VÍDEOS EXPLICATIVOS:

TEOREMA DE THALES. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS https://www.youtube.com/watch?v=eoSvj4BbC7U&t=235s

Teorema de Pitágoras Aplicación en Figuras Planas https://www.youtube.com/watch?v=WXRdDDo1xbA

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS (TRONCHO Y PONCHO) https://www.youtube.com/watch?v=DxE3bt-bUMg

1.- Halla la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo de catetos 15 y 36 dm. 2.- Calcula la longitud del cateto base en un triángulo rectángulo de hipotenusa 37 m y catetoaltura 12 m. 3.- En un rectángulo, halla, aproximando a las décimas, la medida de la diagonal sabiendo que subase mide 13,2 dm y su altura 25,8 dm. 4.- Halla el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 10 y 24 m. 5.- Calcula el área de un triángulo equilátero de lado 10 m. Redondea el resultado en las décimas. 6.- Calcula el área de un hexágono regular de lado 16 cm. Recuerda que en un hexágono regular, ellado mide igual que el radio. Realiza los cálculos redondeando en las centésimas.

7.- El interior de la señal de tráfico es un triángulo equilátero de 78 cm de lado. La línea quesepara la zona blanca de la negra es una altura. ¿Cuánto mide esa altura? Redondea el resultado alas décimas.

8.- En una urbanización se han protegido 420 ventanas cuadradas de 85 cm de lado con una cintaadhesiva especial, como se ve en la figura. ¿Cuántos metros de cinta se han empleado? Realiza loscálculos redondeando en las décimas.

9.- Una escalera de 3,5 m de longitud se encuentra apoyada en una pared, quedando a 1,3 m de lamisma. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared? Redondea el resultado en las centésimas.

10.- Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 25dm de la pared. a) ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared? b) ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de esta misma escalera para que la partesuperior se apoye en la pared a una altura de 52 dm?

11.- Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de lassiguientes dimensiones.

12.- En un cuadrado, calcula la medida de su lado si su diagonal mide 14 cm. Redondea el resultado alas centésimas. 13.- Sabiendo que las rectas a, b y c son paralelas, calcula el valor de x.

14.- a) Sabiendo que el segmento DE es paralelo a la base del triángulo, ¿cuáles son las medidas delos segmentos a y b?

b) Sabiendo que los segmentos que miden 3 y 4 cm son paralelos, calcular a y b.

15.- Arianna y su primo Javier aparecen en una fotografía. Arianna mide 1,65 m y en la foto 5 cm.a) Halla la razón de semejanza. b) ¿Cuánto mide su primo Javier en la realidad si en la foto mide 4cm? 16.- Las dimensiones de un rectángulo son 4 cm y 6 cm. ¿Cuáles de los siguientes rectángulos sonsemejantes a él? a) 36 cm y 54 cm b) 12 cm y 20 cm c) 10 cm y 15 cm d) 45 cm y 70 cm .Indica, también, cuál es la razón de semejanza en aquellos casos en los que los rectángulos seansemejantes. 17.- ¿Cuál es la altura del montón de libros situado sobre el césped?

18.- Observando la escalera que aparece en el dibujo calcula la longitud de la cuerda que une lospeldaños de la escalera con su parte posterior.

19.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de untriángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m? 20.- Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 48 m en el momento en que unaestaca de 3 m arroja una sombra de 1,75 m. 21.- Sabiendo que los siguientes triángulos son semejantes calcular la medida de los ladosdesconocidos.

22.- Rocío mide 1,70 m y comprueba que cuando su sombra mide 1,20 m, la sombra del árbol mide4,80 m. ¿Cuál es la altura del árbol?

23.- Explica por qué dos triángulos rectángulos isósceles son semejantes. 24.- Dados dos triángulos rectángulos, en el primero conocemos las medidas del cateto base y elcateto altura que son respectivamente 5 y 12 dm y en el segundo, el cateto base y el cateto alturamiden 12 y 28,8 dm, respectivamente. ¿Son triángulos semejantes? 25.- Completa las siguientes frases: a) Dos figuras semejantes tienen la misma ...................... perodistinto ..................... b) Las figuras semejantes tienen los ángulos ......................... y loslados ..........................

26.- Calcula de forma razonada x e y.

27.- Los lados de un triángulo miden 7, 9 y 12 cm. Otro triángulo semejante al anterior tiene ellado mediano de 6 cm. Halla la longitud de los otros dos lados.

28.- Álvaro coloca un palo de 2 m y realiza las mediciones indicadas. Calcula con estos datos lamedida del árbol.

30.- Calcula la medida de los lados desconocidos en los siguientes triángulos :

31.- Calcula el área de los siguientes polígonos:

32. Calcula el perímetro y el área del trapecio:

33.- Un observador, cuya altura desde sus ojos al suelo es 1,65 m, ve reflejada en un espejo laparte más alta de un edificio. El espejo se encuentra a 2,06 m de sus pies y a 5 m del edificio.Halla la altura del edificio.

34.- Se desea tender un cable uniendo los extremos de dos torres metálicas de 25 m y 35 m dealtura, respectivamente. Si los pies de ambas torres están separadas 24 m, ¿cuántos metros decable se necesitan? 35.- La diagonal de un rectángulo mide 13 cm , y uno de los lados, 5 cm . Calcula el área y elperímetro.

36.- El lado de un rombo mide 89cm y una de sus diagonales miden 160cm . Calcula su perímetro yel área. 37.- Los lados paralelos de un trapecio rectangular miden 13 dm y 19 dm , y el lado oblicuo mide 10dm. Calcula la longitud de la altura, el perímetro y el área. 38.-Tenemos un jardín con la siguiente forma:

a. ¿Cuántos metros de valla necesitamos para vallarlo?

b. Calcula cuántos m2 de césped hay que sembrar en el jardín.

39.- Los lados de un triángulo miden 6cm, 8 cm y 12 cm. El lado menor de un segundo triángulo,semejante al primero, mide 18 cm Halla la longitud de los otros dos lados del segundo triángulo.

40.- Calcula la altura de una antena que arroja una sombra de 24 m en el momento en que un bastónde 80 cm arroja una sombra de 48 cm. 41.- Calcula el área y el perímetro del triángulo equilátero cuyo lado mide 26cm.

42.-Calcula el área y el perímetro del siguiente trapecio rectángulo (x se le llama lado oblicuo):

42.- Calcula el área y el perímetro del siguiente trapecio isósceles:

43.- Calcula el área y el perímetro del siguiente trapecio rectángulo (las medidas están en cm):

44.- Los lados de un triángulo isósceles miden 5cm, 5cm y 6cm. Calcula su área y su perímetro.

45. La diagonal de un cuadrado mide 25 m. Calcula su perímetro y su área.

46.-.- Con los datos de la figura calcula el lado del cuadrado y el áreacomprendida entre el círculo y el cuadrado.

47.- Calcula el lado del cuadrado inscrito en un circunferencia de radio 8cm. Calcula también elárea comprendida entre el círculo y el cuadrado.

48.- Calcula el área de un triángulo equilátero de lado 12cm. Indicación: Tendrás que calcular antessu altura. (PAV3) 49.- Calcula la apotema y el área de un hexágono regular de radio 6cm (recuerda que en unhexágono regular, el radio coincide con el lado). 50.- Calcula el área de las siguientes figuras (todas las medidas están en cm):

51.- Con los datos de la figura calcula el lado del triángulo equilátero (radio = 10cm) y el área comprendida entre el hexágono y el triángulo.

52.- Calcula la distancia del centro de la circunferencia al punto P,exterior a ella. Recuerda que en toda circunferencia el radio y latangente son perpendiculares.

53.- El centro de una circunferencia se encuentra a 25m de un punto, P. El brazo tangente a lacircunferencia desde dicho punto mide 24m. Calcula el radio de la circunferencia.

54.- Situamos una bombilla a 29m del centro de una circunferencia de radio 20m. Calcula lalongitud del rayo de luz más largo que toca a la circunferencia.

55.- Calcula el valor de las variables x, y, z en la siguiente figura. OC = 10,0 cm.

56.- Comprueba si estos triángulos son semejantes.

57.- ¿Cuánto mide la altura del árbol?

58.- ¿Cuánto mide el travesaño MN de la escalera?

59.- ¿Cuánto mide la altura del árbol?

60.- ¿Cuánto mide la sombra x que produce el objeto junto a la farola?

61.- Calcula x:

62.- Calcula PQ:

63.- Calcula las longitudes indicadas con letras:

64.- El aro de una canasta de baloncesto tiene una longitud de 1 m 41 cm aproximadamente.¿Cuánto mide el diámetro de la canasta? 65.- Un sector circular de 40º tiene un área de 8,73 cm2. Calcula su radio. 66.- ¿Cuántos grados abarca un sector circular de 10m de radio y un área de 65,45 m² ?

67.- Una corona circular tiene el radio exterior de longitud doble que el radio interior. Sabiendoque su área es de 9cm2, calcula ambos radios.

68.- Una corona circular está limitada por dos circunferencias de forma que la exterior tiene unradio 2m mayor que el de la interior. Calcula dichos radios sabiendo que la corona contiene tantaárea como un círculo de radio 8m. 69.- Calcula el valor de las áreas sombreadas. Todos los cuadrados tienen 4 cm de lado:

70. Calcula el área y el perímetro de las figuras sombreadas.

EJERCICIOS Y PLOBLEMAS DE GEOMETRÍA PLANA 2º ESO

1) Determina el área y el perímetro de las siguientes figuras:

a) b)

Sol.: a) A=423 cm2; P=96 cm; b) A=80,41 m2; P= 35,14 m.

2) Calcular el área coloreada en las siguientes figuras:

a) b)

Sol.: a) A=69,53 cm2; b) 32 m2

3) Se quire elaborar un escudo como el de la figura. Si una empresa cobra a 125 €/ m2 , ¿cuál será el coste del escudo?

Sol.: 496,25 €

4) Observa el dibujo del tangram de la figura y marca la respuesta correcta de cada problema:

A. ¿Cuántos cm2 de cartulina amarilla necesitas para hacer 5 tangram como el de la figura? a)144 cm2, b) 72 cm2, c) 360 cm2. B. ¿Cuántos cm2 de cartulina azul necesitas para hacer 4 tangram como el de la figura? a) 144 cm2, b) 72 cm2, c) 18 cm2. C. ¿Cuántos cm2 de cartulina verde necesitas para hacer el tangram de la figura? a)36 cm2, b) 24 cm2, c) 18 cm2.

Sol.: A) 360 cm2; B) 72 cm2; c) 18 cm2

5) Calcula el área de la zona sombreada en ambas figuras. ¿En cuál es mayor?

Sol.: Son iguales.

6) Una mesa de comedor tiene la forma de la figura. Si sabemos que el precio del m2 de madera es de 180 €. Determinar los costes de la mesa.

Sol.: 592,20 €.

7) La señora Inés va a comprar un terreno para construir su casa; si el metro de terreno vale 300.00 €/m2 ¿cuánto debe pagar, si el terreno tiene la forma que a continuación se muestra?

Sol.: 15150 €.

8) La señora Francisca va a pintar la fachada de su casa. a) ¿Cuántos metros tiene? b) Si el rendimiento de la pintura es de 8

m2/litro y el bote de 1 litro es a 18 €, y el de 5 litros cuesta 70 €. ¿Cuánto le cuesta la pintura?