Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar BACALAUREAT 2008-MATEMATICĂ Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5 Rezolvare: 1. Condiţia de existenţă a logaritmului este: 3 3 0 , 4 4 x x − > ⇔ ∈ ∞ ; Rezolvarea ecuaţiei: 1 4 3 3 3 1 log 1 4 1; 4 4 4 4 x x x x − − =− ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = 2. ( ) ! , ,, ! k n n A n knk n k = ≥ ∈ − .Condiţii 2 x x ∈ ≥ ; ( ) { } { } 2 2 72 1 72 72 0 8,9 9 Dar 0,1 x A xx x x x x x = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ ∈− ⇒ = ∈ − . 3. Valoarea maximă este ; 4a ∆ − Valoarea maximă a funcţiei este 1. 4. () ( ) () ( ) 1 31 2; 2 32 2; 3 33 2;... 10 3 10 2 f f f f = ⋅+ = ⋅ + = ⋅ + = ⋅ + Adunăm aceste relaţii, obţinem: () ( ) () ( ) ( ) 1 2 3 ... 10 3 1 2 3 ... 10 2 10 185 f f f f + + + + = ⋅ + + + + + ⋅ = 5. ( ) 2, 2 A ∈ dreptei AB 2 2 0 a b ⇒ + + = ( ) 3, 3 B ∈ dreptei AB 3 3 0 a b ⇒ + + = 2 2 1 0. 3 3 0 a b a ab a b b + =− =− ⇒ ⇒ ⋅ = + =− = 6. Din G = centrul de greutate al triunghiului ABC , rezultă: 2 AG GM = ⋅ (1) În triunghiul BGC , vectorul GM este vectorul mediană 2 GM GB GC ⇒ ⋅ = + (2) Din 1 şi 2 rezultă că 0 AG GB GC GB GC GA = + ⇔ + + = .
