � � �� �� �����*��� �� �*��� ���� � � �� ��� �� �*��� ����.
& �� � ���� ���� �� ������ �� �� �*���? "����� ��.2.
/������ �� �*��� ���� ��DE � �� ������ ����� % (�� �� ������).
3. "����� �� �*��� ���� � �� � � � � ���1�� ������ ������.
� �� ������ ����� �� �*��� ���� � ��������, ���� �� � �� �*��� ���� ����� �� �� ����� .
# �� ���� ��D% .
)��� ��� � � �� �� �����*��� �� �*��� ����.
������ �� �D ���� �������� ���� �. '�� �� � � ������� ������ �� �*��� ����.
70 ������ � ����
� ����� , ���� �� ��� ���� �� �*��� ���� � �� ������ ��������� ������ � �� �� ����.
6.
� � �� ���� � � ��� ���� �� �*��� ���� ������ �� ���, � � �������*� 1��� �������1 ��.
)�� ���� �� �*��� ���� � �� ���� ��������� ������ � �� �� ���� ��� ���� �� ����C�� ����� ����C�� �����.)�� ���� �� �*��� ���� � �� ���� ��������� ������ � �� �� ���� ������ �� �������1 � ����� � � �� ��C �(���.
#����� � �� �*��� ���� �� � � ����� ���.
������ � �� �*��� ���� �� ��� ����� ���.
& �� � ������ ����� ��� B�D% ���� �� �� � �����?
7.
& �� ������ ���� �������� ����?
#����� � �� ���� �� �� � ����� � � �� ��� � � � ��C �(���.������ � �� ���� �������� ���� � � �� ��� � ��� ��C �(���.
������ �� AB�DEF ��� � ���� � ��� �� � ������, F �, ���� .
8.
� � � ��� ����� ��� � � � ��� ��� ����� �� AB�D.
��� � ��*�� � � ������ AF � �� �(� ��C �(���. '��� ��� �� �FAB (� �BAF). #��� ���� �������� � �����.
/������ � ���� �� �*��� ���� � �� �� 4 ������ ��� ���� �� �*��� ���� � �� �� 4 ������.
4.
& �� � �� �� �*��� ���� �� �� ������, ��., ������?
/� ������ �� ���� ��� ���� �� �*��� ���� ��D% MNPQ.
5.
& �� � � �� �*��� ���� ���� ��������� ������ � �� �� ����?& �� �� ��������� ������ ���� � ��� ��� � �� �*�� � ��� MNPQ? B
C
D
E
M
N
Q
P
��� ����� � �� ���� � �������1 �� ��� ���� �� �*��� ����.
71������ � ����
& �� �� ������ � �� �� ������ �� �*��� ����? "����� ������ �� �*��� ����.
������ �� AB�DEF �� ����� ��� �. & � �� �?
# �� ��� �AB�, �B�D, �CDE, �DEF �EFA.
������ �� �� ������ ����� �� �� ��� �. ������ �� � � �� �� ���� � � �� �� ��� , ����� �� � � �� 4, 5... ���� � � �� � ������(���, � ���(���...
� ����� �� ����� ������ ��� � ��� ��� AB�D �� ������. "�������� ��� ����� ������.
9.
AB
CD
6 cm
2 cm
5 cm
3 cm
)�� ����� ������ ����� ��� � � �� ���� ��C �(���.
& �� �� � ����, � � �� ��� ���� �� �*��� ����?/� � �� -� ����, ��� ���� �� �*��� ���� � ���� ����, � �� ���� ��������� ������ � �� �� ����?2�� �� ����� ��?
2�� �� ����, � �� �� ������� ������, ��� �� ������ � �� �� ������� ������ ����� ���?
2�� �� ��� ����� ��� ��� �� ������ ����� ��?
2�� �� �� ����� ��� ��� �� ���4���?
& �� �� ������ ����� �� �*��� ����?
"����� ����� ��� �� ������.
����� �� �� ������, ��� �� � � �� ����� ��?
���� � ���! ������ �!
������
& �� �����1� ������ � �� ��� � ���� �� �*��� ����?
1.
2.
& �� �����1� ������ � �� ��� ��� ���� �� �*��� ����?&�� �� � � ����� �� �� ������ ����� �� �� 1�� � ��� �?
"���� 1�� � ������ � �������� ���� ��.
'���� �� �� ������ ����� ��� ����� � ���� ��� �.
��� �� 1�� � ������� ������ �� ����.
72 ������ � ����
������� ��!
����� ����$���� - �� ����. ���� ����$��
6.
� � �� ��� � �� ������.
"����� ��� ��� ��, ��� ��� �� ��� ��� �� �� ��� � � �� � ���� �� ������.
1.
� �� ���� �� � ��� �� ���. )�� �� �� ��� �� � � �C����(��.
A B
C
M K
L
RS
T
� �� ���� KLM, �KML �� ���. #�� �� ��� �� �����(��.� �� ���� RST, �RST �� ���. #�� �� ��� �� �����(��.
� � �� ��� � �� ������.
A B
C
P Q
R
K
LM
#� ��� KLM �� �� ������� ������. #� ������ �� � � ���� , � �� ��� �� � � ������ ����(�.
� �� ��� PQR �� ������ �� �������. #�� �� �� ��� � � ��� ��� ����(�.
& �� �� ��� � � ���� ����, � ����?
� � ���: ����� ��� ��� � �� ��� , ����� ��� ��� � �� ��� ��� �� �� ����.
/������ �� ��� ��, �� �� ������. � 1��� � �� ��� CD (����� D �� ��� �� ����� �) ��� �� :
�) � D� �� ���� ��� ��� �;�) � D� �� ���� ��� ��� �;) � D� �� ���� ��� ��� �.� ��� � � �� � � ���� ��� CD, ����� ���� �� �� ��� BCD.
2.
�
�
"����� ��� ������, ��� ����� ���� ������ �� ��� � �� ������ ��� ��:AE = AD = ED AB = DB.
3.
� �� ���� �� ���� ������ � �� �� �������. #�� �� �� ��� � � ������ ����(�.
73������ � ����
� � �� �� ���� � ��� ����� �, ���� � ��� ���� � �� ���� ������ �� ����.
3�� �� �� ��� �� ������ :4.
� � 1�� � ������ ����� ����� 1�� � �������;
"���� ����� ������ ( � ��������) ��� �.
"�������� ��� ����� ������ �� ����.
������ �� ���� �� ��: �, �� � . ����� ��� �� ��� , � ��� �� ����� � .
3���� ������ � �� ������� �� a, b, c, �.�. AB = c, BC = a,
CA = b. 9� ��� a + b + c �� � � ���� �� ���� ��, � � ������� �� L.
���� ����(� ��� ��� ���� ��B� a, b c ��������� � ���� �
L = a + b + c.
"�������� �� �� ����, �� �� ����� 1�� � ������:8 cm, 6 cm 12 cm.
5.
"�������� �� ��� ����� � �� ���� ��. 3���� ������ ���� �� �� ������.
6.
I �� II ��L = 4 + 4 + 4
L = 12 cmL = 3 · 4
L = 12 cm
$ ��� �������� �� �� �����:
'�� ��� ����� � �� ���� ���� � ������ �, ��������� � ���� � L = a + a + a.� ���� ��, �� �� ��� �� ������� ������� ������ �� � �� ������� �� �� 3 ( �����: 5+5+5=3×5). )�� , ����� L = a + a + a, ���� -�� � ���� � ����� L = 3 · a.
'���� ����� ������ ��� ����� � �� ����, � � �� ��: L=24 cm.7.
������
�
c
b
)�� ����� ������ � � � � � , � � �� �� � � �� ����.
74 ������ � ����
'����� ���� �� ��� � ����� �������� ����� ��� ��.
/��� � ���� �� ��� � ����� ��� ��.
������
/������ ���� ����� �� ��� �������� 1�� �� � ��������.
1.
'�� ��� ���� � �� ���� �� 30 cm. "��������:�) �� ��, �� �� ���� 8 cm;�) ����, �� �� �� �� 8 cm.
3.
"�������� �� ��� ���� � �� ���� �� ����� � ����� �� ������.8.
'�� �� L=6+4+4, L=14 cm, � ���-� L = 6 + 2 · 4.'�� L ��� ���� � �� ���� ���� � �� �� a ���� � ���� � b �������� �� � ���� � L = a + b + b � ���-� L = a + 2 · b.
"�������� �� ��� ���� � �� ����, ����� �� �� ��5 cm, ����� ���� � �� 8 cm.
9.
)����� ������ � ����� �� �� ��� ����� �, ���� ����� � ��� ���� � �� ����.
/��� � ���� �� ��� � ����� ��������.
"�������� �� �MNP �RST, ����� � ����� �� ������.
'�� ��� ����� � �� ���� �� 12 cm. '���� ������ �� ����.
2.
'�� ���� � �� ���� �� 46 cm, � �� 1�� � ������ ���� �����: 12 cm 18 cm. '���� ����� ���-� ������.
4.
���� � ���! ������ �!
75������ � ����
������� ��!
���� ������$������ � ��������7.
� ��� ��� ��� ABCD ������� MNPQ � �� �� ������ �������,� � �� �� ���� ���?
"���� ����� ������ ��� � ��� ��� ABCD � �������� �������� 1� ���.
1.
B M N
D C Q P
& �� ������ �� �������, � � �� ���� ���?�� ��� � ����:�) ������� ������ ��� ��� ���,�) ������� ������ �������, ) ���� ��� ������ ��� ��� ���,�) ���� ��� ������ �������.
)�� ����� ������ ��� -� ��� ��� � � �� �� � � ��� � ��� ���. '������� ��: L.5�� � ��� ��, ��� ������ ���� ����� a, b, c d �� �� L = a + b + c + d. A B
CD
a
b
c
d
"�������� �� ��� ��� ��� ABCD ( �� ������).
2.
A B
D C
4 cm
4 cm
2 cm
2 cm
3��� ������ ��� ��� ��� � � �� ��B�, � ���-� C���. 3���� ���� �� ��� ��� ��� ��� ���.
"�������� �� ��� ��� ���.3.
��� ��� �� � � �� ����� a ���� b �� �� L = a + b + a + b � ����-�� L = 2a + 2b � L = 2(a + b).
76 ������ � ����
"�������� �� ������� ABCD ( �� ������).4.
&����� ��� ������ �� ����� a �� �� L = a + � + a + � � ����-�� L = 4a.
a
aa
a
"���� � �������� �������� �� ������� ABCD.
5.
B
D C
"�������� �� ��� -��� ��� ����� � � �����.
��� ����� ������ ����� �� ������ �������� 1� ��, ����� � � �����.
"�������� �� ������� ����� � � �����.
������
"�������� �� ����� ����1�� (� ��������).
1. '�� ��� ��� ��� �� 12 cm, � ����� �� 4 cm. & ��� �� ���� � � ��� ��� ���?
2.
'�� ������� �� 100 cm. & ��� �� ����� 1�� � ������?
3.
���� � ���! ������ �!
���� ������! ����� ������ � 12 ����. & �� ���� �� ���� ������?
����� ��� ��� �� � 12 ����, ��� ����� �� 5 ����. & �� ���� �� 1�� � ����?����� ��� ��� �� � 12 ����, � � ��� ������ � � ���� ������ �� ���� � ��� �. & �� ���� ����� ���� ������?
77������ � ����
M
���&��� �������� � ������ � ������������ ����$�����
'���� 6 � �����, � �� � ����� � ���� �� �������� �� � ����� ���, � � �� ������� � �� � � � �.
1.
� a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm ���� ����� ����� �� �����- � � ����:
L = 4a L = a + 2b L = a + b + c L = 3a L = 2a + 2b
a b
c
ab
ab
aa
aa
a
aa
ab
b
& �� ����� �� ����- ��?
& �� ����� ���� ������ ��?"�������� �� ����� � ����� ������� ��������� ������� � �� ������, �� �� �� ��� ��� .
'�� ����� � ����������
8.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
78 ������ � ����
������� ��!
���%��!� � ���$. ����� � ���%��!�. ����� � ���$
9.
&�� �� � � �����-� �����?
/������ ���� � �� � � - � ���� � 1, 2 5 ������.
'���� ����� ' � � � � ����. '� 1� ������� ��� ����, �� � � � -� �� ����� �� ������ � ���� ��1� � ����� '.
1.
'� � ������ �� � *� . "��� � ��� � ���� ', � ���� ���� � � � � ��� �� ����� ���-, ��
#�� �������� ��� ��� ���� ���� � � �� ���B�!.
#���� ' � � �� ! �� ���B�! .
/������ ��� AB = 3 cm � ������ '$.2.
/� � ����� ���� ����� ! �� � � - �������, ��� �� OP = 3 cm.
/������ ������� �� � �������� � 2 cm.3.
����
'���
� ��
� �������� ������� �� � �������� �����. '������� �� r.
rOd
&������ ��� ���� �� �������1� �� *��1� �����. ,� �������� ����� �����*��� � ������� 1��� �������1� ����� � � �� ���(.
3�� � �� �� ��� �� � ������ �����, � ����1� �� � � ����� �� ������, � � �� �� ��� �����. '������� �� d.
��1���- � � �������. #�� -�� ������� ��� ��� ���� ����.
)��� �� ���� ����� �������� ������� ������ ���*��� � ������ ����� '?
& � ����1� �������, �� � � ���� ', �� ��1�� � � �������.
3�� � �� � ����� ������ ������� �� �� � � � ���� � ������� � � �� ������ ���.
������ ����� �� ������ �������.
полупречник
полупречник
79������ � ����
/������ ������� ������ � d = 6 cm. �� ��� ����� ������� � ��������� �������.
4.
2�� � ���*�� , ���� � �� ��� ����� ������� � ��������� �� ������?
������ �� �- � � ��-�������. ������ �� ������ �� � ���������.
& �� � ���� , � � ��� �� ������?5.
OC
B
A
� � �� ����� � ��� �� ������, � ����� � �� ���� �� ������.
& �� � ������ $, N ! �������� ����� (����� ������)?6.
OM = r, ����� $ ��� �� ������, � � ���� �� �����.
OP < r, ����� ! ��� � �������1 � ����� �������, � � ���� ��� �� �����. ON > r, ����� N �� ��� �� �����.
O
N
M
P
/������ ������� �� ����� � ' � �������� � r = 25 mm.7.
'���� ����� , ��� �� �� ' = 2 cm. ,�� ��� ����� � �� �� ��:
�) �������; �) ����?
!���� �� ������� � �����; & �� ��� �� � ��������, � � �� ������ �������?
���� � ���! ������ �!
'������ ��� �� �������, � ��� �� ����;'������ ��� �� ������, � �������� ������ �����;
8���� ������� ������ �;
'����� ������� � � ��� ����� ������� ������� � � ��� ����� �����.
/������ ���� ������ � 6 ��. '���� ����� , � �, ��� �� ' = 1 cm, 'B = 3 cm
'C = 4 cm. ,�� ���� � ����� � �� �� �����?
������
& �� �� � �������� ������� �� ������ �: �) 4 cm; �) 64 mm?
1.
/������ ������� �� ������ � 7 cm.2.
3��� �� ������� �� ����� � ' � �������� � r = 2 cm. & �� � ������ A, B, C D ��� �� ������, � �� �� �����, � � �� ��� �����, �� ��:
�) ' = 12 mm; �) 'B = 64 mm;
) 'C = 3 cm; �) 'D = 20 mm?
3.
� ����, ����� ����� � �� ����� �� ������ � �� ����� �� 1 �.
r
Od
BC
80 ������ � ����
����!� $������������ ����10.
������� ��!
!�������� �����. � � �������� � � ���� ��� � ���, � ���, �����, ������, �*�� ����.
"����� ��� � � �� ��� � ��������.
/���� ����� �������� � � ���� ��� �� �������� ����.
"����� �� �������� ���� �������*��� �� ������. 1.
��� � ��� � ���. & �� ���� ������� �� ��������?& � � ��� �� ������� ����� �� ������, � � � � ������?'���� �� � �������, � ��� �� �������� � ��� �� � ����.& �� �� �� � ��� ��� ��� � ��� �� ������� �����?
81������ � ����
� �, �� �� �� �������� ���� �� ������ �������� ��� ���� � ������. '� ���� �� � � ��(��� ( �� ������ � �.
/� ������ � ����: �*��, ���� � ���.2.
�� � �� �� ���� � ���� ������� �*��?�� � �� �� ���� � ���� �������� ����?
��*�� ���� �� ������� ��� �� ��� ��� � ������.
( ��� �� �������� ��� ���� � �� � � ��� �.
��*��, ���� � ��� �� ����� ( �� ������ � �.
/� ����� ����� � ��� �������� � � ���� ��� �*�� ����, �� �� ������. '� � � ������ ���� � 1� � ���� � ����.
3.
"����� ���� � ���� � � � �� ������� �*��, ��. ����.
& ���, �����, ������, �*��, ���� � ��� �� �� �������� ����.
,� �������� ���� � �� �� �������� ��� ���� � ������ � � �� � �*���� ����.
,� �������� ���� � �� �� �������� ���� ��� � ������ � ��� �� � � ��� � � � �� �*����� ����.
���� � ���!
82 ������ � ����
"����� ��� � ��� �� �������� ���� �� ������.
"����� � ����� ������� � � � � � �� � � �� ���: � ���, �����, ������, �*��, ���� � ���.
1. & � � �������� : �����, ���4��, ����� � ��������� � ���, ���� ��� �*��?
������
�������� � �� ����!
������ �� �������� ����� ��-��� �� � �� ��� ��.'� ���� ��� �� � �� ��� �, � ��� �� �������� ����� ������?
"����� �� �������� � � ���� ��� �����!
2. "����� � �*���� �� �������� ����.
& �� �� �������� ���� �� �*�����?
�� � �� �� ��� � ���� ������� �*��?
3. �� � �� ���� � ���� �� �������� ����?
& �� �� �������� ����� �� ���� � ���� ����?
& � � �������� �� ������, �� ��� � �*��� �, � � � �*���� � �� ������� � ����?
������ �!
4. "����� �������� � � � � �, � � ���� ��� � �*��� � ���� �������� � � ���� ��� �*���� � ����.
���� ������ � � � � -�� ����� �� �������� ���� �������� �� ��������.
83������ � ����
���, ���!� � ���� $�����������$ ����
������� ��!
& �� � ������ �� ���-����� �� �������� ����?
� � ���� � ������ �� �������� �� �������� ���� �� � �����.
&�� �� � � �� ������� ��� � �� �� � ��*�� � 6 ��� ��� ���?
& �� �� ������� ��� �� � ��*�� ��� � �������?
!�������� ����� �� ������.1.
��
��
��
,� �������� ���� �� ���4��� �������.
"����� �� �������� ����� � �� �� �� �����.
& �� �� � �� �����?
'���� �� � �� � �� � ���� � ���.
!�������� �����.2.
� � ���� ��� �� ������� �� ������� ��� �� ������� � ����.
3� ������� ��� ���� � �� ������� � ���� � ������ ���!�.
0� ��� �� � ,�� � �� ��?!
�� ��4 ������� � ���� � ��� ������� � ���� �*��, � ������� ���* .
& �� �� �� � ���, � � �� �*��?�� ��� ����� �� � ���. 2�� ����-����?
"�� � �*���� �� �������� ���� �������*��� ���."�� �� ������� � ���� � �� �� ������� ���� � ��� � ���� � �� � � ��� � �� ��� ��� ���� ����.
"����� �� �������� ���� �� �� �� ���.
11.
84 ������ � ����
!�������� ����� �� ������.3.
#���
& �� �� �� � �� �����?
��� �� ��� �� ������, � �� �� �� �����.
& �� �� ��������� ����� ���: �, �� �F?
& �� �� � �� ������� ����� � � � � �� ����1��� �� HG, FG CG?
#���� F �� ��������� �� �� �F, EF CG � � �� � � .
'���� �� � ������ ����� �� ������.
'���� �� � ������ �� � ���� � ���.
"����� ������� � � �� ��� � ��� ������� � � �� ��� �����.4.
'���� �� � �� �, �� ������ ��� � � �������� �� ��� �� ���. 2�� � ����?
�������� � ��������
3� � �*�� � ��� ���� ������?
� ����� ����� �� � � �� �.
'������ ��� �� ��, �� ���� �� ������� � ����.
& �� ����� ��� �� �� � ��� �����.
���� � ���!
85������ � ����
/� ������ �� �������*��� � ���.
& �� �� �������� ���� �� R&, !& #&?
)� � �� �� �� �������� ���� Q?
& � � �� � �� � ��: MNSR, RSTK � MNQP, ���� �� ������� � ���?
������
&���� �� ��� �� ��� �����.1.
& �� �� �, �� ������ �� �����?
3� � �� �� ����� ������ � ��� ��� ��?
!�������� ������ � ���� �*��. 2.
2�� �������*��� �� ������?
8���� � �� �������*��� ������ �� �� �� �� ��� � �� �� �� ���� ��� ��.
3.
'���� ������ �� � �� � ������.
& �� �� �� � �� �� �����?
#���� � �� ������, �� �� ������. & �� ���� �� ����� � ���������?
������ �!
B
86 ������ � ����
���� �� ������ � �����.������� ����� �����
"����� �� �������� ����� �� ������.
1.
'� � ��� � � � � �������1 �� �����.
2.
� � �� ����� � ��� ���� ��� � �� ������ ����. &��� ���� ���� � ������� � ���?
3.
/������ �� �*��� ���� �� 5 ������:�) � ����; �) ��� ����.
4.
5. $���1�� ����� ������ �ABC (� � � ��� � � � ) �������� 1�� ��.
6. "�������� �� �����, ����� � ����� �� ������.
7.
2 cm
2 cm
3 cm
2 cm
9� � ���� ��� ��� ��� ����� ����� �� �� ���� ���. 3���� 1� �� 25 m, � ���� 15 m. & �� ������ ��� �� � ����� ?
8. '�� ��� ���� � �� ���� �� 30 cm, � ���� �� 12 cm. "�������� �� ��.
9. & �� ���� �� �- �� ������� � 1�� � ������?
10. & � ���� (<, = � >) ����� �� �� � � ����-�?
11.
OA r - ����� ��� �� �����-
�.
OB r - ����� B �� ��� ��
������.
O� r - ����� � �� ��� �� ������.
'
Cr
A
B
/���� �����:
�) � �*��� � �� ������� � ����;
�) �*���� � �� ������� � ����.
13. & �� �� � � �� �� �� � ���?
12. 2�� �� ��, ��� �� �� ��� �� ���� �� ������� � ����?
���� 3: ������� � ������ �� 1 000 000
1. $� ��1� � 1 000 - � ��*�1� (I �� ) ............................................ 88 2. $� ��1� � 1 000 - � ��*�1� (II �� ) ........................................... 91 3. $� ��1� �� ��� ��������� �� ����� ..................................... 93 4. $� ��1� �� ���� ������ �� ��� ........................................................ 96 5. $� ��1� �� � ������ �� ��� 3 231 · 23 ........................................ 99 6. $� ��1� �� � ������ �� ��� 3 564 · 26 ...................................... 101 7. $� ��1� �� �� ������ �� ��� ...................................................... 103 8. !�� �� � ����� ......................... 107 9. 3�*�1� �� ��� � 1 000 - � ��*�1� .................................. 109 10. 3�*�1� �� 10 �� 100 ...............112 11. 3�*�1� �� ���� ������ �� ��� ��� ������ ...................................114
12. 3�*�1� �� ���� ������ �� ��� �� ����� � ...................................117 13. /��� ��1 �� � ����� .........119 14. 3�*�1� �� � ������ �� ��� ... .......................................................121 15. 0 � ����� ���� ��*�1� �� � - ������ �� ���-�� ����� ... 124 16. ����� �� �� �� � �����. � ���� �� ��1� ��*�1� ................... 126 17. !��� �� ..................................... 128 18. �����1� ���� ��� �� ������� ��� ��� ................................ 131 19. '�����1� ���� ��� �� ������� ��� ��� ................................ 133 20. �������*�1� ���1� � ��- ���� �� �������� � ��� � � �������� .................................... 135 �� � �� ��1� ��*�1� � 1 000 000. �� �� � �� ���1�.. 137
= 552 534
5 417 · (365 + 247) : 6 =X + � =
88 ������� � ������ �� 1 000 00088
���%��� �� 1 000 - �� ���� (I ���)1.
)�� 4+4+4+4+4 � ��� ���-� ����� 5 · 4, �.�. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 ·4.
1. ����� ��� ��!$� ��1� �� ����-�� �����1� ������� �������
+� ��� 5 4 � �� ��B�� � , � ���� 5 · 4 1�� � ���� �� 20 � �� ��������.
� ����, ���� a · b � �� �� � � �� ��� a b 1� � �� �� ���*� � � �� � ��.
��� ��� �� �� � �:2.
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5;
8 + 8 + 8 + 8 + 8 + ... + 8;{15 �������
25 + 25 + 25;
a + a + a + a + a + ... + a.{300 �������
��� �� � � �� ��� ������� �������:
�) 5 · 7; �) 6 · 100; ) 3 · x; �) 99 · 101.
3.
'����� �� � � 9 · x �� ��:
�) x = 3; �) x = 7; ) x = 8; �) x = 40.
4.
'���� � �� �� ��� ����� ����� � ������� �� ���� ���� :5.
�) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = · 1; �) 0 + 0 + 0 = 3 · ; ) · 15 = 15;
�) 1 · = 12; �) 25 · = 0; �) · 1 = 0;
�) · 1 = 1; �) 45 · 0 = ;
�������� � �� ����
& � �� � �� �� � � ,�� �� ����� � �� ���*� 0?
& � �� � �� �� � � �� �� ��, �� �� ����� � 1� 1?
�) 0 · 0 = .
������� � ������ �� 1 000 000 89
& �� � ���� �� �� ������? &�� -�� ��������?6.
+� � 112 ����� � �� �� �� �� ��� 3.
112 112 112
������� ��!
� 3 0
1 1 2 · 3
3 3 6 3 · 1C = 3C
3 · 20 = 60
3 · 13 = 33
��������!
112 · 3336
����� ��� ��.3 ���� 2 �� 6.3 ���� 1 �� 3.3 ���� 1 �� 3.�� � � �� 336.
'���� �� � ��:6.
�) 134 · 2 = ; �) 331 · 3 = ; ) 201 · 4 = ;
�) 101 · 4 = ; �) 404 · 2 = ; �) 302 · 3 = .
& �� �� ��� ����� ����� � �������� �� ���� ���� ?7.
100 122 102 401· 2
301 302 333 100· 3
0 �� �� �� ������� �� � � ���� �� ������.8.
0 �� �� ������� �� � � - ����� ����. /� ������ �� 5 ����, � � ��� � ���� �� � 6 � ����, ��.
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ; 5 · 6 = .& �� � ���� �� ��������� ��? �� �� �� ������ ���� ����. /� ������ �� 6 � � �� � ��� � � � � �� � 5 � ����, ��.
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ; 6 · 5 = .
& �� � ���� �� ��������� ��?
� � �� �� 5 · 6 = 6 · 5.
' � ��� �� �� �� � �� �� ��� a b, �.�. a · b = b · a. � �� ���* �� ���� � �� �����, 1� �� �� � � �� ��1�.' �� � ��� � � ��������� �������� ��B �.
90 ������� � ������ �� 1 000 00090
� �� � �� 25 · 7 · 4 �� ��� ����� �� ���*� �� ���25 · 4 = 100 �� ������ �� ��1�.
9.
���� ������!
+��� ! �� �� ���� ������ ����� �� � �� ����. � ���� �� �� 5 ���� �� � 6 � �� ��. &��� �� �� ��� ���� � ���� ��� ��� �� �� � � �� ��, � ���� �� ���� � 4 � �� �� � ��� � ����.
!�������� �����.10.
/� 3 ����� �� � 2 � ���. & �� ����� � ��� ��? /� ��� � � �� �� � 4 ����. & �� ����� ���� ��?
3 · 2 =
(3 · 2) · 4 =�������� ��������1� ���� �� ���� ����.
/� �� � ��� �� � 4 ����. '���
� ��� �� �� 3 �����. & �� ����� ���� ��? $ ��� ���*��� �� :
2 · 4 =
3 · (2 · 4) =
(3 · 2) · 4 = 3 · (2 · 4)
' � ��� �� �� �� � �� �� ��� a, b c, �.�. (a · b) · c = a · (b · c).
� �� ���*� ������� ������ , �� � � �� �� ��1�.' �� � ��� � � ��!������ �������� �� ��1�.
& �� ����� ����� ��?11.
"�������� �� �� ����� �� ��� ���������:
/� � �� ����� �� � 2 ����?
& �� ����� �� �� ���� � ����?
& �� ����� ����� ��?
I ����& �� ��� � ���� � �� ����?
& �� ����� �� �� 2 ����?
& �� ����� ����� ��?
II ����
$��� �� ������� �� � � � �� 4 ���� �- � �� �� 121. & � �� � �� ������� $���?
12.
0 �� �� �� 122 ������. +*��� �� ���� 4 ���� �� � 0 ���.13.
& �� ������ �� +*���? & �� ������ ��1� �� 0 �� � +*���?& �� ������ ���� ������ ?
& �� �� � �� �� �� � ��� � ����? & �� �� � �� �� ���� ����?& �� ����� �� +��� ! ��, �� ���� �� � �� �� � ��, � ��1� � 10?
������� � ������ �� 1 000 000 91
���%��� �� 1 000 - �� ���� (II ���)2.
� ���� � ������ � ������, ����� ������� ����� �� ��� � ���� �� 60 ������, � �� ��� � 40 ������. 5�� � ���� � �� � ���� �� � ���� ���� ����� , � ���� � ���� ���� �����. & �� �� ����� ������ ����� �� �� ����?
1.
�� ����: 4 · 60 + 4 · 40 = + = .
3��� ����: 4(60 + 40) = 4 · = .
�� ��� ���������:
���� ��:
4(60 + 40) = 4 · 60 + 4 · 40. �� �� �� �: (60 + 40) · 4 = 60 · 4 + 40 · 4.
' � ��� �� �� �� � �� �� ��� �, b c, �.�. c · (� + b) = c · � + c · b; (� + b) · c = a · c + b · c.
)�� �� �� � �� �� ���, ��� �� �� �� �� ��� �� � ��� ������, ���� �� � ���� �� � � �������.
6 ����� �� �� �� �� ���. �� ���� ��� ������� �� � �� �����. & �� ����� �� ���� ? "�������� �� �� �����.
2.
��� �������� ��� �� �������� � ���� �� ��1�, ���� ������ �� �� ���.
� ���� �� ��� �� �������� �� � � 28 · 3.3.
� ������
3 0
2 8 · 3
2 2 4
6
8 4
3 ���� 8 �� 24, 4 ��������, � 2 �����. 3 ���� 2 �� 6 �� � 2 � � ����� �� 8.
3 · 80 = 240 = 23 40
3 · 23 + 23 = 83
��������
"��������: 36 · 2 = ; 29 · 3 = ; 38 · 4 = ; 18 · 5 = .
28 · 384
2
92 ������� � ������ �� 1 000 00092
/� ���� � � �� �� 127 �1��. & �� �1�� �� �� 6 ���� � ���.
4.
'����� �� ��1� � �����.
"�������� �� �������� ����.
� 3 0
1 2 7 · 6
4 4 2
1 1 2
6
7 6 2
"��������:5.
388 · 2 149 · 5 135 · 7
& �� ��� � ��� �� �� �������?6.
�� �� ���������:4 + 2 · 3 = 4 + 6 = 10.
0 �� �� ������� :4 + 2 · 3 = 6 · 3 = 18.
& �� � ���� ���� ?
� � ���� � ����� �� �� �������: �����1�, �� ��1�, ��*�1� �����1�, ������ �� ������� ������� �� ��1� ��*�1�, � ���� �����1� �����1�.
"��������:7.
7 + 6 · 4 = ; 25 + 18 : 3 = ; 84 : 2 � 6 · 7 = .
0���� ������� ��� �� ���� � � +� *� �� !���� ��-� �� � +� *. '�� � �� ��� 68 �� ������ ���� . & �� �� ������ �� 4�:
8.
���� ����*�; �� 10 ����?
���� ������!
� ���� � ������������ ���� 3 ���� ����� ���� ���� ���� �� � 5 ������ �� �����. '� ��� �� � � �� ���� ���� �� �� �������� ��� �� �� �� 5 ���� �� �� �� � ������.
& ��� ������ �� ����� ?
& �� ������ �� ����� ���� ���� ��� ��������1�?
& �� ������ �� ����� ���� ���� � ��� ��������1�?
�����
�����
�����
������� � ������ �� 1 000 000 93
���%��� ������� ������!��� � ���������3.
������� ��!
10 + 10 + 10 + 10 = 4 · 10 = 40
4 · 10 = 40
+� � �� �� �� 10 ��� �� � � �� �� � ����� ������ � ������ 0.
4 · 10 = 40
� � �� � � ���� �� ������.1.
��� �� � �� 10 ����. � ��� � ���� �� � 10 � ����. & �� � ���� �� ����� �� �?& �� � ���� �� �� 3 �� ��?
3 · 100 = 300
100 + 100 + 100 = 300
3 · 100 = 300
3 · 1 00 = 3 00
+� � �� �� �� 100 ��� �� � � �� �� � ����� ������ � ������ �� ����.
& �� �� ��� ����� ����� � ������ �������?
2 15 26 88
400 3 700· 100
� ���� � 7��� �� 25 �g ����*�. & �� ����*� �� � 300 ���� 7�� �?2.
������ �������
25 · 300 = 25 · (3 · 100)
= (25 · 3) · 100
= 75 · 100
= 7 500
����
1
2
3
4
25 · 3007 500
+� � 300 �������*�� �� 3 · 100.
����1���� �� ����� � ��� �� ��1�.$� �� �� � 25 �� �� ��� �� ���, ��. �� �� ��� 3.$� �� �� 100. ����� ����*� �� 7 500 �g.
94 ������� � ������ �� 1 000 00094
� �� � ����� ����� :
�) 4 · 20 �) 400 · 7 ) 102 · 30 �) 202 · 400
21 · 30 15 · 500 201 · 40 800 · 35.
3.
� ���� � ���� �� 50 ���� ����� � ���-�. � ��� � ���� �� � 30 ����� � ���-�. & �� ����� � ����� �� � ����?
4.
������ �� � ����� � ���-� ���� -�� �� � �� �� �� ��� 50 30. �� ���� �� ��1�.
���"�50 · 30 = (5 · 10) · (3 · 10)
= (5 · 3) · (10 · 10)
= 15 · 100
= 1 500
50 · 301 500
&�� -�� � �� �� �� ��� 50 30 ����� , � ��� ����� ?
� �� �-� �� �� ���� ����� ����� . � �� �-� �� ��� �����-�� 5 3 � ���-� �� ����.
"�������� �� � ��:
�) 38 · 60 �) 34 · 50 ) 128 · 20 �) 105 · 40 30 · 20 70 · 80 140 · 30 320 · 300.
5.
� ���� � �� �1 �� 30 ����. & �� ���� �� � 80 �� �1�?6.
'� �� �*� � &���� � �� 40 �m. � ���� � ���� ���� ��1� �� �� �� 1 300 ��� � ���. & �� ����� �� ������ �� �� �� � ��� � �� � � ����?
7.
� �� �, � ���� �� �� ���� � �:
�) 28 · 30 �) 120 · 40 ) 400 · 50 �) 430 · 200 35 · 50 350 · 70 1 300 · 60 120 · 500.
8.
������� � ������ �� 1 000 000 95
· 100
���� � ���! ������ �!
+� � �� �� �� 10, ��. �� 100, ��� �� � ����� ������ � � �� �� � ������ ����� ����, ��. �� ����.
'����� ��� �� � ���� �� � �:
'������ ����� ����� ��� �� �� �� �� �� �� ��������� �� �����.
6 · 100 = 600; 20 · 40 = 800;140 · 500 = 70 000.
� ��� � � 20 ��� �� � 30 ����-����, � � ��� � � 30 ��� �� � 20 ����. & �� ���� ��-� �� ��, �������� � ����?
������
& � �� �� ��� ����� � ������ � *��.
1. 0���� ����� ����� ������ 40 ���-�� �� �������. � ��� � ���� �� � 60 �����.
�) & �� ������� ���� �� �� 40 60?
�) & �� ����� ����� ����� ������ �����?
3.
30 45
500 2 500
�)
· 3020 150
90 1 200
�)
��� � ���� $��� �� � ����� �� � 50 ������. & �� ������ �� � �� ��� $��� �� 23 ����?
2.
� ���� � ���� �� 130 ��� �. ��� ��� �� 20 �����. /� ��� � ���� �� ���� � 10 �����. & �� ����� �� � ����?
4.
���� ������!
& �� -�� ���� ������, �� ������ �� �� ��� 1 � 1 000?
& �� ����� �� ����� �� ��������� ������� ����� �1�� � �� �� 500 ��� �?
96 ������� � ������ �� 1 000 00096
���%��� �� �����!�"����� ������4.
������� ��!
& �� �� ������� �� � � 235 · 4 ���� �� � �����. � � � & ���� �� ���� �� ��1�.
� 3 0
2 3 5 · 4
8 1 2 2 0
/� ���� � ������� �� �� 3 ����� � 2 ��� � ���, �� 3 ����� � 4 ��� � ���. ���� �� � � �� �� � ��� � ��� � �� �����, �� ������� �� 3 ����� � 6 ��� � ���.
3 · 2 + 3 · 4 = 3 · (2 + 4) = 3 · 6
"�������� �� �� �����:26 · 4 + 135 · 4 = .
$�� �� ����� �� � 210 332 ��� �� � �� �� �� �� �� ��� 3.
� � � $���� �� ���� �� � � 210 332 · 3.
1.
�6 36 6 � 3 0
2 1 0 3 3 2 · 3
6 3 0 9 9 6
� ������
3 · 20 603 · 33 933 · 3� 9�3 · 06 06
3 · 136 3363 · 2�6 6�6
������
��������
210 332 · 3630 996
' � �� � ���� . '�� ��� �� � �� ��� ��1� � 1 000.
"�������� �� � �: 10 201 · 4.
!�������� ������ � � ��������1� �� � �� 21 623 · 4.2.
36 6 � 3 0
2 1 6 2 3 · 4
8 4 2 4 8 1 2
8 6 4 9 2
"��������: 2 656 · 5 = ; 70 089 · 8 = .
� ���� � ���� ���� � � �� ����� ����*� �� ��� �� 3 365 ���. & �� ��� �� �� ��� �� 4 ����*�, �� �� ���� ����*� �� ���� �� �� � ���.
3.
21 623 · 486 492
2 1
��������
4 · 30 120 13 204 · 23 83 + 13 934 · 6� 24� 26 4�4 · 16 46 + 26 66
4 · 236 836 836
� ������ ������
������� � ������ �� 1 000 000 97
��-�� �� ���� ������ �� ��� 157 062 138 405.4.
� ���� �� � ������ � �� ����� � � ���� �� ��1� �� ��1� ���� �� �� ���.
5.
'� ��� � ���� ��� � � �� ��1� �������� �� ���.
"�������� ���� �� ����� 7 · 2 743 + 3 247 · 7.
�� � � �� ��� 1 642 5 ��-�� 4 ����.6.
�� � � �� ��� 1 642 4 ��-�� 5 ����.
�� ��� ���������. '����� ��� � � � ��������-. & �� �� � ��� �� ��1� ����1�� ?
3� �� �� �� �- � 1 000 �� �� �� ���� ������ �� ���, ��� � ����� �, �� �� �� � 1 000.
"��������:
1 624 · 5 + 249 · 3 = ;
& ������ �� ����� � ��� �� ��1�, �� �� ��1� ���� ������ �� �� ���, ����1��� �� �� �� ��� �-� � 1 000.
5 · 248 + 5 = , � ����- � ���� �� ��1�.
6 · 1 264 + 351 · 6 = , � ����- � ���� �� ��1�.
"��������: 3 617 · 4 = .
& �� ���� ����� ��-�� �� ���*� 3 617, �� � �� � ���� �� � � ��-� 7 ����?
& �� ���� ����� ��-�� ��� � � ���� �� ���*�, �� � �� �� � � ��-� 9 ����?
������ �!
���� � ���!
98 ������� � ������ �� 1 000 00098
������
)�� 342+342+342+342+342 ��� �� �� � � �������� ��.
1. � ��� ������.6.
+�� ������� ���� � � � ���� � <, = � > ����� ����� � ����-:
2.
321 · 7 7 · 312;713 · 6 + 212 · 6 (713 + 212) · 6;842 · 0 + 125 125 · 3.
"�������� �� � ��:
�) 1 280 · 4; �) 10 706 · 5;
) 110 048 · 7; �) 7 999 · 80.
3.
'���� ��� ����� ���� � �� ��1�:4.
1 27 · 4
41 8
�) 0543 · 7
143 0
�)
) 105 60 · 8
4 68
'� ����� ����� ���� � ���� 5 560 ����.
5.
& �� ���� -�� � �� �� ����� ����*�, � � �� �� 4 ����*�?
� ��*� ����� ������ ��8��� 1 125 374 2 050
+� � �� ������������
3 20 7
����� �� �����
"�������� �� ����� �� ������, � ����- �� ��1�.
7.
"�������� ���� �� �����, � ����- �� ��1� ��� ���� �.
8.
5 · 312 + 3 · 312 = ;
16 · 3 420 � 9 · 3 420 = .
0���� ����� ��� � ������ � ���� ������ 120 km, � ��� � ����� � ���� 85 km. & �� �� ������ �� ��������� ����� �� ����� ����*�, �� �� � � � ����* �� 4 ������� ����, � ���� ��� �� �� �����?
9.
�) 1 · 6
1 9 6 2
���� ������!
��� �� ����� ��� � ���� �� ��1�:8 ! · 2 = & ! :.
'���� �� ����1�.
������� � ������ �� 1 000 000 99
���%��� �� ���!�"����� ������ 3 231 · 23
5.
������� ��!
· 1 0 =5 6 5 6 0
"��������:78 · 10 = ; 40 · 10 = .&�� �� �� ��� �� �� ���? /���� �����.
���� �� ������� �� � � �� ��� 23 30 �� �����- ����:
1.
23 · 30 = 23 · (3 · 10) =
= (23 · 3) · 10 =
= 69 · 10 = 690 ����� �� � ������� ����� �.
23 · 30 = 690·
"��������: 24 · 40 = ; 32 · 50 = ;156 · 40 = .
� � ��� �� �������� �� � � �� ��� 2 112 42.)��� ��������:
3.
3 231 · 23 = 3 231 · (20 + 3) = 3 231 · (3 + 20) = 3 231 · 3 + 3 231 · 20 = 9 693 + 64 620 = 74 313.
36 6 � 3 0
3 2 3 1 · 23
9 6 9 3
6 4 6 2 0
7 4 3 1 3
� ������
3 231 · 3
3 231 · 20
3 231 · 23 9 693+ 64 620 74 313
�� � � �� ���� �� :
3�� �� � � ��, � � �� ��1� �� ������ ������� � �� � ���� ����. ������ �� ������� �� :
3 231 · 23 9693+ 6462 74 313
)�� �� �� � � � �� �� � ���*��� ����, �������� � �� �� ���� ���� .
$� ��1� �� � ������ �� ��� 23 � � �� �� �� �� ��1� �� ���� ������ �� ���: 3 231 · 3 3 231 · 2. � � ��� �������� � �� � �� � ����.
22 013 · 32 = .
� � ��� �� ���� ������� �� � � 3231· 23.2.
100 ������� � ������ �� 1 000 000100
���� � ���!
2 112 · 42 4224+ 8448 88704
�� �� � 2 112 �� �� �� 2. 3 ���� 4 224.)���, �� �� � �� �� �� 4.3 ���� �� � �, 8 448, �������� �� � �� �� 4 224 �� ���� ���� � �� .)�� �� ������� �� ��� �� 88 704.'�� �� � �� ������ �� � �� 2 112 · 42.
"�������� �� �� ���� � �.4.
11 320 · 21 = ; 20 212 · 34 = .
3� �� �� ��1� ���� � �� �� �� � ������ �� ��� � � �� �� �� ��1� ��� � �� �� �� ������ � ����� � �� ��.
"�������� 1 312 · 32 ����� ���� �� �� � � �� ��� 1 312 3 ������� �� ���� ���� � �� � �� � �� �� � � �� ��� 1 312 2.�� � �� ��� � �� �� �� ������
� ����� � �� ��, ������ ����� ���� � �� � ���� �.
������
"�������� �� ������� ����� ����:1.
2 · 378 · 5 = ;2 103 · 28 + 2 103 · 4 = .
!�������- �� � � 113 · 21, 1�, $��� $�������� ������� �� � ����� ������.
2.
1�
113 · 21
226 113
1 356
$���
113 · 21
113226
339
$��������
113 · 21
113 226
1 356
'� �� � �� �� ��� 3 013 23 ���� �� � � �� ��� 102 43.
3.
'���� �����*��� ������ ����� ��� �� �������.
+� � 201, ���� �� ����� �� ��-� 42 ����. ����� � ��, � �� ��-� �� � 201 �� 42. & �� ���� �� ��1 �� � � � �� � � ����, � ������ � �� ��?
4.
21 320 · 46 = .
������ �!
������� � ������ �� 1 000 000 101
���%��� �� ���!�"����� ������ 3 564 · 266.
������� ��! "�������� 3 564 · 26 = . 1.
� 3 0
1 2 7 · 6
6 1 2 4 2
7 6 2
127 · 6
762
6 ���� 7 �� 42, 2 ���� , � 4 ����� ;6 ���� 2 �� 12 4 �� ����� �� 16, 6 ���� , � 1 ����� ;6 ���� 1 �� 6 1 �� ����� �� 7, ���� 7.
36 6 � 3 0
3 5 6 4 · 26
2 1 3 8 4
7 1 2 8
9 2 6 6 4
� ������
3 564 · 26 21384+ 7128 92664
��������
$� ��1� �� � ������ �� ��� 26 � � �� �� �� �� ��1� �� ���� ������ �� ���� 6 2.
- +� � 3 564 �� � �� �� 6 �� � � 21 384 ������� �� �� � ����;- +� � 3 564 �� � �� �� 2 �� � � 7 128 ������� �� �� � �� �� 21 384 �� ���� ���� � �� ;- ��� 92 664 �� ������ �� � � �� ��� 3 564 · 26.
'���� ���� �� �����:2.
45 · 38 � 38 · 26 = ; (228 · 35 � 192 · 35) + 655 · 35 = ;
(74 300 � 71 292) · (12 400 � 12 346) = .
"�������� �� � ��:3.
1 072 · 36 = ;
13 597 · 48 = ;
3 245 · 41 = ;
27 038 · 34 = .
102 ������� � ������ �� 1 000 000102
3� � � ��� � � �� ��1� �� � ������ �� ���, �� �� -�� �� ���������, � ���� �� �������� � ������ �� ���?
$ ��! �, �� � � �� �������� �����-� �� ���� ���� � ���� � �� � �� �� ���������.
���� ��������!
1072 · 36
3216+ 6432
38592
3245 · 41
+12980
133045
)��� �� � � �� ��1� �� 41, �� ��1� ����� ��� �� ���������?
8��� ������ � �� �� 41 �� �����. � � � ������� �� � �� ���*� � ���� �� ������ � �� ��1�.
!����� ��� -�� ������� �� ���� �� ��1� �� � ����� �� ��� � � ��� �� ���� ������� � � �� �� �����. /���� �����.
"�������� �� � � 167 · 58, �� �� � ���� �� :167 · 8 = 1 336 167 · 5 = 835.
$� �� ��� �� � �� � ������ �� ���:
����1�� � ���� �� ��1�.
"��������:1.
� �� �� ��� �������.
1 076 · 38 = ;13 502 · 69 = ;9 874 · 67 = .
"�������� �� ���� ����� ����:2.
53 · 79 + 27 · 79 = ;1 716 � 16 · (70 + 16) = .
+� � � � �� 54 ���� �- � �� �� 268 ��-�� 26 ����.
3.
'� �� � �� �� ��� 304 68 ���� ������ �� ��� 56 789 36 117.
4.
������ ���� ������!
"���, ���� , +*��� 0 �� �� �� � � �� ��� 648 74 �������� �� ������� �����.'���� � �� � ���� ���.
648 · 74 4536 2592
30456
���� 648 · 74 4536 2592
47952
"���
648 · 74 2592 4536
47952
+*��� 0 �� 648 · 74 2592 4536
30456
���� � ���!������ �!
������� � ������ �� 1 000 000 103
���%��� �� ��O!�"����� ������7.
������� ��! � � ��� �� ���4�� �� � � �� ��� 312 231.
1.
3 516 · 200 = 703 200·
145 · 26 = 145 · (20 + 6)= 145 · 20 + 145 · 6= + = .
486 = 400 + 80 + .
312 · 231 == 312 · (200 + 30 + 1) == 312 · (1 + 30 + 200) == 312 · 1 + 312 · 30 + 312 · 200 == 312 + 9 360 + 62 400 == 72 072 .
312 · 231 312 9 360+ 62 400 72 072
�������� �
3� ����� �� � � 312 · 231 �����:- �� � 312 � �� �� �� 200, �� 30 �� 1;- � ����� �� � �� ������ ���� � �� � ���� �� ������ �;- ��� 72 072 � �� � �� ������ �� �� � �� 312 · 231.
�� � � 312=312 × 1 �� ������ �� ��.�� � � 936=312 × 3 �� ������ �� ���� ���� ���� � �� � �� �� �� �� �� � �.�� � � 624=312 × 2 �� ������ �� ���- ���� ���� � �� � �� �� �� ���� �� � �.
� � ���� ���� �� �����, � ��� ��:
312 · 231 312 936 + 624 72072
#��� � � ����
$� ��1� ������� � �� �� �� �� ������ �� ��� � � �� �� �� �� ��1� �� ���� ������ �� ���, ��. �� ������ �� ����� � �� ��. �� � � �� ������� ����� �� � ���� �� � �� ���� ���� � �� �� �� �� �� � �� ������ ������ � �� ���� ���� � ���� �� �� �� �� � ��� � �� ���. )�� �� ������� �� ��� �������*� �� � � � � �� �� �� �� ������ �� ���.
63 · 100 = 6 300
104 ������� � ������ �� 1 000 000104
� � ��� �� 0 �� ���� �� � � �� ��� 2 458 347.2.
2 458 · 347 17206 9832+ 7374 852926
�� ��� � �� � 2 458 �� 7. 3 � ��� �� � � 17 206 ����� ��� �� � ����. )��� ��� � �� � 2 458 �� 4, � � ��� 9 832 �� �� � � ��� ����� �� � �� �, �� ���� ���� � �� . "�� ��� ���� � � �� ��1� �� 3.
���� �� ��� ���� � �.
����, 1� ����� ������ �� �������� �� � � �� ��� 631 240.3.
631 · 240 000 2524+ 1262 151440
���� �� ������� :
631 · 240 2524+ 1262 15144
1� �� ���������:
�� � � � ��� � �� ����� � �� �� 1� ��� � �� ���?�� ��� �� ���� � � � �� ��: 631 · 240 = 151 440.
� � ��� �� ������� �����.
631 · 240 25240+ 1262 151440
/��� �� �� ����� �� ����� ������. 0� ��� � �� � 631 �� 40. )�� �� �� �� � � 25 240, � ���� ��� ����� �� ����� � �� � �� �� �� �� �� � �.
'���� �� � � �� ���, �� �� �� ������� �����.382 · 350; 4 063 · 240; 3 762 · 170.
����, :���� 3���� �� ������� �� � � 4 158 · 206.4.
4158 · 206 24948 0000+ 8316 856548����
4158 · 206 24948+ 8316 856548
:����
4158 · 206 24948+ 8316 108108
3����
�� �� ���� � � ��������� � �� �� � ��. & �� � ���� ���?
������� � ������ �� 1 000 000 105
�� ���: 4 158 · 206 = .
� � ��� �� ��������� :����.
���� :���� ���� ����� ��������. :���� �� ��������� �� ���- ����. /�� �� ��� �� ��� �.
&�� �� :���� ������� �� � �� � � �� ��1� �� 6 �� 2.
"�������� ���� �� ��� � �����, � ���� �� �� ���� � �.5.
328 · 262 � 153 · 328 = ; 6 · 25 · 730 � 730 · 105 = ;60 000 � 227 · 230 = ; 115 · 384 + 4 · 384 + 384 = .
,�� �� ������?
$� �� ��� �� � �� �� ������ �� ��� � �� �� �� ���� ������� � ����.
$� �� ��� �� � �� �� ������ �� ��� � � �� ���� 0 �� ����� ������.
$� �� ��� �� � �� �� ������ �� ��� � � �� ���� 0 �� ����� �������.
235 · 124 235 470+ 940 98935
419 · 630 1257 + 2514 26397
1348 · 206 8088+ 2696 35048
'���� � �� ���� ������� �� � ��������.
�� �� ���� � �.
2 1 4 5 · 2 6 3 4 3 8 0 4 9 5 6 1 5
7 9 · 3 2 0 1 8 0 72 2
9 6 2 · 3 0 6 5 22 6 3
���� � ���!
������ �!
++ +
106 ������� � ������ �� 1 000 000106
"��������: 642 · 258 = ; 337 · 240 = ; 214 · 109 = .�� �� ���� � � �� � �� �������� �� � � ����.
�� �� ������1�, � ���� ���� � � �� � �� ����� � ����*�� � � �� ��1� �� ��� 902 209.
902 · 209 8118 + 184 26518
������
"��������:1.
1 126 · 324 = ; 548 · 208 = ;246 · 370 = ; 2 006 · 206 = .
+�� ��������1� �� � � � �� �� � � �-.
2.
1 247 · 102 � 1 247 · 120?894 · 420 � 894 · 42?556 · 450 � 556 · 540?
'� ��-� � �� �� 0 �� �� 256m.3.
& �� ��� � ������ �� ��� 0 �� � � �� ����� �� ���� � ���, � �� �� 189 ������� ���� (��������- ��� � ��-� � �� ��, ����� )?& �� ��� -� �� - �� 8 �� ���� � ��� �� �� � �� � �� �?
"�������� �� ���� ����� ����:4.
258 · 75 + 75 · 258 = ;
x � 1 165 = 214 · 159;
324 · 124 + 324 · 26 = .
!�� ��������:5.
32 400 � x = 234 · 130;324 · 248 � x = 123 · 456;x � 4 860 · 48 = 1 248 · 102.
& �� ���� ����� ������ � ��������?
6.
2 4 ·
4 2
6 2 4 ·
�� �� �� � �� ���� :7.
98 · 99 + 98 · 99 · 100 = 98 · 99 · 101;27 · 27 + 27 · 73 � 27· 100 = 0.'����� �������� � ����- � ���� �� ��1�.
�� ������ � ���������
� ���� � ��� �� ������ ���������� $������ �� $��� ��-6 ���� �� ��1� �������� �� ��� ������� ������� � ���� �. ��� �� ������ � ���� � ��� ���� ��� �. � � 1�� ���� ������� ����� �� ������, � � � �1�� ���� ������� �� ��1� �� ������ �� �� ���. /� ����� �� ����� �� ��� ���� ������. � � ��� �� � ����� � ��� , �� ����� � � �� ��1� �� ���: �) 638 · 42; �) 803 · 375.
"�������� �� � �� �� �� ���� �� �� ���� � �.�) 407 · 25; �) 986 · 723.
�) �)
������� � ������ �� 1 000 000 107
� ���� � �� ���� �� � ������ 32 �����, 15 ���� ������ �� 48 ������� ����.
1.
����� ������ � � � � -�� ������ � ����� �� �� �����, ������ �� ���� � �� �� � ������ � �� ����.
"� �������� �� ���� � ����� �� �� �����, ������ �� ���� � � �� ���� ���� ���.
��� ���� ��� � � ����� ���� �����, ������ �� ���� � � �� ���� � �� ����.
& �� �� � �� �� �� ��� � ���� ����?
/������ ������� �� � �� -�� �������� � ����� �� �� �� ���� �����, ������ �� ����.
+���� �� �� ����� � 2 450 ������, ������ �� � 1 860 ������, � ���� � 325 ������.
& �� �� ����� ������ ����4�� � �� ���� �� � ��?
M
������������ �������� �� ���������� � ��������� ����$����
8.
�����
������ ��
����
108 ������� � ������ �� 1 000 000108
0���� ���� � ��1� ���� 1 200 ����� �����.
2.
� ��� ������ � ��� � ����� � �� �� � ��� � 2, 3, 4 5 ����. & �� �� ��� ����� ������ � �����?
+� � ���� 1 2 3 4 5(���� ����� � ��1� 1200
!�������� ������� �� ������. '�� �� ������� � � ������� ���(��.
� � ��� �� �������*�� � ��� � ��� ����� � �� -� �� � �� � ����� ���� � ��� �� � 1 � 6 � ���.
/������ ����� ������� �� � �� -�� �������� � ����� � ��� ����� � �� -� �� � �� � �� ��� ���� � ��� �� � 1 � 8 � ���.
�����
�
������� � ������ �� 1 000 000 109
������ ������� �� 1 000 - �� ����9.
���� ��*�1� ���� ������ �� ���
�) 69 : 3 = ; �) 488 : 4 = ; ) 866 : 2 = .
���� �� ���� ��� !��� ���� 69 � �� � � 3, � � �����. 6 : 3 = 2, 9 : 3 = 3; ��� 69 : 3 = 23.
"��������:
�) 732 : 6 = ; �) 822 : 3 = ;
) 144 : 4 = ; �) 602 : 2 = .
)�� �� ��� 348+266 � ��� �� 2. "�������� �� �� �����.
�������� ��� �������� 0 �� $����.
*��: (464 + 288) : 2 = 752 : 2 752 : 2 = 376 ��6 15 ��14 12 ��12 0
,���: (464 + 288) : 2 = 464 : 2 + 288 : 2 =(�������� ����� !)
232 + 144 = 376
"�������� �� �� �����: �) (135 + 420) : 5 = ; �) (693 � 270) = .
1.
2.
3.
����
� ���� � ��� �� � ��4�� 855 �� ��� � 9 ����. & �� �� ��� �� � ��� � ����, �� �� �� � �� ��� � ��� �� ������?& �� �� ��� ����� � ��� � ��� � ���� �� � ���� � 100 �� ��� � ��� � ����?
4.
�������� ��*�1� �).
732 : 6 = 122� 6 13 ��12 12� ��12 0
·
·
·
110 ������� � ������ �� 1 000 000110
� �����-� ��*�1� ���� ���� � �� ��� �����.
7 6 5 : 5 = 15�
2���
1������� 0
3 9 2 : 7 = 6����3 4�
� � ���0
5.
6 · 100 = 600 < 666. 3����, 100 ��� � ���� �� ��� 666:6.
'���� � ����, �� ��:�) ��*��� 432, � ������ 6; �) ��*��� 516, � � ���� 4;) ������ 7, � � ���� 123.
'���� ���� � �� ��� ����� � ��������:
a) 5 4 1 : 3 = 18 ;������
������
1
) 5 9 5 : 7 = 5.��������5 6 5���������
�) 214 = 4 · 53 + ;
"�������� �� �� �� ��1��:
�) 449 : 7 = ; �) 354 = 8 · 4 + ; ) 338: 4 = ������ .
7.
8.
9.
�� �� �� � �� ���� � ��1��� �����-� ������.
10.3�*��� 3����� & ���� '������
238 7 304 0647 8 80 7339 5 66 9
�� �� �� � �� ���� �������� � ����, ������- ��*�1�.
�) 666 : 6 = 100; �) 745 : 5 = 109; ) 258 : 3 = 86; �) 549 : 3 = 183.
6.
�� ���� ����1� ������� �).
������� � ������ �� 1 000 000 111
/� ��� �� �������:�) � � �� ��� � � �� ���;�) ���-�� ��� � � �� ���;) ������� ��� � � �� ���;�) ���� ��� � � �� ���?
11.
� ���� �� �����-� ������: - � � �� � 6 �������*�;- ���-�� � 12 �������*�;- ������� � 8 �������*�.
'���� ������� ��� ����� � �� ����, �� �� 1�� ��:
�) 78 cm; �) 156 cm; ) 8 cm 4 mm.
12.
'���� ������� �������, �� �� 1�� ��:
�) 56 cm; �) 284 m; ) 412 cm.
13.
$��� �� ����� 7 ������� ������ � �� �� ������ 161 ������. & �� ������ � ��� ����� �����?
14.
� ���� �� �� 38 · 4=152, ���� � ����� 152:4.15.
'����� ��� -�� ����� ��� ���� �� � �, � ���� �������� :
�) 8 · � = 256; �) � · 6 = 444; ) 315 = 5 · �.
16.
"�������� : �) 424 : 4; �) (512 + 136) : 8; ) 120 – 648 : 8.17.
���� ������!
����� �� � � � ���� � �� 3 ����� �� �� 750 m. & �� �� ������ � �� ���� �� ��� � � �� ����� �����?
����� �� �� 6 ����� �� �� ����� 396 m. & �� ������ -� �� - �� 10 �����, �� �� ���-� �� � ���� �?
����� �� �� 2 ����� �� �� ����� 260 m, � ���� � �o� ���� �, � � 1 000 m �� 5 �����.
& �� �� ��� �� �� ����� �� 7 �����?
& �� �� ������ � �� ���� �� ��� � ���� � ����?
112 ������� � ������ �� 1 000 000112
������� ��!
������ �� 10 � �� 10010.
&�� �� �� �� � �� 10?
'���� � � �� � ����� �� �� � �� ����� �������:
1.
�� � � - ������ �� ��1� �� �� �� � �� ���� ?
100 ·7
21
412510 ·
6
14
256
x 30 50 60 20 80 40x : 10 3 5 6 2 8 4
& �� ���� �� �-� ���� �� x � �� �����-� ���� �� x : 10?
� 700 3 000 96 500� : 100 7 30 965
& �� ���� �� �-� ���� �� � � �� �����-� ���� ��� : 100?
'����: �) �� � �; �) � ����.
2.
10 ·8
42
105: 10
80
420
700
1050
10 · 8 = 80.
& �� �� 42 · 10? 42 · 10 = 420. � ���� ��� �� �� ��� ��� �� � 8 �� 10. 3 ��� ��� 0 �� �����.
80 : 10 = 8, ��� �� �� 8 · 10 = 80.
& �� �� 420 : 10? 420 : 10 = 42. � ����1� ���� 0 ��*���� 420, ��� � ��� .
"�������� :3. 110 : 10 = ; 3400 : 10 = ; 60 020 : 10 = .
�) )� ��1� ������� ��� ���, ���*�� �� 100 ������ �� ��, � 430 ������ �� ����� �����. & �� ������ � ��� �� �?�) )� �� � �� � �� �� ���� ������� ��� ��� ���-�� �� 43 000 ������. & �� ������ �� �� �� ���*�� ?
4.
&�� �� �� �� � �� 100?
340 :10 = 34, ��� �� �� 34 · 10 = 340.
+� � � � �� ���� ������ 0, ��� �� �� 10 ��� �� �� ���� 0 � ���*�.
������� � ������ �� 1 000 000 113
'���� � � �� �� ����� �� �� �� �� ����� �������.
5.
&�� -�� �������� 800 : 100?
800:100=8. "� ��� ��� �� ���� �� 800.
"�������� :6. 600 : 100 = ; 10 500 : 100 = ; 100 100 : 100 = .
& �� ������� � �� �� ��� ����� �� � 50 100?7.
+� �� � � �� � ��� ������ ���� ���� 0, ���� �� �� 10 ��� �� �� �� 0 � ���.
"�������� ����� :
+� �� � ��� �� ���� �� � ��� ������� �� � ��� ������ ����, ���� �� �� 100, ��� �� �� � �� ���� � ����.
20 : 10 = ; 150 : 10 = ;
200 : 100 = ; 20 200 : 100 = .
'���� ���� �� �����:�) 32 · 10 – 320 : 10;�) 422 – 4 220 : 10;) (3 400 + 1200) : 100;�) 4 · 100 – 400 : 100.
������
"���� � ������:
�) 50 dm; �) 240 dm.
3.
'� 300 ������ �� �� � �� �� ���� 100 ����. & �� ������ �� �� �� � ����� �� �� ����� ���� ��� ?
6.
"�������� 24 730 : (38 – 28) = .4.
"���� � ������:
�) 700 cm; �) 10 300 cm.
5.
���� � ���! ������ �!
& �� ���� �� �� � 300 �- � �� ��:
�) 100; �) 3?
1.
& �� ���� �� �� � 50 ��1 � �� ��: �) 500; �) 5 000?
2.
+� �� � ��� �� � ����1� �� ���� ����, ���� �� �� 100, ��� �� �� �� �� ���� � ����.
114 ������� � ������ �� 1 000 000114
������� ��!
������ �� �����!�"����� ������ ��� �������11.
& ����� 246 : 6 ��� ������ �����-���� �� �����- ����:
246 : 6 = 41� 24 06 ����� 6 0"��������:
124 : 4 = ; 342 : 3 = .
����� 2 486 �1�� �� � ��4�� � �� ���� � ������� .
& �� �1�� �� � ���� � ���?
1.
"�������� -�� � ���� 2 486 : 2.
&�� -�� ����� �� � �1�� � ���� � ���?
���� �� ���� �� �� �1�� � ���� � ���.
24 : 2 = 12 ; 2 400 : 2 = 1 200. '� 1 200 �1�� � ���� � ���.
2 486 : 2 = (2 000 + 400 + 80 + 6) : 2 = 2 000 : 2 + 400 : 2 + + 80 : 2 + 6: 2 = 1 000 + 200 + 40 + 3 = 1 243 2486 : 2 = 1243
� 2 04 ����4 08 �����8 06 �� 6 0
·
& � �� �� ����� �� �� �� �� ����� �������. 2.
8 420 : 4 = ( + + ) : 4 = + + = ?
"�������� � �����, � ���� �� �� �� ��1��. 3.
4 608 : 2 = . 3 609 : 3 = .
3�*�1� �� ����� � �� �� �� ���� ������ �� ��� �� �� �� �� ���� �� ��*�1� � ����� � �� ����� � �� ���� ������ �� ���.3� � �� ��� ��*�1� ��� �� ����� � �� �� �� � ���� �. � � ���� ��*����, ��� �� ��*�1� ���� . '� �� ��� �� � �, �� ��� ��*�1� �� ��1��.
"�������� � ���� �� ��� 3 654 9.4.
36 �� � �� �� � ���� �� 9.
36 6� = 36�; 36� : 9 = 4C.
53 : 9 = 0 ������ 53.
53 40 = 540; 540 : 9 = 60.
36� : 9 = 4�53 : 9 = 03540 : 9 = 60
6 � 3 03 6 5 4
� 3 04 0 6: 9 =
·
·
·
·
·
������� :
"��������� : &���� :
������� � ������ �� 1 000 000 115
3654 : 9 = 406��36 05 � 0 �� 54 � 54 0
� 3 � ��*�� �� 9 �� 0, �� 0 �� �� ������� �� ��� ����;� 36 � ��*�� �� 9 �� 4, �������� 4 � � �����;4 � 9 �� 36; 36 ���� 36 �� 0; ������� 5.� 5 � ��*�� �� 9 �� 0; �������� 0 ( � ��� ��� � � �����) 0 � 9 �� 0; 5 ���� 0 �� 5; ������� 4.� 54 � ��*�� �� 9 �� 6; �������� 6 � � ����� ( � ����) 6 � 9 �� 54; 54 ���� 54 �� 0.
�� ��� �� � ����� � ����� ���� ��:
a) 32 744 : 8 = ; �) 247 356 : 9 = ; ) 2 400 : 8 = ; �) 78 000 : 6 = .
)��� �� �� ���� � �.
+� � ��� � � ����� �� 5, �� � �� ����� �� ��*���. '�� �� ������ 6 ����� � 7. &�� �� �������� � ����� 78 000:6?
$���: 78 : 6 = 13 � 6 18 � 18 0
$���: 78000 : 6 = 13000 � 6 18 � 18 00 � 0 00 � 0 0
"�������� ���� �� �����-� ����� :
3 216 : 6 + 2 004 : 6 = ; (15 372 � 6 147) : 9 = .
5.
��������
+� � ��� � � ����� ����� � �� �� 5, �� �� � �� ��� �� ��*���. 3����� 8 �� �� ����� � 3, �� ��*�1� ��� �1� � 32. )�� -� � ���� ��� ����� ���� ��1� � �� �� ����� ��*����, �� �� ��-� 4 ����.
78 �*��� : 6 = 13 �*���
78 000 : 6 = 13 000
�� ��� �� � ����� � � �����:
�) 6 636 : 6 = ; �) 60 327 : 9 = ; ) 51 515 : 5 = .
6.
������
�������� ���4�1� ����� � � ����� �).
�������� ����1� ������� �)
116 ������� � ������ �� 1 000 000116
3��� �� ������ �� ��� �� ���� ������ �� ���.
�� ��� �� � ����� � � ����� �������� � �����.
6 482 : 2 = ;�� ���� �� � ����� � � �����
98 586: 9 = ;
52 143 : 7 = ; 45 000 : 5 = .
������
���� ��*�1� ����� :�) 4 866 : 2 = ; �) 48 000 : 4 = ;) 3 600 : 6 = .
1.
"�������� � � �� � ���� �� �� �� ��1� ���� � �.�) 43 720 : 5 = ; �) 62 001 : 9 = ;) 20 304 : 6 = .
2.
�) 3�*��� �� 231 651, � ������ �� 3. '���� � � �� � ����.�) & �� ���� �� �� � 62 008 �- � �� �� 8?) '���� �� � � � �� 5 ���� ��1 � 40 080.
3.
'���� ��� ���� � �� ���*�.�) 3 · � = 5 211; �) 7 · � = 47 474;) � · 6 = 50 004.
4.
������� �����!
)� ����� � ��� � ���� „+���“ � 9 ���� � ���� �� 36 864 ����� �����,� � ���� „2���“, � ���� � � �� � 8 ���� �� � ���� 40 960 ����� �����.�) � � � � �� ���� � �� ���� � ���� �� ����� � ����� ����?�) .���� � �� �� � ��� ��1� ����� � � �� � ���, ����� � � ���� �� �� ����� �����. 0 � � �� ��� ���� ���� ����� ����?
���� � ���! ������ �!
�� ��� �� � ����� ���� ������� ���� �� � �����:�) 6 300 : 4; �) 86 400 : 9;) 1 250 : 5; �) 57 000 : 7.
5.
.�������� ������� ���4� „ ������� „�������� ������ �� 12 736 ���� ���. & �� ��������� �� ������ �������?
6.
� ��� � �� ���� �� � ����� 1 350 � � ���� ���� ��� � 9 �����. & �� �� � � ���� ��� � ���� � ����?
7.
������� � ������ �� 1 000 000 117
������ �� �����!�"����� ������ �� ��������
12.
������ �!
+� � 6 �� �� ����� � 43 ���4�� �� ������ ��*�1�.
43 : 6 = 7� 42 1
��� ��*���� �� � � - ��� ��, � ����� ������.
43 = · +
� ����� �� ���� �� ���� �� � ������� � 6 � ��� � ����. 800 ���� �� �� ���� � �� 700 ���� �� �� ����� � ��. � ������� ����� ��� ��� ���� � ��� ����� ���� ��. & �� ����� �� � ����� �� ����, � � �� �� ����� ���� ��?
1.
'���� �� � ����� �� ����� ���� ��. '���� � �� -� ����� ���� �� ���� ������ �� .
& �� -� ���� � �� ����� ���� �� ���� ������ ��?
'���� �� ������ �� 2 ���� 4 ����� ���� ��.
'���� � ����� ������ ��*�1� �� �� �� ��1��.
�) 4 721 : 5 = ; �) 20 076 : 9 = ; ) 610 531 : 4 = .
2.
4721 : 5 = 944� 45 22 � 20 21 � 20 1
& ���� ��*�1� 4 721:5 �� 944, � ������ �� 1.)������� : 4 721 = 944 · 5 + 1.
�� ���: 944 · 54 720
; ����, 944 · 5 + 1 = 4 720 + 1 = 4 721, � � �� ��*���. 3�*�1� �� ���� ����� .
&�� -�� ����� �� � ����� �� ���� ���� ���?
+� � ����� �� ���� ���� ��� �� � ���� �� ��� 800 6.
800 : 6 = 133� 6 20� 18 20 � 18 2
� � �� �� � ����� 133 ����� �� ���� 116 ����� �� ����� ���� ��.
�� �� �� � � ��� ���� �� ���� ����� ���� �� � ������� � 6 ���� ��, ��� �� �� � ��� ��� �� ���� �� ��� � ��.
��������� ��*�1� �).
118 ������� � ������ �� 1 000 000118
3�*�1� �� ����� � ��-��� �� �� �� ���� �� ��*�1� ��� ������
& � � �� ��� 1,2 � 4 �� � �� �� ������ � � ��*�1� ��� � �� �� �� 3?
����� �� ��� ��*-�1� �� ����� �.
� ����-�� � ����� 1 426 = 3 · 475 + , � � �� � ����� �� �� � �� ����� �������?
������
"��������, � ���� �� �� �� ��1��:
�) 200 017 : 7 = ;
�) 151 515 : 4 = .
1.
��� � � �� � ����� �� �� � �� ����� �������:
�) = 5 · 242 + 2;
�) 1672 = · 278 + 4;
) 50040 = 7 · 7148 + .
2.
��� ����� ��� � ����� �� � ��1 � 1 008, � � � � ��*�1� �� 8 �� ������ 7.
3.
& �� � �� �� �� ������ � � ��*�1� ��� � �� �� �� 4?
4.
3� � � � ��*�1�� � � ��� � �� �� �� 5, ������ � �� ��:
�) 4; �) 8?
5.
���� � ���! ������ �!
�������� �� ���� � �� � ����.3� � �� 1 240 = 177 · 7 + 1?177 · 71 239
� �����-� ��*�1� �� ��� �� � ��� � � ����� ��� 1�� � ������� ���� ��:
�) 72 156 : 8; �) 600 034 : 5;
) 21 007 : 3; �) 56 200 : 7.
6.
� ��� ������ �� ���� ���� : 7.
3�*��� 3����� & ���� '������52 402 6
5 125 41 740 5207 724 9 2
�� �� �� � �� ���� � ��1�� � �����
3. 3�*��� 3����� & ���� '������
1 240 7 177 1
20 063 5 412 3
18 996 9 211 5
; 177 · 7 = 1 239; 1 239 + 1 = 1 240. #��� ��.
2�� �������*� ��� �� � � ��*�1�?1 426 : 3?
������� � ������ �� 1 000 000 119
������������� ���������13.
������ �!
"��������: 24 : 3 = .
� � ����� 20:4, ��*���� ��� �� ��-�� 2 ����.
1.
��-�� ��*���� 24, �� ���� � ���� �� � � ��� �� 3. &�� �� �� ��� � ����? & �� �� ���� ��-� ?��-�� ��� �� 3, �� ���� �� � ����� �� ��� � ��� �� � 24. &�� �� �� ��� � ����? & �� ���� �� ���1 ?
&�� -� �� �� ���� � ���� �� �� ��*��� ������ ��-��� 2 ���� �� ����� ?
20 : 4 = 5
40 : 8 = 5· 2 · 2
3�*��� 20 ��� � 4, �� ��-�� �� ����, �� � ���� 5 �� ��� �� ��� .&�� -� �� �� -���� � ���� �� �� ��*��� ������ ���1� �� ����?
2�� � � � ��� � ������� ?
& ���� �� ��� ��� ��.
3�*���� ������� ��-�� 3 ����, � ���� �� �� �� � �� � ���� �� ��� .
�) 24 : 3 =
�) 15 : 3 =
) 60 : 2 =
2. 3�*���� ��� �� ���1 3 ����, �� ��� �� �����-� � �����.
�) 63 : 9;
�) 24 : 6;
)156 : 6.
3.
20 : 4 = 5
: 2 : 2
2�� � ���� ����� ������� � �� � ����� ?
3�*��� ��� � �� ���1��, �� �� ��-�� �� �� � ����, � � ���� �� ��� ��.
& ���� �� ��.
24 : 3 = 8
· 3 · 3
72 : 9 = 8
�)
& ���� �� ��.
63 : 9 = 7
: 3 : 3
21 : 3 = 7
�)
� �� ��*��� ������ � �� �� � � ���� ��� �� ���, � ���� �� ��-� �� ����.
' � ��� � �� ���� ������ �������.
120 ������� � ������ �� 1 000 000120
3�*�1� � � ��� �� ���� �� ��� ��� 10, � �� �� � ���� �� �� ���.
�) 420 : 5; �) 536 : 2; ) 75 : 5; �) 144 : 2.
4.
3�*�1� � � ��� �� ���� �� ���� ������ ��� ���, � �� �� � ���� �� �� ���.
�) 528 : 16; �) 540 : 25; ) 1 272 : 15.
5.
/���, ��� �� ���� ��*���� ��� ��, � �� �� � ���� �� �� ���.
"��������:
�) (250 · 3) : (5 ·3) = ; �) (480 : 2) : (8 : 2) = .
& ���� � ��� � �������.
3�*�1� 26 : 2 � � ��� �� ���� �� ��� ��� 10, � �� �� � ���� �� �� ���.
������
� �� � ��*���� ��� �� �� 2 �������� � ����:
�) 3 745 : 5; �) 50 200 : 5;
) 60005 : 5.
1. � � ��*�1� �� ���� ������ ��� ���, � �� �� � ���� �� �� ���:
�)150 : 20; �) 240 : 30;
) 680 : 40; �) 400 : 50;
�) 5 640 : 60; �) 4 200 : 70.
4.
� � ��*�1� 65:5 ��� �� �� � ���� �� �� ���, � ������ �� ����:
�) 10; �) 20; ) 25; �) 100.
2.
� ��� �� 6 ��*���� ��� �� �������� � ����:
�) 360 : 60; �) 720 : 30;
)1 500 : 60.
3.
������� �����!
"�������� � ���� 5 040:120, �� ����� �� � � �� �� ��-*�1� �� ���� ������ ��-� ���, � ����- � ��� ���� ���* �� � �����.
�������� ����1� �).
(420 · 2) : (5 · 2) = 840 : 10 = 84. )���, 420 : 5 = 84.
������ �) � ��� ��*���� ��� �� �� 2 , 4 � 8. & � �� �� � � ��� �� ��� ��?
���� � ���! ������ �!
������� � ������ �� 1 000 000 121
������ �� ���!�"����� ������14.
������ �!
"���� � ��� ���� ���* �� � �����."�� ��� � ��� ���� ���-* �� � �����, �� ����� ��*�1�.
�) 570 : 15 = (� ��� �� 5);
�) 327 : 24 = (� ��� �� 3).
)����- �� �� 328 · 15 = 4 920, �������� 4920 : 15 = .
1.
� ���� �� ��: 4 920 : 15 = 328, ��� �� �� 328 · 15 = 4 920.
� � ��*�1� 4 920:15 �� ��*�1� �� ��� ��� 3, � ����- � ��� ���� ���* �� � �����.
"��������: 3 290 : 14 = .2.
"�� ��� ������ �� ��1� �� 14 �������� �� �������� ����:
�) 87 :14 = ; �) 1 111 : 14 = ; ) 50 270 :14 = .
3290 : 14 = 235� 28 49 ��42 70�������12 0
·
·
·
�������� ��*�1� � ����- ������ �� ��1� �� 14.
� � ) * � ) *3 2 9 0 : 14 = 2 3 5
� 2 84 9
� 4 27 0
� 7 00
� �����:
36 �� �� � �� � ���� �� 14; 362�=32�. � ����� ����� �� � � �� ��� �� 14 �� �� ��1 ������� � 32. # �� �� � 2. 32�:14=2� ������ 4�.������� 93 ��� 493. � ����� 14·3=42. )��� 493:14=33 ������ 73.
������� 00 ��� 700. � ����� 14·5=70. )��� 700:14=50.
&���� :
& ���� ������ �� ��1� �� 14.
14 · 1 = 1414 · 2 = 2814 · 3 = 4214 · 4 = 5614 · 5 = 7014 · 6 = 8414 · 7 = 9814 · 8 = 11214 · 9 = 126
������� :
122 ������� � ������ �� 1 000 000122
182 : 13 = 14� 13 52 � 52 0
�� ���: 13 · 14 52 + 13 182
T����� �� ��1� �� 1313 · 1 = 13 13 · 6 = 7813 · 2 = 26 13 · 7 = 9113 · 3 = 39 13 · 8 = 10413 · 4 = 52 13 · 9 = 11713 · 5 = 65
"�������� ��� �����*�1� ������ �� ��1�
�) 3 567 : 29 = ; �) 46 056 : 38 = ; ) 157 769 : 13 = .
5.
� 3 � ��*�� �� 29 �� � ��; 35 : 29 �� 1 ������ ��1 � 29, ��� �� �� 29 · 1 < 35. 1 · 29 = 29; 35 � 29 = 6 - ������;� ������� 6 � ���� 66. !����*�� � �� �� 66 : 29. /�� 3, ��� �� �� 29 · 3 = 87 > 66; ���� 66 : 29 = 2 ������ ��1 � 29; 2 · 29 = 58; 66 � 58 = 8 - ������;� ������� 7 � ���� 87. !����*�� : 87 : 29 = 3, ��� �� �� 29 · 3 = 87; 87 � 87 = 0.
3567 : 29 = 123� 29 66 � 58 87 � 87 0
����� ������ �� ��1� �� 24 ��������:
�) 6 312 : 24 = ; �) 48 745 : 24 = ; ) 50 0401 : 24 = .
3.
"��������: 182 : 13 = .4.
�� ���� ��*�1� �� ���� ����� ���� � ����- ������ �� ��1� �� 13, � ���� ���� � ������ ��*�1�.
� ����-� ��-�� ��� � � ��*�1� �� � ������ �� ��� � ���� ������ �� ��1� �� �� �� ���. )�� , �������� ��*�1� ��� ������ �� ��1�.
182 : 13 = 14� 13 52 ��52 0
)������� : &���� :
� 1 � ��*�� �� 13 �� � ��; 18 : 13 �� 1 ������ ��1 � 13, ��� �� �� 13 · 1 < 18. 1 · 13 = 13; 18 � 13 = 5 - ������.� ������� 2 � ���� 52. !����*�� � �� �� 52 : 13. /�� 5, ��� �� �� 13 · 5 = 65 > 52; 52 : 13 = 4, ��� �� �� 13 · 4 = 52. 52 � 52 = 0.
�� ���� �����1� ������� �)
)������� : &���� :
������� � ������ �� 1 000 000 123
������
"��������:�) 3 213 : 21 = ;�) 9 315 : 23 = ;) 27 162 : 27 = .
1.
3��� �� � ������ �� ��� � ����- � ��� ���� ���* �� � �����, ��� �� � ��-�.
"�������� 1 296 : 24 = � ����- � ��� ���� ���* �� � �����.
3��� �� � ������ �� ��� � ����- ������ �� ��1� �� ��� ��.
3��� �� � ������ �� ��� ��� � ��-�1� ������.
����� ������ �� ��1� �� 17 �������� 5 372 : 17 = .
"�������� (��� ������)6 123 : 26 = .
�����-� ��*�1� ���� �� ���� � � � �� ������� ���� ������:
�) 192 : 54 = ;
�) 384 : 43 = ;
) 10 034 : 59 = .
2.
������� �����!
��� �� �����-� ���� � ��-������, �� ���� ���� ��*�1�.
6: = 5 6�
0 0� 6
0 0
���� � ���! ������ �!
6. "�������� � ���� ���� ������ � � ��*�1�:
�) 7 710 : 25 = ; �) 8 308 : 29 = ; ) 63 898 : 49 = .
)��� ������ ����� � ��������, �� ���� ���� :
�) 7 710 = 25 · + ; �) 8 308 = 29 · + ; ) 63 898 = 49 · + .
)��� �� � ��� � ���� � ��� ���� ���* �� � �����?
� ���� � �� ���� �� �� ��� 25 ������� � ��*� �� 25 625 ������. & �� � ��� ����� � ��*�?
3.
124 ������� � ������ �� 1 000 000124
��& ����� ����� ������ �� ���!�"����� ������ - ��'� �*�
15.
������ �!
'���� ����� , � �� �� ���� ����� �� � 8 � 35.(�� �� ���4��� �� �� �� � 8 � 35 ����� 4 ���� ( 8 · 4=32 ������ �� 3 ).'���� ����� , � �� ���� �� �� � 14 ����� � 30.!�������� ��*�1� 192 : 24 = 8 � 192
0& ���� �� ����� ����- �� ����, � � � ���� �� � �, � � ��� ��� .
'���� � ���� 129:24 ��� �� �� �� ����- �� ����.
1.
'�����-�� ��*�1� �� � ������ �� ��� 24, ��� �� -�� ��� �� 24 ������ �� ��� ��� 3, �� �� � ��F �� � ���� � ���� � � 1 � F� �� !��� � � ��! � � ���!�, �� �� ��
2 + 1 = 3.
3��� 192 ������ �� 24. ����� �� 24 ���� �� 3. 1 � ��*�� �� 3 �� � ��; 19 � ��*�� �� 3 �� 6 ������ ��1 � 3. )������� 6 ������ � � �����. $� �� 6·24=144; 1920-1440=480. ����� �� ���� 48 �� 24, �� ������ ���� 48 �� 3. 4 � ��*�� �� 3 �� 1. )������� 10 �� � 60, � ���� � ������ . $� �� 1 · 24 = 24; 48 � 24 = 24; 24 : 24 = 1, �������� 10 �� � 10 ������ ��� ������ 6+1+1=8. )��� � ���� �� 8.
"�������� ��� �� ���� ������� � ��� �� ��-�� �� 1, ��� �� �� �� ���.
�) 192 : 24 = ; �) 756 : 84 = ; ) 558 : 93 = .
2.
"�������� �����-� � ����� ����- �� ���� ������ �� ���, �� �� �� ��� � ������� � ��� �� ��-��� �� 1.
�) 5 712 : 42 = ; �) 6 912 : 72 = ; ) 207 468 : 54 = ;
�) 365 274 : 54 = ; �) 143 254 : 28 = ; �) 3 500 091 : 76 = .
3.
192 : 24 = 6 � 144 1 48 + 1 � 24 8 24 � 24 0
3
�������� ��*�1�:)������� : &���� :
� � �� �� � ������ � � ��*�1� ���, �� � �� ����� ��*�1� �� ���� ������ �� ���.
������� � ������ �� 1 000 000 125
�� ���� ��*�1� �):
�� ��� �� ���� � �: 136 · 42 = 5 712
143254 : 28 = 4115 � 112 + 1 1 31 5116 � 28 32 � 28 45 � 28 174 � 140 34 � 28 6 - ������
3
�� ��� �� ���� � �:
5 116 · 28 = 143 248
143 248 + 6 = 143 254
�� ����� �����1� � � ��*�1� �� � ������ �� ��� �� � �� ��*�1� �� ���� ������ �� ���.
���� � ���!
�� � �� ���� ������ �� ��� ����� ���� ��*�1� 5 340:62 �� ��*�1� ���� �����?
������ �!
& �� ���� ����� �� �� �� �� ����� �������?
2 3 4 : 36 = 5 � + 5 4 � 3 6 - ������
������
& �� �� ��� ��� ��*�1� �� ���� ����, �� �� ������:�) 12; �) 48; ) 93?
1.
���� �����-� ��*�1�, �� ���� ����:�) 183 : 85; ) 525 252 : 27;�) 300 003 : 33; �) 534 000 : 95.
2.
�� 42 �� ���� 57 �� ���, ���� ������� ������. ����� �� 42 ���� �� 4+1=5.5 � ��*�� �� 5 �� 1�. ���� 1� � � �����;1 · 42 = 42; 57 � 42 = 15; ����� 13, � ���� 1513. 15 ��*�� �� 5 �� 33; ���� 33 � � ����� �� 1�. 3 · 42 = 126; 151 � 126 = 25; ����� 20, � ���� 2520. 25 ��*�� �� 5 �� 5%; ���� 50 � � ����� �� 133. 5 · 42 = 210; 252 � 210 = 420;42 ��*�� � 42 � 10; ���� 10 �� � 50. 1 · 42 = 42; 42 � 42 = 0. & ���� �� 135 + 1 = 136.����: 3��� �� 5 �� �� (5:5=1) � ���� � ���� �� �� �� 42 (������). � �� ������� ����, � ������ �� ��� ����� � ������, ��� �� ������ ���� �� 5 � ����� �������� �� � � ����1�
&���� :
5712 : 42 = 135 � 42 + 1 151 136 � 126 252 � 210 42 � 42 0
5)������� :
�� ���� ��*�1� �).
���� � �� �� ������� � � �����. &� � ������� � � ������1� 2 ������, �� �� ��� 5+1=6 ������.
126 ������� � ������ �� 1 000 000126
�������� ������$ ������. �������� ���%��� � ������
16.
������� ��!
6 · (7 + 3) � 2 = 58�� �� ���� ���� ��
�� �� � �����
#���� �� ����� �����!
� � ����� �� ������� �����1�, �����1�, �� -��1� ��*�1�, �� �� ������� ������� �� ��1� ��*�1�, � ���� �����1� �����1�.
� �� �� � ����� �� ���������, ������ �-����� ������� � ���������.
���� �� ��� �� �� �� ���� ����� ���� �� ��� �����.
1.
348 : 8; 3 · x � 6; 2 140 · 43;(6 482 � 352) · 4 � 2;6 · x = 3 606;
466 � 5 · (12 + 8);
:��� �� ��� ������ �� ��� � ������. '� �� �� � ����� � ����� ������� .
)��� :��� ������ �� ���� 3 · x � 6 6 · x = 3 606 ��� �� �� ����?
"�������� ���� �� �� �� � �����.(6 482 � 352) · 4 � 2.
����� �� �� ���� ����� ���-��-� ���������:
2.
#���� �� ��- �� � � � �� 4 ���� �- � �� �� 1 142.
#���� �� ��- �� � � � �� �� 26 �- � �� �� 2 148.
#���� �� ��- �� � � � �� �� 1 040 ��1 � �� �� 2 040.
3. '���� �� � � �� ��� 134 210 6. �� � � - ���� �� ������ � � �� ��� 6 134 210.
�� ��� � ����� �� � ��. 2�� ����-����?
& ����- � ������ � ��� , ��������: 4 · 3 205 = .4.
� ���� �� ��1� ��*�1� � �� �� ���� �� �� ��� � 1 000, ��� �� �������� �� ���
������� � ������ �� 1 000 000 127
"�������� (136 + 40) : 8 = , �� �� �����.6.
�� ����: 3��� ����:(136 + 40) : 8 = 136 : 8 + 40 : 8 = (136 + 40) : 8 = 176 : 8 = 22. = 17 + 5 = 22.
#���� �� ��- �� � � � �� 8 ���� �- � 8.
� � ��� �� ���� ������� ��-����� � �� �� � ����� �� �� �������.� �� �� � ����� �� ���������, ������ �� ������� ������� � ���������.
�� � � 337 · 7 ��-�� �� 7.
����� � ������ � ��� �������� 100 + 34 · 4 734.
������
"�������� �� �� �����:1.
(664 + 1 021) · 7 = ;(234 + 1 728 – 612) : 18 = .
'���� �� � � � ��:�) 6 ���� �- � �� � �� �� ��� 1 361 9:�) 5 ���� ��1 � ���� �� ��� 136 5 239.
2.
"�������� 2 187 · 83, � ���� ��� ������1� �� � � �� -� �� ���� ��-�� �� � � �� ��:
4.
& ����- � ������ �� ���-�� � ��� , ��������:
3.
3 · 2 410 · 4 = ;4 950 + 28 · 2 615 = ;25 + 25 · 625 = ;1 589 � (42 · 5 + 42) = .
�� ���* 2 187 ��-� 3 ����;
�� ���* 2 187 ���1 2 ����;��� � �� ���*� ��-� 2 ����.
���� � ���! ������ �!
0���� ��� ��� �� � �������� � � �� � �������� �� �1� �� ����*�. '����� ���� �� ��� � ��� �� ���� � 52 ������. 3��� ��� ��� �� ��� � ��� � �������� ����� ����*�, � ����� ���� �� ��� � � 38 ������. & � �� ��� ��� ����� �� ������ � �� ?
5.
)�� �� ��� �� �� ��� �� �� ������ -� �� ����� � ���� �� �� �� ��� � ���� -� �� � ���� ������. ������� -� �� ��� �� ��� � ���-� �� �� �� ���.
& � �� � �� 9 ���� �- � ���� �� ��� 3 126 6 213?5.
��
, ��� �� �� 240 ������, ����� �� �� 456 ������, � �� �� ���� 3 ���� ��1� � � �� �� �� ��� , ��� ����� ������ . ����� ���� �������� � �� �� ������ ���� ��, �� �� �����.
7.
128 ������� � ������ �� 1 000 000128
������!�
������� ��!
+��� �� ������� � ��� � ����� �� � ������� "��, ���, +*�� 3������.
/� ������ �� �������*��� ����� � ��*��� �� �� ������� ��� �.
1.
/� � �� ������� ��� � �� � ��*�� ������?
/� � �� ��� � �� � ��*�� � ���?
& �� �� � ���� �� � �� ��� ����?
�� ���� ���� ���:12
36
215
1018
, , , 19
, .
��� ��� ��&�����
0���� �� ������� �� ����� � � ��
&���
/� � �� ������� ��� � �� � ��*�� ��� ��� ��? "�-��� ���� �� � ����� �� ��� ��� ���./� � �� ������� ��� � �� � ��*�� ����? )��� ���� -�� � ����� �� �����.
)��� ���� ����: - �� �������; - ���� ����; - ��� ����������; - ����� �������.
2. !��� �� � ���� � ��� �� ��� � � ������.
!�������� �����.3./� � �� ���� �� � ��*�� ������?0���� ������� ������� �� � ���� ��� .� � ���� ���� ���� ����� �������.
14
�� �������� ��� ����
������
����� �� ��� �
����� �� � ��*��� �� ���� ����
� ��
� �
17.
������� � ������ �� 1 000 000 129
� � �� �� ������ ����� ����� � ��*��� �� � � ��� �� 4 ������� ����, ��. ���4�� �� � �� �� 1:4
$ �� ������ �� �� 1 : 4 = .14
$ ��� ��- �� ���� ��� �������*� � ����� �� �� ��, � ���� ��� ����, ���� ��*�1�.
'���� � �� ��: � �� �� 6; � �� �� 6; � �� �� 8; � �� �� 20.12
13
14
15
/� ������ �� 5 � ����. & � �� �� �� ����� ������ � ��������.4.
� � ���� �� �� �1���5
� � ���� �� �� � � ��� �2
& �� ���� � ���� �� ��?
& � � ���� � <, = � > ����� ����� � ����-� �� ���� ���� ?
35
25
)��� ���� �� � � ��� �� ��� � ��� ��� ���.5.
� ��4�� ���� ��� � ��� � ����-��.
'����� � � �� � �� �� ���� � � � �� ������ � ��� � ���� ���.
'������ ��� � ������ �� ����, � ��� ������ � ��� � ���� ���.
�� ���� �� ���� ��� � � ���� ��� ��� ��.
���� � ���!
3� � ���� � �� �� 12, ����� �������� 12 : 3, �.�. � 12 �� 4.
3� � ���� � �� �� 12, ����� ���� �� ���� ����, ��. � �� ��
4 · 2, �.�. � 12 � �� � � 8.
13
13
23
23
130 ������� � ������ �� 1 000 000130
������
/������ ��� AB, ���� �� �� AB = 4 cm. & �� ��������� ��
� ���, � � �� ����������
�� � 1�?
3.
������� ���� �� � � ��� �� ��� � ��� ��� ���.
& � ���� ��� �� �-? )��� ?
12
12
0���� ������� ������� �� 2 �� �����. & �� �� ����� �� ���� �������?
4.
0 �� �� � � , � ) ��� � � ����. & �� � � �- �� � � ����?
5.23
13
& � ���� ����� ������ � ����-�, �� �� � � �� � � ������� �� ���� ���� ?
6.
26
46
25 5>; .
��� � �����: 2; 1 : 4; 2 : 5 � �� ���� ���.
2�� �������*� �� ����, � ��� ������ � ��� � � � �� ���� ���.
������ �!
& ��� �� � ��, �� �� ��� �� ����� ����� �� ����� � ����� �� � � ���� ���� ��� �� ��� � ��� � ���� �����?
1.
�)
3
�) 3
) �)
/������ ��� ��� ��� � 1��� � � ��� � � � �.
2.56
�) & �� � �� �� �������*�
� ����� � �� �� ���� $���� � �� ��?
7.14
�) +��� $��� �� � �� ������� ���� � �� ��. & �� �� � �� ��
���� ?
34
������� � ������ �� 1 000 000 131
18. �������� �������� �� �������� ������!���
������� ��!
#�1� �� � ��� � � �� �����
������, � � �� ������.
& �� �� ����� ������� ������ � ��� #�1�?
14
24
"�� �� � ��� ������ ����� � ����� �� 6 ������� ����. �� �� � ����� ����� ����� ��� ����� �� 6 ������� ����.
1.
'� ��� �� ��� � � ����� �� ����� �� �� ������.
& �� ������ �� ����� �� ����� � ���� �?& �� ������ �� ����� �� ���� � ���� �?
& �� �� ����� ������ �� ����� "�� �� �� � ������ �����?
3 ������+ 2 ������
5 ������
+36 +
26 =
56
& � �����1� �� ���� ��� �� ������� ��� ���, �� � � �� �������, � ��� � �� ��������.
15 +
25 =
1 + 25 =
35
312 +
812 =
1112
.���� �� ������ �� � ��*��� � ��� ������� �� ��� � ���� � � � �.2.
& �� �� ��� ����� ������ � �������� �� ���� ���� ? 8 + 8 =
88
/������ ����� � �� -� �������*�� ���:
35 +
25 =
55
132 ������� � ������ �� 1 000 000132
"��������:3.
13 +
23 = ;
15 +
35 = ;
19 +
29 + .
59 =
)�� ���� ��� �� ������� ��� ��� �� ���� ��� ��� �� �� ���� ������ ���� �� � �� ���� ���,� ������ ����� ��.
'���� ���:
37 + 2
7 = 3 + 27 = 7
419 + 2
19 = 19; .
������
"��������:1. ����� �� � � ����, �
)���� �� ��� � � ����.
3.
26 + 1
6 = ; 1531 + ;16
31 =
513 + ;1
13 + 413 =
21100 + .=15
100 + 14100
& � �� � ����� ������ � ��-������ �� ���� ���� ?
2.
12 + ;612 = 10
1218 + 6
8= ;
36 + 6
6= ;6 + 16
419 + .2
19 =
4125
12
& �� ��������� � � ���� ���� ������ ?
& �� ��������� � � ���� ��� �����?
� ���� � �� � � V� ������� �� 24 ������, � � V�, 30 ������. +� � �� ���� � � ��������
��: V�, V�.
& �� �� ������ �� � �� ���� � �� �������?
4.
36
26
���� � ���! ������ �!
������� � ������ �� 1 000 000 133
19. ��������� ��������� �� �������� ������!���
������� ��!
��� ��� �� �� ������ �� � ��*�� �� ��������� ������� ����.
0��� �� �� ���� � � ���� � �� �� � ��� �� 8 ��� �.
1.
& �� ����� ���� �� � � ����?
0��� �� �� $�� � � ��-
����. & �� �� �� ��� �����?
)��� ���� �� � � �� ����������� �� � ���� ����� .& �� ����������� ��� � ����?
58
8 ����� 5 ����
3 ����88 � 5
8 � 8 � 58 � 3
8
�
�� �����1� �� ���� ��� �� ������� ��� ���, �� � � �� �������, � ������ �� ��������.
46 � 1
6 = 4 � 16 = 3
67
15 �3
15 =4
15
.���� �� ������ �� � ������ � ����� �����.2.
)��� �� ��� � ��������, �� ���� ���� .
77 � 7 = 7
77 � 7 = 7
"��������:3.
2626 � ;12
26 = 1631 � ;15
31 =
134134
� ;= 27350
� .=92134
11350
134 ������� � ������ �� 1 000 000134
/� "��� � � 4������ , ����� �� �� � ���-��
�� 316
� ���. )��� �� � ��� �� ���� ��� ��
� ���-��� �� 416 � ���.
4.
!����� ���� ��� �� ������� ��� ��� �� ���� ��� �� �� �� ���� ������ ����� �� � ��, � ������ ����� ��.
'���� ������ ���� ���
, � ���� �� �� �����1��.
& � �� � ����� ������ � ������� �� ���� ���� ?
������
"��������:1.
� � � "�� 0 ��� �� ����� � �� �� ���������� � ��� ��� ���� .
"��� 0 ��
1616 � 3
16 =( ) � 416
1616 � 3
16 =)� 416(
911
311
1315
� ;615 = 8
15
1313 � ;5
13 =
1515 � ;5
15 =
3537 � ;12
37 =� 737
419 � ;6
19 =� 219
2742 � .5
42 =� 1242( )
& ��� �� ������, �� �� ���1���
, , � ���1��� �� ?
2.
1217
717
'���� ���1����, �� �� ���-
1��� , � ������ �� .
1111
611
& � �� ���� ��� ����� ������ � ������� �� ���� ���� ?
323� .17
23 =
���� � ���! ������ �!
������� � ������ �� 1 000 000 135
M
/� ������ �� �������*��� ���� �������.1.
)��� ���� �� � � ��� �� ��� � �������.
/������ �����-� ������ � �� � ����� � � ��� �����.
���� ������46
14
� ���� � ��1�� �� ��� 15 ����1�. ����� �� � � �����1�, "�� ��
� � , � #�1� �� � ��� �����1�.
2. 3154
157
15
������� � ����� ����� �.
& �� �� ���� � �� ����� �����1�?
& �� �� �����1� ���� � ��1��?
5�� � ���� �� � �� � ����� ���� � � ���� ���� �� ���� � 16 � ����. /� �������� �� �������*�� � ��� � ��, � �� � ���� �� � ��� ��� ���� � � �� � � ����.
3.
����� ������ � �� � �� �� ���������� � ��� ��� ����.
& �� �� ���� � ��� ���� � � ����?
& �� ���������� � � ���� �� ���� 3������?
& ��� ������ �� ����� � � ������?1115
������������ � ������ �������� �� ���������� � ���������� ����$����20.
Комада
136 ������� � ������ �� 1 000 000136
� V ������� �� ��� 32 ������. 3� ���� �� ��� 17, � ���� ����� �� �� �����.
4.
& � �� ������ �� ��� �� ����? )��� ���� ����.
& � �� ������ �� �� �����? )��� ���� ����.
& � �� � ����� ������ � ������� �� ���� ���� ?
/������ ������ � ��� �� � �����.
3232
� 1732 = 32
����� ������� V ������� 3� ���� 3����
� ���� �� �������� ������� �����- ������� ������� � �����.
����� � ����� �� �� ������ �� ���� � ���-�� ������� ����� ������ �������. !��� ���� ������� ��� � ������ �� ���� � �������.
5.
"����� � �� �� ������� � � � ������� �*�� ������� ���������, � ��� �� �����1 ����, � � ��� �� ����� � � �� ��������.
�) ����� �� �� � ������, ����� ������ �������.
�) !��� �� � ������� ��� � ������ � ��� �� �*�� ������� ���������, �����1 ���� � �� ����� � 1�.
6.
����� 32
3����
3� ����
������� � ������ �� 1 000 000 137
�����: 0 ��, ���������, $����, # �� "��� �� �����*�� ����� �� � �� ������. +� � �����, � � �� ��� � 1� ���� , ��� �� �� ��������, ��� �� ����� ���� �������*� 10 �����.
7.
/� ���� ����� �$ �����!
0 �� � � � � � � � � � ��������� � � � � �$���� � � ��� � � � � � �# �� � � � � � � � � � � �"��� � � � � � �
� � � � ���� ����� ������ ���� �� � ����� � �� �� ������ ��� ����.
0 �� ��������� $���� # �� "���
110
& �� �� ����� ����� ������� �� ����?
3� � ���� ����� ����� � ������ �� 240 �����. � � �� ����� ��� ����� ��� � ������ �� � ��� � � �����?
& �� �� ����� ����� ������� �� ����?
& �� �� ����� ����� ������ �����?
& �� � � ����� ����� �� ������ �� ���� �� � ���� ������ �� � ����� �� �������?
138 ������� � ������ �� 1 000 000138
���� �� ���%��� � ������ �� 1 000 000.������� ����� �����
��-�� 4 ���� ������ �� ��� 241 526 110 504.
1.
"�������� �� �� ���� � � 32 140 · 26.
2.
'���� ���� �� �����:
�) (42 320 � 38 400) · 34 = ;
�) 115 + 115 · 223 = .
3.
"�������� �� ���� ����� ����:
245 · 112 + 245 · 118 = .
4.
�� � � �� ��� 5 402 34 ���1 �� � ���� �� ��� 9 504 36.
5.
"�������� 32 151:21 � ����- � ��� ���� ���* �� � �����.
6.
+� � � � �� 82 ���� �- � �� �� 5 940 ���1 90 ����.
7.
"�������� �� �� ���� � �:
�) 757 224 : 24 = ;
�) 10 200 : 23 = .
8.
�� ��� �� � ����� � � �����:
�) 50 023 : 60 = ;
�) 71 224 : 69 = .
9.
"�������� 486 125 : 54 ��� �� -�� ��*�1� �� � ������ �� ��� � �� �� ��*�1� �� ���� ������ �� ���.
10.
"��������:
(84 200 � 200 · 50) : 25 = .
11.
& �� �� � 650?12. 15
& � �� � ����� ������ � ������� �� ���� ���� ?
13.
314
� .14 = 1314
514
�
"��������14. 78� 3
8� 1
8� .
1. � ����. $���1� � ���� .................................... 140 2. 0����� ���� �� � ���� ...... 143 3. � ���� ��� ��� ��� ........... 146 4. � ���� ������� .................... 148 5. � ���� ����� ........................ 150
6. � ���� � ��� .......................... 152 7. �������*�1� ���1� � ������ � ����� � �������� 154 �� � ����1�. �� �� � �� ���1� .................................. 156
���� 4: ������
140 �����a
1.
����&���. ������ ����&���1.
2.
3.
4.
/� ������ �� �������*��� ����� ��� ��� �� ABCD. � � �� �� ����� � ���*��� �� ���, �� �� 1��� �� � � ����� � �����.
&��� �� � ���� ��� ��� ��� + ����� ����?
/� ������ �� ��� ��� ��� +. � � � ���� ���� � �� ���� �� , � �� ����������. < � � <
2��� � � ������� �� �����4��� �������.
"��� � ����� �� �����4��� �����. ���� � ������ ����� ������.
&��� �� � ���� 1� � � ����? '����� �.
3� �� �������� �����, � �� �� �� �����1� � �� � ��� � � ������1� � � �� ���� ��(�� .
�����4��� ����� ���� ������� � ����.
A B
D C
&���� ��: #���� �� ��1� � ���� � ���. ��� ��� �� �� ��1� � ���� � �����.
�) /������ ������ ����, ��� �� ������ �� �-� � ���� � �����.�) /������ ��� ��� ��� � � �� ��1� � ���� � � ���� ������� � � ���� �����.
�1�2 �3 �4
141�����a
5.
6.
/� ������ �� ��� ������ ��� ��� ��, ��� �� �� �� �����1� �� � �� � ��� � � ������1�.
����� � �� ��� �� �� ��4�� � ����, �� � ��. #����� �� ��- ���� ����.
� ������ �� ����� �� ���1� ������ ����� -�� �� �� �� � ��*��� �� ������� ������� %.
&����� �� � ��*�� �� 25 ������� %, � ��� ��� �� �� 24 ��� ���� �������.
����� � �� � ��� ������ �� �� � ���� ������� !1 =25%, � � ���� ��� ��� ��� �� !2 =24%.
� ���� ������� ��� ��� ��� ������� �� �� ��� � � � �� �� �� ������� ����, ��. ������ %.
)�� �� �� 25 > 24, ������ �� �-� � ���� � ���- ��� ���.
�� ��� � ���� ������� ��� ��� ���.
3� � �� �� �����1� ������ ��� ��� �� � �� � ��� � � ������1�?
&�� �� �� ���� � ���� ������� ��� ��� ���?
+� ��1�� ������� � � �� �� �����*��. 0� ��� ��� �� . &����� �� 25 �������. '� �� �� ����� ������ �- � ��� ��� ���. ������� � �� �� �� ��� ��� �� �-.
$ ��� � ����� � ��� �� ���� ������ ��� ��� ���?
� ����� �� ���� ������� ��� ��� ��� ����� � ���.
142 �����a
7.
� ���� �� �� �. /� ����� �� � ������� %.� ���� ������� �� 25 ������� %, � � ���� ��� ��� ��� �� 24 ������� %.� ���� �� �������:
�������: P = 25 ������� � P& = 25 %.��� ��� ���: P = 24 ������� � P� = 24 %.
/� ������ �� ���� ����� �������, �� ������� �������� � 1 � ����� , +, � ,. '����:
& �� ����� �� �����1� � ����?& �� ����� �� ����-� � ����?& �� �� ����� ���� ������� � ����?
� ���� �� �� �������� ����� �� : P1 = 36 E P2 = 32 E. & �� ����� �� �-� � ���� �� � �� ?
+ � ,
���� � ���! ������ �!
�� ���� �� �� �������� ����� � � ��� ����� �����4�� �� � ��*�1�� ����� �� ������� �������.
3� �� �������� ����� �� �����4���. &��� �� �� � � ���?
������
& �� � ����� �� ������ �� �-� � ����?
K2
TK1
K�
"���� � ���� ���� � ����� �� ������ ����� �� �� ������� %.
1. 2.
/������ ����� ����� �� �� ��� � ����� �� �� ��������1��.
B
143�����a
������� ��!
������!� ���� �� ����&���2.
1.
1. /��� � ������ ���� ����� � �� � �� � ����.
2. )��� �� � � �������� �� ���� ���� .
2 dm = cm;
7 m = dm;
4 m = cm;
5 dm 8 cm = cm.
� �� ������ + �� ������ � ���� ����� �� ���� ��, � �� � ��������. $�4���, �� �� ����� � ����� ������, � �� � ��*�� �� ������ �� � �������.
$ �� � �� ����� �������� ����, �� ������ + �� �-� � ���� � ������� ? � �� � ��, ����� ���� ?
����� � ������� �� ������ � ��� �� � ��*�� ������ �� �- � ������� � ��� �� � ��*�� ������ +. � �� �� ������ �����4�� ��. ��� ��1�� ���� � �� ���� ��, � �������� ��, ��� ������ + ���� ������� � ����.3� �� � � ���� �� ���� �������, ����-�� �� �� �� � � ����1� � ���� �� �������� ����� ����1��� ������ �� ����� � 1 ���������, � � �� ������ �� ����� ������� ��������� ������ �� 1 cm2. 1 cm2 �� � ���� ������� �� ����� � 1 cm.
)��� � ���� ������� ����� �� ��:�) ���� ������� %.�) ���� ������� ;.
� ���� �� �� ����� ������� � ��� �� � ��*�� ������ ���� �� ����1� � ����.
1 cm2
ES
144 �����a
2. ��� ������ � ������� ���� �� ������ �� � ���� 1 cm2. '���� � ���� ���� � ����� �� ������.
: P = 12 cm2.
��-� ������ ���� � 1 ������� � ��������� �� � � ������ � !�� ��, ������� ��1 dm2.
3��� �� ������ �� ��� 1 dm2.
1 dm2 = 100 cm2.
1 dm2 �� � ���� ������� �� ����� � 1 dm.
���� � � �������� ���������:
�) 2 dm2 = cm2; ) 7 dm2 = cm2;
�) 4 dm2 = cm2; �) 10 dm2 = cm2.
3.
145�����a
������
1. 3.
���� � ���! ������ �!
��-� ������ ���� �� � ���� �� ������ � �� , ������ �� 1 m2.
0���� ������� ����� �� � ���� ������� �� ����� � 1 m.
1 m2 = 100 dm2; 1 m2 = 10 000 cm2.
���� � � �������� ���������:
�) 2 m2 = cm2; ) 7 m2 = cm2;
�) 5 m2 = cm2; �) 10 m2 = cm2.
5.
���� � � �������� ��������:
�) 3 m2 = dm2; ) 8 m2 = dm2;
�) 6 m2 = dm2; �) 10 m2 = dm2.
4.
& �� �� ������ ���� �� � ���� ������ 1� � �����.
& � ������ �� � ���� 1 dm2?
���� � � �������� ���������:
7 dm2 = cm2; 4 m2 = cm2.�������� �-� ������ ���� � ���� � ��1� ������ ����.
'����� ��� �� 1 m2.
���� � � cm2:
�) 3 dm2 = cm2;
�) 5 dm2 18 cm2 = cm2;
) 4 m2 = dm2;
�) 17 m2 25 dm2 = dm2.
� ���� ��� �� � ��� �� � �� ���� ����� �� 18 m2, � � ���� �� ���� ����� �� 3 m2. )� � �� �������� ������, � ���� ��� �� �-� � � ���� �����?
0���� ����� �� �� �� � ���� 1 m2. '� 1�, ����� �� � ��� � 48 dm 2. & ��� �� � ���� ��� ���� � � ����?
2.
4.
146 �����a
������� ��!
����&��� ������$������3.
1.
3.
2.
/��� � ������ ���� � ����, � �� � �� � ����.
���� �:
�) 4 dm2 = cm2;
�) 35 dm2 = cm2;
) 18 m2 = dm2.
& �� �������� ���������� �� � ���� � ��� � ���� �����?
/� ������ �� ��� ��� ��� �� ABCD, � ��*�� �� ������� � 1cm2 . '���� � ���� ��� ��� ���.
"��� �� ��� 15 ������a. )��� � ���� ��� ��� ��� �� P = 15 cm2.
3�� ����� �������� � ���� ��� ��� ��� KLMN, �� ���� �� �������� ����� ���� ��� ��� ���. ���� 3�� �� � �� ��� ��� �������. � � ��� �� �� ��� �������.
0� ��� ����� �� : 3��� � ��� ��� ��� �� 5 �������, � �� 4 ���� � 5 ������� P = 5 ·4 = 20 cm2.
� �� �� ����� 5 cm, � �-��� �� 4 cm, � ���� �� : 5 · 4 = 20 cm2.
"�������� � ���� ��� ��� ��� ABCD �� ������.
1 cm2
1 cm2
& ��� �� ����� a, � � ��� �� ���� b �� ��� ��� ��� ABCD? '���� �� � � ����� ����.
147�����a
� ��� ��� ��� ABCD ��: ����� � = 4 cm, ���� b = 3 cm. � ���� �� 4 · 3 = 12 cm2. P = 12 cm2.
������
���� � ���! ������ �!
/� ��� �� ������� � ���� ��� ��� ��� EFGH �� ������, �� ���� � a ��� � b?
� ���� ��� ��� ��� �� �� � � ����� ����, ��.
P = a · b.
"�������� � ���� ��� ��� ���, �� ��: a) a = 8 cm, b = 5 cm; �) a = 10 dm, b = 7 dm.
/� 1, � ���� ��� ��� ��� � �� �� ���� 50m �� �� 30m, ����4�� �� �� -����. & �� �� �� ���� ��4�� � 1�, �� �� � 1 m2 � ���� 4 kg �� ����?
3��� �� � ���� ��� ��� ��� ����� � �������. "�������� ����� ������� ( � � ����1�). �) P = 48 cm2; 48 = 8 · b �) P = 180 cm2; ) P = 240 dm2; a = 8 cm b = 48 : 8 a = 12 cm b = 8 cm b = ? b = 6 cm. b = ? a = ? P = a · b
4.
A B
D C
a
b
5.
6.
7.
. ����� �� ��������1� � ���� ��� ��� ���.
&�� ���� � ����� �� ��������1� � ���� ��� ��� ���?
����1�� � ����� � �����1� ��������.
'���� � ���� ��� ��� ���, �� ���������: a = 15 cm b = 9 cm.
"�������� � ���� ��� ��� ��� ��:�) a = 24 cm, b = 15 cm;�) a = 35 cm, b = 2 dm."�������� ���� ��� ��� ��� ��:�) P = 180 cm2; a = 15 cm.�) P = 252 cm2; a = 18 cm.
!�� ���� ������� �� ��� 40 m, � �� � 20 m. "�������� � ���� �������.
0���� ���� � ���� ��� ��� ���, � �� �� ���� 60 m �� �� 40 m, ����4��� �� ������ �. & �� �� ������� � ���� , �� 1 m2 ���� 3 kg �������?
1.
2.
3.
4.
3���� ���� � �� ������� ��� ��� ���.
�
148 �����a
����&��� ��������4.
������� ��!
"�������� � ���� ��� ��� ���, �� ��: �) a = 9 cm, b = 6 cm. �) a = 2 dm, b = 15 cm.a) 2�� �� ��� ��� ��?3� � �� ������ ��� ��� ��?
"�������� � ���� ������� ABCD �� ������.
# �- ���� �� ��������� � ���� ��� ��� ���. "�� ��� ���� �� �� ������ ��� ��� �� � �� �� �� ������ �������. # -� � � � - �� ��� ����� ��������� � ���� �������.
3���� ���� ������� �� �������. )�� , �� ����� ������ ������� ����� �� �, ��� �� 1�� � � ����:
P = � · � � P = �2.
5�� ��: � ���� ������� �� ���� a �� ������.�����: � ���� ������� �� ����� � 6 cm ��
P = 6 · 6, �� �� P = 36 �m2.
"�������� � ���� ������� �� ����� �: �) � = 8 cm; �) � = 6 dm.
'�� ���� � ������� �� L=24 cm. "�������� 1�� � � ����.
� ���� ���� � ������� ��: �) P = 25 cm2, �) P = 36 dm2, ) P = 64 cm2."�������� ������ � � �������.
0��� ������ �� � �� ��� �������� �� ����� � �� ���� ������ 20 cm. �� ����*�� �� 200 �� ���. & �� �������� ������ �� � ���� � �� �������?
�) P = 25 cm2, P = � · �, � = ? 25 = � · �, & � �� � � �� ��� ��� �� � � � ���� 25? � = 5 cm
1.
2.
3.
4.
5.
� � �� �� a = 4 cm.
�������� ����1� �).
�
149�����a
0���� ���� � ���� �������, �� ����� � 45m, � ������ �� ������ �. & �� ������� �� � ���� , �� �� � 1 m2 � ���� 4 kg �������?
6.
���� � ���! ������ �!
. ����� �� ��������1� � ���� �������.
����� � � � � ���� ��������� � ���� �������?
����1�� � ����� � �����1� ��������.
"�������� � ���� ������� �� ����� � � = 9 �m.
& �� -� �� ���� ��-�� � ���� ���� � �������, �� �� 1�� � ������ ��-� 2 ����? ( /� �����: ���� �� a = 5 cm.)
7.
������
1. "�������� � ���� ������� �� ����� �:�) � =15 cm; �) � = 12 dm; ) � = 2 dm 4 cm; �) � = 3m 2 dm.
"�������� � ���� ������� �� �� � 32 dm.
0���� ����� �� �����*��� � �� ������� �������, �� ����� �8 cm. & �� �� �� � �����?
& �� ����� � �� -�� �� ����� �� � ������ �� � � �� ������� �� ����� � � 4m, �� �� �� 1l � �� ������� 4 m2 ���?
2.
3.
5.
& �� �-� � ����: ������ �� ����� � 2 dm � ��� ��� �� �� ��������� 25 cm 16 cm?
6.
& ��� �� ����� ������ ������� � � �� �� 49 cm2?
4.
������� �����!
"�������� � �� �������� ������ ���� �� �� � ����� �� � �� � ���� � �� � � � � �����.
& �� �������� ���������� ������ �� �� ����*�� �� ���� � ��� � �� ��� � � � � ��?
150 �����a
������� ��! 1.
2.
����&��� ������ 5.
/� ������ �� ��� ����� �����.
& �� �� � �� � �����?)� ����� �� ��� ��� ��.3�� �� �� ������?& � �� �� ����� �����4�� ��4�� �� ?
/� ������ �� �������*�� ����� ABCDEFGH.�� ��������� �, b c.
'���� � ���� ��� ABCD?
'���� � ���� ��� ABFE?
/� ������ �� ��� �� ����� � ���� � ���. ' �� ����� �����.
'���� �� ��� �� ������ P3, � �� ��� P5?
�� ��� �� � �� ����� ���� � � �� � 1� �����4�� ��4�� �� .
� ���� P �� ����� �� ��� � ���� �� � P1, P2, P3, P4, P5 P6.
)���� � ���� ����� �� ��� � ���� �� �P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6
P = � · b + � · b + � · c + � · c + b · c + b · c
/� ���� �� ������� ������� ����� �, b c.� � �� ������ �� �� P1 = � · b, ��� �� � b ������ ��� � ��� ��� ���.
151�����a
3.
3� ��� ��� ��� ���� � ���� � · b, � �� ������� 2 · � · b. ���� �� �� ��� ��� ��� �� � ��� � b · c � · c. )�� ����-�� ��������
P = 2 · � · b + 2 · � · c + 2 · b · c;
P = 2 (� · b + � · c + b · c).
"�������� � ���� ����� �� ���������:
�) � = 8 cm, b = 6cm, c = 10 cm; �) � = 12 dm, b = 5 dm, c = 15 dm.
'���� ������� ����� �� ������, � ���� �������� 1�� � � ����.
c
ab
'� ���� ���� �� �� �� � ��� � 60 dm2, �����-*��� �� ���� ���� ����� � � �� �����, �� ��������� 40 cm, 30 cm 20 cm. "�������� � �� �� ���� �� �� ����*�� � ���� ��, � ���� �����.
4.
5.
���� � ���! ������ �!
������
1.
& �� �� � ����� �� ��������1� � ���� �����. "�������� � ���� ����� ��
���������: 15 cm, 9 cm 10 cm.&�� �� ������ � ����� � � �����1� ������� ��� ��������.
"�������� � ���� ����� �� ���������:�) � = 8 cm, b = 6 cm, c = 12 cm;�) � = 2 dm, b = 15 cm, c = 6 cm.
/������ �� ���� �� ����� ����� �� ����: 7 cm, 5 cm 4 cm, � ���� �� ������ � 1� ����� � ��� �����.
/����*�� �� ���� ������ �� ��������� 10 dm, 8 dm 6 dm. � �� *��1 �� , �� ���, �� � ���. & �� � �� �� � �� ��� , �� �� �� 1 dm2 � ����� 2 g � ��?/����*��� �� ����� ����� � � �� ����� �� ���������:12 cm, 8 cm 6 cm. & �� ��� �� �� ����*�� �� ����� �����?
2.
3.
4.
152 �����a
������� ��!1.
����&��� ��!��6.
/� ������ �� ���� � ���.& �� �� � �� � ���?
& �� ���� �� ������� � ���?
/� ������ �� ���� � ��� �� � � � = 3 cm.
"�������� � ���� ��� � ���, � � �� � ��� ��� � � � �.
&��� �� ���4� ���� ������� � ���?
/� ������ �� ���� ����� � ���, ��. 1�� �� �� � ���*�� � ���.
'����, �� ��� �� ������� � ���� P1, � �� ��� �� ������� � ���� P2 �� ��������?
����� � � � �� �� P1 = � · � P2 = � · �.
"�������� � ���� � ��� �� � �: �) � = 3 dm; �) � = 5 dm.
'� ���� �� �� �����*��� � ��� �� � � � = 15 cm. & �� ���� �� �� �� ����*�� �� ����� � ���?
2.
3.
4.
"�������� � ���� � ���, ��� �� ��� ����� �� �� 60 cm.5.
�� ���� ��� � ��� �� ������ � � �� �����4�� ��4�� �� . )�� �� � ���� � ��� P = � · � + � · � + � · � + � · � + � · � + � · � � ����-�� P = 6 · � · � �
P = 6 · �2.
153�����a
������
1.
���:
"�������� ����� �� � ��� �� � ��� �: �) 24 cm2; �) 150 cm2; ) 216 cm2; �) 6 dm2.
6.
P = 6 · a · a; 6 · a · a = 24; a · a = 24 : 6; a · a = 4. & ��� � a, �� a · a = 4?)���, a = 2 cm.
& �� �� � ����� �� ��������1� � ���� � ���.
"�������� � ���� � ��� �� � � a = 10 cm.
&�� �� ������ � ����� � � �����1� ������� ��� ��������.
"�������� � ���� � ��� �� � �: a) a = 8 cm; �) a = 6 dm.
3� � � ��� �� � � a = 8 cm �� �-� � ���� � ����� �� ���������:a = 8 cm, b = 5 cm c = 10 cm?
& �� ��� �� � ����� �� � �� ������� ����� � � �� � ��� �� � � 3 dm?
"�������� � ���� � ��� �� � �: a) a = 2 cm 5 cm; �) a = 1 m 8 dm.
/����*��� �� ����� ����� ��� � �� ��� � ���� � ��� �� � � 30 cm.& �� ��� �� �� ����*�� �� ����� � ���?
���� � ���! ������ �!
2.
3.
4.
"�������� � ���� � ���, ��� �� ��� ����� �� �� 42 cm.
5.
& �� �� �� � ���?
&�� -�� ����� ����� �� � ��� �� �� � ���� ��� �� ��:
� � ����1� �):
������� �����!
���� �� ���-� �� �� � ��� (� ������ �����). '���� � � �� ������- ��� �� ���� ����� � ����.'�����.
154 �����a
M
������������ � ������ �������� �� ��������$ ����$����
1. 0���� ����� ������ ����� �� 4 ������.
� ����� ��� ���� ��: 2 m, 3 m, 4 m 5 m ������ �����.
/� �������� �� �������*�� � ��� � �� , � �� �� ������ ����� � �� �� �� 1 m, 2 m, 3 m 4 m ������ �����.
�� � � - ����� � �������� �� ���� ����� ���� �� �������*�� �� � ���.
/� ����� � �������� �� ��� � ��� ��� 1 m ������ �����. �� ���� � ����� � �������� �� � �� ���1�.- & �� �� ������ ����� � �� �� �� � �� ������ ������ �����?
- & �� �� ������ ����� � �� �� �� ������ ������ �����?1
4
$� ��1�� �������� � �� ������ �� � ����� �� 5 m 7 m, �� �� 10 m ������ �����.
7.
������ 3�����
3%/ !
155�����a
2. $��� �� ����� ��������. /������ �� 20 � ���� �� 40 �����.
& �� �� ������ � ����� �� ����� 40 � ���� ���������?
)� � �� ������ -� ������ 80 � ���� ���������?
� � � ���, �� ������ ������� � �� �� �� ���1�:
- & �� ����� �� � � � ������ �� ����� 10 � ���� ���������?
- )� � �� ����� -� $��� ������ 50 � ���� ���������?
& �� � ���� ��������� -� ������ $��� �� 1 ���?
& �� � ���� -� ������ �� 2 �����?
������� �����!
� � � $�� �� ����� 12 � ���� ��������� � 6 ��� �, � �� � ��� � ���� �� � 4 � ����. ���� �����.
� ���� ���������
�����
156 �����a
���� �� � ������. ������� ����� �����
1. 3 ��� �������, �� ���� �����.&����� �� ����� �_____________ �� � ���� ���� � ������� � ��������.
���� � � �������� ���������.
1 dm2 = cm2.
4 dm2 5 cm2 = cm2.
2 m2 = cm2.
���� � � �������� ��������.
1 m2 = dm2.
6 m2 = dm2.
4 m2 25 dm2 = dm2.
"�������� � ���� ��� ��� ��� �����-� �������:
� = 2 dm b = 15 cm.
9� � �� �� ��� ��� ��� ��� �� ��������� 48 m 35 m, ����4��� �� ����� �. & �� ������ �� � ���� � 1�, �� �� � 1 m2 � ���� 5 kg ������?
"�������� ����� � ��� ��� ��� � ��� � P = 375 cm2 ��� � 15 cm.
"�������� � ���� ������� �� ������ � � = 8 dm.
& �� �������� �� ��� �� ���-��� � � = 2 dm �� � ����� �� � �� � �� ��� ������ � ���� ������� �� ������ � 2 m 4 dm?
"�������� � ���� ������� �� �� � L = 72 cm.
"�������� � ���� � ��� � ���� �� ������� ����� ���� ���������.
"�������� �� ��� ��� ��� � ��� � P = 120 cm2 ���� � 15 cm.
"�������� � ���� ����� �� ��-���� ����� ���� ���������.
"�������� � ���� ����� �� ���������:
� = 10 cm, b = 5 cm c = 8 cm.
& �� �� ���� �� �� ����*�� �� � �� ������� ����� � ���� ����� �� ���������:
� = 25 cm, b = 1 dm, c = 3 dm?
"�������� � ���� � ��� �� � � � = 8 dm.
)�� ����� �� �� ����� � ��� �� 96 cm. "�������� � ���� � ���.
6 cm
2 cm
3 cm
3 cm
2 cm
6 cm
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
157������� � ������ ��������
A = {2, 4, 6, 8, 10}.
�������� � ������
��������
���� 1: ���!��� �� 1 000 000. ������ � �� ������ �� 1 000 000
2.
�M = 5, �N = 6 �(M � N) = 2.
{� ����*��,
�� ���, �����, �������, �����, ��� ��, ����*�}.
1.
4.
3.
�A = 6, 5.
�B = 8 �C = 3.
A \ B = {�, �, 4, �}.3. 1. 2. g
B2
4 5
13 7
9�F = 3.3. B = {5, 6, 7, 8}.4.
1 000 9 000.7. 1. a) 40 000; �) 70 000; 2.
) 90 000. a) #������ �*���; �) �������� 3.
�*���; ) ������� �*���; �) �������� �*���.
a) ������ �*���; �) ���� �*���; ) 4.
����� �*���; �) ����� �� �.
500 000, 600 000, 700 000, 800 000.5.
�) 300 000; �) 500 000; ) 700 000; �) 900 000.6.
������� �� �*��� ����� ��������� 8. 1.
�����; ������� ���� �*��� ������� ������� ���; ���� �������� �*��� ����� ����.
17 236; 80 128; 63 082.2.
�� ������� �*��� ����� ������� ����; 3.
����� ��������� ��� �*��� ���� ����; ������ ������� ��� �*��� ���������� ��; ���� ���� �*��� ����.
238 176; 378 068; 532 005.4.
2������� ���� �*���.9. 1. 80 000.2.
� �� �� 524 865.3. 8��� 3.4.
<; <; >; <; =; >.10. 1. {32 656, 32 657, 2.
32 658, 32 659, 32 660, 32 661}. 192 500, 3.
238 146, 386 540; 386 450; 725 368; 804 264.
8��� 9.4. 99 999, 100 000.5.
8 000; 90 000; 700 000.11. 1. 2 000; 2.
60 000 400 000. 40 000, 500 000.3.
200 000.4.
�) 6 888; �) 7 888.12. 1. 5 895.2.
�) 5 223; �) 5 234.3. 4 523.4. 3 575 kg.5.
1 235 kg.6.
�) 7 603, �) 9 000.13. 1. 5 744.2. 6 350.3.
4 669.4. a) 7 347; �) 4 463.5. .����� �� 6.
������ 7 141 kg � �-�.
�) 3 663, �) 4 655.14. 1. 3 620.2. 3 155.3.
3 342.4. �) x = 3 760; �) x = 5 523.5.
� � � � � ��� 3 640 �, � � � � ����� 6.
3 640 - 984 = 2 656 �. ����� 6 296 �.
�) 631 595, �) 832 461.16. 1. 338 423.2.
686 959.3. a + b = 545 867.4. 581 801.5.
34 460 � � �.6.
�) 48 452, �) 275 236.18. 1. 78 295.2.
43 407.3. 225 973.4. 112 428.5.
�) 32 244, �) 56 437.17. 1.
�) 78 758, �) 757 878.15. 1.
74 655.
2. 49 777 ���� ���.
3. 76 566.4.45 876. 5.
22 724.2.
45 243 kg.3. �) 463 231, �) 364 136.4.
332 433.5. 362 434.6.
5. 8��� 1 �� ���� �� � 100 000. 8��� 3 �� ����-� ���� �� � �� �� 83 526, ����� ������� �*��� �� �� � 96 432.
530 110.7.
158 ������� � ������ ��������
� = 428 356.19. 1. 28 500 + 64 000 = 92 500.2.
5 300 + (2 100 + 1 420) = 9 820.3. � = 26 384.4.
)�� -� �� ��-�� �� 1 350.20. 1.
7 600 + 200 = 7 800.2. (� + 154) + b = 3.
= 32 846 + 154 = 33 000. x = 300.4. x = 500.5.
� + (b � 154) = 29 480 + 154 = 29 634.6.
)�� �� ��-� �� ����.21. 1.
5 684 + 3 966 = 9 650.2. x = 940.3.
� ���� �� 3 600 ������.4.
!����� -� �� ��-�� �� �) 1 250, 22. 1.
�) 758. �) x = 96, �) x = 178.2. !����� -� 3.
�� ���1� ��: �) 492, �) 1 835. x = 200.4.
�) 5 600 � (2 400 + 200) = 3 200 � 200 = 23. 1.
= 3 000; �) 5 600 � (2 400 � 128) = 3 200 � 128 = 3072.
�) 18 600 � (12 400 � 200) = 6 200 + 200 = 6 400;2.
�) 18 600 � (12 400 � 400) = 6 200 + 400 = 6 600.
)� x = 150.3. + 300.4.
� �� ���1��� ���1��� ��-��� �� 24. 1.
�� �� �, ������ �� �� ��1�.
�) x = 140.2. " ���1��� �� ����� ��-�� 3.
�� 800. " ���1��� �� ����� 4.
��-�� �� 846. �) 26 � �.; �) �� 26 � ���.5.
(26 530 � 650) � (12 684 � 650) = 13 846.6.
VI - ����; IX - ����; XIV - ���������; 25. 1.
XIX - ���������.
7 - VII; 16 - XVI; 19 - XIX.
2.
/������ �� 3.
3� ����1�:
4.
5�� �� � ������ 8 ���.
5.
X + II = XII.6.
��+/: 1. 1 � ; 4 � B; 7 � ; 6 � A. 2. {1, 3, 5,
7, 9}. 3. {c, e, d}. 5. A \ B = {5, 10 , 15, 20}.
6. a) 5 767; �) 7 264. 7. /����1: 103 468,
����-: 864 310. 8. 176 538. 9. /����1: 98
495, ����-: 124 500. 10. 6 095.
11. �) 6 242; �) 2 524. 12. a) x = 1 632; �) x = 3 583.
13. a) 61 163; �) 52 725. 14. 32 580.
15. a) 403 940; �) 385 012. 16. 63 115. 17. � = 22 364.
18. (11 111 + 8 889) + 29 383 = 49 383. 19. x = 375. 20. 724.
���� 2: ����� �����
#���� ���� �� ���������;2. 2.
/��� ��������� ������;
����� ��������� �����;
�) ���� ��� � ��� � �� 3. 1.
��������� �� 1 �; �) ���� �� ���� ����; ) ���� �� ���� ����.
�) ��; �) ��; ) ��.4. 1. �� �� ��� 2.
���� � �� � ���. �) ��; �) ��; ) ��.3.
3�;5. 1. ��. 2.
15 + 21 + 15 + 14 + 13 + 9 +18 = 105 mm.
���� ��� ��.
4 cm.6. 2. a) 14 cm; �) 11 cm.3. 16 cm. 4.
2 · 15 + 2 · 19 = 68 mm; 4 · 15 = 60 mm; 7. 1.
2 · 11 + 2 · 20 = 62 mm. 2 cm.2. 25 cm.3.
����C� � C���: � 3 ����;
1 ����; 4 ���� � ���� �� � ���;
�) 2 cm; �) 32 mm.9. 1. �) #���� 3.
��� �� �����; �) #���� B �� ��� �����; ) #���� C �� ��� �����; �) #���� D �� �� ������.
<.5.
������ �� �� 14, 13 19.
VII + VI = XIII VIII + V = XIII.
159������� � ������ ��������
&����.10. 1. 0����.2. 0����;3.
����. ������� � �����: � �� �� �� �� � � ���.
6 <��, 12 �� 8 ������.11. 1.
)� �� ��� ��� ��. &������.2.
7 <��.3. 12 ��. �� 6 ��.
��+/: 1. #� ��� , ����, ��� � ��� ��, ��� .
3. ���������, � �� ������ � �� ����.
4. 5. 30 + 28 + 15 = 73 mm.
6. 8cm; 10 cm. 7. 240 m ���. 8. 6 cm.
9. 4 ����. 10. =; >; <. 13. 6 ���,
12 �� 8 ������.
a) 5, 25, 3 000, 4 500; �) 3, 40, 600,
���� 3: ������� � ������ �� 1 000 000
3. 1.
4 500. 1 150 ������.2. 2 400 �����.3.
26 000 �����.4. ����C� � C���:
111 ����; 2 893 �����.
1 710.1.4. >, =, <.2. a) 5 120; 3.
�) 53 530; ) 770 336; �) 639 920. a) 0, 0; 4.
�) 2, 8, 1; ) 4, 8, 3, 0; �) 0, 3, 2, 7, 6. 38 920, 5.
155 680. 3 375, 7 480, 14 350, 25 502.6.
2 895 m, 3 220 m, 4 510 m.7. 2 496, 23 940.8.
735 km.9. ����C� � C���: 4 ����1�:
602 · 2 = 1 204; 704 · 2 = 1 408; 795 · 2 = 1 590; 897 · 2 = 1 794.
3 780;5. 1. 67 296. 64 913.3.
�� 8 199.4.
40 888;6. 1. 931 638; 661 558.
6 320;2. 340. 376 272.3. 0.4.
364 824;7. 1. 113 984; 91 020;
413 236. ����;2. ��; ����;
96 769 m � 96 km 768 m;3. 774 km
144 m; 38 700;4. 48 600.
x = 35 191;5. x = 1 980; x = 24 264;
x = 360 576. 2, 0, 3, 7, 2, 4, 8, 8, 7;6.
1, 0, 1, 6, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 3, 0, 2, 4.
9. ����C� � C���: �) 250 m; �) 66 m;
) 180 m.
�) 3 ����; �) 100 ����.10. 1. �) 10 ����; 2.
�) 100 ����. �) 5 m; �) 24 m.3. 2473.4.
�) 7 m; �) 103 m.5. 3 m.6.
�) 8 744; �) 6 889; ) 3 384.11. 2.
�) 77 217; �) 7 751 ����; ) 8 016.3. �) 1 737; 4.
�) 6 782; ) 8 334. 6 368 ����� ��.6.
150 � � ����.7. ����C� � C���:
�) � „2��“ 1 024 �; �) 1 ���a.
�) & ���� 28 573 ������ 6. 12. 1.
�� ���: 28 573 · 7 + 6 = 200 011 + 6 = 200 017; �) & ���� 37 878 ������ 3. �� ���: 37878 · 4 + 3 = 151 512 + 3 = 151 515.
�) 1 212; �) 6; ) 4.2. 1007.3. 0, 1, 2 � 3.4.
�) ��; �) ��.5.
7. ��*��� ������ � ���� ������52 402 6 8 733 4
629 5 125 41 740 3 520 1807 724 9 858 2
�) 749; �) 10 040; ) 12 001.13. 1.
�) � �� � � ����� �� 2; �) � �� � 2.
� ����� �� 4; ) � �� � � ����� �� 5;�) � �� � � ����� �� 20.
160 ������� � ������ ��������
�) 6; �) 24; ) 25.3. �) � ��� �� 4, �� 5 4.
� �� 10; �) � ��� �� 6 � �� 10; ) � ��� �� 8 � �� 10; �) � ��� �� 10; �) � ��� �� 10; �) � ��� �� 10.����C� � C���: � ��� �� 10, � ����
� � ���� � � ���� � ��� �� 2, 3, 4 � 6.
�) 153; �) 405; ) 1006.14. 1. �) & ��-2.
) & ���� 170 ������ 4. 1 025 ���.3.
����C� � C���: 8 096 : 16 = 506.
�� 3 ������ 30; �) & ���� 8 ������ 40;
�) 2; �) 5; ) 10.15. 1. �) 2 ������ 13; 2.
11 795; 75.16. 1. a) 73 494; �) 1075.2.
�) 28 920; �) 78 170; ) 15 650; �) 1 337.3.
a) 3 ����; �) 4 ����.4. ��.5.
�) 2; �) 4; ) 5; 8; �) 7; 9.17. 1. 2.
2 cm, 1 cm.3. 8 kg.4.
0 ��.5. <; 1.6. a) 5; �) 5.7.
���� 4: ������
a) &1; �) #.1. 1. a) : 8%; �: 7%.2.
&����� �� ����� � 1m2.2. 1. �) 300; 2.
�) 518; ) 400; �) 1 725. 15 m2.3. 52 dm2.4.
a) 360 cm2; �) 700 cm2 = 7 dm2.3. 1.
a) 12 cm; �) 14 cm.2. 800 m2.3. 7 200 kg.4.
a) 225 cm2; �) 144 dm2; ) 576 dm2 = 4. 1.
= 5 dm2 76 cm2; �) 1024 dm2 = 10 m2 24 dm2.
64 dm2.2. 192 cm2.3. 7 cm.4. 4 � � ��.5.
0����� ��.6.
a) 432 cm2; �) 1 020 cm2.5. 1.
592 g � ��.3. 432 cm2.4.
a) 384 cm2; �) 216 dm2.6. 1.
a) 3 750 cm2 = 37 dm2 50 cm2; �) 1 944 dm2 = 2.
= 19 m2 44 dm2. & ��� (384 cm2 > 340 cm2).3.
����C� � C���: ��� ����� �� ��� �� � ������ ����� � �� � �� ������ ��������� ����� �� ���� � �� � � � ��� ����.
��+/: 1. 1 dm. 2. a) 100; �) 405; ) 20 000.
3. a) 100; �) 60; ) 425. 4. 3 dm2 = 300 cm2.
5. 8 400 kg. 6. 25 cm. 7. 64 dm2.
8. 324 cm2. 9. 36 cm2 � 4 cm2 = 32 cm2.
10. 46 cm. 11. 15 cm2. 13. 2 600 cm2.
14. 144 �� ���. 15. 384 dm2. 16. 384 cm2.
; 18. 1.36
1013
50100
3131
; ; .
4;2. 2;58 ;
619 . 3.
912
; 3
12.
� Va 12, � V� 10. ����� �� �� 22 �� ��1�.4.
19. 1.8
13;
1015
;1637
;8
19;
1042
.
2.5
17 ;511 ;
2023 .
��+/: 1. 524 088. 2. 835 640.
4. 245 · (112 +
5. 183 404. 6. (32 151 : 3) :
3. a) 133 280; �) 25 760.
+ 118) = 56 350.
: (21 : 3) = 10 717 : 7 = 1 531 . 7. 5 412.
8. �) 32 551; �) � ���� 443, ������ 17.
9. �) 4; �) 5. 10. � ��� �� 6. & ���� 9
002, ������ 17. 11. 2 968. 12. 130.
13. 5. 14.38 .
�) 31; ) 19 453 ������ 21; �) 5 621 ������ 5.
161
+����� ��- ������ 20- � �� �� 21- ����� 21������ ��- ��- ���
H,� ������� ��� - � �*��� 88- �*���� 81- ��... 83- ��... 83- ����... 84
)3������- ��� 43�*��� 1103����� 1103������� - �������� 144
%&����- ������ 15- ������ �*��� 15- ������� �*��� 16- �� ��� �*��� 16&����� - �� 75& ���� 110- ���� ��1 �� 119&������ 78&��� 78- ������ 78- � �������� 78
:(���- �� �*��� 69 - ���� 69 - ������� 69 - � ���� 69 - ��� ���� 69
,$����- �������, 145$� � 16$� ���* 88
����� 60- �������� 65��������� ���� 63��������� ��� 68� ����- ��� ��� ��� 146- ������� 148- ����� 150- � ��� 152� � ���- � ���� 64- � �� ������ 64- �������� 65- � � ��� ��� ��- �� 75�� � � 88
�!��� 60- �������� 65- � �� ������ 65!��� ��� !�����
�� ��� - �� ����� 41, 90- � ������ 40, 89����
J#���� 60#� ��� 71- �� 73
�8���- ����� 54
�5�� � ��� �� 71
���!"�# ��$��%&
162
���� 1: ���!��� �� 1 000 000. ������ � �� ������ �� 1 000 000
� < ) � K / ' <
3
���� 2: ����� ����� 59
���� 3: ������� � ������ �� 1 000 000 87
���� 4: ������ 139
��"����� � ��#��� ���$�%� 157
&��"��� '�!���� 161
163
<�����: 0 ������ ��, 3-� 3��� � ��
� ! � ��3-� �������� $� ��� – ���������
3����� /��� – ����2���� ��� – ����
�� ��� ������ � ���, ����� �� ������-/� � ���
164
/����: $������� ���� �1� ����� !������� $���� ���
������:
!���1�� $����� ���� �1� ����� !������� $���� ��� ��. 22- 2404/1 � 26.04.2010 � ���, � ���� �� �� ����� � �7�����.
CIP – &���� ������ � ��������/�� ����� ����������� ��� ���� „�. &����� '�����“ , �� �*�373.3.016:51 ( 075.2) = 163.3�#%. /'��&", 0 $�������� �� ��� ������: ���� � ��1�� �� � � ���� �1� / 0 ������ ��, 3��� � ��. – �� �*�: $������� ���� �1� ����� !������� $���� ���, 2010.- 164 ���. : �����. ; 30 cmISBN 978-608-4575-90-01. � ��, 3��� [ ��� � ]COBISS.MK - ID 84081674
Графички центар дооел, Скопље