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Matemáticas
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.
DEFINICIÓN
a
b
c 222 cba
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c , se establece que:
Matemáticas
EJEMPLO 1
Encontrar el valor de la hipotenusa
En este triángulo nos están dando el valor de los catetos y debemos hallar el valor de la hipotenusa.
Para el triángulo se tiene que a = 40 y b = 9
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
222 cba 222 940 c2811600 c21681 c
c41
Y de aquí que:
Solución:
c1681
c = ?
a =
b =
EJEMPLO 2
Encontrar el valor del cateto b de la figura:
c = 13
a = 5
b = ?
Aplicando el Teorema de Pitágoras:222 cba 222 135 b
222 513 b
251692 b
1442 bY de aquí que:
12b
EJERCICIO 1
Si un televisor mide 50 cm de base y 30 cm de altura, ¿cuál será el valor de la diagonal?
30 cm.
50 cm.
d
EJERCICIO 2
.
En un triángulo rectángulo un cateto mide 8 cm. la medida de la hipotenusa excede en 4 cm. a lamedida del otro cateto ¿Cuál es el valor de la hipotenusa?
a = 8 cm
b = b
c = b+4
EJERCICIO 3
Cuál es la medida del cateto de mayor longitud de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 10 cm y la medida del otro cateto excede en 2 cm a la medida del cateto menor?
b = a+2
c = 10 cma = a
EJERCICIO 4
Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos Lados miden c = 6 cm. y a = b = 4 cm.
c = 6 cm.
b = 4 cm. a
= 4
cm
.h
Matemáticas
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Sea ABC, un triángulo rectángulo:
a
bc
θ
β
A
BC
El lado es el cateto opuesto al ángulo θ y el cateto adyacente al ángulo β
AC
El lado es el cateto opuesto al ángulo β y el cateto adyacente al ángulo θ
BC
El lado es la hipotenusaAB
El ángulo C mide 90º
Los ángulos agudos θ y β son complementarios
º90 mm
Matemáticas
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Se llaman Razones trigonométricas o Relaciones trigonométricas, a la razón (cociente) existente entre los lados de un triángulo rectángulo.
Las seis relaciones trigonométricas para el ángulo θ se definen por:
a
bc
θ
β
A
BC
Coseno θ = Cos θ =Cateto adyacente
Hipotenusa
Tangente θ = Tan θ =Cateto opuesto
Cateto adyacente
Cotangente θ = Cot θ =Cateto adyacente
Cateto opuesto
Secante θ = Sec θ = Cateto adyacenteHipotenusa
Seno θ = Sen θ =Cateto opuesto
Hipotenusa c
b
c
a
a
b
b
a
a
c
Cosecante θ = Csc θ = Cateto opuestoHipotenusa
b
c
Matemáticas
EJERCICIO 1
Hallar el valor de las razones trigonométricas para el ángulo β del siguiente triángulo rectángulo:
12 cm
13 cm
β
Matemáticas
EJERCICIO 2
Si se sabe que , calcular las demás funciones
trigonométricas para el ángulo θ
3
5θ csc
3 cm
5 cm
θ
Matemáticas
EJERCICIO 3
Los triángulos ABC y ADE son rectángulos con el ángulo α común a los dos triángulos. Hallar el valor de las razones trigonométricas del
ángulo α
15
1236
13
39
5
αAB
C
D
E
Matemáticas
TRIÁNGULOS ESPECIALES
a =
b = 1
c = 2β=60
A
BC
Halla las relaciones trigonométricas para los ángulos de las siguientes figuras.
α=30
a =
b = 1
c = θ=45
A
BC
Matemáticas
ÁNGULOS DE 30°, 45 °y 60 °
ÁnguloFunción
30° 45° 60°
seno
coseno
tangente 1
cotangente 1
secante 2
cosecante 2