Matemá ticas Cálculos escritosstgeorgesprimaryschoolseville.weebly.com/uploads/4/0/1/0/40102423/... · encuentran más fácil de utilizar. Algunos de los ejemplos de estas actividades

St George’s British School of Seville

Matemá

Cálculos escritos

Guía para padres

St George’s British School of Seville – Abril 2013 1

Matemáticas

Cálculos escritos

uía para padres


Introducción

Aprender matemáticas puede ser uno de los viajes educativos más agradables y

gratificantes para un alumno de primaria. El alumno disfruta de las matemáticas

cuando tiene confianza en ello.

Así pues, lo más importante en las matemáticas de primaria es darles confianza

para que puedan disfrutar sus “mates” mientras exploran y juegan con los números.

Los alumnos desarrollan la habilidad de ser capaz de elegir una vía matemática

para resolver problemas matemáticos de manera eficiente y con precisión. Esto

incluye la habilidad de ser capaz de descifrar la información matemática más

relevante e importante de la que no lo es. Utilizando métodos que pueden ser

claramente expresados tanto oralmente como por escrito, mostrando cada paso de

sus cálculos. Esto es muy importante.

Cuando estamos “resolviendo problemas”, nos gusta que nuestros alumnos utilicen

el ‘RUCSAC’:

R = Leer la pregunta cuidadosamente (releerla si es necesario)

U = Comprender lo que se pregunta

C = Elegir la operación matemática que se necesita aplicar

S = Resolver el problema (esto puede que necesite un número de pasos)

A = Respuesta (ver si se han añadido unidades específicas, como por ej. ‘cm’; ‘m’;

etc.)

C = Comprobar la respuesta.


Diferencias entre las matemáticas en el sistema británico y el sistema español

Decimales : en el RU usamos “.” para escribir decimal en vez de “,” ej. 3.5m.

Para números grandes: utilizamos, o bien un espacio entre cada tres dígitos, o una

“,” ej.

2 765 981 ó 2,765,981

Por lo que un número grande con decimales se escribiría así:

2 765 981.75 ó 2,765,981.75

¡Así pues “,” y “.” se utilizan al revés!

Restas : cuando movemos los números de la columna en la izquierda a la derecha,

reducimos el valor del número en la fila de arriba, lo contrario que si añadimos al

valor de los números en la parte inferior: ej. 315 - 19

División : Utilizamos un símbolo diferente ÷ (no “:”)

Colocamos los números en sitios diferentes: ej. 15 ÷ 3 15 3 (no 15 3__ )

Monedas : Cambiamos las “Libras Esterlinas” de los textos por “Euros”. Por favor,

tomen nota de que el símbolo de la Libra va antes que el número, ej. £20 (no 20£).

Pero escribimos 20€ de esta manera (no €20).


Vocabulario Matemático

A continuación enumeramos muchas palabras que su hijo aprende en el colegio y

que pueden utilizar cuando habla de operaciones matemáticas en casa. Con

algunas palabras ya estarán familiarizados y otras son completamente nuevas –

Esperamos que esta información les dé una idea de qué parte del cálculo están

dando en clase, y de esta manera puedan comprender y ayudar a su hijo/a.

Muchas de las palabras que utilizamos en este folleto son para explicar las

elaboraciones, ya sean como parte de los apuntes apoyando los métodos mentales

o los métodos escritos más formales. Algunas de estas palabras se repiten en cada

una de las secciones - esto es debido a que son parte clave de cada cálculo. Vocabulario de sumas Y, sumar, añadir, más, más que, más grande que, incrementado, hace un total

de, todo junto, suma, total. Vocabulario de restas Substraer, llevarse, tomar de, restar, menos, más pequeño que, la diferencia,

disminución, la descomposición, el cambio, llevarse, dejar. Vocabulario de Multiplicaciones Muchos de, los grupos de, por, se multiplican, multiplicado por,

multiplicación, suma repetida, producto, tablas de multiplicar, trozos,

fragmentación, fragmentar, “array”. Vocabulario de Divisiones Compartir, compartir de manera equiparada, grupo, dividir, división, dividido por

divisible por, substracción repetida, queda, que quedaron, resto, trozos.


Números que unen

Si su hijo habla de “number bonds” es otra forma de encontrar diferentes formas de hacer un número. Ej. Números que hacen 10 son: 2 + 8, 3 + 7, etc. Inverso La terminología “inverso” se utiliza muy a menudo en matemáticas en relación a la operación contraria. Adición es lo contrario a substracción y vice versa. Multiplicación es lo contrario a división y viceversa. Hacemos que los alumnos comprueben los cálculos utilizando la operación inversa. Suma La terminología “sum” (suma) se utilice solo para referirse a las sumas durante las actividades matemáticas. Así pues utilizamos frases como “number sentences”, “calculations” y“questions” en vez de la frase “complete these sums” (completa estas sumas). Vocabulario adicional Igual a, hace, calcula, cálculo, parte, partición. Líneas de números en blanco Se utilizan en todos los cursos y son una herramienta visual importante. Flechas en este documento Cuando vea en este folleto flechas dibujadas en una línea de números, se utilizan solo para clarificar en qué dirección debe trabajar su hijo/a para encontrar la respuesta al cálculo.


SUMA

Podemos pensar que las sumas son:

• contar • combinar una serie de números para hacer otra nueva serie

Enseñamos a los niños de las dos maneras y les pediremos que elijan qué manera

encuentran más fácil de utilizar. Algunos de los ejemplos de estas actividades que

los alumnos están haciendo para apoyar estos dos métodos son:

(1) practicar las sumas utilizando objetos y dibujos

“En una fiesta me como 2 pasteles y mi amigo se toma 3, ¿cuántos pasteles

nos tomamos entre los dos?”

2 y 3 hacen 5 juntos

(2) Añadir utilizando una línea de números (también se utilizan cuadrados )

Comienza por el primer número y cuenta de uno en uno hasta que llegues

al número correspondiente.

2 + 3 =

+1 +1 +1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 + 3 = 5


(3) Las suma utilizando una línea “blank number line”

Coloca el primer número en la línea “blank number line”. Divide el segundo

número en múltiples de 10 ó 100 para que sea más fácil. Entonces salta/ o

cuenta, haciendo una línea mientras salta:

26 +12

+10 +2

26 36 38

(4) Escriba sumas simples utilizando números y signos

2 + 3 = 5 26 + 12 = 38

(5) “Partitioning” (Partiendo)

Una forma de sumar es “partir” los números en partes, sumar las partes y luego

recombinar todo para encontrar el total. Una vez que se sabe hacer, “partitioning”

ayuda tanto a las matemáticas mentales como a los métodos escritos en todas las

áreas de las matemáticas.

(i) Método mental con algunos apuntes

12 + 26 =

(a) Partir los números en décimas y unidades:

12 26 Puede escribirse también como:

10 + 2 + 20 + 6

1 2 + 2 6

(b) Sumar las décimas y añadir las unidades juntas:

10 + 20 = 30 2 + 6 = 8

(c) Recombinar los números les dará el total:

3 0 + 8 = 3 8 30 + 8 = 38


(ii) Partir de forma escrita y mental

Primero coloque el número más grande, después parta el número que quiera

sumar. Partiéndolo refuerza el valor de cada dígito en un número: (el dígito 2

de 26 representa 20, no 2).

26 + 12

= 26 + 10 + 2

= 36 + 2

= 38

Con cada número partido en dígitos, esto

se puede también escribir así:

2 0+ 1 0 = 30

6 + 2 = 8Combina las dos respuestas = 38

Conforme los números se hacen más grandes, podemos “partirlos” y añadirles

cada parte (centenas, decenas y unidades) y luego combinar la respuesta:

148 + 286

Puede escribirse también:

= 100 + 200 = 300 1 4 8 + 2 8 6

= 40 + 80 = 120

= 8 + 6 = 14

= 434 3 0 0 + 1 2 0 + 1 4 = 4 3 4


(6) Método escrito expandido (Vertical)

Este mismo método se puede utilizar en cálculos verticales con las partes más

pequeñas de los números siendo sumados primero y las partes más grandes al

final. Este método muestra claramente porque utilizamos el método 7 –Método

Escrito Compacto Estándar (Vertical y Compacto).

e.j. 148 + 286=

Es vital que los niños mantengan los dígitos

H T U en la correcta columna – H T U.

1 4 8

+ 2 8 6

1 4 Añade las unidades primero diciendo ocho más seis

H T U

1 4 8

+ 2 8 6

1 4

1 2 0 Añade los décimos diciendo cuarenta más ochenta es un ciento más veinte

H T U

1 4 8

+ 2 8 6

1 4

1 2 0

3 0 0 Suma los cientos diciendo 1 ciento más 2 cientos es Tres cientos

H T U 1 4 8

+ 2 8 6

1 4

1 2 0

3 0 0 Totaliza los números14 + 120 + 300 4 3 4


(7) Método Escrito Compacto Estándar (Vertical & Compacto)

Esto puede llevarnos a un método más compacto que es llevarse entre

columnas – cruzando las fronteras cuando es necesario. De nuevo es de gran

importancia que los alumnos sigan el correcto orden de los dígitos en

columnas – H T U :

e.j. 148 + 286=

H T U

1 4 8 suma las unidades

+ 2 8 6 ocho más seis es catorce

4 coloca 1 en la unidad de las decenas y 4 en las unidades

1

H T U 1 4 8 Suma las decenas: cuarenta más ochenta es ciento veinte

+ 2 8 6 Más diez de abajo hacen ciento treinta

3 4 Coloca los tres en la columna de decenas y un ciento en la columna de las

1 1 centenas

H T U 1 4 8 Suma los cientos: cien más doscientos es trescientos,

+ 2 8 6 Más un ciento de abajo, son cuatrocientos.

4 3 4 Coloca el cuatrocientos en la columna de las centenas

1 1


(8) Sumas con decimales

Para añadir con decimales hay que seguir el método anterior.

Pero es crucial que los puntos decimales y los valores posicionales se colocan

bien, ej. 13.8 + 0.25=

1 3. 8 Primero, añade a la columna más a la derecha.

+ 0. 2 5 “nada” más cinco es cinco.

5 Coloca el 5 en la columna de las centenas

1 3. 8

+ 0. 2 5

0 5

1

Suma la columna siguiente: las

decenas, ocho más dos es diez

Coloca el cero en la columna del diez y añade un uno en la columna de unidades.

1 3. 8 Suma la columna siguiente, las unidades;

+ 0. 2 5 Tres más cero más 1 de abajo son cuatro

1 4. 0 5 Coloca el cuatro en la columna de las unidades

1 Recuerda poner el punto decimal en la respuesta, en línea con

el punto decimal de arriba

Finalmente suma la columna de las decenas y coloca un uno en la Columba de las décimas así que la respuesta es: 13.8 + 0.25 = 14.05


RESTAS

Las restas se pueden pensar como:

• Buscar la diferencia– que puede ser una substracción (contando para

atrás), pero puede ser como una suma (contar hasta).

• quitando (contando para atrás)

a los alumnos les enseñamos de las dos formas. Algunos ejemplos que los

niños están siguiendo para apoyar estos métodos son:

(1) Practica las restas utilizando objetos y dibujos

“tengo 4 pelotas y dos se pierden, ¿cuántas me quedan?”

4 quitas 2 quedan 2

(2) restar utilizando la línea de números

4 – 2 =

- 1 - 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(3) anotamos simples restas utilizando números y símbolos

4 – 2 = 2


Buscando la diferencia

(1) Ejemplos prácticos con objetos y dibujos

Puede ser tan simple como comparar las dos líneas:

La diferencia entre 6 y 3 es 3, por lo que:

6 – 3 =3

(2) El método mental es apuntando/escritura informal

Se puede utilizar una línea de números cuando estamos encontrando

la diferencia para restar: ej. 221 – 136

Los niños marcan los dos números en su línea en blanco

136 221

Entonces cuenta o descuentas para encontrar la pregunta. Contando al múltiplo

más cercano a 10 a 100 lo que sea más fácil.

4 60 20 1

136 140 200 220 221


Le añaden el tamaño de cada salto, comenzando con el más largo, para

encontrar el total y la respuesta: 60 + 20 + 4 + 1 = 85

Por lo tanto, 221 – 136 = 85

Este método funciona igual con números más grandes o más pequeños.

Restando (quitando)

(1) Método mental con apuntes/escritura informal

Una línea en blanco puede ser usada pero esta vez comienza solo anotando el

más largo de los números en la línea:

331 – 122=

331

Entonces saltas para atrás con el total que vas a quitarle, y donde terminas

colocas la respuesta. Si partes el número a restar, se hace más fácil. Partirlo en

múltiplos de 10 ó 100 si es posible

ej: 122 = 100 + 20 + 2

-2 -20 -100

209 211 231 331

so, 331 – 122 = 209

(2)Partiendo

Partiendo par alas restas funciona de la misma manera que en la suma. Se parte

en dígitos más pequeños, y se resta parte por parte contando hacia atrás.


86 – 34 = 86 – 30 – 4

= 56 – 4

= 52 (3) Explicación del Método Escrito Expandido - Descomposición

Podemos utilizar ideas de particiones para llevarse cuando se resta. Este método

parte cada número y se lleva cada parte de un número de cada parte de otro

número.

ej. 331 – 122

Cada número es partido en centenas, decenas y unidades y se colocan de esta manera:

300 30 1 Comienza con las unidades, quita el final del número 2 de 1

- 100 20 2 Y no hay suficiente.

300 20 11 Mueve una decena a la columna de unidades.

- 100 20 2 La columna de decenas tiene menos decenas y la columna de unidades

Tiene diez más

300 20 11 Ahora sí podemos quitar 2 a 11 - 100 20 2 Anotamos nueve en las unidades

9

300 20 11 De las decenas podemos quitar 20 de 20 - 100 20 2

0 9

300 20 11 Ahora de las columna de centenas quitamos 100 de 300

- 100 20 2

200 0 9

Colocamos los número juntos (recombinados) para dar la respuesta: 331 – 122 = 209


(4) Standard Compact Written Method

Este método expandido escrito te lleva a un método más compacto. Este ejemplo

no tiene cambio:

999 – 321 =

H T U 9 9 9 - 3 2 1 6 7 8

Escribe la cifra a substraer bajo el primer número.

Comenzando con la columna de unidades- resta el dígito

de abajo del de arriba (9 – 1 = 8). Ahora repite en la

columna de decenas y luego en la columna de centenas

Este método necesita ser desarrollado cuando el dígito de abajo es mayor que

el de arriba en una columna:

331 – 122 =

H T U 3 3 1 Escribe el número a substraer bajo el primer número - 1 2 2

H T U

3 23 11 - 1 2 2

9

H T U

3 2

31

1 - 1 2 2 0 9

H T U

3 2

31

1 - 1 2 2 2 0 9

Comienza con la columna de la unidad. Di: “Quítale a 2 a 1”” No se puede hacer. Un 1 de los decimales debe moverse a las de unidades formándose de 1 a 11. Las decenas son ahora 1 decima menos. Ahora complete a 11 le quitas 2 = 9

Se escribe 9 en la columna de unidades

Ahora muévete a las decimas. Di “a 2 le quitas 2” y escribe 0 en la columna de los decimales

Finalmente complete la resta de centenas.


(5) Restas con decimales

Para hacer substraciones con decimales seguimos el método anterior.

Es de todas formas crucial que las décimas y el posicionamiento del valor esté

alineado, ej. 44. 2 – 26. 5=

4 4. 2 Primero escibimos la pregunta cuidadosamente, alineando columnas

- 2 6. 5

43

4. 1

2 Trabajamos desde la derecha. Intenta quitar a 2 5. No es - 2 6. 5 posible así que vamos a la columna a la izquierda y quitamos

7 un 1 del 4 y lo ponemos al lado del 2 que se convierte en 12.

3 4

13

4. 2

- 2 6. 5

7. 7

3 413

4. 2

- 2 6. 5

1 7. 7

Mueve a la siguiente columna.Intenta quitar 6 de 3. No puede ser, coge 1 de la columna siguiente y

El 3 se convierte en 13.

Finalmente completa la final 3 menos 2 = 1

Así sería: 44. 2 – 26. 5= 17. 7


MULTIPLICACIÓN

(A) Habilidades tempranas en la multiplicación

Esto comienza contando pasos en diferentes tamaños y sumas repetidas e.j. 2 + 2

+ 2 = 6 lo que significa lo mismo que 3 x 2 = 6.

(1) contar práctico y agrupando dibujos y objetos

3 clases de 2 objetos = 6

3 grupos de 2 objetos = 6

2 + 2 + 2 = 6

(2) “Arrays”(Colección)

Estas imágenes que retratan un cálculo de multiplicación a través de las filas y

columnas

oo

3 filas de 2 = 6 2 filas de 3 = 6

3 x 2 = 6 2 x 3 = 6 (3) Líneas de números y líneas de números vacías

+2 +2 +2

0 2 4 6


(B) Multiplicaciones y Hechos de las Tablas de Multiplicar

Comenzamos a aprender formalmente las tablas de multiplicar en Year 2.

Alentamos a los alumnos de Year 2 que cuenten de dos, en cinco y en diez y

también en tres y cuatro.

Una estrategia para ayudar a los niños a aprender las tablas de multiplicar datos

es mostrar un hecho de la multiplicación como:

6 x 2 =

Y pedirles que cuente de dos en dos seis veces: 6 lotes de 2 es 12.

Esto se aplica generalmente. Así:

7 x 10 =

Pida a los niños que cuenten en décimas siete veces: 7 lotes de 10 es 70.

Es importante que los niños sepan que 10 x 7 dará igual que 7 x 10.

Ayudar a su hijo aprender las tablas será una de las

mejores cosas que podrá hacer para ayudarle, no

sólo con las multiplicaciones sino que virtualmente

será en todas las áreas de matemáticas.


(C) Métodos para multiplicar una vez que las tablas ya se saben

(1) Método Mental con apuntes

Los niños pueden utilizar particiones cuando multiplican números grandes.

38 x 7 es igual a 30 x 7 + 8 x 7

(i) Multiplica los decimales:

30 x 7 = (3 x 7) x 10 = 210

(ii) Multiplica las unidades:

8 x 7 = 56

(iii) Añade los totales:

210 + 56 = 266

(2) Método escrito informal – El Método con la cuadrícula

El siguiente paso es usar particiones y organizar los cálculos en una cuadrícula:

ej.: 32 x 4

X 30 2 Primero, 32 se particiona en décimas (30)

Y unidades (2) y se colocan en una cuadrícula:

X 30 2 Lo siguiente es colocar el 4 en la cuadrícula: 4

X 30 2Entonces multiplica los decimales (30) por 4 y las unidades (2) por 4.

4 120 8 Escribe la respuesta en los cuadrados de abajo

X 30 2 Finalmente suma los totales para tener la respuesta: 4 120 8 120 + 8 = 128


Para multiplicar TU x TU la cuadricula necesita ser un poco más grande ej. 32 x 17

X 30 2 Primero, 32 es partido en decenas y unidades

Y colocadas en la cuadrícula.

X 30 2 Después , 17 es dividido en decenas y unidades

10

Y añadido a la cuadrícula como se muestra

7

X 30 2 Entonces , multiplicas 30 y 2 por 10 y escribes 10 300 20 La respuesta en el recuadro de abajo. 7

X 30 2 Luego, multiplicas 30 y 2 por 7 y escribe 10 300 20 La respuesta en el recuadro de abajo. 7 210 14

X 30 2 Ahora sume las 4 respuestas para encontrar el total 10 300 20 300 + 20 = 320 7 210 14 210 + 14 = 224 Total = 544

así, 32 x 17 = 544

Este método se puede utilizar para combinar números de cualquier tamaño, lo

único que pasa es que el tamaño de la cuadricula cambia! La cuadrícula da un

enfoque claro y flexible a la multiplicación y es más fácil para los niños comprender

y aplicar que cualquiera de los métodos verticales.

De todas formas, los niños que ya tienen soltura con el método de la cuadrícula

pueden aprender los métodos de multiplicar verticales. Estos métodos son

generalmente más rápidos. Los ejemplos de las siguientes páginas muestran cómo

se colocarían los dos métodos verticales de multiplicación con un dígito. Tan pronto

como los niños son capaces de trabajar seguros con sus cálculos se les puede

enseñar multiplicaciones más largas.


(3) Método Escrito Expandido

Cuando se multiplica por un sólo dígito se puede colocar la

multiplicación en un cálculo vertical:

ej. 23 x 7

2 3

x 7

3 x 7 2 1 Multiplicar las unidades 20 x 7 1 4 0 Multiplicar decenas diciendo “veinte veces 7”’

1 6 1 Totalizar columnas

(4) Método Compacto Escrito

Cuando se multiplica por un dígito sólo, se puede utilizar un método más

compacto:-

ej. 23 x 7

2 3 7 veces 3 es 21

x 7 coloca 20 bajo la columna de los decimales

1 Y el 1 en la columna de unidades

2

2 3 7 veces 20 es 140

x 7 Más los 20 de abajo hace 160 1 6 1 Coloca los 60 en las decenas y las 100

2 En la columna de los cientos.


(5) Multiplicaciones con decimales

Puedes utilizar el método de abajo o la cuadrícula para multiplicar con decimales

Sigue el mismo procedimiento que en el Método Escrito Expandido. Al final

cuenta los sitios de los decimales de la pregunta, y allí es donde el punto

decimal va en tu pregunta. El punto decimal NO se coloca justo siguiendo el

patrón de los números en cuestión.

E.j. £5.64 x3

5. 6 4 x 3 3 veces 4 es 12

2 Coloca el 2 en la línea de respuesta y llévate el 1 a la siguiente

1 columna

5. 6 4 x 3 3 veces 6 es 18

9 2 suma el 1 de abajo que lo convierte en 19

1 1 Coloca 9 en la línea de respuesta y llévate el 1 a la siguiente columna

5. 6 4 x 3 3 vece 5 es 15 1 6 9 2 Suma el 1 de abajo que hace 16

1 1 Coloca 16 en la respuesta

Mira ahora cuantos dígitos tienes después de la posición decimal en la pregunta

de la multiplicación.

Dos decimales, así es que dos decimales debe haber en la respuesta.

5. 6 4 x 3 Coloca el decimal entre el 6 y el 9 1 6. 9 2

así, £5.64 x 3 = £16.92


Para el método de la Cuadrícula – primero quita el decimal de los números, lleva a

cabo el cálculo de la cuadrícula y al final coloca el decimal de acuerdo con el

número de decimales que tenías en la pregunta.

Ej. £5.64 x 3

564 x 3

X 500 60 4 Primero, 564 se particiona en centenas, decenas y unidades

Se colocan en la cuadrícula

X 500 60 4 Después se añade el 3 a la cuadrícula 3

X 500 60 4 Entoces se multiplican 500 por 3, 60 por 3 y 4 por 3 3 1500 180 12 Se escrien las respuestas abajo

X 500 60 4 Se suman para averiguar el total 3 1500 180 12 1500 + 180 + 12 = 1692

Coloca el punto decimal.

Mira cuantos dígitos hay después del decimal de los dos números originales

£5.64 x 3

Dos decimales en la pregunta, por lo que son dos decimales en la respuesta.

Coloca el decimal entre el 6 y el 9 dejando dos dígitos después del decimal:

así £5.64 x 3 = £16.92


DIVISIÓN

La División se comienza compartiendo actividades prácticas en KS1 y comienzos

de KS2. Es importante saber, que los niños van a saber que la división tiene otro

significado diferente además de compartir.

Por ejemplo 15 ÷ 3 puede significar 15 compartido entre 3 (3 lotes de 5)

Pero también significa que 15 se puede agrupar en 3 (5 lotes de 3)

(1) Practica dividiendo entre objetos y dibujos (incluyendo números en líneas)

Ej. 15 ÷ 3 =

15 golosinas compartidas entre 3 niños

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 golosinas

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 golosinas 5 golosinas 5 golosinas

15 ÷ 3 = 5


Para cálculos escritos, utilizamos la idea de división como agrupaciones. Se puede

mostrar como restas repetidas:

ej. 15 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3.

Esto muestra que 3 ha sido tomado de 15 cinco veces como muestra la línea

De números.

4 3 2 1

5

- 3 - 3 - 3 - 3 - 3

0 3 6 9 12 15

así, 15 ÷ 3 = 5

Conforme los niños se muestran más competentes y los números con los

que trabajan son más grandes y este método básico se refina.

15 ÷ 3 =

Dibuja una línea en blanco y cuenta hacia atrás desde 15 en saltos de 3:

15

-3

12 15

¿Cuántos saltos de 3 has hecho?

-3 -3 -3 -3 -3

0 3 6 9 12 15

Aquí hay 5 saltos de 3, así:

15 ÷ 3 = 5


(2) Métodos mentales con Apuntes - Fragmentación simple

Un método conocido como Fragmentación (“chunking”) se introduce, una vez

que los números de la división se vuelven más grandes. Este método permite a

los niños a utilizar hechos que les ayudan a resolver el problema:

Dibuja una línea en blanco y utiliza el conocimiento de las tablas de multiplicar

para comenzar a contar hacia arriba o hacia abajo en fragmentos o lotes de 4.

De nuevos es más fácil utilizar fragmentos que son múltiplos de 10 siempre que

sea posible:

Ej. 52 ÷ 4

Ejemplo de contar hacía arriba

10 lotes de 4

0 40 52

Averigua cuantos quedan, utilizando el conocimiento de las tablas de

multiplicar, y cuantos lotes de 4 son iguales a:

10 lotes de 4 3 lotes de 4

0 40 52

Cuenta lotes de 4: 10 + 3

Así, 52 ÷ 4 = 13

Ejemplo de cuenta atrás

Ej. 52 ÷ 4

Resten un lote conocido o en particiones de por ej. 10 x 4 = 40

10 lotes de 4

0 12 52

52 – 40 = 12


Averigüe cuantos quedan, utilizando las tablas, y averigua cuantos lotes de 4

son iguales a:

3 lotes de 4 10 lotes de 4

0 12 52

Cuenta los lotes de 4: 10 + 3

52 ÷ 4 = 13

(3) El Método Escrito Expandido: Particiones

Este método puede ser escrito en el formato vertical, aunque los niños puede

que necesiten seguir utilizando la línea blanca, por lo menos al principio.

Cuando se escribe verticalmente, utilizamos el formato de las divisiones,

aunque los cálculos sean restas de fracciones (“chunks”):

4 5 2 - 4 0 10 lotes de 4 (10 x 4)

1 2 - 1 2 3 lotes de (3 x 4)

0

Cuenta los lotes de 4: 10 + 3 = 13

52 ÷ 4 = 13

La respuesta se escribe sobre la marca de la división en el cálculo

1 3 4 5 2

- 4 0 10 lotes de 4 (10 x 4) 1 2

- 1 2 3 lotes de 4 (3 x 4) 0


(4) El Método Escrito Expandido - Particiones Eficientes

Conforme los números de las divisiones se hacen más grandes, el método

debe hacerse más eficiente trabajando con particiones más grandes.

ej. 256 ÷ 7

Si 10 lotes de 7 son 70, ¿Cual es la partición más grande de 7 qué puedo hacer de 256?

7 2 5 6 - 2 1 0 30 x 7 30 lotes de 7 = 210, puedo quitar 30 lotes de 7

4 6

7 2 5 6

- 2 1 0 30 x 7 Me llevo la resta

4 6 ¿Cuántos de 7 puedo tener en 46?

- 4 2 6 x 7 6 x 7 = 42, quito 6 lotes de 7 4

Cuento las particiones de 7: 30 + 6 = 36

La respuesta es 36 y me quedan 4

Así, 256 ÷ 7 = 36 quedando 4

3 6 R 4 La respuesta se escribe sobre la división 7 2 5 6 Anotando el cálculo - 2 1 0 30 x 7

4 6

- 4 2 6 x 7

4


(5) Método de la División Expandida Corta

Este método es el paso antes del método corto de las divisiones compactas, y

puede utilizarse para explicar el enlace que existe entre la resta que se utiliza en

las particiones y porqué el método final funciona.

Ej. 51 ÷ 3 =

El método de la división corta expandida se escribe así.

(a)

3 5 1 La respuesta se anota sobre la línea

(b) 1 Primero decimos “¿Cuántos 3 hay en 5?”hay 1 tres en el 5

3 5 1 Anotamos 1 arriba el “1 tres” se escribe sobre el 5 listo

3 Para ser quitado

(c) 1 Luego quitamos 3 de 5 lo que nos queda 2

3 5 1 El 2 se escribe bajo el 3 y se baja el 1 a su nivel

- 3 Lo que nos da que hay que divider 21

2 1

(d) 1 7 Ahora“¿cuantos 3 hay en 21?” Hay 7 en tres en 21

3 5 1 Se escribe el 7 en la línea de las respuestas

3

El 21 hace 7 x 3 se escribe bajo el 21

2 1 Listo para ser restado

- 2 1 Cuando se resta queda 0,

0 ‘0’ significa que no hay remanente y que el cálculo está completo.


(6) El método compacto de la división corta

Este método se utiliza para cuestiones que se dividen sólo por unidades.

Cuando vemos que queremos por dos dígitos entonces utilizamos el Método

Expandido Escrito – Particiones Eficientes.

Ej. 51 ÷ 3 =

(a)

Se escribe el método de la división corta así:

3 5 1

(b)

1 Decimos “¿Cuántos 3s hay en 5?”

3 5 1 Hay 1 tres en 5 y nos queda 2

El 1 se va sobre el 5 y nos llevamos el 2

A la columna de unidades resultando 21

(c)

1 7 Entonces decimos “Cuantos 3 hay en 21?”

3 5 2 1 Hay 7 tres en 21

Así 7 va arriba y hace la respuesta que es 17


Webs de interés

General :

• Maths dictionary - http://www.amathsdictionaryforkids.com/dictionary.html • Timestable game - http://www.primaryresources.co.uk/online/moonmaths.swf • Maths games - http://resources.woodlands-

junior.kent.sch.uk/maths/index.html • Create your own worksheets - http://www.noetic-

learning.com/mathdrill/index.jsp • Maths related games and work - http://www.mathszone.co.uk/ • Search for ‘Maths multiplication songs’ on www.youtube.co.uk (make sure it is

.co.uk and not .com) • Education City games (only if teacher allocates games) –

www.educationcity.com Keystage 1 resources:

• http://www.crickweb.co.uk/ks1numeracy.html • http://www.bbc.co.uk/bitesize/ks1/maths/ • http://www.topmarks.co.uk/Interactive.aspx?cat=8

Keystage 2 recourses:

• http://www.crickweb.co.uk/ks2numeracy.html • http://www.bbc.co.uk/bitesize/ks2/maths/ • http://www.topmarks.co.uk/Interactive.aspx?cat=20

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