MATEMATİK YARIŞMASINA HOŞGELDİNİZ

MATEMATİK YARIŞMASINA

HOŞGELDİNİZ

Okullarda Matematik

Öğretildiği Sürece Dualar da Devam

Edecektir.

Cokie Roberts

SORU 1SORU 1

CEVAP: CEVAP: 4747

23 2 5 2xf x ve 1 29f a

olduğuna göre, a değerini bulunuz.

Doğanın muazzam kitabının dili

matematiktir.

Galileo

?1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … ??

?

SORU 2SORU 2R’de tanımlı f ve g fonksiyonları için

2 3f x x , 2 11f g x x ise, ?g x

CEVAPCEVAP: :

7x

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ• Elinizde bir papatya var ve siz de “seviyor,

sevmiyor“ yapmaya mı niyetleniyorsunuz? Bir matematikçiye soracak olursanız emin olun size “seviyor” ile başlamanız öğütleyecektir, çünkü bu öğüt, 13. yüzyılda yaşamış Leonardo Fibonacci’nin bulduğu Fibonacci sayılarıyla çok yakından ilişkilidir.

SORU 3SORU 3

3 42

xf xx

fonksiyonunun tanım ve değer kümesini bulunuz.

CEVAPCEVAP: :

2 3R R

PEKİ FİBONACCİ KİMDİR?

• Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir.

SORU 4SORU 4

CEVAP: CEVAP: 33

Reel sayılarda tanımlı işlemi veriliyor. 3x y x y

3’ün ∆ işlemine göre tersini bulunuz.

FİBONACCİ KİMDİR?

• Leonardo Fibonacci, 1202 yılında yazdığı “Liber Abaci” adlı matematik kitabıyla her ne kadar Avrupa’nın Hint-Arap sayı sistemi (1,2,3….) ile tanışmasını sağlamış olsa da asıl ününü kitabında değindiği Fibonacci sayı dizisiyle kazanmıştır.

SORU 5SORU 5

CEVAP: CEVAP: 44

Tamsayılar kümesi üzerinde, 2 5x y x y

şeklinde tanımlanıyor. 6 3a a ise a kaçtır?

FİBONACCİNİN ÜNLÜ SORUSU• Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna.. "Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var.

Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?"

SORU 6SORU 6

CEVAP: CEVAP: a<b<c

0k olduğuna göre, 12ka ,

13kb ,

14kc

ise a, b, c’ yi küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

ÜNLÜ SORUMUZUN CEVABI:• İlk ayın sonunda, sadece bir çift vardır. • İkinci ayın sonunda dişi bir çift yavru

doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır. • Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift

yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur. • Dördüncü ayın sonunda,ilk dişimiz yeni bir

çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.

• Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144

SORU 7SORU 7

CEVAP: CEVAP: 9/49/4

3 12

3x xx

ise, çözüm kümesini bulunuz.

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ• Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında)

kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

• Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu 3 ayrı nedene bağlayabiliriz.

SORU 8SORU 8

CEVAP: CEVAP: 330330

A 49x

x 2A’nın en büyük değeri kaçtır?

1.• İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada,

beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak.

SORU 9SORU 91 2 57 9 17

A ise, 6 7 127 9 17

ifadesinin A cinsinden değeri nedir?

CEVAPCEVAP: :

3 A

2.• İkinci neden, oranların limit değeri olan

0,618033989 sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.

3.• Üçüncüsü ise sayılar

teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır.

SORU 10SORU 10

CEVAP: CEVAP: (2,3)(2,3)

12 , 8 , 1k k m ise, , ?k m

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE ÇİÇEKLER

• Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci sayısıdır.

• 3 taç yapraklı bitkiler: Zambak, İris• 5 taç yapraklı bitkiler: Düğün Çiçeği, Yabani gül, Hezaren

Çiçeği• 8 taç yapraklı bitkiler: Delphinium• 13 taç yapraklı bitkiler: Kanaryaotu, Kadife Çiçeği, Cineraria• 21 taç yapraklı bitkiler: Hindiba, Yıldız çiçeği • 34 taç yapraklı bitkiler: Bir çeşit muz bitkisi, Pirekapan

SORU 11SORU 11

CEVAP: CEVAP: 1717

84 doğal sayısı 2 tabanına göre yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir?

SORU 12SORU 12

CEVAP: CEVAP: 1515

x ve y doğal sayılardır. 34! 6x y

eşitliğinde x’in en büyük değeri kaçtır?

SORU 13SORU 13

CEVAP: CEVAP: 10 22

13 12

9 10

4,36 10 6,4 103,28 10 17,2 10

işleminin sonucu kaçtır?

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER

• Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar hiç bir yaprak alttaki yaprağı kapamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.

SORU 14SORU 14

CEVAP: CEVAP: 77

1,22 2,33 3,44 ?


• Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.

SORU 15SORU 15

CEVAP: CEVAP: 00

1 112 21 1 12 2

işleminin sonucunu bulunuz.


• Başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersine yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci sayılarıdır.

SORU 16SORU 16

CEVAP: CEVAP: 1111

9! 10! sayısının en büyük asal böleni kaçtır?


• Yandaki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimizde 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır.

3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır.

SORU 17SORU 17

CEVAP: CEVAP: 11

20061999 sayısının birler basamağındaki rakamı kaçtır?

Kozalaklar ve bir çok değişik bitki türü fibonacci sayılarını çok açık bir şekilde gösterirler.

SORU 18SORU 18

CEVAP: CEVAP: 44

2 5x ise, x’in alabileceği değerler toplamını bulunuz.

1 $ = 100 c = (10 c)^2 = (0.1 $)^2 = 0.01 $

= 1c

SORU 19SORU 19

CEVAP: CEVAP: a<c<b

233a , 233b ve 423c

ise, a, b ve c’yi küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

3² + 4² = 5²10² + 11² + 12² = 13² + 14²

21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²

.

. .

SORU 20SORU 20

CEVAP: CEVAP: --0,50,5

1 321 3


İnsan, payı kendisi, paydası ise olduğunu

zannettiği olan bir kesir gibidir.

Payda ne kadar büyükse, kesrin değeri o ölçüde

küçüktür.

Tolstoy

SORU 1SORU 1

CEVAP: CEVAP: 88

Bir oduncu 16 metre boyundaki bir kütüğü 5 eşit parçaya bölmek için 16 dakikalık zaman harcamıştır. Aynı boydaki başka bir kütüğü 3 eşit parçaya bölmek için kaç dakika zaman harcar?

1+2+34-5+67-8+9=10012+3-4+5+67+8+9=100123-4-5-6-7+8-9=100123+4-5+67-89=100123+45-67+8-9=100123-45-67+89=10012-3-4+5-6+7+89=10012+3+4+5-6-7+89=1001+23-4+5+6+78-9=1001+23-4+56+7+8+9=1001+2+3-4+5+6+78+9=100

SORU 2SORU 2 … … 4 … 4 … 4 … = 64 … 4 … 4 … = 6

Boşlukları Matematiksel İşlem İle Boşlukları Matematiksel İşlem İle Tamamlayınız. Tamamlayınız.

CEVAPCEVAP: :

4 4 4 6

Herhangi ciddi bir amaca erişmede, zeka, ancak çok önemsiz bir tanrı

vergisidir.

G. H. Hardy

Matematikçiler yaşlanınca ölmezler, sadece bir takım fonksiyonlarını kaybederler.

8 NİYE YOK Kİ?

12345679 x 9 = 11111111112345679 x 18 = 22222222212345679 x 27 = 33333333312345679 x 36 = 44444444412345679 x 45 = 55555555512345679 x 54 = 66666666612345679 x 63 = 77777777712345679 x 72 = 88888888812345679 x 81 = 99999999912345679 x 999999999 = 12345678987654321

SORU 3SORU 3

CEVAP: CEVAP: (5 - 2) x 9 – 8 = (5 - 2) x 9 – 8 = 1919

Aşağıda verilen rakamları bir kez Aşağıda verilen rakamları bir kez kullanınız. Dört işlem harici işlem kullanınız. Dört işlem harici işlem kullanmayınız. (Parantez serbest)kullanmayınız. (Parantez serbest)

2, 5, 8 ve 9 kullanarak 19 elde 2, 5, 8 ve 9 kullanarak 19 elde ediniz. ediniz.

10 çeşit insan vardır.

İkilik sayı düzenini anlayanlar ve

anlamayanlar.

Bütün kuralların istisnaları vardır.

SORU 4SORU 4

CEVAP: CEVAP: 2424

Bir işçi, 1 m x 1 m x 1 m Bir işçi, 1 m x 1 m x 1 m boyutlarındaki bir çukuru 3 saatte boyutlarındaki bir çukuru 3 saatte kazabiliyor. Aynı işçi, 2 m x 2 m x 2 kazabiliyor. Aynı işçi, 2 m x 2 m x 2 m boyutlarındaki bir çukuru kaç m boyutlarındaki bir çukuru kaç saatte kazabilir? saatte kazabilir?

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe

etmeyin. Emin olun benim

karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. Albert Einstein

Pi = 3,141592653589793238 4626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027.....

SORU 5SORU 5

CEVAP: CEVAP: Avcı tüfeğini boyutları 1 mt. olan bir Avcı tüfeğini boyutları 1 mt. olan bir kutuya koyar. Küpün en uzak iki köşesinin kutuya koyar. Küpün en uzak iki köşesinin uzunluğu, yaklaşık 1.73 mt. dir.uzunluğu, yaklaşık 1.73 mt. dir.

Bir avcı otobüse binmek ister. Yalnız, Bir avcı otobüse binmek ister. Yalnız, otobüse boyutları en fazla 1mt. olan otobüse boyutları en fazla 1mt. olan eşyalar alınmaktadır. Avcının tüfeği eşyalar alınmaktadır. Avcının tüfeği ise 1,5 mt.dir. Tüfeğin şeklini ise 1,5 mt.dir. Tüfeğin şeklini bozmamak şartı ile otobüse nasıl bozmamak şartı ile otobüse nasıl biner? biner?

SORU 6SORU 6

CEVAP: CEVAP: 33

3 ve 4 sayı tabanı olmak üzere,

3 41100 ab ise, a b toplamı kaçtır?

SORU 7SORU 7

CEVAP: CEVAP: 33

a b c olmak üzere, 3 3 3abc cab abac

ise, a b c toplamı kaçtır?

SORU 8SORU 8


365 günlük bir yıldaki Cumartesi ve Pazar günleri sayısının toplamı en çok kaçtır?

SORU 9SORU 9


x iki basamaklı bir doğal sayı için, 2 mod3x

ve 2 mod5x

ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır?

olduğuna göre, x’in en büyük

SORU 10SORU 10

CEVAP: CEVAP: 66

14 14 327 7 7 7

a a

a a a a

olduğuna göre, a kaçtır?

SORU 11SORU 11

CEVAP: CEVAP: -1-1

x<0 olduğuna göre, 2xx


SORU 12SORU 12

CEVAP: CEVAP: 4545

Ortak katlarının en küçüğü 30 olan farklı iki sayının toplamı en çok kaçtır?

Documents

MATEMATİK YARIŞMASINA HOŞGELDİNİZ