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Gabarito
1Matemática B
01) A(x, x); B(–2, –1); C(7, 2)dA,B = dA,C
x2 + 4x + 4 + x2 + 2x + 1
= x2 – 14x + 49 + x2 – 4x + 424x = 48x = 2A(2, 2)
02) A(1, 1); G(3, 3); M(3, 1)
B(xB, yB)
xM = x xA B
2
3 = 12
xB
xB = 5
yM = y yA B
2
1 = 12
yB
yB = 1
B(5, 1)C(xC, yC)
xG = x x xA B C
3
3 = 1 53
xC
xC = 3
yG = y y yA B C
3
3 = 1 13
yC
yC = 7C(3, 7)
03) A(–2, –1); B(3, 3); C(xC, yC)
BCAB
= 3
x xx x
C B
B A
= 3
xC 33 2
= 3
xC = 18
y yy y
C B
B A
= 3
yC 33 1
= 3
yC = 15C(18, 15)
04) CA(–2, y); B(6, 7)dAB = 10
( ) ( )2 6 72 2y = 10
64 + y2 – 14y + 49 = 100
y2 – 14y + 13 = 0 y
y
’
"
1
13
05) A(–1, –1); B(5, –7); C(x, 2)dC,A = dC,B
( ) ( ) ( ) ( )x x1 2 1 5 2 72 22
2 22
x2 + 2x + 1 + 9 = x2 – 10x + 25 + 8112x = 96x = 8
06) A(1, 0); B(5, 4 3 ); C(x, y)
Medida do lado �
dA,B = ( ) ( )1 5 0 4 32 2 = 16 48 = 8
dC,A = 8
( ) ( )x y1 02 22
= (8)2
x2 – 2x + 1 + y2 = 64x2 + y2 = 63 + 2x (I)dC,B = 8
( ) ( )x y5 4 32 22
= (8)2
x2 – 10x + 25 + y2 – 8 3 y + 48 = 64
x2 + y2 = –9 + 10x + 8 3 y (II)
Matemática B – Semi-Extensivo – V. 3
Exercícios
Gabarito
2 Matemática B
De I e II, temos:
–9 + 10x + 8 3 y = 63 + 2x
8x + 8 3y = 72 (8)
x + 3 y = 9
x = 9 – 3 y (III)
Substituindo III em I, obtemos:x2 + y2 = 63 + 2x
(9 – 3 y)2 + y2 = 63 + 2 . (9 – 3 y)
81 – 18 3 y + 3y2 + y2 = 63 + 18 – 2 3 y
4y2 – 16 3 y = 0 (4)
y2 – 4 3 y = 0
y . (y – 4 3 ) = 0 y
y
’
"
0
4 3
x = 9 – 3 ySe y = 0, x = 9 ponto (9, 0) não está no 2o Q.
Se y = +4 3 , x = –3 e C(–3, 4 3 ) está no 2o Q.07) A
A(1, 2); B(3, 2)
cos 60o = x2
12
= x2
x = 1Abcissa de C: 1 + 1 = 2
sen 60o = y2
32
= y2
y = 3
Ordenada de C: 2 + 3
C(2, 2 + 3 )
08) A(1, 1); N(5, 4); M(4, 2)
M é ponto médio de AB .
xM = x xA B
2
4 = 12
xB
xB = 7
yM = y yA B
2
2 = 12
yB
yB = 3
B(7, 3)
N é ponto médio de BC .
xN = x xB C
2
5 = 72
xC
xC = 3
yN = y yB C
2
4 = 32
yC
yC = 5C(3, 5)
Baricentro: G
xG = x x xA B C
3
xG = 1 7 33
113
yG = y y yA B C
3
yG = 1 3 53
= 3
G 113
3,
Gabarito
3Matemática B
09) BA(cos x, sen x); B(sen x, –cos x)
dA,B = (cos ) ( cos )x senx senx x2 2
= cos cos . cos . cos2 2 2 22 2x x senx sen x sen x x senx x
= 2 2 2(cos )x sen x = 2
10) DA(3, 5); B(–1, 3); C(0, –4)
D é ponto médio de AB .
xD = x xA B
2
xD = 3 12
= 1
yD = y yA B
2
yD = 5 32
= 4
D(1, 4)
M é ponto médio de CD .
xM = x xC D
2
xM = 0 12
= 12
yM = y yC D
2
yM = 4 42
= 0
M 12
0,
11) M(–2, 1); N(5, 2); P(2, –3)
x xA B
2 = xM
x xA B
2 = –2
xA + xB = –4
x xA C
2 = xP
x xA C
2 = 2
xA + xC = 4
x xB C
2 = xN
x xB C
2 = 5
xB + xC = 10
x x
x x
x x
A B
A C
B C
4
4 1
10 1
. ( )
. ( )
x x
x x
x x
A B
A C
B C
4
4
10
–2xC = –18xC = 9 xB = 1; xA = –5
y yA B
2 = yM
y yA B
2 = 1
yA + yB = 2
y yA C
2 = yP
y yA C
2 = –3
yA + yC = –6
y yB C
2 = yN
y yB C
2 = 2
yB + yC = 4
y y
y y
y y
A B
A C
B C
2
6 1
4 1
. ( )
. ( )
y y
y y
y y
A B
A C
B C
2
6
4
–2yC = 4yC = –2 yB = 6; yA = –4A(–5, –4); B(1, 6); C(9, –2)
Soma das coordenadas–5 – 4 + 1 + 6 + 9 – 2 = 5
Gabarito
4 Matemática B
12) A
A reta que passa pelos pontos OQ é a bissetriz dosquadrantes ímpares. Para qualquer ponto (x,y) per-tencente à bissetriz, o valor de xxxxx é igual ao de yyyyy. Por-tanto, José e Antônio chegam no mesmo horário nadiagonal OQ.
13) 1o) Ponto AA(x, 0); D(–1, –3); E(–2, 4)dA,D = dA,E
( ) ( ) ( ) ( )x x1 0 3 2 0 42 22
2 22
x2 + 2x + 1 + 9 = x2 + 4x + 4 + 16–2x = 10x = –5A(–5, 0)
2o) Ponto BE(–3, –4); F(–2, 2)
EBEF
= 4
x xx x
B E
F E
= 4
xB 32 3
= 4
xB = 1
y yy y
B E
F E
= 4
yB 42 4
= 4
yB = 20B(1, 20)
3o) Ponto CG(2, 10); H(4, –6)
xC = 2 42
= 3; yC = 10 62
= 2
C(3, 2)
4o) Área de ABC
D = 5 1 3 5
0 20 2 0
D = –100 + 2 – 60 + 10D = –148
S = 1482
= 74
14) AA(0, 0); B(3, 1); C(5, 3); D(0, 3)
D = 0 3 5 0 0
0 1 3 3 0
D = 9 + 15 – 5D = 19
S = 192
= 9,5
15) CAT = 4A(2, 1)B(3, –2)C(x, 0)
D =
2 1 1
3 2 1
0 1x = –4 + x + 2x – 3 = 3x – 7
AT = | |D2
= 4 |D| = 8
|3x – 7| = 8
3 7 8 153
5
3 7 8 13
x x
x x
C 13
0, ou C(5,0)
16) CA(1, 4); B(5, 2); C(4, 7)1o) Ponto M
xM = x xA B
2
xM = 1 52
= 3
yM = yA yB
2
yM = 4 22
= 3
M(3, 3)
Gabarito
5Matemática B
2o) Ponto N: divide AC na razão 2.
ANNC
= 21
x xx x
N A
C N
= 2
xx
N
N
14
= 2
xN – 1 = 8 – 2xNxN = 3
y yy y
N A
C N
= 2
yy
N
N
47
= 2
yN – 4 = 14 – 2yNyN = 6N(3, 6)
3o) Ponto P(x, 0)M, N e P alinhados
3 3 3
3 6 0 3
x = 0
18 + 3x – 9 – 6x = 09 = 3xx = 3P(3, 0)
17) C
( , )
( , )
( , )
0 8
3 1
1 y
São colineares, então: D = 0.
0 8 1
3 1 1
1 1y
= 0
3y + 8 – 1 – 24 = 03y = 17
y = 173
18) BA(2, 3); B(3, 4); C(4, 6); D(2, 4); E(3, 8); F(k, 1)
Área de ABC
D = 2 3 4 2
3 4 6 3
= 8 + 18 + 12 – 9 – 16 – 12 = 1
S = 12
Área de DEF
D = 2 3 2
4 8 1 4
k = 16 + 3 + 4k – 12 – 8k – 2
D = –4k + 5
S = 4 52
k
SDEF = SABC
4 52
k = 12
|–4k + 5| = 1–4k + 5 = 1k = 1ou–4k + 5 = –1
k = 32
19) A
A
B
C
( , )
( , )
( , )
3 1
4 4
2 2
Plano cartesiano
dCB = ( ) ( )4 2 4 2 36 36 722 2
dCA = ( ) ( )3 2 1 2 25 1 262 2
dAB = ( ) ( )4 3 4 1 1 25 262 2
Pitágoras
72 = +26 262 2 2
( ( (( ( (72 52O triângulo tem dois lados iguais; logo, é isósceles.
Gabarito
6 Matemática B
20)
Note que: B(xB, 1) e C(xC, 1).M(1, 1) é ponto médio.
xM = x xB C
2
1 = x xB C
2xB + xC = 2
Pelo desenho, a altura AD vale 3.
SABC = BC . 32
= 12
BC = 8xC – xB = 8
x x
x x
B C
B C
2
8
2xC = 10xC = 5; xB = –3B(–3, 1); C(5, 1)
21) A(1, –1); B(2, 3)
3 + 2y – x + 2 – 3x – y = 0y – 4x + 5 = 0y = 4x – 5Coef. angular = 4Coef. linear = –5
22)
A(2, 0); B(0, 3)
6 – 3x – 2y = 0 . (–1)3x + 2y – 6 = 0
23) D2x + 3y – 12 = 0
Onde corta o eixo xxxxx, temos:y = 0 2x – 12 = 0 x = 6A(6, 0)
Onde corta o eixo yyyyy, temos:x = 0 3y – 12 = 0 y = 4B(0, 4)
S = 6 42. = 12
24) 10
01. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.A(1, 0); C(2, 2)
m y yx x
C A
C A
2 02 1
2
02. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.
AB = 404. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.
D = = 10 – 2 = 810
50
22
10
S = | |D2
82
= 4
08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.B(5, 0); C(2, 2)
10 + 2y – 2x – 5y = 0–2x – 3y + 10 = 0 . (–1)2x + 3y – 10 = 0
Gabarito
7Matemática B
25) r: x + y – 6 = 0
s: x – 1 = 0 x = 1t: y = x
VérticesA(1, 1)B é o ponto de encontro de rrrrr e ttttt. Então é solução dosistema:
x y
y x
6 0
x + x – 6 = 02x = 6x = 3y = 3
B(3, 3)C é o ponto de encontro de sssss e rrrrr. Logo, C é solução dosistema:
x
x y
1 0
6 0
x = 1 1 + y – 6 = 0 y = 5 C(1, 5)
Área do triângulo
D = 1 3 1 1
1 3 5 1 = 3 + 15 + 1 – 3 – 3 – 5 = 8
S = | |82
= 4
26) C
sssss passa por (6, 0) e (0, 5).
6 0 6
0 5 0
x
y = 0
30 – 5x – 6y = 05x + 6y = 30
rrrrr passa por (0, –3) e (2, 0).
0 2 0
3 0 3
x
y = 0
2y – 3x + 6 = 0–3x + 2y = –6
E é o ponto de encontro de rrrrr e sssss.
5 6 30
3 2 6 3x y
x y . ( )
5 6 30
9 6 18
x y
x y
14x = 48
x = 247
5x + 6y = 30
5 . 247
+ 6y = 30
1207
+ 6y = 30 (6)
207
+ y = 5
y = 5 – 207
Gabarito
8 Matemática B
y = 157
SBDE = 4 15
72
307
2
.
27) Cr(x + 3y – 3 = 0)s(x – 3y – 3 = 0)t(x = –1)
Ponto A r ∩ s: x y
x y
y
y
xx
3 3
3 3
3 0
0
2 63
/
A(3, 0)
Ponto B t ∩ s: x y
x
y
y
3 3
1
3 4
43
B 1 43
,
Ponto C r ∩ t: x y
x
y
y
3 3
1
3 4
43
C 1 43
,
Graficamente, temos um triângulo isósceles e não re-tângulo.
28) C
S = 18
a a.2
= 18
a2 = 36 a = 6
Segmentária
x y6 6
= 1
x + y = 6
29) C
SABC = 6
base x altura2
= 6
32
2
. x = 6
x = 8 y = 4C(8, 4)
Gabarito
9Matemática B
30) 20
01. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.02. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. A reta que passa por A e B é horizontal,
com coeficiente angular zero.04. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.
r: x + y – 4 = 0B(3, 1) pertence à rrrrr, pois 3 + 1 – 4 = 0.D(–1, 5) pertence à reta, pois –1 + 5 – 4 = 0.
Logo, rrrrr contém a diagonal BD .08. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.
x + y – 4 = 0Fazendo x = 0, temos y = 4.
16. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. Como o quadrado tem lados paralelosaos eixos xxxxx e yyyyy, basta obter os pontos médios dossegmentos.
A e B: x = 3 12
= 1
B e C: y = 5 12
= 3
Centro: (1, 3)31) D
A(10, 25)B(15, 40)
10 15 10
25 40 25
x
y = 0
400 + 15y + 25x – 375 – 40x – 10y = 0–15x + 5y + 25 = 0 (–5)3x – y – 5 = 0
32) 58r: (1, 0); (2, –2)
1 2 1
0 2 0
x
y = 0
–2 + 2y + 2x – y = 02x + y – 2 = 0
01. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Os coeficientes angulares são diferentes.02. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
mr = –204. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.
2y – x + 1 = 02y = x – 1
y = x2
– 12
Coeficiente linear = – 12
08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
2 2
2 1 2x y
x y . ( )
2 2
2 4 2
x y
x y
5y = 0 y = 0; x = 1P(1, 0)
16. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.P(3, –4)r: 2x + y – 2 = 02 . 3 – 4 – 2 = 06 – 6 = 0
32. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.mr = –2
ms = 12
33) A
r: x t t x
y t5
y = 5 . (–x)y = –5xmr = –5s: P(–3, 5); ms = –5y – y0 = m . (x – x0)y – 5 = –5 . (x + 3)y – 5 = –5x – 155x + y + 10 = 0
34) D
A(1, 1); B(9, 3)
r: reta que contém AB
mr = 3 19 1
28
14
Ponto médio de AB
xM = 1 92
= 5
yM = 1 32
= 2
Gabarito
10 Matemática B
M(5, 2)
s: mediatriz de ABms = –4; M(5, 2)y – y0 = m . (x – x0)y – 2 = –4 . (x – 5)y = –4x + 22
Intercepta yyyyy quando x = 0.y = 22
35) AB(5, 2); C(1, 5)
A reta que contém BC tem coeficiente angular:
m = 5 21 5
34
mr = 43
; A(2, 2)
y – y0 = m . (x – x0)
y – 2 = 43
. (x – 2)
3y – 6 = 4x – 8–4x + 3y + 2 = 0 . (–1)4x – 3y – 2 = 0
36)
tg 75o = h1
h = tg 75o = tg (30o + 45o) = tg tgtg tg
o o
o o
30 451 30 45.
h =
33
1
1 33
1.
h =
3 33
3 33
h = 3 33 3
3 33 3
.
h = 3 3 3 9 3 39 3
h = 12 6 36
h = 2 + 3 .
Assim, as coordenadas de B e C são B(0, 3 + 3 ) e
C(3 + 3 , 3 + 3 ).
SABC = b h.2
= ( ) . ( )3 3 2 32
= 6 3 3 2 3 32
= 9 5 32
37) A(6, 2); B(7, 4)
a)6 7 6
2 4 2
x
y = 0
24 + 7y + 2x – 14 – 4x – 6y = 0r: –2x + y + 10 = 0 . (–1)2x – y – 10 = 0
b) mr = 2 ms = – 12
; C(–4, 2)
y – y0 = m . (x – x0)
y – 2 = – 12
. (x + 4)
2y – 4 = –x – 4x + 2y = 0
c) x y
x y
2 0
2 102. ( )
2 4 0
2 10
x y
x y
5y = –10y = –2; x = 4Q(4, –2)
d)
Os pontos Q e C pertencem à sssss.
Q é ponto médio de PC .
xQ = x xP C
2
Gabarito
11Matemática B
4 = xP ( )42
xP = 12
yQ = y yP C
2
–2 = yP 22
yP = –6P(12, –6)
38) 13A(4, 1); B(1, 1); C(4, 5)r: x + y – 2 = 001. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
xM = 1 42
= 52
yM = 1 52
= 3
M 52
3,
02. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.C(4, 5); O(0, 0)
dC, O = 4 5 412 2
04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.A(4, 1); B(1, 1)
4 1 4
1 1 1
x
y = 0
4 + y + x – 1 – x – 4y = 0–3y + 3 = 0 (–3)y – 1 = 0
08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.r: x + y = –2 mr = –1s: –5x + 5y – 13 = 0 ms = 1
16. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.A(4, 1)r: x + y – 2 = 04 + 1 – 2 = 03 = 0 (absurdo)
39) P(6, –1)r: 6x – 8y – 19 = 0
a) mr = 68
= 34
b) ms = – 43
; P(6, –1)
y – y0 = m . (x – x0)
y + 1 = – 43
. (x – 6)
3y + 3 = –4x + 244x + 3y – 21 = 0
c)4 3 21 0
6 8 19 0
3
2
x y
x y
. ( )
. ( )
12 9 63 0
12 16 38 0
x y
x y
–25y + 25 = 0
y = 1; x = 92
M 92
1,
d)
xM = x xP Q
2
92
= 62
xQ
xQ = 3
yM = y yP Q
2
1 = 12
yQ
yQ = 3
Q(3, 3)
e) dP, Q = ( ) ( )6 3 1 32 2 = 9 16 = 5
40) E
2 3 8 0
5 7 19 0
5
2
x y
x y
. ( )
. ( )
10 15 40 0
10 14 38 0
x y
x y
–y + 2 = 0y = 2; x = 1P(1, 2)
r: x – 3y + 2 = 0 mr = 13
s: P(1, 2); ms = –3y – y0 = m . (x – x0)y – 2 = –3 . (x – 1)3x + y – 5 = 0
41) 15r: kx + 5y – 7 = 0s: 4x + ky – 5 = 0
Gabarito
12 Matemática B
01. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.A(1, –2)k . 1 + 5 . (–2) – 7 = 0k = 17
02. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
0 75
, pertence à rrrrr, pois:
k . 0 + 575
. – 5 = 0
Se 0 75
, pertence à sssss, então:
4 . 0 + k . 75
– 5 = 0
k = 257
04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
Para k = 2 5 ,
r: 2 5 x + 5y – 7 = 0 mr = – 2 55
s: 4x + 2 5 y – 5 = 0 ms = 42 5
= – 2 55
mr = ms08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
P(2, 1) pertence à sssss.4 . 2 + k . 1 – 5 = 0k = –3
s: 4x – 3y – 5 = 0 ms = 43
ttttt passa por (2, 1) e é perpendicular à s.s.s.s.s.
mt = – 34
y – y0 = m . (x – x0)
y – 1 = – 34
. (x – 2)
4y – 4 = –3x + 63x + 4y – 10 = 0
16. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.k = 0r: 0 . x + 5y – 7 = 0
y = 75
d = 3 – 75
d = 85
42) Br: 2x – y – 5 = 0I. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
P(0, –5): 2 . 0 – (–5) – 5 = 0mr = 2s: 2x – y = 0ms = 2mr = ms
II. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.P(1, –3): 2 . 1 – (–3) – 5 = 0Q(3, 1): 2 . 3 – 1 – 5 = 0
III.VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.mr = 2s: x + 2y – 5 = 0
ms = – 12
IV.VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.r: 2x – y – 5 = 0y = 2x – 5Coeficiente angular = 2 > 0.Função crescente.
V. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.
43) C
Reta rrrrr
x y2 1
= 1
x – 2y = –2
Gabarito
13Matemática B
–2y = –2 – x2y = x + 2
y = x2
+ 1
I. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Raiz x = –2
II. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. y = x2
+ 1
III.VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Crescente.
IV. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. f(0) = –2 f(0) = 02
+ 1 = 1
V. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. y = –2x + 144) DPlanta A
0 5 0
0 6 00
x
y
5y – 6x = 0 . (–1)6x – 5y = 0
45) E
2 0
5 2 27 0
x y
x y
. (2)
4 2 0
5 2 27
x y
x y
9x = –27x = –3; y = –6Soma: –3 – 6 = –9
46) DP(–1, 1); m = 5y – 1 = 5(x + 1)y = 5x + 65x – y + 6 = 0
47) B
Reta que contém BC .
1 5 1
2 2 20
x
y
2 + 5y + 2x – 10 – 2x – y = 0
0x + 4y – 8 = 0
A altura relativa ao lado BC é dada por:
h dA BC,
| |0 3 4 6 8
0 42 2
. . =
= 164
= 4
48) Reta que passa por (4, 0) e (0, 8).
4 0 4
0 8 00
x
y
32 – 8x – 4y = 0 (4)8 – 2x – y = 0y = 8 – 2x
Intersecção
y x
y x x
8 2
8 2 2
8 – 2x = 8x – 2x2
2x2 – 10x + 8 = 0 (2)x2 – 5x + 4 = 0x' = 1 y' = 6x" = 4 y" = 0A(1, 6); B(4, 0)
A mediatriz do segmento AB é a reta rrrrr formada pelos pontos P(x,y) equidistantes de A e B.
dP, A = dP, B
( ) ( ) ( )x y x y1 6 42 22
2 22
x x y y x x2 2 22 1 12 36 8 16 y2
6x – 12y + 21 = 0 (3)2x – 4y + 7 = 0
49) E
Gabarito
14 Matemática B
dsr = C C
A B
Cs r
2 2
01 1
= 2
C2
= 2
C C
C C
22 2
22 2
x – y + 2 = 0 ou x – y – 2 = 0x – y = –2 ou x – y = 2
50) DA(2, 1)r(x – y + 1 = 0)1) VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
s // rms = mr = 1y – 1 = 1(x – 2)y – 1 = x – 2x – y – 1 = 0
2) VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
r eixo x y
x y x
∩ 0
1 0 1 Ponto (–1, 0)
3) FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.r(x – y + 1 = 0)t (x + y + 3 = 0)
x y
x y y
yxx
1
3 3 2
12 42
/
P(–2, –1)4) FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.
mz = 1 11mr
= –1
y – 1 = –1(x – 2)y – 1 = –x + 2x + y – 3 = 0
x y
x y y
xx
1
3 2
12 2/(1, 2)
51) 46C(0, 0); R = 1(x – 0)2 + (y – 0)2 = 1x2 + y2 = 101. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.
x2 + y2 – 1 = 002. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.
P(cos , sen ) satisfaz a equação, poiscos2 + sen2 = 1.
04. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.
y x
x y
1
12 2
x2 + (x + 1)2 = 1
x x x2 2 2 1 12x2 + 2x = 0 (2)x2 + x = 0x' = 0; x" = –1x = 0 y = 1x = –1 y = 0A(0, 1); B(–1, 0)
08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.y + 1 = 0 y = –1
16. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.E = x2 + y2 – 1; P(1, 1)E = 12 + 12 – 1E = 1 > 0ponto exterior
32. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.y = sen 2x
Intercepta o eixo xxxxx uma única vez, no ponto P(0, 0).52) A(–2, 3)
Gabarito
15Matemática B
Coeficiente angular de sssssM(2, –2); N(6, 1)
ms = 2 12 6
= 34
Coeficiente angular de rrrrr
mr = ms = 34
; P(–3, –4)
Equação de rrrrr
y + 4 = 34
(x + 3)
4y + 16 = 3x + 9–3x + 4y + 7 = 0A altura hhhhh do triângulo é dada por h = dA, r
h = | . ( ) . |3 2 4 3 79 16
h = 255
h = 553) r: x + y – 1 = 0
s: x + y + 3 = 0Vamos obter um ponto P de sssss e calcular sua distância à rrrrr.x = 0 y = –3 P(0, –3)
dP r,
. .1 0 1 3 1
1 1
= 42
. 22
= 2 2
54) 09
01. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
2 0 2
0 3 0
x
y = 0
–6 – 3x + 2y = 0 . (–1)s: 3x – 2y + 6 = 0
02. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.
s: 3x – 2y + 6 = 0 ms = 32
r: 0 1 0
1 0 1
x
y = 0
y + x – 1 = 0r: x + y – 1 = 0 mr = –1
04. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.
x y
x y
1 0
3 2 6 0
2. ( )
2 2 2 0
3 2 6 0
x y
x y
5x + 4 = 0
x = – 45
ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação: Pelo gráfico já se pode perceberque a abcissa do ponto de encontro é negati-va.
08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.Origem: P(0, 0)r: x + y – 1 = 0
dP, r = | . . |1 0 1 0 11 1
= 12
= 22
16. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.
Base = AB = 3Altura = ordenada do ponto C
r: x + y – 1 = 0
x = – 45
– 45
+ y – 1 = 0
y = 95
S = 3 9
52
.
S = 2710
55) A(1, 3)r: x – y – 4 = 0
O lado � é dado por � = dA, r.
� = | . . |1 1 1 3 41 1
62
= 3 2
Gabarito
16 Matemática B
Área = (3 2)2 = 1856) 14
r: y – 2x + 5 = 0; mr = 2s: y + 1 = 0; ms = 0
t: x + 2y + 6 = 0; mt = – 12
01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.mr ms
02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
mr = 1mt
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Origem: P(0, 0)
r: –2x + y + 5 = 0
dP, r = | . . |2 0 1 0 54 1
55
= 1
08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
S = 6 32. = 9
57)
hhhhh é a distância entre A e a reta rrrrr que contém BC .
r: 1 2 1
3 7 3
x
y = 0
–7 + 2y + 3x – 6 – 7x + y = 0–4x + 3y – 13 = 0h = dA, r
h = | . ( ) . ( ) |4 1 3 1 1316 9
= 205
= 4
58) B
P(0, 3)No triângulo ABC,
(2 5 )2 = 22 + BC2
20 = 4 + BC2
BC = 4.
mr = tg = BCAC
= 42
= 2
Assim, y – y0 = m(x – x0)y – 3 = 2 . (x – 0)y = 2x + 3
59) C
Ponto A : x y
x y y
x y
x A
4
2 2 1
2 2 3
1 1 3
/
( , )
Ponto B: x – y – 4 = 0 ∩ eixo x y = 0 x = 4 B(4, 0)
Ponto C: x + y + 2 = 0 ∩ eixo x y = 0 x = –2 C(–2, 0)
D1 4 2 1
3 0 0 3 = 6 + 12 = 18
AT = 182
= 9
60) 15
Reta r1: (1, 2) e 35
65
,
135
1
265
20
x
y
Gabarito
17Matemática B
65
35
265
65
0y x x y
6 + 3y + 10x – 6 – 6x – 5y = 04x – 2y = 0 (2)2x – y = 0
Reta r2: (1, 1) e 35
65
,
135
1
165
10
x
y
65
35
35
65
0y x x y
6 + 3y + 5x – 3 – 6x – 5y = 0–x – 2y + 3 = 0 . (–1)x + 2y – 3 = 0
01. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.
02. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. mr12 e mr2
12
04. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.
08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. m = 2 e mr12
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