Materiales de apoyo para entrenadores en redes inalmbricasMatemticas con dB2Metas! Las ondas electromagnticas transportan potencia elctrica, medida en milivatios (mW).! Los decibelios (dB) usan una relacin logartmica para reducir las multiplicaciones a simples sumas. ! Se pueden simplicar los clculos ms comunes en sistemas de radio usando dBm en lugarde mW para representar valores de potencia. ! Es ms fcil hacer los clculos mentalmente usando dB. Potencia! Toda onda electromagntica transporta energa, podemos apreciarlo cuando disfrutamos (o sufrimos) el calor del sol. ! La cantidad de energa recibida en en un tiempo determinado se denomina potencia.! El campo elctrico se mide en V/m (voltios por metro), y la potencia que contiene es proporcional a su cuadrado:3! La unidad de potencia es el vatio (W).En radio es ms conveniente utilizar el milivatio (mW).P ~ E2Ganancia y Prdida! Sise incrementa la amplitud de una onda electromagnticasu potencia aumenta. Este aumento de potencia se llama ganancia.! Si se disminuye la amplitud, su potencia decrece. Esta reduccin de potencia se denomina prdida.! En el diseo de radioenlaces se trata de maximizar las ganancias y minimizar las prdidas.4Introduccin a los dB! Los decibelios son unidades de medida relativas, a diferencia de los milivatios que constituyen unidades absolutas.! El decibelio (dB) es 10 veces el logaritmo decimal del cociente de dos valores de una variable.! El decibelio usa el logaritmo para permitir que relaciones muy grandes o muy pequeas puedan ser representadas con nmeros convenientemente pequeos.! En una escala logartmica, la referencia nunca puede ser cero porque el logaritmo de cero no existe!5Para qu usar dB?!La disminucin de la potencia con la distancia es cuadrtica en lugar de lineal.!Cuando nos alejamos x metros, la seal disminuye en 1/x2 de acuerdo con la ley del inverso al cuadado.6A la distancia de 1 metro" cierta cantidad de potenciaA la distancia de 2 metros " 1/4de la potencia a 1 mA la distancia de 4 metros " 1/16 de la potencia a 1 mA la distancia de 8 metros " 1/64 de la potencia a 1 m!La presencia de relaciones exponenciales en la medida de de intensidad delas seales es una de las razones para utilizar una escala logartmica.Ley del inverso al cuadrado! La ley del inverso al cuadrado tiene un explicacin geomtrica simple: la energa irradiada se esparce sobre un rea que es funcin de la distancia al transmisor.Figura tomada de http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_square 8! Si x=10y, entonces y=log10(x)! Los logaritmos reducen la multiplicaciones a sumas, porque log(a!b)=log(a)+log(b)El logaritmo de un nmero en base 10 es el exponente al que debe elevarse 10 para producir el nmero.012345678910-5-4-3-2-1012log(1)=0log(0)=undefinedlog(10)=1es llamdo el logaritmo en base 10 dexRevisin rpida de los logaritmosDefinicin del dB9! Los decibelios se denen en base a logaritmos para permitir representar tanto relaciones muy grandes como muy pequeas con nmeros fciles de manejar! Supongamos que estamos interesados en la razn o cociente de dos valores a y b.razn = a/b! En dB la razn se dene como:ratio[dB]= 10 log10 (a/b)! Es una medida relativa, sin dimensiones (a relative a b)Definicin del dB10! cociente = 10 log10(a/b)! Qu pasa si ahora usamos un valor que es 10 veces mayor?! nuevo cociente = 10 log10(10a/b) = 10 [log10(10) + log10(a/b)] = 10 log10(10) + 10 log10(a/b) = 10 + cociente! El nuevo valor (en dB) es simplemente 10 ms el valor viejo, de modo que la multiplicacin por 10 se expresa ahora simplemente como la adicin de10 unidades.Recuerde que log(a!b)=log(a)+log(b)Usando dBAlgunos valores comunes y fciles de recordar:+10 dB = 10 veces la potencia-10 dB = un dcimo de la potencia +3 dB = doble de la potencia -3 dB = mitad de la potenciaCierta potencia + 10 dB= 10 veces la potenciaCierta potencia - 10 dB= un dcimo de la potenciaCierta potencia + 3 dB = doble de la potenciaCierta potencia - 3 dB = mitad de la potenciaPor ejemplo:11dBm y mW! Que pasa si quisiramos medir una potencia absoluta en dB?Tenemos que denir una referencia.! La referencia que relaciona la escala logartmica en dB a la escala lineal en vatios puede ser, por ejemplo esta:1 mW " 0 dBm! La nueva m en dBm se reere al hecho que la referencia es un mW, y por lo tanto la medida en dBm es una medida de la potencia absoluta referenciada a 1 mW.12dBm y mW! Para convertir potencia en mW a dBm:PdBm = 10 log10 PmW! Para convertir potencia en dBm a mW:PmW = 10 PdBm/1010 a la ( Potencia en dBm dividida por 10 )10 veces el logaritmo en base 10 de laPotencia en mW13dBm y mW! Ejemplo: mW a dBmPotencia del radio: 100mWPdBm = 10 log10(100) 100mW " 20dBmMedida de ua seal: 17dBmPmW = 10 17/10 17dBm " 50 mW14! Ejemplo: dBm a mWUsando dBCierta potencia + 10 dB= 10 veces la potenciaCierta potencia - 10 dB= un dcimo de la potenciaCierta potencia + 3 dB = doble de la potenciaCierta potencia - 3 dB = mitad de la potenciaRecuerde el ejemplo anterior:15! En dB, las prdidas y ganancias son aditivas. 10 mW + 10 dB de ganancia = 100 mW = 20 dBm 10 dBm = 10 mW = un dcimo de 100mW 20 dBm - 10 dB de prdida = 10 dBm = 10mW 50 mW+ 3 dB = 100 mW = 20 dBm 17 dBm + 3 dB = 20 dBm = 100 mW100mW - 3 dB = 50 mW= 17 dBmImagine una situacin en la que:Usando dB16-40dBm-30dBm-20dBm-10dBm0dBm+10dBm+20dBm+30dBm+40dBm100nW1W10W100W1mW10mW100mW1W10W-12dBm-9dBm-6dBm-3dBm0dBm+3dBm+6dBm+9dBm+12dBm62.5W125W250W500W1mW2mW4mW8mW16mWdB y milivatiosEs fcil utilizar dB para simplicar el clculo de ganancias y prdidas y luego volver a convertir a milivatios cuando se necesite expresar el resultado en esta unidad. 1 mW=0 dBm 2 mW=3 dBm 4 mW=6 dBm 8 mW=9 dBm10 mW= 10 dBm 20 mW= 13 dBm 50 mW= 17 dBm 100 mW= 20 dBm 200 mW= 23 dBm 500 mW= 27 dBm1000 mW (1W) = 30 dBm17Clculos con dB simplificadosA cunta potencia corresponden 43 dBm?!+43 dBm son 43 dB relativos a 1 mW!43 dB = 10 dB + 10 dB + 10 dB + 10 dB + 3 dB181 mW x 10 = 10 mW x 10 = 100 mW x 10 = 1000 mW x 10 = 10 000 mW x 2= 20 000 mW = 20 W!Por tanto, +43 dBm = 20 WQue hay con los valores negativos?Negativo no signica malo.;-)A cunta potencia corresponden -26 dBm?!-26 dBm son 1mW (0dBm) menos 26 dB!-26 dB = -10 dB - 10 dB - 3 dB - 3 dB191 mW / 10 = 100 "W / 10 = 10 "W / 2= 5 "W / 2= 2.5 "W (2.5*10-6 W)!Por tanto, -26 dBm = 2.5 WEjemplo usando mW Potencia de salida del radioPrdida en el pigtailPotencia de salida del A.P.Perdida de la lnea de T.Potencia entrada a la antenaGanancia de la antenaPotencia de salida antena 100 mW pierde la mitad pierde la mitad16 veces la potencia100 mW / 2 50 mW50 mW / 225 mW25 mW x 16 400 mWUsando mW20transmission linepigtailantennaAccess pointradiocardantenaradiolnea de transmisinEjemplo usando dB Potencia de salida del radioPrdida en el pigtailPotencia de salida del A.P.Perdida de la lnea de T.Potencia entrada a la antenaGanancia de la antenaPotencia de salida antena20 dBm -3 dB -3 dB +12 dBi -3 dB17 dBm- 3 dB14 dBm + 12 dBi 26 dBm (400mW)Usando dB21transmission linepigtailantennaAccess pointradiocardantenaradiolnea de transmisinConclusiones! los dB proporcionan una manera ms fcil de realizar los clculos en enlaces inalmbricos. ! La ventaja principal es que las ganancias y prdidas son aditivas.! Es muy fcil hacer los clculos mentalmente usando dB en lugar de mW.22Para ms detalles sobre los tpicos presentados en esta charla, vaya al libro Redes Inalmbricas en los Pases en Desarrollo, de descarga gratuita en varios idiomas en:http://wndw.net/Gracias por su atencin23