MATEMÁTICAS I

Elaborado por: Beatriz Barranco

IES Rey Pastor Curso 2012/2013

Bloque V: Probabilidad y estadística.

Probabilidad

Estadística básica

Recta de regresión

Distribución normal

Probabilidad: definiciones básicas.

Probabilidad: Ley de Laplace.

Ejercicio: 1.En una clase de 30 personas hay 12 morenas, 10 castañas, 6 rubias y 2 pelirrojas. Calcula la probabilidad de que, al escoger a una persona al azar…a)Sea rubia o pelirrojab)No sea morena

Probabilidad: unión e intersección.

Probabilidad: unión e intersección.Ejercicio resuelto:

Probabilidad: probabilidad compuesta.

Probabilidad: probabilidad compuesta.- Ejemplo de probabilidad compuesta. Diagrama en árbol

En una caja hay 5 bolas: 3 azules y 2 verdes. Se extrae una bola, se anota el color y se repite el mismo proceso otra vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 bolas azules?¿Cuál es la probabilidad de que la 1ª sea verde y la 2ª azul?a) Con devoluciónb) Sin devolución

Probabilidad: probabilidad compuesta.Cálculos para resolver el problema.

Probabilidad: probabilidad compuesta.

Probabilidad: probabilidad condicionada.

La probabilidad condicionada se refiere a los casos en los que se pide que pase una cosa sabiendo que ya ha pasado otra. Por ejemplo, en el ejercicio de la página siguiente, calcula también la probabilidad de que no se haya curado sabiendo que ha seguido el tratamiento antiguo. En este caso el suceso B sería que no se haya curado y el suceso A (la condición) sería que haya seguido el tratamiento antiguo.

Probabilidad: tablas y diagramas.

Probabilidad: tablas y diagramas.

Probabilidad: ejercicios para practicar.

1.- Una urna contiene tres bolas rojas y dos verdes. Otra urna contiene dos bolas rojas y tres verdes. El experimento consiste en coger una bola de cada urna.

a) Escribe el espacio muestralb) El suceso A es “ambas bolas son del mismo color”. Calcula P(A)c) El suceso B es “ambas bolas son de distinto color”. Calcula P(B)d) ¿Cuál será P(AB)? ¿Y la P(AB)?

2.- De una baraja española (40 cartas) se extraen dos. Calcula las siguientes probabilidades:

a) P(Sean dos reyes)b) P(Una sea de copas y la otra el rey de espadas)c) P(Al menos una sea copas)

Probabilidad: ejercicios para practicar.3.- Un 65% de los alumnos de un centro han aprobado matemáticas, un 70% han aprobado filosofía, y un 53% ha aprobado las dos. Si se elige al azar un estudiante, calcula las siguientes probabilidades:a) P(Haya aprobado al menos una)b) P(Haya suspendido las dos)c) P(Haya aprobado filosofía sabiendo que ha aprobado matemáticas)

4.- En la siguiente tabla de contingencia se muestran los resultados de una encuesta realizada a los alumnos de 3º ESO de un instituto:

Aprueban mate Suspenden mate

Chicas 48 22

Chicos 36 24

En base a los datos, si elegimos a un alumn@ al azar, calcula:a) P(Apruebe mates)b) P(Sea una chica que suspende mates)c) P(Apruebe mates sabiendo que es un chico)d) P(Sea chico sabiendo que aprueba mates)e) P(Sea chico o apruebe mates)

Probabilidad: ejercicios para practicar.5.- Un aparato está formado por dos partes A y B. En el proceso de fabricación, la probabilidad de que haya un defecto en A es 0,06 y la probabilidad de que haya un defecto en B es 0,07. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto no sea defectuoso?

6.- Hay un 20% de probabilidades de que llueva mañana y un 30% de probabilidades de que llueva pasado mañana. Contesta:a) ¿Cuál es la probabilidad de que llueva los dos días?b) ¿Cuál es la probabilidad de que llueva al menos uno de los días?

7.- En una urna tengo 7 bolas negras, 4 blancas y 3 rojas. Si saco dos bolas (sin devolverlas), calcula las siguientes probabilidades:a) P(Las dos sean blancas)b) P(Al menos una sea roja)c) P(Sean de distinto color)

d) P(Sean las dos rojas o las dos blancas)

Probabilidad: ejercicios para practicar.8.- Para pasar un examen hay que hacer 2 ejercicios. El 70% de los alumnos de una clase han pasado el primer ejercicio. El 60% de los que aprobaron el primero y el 50% de los que lo suspendieron, han pasado el segundo ejercicio.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir un alumno al azar, haya pasado el examen completo?b) ¿Cuál es el % de alumnos que han suspendido los dos ejercicios del examen?c) ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir un alumno al azar, haya aprobado al menos un ejercicio?d) ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir un alumno al azar, haya aprobado el primer examen sabiendo que ha suspendido el segundo?

Estadística básica: definiciones.

Estadística básica: definiciones.- Variables cuantitativas discretas:Sólo pueden tomar un número finito de valores enteros, los valores posibles de estas variables son aislados.

Ejemplos de variables estadísticas cuantitativas discretas• Número de hermanos: pueden ser 1, 2, 3 …, pero nunca podrá ser 3,45.• Número de goles marcados por un equipo de futbol en la liga.

- Variables cuantitativas continuas:Pueden tomar cualquier valor real (infinitos) dentro de un intervalo.

Ejemplos de variables estadísticas cuantitativas continuas • Velocidad de un vehículo: puede ser 20; 54,2; 100 ; … km/h • Temperaturas registradas en un observatorio cada hora.

- Variables cualitativas:No se pueden medir numéricamente.

Ejemplos de variables estadísticas cualitativas• Color de los ojos.• Profesión de una persona.

Estadística básica: definiciones.

Estadística básica: ejercicios.Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:

5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.

a)Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota.

b) Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.

Estadística básica: ejercicios.Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los resultados de la tabla:

a) Formar la tabla de frecuencias.

b) Representar el histograma correspondiente.

Estadística básica: ejercicios.En un hipermercado se han producido las siguientes ventas en euros: juguetes 125, plantas 175, discos 250, alimentación 450.

a) Calcular las frecuencias, porcentajes y ángulo correspondiente.

b) Realizar un diagrama de sectores.

Estadística básica: parámetros.Medidas de centralización: media, moda y mediana

Medidas de dispersión: varianza, desviación típica y rango

Estadística básica: ejercicios 2.Ejemplo de una variable discreta

Las calificaciones de historia del arte de los 40 alumnos de una clase viene dada por la tabla adjunta:

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9

fi 2 2 4 5 8 9 3 4 3

a) Halla la media aritmética, la moda y la mediana.

b) Halla la desviación típica.

Estadística básica: ejercicios 2.Cálculos:

Estadística básica: ejercicios 2.Se ha aplicado un test de satisfacción en el trabajo a 88 empleados de una fábrica obteniéndose la tabla de datos adjunta.

a) Halla la media aritmética, moda, mediana.b) Halla el rango y la desviación típica.

Estadística básica: ejercicios 2.Cálculos:

Aunque la moda, en el caso de variables continuas (por intervalos), se calcula utilizando la fórmula indicada, nosotros nos conformaremos con la marca de clase correspondiente. En este caso sería 59.

Estadística básica: ejercicios 2.Cálculos:

Lo mismo haremos con la mediana, en lugar de usar la fórmula, usaremos la marca de clase de ese intervalo. En este caso sería 59.

Estadística básica: ejercicios 2.Cálculos:

Estadística básica: ejercicios para practicar.Ejercicio 1 : En un grupo de 20 personas, hemos preguntado por el número de individuos que viven en suhogar. Las respuestas has sido las siguientes:4 5 3 4 1 4 2 3 5 4 3 4 4 5 3 3 5 3 2 4a) Elabora una tabla de frecuencias.b) Representa gráficamente la distribución.c) Calcula moda, media, mediana y desviación típica.d) ¿Qué porcentaje de personas conviven con 2 o menos individuos?

Ejercicio 2 : En un grupo de 30 personas, hemos medido la estatura, en centímetros, de cada una de ellas, obteniendo los siguientes resultados:

160 163 165 164 162 168 175 167 159 160 161 164 167 168 154 163 164 167 164 165 166 168 165 167 169 164 150 166 147 170

a) Agrupa los datos en intervalos y elabora una tabla de frecuencias.b) Representa gráficamente la distribución en un diagrama de sectores.c) Calcula moda, media, mediana y desviación típica.

Estadística básica: ejercicios para practicar.Ejercicio 3 : En la siguiente tabla se resumen las notas obtenidas por los/as alumnos/as de un grupo en un examen de matemáticas:

NOTAS [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10]Nº ALUMNOS/AS 2 3 11 16 8

a) Elabora una tabla de frecuencias.b) Representa gráficamente la distribución.c) Calcula media, moda, mediana y desviación típica.d) Calcula el rango y el coeficiente de variación.

Ejercicio 4 : En un grupo, A, de personas, la media de edad es 16,4 años con una desviación típica de 2,1.En otro grupo, B, la media de edad es 4,3 años, y la desviación típica, 1,8. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión de ambos grupos.

Estadística básica: ejercicios para practicar.Ejercicio 5 : A los estudiantes de un grupo de 4º ESO se les ha preguntado sobre el número de teléfonos móviles que tienen en su casa. Las respuestas vienen reflejadas en esta tabla:

Nº DE MÓVILES 1 2 3 4 5Nº DE PERSONAS 1 6 12 9 2

a) Completa la tabla de frecuencias (relativa, acumulada y las columnas que necesites para otros apartados).b) ¿Qué porcentaje de personas tiene más de 3 móviles?c) Representa gráficamente la distribución en diagrama de barras y en sectores circulares.d) Calcula el rango, la moda y la mediana.e) Calcula la media y la desviación típica de esta distribución.f) Haciendo el mismo estudio con todos los alumnos del instituto, hemos obtenido una media de 2,8 con una desviación típica de 0,89. Halla el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos.

Estadística básica: ejercicios para practicar.Ejercicio 6 : Las edades de los jóvenes que han asistido a un campamento de verano vienen reflejadas en la siguiente tabla:

EDAD [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) [18,20]Nº DE PERSONAS 10 23 31 19 7

a) Completa la tabla de frecuencias.b) Representa gráficamente la distribución.c) Calcula rango, moda y mediana.d) Calcula el porcentaje de jóvenes con menos de 14 años.e) Calcula la media y la desviación típica de esta distribución.f) En otra actividad programada también para ese verano, la edad media de los participantes fue de 13 años, con una desviación típica de 3,2 años. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos.