MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ ...dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok2005tavasz/...írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2005. május 28. 0513 Matematika román

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 0513 I. összetevő

Azonosító jel:

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

MATEMATICĂ

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

PROBĂ SCRISĂ NIVEL MEDIU

I.

Időtartam: 45 perc Durata probei scrise: 45 minute

Pótlapok száma/Nr. de foi suplimentare Tisztázati / foi numerotate Piszkozati / ciorne

OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

●

20

05

. m

áju

s 2

8.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2005. május 28. 0513

Matematika román nyelven— középszint Azonosító jel:

Notă!

• 45 de minute stau la dispoziţia candidaţilor pentru rezolvarea problemelor, după care

candidaţii vor termina lucrarea. • Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. • Se admite folosirea calculatoarelor, care nu permit salvarea respectiv afişarea datelor

alfanumerice, şi a tabelelor de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materii ajutătoare în formă electronică sau scrisă.

• Rezultatele problemelor se vor înscrie în rubricile indicate, dezvoltarea problemei se

va efectua numai dacă există indicaţii în textul dat. • Rezolvarea problemelor să se efectueze cu stilou sau pix. Figurile se pot desena şi cu

creionul. Soluţia, sau partea unei soluţii, care este tăiată nu se va lua în considerare. • La fiecare problemă se va lua în considerare la evaluare o singură soluţie. • Vă rugăm, nu scrieţi în dreptunghiurile goale de culoarea gri.



1. Pentru ce valori reale ale lui x este adevărată ecuaţia 7=x ?

Soluţiile ecuaţiei: 2 puncte

2. Un palton de preţul 40 000 Ft se poate cumpăra cu o reducere de preţ de 10% în urma

reducerilor de primăvară. Să se afle preţul redus al paltonului!

3. Lungimile muchiilor unui paralelipiped dreptunghic sunt de 15 cm, 12 cm şi 8 cm. Să se

afle aria paralelipipedului dreptunghic! Să se scrie cursul calculelor! 4. Raza unui cerc este de 6 cm. Să se afle aria sectorului de cerc corespunzător unghiului

la centru de 120° din acest cerc!

Aria sectorului de cerc: cm2. 2 puncte

Preţul redus al paltonului: 2 puncte

2 puncte

Aria paralelipipedului dreptunghic: 1 punct



5. Să se decide care dintre afirmaţiile enumerate mai jos este negarea afirmaţiei următoare!

Orice subiect de bacalaureat este simplu.

A: Orice subiect de bacalaureat este complicat. B: Există subiect de bacalaureat care nu este simplu. C: Multe subiecte de bacalaureat sunt complicate. D: Există subiect de bacalaureat care este simplu.

6. Se consideră un cerc de rază de 5 cm. Dintr-un punct la o distanţă de 13 cm de la centrul

cercului se duce o tangentă la cerc. Să se afle lungimea segmentului tangent! Să se scrie cursul calculelor!

2 puncte

Lungimea segmentului tangent: cm. 1 punct

7. În figura de mai jos este trasat graficul unei funcţii definite pe intervalul [–4; 4]. Să se

aleagă din enumeraţia de alături legea de transformare a funcţiei.

A: 131

+xx a .

B: 131

+− xx a .

C: 13 +− xx a .

D: 331

+− xx a .

Litera afirmaţiei alese: 2 puncte

Litera răspunsului corect: 2 puncte





8. Într-un magazin de textile se află 80 de bucăţi de prosoape de bucătărie pe un raft, dintre

care 20 de bucăţi sunt în carouri. Care este probabilitatea alegerii a unui prosop în carouri dacă se alege la întâmplare un singur prosop?

9. Să se determine măsura acelor unghiuri α din regiunea °0 şi °360 pentru care este adevărată următoarea egalitate!

22sin =α .

Soluţia: 2 puncte

10. Să se traseze un graf cu cinci vârfuri, care are 4 muchii!

2 puncte

11. Într-un vas de formă cilindrică diametrul interior al cercului de bază este de 20 cm, iar

înălţimea este de 14 cm. Se poate găti 5 litri de supă în acest vas deodată? Justificaţi răspunsul dat!

3 puncte

Se poate poate găti 5 litri de supă? 1 punct

Probabilitatea căutată: 2 puncte



12. Se consideră vectorii a (4; 3) şi b (–2; 1).

a) Să se determine lungimea vectorului a ! b) Să se determine coordonatele vectorului a + b !

a) Lungimea lui a : 2 puncte

b) Coordonatele lui a + b: 2 puncte



Punctajul

maxim Punctajul obţinut

problema 1 2 problema 2 2 problema 3 3 problema 4 2 problema 5 2 problema 6 3 problema 7 2 problema 8 2 problema 9 2

problema 10 2 problema 11 4

Partea I

problema 12 4 TOTAL 30

Profesor examinator

__________________________________________________________________________

Pontszáma/punctajul

Programba beírt

pontszám/ punctajul înregistrat

în program

I. rész / partea I

javító tanár/ profesor examinator

jegyző/notar

Observaţii: 1. În cazul în care candidatul a început să rezolve partea a-II-a a probei scrise, atunci acest tabel şi rubrica pentru semnătură rămân necompletate. 2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau nu este continuată cu rezolvarea părţii a II-a, atunci se vor completa atât tabelul cât şi rubrica pentru semnătură.

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 0513 II. összetevő

Azonosító jel:

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

MATEMATICĂ

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

PROBĂ SCRISĂ NIVEL MEDIU

II.

Időtartam: 135 perc Durata probei scrise: 135 minute

Pótlapok száma/ Nr. de foi suplimentare Tisztázati/ foi numerotate Piszkozati/ ciorne

OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

●

2

00

5.

má

jus

28

.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2005. május 28. 0513

Azonosító jel: Matematika román nyelven— középszint

Notă!

• 135 de minute stau la dispoziţia candidaţilor pentru rezolvarea problemelor, după care candidaţii vor termina lucrarea.

• Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. • Se vor rezolva numai două probleme dintre cele trei date la partea B. Treceţi în rubrica

de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi ales-o de rezolvat. Dacă profesorul care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, atunci candidatul nu va primi notă la problema 18.

• Se admite folosirea calculatoarelor care nu permit salvarea respectiv afişarea datelor

alfanumerice, şi a tabelelor de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise.

• Prezentaţi raţionamentul folosit în obţinerea soluţiei de fiecare dată, pentru care se acordă

o bună parte din puncte. • Aveţi grijă, ca şi calculele parţiale mai importante să fie clar prezentate. • Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după nume

(teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie enunţate. Faceţi referinţă doar la ele, însă justificaţi pe scurt aplicabilitatea lor.

• Să se explice şi textual soluţia finală a problemei (răspuns la întrebarea pusă). • Rezolvarea problemelor să se efectueze cu stilou sau pix. Figurile se pot desena şi cu

creionul. Soluţia, sau partea unei soluţii, care este tăiată nu se va lua în considerare. • La fiecare problemă se va lua în considerare la evaluare o singură soluţie. • Vă rugăm, nu scrieţi în dreptunghiurile goale de culoarea gri.



A 13. Să se rezolve următoarele ecuaţii în mulţimea numerelor reale!

a) 45

22

1=+

− xx ;

b) lg (x – 1) + lg 4 = 2.

a) 5 puncte

b) 7 puncte



14. a) Să se înşire două numere între numerele 6 şi 1623, astfel încât aceste două numere

să fie termenii vecini cu numerele date ai unui şir aritmetic! b) Să se calculeze suma acelor numere divizibile prin patru, care se află între 6 şi 1623!

a) 5 puncte

b) 7 puncte





15. Într-un bazin de înot de lungime de 50 m, în urma unui antrenament şi-au dat concursul doi dintre înotători. Urmărind concursul, antrenorul a trasat următoarele grafice ale celor doi înotători Robi şi János, corespunzător concursului.

idő(másodperc)=timp(secunde)

A rajtkőtől mért távolság (m)=Distanţa măsurată de la start(m)

Să se citească de pe graficul dat: a) Care a fost distanţa maximă dintre cei doi înotători de-a lungul concursului? b) Când l-a depăşit János pe Robi? c) Care dintre ei a fost mai rapid în secundul 35? În concursul local de înot de 4x100 ştafetă viteză s-au calificat penru finală echipele Delfinilor, Peştilor, Vidrelor, respectiv ale Rechinilor. d) În câte feluri se pot clasa echipele dacă se ştie cu siguranţă că pe locul 4 nu se

clasează echipa Delfinilor? e) În urma concursului a ieşit la iveală că pe primul loc s-au clasat două echipe şi că

echipa Delfinilor într-adevăr nu s-a clasat pe ultimul loc. Presupunând că numai aceste informaţii au fost aduse la cunoştinţa unei persoane, să se afle câte tabele de clasament se pot întocmi corespunzător numai acestor informaţii?

a) 1 punct

b) 2 puncte

c) 2 puncte

d) 3 puncte

e) 4 puncte





II./B Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se vor trece în pătratul

gol din pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o! 16. Într-un plan se consideră un cerc de ecuaţia următoare: 0472222 =−−++ yxyx .

a) Să se decide dacă punctul A (7; 7) se află pe cerc! b) Să se determine coordinatele centrului cercului respectiv raza cercului! c) Se consideră punctele A (7; 7) şi B (0; 0) ca şi capetele segmentului de bază ale unui

triunghi isoscel. Vârful C al triunghiului se află pe cercul de ecuaţie 0472222 =−−++ yxyx . Să se determine coordonatele punctului C!

a) 2 puncte

b) 5 puncte

c) 10 puncte





Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o!

17. Furnizorii au livrat mere în mai multe magazine de legume cu un camion. Într-unul

dintre magazine au livrat 60 kg „ionatan”, 135 kg „starking”, 150 kg „idared” respectiv 195 kg „golden”. Vânzătorul a vândut merele „ionatan” şi „idared” la preţul de 120 Ft kilogramul, iar merele „starking” şi „golden” la preţul de 85 Ft. a) Cu cât la sută este preţul la kilogram al merelor „ionatan” mai scump decât preţul

merelor „golden”? b) Cât a incasat vânzătorul în urma vânzării cantităţii totale de mere? c) Să se afle cât costă în medie 1 kg de mere la acest vânzător! d) Să se reprezinte pe o diagramă de cerc repartiţia după soi a merelor livrate la acest

vânzător! Mărimea unui măr „ionatan” este mai mică decât mărimea unui măr „idared”, în urma căruia într-o ladă de mere intră în medie cu 25% mai multe bucăţi de mere „ionatan” decât „idared”. La încarcarea lăzilor s-a răsturnat câte o ladă de mere din ambele soiuri şi merele s-au amestecat. e) Din mulţimea merelor amestecate se alege la întâmplare un măr. Să se afle

probabilitatea că acest măr ales este „ionatan”!

a) 2 puncte

b) 2 puncte

c) 3 puncte

d) 6 puncte

e) 4 puncte





Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 2-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o!

18. Într-o şcoală de muzică fiecare elev a apărut pe scenă cu ocazia unuia dintre cele trei

concerte simfonice de toamnă, de iarnă, respectiv de primăvară, organizate de-a lungul unui an şcolar. 20 dintre elevi au participat atât la concertul de toamnă cât şi la concertul de iarnă, 23 dintre elevi au participat atât la concertul de iarnă cât şi la cel de primăvară, iar 18 dintre elevi au participat atât la cel de toamnă cât şi la cel de primăvară. 10 dintre elevi au participat la toate cele trei concerte.

a) Treceţi pe diagrama de mulţimi datele din textul problemei la locul corespunzător!

őszi=de toamnă, tavaszi=de primăvară, téli=de iarnă

Şcoala de muzică are în total 188 de elevi. În mulţimea acelor elevi care au apărut o singură dată pe scenă ştim că numărul acelora care au jucat primăvara este dublul acelora care au jucat iarna, iar numărul acelora care au jucat toamna este doar un sfert din numărul acelora care au jucat primăvara. b) Să se afle numărul acelor elevi care au apărut pe scenă doar iarna! c) 32 dintre elevi sunt elevi ai clasei „A” iar 28 ai clasei „B”. La o serbare şcolară

şcoala este reprezentată de un grup de 10 elevi aleşi la întâmplare din cele două clase. Să se afle probabilitatea că dintre elevii celor două clase sunt aleşi exact 5 din amândouă clase.

a) 4 puncte

b) 8 puncte

c) 5 puncte









Numărul curent al

problemei Punctajul obţinut Total Puctajul

maximal 13. 12 14. 12 Partea A 15.

12

17

17 Partea B

← problema nealeasă TOTAL 70

__________________________________________________________________________

elért pontszám/ puctajul obţinut

programba beírt

pontszám /punctajul înregistrat în program

I. rész / partea I II. rész / partea II

javító tanár / profesor examinator Jegyző /notar

Punctajul

obţinut Punctajul maximal

Partea I 30 Partea II 70 TOTAL 100 Calificativ (procentaj)

Documents

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ ...dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok2005tavasz/...írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2005. május 28. 0513 Matematika román