M E T O D I N Ė S R E K O M E N D A C I J O S

P A G R I N D I N I O U G D Y M O B E N D R O S I O M S P R O G R A M O M S

( m a t e m a t i k a )

Rekomendacijas rengė ir savo gerosios patirties pavyzdžius teikė:

ELENA JANAVIČIENĖ, DANUTĖ GUDELIENĖ, MARIJONA LELEIKAITĖ,

RIMA VŽESNIAUSKIENĖ, IRENA JURČIENĖ, ŽIEDĖ JUODEIKYTĖ, VIDA LESAUSKIENĖ,

matematikos mokytojos,

Švietimo plėtotės centro vyresnioji metodininkė, ALBINA VILIMIENĖ,

, dalyvaujantys projekte PAGRINDINIO UGDYMO MATEMATIKOS KONSULTANTAI

„Pradinio ir pagrindinio ugdymo bendrųjų programų įgyvendinimas“

Pastabas ir siūlymus rekomendacijoms teikė:

, Švietimo ir mokslo ministerijos MARYTĖ SKAKAUSKIENĖ

Pagrindinio ir vidurinio ugdymo skyriaus vyriausioji specialistė,

Švietimo plėtotės centro direktorius,DR. PRANAS GUDYNAS,

Švietimo plėtotės centro direktoriaus pavaduotoja, SAULĖ VINGELIENĖ,

LIETUVOS MATEMATIKOS MOKYTOJŲ ASOCIACIJOS VALDYBA

2009

2

TURINYS

1. Įvadas .....................................................................................................................................................................................................................................................3

2. Kompetencijų ugdymas mokant matematikos.......................................................................................................................................................................................3 Matematinio mąstymo, problemų sprendimo uždaviniai ......................................................................................................................................................................5

Uždaviniai, susiję su dėsningumų pastebėjimu .....................................................................................................................................................................................8

Lentelių, grafikų skaitymas .................................................................................................................................................................................................................10 Mastelis................................................................................................................................................................................................................................................16

Ilgio, ploto, tūrio įvertinimas ...............................................................................................................................................................................................................16 Praktinio taikymo uždaviniai ...............................................................................................................................................................................................................18

3. Ugdymo proceso planavimas, organizavimas ir vertinimas ................................................................................................................................................................21

Ugdymo turinio planavimas ................................................................................................................................................................................................................21 Ilgalaikių planų pavyzdžiai ........................................................................................................................................................................................................23

1. Besimokantiems pagal vadovėlį „Matematika kiekvienam“ .................................................................................................................................................23 2. Besimokantiems pagal vadovėlį „Matematika Tau 5 klasei“ ................................................................................................................................................28

Trumpalaikių planų pavyzdžiai .................................................................................................................................................................................................32 1. Reiškiniai, lygtys ir nelygybės ..............................................................................................................................................................................................32

2. Natūralieji skaičiai. (13–14 val.) ...........................................................................................................................................................................................36 3. Natūraliųjų skaičių sudėtis ir atimtis (11-12 val.) .................................................................................................................................................................37

Pamokos planavimas .................................................................................................................................................................................................................38 Matematikos mokymo V klasėje pamokos iliustracija ..............................................................................................................................................................39

Ugdymo turinio organizavimas. Ugdymo turinio individualizavimas ir diferencijavimas .................................................................................................................41 Užduočių klasifikavimas pagal sunkumą ir pagal gebėjimų ir nuostatų ugdymą .....................................................................................................................42 Informacinių komunikacinių technologijų panaudojimas mokant(is) dalyko ...........................................................................................................................46 Integruota matematikos ir informacinių technologijų pamoka 5 klasėje ..................................................................................................................................46

IKT taikymas matematikos pamokoje 9 klasėje ........................................................................................................................................................................52 Vertinimas. Diagnostinės užduotys .....................................................................................................................................................................................................55

Užduotis 5 klasei „Natūraliųjų skaičių sudėtis ir atimtis“ .........................................................................................................................................................55

Užduotis 6 klasei „Paprastosios ir dešimtainės trupmenos. Procentai.“ ...................................................................................................................................58

Užduotis 9 klasei „Tiesinė funkcija“ .........................................................................................................................................................................................64 4. Šaltiniai ir rekomenduojama literatūra ................................................................................................................................................................................................69

3

1. Įvadas

Rekomendacijų paskirtis – padėti matematikos mokytojams, dirbantiems pagrindinėje mokykloje, organizuoti mokymą ir mokymąsi įgyvendinant

Pradinio ir pagrindinio ugdymo bendrąsias programas, patvirtintas Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2008 m. rugpjūčio 26 d. įsakymu Nr. ISAK-

2433 (Žin., 2008, Nr. 99–3848). Šiose rekomendacijose pateikti mokytojų gerosios patirties planavimo, organizavimo ir vertinimo pavyzdžiai, kurie iliustruoja šio

dokumento įgyvendinimą: bendrųjų kompetencijų ir esminių dalykinių kompetencijų ugdymą, individualizavimą ir diferencijavimą, mokinių įtraukimą į aktyvų

mokymąsi ir bendradarbiavimą, vidinę ir išorinę integraciją (su kitais mokomaisiais dalykais, su gyvenimo praktika), tinkamos mokymosi aplinkos sukūrimą.

2. Kompetencijų ugdymas mokant matematikos

Viena iš penkių Bendrosiose programose įvardintų pagrindinių ugdymo turinio atnaujinimo krypčių – orientuoti ugdymo turinį į bendrųjų

kompetencijų ir esminių dalykinių kompetencijų ugdymą, ypač daug dėmesio skiriant mokymuisi mokytis. Siekiama, kad mokinys baigdamas pagrindinio

ugdymo programą būtų įgijęs šias bendrosiose programose išskirtas bendrąsias kompetencijas:

mokėjimo mokytis,

komunikavimo,

pažinimo,

socialinę,

iniciatyvumo ir kūrybingumo,

asmeninę.

Mokydamasis matematikos, mokinys išsiugdys šias matematinės kompetencijos dalis:

žinių ir supratimo,

matematinio komunikavimo,

matematinio mąstymo,

problemų sprendimo, mokymosi mokytis ir domėjimosi matematika.

Kompetencijų ugdymas pagrindinėje mokykloje besimokančiam mokiniui sudarys prielaidas tolesniam mokymuisi ir sėkmingai socialinei integracijai.

4

Norint pasiekti Bendrosiose programose apibrėžtų ugdymo tikslų ir laukiamų rezultatų, būtina pritaikyti ugdymo turinį taip, kad mokinys nuolat patirtų

sėkmę mokydamasis ir pagal savo išgales pasiektų kuo daugiau geresnių rezultatų. Nereikia pamiršti ir nuolatinio skatinimo mokinius prisiimti atsakomybę už

savo mokymąsi mokykloje ir padėti jiems išmokti mokytis visą gyvenimą.

Matematinių gebėjimų ugdymas reikalauja iš mokytojo dalykinio ir psichologinio pasirengimo. Pirmiausia reikia pažinti savo mokinius, pamatyti jų

stipriąsias ir silpnąsias asmenines savybes ir, atsižvelgiant į jų turimą patirtį, polinkius, poreikius, interesus bei mokymosi stilių, organizuoti jų mokymąsi.

Mokinių gebėjimai „auga“ tik jiems savarankiškai veikiant, kai patys mokiniai įsitraukia į aktyvų ir sąmoningą mokymąsi. Mokslininkai iki šiol nėra vieningos

nuomonės dėl vaikų matematinių gebėjimų. Vis dėlto galėtume daryti išvadą, kad tiek įgimti gebėjimai, ir tiek palanki aplinka yra vienodai svarbūs faktoriai

mokinių pasiekimams.

Ypatingas dėmesys mokant matematikos skiriamas matematinio mąstymo ugdymui. „Atlikdami mąstymo užduotis, mokiniai turi apdoroti ir pritaikyti

tai, ką išmoko, sujungdami žinias su jau išmoktais dalykais ir patirtimi. Mokiniai turi galvoti.“ (G.Petty „Įrodymais pagrįstas mokymas“, psl.30). Norėdamas

paneigti neteisingą nuostatą, kad prasčiau besimokantiems mokiniams reikia skirti tik atgaminimo užduotis, G. Petty teigia, kad mąstymo užduotys turi būti

skiriamos įvairių gebėjimų mokiniams ir šioje knygoje pateikia įrodymais pagrįstų išvadų apie mąstymo užduočių įtaką kokybiškam mokymuisi.

Šiose rekomendacijose pateikiame uždavinių pavyzdžių grupes (blokus), iliustruojančių matematinės kompetencijos ar subkompetencijų ugdymą.

Suprantama, konkretus uždavinys gali ugdyti nevieną gebėjimą ir negalime jo griežtai priskirti vienai kompetencijos daliai.

Uždavinių pavyzdžiai ugdant matematinę kompetenciją

Matematinio mąstymo, problemų

sprendimo uždaviniai

Uždaviniai, susiję su dėsningumų

pastebėjimu

Lentelių, grafikų skaitymas

Mastelis

Ilgio, ploto, tūrio įvertinimas

Praktinio taikymo uždaviniai

7. Tikimybių

teorija

6. Statistika

5. Matai ir

matavimai

4. Geometrija

3. Sąryšiai ir

funkcijos

2. Reiškiniai,

lygtys,

nelygybės,

sistemos

1. Skaičiai ir

skaičiavimai

Mokėjimas mokytis

ir domėjimasis

matematika

Problemų

sprendimas

Matematinis

mąstymas

Matematinis

komunikavimas

Žinios ir

supratimas

5

Daug tokių užduočių randame tarptautiniuose http://www.timss.org, http://www.pirls.org, http://www.pisa.oecd.org ir nacionaliniuose tyrimuose

http://www.nec.lt/ pateiktose užduotyse, vadovėliuose.

Matematinio mąstymo, problemų sprendimo uždaviniai

Problemų sprendimo uždaviniais vadiname tuos uždavinius, kurių sprendimo kelią reikia rasti. Tai įvairių situacijų aprašymas, kurias pirmiausia reikia

atpažinti, apmąstyti, ištirti, tada suvokti keliamą problemą ir pasirinkus tinkamą sprendimo strategiją gauti pagrįstą rezultatą. Problemų sprendimas kaip procesas

apima kelias stadijas:

a) Problemos apibūdinimas;

b) Sprendimo strategijos (būdo) ieškojimas;

c) Veikimas pagal pasirinktą strategiją;

d) Įsitikinimas, ar pasirinkta strategija yra tinkama;

e) Strategijos koregavimas;

f) Išvadų darymas.

Tyrimais yra nustatyti trys sprendimo ieškojimų tipai: bandymų – klaidų metodas (bandant tinkamus ir netinkamus būdus); algoritmų panaudojimas (einant

žingsnis po žingsnio); euristinis metodas (remiamasi taisyklėmis, patyrimu ir praktiniais veiksmais).

1. Keturi skaitmenys 9, 1, 4 ir 5 išdėstomi nuo didžiausio iki mažiausio ir suformuojamas keturženklis skaičius. Tada tie patys skaitmenys išdėstomi nuo

mažiausio iki didžiausio ir suformuojamas kitas keturženklis skaičius. Koks skirtumas tarp gautų keturženklių skaičių?

A 3723 B 4726 C 8082 D 8182 E 8192

2. Įsivaizduokite, kad pusiauju keliaujate aplink Žemę. Kiek ilgesnį kelią nueina jūsų galva negu kojos?

3. Jokūbas kišeninio žibintuvėlio skleidžiamą šviesą nukreipia per stačiakampį 36 mm × 24 mm dydžio langelį statmenai į sieną. Apšviestas sienos plotas

lygus 1 m2.

a) Kokiu atstumu nuo sienos yra žibintuvėlis ir langelis, pro kurį sklinda šviesa?

b) Aprašykite, kas pasikeistų, jeigu Jokūbas šviesą paleistų įstrižai arba pakreiptų langelį, pro kurį ji sklinda.

4. Reiškinio a – b reikšmė lygi 4. Kam lygi reiškinio 6a – 6b reikšmė, esant toms pačioms a ir b reikšmėms?

5. Mokslo metų pabaigoje Donatas buvo 4 cm aukštesnis už Paulių. Per vasaros atostogas Donatas paaugo 1 cm, o Paulius 3 cm. Kuris berniukas dabar

aukštesnis ir kiek centimetrų?

6

6. Indai tolygiai pripildomi vandens.

a) Kiekvienam indui priskirkite grafiką vaizduojantį vandens lygio priklausomybę inde nuo pylimo trukmės.

7

b) Nubraižykite atitinkamą grafiką, kurį būtų galima priskirti šalia

nupieštam indui.

c) Nupieškite indą, tinkantį grafikui A; tinkantį grafikui B.

Paaiškinkite, kodėl pasirinkote tokios formos indus.

7. Skaičių seka gaunama taip: kiekvienas skaičius pradedant antruoju, yra 4 vienetais didesnis už prieš jį esantį, t.y. 7, 11, 15, 19, 23, ... . Kitos sekos

skaičiai, pradedant antruoju, yra 9 vienetais didesnis už prieš jį esantį, t.y. 1, 10, 19, 28, 37, ... . Skaičius 19 yra abiejose sekose. Koks kitas skaičius pirmiausia

atsirastų ABIEJOSE sekose, jei tas sekas tęstume toliau?

8

8. Stačiakampis PORS gautas pasukus stačiakampį UVST.

Kuris taškas buvo posūkio centras?

A P

B R

C S

D T

E V

9. Bronius norėjo surasti tris iš eilės einančius lyginius skaičius, kuriuos sudėjęs gautų 84. Jis sudarė tokią lygtį: k + 42 kk =84. Ką šioje lygtyje

reiškia k ?

A Mažiausią iš ieškomų lyginių

skaičių.

B Vidurinįjį iš ieškomų lyginių

skaičių.

C Didžiausiąjį iš ieškomų lyginių

skaičių.

D Ieškomų trijų skaičių vidurkį.

10. Kvadrato kraštinės ilgis lygus a. Jo kraštinių vidurio taškai

sujungti su priešingomis viršūnėmis. Gaunama 8-kampė žvaigždė. Jos

plotą išreikškite kvadrato kraštinės ilgiu a.

Uždaviniai, susiję su dėsningumų pastebėjimu

1. Parašykite dar po tris narius šių sekų:

a) 2, 5, 8, 11, 14, 17,... b)

3

2, ,

9

4 ,...81

16

c) 1, 4, 9, 16, 25, 36,…

d) 1, 8, 27, 64,… e) 2, 3, 5, 7, 11, 13,…

9

2. Nustatykite dėsningumą ir užrašykite dar tris tolesnius skaičius:

a) 30; 3; 0,3; 0,03; 0,003; … b) 600; 6; 0,06; … c) 0,00008; 0,08; 80; 80000; … d) 0,1; 0,001, 0,00001; …

3. Vietoj žvaigždučių įrašykite skaičius taip, kad visi skaičiai būtų iš eilės einantys pirmojo skaičiaus kartotiniai:

a) 5, *, 15, *, *; b) *, *, 39,*; 65, 78; c) *, *, *, *, 245, 294, *.

4. Nustatykite, pagal kokią taisyklę iš natūraliųjų skaičių sekos gauta tokia skaičių seka:

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …

b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…

c) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,…

d) 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

5, 7, 9, 11, 13, 15,...

e) 1, 2, 3, 4, 5, 6,...

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

1, 3, 5, 7, 9, 11,...

f) 1, 2, 3, 4, 5,…

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

1, ,2

1 ,3

1 ,4

1 ,...5

1

5. Nustatykite, kaip gautos skaičių eilutės ir užrašykite tolesnius tris šių eilučių narius:

a) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...

b) 2, 2, 4, 8, 32, 256,... c) 36, 59, 94, 152, 246,...

d) 1, 2, 3, 7, 22, 155,... e) 5, 6, 12, 13, 26, 27,... .

Matematikos supratimui ypač padeda matematikos ir kitų mokomųjų dalykų, matematikos ir jos pritaikymo gyvenime sąsajų suvokimas. Mokiniams reikia

parodyti matematinių žinių ir supratimo praktinę naudą, panaudojant uždavinių įvairovę. Pažinimas turėtų prasidėti nuo tokių situacijų, kurios būtų gerai žinomos

mokiniams. Svarbu, kad jos būtų ir įdomios, sukeliančios mokiniams smalsumą ir žingeidumą.

10

Lentelių, grafikų skaitymas

1. Tikriausiai teko sirgti gripu ar kita užkrečiamąja liga ir

turėti karščio. Pakilusi kūno temperatūra yra vienas iš ligos požymių ir

rodo, kad organizmas kovoja su ligos sukėlėjais. Žemiau matai grafiką,

kuriame pavaizduota, kaip keičiasi kūno temperatūra žmogaus, kuris

serga užkrečiamąja liga. Po grafiku atitinkamose vietose užrašyk šiuos

žodžius: „užsikrėtė“, „karščiuoja“, „pasveiko“.

2. Lentelėje pateikta mikroautobusų, vežančių keleivius iš Klaipėdos į Kretingą, tvarkaraščio dalis. Kiek laiko kelionėje užtrunka mikroautobusas,

išvykstantis iš Klaipėdos 9 valandą 15 minučių?

Išvyksta iš Klaipėdos 5.30 7.05 8.40 9.15 10.00 10.40 ...

Atvyksta į Kretingą 5.55 7.35 9.15 9.45 10.40 11.15 ...

3. Vairuotojui pamačius kliūtį, automobilis sustoja ne iš karto. Praeina maždaug 0,6 sekundės dalys, kol vairuotojas nuspaudžia pedalą. Per tą laiką

automobilio greitis dar nesikeičia. Nuspaudus pedalą automobilis kurį laiką dar juda iš inercijos.

Toliau pateikiamos lentelės pirmoje skiltyje nurodytas automobilio važiavimo greitis, antroje – kelias, kurį automobilis nuvažiavo, kol vairuotojas,

pamatęs kliūtį, nuspaudė pedalą (A kelias) ir trečioje – stabdant nuvažiuotas kelias (B kelias).

Automobilio greitis A kelias B kelias

30 m/s (108 km/val.) 18 m 87 m

25 m/s (90 km/val.) 15 m 64 m

20 m/s (72 km/val.) 12 m 42 m

15 m/s (54 km/val.) 9 m 28 m

a) Nubraižykite grafiką, rodantį stabdomo automobilio nuvažiuoto kelio priklausomybę nuo važiavimo greičio:

11

Stabdymo kelias (m)

Greitis (m/s)

b) Suformuluokite išvadą apie automobilio stabdymo kelio priklausomybę nuo važiavimo greičio;

c) Kodėl vairuotojui, apsvaigusiam nuo alkoholio ar psichotropinių medžiagų, ypač pavojinga vairuoti automobilį?

4. Ši kreivė parodo, kaip lenktyninės mašinos greitis kinta lygioje 3 kilometrų ilgio trasoje važiuojant antrą ratą.

Greitis (km/h)

Starto linija Atstumas (km)

12

a) Kur buvo užfiksuotas mažiausias greitis antro rato metu?

A. Prie starto linijos.

B. Prie 0,8 km.

C. Prie 1,3 km.

D. Pusiaukelėje.

b) Ką galėtumėt pasakyti apie automobilio greitį tarp 2,6 km ir 2,8 km?

A. Greitis pastovus.

B. Greitis didėja.

C. Greitis mažėja.

D. Greitis negali būti nustatytas pagal kreivę.

5. Pateikta diagrama, vaizduojanti Lietuvos šiltnamiuose užaugintų daržovių kiekį nuo 2004 metų iki 2007 metų.

2004 2005 2006 2007 metai

13

Remdamiesi diagrama, atsakykite į klausimus:

a) Kiek tūkstančių tonų daržovių buvo išauginta

2004 metais?......................

2005 metais?......................

2006 metais?.......................

2007 metais?........................

b) Kiek daržovių išaugintų, jei 2005 m. derlius padidėtų 200%?

c) Kuriais metais derlius pakilo beveik 1000%?

d) Suformuluokite dar du klausimus, į kuriuos galėtumėte atsakyti remdamiesi diagramos duomenimis.

6. Lietuvoje viešintis Latvijos turistas užsuko į valiutos keityklą išsikeisti pinigų. Šioje keitykloje mokestis už vieną valiutos pirkimo ar pardavimo

operaciją yra 3 Lt. Informacija apie paslaugų įkainius pateikta lentelėje. Kiek litų turistas šioje keitykloje gaus už 100LVL?

Kodas Valiuta Pirkimas Pardavimas

EUR Eurai 3,445 3,462

USD JAV doleriai 2,409 2,458

LVL Latvijos latai 4,800 4,930

EEK Estijos kronos 0,210 0,225

Valiutos pirkimas ir pardavimas grynaisiais pinigais

Mokestis už valiutos pirkimo ar pardavimo operaciją 3 Lt

7. Naudodamasis žemiau pateiktos lentelės duomenimis, atsakyk į klausimus:

GAMTINIŲ DUJŲ KAINOS BUITINIAMS VARTOTOJAMS

Kainų galiojimo

laikotarpis

Suvartojamas gamtinių dujų

kiekis (Q) per metus

Pastovioji kainos dalis

Lt/mėn. su PVM

Kintamoji kainos dalis

Lt/m3 su PVM

iki 2007 m. gruodžio 31 d. 90 m3 < Q ≤ 800 m

3 2,35 1,00

nuo 2008 m. sausio 1 d. iki 800 m3 (Q ≤ 800 m

3) 2,20 1,62

14

a) Kiek procentų 2008 – aisias metais padidėjo dujų kintamoji kaina lyginant su 2007 metais?

b) Mėnesinis mokestis už gamtines dujas apskaičiuojamas taip: suvartotų dujų kiekis (m3) dauginamas iš kintamosios kainos(Lt/m

3) ir pridedama nustatyta

pastovioji kaina (Lt/mėn.). 2008 metų vasario mėnesį Petraičių šeima suvartojo 6 m3 gamtinių dujų. Užrašyk vasario mėnesio suvartotų dujų kainą skaitiniu

reiškiniu ir apskaičiuok jo reikšmę.

8. Hans iš Vokietijos ir Marko iš Australijos dažnai bendrauja internetu. Vaikinai tarėsi kelintą valandą jiems būtų patogiausiai bendrauti. Norėdamas

surasti tinkamiausią laiką, Marko pasižiūrėjo į pasaulio laiko grafikus ir pastebėjo, kad:

Grinvičo 12, vidurnaktis Berlynas 1:00 AM Sidnėjus 10:00 AM

Pastaba: AM – pirma paros pusė, PM – antra paros pusė.

a) Interneto pokalbis prasideda 7 PM Sidnėjuje. Kiek valandų tuo metu Berlyne?

b) Marko ir Hans negali kalbėtis nuo 9:00 AM iki 4:30 PM, jų vietos laiku, nes būna mokykloje. Taip pat negali kalbėtis nuo 11:00 PM iki 7:00 AM, nes

miega. Kuriuo jų vietos laiku vaikinai gali kalbėtis? Pokalbio laiką užrašykite lentelėje.

Miestas Laikas

Sidnėjus

Berlynas

15

9. Šis grafikas rodo cukraus suvartojimą ir susirgimus dantų ėduonimi įvairiose šalyse. Kiekvieną šalį grafike žymi taškas.

Kuris iš teiginių yra paremtas grafike pateiktais duomenimis?

A. Vienų šalių žmonės valo dantis dažniau nei kitų.

B. Jei per dieną suvartosi mažiau nei po 20 gramų cukraus, nesusirgsi

dantų ėduonimi.

C. Kuo daugiau cukraus žmonės valgo, tuo labiau tikėtina, kad jie

susirgs dantų ėduonimi.

D. Pastaraisiais metais daugelyje šalių padidėjo susirgimų dantų

ėduonimi skaičius.

E. Pastaraisiais metais daugelyje šalių padidėjo cukraus suvartojimas.

10. Daugelio manymu, vėjo energijos generavimas – tai energijos šaltinis, galintis pakeisti elektros generatorius, kūrenamus nafta ir akmens anglimi.

Šiuose grafikuose pavaizduotas vidutinis vėjo greitis keturiose skirtingose vietose per visus metus. Kuris iš grafikų rodo tinkamiausią vietą vėjo energijos

generatoriams statyti?

16

Mastelis

Mokiniai įgyja žinias apie mastelį ir jų taikymą kasdieniniame gyvenime ir per geografijos pamokas, ir per matematikos pamokas. Todėl bendradarbiaujant

su geografijos mokytoju galima organizuoti integruotas pamokas. Vienas tokios pamokos aprašymas yra metodinėse rekomendacijose geografijos mokytojams.

Uždavinius susijusius su masteliu galima surūšiuoti į tris grupes:

Realaus (tikrojo) dydžio radimas, kai žinomas mastelis ir pakitęs dydis;

Pakitusio dydžio radimas, kai žinomas mastelis ir realus dydis;

Mastelio radimas, kai žinomas realus dydis ir pakitęs dydis.

1. Kvadrato formos žemės sklypo plano mastelis yra 1:400. Apskaičiuokite sklypo plotą arais, jei plane jis užima 25 cm2.

2. Lietuva žemėlapyje pavaizduota masteliu: 1:1 000 000. Per kiek valandų dviratininkai, važiuodami 15 km/val. greičiu, nuvažiuos iš Panevėžio į

Anykščius, jeigu atstumas tarp šių miestų žemėlapyje yra 5 centimetrai?

3. Žemėlapyje atstumas tarp Vilniaus ir Varšuvos pavaizduotas 2,6 cm ilgio atkarpa. Per kiek laiko turistų autobusas, važiuodamas 60 km/h greičiu, iš

Vilniaus nuvažiuos į Varšuvą, jeigu žemėlapio mastelis yra toks 1:15 000 000?

4. Rodant filmą projektoriumi per 1 s prabėga 24 kadrai. Kiekvienas kadras yra 16 mm aukščio ir 22 mm pločio. Koks yra vaizdo ekrane aukštis, kai jo

plotis yra 3,3,metrai?

5. Marius projektinio darbo antraštę surinko 24 dydžio šriftu, o tekstą – 12 dydžio šriftu. Kokiu masteliu Marius surinko antraštę palyginus su tekstu?

6. Audronė savo rašinio pavadinimą užrašė 22 dydžio šriftu, tekstą – 11 dydžio šriftu. Kokiu masteliu Audronė surinko tekstą palyginus su rašinio

pavadinimu?

Ilgio, ploto, tūrio įvertinimas

1. Nubraižykite atkarpą. Iš akies ją padalykite pusiau. Patikrinkite skriestuvu. Jeigu padarėte klaidą, ištaisykite ją.

17

2. Meistras Ignotas gali pagaminti 32 metrus medinės tvoros daržui aptverti. Architektas nubraižė šiuos galimus daržo planus:

Ar užteks 32 metrų ilgio tvoros daržui aptverti? Lentelėje prie kiekvieno daržo plano apibraukite teisingą atsakymą „Taip“ arba „Ne“:

Daržo planai Ar užteka 32 m medinės tvoros

daržui aptverti?

Planas A Taip / Ne

Planas B Taip / Ne

Planas C Taip / Ne

Planas D Taip / Ne

18

1. Aldona sudėjo iš mažų kubelių šias figūras:

Mažas kubelis Figūra A Figūra B Figūra C

Atsakykite į klausimus:

a) Kiek mažų kubelių reikėjo Aldonai, kad sudėtų figūrą B?

b) Kiek mažų kubelių reikėjo Aldonai, kad sudėtų figūrą C?

c) Aldona suprato, kad figūroje C panaudojo daugiau kubelių negu reikėjo norint gauti tokią pačią figūrą. Ji pagalvojo, kad galėjo suklijuoti mažus

kubelius kartu ir gauti tokią pačią figūrą tik tuščiavidurę. Kiek mažiausiai kubelių reikės, norint gauti tuščiavidurę figūrą C?

d) Žaisdama toliau Aldona sugalvojo sudaryti tokią figūrą, kuri būtų 6 mažų kubelių ilgio, 5 mažų kubelių pločio ir 4 mažų kubelių aukščio. Ji nori

panaudoti kiek įmanoma mažiausią kubelių skaičių ir gauti didžiausią įmanomą tuščią erdvę figūros viduje. Kiek kubelių jai reikės?

Praktinio taikymo uždaviniai

Labai svarbu, kad mokiniai įsitikintų ir suprastų, kad įgytos žinios ir gebėjimai pritaikomi realiame gyvenime. Užduotyse aprašomos situacijos, uždavinių

kontekstai pirmiausia turi būti artimi mokinio aplinkai, parašyti mokiniui suprantama kalba. Vėliau parenkami tokie uždaviniai, kuriuose tos pačios žinios jau

taikomos naujose situacijose siejant su kitais dalykais, gyvenimo patirtimi. Praktinio darbo užduotys įprasmina mokinių mokymąsi, skatina jų norą mokytis,

plėtoja kūrybingumą, kritinį mąstymą, gebėjimą ieškoti, atsirinkti ir vertinti informaciją.

1. Milda pripylė pilną stačiakampio gretasienio formos indą, kurio matmenys 15 cm ×15 cm ×40 cm, medaus.

a) Apskaičiuokite indo tūrį.

b) Raskite medaus masę, jei 250 ml medaus masė yra 370 g. Atsakymą parašykite kilogramais.

19

2. Kiek tonų kviečių atvežė 10 vienodų sunkvežimių, jeigu kiekvieno jų kėbulo ilgis yra 3,5 m, plotis - 1,5 m, o grūdai buvo pilami iki 1,2 m kėbulo

aukščio? (1 m3 kviečių masė 75 kg).

3. Dėžėje telpa 40 įpakavimų „Sveikuolių“ duonelės po 250 gramų. Vienas įpakavimas kainuoja 2,69 lito. Ar sutilps į vieną dėžę „Sveikuolių“ duonelė,

kainuojanti 111 litų? Atsakymą pagrįskite.

4. Vasarą turistinėje bazėje 200 žmonių gyveno palapinėse ir 120 žmonių – namukuose. Rudenį palapinėse žmonių skaičius sumažėjo 8 kartus, o

namukuose – 2 kartus. Kiek turistų buvo bazėje rudenį?

5. Mantas turėjo 1500 litų. 40% turėtų pinigų jis išleido pirkdamas striukę o, 25% turėtų pinigų išleido pirkdamas batus. Už kelnes Mantas sumokėjo 270

litų, už megztinį – 180 litų, o už likusius pinigus nusipirko marškinius.

a) Kiek kainavo striukė?

b) Kiek kainavo batai?

c) Kokį procentą visų turėtų pinigų sudaro pinigai, išleisti perkant kelnes?

d) Kokį procentą visų turėtų pinigų sudaro pinigai, išleisti perkant megztinį?

e) Nubraižykite pirkimo rezultatus atitinkančią skritulinę diagramą.

6. Picerijoje šaši šimtai šeši lankytojai suvalgė šešis šimtus šešias picas, iš jų šešis šimtus su mėsa ir šešias vegetariškas. Kiek picų su mėsa ir kiek

vegetariškų reikėtų patiekti šeši šimtai šešiems tūkstančiams šeši šimtai šešiems lankytojams?

7. Sporto klubas pradeda darbą 10 valandą ryto. Du draugai atėjo į klubą praėjus 20 minučių nuo jo atidarymo. 15 minučių jie sugaišo pirkdami bilietus, 2

valandas 10 minučių žaidė įvairius žaidimus ir 45 minutes ėjo į namus. Kelintą valandą vaikai parėjo į namus?

8. Verslininkas Mykolas turi 40 000 litų, kuriuos nori vieniems metams padėti į banką. Bankas A pasiūlė 25 000 litų padėti su 7% metinių palūkanų ir 15

000 litų su 9% metinių palūkanų, o bankas B siūlo visus pinigus 40 000 litų padėti su 8% metinių palūkanų. Kurį banką pasirinkti ir kodėl Jūs patartumėte

verslininkui?

9. Mokytojas nori savo mokiniams užsakyti pratybų sąsiuvinius. Iš dviejų leidyklų jis gavo tokią informaciją:

Leidykla „Saulė“ Leidykla „Žvaigždė“

Užsakant 4 pratybų sąsiuvinius ir daugiau,

pirmieji 4 sąsiuviniai kainuoja po 6 litus, o

kiti - po 3 litus.

Užsakant 15 pratybų sąsiuvinių ir daugiau,

pirmieji 15 sąsiuvinių kainuoja po 4 litus, o

kiti – po 2,80 litų.

20

a) Kurioje leidykloje užsakyti 24 pratybų sąsiuvinius yra pigiau? Parodykite, kaip gavote atsakymą.

b) Kiek pratybų sąsiuvinių reikia užsakyti, kad abiejose leidyklose užsakymai kainuotų vienodai?

10. Paveikslėlyje yra žmogaus pėdsakai. Žingsnio ilgis yra atstumas tarp dviejų iš eilės einančių pėdų užpakalinės dalies. Formulė n/P = 140, parodo, kad

žingsnių per minutę skaičiaus n ir P žingsnio ilgio metrais santykis vidutiniškai lygus 140.

a) Marius per minutę nueina 70 žingsnių. Koks Mariaus žingsnio ilgis metrais?

b) Paulius žino, kad jo žingsnio ilgis yra 0,80 metro. Apskaičiuokite Pauliaus ėjimo greitį metrais per minutę ir kilometrais per valandą.

11. Degtukų dėžutės pakuojamos į pakuotes po 10, po penkias dėžutes dedant vieną ant kitos. Remdamasis paveikslėlyje pateiktais duomenimis, atlik

užduotis.

a) Apskaičiuok pakuotės aukštį.

b) Apskaičiuok pakuotės tūrį.

21

3. Ugdymo proceso planavimas, organizavimas ir vertinimas

Ugdymo turinio planavimas

Bendrosiomis programomis paremtas mokytojo savo darbo planavimas (mokymo ir mokymosi apmąstymas ir modeliavimas) yra būtina sąlyga siekiant

atnaujintose Bendrosiose programose nužymėtų ugdymo rezultatų. Pradedant dirbti pagal atnaujintas Bendrąsias programas, ypač svarbūs mokytojo gebėjimai

planavimo procese:

atsižvelgti į visas nuostatas, gebėjimus ir žinias, aprašytas Bendrosiose programose (pilnai „padengti“ Bendrąsias programas) ir individualizuoti visa

tai konkretiems mokiniams, pagal jų poreikius;

parinkti tinkamas veiklas ir sukurti reikiamą aplinką visoms Bendrosiose programose numatytoms nuostatoms, gebėjimams ir žinioms perteikti;

įvertinti mokinių mokymosi pasiekimus ir pažangą pagal visą atnaujintose Bendrosiose programose išdėstytą mokymosi pasiekimų apimtį.

Į šiuos glaudžiai su planavimu susijusius gebėjimus ir turi būti nukreiptas pagrindinis dėmesys pirmajame Bendrųjų programų diegimo etape.

Pagrindinė nuostata planuojant – pereinama nuo planavimo perteikti informaciją, link planavimo ugdyti mokinio kompetenciją – suteikti jam žinias, ugdyti

gebėjimus ir vertybines nuostatas, sudarančias galimybes prasmingai veikti ir mokytis visą gyvenimą. Planavimą turime suprasti kaip procesą, reikalaujantį nuolat

analizuoti, stebėti, kaupti informaciją, ja remiantis priimti sprendimus.

22

Matematikos ugdymo turinio planavimo schema

Mokytojas, planuodamas mokinių mokymą ir mokymąsi, pirmiausia rengia ilgalaikį planą. Tai galėtų būti planas vieneriems mokslo metams, nes

matematikos turinio apimtis yra pakankamai didelė. Pagrindinis mokytojo darbas būtų atsirinkti būtent tais mokslo metais ugdomus mokinių gebėjimus ir

nuostatas iš Bendrosiose programose aprašytų mokinių pasiekimams reikalavimų koncentrui (pvz. 5–6 klasėms), atsižvelgiant į mokinių turimą patirtį, poreikius,

Mokymosi etapas

(veiklos sritis ar jos dalis)

Mokymosi etapas

(veiklos sritis ar jos

dalis

Mo

kym

osi

eta

po

(ve

iklo

s sr

itie

s ar

jos

dali

es)

pla

na

vim

as

Įvadinė pamoka

Refleksija

Pamoka

...

Vertinimas

Įvadinė pamoka

Refleksija

...

Vertinimas

Mokymosi etapas

(veiklos sritis ar jos dalis)

Mokymosi etapas

(veiklos sritis ar jos dalis)

Įvadinė pamoka

Refleksija

...

Vertinimas

TRUMPALAIKIS PLANAVIMAS

M e t i n i s p l a n a s

ILGALAIKIS PLANAVIMAS

23

mokyklos išteklius ir juos išdėstyti laike, t.y., atsižvelgiant į mokslo metų kalendorių ir pamokų tvarkaraštį. Ilgalaikiame plane numatoma matematikos ugdymo

turinio etapų (matematikos veiklos sričių) išdėstymo eilė, tarpdalykinė integracija, diagnostinis vertinimas. Planuojant reikėtų turėti omenyje ir pagrindinę

mokymo priemonę – vadovėlį, kurį naudosite mokymo procese.

Pateikiame du ilgalaikių planų pavyzdžius matematikos mokymui 5 klasėje pagal atnaujintas Bendrąsias programas. Tai vieni iš pirmųjų planavimo

bandymų. Ar tokia planavimo forma ir plano struktūra patogi ir naudinga praktiniame mokytojo darbe bus galima pasakyti mokslo metų pabaigoje. Planų

struktūra pasirinkta pačių mokytojų, aptarta švietimo konsultantų seminaruose.

Pirmame plane ugdymo turinys suplanuotas konkrečios klasės mokiniams, kurie mokosi klasėje ir namuose turėdami vadovėlį „Matematika kiekvienam“

(I, II dalys), o kiti du – vadovėlį „Matematika tau“.

Ilgalaikių planų pavyzdžiai

1. Besimokantiems pagal vadovėlį „Matematika kiekvienam“

Planas skirtas matematikos mokymui penktoje klasėje 2008-2009 m. m. 4 savaitinėms valandoms, 128 valandoms per mokslo metus.

Mokymo ir mokymosi priemonės:

Pradinio ir pagrindinio ugdymo bendrosios programos. (PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2008 m. rugpjūčio 26 d.

įsakymu Nr. ISAK-2433),

Vadovėlis „Matematika kiekvienam“ 5 klasei (I, II dalys),

Dalijamoji medžiaga „Matematika kiekvienam“,

Pratybų sąsiuvinis 5 klasei „Matematika kiekvienam“,

Savarankiški ir kontroliniai darbai 5 klasei „Matematika kiekvienam“,

Mokytojo knyga „Matematika kiekvienam“.

Metodiniai patarimai ir teminis planas 5 klasei „Matematika kiekvienam“.

Klasės charakteristika:

Penktoje klasėje mokosi ... mokinių (-iai). Daugumos klasės mokinių matematikos mokymosi pasirengimo lygis vidutiniškas (puikus, nepakankamas)1 .

Mokinių ..., ..., ... pasirengimo lygis puikus, mokinys ... mokomas pagal adaptuotą matematikos programą, mokiniai ..., ... mokomi pagal modifikuotą matematikos

programą.

Pagrindiniai metų mokymo ir mokymosi uždaviniai. Mokytojo padedami ir/ar savarankiškai, mokiniai gebės:

1 Puikus – mokiniai mokytis matematiką nori ir geba, vidutiniškas – mokiniai negeba, bet nori arba geba, bet nenori, nepakankamas – mokiniai negeba ir nenori.

24

operuoti natūraliaisiais skaičiais,

perskaityti, užrašyti ir pavaizduoti skaičių spindulyje trupmeninius skaičius;

atlikti paprasčiausius aritmetinius veiksmus su sveikaisiais skaičiais;

atpažinti, pavaizduoti pagrindines plokštumos figūras ir apskaičiuoti jų perimetrą ir plotą;

atpažinti, pavaizduoti erdvines figūras: kubą, stačiakampį gretasienį, stačiąją prizmę, ritinį, piramidę, kūgį, rutulį; apskaičiuoti kubo ir stačiakampio

gretasienio tūrį ir paviršiaus plotą;

pavaizduoti surinktus iš artimos aplinkos duomenis diagramomis; aprašyti paprastos diagramos informaciją savais žodžiais;

pasirinkti tinkamą veiksmą uždaviniams spręsti;

mokiniui artimas ir pažįstamas situacijas aprašyti matematiniais modeliais.

Mokymo ir mokymosi turinys:

Mėnuo/

savaitė

Skyriaus/ciklo

pavadinimas

Val.

sk. Vadovėlio tema Gebėjimai Integracija Vertinimas Pastabos

09

1 sav. –

4 sav.

Natūralieji

skaičiai

13-14 Mūsų naujoji klasė ir

mokykla.

Duomenys.

Dideli natūralieji

skaičiai.

Romėniškieji skaičiai ir

dešimtainė sistema.

1.1. Perskaityti, užrašyti natūraliuosius skaičius

iki 10 milijonų, <...> pavaizduoti skaičių

spindulyje. <...> Suapvalinti skaičius iki vienetų,

dešimčių, šimtų.

6.1. Rinkti duomenis apie sau artimą aplinką

(šeimą, draugus, klasę) pagal vieną požymį <...>.

ir juos surašyti dažnių lentelėje.

6.2. Skaityti informaciją, pateiktą paprasta

diagrama ar dažnių lentele, kai duomenų skaičius

nedidelis. Pavaizduoti surinktus ir (arba)

pateiktus duomenis nurodyto tipo diagrama.

6.3. Remdamasis surinktais ir (arba) duotais

duomenimis, atsakyti į paprastus klausimus,

daryti paprasčiausias išvadas.

12.1. <...> Sieti matematikos žinias su gyvenimu.

Istorija:

romėniškieji

skaičiai.

Informacinės

technologijos:

įvairių

diagramų

braižymas.

S - 1,

Matematinis

diktantas,

Parodyk, ką

moki!

K-1.

25

9

4 sav. –

10

3 sav.

Natūraliųjų

skaičių sudėtis

ir atimtis

11 -12 Magiškieji kvadratai.

Suma ir skirtumas.

Patogus skaičiavimas.

1.2. Atlikti aritmetinius veiksmus su

natūraliaisiais skaičiais <...>. Pasirinkti tinkamą

veiksmą ir skaičiavimo būdą paprasčiausiems

uždaviniams spręsti. Numatyti ir pasitikrinti

skaičiavimo rezultatus.

12.2. Savo amžiaus mokiniams skirtuose

šaltiniuose rasti informacijos apie matematikos

mokslo raidą <...>.

Istorija:

magiškieji

kvadratai.

Informacinės

technologijos:

Matmintinis.

S – 2,

Matematinis

diktantas,

Parodyk, ką

moki!

K-2

10

3 sav. –

11

3 sav.

Sveikieji

skaičiai, jų

sudėtis ir

atimtis

17-18 Matavimas,

vaizdavimas,

įvertinimas, aiškinimas.

Matavimas žemiau 0.

Skaičių tiesė ir pirmieji

skaičiavimai.

Sveikųjų skaičių

sudėties ir atimties

supaprastinimas.

Koordinačių sistema.

1.1. <...> Perskaityti, užrašyti neigiamuosius

skaičius. <...> Pavaizduoti sveikuosius skaičius

skaičių ašyje. <...> Palyginti skaičius, įrašant tarp

jų ženklą <, = arba >.

1.2. <...> Numatyti ir pasitikrinti skaičiavimo

rezultatus <...>.

3.3. Pavaizduoti koordinačių plokštumoje

žinomas figūras, apibūdinti jų padėtį koordinačių

plokštumoje skaičių poromis.

Gamta ir

žmogus: lauko

temperatūros

matavimas.

Ekonomika:

Sveikųjų

skaičių sudėties

ir atimties

supaprastinima

s.

Gamta ir

žmogus:

Matavimas

žemiau 0.

S-3,

S-4,

Matematinis

diktantas,

Parodyk, ką

moki!

K-3

11

4 sav. –

12

3 sav.

Pradinės

geometrijos

sąvokos

15-16 Pentominos.

Pagrindinės sąvokos.

Kampas.

Tiesės atžvilgiu

simetriškos figūros.

5.1. Liniuote išmatuoti atkarpos ilgį, matlankiu –

kampo didumą. Naudojantis matlankiu, liniuote ir

kampainiu nubrėžti: nurodyto ilgio atkarpą,

nurodyto didumo kampą, nurodytų matmenų -

kvadratą, stačiakampį, statųjį trikampį, skritulį.

<...>

Paprastais atvejais be matavimo įrankių įvertinti

artimiausios aplinkos objektų ar daiktų

parametrus (ilgį, plotą, tūrį, kampo didumą).

4.1. Atpažinti ir pavaizduoti kvadratą,

stačiakampį, trikampį, apskritimą, skritulį.

Taikyti gretutinių ir kryžminių kampų savybes,

įvairių trikampių ir stačiakampio kampų ir

Technologijos:

modeliavimas.

Dailė: parketas.

Informacinės

technologijos:

Kampas irtiesės

atžvilgiu

simetriškos

figūros.

Matematinis

diktantas.

„Loto“ ,

S-5,

Parodyk, ką

moki!

K-4 .

26

kraštinių savybes paprasčiausiems uždaviniams

spręsti.

5.2. Spręsti paprasčiausius uždavinius, kuriuose

reikia naudoti įvairius matavimų rezultatus. <...>

01

2 sav. –

4 sav.

Natūraliųjų

skaičių

daugyba ir

dalyba

15-16 Apytikslis

skaičiavimas.

Skaidymas daugikliais.

Veiksmai su

natūraliaisiais skaičiais.

Daugyba ir dalyba

raštu.

Kombinatorinė

daugybos taisyklė.

1.2. Atlikti aritmetinius veiksmus su

natūraliaisiais skaičiais <...>. Pasirinkti tinkamą

veiksmą ir skaičiavimo būdą paprasčiausiems

uždaviniams spręsti. Numatyti ir pasitikrinti

skaičiavimo rezultatus.

1.4. Paprasčiausiais atvejais taikyti dalumo

požymius, lyginio (nelyginio) skaičiaus sąvoką,

dviejų skaičių bendrojo daliklio ar kartotinio

sąvokas, žinias apie skaičiaus dalį.

7.1. Sprendžiant paprasčiausius uždavinius

sudaryti dviejų elementų rinkinių aibę, kai poros

elementai imami iš skirtingų aibių, ir nurodyti

rinkinių variantų skaičių.

Informacinės

technologijos:

Veiksmai,

Matmintinis.

Technologijos:

Kombinatorinė

daugybos

taisyklė.

S-5,

S-6,

Parodyk, ką

moki!

K-5

02

2 sav. –

02

4 sav.

Sveikųjų

skaičių

daugyba ir

dalyba

11-12 Hop arba Top.

Sveikųjų skaičių

daugyba.

Sveikųjų skaičių

dalyba.

1.2. Atlikti aritmetinius veiksmus

su natūraliaisiais ir <...> sveikaisiais skaičiais

<...>.

2.1. Apskaičiuoti paprastų skaitinių ir

paprasčiausių raidinių reiškinių skaitines

reikšmes, dydžių reikšmes pagal nurodytą

formulę.

9.1. Perskaityti arba išklausyti ir suprasti

paprasčiausią matematinį tekstą ar uždavinio

sąlygą, paaiškinimą ar taisyklę.

Atsakyti į klausimus, raštu pateikti paprastų

uždavinių sprendimus ir atsakymus taip, kad kiti

galėtų juos suprasti ir įvertinti.

Informacinės

technologijos:

Magiškieji

kvadratai.

Gamta ir

žmogus:

Krituliai ir

aukštis.

S-7 ,

S-8,

Parodyk, ką

moki!

K-6

03

1 sav. –

04

3 sav.

Dydžiai ir jų

matavimo

vienetai

20-21 Dydžiai kasdienybėje.

Kaip rašomi dydžiai su

kableliu.

Dydžių sudėtis ir

atimtis.

Dydžių daugyba ir

1.1. Perskaityti, užrašyti <...> dešimtaines

trupmenas, neigiamuosius skaičius.

10.1. Gebėti priskirti objektą tam tikrai grupei. Iš

kelių atvejų nurodyti, kuris yra bendresnis.

Pasitikrinti ir ištaisyti savo darbą atsižvelgdamas

į išsakytas pastabas ar pagal teisingo darbo

Gamta ir

žmogus:

Perimetras ir

mastelis.

Ekonomika:

Pirkimas,

S-9,

S-10,

Pasaka,

Matematinis

diktantas,

Parodyk, ką

27

dalyba.

Perimetras ir mastelis.

pavyzdį. Iš kelių išnagrinėtų pavyzdžių padaryti

išvadas ir jas pagrįsti. Pritaikyti apibrėžimą ar

taisyklę konkrečiu atveju.

5.2. Spręsti paprasčiausius uždavinius, kuriuose

reikia naudoti įvairius matavimų rezultatus.

Naudotis kalendoriumi, paprasčiausiais

tvarkaraščiais, euro ir lito kurso duomenimis

<...>.

5.4. Taikyti mastelį paprastiems ilgio radimo

uždaviniams spręsti.

pardavimas.

Informacinės

technologijos:

Matmintinis.

moki!

K-7.

04

4 sav. –

05

3 sav.

Plotas ir jo

matavimas

17-18 Plotas.

Ploto matavimo

vienetai.

Ploto formulės.

Stačiakampio

gretasienio paviršiaus

plotas.

1.3. Kelti skaičių antruoju ar trečiuoju laipsniu.

Rasti skaičių, kuris buvo pakeltas antruoju ar

trečiuoju laipsniu, kai yra žinomas rezultatas.

<...>Paprasčiausiais atvejais taikyti laipsnio

sąvoką geometrinio turinio uždaviniams spręsti.

4.2. Atpažinti kubą, stačiakampį gretasienį,

stačiąją prizmę, ritinį, piramidę, kūgį, rutulį (jų

elementus). Mokytojui padedant pagaminti kubo

ir stačiakampio gretasienio modelius.

5.3. Apskaičiuoti (tiksliai arba nurodytu

tikslumu) trikampio, keturkampio perimetrą;

kvadrato, stačiakampio, stačiojo trikampio plotą;

kubo ir stačiakampio gretasienio tūrį ir

paviršiaus plotą.<...>

Informacinės

technologijos:

Plotų matavimo

lentelė.

Technologijos:

Figūrų ir

modelių

gaminimas.

Dailė: raštuoti

dirbiniai.

Loto,

S-11,

S-12,

Parodyk, ką

moki!

K-8

05

3 sav. –

4 sav.

Apibendrinim

as ir žinių

pagilinimas

5

(9-1)

Projektai:

Namelio planavimas,

Vienos dienos išvyka,

Euro ženklas ir euras.

Žinių taikymas

praktikoje atliekant

įvairius kūrybinius

darbus ir individualias

užduotis.

12.1. <...> Rūpintis savo žinių įsisavinimu.

Mokytojo padedamas išsiaiškinti, ar neliko

neaiškumų ir ar galima būti užtikrintam (-ai), jog

išmokta gerai. Sieti matematikos žinias su

gyvenimu ar praktiniu kontekstu.

12.2. <...> Vertinti įgyjamas matematikos žinias

ir gebėjimus, įžvelgti jų pritaikomumą,

naudingumą.

Informacinės

technologijos:

Projektų

rengimas.

Technologijos:

Figūrų ir

modelių

gaminimas.

Projektinių

darbų ir jų

pristatymo

vertinimas.

28

2. Besimokantiems pagal vadovėlį „Matematika Tau 5 klasei“

I. BENDROJI INFORMACIJA: 4 pamokos per savaitę, 128 pamokos per mokslo metus.

II. MOKYMO IR MOKYMOSI PRIEMONĖS:

1. Pagrindinio ugdymo bendroji programa.

2. Autorių kolektyvas. Matematika tau 5 klasei. Vadovėlis 1, 2 dalys.

3. Kompiuterinė priemonė. Matematika tau – 5E.

4. K. Intienė. Matematika tau 5 klasei. Savarankiški ir kontroliniai darbai.

5. Modeliai, plakatai, lentelės, priemonės iš mokymosi aplinkos, flomasteriai, spalvotas popierius.

III. TRUMPA KLASĖS CHARAKTERISTIKA: (nusistatyti mokinių turimą patirtį, apibūdinti jų mokymosi galimybes, apibūdinti mokinių veiklą: elgesį,

motyvaciją, mokymosi stilius, poreikius, nuostatas ir kt. po kiekvieno pusmečio ar trimestro, parašyti trumpas rekomendacijas kitiems mokslo metams.) Klasės

charakteristika gali būti kaip priedas.

IV. VERTINIMAS. Naudojama pagal bendrus mokyklos susitarimus priimta vertinimo sistema. Nuolat taikomas formuojamasis vertinimas atsižvelgiant į

pamokos uždavinius.

Kiekvieno skyriaus pabaigoje – apibendrinamasis vertinimas. Diagnostinės užduotys parengiamos pagal Bendrosiose programose numatytus pasiekimus,

pasiekimų lygius, žinių ir gebėjimų santykį.

V. MOKYMO IR MOKYMOSI TURINYS:

Bendrieji gebėjimai (BP 2008): Savais žodžiais paaiškinti pagrindines sąvokas ir apibūdinti savybes (9.1). Pateikti pavyzdžių iš supančios aplinkos (8.1).

Tinkamai vartoti terminus bei žymenis sąvokoms, ryšiams tarp jų nusakyti, situacijoms modeliuoti (8.1). Įvairiais būdais pateikti uždavinių sprendimus bei kitą

informaciją taip, kad kiti galėtų ją suprasti ir įvertinti (9.1). Klasifikuoti matematinius objektus pagal pasiūlytą arba pasirinktą požymį (10.1). Išnagrinėti ir

įvertinti anksčiau įgytas žinias ir gebėjimus naujai įgytų žinių ir gebėjimų kontekste (11.1,12.1). Sieti matematines žinias su gyvenimu (12.1), įžvelgti matematinių

žinių naudingumą ir pritaikomumą ( 12.2).

29

Mokymo ir mokymosi turinys:

Laikotarpis Etapas (ciklas) / Tema Gebėjimai (iš BP 2008) Integracija Pastabos

1 2 3 4 5

09. I sav. Kartojimas

3 val.

Mokytojui padedant išsiaiškinti, ar įgytos žinios teisingai

suprastos. Planuoti veiklą siekiant įgyti naujų žinių.

Visos mokytojo

pastabos.

09. II sav. –

10. II sav.

1. Geometrinės figūros.

18 – 19 val.

1.1 Braižome ir matuojame

1.2 Kampai

1.3 Trikampiai ir

keturkampiai

4.1.Atpažinti, pavaizduoti, raidėmis užrašyti ir apibūdinti

paprasčiausias geometrines figūras (tašką, atkarpą, spindulį,

tiesę, kampą, trikampį, kvadratą, stačiakampį). Pritaikyti

gretutinių ir kryžminių kampų , trikampių ir stačiakampių

kampų savybes surandant nežinomą kampą, trikampių ir

stačiakampių kraštinių savybes - apskaičiuojant perimetrą.

Nurodyti duotojo kampo rūšį, suklasifikuoti trikampius pagal

kampus. Iš keturkampių išskirti stačiakampius, iš stačiakampių

– kvadratus.

5.1.Pasirinkti tinkamą matavimo prietaisą, išmatuoti atkarpos

ilgį, kampo didumą, arba nubraižyti nurodyto ilgio atkarpą,

nurodyto didumo kampą, nurodytų matmenų kvadratą,

stačiakampį, statųjį trikampį. Paprastais atvejais be matavimo

įrankių įvertinti atkarpos ilgį, kampo didumą.

5.2.Žinoti gretimų vienetų sąryšius, atlikti veiksmus su

skirtingais matavimo vienetais.

5.3.Apskaičiuoti trikampio, keturkampio perimetrus. Taikyti

trikampio kampų sumos taisyklę paprasčiausiems uždaviniams

spręsti.

5.4. Taikyti mastelį paprastiems ilgio, atstumo radimo

uždaviniams spręsti.

Matematika ir informacinės

technologijos. Mokomųjų

kompiuterinių programų geometrijai

mokytis taikymas.

Matematika ir technologijos.

Plokštumos figūrų bei matavimo

prietaisų gamyba

Matematika ir menai. Plokštumos

figūrų vaizdavimas.

10. II sav. –

V sav.

2. Natūralieji skaičiai ir

nulis.

10 -11 val.

1.1. Tinkamai vartoti sąvokas skaičius ir skaitmuo.

Natūraliuosius skaičius iki 10 milijonų perskaityti, užrašyti ir

palyginti naudojant ženklais <, =, >, , suapvalinti iki dešimčių

ir šimtų. Pažymėti skaičius atitinkančius taškus skaičių

spindulyje.

Matematika ir informacinės

technologijos. Mokomųjų

kompiuterinių programų taikymas.

Matematika ir kalbos. Matematinių

terminų taisyklingas vartojimas,

kirčiavimas.

30

11. II sav. –

12. II sav.

3. Veiksmai su

natūraliaisiais skaičiais.

19 -20 val.

1.2. Atlikti aritmetinius veiksmus su natūraliaisiais skaičiais ir

nuliu, pasirinkti tinkamą veiksmą ir skaičiavimo būdą

paprasčiausiems uždaviniams spręsti.

1.3. Pakelti skaičių kvadratu.

1.4. Taikyti dalumo iš 2, 5 ir 10 požymius, lyginio (nelyginio)

skaičiaus sąvoką.

2.1. Tinkamai ir racionaliai pasirinkti veiksmų tvarką ir

apskaičiuoti paprastų skaitinių reiškinių reikšmes.

2.3. Taikyti sudėties ir daugybos perstatomumo, jungiamumo

dėsnius bei daugybos skirstomumo dėsnį.

5.2. Paprasčiausiais atvejais apskaičiuoti greitį.

Matematika ir informacinės

technologijos. Mokomųjų

kompiuterinių programų taikymas.

12. II sav. –

III sav.

4. Plotai.

9 – 10 val.

5.3. Apskaičiuoti kvadrato, stačiakampio, stačiojo trikampio

plotus, taikyti formules nurodytos figūros plotui apskaičiuoti.

5.2. Naudoti įvairius plotų matavimo vienetus, žinoti gretimų

matavimo vienetų sąryšiais, atlikti veiksmus su matiniais

skaičiais.

Matematika ir informacinės

technologijos. Mokomųjų

kompiuterinių programų taikymas.

Matematika ir technologijos.

Plokštumos figūrų gamyba.

Matematika ir menai. Plokštumos

figūrų vaizdavimas.

01. III sav.

– V sav.

5. Reiškiniai, lygtys ir

nelygybės.

11 – 12 val.

2.1. Apskaičiuoti paprasto skaitinio reiškinio ir paprasčiausio

raidinio reiškinio, kai duotos raidžių reikšmės, skaitines

reikšmes

2.2. Susieti paprasto uždavinio sąlygą su raidiniu reiškiniu.

2.4. Patikrinti, ar duotoji reikšmė yra lygties, paprasčiausios

nelygybės sprendinys. Spręsti paprasčiausias lygtis.

Tinkamai vartoti sąvokas lygtis, lygties sprendinys, nelygybė,

nelygybės sprendiniai

Matematika ir informacinės

technologijos. Mokomųjų

kompiuterinių programų taikymas.

01. V sav. –

02. II sav.

6. Trupmeniniai skaičiai.

9 – 10 val.

1.1. Perskaityti, užrašyti ir pažymėti skaičių spindulyje

paprastąsias, dešimtaines trupmenas ir mišriuosius skaičius

atitinkančius taškus.

1.4. Apskaičiuoti skaičiaus dalį ir procentą.

Matematika ir informacinės

technologijos. Mokomųjų

kompiuterinių programų taikymas.

Matematika ir menai. Paprastosios

trupmenos lietuvių liaudies mene.

31

02. IV sav.

– 04. I sav.

7. Dešimtainės

trupmenos.

19 – 20 val.

1.1.Perskaityti, užrašyti, palyginti, suapvalinti ( iki šimtųjų,

dešimtųjų, vienetų ir t. t.) dešimtaines trupmenas.

1.2.Atlikti aritmetinius veiksmus su dešimtainėmis

trupmenomis, taikyti sudėties ir daugybos perstatomumo ir

jungiamumo dėsnius, daugybos skirstomumo dėsnį.

Racionaliai pasirinkti veiksmų tvarką ir skaičiavimo būdą..

Matematika ir informacinės

technologijos. Mokomųjų

kompiuterinių programų taikymas.

04. III sav.

– 04. IV

sav.

8. Duomenų rinkimas ir

tvarkymas. Rinkiniai.

9 – 10 val.

6.1.Rinkti duomenis pagal vieną požymį ir užrašyti juos dažnių

lentelėje.

6.2.Skaityti informaciją, pateiktą stulpeline diagrama ir dažnių

lentele.

7.1. Sudaryti dviejų elementų rinkinių aibę, kai poros elementai

imami iš skirtingų aibių, ir nurodyti rinkinių variantų skaičių.

Matematika ir informacinės

technologijos. Mokomųjų

kompiuterinių programų taikymas.

Matematika ir dorinis ugdymas.

Statistinės informacijos apie

bendražmogiškas vertybes

nagrinėjimas.

04. V sav. –

05. III sav.

9. Erdviniai kūnai.

9 – 10 val.

4.2. Atpažinti stačiakampį gretasienį ir kubą. Modelyje ar

brėžinyje parodyti jų elementus. Mokytojui padedant pagaminti

kubo ar stačiakampio gretasienio modelį. Pateikti pavyzdžių iš

mus supančios aplinkos.

5.2. Apskaičiuoti kubo ir stačiakampio gretasienio paviršiaus

plotą.

Matematika ir informacinės

technologijos. Mokomųjų

kompiuterinių programų taikymas.

Matematika ir technologijos.

Briaunainių gamyba.

Matematika ir menai. Kubizmas

05. III sav.

– V sav.

Kurso kartojimas.

8 val.

Remiantis įgytomis žiniomis ir gebėjimais atlikti mokytojo

pateiktas užduotis.

Savo mokiniams parengtą Ilgalaikį planą konkretiname planuodami mokymo ir mokymosi etapą (veiklos srities ar jos dalies pamokų ciklą). Tai būtų

Trumpalaikis planas, kurio pagrindiniai principai yra šie: numatyti orientuotus į konkretų rezultatą mokymosi uždavinius, numatyti kryptingas veiklas, parinkti

tinkamus mokymosi metodus ir užduotis, kurios skatintų mokinių aktyvųjį mokymąsi bei vertinimą ir įsivertinimą. Svarbu apmąstyti ugdymo turinio

individualizavimą ir diferencijavimą, kad kiekvienas mokinys pasiektų kuo daugiau geresnių rezultatų. Trumpalaikiai planai turi būti atviri, lankstūs, koreguojami

atsižvelgiant į mokymosi metu išryškėjančius mokinių poreikius.

Kiekvienas mokymo ir mokymosi etapas turi prasidėti įvadine pamoka ir baigtis diagnostiniu vertinimu.

Pateikiame du trumpalaikių planų pavyzdžius. Tai mokytojų praktikių sudaryti planai, kurie iliustruoja vieną iš įvairių galimų pasirengimų Mokytojas,

atsižvelgdamas į savo patirtį ir galimybes, gali papildyti lentelę jam aktualiomis temomis. Mokymosi veiklos gali būti pakeistos arba papildytos kitomis,

atsižvelgiant į turimas priemones.

32

Trumpalaikių planų pavyzdžiai

1. Reiškiniai, lygtys ir nelygybės

Pagrindinės mokymo ir mokymosi priemonės:

Autorių kolektyvas „Matematika tau 5 klasei“ 1 ir 2 dalys, TEV, Vilnius 2005

Mokymo ir mokymosi turinys:

Tema, pamokų temos,

valandos Uždaviniai Mokymosi veiklos, metodai Vertinimas Pastabos, įsivertinimas

5 skyrius. Reiškiniai, lygtys ir nelygybės.

5.1 Skaitiniai ir raidiniai

reiškiniai (4 val.)

1 pamoka

„Skaitinis reiškinys“

Mokiniai:

išnagrinėję 1, 2 užduotis vadovėlyje,

savais žodžiais paaiškins, kas yra skaitinis

reiškinys, pateiks po 3–4 pavyzdžius;

pakartoję veiksmų atlikimo tvarką,

teisingai apskaičiuos 5 paprastų skaitinių

reiškinių reikšmes.

1. Poromis aptaria 1 vadovėlio užduotį, atsako

į pateiktus klausimus, sugalvoja ir užrašo po

3–4 skaitinius reiškinius, apskaičiuoja jų

reikšmes.

2. Pakartojama veiksmų tvarka. Mokiniai

sprendžia Nr.1. (Pirmas stulpelis sprendžiamas

lentoje).

3. Nagrinėjama 2 užduotis.

4.Sudarant skaitinius reiškinius sprendžiami 2–

9 uždaviniai (parenka mokytojas).

5. Pagal lentoje užrašytus atsakymus ir kai

kurių uždavinių sprendimus, mokiniai

pasitikrina, įsivertina.

Kaupiamasis

2 pamoka

„Raidinis reiškinys“

Mokiniai:

išklausę mokytojo aiškinimą, skirs

raidinį reiškinį nuo skaitinio reiškinio,

pateiks po 3–4 pavyzdžius;

pagal pateiktą pavyzdį teisingai

apskaičiuos 5 paprasčiausių raidinių

reiškinių reikšmes, kai žinomos kintamųjų

reikšmės.

1. Lentoje užrašyti keli skaitiniai reiškiniai.

Mokiniai mintinai apskaičiuoja jų reikšmes.

2. Poroms išdalinami kortelių komplektai,

kuriuose surašyti skaitiniai ir raidiniai

reiškiniai. Mokiniai išrenka skaitinius

reiškinius ir padeda kairėje suolo pusėje, o

likusias korteles – dešinėje.

3. Problema. Kas dešinėje pusėje?

Kaupiamasis

33

Atsakymo ieško vadovėlyje. Palygina, kuo

skiriasi raidinis reiškinys nuo skaitinio.

4. Pildo savo matematinių terminų žodynėlį.

5. Aiškinasi, kaip skaičiuojamos raidinių

reiškinių reikšmės ir dirbdami su kompiuterine

priemone „Matematika tau – 5E“, atlieka Nr.

13 – 18.

6. Refleksija.

Šiandien aš išmokau.........Man sekės............

Dar klydau......

3 pamoka

„Uždavinių sprendimas

sudarant skaitinius ir

raidinius reiškinius“

Mokiniai išnagrinėję 4–5 uždavinių sąlygas,

išsiaiškinę, ką reikia surasti, teisingai

sudarys skaitinius ir raidinius reiškinius,

apskaičiuos jų skaitines reikšmes.

1. „Paklausk draugo“ (pakartoja veiksmų

tvarką, skaitinius, raidinius reiškinius)

2. Mokiniai individualiai atlieka savarankiško

darbo užduotis.

3. Lentoje aptariamas uždavinys apie klasės

organizuojamą ekskursiją.

4. Mokiniai spręsdami Nr. 12, 19, 20, 21

konsultuojasi su draugu ar su mokytoju.

Sprendimai ir atsakymai komentuojami,

užrašomi lentoje.

Savarankiškas darbas

4 pamoka

„Apibendriname.

Sprendžiame“

Mokiniai išnagrinėję skyrelyje pateiktą

medžiagą, susistemins, savo žinias, įgūdžius

ir gebėjimus, teisingai atliks ir paaiškins

mokytojo nurodytas užduotis.

1. Aptariamos būdingiausios savarankiško

darbo klaidos, lentoje parodomas teisingas

sprendimo būdas analogiškam uždaviniui.

Mokiniai taiso padarytas klaidas, atsižvelgdami

į mokytojo pastabas ir nurodymus, stipresnieji

padeda silpnesniesiems.

2. Grupėmis mokiniai nagrinėja skyrelį

„Apibendriname“, atlieka mokytojo nurodytas

užduotis, pristato savo darbą. Užpildo grupės

įsivertinimo lapus.

Kaupiamasis

5.2 Lygtys ir nelygybės

(8 val.)

1 pamoka

„Lygtis. Lygties

sprendinys“

Mokiniai:

išklausę mokytojo aiškinimą, atlikę 1

vadovėlio užduotį paaiškins, kas yra lygtis,

jos sprendinys, pateiks po 5 lygčių

1. Ieškodami žodžių su šaknimi „lyg“, mokiniai

pastebi žodžio lygtis kilmę ir prasmę.

2. Išklausę mokytojo aiškinimą, mokiniai pildo

matematinių terminų žodynėlį pateikia lygčių

Kaupiamasis

34

pavyzdžius;

remdamiesi pateiktais pavyzdžiais

patikrins ar duotasis skaičius yra lygties

sprendinys.

pavyzdžių.

3. Poromis iš pateikto kortelių komplekto

išrenka lygtis.

4. Išnagrinėję 1 vadovėlio užduotį tikrina ar

duotas skaičius yra lygties sprendinys

(Slaptažodžio metodas).

5. Mokiniai individualiai sprendžia mokytojo

nurodytas užduotis.

6. Įsivertinimas. Šviesoforas.

2 pamoka

„Sprendžiame lygtis“

Mokiniai:

pakartoję kaip surandami aritmetinių

veiksmų nežinomi komponentai, teisingai

išspręs keturias paprasčiausias lygtis;

prisiminę ką vadiname lygties

sprendiniu, pasitikrins ar teisingai išsprendė

lygtį.

1. Mokiniai prisimena ką vadiname lygtimi ir

jos sprendiniu, kaip vadinami ir kaip surandami

aritmetinių veiksmų komponentai. (Žiedas).

2. Mokiniai pasitikrina atsakymus kompiuterine

programa (2 užduotis).

3. Mokiniai (vienu metu po 2–4) sprendžia

lygtis lentoje.

4. Refleksija.

Man pavyko.......................

Kaupiamasis

3 pamoka

„Uždavinių sprendimas

sudarant paprasčiausias

lygtis“

Mokiniai, pakartoję lygčių sprendimą,

aptarę 63 kompiuterinės programos užduotį,

išspręs po 2 uždavinius sudarydami lygtis.

1. Pasinaudodami savo matematinių terminų

žodynėliu mokiniai prisimena ką vadiname

lygtimi, jos sprendiniu, ką reiškia išspręsti

lygtį.

2. Individualiai atlieka savarankiško darbo

užduotis.

3. Dirbama su kompiuterinės programos 63

užduotimi.

4. Poromis išnagrinėję 1 vadovėlio užduotį,

išsiaiškinę lygčių sudarymo principus, mokiniai

sprendžia 52, 53 uždavinius sudarydami lygtis.

5. Pagal lentelėje pateiktas lygtis ir atsakymus

mokiniai pasitikrina savo darbą.

Savarankiškas darbas

4 pamoka

„Nelygybė. Nelygybės

sprendinys“

Mokiniai, perskaitę ir aptarę vadovėlyje

esančią medžiagą, iš pateiktų pavyzdžių

išrinks visas nelygybes, patikrins ar duotas

skaičius yra nurodytos nelygybės

sprendinys.

1. Savarankiško darbo analizė. Skiriamos

individualios užduotys spragų pašalinimui.

2. Mokiniai perskaito vadovėlio medžiagą,

pasitardami pildo savo matematinių terminų

žodynėlį.

Kaupiamasis

35

3. Poromis iš kortelių komplekto išrenka

nelygybes.

4. Poromis spręsdami vadovėlyje esančius

pratimus, mokosi patikrinti ar duotasis skaičius

yra nelygybės sprendinys.

5. Vienas mokinys skaito atsakymus, kiti

tikrinasi ir taiso klaidas.

6. Refleksija.

„Žinojau, nauja, sunku“.

5 pamoka

„Apibendriname.

Sprendžiame“

Mokiniai apibendrinę žinias apie lygtis ir

nelygybes, atlikę užduotį „Kas yra kas?“,

pritaikys matematikos žinias ir teisingai

atliks po 4 skirtingas užduotis.

1. Minčių žemėlapis. Lygtis ir nelygybė.

2. Mokiniai atlieka užduotį „Kas yra kas“.

3. Individualiai sprendžia mokytojo nurodytas

užduotis.

Kaupiamasis

6 pamoka

„Pasitikriname“

Mokiniai įsivertins ir aptars savo

pasiekimus mokantis šį skyrių.

1. Mokiniai, dirba mišriose grupėse po 4.

Stipresni padeda silpnesniems.

2. Naudodamiesi matematinių terminų

žodynėliais pasikartoja skaitinius, raidinius

reiškinius, lygtis ir nelygybes.

3. Grupėse sprendžia mokytojo nurodytas

užduotis. Sprendimus pateikia dideliuose

lapuose.

4. Mokiniai darbus pristato kampų metodu

(lygtys, nelygybes, skaitiniai reiškiniai,

raidiniai reiškiniai).

5. Kaip aš mokiausi?

Kaupiamasis

7 pamoka

„Kontrolinis darbas“

Mokiniai, remdamiesi įgytomis žiniomis ir

gebėjimais, atliks pateiktas užduotis.

Kontrolinio darbo užduotis: 30% - lengvų,

40% - vidutinio sunkumo ir 30% sunkių

užduočių.

Kontrolinis darbas

8 pamoka

„Kontrolinio darbo

analizė. Kartojame“

Mokiniai padedant mokytojui, draugui, ar

pagal pavyzdį gebės teisingai ištaisyti

klaidas.

Kontrolinio darbo klaidų analizė ir taisymas.

36

2. Natūralieji skaičiai. (13–14 val.)

Pagrindinės mokymo ir mokymosi priemonės:

1. Vadovėlis „Matematika kiekvienam“, 5 klasei, Pirmoji knyga, „Šviesa“, Kaunas 2005;

2. Vadovėlis „Matematika kiekvienam“, 5 klasei, Antroji knyga, „Šviesa“, Kaunas 2006;

Mokymo uždaviniai:

išmokyti mokinius užrašyti skaičius romėniškais ir arabiškais skaitmenimis;

pavaizduoti diagramomis kasdieninės buities duomenis,

aprašyti diagramų turinį savais žodžiais;

pasitikrinti ir įsivertinti ar teisingai atliktos užduotys.

Mokymo ir mokymosi turinys:

Mėnuo/

savaitė Vadovėlio tema

Val.

sk. Mokymosi uždaviniai Veikla, metodai

Vertinimas ir

įsivertinimas Pastabos

09

1 sav.

09

-

4 sav.

Įvadinė pamoka 1 Žaisdami įvairius žaidimus,

mokiniai pakartos natūraliuosius

skaičius, veiksmus su jais, prisimins

ką mokėsi pradinėje mokykloje.

Žaidimai su kamuoliu, mokytojo parengti

plakatai ir kt.

Asmeninis

įsivertinimas pasakant

mokytojui ir klasės

draugams.

Mūsų naujoji

klasė ir mokykla

1 Išnagrinėję skyrelį, apklausę klasės

draugus, mokiniai gebės parengti

plakatą „Susipažinkime“.

Grupinis darbas, anketinė apklausa, duomenų

fiksavimas ir sisteminimas, stulpelinių

diagramų braižymas, plakato

„Susipažinkime“ parengimas.

Plakato pristatymas

klasės kolektyvui ir

grupių darbo

įvertinimas ir

įsivertinimas.

Duomenys 5 Susipažinę su įvairiais diagramų

privalumais ir trūkumais, žinodami

didžiųjų skaičių vaizdavimo

sunkumus, mokiniai gebės

pavaizduoti diagramomis

kasdieninės buities duomenis,

aprašyti diagramų turinį savais

žodžiais.

Tyrimas „Ką turi ir ko nori mano šeimos

nariai“.

Darbas porose, grupinis darbas, duomenų

fiksavimas ir sisteminimas, darbas

kompiuteriu braižant įvairias diagramas,

kritinio mąstymo metodas skaitant.

S-1,

Savaitės užduotis.

Tyrimo rezultatų

pristatymas klasės

mokinių tėveliams.

37

Dideli natūralieji

skaičiai

2 Naudodamiesi skaitmens vietos

skaičiuje lentele, mokiniai gebės

perskaityti ir užrašyti didelius

skaičius.

Žaidimas „Kampai“, grupinis darbas „Skaičių

ginčas“ arba „Žemės raida“.

Matematinis diktantas

„Natūralieji skaičiai“.

Savaitės užduotis.

Romėniškieji

skaičiai ir

dešimtainė

sistema

2 Lygindami su dešimtaine sistema,

mokiniai gebės atrasti šios sistemos

pranašumus, užrašyti ir skaityti

skaičius romėnų skaitmenimis.

Darbas porose „Laikrodžiai ir jų įrašai“ arba

„Romėniškoji skaičių seka“, Pasaka

„Romėniškųjų skaičių šaly“.

Savaitės užduotis.

Parodyk, ką moki! 1 Išsprendę užduotis, mokiniai gebės

pagal pateiktą vertinimo skalę

įsivertinti savo žinias.

Individualus darbas. Vertinimo skalė p.28.

Mokinių įsivertinimas

ir mokytojo

vertinimas.

Apibendrinamoji

pamoka

„Natūralieji

skaičiai“

1 Atlikus mokinių darbų analizę,

pakartoti ir apibendrinti skyrelio

sunkiau įsisavintas užduotis.

Problemų šalinimo metodas. Darbas porose. Asmeninis laukto

rezultato įvertinimas.

Kontrolinis darbas

„Natūralieji

skaičiai“ (K-1)

1 Mokiniams atlikus užduotis,

mokytojas pagal pateiktą vertinimo

skalę gebės nustatyti mokinių

pasiekimų lygmenį.

Diagnostinis metodas. Vertinimo skalė p.56.

3. Natūraliųjų skaičių sudėtis ir atimtis (11-12 val.)

Pagrindinės mokymo ir mokymosi priemonės:

1. Vadovėlis „Matematika kiekvienam“, 5 klasei, Pirmoji knyga, „Šviesa“, Kaunas 2005;

2. Vadovėlis „Matematika kiekvienam“, 5 klasei, Antroji knyga, „Šviesa“, Kaunas 2006;

Literatūra:

Buehl D. 2004. Interaktyviojo mokymosi strategijos. Vilnius: Garnelis.

Sahlberg P. 2005b. Mokymosi bendradarbiaujant principai. / Sėkmingo mokymosi link (sudarė Motiejūnienė E. ir kt.). Vilnius: ŠMM.

Mokymo uždaviniai:

išmokyti mokinius sudėti ir atimti raštu ir mintinai natūraliuosius skaičius;

pasitikrinti ir įsivertinti ar teisingai atliktos užduotys;

rasti skaičius, kurie gerai dera vienas su kitu ir tai pritaikyti greitesniam sumos suradimui.

38

Mokymo ir mokymosi turinys:

Mėnuo/

savaitė Vadovėlio tema

Val.

sk. Mokymosi uždaviniai Veikla, metodai

Vertinimas ir

įsivertinimas Pastabos

10

1 sav.

Suma ir skirtumas 4 Pakartoję pradinėse klasėse įgytas

žinias, mokiniai gebės sudėti ir

atimti raštu, taisyklingai skaičiuoti

mintinai.

Darbas porose, slaptažodis. Savaitės užduotis, S-2.

10

2 sav.

Patogus

skaičiavimas

4 Mokiniai, suradę skaičius, kurie

„gerai dera vienas su kitu“, gebės

patogiai ir greitai suskaičiuoti raštu

ir mintinai.

Grupinis darbas,

Gauso metodas.

Savaitės užduotis,

matematinis diktantas.

10

3 sav.

Parodyk, ką moki! 1 Išsprendę užduotis, mokiniai gebės

pagal pateiktą vertinimo skalę

įsivertinti savo žinias.

Individualus darbas. Vertinimo skalė p. 42.

Mokinių įsivertinimas

ir mokytojo

vertinimas.

Matavimas,

vaizdavimas,

įvertinimas,

aiškinimas

1 Atlikus mokinių darbų analizę,

apibendrinti gautus savaitės

stebėjimo rezultatus ir padaryti

teisingas išvadas.

Individualus stebėjimas, duomenų

fiksavimas, diagramų braižymas.

Gautų rezultatų

kokybė ir darbo

pristatymas.

Kontrolinis darbas

(K-2)

1 Mokiniams atlikus užduotis,

mokytojas pagal pateiktą vertinimo

skalę gebės nustatyti mokinių

pasiekimų lygmenį.

Diagnostinis metodas. Vertinimo skalė p.56.

Pamokos planavimas

Pamoka – pagrindinė mokymo ir mokymosi organizavimo forma. Joje įgyvendinami išsikelti konkretūs ir pamatuoti mokymosi uždaviniai. Svarbu

nepamiršti, kad tie patys pamokos uždaviniai gali būti pasiekti skirtingomis veiklomis, sukuriant palankią mokymuisi bei motyvaciją skatinančią aplinką ir

parenkant įvairią mokymosi medžiagą atsižvelgiant į mokinių pasirengimo lygį. Žinoma, išlieka tos pačios pamokos struktūrinės dalys ir įsivertinimas, ar

pasiekėme užsibrėžtų pamokos uždavinių. Todėl pamokos apmąstymui ir pasirengimui skiriama daugiausia dėmesio.

Pamokos planų formų yra daug ir ji priklauso nuo mokytojo patyrimo bei pamokos ypatumų.

39

Matematikos mokymo V klasėje pamokos iliustracija

Pagrindinės mokymo ir mokymosi priemonės:

Autorių kolektyvas ,,Matematika tau 5 klasei” 1 ir 2 dalys, TEV, Vilnius 2005

Literatūra:

Vadybinių, profesinių, pedagoginių ir socialinių kompetencijų plėtra. Pedagogų profesinės raidos centras, 2008.

Buehl D. 2004. Interaktyviojo mokymosi strategijos. Vilnius: Garnelis.

Mokymosi

uždaviniai

Dirbdami grupelėse po tris, mokiniai mintinai apskaičiuos savo vardo kainą, pasinaudodami sudėties perstatomumo ir jungiamumo

dėsniais.

Pamokos tema Natūraliųjų skaičių sudėtis. Sudėties dėsniai

Mokinių motyvacija Mokinius sudomins mintis, kad jie sužinos savo vardo „kainą“.

Aktyvaus mokymosi

metodai Mažos grupės

Priemonės Raidžių „kainininkas“ – lentelė su abėcėle ir surašytais kiekvienos raidės numeriais, didelis popieriaus lapas, markeriai, pasidalinimo į

grupeles priemonės.

Mokymas ir mokymasis pamokoje

Pamokos eiga Mokytojo veikla Mokinio veikla

Pamokos uždavinių

išsiaiškinimas Paaiškinama, ko mokysimės, kaip dirbsime. Užsirašo naujas sąvokas: perstatomumo dėsnis, jungiamumo dėsnis.

Pasiskirstymas į

grupes Išdalinamos kortelės su užduotimis, paaiškinama.

Pasiima po kortelę. Apskaičiuoja užrašytą kortelėje uždavinį. Susėda

į grupes tie, kurių atsakymas 50, 100, 70, 60, 90,

Naujos medžiagos

paaiškinimas

Lentoje pateikiami pavyzdžiai parodantys perstatomumo ir

jungiamumo dėsnius.

Grupės suformuluoja savais žodžiais perstatomumo ir jungiamumo

dėsnius, keletas mokinių papasakoja, kaip skaičiavo kortelėje

užrašytą uždavinį, kaip reikėtų skaičiuoti racionaliai.

Užduotis grupėms

Apskaičiuokite kiekvienas savo vardo kainą,

(pvz.:VIDA=V+I+D+A=30+13+6+1=50), naudodamiesi

sudėties dėsniais (30+(13+6+1)=30+20=50). Gautus rezultatus,

grupės nariams patikrinus, surašote ant didelio lapo. Kieno

Skaičiuoja, pasidžiaugia savo „brangiais“ vardais, patikrina vienas

kito skaičiavimus (tikrina, ar suskaičiuota teisingai)

40

vardas pats brangiausias grupėje, klasėje?

Ar pasinaudojote skaičiuodami sudėties dėsniais? Patikrina vienas kito skaičiavimus (žiūri, ar taikyti dėsniai), duoda

vienas kitam patarimų.

Užduotis grupėms Sugalvokite patį brangiausią su matematika susijusį žodį.

Grupė, radusi patį brangiausią žodį, galės nedaryti namų darbų. Grupės galvoja, tikrina jiems žinomas sąvokas.

Namų darbai Apskaičiuoti savo pavardės kainą, naudojant sudėties dėsnius.

Apibendrinimas Kodėl naudinga žinoti ir mokėti taikyti sudėties dėsnius?

Kokių žodžių „kainas“ dar būtų įdomu apskaičiuoti? Atsako į pateiktus klausimus.

Galimos užduotys Sugalvokite vardą kainuojantį 50 Lt, 100 Lt. Apskaičiuokite savo šeimos narių vardų kainas, kiekvienos savaitės dienos kainą, savo

gyvenvietės pavadinimo vardą.

41

Ugdymo turinio organizavimas. Ugdymo turinio individualizavimas ir diferencijavimas

Mokant matematikos reikia atsižvelgti į kiekvieno mokinio asmenines savybes, jo turimą patirtį, gebėjimus, polinkius. Labai skirtingai ir nevienodais

tempais mokomasi, todėl mokymas kiek galima turi atitikti mokinio lygį. Todėl ir viena iš Bendrųjų programų atnaujinimo krypčių yra ugdymo turinio

individualizavimas. Mokyklinės matematikos bendruomenė jau seniai yra sutarusi dėl uždavinių klasifikavimo pagal jų sunkumą (paprasčiausi, paprasti,

nesudėtingi). Uždavinių priskyrimą vienai ar kitai sunkumo grupei jau galime rasti ir kai kuriuose matematikos mokykliniuose vadovėliuose. Mokymosi pradžioje

turėtų būti pasiektas mokinių supratimas konkrečių operacijų lygyje, o vėliau palaipsniui pereiti prie abstrakčių dalykų. Ir nepamiršti visada remtis pačių mokinių

kūrybinėmis galiomis.

Ypatingą rūpestį ir dėmesį reikia skirti gabių vaikų matematikai ugdymui. Apie gabių vaikų ugdymą galite rasti informacijos adresu: http://www.gvu.lt.

42

Užduočių klasifikavimas pagal sunkumą ir pagal gebėjimų ir nuostatų ugdymą

Pateikiame 5 klasės vadovėlio „Matematika kiekvienam“ skyrių „Natūralieji skaičiai“ ir „Natūraliųjų skaičių sudėtis ir atimtis“ užduočių klasifikavimą

pagal sunkumą ir pagal gebėjimų ir nuostatų ugdymą.

1. Natūralieji skaičiai.

Įvertinimas

Vadovėlio

tema

Pagal sunkumą Pagal gebėjimų ir nuostatų ugdymą

Len

gvi

Vid

uti

nio

su

nk

um

o

Su

nk

ūs

Žin

ios

ir s

up

rati

mas

Mate

ma

tin

is

kom

un

ikavim

as

Mate

ma

tin

is

mąst

ym

as

Pro

ble

mų

sp

ren

dim

as

Mok

ėjim

as

mok

yti

s ir

dom

ėjim

asi

s

mate

ma

tik

a

1.1 Duomenys

1 užduotis,

uždaviniai: 1

a),b),c), 2, I,

6, 8, 17.

2 užduotis,

uždaviniai: 3, II,

III, 4, 5, 10, 14,

15, 18.

3 užduotis,

uždaviniai: 7, 9,

11, 12, 13, 16.

1 užduotis,

uždaviniai: -3,1

a),b),c), 2, 3, 4, I,

III 8, 10, 12, 15,

17.

1-3 užduotys,

uždaviniai: 4, III,

7, 11, 13, 14, 17.

1-3 užduotys,

uždaviniai:

1a),b),c), 2, 3,

II, III, 5, 6, 7, 9,

11, 15, 16, 18.

1-3 užduotys,

uždaviniai: 3, 4,

7, III, 9, 12, 13,

14, 15, 16, 18.

1-3 užduotys,

uždaviniai:

1a),b),c), 2, 4, II,

6, 7, 8, 9, 10, 11,

12, 13, 16, 17.

1.2 Dideli

natūralieji

skaičiai

Užduotys-1,

1, 8, I, 9, 14,

15.

Užduotys-2, 2, 3,

5, 6, 7, 11, 12,

13, 16.

Užduotys-3, 4,

II, 10.

Užduotys-1-3, 1,

4, 5, 6, 8, 9, 14,

15, 16, I, II.

Užduotys-1-3, 2,

3, 4, 5, 6, 8, I, II,

11.

Užduotys-1-3, 1,

7, 8, 9, 10, I, II,

11,12,13, 16.

Užduotys-1-3, 3,

4, II, 10, 12.

Užduotys-1-3, 5,

8, 10.

1.3 Romėniški

skaičiai ir

dešimtainė

skaičiavimo

sistema

Užduotys-1,

2, II.

Užduotys-2, 1, 3,

4, 5, I, 6, 7. Užduotys-3, 8.

Užduotys-1-3, 1,

2, 3, 4, 5, I, II, 6,

7.

Užduotys-1-3, 2,

6, 8.

Užduotys-1-3, 1,

3, 4, 5, I, II, 6, 8.

Užduotys-1-3, 5,

I, II, 7, 8.

Užduotys-1-3, 1,

3, 4, 8.

Parodyk, ką

moki! 1c), 2, 5.

1a), 1b), 1d), 3,

4. 6. 1a), 1b), 2, 5. 1d), 2, 3, 4, 5, 6.

1a), 1b), 1c), 1d),

2, 4. 3, 6. 1d), 3, 4, 6.

43

2. Natūraliųjų skaičių sudėtis ir atimtis

Įvertinimas

Vadovėlio

tema

Pagal sunkumą Pagal gebėjimų ir nuostatų ugdymą

Len

gvi

Vid

uti

nio

su

nk

um

o

Su

nk

ūs

Žin

ios

ir

sup

rati

mas

Mate

ma

tin

is

kom

un

ikavim

as

Mate

ma

tin

is

mąst

ym

as

Pro

ble

mų

spre

nd

imas

Mok

ėjim

as

mok

yti

s

ir d

om

ėjim

asi

s

mate

ma

tik

a

2.1 Suma ir

skirtumas

Užduotys 1,

8, I, 11, 12.

Užduotys 2, 2, 4,

5a),b), 7, II, 9,

10, 16.

Užduotys-3, 1,

3, 5c),d), 6, 13,

14, 15, 17.

Užduotys 1-3, 1,

4, 5, 6, 8, 10, 11,

13, 16.

Užduotys 1-3, 1,

3, 7, 9,I, 12, 15,

16, 17.

Užduotys 1-3, 2,

4, 5, 6, 8, I, II, 9,

10, 11, 13, 14,

15, 16, 17.

Užduotys 1-3, 1,

3, 5, 6, I, II, 9,

10, 13, 14, 15,

17.

Užduotys 1-3, 1,

3, 6, I, 12, 14,

15.

2.2 Patogus

skaičiavimas

Užduotys 1,

4,II, III.

Užduotys 2, 6,

Ia),b), 9, 13.

Užduotys 3, 1, 2,

3, 5, 7, I c)-f), 8,

10, 11, 12, 14.

Užduotys 1-3, 1,

2, 3, 5, 7,III, 10,

11, 14.

Užduotys 1-3, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7,

III, 8, 11, 12, 14.

Užduotys 1-3, 1,

2, 3, 4, 6, I, II, 8,

9, 10, 12, 14.

Užduotys 1-3, 5,

II, 8, 12, 13.

Užduotys 1-3, 1,

2, 3, 5, 7, 8, 9,

10, 11, 12, 13.

Parodyk, ką

moki! 1a),b), 4. 1c),d), 2, 6a). 3, 5, 6b),c), 7, 8. 1, 3, 4, 6, 7, 8. 3, 4, 5, 6, 8. 2, 6, 7, 8. 5, 8. 5, 8.

44

Pateikiame 5 klasės vadovėlio „Matematika tau“ (II dalis) skyriaus „Reiškiniai, lygtys ir nelygybės“ užduočių klasifikavimą pagal sunkumą ir pagal

gebėjimų ir nuostatų ugdymą.

1. Reiškiniai, lygtys ir nelygybės

Įvertinimas

Vadovėlio

tema

Pagal sunkumą Pagal gebėjimų ir nuostatų ugdymą L

engvi

Vid

uti

nio

su

nk

um

o

Su

nk

ūs

Žin

ios

ir s

up

rati

mas

Mate

ma

tin

is

kom

un

ikavim

as

Mate

ma

tin

is

mąst

ym

as

Pro

ble

mų

sp

ren

dim

as

Mok

ėjim

as

mok

yti

s ir

dom

ėjim

asi

s

mate

ma

tik

a

Skaitinis

reiškinys

1 užduotis

Uždaviniai: 1,

2;

2, 4, 6, 10 a –

d.

1 užduotis

Uždaviniai: 3,

2 užduotis

1a,b:

3, 5, 7, 8, 11.

Uždaviniai: 1 c

– f, 9, 10 e-h.

1 užduoties

Uždaviniai: 1, 2;

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9, 10, 11.

1 ir 2 užduotys;

Uždaviniai: 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10, 11.

1 ir 2 užduotys;

Uždaviniai: 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10, 11.

1 užduoties 3;

Uždaviniai: 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9.

1 užduoties

Uždaviniai: 1, 2,

3;

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9, 10, 11.

Raidinis

reiškinys

1 užduotis 1 -

3;

Uždaviniai: 12

a – d, 21 1).

1 užduotis

Uždaviniai:4,

5;

12 e, f, 13, 14,

20, 21 2).

2 užduotis;

Uždaviniai:15 –

19.

1 užduotis;

Uždaviniai:12,

13, 14, 15, 16,

17, 18, 19, 20,

21 1).

1 ir 2 užduotys;

Uždaviniai:12,

15, 16, 18, 19,

20, 21 1).

1 ir 2 užduotys;

Uždaviniai:12,

13, 14, 15, 16,

17, 18, 19, 20,

21 2).

2 užduotis;

Uždaviniai:12,

15, 16, 17, 18,

19, 20, 21.

1 ir 2 užduotys;

Uždaviniai: 12,

15, 16, 17, 18,

19, 20, 21.

Apibendriname Šifras 2), 3). Šifras 1) Šifras 4), 5), 6) Šifras 1-6. Šifras 1-6.

Sprendžiame

Uždaviniai: 24,

29 a – d, 30 a. –

e, 32, 33 a.

Uždaviniai:

22, 25, 26, 27,

31, 33 b, 34,

38.

Uždaviniai: 23,

28, 29 e – h,

35, 36, 37, 39,

40.

Uždaviniai: 22 –

29, 35

Uždaviniai: 22 -

37

Uždaviniai: 22 –

40.

Uždaviniai: 23 –

27, 30 - 40

Uždaviniai: 22,

23, 25 – 28, 30 –

33, 35.

Lygtis, lygties

sprendinys 1 užduotis.

2 užduotis;

Uždaviniai:

41 – 45, 47.

Uždaviniai: 46.

1 ir 2 užduotys;

Uždaviniai: 43 –

46.

1 ir 2 užduotys;

Uždaviniai: 41 -

44, 46, 47.

1 ir 2 užduotys;

Uždaviniai: 41 –

47.

2 užduotis;

Uždaviniai: 43,

44, 46, 47.

1 ir 2 užduotys;

Uždaviniai: 41,

42, 45, 46.

Sprendžiame 1 užduotis; 2 užduotis; Uždaviniai: 49, Uždaviniai:48, Uždaviniai: 49- Uždaviniai:48, Uždaviniai: 48 – Uždaviniai: 48,

45

lygtis Uždaviniai:64 –

68.

Uždaviniai:48

, 51 a, b, c, f,

25, 23.

50, 51 d, e. 49, 50, 52, 53. 53. 49, 50, 52, 53. 53. 49, 50, 52, 53.

Nelygybė,

nelygybės

sprendinys

1 užduotis;

Uždaviniai: 57

a, b.

2 užduotis

Uždaviniai:

1), 2), 3);

54, 55, 57 c –

l, 58 a, b.

Uždaviniai: 49,

50, 51 d, e.

Uždaviniai: 54,

56, 57.

Uždaviniai: 54 –

56.

Uždaviniai: 54 -

58

Uždaviniai: 54 –

56, 58.

Uždaviniai: 54 –

58.

Apibendriname Visi pvz. Visi pvz. Visi pvz. Visi pvz. Visi pvz.

Kas yra kas? A - H Visi pvz. Visi pvz. Visi pvz. Visi pvz.

Sprendžiame Uždaviniai:66

a, b, 67 a, 68.

Uždaviniai:

59, 60 a, c, e,

f, 61, 62, 63 a,

b, 64, 66 c –

h, 67 b – e,

70.

Uždaviniai: 60

b, d, 63 c, 65,

69, 71, 72, 73.

Uždaviniai: 59 –

66, 68, 69.

Uždaviniai: 59,

60, 61, 64, 67,

70 – 73.

Uždaviniai: 59 –

73.

Uždaviniai: 60 –

62, 64 – 67, 69,

70, 72.

Uždaviniai: 59 –

62, 65, 67, 69 –

71, 73.

Pasitikriname

Uždaviniai: 77,

78, 80, 84 a –

d, 88 a, 90 a.

Uždaviniai:

76, 84 e, 85 –

88 b – d, 89 a,

90 b, c.

Uždaviniai: 74,

75, 79, 81, 82,

83, 84 f, 89 b –

e.

Uždaviniai: 74,

76 – 90.

Uždaviniai: 76,

79, 84, 87, 89,

90.

Uždaviniai: 74,

76 – 90.

Uždaviniai: 74,

84, 87, 89.

Uždaviniai:

74,76, 79, 84 –

90.

Kartojame Uždaviniai: 95,

96, 97 a, 98 a.

Uždaviniai:

91, 97 b – d,

98 b – d, 100.

Uždaviniai: 92

– 94, 101 –

103.

Uždaviniai:91 –

98, 100 – 103.

Uždaviniai: 91 –

94.

Uždaviniai: 91 –

98, 101 – 103.

Uždaviniai: 97,

100, 102

Uždaviniai: 91 –

94, 97, 98, 100,

102, 103.

46

Informacinių komunikacinių technologijų panaudojimas mokant(is) dalyko

Skaičiuotuvai (kišeniniai, grafiniai), mokomosios kompiuterinės programos, interaktyvios lentos yra neatsiejamos pagalbinės priemonės šiuolaikiniame

matematikos mokyme pagreitinančios nuobodžius ir rutininius skaičiavimus, paįvairinančios mokymosi veiklas ir metodus, suteikiančios galimybę greitai

apžvelgti daugybę pavyzdžių, iš kurių ryškėja ir tam tikri dėsningumai. Mokiniai naudodamiesi kuo įvairesnėmis mokymosi priemonėmis, ypatingai kompiuterio

teikiamomis galimybėmis, pasijaučia esą tikraisiais matematinių teiginių ar procesų atradėjais. Šiandieniniai mokiniai puikiai valdo technologijas, todėl

technologijų panaudojimas pamokose gali paskatinti norą aktyviai ir savarankiškai mokytis, eksperimentuoti ir būti mokytojo pagalbininkais.

Integruota matematikos ir informacinių technologijų pamoka 5 klasėje

Parengė informacinių. technologijų vyr. mokytoja Danguolė Galinienė ir matematikos mokytoja metodininkė Elena Janavičienė.

Mokymosi uždavinys Mokiniai, naudodamiesi piešimo programos Paint priemonėmis ir įrankiais, gebės teisingai nubraižyti mokytojo pateiktas

2–3 figūras.

Pamokos tema Geometrinės figūros. Konstravimas.

Mokinių motyvavimas Pamoka vyksta informacinių technologijų kabinete, naudojama piešimo programa Paint.

Klasės pasirengimo lygis Vidutiniškas

Mokymosi veiklos, metodai Individualus darbas, puslapio parametrų nustatymas, geometrinių figūrų braižymas, sudėtingesnio objekto konstravimas,

naudojant piešimo priemonių juostą. Savikontrolė.

Įvertinimas Kaupiamasis.

47

1 užduotis „Gėlytės“

Užduotį atlikime piešimo programa „Paint“

1. Atverkime piešimo programą (Paint). Išsaugokime rinkmeną C:/ My Documents, suteikite rinkmenai pavadinimą: gelyte_vardas_5kl.gif.

2. Skriestuvu galime nubraižyti „gėlytę“. Nubraižykime „Gėlytę“ piešimo priemonių juostos apskritimo įrankiu.

1. Nubrėžkime apskritimą (1 pav.).

1 pav. Apskritimas

2. Padarykime apskritimo kopiją. (Su žymėjimo įrankiu pažymėkime,

kopijuokime nuspausdami klaviatūros klavišus Ctrl + C ir įklijuokime

nuspausdami klaviatūros klavišus Ctrl + V.) (2 pav.).

2 pav. Apskritimas ir jo kopija

3. Atliksime veiksmus su pirmu apskritimu.

Padidinkime piešimo lapą. Tuo tikslu 6 kartus padidinkime lapo mastelį su

padidinimo stiklu. Uždėkime tinklelį nuspausdami klaviatūros klavišus Ctrl

+ G. (3 pav.).

3 pav. Padidintas apskritimas.

48

4. Padalinkime apskritimą į keturias lygias dalis.

Tuo tikslu paimame tiesės įrankį ir geltoną spalvą. Nubrėžiame

susikertančias, statmenas tieses.

4 pav. Padalintas apskritimas

5. Kopijuokime nepadalintą apskritimą, dėkime ant padalinto apskritimo taip,

kaip parodyta 5 paveiksle.

5 pav. Apskritimo kopijavimas

6. Kopijuodami bei pasukdami nepadalintą apskritimą, sukurkime sudėtinį

elementą – „Gėlytę“ (6 pav.).

6 pav. Gėlytė

49

7. Panaudokime kvadrato įrankį. Gausime kitokią „Gėlytę“ (7 pav.), jeigu

panaikinsite kai kurias linijas.

7 pav. Gėlytė

8. Panaudokime apskritimo įrankį. Gausite kitokią „Gėlytę“ (8 pav.), jeigu

panaikinsite kai kurias linijas.

8 pav. Gėlytė

9. Naudodami tik 3 spalvas nuspalvinkime „Gėlytę“ taip, kad greta esantys elementai būtų skirtingų spalvų.

10. Piešinį išsaugokime rinkmenoje (byloje) gelyte_vardas_5kl.gif.

50

2 užduotis „Parketas“

Atverkime piešimo programą „Paint“. Padidinkime lapo mastelį 8 kartus. Uždėkime tinklelį. Vienas tinklelio langelis yra 1 taškas (pikselis, punktas).

Sutarkime, kad 1 sąsiuvinio langelis atitinka 5 taškus (pts).

Užduoties atlikimo eiga:

1. Nubrėžkime kvadratėlį, kurio kraštinės ilgis yra 10 pts (1 pav.).

1 pav. Kvadratėlis

2. Panaudodami pradinį elementą „Kvadratėlis“, kopijuodami, įklijuodami,

sukurkime naują elementą „T“ (2 pav.).

2 pav. Elementas T

3. Padarykime elemento „T“ kopiją. Gautus elementus, nuspalvinkime

skirtingomis spalvomis. (3 pav.)

3 pav. T kopija

51

4. Kopijuodami bei pasukdami elementą „T“, dėliokime parketą. (4 pav.)

4 pav. Parketas

5. Piešinį išsaugokime rinkmenoje (byloje) parketas.gif

3 užduotis „Kvadratas“ Užduoties atlikimo eiga:

1. Nubrėžkime kvadratėlį, kurio kraštinės 10 pts. (1 pav.)

1 pav. Kvadratėlis

2. Panaudodami pradinį elementą „Kvadratėlis“, kopijuodami, įklijuodami jį bei

ištrindami nereikalingas linijas, sukurkime naują elementą „kampas“. (2 pav.)

2 pav. Kampas

52

3. Kopijuodami bei pasukdami gautą elementą „Kampas“, sukurkime sudėtinį

elementą. (3 pav.)

3 pav. Sudėtinis elementas

4. Kopijuodami bei pasukdami sudėtingesnį elementą, sudėliokime kvadratą. (4

pav.)

4 pav. Kvadratas

5. Naudodami tik 4 spalvas nuspalvinkite kvadratą taip, kad greta esantys elementai būtų skirtingų spalvų.

6. Piešinį išsaugokite rinkmenoje (byloje) kvadratas.gif

IKT taikymas matematikos pamokoje 9 klasėje

Mokymosi uždaviniai: 1. Mokiniai taikydami žinias apie tiesinės funkcijos transformaciją, atliks kvadratinės funkcijos f(x) = x

2 transformacijas y = f(x) + n, y = f(x + m),

y = f(x + m) + n ir kompiuterine programa „GraphCalc“ nubraižys po vieną grafiką.

Tema: Kvadratinės funkcijos f(x) = x2 grafiko transformacijos.

Priemonės: Kompiuteriai, multimedia, parengtos pateiktys, kompiuterinė programa „GraphCalc“.

53

Laikas Veikla Komentarai

Mokytojo Mokinių

Namų darbų

aptarimas

5min.

Paklausia, kaip sekės atlikti namų darbus.

Padeda mokiniams išsiaiškinti tai, kas mokiniams

dar kelia abejonių.

Pateikia namų darbų užduočių atsakymus,

pasitikrina

Gaunama grįžtamoji informacija

apie įgytus gebėjimus.

Sužadinimas 10min.

Pasako ką mokiniai išmoks šią pamoką. pakartoja

tiesinių funkcijų y = kx ir y = kx+b ir kvadratinės

funkcijos grafikų brėžimą.

Nubrėžia kelis funkcijų grafikus. Informaciją mokiniai žymisi

sąsiuviniuose, braižo tieses.

Mokymas ir

mokymasis 25min.

1. Nagrinėjama vadovėlyje esanti medžiaga.

Pateikiama išvada: kaip iš grafiko f(x) gauti

funkcijos f(x + n) + m grafiką.

2. Užduočių sprendimas: nubraižyti savo

užrašytų funkcijų visas galimas transformacijas

(1-ą - kompiuteriu, 2-ą – sąsiuvinyje).

1. Savarankiškai mokosi.

2. a) nubrėžia funkcijų

f(x) = x; f(x) = x – 3; f(x) = x + 4 grafikus,

komentuoja grafiko brėžimo eigą.

b) nubrėžia funkcijų

f(x) = x2; f(x) = x

2 – 4; f(x) = x

2 + 6 grafikus,

komentuoja grafiko brėžimo eigą.

c) nubrėžia funkcijų

f(x) = x; f(x) = 3x; f(x) = 6x grafikus, komentuoja

grafiko brėžimo eigą.

d) nubrėžia funkcijų f(x) = x2; f(x) = (x + 6)

2 ;

f(x) = (x – 4)2 grafikus, komentuoja grafiko

brėžimo eigą.

e) nubrėžia funkcijų

f(x) = x2; f(x) = (x+ 5)

2 – 6; f(x) = (x – 2)

2 + 4

grafikus, komentuoja grafiko brėžimo eigą.

f) nubrėžia funkcijų f(x) = 3x

x; f(x) =

1

2

x;

f(x) = 1

52

x

x;

Pamokoje vyksta

bendradarbiavimas: mokiniai

mokosi, mokytoja konsultuoja.

54

3. Pamokos refleksija: užduoda kontrolinius

klausimus, įsitikina ar pasiekti pamokos

uždaviniai.

f(x) 12

7

x grafikus, komentuoja grafiko

brėžimo eigą.

3. Atsako į mokytojos pateiktus klausimus,

įsivertina.

Namų darbų

skyrimas 5 min.

Skiriama Nr.157; Nr.162(a;b) Pasitikslina ar teisingai suprato namų darbų

užduotį.

Užduotis skiriama tokia pat, kaip

ir klasėje: nubrėžti funkcijų

grafikus sąsiuvinyje.

Pamokoje sukurti mokinių darbai:

f(x) =x2 ; f(x) = x

2 + 3 ; f(x) = x

2 – 6

f(x) = (x – 5)2 ; f(x) = (x + 4)

2

f(x) = (x + 4)2 + 1; f(x) = (x + 4)

2 – 3;

f(x) = (x - 5)2 + 6; f(x) = (x - 5)

2 - 7

55

Vertinimas. Diagnostinės užduotys

Kiekvienas mokytojas gali turėti savo vertinimo sistemą atsižvelgiant į mokyklos vertinimo sistemos principus ir ypatumus. Svarbu , kad dėl vertinimo

kriterijų būtų tariamasi su mokiniais, pristatoma tėvams. Ugdymo procese mokytojas privalo derinti planuojamąjį (diagnostinį), formuojamąjį ir apibendrinamąjį

vertinimą. Atnaujintos Bendrosios programos akcentuoja mokymuisi tarnaujantį vertinimą, t.y. remiantis vertinimo informacija mokytojas rengia tolesnio

mokymo(si) planą siekiant užsibrėžtų tikslų.

Rengiant diagnostines užduotis, rekomenduojama laikytis tokio žinių ir gebėjimo santykio: 50 proc. užduoties taškų turėtų būti iš reproduktyviojo

mąstymo, o kiti 50 proc. – iš produktyviojo mąstymo. Pagal sunkumą diagnostinės užduotys turėtų būti rengiamos taip, kad 30 proc. užduoties taškų mokinys

galėtų surinkti spręsdamas lengvus, 40 proc. – vidutinio sunkumo ir 30 proc. – sunkius uždavinius.

Pateikiame diagnostinių užduočių pavyzdžių 5, 6 ir 9 klasėje. Šios užduotys buvo tobulintos projekto „Pasirengimas atnaujintų bendrųjų ugdymo turinio

programų diegimui“ matematikos konsultantų seminare.

Užduotis 5 klasei „Natūraliųjų skaičių sudėtis ir atimtis“

Užd. Nr. Uždavinio sąlyga Taškai

1.

Apskaičiuokite:

a) 4321 b) 1324 c) 1542+2135-2004.

+ 1234 -123

1

1

2

2.

Apskaičiuokite reiškinių reikšmes:

a) 329+(456-147);

b)1208-(234+465).

2

2

3. Mauglis suskaičiavo gyvūnus: 126 vilkai, 9 panteros, 68 beždžionės, 320 paukščių, 6 gyvatės. Kiek gyvūnų yra iš viso? 2

4.

Atsakykite į klausimus:

a) prekių išpardavimo savaitę mokyklinė kuprinė kainavo 37 litus. Kiek kainavo kuprinė prieš išpardavimą, jeigu ji atpigo 9 litais?

b)visas didžiausios Lietuvos upės Nemuno ilgis 937 km, tačiau tik 359 km yra Lietuvoje. Kiek kilometrų šios upės yra

kaimyninėse valstybėse?

2

2

5.

Sudarykite reiškinį ir apskaičiuokite jo reikšmę:

a) iš mažiausio triženklio skaičiaus atimkite didžiausią dviženklį skaičių;

b) prie didžiausio triženklio skaičiaus pridėkite antrą pagal dydį keturženklį skaičių.

3

3

56

6.

Jonukas su tėčiu išsiruošė į trijų dienų kelionę dviračiais. Išvažiuojant užsirašė dviračių spidometrų rodmenis. Tėčio spidometras

rodė 534 km, o Jonuko 1234 km. Per dvi dienas jie nuvažiavo 72 km, iš jų 7 km duobėtu keliu. Baigus kelionę, tėčio dviračio

spidometras rodė 634 km.

Apskaičiuokite:

a) Kiek kilometrų Jonukas nuvažiavo iš viso, jeigu visos kelionės metu jis važiavo su tėčiu kartu? Atsakykite naudodami tėčio

dviračio spidometro rodmenis.

b) Kiek kilometrų Jonukas nuvažiavo trečią dieną?

1

1

Užduoties sunkumo ir gebėjimų pasiskirstymas

Uždavinio

sunkumas

Gebėjimai

Lengvi Vidutinio

sunkumo Sunkūs

Iš viso

taškų: Uždaviniai Taškai Uždaviniai Taškai Uždaviniai Taškai

Žinios ir supratimas 1a,b,c 4 2a

3

2

2 5a 3 11

Taikymai ir matematinis

mąstymas

2b

6a

2

1

a

4b

2

2

5b

6b

3

1 11

Iš viso taškų: 7 8 7 22

Procentais: 31,8 36,4 31,8 100

Užduoties vertinimas pažymiu

Pasiekimų lygis Aukštesnysis Pagrindinis Patenkinamas Žemesnis

negu

patenkinamas Balai 10 9 8 7 6 5 4 3-1

Įvertinta taškais 21-22 19-20 17-18 14-16 12-13 9-11 7-8 0-6

57

Užduoties vertinimo instrukcija

Taškų skaičius Vertinimo kriterijus

1 a) uždavinys (iš viso 1 taškas)

1 Jei teisingai sudėta. Ats.: 5555.

1 b) uždavinys (iš viso 1 taškas)

1 Jei teisingai atimta. Ats.: 1201.

1 c) uždavinys (iš viso 2 taškai)

1 Jei teisingai sudėta . Gauta 3677.

1 Jei teisingai atimta. Ats.: 1673.

2 a) uždavinys (iš viso 2 taškai)

1 Jei teisingai pasirinkta veiksmų eilė ir teisingai atimta skliaustuose. Gauta 309.

1 Jei teisingai sudėta. Ats.: 638.

2 b) uždavinys (iš viso 2 taškai)

1 Jei teisingai pasirinkta veiksmų eilė ir teisingai sudėta skliaustuose. Gauta 699.

1 Jei teisingai atimta. Ats.: 509.

3 uždavinys (iš viso 2 taškai)

1 Jei teisingai užrašytas reiškinys (126+9+68+320+6).

1 Jei teisingai suranda gyvūnų skaičių. Ats.: 529.

4 a) uždavinys (iš viso 2 taškai)

1 Jei teisingai nustato veiksmą ir šis veiksmas yra sudėties.

1 Jei teisingai sudėta. Ats.: 46 Lt.

4 b) uždavinys (iš viso 2 taškai)

1 Jei teisingai nustato veiksmą ir šis veiksmas yra atimties.

1 Jei teisingai atimta. Ats.: 578 km.

5 a) uždavinys (iš viso 3 taškai)

1 Jei teisingai užrašo mažiausią triženklį skaičių (100).

1 Jei teisingai užrašo didžiausią dviženklį skaičių (99).

1 Jei teisingai suranda tų skaičių skirtumą. Ats.: 1.

5 b) uždavinys (iš viso 3 taškai)

1 Jei teisingai užrašo didžiausią triženklį skaičių (999).

1 Jei teisingai užrašo antrą pagal dydį keturženklį skaičių (1001).

58

1 Jei teisingai suranda tų skaičių sumą. Ats.: 2000.

6 a) uždavinys (iš viso 1 taškas)

1 Už teisingą sprendimo būdo pasirinkimą (634-534) ir teisingą atsakymą. Ats.: 100 km.

6 b) uždavinys (iš viso 1 taškas)

1 Už teisingą sprendimo būdo pasirinkimą. (100-72) ir teisingą atsakymą. Ats.: 28 km.

Užduotis 6 klasei „Paprastosios ir dešimtainės trupmenos. Procentai.“

1. Iš skaičių 5

21 , ,

7

7 13

1 ,

11

14,

2

115 , ,

3

4

4

3 išrinkite:

a) taisyklingąsias trupmenas;

b) netaisyklingąsias trupmenas;

c) mišriuosius skaičius.

2. Paprastąsias trupmenas užrašykite dalmenimis:

a) 5

2; b)

17

17; c) .

4

15

3. Mišrųjį skaičių 4

325 užrašykite netaisyklingąja trupmena.

4. Išskirkite skaičių sveikąsias ir trupmenines dalis:

a)2

5; b)

12

243.

5. Skaičių spindulyje pažymėkite taškus, atitinkančius šiuos skaičius: ,3

2 ,

3

11 2,

3

9.

59

6. a) Kurią valandos dalį sudaro 7 minutės? Atsakymą užrašykite paprastąja trupmena.

b) Gautą trupmeną užrašykite dešimtaine periodine trupmena su periodu skliaustuose.

c) Nustatykite, koks būtų šeštas skaitmuo po kablelio, jei gautą periodinę trupmeną užrašytume be skliaustų.

7. Tarp kurių greta esančių natūraliųjų skaičių yra skaičius 112,(6)?

8. Procentais nurodytą dalį užrašykite paprastąja trupmena:

a) 63 %; b)102 %; c) 3,5 %.

9. Trupmena nurodytą dalį užrašykite procentais:

a)100

14; b)

5

1 ; c)

4

3.

10. Raskite 10% skaičiaus 40.

11. Šeštoje klasėje mokosi 30 mokinių. 20% visų mokinių matematikos kontrolinio darbai įvertinti devintukais ir dešimtukais. Kelių mokinių darbai

įvertinti devintukais ir dešimtukais?

12. Striukė kainavo 320 litų. Akcijos metu ji atpigo 25 %.

a) Kiek litų atpigo striukė?

b) Kiek litų kainuoja striukė dabar?

Užduoties sunkumo ir gebėjimų pasiskirstymas

Uždavinio

sunkumas

Gebėjimai

Lengvi Vidutinio sunkumo Sunkūs

Iš viso taškų: Uždaviniai (taškai) Uždaviniai (taškai) Uždaviniai (taškai)

Žinios ir supratimas 1a(1)*; 2a(1); 2b(1); 4a(1); 8a(1); 9a(1) 1b(1); 1c(1); 3(1); 6b(2); 8b(1); 9b(1) 4b(2); 8c(2); 9c(2) 19

Matematinis mąstymas

ir taikymai 51(1); 10(2); 11(2) 2c(1); 52(1) ; 53(1); 6a(2); 12a(2); 12b(1) 54(1); 6c(2); 7(2) 18

Iš viso taškų: 11 15 11 37

Procentais: 29,7% 40,5% 29,7% 99,9

60

Atsižvelgiant į patvirtintą mokyklos vertinimo sistemos lentelę, kuri yra tokia:

Taškų skaičius procentais Balai

0 1

[0-10] 2

(10-20] 3

(20-30] 4

(30-45] 5

(45-60] 6

(60-70] 7

(70-80] 8

(80-90] 9

10090 10

ši užduotis vertinama taip:

Užduoties vertinimas pažymiu

Pasiekimų lygis Aukštesnysis Pagrindinis Patenkinamas Žemesnis negu

patenkinamas Balai 10 9 8 7 6 5 4 3-1

Įvertinta taškais 34-37 31-33 27-30 23-26 18-22 12-17 5-7 0-4

61

Užduoties vertinimo instrukcija (6 klasė)

Uždavinio

Nr. Sprendimas

Taškų

skaičius Vertinimo aprašymas

1 3

a ;

13

1 .

4

3

1

Už teisingą atsakymą.

b ;

7

7 .

11

14

1

Už teisingą atsakymą.

c 1 ;

5

2 15 .

2

1

1

Už teisingą atsakymą.

2 3

a 2:5; 1 Už teisingą atsakymą.

b 17:17; 1 Už teisingą atsakymą.

c 21:4. 1 Už teisingą atsakymą.

3 25

4

3=

4

3425 = .

4

103

1 Už teisingą atsakymą.

4 3

a

2

12

1 Už teisingą atsakymą.

b

12

320

1

1

Už teisingai atliktą dalybos veiksmą.

Už teisingą atsakymą.

5 4 Už kiekvieną teisingai skaičių spindulyje pažymėtą

skaičių skirti po 1 tašką.

62

6 6

a

60

7;

2 Už teisingą atsakymą.

b 7:60=0,11666666…=0,11(6).

1

1

Už teisingai atliktą dalybos veiksmą.

Už teisingą atsakymą.

c 6 2 Už teisingą atsakymą.

7 112 ir 113. 2 Už kiekvieną teisingą skaičių po 1 tašką.

8 4

a ;

100

63

1

Už teisingą atsakymą.

b ;

100

21

100

102

1

Už teisingą atsakymą.

c .

1000

35

100

5,3

2 Už teisingą atsakymą.

9 4

a 14% 1 Už teisingą atsakymą.

b 20% 1 Už teisingą atsakymą.

c

4

3 sudaro 75 %

2

Už teisingą atsakymą.

10 2

10% sudaro

10

1 skaičiaus dalį

1

Už procentus, teisingai išreikštus paprastąja trupmeną.

63

400:10=40 1 Už teisingą atsakymą.

11 2

20% sudaro

5

1 dalį visų mokinių.

30:5=6

Ats.: 6 mokiniai.

1

1

Už teisingai išreikštus procentus paprastąja trupmena.

Už teisingą atsakymą.

12 3

a 25% sudaro

4

1 dalį striukės kainos.

320:4=80(Lt.)

Ats.: Atpigo 80 litų.

1

1

Už procentus, teisingai išreikštus paprastąja trupmeną

Už teisingą atsakymą.

b

320-80=240(Lt.)

Ats.: Striukė kainuoja 240 litų.

1

Už teisingą atsakymą.

64

Užduotis 9 klasei „Tiesinė funkcija“

Nr. Uždavinio sąlyga Vertinimas

1. Kurie iš šių grafikų yra tiesinių funkcijų f(x) grafikai?

A B

C D

2 t.

65

2. Iš duotųjų tiesinių funkcijų ,93)( xxf xxs )( , 5)( xv ,

3)(

xxt , xxu 75)( išrinkite ir

užrašykite:

a) mažėjančias;

funkcijas, kurių grafikai eina per tašką O(0; 0).

1t.

1t.

3. Duota funkcija 85)( xxf

a) Ar taškas (3; 7) priklauso šios funkcijos grafikui?

b) Apskaičiuokite )(xf , kai 2x .

c) Su kokia x reikšme 12)( xf ?

Su kuriomis argumento reikšmėmis funkcija įgyja neteigiamas reikšmes?

1t.

1t.

2 t.

2 t.

4. a) Iš grafiko nustatykite tiesinės funkcijos bkxxf )( koeficientų k ir b ženklus.

b) Ar tai didėjanti, ar mažėjanti funkcija?

2 t.

1t.

5. a) Nubraižykite funkcijos 23)( xxf grafiką.

b) Per kurį koordinačių sistemos ketvirtį neina šios funkcijos grafikas?

c) Pažymėkite tokius grafiko taškus A, B ir C, kurių x koordinatė yra neigiama.

2 t.

1t.

1t.

6. Ar tėvo amžius ir sūnaus amžius yra tiesiogiai proporcingi dydžiai? Atsakymą pagrįskite. 1t.

66

7. Per vasarą voverė prisirinko 120 grybų žiemos atsargoms. Nuo rugsėjo pirmos dienos ji kasdien į

drevę parsinešė dar po 12 grybų. Deja, po 5 iš jų voverė turėdavo išmesti dėl prastos kokybės.

a) Sudarykite voverės sukauptų grybų kiekio G priklausomybės nuo rugsėjo mėnesio dienos d

funkciją G(d);

Apskaičiuokite, kada voverė baigė grybavimą, jei į jos drevę telpa tik 300 grybų.

1t.

1t.

Užduoties sunkumo ir gebėjimų pasiskirstymas

Uždavinio

sunkumas

Gebėjimai

Lengvi Vidutinio sunkumo Sunkūs

Iš viso

taškų: Uždaviniai (taškai) Uždaviniai (taškai) Uždaviniai (taškai)

Žinios ir supratimas 1 a, b, c (1), 3 b (1), 4a (1) 2 a, b (2), 5 a (1), 4a (1) 1 d (1), 3 c (1), 3d (1) 10

Matematinis

mąstymas ir taikymai 3 a (1), 5 b (1), 5 c (1) 4b (1), 5 a (1), 6 (1), 7 a (1) 7 b (1), 3c (1), 3d (1) 10

Iš viso taškų: 6 8 6 20

Užduoties vertinimo instrukcija

Nr. Taškų

skaičius Vertinimas

1.

a, b, c 1 Jei pateiktas teisingas atsakymas: a) ir c).

d 1 Jei neparinko d).

0 Jei parinko d) ir bent vieną kartą suklydo rinkdamasis iš a), b), c) arba neišsprendė uždavinio (įskaitant

nubrauktus, ištrintus, neįskaitomus atsakymus).

2.

a 1 Jei teisingai parinko funkciją: xxu 75)( , ir nenurodė kitų.

0 Bet koks neteisingas atsakymas (įskaitant nubrauktus, ištrintus, neįskaitomus atsakymus).

b 1 Jei teisingai parinko funkcijas: xxs )( ,

3)(

xxt , ir nenurodė kitų.

0 Bet koks neteisingas atsakymas (įskaitant nubrauktus, ištrintus, neįskaitomus atsakymus).

67

3.

a 1 Jei pateiktas teisingas atsakymas: taip.

0 Bet koks neteisingas atsakymas (įskaitant nubrauktus, ištrintus, neįskaitomus atsakymus).

b 1 Jei teisingai apskaičiuota. Atsakymas: -18.

0 Bet koks neteisingas atsakymas (įskaitant nubrauktus, ištrintus, neįskaitomus atsakymus).

c

1 Už teisingo sprendimo būdo (pvz., sudaryta lygtis) pasirinkimą.

1 Jei gautas teisingas atsakymas x=4.

0 Bet koks neteisingas atsakymas (įskaitant nubrauktus, ištrintus, neįskaitomus atsakymus).

d

1 Už teisingo sprendimo būdo (pvz., sudaryta nelygybė) pasirinkimą

1 Jei gautas teisingas atsakymas x≤1,6

0 Jei pasirinktas neteisingas sprendimo būdas arba uždavinys nespręstas (įskaitant nubrauktus, ištrintus,

neįskaitomus atsakymus).

4.

a

2 Jei teisingai nustatyti koeficientų k ir b ženklai: k ženklas „-“, b ženklas „+“.

1 Jei teisingai nustatytas tik vienas iš koeficientų k arba b ženklų.

0 Jei neteisingai nustatyti abiejų koeficientų k ir b ženklai arba uždavinys neišspręstas (įskaitant

nubrauktus, ištrintus, neįskaitomus atsakymus).

b 1 Jei atsakymas teisingas: mažėjanti.

0 Bet koks neteisingas atsakymas (įskaitant nubrauktus, ištrintus, neįskaitomus atsakymus).

5.

a

2 Jei teisingai nustatyti ir teisingai pažymėti taškai, o nubrėžtas grafikas yra tiesė

1 Jei suklysta skaičiuojant taškų koordinates, bet jie atidėti teisingai, o nubrėžtas grafikas yra tiesė.

1 Jei taškų koordinatės apskaičiuotos be klaidų ir koordinačių plokštumoje jie atidėti teisingai, bet grafikas

nenubrėžtas arba tai yra ne tiesė.

0 Jei suklysta daugiau kartų nei numatyta atvejuose už 1 tašką arba jei uždavinys nespręstas (įskaitant

nubrauktus, ištrintus, neįskaitomus atsakymus).

b

1 Jei teisingai pateikti tie ketvirčiai, per kuriuos neina a) dalyje mokinio nubrėžtasis grafikas.

0 Bet koks mokinio nubrėžto brėžinio atžvilgiu neteisingas atsakymas (įskaitant nubrauktus, ištrintus,

neįskaitomus atsakymus).

c 1 Jei teisingai pažymėjo taškus, nepriklausomai nuo to, ar grafikas nubrėžtas teisingai.

0 Jei bent vieną tašką pažymėjo neteisingai.

6.

1 Jei pagrįstai (aiškinant žodžiais, nagrinėjant teisingą pavyzdį ar panašiai) pateiktas teisingas atsakymas:

ne.

0 Neteisingas, nepagrįstas, neteisingai pagrįstas atsakymas, nespręstas uždavinys (įskaitant nubrauktus,

ištrintus, neįskaitomus atsakymus).

68

7.

a 1 Jei teisingai sudarė funkciją G(x)=120+7x.

0 Bet koks neteisingas atsakymas (įskaitant nubrauktus, ištrintus, neįskaitomus atsakymus).

b 1

Jei teisingai apskaičiavo ir atsakė: „po 26 dienų“, arba jei atsakė „nuo rugsėjo 27 dienos galės

nebegrybauti“.

0 Bet koks neteisingas atsakymas (įskaitant nubrauktus, ištrintus, neįskaitomus atsakymus).

Užduoties vertinimas pažymiu

Pasiekimų lygis Aukštesnysis Pagrindinis Patenkinamas Žemesnis negu

patenkinamas Balai 10 9 8 7 6 5 4 3-1

Įvertinta taškais 18–20 16–17 14–15 12–13 10–11 8–9 6–7 0–5

69

4. Šaltiniai ir rekomenduojama literatūra

1. Pradinio ir pagrindinio ugdymo bendrosios programos. (PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2008 m. rugpjūčio 26 d.

įsakymu Nr. ISAK-2433).

2. Petty G., Šiuolaikinis mokymas. – V., Tyto Alba, 2006.

3. Petty G., Įrodymais pagrįstas mokymas. – V., Tyto Alba, 2008.

4. R.I. Arends. Mokomės mokyti. Margi raštai, Vilnius, 1998.

5. Vertinimas ugdymo procese. Vilnius, 2006. 129, 206-217 psl.

6. Metodinės rekomendacijos. Projekto „Mokymosi krypties pasirinkimo galimybių didinimas 14-19 metų mokiniams“ medžiaga. Vilnius, 2007

7. Gamtamokslinio raštingumo užduočių pavyzdžiai. – Švietimo ir mokslo ministerijos Švietimo aprūpinimo centras, 2008.

8. IKT taikymo dalykų mokymui(si) metodinės rekomendacijos I dalis 2007,

9. Nacionalinių mokinių pasiekimų tyrimų medžiaga.

10. Dudaitė J., TIMSS 2003 Rezultatų analizė. – V., Firidas, 2006.

11. Tarptautiniai tyrimai PISA 2006 m.

12. Gamtamokslinio raštingumo užduočių pavyzdžiai. – Švietimo ir mokslo ministerijos Švietimo aprūpinimo centras, 2008.

13. Matematika kiekvienam. 5. Pirmoji knyga. Antroji knyga. / Lietuviškam leidiniui pritaikė Marytė Stričkienė. – K., Šviesa., 2005.

14. Matematika kiekvienam. 6. Pirmoji knyga. Antroji knyga. / Lietuviškam leidiniui pritaikė Marytė Stričkienė. – K., Šviesa., 2006.

15. Matematika kiekvienam. 7. Pirmoji knyga. Antroji knyga. / Lietuviškam leidiniui pritaikė Marytė Stričkienė. – K., Šviesa., 2007.

16. Matematika kiekvienam. 8. Pirmoji knyga. Antroji knyga. / Lietuviškam leidiniui pritaikė Marytė Stričkienė. – K., Šviesa., 2008.

17. N. Cibulskaitė, V. Žilevičienė. Matematika ir pasaulis 5 kl. Pratybų ir testų sąsiuvinis II dalis. Vilnius, Kronta, 1998.

18. V. Gusevas, G. Maslova, A. Semenavičius ir kiti. Geometrijos didaktinė medžiaga VII klasei. Savarankiški ir kontroliniai darbai. Kaunas, Šviesa, 1982.

19. A Jocaitė, V. Mockus. Matematikos uždavinynas 6 klasei. Šiauliai, 2008.

20. E. Lekevičius, E. Motiejūnienė. Gamta ir žmogus. 1 pratybų sąsiuvini 6 klasei. Vilnius, Alma litera, 2003; 2 pratybų sąsiuvinis 6 klasei. Vilnius, Alma

litera, 2007.

21. Matematika v škole. 1993. Nr.2.

22. Matematika v škole.1991. Nr. 3.

23. Aktyvaus mokymosi metodai. Garnelis. Vilnius,1999

24. Bendrojo lavinimo ugdymo turinio formavimo, vertinimo, atnaujinimo ir diegimo strategija (Žin., 2007, Nr. 63-2440)

25. Bennett B., Rolheiser-Bennett C., Stevahn L. Mokymasis bendradarbiaujant. Vilnius: Garnelis, 2000.

26. Buehl D., Interaktyviojo mokymosi strategijos. Vilnius: Garnelis, 2004.

27. Easley, Shirley-Dale. Vertinimo aplankas: kur, kada, kodėl ir kaip jį naudoti? Vilnius: Tyto alba, 2007.

28. Kaip keisti mokymo praktiką / ugdymo turinio diferencijavimas atsižvelgiant į moksleivių įvairovę. Vilnius: Žara, 2006.

29. Ko reikia šiuolaikiniam mokytojui? Aktualus mokytojų kvalifikacijos tobulinimo turinys. Mokomoji knyga mokytojams. – Vilnius: UAB „Lodvila“, 2008

70

30. Kritinio mąstymo ugdymas sėkmingai ateities karjerai: Specializuota karjeros ugdymo programa pagrindinei mokyklai. Lietuvos respublikos švietimo ir

mokslo ministerija, 2006.

31. Kritinio mąstymo ugdymas. Teorija ir praktika. Sudarė Daiva Penkauskienė. Vilnius: Garnelis, 2001.

32. Marzano R. J. Naujoji ugdymo tikslų taksonomija. Vilnius: Žara, 2005.

33. Moksleivių pažangos ir pasiekimų vertinimas ugdymo procese. Projekto medžiaga.1,2,3 sąsiuviniai. Vilnius: Švietimo aprūpinimo centras. 2002, 2003.

34. Pollard Andrew Refleksyvusis mokymas: veiksminga ir duomenimis paremta profesinė praktika. Vilnius: Garnelis, 2006

35. Vertinimas ugdymo procese. Knyga mokytojui. Vilnius, 2006

36. Weeden Paul. Vertinimas: ką tai reiškia mokykloms? Vilnius: Garnelis, 2005.

37. http://portalas.emokykla.lt

38. www.kengura.lt

39. http://mokyklele.stat.gov.lt

Kiti naudingi šaltiniai:

KMP „Dinaminė geometrija“.

KMP „Veiksmai“.

www.olimpiados.lt – diskusijos, uždaviniai;

www.math24.info/ – viskas apie matematiką;

www.cut-the-knot.org/Curriculum/index.shtml - žaidimai ir galvosūkiai, uždaviniai;

http://kvant.ras.ru/ – Žurnalas „Kvant“;

http://math.about.com/blglossary.htm – Aiškinamasis matematikos terminų žodynas anglų kalba;

http://www.walter-fendt.de – iliustracijos matematikos pamokoms.