Matematika 5-8. - Sulinet...Matematika 5 Szerkezet: párhuzamos RÉSZEI Halmazok, logika 9. oldal Kombinatorika 11. oldal Számfogalom, műveletek 12. oldal Egyenlet, egyenlőtlenség

1

Matematika

Matematika 5-8.

emelt szintű

Összeállította: Fábián Gábor

2

Matematika 5 - 8. emelt szintű

RÉSZEI

Matematika 5 7. oldal




ÓRASZÁM

Iskolai: 888 óra

Megjegyzés

Az 5-6. évfolyam heti 5 (+1) órájában olyan alapvető matematikai ismeretekre és

gondolkodási szintre juttatja el a tanulókat, amely biztosítja, hogy a 7. évfolyamtól

eredményesen folytathassák matematikai tanulmányaikat. Az 7- 8. évfolyamon végig heti

6 órára készült a tanterv.

Figyelembe veszi a KERETTANTERV valamennyi követelményét. Fő témái a

KERETTANTERV-ben megfogalmazott témák (Gondolkodási módszerek; Számtan-

algebra; Függvények-sorozatok; Geometria; Valószínűség-statisztika). Ezen témákat

bontottuk altémákra.

A tanterv spirális felépítésű. Az éves összóraszámot egyik változatban sem, s egyetlen

évfolyamon sem osztottuk szét teljesen az öt témakörnek. Mindenütt kellő időt

biztosítottunk egyrészt az ismétlésre, másrészt a pedagógus által fontosnak tartott, a

tanulócsoport igényeihez igazodó foglalkozásra (gyakorlásra, az anyag elmélyítésére vagy

bővítésére).

A tanterv minden évfolyamon azzal indul, hogy meghatározza az évfolyamra

vonatkozólag a tanítás célját, követelményeit, az előzményeket, a tartalmat, az értékelést,

s a feltételeket. Az egyes témáknál (altémáknál) ezekre történnek visszautalások, illetve

elsősorban a cél, a követelmény és a tartalom esetében részletes kifejtések.

Az alsóbb osztályokban az életkori sajátosságok figyelembe vételével feltétlenül szükség

van játékos módszerek alkalmazására, a gyermekekben lévő kíváncsiság ébrentartására

megfigyelésekkel, próbálgatásokkal, jól választott eszközökkel való tevékenykedtetéssel.

Egyaránt fontosnak tartjuk a helyes számfogalom, műveletfogalom fejlesztését, a

számolási készség fejlesztését és a logikus, rugalmas gondolkodásra nevelést.

A tantervben a 7. évfolyamig nagy szerepet kap a tapasztalatokra épülő matematika

oktatás, az irányított felfedeztetés, az induktív módszer. Ugyanakkor fontos a

tapasztalatok által megszerzett ismereteknek az életkornak megfelelő pontossággal

3

történő megfogalmazása, tudása, s a matematikán belül, illetve más tantárgyakban való

alkalmazási készsége.

A 7. évfolyamtól kezdődően az induktív módszerek, a tevékenykedtető ismeretszerzés

mellett fokozatosan elindul a deduktív módszerek alkalmazása, az elvont bizonyításokra

való felkészítés. Ez hosszú folyamat, s természetesen a tanulók képességei és érdeklődése

is meghatározza az elérhető szintet, de 8. osztályig megfelelő szintre el kell juttatni a

tanulókat.

Fontosnak tartjuk a rugalmas, fegyelmezett gondolkodásra nevelést, a megfelelő

szintű problémamegoldást.

AJÁNLÁS

Ezt a tantervet az emelt szintű matematika tanításhoz ajánljuk. Azon tanulók számára

készült, akik a matematika iránt különösen érdeklődnek, szeretik az érdekes, nehezebb

problámákat.

Óraszámok

évfolyamok 5. 6. 7. 8.

óra/hét 5 + 1 5 + 1 5 + 1 5 + 1

Éves óraszám 222 222 222 222

A 6. évfolyamig itt sem az a cél, hogy a tananyag bővüljön, semmiképpen sem az, hogy

később tanítandó anyagok kerüljenek korábbi évfolyamra.

Az összetettebb, nehezebb, ugyanakkor érdekesebb, több ötletet igénylő feladatokra

kell a nagyobb óraszám.

Feltételek

A tanterv tanításához a szükséges képesítést a Közoktatási törvény előírja.

A javasolt taneszközöket évfolyamonként meghatározzuk.

A matematikában használt demonstrációs és tanulói eszközök az iskolákban általában

megvannak. A KERETTANTERV-ben foglaltaknak megfelelően 6. évfolyamtól

zsebszámológépre szükség van.

Elengedhetetlennek tartjuk, hogy az alsóbb évfolyamokon tevékenységre épülő

tankönyvet és a logikus gondolkodást segítő alapeszközöket, a felsőbb évfolyamokon a

jól megválasztott tankönyv mellett a gyakorlást az igényes, változatos

feladatgyűjteményeket és a KÖMAL használatát.

FEJLESZTÉSI CÉLOK, KOMPETENCIÁK ( 5 – 8. osztály )

1. Tájékozódás

Tájékozódás a térben

Tájékozódás az időben

Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban

2. Megismerés

Tapasztalatszerzés

Képzelet

4

Emlékezés

Gondolkodás

Ismeretek rendszerezése

Ismerethordozók használata

3. Ismeretek alkalmazása

4. Problémakezelés és - megoldás

5. Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott

feltételeknek megfelelően; átstrukturálás

6. Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek

Kommunikáció

Együttműködés

Motiváltság

Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás

7. A matematika épülésének elvei

KULCSKOMPETENCIÁK

A matematikai kulcskompetenciák folyamatos fejlesztése:

o számlálás, számolás

o mennyiségi következtetés, valószínűségi következtetés

o becslés, mérés

o problémamegoldás, metakogníció

o rendszerezés, kombinativitás

o deduktív és induktív következtetés

A tanulók értelmi képességeinek − logikai készségek, problémamegoldó, helyzet-

felismerő képességek − folyamatos fejlesztése

o A tanulók képzelőerejének, ötletességének fejlesztése

o A tanulók önellenőrzésének fejlesztése

o A gyors és helyes döntés képességének kialakítása

o A problémák, egyértelmű és egzakt megfogalmazása, megoldása

o A tervszerű és célirányos feladatmegoldási készség fejlesztése

o A kreatív gondolkodás fejlesztése

o A világról alkotott egyre pontosabb kép kialakítása

o A tanult ismeretek alkotó alkalmazása más tudományokban, a mindennapi

életben

A HELYES TANULÁSI SZOKÁSOK, ATTITŰDÖK KIALAKÍTÁSA

A TANULÓK

o a számítások, mérések előtt becsléseket végezzenek,

o a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék,

o a feladatok megoldása előtt megoldási tervet készítsenek,

o a geometriai szerkesztések elkészítése előtt vázlatrajzot készítsenek,

o a szöveges feladatok megoldásánál a szöveget pontosan értelmezzék, és a választ

valamint az ellenőrzést szabatosan írják le.

5

A TANULÓK

o gondolataikat pontosan, életkoruknak megfelelően a szaknyelv használatával tudják

elmondani,

o a számolási készség kialakulása után használják a zsebszámológépet,

o szakirodalomból, internetről, egyéb ismerethordozókból önállóan is gyarapítsák tu-

dásukat,

o tájékozódjanak a korosztálynak megfelelő újságok, folyóiratok és szaklapok köré-

ben,

o ismerjék a tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességeket.

JAVASOLT PROJEKTFELADATOK A TANTERVBEN MEGJELENŐ

TÉMAKÖRÖKHÖZ

SZÁMTAN, ALGEBRA

Becslések szükségessége a mindennapi életben

Számelméleti problémák az ókori matematikában

A hatványértékek „rohamos” növekedése, nevezetes példák felkutatása

Arányosságok, összefüggések a mindennapi életben

A számrendszerek kialakulása, fejlődése a matematika története során

Negatív számok, nem racionális számok a matematika történetében

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK

Helymeghatározás terepen, térképeken, csillagászatban

Sorozatok előfordulása a környezetünkben

Nevezetes sorozatok a matematika történetében

Számítógépes függvényábrázoló program bemutatása

Grafikonok mindenütt (pl.: más tudományágakban)

GEOMETRIA, MÉRÉS

Mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel (régi magyar mértékegy-

ségek, angol mértékegységek)

Szimmetria az építészetben, a művészetekben

A kör az ókori matematikában

Számítógépes szerkesztőprogram bemutatása

Térbeli alakzatok és a valóság (fotóalbumok, makettek készítése)

Hasonlóság alkalmazása megjelenése a mindennapi életben

Pitagorasz és tanítványai

Magyar matematikusok

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA

Nevezetes problémák a valószínűségi játékok történetében (kockajátékok)

Szerencsejátékok

Kiválasztott statisztikai adatsokaságok különböző szempontok szerinti be-

mutatása

6

A négy év során tudatosan kell fejleszteni a tanulók lényegkiemelő képességét, analizáló és

diszkussziós készségét, átfogó, nagyobb összefüggések felfedezésére is képes gondolkodását. Erre

irányul a matematikaoktatásban a sokféle logikai feladat, a felfedeztető tanítás, az ismétlés, a rend-

szerezés, a szövegelemzés, a megoldások vizsgálata, a matematikai tartalmú játékok, és a tanár

egyéniségétől, igényeitől függő, változatos módszertani megoldás.

Kiemelt cél a matematikai kompetenciák megszerzése, amelyeket új módszerek bevezetésével

lehet elősegíteni. Ilyenek például a csoport-, illetve a projektmunkák. A közösen, csoportban

(vagy párban) végzett munka során ki kell alakítani a tanulók közötti együttműködést, a helyes

munkamegosztást, az egyéni és a közösségi felelősségvállalást. A közös eredmény érdekében elő-

térbe kerül egymás személyének tiszteletben tartása, a szolidaritás, a tolerancia, a segítőkészség.

Ebben a szocializációs folyamatban könnyebben fejleszthetők a tanulók egyéni képességei, köny-

nyebben kialakul az intenzív érdeklődés és a kíváncsiság, ami elősegíti a hatékonyabb tanulást.

„A matematikai kompetencia: az alapműveletek és arányképzés alkalmazásának képessége a

mindennapok problémáinak megoldása érdekében, a fejben és papíron végzett számítások során. A

hangsúly a folyamaton és a tevékenységen, valamint a tudáson van. A matematikai kompetencia

felöleli – eltérő fokban – a matematikai gondolkodásmód alkalmazásának képességét és az erre

irányuló hajlamot (logikus és térbeli gondolkodás), valamint az ilyen jellegű megjelenítést (képle-

tek, modellek, szerkezetek, grafikonok, táblázatok).

A matematika kompetenciához szükséges tudás magában foglalja a számok, a mértékek és szerke-

zetek, az alapműveletek és alapvető matematikai fogalmak és koncepciók és azon kérdések megér-

tését, amelyekre a matematika válasszal szolgálhat.

Az egyénnek rendelkeznie kell azzal a készséggel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matemati-

kai elveket és folyamatokat a mindennapok során, otthon és a munkahelyen, valamint hogy kö-

vetni és értékelni tudja az érvek láncolatát. Képesnek kell lennie arra, hogy matematikai úton

indokoljon, megértse a matematikai bizonyítást és a matematika nyelvén kommunikáljon, vala-

mint hogy megfelelő segédeszközöket is alkalmazzon.

A matematika terén a pozitív hozzáállás az igazság tiszteletén és azon a törekvésen alapszik, hogy

a dolgok okát és azok érvényességét keressük.” ( Kulcskompetenciák az élethosszig tartó tanulás-

hoz − Európai referenciakeret anyagából…)

7

Matematika 5

Szerkezet: párhuzamos

RÉSZEI

Halmazok, logika 9. oldal

Kombinatorika 11. oldal

Számfogalom, műveletek 12. oldal

Egyenlet, egyenlőtlenség 14. oldal

Számelmélet 15. oldal

Függvények, sorozatok 16. oldal

Ponthalmazok, alakzatok 17. oldal

Mérés, geometriai mértékek 19. oldal

Geometriai transzformációk 20. oldal

Statisztika, valószínűség 21. oldal

ÓRASZÁM

Iskolai: 222 óra

Tanítási ciklus 5 + 1 óra / 1 hét

TANÍTÁSI CÉLOK, KOMPETENCIÁK

A gondolkodási módszerek alkalmazása a fogalmak tudatosítására, a rendszerező képesség

fejlesztésére. Az önálló, felfedezésen alapuló, kreatív gondolkodás fejlesztése.

A cselekvésből kiinduló logikus gondolkodás fejlesztése.

Az értő-elemző olvasás fejlesztése.

A szóbeli és írásbeli kommunikáció fejlesztése.

A memória fejlesztése.

Az 1-4. osztályokban előkészített fogalmak elmélyítése, rögzítése, új ismeretek előkészítése és

megtanulása.

A tanult ismeretek (fogalmak, eljárások, algoritmusok) gyakorlati alkalmazása a

hétköznapokban.

Kapcsolattartás feladatokon keresztül a matematikát felhasználó tárgyakkal (pl.: rajz,

környezetismeret).

A matematika történeti érdekességekkel a tárgy iránti pozitív motíváció kialakítása.

Egészséges versenyszellem kialakítása.

Az önálló tanulásra nevelés.

Az önismeret fejlesztése.

A tudás, a felfedezés örömének megismertetése.

A matematika belső szépségeinek bemutatása.

A tanult ismeretek alkalmazása összetettebb problémák megoldásában, és ezek igényes,

tömör, világos leírása.

Versenyeken való szereplés, megmérettetés.

8

Követelmény

Legyen képes önálló tanulásra, önálló feladatmegoldásra, problémáinak világos

megfogalmazására.

Tudja alkalmazni a tanultakat az életkornak megfelelő (egyszerűbb és összetettebb)

problémák megoldásában.

Teljesítse megfelelő szinten - a tanév végéig - évfolyamának elvárásait matematikából.

Előzmény

E tanterv 4. osztály végi követelményeinek megfelelő szintű teljesítése.

Tartalom

Halmazszemlélet és a kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.

Számkörbővítés (egészek és törtek).

Műveletek kiterjesztése, értelmezése, tulajdonságai.

A 2-es alapú és más számrendszerek.

Kerekítés, becslés.

Egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok (két-három lépéssel megoldhatók).

Egyszerű következtetések.

Arány, százalék.

Összefüggések, kapcsolatok és ábrázolásuk.

Geometriai alakzatok, mértékek, szabvány-mértékegységek.

Alakzatok és azokból építhető összetett formák mértékeinek kiszámítása.

Egyszerű geometriai transzformációk .

A természetben, művészetben, illetve környezetünkben fellelhető szimmetrikus tárgyak,

élőlények felkutatása és elemzése a geometriai transzformáció tükrében.

Szög, szögfajták. Szögmérés.

Valószínűségi szemlélet fejlesztése.

Statisztikai adatok elemzése (átlag), táblázatba rendezése, ábrázolása grafikonon.

Zsebszámológép használata megfelelő esetekben.

A TANANYAG FELOSZTÁSA

Gondolkodási módszerek 20 óra + folyamatos

1. Halmazok, logika (10 óra + folyamatos)

2. Kombinatorika (10 óra + folyamatos)

Számtan, algebra 70 óra

1. Számfogalom, műveletek (25 óra)

2. Egyenletek, egyenlőtlenség (25 óra)

3. Számelmélet (20 óra)

Függvények, sorozatok 30 óra

Geometria 60 óra

1./ Ponthalmazok, alakzatok (20 óra)

2./ Mérés, geometriai mértékek (15 óra)

3./ Geometriai transzformációk (15 óra)

4./ Geometria-szerkesztések (10 óra)

Statisztika, valószínűség 15 óra

Összesen: 195 óra

9

Az év során öt témazáró felmérést javaslunk, melyre -a javítási órákat is

beleszámítva - összesen 10 óra szükséges.

A tanév 222 matematika órájából a megmaradt 17 órával a tanár szabadon rendelkezik.

A tanéveleji és a tanévvégi ismétlésekre, gyakorlásra, versenyfeladatok közös

megbeszélésére stb. ebből az órakeretből választhat. Az egyes témákra adott órák számát

igyekeztünk úgy tervezni, hogy abba egy kis ismétlés, gyakorlás is beleférjen.

Megjegyezzük, hogy a halmazok, logika illetve a kombinatorika témakörökre javasolt

időkeretben a "folyamatos" jelző azt jelenti, hogy a tananyagot átszövi ez a téma.

Értékelés

Szóbeli és írásbeli, mely lehet diagnosztikus és elemző, illetve egyes anyagrészeket

lezárva osztályzatot adó értékelés.

Az értékelés a tanulási tevékenység folyamatának megfelelő rendszerességgel történik.

Ebben az életkorban dominál a dicséret, a pozitívumok fel és elismerése.

Az értékelésben törekedni kell az átlátható és követhető rendszerességre, a

követelmények és módszerek világossá tételére (pl.: meghatározott időegység, vagy

meghatározott tartalmi szakaszhatárnál adunk értékelő tájékoztatót, osztályzatot stb.).

Kiselőadások, szorgalmi munkák értékelése is legyen következetes és egyértelmű.

A tanév folyamán egyszerűbb felmérések írását is javasoljuk, melyhez nem tervezünk

javítási órákat.

Feltételek

Tanulók számára: tankönyv, feladatgyűjtemény, színes ceruzák, vonalzók, szögmérő,

körző, zsebszámológép, füzetek (kockás és sima). Átlátszó papírok, kockák,

dobókockák.

Tanárok számára: a tanulóknak szánt eszközökön túl kézikönyvek, segédkönyvek,

demonstrációs táblák (pl. mértékegységek, mértékek), testmodellek, írásvetítő fóliák

(színes átlátszó lapok), színes kréták, táblai rajzeszközök (vonalzók, körző, szögmérő).

A tanulók számára olyan tankönyv megvételét javasoljuk, amely a spirális építkezést

követi, segíti a cselekvésből kiinduló gondolkodást, a felfedeztetést. Megmutatja, hogy a

matematika még sok nyitott problémát tartalmaz. Utal néhány, a tanított témákhoz jól

kapcsolódó matematika történeti érdekességre.

A példatár nem csak gyakorló feladatokat, hanem ismeretek összetettebb

alkalmazását, ötletes gondolkodást kívánó érdekes problémákat is tartalmaz.

H A L M A Z O K , L O G I K A

ÓRASZÁM Iskolai: 10 óra


A halmazszemlélet fejlesztése során a rendszerezéshez, összetett problémák egyszerű

megoldásához - a halmazelmélet legalapvetőbb elemeinek konkrét példákon való

megismertetésével - eszközöket, módszereket nyújtani.

10

A nyelv logikai elemei (pl.: minden, van olyan, és, vagy) életkornak megfelelő

használatával, az értő-elemző olvasás és a gondolatok pontos kifejezésének fejlesztése.

A tanult ismeretek önálló alkalmazása problémák megoldása során.

Követelmény

Tudják adott véges halmaz adott tulajdonságú elemeinek részhalmazát kiválasztani.

Tudják két-három halmaz metszetét, unióját képezni és ezek elemeit meghatározni.

Ismerjék a metszésképzés kapcsolatát a logikai "és"-sel, az unióképzés kapcsolatát a

logikai "vagy"-gyal.

Tudják helyesen alkalmazni a "minden", "van olyan" kifejezéseket és tagadásukat.

Értsék és helyesen használják az "alaphalmaz", igazsághalmaz, egyenlet,

egyenlőtlenség fogalmakat.

Előzmény

Jártasság néhány elemű halmaz elemeiből előre adott tulajdonságú elemek

kiválasztásában, illetve néhány elemmel adott halmaz jellemzőinek meghatározásában.

Az életkornak megfelelő szintű értő-elemző olvasás és kommunikációs készség.

Tartalom

Adott halmazokról állítások megfogalmazása és azok logikai értékének vizsgálata.

Adott alaphalmazból két-három tulajdonsággal megadott elemek kiválasztása.

Részhalmaznak, kiegészítő halmaznak, halmazok metszetének, halmazok

egyesítésének képzése konkrét példákhoz kapcsolva.

Véges és egyszerűbb végtelen halmazokon a "minden", "van olyan" kifejezések és

tagadásuk helyes használata.

Egyenletek, egyenlőtlenségek igazsághalmazának megkeresése, ellenőrzés.

Szöveges feladatok elemzése: feltételek, adatok, kérdés szétválasztása.

A tanultak alkalmazása összetett versenyszintű problémák megoldásában.

Értékelés

Szóbeli feladatok és rövid diagnosztikus írásbeli felmérések.

Konkrét tevékenység során (pl.: tárgyak csoportosítása, válogatása) a figyelem, a

koncentráció, a türelem, az önálló felfedezés, az önálló megoldás megfigyelése.

Több műveltségterületet érintő (pl.: nyelvtan, környezetismeret, közlekedés stb.)

egyszerű, konkrét problémák megoldásának és lejegyzésének megfigyelése, közös

javítása.

Állítások igazságtartalmának vizsgálata szóban és írásban.

Egyenletek, egyenlőtlenségek igazsághalmazának megkeresése, ellenőrzése írásban és

szóban.

Ajánlott tevékenységformák - Módszertani javaslatok

Tárgyak megfigyelése, csoportosítása önállóan.

Barkochba − frontális játék.

Memóriajáték csoportban

Számsorozatok képzése, szabályainak felismerése.

Játék kártyákkal csoportban.

11

Számlánc. Alakzatok csoportosítása, számok nagyság szerinti osztályozása, a relációk

helyes alkalmazása.

Síkidomok válogatása pármunkában.

Játék kártyákkal. Közös tulajdonságú tárgyak, alakzatok, számok kiválasztása, az adott

tulajdonsággal nem rendelkező elemek kiszűrése

Építések síkban és térben adott feltételekkel, számalkotások adott feltételek szerint

számkártyákból. Néhány elem manipulatív sorbarendezése, közülük bizonyos elemek

kiválasztása majd a lehetséges esetek összeszámlálása

Folyamatosan fejlesztendő …

Feltételek

Az általános részben jelzetteken túl számkártyák, színes és különböző formájú lapok (pl.: logikai

készlet) vagy a síkmértani modellező), különböző testmodellek.

Különböző versenyfeladat gyűjtemények.

K O M B I N A T O R I K A

Óraszám

Iskolai: 10 óra


A rendszerező és kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.

A lehetőségek áttekinthető, ellenőrizhető sorrendezése, leírása.

Néhány elem esetén az összes lehetőség módszeres felkutatása.

Adott elemből adott számú elem kiválasztása.

Követelmény

Tudja néhány elem összes lehetséges sorrendezését valamilyen módszer szerint

megtalálni.

Legyen képes 4-5 elemből 2-3 elemet az összes lehetséges módon kiválasztani.

Előzmény

Készség az együttműködésre és a fegyelmezett munkára.

Két-három elem különböző sorrendezési lehetőségeinek megtalálása.

Tartalom

A tevékenységből kiinduló tapasztalatszerzés: sorrendezések, kiválasztások.

Az összes eset módszeres keresése (pl.: számkártyák segítségével; két különböző színű

kocka segítségével dobva, a lehetséges kéttagú összegek keresése, és a lehetőségek

fadiagrammal történő ábrázolása).

Konkrét feladatok kapcsán útdiagram készítése, segítségével az esetek számának

leolvasása.

A megtapasztalt módszerek, ötletek önálló alkalmazása összetettebb, illetve

versenyszintű feladatok megoldása során.

Értékelés

Cselekvő tevékenység végzése során az önállóság, a rendszerező képesség, a helyes módszer -

pl.: kis számú összes eset - megtalálásának megfigyelése.

12

Rövid szóbeli és írásbeli feleletek.

Kutatási feladatok otthonra és a jó megoldási ötletek előadása órán szóban.

Egy módszerre feladatok készítése önállóan.

Rövid versenyek az órákon (pl: ki talál több megoldást, az összes megoldást?)

Feltételek

Számkártyák, színes lapocskák, színes golyók, gyöngyök, pálcikák. Füzet, színes ceruzák.

S Z Á M F O G A L O M , M Ű V E L E T E K



A számfogalom mélyítése.

Számkörbővítés és abban a műveletek értelmezése. tulajdonságok "átöröklődésének"

megfigyelése.

Kapcsolatok felfedezése, értelmezése (pl.: tört-arány-százalék).

Tájékozódás más számrendszerekben.

Követelmény

Alaki-, helyi és a valódi érték ismerete és értése.

Ismerje a számok írását, olvasását milliós számkörben, tudja összehasonlítani,

megfelelően kerekíteni azokat.

Tudjon tájékozódni a számegyenesen, ismerje egy adott szám számszomszédait.

Legyen járatos kerekített értékekkel történő számolásban, műveletek eredményeinek

előzetes becslésében.

Tudja és helyesen alkalmazza a műveleti sorrendről tanultakat.

Tudja szemléletes alapon megállapítani a számok ellentettjét, abszolutértékét.

Tudja a tizedestörtekben szereplő számjegyeket értelmezni, jelentésüket

megmagyarázni.

Tudjon tizedestörtet írni, olvasni, ábrázolni (közelítőleg) a számegyenesen.

Tudja a tizedestörtekkel a négy alapműveletet elvégezni (az osztó, a szorzó egész).

Ismerje és értse a tört fogalmát, a közönséges tört kétféle értelmezését, és a szemlélet

alapján legyen képes különböző (egyjegyű) nevezőjű törtek összeadására és

kivonására.

Tudjon számokat, bontott alakban felírni.

Értse az arány és a százalék fogalmakat.

Legyen képes kéttagú összegből vagy különbségből az arány ismeretében

meghatározni a tagokat.

Értse a más alapú számrendszerek szerkezetét.

Legyen képes egyszerű műveletek elvégzésére különböző alapú számrendszerek

esetén (pl.: 2-tes alap, 3-as és 16-os alap).

Előzmény

A természetes számok ismerete, és az abban elvégezhető négy alapművelet értése,

begyakorlottsága.

Tört és a negatív szám fogalmának megfelelő előkészítettsége.

13

Tartalom

Alaki érték, helyi érték, valódi érték.

Helyiérték megfogalmazása 10 hatványaival.

Helyiérték megfogalmazása különböző alapok hatványaival.

Természetes számok, negatív egészek, egészek, törtek, tört számok fogalma.

Számok és a számegyenes pontjainak megfeleltetése.

Számok összehasonlítása, számszomszédok.

Számok bontott alakja.

Számok ellentettje, abszolutértéke szemléletesen.

Kerekítés.

Törtek, tizedestörtek (véges, végtelen).

A tört kétféle értelmezése.

Százalék fogalma, kifejezése tizedestörttel.

Törtek átalakítása; bővítése, egyszerűsítése.

Tört, hányados, arány kapcsolata.

Műveletek egészekkel és törtekkel (az osztó és a szorzó egész) írásban, szóban.

Műveleti tulajdonságok vizsgálata.

Helyes műveleti sorrend.

Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése.

0 és 1 szerepe a műveletekben.

Különböző alapú számrendszerekben egyszerűbb alapműveletek elvégzése.

Értékelés

A számfogalom és alapműveletek, valamint a helyes műveleti sorrend biztos tudásának

szóbeli és írásbeli ellenőrzése.

Diagnosztikus felmérés, röpdolgozatok.


Helyiérték-táblázat használata a természetes számkörben és a tizedes törteknél.

Postai csekkek kitöltése, a számok helyesírása.

Játék számkártyákkal, a „tökéletes pénztárgéppel”.

Negatív szám fogalmának alapozása modellek segítségével: irányított mennyiségek

(pl. hőmérő, számegyenes), ill. a tényleges hiány megtapasztalásával:

adóság – készpénzcédulák, ezek eszközként való használata.

A törtrészek előállítása hajtogatással, színezéssel, kirakással csoportmunkában.

Láncszámolás.

Számkorongok használata az egész számok összevonásánál.

Számpiramis és számrejtvények megfejtése.

Demonstrációs számegyes használata a tanult számkörben, a tanulók egymást követve ver-

senyeznek a táblánál

Önellenőrzésre alkalmas számolási feladatok önálló megoldása.

A valóságból vett problémák felvetése, azok helyes értelmezése. A megoldások becslése.

A kapott eredmények ellenőrzése a valóságban.

Számfeladatokhoz szöveg megfogalmazása pl. „feladatküldő” csoportmunkában.�

14

Feltételek

Az általános részben jelzetteken túl a számegyenes, számhalmazok ábrái.

Számkártyák kibővítve törtekkel.

(Számítógépes szoftverek alkalmazása az alapműveletek gyakorlására.)

Zsebszámológépek az eredmények ellenőrzésére.

E G Y E N L E T , E G Y E N L Ő T L E N S É G



Szöveggel adott problémák megfogalmazása szóban és leírása a matematika nyelvén.

Eljárások, algoritmusok megismertetése egyenletek, egyenlőtlenségek megoldására,

ellenőrzésére.

Követelmény

Legyen képes egyszerű egyenletet, egyenlőtlenséget módszeres próbálgatással (pl.: "túl

kicsi, túl nagy" módszerével), lebontogatással (műveletek közötti összefüggés alapján)

megoldani.

Ismerje a mérlegelvet szemlélet alapján.

Alkalmazza a mérlegelvet. (akkor is, ha háromnál több lépés kell a feladat

megoldásához)

Tudja ábrázolni a megoldásokat számegyenesen.

Értse és helyesen használja az alaphalmaz és megoldáshalmaz, igazsághalmaz

fogalmakat.

Legyen igénye az ellenőrzésre.

Tudja lejegyezni a szöveges feladatok adatait, összefüggéseit.

Legyen képes a megoldást megtervezni, az eredményt megbecsülni, ellenőrizni, a

valósággal összevetni.

Legyen járatos egyszerű arányossági következtetések elvégzésében.

Ismerje fel az egyenes és fordított arányosságot, legyen képes ilyen arányossági

következtetésekre.

Előzmény

Az alapműveletek és inverzeik kapcsolatának, a helyes műveleti sorrendnek az ismerete

pozitív egész számok körében.

Az életkornak megfelelő szintű értő-elemző olvasási készség.

Tartalom

Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek felírása, megoldása (adott alaphalmazon a

megoldáshalmaz, igazsághalmaz megkeresése) és ellenőrzése.

Megoldások ábrázolása számegyenesen.

Lássanak a tanulók példákat módszeres próbálgatásra, következtetésre, lebontogatásra

és mérlegelv alkalmazása szemlélet alapján.

15

Szöveges feladatok elemzése: adatok és ezek kapcsolatának lejegyzése.

Szöveges feladatok megoldása, táblázatok, ábrák, rajzok segítségével.

Egyenlethez egyenlőtlenséghez szöveg készítése.

Adjunk olyan feladatokat is, melyek felesleges vagy ellentmondó adatokat

tartalmaznak.

Arányossági következtetések: egyről többre, többről egyre (egyenes és fordított

arányossági következtetések).

Összetett szöveges feladatok megoldása.

Versenyfeladatok megoldása.

Értékelés

Szóbeli és írásbeli feleletek az alapismeretek ellenőrzésére, értékelésére. Versenyszintű

feladatok önálló megoldása írásban.

Érdekes, szokatlan gondolkodást kívánó szöveges feladatok megoldása szóban.

Az első egész órás felmérés megíratása az eddig tanultakból.

Feltételek

Az általános részben említetteken túl a napi gyakorlathoz kapcsolódó egyszerű szöveges

feladatok gyűjteménye. Kétkarú mérleg vagy azt jól helyettesítő szemléltetés.

Versenyfeladat gyűjtemény.

S Z Á M E L M É L E T



A természetes számok világának megismerése; a természetes számok tulajdonságainak,

jellemzőinek, kapcsolatainak felfedezése, megértése.


Legyen képes megkeresni egy 100-nál kisebb, adott szám összes osztóit a szorzótábla

ismeretében.

Tudja megkeresni két-három szám néhány többszörösét és legalább egy közös osztóját.

Ismerkedjen meg a prímszámokkal.

Előzmény

A természetes számok ismerete.

A szorzótábla készségszintű tudása.

Tartalom

Osztó; egy szám osztói.

Oszthatóság 2-vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal.

Két szám közös osztói.

Többszörös; egy szám többszörösei.

Két szám közös többszöröseinek keresése próbálgatással.

Háromszögszámok, négyszögszámok.

Feladatok megoldása a tanultak alkalmazására.

16

A témához kapcsolódó összetett és versenyfeladatok.

Értékelés

Rövid szóbeli és írásbeli feladatok.

A témához kapcsolódó matematikai érdekességek (pl: barátságos számok, tökéletes

számok stb.) felkutatása, önálló beszámolók tartása.

A tanultak összetett alkalmazása.

Versenyfeladatok megoldása szóban és írásban (kidolgozás otthon).

Feltételek

Az általános részben jelölteken túl, számtáblázatok, számkártyák.

Koordinátarendszer.

F Ü G G V É N Y E K , S O R O Z A T O K



Összefüggések keresése, kapcsolatok felfedeztetése és lejegyzése, ábrázolása.

Függvényszemlélet erősítése.

A természettudományos tárgyak tanult összefüggéseinek elemző vizsgálata.

Követelmény

Jártasság pontok ábrázolásában és leolvasásában a derékszögű

koordinátarendszerben.

Legyenek képesek kapcsolatok (pl.: tapasztalati függvények) lejegyzésére,

ábrázolására derékszögű koordinátarendszerben.

Legyenek képesek tapasztalati függvények elemzésére, grafikonok vizsgálatára.

Legyenek képesek szabállyal megadott hozzárendelések ábrázolására

derékszögű koordinátarendszerben.(táblázatkészítés stb)

Legyenek képesek szabályok felismerésére;

szabályok alapján sorozatok folytatására mindkét irányban.

Ismerjék fel, ha többféle szabály is megfogalmazható.

Ismertebb sorozatok vizsgálata. (számtani, mértani, FIBONACCI sorozatok stb)

Előzmény

Számok és a számegyenes pontjainak kölcsönös megfeleltetése.

Tartalom

Relációk és tagadásuk.

Kapcsolatok felismerése, ábrázolása, derékszögű koordinátarendszerben.

Grafikonok olvasása.

Grafikonok elemzése.

Szabályok keresése táblázatok, sorozatok elemei alapján.

Szabályokhoz sorozatok készítése.

Feladatok egyenes és fordított arányosságra.

17

Szöveges feladatok megoldása.

Értékelés

Rövid szóbeli és írásbeli beszámolók. Pl.: menetrend, napi hőmérsékletingadozás

mérése, vizsgálatai.

A második egész órás felmérés megírása.


Mozgásos játék, a megadott (oszlopok és sorok az osztályban) pontok megkeresése.

Memóriajáték a rendezett számpár fogalmának kialakítására.�A tanulók feladatokat

adnak egymásnak pármunkában meghatározott tárgyak megkeresésére.

A tanulók feladatokat adnak egymásnak pármunkában meghatározott tárgyak

megkeresésére.

Borítékcímzés. Színházjegy, mozijegy.

Projektmunkában térkép készítése a környékről.

Ponthalmazok keresése számegyenesen, a kijelölt ponthalmazok algebrai

megfogalmazása és leírása.

Feladatlapok kitöltése önállóan.

Torpedójátékkal a rendezett számpár fogalmának tudatosítása.

Különböző figurák megrajzolása meghatározó pontjainak koordinátáival, pármunka

Feladatlapok kitöltése önállóan.

Torpedójátékkal a rendezett számpár fogalmának tudatosítása.

Különböző figurák megrajzolása meghatározó pontjainak koordinátáival, pármunka.

Csoportmunkával táblázatok, grafikonok, poszterek értelmezése és készítése.

Feltételek

Az általános részben közölteken túl menetrendek, statisztikai táblázatok vizsgálata.

Piaci árak változása a mennyiség függvényében.

Autók sebessége és menetideje közötti kapcsolat vizsgálata adott útszakaszon.

P O N T H A L M A Z O K , A L A K Z A T O K

ÓRASZÁM

Iskolai: 20 óra


Két- és háromdimenziós alakzatok jellemzése.

A tanult geometriai alapfogalmak helyes használata.

A geometriai alakzatok ponthalmazként való vizsgálata.

Összetett alakzatok vizsgálata, felépítése, jellemzése.

Adott tulajdonságú ponthalmazok szerkesztése, jellemzése, vizsgálata.

Követelmény

Ismerjék a négyszögek és háromszögek fajtáit, a sokszögeket, a kört, a kockát, a

téglatesteket, a gömböt.

18

Ismerjék fel alakzatok (egyenesek és síkok) merőlegességét, párhuzamosságát.

Szerkesztéssel tudjanak előállítani párhuzamos és merőleges egyeneseket,

téglalapokat, négyzetet.

Legyenek jártasak adott tulajdonságú pontok halmazának megkeresésében,

megszerkesztésében.

Legyenek képesek a tanultakat önállóan alkalmazni összetett feladatok megoldásában

is.

Előzmény

Tapasztalatok síkbeli és térbeli alakzatokról tapintás és mérések alapján.

Tartalom

Geometriai alapfogalmak (pont, vonal, felület, test, lap, él, csúcs, egyenes, félegyenes,

szakasz, tér, sík, merőleges, párhuzamos, távolság) és azok kapcsolata, kölcsönös

helyzete.

Konvex, nem konvex (konkáv) alakzatok.

távolság - (szakasz hossza).

Adott tulajdonságú ponthalmaz keresése szerkesztéssel és anélkül (pl.: kör, gömb,

szakaszfelező merőleges, párhuzamos, szögfelelő egyenes).

Szerkesztési feladatok (körző, vonalzók használata).

Négyzet, téglalap szerkesztése.

Háromszögek szerkesztése.

Háromszögek, négyszögek előállítása kivágással, rajzzal és azok tulajdonságainak

vizsgálata.

Téglatestek, kockák.

Testek építése kockákból, ezek vizsgálata. (Pl.: piramisok, festett lapú testek

szétszedése, a részek csoportosítása a festett lapok szerint.)

Szög fogalma, elnevezések.

Szög különböző fajtái.

Szög mérése.

Szögek szerkesztése.

Összetett síkbeli és térbeli alakzatok előállítása, vizsgálata. (Pl.: legkevesebb hány

kockából építhető fel az az építmény, amelynek elöl-, illetve oldalnézete adott.)

Több feltételnek eleget tévő pontok keresése egy, két és három dimenziós alakzaton.

Versenyfeladatok megoldása.

Értékelés

A körző, vonalzó, szögmérő helyes és célszerű használatának megfigyelése cselekvő

tevékenység közben.

A szerkesztés menetének (vázlat) és kivitelezésének ellenőrzése, megbeszélése.

Az igényes, kultúrált külalak.

Rövid felmérések (röpdolgozatok), szóbeli számonkérés.

Házi dolgozatok, egy-egy kutatási feladat szóbeli, illetve írásbeli beszámolója.

A témához kapcsolódó szakirodalom keresése a könyvtárban.


A lényeges geometriai tulajdonságok kiemelése valós tárgyakon.

Memóriajáték, barkochba.

19

Feltételek

Az általános részben jelölteken túl, pontos mérőeszközök (szögmérő, vonalzó), körző,

különböző színes lapok, síkidomok, kockák, téglatestek, gömbök és egyéb sík- és

térmértani modellek.

Versenyfeladat gyűjtemények.

M É R É S , G E O M E T R I A I M É R T É K E K

ÓRASZÁM

Iskolai: 15 óra


A mérés, mint összehasonlítás megismertetése és több választott, majd

szabványmértékegységgel való ismerkedés.

A legalapvetőbb alakzatok mértékeinek meghatározása.

A szabvány mértékegységek alkalmazása, átváltása.

Követelmény

Tudjon hosszúságot, területet, térfogatot (űrtartalom)tömeget, időt és szöget mérni a

szabvány mértékegységek segítségével konkrét alakzatokon.

Tudja a szabványmértékegységeket és összefüggéseiket (átváltások).

Ismerjen más, szokatlan mértékegységeket (pl.: hüvelyk, láb stb.).

Előzmény

Konkrét mérések során szerzett gyakorlat abban, hogy a mérés összehasonlítás. (Pl.: a

kancsó víz = 10 pohár víz.)

Tartalom

Mérés - különböző választott és szabvány mértékegységekkel történő konkrét

összehasonlítások, számítások.

A távolság fogalom kialakítása.

Hosszúság (távolság), terület, térfogat, tömeg, idő, szög mérése, és az ezekhez

kapcsolódó mértékegységek összefüggései (átváltások), rendszerező áttekintése.

A kilo,- hekto,- deka,- deci,- centi, - milli - "előszavak" jelentése.

Mennyiség: mint mérőszám és mértékegység, valamint ezek kapcsolata.

Mennyiségek becslése.

Távolságmérés:

két pont távolságának (azaz szakasz hosszának)

meghatározása;

pont és egyenes, egyenes és egyenes stb...

Egyszerű síkbeli alakzatok kerületének, területének közelítése.

Négyzet, téglalap kerülete, területe.

Háromszögek kerülete, területe.

Kocka, téglatest hálója, felszíne és térfogata.

Értékelés

Szóbeli és írásbeli értékelés.

20


Kockákból, téglatestekből épített összetett alakzatok vizsgálata, jellemzése.

Demonstrációs mértani testek vizsgálata és csoportosítása

Tevékenységek (pl.: szerkesztések) megfigyelése.

Hálók készítésének ellenőrzése.

Önálló munka.

Különböző alaprajzok megismerése, készítése (pl.: telek, ház, lakás…)

Tetszőleges alakzatok, síkba kiteríthető tárgyak kerületének és területének mérése

különböző eszközökkel (zsineg, egységnégyzet, egységháromszög stb.)

Feltételek

Különböző síkbeli alakzatok, testmodellek, hálók.

Szabvány és nem szabvány mértékegységek.

Körző, vonalzók, szögmérő.

G E O M E T R I A I T R A N S Z F O R M Á C I Ó K

Óraszám

Iskolai: 15 óra


Tapasztalatszerzés konkrét tevékenységek kapcsán (pl.: hajtogatás, kivágások, rajzok

készítése átlátszó papírok segítségével; szimmetriák a természetben).

Követelmény

Nagyon egyszerű szimmetrikus alakzatok előállítása cselekvő tevékenységgel (pl.:

kivágás, rajzok stb.).

Szimmetrikus alakzatok felismerése, észrevétel a természetben (pl.: falevelek gyűjtése)

építészetben, művészi alkotásokban stb.

Gyűjtőmunka során egy kis album összeállítása szép szimmetrikus alakzatokból.

Előzmény

Néhány konkrét, felidézhető a témával való foglalkozást pozitívan befolyásoló élmény

pl.: tükrözések, kicsinyítés, nagyítás négyzethálón, virágok szimmetriái.

Tartalom

Mozgások vizsgálata különböző alakzatokon (pl.: számegyenes ellentett,

koordinátarendszer, négyzetháló).

Szimmetriák megfigyelése (pl.: faleveleken, épületeken, önmagunkon, Escher

képeken, stb.).

Szimmetrikus alakzatok a térben:

vizsgálat

előállítás kockákból.

Értékelés

Önállóan készített, gyűjtött szimmetrikus alakzatok jellemzése.

21

A cselekvő tevékenység megfigyelése, melynek eredménye egy-egy szimmetrikus

alakzat.

Egy órás felmérés az 5. osztályos geometria témaköreiből vett - a tanár által

összeállított - feladatok segítségével.

Feltételek

Különböző pontrácsok, testhálók, sík- és térbeli alakzatok.

Színes papírok.

Átlátszó papírok.

Olló, ragasztó, színes ceruzák, síktükrök.

G E O M E T R I A I S Z E R K E S Z T É S E K

ÓRASZÁM

Iskolai: 10 óra

Háromszögek szerkesztése

Négyszögek szerkesztése ( négyzet, téglalap, rombusz )

Szögszerkesztések ( 900, 450, 1350…)

S T A T I S Z T I K A , V A L Ó S Z Í N Ű S É G

ÓRASZÁM

Iskolai: 15 óra


A tapasztalatokból kiinduló, fokozatosan építkező valószínűségi szemlélet fejlesztése.

Játékok elemzése, adatok gyűjtése és rendszerezése.

Biztos és lehetetlen események megfigyelése, kiválasztása több esemény közül.

Követelmény

Együttműködési készség a kísérletek (pl.: pénzdobások) közös végzésére, adatok

összegyűjtésére, jellemzésére.

a kommunikáció igénye az elemzésekhez, jellemzésekhez (adatsokaság), a tanári

utasítások értő végrehajtása tevékenységgel.

Előzmény

Kocka- és pénzdobálások elvégzése.

Az eredmények összegyűjtése, rendezése.

Tartalom

A tanulók által gyűjtött különböző statisztikai adatok rendezése, vizsgálata, ábrázolása

grafikonon.

Készen kapott grafikonok értelmezése. Valószínűségi kísérletek elemzése.

Biztos, lehetséges, lehetetlen események.

Átlag több szám esetén.

22

Gyakoriság, relatív gyakoriság.

Értékelés

Tevékenységek megfigyelése.

Számtani közép kiszámítására adott egyszerű feladatok megoldása, adatokból grafikon

készítése, grafikonok értelmezése szóban, írásban.


Valószínűségi játékok.

Kísérletek (pl. valószínűségi kísérletek) végzése, a történés többszöri megfigyelése.

Adatok megfigyelése, rendezése, ábrázolása.

Valószínűség előzetes becslése

Feltételek

Dobókockák, színes golyók, számkártyák, kockás papírok grafikonok készítéséhez.

A J A V A S O L T E L L E N Ő R Z É S I M Ó D S Z E R E K :

feladatlapok (műveletek elvégzése, állítások igazságtartalmának eldöntése, nyílt vé-

gű mondatok helyes befejezése, hibakereséses feladatok elvégzése, egyszerű felelet-

választás, többszörös feleletválasztás ellenpéldák indoklásával, rajzos, szerkesztéses

feladatok, logikai feladatok megoldása indoklással…);

szóbeli felelet (órán megoldott mintára feladatok számonkérése, házi feladatok he-

lyes megoldásának szakszerű kommunikálása, lényegkiemelés, érvelés, kiselőadás

felkészülés alapján, órai feladatok végrehajtása, szerkesztések végrehajtása …);

témazáró dolgozat (nagyobb témakörök végén, vagy több témakör együttes zárása-

kor);

otthoni munka (feladatok, szerkesztések, testek építése, gyűjtőmunka, megfigyelés,

feladatok számítógépes megoldása …);

füzetvezetés (íráskép, áttekinthetőség, pontosság …);

csoportmunka (statisztikai adatgyűjtés, valószínűségi kísérletek elvégzése…);

projektmunka és annak dokumentálása;

versenyeken, vetélkedőkön való szereplés, elért eredmények.

A T A N T Á R G Y I E R E D M É N Y E K É R T É K E L É S E A H A G Y O M Á N Y O S 5 F O K O Z A T Ú

S K Á L Á N T Ö R T É N I K .

F O N T O S , H O G Y A T A N U L Ó K

motiváltak legyenek a minél jobb értékelés elnyerésére;

tudják, hogy munkájukat hogyan fogják (szóban, írásban, jeggyel) értékelni, – ez a

tanár részéről következetességet és céltudatosságot igényel;

számítsanak arra, hogy munkájuk elvégzése után önértékelést is kell végezniük;

hallgassák meg társaik értékelését az adott szempontok alapján;

fogadják meg tanáraik észrevételeit, javaslatait, kritikáit akkor is, ha nem érdem-

jeggyel történik az értékelés.

23

Matematika 6


RÉSZEI

Halmazok, logika 25. oldal



Egyenlet, egyenlőtlenség 29. oldal




Mérés, geometriai mértékek 34. oldal


Statisztika, valószínűség 36. oldal




A gondolkodási módszerek alkalmazása a fogalmak tudatosítására, a rendszerező

képesség fejlesztésére. Az önálló, felfedezésen alapuló, kreatív gondolkodás fejlesztése.

A szóbeli és írásbeli kommunikáció fejlesztése.

A matematikai jelrendszer (szimbólumok) kiterjesztése.

A memória fejlesztése.

Az 1-5. osztályokban előkészített fogalmak elmélyítése, rögzítése, új ismeretek

előkészítése és megtanulása.

A tanult ismeretek (fogalmak, eljárások, algoritmusok) gyakorlati alkalmazása a

hétköznapokban.

Kapcsolattartás feladatokon keresztül a matematikát felhasználó tárgyakkal (pl.: rajz,

technika, fizika, környezetismeret).

A matematika történeti érdekességekkel a tárgy iránti pozitív motíváció kialakítása.

Egészséges versenyszellem kialakítása.

Az önálló tanulásra nevelés.

Az önismeret fejlesztése.

A tudás, a felfedezés örömének megismertetése.


A tanult ismeretek alkalmazása összetettebb problémák megoldásában, és ezek

igényes, tömör, világos leírása.

Versenyeken való szereplés, megmérettetés.

24

Követelmény

Legyen képes önálló tanulásra, önálló feladatmegoldásra, problémáinak világos

megfogalmazására.

Tudja alkalmazni a tanultakat az életkornak megfelelő (egyszerűbb és összetettebb)

problémák megoldásában.

Teljesítse megfelelő szinten - a tanév végéig - évfolyamának elvárásait matematikából.

Előzmény

E tanterv 5. osztály végi követelményeinek megfelelő színtű teljesítése.

Tartalom

Halmazszemlélet és a kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.

Számkörbővítés (egészek és törtek).

Műveletek kiterjesztése, értelmezése, tulajdonságai.


Egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok (mérlegelvvel is megoldhatók).

Egyszerű következtetések.

Arány, arányosság. Százalékszámítás.

Összefüggések, kapcsolatok és ábrázolásuk.

Egyenes és fordított arányosság.

Számelméleti alapismeretek.

Geometriai alakzatok, mértékek, szabvány-mértékegységek.

Egyszerű geometriai transzformációk (tengelyes tükrözés).

Valószínűségi szemlélet fejlesztése (relatív gyakoriság).

Statisztikai adatok elemzése (átlag), táblázatba rendezése, ábrázolása grafikonon.

Zsebszámológép használata megfelelő esetekben.

A TANANYAG FELOSZTÁSA:

Gondolkodási módszerek: 20 óra

1./ Halmazok, logika (10 óra + folyamatos)

2./ Kombinatorika (10 óra + folyamatos)

Számtan, algebra: 85 óra

1./ Számfogalom, műveletek.

Százalékszámítás. (25 óra)

2./ Egyenletek, egyenlőtlenség (30 óra)

3./ Számelmélet (30 óra)

Függvények, sorozatok: 30 óra

Geometria: 50 óra

1./ Ponthalmazok, alakzatok (20 óra)

2./ Mérés, geometriai mértékek (10 óra)

3./ Geometriai transzformációk (20 óra)

Statisztika, valószínűség: 10 óra

ÖSSZESEN: 195 óra

25

Az év során öt témazáró felmérést javaslunk, melyre - a javítási órákat is beleszámítva -

összesen tíz óra szükséges.

A tanév 222 matematika órájából megmaradt 17 órával a tanár szabadon rendelkezik.

Természetesen a tanév eleji és a tanév végi ismétlésekre, gyakorlásra, versenyfeladatok

közös megbeszélésére stb. ebből az órakeretből is választhat.

A halmazok logika és a kombinatorika témáknál ajánlott óraszám mellett megjelenő

"folyamatos" jelző azt jelenti, hogy e két téma az egész éves tananyagot átszövi.

Értékelés

Szóbeli és írásbeli, mely lehet diagnosztikus és elemző, illetve egyes anyagrészeket

lezárva osztályzatot adó értékelés.

Az értékelés a cselekvés, a tanulási tevékenység folyamatának megfelelő

rendszerességgel történik.

Ebben az életkorban dominál a dicséret, a pozitívumok fel és elismerése.

Az értékelésben törekedni kell az átlátható ás követhető rendszerességre, a

követelmények és módszerek világossá tételére (pl.: meghatározott időegység, vagy

meghatározott tartalmi szakaszhatárnál adunk értékelő tájékoztatót, osztályzatot stb.).

Kiselőadások, szorgalmi munkák értékelése is legyen következetes és egyértelmű.

Feltételek

Tanulók számára: tankönyv, feladatgyűjtemény, színes ceruzák, vonalzók, szögmérő,

körző, zsebszámológép, füzetek (kockás és sima). Átlátszó papírok, kockák,

dobókockák.

Tanárok számára: a tanulóknak felsoroltakon túl kézikönyvek, segédkönyvek,

demonstrációs táblák (pl. mértékegységek, mértékek), testmodellek, írásvetítő fóliák

(színes átlátszó lapok), színes kréták, táblai rajzeszközök (vonalzók, körző, szögmérő).

A tanulók számára olyan tankönyvet javaslunk, mely a spirális építkezést követi, segíti a

cselekvésből kiinduló gondolkodást, a felfedeztetést. Megmutatja, hogy a matematika

még sok nyitott problémát tartalmaz. Utal néhány, a tanított témákhoz jól kapcsolódó

matematika történeti érdekességre.

A példatár nem csak gyakorló feladatokat, hanem ismeretek összetettebb alkalmazását,

ötletes gondolkodást kívánó érdekes problémákat is tartalmazzon.

H A L M A Z O K , L O G I K A

ÓRASZÁM

Iskolai: 10 óra


Rendszerszemlélet fejlesztése

Halmazelméleti ismeretek eszközszerű alkalmazása.

A nyelv logikai elemeinek helyes használata nem csak matematikai témájú

állításokban.

26

Követelmény

Legyenek járatosak halmazok vizsgálatában, jellemzőinek felismerésében.

Legyenek képesek 2-3 halmaz metszetét, unióját képezni.

Legyenek képesek kiegészítő halmazok és részhalmazok képzésére, ezek elemeinek

felsorolására.

Ismerjék és helyesen alkalmazzák a "minden", "van olyan" kifejezéseket és ezek

ellentettjét.

Értsék a metszet, unió, illetve az "és" és a "vagy" kapcsolatát.

Előzmény

Ismerje a "halmaz", "eleme" fogalmakat.

Tudjon adott alaphalmazon részhalmazokat képezni.

Használja helyesen - az életkornak megfelelő szinten - anyanyelvét.

Tartalom

Halmazalgebrai és logikai alapfogalmak eszközszerű alkalmazása különböző témájú,

konkrét feladatok kapcsán.

Ismeretek rendszerezése halmazok segítségével.

A nyelv logikai elemeinek helyes használata. (Pl.: "minden", "van olyan", "és",

"vagy".)

A "ha", "akkor" állítások igazságának vizsgálata.

Értékelés

Elsősorban szóbeli értékelés, illetve nagyon rövid diagnosztizáló értékelés.

Más témakörökhöz kapcsolódóan minősítő felmérés írása.


Közös tulajdonságú tárgyak, alakzatok, számok kiválasztása, az adott tulajdonsággal

nem rendelkező elemek kiszűrése.

Matematikatörténeti érdekességek bemutatása, kiselőadás.

Tárgyak, elemek, számok halmazokba rendezése. A kapott halmazok közötti

kapcsolatok felfedezése csoportmunkában Unió, metszet, részhalmaz, kiegészítő

halmaz megalkotása.

Halmazok ábrázolása Venn - diagram segítségével.

Könyvtár és informatikai eszközök használata

Hasonló tulajdonságú síkidomoknak, testeknek közös elnevezés kitalálása.

Manipulatív tevékenység, tárgyak, eszközök helyes használata stb.

Feltételek

Feladatok rendszeres megbeszélése.

27


ÓRASZÁM

Iskolai: 10 óra


A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.

A rugalmas, ötletes, kreatív gondolkodás fejlesztése.

Követelmény

Legyenek képesek tervszerűen megtalálni az összes lehetőséget, és a lehetőségeket

áttekinthetően elrendezni.

Legyenek képesek több elem esetén sorrendezni, néhány elemet az összes módon

kiválasztani.

Előzmény

Az 5. évfolyamig elvárt teljesítmények minimumszintű megléte.

Tartalom

Konkrét kombinatorikus feladatok kapcsán a lehetőségek megtalálása egy-két feltétel

rendszeres változtatásával, gráfok segítségével.

Rajzokhoz, gráfokhoz szöveges feladatok megfogalmazása.

A lehetőségek táblázatba, sorozatba való rendezése.

Értékelés

Rövid szóbeli és írásbeli számonkérés.

Feltételek

Példatárak, számkártyák, színes golyók stb.

Előre elkészített rajzok, gráfok.


ÓRASZÁM

Iskolai: 25 óra


Számfogalom mélyítése, számkörbővítés.

Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben.

Becslési képesség fejlesztése.

Együttműködési készség, önellenőrzés fejlesztése.

A becslési készség fejlesztése.

A bizonyítási igény felkeltése.

A következtetési képesség fejlesztése.

Szövegértés fejlesztése

28

A nyelv és a gondolkodás összefonódása, kölcsönhatása Szövegértés, kommunikációs

képességek fejlesztése.

Az ellenőrzési igény kialakítása.

Önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás.

Követelmény

Készségszinten tudják a racionális számok helyét (közelítőleg) a számegyenesen,

nagysági viszonyaikat.

Készségszinten tudják a kerekítést, a helyes műveleti sorrendet.

Legyenek járatosak a négy alapművelet elvégzésében, a műveletek eredményeinek

előzetes becslésében.

Legyenek képesek törtrészekből az egész, illetve az egészből a törtrészt kiszámítani.

Legyenek járatosak a százalékszámításban, arányossági következtetésekben.

Előzmény

Ismerjék a tanulók az 5. osztály e témához kapcsolódó törzsanyagát.

Tartalom

Racionális számkör.

Tört, arány, százalék.

Tizedestörtek.

Véges és végtelen vesszős törtek (törtek más számrendszerben) szakaszos

tizedestörtek.

Példák nem racionális számokra.

Pontos számok, közelítőszámok.

Négy alapművelet és tulajdonságai a racionális számkörben.

Számolás 10 hatványaival.


Százalékszámítás alapjai.

Végtelen szakaszos tizedestörtek közönséges tört alakja.

Érdekes - praktikus! - számolási eljárások fejben és írásban.

Értékelés

Házi feladatok rendszeres ellenőrzése.

Diagnosztikus mérések.

Szóbeli számonkérés.

Minősítő felmérés az alapműveletek elvégzésével kapcsolatban.


Önálló gyakorlás feladatlapokon.

A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása

következtetéssel.

Fogalmak alkotása, módosulása újabb tapasztalatok, ismeretek szerint; egy-egy

fogalom újabb fogalommá bővítése.

Fogalmak alkotása specializálással, definíciók megfogalmazási igényének felkeltése.

Csoportmunka.

29

Feltételek

* Feladatlapok a négy alapművelet elvégzésére.

* Szoftverek a gyakorláshoz.

* Zsebszámológép (pl: az ellenőrzésre).

E G Y E N L E T , E G Y E N L Ő T L E N S É G

ÓRASZÁM

Iskolai: 30 óra


* Az értő elemző olvasás fejlesztése.

* A problémamegoldó képesség fejlesztése.

* A diszkussziós készség fejlesztése.

* Az ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása.

Követelmény

* Egyszerű egyenleteket és egyenlőtlenségeket megoldani következtetéssel,

lebontogatással és algebrai úton, a eredmények ellenőrzése, és vesse össze a

valósággal.

* Legyen képes arányossági következtetésekre, százalékszámítási feladatok megoldására

következtetéssel.

Előzmény

* Jártasság egyszerű szöveges feladatok megoldásában következtetéssel, lebontogatással.

* Az 5. osztályos anyag ismerete e témában.

* Megfelelő szintű olvasási készség és kommunikációs készség.

Tartalom

* Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel,

lebontogatással, mérlegelvvel.

* Egyszerűbb „törtes” egyenletek megoldása mérlegelvvel.

* Ellenőrzés.

* Következtetési feladatok egyenes és fordított arányosságra.

* Százalékszámítási alapfeladatok. Kamatszámítás.

* Kapcsolat - szöveges feladatokon keresztül - a mindennapi élettel, gyakorlattal, a

természettudományos tárgyakkal.

* A szövegek értelmezése, szöveg alapján egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása.

* Összetett arányossági következtetések.

Értékelés

* Szóbeli és írásbeli feleletek.

* Egy órás felmérés az eddig tanultaktól.

* Szöveges feladatok értelmezése szóban. Egyenletek felírása a szöveg alapján.

* Házi feladatok ellenőrzése.

* Igényes leírás, szép külalak.

30


* Egyenlettel leírható szöveges feladatok átírása matematikai jelekkel, vagy értelmező

ábrák segítségével.

* Szöveg alkotása egy vagy két műveletet tartalmazó számfeladathoz, nyitott mondathoz.

* A mindennapi élet problémáinak, összefüggéseinek leírása a matematika nyelvén.

* Csoportmunkában szöveges egyenletek értelmezése, különböző megoldási módszerek

keresése, a megoldás szövegszerű ellenőrzése.

* Kérdés tartalmának megértése a megfogalmazott problémában.

* Adatok felfogása, lényegtelenek elhagyása, lényegesek kiemelése, rögzítése,

kapcsolatuk feltárása,

* szerepük értése; adatokra és összefüggéseikre vonatkozó jelölések használata.

* A következtetési készség fejlesztése összetettebb feladatokban.

Feltételek

Feladatgyűjtemények, érdekes feladatok a pozitív motíváció kialakulásához.


ÓRASZÁM

Iskolai: 30 óra


* Számok tulajdonságainak megismerése.

* A számokról tanultak alkalmazása.

* A matematika belső szépségeinek felfedeztetése.

* A tudomány és a gyakorlat kapcsolatának bemutatása.

Követelmény

* Ismerjék a prímszám, összetett szám fogalmát.

* Legyenek járatosak a törzstényezős alak felírásában.

* Ismerjék az osztó fogalmát.

* Tudják alkalmazni az oszthatósági szabályokat konkrét számok vizsgálata esetén.

* Legyenek képesek több szám legkisebb közös többszörösét, legnagyobb közös osztóját

meghatározni.

* Tudjanak törteket közös nevezőre hozni, bővíteni, egyszerűsíteni.

Előzmény

Az 5. osztály végéig tanultak ismerete.

Tartalom

* Prímszámok.

* Erathosztenészi szita.

* Összetett számok és felbontásuk prímtényezők szorzatára.

* Számok törzstényezős alakja.

* Prímszámok (törzsszámok), összetett számok.

31

* A természetes számok tulajdonságai, osztók, osztópárok.

* Hatvány, hatványjelölések.

* Pozitív egész kitevőjű hatványozás azonosságai.

* Oszthatósági szabályok megfogalmazása, bizonyítás.

* Közös osztók, közös többszörösök keresése.

* Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös.

* Érdekes feladatok a gyakorlathoz kapcsolódva.

* Relatív prímek.

* Versenyfeladatok.

* Ikerprímek, hármasikrek.

* A prímszámok száma végtelen.

* Matematikai érdekességek ( pl: barátságos számok, tökéletes számok stb.)

Értékelés

* Szóbeli és írásbeli feleletek

* Önálló kutatási feladatok a témához kapcsolódva (könyvtárhasználat).


* Prímtéglákkal oszthatósági feladatok kirakása.

* Természetes számok csoportosítása, halmazokba sorolása oszthatósági szempontok

szerint.

* Matematikatörténeti érdekességek megismerése iránti igény felkeltése.

* Matematikatörténeti érdekességek feldolgozása csoportmunkában.

*

Feltételek

* Prímszámtáblázat.

* Hatványtáblázat.

* Zsebszámológép. – A témához kapcsolódó programok. (pl. Erathosztenészi szita… )


ÓRASZÁM

Iskolai: 30 óra


* A függvényszemlélet fejlesztése: kapcsolatok felismerése, értelmezése, ábrázoltatása.

* Kapcsolata, összefüggések felismerése a természetben, a társadalmi, gazdasági

környezetben, a többi tantárgy esetén.

* Szabványok felismerése számsorozatokban, alkalmazása újabb elemek

meghatározásában.

Követelmény

* Ismerje fel egyszerűbb esetekben a változó mennyiségek közötti kapcsolatokat, legyen

képes azokat lejegyezni, táblázatba rendezni., derékszögű koordinátarendszerben

ábrázolni.

32

* Tudja folytatni felismert szabály esetén mindkét irányban a sorozatokat.

* Legyen képes adott szabályhoz készíteni sorozatokat.

* Számtani sorozat és tulajdonságai.

Előzmény

Az 5. osztályig tanultak ismerete.

Tájékozódás a számegyenesen és a derékszögű koordinátarendszerben.

Tartalom

* Változó mennyiségek közötti kapcsolatok megfigyelése, felismerése, lejegyzése,

szövegesen, táblázatba, képlettel, ábrázolás grafikonokat.

* Fizikában tanult összefüggések értelmezése.

* Grafikonok vizsgálata, elemzése.

* Példák az egyenes- és fordított arányosságra.

* Függvényfogalom előkészítése.

* Sorozatok folytatása felismert szabály alapján mindkét irányban.

* Több szabály keresése.

* Adott szabályhoz sorozat(ok) készítése.

* Összetett arányossági feladatok vizsgálata, megoldása.

* Versenyfeladatok megoldása.

Értékelés

* Házi feladatok rendszeres ellenőrzése.

* Diagnosztikus mérések. Szóbeli feleletek.

* “Egy órás” témazáró felmérés írása számelméleti témákkal kiegészítve.


* A függvény fogalmának előkészítése feladatlapokkal. Összetartozó és össze nem

tartozó elemek vizsgálata.

* Az arányosságokban az összetartozó értékpárok ábrázolása koordinátarendszerben ta-

nári irányítással, írásvetítőn lapozható fóliákkal és / vagy számítógépes programokkal.

* Geometriai alakzatok tulajdonságait leíró összefüggések sorozatba rendezése (szögek mértéke, átlók

száma).

Feltételek

Feladatgyűjtemények, grafikonok.




* A szabatos megfogalmazás igényének alakítása, fejlesztése.

* A szerkesztő eszközök helyes használata, az esztétikus kivitelű munka iránti igény

fejlesztése.

33

* Vázlat, megoldási terv készítése, az erre vonatkozó igény kialakítása, az ellenőrzési

igény fejlesztés.

* A térszemlélet fejlesztése térbeli analógiák keresésével.

* Esztétikai érzék fejlesztése

Követelmény

* Ismerjék a háromszögek, négyszögek, sokszögek, kör tulajdonságait, tudják az

alakzatokhoz kapcsolódó elnevezéseket.

* Legyenek képesek megfelelő adatok birtokában szerkesztési feladatok elvégzésére,

adott tulajdonságú pontok megkeresésére

* Legyenek képesek összetett szerkesztési feladatok elvégzése.

Előzmény

A témában 5. osztályig tanultak ismerete.

Tartalom

* Síkidomok, sokszögek, háromszögek, négyszögek, kör tulajdonságai.

* Elnevezések.

* A tanult alakzatok szerkesztése megfelelő adatok birtokában.

* Háromszögek, négyszögek fajtái és azok jellemzői.

* Egyenes hasábok hálója, hálókból a test felépítése.

* Szabályos testek (öt szabályos poliéder) és tulajdonságaik.

* Testek különböző nézetei.

* Testek, építmények elkészítése adott nézetekből. (Pl.: kockák segítségével.)

* Megadott tulajdonságú pontok keresése síkban, térben.

* Adott ponthalmazok jellemzése tulajdonsággal.

* Szögmásolás.

* Verseny- és felvételi feladatok megoldása.

Értékelés

* Házi feladatok rendszeres ellenőrzése.

* Diagnosztikus mérések.

* Szerkesztési feladatok kapcsán a szerkesztési eljárások megfigyelése, értékelése

(röpdolgozatok alapszerkesztésekből).

* Különböző hálózatok elkészítésének ellenőrzése.

* Szóbeli feleletek a tanult alakzatok és tulajdonságaik ismeretéből.


* Makettek és azok vázlatának elkészítése projektmunkában.

* Hajtogatással tapasztalatszerzés, majd a kapott tapasztalatok tudatos

megfogalmazása.

* Téglatest építése különböző építő anyagokból csoportmunkában. A vázas és a tömör

modell összehasonlítása.

* Zsinóros modell készítése önállóan szorgalmi feladatként.

* Területképletek felfedezése síkbeli ábrák szétdarabolásával.

34

Feltételek

* A szerkesztéshez szükséges alapeszközök, színes ceruzák, testmodellek, különböző

síkidomok: háromszögek, négyszögek.

* Különböző testhálók.

M É R É S , G E O M E T R I A I M É R T É K E K

ÓRASZÁM

Iskolai: 10 óra


* A mérés összehasonlításként történő értelmezése (különböző, nem csak szabvány

egységekkel történő összehasonlítás).

* A szabványmértékegységek és átváltásaik megismerése, értése.

* A különböző geometriai mértékek (pl.: kerület, terült) számítással történő

meghatározása.

* Térszemlélet fejlesztése.

Követelmény

* Tudja a mennyiségeket kifejezni különböző mértékegységek segítségével.

* Tudja a háromszögek, négyszögek, sokszögek kerületét kiszámítani.

* Legyen képes darabolással, számítással háromszögek, négyszögek, szabályos

sokszögek területét meghatározni.

* Tudja konkrét egyenes hasábok felszínét és térfogatát kiszámítani.

* Tudja a háromszög, négyszög szabályos sokszögek belső és külső szögeinek összegét

meghatározni.

Előzmény

A témában 5. osztály végéig tanultak ismerete.

Tartalom

* Mértékegységek és átváltásaik.

* Háromszögek, négyszögek, sokszögek belső és külső szögeinek összege.

* Háromszögek, négyszögek, szabályos sokszögek kerülete, területe: általános

összefüggések megfogalmazása.

* Egyenesek, hasábok felszíne, térfogata.

* Kockákból, téglatestekből, sokszögalapú egyenes hasábokból épített összetett testek

felszíne és térfogata.

* Versenyfeladatok és felvételi feladatok megoldása.

Értékelés

Szóbeli és írásbeli felmérések a mértékegységek és átváltásaik ismeretéből, a tanult

kerület, terület, felszín, térfogatszámítási ismeretekből.

Feltételek

Különböző mértékegységek, síkidomok és testmodellek.

35


ÓRASZÁM

Iskolai: 20 óra


* Függvényszemlélet fejlesztése.

* Szimmetriák megfigyeltetésével az esztétikai nevelés erősítése.

* Szerkesztési eljárások pontos kivitelezése, a diszkusszió megismerése.

Követelmény

* A tengelyes tükrözés tulajdonságainak ismerete és alkalmazása szerkesztési feladatok

megoldása során.

* Tengelyesen szimmetrikus alakzatok felismerése (pl.: háromszögek, négyszögek, kör),

jellemzőinek meghatározása.

Előzmény

Az előző évfolyamokon e témában tanultak ismerete.

Tartalom

* Szimmetriák keresése környezetünkben, művészi alkotásokban, természetben.

* Tengelyesen tükrös alakzatok előállítása papírkivágással négyzetrácson,


* Tengelyes szimmetria és tulajdonságai.

* Alkalmazások szerkesztési feladatokban. Megoldási terv. Vázlat készítés (szerkesztés

menete).

* Tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek tulajdonságai, szerkesztése.

* A tengelyes tükrözés alkalmazása, felhasználása egyszerűbb számítási, bizonyítási

feladatokban.

* Összetett szerkesztési és számolási feladatok megoldása a tengelyes tükrözés

tulajdonságainak felhasználásával.

* Diszkusszió a feladatban szereplő feltételek változtatásával.

* Verseny és felvételi feladatok megoldása.

Értékelés

* Rövid szóbeli feleletek.

* Rövid írásbeli felmérések a tanultak ellenőrzése.

* Egész órás témazáró, melynek feladatait a geometria három témaköréből válogatja az

osztályt tanító tanár.


* Művészeti alkotások és a természetben előforduló tengelyesen szimmetrikus tárgyak

vizsgálata manipulációval.

* Szimmetrikus síkidomok és síkszimmetrikus testek keresése. Poszterek készítése

szimmetrikus alakzatok felhasználásával.

* Függvényszemlélet erősítése a geometriai transzformációhoz kapcsolódóan.

36

* Tengelyesen szimmetrikus képzőművészeti alkotások, természeti tárgyak

másolatainak, fényképeinek összegyűjtése.

* Könyvtári állományból művészeti albumok (Pl.: Escher).

* …

Feltételek

* Táblai eszközök: szögmérő, körző, vonalzók.

* Átlátszó papírok, négyzetrácsok.

* Színes ceruzák, szerkesztési eszközök (körző, vonalzók, szögmérő).

S T A T I S Z T I K A , V A L Ó S Z Í N Ű S É G

ÓRASZÁM

Iskolai: 10 óra


* A valószínűségi szemlélet fejlesztése.

* Rendszerező eljárások megismerése adatsokaság kezelésére, értelmezésére, jellemzők

leolvasására.

* Megfigyelőképesség, elemzőképesség fejlesztése.

* Számolási készség fejlesztése.

* Rendszerező képesség, rendszerszemlélet fejlesztése.

Követelmény

* Tudjon grafikonokat értelmezni, adatokból grafikonokat, diagramokat készíteni.

* Tudja több szám számtani közepét kiszámítani.

* Legyen képes megállapítani egyszerű valószínűségi játékok és kísérletek

kimeneteleit.

Előzmény

Egyszerű valószínűségi kísérletek elvégzése. Adatok alapján grafikonkészítés.

Tartalom

* Valószínűségi kísérletek (pl.: kockadobálások, pénzdobálások, színes golyók, illetve

számkártyák véletlen kihúzásán alapuló konkrét problémák) elvégzése, elemzése.

Eredmények értelmezése.

* A biztos, lehetséges és lehetetlen fogalmának konkrét példák segítségével történő

mélyítése.

* Adatok (pl.: Statisztikai zsebkönyv) gyűjtése, rendszerezése, jellemzők keresése.

* Több szám számtani középének meghatározása.

* Feladatok számelméleti, geometriai témakörökből is.

* A geometria és a valószínűség kapcsolata véletlen események kapcsán.

* Versenyfeladatok, felvételi feladatok megoldása.

37

Értékelés

A tanulók előmenetele a témakörhöz kapcsolódó problémák szóbeli megoldásához, a

közös megbeszélések során adott ötletek és azok kivitelezéséhez kapcsolható.

Minősítő dolgozat csak más témákhoz kapcsolódva javasolható.


* Projektmunkában adatok gyűjtése, azok elemzése, ismertetése az osztálynak.

* Kísérletek elvégzése, adatok lejegyzése, táblázatba foglalása, relatív gyakoriság

kiszámítása.

* …

Feltételek

Statisztikai adatok (pl.: könyvtárból), számkártyák, színes golyók, dobókockák, diagramok,

grafikonok, melyek valamilyen ismert adatsokaság alapján készültek (pl.: népesség, népsűrűség

stb.).

A TANULÓK ÉRTÉKELÉSE

A JAVASOLT ELLENŐRZÉSI MÓDSZEREK:

FELADATLAPOK (műveletek elvégzése, állítások igazságtartalmának eldöntése, nyílt végű

mondatok helyes befejezése, hibakereséses feladatok elvégzése, egyszerű feleletválasztás,

többszörös feleletválasztás ellenpéldák indoklásával, rajzos, szerkesztéses feladatok, logi-

kai feladatok megoldása indoklással … );

SZÓBELI FELELET (órán megoldott mintára feladatok számonkérése, házi feladatok he-

lyes megoldásának szakszerű kommunikálása, lényegkiemelés, érvelés, kiselőadás felké-

szülés alapján, órai feladatok végrehajtása, szerkesztések végrehajtása …);

TÉMAZÁRÓ DOLGOZAT (nagyobb témakörök végén, vagy több témakör együttes zárása-

kor);

OTTHONI MUNKA (feladatok, szerkesztések, testek építése, gyűjtőmunka, megfigyelés, fel-

adatok számítógépes megoldása …);

FÜZETVEZETÉS (íráskép, áttekinthetőség, pontosság …);

CSOPORTMUNKA (statisztikai adatgyűjtés, valószínűségi kísérletek elvégzése…);

PROJEKTMUNKA és annak dokumentálása;

VERSENYEKEN, vetélkedőkön való szereplés, elért eredmények.

38

Matematika 7


RÉSZEI

Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei 40. oldal


Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenlőtlenségek 43. oldal


Összefüggések, függvények 45. oldal



Geometriai mértékek 50. oldal

Kombinatorika, valószínűség 51. oldal

Rendszerező összefoglalás, kiegészítések 51. oldal

Óraszám Iskolai: 222 óra



* Minél több önálló felfedezésen alapuló matematikai tevékenység, a kreatív

gondolkodás fejlesztése. A matematika szeretetének további erősítése, a

tehetséggondozás.

* Az önálló munka és az ellenőrzés igényének fejlesztése.

* A matematikai szövegértés, a matematika nyelvének fokozatos elsajátíttatása.

* A tapasztalat alapján megfogalmazott összefüggés és a bizonyítás közti különbség

fokozatos megértetése.

* A matematika természettudományokban való felhasználásának megmutatása,

koncentráció a természettudományos tárgyakkal.

Az egyes anyagrészekkel kapcsolatos célok:

* A racionális számokkal végzett műveletek készségszintű elvégzése, ellenőrzés, becslés

igényének fejlesztése.

* A mérlegelv biztos alkalmazása lineáris egyenletek megoldásánál.

* Algebrai kifejezések, azonosságok megismerése.

* Geometriai alakzatok és transzformációk tulajdonságainak megismerése, bővítése.

* Halmazokkal kapcsolatos ismeretek bővítése, a kombinatorikus gondolkodás, a

valószínűségi szemlélet fejlesztése.

* Változatos kombinatorikai feladatok szerepeltetése.

* Az érdeklődő tanulók felkészítése országos versenyre.

39

Követelmény

A tanuló

* készség szinten számoljon a racionális számkörben

* tudja alkalmazni a hatványozás azonosságait számításokban, oszthatósági problémák

megoldásában,

* készség szinten tudjon megoldani elsőfokú egyenletet a mérlegelv alkalmazásával,

* tudja elvégezni algebrai egész kifejezések összevonását, szorzását, tudja alkalmazni a

megtanult nevezetes azonosságokat,

* készség szinten tudjon ábrázolni lineáris függvényeket, ismerje a többi megtanult

függvényt és tudja megfogalmazni szemléletes tulajdonságaikat, tudja ábrázolni

konkrét transzformáltjaikat,

* ismerje a háromszögek tulajdonságait, nevezetes vonalait és pontjait, tudjon

háromszöget szerkeszteni adatokból,

* ismerje és tudja alkalmazni a tanult egybevágósági transzformációkat szerkesztési

feladatokban, alakzatok tulajdonságainak indoklásánál,

* tudja módszeresen összeszámolni elemek lehetséges elrendezéseinek számát, tudjon

értelmezni valószínűségi kísérletet.

Előzmény

A NAT, valamint ezen tanterv 6. évfolyamig megfogalmazott követelményeinek

teljesítése.

Tartalom

A tanév anyagát - a NAT témaköreit követve - altémákra osztottuk. A leírt sorrend nem

jelent tanítási sorrendet. Az egyes altémák tanítási sorrendjének összeállítását a

szaktanárokra bízzuk.

A TANANYAG FELOSZTÁSA

I. Gondolkodási módszerek: 7 óra

1.Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei ( 7 óra )

II. Számtan, algebra: 80 óra

1.Számfogalom, műveletek ( 25 óra )

2.Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenlőtlenségek ( 38 óra )

3.Számelmélet ( 17 óra )

III. Összefüggések, függvények, sorozatok: 38 óra

IV. Geometria: 66 óra

1.Ponthalmazok, alakzatok ( 16 óra )

2.Geometriai transzformációk ( 24 óra )

3.Geometriai tételek és bizonyítások ( 20 óra )

4.Geometriai mértékek ( 6 óra )

V. Kombinatorika, valószínűség: 8 óra

VI. Rendszerező összefoglalás, kiegészítések: 23 óra

ÖSSZESEN: 222 óra

40

A gondolkodási módszerek témakör halmazokkal, a matematikai logikával kapcsolatos

ismereteit nem önálló feldolgozásban, hanem a többi anyagba beépítve célszerű

tárgyalni.

Értékelés

* Év eleji tudásszintfelmérés, diagnosztikus mérések.

* A tanulók tanórai munkájának folyamatos értékelése, rövidebb írásbeli és szóbeli

számonkérés, házi feladatok ellenőrzése.

* A tanév folyamán öt alkalommal témazáró felmérés a szaktanár által összeállított

feladatlappal, egy-egy tanórai időtartamban.

* Országos vagy regionális mérésekben való részvétel az iskola tervei szerint.

Feltételek

* Legalább főiskolai diplomával rendelkező matematika szakos tanár, megfelelően

felszerelt tanterem.

* A tanulóknak: tankönyv (a szaktanár vagy az iskola matematika munkaközössége

választja), példatár, füzetek, körző, vonalzók, egyszerű zsebszámológép, dobókocka,

érdeklődőknek KöMaL.

* A tanárnak: a tanulóknál felsoroltak, valamint tanári kézikönyvek, szakkönyvek,

módszertani folyóiratok, táblai rajzeszközök, színes kréta, szemléltető testmodellek, a

szabvány-mértékegységeket demonstráló modulok, írásvetítő fóliákkal, matematikai

témájú számítógépes oktatóprogramok, videókazetták, lehetőség feladatlapok

sokszorosítására.

G O N D O L K O D Á S I M Ó D S Z E R E K , A H A L M A Z E L M É L E T E L E M E I , A

L O G I K A E L E M E I

ÓRASZÁM

Iskolai: 7 óra


* A matematikai nyelv elemeinek fokozatos elsajátíttatása.

* Konkrét halmazokkal kapcsolatban a halmazműveletek elvégzése, a halmazszemlélet

fejlesztése.

* Rendszeralkotás: elemek elrendezése különféle szempontok szerint; rendszerezést

segítő eszközök használata, készítése.

* Összességek alkotása adott feltétel szerint; halmazalkotás; definiáló tulajdonság

megalkotása; a tulajdonság tagadásának megalkotása a komplementer halmaz

elemeinek közös, meghatározó ismérveként.

* A halmazszemlélet fejlesztése

* A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.

* A szaknyelv logikai elemeinek helyes használata.

* A matematikai fogalmak egyértelmű körülírása korábban megismert fogalmak

segítségével.

* A kommunikációs készség fejlesztése

41

Követelmény

A további altémákban fogalmazódik meg.

Előzmény

A NAT és ezen tanterv 6. osztályos követelményei.

Tartalom

* Konkrét példák halmazokra. A részhalmaz, kiegészítő halmaz, unió, metszet

szemléletes fogalma a konkrét példákhoz kapacsolódóan (számelmélet,

számhalmazok, ponthalmazok).

* A bizonyítás fogalmának előkészítése. Szemléletes indoklás, bizonyítás fokozatos

megkülönböztetése. "és", "vagy, "ha... akkor" kifejezések jelentése.A skatulyaelv

alkalmazásával megoldható feladatok.

* A gondolkodási módszerek témakör átszövi az egész tananyagot. Külön óraszámot

azért biztosítottunk rá, mert szükséges lehet, hogy egy-egy részletének a

hangsúlyozására legyen elég idő.

* Versenyszintű feladatok megoldása.

Értékelés

A további altémák feldolgozásánál.


* Halmazok ábrázolása Venn- diagram segítségével.

* Tárgyak, elemek, számok halmazokba rendezése. A kapott halmazok közötti

kapcsolatok felfedezése csoportmunkában Unió, metszet, részhalmaz, kiegészítő

halmaz megalkotása.

* Halmazábrák készítése a négyszögek tulajdonságai alapján.

Feltételek

Az évfolyamra megfogalmazottak.


ÓRASZÁM

Iskolai: 25 óra


* A racionális számokkal való biztos számolási készség megszilárdítása.

* A matematika nyelvének (célszerű jelölések, gondolati sorrend megjelenítése írásban)

fokozatos megismertetése, a nyelv logikai elemeinek (és, vagy, ha... akkor) helyes

használata.

* Gyakorlati problémák matematikai modelljének helyes megtalálása (arányossági

problémák kapcsán).

* Kétváltozós műveletek értelmezése és alkalmazása. Az algebrai kifejezések

fogalmának előkészítése.

42

* Gyakorlati problémák összefüggéseinek leírása a matematika nyelvén.

Követelmény

A tanuló

* készség szinten tudja a racionális számkörben a négy alapműveletet elvégezni, pozitív

egész kitevőjű hatványokat kiszámolni, az azonosságokat alkalmazni számításokban,

* alkalmazza helyesen a műveleti sorrendet, a zárójeleket, a hatványozás azonosságait,

* ismerje az aránypár fogalmát, tudja kiszámítani a százalékértéket, a százaléklábat vagy

az alapot a másik kettő ismeretében,

* ismerje fel helyesen az egyenes illetve fordított arányossági kapcsolatokat, tudja ezeket

alkalmazni,

* tudja megbecsülni számolásának várható eredményét, használja célszerűen a

zsebszámológépet.

Előzmény

A NAT és ezen tanterv 6. évfolyamos követelményei.

Tartalom

* Változatos feladatok a racionális számok körében végzett alapműveletek

összefoglalására.

* Műveleti sorrend, zárójelhasználat.

* Kerekítés, közelítő értékek.

* Az összeadás és szorzás műveleti azonosságainak megfogalmazása a konkrét

számítások kapcsán, majd általáosan is.

* Pozitív egész kitevőjű hatványozás, a hatványozás azonosságainak konkrét

számolásban való felismerése után azok általános megfogalmazása.

* 0 és negatív egész kitevőjű hatványozás értelmezése.

* Arány, aránypár, egyenes arányosság, fordított arányosság fogalma, a százalékszámítás

fogalmai, alap, százalékláb, százalék; ezek használata feladatmegoldásokban.

Értékelés

Diagnosztikus mérés a téma elején, a házi feladatok ellenőrzése, értékelése, rövid írásbeli

ellenőrzés.


* Önálló feladatmegoldás feladatlapok segítségével, párban vagy csoportban. Egymás

munkájának ellenőrzése.

* Viták kezdeményezése. Érvek és ellenérvek megfogalmazása.

* Ellenőrzésként a zsebszámológép használata.

* Önellenőrzésre alkalmas feladatlapok kitöltése.

*

Feltételek

Az évfolyamra vonatkozók közül az ezen tantárgyszakaszhoz szükségesek.

43

A L G E B R A I K I F E J E Z É S E K , E G Y E N L E T E K , E G Y E N L Ő T L E N S É G E K

ÓRASZÁM

Iskolai: 38 óra


* Az algebrai jelölésmód lényegének megértése, a betűkifejezésekkel kapcsolatos

fogalmak bevezetése.

* Szöveges problémák megoldása egyenlettel, elsőfokú egyenletek lebontogatással és

mérlegelvvel való megoldásának elsajátítása.

Követelmény

A tanuló

* ismerje a helyettesítési érték fogalmát, tudja kiszámítani racionális algebrai kifejezés

helyettesítési értékét,

* helyesen vonjon össze algebrai kifejezéseket, végezze el többtagúak szorzását,

* legyen képes mindkét irányban alkalmazni a megismert nevezetes azonosságokat,

* értse a mérlegelv alapgondolatát és legyen képes azt alkalmazni lineáris egyenletek és

egyenlőtlenségek megoldásánál.

Előzmény

A NAT és ezen tanterv 6. osztályos követelményei, valamint az előző altéma

követelményei.

Tartalom

* Az algebrai kifejezés fogalma, algebrai egész kifejezések összevonása, többtagúak

szorzása.

* Az összeadás és szorzás műveleti azonosságainak algebrai megfogalmazása.

* Nevezetes azonosságok: kéttagú összeg és különbség négyzete, két négyzetszám

különbségének szorzat alakja. Az azonosságok alkalmazása mindkét irányban.

* A mérlegelv alkalmazása lineáris egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásánál, a

megoldás ellenőrzése.

* Gyöktényezős alakban adott magasabbfokú egyenletek megoldása, egyenletmegoldás

ilyen alakra visszavezetéssel.

Értékelés

Szóbeli számonkérés, házi feladatok ellenőrzése, megbeszélése, rövid írásbeli ellenőrzés.


* Önellenőrzésre alkalmas feladatlapok kitöltése.

* Próbálgatás az alaphalmaz elemeivel az egyenlőtlenségek megoldásánál.

* A mindennapi élet problémáinak, összefüggéseinek leírása a matematika nyelvén.

* Csoportmunkában szöveges egyenletek értelmezése, különböző megoldási módszerek

keresése, a megoldás szövegszerű ellenőrzése.

Feltételek

Az egész évfolyamra vonatkozók közül az ezen tantárgyszakaszhoz szükségesek.

44


ÓRASZÁM

Iskolai: 17 óra


* A matematika iránti érdeklődés felkeltése illetve fokozása a számelméleti

ismeretekkel, matematikatörténeti érdekességekkel, vonatkozásokkal, érdekes,

változatos feladatok megoldása.

* Oszthatósági kapcsolatok megfogalmazása halmazok metszetének, uniójának

segítségével.

Követelmény

A tanuló

* ismerje a prímszám, összetett szám, relatív prímek fogalmát,

* készség szinten tudja elvégezni számok prímtényezős felbontását,

* ismerje a legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös fogalmát, tudja

ezeket meghatározni két-három szám esetén,

* ismerje a tanult oszthatósági szabályokat és tudja ezeket alkalmazni feladatok

megoldásában.

* ismerje a kongruencia fogalmát, tudja alkalmazni egyszerű oszthatósági feladatok

megoldásában.

Előzmény

A NAT és ezen tanterv 6. osztályos követelményei, valamint az előző két altéma

követelményei.

Tartalom

* Prímszámok.

* Erathosztenészi szita.

* Összetett számok és felbontások prímtényezők szorzatára.

* Prímszám, összetett szám fogalma, relatív prímek.

* Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös fogalma, kiszámításának módja,

felhasználásuk a törtekkel végzett műveleteknél.

* Oszthatósági szabályok (2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 100-zal, 3-mal, 9-cel).

* Oszthatósági feladatok (a tanult algebrai azonosságok alkalmazása is).

* Maradékosztály fogalma, kongruenciák.

Értékelés

* Házi feladatok ellenőrzése, megbeszélése, szóbeli felelés.


* Természetes számok csoportosítása, halmazokba sorolása oszthatósági szempontok

szerint.

* Matematikatörténeti érdekességek feldolgozása csoportmunkában. Kutatómunka.

Feltételek

Az egész tanévre megfogalmazottak közül az ezen tantárgyszakaszhoz szükségesek.

45

Ö S S Z E F Ü G G É S E K , F Ü G G V É N Y E K

ÓRASZÁM

Iskolai: 38 óra


* Változó mennyiségek kapcsolatát leíró fogalmak megismerése.

* A függvényszemlélet fejlesztése.

* A derékszögű koordinátarendszer biztos használata függvények grafikonjának

készítésekor.

* A függvények felhasználási lehetőségeinek bemutatása (gazdasági,

természettudományi témájú kapcsolatok, egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus

megoldása).

Követelmény

A tanuló

* készség szinten tudjon pontokat ábrázolni és pont koordinátáit leolvasni a derékszögű

koordináta-rendszerben,

* különféle kapcsolatok közül tudja kiválasztani a függvénykapcsolatot,

* ismerje és helyesen használja az értelmezési tartomány, értékkészlet fogalmát, a

függvények megadási módjait,

* tudja ábrázolni az első fokú, abszolutértékes, egyszerű másodfokú és lineáris

törtfüggvényt, megállapítani szemléletes tulajdonságaikat, ábrázolni konkrét

transzformáltjaikat,

* legyen képes megismert függvények grafikonját felhasználni egyenlet és

egyenlőtlenség megoldására.

Előzmény


Tartalom

* Derékszögű koordinátarendszer.

* Változó mennyiségek kapcsolata, ezek ábrázolása.

* A függvény fogalma, megadási módjai, ábrázolásuk Venn-diagrammal, derékszögű


* Az értelmezési tartomány, értékkészlet fogalma, a függvények tulajdonságainak

szemléletes leírása (növekedés, fogyás, zérushely, szélsőérték, paritás).

* Elsőfokú függvények, a bennük szereplő paraméterek jelentésének megfogalmazása

konkrét függvények vizsgálata után (ismétlés-megerősítés)

* Az abszolútérték-, a négyzet- és az a/x függvény ábrázolása, tulajdonságaik,

egyszerűbb, konkrét transzformáltjaik ábrázolása, ezek tulajdonságainak vizsgálata.

* Sorozatok vizsgálata (számtani, mértani sorozatok). n-edik elem meghatározása, első

n elem összegének kiszámítása, végtelen sorozatok összegének meghatározása

(egyszerűbb esetek).

46

Értékelés

Házi feladatok ellenőrzése, pontos, rendezett grafikonok készítésének elvárása, szóbeli

felelés, rövid írásbeli számonkérés.


* Táblázatok, grafikonok készítése konkrét összefüggések, képletek esetén.

* Grafikonok gyakorlati alkalmazása csoportmunkában.

* Pármunkában adatok, elemek, számok sorbarendezése.

* A számtani sorozat képzési szabályának felfedezése, szöveges feladatok értelmezése és

megoldása.

Feltételek

Az évfolyamra megfogalmazottak közül az ezen tantárgyszakaszhoz szükségesek.


ÓRASZÁM

Iskolai: 20 óra


* Nevezetes ponthalmazok megismerése, ennek kapcsán a halmazszemlélet fejlesztése.

* A bizonyítási igény felkeltése.

* A geometriai szemlélet fejlesztése a háromszögekkel kapcsolatos ismeretek alapján,

szerkesztéseknél a diszkusszió és bizonyítás igényének felkeltése.

* A lényeges és a lényegtelen adatok megkülönböztetése. Algoritmikus gondolkodás

fejlesztése.

* Esztétikai nevelés.

Követelmény

A tanuló

* ismerje és szerkesztési és egyszerübb bizonyítási feladatokban tudja alkalmazni a

megismert nevezetes ponthalmazokat, a nevezetes szögpárokat,

* ismerje a háromszög oldalai, szögei, oldalai és szögei közötti összefüggéseket, a

háromszög nevezetes vonalainak és köreinek fogalmát, tulajdonságait, tudja ezeket

alkalmazni szerkesztési feladatokban,

* ismerje a háromszögek egybevágóságát biztosító alapeseteket, ezek alapján tudjon

háromszögszerkesztési feladatokat elvégezni,

* legyen képes a szerkesztés menetét indokolni, egyszerű esetekben a feladatot

diszkutálni.

Előzmény

A NAT és ezen tanterv 6. évfolyamos követelményei, a 7. évfolyam függvények tantárgyszakasz

követelményei.

47

Tartalom

* Nevezetes ponthalmazok a síkban: szakaszfelező merőleges, szögfelező, kör,

ponthalmazok a koordinátasíkon.

* Nevezetes ponthalmazok a térben: szakaszfelező merőleges sík, a gömb.

* A térbeli koordinátarendszer.

* Nevezetes szögpárok.

* Összefüggés a háromszög oldalai, oldalai és szögei között, (szemlélet, tapasztalat

alapján megfogalmazva), a háromszög szögei között (szemléltetés és nevezetes

szögpárokkal való bizonyítás).

* A háromszög oldalfelező merőlegesei, belső szögfelezői, magasságvonalai, beírt és

köré írt köre.

* A háromszögek egybevágóságát biztosító alapesetek megfogalmazása,

háromszögszerkesztések.

* A szerkesztési feladat lépései, a diszkusszió.

Értékelés

* Házi feladatok ellenőrzése, rendezett, áttekinthető szerkesztések megkövetelése, a

tanult egyszerűbb bizonyítások szóbeli számonkérése kezdetben önként vállalkozóktól,

fokozatosan mindenkitől.


* Önellenőrzésre alkalmas feladatlapok megoldása.

* Projektmunkával fotóalbum készítése, matematikusok életéről.

* A szerkesztés lépéseinek önálló végrehajtása (adatok kikeresése a szövegből,

vázlatkészítés, a szerkesztés menetének megtervezése és végrehajtása).

Feltételek



ÓRASZÁM

Iskolai: 23 óra


* A geometriai transzformáció fogalmának megalapozása.

* A tapasztalati megfogalmazás és az indoklás, bizonyítás megkülönböztetése.

* Geometriai transzformációkban megfigyelt megmaradó és változó tulajdonságok

tudatosítása.

* A megismert transzformációk tulajdonságainak felhasználása síkidomok

tulajdonságainak bizonyítására.

* A transzformációs szemlélet továbbfejlesztése.

* A vitakészség fejlesztése, igaz és hamis állítások megfogalmazása

48

Követelmény

A tanuló

* ismerje a középpontos tükrözés, a pont körüli elforgatás, az eltolás fogalmát,

ezeknek a transzformációknak a tulajdonságait. Ismerjen példákat nem

egybevágósági transzformációra.

* legyen képes alakzatok képét megszerkeszteni a felsorolt transzformációkban, tudja a

transzformációkkal kapcsolatos ismereteit alkalmazni szerkesztési feladatokban,

* ismerje a középpontos szimmetria, a forgásszimmetria fogalmát, ismerjen fel ilyen

szimmetriákkal rendelkező síkidomokat,

* ismerje a paralelogramma definícióját, tulajdonságait,

* ismerje a háromszög, a paralelogramma, a trapéz középvonalának fogalmát, tudja

indokolni a tulajdonságaikat,

* ismerje a vektor fogalmát, tudja értelmezni és megszerkeszteni a vektorok összegét,

két vektor különbségét, tudja értelmezni vektor számszorosát.

Előzmény


Tartalom

* A tengelyes tükrözésről tanultak átismétlése.

* Példák nem egybevágósági transzformációkra; merőleges vetítés, pontból vetítés.

* Középpontos tükrözés, pont körüli elforgatás, tulajdonságaik, alkalmazásuk

szerkesztési feladatokban.

* Középpontosan szimmetrikus alakzatok, forgásszimmetrikus alakzatok, szabályos

sokszögek.

* Szimmetriák a térben.

* A paralelogramma és tulajdonságai, ekvivalens definicíók.

* A háromszög, a paralelogramma és a trapéz középvonala.

* Eltolás, az eltolás tulajdonságai, a vektor fogalma, vektorok összege, két vektor

különbsége, vektor számszorosának értelmezése.

Értékelés

Házi feladatok ellenőrzése, szóbeli felelés a tanult bizonyításokból.


* Szimmetrikus síkidomok és testek keresése. Poszterek készítése szimmetrikus alakzatok

felhasználásával.

* Adott alakzat középpontos tükörképének megszerkesztése. Transzformációk végrehajtása

a sík mozgatásával. Másolópapírral való rajzolás.

* Euklideszi szerkesztő program használata. Euler 3D program használata.

Feltételek


49

G E O M E T R I A I T É T E L E K É S B I Z O N Y Í T Á S O K

ÓRASZÁM

Iskolai: 20 óra


Thalesz tétele és Pitagorasz tételének felfedeztetése kapcsán matematikatörténeti

vonatkozások megmutatása, alkalmazások, a transzformációs szemlélet fejlesztése.

A bizonyítási igény felkeltése.

Követelmény

A tanuló

* tudja megfogalmazni, bizonyítani és feladatokban alkalmazni Thalesz tételét,

Pitagorasz tételét,

* ismerje és különböztesse meg Pitagorasz tételének megfordítását a Pitagorasz

tételtől,

Előzmény

Ezen tanterv 7. osztályos követelményei a geometria témákból.

Tartalom

* A derékszögű háromszög nevezetes pontjai, Thalész tétele, alkalmazások szerkesztési

feladatokban. Körhöz külső pontból húzott érintők megszerkesztése. Pitagorasz

tétele és különböző bizonyításai, a tétel megfordítása, alkalmazás síkbeli és térbeli

számításokban, bizonyítási feladatokban.

Értékelés

* Házi feladatok ellenőrzése, szóbeli és rövid írásbeli számonkérés a tanult

bizonyításokból, szerkesztésekből.


* A szerkesztés lépéseinek önálló végrehajtása (adatok kikeresése a szövegből,

vázlatkészítés, a szerkesztés menetének megtervezése és végrehajtása).

* Makettek, modellek, testhálók készítése csoportmunkában. Projektmunkával fotóalbum

készítése, amelyben olyan épületek fényképei vannak, amikről ebben a témakörben

tanultak.

* Kártyákra írt állítások párjának megkeresése.

* Projektmunkával fotóalbum készítése, amelyben olyan tudósok, matematikusok

fényképei vannak, amikről ebben a témakörben tanultak.

Feltételek


50

G E O M E T R I A I M É R T É K E K

ÓRASZÁM

Iskolai: 6 óra


* A már ismert területképletek szemléletes indoklása, a térszemlélet fejlesztése.

* Fejlesztés a gyakorlati mérések, és mértékegységváltások helyes elvégzésében.

* Együttműködésre, önállóságra, önellenőrzésre nevelés.

Követelmény

A tanuló

* tudja indokolni a háromszög, a paralelogramma és a trapéz területképletét téglalappá

való átdarabolással,

* tudja alkalmazni a megismert területképleteket

* ismerje az egyenes hasáb, henger felszínének és térfogatának kiszámítási módját,

legyen képes egyenes hasáb, henger hálóját elkészíteni.

Előzmény

A NAT és ezen tanterv 6. évfolyamos követelményei, az előző altémákból a számításokra

vonatkozó követelmények.

Tartalom

* A téglalap területképletének ismétlése.

* A háromszög, a paralelogramma, a trapéz területének képlete téglalappá való

átdarabolás alkalmazásával.

* Háromszög, paralelogramma, trapéz, stb alapú hasábokk felszíne és térfogata.

* Az egyenes hasáb, henger felszíne, térfogata, hálója.

* Maradéktestek felszíne, térfogata.

Értékelés

Szóbeli felelés, testek hálójának elkészítése.


* Fejlesztés a gyakorlati mérések, és mértékegységváltások helyes elvégzésében..

* Együttműködésre, önállóságra, önellenőrzésre nevelés.

* A valóság tárgyainak modellezése.

* Együttműködésre nevelése

Feltételek


51

K O M B I N A T O R I K A , V A L Ó S Z Í N Ű S É G

ÓRASZÁM

Iskolai: 8 óra


A tanulók rendszerezőképességének fejlesztése elemek sorbarendezése kapcsán.

Tapasztalatszerzés a véletlen jelenségekről és azok matematikai leírási lehetőségéről.

Követelmény

A tanuló

* képletek ismerete nélkül tudja meghatározni különböző konkrét dolgok más és más

szempontú lehetséges elrendezésének, kiválasztásának számát,

* keresse a rendszerezést és az összes lehetséges eset meghatározását,

* tudjon megfigyeléseket és kísérleteket végezni véletlen jelenségekkel, ismerje a

relatív gyakoriság hányados értelmét.

Előzmény


Tartalom

* Különböző tárgyak összes lehetséges sorrendjének módszeres összeszámlálása.

Változatos konkrét példák.

* Kockadobással, pénzérmékkel végzett valószínűségi kísérletek. A tapasztalatok

táblázatba foglalása, grafikonnal való ábrázolása, a relatív gyakoriság és a

tapasztalatok értelmezése. Véletlen események számítógépes szimulálásának

bemutatása.

Értékelés

Fontos figyelemmel kísérni, hogy értik-e a gyerekek kombinatorikus feladatoknál a

módszeres próbálkozás fontosságát.

Feltételek

Az egész évfolyamra megfogalmazottak közül ezen tantárgyszakaszhoz tartozók és

eszközök a valószínűségi kísérletekhez.

R E N D S Z E R E Z Ő Ö S S Z E F O G L A L Á S , K I E G É S Z Í T É S E K

ÓRASZÁM

Iskolai: 20 óra


Az éves tananyag legfontosabb fogalmainak, összefüggéseinek rendszerezése, az egyes

anyagrészek közötti kapcsolatok megmutatása, gyakorlati alkalmazások.

52

Követelmény

A tanuló

* legyen képes a megismert fogalmakat, összefüggéseket alkalmazni

feladatmegoldásokban, találja meg egy-egy problémához a szükséges matematikai

eszközt.

Előzmény

Az egyes altémák követelményei.

Tartalom

* Elsősorban feladatok megoldásán keresztül az éves anyag leghangsúlyosabb részeinek

összefoglalása, esetleges hiányok pótlása.

* Az osztály érdeklődésétől függően kiegészítő témák feldolgozása. (Pl.: összetettebb

kombinatorikai feladatok, gráfok, parkettázási problémák.)

Értékelés

Az utolsó témazáró dolgozatot ekkor célszerű íratni.

Feltételek

Az egész évfolyamra vonatkozók.


FELADATLAPOK (műveletek elvégzése, állítások igazságtartalmának eldöntése, nyílt

végű mondatok helyes befejezése, hibakereséses feladatok elvégzése, egyszerű fele-

letválasztás, többszörös feleletválasztás ellenpéldák indoklásával, rajzos, szerkeszté-

ses feladatok, logikai feladatok megoldása indoklással…);

SZÓBELI FELELET (órán megoldott mintára feladatok számonkérése, házi feladatok

helyes megoldásának szakszerű kommunikálása, lényegkiemelés, érvelés, kiselőadás

felkészülés alapján, órai feladatok végrehajtása, szerkesztések végrehajtása …);

TÉMAZÁRÓ DOLGOZAT (nagyobb témakörök végén, vagy több témakör együttes zá-

rásakor);

otthoni munka (feladatok, szerkesztések, testek építése, gyűjtőmunka, megfigyelés,

feladatok számítógépes megoldása …);





53

Matematika 8


RÉSZEI

Halmazelmélet elemei, logika elemei 55. oldal


Számfogalom, műveletek, algebrai kifejezések 57. oldal

Egyenletek, egyenlőtlenségek 58. oldal


Alakzatok, geometriai transzformációk 60. oldal

Geometriai mértékek 61. oldal

Valószínűség, statisztika 62. oldal

Rendszerező összefoglalás, kiegészítések 63. oldal




* A kreatív gondolkodás fejlesztése az önálló, felfedezésen alapuló matematikai

tevékenységgel.

* A matematikatanulás módszereinek fokozatos tudatosítása.

* A tapasztalati alapon megfogalmazott összefüggések és a bizonyított tételek határozott

megkülönböztetése, a bizonyítási igény fejlesztése.

* A gyakorlati tartalmú problémák matematikai nyelvre (függvények, egyenletek)

fordítása.

* Koncentráció a természettudományos tárgyakkal, gyakorlati alkalmazások.

* Az egyes anyagrészekkel kapcsolatos célok:

* A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.

* A célszerű számolási készség további fejlesztése.

* Lineáris egyenletek és egyenletrendszerek biztos megoldása, szöveges egyenletek

megoldásánál is.

* A függvényszemlélet további fejlesztése, sorozatok gyakorlati alkalmazása.

* A derékszögű háromszögekkel kapcsolatos ismeretek alkalmazása síkbeli és térbeli


* A transzformációs szemlélet fejlesztése a középpontos hasonlóság tapasztalati

vizsgálata során

* A térszemlélet fejlesztése a megismert testek és számítások segítségével.

* Az érdeklődő tanulók felkészítése versenyekre, tehetséggondozás.

54

Követelmény

A tanuló

* értse a racionális szám fogalmát, ismerje tizedestört alakját,

* ismerje a négyzetgyök fogalmát, azonosságait tudja számításokban alkalmazni,

* használja biztonsággal a számok normálalakját.

* ismerje és tudja alkalmazni Pitagorasz tételét, Thalész tételét,

* tudjon megoldani lineáris egyenletet és kétismeretlenes lineáris egyenletrendszert,

különböző szöveges feladatoknál is,

* tudja ábrázolni a négyzetgyök függvényt, transzformáltjait, megfogalmazni a

tulajdonságait,

* ismerje a számtani és mértani sorozat fogalmát, képzési szabályát, tudja alkalmazni az

összefüggéseket egyszerűbb konkrét problémák megoldásánál,

* ismerje a középpontos hasonlóság fogalmát,

* tudja számításokban alkalmazni a megismert testek felszínére és térfogatára vonatkozó

képleteket.

* ismerje a szabályos testeket.

Előzmény

A NAT és ezen tanterv 7. osztályos követelményeinek teljesítése.

Tartalom

A tanév anyagát - elsősorban a NAT témaköreit követve - altémákra osztottuk.

A leírt sorrend nem jelent tanítási sorrendet az egyes altémák tanítási sorrendjének

megállapítását a szaktanárokra bízzuk. Ahol célszerűnek látszik, egy-egy altéma is tovább

bontható.

A TANANYAG FELOSZTÁSA:

I. Gondolkodási módszerek: 18 óra

1.Halmazelmélet elemei, logika elemei (7 óra)

2.Kombinatorika (11 óra)

II. Számtan, algebra: 65 óra

1.Számfogalom, műveletek, algebrai kifejezések (25 óra)

2.Egyenletek, egyenlőtlenségek (40 óra)

III. Függvények, sorozatok: 30 óra

IV. Geometria: 79 óra

1.Alakzatok, geometriai transzformációk (34 óra)

2.Geometriai bizonyítások (15 óra)

3.Geometriai számítások (kerület, terület,

felszín, térfogat stb.), geometriai mértékek (30 óra)

V. Valószínűség, statisztika: 8 óra

VI. Rendszerező összefoglalás, kiegészítések: 22 óra

ÖSSZESEN: 222 óra

55

Értékelés

* Kb. októberben minden tanuló részvételével az előző három év anyagára támaszkodó

diagnosztikus mérést célszerű szervezni. Ez a négyosztályos középiskolába

készülőknek az eredmények visszajelzése mellett a vizsgarutin megszerzésében is segít

a felvételi vizsgák előtt.

* A tanulók tanórai munkájának folyamatos értékelése, a házi feladatok ellenőrzése,

rövidebb írásbeli és szóbeli számonkérés.

* A tanév folyamán öt alkalommal témazáró felmérés a szaktanár által összeállított

feladatalappal, egy-egy órai időtartamban.

* Országos vagy regionális mérésekben való részvétel az iskola tervei szerint.

Feltételek

* Legalább főiskolai végzettségű matematika szakos tanár, megfelelően felszerelt

tanterem (személyi számítógép is).

* A tanulóknak: tankönyv (a szaktanár vagy az iskolai matematika munkaközösség

választja). Matematikai és geometriai feladatgyűjtemény. Füzetek, körző, vonalzók,

függvénytáblázat, zsebszámológép, az érdeklődőknek KöMal.

* A tanárnak: a tanulóknál felsoroltak, továbbá tanári kézikönyvek, szakkönyvek,

módszertani folyóiratok, táblai rajzeszköz, szemléltető testmodellek, színes kréta,

írásvetítő fóliákkal, matematikai témájú számítógépes oktatóprogramok,

videokazetták, lehetőség feladatalapok sokszorosítására.

H A L M A Z E L M É L E T E L E M E I , L O G I K A E L E M E I

ÓRASZÁM

Iskolai: 7 óra


* További tapasztalatok halmazokkal kapcsolatban.

* A skatulyaelv további alkalmazása.

* Tétel és megfordításának megkülönböztetése.

* Gondolkodásfejlesztés érdekes, szokatlan feladatokkal.

Követelmény

A további altémákban fogalmazódik meg.

Előzmény


Tartalom

* Halmazműveletek (metszet, unió), részhalmaz, üres halmaz fogalmának használata,

ezek rendszerezése.

* A skatulyaelv módszerével megoldható feladatok.

* Logikai szita formula.

* "Ha, ... akkor" pontos használata, tétel és megfordítása.

* "Akkor és csak akkor" használata.

56

* A gondolkodási módszerek témakör átszövi az egész tananyagot. Külön óraszámot

azért biztosítottunk rá, mert egyes részeinek az önálló feldolgozása szükséges.

* Érdekes, összetett, versenyszintű feladatok.

Értékelés

A többi altémáknál.


* A matematika tanulásához szükséges nyelvi-logikai szerkezetek fokozatos

megismerése. Állítások tagadásának megfogalmazása, A „ha..., akkor”, „csak

akkor..., ha”; helyes használata.

* A köznyelv és a matematikai nyelv tudatos megkülönböztetése.

* Mások gondolatainak megértésére törekvés (példák és ellenpéldák keresése, kérdések

megfogalmazása érvek ellenérvek mentén.)

* Mások gondolataival való vitába szállás és a kulturált vitatkozás elsajátítása.

* Saját gondolatok kifejezése, rögzítése matematikai szöveg írása, értelmezése, jegyzet

készítése.

Feltételek

Az évfolyamra megfogalmazottak.


ÓRASZÁM

Iskolai: 11 óra


Tapasztalatszerzés kombinatorikai feladatoknál az összes eset rendszerezett

felsorolásában, összeszámolásában.

Követelmény

A tanuló

* ismerje a fadiagram, az útdiagram alkalmazását az összes eset rendszerezett

felsorolására kombinatorikai feladatoknál.

* ismerje és használja n faktoriális fogalmát.

Előzmény

Ezen tanterv 7. évfolyamos követelményei a kombinatorika altémából.

Tartalom

* Változatos kombinatorikai feladatok megoldása során a módszer fontosságának

hangsúlyozása az összes lehetőség megkeresésekor. Fadiagram készítése, útdiagram

készítése, az "összeadási és szorzási szabály".

* Az n - faktoriális ( n! )értelmezése, felhasználása kombinatorikai számításokban.

Értékelés

A házi feladatok részletes megbeszélése, szóbeli számonkérés.

Feltételek

Az évfolyamra megfogalmazottak közül az ezen tantárgyszakaszhoz tartozók.

57

S Z Á M F O G A L O M , M Ű V E L E T E K , A L G E B R A I K I F E J E Z É S E K

ÓRASZÁM

Iskolai: 25 óra


A racionális szám fogalmának, az eddig megismert számhalmazok kapcsolatának

ismerete, a számolási készség további fejlesztése, hatványokkal és négyzetgyökökkel való

számolás, a normálalak biztos használata.

Követelmény

A tanuló

* ismerje a racionális szám fogalmát, tudja indokolni lehetséges tizedestört alakját,

* ismerje a négyzetgyök fogalmát, azonosságait tudja használni négyzetgyökökkel való

számolásban,

* használja célszerűen a zsebszámológépet a szükséges számításokban,

* tudjon számok normálalakjával számolni,

* tudja az alapműveleteket elvégezni algebrai törtekkel.

Előzmény

Ezen tanterv 7. osztályos követelményei.

Tartalom

* A racionális szám fogalma, tizedestört alakja, az eddig megismert számhalmazok

kapcsolata.

* A négyzetgyök fogalma, azonosságainak megfogalmazása, az azonosságok

alkalmazása.

* A zsebszámológép használata hatványok és négyzetgyök meghatározásánál.

* Az algebrai tört fogalma, összevonásuk, szorzásuk, osztásuk.

* Paraméteres képletek, kifejezések rendezése.

Értékelés

Szóbeli számonkérés, házi feladatok ellenőrzése, rövid írásbeli számonkérés.


* Különböző szövegek kiolvasási lehetőségeinek összeszámlálása különböző módszerekkel cso-

portmunkában.

* Az egyszerű azonosságok felfedezése számolási feladatok és geometriai ábrák segítségével.

* Eszköz: memóriajáték, párkeresés, dominók.

* Feladatlapok önálló kitöltése, ellenőrzés páros munkával.

Feltételek


58

E G Y E N L E T E K , E G Y E N L Ő T L E N S É G E K

ÓRASZÁM

Iskolai: 40 óra


* Elsőfokú vagy arra vezető egyenletek és kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszerek

megoldásának biztos ismerete.

* Szöveges feladatok egyenletek nyelvén való megfogalmazása, az ellenőrzés

szerepének hangsúlyozása, sokféle témájú feladat szerepeltetése.

Követelmény

A TANULÓ

* készség szinten tudjon elsőfokú egyenletet megoldani,

* ismerje a kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszerek megoldásához a behelyettesítő

módszert, az egyenlő együtthatók módszerét, tudja ezeket alkalmazni,

* tudja a szöveges feladatok adatait táblázatba foglalni, egyenletet vagy egyenletrendszer

felállítani, megoldani, eredményét ellenőrizni.

Előzmény

Ezen tanterv 7. osztályos követelményei.

Tartalom

* Tört együtthatós elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása.

* Kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer. A behelyettesítő módszer, az egyenlő

együtthatók módszere, grafikus megoldás, a megoldások száma.

* Új ismeretlen bveztésével megoldható egyenletrendszerek.

* Elsőfokú egyenletre vagy egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok (mozgási,

munkavégzéssel kapcsolatos, számjegyekkel kapcsolatos keverési feladatok), az

adatok táblázatba rendezése, a megoldás ellenőrzése.

Értékelés

Házi feladatok ellenőrzése, rövid írásbeli számonkérés.


* Változatos szövegű és témájú, a gyakorlati életből merített szöveges feladatok

feldolgozása csoportmunkában.

* A feladatok megoldásának ismertetése az osztály előtt az előadókészség fejlesztése

érdekében

* Feladatlapok önálló kitöltése, ellenőrzés páros munkával

Feltételek


59


ÓRASZÁM

Iskolai: 28 óra


* Célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése.

* Tudatos megfigyelés adott tulajdonságok szerint, és a tulajdonságok közötti kapcsolatteremtés

képességének fejlesztése.

* A már ismert, gyakorlati problémákat és leíró függvények után néhány, matematikai

tartalma szempontjából érdekes függvény megismertetése, a függvényszemlélet

fejlesztése.

* A számtani sorozat matematikatörténeti érdekességének bemutatása, a mértani sorozat

biológiai, gazdasági jelenségek, problémák leírásánál való alkalmazásának

bemutatása.

Követelmény

A TANULÓ

* ismerje a négyzetgyök függvényt és tulajdonságait, az egészrész, a törtrész és az

előjelfüggvényt, tudja ezeket ábrázolni és alkalmazni egyenletek, egyenlőtlenségek

megoldásánál,

* ismerje a számtani és mértani sorozat fogalmát, a sorozat n-edik tagjának explicit

képletét, a számtani sorozat első n elemének összegezésére vonatkozó Gauss-féle

eljárást, a kamatos kamat fogalmát, konkrét esetekben való kiszámítási módját.

Előzmény

Ezen tanterv előző éveinél megfogalmazott követelmények a sorozatokkal kapcsolatban.

Tartalom

Az x x , x 2x és azx

x1

függvények tulajdonságai és grafikonjainak ábrázolá-

sa.

Egyismeretlenes egyenletek grafikus megoldása.

A négyzetgyök függvény, tulajdonságai, egyszerű transzformáltjai, az egészrész, a

törtrész és az előjelfüggvény értelmezése, tulajdonságaik, ábrázolásuk, alkalmazásuk

egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásánál.

Sorozatok vizsgálata, számtani és mértani sorozatok, az n-edik tag explicit képlete, az

első n elem összegének célszerű kiszámítási módja számtani sorozatoknál.

A kamatos kamat fogalma, kiszámítása konkrét gazdasági, biológiai növekedési prob-

lémák esetén. A mértani sorozat összegezésére vezető feladatok.

Végtelen mértani sor összege egyszerű, konkrét feladatok kapcsán, szemléletes úton.

Értékelés

Házi feladatok ellenőrzése, szóbeli felelet.

60


Egy adott összefüggésben az összetartozó elemek értéktáblázatának elkészítése.

A számpároknak megfelelő pontok ábrázolása a koordinátarendszerben.

Poszterek készítése különböző függvénykapcsolatok grafikonjairól, projektmunkában.

Számítógépes programok alkalmazása a függvényábrázolásnál.

Feltételek


G E O M E T R I A I B I Z O N Y Í T Á S O K

ÓRASZÁM

Iskolai: 15 óra


Állítások, kérdések megfogalmazása képről, helyzetről. Saját gondolatok

megfogalmazása; elképzelések, definíciók és tételek alkotása, kimondása, leírása.

Thalesz tétele és Pitagorasz tételének felfedeztetése kapcsán matematikatörténeti

vonatkozások megmutatása, alkalmazások, a transzformációs szemlélet fejlesztése.

Pitagorasz tételének bizonyítása (kevésbé ismert bizonyítások). Pitagorasz tételének

általánosítása.

Hippokrateszi feladatok.

Követelmény

A TANULÓ

* tudja megfogalmazni, bizonyítani és feladatokban alkalmazni Thalesz tételét,

Pitagorasz tételét,

* ismerje és különböztesse meg Pitagorasz tételének megfordítását a Pitagorasz

tételtől,

* ismerje a középpontos hasonlóság fogalmát, a hasonlóság szemléletes tulajdonságait,

tudja megszerkeszteni egyszerű alakzatok középpontosan nagyított vagy kicsinyített

képét.

Előzmény

Ezen tanterv 7. osztályos követelményei a geometria témákból.

Tartalom

* A derékszögű háromszög nevezetes pontjai, Thalész tétele, alkalmazások szerkesztési

feladatokban. Körhöz külső pontból húzott érintők megszerkesztése. Pitagorasz tétele

és különböző bizonyításai, a tétel megfordítása, alkalmazás síkbeli és térbeli


* A középpontos hasonlóság. Nagyítás, kicsinyítés. A hasonlóság tulajdonságainak

tapasztalati megfogalmazása. Hasonló síkidomok kerületének és területének aránya.

* Két kör hasonlósági centruma.

* Két kör közös érintőinek megszerkesztése.

61

Értékelés

Házi feladatok ellenőrzése, szóbeli és rövid írásbeli számonkérés a tanult

bizonyításokból, szerkesztésekből.


* Érvelés, cáfolás, bizonyítási módszerekkel való ismerkedés. Korábbi ismeretek új

helyzetekben való alkalmazása a háromszögek és négyszögek esetén.

* Számolási feladatok megoldása, ellenőrzés párban.

* Transzformációk végrehajtása a sík mozgatásával. Másolópapírral való rajzolás.

* Hasonlóság alkalmazása a környezetünkben. Gyűjtőmunka csoportokban.

* Önállóan elvégzett szerkesztési feladatok, és azok diszkussziójának megvitatása osztály

előtt.

Feltételek


G E O M E T R I A I M É R T É K E K

ÓRASZÁM

Iskolai: 30 óra


* A térszemlélet fejlesztése modellek, mindennapi tapasztalatok és a tanulók által épített

testek felhasználásával.

* A térfogat és a felszín fogalmának elmélyítése.

* Algebrai műveletek alkalmazása geometriai feladatokban.

* Zsebszámológép használata.

* A számolási készség fejlesztése, a zsebszámológép célszerű használata a felszín- és

térfogatszámításokban.

* Együttműködés, önállóság fejlesztése.

Követelmény

A TANULÓ

* tudja megtervezni és elkészíteni egyszerű testek hálóját,

* tudja, hogy egyszerű poliéderek között kapcsolat van a csúcsok, élek és lapok száma

között,

* ismerje a megtanult felszín- és térfogatképleteket, tudja azokat alkalmazni.

* ismerje a szabályos testeket.

Előzmény

Ezen tanterv követelményei az előző években a térgeometriával kapcsolatban.

62

Tartalom

* Testek építése, hálója, a térelemek kölcsönös helyzetének megvizsgálása a szereplő

testeken. Euler poliéder-tételének megfogalmazása tapasztalati alapon, szemléletes

indoklása. Szabályos testek.

* A henger, a ferde hasábok, a gúla, a kúp és a gömb felszínének, térfogatának képlete.

A képletek érvényességének alátámasztása mérésekkel. Felszín- és térfogatszámítási

feladatok, gyakorlati problémák szerepeltetésével is.

* Testek különböző síkmetszetei, síkra vonatkozó merőleges vetületeik.

* Számításos geometriai feladatok a geometria különböző területeiről.

* A tanult testek rendszerezése.

Értékelés

Házi feladatok ellenőrzése, a tanulók által épített testek értékelése, rövid írásbeli

számonkérés.


* Testek építése.

* A síkba kiteríthető testek hálójának elkészítése.

* Testek különböző nézeteinek lerajzolása, a nézetekből a test kitalálása csoportmunkában.

* Activity-játék a testek tulajdonságairól.

* Geometriai feladatok (kerület, terület, felszín, térfogat számítás) megoldása páros munkában.

Feltételek


V A L Ó S Z Í N Ű S É G , S T A T I S Z T I K A

ÓRASZÁM

Iskolai: 8 óra


* Statisztikai adatok értelmezésével kapcsolatos tapasztalatszerzés, ezek

összekapcsolása a mindennapi gyakorlattal.

* További példák a valószínűség szemléletes fogalmának építéséhez.

* Önálló eljárások keresése, megoldási kísérletek, tippelések szabad végzése,

összevetése a kapott információkkal, valósággal.

* Valószínűségi szemlélet fejlesztése.

* Táblázatok készítése. Megfigyelésben, számlálásban, kísérletben gyűjtött adatpárok,

rendezése, kapcsolatok vizsgálata.

* A statisztikai szemlélet fejlesztése.

Követelmény

A TANULÓ

* szerezzen tapasztalatot a mindennapi életben előforduló statisztikai adatokról,

törekedjen ezek értelmezésére,

63

* tudjon példát mondani biztos eseményekre, lehetetlen eseményekre.

Előzmény

Ezen tanterv 7. évfolyamos követelményei a témából.

Tartalom

* Adatok gyűjtése napilapokból, természeti jelenségekkel kapcsolatban, statisztikai

zsebkönyvekből.

* Ezek rendszerezése, szemléltetése, értelmezése.

* A biztos esemény, a lehetetlen esemény fogalmának kialakítása példák alapján.

* A várható érték szemléletes fogalma.

* Valószínűségi kísérletek megfigyelése, lejegyzése. Biztos, lehetetlen események.

* A valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalma.

* Adatsokaságok elemzése.

* Középértékek: átlag, medián, módusz fogalma.

* Diagramok fajtái.

Értékelés

A tanórai és a gyűjtőmunka során mutatott aktivitást, alaposságot értékeljük.


* Különféle valószínűségi kísérletek elvégzése csoportmunkában.

* Adatok gyűjtése, azok értékelése csoportmunkában.

* Poszterek készítése és azok bemutatása az osztály előtt.

* Grafikonok és diagramok készítése önállóan adott adatsokaság alapján.

* Hétköznapi életből (újságokból, internetről) vett grafikonok elemző olvasása.

Feltételek

Az évfolyamra vonatkozók közül a tantárgyszakaszra vonatkozók, valamint források az

adatgyűjtéshez.

R E N D S Z E R E Z Ő Ö S S Z E F O G L A L Á S , K I E G É S Z Í T É S E K

ÓRASZÁM

Iskolai: 22 óra


* Az éves tananyag ismereteinek áttekintő összefoglalása.

* Azokban az osztályokban, csoportokban, ahol a tanulók befejezik az adott általános

iskolában a tanulmányaikat, különösen fontos az előző évek matematikai

tanulmányinak összegező lezárása.

Követelmény

A TANULÓ

* legyen képes eddigi matematikai ismereteit feladatok megoldásában alkalmazni, tudja

gondolatait szóban pontosan kifejezni, legyen képes a tanult matematikai jelöléseket

helyesen alkalmazni gondolatainak leírásakor.

64

Előzmény

Az egyes altémák követelményei.

Tartalom

Lehetőleg komplex, több területről vett ismereteket igénylő feladatok alapján a tananyag

hangsúlyosabb részeinek összefoglalása, az esetleges hiányok pótlása.

Értékelés

Az utolsó témazáró dolgozatot ekkor célszerű íratni.

Feltételek

Az évfolyamra vonatkozók.


FELADATLAPOK (műveletek elvégzése, állítások igazságtartalmának eldöntése, nyílt végű

mondatok helyes befejezése, hibakereséses feladatok elvégzése, egyszerű feleletválasztás,

többszörös feleletválasztás ellenpéldák indoklásával, rajzos, szerkesztéses feladatok, logi-

kai feladatok megoldása indoklással…);

SZÓBELI FELELET (órán megoldott mintára feladatok számonkérése, házi feladatok helyes

megoldásának szakszerű kommunikálása, lényegkiemelés, érvelés, kiselőadás felkészülés

alapján, órai feladatok végrehajtása, szerkesztések végrehajtása …);

TÉMAZÁRÓ DOLGOZAT (nagyobb témakörök végén, vagy több témakör együttes zárása-

kor);

otthoni munka (feladatok, szerkesztések, testek építése, gyűjtőmunka, megfigyelés, fel-

adatok számítógépes megoldása …);





A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELE

Gondolatok (állítások, feltételezések, választások stb.) világos, érthető szóbeli és írásbeli

közlése. Szövegértelmezés egyszerű esetekben.

Egyszerű állítások igazságának eldöntése, tagadás.

A tanult halmazműveletek felismerése két egyszerű, konkrét halmaz esetén.

Sorba rendezés, kiválasztás legfeljebb 4-5 elem esetén, az összes eset felsorolása.

A zsebszámológép használata egyszerű gyakorlati számításokban.

Alapműveletek helyes sorrendű elvégzése egyszerű esetekben a racionális számkörben.

10 pozitív egész kitevőjű hatványai, 10-nél nagyobb számok normálalakja.

Egyenes és fordított arányosság felismerése és alkalmazása egyszerű konkrét feladatokban.

Egyszerű százalékszámítási feladatok.

Osztó, többszörös, két szám közös osztóinak, néhány közös többesének megkeresése.

Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékeinek kiszámítása.

Elsőfokú egyenletek megoldása.

65

Egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel.

Lineáris függvények (x → ax + b) függvény és ábrázolása (értéktáblázattal) konkrét racio-

nális együtthatók esetén.

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, néhány taggal megadott sorozat esetén

szabály(ok) keresése.

Szög (fok), hosszúság, terület, térfogat, tömeg, űrtartalom, idő mérése a szabványos mér-

tékegységekkel.

Kör kerületének, területének meghatározása konkrét adatok esetén.

Háromszögek, négyszögek területének kiszámítása.

Adott pont középpontos tükörképének megszerkesztése.

Szögfelező szerkesztése.

Háromszöggel kapcsolatos legegyszerűbb szerkesztések.

Háromszögek és konvex négyszögek belső szögeinek összege.

Háromszög és négyszög alapú egyenes hasábok valamint a forgáshenger felismerése, jel-

lemzése, felszíne és térfogata.

Adott pont eltolása adott vektorral.

Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi szituációkban.

Pitagorasz-tétel ismerete (bizonyítás nélkül).

A

gyakoriság és a relatív gyakoriság fogalma.

Leggyakoribb és középső adat meghatározása kisszámú konkrét adathalmazban.

Grafikonok készítése, olvasása egyszerű esetekben.

Documents

Matematika 5-8. - Sulinet...Matematika 5 Szerkezet: párhuzamos RÉSZEI Halmazok, logika 9. oldal Kombinatorika 11. oldal Számfogalom, műveletek 12. oldal Egyenlet, egyenlőtlenség