MATEMATIKA - zspetkk.edupage.org · Matematika so svojimi tradičnými, ale aj modernými prostriedkami poskytuje žiakom pomoc pri štúdiu prírodovedných predmetov, informatiky

1

MATEMATIKA 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2

1. Charakteristika učebného predmetu

Učebný predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju

formuloval Európsky parlament:

„Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie

rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa

dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na

rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a

priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky).“

„Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach,

základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a

konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať

zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom

kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť

schopný myslieť matematicky, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky.

Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a

posudzovať ich platnosť.“

2. Vzdelávací obsah učebného predmetu

Obsah matematického vzdelávania na 2. stupni ZŠ je spracovaný na kompetenčnom základe.

Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického

vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Preto vedeniu žiakov

k aplikácii osvojených poznatkov aj na tomto stupni je venovaná osobitná pozornosť. Vyučovanie

sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým s väčšou motiváciou

a aktivizáciou žiakov, ktorá má vyústiť do kladného postoja žiakov k vyučovaniu matematiky.

Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov.

Čísla, premenná a počtové výkony s číslami

Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy

Geometria a meranie

Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika

Logika, dôvodenie, dôkazy

2

V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie

pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje

s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch a využitím týchto počtových

výkonov pri riešení úloh. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc

a nerovníc.

V ďalšom tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky diagramy žiaci objavujú kvantitatívne

a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo

forme tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu

funkcie.

V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými

útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom

veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality.

Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti.

Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania je Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika,

v ktorej sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy,

diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam.

Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja

schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii,

presne sa vyjadrovať a formulovať otázky.

Matematika so svojimi tradičnými, ale aj modernými prostriedkami poskytuje žiakom pomoc pri

štúdiu prírodovedných predmetov, informatiky a základov techniky, pripravuje ich na štúdium

v stredných odborných školách. Primerane svojim možnostiam podporuje funkčné a zmysluplné

použitie elektronických prostriedkov (kalkulačka, počítač, internet), ktoré budú účinne používať

v ostatných učebných predmetoch, ale aj v každodennej praxi.

Z prírodovedných učebných predmetov matematika poskytuje svoj aparát predovšetkým fyzike,

geografii a chémii. Týmto predmetom dáva pomoc v takej forme, že žiaci získajú potrebné

zručnosti aj pre numerické výpočty prostredníctvom kalkulačky. Matematika sa usiluje o zladenie

metodiky riešenia úloh vo všetkých troch predmetoch. Najčastejšie používané oblasti matematiky

okrem numerických výpočtov sú úmera a úmernosť, percentá, vyjadrenie neznámej zo vzorca,

výpočet objemu telies a obsahu rovinných útvarov.

3

V nových učebných osnovách matematiky dostávajú väčší priestor také poznatky ako sú diagramy,

grafy, tabuľky s funkčnými hodnotami alebo inak priradenými dvojicami hodnôt, elementárne

poznatky zo štatistiky, z kombinatoriky a pravdepodobnosť.

3. Ciele učebného predmetu

Cieľom matematiky je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom

živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať

a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému.

Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti

špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom.

Matematika má u žiakov rozvíjať schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju

ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich.

Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom

vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu

skúseností matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov.

4. Ciele vyučovania

Ciele vyučovania

1. Žiak má získať schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať

žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry

a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok.

2. Žiak nadobudne nové vedomosti, aby rozvíjal svoje schopnosti a postoje prostredníctvom riešenia

úloh s rôznorodým kontextom. Tvorí jednoduché hypotézy a skúma ich pravdivosť, vie používať

rôzne spôsoby prezentácie matematického obsahu (text, tabuľka, grafy, diagramy). Rozvíja svoju

schopnosť orientácie v rovine a priestore. Vyučovanie matematiky má napomôcť rozvoju algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich.

3. Na konci 2. stupňa ZŠ má žiak správne používať matematickú symboliku, terminológiu, frazeológiu,

má mať rozvinutú schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy,

tiež nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak má využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie má viesť k budovaniu vzťahu medzi

matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou

matematických modelov.

4. Matematika sa má podieľať na rozvíjaní schopností žiakov používať IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií.

5. Matematika vedie žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností s procesom učenia sa, k aktivite na

vyučovaní a racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Podporuje a upevňuje kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov ako rozhodnosť, samostatnosť, vytrvalosť, húževnatosť, kritickosť, sebavýchova

a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh.

4

5. Kľúčové kompetencie, ktoré predmet rozvíja

Kľúčové kompetencie

1. Matematika sa vo významnej miere podieľa na rozvíjaní žiackych kompetencií v oblasti prírodovedného vzdelávania. Poskytuje učebným predmetom fyzike, chémii, geografii aparát na zachytenie zákonitostí týchto predmetov, na druhej strane poskytne aj metodológiu poznania

s využitím získavania poznatkov induktívnou a deduktívnou cestou, prechod od empírie k abstrakcii

a zovšeobecňovaniu.

2. Žiak získa základy algoritmického myslenia a elementárne zručnosti v práci na počítači a kalkulačke aj ako súčasť rozvíjania ich vzťahu k informačným a komunikačným technológiám

3. Vyučovanie matematiky veľmi ovplyvňuje rozvíjanie žiackej kompetencie učiť sa učiť, nakoľko

vyžaduje od neho iný spôsob myslenia ako vo výchovných alebo spoločenskovedných predmetoch.

Vychováva žiaka myslieť aspoň o jeden krok dopredu od kroku, ktorý vykonáva.

4. Osobné, sociálne a občianske kompetencie vo vyučovaní matematiky žiak rozvíja dvojakým

spôsobom. Jednak na vyučovacích hodinách prostredníctvom atmosféry v triede, ako aj pri riešení

slovných úloh a problémov z reálneho života detí a komunity, v ktorej sa pohybujú.

5. Komunikačnú kompetenciu žiakov vyučovanie matematiky rozvíja ústretovou komunikáciou medzi

žiakmi, postupným navykaním žiakov na pozorné čítanie matematického textu, na správne

používanie matematickej terminológie a symboliky. Upozornením na potrebu stručného,

jednoznačného a logicky presného vyjadrovania sa sú žiaci na hodinách matematiky vedení v rozsahu celého preberaného učiva.

6. Profil absolventa ZŠ z predmetu matematika

Čísla, premenné a počtové výkony s číslami

Kompetencie, ktoré má žiak získať:

- používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie

- číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, zapisuje a číta vzťah rovnosti

a nerovnosti

- zobrazí čísla na číselnej osi

- vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony

- zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov

- pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok - časť

(prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši aplikačné úlohy

- rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp

a plánov

- matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú,

určí hodnotu výrazu)

- matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc a ich sústav

5

- tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch

a algebrickom aparáte

Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy

Kompetencie, ktoré m žiak získať:

- udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe

objaveného pravidla a znázorňuje údaje

- objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej

sústave

- vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych

funkcií

- vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie

- objavuj a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť

- znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje

Geometria a meranie


- rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza

v realite ich reprezentáciu, dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka,

vzťahy hrán)

- pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary,

pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie vzťahy medzi týmito prvkami

a ich vlastnosťami

- užíva k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov

- rozozná a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou je

žiak privedený k pochopeniu a osvojeniu jednoduchých geometrických transformácií, pozná

základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých

konštrukciách

- vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu

a objemu geometrických útvarov

- pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc

uhlov(susedné, striedavé) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov

- pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických

meraniach

- analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím matematického aparátu

6

Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika


- prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou

konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného

určitého kritéria

- vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla

a vypočíta možnosti výberu

- vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornene

- je schopný orientovať sa v množine údajov

- vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu

- vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, v jednoduchých

prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav

Logika, dôvodenie, dôkazy


- dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných výrokov

- vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení

- posúdi správnosť použitých spojok „a“, „alebo“, „buď alebo“, „ak, tak“

- posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov

- pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch

7. Metódy a formy práce – stratégie vyučovania

Na dosiahnutie vytýčených cieľov vyučovania matematiky je nevyhnutné používať

aktivizujúce vyučovacie metódy, a to najmä samostatnú prácu žiakov, prácu vo dvojiciach

a skupinovú prácu. Okrem samostatnej práce je nevyhnutné, aby žiaci objavovali nové poznatky

experimentovaním a vlastnou činnosťou. Vo výchovno-vzdelávacom procese sa musíme snažiť v čo

najväčšej miere redukovať zabehnutú koncepciu transmisívnej výuky a zamerať sa na efektívne

využite metód kooperatívneho, problémového, konštruktivistického vyučovania a pod.

Vo vzťahu k individuálnemu rozvoju žiakov treba zadávať úlohy s postupne narastajúcou

náročnosťou, čo pre učiteľa znamená, že individuálnym prístupom objavuje a usmerňuje rozvoj

schopností jednotlivých žiakov, riadi tvorivú prácu kolektívu triedy.

Pri vyučovaní treba dbať na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva. Účinnou formou na

rýchle zopakovanie a upevnenie učiva sú krátke písomné práce /testy/, ktoré budeme spravidla

7

zaraďovať na začiatok vyučovacej hodiny. V procese opakovania a precvičovania získaných

vedomostí budeme častejšie tiež využívať prostriedky IKT.

Žiakov s hlbším záujmom o matematiku zapojíme do matematických súťaží, ako napr. Matematická

olympiáda, Pytagoriáda.

Neoddeliteľnou súčasťou individuálneho prístupu k žiakom bude starostlivosť o zaostávajúcich a

začlenených žiakov. U týchto žiakov je nevyhnutné individuálnym prístupom doplniť osvojenie si

základných pojmov a vedomostí. Na zvládnutie numerických zručností u týchto žiakov výrazne

pomáhajú kalkulačky.

8. Hodnotenie predmetu

Matematika má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom

učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu, samostatnému učeniu sa.

Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť,

rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova

a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh.

V predmete matematika je potrebné, aby žiak vedel využívať nápaditosť, intuíciu, pochopil pojmy

a dával ich do vzťahov, vedel používať základné matematické operácie, kombinatorické poznatky,

vedel evidovať, experimentovať, konštruovať, odhadovať, zovšeobecňovať, mal predstavivosť,

vedel riešiť slovné úlohy, úlohy geometrického charakteru, použitím kalkulačky by si mal uľahčiť

niektoré namáhavé výpočty a sústrediť sa na podstatu riešeného problému. Matematika sa podieľa

na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a

prezentáciu informácií.

V neposlednom rade treba na hodinách matematiky klásť dôraz na čítanie s porozumením, bez

ktorého by vzdelávací proces nebol efektívny.

9. Kritéria hodnotenia

Na hodinách matematiky budú žiaci hodnotení bodovo, percentuálne a známkou. Hodnotiť

sa budú ústne odpovede a písomné prejavy žiakov (školské úlohy, tematické kontrolné práce,

priebežné kontrolné práce, vstupné a výstupné testy). Pri praktických aktivitách je vhodné slovné

hodnotenie praktických zručností s dôrazom na samostatnosť a správnosť tvorby záverov z riešenia

úloh. Optimálne je slovné hodnotenie so stručným komentárom k výkonu žiaka. Úroveň

kombinovaných verbálnych, písomných, grafických prejavov a komunikatívnych zručností je

vhodné kontrolovať a hodnotiť prostredníctvom prezentácie projektov.

Hodnotenie ukazuje učiteľovi ako si žiaci osvojili obsah vzdelávania, v čom robia chyby a aké. Pre

učiteľa je hodnotenie svojím spätnoväzbovým charakterom do istej miery aj ukazovateľom jeho

8

vlastnej práce. Pri hodnotení dodržiavať zásady sústavnosti a priebežnosti, komplexnosti,

objektívnosti, jednotnej opravy písomných prác. Zaradiť typy písomných skúšok: orientačné testy

(do 10 minút), priebežné testy (10-20 minút), klasifikačné testy: tematické (45 min.), štvrťročné (45

min.), vstupné (1-2 vyučovacie hodiny), výstupné (1-2 vyučovacie hodiny), didaktické testy.

Je vhodné zaradiť aj kombinovanú metódu skúšania: dvaja žiaci odpovedajú pri tabuli, niekoľkí

ďalší žiaci vypracúvajú krátku písomnú prácu v 1. lavici. Všetkých týchto žiakov hodnotí učiteľ

známkou. Ostatných žiakov učiteľ informuje o práci skúšaných, pričom sa môže upriamiť na

niekoľkých žiakov a tiež ich ohodnotí.

Klasifikácia je výsledný akt hodnotiaceho procesu. Klasifikujeme podľa kritérií, ktoré predpisuje

klasifikačný poriadok. Jej cieľom je vyjadriť klasifikačným stupňom vedomosti, zručnosti a

návyky, ktoré si žiaci osvojili, podnecovať ich záujem o dopĺňanie a upevňovanie získaných

vedomostí, zručností a návykov. U nás je rozšírená 5 stupňová klasifikačná stupnica (+,-,!, odporujú

predpisom). Ďalšou formou hodnotenia je hodnotenie pomocou bodovej stupnice alebo pomocou

percent. Tieto hodnotenia môžu jemnejšie vyjadriť individuálne výsledky vo výkonoch žiakov.

9

Matematika pre 5. ročník ZŠ Obsah vzdelávania učebného predmetu

Časová dotácia: 5 hodín týždenne; 165 hodín ročne

1. Opakovanie učiva 4. ročníka 15 hod

Tematický

celok

Obsahový štandard Výkonový

štandard

Prierezové

témy

Opakovanie učiva 4. ročníka

Prirodzené čísla a nula Číselná os

Porovnávanie čísel

Zaokrúhľovanie čísel

Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel

Násobenie a delenie prirodzených čísel

Slovné úlohy

Základné geometrické tvary

Jednotky dĺžky

Zopakovať, prehĺbiť

a upevniť učivo

štvrtého ročníka.

ENV, OSR,

RGV, FIG:

osobný

rozpočet,

počítame s

mincami

10

2. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 27 hod

Tematický

celok

Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezové

témy

Násobenie a

delenie

prirodzených

čísel v obore do

10 000

Upevnenie a prehĺbenie násobenia

a delenia prirodzených čísel v

obore násobilky.

Násobenie a delenie spamäti v

obore do 100.

Násobenie ako postupné sčítavanie

a delenie na rovnaké časti aj ako

postupné odoberanie.

Násobenie a delenie po častiach

(propedeutika distributívnosti).

Násobenie súčtu a rozdielu

jednociferným číslom v obore do

100.

Delenie so zvyškom.

Delenie (propedeutika) so

zvyškom v obore do 100.

Násobenie a delenie jednoduchých

čísel spamäti.

Násobenie a delenie písomne

jednociferným číslom obore do 10

000 (pomocou kalkulačky aj

dvojciferným a trojciferným

číslom).

Riešenie aplikačných úloh a úloh

rozvíjajúcich

špecifické myslenie s využitím

násobenia a delenia (aj ako

propedeutika zlomkov,

propedeutika pomeru).

Zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi – k danému číslu

priradiť jeho obraz a opačne.

Porovnať prirodzené čísla.

Pohotovo spamäti násobiť a deliť

v obore do 100.

Vedieť násobiť pomocou sčítania.

Deliť pomocou postupného

odčítania a rozdeľovaním na

rovnaké časti.

Deliť jednociferným číslom v

obore do 100 so zvyškom (aj s

kalkulačkou).

Písomne násobiť a deliť

jednoduché čísla obore do 10 000.

Vedieť pohotovo spamäti násobiť

a deliť (aj so zvyškom) v obore

malej násobilky, mocninou 10, v

obore malej násobilky číslami

ukončenými nulami (napr. 70 .

800, 72 000 : 9 a pod.).

Pohotovo používať kalkulačku pri

násobení a delení prirodzených

čísel v obore do 10 000.

Používať prirodzené čísla pri

opise reálnej situácie.

Riešiť jednoduché slovné úlohy

na porovnávanie.

FIG:

rozpočet

rodiny,

počítame

s mincami,

delenie

peňazí,

MUV, ENV:

živočíchy v

prírode,

OSR, DOV:

križovatka,

cyklisti,

dopravná

kontrola

11

3. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión 26 hod

Tematický

celok

Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezo

vé témy

Vytvorenie

oboru

prirodzených

čísel do a nad

milión

Vytvorenie predstavy o veľkých číslach.

Rád číslice v zápise prirodzeného čísla.

Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel.

Porovnávanie, usporiadanie prirodzených

čísel.

Zaokrúhľovanie prirodzených čísel.

Zaokrúhľovanie nadol (nahor).

Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako

propedeutika desatinných čísel – učivo o

eurách a centoch).

Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito

číslicami).

Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie

matematickej gramotnosti. Kontextové a

podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém,

tabuliek, diagramov, grafov.

Čítať a zapisovať prirodzené čísla. Rozkladať prirodzené číslo na

jednotky rôzneho rádu a opačne.

Skladať prirodzené číslo z

jednotiek rôzneho rádu.

Poznať a rozlišovať párne a

nepárne čísla.

Porovnávať, zaokrúhľovať a

usporiadať veľké prirodzené čísla.

Zaokrúhľovať veľké prirodzené

čísla nadol, nahor, na....

Počítať s približnými prirodzenými

číslami.

Spoznať základné - Rímske číslice.

Vedieť riešiť jednoduché slovné

úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako

podnet dáta (tabuľky, diagramy,

mapy, schémy).

MEV, FIG:

spotreba

energie,

RGV: moja

rodná vlasť,

tatranské

štíty, ENV:

život

mravcov,

TPPZ:

dopravné

nehody

4. Počtové výkony s prirodzenými číslami 30 hod

Tematický

celok

Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezov

é témy

Počtové

výkony

s prirodzen

ými číslami


spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo

oboru do 100 s násobkami 10, 100, ...)

Porovnávanie rozdielom.

Sčítanie a odčítanie na kalkulačke.


spamäti, písomne (dvojciferným a

trojciferným číslom) na kalkulačke (aj mimo

oboru do 100 s násobkami 10, 100, ...)

Násobenie a delenie ako vzájomne opačné

matematické operácie.

Poradie počtových výkonov. Kontextové

úlohy. Propedeutika záporných čísel.

Spamäti sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor do 100.

Písomne sčítať a odčítať prirodzené

čísla mimo obor do 100.

Vykonať skúšku správnosti odčítania.

Zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet

prirodzené číslo. Porovnať čísla

rozdielom.

Písomne sčítavať aj viac sčítancov (aj

pomocou kalkulačky).

Pohotovo používať kalkulačku.

Spamäti násobiť a deliť prirodzené čísla mimo obor do 100.

Písomne násobiť a deliť prirodzené

čísla mimo obor do 100.

Vykonať skúšku správnosti delenia.

Zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet

prirodzené číslo. Porovnať čísla

podielom. Pohotovo používať kalkulačku pri

násobení a delení prirodzených čísel.

Vedieť správe určiť poradie počtových

výkonov v úlohách s prirodzenými

číslami.

ENV: vtáky,

OSR, RGV:

Európska

únia, FIG:

rozpočet na

oslavu,

peňažné

meny,

TPPZ:

demografia

Slovenskej

republiky,

baktéria

Matika

12

5. Geometria a meranie 32 hod

Tematický

celok


témy

Geometria a

meranie

Geometrické útvary

Rysovanie – základné pravidla rysovania.

Rovnobežky, kolmice v bežnom živote.

Rysovanie rovnobežníka (len ako

propedeutika v štvorcovej sieti).

Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky,

premena jednotiek m, dm, cm, mm v obore

prirodzených čísel.

Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika.

Kocka, kváder (ako propedeutika).

Stavba telies zo stavebnicových kociek.

Stavba telies na základe stanovených

podmienok (podľa plánu).

Zväčšovanie a zmenšovanie

geometrických tvarov vo štvorcovej sieti

(propedeutika práce s pomerom).

Rozlišovať, pomenovať a načrtnúť rovinné útvary.

Rozlišovať a pomenovať priestorové

útvary – kocku, kváder, valec, kužeľ,

ihlan, guľu.

Poznať niektoré základné vlastnosti -

trojuholníka, štvoruholníka, štvorca,

obdĺžnika, kružnice a kruhu.

Vedieť funkčne používať pomôcky na rysovanie.

Vedieť narysovať rovnobežné a kolmé

priamky (úsečky).

Narysovať úsečku danej dĺžky.

Zostrojiť štvorec, obdĺžnik podľa

zadaných rozmerov v cm, resp. v mm

(aj rovnobežník v štvorcovej sieti).

Odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na

milimetre, vzdialenosť na metre.

Premieňať jednotky dĺžky.

Riešiť slovné úlohy s premenou

jednotiek dĺžky a úlohy vyžadujúce si

základné poznatky o trojuholníku,

štvorci a obdĺžniku.

Vypočítať obvod trojuholníka, štvorca,

obdĺžnika.

Vedieť postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu,

kódovania a naopak).

Vedieť rysovať trojuholník,

štvoruholník, štvorec, obdĺžnik vo

štvorcovej sieti.

Zväčšovať a zmenšovať útvary vo

štvorcovej sieti podľa návodu alebo

pomocou inej siete.

DOV: železničná

trať, OSR, FIG:

rozpočet na

oplotenie

pozemku, obvod

ihrísk, TPPZ:

priamky

13

6. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické

matematické myslenie 18 hod

Tematický

celok


témy

Riešenie

aplikačných

úloh a úloh

rozvíjajúcich

špecifické

matematické

myslenie

Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov.

Pravdepodobnostné hry, pokusy,

pozorovania.

Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri

pokusoch. Voľba stratégie.

Riešenie nepriamo sformulovaných úloh

(kontextové úlohy). Propedeutika

zlomkov a priamej úmernosti.

Vedieť čítať údaje z jednoduchej tabuľky.

Zhromažďovať, triediť, usporiadať dáta

(údaje).

Znázorniť dáta údaje jednoduchým

diagramom.

Mať skúsenosť s prácou a organizáciou

v konkrétnych súborov predmetov.

Vedieť rozlišovať väčšiu a menšiu

šancu a voliť stratégiu riešenia.

Vedieť zistiť počet.

Vedieť pracovať podľa zvoleného

(vlastného vypracovaného), alebo

podľa vopred daného kritéria, postupu,

alebo návodu.

Hľadať stratégie – spôsoby riešenia

úloh z bežného života (forma

problému).

TPPZ:

evidenčné

čísla

motorových

vozidiel,

MEV, ENV

Tematické celky

1. Opakovanie učiva 4. ročníka 15

2. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 27

3. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión 26

4. Počtové výkony s prirodzenými číslami 30

5. Geometria a meranie 32

6. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické

matematické myslenie 18

Písanie štyroch štvrťročných prác, analýza a ich oprava 8

Vstupná a výstupná previerka 2

Záverečné opakovanie učiva (podľa časovej rezervy) 7

Spolu 165 hodín

Učebné zdroje:

o Ján Žabka, Pavol Černek – Matematika pre 5.ročník 1.a 2.časť, Orbis Pictus Bratislava 2009 o Ondrej Šedivý a kol. – Matematika pre 5.ročník ZŠ 1.časť, SPN 2002 o Jaroslav Česenek a kol. – Zbierka úloh z matematiky pre 5.ročník ZŠ, SPN 1990 o Kolektív autorov – Hravá matematika 5, pracovný zošit pre 5.ročník, Taktik International

2010

o P.Bero, Z.Berová – Pomocník z matematiky pre 5. ročník 1.a 2.časť, Orbis Pictus o www.zborovna.sk – pracovné listy

http://www.zborovna.sk/

14

Matematika pre 6. Ročník ZŠ Obsah vzdelávania učebného predmetu


1. Opakovanie učiva 5. ročníka (Počtové výkony s prirodzenými číslami) 16 hod

Tematický

Celok


témy

Opakovanie

učiva 5. Ročníka

(Počtové výkony s

prirodzenými

číslami)

Porovnávanie a zaokrúhľovanie prirodzených čísel



Slovné úlohy

Jednotky dĺžky

Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika

Stavba telies zo stavebnicových kociek Aplikačné úlohy Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi,

tromi

Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a

delenie ako navzájom opačné operácie a

ich využitie pri riešení jednoduchých

slovných úloh (aj ako propedeutika

rovníc).

Dohoda o poradí počtových výkonov a

porovnanie s poradím operácii na

kalkulačke. Propedeutika počítania s

približnými (zaokrúhlenými číslami).

Zopakovať, prehĺbiť a upevniť

učivo piateho ročníka.

Vedieť v obore prirodzených čísel násobiť a deliť, vrátane delenia so zvyškom (aj na kalkulačke). Ovládať algoritmus násobenia a delenia viacciferných prirodzených čísel viacciferným prirodzeným číslom. Vykonať skúšku správnosti prevedenej počtovej operácie. Poznať základné znaky

deliteľnosti prirodzených čísel

dvoma, piatimi, desiatimi.

Analyzovať text slovnej úlohy a

diagnostikovať dané a hľadané

údaje potrebné pre riešenie úlohy.

Správne nájsť optimálnu

stratégiu riešenia úlohy a

použiť jednotlivé

operácie pri riešení jednoduchých slovných úloh. Vedieť jednoducho zapísať

riešenia úlohy a odpovede.

Analyzovať zápis úlohy

obsahujúcej viaceré počtové

operácie (aj s použitím

zátvoriek).

Pri riešení úloh s viacerými

počtovými úkonmi vedieť

rozhodnúť o poradí ich riešenia.

Správne riešiť úlohy

napr. typu 2 . 6 + 20 : 4

(aj na kalkulačke).

OSR, DOV,

FIG: môj

osobný

rozpočet

FIG: zľavy

v obchode,

šijeme

oblek,

DOV:

chodec a

cyklista,

križovatka,

RGV: na

salaši,

TPPZ:

losovanie

15

2. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami 51 hod

Tematický

celok

Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezo

vé témy

Desatinné

čísla. Počtové

výkony

(operácie) s

desatinnými

číslami

Kladné desatinné číslo – rád číslice v jeho zápise.

Zobrazenie desatinného čísla na

číselnej osi.

Vzdialenosť čísel na číselnej osi.

Porovnávanie, usporiadanie

a zaokrúhľovanie desatinných čísel.

Sčítanie, odčítanie, násobenie a

delenie desatinných čísel (spamäti,

písomne a na kalkulačke).

Násobenie a delenie desatinných čísel

číslami 10, 100, 1000.

Násobenie a delenie desatinného čísla

číslom prirodzeným (napr. aj pri

výpočte aritmetického priemer) a

číslom desatinným (spamäti, písomne

a na kalkulačke).

Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika

zlomkov a nepriamej úmernosti

Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a

delenie ako navzájom opačné

operácie (propedeutika rovníc).

Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm,

cm, mm), hmotnosti (t, kg, dag, g,

mg).

Vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla

a určiť rád číslice v zápise desatinného

čísla.

Vedieť uviesť príklady použitia

desatinných čísel v bežnom živote.

Zobraziť desatinné číslo na príslušnej

číselnej osi.

Vedieť zistiť vzdialenosť desatinného čísla na číselnej osi.

Vedieť porovnávať, usporadúvať podľa

predpisu (zostupne, vzostupne) a

zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné

číslo na celé číslo, na desatiny, na

stotiny, na tisíciny,...

Sčítať, odčítať, násobiť a deliť

primerané desatinné čísla spamäti,

ostatné písomne alebo pomocou

kalkulačky.

Násobiť a deliť kladné desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti.

Vedieť desatinné číslo deliť číslom

prirodzený a číslom desatinným a

správne zapísať zvyšok (aj na

kalkulačke).

Vedieť urobiť skúšku správnosti a

rozhodnúť o potrebe realizácie tejto

skúšky vzhľadom na operácie dočítania

a delenia.

Vypočítať jednoduchý aritmetický

priemer.

Analyzovať základné operácie sčítania

(násobenia) a odčítania (delenia) ako

opačné operácie a s tým súvisiace

skúšky správnosti riešenia úlohy.

Riešiť jednoduché slovné úlohy.

Vedieť využívať vlastnosti desatinných

čísiel pri premene jednotiek dĺžky a

hmotnosti.

Porovnávať veľkosti vyjadrené

jednotkami a usporadúvať ich veľkosti

vzostupne a zostupne.

MUV,

ENV:

cestujeme

po svete,

hady,

nosorožce,

OSR, FIG:

ceny

tovarov, rozpočet

rodiny,

pečieme a

predávame

zákusky,

nakupujem

e, pletivo

na

pozemok,

kurzový

lístok,

premiestňo

vanie

nákladu,

„prevádzka

“

domácnosti

, TPPZ:

numerácia

Egypťanov

, egyptské sčítanie

a odčítanie,

egyptské

násobenie

a delenie,

Pytagorove

kamienky

16

3. Obsah obdĺžnika a štvorca 21 hod

Tematický

celok


témy

Obsah

obdĺžnika a

štvorca

Výpočet približného obsahu rovinných útvarov vo štvorcovej sieti.

Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s

celočíselnými (ako počet štvorcov

štvorcovej siete) aj s desatinnými

rozmermi.

Jednotky obsahu – premena jednotiek

obsahu – mm², cm², dm², m², km², ha,

a.

Výpočet obvodov a obsahov obrazcov

zložených zo štvorcov a obdĺžnikov.

Kontextové úlohy.

Určiť približný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti.

Vedieť vypočítať obvod a obsah

štvorca a obdĺžnika.

Premieňať základné jednotky obsahu

s využívaním vlastnosti desatinných čísiel.

Využiť získané poznatky z výpočtu

obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika

pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov


Analyzovať útvary zložené zo štvorcov

a obdĺžnikov.

Navrhovať vlastné metódy vedúce k

výpočtu obvodu a obsahu útvarov


Riešiť úlohy z praxe.

ENV, OSR,

TPP, FIG:

rozloha

pozemku,

športovísk,

vydláždenie

plochy,

natierame

steny, TPPZ:

ako mení

zmena dĺžky

strany obvod a

obsah

4. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami 21 hod

Tematický

celok


témy

Uhol a jeho

veľkosť,

operácie

s uhlami

Uhol a jeho veľkosť. Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na

meranie uhlov.

Konštrukcia osi uhla.

Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov

podľa veľkosti.

Uhly v trojuholníku.

Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti

uhlov.

Uhly vrcholové a susedné.

Operácie s uhlami.

Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. Násobenie a delenie uhlov dvomi.

Odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch.

Odhadnúť primerane veľkosť uhla.

Premeniť stupne na minúty a naopak.

Zostrojiť os uhla pomocou uhlomera.

Poznať vlastnosti osi uhla.

Porovnávať uhly podľa ich veľkosti

numericky.

Vedieť pomenovať trojuholník podľa

jeho vnútorných uhlov.

Vedieť vypočítať veľkosť tretieho

vnútorného uhla v stupňovej miere ak

poznáme jeho dva vnútorné uhly.

Poznať a rozlišovať uhly vrcholové,

susedné.

Vedieť určiť a vypočítať veľkosť

vrcholového a susedného uhla.

Sčítať a odčítať veľkosti uhlov (v

stupňoch).

Násobiť a deliť uhly dvomi.

ENV: uhol v

prírode, OSR,

RGV, TPPZ:

trisekcia uhla

17

5. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov 19 hod

Tematický

Celok


é témy

Trojuholník,

zhodnosť

trojuholníkov

Trojuholník, základné prvky trojuholníka

Vnútorné a vonkajšie uhly trojuholníka

Konštrukcia trojuholníka podľa vety sss

(trojuholníková nerovnosť)

Konštrukcia trojuholníka podľa vety sus

Konštrukcia trojuholníka podľa vety usu

Súhrnné cvičenia

Zhodnosť dvoch trojuholníkov (vety

o zhodnosti)

Výška trojuholníka

Rovnoramenný trojuholník

Rovnostranný trojuholník

Pravidelný šesťuholník

Konštrukčné úlohy s výškou

Rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Vypočítať veľkosť vonkajších uhlov trojuholníka. Vyriešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov trojuholníka. Zostrojiť trojuholník podľa slovného postupu konštrukcie s využitím vety sss, sus, usu. Opísať slovne postup konštrukcie trojuholníka. Zapísať postup konštrukcie trojuholníka pomocou osvojenej matematickej symboliky. Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti. Na základe vety o trojuholníkovej nerovnosti rozhodnúť o možnosti zostrojenia trojuholníka z troch úsečiek. Rozhodnúť o zhodnosti dvoch trojuholníkov v rovine. Opísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich základné vlastnosti (veľkosť strán a uhlov, súmernosť). Narysovať pravidelný šesť uholník. Presne a čisto narysovať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník. Zostrojiť výšky trojuholníka (v ostrouhlom, tupouhlom a pravouhlom) a ich priesečník.

OŽZ

Bezpečnosť

pri práci

s rysovacími

pomôckami

6. Kombinatorika v úlohách 11 hod

Tematický

Celok


é témy

Kombinatorik

a v úlohách

Usporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vypisovania).

Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel

(prvkov) z daného počtu číslic (prvkov).

Riešenie slovných (kontextových) úloh s

kombinatorickou motiváciou – rôznymi

spôsobmi (priebežne).

Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti

a kombinatoriky(zhromažďovanie,

usporiadanie

a grafické znázornenie údajov).

Systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu.

Z daného počtu prvkov vybrať

usporiadanú skupinu prvkov.

Vedieť pokračovať v zadanom

systéme.

Analyzovať úlohu z hľadiska stratégie

jej riešenia.

Zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom.

OSR, ENV,

MEV,

TPPZ: tri

ukážky

z histórie

kombinatori

ky

18

7. Počtové výkony s prirodzenými číslami, deliteľnosť 9 hod

Tematický

Celok


é témy

Počtové výkony

s prirodzenými

číslami,

deliteľnosť

Násobok a deliteľ

Znaky deliteľnosti

2,3,4,5,6,9,10,100

Prvočíslo a zložené číslo

Rozklad čísla na súčin

prvočísel

Spoločný násobok, najmenší

spoločný násobok

Spoločný deliteľ, najväčší

spoločný deliteľ

Rozložiť zložené číslo na súčin menších

čísel v obore malej a veľkej násobilky.

Zistiť podľa dodaného návodu, či je

dané číslo deliteľné číslami

2,3,4,5,6,9,10,100.

Rozlíšiť prvočíslo a zložené číslo.

Vedieť určiť spoločné násobky

a delitele čísel.

Vypočítať najmenší spoločný násobok

a najväčší spoločný deliteľ čísel

rozkladom na súčin prvočísel.

OSR

Tematické celky


2. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami 51

3. Obsah obdĺžnika a štvorca 21

4. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami 21

5. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov 19

6. Kombinatorika v úlohách 11

7. Počtové výkony s prirodzenými číslami, deliteľnosť 9




Spolu 165 hodín

Učebné zdroje:

o Ján Žabka, Pavol Černek – Matematika pre 6.ročník 1.a 2.časť, Orbis Pictus Bratislava 2010 o Ondrej Šedivý a kol. – Matematika pre 5.ročník ZŠ 2.časť, SPN 1999

- Matematika pre 6.ročník ZŠ 1.časť

o Jaroslav Česenek a kol. – Zbierka úloh z matematiky pre 5. ročník ZŠ, SPN 1990 o Kolektív autorov – Hravá matematika 6, pracovný zošit pre 6.ročník, Taktik International

2009

o P.Bero, Z.Berová – Pomocník z matematiky pre 6. ročník 1.a 2.časť, Orbis Pictus o www.dobrenapady.sk o www.zborovna.sk

http://www.dobrenapady.sk/


19



1. Opakovanie učiva 6. ročníka: 15 hod

Tematický

celok

Obsahový štandard Výkonový štandard Prierez

ové

témy

Opakovanie

učiva 6.

ročníka

Čítanie, zápis, matematické operácie s desatinnými číslami.

Riešene všetkých typov slovných úloh s des.

Číslami.

Jednotky dĺžky a obsahu.

Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika

Riešenie slovných úloh na výpočet obvodu

a obsahu štvorca, obdĺžnika.

Uhly. Os uhla.

Meranie a rysovanie uhlov danej veľkosti.

Rozdelenie uhlov podľa veľkosti.

Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti

vnútorných uhlov.


učivo šiesteho ročníka.

OSR,

DOV,

ENV,

FIG:

euro naše

každode

nné

2. Deliteľnosť prirodzených čísel 10 hod

Tematický

celok


témy

Deliteľnosť

prirodzenýc

h čísel

Znaky deliteľnosti 2,3,4,5,6,9,10

Prvočíslo, zložené číslo.

Rozklad na dvoch činiteľov a na

prvočinitele.

Deliteľ, spoločný deliteľ, najväčší

spoločný deliteľ.

Násobok, spoločný násobok,

najmenší spoločný násobok.

Vedieť vytvárať násobky daného čísla. Vedieť určiť deliteľov čísla.

Vedieť rozhodnúť o danom čísle, či je

deliteľné bez zvyšku 2,3,4,5,6,9,10.

Vedieť rozlíšiť prvočíslo od zloženého

čísla.

Vedieť rozložiť zložené číslo na súčin

činiteľov.

Vedieť vypočítať spoločné násobky

dvoch čísel a ich najmenší spoločný

násobok.

Vedieť vypočítať spoločných deliteľov

dvoch čísel a ich najväčšieho

spoločného deliteľa.

OSR, DOV,

ENV, FIG:

euro naše

každodenné

20

2. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla: 28 hod

Tematický

celok


témy

Zlomky.

Počtové

výkony so

zlomkami.

Racionálne

čísla

Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným

diagramom).

Znázornenie zlomkov na číselnej

osi.

Rovnosť zlomkov pre ten istý

celok, ich krátenie a rozširovanie.

Základný tvar zlomku.

Porovnávanie a usporadúvanie

zlomkov s rovnakými čitateľmi

alebo menovateľmi.

Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok.

Rozumieť pojmom: zlomok, zlomková

čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a

rozširovanie zlomku.

Chápať, že každé racionálne číslo

môžeme vyjadriť nekonečným

množstvom zlomkov.

Vedieť v rámci toho istého celku

uviesť príklad rovnakého zlomku v

inom tvare. Vedieť kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy nemá

zmysel.

Vedieť graficky znázorniť a zapísať

zlomkovú časť z celku (zlomkom,

percentom, pomocou promile a

opačne).

Vedieť znázorniť zlomok na číselnej

osi.

Porovnávať a usporadúvať zlomky s

rovnakým menovateľom (čitateľom) a

výsledok porovnávania zapísať znakmi

>, <, = (aj spamäti).

Vedieť krátiť zlomok (krátením

upraviť aj na základný tvar) a

rozširovať zlomok.

ENV, OSR, FIG:

narodeninová

torta, RGV,

ENV, OSR

21

Zlomky.

Počtové

výkony so

zlomkami.

Racionálne

čísla

Sčitovanie a odčítavanie zlomkov

s rovnakými menovateľmi,

sčítanie a odčítanie prevodom na

spoločný menovateľ (nie

nevyhnutne najmenší), objav

krížového pravidla.

Zmiešané čísla(pravý a nepravý

zlomok)

Násobenie a delenie zlomku

prirodzeným číslom (ostatné

výpočty prevažne prevodom na

desatinné čísla).

Interpretácia násobenia zlomkom

ako výpočtu zlomkovej časti z

čísla.

Počítanie so zlomkami prevodom

na desatinné čísla (hlavne na

kalkulačke aj približne s danou

presnosťou).

Vzťah medzi zlomkom a

desatinným číslom.

Zlomok a delenie, vzťah zlomkov

a delenia, zlomok ako číslo.

Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými menovateľmi.

Vedieť nájsť ľubovoľného spoločného

menovateľa zlomkov (upraviť zlomky

na rovnakého menovateľa).

Sčitovať a odčitovať zlomky s

nerovnakými menovateľmi.

Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok.

Poznať a vedieť zlomok zapísať v tvare

zmiešaného čísla a vedieť zmiešané

číslo previesť do tvaru zlomku.

Vedieť pomocou kalkulačky s

prevodom na desatinné čísla s danou

presnosťou počítať (sčítať, odčítať) so

zlomkami.

Uplatňovať pri počítaní dohodnuté

poradie operácií.

Písomne násobiť a deliť zlomok celým

číslom.

Vedieť rozširovať a krátiť zlomky.

Vedieť vypočítať zlomkovú časť z

celku.

Písomne násobiť a deliť zlomok

zlomkom.

Vedieť pomocou kalkulačky s

prevodom na desatinné čísla s danou

presnosťou počítať (sčítať, odčítať,

násobiť a deliť a ich kombinácie) so

zlomkami.

Vedieť čítať a písať desatinné zlomky.

Rozumieť pojmom: promile, perióda,

odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný

počet miest (napr. na stotiny).

Previesť a zapísať zlomok v tvare

desatinného čísla a opačne.

Zapísať zlomok v tvare desatinného čísla (alebo periodickým číslom) s

požadovanou presnosťou (na

požadovaný počet miest).

Vedieť určiť periódu pri prevode

zlomku na desatinné číslo.

ENV: nadmorská

výška, TPPZ:

výlet do

nekonečna

22

3. Percentá: 26 hodín

Tematický

celok


témy

Percentá

Percento, základ, časť

prislúchajúca k počtu percent,

počet percent.

Promile, použitie promile

v praxi.

Vzťah percent (promile),

zlomkov a desatinných čísel.

Znázorňovanie časti celku

a počtu percent vhodným

diagramom.

Jednoduché úrokovanie.

Riešenie slovných úloh

a podnetových úloh.

Vedieť vypočítať 1 percento (%) ako stotinu základu.

Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať

základ.

Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať

hodnotu časti prislúchajúcej k počtu

percent a vedieť uplatniť dané

vedomosti pri riešení jednoduchých

slovných úloh z praktického života. Vedieť vypočítať počet percent, ak je

daný základ a časť prislúchajúca k

počtu percent.

Vedieť vypočítať základ, keď poznáme

počet percent a hodnotu prislúchajúcu

k tomuto počtu percent

Vedieť vypočítať 1 promile (‰) ako

tisícinu základu.

Poznať vzťah medzi zlomkami,

percentami a desatinnými číslami.

Vedieť vypočítať 10%, 20%, 25%,

50% bez prechodu cez 1%.

Vedieť čítať údaje z diagramov

(grafov) a zapísať znázornenú časť

celku percentom a počtom promile a

opačne.

Vedieť znázorniť na základe odhadu

časť celku (počtu percent, počtu

promile) v kruhovom diagrame.

Porovnávať viacero časti z jedného

celku a porovnanie zobraziť vhodným

stĺpcovým aj kruhovým diagramom.

Vedieť zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram z údajov z tabuľky.

Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za

určité obdobie pri danej úrokovej

miere.

Vykonávať jednoduché úrokovanie.

Vypočítať hľadanú istinu.

Vedieť riešiť primerané slovné úlohy a

podnetové úlohy z oblasti

bankovníctva a finančníctva, v ktorých

sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta (v tabuľkách, diagramoch, ...).

ENV, OSR, MEV,

MUV: svetové

rekordy, FIG:

sporenie, úver,

ceny, akcie, TPPZ:

založ si banku

23

4. Objem a povrch kvádra a kocky: 27 hodín

Tematický

celok


témy

Objem

a povrch

kocky a kvádra

Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie,

perspektíva).

Obrazy kádra a kocky vo voľnom

rovnobežnom premietaní, viditeľnosť

hrán.

Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich

znázorňovanie, nárys, pôdorys, a

bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej

predstavivosti (aj príklady jednoduchých

a zložených telies v reálnom živote ako

propedeutika).

Sieť kvádra a kocky.

Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu

m³, dm³, cm³, mm³ , hl, liter, dl, cl, ml a

ich premena.

Povrch kvádra a kocky.

Vedieť načrtnúť a narysovať obraz

kvádra a kocky vo voľnom

rovnobežnom premietaní.

Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich

viditeľné a neviditeľné hrany a ich

základné prvky. Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a

kocky.

Zostavovať a zhotoviť náčrt telies

skladajúcich sa z kvádrov a kociek.

Kresliť nárys, bokorys a pôdorys

zostavených telies z kvádrov a kociek.

Vedieť opísať a samostatne načrtnúť

sieť kvádra a kocky.

Vyznačiť na náčrte základné prvky

kvádra a kocky.

Poznať vzťah 1 liter = 1 dm3

a vedieť

premieňať základné jednotky objemu.

Riešiť primerané slovné úlohy na

výpočet povrchu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek obsahu.


výpočet objemu kvádra a kocky s

využitím premeny jednotiek objemu.

OSR, ENV,

FIG: staviame

dom, stavby,

OSR, ENV,

RGV, TPPZ:

história

matematiky

5. Pomer. Priama a nepriama úmernosť: 23 hod

Tematick

ý celok


témy

Pomer.

Priama

a nepriama

úmernosť

Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere.

Mierka plánu a mapy.

Riešenie úloh.

Priama a nepriama úmernosť.

Jednoduchá trojčlenka (aj zložená).

Využitie priamej úmernosti v praxi

(podnetové a kontextové úlohy).

Vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer.

Vedieť zapísať a upraviť daný pomer.

Deliť dané číslo (množstvo) v danom

pomere.

Zväčšiť (zmenšiť) číslo v danom

pomere.

Chápať postupný pomer ako skrátený

zápis jednoduchých pomerov.

Vedieť zapísať a upraviť postupný

pomer.


pomer rôzneho typu a praktické úlohy

s použitím miery plánu a mapy.

Riešiť úlohy s využitím vzťahu v

priamej a nepriamej úmernosti.

Riešiť úlohy z praxe na priamu a

nepriamu úmernosť.

Riešiť úlohy jednoduchou (aj zloženou)

trojčlenkou.

OSR, DOV, ENV,

FIG: mierka plánu

v reálnom živote,

recepty,

rovnováha, TPPZ:

počet trojčlenný

24

6. Konštrukcie trojuholníkov: 10 hodín

Tematický

celok


témy

Konštrukcie

trojuholníkov

Trojuholníková nerovnosť Konštrukcia trojuholníka ak sú dané 3

strany.

Konštrukcia trojuholníka ak sú dané 2

strany a uhol ktorý zvierajú.

Konštrukcia trojuholníka a je daná

strana a k nej dva priľahlé uhly.

Vedieť určiť podmienky riešiteľnosti

danej úlohy t.j. kedy sa trojuholník dá

zostrojiť.

Urobiť náčrt trojuholníka s vyznačením

strán a uhlov.

Urobiť rozbor konštrukčnej úlohy,

zapísať postup konštrukcie

a trojuholník zostrojiť.

ENV, OSR,

DOV:

dopravné

značky

7. Kombinatorika – riešenie úloh: 13 hodín

Tematický

celok


témy

Kombinatorika - riešenie úloh

Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier,

športu a rôznych oblastí života

(propedeutika variácií).

Rôzne spôsoby vypisovania na

jednoduchých úlohách (bez

podmienok, využiť pravidlo súčtu).

Objavovanie možností

a zákonitostí.

Pravidlo súčinu. Úlohy

s podmienkami (propedeutika

základných modelov

kombinatoriky).

Riešenie jednoduchých

kombinatorických úloh (na základe

hier a pokusov).

Riešenie kombinatorických úloh

rôznymi metódami (stromový

diagram (graf) príprava tabuliek,

systematické vypisovanie

možností).

Vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému.

Tvoriť systém (strom logických

možností) na vypisovanie všetkých

možností.

Objavovať spôsob tvorenia všetkých

možných riešení (objavovať podstatu

daného systému vo vypisovaní

možností).

Systematicky usporiadať daný počet

predmetov (prvkov, údajov) všetkými

možnými spôsobmi do skupín.

Určiť spoločnú matematickú podstatu

v úlohe a počet všetkých možných

usporiadaní.

Vedieť z daného počtu prvkov vybrať

menší počet prvkov, tieto usporiadať

a určiť počet takto vybraných

a usporiadaných prvkov (bez

opakovania aj s opakovaním).

Vedieť z daného počtu prvkov vybrať

usporiadanú skupinu prvkov menšiu

ako je daný počet a určiť počet takto

usporiadaných skupín prvkov.

Získať skúsenosť s prácou

a organizáciou v konkrétnych súboroch

predmetov.

Riešiť rôzne primerané a jednoduché

kombinatorické úlohy.

Používať pravidlá súčtu a súčinu pri

riešení úloh.

Zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia.

Vedieť vypočítať kombinatorické

úlohy podľa pravidla súčinu a

pomocou názoru.

Znázorniť dáta údaje v tabuľke a

stromovým diagramom (grafom).

ENV, OSR,

MUV, TPPZ:

kombinatorika v

prírode

25

Tematické celky:


2. Deliteľnosť prirodzených čísel 10

3. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla 28

4. Percentá 26

5. Objem a povrch kvádra a kocky 27

6. Pomer. Priama a nepriama úmernosť 23

7. Konštrukcie trojuholníkov 10

8. Kombinatorika – riešenie úloh 13




Spolu 165 hodín

Učebné zdroje:

o Ján Žabka, Pavol Černek – Matematika pre 7. ročník 1.a 2.časť, Orbis Pictus Bratislava 2010

o Ondrej šedivý a kol. – Matematika pre 6. ročník ZŠ 1. a 2.časť, SPN 1999 - Matematika pre 7. ročník ZŠ 1. a 2.časť

o Jaroslav Česenek a kol. – Zbierka úloh z matematiky pre 6. ročník ZŠ, SPN 1990 - Zbierka úloh z matematiky pre 7. ročník ZŠ, SPN 1992

o Kolektív autorov – Hravá matematika7, pracovný zošit pre 7.ročník, Taktik International 2010

o P.Bero, Z.Berová – Pomocník z matematiky pre 7. ročník 1.a 2. časť, Orbis Pictus o www.dobrenapady.sk o www.zborovna.sk

http://www.dobrenapady.sk/


25



1. Opakovanie učiva 7. ročníka: 15 hod

Tematický

celok


témy

Opakovanie

učiva 7.

ročníka

Racionálne čísla a počtové výkony s nimi

Percentá

Objem a povrch kvádra, kocky

Priama a nepriama úmernosť

Kombinatorika


učivo siedmeho ročníka.

OSR, ENV,

MEV, FIG:

sporenie

2. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami: 25 hod

Tematický

celok


témy

Celé čísla.

Počtové

výkony

s celými

číslami

Kladné a záporné čísla v rozšírenom

obore desatinných čísel.

Navzájom opačné čísla.

Absolútna hodnota celého a desatinného

čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota

nuly.

Usporiadanie a porovnanie celých a

desatinných čísel a ich zobrazenie na

číselnej osi.

Sčitovanie a odčítavanie celých a

desatinných čísel.

Slovné úlohy – kontextové a podnetové.

Násobenie a delenie záporného čísla

kladným.

Slovné úlohy – kontextové a podnetové.

Poznať vlastnosti celých čísel a príklady využitia celých čísel

(kladných a záporných) v praxi.

Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych

tabuliek a grafov).

Vymenovať a vypísať dvojice

navzájom opačných celých čísel (aj z

číselnej osi).

Určiť absolútnu hodnotu celého a

desatinného čísla (racionálneho čísla) a

nuly na číselnej osi.

Porovnávať celé čísla a usporiadať ich

podľa veľkosti.

Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej

osi.

Priradiť k celému číslu obraz na

číselnej osi a opačne.

Zobraziť kladné a záporné desatinné

čísla na číselnej osi.

Sčitovať a odčitovať celé a desatinné

čísla.


sčítanie a odčítanie celých a

desatinných čísel (kladných a

záporných).

Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a

odpoveď.

Vedieť spamäti i písomne násobiť a

deliť celé čísla.

Vedieť rozhodnúť, či výsledok

násobenia a delenia dvoch celých bude

kladný alebo záporný.


násobenie a delenie celých čísel.

OSR, ENV:

výška hladiny

riek, teplota

vzduchu,

nadmorská

výška, MUV:

udalosti vo

svete pred

naším

letopočtom,

MEV, RGV,

FIG: úver

a dlh, TPPZ:

kde sa vzali

celé čísla?

26

3. Premenná, výraz, rovnica: 22 hod

Tematický

celok


témy

Premenná,

výraz,

rovnica

Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na

lineárne rovnice bez formalizácie do

podoby rovnice: úvahou, metódou pokus

– omyl, znázornením.

Lineárna rovnica s formálnym zápisom

(ako propedeutika).

Overenie, či dané číslo je riešením

slovnej úlohy.

Zápis vzťahov vychádzajúcich z

jednotlivých operácií, z porovnávania.

Výrazy s premennými, dosadzovanie

čísel za jednotlivé premenné. Vzorce.

Vyjadrenie a výpočet neznámej z

jednoduchého vzorca.

Dopočítavanie chýbajúcich údajov v

jednoduchých vzorcoch.

Využitie úloh na priamu a nepriamu

úmernosť na propedeutiku funkcií.

Propedeutika znázorňovania priamej a

nepriamej úmernosti graficky.

Osvojiť si pojem číselný výraz.

Sčítať, odčítať, násobiť a deliť

primerané číselné výrazy.

Určiť počet členov v číselnom výraze.

Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch

číselných výrazov.

Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce

k lineárnej rovnici.

Vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy.

Správne a primerane so zadaním

slovnej úlohy využívať počtové výkony

- sčítanie, odčítanie, násobenie,

delenie.

Vedieť overiť skúškou správnosti, či

dané číslo je riešením slovnej úlohy.

Vedieť rozlišovať medzi číselným

výrazom a výrazom s premennou.

Zostaviť jednoduchý výraz s

premennou. Určiť vo výraze s premennou členy s

premennou a členy bez premennej.

Určiť hodnotu výrazu, keď je daná

hodnota premennej.

Sčitovať a odčitovať výrazy s

premennou.

Násobiť a deliť primerané výrazy s

premennou číslom rôznym od nuly.

Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z

jednoduchých vzorcov (napr. o = 2.(a +

b); o = z + 2.a ).

Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú

sústavu súradníc v rovine.

Vyznačiť body v pravouhlej sústavy

súradníc v rovine.

Vedieť určiť súradnice daného bodu

zobrazeného v pravouhlej sústave

súradníc. Vedieť znázorniť graf priamej

(nepriamej) úmernosti v pravouhlej

sústave súradníc (znázorniť priamu a

nepriamu úmernosť graficky) ako

propedeutika.

OSR, ENV,

FIG: ceny

tovarov, OŽZ:

putovanie

podľa kompasu,

TPPZ:

premenné a

stromy

27

4. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov: 19 hod

Tematický

celok


témy

Trojuholník,

zhodnosť

trojuholníko

v

Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu),

jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou

trojuholníkov.

Trojuholník určený stranami - (sss).

Trojuholník určený stranami a uhlami –

(sus, usu). Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku.

Objav trojuholníkovej nerovnosti a

veľkosti súčtu vnútorných uhlov

trojuholníka.

Rovnoramenný a rovnostranný

trojuholník, objav niektorých ich

základných vlastností.

Výška trojuholníka, niektoré ďalšie

konštrukčné úlohy.

Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka.

Poznať vetu o vnútorných uhloch

trojuholníka a vedieť vypočítať

vonkajšie uhly trojuholníka.

Samostatne riešiť úlohy s využitím

vlastností vnútorných a vonkajších

uhlov.

Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy.

Vysvetliť a zapísať konštrukčný postup

zostrojenia trojuholníka (aj pomocou

skôr osvojenej matematickej

symboliky).

Vedieť zostrojiť trojuholník podľa

konštrukčného postupu s využitím vety

sss, sus a usu.

Vedieť urobiť skúšku (splnenie

podmienok úlohy) správnosti

zostrojenia trojuholníka.

Vedieť narysovať pravidelný

šesťuholník.

Poznať vetu o trojuholníkovej

nerovnosti pri konštrukcii trojuholníka

podľa sss.

Poznať vetu o vnútorných uhloch

trojuholníka a o súčte vnútorného a

vonkajšieho uhla pri tom istom vrchole

trojuholníka.

Vedieť popísať rovnostranný a

rovnoramenný trojuholník a ich

vlastnosti.

Poznať vlastnosti výšok v trojuholníku.

Vedieť zostrojiť výšky trojuholníka

(v ostrouhlom, tupouhlom a

pravouhlom).

Vedieť zostrojiť priesečník výšok v

ľubovoľnom trojuholníku.

Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s

využitím poznatkov o konštrukcii

trojuholníka (rovnobežníky,

štvoruholníky,...).

Zostrojiť obdĺžnik, štvorec, kosodĺžnik, kosoštvorec.

OSR, DOV:

dopravné

značky, ENV:

výška stromov,

TPPZ:

Pytagoras

28

5. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka: 25 hod

Tematický

celok


témy

Rovnobežníky,

lichobežníky,

obsah

trojuholníka

Rovnobežky preťaté priamkou (priečkou).

Striedavé a súhlasné uhly pri

rovnobežkách.

Rovnobežníky a ich základné

vlastnosti vyplývajúce z

rovnobežnosti.

Výška rovnobežníka.

Konštrukcia rovnobežníkov.

Lichobežník.

Pravouhlý a rovnoramenný

lichobežník, objav niektorých ich

vlastností.

Jednoduché konštrukcie

rovnobežníkov a lichobežníka.

Obsah a obvod kosoštvorca,

kosodĺžnika a trojuholníka.

Slovné (kontextové a podnetové)

úlohy z praxe (z reálneho života).

Obvod a obsah lichobežníka.

Slovné (kontextové a podnetové)

úlohy z praxe (z reálneho života).

Vedieť zostrojiť dve rovnobežné

priamky (rovnobežky) a, b, ktoré sú

preťaté priečkou p.

Vedieť určiť a vymenovať súhlasné a

striedavé uhly pri dvoch rovnobežných

priamkach preťatých priečkou.

Poznať vlastnosti súhlasných a

striedavých uhlov.

Riešiť úlohy s využitím vlastností súhlasných a striedavých uhlov.

Načrtnúť a pomenovať rovnobežníky:

štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik,

kosodĺžnik a poznať ich základné

vlastnosti (o stranách, vnútorných

uhloch, uhlopriečkach a ich

priesečníku).

Správne rozlišovať (vedieť vysvetliť

rozdiel) pravouhlé a kosouhlé

rovnobežníky.

Narysovať štvorec, kosoštvorec,

obdĺžnik, kosodĺžnik a správne označiť

všetky ich základné prvky.

Zostrojiť a odmerať v rovnobežníku

(štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik,

kosodĺžnik) jeho dve výšky.

Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky.

Vedieť zostrojiť ľubovoľný

lichobežník (obecný, pravouhlý,

rovnoramenný) podľa zadaných prvkov

a na základe konštrukčného postupu.

Vedieť riešiť a narysovať primerané

konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s

využitím vlastností konštrukcie

trojuholníka (a s využitím poznatkov

rovnobežníkov a lichobežníka).

Poznať základné vzorce pre výpočet

obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca,

obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka.

Vypočítať obvod a obsah štvorca,

kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a

trojuholníka (aj z obsahu).

Riešiť slovné (kontextové a podnetové)

úlohy z reálneho života s využitím

poznatkov o obsahu a obvode

rovnobežníkov, trojuholníka a s

využitím premeny jednotiek dĺžky a

obsahu.

Poznať vzorec pre výpočet obvodu a

obsahu lichobežníka.

Vypočítať obvod a obsah lichobežníka.

Riešiť slovné (kontextové a podnetové)

úlohy z reálneho života s využitím

poznatkov o obsahu a obvode

rovnobežníkov, trojuholníka, lichobežníka a s využitím premeny

jednotiek dĺžky a obsahu.

ENV, OSR,

DOV, FIG:

náklady na

výrobu

dopravnej

značky,

prenájom

plochy, TPPZ:

Euklides

29

6. Hranoly, ich objem a povrch: 10 hod

Tematický

celok


témy

Hranoly, ich

objem a

povrch

Hranol, jeho znázornenie a sieť.

Objem a povrch hranola.

Načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní.

Poznať vlastnosti podstavy a plášťa

hranola.

Vedieť určiť počet hrán, stien a

vrcholov hranola.

Zostrojiť sieť kolmého hranola.

Vedieť použiť príslušné vzorce na

výpočet objemu a povrchu (kocky,

hranola a kvádra).

Vypočítať objem a povrch kocky,

hranola a kvádra (aj v slovných

úlohách).

OSR, FIG:

kopeme

základy,

staviame dom,

objem akvária,

TPPZ:

pyramídy

7. Kruh, kružnica: 18 hod

Tematický

celok


témy

Kruh,

kružnica

Kruh, kružnica.

Dotyčnica ku kružnici, jej poloha

voči príslušnému polomeru.

Tetiva kružnice.

Kružnicový oblúk a kruhový výsek

(odsek), ich stredový uhol.

Obsah kruhu a dĺžka kružnice

(obvod kruhu).

Medzikružie.

Kontextové úlohy.

Zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruh K s daným polomerom r (alebo s daným

priemerom d ).

Vedieť vysvetliť vzťah medzi

polomerom a priemerom kružnice k

(kruhu K).

Určiť vzájomnú polohu kružnice k a

priamky p.

Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k v

určenom bode ležiacom na kružnici k.

Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k z

daného bodu, ktorý leží mimo kružnice

k zvonku a opísať (stačí slovne) postup

tejto konštrukcie približnou metódou aj

pomocou Talesovej kružnice.

Vedieť na kružnici vyznačiť

kružnicový oblúk, prípadne kružnicový

oblúk prislúchajúci danému stredovému uhlu.

Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový

výsek, prípadne kruhový výsek

prislúchajúci danému stredovému uhlu.

Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový

odsek.

Vedieť určiť a odmerať stredový uhol

prislúchajúci k danému kružnicovému

oblúku alebo kruhovému výseku.

Poznať približné hodnoty Ludolfovoho

22 čísla π = 3,14 resp. pre použitie v

7

písomných výpočtoch obsahu kruhu a

dĺžky kružnice.

Vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺžku

kružnice.

Poznať základné vzťahy (vzorce) pre

výpočet obsahu kruhu a dĺžky

kružnice.

OSR, MEV,

ENV, OŽZ, FIG:

ručičky hodín,

rozloha

kruhového

záhonu, TPPZ:

spoločné

dotyčnice

30

8. Pravdepodobnosť, štatistika: 17 hod

Tematický

celok


témy

Pravdepodobnosť,

štatistika

Pravdepodobnostné hry a pokusy.

Rôzne úlohy na porovnávanie

šancí rôznych udalostí. Číselné

porovnávanie šancí.

Plánovitý zber údajov a ich

systemizácia pri jednoduchých a

primeraných experimentoch.

Zobrazenie skupín údajov, tvorba

grafov a diagramov.

Získať skúsenosti z porovnávania rôznych udalosti z pohľadu na ich

mieru pravdepodobnosti.

Vedieť uskutočňovať jednoduché a

primerané experimenty.

Vedieť posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj

nemožné udalosti.

Vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti

udalosti.

Vypočítať relatívnu početnosť udalosti.

Vedieť spracovať, plánovite a

systematicky zhromažďovať a triediť

údaje v experimente.

Zo zhromaždených údajov vybrať

štatistický súbor.

Vypočítať aritmetický priemer z

primeraných údajov.

Zaznamenávať a usporadúvať údaje do

tabuľky.

Čítať (interpretovať) údaje z tabuľky, z kruhového diagramu a z stĺpcového

grafu.

Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým

diagramom a stĺpcovým grafom.

OSR, TPPZ:

cudzie jazyky,

ENV: istá

a náhodná

udalosť

v prírode, DOV:

križovatka,

MED, MUV

Tematické celky:


2. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami 25

3. Premenná, výraz, rovnica 22

4. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov 19

5. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka 25

6. Hranoly, ich objem a povrch 10

7. Kruh, kružnica 18

8. Pravdepodobnosť, štatistika 17




Spolu 165 hodín

Učebné zdroje:

o Ondrej šedivý a kol. – Matematika pre 6.ročník ZŠ 1. a 2.časť, SPN 1999 - Matematika pre 7.ročník ZŠ 1. a 2.časť

o Jaroslav Česenek a kol. – Zbierka úloh z matematiky pre 6. ročník ZŠ, SPN 1990 o Jozef Trejbal a kol. - Zbierka úloh z matematiky pre 7. ročník ZŠ, SPN 1992

31

o Kolektív autorov – Hravá matematika 8, pracovný zošit pre 8.ročník, Taktik International 2010

o P. Bero, Z. Berová – Pomocník z matematiky pre 8. ročník 1.a 2.časť, Orbis Pictus o www.zborovna.sk


32



1. Opakovanie učiva 8. ročníka:

15 hod

Tematický

celok


témy

Opakovanie

učiva 8.

ročníka

Celé čísla a počtové výkony s nimi. Kladné a záporné desatinné čísla a počtové

výkony s nimi.

Výrazy – hodnota výrazu, zápis výrazu,

operácie s výrazmi.

Konštrukcia trojuholníka, rovnobežníka,

lichobežníka.

Obvod, obsah trojuholníka, rovnobežníka, lichobežníka.

Hranol.

Kruh, kružnica – obvod, obsah

Pravdepodobnosť

Zopakovať, prehĺbiť

a upevniť učivo ôsmeho

ročníka.

ENV, MEV,

OSR, FIG:

sporenie, euro

naše každodenné

33

2. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel: 13 hod

Tematický

celok


témy

Mocniny a odmocniny,

zápis

veľkých čísel

Druhá a tretia mocnina a odmocnina.

Mocniny s mocniteľom –

prirodzeným číslom.

Mocniny čísla 10, predpony a

ich súvis s mocninami.

Zápis veľkých čísel v tvare

a.10n (pre 1 a

<10 a nN) a práca s takýmito

číslami na kalkulačke.

Vytváranie predstavy o veľmi

veľkých

a veľmi malých číslach.

Počítanie s veľkými číslami,

zaokrúhľovanie a odhad

výsledku.

Prečítať správne zápis druhej a tretej

mocniny ľubovoľného racionálneho

čísla a určiť v ňom mocnenca (základ)

a mocniteľa (exponent).

Vedieť zapísať druhú a tretiu mocninu

ľubovoľného racionálneho čísla ako

súčin rovnakých činiteľov.

Zapísať aj súčin konkrétneho väčšieho

počtu rovnakých činiteľov do tvaru

mocniny a opačne.

Vedieť vysvetliť vzťah x2 = (−x)

2 a

x3 (−x)

3.

Prečítať správne zápis druhej a tretej odmocniny ľubovoľného kladného

racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň

odmocnenia a odmocnenca (základ).

Vedieť zapísať druhú a tretiu

odmocninu kladného racionálneho

čísla.

Poznať zápis n-tej mocniny

ľubovoľného

čísla a, kde n je prirodzené číslo (an).

Vypočítať druhú mocninu

ľubovoľného racionálneho čísla a

druhú odmocninu kladného

racionálneho čísla na kalkulačke.

Vypočítať spamäti hodnotu druhej a

tretej mocniny malých prirodzených

čísel a hodnotu druhej odmocniny z

čísel 4, 9, 16, 25, ..., 100.

Vedieť zapísať ako mocninu čísla: 100,

1000, 10 000,... .

Vedieť zapísať veľmi veľké čísla v

tvare a.10n (pre 1 a <10 a nN). Napr.:

70 000 = 7.104

Riešiť primerané numerické a slovné

úlohy s veľkými číslami s využitím

zručností odhadu a zaokrúhľovania.

Používať zaokrúhľovanie a odhad pri

riešení praktických úloh.

ENV: naša Zem,

OSR, MEV, FIG:

peniaze v trezore,

TPPZ: veľmi

malé a veľmi

veľké

34

3. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc: 30 hod

Tematick

ý celok


témy

Riešenie

lineárnych

rovníc a

nerovníc

Riešenie jednoduchých lineárnych

rovníc pomocou ekvivalentných

úprav.

Riešenie jednoduchých lineárnych

nerovníc, ich vzťah k príslušnej

lineárnej rovnici. Ako propedeutika

jednoduché grafické znázornenie

riešenia.

Riešenie lineárnych rovníc s

neznámou v menovateli.

Vyjadrenie neznámej zo vzorca.

Riešenie slovných (kontextových)

úloh, ktoré sa dajú riešiť pomocou

lineárnej rovnice alebo nerovnice.

Vedieť rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných

(algebrických) výrazov.

Vedieť rozlíšiť zápisy rovnosti,

nerovnosti, rovnice, nerovnice.

Riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu

(napr. 2x + 3 = 3x – 6) a urobiť skúšku

správnosti.

Riešiť jednoduché lineárne nerovnice

(napr.: 2(x + 8) > 42) .

Riešiť lineárne rovnice, napr.:

2(x – 3) + 1 = x + 4

x 3

x 1

1 2 4 8

Riešiť jednoduché rovnice s neznámou

12 3x v menovateli (napr.: 5 ).

x

Vedieť urobiť skúšku správnosti

riešenia lineárnej rovnice s neznámou v

menovateli.

Vedieť určiť podmienky riešenia

rovnice (výrazu) s neznámou v

menovateli.

Vedieť vyjadriť neznámu zo vzorca (z

primeraných matematických a

fyzikálnych vzorcov.)

Vedieť urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy.

Vedieť určiť a vybrať vhodnú stratégiu

riešenia slovnej úlohy (rovnicou,

nerovnicou, tipovaním, ...).

Riešiť jednoduché slovné (kontextové)

úlohy vedúce k lineárnej rovnici

(nerovnici).

Vedieť overiť správnosť riešenia

slovnej úlohy.

OSR, ENV:

kvety, RGV,

FIG:

nakupujeme,

TPPZ: hľadá sa

„naj“

35

4. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch: 25 hod

Tematický

celok


é témy

Niektoré

ďalšie

telesá, ich

objem a

povrch

Valec, ihlan, kužeľ a ich siete.

Guľa a rez guľou. Objem a povrch

gule.

Použitie vzorcov na výpočet objemu a

povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj

v slovných úlohách z praxe).

Vedieť opísať valec, ihlan, kužeľ a pomenovať ich základné prvky.

Vedieť určiť počet hrán, stien a

vrcholov ihlana.

Načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo

voľnom rovnobežnom premietaní.

Zostrojiť sieť valca, ihlana, kužeľa.

Vedieť opísať guľu a pomenovať jej

základné prvky.

Dosadením do vzorcov vedieť

vypočítať objem a povrch gule.

Používať vzorce pre výpočet objemu a

povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule.


výpočet objemu a povrchu valca,

ihlana, kužeľa a gule.

OSR, ENV,

FIG: náklady

na stavbu

strechy

rodinného

domu, veža,

tunel, TPPZ:

keby bola

naša zem

kockatá

5. Súmernosť v rovine: 10 hod

Tematický

celok


témy

Súmernosť

v rovine

Osová súmernosť, os súmernosti. Stredová súmernosť, stred súmernosti.

Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti.

Konštrukcia obrazu v stredovej

súmernosti.

Ukážky osovej a stredovej súmernosti –

útvarov (aj v štvorcovej sieti).

Vedieť určiť či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu.

Nájsť os súmernosti osovo súmerného

útvaru.

Zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky,

kružnice alebo jednoduchého útvaru

(obrazca) zloženého z úsečiek a častí

kružnice v osovej (aj v stredovej)

súmernosti.

Vedieť určiť osi súmernosti (štvorec,

obdĺžnik, trojuholníky, kružnica –

kruh, atď.)

Vedieť určiť stredovo súmerné rovinné

útvary (štvorec, obdĺžnik, kruh).

ENV.

súmernosť

v prírode, OŽZ,

OSR, TPPZ:

zrkadlenie

36

6. Pytagorova veta: 15 hod

Tematický

celok


témy

Pytagorova

veta

Pytagorova veta, jej odvodenie.

Použitie Pytagorovej vety pri

riešení praktických úloh.

Poznať a vymenovať základné prvky

pravouhlého trojuholníka (odvesna,

prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je

90 stupňov)

Vedieť pre aký útvar platí Pytagorova

veta.

Poznať a vedieť formuláciu

Pytagorovej vety a jej význam.

Zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c2

=

a2+b

2, ale aj vzťahom pri danom

označení strán pravouhlého

trojuholníka. Samostatne vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety

obsah štvorca nad odvesnou a (a2

= c2

– b2) a nad odvesnou b (b

2 = c

2 – a

2 ).

Vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien a,

b( a c 2 b

2 ; b c

2 a

2 ) alebo

ich druhých mocnín.

Vedieť vypočítať dĺžku tretej strany

pravouhlého trojuholníka, ak sú známe

dĺžky jeho dvoch zvyšných strán.

Samostatne používať Pytagorovu vetu

na riešenie kontextových úloh z

reálneho praktického života.

ENV:

Pytagorova

veta v prírode,

OSR, MEV,

TPPZ:

Pytagorejské

čísla

37

7. Grafické znázorňovanie závislostí, funkcie: 22 hod

Tematický

celok


témy

Grafické

znázorňovanie

závislostí,

funkcie

Karteziánsky (pravouhlý - dvojrozmerný) súradnicový systém.

Rôzne spôsoby znázorňovania –

grafy závislostí.

Súvis grafu s niektorými základnými

vlastnosťami závislostí (rast,

klesanie, najväčšie a najmenšie

hodnoty).

Lineárna závislosť (lineárna

funkcia), jej

vlastnosti a graf.

Všeobecná rovnica lineárnej funkcie:

y = k . x + q ; ( k 0 )

Parametre k a q v lineárnej funkcii.

Graf priamej a nepriamej úmernosti.

Opísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém.

Zobraziť bod (úsečku, trojuholník,

atď.) v pravouhlom súradnicovom

systéme (napr. A[3 ; 2]; úsečka XY, ak

X[2 ; -4] a Y[-3 ; 3], atď....).

Zostrojiť graf lineárnej závislosti podľa

údajov z tabuľky pre hodnoty x a y.

Vedieť opísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie (lineárnej závislosti)

– tvar grafu, súvislosť čísla k v

predpise lineárnej funkcie y=kx + q s

jej rastom alebo klesaním.

Vedieť uviesť dvojicu veličín, medzi

ktorými je lineárna funkčná súvislosť.

Vedieť zostaviť tabuľku a zostrojiť

graf lineárnej funkcie v obore reálnych

čísel.

Poznať význam koeficientov k a q v

predpise lineárnej funkcie y=kx + q.

Vedieť určiť, či je lineárna funkcia

rastúca (klesajúca).

Vedieť zapísať tvar konštantnej funkcie

napr. y = a, kde a je reálne číslo.

Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej

úmernosti a vedieť ich použiť pri

výpočte.

Vedieť určiť druhú súradnicu bodu,

ktorý leží na grafe.

Riešiť slovné úlohy na využitie

závislosti prvkov v priamej a nepriamej

úmernosti.

ENV, OSR, FIG:

ceny tovarov

38

8. Podobnosť trojuholníkov: 15 hod

Tematický

celok


témy

Podobnosť

trojuholníko

v

Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti.

Podobnosť trojuholníkov.

Riešenie primeraných

matematických

(numerických) a

konštrukčných úloh.

Použitie podobnosti pri

meraní výšok a vzdialeností,

topografické práce v

reálnych situáciách.

Vedieť vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov.

Rozhodnúť o podobnosti dvojice

daných útvarov v rovine (štvorce,

obdĺžniky, trojuholníky, atď.).

Vypočítať pomer podobnosti k pre dva

rovinné útvary.

Vedieť použiť pomer podobnosti k

dvoch podobných rovinných útvarov

pri výpočtovej a primeranej

konštrukčnej úlohe.

Poznať základné vety o podobnosti

trojuholníkov (sss, sus, uu).

Na základe viet o podobnosti

trojuholníkov riešiť primerané

matematické (numerické) a

konštrukčné úlohy.

Vedieť použiť pomer podobnosti k

dvoch podobných útvarov pri

výpočtovej úlohe.

Vedieť využívať vlastností podobností

trojuholníkov pri riešení praktických

úloh zo života pri meraní (odhadovaní)

vzdialeností a výšok.

Riešiť jednoduché praktické

topografické úlohy s využitím

vlastností podobnosti trojuholníkov.

Vedieť určiť skutočnú vzdialenosť –

mierka mapy a skutočné rozmery

predmetov – mierka plánu.

ENV, OSR, DOV,

FIG: topografické

práce, mierka

plánu v reálnom

živote

9. Štatistika: 10 hod

Tematický

celok


témy

Štatistika

Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber.

Realizácia vlastných

jednoduchých štatistických

prieskumov - projektov, ich

spracovanie.

Tabuľky, grafy a diagramy, ich

čítanie, interpretácia a tvorba,

prechod od jedného typu

znázornenia k inému.

Vedieť zrealizovať primeraný štatistický prieskum.

Vedieť popísať triedenie štatistických

jednotiek a náhodný výber zo súboru.

Pripraviť a spracovať jednoduchý

vlastný projekt zameraný na štatistický

prieskum určitej udalosti s vyjadrením

početnosti určitého javu.

Riešiť primerané úlohy zo štatistiky s

využitím výpočtu aritmetického

priemeru.

Vedieť spracovávať získané hodnoty -

údaje z vlastného štatistického

prieskumu do tabuľky.

Interpretovať údaje z tabuľky a

prostredníctvom viacerých druhov

diagramov - grafov, (kruhový,

koláčový, úsečkový, stĺpcový,

spojnicový) znázorniť hodnoty - údaje.

OSR: moja

trieda, ENV,

MEV, MUV,

TPPZ: čo je

najdôležitejšie

39

Tematické celky:


2. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel 13

3. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc 30

4. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch 25

5. Súmernosť v rovine 10

6. Pytagorova veta 15

7. Grafické znázorňovanie závislosti, funkcie 22

8. Podobnosť trojuholníkov 15

9. Štatistika 10




Spolu 165 hodín

Učebné zdroje:

o Viera Kolbaská – Matematika 9, 1. časť, SPN o Ondrej Šedivý a kol. – Matematika pre 8.ročník ZŠ 1. a 2.časť, SPN 1999

- Matematika pre 9.ročník ZŠ 1. a 2.časť

o Ivan Buček a kol. – Zbierka úloh z matematiky pre 8. ročník ZŠ, SPN 1992 o P. Bero, Z. Berová – Pomocník z matematiky pre 9. ročník 1.a 2.časť, Orbis Pictus o www.zborovna.sk

Použité skratky:

MUV – Multikultúrna výchova

MEV – Mediálna výchova

OSR – Osobnostný a sociálny rozvoj

ENV – Environmentálna výchova

DOV – Dopravná výchova – výchova k bezpečnosti v cestnej premávke

OŽZ – Ochrana života a zdravia

RGV – Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra

TPPZ – Tvorba projektu a prezentačné zručnosti

FIG – Finančná gramotnosť


Documents

MATEMATIKA - zspetkk.edupage.org · Matematika so svojimi tradičnými, ale aj modernými prostriedkami poskytuje žiakom pomoc pri štúdiu prírodovedných predmetov, informatiky