Upload
alvind-nichlany
View
5.017
Download
15
Embed Size (px)
DESCRIPTION
soo easy for using .
Citation preview
Kelas XI IPA 2
01: Afif Linofian M.
02: Aloysius Radja P.
03: Alvien Okky P.04: Andy Pudji K.
Kelompok
11Guru Pembimbing: Bpk Ndaruworo dan Ibu Ayu
Palupi
SMA NEGERI 11 SURABAYA Tahun Pelajaran 2008 – 2009
6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Standar Kompetensi
6.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karasteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.
Kompetensi Dasar
4. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
Indikator
Misal fungsi y = f(x), maka bisa dituliskan:
Sebagai pemantapan konsep kita pelajari contoh berikut:Tentukan turunan dari:a) f(x) = x2 b) f(x) = 2x2 + x
Rumus Umum Turunan
x
f(x) - dx) f(x Lim
dx
df(x) y'
dx
dy (x)f'
0x
x
x- dx) (x Lim
x
f(x) - dx) f(x Lim (x)f'
x f(x) a)
:JAWAB
22
0x
0x
2
2x
x
xdx) (2x Lim
x
x- x x 2x x Lim
0x
222
0x
Aplikasi Turunan Fungsi Percepatan & Kecepatan
1 4x
x
1) x 2 (4x x Lim
x
2x -x x x 4x 2x Lim
x
x- 2x -x x )x x 2x 2(x Lim
x
x- 2x - x) (x x) 2(x Lim
x
f(x) - x) f(x Lim (x)f'
x 2x f(x) b)
0x
222
0x
222
0x
22
0x
0x
2
Sehingga dari contoh tersebut ditetapkan dan ditemukan rumus lain turunan yang lebih mudah:
f(x) = xn f’(x) = nxn–1
Aplikasi Turunan Fungsi Percepatan & Kecepatan
Lah…… soal itu tadi Cuma pemanasan loh!!.... Sekarang kita menghitung kecepatan dan percepatan menggunakan turunan, agar kita semua tidak kaku, kita langsung ajah ke slide selanjutnya!
Dalam kecepatan dan percepatan, kita pasti mengenal posisi = s, kecepatan v dan percepatan = a.Misalnya, sebuah benda bergerak pada suatu lintasan yang berbentuk kurva dan posisinya dinyatakan sebagai fungsi waktu, yaitu s(t) s
Menggunakan Turunan dalam Perhitungan Kecepatan dan Percepatan
Kecepatan benda v(t) adalah turunan pertama dari:
dt
ds (t)s' s(t)
Percepatan adalah turunan pertama dari v(t) sehingga:
dt
sd (t)s" (t)v' a(t)
2
2
Aplikasi Turunan Fungsi Percepatan & Kecepatan
s(t) v(t) a(t)
Turunan dari s(t) Turunan dari v(t)
atau
s(t)
v(t)
a(t)
Turun
an s(
t)Tur
unan
v(t)
Sebuah benda bergerak sepanjang lintasan dan posisinya dinyatakan dengan fungsi s(t) = 1/3 t3 – 2t2 + 4t + s :a. Kecepatan benda saat t = 4 detikb. Percepatan benda saat t = 1 detik c. Kecepatan benda pada saat percepatan nol!d. Kapan benda itu berhenti?
Contoh :
4m/detik
4 16 - 16
4 4(4) - 4 v(4)
4 t 4 4t - t
1t4 2t 2 - t3
3 v(t)
s 4t 2t - t3
1 s(t) a)
:JAWAB
2
2
1-11-21-3
23
Aplikasi Turunan Fungsi Percepatan & Kecepatan
m/detik 2-
4 - 2
4 2(1)
a(1) 1 t
4 - 2t
1t 4 - 2t a(t)
4 4t t v(t) b)
2
1-11-2
2
m/detik 8-
4 8 - 4
4 4(2) - (2) v(2) 2 t
2
2
4 t
0 4 - 2t
0 a(t) c)
2
2
detik 2 t saat pada berhenti benda Jadi,
2 t 2 t
0 2 - t 0 2 - t
0 2) - (t 2) - (t
0 4 4t - t 0 v(t) d) 2
V
1. Suatu benda bergerak pada suatu lintasan s(t) = t4 – 4t3 + 10, hitunglah:a. Kecepatan pada saat t : 10b. Percepatan pada saat kecepatan nol c. Kecepatan pada saat percepatan nol
2. Sebuah bola dilempar dari atas gedung dengan pernyataan s(t) = -9t2 + 3t + 256, tentukan: a. Kapan benda jatuh tepat ditanah!b. Percepatan benda ditanah!
Latihan Soal :
JAWABAN :
m/detik 2800
1200 - 4000
12(10) - 4(10) v(10) 10, t
12t - 4t v(t)
10 4t t s(t) a)
23
23
34
3 t m/detik 36
t
1
3
1 72 - 9 . 12
t
t
12
4 24(3) - 12(3) a(3)
12t 4t 24t - 12t a(t)
0 12t - 4t 12t - ut v(t) b)
2
3
22
232
2323
2 t
t
1
2
1
t
t
24
12
12t 24t
24t - 12t 0
24t - 12t a(t) c)
2
2
2
2
m/detik 16-
48 - 32
4 12 - 8 4
12(2) - 4(2)3 v(2) 2
Aplikasi Turunan Fungsi Percepatan & Kecepatan
ditanah tepat jatuh benda detik 6
1 saat Jadi,
detik 6
1
18
3 t
3 18t
3 18t- 0
m/detik 3 18t- v(t) a)
256 3t 9t- s(t) 2. 2
m/detik 18 - a(t)
m/detik 3 18t- v(t) b)2