Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
�������
�� � � � � � �
�������
��������
���� ��� ����������
��������������� ��������������� ������������������� ����������� ���� �����
���������������������� ������� �������������������������������� �����������
�������������������������� ����������������������������������������������� ���
���� ��
� ������������������������������ �������� ���������������� �����������!
� ��������"����������� ���������� ���������������������#�$�%��%�$�#�� ���
&�� ��� � ����'���� �� ��������� ��� �� �������������� ��� ���������� &� �(�� ��������
������ ��������� ���������������"� ��������������� ����������� ����������� �
��������������������������"��������� ���������� ������ ������
���������
)������������������������� ��
������� ��������������� �������� ��������������������������
������×���→����*����� �������������∈���������� �����������������������'��
��������������������������
+�� ����������������������,���� ������� ������������������,����������-��$��.�
∪��∩�������� ����� ������"� ������������������������"� ���� ���� ��� ���������� �����-����
�� ����� �����.��
����������������� �� �������������������������������������������
�� /���������������������� ������������������������ ���������������� ���� �
��-�����������→��������
�� &���������������� ������������������������ ���������������� ���� � ���.��
��������→���.����
�� /������������������������ ��������
�����������→������
�� 0��������������������������������������� �����→� �∪���
�� ���������������������������������������������������� ���������������"����
�������→�������
� � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� /����������"����������������
)����∈��1������ ��2�����∈����� ������������������ ������ ��"�������������������
������� �������������������������������������������������������
34�����5��6�7��8�����37��6�8!�$39�����%��6�#�
2���������������������∈�������������≡������������ ���:����'��� ����������;�
������������������6�7��������������������������� ����"�������������
2��������∈�����������
� ������������������������ � �������⊕�
��⊕������������������
� ���������������������������� � ������� �
��� ������������������
������� �������������������������������������������������������
+�� ���6�8�����
<�⊕�8�6�34�����8��6�#! �$5�⊕�%�6��$#������8��6�4
%�� �<�6�47�����8��6�4! �9�� ��$%��6��$3%������8��6�9
�������������� ����������)������������� ������������������ ���� ������ ���������� �(�� �,���
=�� ���� � ���������� � ��'���� ��� ���������� ������ �� ����������������� ���� ��
&����� �������������������������������"� �(�� �,��������������� �������
2�����6�>�3���
#��?���
@� ��� ��'����������������������� ���� � ���������� � ��
������ ��������
��������������� ���������������������������
� �3
�#
? ��
? �
�3
�3����
3�3����
#? �
3����
�? �
3����
�#
�#����
3�#����
#? �
#����
�? �
#����
���
? ? ? ������
�? ?
��
�����
3�����
#? �
����
�? �
����
/�� � �,���������� ������������������������������
������� �������������������������������������������������������
&�������������������������������������>3��$3�����$�@���� ������� ������� �,���
��. 3 $3 � ��
��3 3 $3 � ��
��� � �� $3 3
$� �� � 3 $3
�� � � � � � �
���� ���
�� &�� ��������������������� ����'������������������������������������ ����'����
�����������:���� ����� �� � ������� �;���+��� ����9��5���(��� �������������
������������������� ����
�� +����������������� ���������������������������� ����'����������������+��� ��
� 1v��� 2v����������������������������������� ��A
���� �������������������������������������������� ����������
�������������������������"����������������������*������ ����'�����������������
������,��������������
2�����������������������B����� 2 �$�3�� 2 �-�3��6�#�$�3�6�3�∉���B���
/��� ���,����������������������� ������
���������
)������������������������������ �������� �� ��'������������������ ��� ��
�,�������������������
�,�������� �������� ������������������� ��������������������������
����� ��������
���������∈� �������������∈� �
&����� ������� ������������������ ����,�������� ����������������� �×� �→� �
�������→�������������� ����'�����������������!"#������������ ������'�����
������� �������������������������������������������������������
�� �,������������ ����� ��� �,����������������"������� �����������"���������
���������������
�� �,����������B������� ����� ��� �,�����������"������� �����������"���������
���������������
�� �,��������$�6�>��∈���C���6�3@��� ����� ��� �,����������������"������� �
"��������������������������
&� �(����������� ���3���
#�∈�$
��������
3�.��
#�
�6� 1nz �.� 2
nz �6�3�.�3�6�3�������3�.��
#�∈�$
�
�� D���������6��#��∞���� ����� ��� �,�����������"������� ����'������������6�2
4
xy
x y
−+ −
�
&� �(�����������������∈��#��∞���� ���������$�4�E�7��������������������
&�������2
4
xy
x y
−+ −
�E�#�⇔����$�#�E�#��-�#��$�<�⇔����$�#��$�#��-�8�E�7�⇔
⇔����$�#����$�#��-�#�E�7������������∈���
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ��������������������� ����������
�������� ��
F���'�������������������������������� ���������� �����
������������∈��������������������6������������
������� �������������������������������������������������������
�� /����������"����������� ���'�������������������� ������������������
�� /����������"����������� ��������� ���'�������������������� ��������������������
�� =�'����������� ������$∞��3�������������6�2
3
xy
x y
−− −
��� ������� ����
&� �(��������������������6�2
3
xy
x y
−− −
�����6�
22
32
33
xyz
x yxy
zx y
−− ⋅− −−− −
− −
�6
6�2 2 2 6
3 3 3 7
xyz x y z
xy yz zx x y z
− − − ++ + − − − +
!
������������6�����2
3
yz
y z
−− −
�6�
22
32
33
yzx
y zyz
xy z
−− ⋅− −
−− −− −
�6�2 2 2 6
3 3 3 7
xyz x y z
xy yz zx x y z
− − − ++ + − − − +
!
������������6�����������������������������������∈���
�� +������������ ������������ ������� ����� ����������,������������������
�#�$�9��$�3�≠�#�$��9�$�3�
���� ���
�� 2�������'������������������� ������� ������ ������������������"�����'��
���������������������������
�� +������ � ����������� ��� � ����� ������� ������������������� ������������� �������
2���������������3���
#���
9���
4�∈������������ ������'����������������������������
� ����3�����
#����
9����
4��6���
3����
#����
9�����
4�6���
3����
#������
9����
4��
�+���� �������� ������������������������� ��,����������� �����������
�� +������ � ����������� ��� � ����� ������ ���������������������������� ��� �,���������
��� � � � � � �
�������� ��
F���'��������������������������������� ��������� �����
���������∈��������������6�������
������� �������������������������������������������������������
�� /����������"����������� ���'����������������� � ������������������
�� +������������������������� ���� � ���������"������������� ���� � ����
�� +�������������������������������� ���������������"����������������������
�� ������ � ����
���� ���
�� +������ � �������� � ��� � ����� ������ ���������������������������� ��� �,���������
�� +�� �� ��'����������������������� ������������ ���� ����� � ��� � ������ �� ��
������ ����� �,�����'�����,������������ ���� �,����"������� ��:���'���������������;�
�������
� � � � 1 � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
=�'������� ���� � �����������'������� ������ � ����
�������� ��
F���'����������������������������������������������������
�∃����∈���������∈���������������������
&����� ���������� ����∈���������� ��������!���!�%!������'���
������� �������������������������������������������������������
�� /������������������� ��� ��������7�������������� ��������������������������
�� &��������������������� ��� ��������3�������������� ��������������������������
�� ������������������������������� ��� ��������3������→����3
�����6������
�������������
�� +�������������������,���������� ������������������'����������������Δ� �Δ���6�� �&����∪����B� ����������������� ������*����� ���� ���� �������������
�∅ Δ ��� �� �Δ ∅�6� ��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ���
�� 2�������'��������������������������� ��� ������ ���� ������&� �(�������
�����3�����
#����������������� ���� ����� ��
'��3����
#�6��
#���
3������� ��� ��
'��3����
#�6��
3���
#������� ��� ��
2��������3�6��
#�
�� *��� ��������������������� ��� ������ ��'������������� �
'���∈����� �������� ��� ������ ��'�����������������������∈��
'��′�∈����� �������� ��� ������ ��'�����������′������������∈��
2�������'�������� ������ ��'������������� ���� ������������� ��'�����G� ������A��
�� *����� ���� ������� ������ ���������������������������� ��� �,���������
�������
+�� ����∈��7��∞����������������������6�
, 0
0, 0
ax x
x
>⎧⎨ ≤⎩
������������(��>���C���∈��7��∞�@�
(��� ����� ��� �,�������������������"������� ��������������������������������3�
������� ���� �������������������
&� �(���������������
�������6��
���������6�{ , 0
0, 0abx x
x>≤ �
2���������
��6��
��.���∈�(�
����������������������������� ��� �����(���� ����� �3��
�������������������∈��7��∞��������∈�(��� ����"�� ��
�����
��6��
�����
��6��
������ ������
��∈��7��∞���������� ������ �������
��6��
��⇔��
�����
��⇔��������
2�������� �����'��� � ������������ ���������∈��7��∞���������������3�
F,����������3����
��6��
���������∈��7��∞�!����������
3��� �������� ���� ����
������������������������(����3����6
, 0
0, 0
x x
x
>⎧⎨ ≤⎩
�
�� 2�����'���������������������������� ��� ��������� ��� ����� ��� �,����������
"������� ����'����� ����"�� ���∈� ��� ������� �������� ��� �������� ����'��
��������� ��+�������������� ��������,���������� �������������������������� �
�� ���"����������� ��
�������
D������� �6�
2 1
2(1 ) 2 1
x xx
x x
⎧ ⎫− −⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭� ���� ��� �,���������������
#����"�������
�"����������� �������
F,������� �� )#�∈� � ��� 6� 3��� ���� )
#� �� �� ������ �� �� �� ��� "��������� ��
�������� �
��� � � � � � �
�������� ��
)����������������������������'���������������������������������� ���� ����
*����� ����∈����� ����� �������������"������� ����'������������� ���′�∈��
�� ����"��
�����′�6��′�����6���&����� �����′�������� �����������������"������� ����'�����
������� �������������������������������������������������������
�� F���������������� ������ ����,���"������� ����������
�� H�� �������������������������� ����� ����,����"������� ��"���������
�� &������� ������������������������������������������������������������ �
���� ����,���� ���� ��� ����� ���� �� �� ,�G� ����� ���� ���� ���� ������ �� �(�
�� � ���$3��������������������
�� D� �������� �� ������� ����,����"������� ��"�������������������� ��� �����
�����'�������������� ������� ��������
�� ���� ������ �������(���� � �$3������������ �������
���� ���
�� *����� ���� ���������������'���� ������ ����,������������������������� ���
�� ����������,������������� ���� ������� ������������� ���������� ������ ����
���������
�������
+����������>�������@�������������'����������������� ���������� ������ �,���
1 � � �
� � � �
� � � �
� � � �
*����� ���� ���� ���!������������������6�����������
0��� �������� ������ ����,����������������� ������������
&����������������������� ��������� ������������� ��� ������������������� �
���� ���������� �����
���� � ������ �,����� ���������� �� �,���������'��������� ��������������A��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������ ��
2������� ����'���������������������������������� �������������� ��� ��
������∈����� ������ ����,����� ������� ��������� �����
���������� )����������� ���� ��
+������������������������ ����� 1a′ ���� 2a′ �/ ������� 1a′ �6 1a′ ����������3� ���� 2a′ �6� 2a′ ����������#�)������������� ��� � �����'���������������������
1a′ �6� 1a′ �����6� 1a′ �������� 2a′ ��6�� 1a′ �������� 2a′ �6����� 2a′ �6 2a′ �2������� 1a′ �6� 2a′ �
&�� ��'� ��� � ���� ����,��� � ��� ���� ������ �� ����� � ���� ������� ���� �� �� ��
��� ������ �������
������ ��
+�������������������������'������������������������ �������������� �
�� �����/ ���
�� 2������� ������ ����,����� ������� ��������′��� ������������������ ����,��
������������ ��������
,� 2��������∈����� ����� ����,������ ����������� ������ ����,���
&��������������′�6��′����′�
���������� �� 2����′������������′�6�������� �����′��� ������ ����,���
,� I��������������������′����′������������6��′�����′�������������′���������6�′�����6����/����'��,������������������′����′��6���2����������� ������ ����,��������������� ����′����′���� ���
���� ���
�� &���� ������� ����� �������� ������������� �������� ������$3������"���� ����
��� ���� ��� �� ����� $��� &�� ��� �� ����� ������� ������ ��� ��� ,�� ���� �������#� �
��� ������� ����������
�� ��$3�$3�6��!�$�$���6��!
,� ���.���$3�6��
$3�.��
$3!�$��������6��$���-��$��
�� +������ � ���,������ ������������ ���������������������� ����������� ��
2����3���
#��?���
�∈����� ����� ����,������ ����
3����
#���?����
��� ������ ����,��
�����3����
#���?����
�′�6� nx′ �� 1nx −′ ���?��� 1x′ �
�2����� �������������������
��� � � � � � �
������������� �����
�� )�����6��$∞��3���������������������→��������������6�2
3
xy
x y
−+ −
�����������∈���
�� 2����� ����������� ����'��������������������
,� 2��������2 2 2 6
3 3 3 7
xyz x y z
xy yz zx x y z
− − − ++ + − − − +
�J�3��������������∈��$∞��3��
���!��
�� 2����� ���������������∈����� ���������∈���
/�����������$�9�J�3�-�3�$�9�6�$3������������� ��������$�9�J�7�
/ ���������J�3�⇔����$�#�E�������$�9�⇔������������-�3�E�7�⇔����$�3����$�3��E�7�
I� �������'��� � ���� ��������� ������������$�3�J�7����$�3�J�7�
,� 2�����������∈��$∞��3���� ��������������������������������������������
����������������� ���������$∞��3���D��������������,��������
������������6�2
3
xy
x y
−+ −
�����6�
22
32
33
xyz
x yxy
zx y
− ⋅ −+ −
− + −+ −
�6�2 2 2 6
3 3 3 7
xyz x y z
xy yz zx x y z
− − − ++ + − − − +
�
�� +�������������������������������������'������������������ ������
������6�#���$�9��$�9��-���
�� 2� �����������∈����� ����"�� �����������6���B�3
2⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
����������� ��� �,����������
"������� ����'�����
,� +�� ����6�8�������� ���������'����� ������� ������� � ��������������� ��� �
��� �� �������� ����������� ����� ����,����
���!��
�� K �������� ����������'��������������������∈������������������∈���
������∈���⇔�������≠� 3
2�⇔�#���$�9��$�9��-���≠� 3
2�⇔�4���$�8��$�8��-�#��$�9�≠�7�⇔
⇔��#��$�9��#��$�9��-�#��$�3#�≠�7�����������≠� 32��0��� ��#��$�3#�6�7���������6�8�
,� =�'������������������ ������� ����������������6��������������������������∈���
L���������'��� � ������������,������,����������
������������6��#���$�9��$�9��-�8������6�#�#���$�9��$�9��-�8��.���$
$�9�#���$�9��$�9��-�8��$�9��-�8�6�4����$�8���$�8���$�8���-�M����M����M��$�3#�
������������6������#���$�9��$�9��-�8��6�#��#���$�9��$�9��-�8��$�9��$
$�9�#���$�9��$�9��-�8��-�8�6�4����$�8���$�8���$�8���-�M��-�M��-�M��$�3#�
�����������,����� ��'�����������'����� ������� ����
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
+�� ���� � ��� � �������� ������������6�����������������∈���
&� �(��������������6�#���$�9��$�9��-�8�6�#���$�9��$�9��-�8
�*����������������� ����'����� ������ ����"������� ���������&����� ������������
���������������� ������ ���������(��,��� ����������� ����������������������������
�������������"�������������
2����� �������� ����������� ����� �������������� ���������� ����∈��
�� ����"�� �����������������������������������∈����3�
����������⇔�#���$�9��$�9��-�8�6���⇔���#��$�9��6�#�#��$�9��
I� �����'��� � ������������������� ���������∈��������������6�#�
F,���������#�∈������������������ � ��� � �����'��������������������������
����� ���'��� � �������3���#���������
2����� ����������������� ���∈����� ������ ����,���
H��,��������������������� ���′�∈����� ����"�� ������′�6��′�����6�#�����′�6�#�⇔�#��′�$�9��$�9�′�-�8�6�#�⇔��′�#��$�9��6�9��$�4�
2���������≠� 3
2������ �����′�6� 3 4
2 3x
x
−−
��/����3 42 3x
x
−−
�≠� 3
2��������������′�∈���
L�����������′�����6�#�
�� +���� �������N#��4O���������������������������→�������6����$�9��$�9��-�3#�
�� ��������� �������������������� ������'������������������N#��4O�
,� ��������� ������'������������� ��� ��
� �������� ������������� �������� ����,����
���!��
���)��������∈�N#��4O!�������∈�N#��4O�⇔�#�≤�������≤�4�⇔�#�≤����$�9��$�9��-�3#�≤�4�⇔⇔�#�≤����$�9����$�9��-�9�≤�4�⇔�$3�≤����$�9����$�9��≤�3 �3�
&����#�≤���≤�4�⇔�$3�≤���$�≤�3�⇔�C��$�9C�≤�3 �#�
=���������∈��#��4��⇔�C��$�9C�≤�3 �9�
+����"��������������#������9������ ���3��
,� �� �����∈�N#��4O���"���������������������������∈�N#��4O
����������⇒����$�9��$�9��-�3#�6���⇔�����$�9��6�4���$�9� �4�
I� �����'��� � ������������ ���������∈�N#��4O������ ������6�4�
F,���������4�∈�N#��4O����4����������������∈�N#��4O�
� /������������������ ����∈�N#��4O��� ����� ����,�������������� ���′�∈�N#��4O��� ����"��
�����′�6��′�����6�4��0������������′�6�4�⇔���′�$�9��$�9�′�-�3#�6�4�⇔��′���$�9��6�9��$�<�
+�� ����≠�9��,�������′�6� 3 8
3
x
x
−−
��&�����′�∈�N#��4O�⇔�#�≤� 3 8
3
x
x
−−
�≤�4�⇔
⇔�#�≤� 3 9 1
3
x
x
− +−
�≤�4�⇔�#�≤�9�-� 1
3x −�≤�4�⇔�$3�≤� 1
3x −�≤�3�⇔�
1
| 3 |x −�≤�3�⇔
⇔�C���$�9C�≥�3�⇔����$�9�≥�3������$�9�≤�$3��⇔����≥�4������≤�#��⇔���∈�>#��4@�
2�������#���#�6�4������ ����#��� ������ ����,���
���'����������� ������ ����,������ �#����4�
��� � � � � � �
�� )����6�>3��#��9��4��%@����ϕ��������������������������������
2������������������→������� �,��� � 3 # 9 4 %
� # 9 4 % 9
P� ���� �6�>��#����
9����
4@��������
��� �����������������"��������������
�� ��������� ���� ��� ����� ��� �,������������������"������� ��ϕ�,� ������� ������������� ����������������ϕ1������ϕ1��� ��������������������ϕ���� � ���!��
�� +������������,�������� � ��� ϕ1 ��#
��9
��4
������� ��"�� �,������� �� ����#
��4
��#
��9
��9
��#
��9
��4
��4
��9
��4
��#
,� 2���������'���ϕ��� ������ ���������������� ���������'����������ϕ1��� ������� ����2������� ���� �,������������ϕ1��� ���� � �����"�� ������ϕ����� ���� � �����
*����� ���� �������'���ϕ1��� ����9���������������9��� �������� ����3
�������� �
�� �������'���ϕ��H�� �������� ������� ��� ����� ����,����"������� ��ϕ1����
9�′�6���9!����#�′�6���4!����4�′�6���#���������� �,��A�
0��������������������� ����� ����� ������ ����,���"������� ��ϕ����� ������������
�#���
�9���
�4����� ���G� ����
�/ ������������� ���� ����� ���ϕ� "�������� ��3������ ���� ����,��� � ����� �
������� ��"������������ ��
�� +����������N$3��3O�������������������
�������→�������6����$�2 2 2 2 1x y x y− − + �����������∈�N$3��3O�
�� /�� ���������������������� ������'������������������N$3��3O�
,� 2����� ���������'������� ������� ����������������� ��� ��
� ������� ������� �������� ����,���Q
���!��
�� )��������∈�N$3��3O!�������∈�N$3��3O�⇔�$3�≤����$� 2 2 2 2 1x y x y− − + �≤�3�⇔
⇔� ( 2 2 2 2 1x y x y− − + �≤����-�3�������$�3�≤� )2 2 2 2 1x y x y− − + �
L����������������������'��� �������� �������� ��
,� �������������������$1
2��
1
2����7�
1 1
2 2⎛ ⎞− ∗⎜ ⎟⎝ ⎠
���7�6��$3����7�6�7��$1
2���
10
2⎛ ⎞∗⎜ ⎟⎝ ⎠
�6�$1
2���
3
2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�6�$3
2�
0��� ������'������� ������� �����2�������3�6�3����������������∈�N$3��3O������
��3��� �������� ��� ��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� )�����∈�N$3��3O�������′�6�3�⇔���′�$� 2 2 2 2( ) ( ) 1x x x x′ ′⋅ − − + �6�3�⇔
⇔���′�$�3�6� 2 2 2 2( ) ( ) 1x x x x′ ′⋅ − − + �3��
2���������′�$�3�≤�7��'��� � ����3���� ��� ������ �����′�$�3�6�7���2 2 2 2( ) ( ) 1x x x x′ ′⋅ − − + �6�7��
��′�$�3�6�7�⇔���′�6�3�⇔����6�3�����′�6�3��������6�$3�����′�6�$3��+��� �����3��3������$3��$3�����������'��� � ����3���0��� ����3����$3��� ����'����
������ ������ ����,����
�� )����6�
0 0,a b
a b
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
� ����������� ����������������"������������ ������������
������ ��� ���������� ����������������������� � ����������� ���� ������� ��'��
���!��
F,���������"����������� ��������� ����� ��� �,����������������
0 0 0 0 0 00
Ab c d bc bd
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ = ∈⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠�����������������∈���
)���
1 2
0 0
e e
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������� ��� ���������� ��
/ ���
0 0
a b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�.�
1 2
0 0
e e
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�6�
0 0
a b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����������∈���
2���
0 0
a b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
1 2
0 0
e e
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�6�
1 2
0 0
be be
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�������1
2
be a
be b
=⎧⎨ =⎩
�����������∈����������,�����
������� ���� ������������∈���
2���
0 0
e e
⎛ ⎞⎜ ⎟′ ′′⎝ ⎠
��� ���� ������ ��'�������
0 0
e e
⎛ ⎞⎜ ⎟′ ′′⎝ ⎠
0 0
a b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�6�
0 0
a b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����������∈��
⇔�
e a a
e b b
′′ =⎧⎨ ′′ =⎩
���������∈���⇔��′′�6�3�
/������ �� ���� ������
0 0
1e
⎛ ⎞⎜ ⎟′′⎝ ⎠
���′�∈������ ������� ���� ������� ��'���"������������� ��
� ����������2�������'������������������������� ��� ������ ��'������������� ��
� ������������� ��'����
+�������������������'������������������������ ���� ������� ��'�������� ���� ��
������������ ��� ���������� ���� ��'����*������������������� ���� �
��� � � � � � �
!� �� ����'����������������� ���������� ���������������������� �Q
�� ����� ��������� ��� � ���Q
���!��
F���'������������������������������� ����� ��������� ������� �,������ �����'��
F� �,������ ������#������� ����� ���������� � ���������� ��"��
2nn �������
2����� �
2nn ���'����������������F���'����������������� ���� � �������� �,��
��'����� ������ ���������������'����������������
2����� ��������������'�������������������� � ������ ��
( 1)
2
n n
n+
�
�3
�#
�9
��� �
�3
R R R R
�3
R R R
�
R
&� �(���������� ��������� �� �,���������'���� � ���������� ������������
>�3���
#��?���
@��� �������� ��������� ������,� ������������������������ ��"�� �,���
P�������� ������������� ���-���$�3��-�?�-�3�6�( 1)
2
n n +�
I����������������� ������� ����������( 1)
2
n n +���������"��
( 1)
2
n n
n+
���'��������������
�� � ����������� ���������������������������� ��
"� +��������������������������'�������������������������� ������
�� *��� ����∈����� ����"�� ������������������∈��!
,� ������������6��������������������������∈���
2����� ���������'����� ���� � ���������� ����������������� ��� ��
���!��
&������������"��,���,������������������6�������������⇔�������6��1�������������∈�������
��'����� ���� � ����
2��������������������������6���������∈������������� �������� ��� ���+�� �
����� ��� � ���,���������������������6�������������6�������������6�������������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������������ ����
�� /���������������� ���������������� ������� ���'���������������������������������� ��
�� )������� ���� �� ��� �� �� ��� �� �� ���� ����� "�� ���������G���� ��'��� ��
�� ������ �������������� �!����� ��������"����������� ����������������
�� ��!����� ��������'���� ���
,� )����������� ��������������� ����������"�������������������
��6�>������→��C������� ����@�
� )����������� �������������G� ����"�������������������
��6�>������→��C�����G� ���@�
�� )����������� �����������������,���������"���������������������
��6�>������→��C���������,���@�
�� �������→�������6������������-�3�����������∈��3��∞�!���6��3��∞�
�� �������→�������6������������-�#�����������∈��3��∞�!���6��3��∞�
�� +����������������������'�����������������������������6�C�C�-�C�C�$�C�CC�C����������∈���
��������
3����$#�!��$9����7!��7���#�����$3�!����������������∈��!������#����9!
���������������������E�7!����������������E�7����J�7����E�7�
�� +������������������������� ����'������������������� �������6��������������!�������������
�#��3�����7��#�!���3��9�����#��3�����7��3�!����������1
,( )
a
b a b b
⎛ ⎞−⎜ ⎟+⎝ ⎠
����≠�7��������≠�7�
�� +����������>3��#��9��4@�����������'���������6������������ ����� ��"���������������
�����%������ ����� �,������ �����'�������������#���9����3!��#���9�����9���4��
�� �� )�����6���B�>7��3@�������������������→������6�1, 6 ������� ���� ����
�3����6��!��
#����6�
1
x!��
9����6�3�$��!��
4����6�
11 x−
!��%����6�
1x
x
−!��
8����6�
1x
x −�
/�� ������ �6�>�3���
#���
9���
4���
%���
8@��� ����� ��� �,�������������������"������� �
����������������������� ���� �,���������������������� �
,� )����� ������6�
0 0 1
1 0 0
0 1 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
����������� ����>
�C��∈��1@��� ����� ��� �,�������� ���
���������9����"������� ��"����������� �������
�� /�� ���� �,���������������������������8�6�>7��3��#��9��4��%@������������������������
���"��������������8��/���������������� ���5�6�>7��3��#��9��4��%��8@������������
"���������������5�
��� � � � � � �
!� �� ��������� ���� �6��$#��∞���� ����� ��� �,�����������"������� ����'���⊥���⊥���6�9���-�8��������-�37�����������∈���
,� 2������������-�#���������������-�4������������-�<�E�7��������������E�$#�
"� /�� ������������6����$�M��������-�M7��� ����'������������������N<��37O�
#� +�������������� ��������'������������������������ �������������6�#���$�������-���
���������∈��������∈����2� ����������������������������������� �������������
1,
2⎛ ⎞∞⎜ ⎟⎝ ⎠
��� ����� ��� �,�����������"������� ����
�$�+����������������� �������'���������6����$����������-�3�-���
/�� ��������B�>�@��� ����� ��� �,�����������"������� ����
������2� ������������������ �,�������� �����������"������� ��"������������������"� ��'��
,��2� ������������������ �,�������� ��"������� �������������������"� ��'��
��2���������������������� �,���������� ��������������������
���/�� ��������� ���������'���� ������ ����
�� ����������������������'��������������� ������
,� ������6�2
3
xy
x y
−− −
����'��������������� ������$∞��3�!
� ������6�������-� 3 ����'��������������� ������� 3 ��6�>����� 3 C������∈��@!
�� �⊥�������-�#�-�#��-�#)9�������� ������
9����
���/�� ��������� ���������'����������������� ��� � ����
�� ������6����$�9��$�9��������� ������!
,� "����������� �������������� �������������
2,
3
x yx y
y x
⎧ ⎫−⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟−⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭� !
� ��⊥���6�� 21 y− �-��21 x− �������� �����N$3��3O!
�� ������6�#�-����$�#��'���$�#�
�������� ������#��∞��
���/�� ��������� ���������'���������� ��� ��
�� ������6����$�%��$�%��-�97�������� ������!
,� ������6�2 2 1x y+ − �������� �����N3��∞�!
� ��⊥���6����-����������$�3�$���������� ������!�� �����������′���′��6����′�$���′����′�-��′���������� �������×���
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ������ ���� ����,��� � ��������� �������� ��������������� "�� ����� �� ��'������
���������������� ��
�� ,a b
a bb a
⎧ ⎫−⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
� ��"����������� ������!��,��N<��37O!�������6����$�M��$�M��-�M7!
� ���������6�3 33 x y+ !�����N7��∞�����⊥���6� | |
2x y x y+ + −
�
���2�����������������'������������������>7��3��#@�"������#��� �������� ��� ��
�� ���� ���������'������� �������Q
�!�+�������������� ����'������������������������ �������������6�3 33 x y xy+ + �
�����������#����9���4�!��#���9����4������7����∈���
,��*� ����'�������� ���Q�2����� � ���Q
� /�������������� �������� ��� �Q
�"�+����������>�������@�����������'����������������������
�� �������� �,���� ��� �� ��� � �,������ ���� ��'��� �� �
����� ����� �� � ����� ���� ������ � �� �� ��� ����� ���
������ ������ ����,����
�#�+�������������������������������������'����������������������6������������
���������∈���
�� /�� ��������'����� ������� ������� � ����������������� ��� ��
,� 2� ��������������� �������� ����,����
� ���������������������!�������������������
�$�)���(�6�1
,2
⎛ ⎞∞⎜ ⎟⎝ ⎠��������������������→�������6�
4 3
4( 1)
xy
x y
++ +
�����������∈�(�
�� ��������� �������� ����'������������������(�
,� ��������� ������'����� ������� ��������� � ����
� /�����'��������� ��� �Q
���+����������������������'�����������������������������6����-�#��-�#��-�3�
����������∈����2����� ���������'������� ������� ������������������� ��� ��
���2����� �����������������������→�������6�3
2 3 3 9
xy
xy x y− − +��� ����'��������������
������������7��9��
���+�������������� ��������'���������6��21 y+ �-��
21 x+ �����������∈���
��������� ������'����� ������� ������� � ��������������� ��� ����� �� ���������
�������� ����� ����,����"������� ����
���+���#�������������� ����'�������������������� ���������6����������������∈��
#����
�� ������������������!������������������6�
0 0
1 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������6�
0 1
0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
,� /�����'��������� ��� �Q
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
��� � � � � � �
���+������������������,�������������������� ������������������������ �������
�� ���������������������������� �����L���������������� ��������� ������������
���)�����6�2 22 3
, , 4 3 12
x yx y x y
y x
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈ − =⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
� �
�� /�� ���������� ����� ��� �,���������������#����"������� ��"����������� �������
,� 2� ��������������� ���� ����������� �������� ����,��������"��������������
�!�)���(�6�>�������C���∈��1����∈��@������'�������������������6���������������
� ������������� ��������'�����
�"�)����∈��1��������������6�>������C������∈����������6�3@�������� �����������6�3
���������:�������� �������"� ������;�
�� 2������������������∈��������� ���������������-�����∈���
,� /�� ��������'������������������������� ����������������������������6��������������
�� ���� � ������������ ����
� 2� ��������������� ���� ����������� �������� ����,����������'�����
�#�)�����∈��9���� ���� ���� �������,�����2�����������
9���� ��'��� ��� ���������
�����6��.��$3�.������������∈��
9����
�� /�� ��������'����� ������� ����������������� ��� ��
,� 2� ��������������� �������� ����,����
�$������ ����'���������������������� ��� ������� ���������������������������� �Q
,���� ����� �����'������������ ������� ��� � ��������������� ��� �Q
���+���1����������� ����'������������� ������
�� ��������.���������6����.���������.��������������������∈��1!
��� ������6�3��������∈��1!
��������3�6����������∈��1�
�� /�� ������<���4�6�#!�#5���4%�6�3
5�
,� /�� ���������� ��������������"�������������������������1�
���+�������������� ����'�����������������������������6��������������
�������� ������������∈���� ��������$3��∞���� ����� ��� �,�����������"������� ����
������)��� �⊂������ ��� �,����"������� �������������������� ��������8�5�∈� ��� ��
�∈� ����������������∈�����≥�97��,������������,������ ������� � �������������8���
���5��� �������� ���Q�2������9�������%��� �������� ���Q
���)����N�O�6�>������C������∈��@��2����⊂��N�O��� ������� ��� �,����������������"�������
��������������>3��$3�����$�@�⊂��������� �������
�� ������∈������∈�!�,��������∈�������∈�!����6��N�O�
1
1
1
1
1
1
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��"� �������
/����� � "�� ��'������ �� �������� ��� ������ �,� ������ ��� ������������ ���� �� �
������ �������������������'������������������� �������������� ������������� ���������
+� ��������� �� ������ ������� � ������������ ��� ��� ��&�����������
����'�����,������� ����� � ��������'�,�����������������������"���� �� ��������
������ ����'������������������������� ������ ��������� ����
L���� ����� � �������'�,�������'����������������
� � �����'�,�������'����� ������ ������� �� ���������"���������� ���������
���� ������������������
���������
F���������������(�"������������'������������������������ �����(����������
��� � ������ ������������'����� ������� ��������������� ��� ����� �� �
������ ��������(��� ����� ����,����
2����"���������'����� ���� � ������ ���'����������� ��������� �����������
*����� ���� �������'����������������������� �������� ���� �����'�����
������� �������������������������������������������������������
�� S�����������������-�������-�������-�������-�����1��.�����1��.�����1��.�����7��∞���.��
/�� ��'������� ��� � ����
�� ���������-���� ��'����� � ���
�S=�����.���� ��'������� � ��������S=����6�>�∈�����T��� ��≠�7@�
���� ���
&���� ��� ������������� � ���������'� ���� � �������'������ �������� ��� � �������������
F������������������"����������'������������������������� ����������
���� ��������������'������������������ ������� ����������������� ��� ��
2�����'����� ������� � ������ ������������������ ��������� �
������� �������������������������������������������������������
�� ����-�������.�������.�������.�������.������.���� ����������� � ����
�� �������.���� ������������� � ��
�� �������������������≥�9��� ������������� � ���
&�������������� ������������������������ �������������� �������� ����,����+ ��
������� '���� �� �� ��� ��� ����� ���������� $� ����� "�� ���� �� �� ������ ���� ��
���� ����,����
��� � � � � � �
��#� �$%������������� ��������
��#��� ��������������� ���������� ����
� )����∈��1����� �
D�������>����*�C�*�∈��@�not
= x �������� ������������� ������������������
"� ��'���
P������������������� ����������������� ���� �� �������� ���������������������
��� �����������"������������
2���%��� ����� ��"��������������������� �������� �������"�������������� ������
����+���%������+��%�∈����7�≤�%�J��+����������� x �6�>����*�C�*�∈��@�6�>%���+���*�C�*�∈��@�6�>%�����C���∈��@�6� r �
2���� ˆ ˆx y= ⇔���≡����������
&� �� ����"��������������� ���������,������ �7��3��#��?���$�3�������������� ��
������������� �������������� ����������� �� �������� ������
/�� ��������� ������ � ��� 0 ��1 �� 2 ��?���1n − �
P� �����������������6�> 0 ��1 �� 2 ��?��
�1n − @�
������� �������������������������������������������������������
+�� ���6�4��������4�6�> 0 ��1�� 2 �� 3 @�����
0 �6�>7�-�4*�C�*�∈��@�6�>4*�C�*�∈��@
1 �6�>3�-�4*�C�*�∈��@
26�>#�-�4*C�*�∈��@
3 �6�>9�-�4*C�*�∈��@������������������������ ���������4�
��������������������������������������"� ��'�������������� ���������"���������
��
/� �������� ���6�4�������� 0 �"������� 8 !�������1�"����������15− ��� �
� +������������ �� ������������'������������������ �����������������
����������� � ��-����.�
2��������∈����� �����������������
ˆa b+ �6��a b⊕ ���������
ˆa b⋅ �6��a b�
����⊕����� ��� �������������� ���"���������������������������"� ��'��������
����������'�����3�3��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
+�� ���������������� a ���� b ����������������"� ��'��������������������� �
"�������������������-�������
��������� ����� ��� ���������������������
=�����������������"�����������������
������� �������������������������������������������������������
&���8������� 3 �-� 5 6� �3 5⊕ �6� 2 �����������9�-�%������8��6�#
3 �.� 5 6��3 5� �6� 3 �����������9�.�%������8��6�9
���� ���
2����������������� ��� "������������������������� ������ "�������������'��������
�������� �������� ��������� a ���� b ���3�∈� a ���
3�∈� b ������ 1 1
ˆ ˆˆ ˆa b a b+ = + !� 1 1ˆ ˆˆ ˆa b a b⋅ = ⋅ �
H���������� ���������������������� � �����'�,������� ������ �������������
������������������� ���� ������
�������
2����∈��1��� ���
3� ����-���� ��'����� � ������� �'������� �������������������� ����
#� ����.���� ����������� � ���
9� D������������� ������������,���������������������.�����������"������
�"����������������������� ������ � ������'������� ��%!�!���!����������,
������"���%����%�"�!%�����!����
���������� 3� L�������������� ��������� ����
�� /����������������� ������� ���
)��� a ��b �� c �∈����/ ����
ˆa b+ ��-� c �6��a b⊕ �-� c �6��( )a b c⊕ ⊕ �
(1)
=6�
�( )a b c⊕ ⊕ �6� a �⊕�� b �-� c ��6� a �-�� b �-� c ��*'��� � ����3��������������� ��� � �����'���⊕�
,� /������������������������� ���� �� 0 �ˆˆ 0a + �6�
�0a ⊕ �6� a !�ˆ ˆ0 a+ �6�
�0 a⊕ �6� a �������� ��� ���7��� ��������
�� �������'���⊕��
� F���������� � a �� ������ ����,�������� ��������������n a− ��&� �(�������
a �-��n a− �6�
�( )a n a⊕ − �6� 0 !��n a− �-� a �6��( )n a a− ⊕ �6� 0 �
�� /����������������� ���� � ���
&� �(��������ˆa b+ �6�
�a b⊕ �6��b a⊕ �6�
ˆ ˆb a+ �������� ��� ������(
� ��� � �����'���⊕��
��� � � � � � �
#� L������������ �"�������� ��������� ����������������
�� &����������� ������� ����
�ˆa b⋅ ��.� c �6��a b� �.� c �6��( )a b c� � �6��
�( )a b c� � �6� a �.��b c� �6
6� a .��ˆ ˆb c⋅ ��������� ��� ��������� ��� � �����'���⊗�������
,��&�������6�3����6�> 0 @���������� ���� ���� �� 0� ��2����≥�#�
������ ������1� ��� �������� ��� �����"����������ˆ1 b⋅ �6�
�1 b� �6�b !
ˆ 1b ⋅ �6��1b� �6� b ��3��� �������� ��� �����"����������������������
��&������������������� ���� � ���
ˆa b⋅ �6��a b� �6�
�b a� �6�ˆ ˆb a⋅ �
9� 2����� ������
a �∈����� ������ ����,���"������� ��"�����������������������
���������������6�3���������� �������"� ��������
2����6�3��� �����6�> 0 @������ 0 ��� ������ ����,������������� ���� 0 �
+��������������7��3��6�3��������� ����������� ��������� ��
2����≥�#������
⇒������������� a ∈������� ����,������������ ������������6�3�
2��� a ∈����� ������ ����,����� ������� �� b �∈��
��� ����"��
������ ������ ��ˆ ˆˆ 1a b⋅ = �⇔�
�ab �6�1 �⇔����≡�3��������⇔����$3�≡7��������⇔����$�3�6�+��+�∈���⇔����$�+�6�3�⇔�������6�3�
⇐��*� ����� ���� ����������6�3�⇔����� �������∈����� ����"��
3�6���������/ ��������� �����������
������6�3�⇔�3�6��������⇔����6�3�$���⇔����≡�3��������⇔�ˆˆ ˆ 1a x⋅ = �
2��� �� � ��� � �� ������ ���ˆˆ ˆ 1x a⋅ = �� ���� a � �� �� ���� ����,���
2�����������.���� �����������������
$����6�> a �∈��
�C� a ����� ����,��@��� ��'����� � ���
������� �������������������������������������������������������
����.���� ��'����� � ��!
����.������ ��'������ ��������!
$��4��6�>1 �� 3 @��������� �,���������������� �� ���
% 0 1 2 3
0 0 0 0 01 0 1 2 32 0 2 0 23 0 3 2 1
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��#������������ ��������� ��� �����������������
)����∈��1��K ������������
�6�3�����������������������
�*�6���
2k
n
π�-�����
2k
n
π��*�∈�>7��3��?���$�3@�
2���$�6�>�
7���
3���
#��?���
$3@������ ���ε�6��� 2
n
π�-�����
2
n
� ��
$�6�>3��ε��ε#��?��ε$3@��������������������D������
������ ��
D�������$����������"������� ��������������"��������������������������
��� � ������'����� � ������� ��%!�!��%#�#�����%�����%��!�������!��#����
���������� &����������� ����'������������������$-
)��������∈�$��� ����
�6�3���
�6�3������
�6��
�.��
�6�3���������∈�$�
�� &����������� ������� �������$������������� ���������
,� 2�������3�∈�$������ ����3��� �������� ���� �����"������������$
�
� F���������� �����$��� ������ ����,����&� �(��������������∈�$
��� ��
1 1n
nx x
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠�6�3������
1
x�∈�$
��0��� ������6�ε*��� ������ ����,���
���������� ����1x�6�ε�*������*�6�0, 1n − �
�� &����������� ���� � �������$����������� ���� � ���������
��#����������������������� ���� �
0����� ������������%�!��%������%����"�����'�����������,�G� ���
����>3��#��?��@�→�>3��#��?��@���≥�3�D����������� ����������'���������A������� ���������� ����������.
�
+��.� ������� ��'�� ��� ���������� $� ��������� ���������� ��� �� "�� ��� � ��
������������� �������
�������
D�������.����������"���������������������������������� ��������
� � ������'������� ��%!�!����%�!�#%���%�����%���������%!�!��"����%�����
�%�����
2����≥�9��� ���.��� ��'������� � ���
��� � � � � � �
���������� �� F��������������������� ������� �����������������������������
�� ���������������� ����
,� )�����6�
1 2 ...
1 2 ...
n
n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��F,�������������σ�6�σ�����6�σ��������������
σ�∈�.�
� F�������� ������ ������ ����,�����������������,�G� ����
0��� �����.������� ��'���
.#�6�
1 2 1 2,
1 2 2 1
⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭
��� �������� �'����� � ���
+�� ���≥�9���.������� ������ � ���������������� ����� � ����
��������� ��
������� �������������������������������������������������������
σ�6�1 2 3 4
2 3 4 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��τ�6�1 2 3 4
3 1 4 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��σ, τ ∈�.4�
/����σ�.�τ�6�1 2 3 4
4 2 1 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��τ�.�σ�6�1 2 3 4
4 4 2 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������σ���τ�≠�τ���σ�
��#�"���������� �������
/���� � ��(/����6�>�∈��
���C��� ��≠�7@��(/
������ ��'���"������� ��"��������
�� �������
���������
������� ��������������������������������(�⊂�(/��������"��������� ������������
�� ��������∈�(��������∈�(
�0 )�∈�(
� �����∈�(������$3�∈�(�
������� �������������������������������������������������������
(�6�>�∈�(/#����C�
�
�6�$3@������
�
��� �� ��������������� ��'�������� ����
&� �(������
�� 2�������∈�(��� �������
�6���
�.��
�6��$3�.�
$3�6����
$3��������∈�(�
,�1
2 2tI I −= �6)
#�������)
#�∈�(�
� �$3��
�6���
��
�6��6��$3�$3������
$3�∈�(�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��&� ����� ������������'�������
��������������������������
)����(�������'���������� ���� ���������∈�(�
/ ������������ ������������� �7����� ������������� ����� ����� ����
�7�6�������
�6�
ori
...n
x x x∗ ∗ ∗��
2����∈��1��� ������������ ������������� ���'� ����� ����
��
�6���
�$3������ ���������� ����
�
H���������� ��������� ����������� ��������� ������
������ ��
)����(�����'�����������∈�(��/ ���
�� �
�����
�6����
���������∈��!
,� ��
��
�6���
���������∈��!
� �
�����
�6���
����
���������∈����� �������������������� ��� ��!
�� 2���������6��������� ����������
�6��
����
������∈���
���������� �� �
�����
�6�
ori
...n
x x x∗ ∗ ∗�� ���
ori
...m
x x x∗ ∗ ∗�� �6�
ori
...n m
x x x+
∗ ∗ ∗�� �6����
�"����������∈���
2�������∈���������������������J�7����≥�7�����J�7����J�7�����≥�71�� J� 7��� 2����� ���� �'��� � ��� "�� ������ ��� ��� ����� ������ �
������ ����(��������'��/�����,�������
3� C�C�E�CC��+ ����������6�$���%������%�E�7!
�����
�����
�6����
�$3����
��%
�6����
�$3�����
�
����%
��6
6�N���
�$3����
�
O����%
�6������%
�6��%
�6����
�
#� C�C�J�CC������������6�$���%������%�∈��!
�����
�����
�6����
�$3����
��%
�6����
�$3����
�
�����%
�6
6�N���
�$3����
�
O�����%
�6�������%
�6���%
�6����
�
,� 2�������∈����� �����
��
�6�
ori
...n n n
m
x x x∗ ∗ ∗�� �6�
ori
...n m
x x x⋅
∗ ∗ ∗�� �6���
�
2�����J�7�����≥�7��� ����� �������������∈�����������
��
��
�6���
�$��6�N��
��
O$3�6���
�
�$3�6��
��
�6���$��
�6���
�
/����'� �� ��������� ����������≥�7���J�7������J�7���J�7���0��� ����������
�����
�6����
!���
����
�6����
�
��� � � � � � �
�� 2����∈���������������� � ���� �������� ������,�����
�������
�6�
ori
( ) ( ) ... ( )n
x y x y x y∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗��
�6
6�
ori
( ... )n
x x x∗ ∗ ∗��
���
ori
( ... )n
y y y∗ ∗ ∗��
�6��
����
�
2����J�7���� ������������∈���
�������
�6�N��������
O$3�6�N�
�
�����
O$3�6�N�
�
�����
O$3�6���
�
�$3�����
�
�$3�6��
����
�
���� ���
2������������ ���������� ����������!����� ������ ������ ����������� ���������
�������3�����������"����������∈���
����� �������(���������'�������
������ ��
)����(�������'��������������∈�(��/������� ���������'������������������
������6�������⇒������������������������ ��'��
������6�������⇒���������������������������� ��
���������� )����′����� ��������!�����
��6�������6���′����������6��′�����������6��′�����������6���′����������6�������6���/����'���������� ��������'�������������������������� ��
���� ���
�� 0�'����������������� �����,�������"� �(���������!�������������� ������ �
"����%��������/� ������ ���"� ������� �������������������#���������
����� �∈��#����� �6�
1 0
0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����6�
0 0
1 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��2�6�
0 0
0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�.���6� �.�2�6�7��������≠�2������������������� ���������� ���������� ����� ������ ����,���
�� &� �(��'��������������������������������������������������������������
&� �(�������������′��� ������ ����������� ��
����������⇔���������������′������⇔������′����/����'�����������⇔����������′
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������������� �����
�� )�����6�
0 0
0 0 , ,
0 0
a
b a b c
c
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟ ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
� ����������� ����
������� ����� ��� �,���������������9����"������� ��"����������� ������!
,������.���� ����������� � ����������� ������� �����������,����������������Q
���!��
�� )���3�6�
1
1
1
0 0
0 0
0 0
a
b
c
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��#�6�
2
2
2
0 0
0 0
0 0
a
b
c
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
���3#�6�
1 2
1 2
1 2
0 0
0 0
0 0
a a
b b
c c
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈���
,��L��������"������������������� �����������������
&����������� ������� ��������������������� ��������9����
F,���������)9�∈���������� ������� � ���� �������� ���� ��
#�.�
3�6�
3�.�
#��"����������� ���� � ���������
D� ������6�
0 0
0 0
0 0
a
b
c
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��� ������ ����,������������ ��′�6�0 0
0 0
0 0
a
b
c
′⎛ ⎞⎜ ⎟′⎜ ⎟⎜ ⎟′⎝ ⎠
�∈��
�� ����"�� ��.�′�6�)9��0��� ���������� ���������′�6�3!���′�6�3!���′�6�3�
2�����������������′���′���′�∈������� ������������ ������� ������� �������������
>$3��3@�
2���������������������������'������������������������� ���������� � ��"�����
������� ���� �� �� ������� � ����,��� ���� ��� ���'���� ���� ������� +���� �����
��������������<������� ������ ����,�����*�������(��A
�� )���(�6��3��∞�����������6�2 2 2 2 2x y x y− − + �����������∈�(�
�� ��������� �����(������� ��'����,������
,� ������������� *nx ��� ��������������������� �������"� ���� �����������"���(�����
����� ���"����1��.���
���!��
�� ���� ����'������������������(�"� �� ����������E�3�� ���������E�3����������
��� ���,������"���� ������
������6�2 2 2 2 2x y x y− − + �6�
2 2 2 2 1 1x y x y− − − + + �6�2 2( 1)( 1) 1x y− − + �E�3�
L�������������� ������� ���!�������������∈�(�
������������6�2 2( 1)( 1) 1x y− − + �6�
2 2 2( 1)( 1) 1 1 ( 1) 1x y z⎡ ⎤− − + − − +⎣ ⎦ �6
6�2 2 2( 1)( 1)( 1) 1x y z− − − +
��� � � � � � �
������������6�����2 2( 1)( 1) 1y z− − + �6�
2 2 2( 1)[( 1)( 1) 1 1] 1x y z− − − + − + �6
6�2 2 2( 1)( 1)( 1) 1x y z− − − +
2���������������6������������
L�������������� ���� � ���!����������∈�(�
������6�2 2 2 2 2y x y x− − + �6�
2 2 2 2 2x y x y− − + �6�������
�� ��������� ���� �����2���������������������������������������������∈�(�
�� ��� ���� � ��� ������� �������� ����������������������
�� �� �� �� �� ⇔�2 2 2 2 2e x e x− − + � 6� �� ⇔� �
#�#� $� �
#� $� �
#� -� #� 6� �
#� ⇔
⇔��#��
#�$�3��6�#��
#�$�3�
I� �����'��� � ���� ��������� ����� ���������∈�(�����������#�6�#���������6� 2 �
��� 2 �E�3���������������� ���� �������'����� �� 2 �
L���������� �� �������� �������(��� ����� ����,����
/�� �������� ����∈�(����� ���′�∈�(��������� � ��������′�6��′�����6� 2 �
�����′�6� 2 �⇔�2 2 2 2 2x x x x′ ′⋅ − − + �6� 2 �⇔��
#�.��′#�$��#�$��′#�-�#�6�#�⇔
⇔��′#��#�$�3��6��#�⇔��′�6�2 1
x
x −��F,���������
2 1
x
x −�E�3�������′�∈�(�
2����� � ��� � ��������′�����6� 2 ���������� ������ ����,���
,� /����������6�2 2( 1) 1x − + !�����������6�
2 3( 1) 1x − + �
2����� ������������������2
* ( 1) 1n nx x= − + ��L��������A
�� +�����������(��� �������� ����'������������������������ ��������������� ������
�� *��� ����∈�(��� ����"�� ������������������∈�(�
,� ������∈�(��∃���′�∈�(��� ����"�� ��′���������2����� �������(��� ��'��
���!��
/�� ������′������������ � ��������′�6���2��������′�∈�(����������,������ ���′′�∈�(��� ����"�� ��′′����′�6���/ ��������′�6�����������′��6���′′����′����������′��6��′′�����′���������′�6���′′��������′�6��′′����′�6���/�� ��������� ���� ������������� ��
������6�������′������6�������′������6�������6���
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ����������*����������� ���� "����������������������(� �� ���� ���� ��'���
����� �������� ���������� ����� �(����� �� ��'����� ��"!�������� �������������
��'�������!������ ������ ��'����� �� �������� ������ ����� ����,�������� ��'��
&� �� �����'�������� ��������� ��������'��������������������� ����������� �"�
���� ���������������������������������������������#�
0������"���������� � � ���� ���� ������ �
2���������������� �������� � �:���;��������� ��������� ��������� ����,����������� �
������������������������������ ����(��������� ����
�� 2����� ����������� �⊂�.�� �≠�∅��� ����� ��� �,���������.
�"������� ����������
���� ��������� ��
�� ��∈� !�,������σ�∈� ������σ$3�∈� �
���!��
)�����σ�∈� ������� ������������������������������σ�� �→� ���σ����6�σ�����2������� ��� ����� ��� �,���������.
������σ�����∈� �������σ��� ����� ������� ��
/�� ������� ����G� ����
2������� ��� ������ ����� �������� ������� ������� ����G� �����A�
&� �(���������σ��3��6��σ��#��⇔�σ����3�6�σ����
#�⇔��
3�6��
#������������������ ��'���
2����� �������������
�� +�� ��σ�∈� �����������σ��� ����G� ��������� �����∃��∈� ��� ����"�� ��σ����6�σ������σ�����6�σ�⇔��������������∈� �
,� )�������� "������� ����G� ��� � ��� ��� �σ���,������������ ����∈� ��� ���� "��
�σ����6���⇔�σ�����6���⇔���6�σ$3������σ$3
�∈� ������ ��
���)�����6�
2 2(1 )( ) *
1 2 1
a aM a a
a a
⎧ ⎫− −⎛ ⎞⎪ ⎪= ∈⎨ ⎬⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭� ��/�� ����������.���� ��'�������� ����
���!��
�� ������6��#�$����#��$�3��-�#���$�3�#�6�4��$�#�$�#�
#�-���-�#�
#�$�4��-�#�6���≠�7�
0��� ����(�⊂�(/#����
�����.������6�����.����∈�(�����������A��
F,���������)#�∈�(��"��������6�3��
������$3�6��
1
a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈�(-
&� �(�������������.����′��6�)#�⇔������.����′��6���3��⇔�����′��6���3��⇔
⇔�����′��6���3��⇔���′�6�3�⇔��′�6� 1
a�
L�����������1
a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
.������6�)#������������������� ���������,������������������
�
1
a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈�(�
��� � � � � � �
�� )���(�6�
0
0 1 0 (0, )
0
a a
a
a a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟ ∈ ∞⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
����������� �����(��.���� ��'����������'�������� ����
���!��
)���(����6�
0
0 1 0
0
a a
a a
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��(����6�
0
0 1 0
0
b b
b b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
������������(�
/����(����.�(����6�
2 0 2
0 1 0
2 0 2
ab ab
ab ab
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�6���#����∈�(�
*����� ��"����������� ��������� ������� ��������� � �����F,���������)9�∉�(�
����(����� ���������� ������� ��� ������� ��,���� � �
2���(����.�(����6�(����������(�#����6�(����⇔�#���6������� ���������E�7�⇔
��6�1
2�E�7!�(
1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�.�(����6�(1
22
a⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠�6�(���������(
1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��� �������� ���� ��
(����.(��′��6�( 1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�⇔�(�#��′��6�( 1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�⇔�#��′�6� 1
2�⇔��′�6� 1
4a�E�7
(�1
4a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
(����6�(1
24
aa
⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠�6�(
1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
0��� ����(������ ������ ����,��������������� ����(1
4a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�(��.������ ��'�������� ������� ������ ������� ������������ ��������(��� ��7
�����,���������)#�∉�(��
!� ���2� ������������� ��������17 �"����
#77��.�
,� 2� ����������∈������ ������� 5 �$3�6� 5 ������≥�8�
���!��
���17 �.� a �6�1�⇔�35��≡�3������#77��⇔�35��6�3�-�#77+��+�∈���
2���� �����'��� � ����� �����6�1 200
17q+�6�
17 12 4 117q q⋅ − +
�6�3#+�$�4 1
17q −
�∈����3��
0��� ��4+�$�3�6�35*�⇔�+�6�17 1 16 1
4 4k k k+ + += �6�4*�-�
14
k +�∈����#��
0��� ��*�-�3�6�4�����∈�����������*�6�4��$�3��+�(2)
= 4�4��$�3��-���6�35��$�4�����
��
(1)
= �3#�35����4��$��4��$�3��6�#77���$�45�6�#77���$�#77�-�3%9�6�#77����$�3��-�3%9�
0��� ���� a �6��153 ������ � �1(17) 153− = �
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
,�1ˆ ˆ(5) 5− = �⇔� 5 �.� 5 �6�1�⇔�#%�≡�3��������⇔�#%�6�3�-�+��+�∈���
+������������∈�>8��<��3#��#4@��L������������ 5 �$3�6� 5 �"���
8���
<���
3#���
#4�
���� ���
������ �������� ����������"�������������#��.�����
4��.�����
8��.�����
<��.�����
3#��.����
��#4��.������ ����������������� ����� ����,����� �����"�����
"��0���������"���3#������������� 5 ��6� 4 !�,�� 3 ��6� 8 !��� 2 ��6��10 �
���!��
�� 2������� 5 ��� ���������,���"���3#������ ���������������������������6�� 5 �$3�.� 4 �6� 8
,� 3 �.���6� 8 �⇔�9��≡�<������3#��⇔�9��6�<�-�3#*��*�∈���
I� �����'��� � ���� ��������,�������������<����� ���� �������9�
� +��������������� ��,��������������� �,���"�������������3#��,���������
����������6� 5 ������6� �11 �
���� ���
2����∈��1��"����'� ���������� a ��6�b ����∈���������∈�������� ������� ������ �������
3� 2���������6�3��� ���������������������������6�( ) 1 ˆa b− ⋅ �
#� 2���������≠�3������������6����/ ���� ������������������� ���������!��%��"��!����
,� 2�����������������n
d�6�
3��� ����������������������
�0x ��
�
0 1x n+ ���
0 12x n+ ��������
0 1( 1)x d n+ − �������7��� �������������������
#��)����(��.����'������'����� � ���� ����� �������������� ���� ���� � ���
�� 2����� �������������� ������������∈�(���������.���%�6��
%�.��
%!����.���
4�6��
4�.��
4���
���.���9�6��
9�.��
9��� ���'������ ���� � ���
,� 2����#�6��
8�6��������.���6��
4�.���� ����
9�6��������.���6���.���
���!��
�� ���.���%�6����.����.����.����.����.����.����.����.����.����6��
%�.��
%
���������������� ��'�������������������� ����������,�����
���.����.����.����.����.����.����.����6��4�.��
4�
0��� �����.���4�6�����
4��3�
/����'��������.���4�6��
4�.��
4�����������.���
9�6�����
9��#�
&���3��⇔����.���9�.���������6����.���
9�.����.�������������������������������,������������6���.���
,� 2�����������
���.���#�6���.���.���.���6��
4�.���.���.���6��
4�.������
�6��
%
���.���9�6����.����.����.���
#�6����.����.��
%�6���.��
8�6���.��
�6��
���.���8�6�����.���
9�#�6��
#����
&�������.���8�6�����.���
#�9�6���
%�9����
3%��2������
3%�6���
2����3%�6��
8�.��
8�.��
9�6��
9�������
9�6������������ ���.���6��
4�.�����������
��� � � � � � �
������������ ����
�� /�� ����"������������ ������������� ������������'����������� ���� ��������
� � �������������
�� ��6������������6�$�����������!
,� ��6�N#��∞�����������6����$�#��$�#��-�8!
� ��6�������������3���
3������
#���
#��6���
3�-��
#���
3�#��
�� /�� ���� "�� ���������� ������������� �������(� � ��'����������� �� ����������
� � ������'����+������������'������ ���� � ���
�� (�6��9��∞�����������6����$�9��$�9��-�3#!
,� (�6��7��#���������6�
2
xy
xy x y− − +!
� (�6��3��∞��B�>#@��������6�ln 1( 1) yx −− -�3!
�� (�6�>�����#��∞����
����6�#�-����$�
22)n���∈��@�������������������!
�� (�6�>������→��7��∞��C����� ���@��"�����������������!
�� (�6�>����������∈��9�C���≠�7����≠�7@!���������������′���′���′��6����′����′����′�-���′�!
'� (�6���B�>$�@!��3����
#�6��
3�.��
#�-����
3�-��
#��$�3�$��!
� (�6���B�>$#�@!�������6�����$�#��$�#��$�8�!
�� (�6����������6� 5 55 x y+ !
G� (�6�
4,
x y yx y
y x y
⎧ ⎫+⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭� ������������ ������!
U� (�6�
0 0
0 1 ,
0 0 1
xe
x x y
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
� ��"����������� �������
�� �������� ������ �������'������� �'���������� ���Q
�� ��6�
1,
0 1k
kD k
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� ��"����������� ������!
,� ./#����6�>�∈�(/
#����C��� ��6�3@��"����������� ������!
� ��6� { }1 01( ) 0 0 0 | \20 1
x xA x x
x x
⎧ ⎫− −⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟= ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪−⎝ ⎠⎩ ⎭� ���"����������� �������
�� �� +�������������� ����'����������������������6������������������ ������������∈��
�� ����"�� ���������������'���
,� +����������(�6��$3��3������������ ����'����������������������6�1ax by
xy+
+ �
�����∈�$3��3������������ �����(������� ��'���⇔�������6�3�
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��2� ���������α�∈ ���� ����"�� ���'��������������������������$�9��$�9��-�α����� �����������9��∞����� � ������'���
�� )����(�����'�����������∈�(��� ����"�� �������6�������
2����� ���������
����
�6��
�����
����������∈���
�� )����(�������'����� � ��������∈�(��+��(�����������'�����⊥���6���������������������∈�(�/�� �������(��⊥���� ��'����� � ���
!� ���������������� ���������+�∈�.%����6�
1 2 3 4 53 4 5 2 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��+�6�1 2 3 4 52 3 4 5 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
���/�� �������8�6��������������
3#9���
$3��
$9<�
,����������+$3��+
%5��+
$3%�
��0���������"��.%�������������������+����������+�6�����+�
"��0���������"���<���������
�� 5 3x =� �!�,��
� �2 4x = !���3 0x =� �!����
�4 3x = �!����
� �4 4x = �
111
#��+����������������������'����������������������6������������-�#�
/�� ��������������� ��������������������������� �������� ����,����
�$��)��� ������������������P� ���)� ��6�>���� �→� �C�����G� ���@���
.� ��6�>���� �→� �C�����G� ���@��/�� �������)� ����������.� �������� ������������� � ����
+�������������� ������� �������� ����,����������������������
������������� ����"������������������ ������������6�>7��3��#��������$�3@���� � ��
������������ � ����������� ������� �������� ����,���Q
����+��������������'����������6����$��������)��� ������ ��� �,�������� ���������"������� �
��'����������∈� ������������������� ������������
�� /�� ��������∈�>7��3��#��9@�
,� &��������6�7����� ������� ������� ��'���
����)����7�∈��1����� ������������
0zM 6�>��∈���C�C�����
7C�6�C�C�-�C�
7C@�
2����� ��������0z
M ��-���� ���������������� ��'���
���)����≥�#���������� ����
��������� ������������(�6� 2
0, ,
0nx
A x y A Iy
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= ∈ =⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
��� ��'���"������� �
"����������� ���������� �������� ������'���Q
��� � � � � � �
����2� �����������∈����� ����"�� ���������(��6�
21 2
( ) 0 1 4
0 0 1
x ax x
A x x x
⎧ ⎫⎛ ⎞+⎪ ⎪⎜ ⎟⎪ ⎪= ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟
⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
�
"��������"����������� ��������������������� � ������'����/��������∈����� ���
"�� ����������� ������� ����������$3���������'�����7�
����)�����∈�����������������6�
0
0 0 , , , 1
0
a b
x a b c ad bc
c d
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟ ∈ − =⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
� �
2� �����������∈����� ����"�� ������.���������'���
�!��+����������(�6�N7��3������� �������'������������������������ �������������6�>�����@
���� ������������������������������������ �����(������� ��'����� � ���
�"��0���������"���47������������� 3 ��6� 2 !�,�� 5 ��6� 3 !��� 6 ��6��10 �
�#��)�������∈��������������� �������������������0����������������Δ� �6����Δ��� ��������������� �����
�$��)���σ�6�1 2 3 4 5
2 5 4 1 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�� 2� �����������∈�.%��� ����"�� �σ�����������σ�
,� 0����������������������#�6�σ!�,���#�6�σ$3
����∈�.%�
����)����(��.����'���������������� ��� ����"�� ���∉�(��P� ���(�∪�>�@�6���
2�������������6�
, ,
, sau
x y x y G
a x a y a
⋅ ∈⎧⎨ = =⎩
��������� ������������� ������������$����6�(������$������ ���������������� ����
���� ����,�������������
����)����(��.����'���������� ���� ����
2� ��������������∈�(�� ��������#�����������
<�6���
����������������������→����������6�9��$�4 z ��� ��������� �������� ��,�G� ����
,� 2� ��������������������3�����→����� ����"�� ����������6�#��$�3����3��������6���-�# z �������∈���
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��)� *��(����+��������(���� ��������
+������������������� ������������ ������������������ ������� ���������� � ��
��'�,�������'���
�������� ��
)����(���������(′���������'������F�����������(�→�(′��������� � ������������6������������������������∈�(
������� ����&������'�����
������� �������������������������������������������������������
�� )����������7��∞��→����������6�������� ������������"� ���'���������7��∞)��.���������-��&� �(���������������=�������-��������������� � ������'��� �������
�� )�����������→����������6�0������� ������������������� �������������'������������-�
�������-��
&� �(������������3�-��
#��6�0���
3�-�0���
#�6�����
3��-�����
#���*����������"���� �����
� ����������� ��������������������
������ ��
)����(���������(′���������'������������ ������ ���������� ����′�������(�→�(′�������������'������/ ��
�� ������6��′,� ����′��6��������′��������∈�(�������′��� ������ ���������"��(������������′���� �
���� �������������"��(′�� ����
��6��������
��������∈�(�������∈���
���������� �� /����������6�����������6�����������������������������������"��'����(′�,������������6��′�
,� +�� ���������∈�(�������′�6�������6���������′��6�������������′���3��′�6�������6�����′������6�����′��������� �#�
2����3������#������������������ ���������,���������������������′�������������′�6�����′��
� +�� ���6�7��'��� � ����� ������������������6��′���� ������+�� ���E�7
����������
��6��
ori
( ... )n
x x x∗ ∗ ∗��
�6�
ori
( ) ( ) ... ( )n
f x f x f x∗ ∗ ∗��
6��������
�
2����J�7��������∈����������
/ �������
��6�������
��6������′����6������′����6��������′���6��������$��6����������� ���
��� � � � � � �
���� ���
&� �������'��������� ���������������������&���� ������� �������3������������(�→�(′�������6��′�������∈�(��� �������������'������&� �(�����������������6��′!���������������6��′����′�6��′���������������6����������������/�� ������������ �� ��� ����� ����������,�����
������ ��
)����(�������(′���������(′′�� .�� ����'������ ������ ��(�→�(′���� ��(′�→�(′′����������������'����/ ����������� �������������'�����
���������� )��������∈�(��/�������������������6�������������6������������������6
�����������������������6������������.�����������
������ ��
)����(���������(′���������'������������(�→�(′������������'�����
2������� ���������,������ �����$3��(′�→�(��� ���������������'�����
���������� +�� �������α��β�∈�4′������α���β�6������$3�α����������$3�β���66������
$3����������$3���
0��� ����$3����6���$3������$3��
�������� ��
)����(���������(′���������'�����)���������(�→�(′�������� �������&������'��������
�� ���� ��,�G� ���!
,� ���� �������������'�����
������"����� ������'��������(���������(′������� ������%������ �����(�����≈��(′�����I���������������������'���������"������������ ���!����%��"��
������������ � ������ ������������������������������������������
�� )����������7��∞��→�����������6��������� ������������������'����������7��∞���.����
����-�������������� ��,�G� ������������.����6�������-�������
�� )����������→���������6�$���� ����� ������������'���������-�������������� �
,�G� ����������������6������-������
�� )�����������→����������6��9��� ������������������'����������������������-�����
��'������� ���� �������������6�3 33 x y+ ��/��������1����6��
9�-��
9�6�������-�����������
���� ��������� ��,�G�����
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ���
� 0���������������������:≈;�"� �������'������������ �������������� ����
�� �� ��������������(�����≈��(������'������ ��������������"�����
,� �� ������ ����������(�����≈��(′������� ����(′�����≈��(������ �� �� ����� ����������(�����≈��(V���������(′�����≈��(′′��.���� ����(�����≈��(′′��.������� ����������� ����������������� ����� ���������9����#������ ����� �� ����"�
������������������,�����
�������
������ �����'�����(���������(�6��9��∞�����������6����$�9��$�9��-�3#��� ���������
�'��������-��
*� ����������������,�����'�����(������� �������������7��∞���.������� ��������
����������7��∞���.��≈�����-�������������������� ���������������3��
&� �(�������������������7��∞��→��9��∞��� ������6���-�9���� �������� �,�G� ��������
�����.����6�������������������������A�
/��������(�����≈���7��∞���.�������7��∞���.��≈�����-��������(�����≈�����-��
� 2���'���������������������������� ����������� ���� �������������� �,����
��'����������� ��������� � �� �����'����� ����/�� ����������������������������
������ �������'���������'������������ �(��������,�G� �����������������������
"���������� �,���
�������
�����������'��������$4��.���$
4�6�>3������
#���
9@������
4��-����
4�6�> 0 ��1 �� 2 �� 3 @�
F,�������� �,�������'����
. 3 � �#
�9
- 0 1 2 3
3 3 � �#
�9 0 0 1 2 3
� � �#
�9
3 1 1 2 3 0
�#
�#
�9
3 � 2 2 3 0 1
�9
�9
3 � �# 3 3 0 1 2
0��������������� �����3���� 0 ���������1�����#���� 2 �����9���� 3 �����������������
"�� �,�����'������������
0��� �����$4��.��≈���
4��-����������������������� ��������������$
4�→��
4�
���3��6� 0 ��������6�1������#��6 2 ������9��6� 3 �
� 2��������� ��������� � ���������� ��������'�������� ������������������ ���
�� ��'����� �����������'�����!�"!�������%���
�������
S�����.9������� ������ � �����
8��-���� ���� � ���������.
9����� /� ���8
��-��
��� � � � � � �
� ��������
2���'������������������������������� ������������� ��������� �������������
� � ������������'�,������� ����� ���
2���'��������������������������������� ��������� ���������������������
2������ ��� ������������ �� ������ ���������'�����������������������
�� ��'��������������� ���:�����;��������������� ���/�� ���� ���� � ����
��������� �G��� ���������������� �"������ ������������ ���������� �������� ��������
������ �
������������� �����
�� D���������6���B�3
2⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�"����������'���������6�#���$�9��$�9��-�8��� ��'��������������A�
������ ������������≈���1��.���������� ����������������� �,�������� �����������"�������
���'�����
���!��
��������� ����'���������� ���� ��#�
�� �����������������→��1�����������������6����������� ���������#��6�3������3
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
6�7�
F,��������6�#����6�$9������ ����6�#��$�9��)������� �������� �,�G� ������������� �
���������������� �������������'���������������������6�������.�������
����,���������������� ����� ��� �,����������1�"������� ��"����������� �����$3��
�� ����� ��� �,�����������"������� ����'���������������,�����������'��������
&� �(�����������������∈���$3����������6��
�$3����������
�$3��������6���
$3����������������∈��
�$3���
���������������������∈�������������.�������∈�-
+�� ����>3@����>$3��3@��� ����'������A��������� �,�������� ���������������1�"������� �
"�������������� ������
$3�>3@������
�$3�>$3��3@���� ����'������������ �,�������� �������������
��"������� ����������$3����6�
3
2
x +��������
�
$3�>3@��6�>#@!��
�$3�>$3��3@��6�>3��#@�
�� D�������(�6��$3��3���"����������'�����������������1���6�1x y
xy+
+ ���� ��������
� � ������'���������������
��� ��� ����� �(����� �� �� �������� �'���� ��7��∞��� .�� ��� ��� ������:������;
��6�1 1 1 1...3 5 7 2 1n
∗ ∗ ∗ ∗ − ��∈�����≥�#�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���!��
F�������,�G� �������� �����������$3��3��"���7��∞���� ���� ������������$3��3��→��7��∞��
������6�1
1x
x−+ ��������������*�����������6������∈��7��∞������"���$3��3����������������6�
11
yy
−+ �
2������� ��,�G� �����������$3���7��∞��→��$3��3�����
$3����6�
11x
x−+ �
L�������������� �������������'�����
����������6�
11 11
11
x yx y xyx y x y
xy
+−− ∗ +=+ ∗ ++ +
�6�1 (1 )(1 )1 (1 )(1 )
xy x y x yxy x y x y
− − + − −=+ + + + + �6������.������
�������������� ������� �������������������������������������������,� ��� ������
�������������6��������"������������������� ����������A������������������6���$3��
2����������6���1 1 1...3 5 2 1n
⎛ ⎞∗ ∗ ∗⎜ ⎟−⎝ ⎠�6���
13
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠�.���
15
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠�.���.���
12 1n
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠�6�
12�.�
23.�����.�
1 1nn n− = �
/��������6���$3
111 11 11
nnn n
n
− −⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ +⎝ ⎠ +�
������������ ����
�� ��������� ����������������→��1��������6����#π��-������#π���� �������������'�������
����-�������1��.��
�� /�� �����������������1�→��1��������6�C���C��� �������������'������� ����� ����
�� ���/�� ������������������→����������6������ �������������'�������� ����
,��)�����������→����������6�#��$�3��� �������������'�������� ���Q
�� )���.�������������������"� ��'��������� �����1 2 3
2 3
2 3 03 5 0x x xx x+ + =⎧
⎨ + =⎩�
2�����3���
#���
9�������
3��#���
9��∈�.������������
3���
#���
9��-���
3��#���
9��6���
3�-��
3���
#�-��
#���
9�-�
9��
�� /�� �������.��-���� ��'����� � ���
,� )�����������→�.��������6�����$%���9����� �������������'�������� ����
�� �� +����������(�6��#��∞����������������'���������6������#����#��-�8�
��������� ����(��� ��'����� � ���
,� ��������� ����������������→�(��������6�#�-���
��� ����������������'�������
����-������(�����
��� � � � � � �
���/�� ������
�� ��'���������6�1x y
xy+
+ ��� ����������(3�6��$3��3����� � ������'��!
,� ��'���������6�3 4 4 62 3 3 5xy x yxy x y
− − +− − + ��� ����������(
#�6��3��#����� � ������'��!
� �����������$3��3��→��3��#���������6�3 2
2x −
��� ������������������'�����
!��)�����6�
1 ln 0( ) 0 1 0 | (0, )
0 0
aA a a
a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟= ∈ + ∞⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭�
/�� ��������������� ��'����� � ������������'���� ( )(0, ),+ ∞ ⋅ �
"��+����������(�6��7��#���� ��������'����������������������6�2
xyxy x y− − + �
�� /�� �������(������� ��'����� � ���
,� /�� �����������7��#��→��7��-∞���������6�2 x
x−
��� ����������������'�����
� ��������"��'����(��
2 2 2
2 2 2
2 2 2 3 2...2 2 1 2 3 1 2 1
nn
⋅ ⋅ ⋅⋅ − ⋅ − −
� � � �
111
#� �� ��������� �������������������→����������6�������∈����� �������������'����
��� ����
,��/�� �����������������������������-���������-���� ������������ ���
�$������������� �������'���������������������-���������-���� ��������������
,��2� �����������������������'�������������-���������-��
��2������������-�� � �����-��
���)�����E�7���������������6�{ , 0
0, 0ax x
x>≤ ����(�6�>�
��C���∈��7��-∞�@����������� ����(�"������
����������������������� ���������� � ������'������������� ( )(0, ),+ ∞ ⋅ �
���+��������5��3���� ��������'������������������3����
#�6���������
3�����
3�������
3��
�#���� �
#�������
#�������������
3�-��
#���������
3�-��
#����/�� ���������7��3�������� ��'��
�� � �������������'������ ����� �������������������������������3�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������������������������������� ��������#�$�����-��9�-�%����-�9��$�3�6�7����∈���
2������������6�>���C���∈��@���'�����������������
�����
�6��
�-�
/�� ��������������� ���������������-��
���)���(�6���B�>$�@������'�����������������3����
#�6��
3����
#�-���
3�-���
#�$�3�$���
�� ��������� �����(������� ��'����� � ���
,� ��������� ��������(�→��1��������6��������� �������������'�����
��2� ������������������ �,�������� ���8������� ���������(�"������� ����
������)���(�6��3��∞�����������6�2 2 2 2 2x y x y− − + ����������� �����(������� ��'���
,� �������� �����������∈����� ����"�� ������7��-∞��→��3��-∞���������6� mx n+ �������
��������������'����������7��∞)���������(�����
� ��������"��(��
2 2 2
2 2 2
2 1 2 2 2 2 2 2...1 1 1 2 2 1 1
nn n
⋅ + ⋅ + ++ + + + + +
� � � �
����)���(�6���B�>$3@������'���������6�#���-�#��-�#��-�3�
�� /�� �������(������� ��'����,������
,� /�� ����������(�→��1�������6�#��-�#���� ����������������'����������1�'���
"����������
� ����������������---�����
�!�0���������"����1����������1������������9�6�3!������������1����������1��������� ����������
�"�2����(������� ��'����� �������������(�→�(��������6��$3��� ��� ���������������
���������'�����(������� ���,������
�#�)����∈��1���≥�#��������������1�→��1�����������������'������� ����� ������ ���
"�� �������6������������∈��1�B�$��2����� ������������-
1
1
1
orin��
��� � � � � � �
��,� ��������(����-���������������-�� ��������������
�������� ��
I��'����(������� ����� �&�����������������(��� ������ ��
&����� �������������������� �������������(�������� ���%��!���%!�!�!�������
�� �����⏐(⏐�I��'����������� ������ �������� ��������
������� �������������������������������������������������������
�� S�������� ����������'������� ������ ���������������A
�� S���������������������������������������� ������� ������ ����������������
�� S������� �������������������� ������������������������-
�� 2������� ��������������*p� ��.���� ��'������� �������������$�3�
�� ����-�������-�����1��.�����1
��.���� �'����������� ��
&���������'������� �� �������'������������������� ������� ������ �(�� �,���
&����� ������������ �,�����'������������������ ���������%!�!�!��
&���� ���������������� �,������������ �����������'�����%!�!���!��6����
S���� ���W����� �� �� �� '��� � �� �� ������ �� ���� ������ 4��� ������ � ����� �,��
��� �����
� � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
���� ���
+������������������������ �,�������'������� ������ �� �������� ����'����������
���� ����
&� �(������������(�6�>�3���
#��?����
@��������(��������� ����������+��������������"�� �,��
'����������������� ������.��3����.��
#��?�����.��
�
*����� ���������������� ��������� ���� �� ��������� � ������� �����3���
#��?����
������ ��
"� �(���� ���������
0����������� ������� �,���'�������4��-�������� ���� �,��������������
4��.�
���� ������G���
*����� ���� ���� �����
������� �������� �������������������� �����
�#�6��
#�6��
#�6��!
��.���6���.���6��!���.���6���.���6��!���.���6���.���6��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
- 0∧
1∧
2∧
3∧
. 0∧
1∧
2∧
3∧
0∧
0∧
1∧
2∧
3∧
0∧
0∧
0∧
0∧
0∧
1∧
1∧
2∧
3∧
0∧
1∧
0∧
1∧
2∧
3∧
2∧
2∧
3∧
0∧
1∧
2∧
0∧
2∧
0∧
2∧
3∧
3∧
0∧
1∧
2∧
3∧
0∧
3∧
2∧
1∧
X� ��"��������� � � ���"����������������,��������
������ ��
2��� �(�� .�� �� ����'��� ���� ������������ ������������ ���� ����� � ��
��� �����������(�������
�6���
���������� L��� ���� ������ ������ "� �(�� ��� ��� ������ ����� ��� '�������
�� � ���������'������������������������'�������
)���(�6�>�3���
#��?����
@��������(��/����� ��� �������������� ���
�.�3���.�
#��?����.�
��� ���� �� �����>��.�
3���.�
#��?����.�
@�6�>��
3���
#��?����
@�
2���������.�3�.��.�
#�.�?�.��.�
��6��
3.�
#�.�?�.��
�⇔
⇔��
.�3�#�.�?�.��
�6��
3.�#�.�?�.��
�⇔��
�6����"�������������������
�3.�
#�.�?�.��
����� ���
+��,������������� ��"�� ��������������� �����������
)���σ�∈�.%��
1 2 3 4 5
3 1 2 5 4
⎛ ⎞σ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠���.
%��.���� ��'������� � ���
�������� ��������σ%A�6����"�������� ������ ��������������∈��1
���� ������σ��6���L�����������������������σ#
��σ9��?�����σ8
�6������8��� ���������� ����������
�������� ��������� � ��
H�������������������� �������������� ������������
�������� ��
)����(��.����'����������� ���� ������������(����≠�������������������
�� ����������������� ��������
�6���������� ��������������� �����
F������������ ����� ���������������'����3������ �����'��������� ����'����
����� ��������� � ��������� ����A�����������������������"��'����� �������� ����
�
�≠���������������������1�
+��������X
�����XXX(�
������� �
������ ����
⎧⎪⎨⎪⎩
��� � � � � � �
������� �������������������������������������������������������
�� +��� �����σ�∈�.%��������������� �����������������%�
�� &��'������1��.�������� ���������������4�
�� &��'�������W����� �� �������� ����������� ����������� ���� ������������#�
�� F���������3�"��'��������-���� �������� �"� �� ������� ������1��� ����"��
ori
1 1 ... 1 0n
+ + + =��
���� ���
�� 2��� �������3������������ �(��'������� ��������������������� ��� ������ �
0���������� ��������������� ������������������ ��� ������������������������ �
�����7��������������������������
K ������7��������������� ���������������� ������ ��'���������� ��������������� �
�� ��∅�
&��������������� � �∈�7������ �����������#����� ���� �Δ�Y�6�∅�
�� &�������'�������������� ������� ���'����������������� ���"� �� ��*
�6��
⇔����3�*
�6���
H������������ ������� � ����"��G� ����������� ����������� �������� ����
������� ������������������ �
������ ��
)����(��.����'�����∈��1����∈�(��I��� ������������������� �� ������ ��
�� F������������ ������� ���
,� �
����������*
�����⇒��T�*�
���������� ���⇒�,�
*����� ��
����!�����*�∈��1��� ����"�� ��*
����
+���� �������"�������������� ����� �������� ��+��%�∈����� ����"��
*����.�+���%��7�≤�%�<���/ ���%
����*���+
����*
���+
������������
2��������%
��������%�<���������������������������������%�6�7�
+����������*���+��������T�*�
,��⇒���
2����*
������*�∈��1�����������T�*��������≤�*�/���������� ������������������� ������������ �������
����������
�� ��������������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������ ��
)����(��.����'��������∈�(��������� ������������/ ���
2�����∈���������� ����
�����������������������������������6�3�
���������� +����������������6�3������� �������
��������������������������� �
��� ��������� ��������
&� �(�����������
�
�6���
�6���
��
�6��!����
)�����∈������ ����"�� ����
�*
����-
0��� ����*
������������������������������� �������������T��*���3�
&� �� �������6�3�������3������ ���T�*�������,��
/��������
�������������
0��������������������
���������������������� ������������6�3
2����� �����6��������� ������� ��3���
3�∈����� ����"�� ����
3����
�����3���&����
1( )nta 6�1tna �6
1 1t dna 6�1t na �6�
1( )tna 6�1te �6���
2�������������������
��� �������������T�3���������6�3�
/�������� �� �������������������������������� ��3���� ���
���������
�� )���ε�6���� 2
n
π�-������
2
n
������������������������� ������/ ���
�� �� �������� ��������������'�������1��.�
,� ������ ������������������'�������1��.���� ��������������������������ε%�����7�<�%�<������%����6�3�
����������
�� �������������������D�����������ε�6����#π�-������#π�6�3�
2���ε*�6�3��� ������ 2k
n
π�-�������
2k
n
π�6�3�⇔�
2k
n
π6�#�π����∈���
0��� ��*�6���������T�*���� �"�������� ������������ ��������#����������������� ���
,� )�������%�����ϕ�-�������ϕ���ϕ�∈�N7��#π���������� �����������"��'������1��.��
2����
�6�3�������%�6�3����ϕ�6�#�π����∈���
&����� �������6����ϕ�-�������ϕ�6���� 2l
n
π-�������
2l
n
π�6�ε��
�������� ��������9������������6�3
2��� �������"�������������� ����6�+���%��7�≤�%�<�������ε��6�ε+���%�6�ε%�D����,����������%����6�������6�3�
0��������������� ������������������'�������1����������������� ��������� ���
��������$�6�>3��ε��ε%��?��ε$3@��������� ������ �����������������������%��
�!��
��� � � � � � �
� ����������+ ���������� ������������� ��������� ������������
���� ���������������������� ������������������������ ������������������ ����
�ϕ������������� ���������%!���!���!��%�
2����6�1
1p�
22pα
?�k
kp�� ��������������"���� �����������������������
��� �������� �����
ϕ����6�1
11
p
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎝ ⎠ 2
11
p
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎝ ⎠?�
11
kp
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎝ ⎠
/��������1���������ϕ��������� ������������
2���������������6�#4��� ���'������1���������ϕ��#4��6�<������� �����������#4�
ε��ε%��ε5��ε33���ε39��ε35��ε3M���ε#9������ε�6���� 224kπ
�-�������224kπ
�
�� '�����������������(������)����������������������∈������������������,��
����/ �����$3�≡�3���������
����������
2����������� ������������� p∗� ��� ��'������� ������������$�3�
2����������������������,�������� ��� ������ ���������6�3������ a �∈� p∗� �
2��� �������3���������� a ���$�3
�6�1 �⇔����$�3
�≡�3������������ ���
���� ���
���H����������)���� �������'��������������� ���,�������������%�����!���!��%�
2����∈��1����∈����������6�3��� ��������≡�3�������
2����� ���������,������������� �����$�����.���� ��'���
2�������������6�3��� ��� a �∈�$�������$��
�������������ϕ���
�������� ��������3�������� a �ϕ��
�≡�3��������
����������������������� ����� �����������������
���0�� ��"�������������995����39��� ��9�
,��2������� �����������������6�3��� �������$3�
�≡�3�������#��
���!��
�� 995�6�9�.�9
98���9����9
3#�9��&������������� ����������)���� ������9
3#�≡�3������39��
��������93#�9�≡�3������39����������9�.��9
3#�9�≡�9������39�
,��2������� ��������� ���ϕ��#��6��#�1
1p
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎝ ⎠�6������$�3��
/������� ����������*������������������$�3�
�≡�3�������#����� ���
�� H����������)���� ���� ������������� ���� ����
+�� �������"� ��'��������� ����������������������������'��������
�≡�����������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������������� �����
�� )����(��.����'������ �������� ���(�6�>����������@���������� �������� ���� ������
�#�6��
#�6����/�� ���� �,���'�����
���!��
H��,��� ����� � �� ��������� ��,���� ���� �,���� ��'��
����� ���� �����
H��,��������� ������� ��������������� ���������������������
=���� ��������������������� ������������������� ��
�� ��,������������!������������
=�����������������'�����������!�������!��#�6��!�������!
������!��������
���2� ���������������������� ��� 6 �"��'������47��-��
���!��
�� ����∈��1������������ �������.� 6 �6� 0 �/����� ������ �8�≡�7������47��⇔�8�6�47+�⇔�8�6�#7+-
0��� ����#7�T��������6�#7�
�� )����(��.����'����P� �����������6�������������"��'�����(��.�
���2����� ����������������6����������
,��2�������∈��1��������6�3�������������������6������������6���� ������������6��-
��2�����������6������∈��1��� �������*�∈��������������*
��6�
( , )
m
m k�
���!��
�� ����
�6���⇔�
ori
( )( )...( )n
xy xy xy��
6���⇒�������$3������⇒ ����$3�6��$3�.��$3� ⇒�����
$3�6�����
$3
⇒������
����⇒����������≤��������!������'������� ���������������≤����������,� ��������⇒�����
�
�6���
.���
�6����
�
�.���
��
����
�����
����-
)�������*
������*�∈����/ ��������*����!�������*�.���*�����⇒���*
�����⇒��9��*-
2�������������6�3�����������T�*��3�!������'����� ����T�*���#�
2����3������#�����������"������� ��������6�3��������T�*�
� )�����6�����*���F,��������� ( )m
k dx �6� ( )k
m dx �6�
k
de 6���
)�����*
��
�6����/ ����*�
�6��������������� ����T�*�����������6�*�����∈����9��
*��� ��*3�����
3�∈����� ����"�� �*���*
3����������
3��
&����� ������9����������3����*
3�-��4�
&�����*3���
3��6�3�����������4���������
3�T���������
m
d⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�T���
� � � �
� � � � �
� � � � 1
� � 1 1 1
� � 1 1 �
��� � � � � � �
��.� /������
���������
)����(�������'������ ������ ��� �,���������"������� �����2��� �"�������
����������������� ��'����� ��� �������� ���������������(�
������� �������������������������������������������������������
�� ����-���� ���,'������'���������-��
�� ��1������� ���,'������'�������1�����
�� F����'�������� ������ ���,'������'�����(/�����
�� 2����(������� ��'���������������������� ����������� �������� ������� ��
� ����>�@���������(������� ��,'��������� ��"!��%!�!%�����%��%��������!��(��
F������ ��,'���������'���������� ��"!��%!���%��%�!�
I��� ������������������������������������������������� ����� ���������������
�����,'���
������ ��
)����(�������'������ ����,'���������(��/ ���
������������∈� ������ ��������∈� !
,����∈� ���������� �������� ���� �����'�����(�!
����� ���������∈� �������′∈� ���′����������� ���������"��(�
���������� ���0��� �����������������,'�����
,��P� �����′������� ���� �����'������ ����
/���������′�6��′�����′����′�6��′!����� �������′�6��′����′���������������������������′���,�����������′��������∈� �
��P� �����′′��������������"��'����� �����/ ����′�������������′′��������!����� ���′��������′′����������������������������������,�������′�6��′′�������′�∈� ���� ���
0��������������,'���������������� ���� �����'�����
������ ��
)����(�������'������ �⊂�(����,��������������
� ������� ���,'������'�����(���������������������
������������∈� ������ ��������∈�
,��������∈� ������ ���′∈� ���′��� ������ ���������"��(�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���������� 2��� ������� �� �������� ��������� ��� ��� ����������� ���� � �� �
�,'����������(������� ����� �"�������� ������������������,��
������ ������������������������ �⊂�(�"��������� �����������������
������ ������ ������� ��'���
R *����� �������������� ������� ������� ������������� �������(�
R 2����� ������������ ���� �����'������(�������� � ������ ����
������ ���� ����� �� ��+�� ������ ���� �������� �����,������
����∈� ��&� �(��������������∈� !�� ��������,������� �������� ���
����"��(����������� !��′�∈� !��������������������������������′∈� �
R F���������� ������� ��� ������ ����,�������� ����������������� ���
�����(�������� ���
������������������� ��������� ��"� �(������'������ �����
������ ��
)��� �(����� ��'��� ��� �⊂�(� �� �,��������������� � ����� �� �� �,'��� ��
'�����(����������������������"�������� ��������������������∈� ������ �
�����′�∈� -
2����� ���������� �������� ����� �������#�
������������� �����
�� )���:3�6�>������→��T���,�G������ ���3��6�3@��:
3�⊂�.���������.����6�>������→���C��
,�G����@����������� ����:3��� ���,'������'������.��������
���!��
)��������∈�:3��2��������
$3��� ��,�G���������� ���������
$3��� ��,�G�����
&��������������$3��3��6�����
$3�3���6����3��6�3!����� ����������
$3�∈�:
3���� ���
���� ���
&��������� �����"����������� ��������������(�"������������'����������������� �
'������� �����(��� ���,'����������� � ���:��������;����'������� ���� ������
��������
D������� �6�
2 3| , , ,
4 5
a ba b c d
c d
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� "������������������������������� ������
�� ��'����Z� ���������� ������������ ������ ��� ���,'������'�������#������-��
&� �(����������������∈� ���6�1 1
1 1
2 3
4 5
a b
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����6�2 2
2 2
2 3
4 5
a b
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��� ��
$��62 2
2 2
2 3
4 5
a b
c d
− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠
�����������6�1 2 1 2
1 2 1 2
2( ) 3( )
4( ) 5( )
a a b b
c c d d
− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠
∈� �
��� � � � � � �
�� �������� ���������������∈����� ����"�� ���������.�6�>��∈���C���������-���������-��6�7@
��������,'������'���������-��
���!��
*����� ���� �����'���������-���� ��7!����� ���������� ��������3����7�∈�.�
�����7�-�������7�-���6�7�⇔������6�7�⇔��������
/���������������
�� ��6�7
3� ��6�7��&����� ��,����.�6���������.��-���� ���,'�������������
#� ��≠�7��2���������������6�7�����������������������6�7���������.�6�>*π�C�*�∈��@
������ �������� ��,'�������������-��
������≠�7�
0����������������,�������.�6�>#*πT*�∈��@�I�>#��� '�b
a�-�#*π�T�*�∈��@�
&�������6�#��� '�b
a�∈�.������.��� ����� ��� �,����
2����������∈�.�������∈������������ ������,��������"��������6�7�������������
�������6�7�
/���������'��� ��������������6�7����6�7����6�7�!����6�7����∈������6�7������6�7����∈���
���������
�� �� )����(��.����'������ ������� ����� ������ �⊂�(�� �≠�∅�
��������� ���� ��� ���,'���������(����������������� ��� ����� ��� �,��������
(�"������� ����'���
,� 2� ������������������ �,�������� ����������� ����������������1�"������� ��"���������
���!��
�� /�� ������������� ��� �,�������� ��������(��.���� ���,'������������������������ ��
R����������∈� ��������.���∈� �� ���������� ��� �,�����
R�)�����∈� ��K�������� ���������������#��?����
*
������ ������������ �
+����������������������� ������������������������� ���������������� ������� ��
�� ��������
+�������������� �������∈��1��� ����"�� ����6��
�
�������������� �������J��������
����������������
������������$��6������������ ���� ���
2���������.���$�$3
�6����$��
�6�������� �����$3�6��
��$���$�3�∈� ���� ���
,� )��� �6�>�3���
#��?���
@�⊂��1����� ��� �,����������1�"������� ��"���������
������������� ��� ���,'����������� �����'�������1��.��
+����������3�∈� ������������∈� ��� ����
�6�3�� �������3����������'������� ������
/����� � �����∈�$������� �⊂�$
��3��
2������� ����$������������������������ ������� ��������������3���� �
�����'��� � ��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
&������������������� �,�������� ���������������1�"������� ��"�����������
'������������������������ �����
�� 2����(���������(�′������� �'������������ ���� ���������� ����′����������(�→�(′�� �������������'������� ���
�� W�����6�>��∈�(���������6��′@�������(��6�>����������∈�(@��� ��,'���������'����
�(����������� ����(′����,� &��������������� ��������������������∈�(��������������� ���������∈�(′����� �
��������
���!��
���)��������∈�W������/ �����������′��6�������������′��6��′�������′��6�����′��6���������′�6��′����������′�∈�W�����
)����3���
#�∈����(���/ ������� ���
3���
#�∈�(��� ����"�� ��
3�6�����
3�!��
#�6�����
#��
/ �����3����′
#�6�����
3���������
#��′�6�����
3��������′
#��6�����
3����′
#��∈����(��
,� +������������∈�(������������!�� ����
����������� ����������������
�� ��������� ��������� � ��
/ ����������
�6�����
��6�������6��′!�����*�∈��1��� ����"�� ��������*
�6��′�0��� ������
*
��6��′�6�������2����������� ����G� ��������� �����
*
�����������T�*�
0������������������������������� ��������������� ������$3��� �������������
���� ���������������$3�������6���������������
������������ ����
�� )��������������������(�6�>�3���
#���
9���
4@�������
3���
#���
9���
4����1→��1�
��3����6��!��
#����6
1
2 �!��
9����6�$��!��
4����6�$
1
2�
/�� �������(������� ��'����,���������� ���� �,���'�����
�� +����������(�6�>#��4��8��<@�����������������������"��������������37�
��������� �����(������� ��'����� � ����/�� ���� �,���'����
�� ������ ���� �,���'�����(�6�>����������@�"����������� �����
�� � � � � � ,� � � � � �
� �
� � � � � �
� � �
� �
��� � � � � � �
���)����6�
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
������������ �������#��
9��
4��?
,��/�� ������(�6�>
����∈��1@��� ��'������� �
��/�� ������'����(��� �����������$4�
���2� ������������������������ ���������(�
�� )����(��.����'�����������∈�(��� ����"�� �������≠�������2����� ������������� ���������������������������� ���� �� ������� �������� ���� ���
2�������������'�������������������������� ���� ���� � ���
�� )����(�������'������%������� ��������������� ���� ��
/�� ����������������� ������� �����������������%�
2��������(�6�>�������#���
9���
4@��������∈�(������(�� ���
%��-�
!� 2� ������������������������ �����
���σ�6�1 2 3 4 5
3 4 2 5 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�"��'�����.%����!�,�� 8 �"��'�����
3#!
�� 9 �"��'������97��-�!����3�-���"����1!��
"� )�������∈�(/#�������6�
0 1
1 0
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����6�
1 1
1 0
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
��/�� ������������������4�������
�������8������������������������������� �"��(/#����
#��2� ������������ ��"����������������
���#9438����35!�,��94
58����35!���5
M7����#9�
�$��)��� �6�
0 0,a b
a b
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
� ��/�� ������ ��� ���,'������'�������#������-��
����)����∈������������������ ���������������-�/�� ���������� ���,'�����
'���������-��
����/�� �������������� >σ�∈�.8Tσ�#��6�#@��� ���,'������'������.
8�����
����2��� ��� ���,'������'������(��.�������∈�(��� ������ �������� ����
�$3� ���6�>�
$33����3�∈� @��� ���,'����������(��.��
�������2��� 3����
#��� ��,'���������'������(��.��������� �������
3�∩�
#
�� ���,'����������(��.��
,� 2����� �������4��∩�8��6�3#���
� 2����� �������$4�∩�$
8�6�$
#�
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
111
����)����(��.����'������∈�(����4(�����6�>��∈�(�T���.�������.��@
���/�� ������4(������� ���,'���������(�
,��2� ���������4(�����"������(���(/
#����������6�
0 1
1 0
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����/�� ����������"� �(��'������� ����� ���������� ����������%��� ����������'����
�� ���� �������%�
�!���� /�� ������'�������W��������� �������������4��-��
,� /�� �����������'����4������� ���� �� �������������'���� ���W���������
'��������-��
�"�����2����� ����������������������,'������������'������� �����,'���
,��2��� 3��
#��� ��,'���������'������(��.���� ���
3�∪�
#��� ���,'��������
(�⇔� 3�⊂�
#����
#�⊂�
3�
��)���'��������-������,'������� �6�#7�����6��������������� ������������
2� ������������� ����"�� � �∪�6��� ���,'�������������-��
�#���������� ������������� �� ����→����������� ������� ������������� � ������������
����� �������������� ���,'������'�����,�G��������������"������� ���������������������
�$�)���(�⊂��#������(�6� 2 2, , 0
a ba b a b
b a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈ + ≠⎨ ⎬⎜ ⎟−⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭� ����������� ����
�� �(��.���� ��'����,�����!
,� +�� ����������∈�������� �������'��'����������� �����'������(1������������
�� ���������� ��,'���
���)��� 3�6�>�∈��
#�������
�
���@���� #�6�>�∈��
#�������
�
�����@
������������ ���� 3����
#��� ��,'���������'�������
#�����-��
,����������� ������� ������� �∈��#�������� ���∈�
3������∈�
#��� ����"�� � ��������
���)����(�����'������ �⊂�(��,'�����������2����� �������
���������∈� ����∈�(�B� �� ������∈�(�B� �����∈�(�B� !
,��������∈�(�B� �� ����$3�∈�(�B� �
����(������� ��'�����3���#���(�→�(��� �������������'���������� �⊂�(��� ���,'����������
2����� ������������3�����6��
#�����������∈�(�B� ��� ����
�3�6��
#�
���)����(�������'������ ���������� ����∈�(��� ����"�� � ���(�B�>�@��� ���,'�����
'�����(�
���/�� �������#�6������������������ ���� �����'��������>����@��� ���,'�����
'�����(�
,��/�� ������(�� �#�
1
1
1
��� � � � � � �
���� �!��(����
������!
�� ��������� ������������
4 2,
8 4
x y yM x y
y x y
⎧ ⎫+⎛ ⎞⎪ ⎪= ∈⎨ ⎬⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭� �������������� � �����
�������"������� ��"����������� ��������������� ������� �����������,���Q
�� +���������������������� ����'�������������-���$����
�� 2����� ����������B�>3@������� ��'����� � ���
,� ������������ ������������ �����#����9�"��'���
� 0����������������#��������9�6�4�
�� ������'�����(������+�� �����������∈�(�������������������;�(�→�(���������6�������
�� ��������� ��������� ��,�G� ����
,� 2���:�(��6�>����|���∈�(@���������� �����:�(�������� ��'������������'�����(�����
H�����������4%������� ��
+�� ���������"� ��,�������������3�%���
������������� ����������
������"
+������������������������������������� ����'�����������#������������������1����∈���
�� /�� ��������������(�6���B�2
i⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭
��� ����� ��� �,����������������"������� ����
,� /�� �������(������� ��'���
� /�� ��������������;�(�→��11�������6�#���$�3��� ����������������'���������(����
�������.��
�� 2� ������������������ �,�������� ���8������� ���������(�"������� ����'�����
H�����������4%������� ��
[���������#�!�,��9�!���#�!����#��
������������� ����������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������#
+������������������������������������� ����'�����������#������9���-����$�8��������∈���
�� /�� ������(�6���B�3
2
i⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭
��� ����� ��� �,����������������"������� ����
,� /�� �������(������� ��'���
��/�� ��������������;�(�→��11�������6�#���$�9��� ����������������'���������(�������
��11�.��
�� ��������"��'����(�
2 2 2
2 2 2
4 2 2 2 3 3 3 2 4 2...
2 2 2 3 2
n n
i i n i
⋅ + − ⋅ + − + −∗ ∗ ∗⋅ ⋅ ⋅
�
H�����������4%������� ��
[���������#�!�,��9�!���#�!����#��
������������� ����������
������$
�� 2� �����������∈����� ����"�� ����B�>�@��.���������'���
�� 2� ������������������ �,�������� ���������������"������� ��"���������������%������� ��
S������������
�� ������ ���� �,����������������'������ ������G���
� � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � �
� �
� � �
H�����������97������� ��
+�� ��������������������������9���
������������� ����������
��� � � � � � �
����������� ��
�������
���� �������������� � ����������
������������� ���������������� � � �������� ����� ������������ �������� ������
� ����������� � �� �������� ��� ��������������� ��
� ������������� ��� ��� ���� ������ ��������������� ��� ������ � � ������ ��
� �������� �� �������� �
�� ��� � ���� � �� � � � ��� � � ������� �� ����� ����� ���� � ��� �� � ������ � �
����������� ������� ������� �� � � ����� �������� ������ � �� ������ �� �� ������� �
�!�� ����� ����������������
"��� !������ �������� �#
��������
"����� ��� ������������ �������� ��� �� �������� �$�%������ ���� �� ������� �
���� ���� % ������������������� ����� ��������� #
���� � �& ������$�� � ������������
���� � �& ��������� � �����
������� �� ���∈������ � �'���������(��������$�������
�������'���(��������$��������
)��������������� � �� � ���������������
����� ���∈�����������(������
�������� ����� ���� % ���������
*� ����������� ���� ���������$�� '������ ������ ��� ������������ ������� ������
� �����#����������� � � ������� �������������������� ��������� ��������������
������������������������������������������������������� ��� ������������ ���
� ������
+��������������� ������ � � �������������������������������������������������������$��
,�����������������$��� ���� % �������������������������������
-� � ����� ��������� ���������� �� ����.��������&����.��%��� ���� % ����������
�����������������
/�� ����������� � � ���∈��������������������� ���� �� �� �������0�
-� � ����� ��������������������'��� �� ����1�������1��%��� ���� % ����������
������������ ����������$�����
-� � � � ���� ������� ��� ������������������ ���� ������������������������
�� �������������������� ��� �������2��������� ���� ��� � � � �����������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������������� �������������������������������������������������
�� ���������� ��
����$�����0��� ������� �������������
����$�����0��� ������� � ����������
����$�����0��� ������� � ���� ��
����$�����0��� ������� � ������� !
3� ��� � ��� � ����������� �
���� ��� � ��� � �� � � ����� �� � ���������.������ � � �������� � � �1�
�����(�40�1��156������(��76������(��76������(��7�
�� � ������∈������≥�8���� ��� ��������� � #��
������$��'�����
������$��'�����
������$��'�����
������$��'�
� ��� ����������/ ���� ��������������� ��
-� � ����� �� � ������ �������.������� � � �������� � � ������ ���
��
2 �� ���������#����������(� 4��∈��
�����9�� ���(�±�15�
���������(� 4��∈��
������9�� ���≠�.5�
���������(� 4��∈��
������9�� ���≠�.5�(� !
������
���������(� 4��∈��
������9�� ���≠�.5�(� !
������
�� ��������� ��������
"����� ��"����(�4�� #���→��� 9��������� 5����� �������� ������ �� ������� �%�
�������� �������������� �� ���� �������������� ��� ���������������������
����������������
-� � ����� �� � ����������������.������ � � �������� � � ����������������1�
��"�����(�4��#���→���9�������≠�.��������∈��5�
�� :�� ! ������������ ��� �� � ��� ����������������� � � ��
���;������ ��� ��� ��1�(�.�
�� *� ���� ��������������������� ���≥�8����������$��'�
� ������� ������ ���� �� �������������������� ���� �������� �������� ��%�
�������� ��
/;���������������$�� � ��������������������
������ � ������
)���������� ������������������� ������� �� ��� ��������$������ ������ ���� ���#
�������� ������ ��� � ������������������ ������� �
���;�� ���#
a '�� b $� c ��(� a '��( )b c+ �(�
�·( )a b c+ �(��· ·a b a c+ �(�
� �· ·a b a c+ (� a '� b $� a �'� c
<������ ����������� b �$ c ��'� a �(� b '� a �$� c �'� a
<%����� � � ����� �� � ������� 0 �� � � �������� � � � 1�
) ��� � � ���� �������#�������(�4 a �∈��
��9�������(�15�
� � � � � � � �
�� �� ���������� �� �����%�������������������������� ��3���� ����������Δ��∪�� �
�� ������������� �Δ� � ���� � ������� ����������∩� � �� ������� ��� �� ��� �
���;�� ��������� �� ����������#�Δ�$�(��#�=�$��∪��$�=�#��%�����Δ��� ������ ���� #� �#�Δ�$��Δ�%�&�#�Δ��$�Δ�%�����#��$��%�∈���<�
� #�Δ�$�&�$�Δ�#����#��$�∈���<�
� #�Δ�∅�(�#��∅� � � � � ����� ��
� #�Δ�#�(�∅����� � � � ��#� � ���� �������
�������������) ��� � � �#
� �#�∩�$��∩�%�&�#�∩��$�∩�%�����#��$��%�∈���<�
� #�∩�$�&�$�∩�#����#��$�∈���<�
� #�∩���(�#����#�∈���<����� � � � � �������� �
>����������#
#�∩��$��Δ�%��&��#�∩�$���Δ �#�∩�%�����#��$��%�∈���<�
? ����������� � ������ ������� ! �������� ����������
@�������� ��� � � ������������ �������� ���� � ��� ������ ! ������������� ��
�������AB�
�� *� ������C�D��$��'��0����������������������
�C�D�(�4������9� ���∈��5�⊂��
) �� � ��C�D� � ���������� ���������������� �������������� ��%���������� ����
����� ���� �� �� ����� ���������� ������
-� � ����� �� � ������������� !�.�(�.�$�.�'���∈��C�D
<�����������C�D��(�41��01�����0�5
-� � ��� �����������∈���C�D��������≠�.� � ���� �����������C�D��������� ��������
�������1
a bi+��������� ������C�D�������
2 2 2 2 2 2
1 a bi a b
a bi a b a b a b
−= = −+ + + + ��∈��C�D�⇔�
2 2
2 2
a
a b
b
a b
⎧ ∈⎪ +⎪⎨⎪ ∈⎪ +⎩
�
�
@�� �������#�
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
( )
a b a b
a b a b a b a b
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ++ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
E ��������2 2
1
a b+∈�������������� �
'
����'
�(�1�
<� ������������� �
2
2
1
0
a
b
⎧ =⎪⎨
=⎪⎩�����
2
2
0
1
a
b
⎧ =⎪⎨
=⎪⎩) ��� ��� ����∈�4�1��.�6��01��.�6��.��1�6��.��01�5�
<%����#�������∈�41��.��01�����015���������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ����
�� <�������� ����������� ��� ���� ������ �� � ���� ���� ����� � ���������
����� � �������������������������� � ! �������� ���� �� ������������������������
��������F.��
�� 2�� � ���������� �� ������������������$��'�� � ��� ��������������� ������
� ���� ���������������������� �� � ��'��G������������H�������� � �& ���������'�
� ������������������������������������������������������������� ������
���� ������������ ����������� ������
����������
�� �����$��'������� ���-� � ������∈������≠�.��� ���� % ����� ������ �����
��!��������� !������∈������≠�.����� ����� �������(�.�-� � ������∈������≠�.��� ���� % ����� ������ ���������"������� !���
��∈������≠�.����� ����� �������(�.�
-��� ������� ���������� ������������� � ������������ ������������� � ����������
�� ����
���� � �� ���� �������������������� ������������� �������������� �����#����������
����� ��
������� �������������������������������������������������������
�� ����� ������18��$��'��� 4 � � ���������������� ���� �� � � 4 �≠� 0 �� 4 �'� 3 �(� 0 ������ 3 �≠
0 �
����� ���� ��� ��������%�� 3 � � ���������������� ��
�� ����� ������8������$��'�������� ����(�
1 0
0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
� � ���������������� ��
� ����I�������� �� � ������� ������� �������� !���������� �� �����(��(�
0 0
0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
� ������� �����(�(�.8�
�� 2��� � � � � � �������� ���������������������� �#
@��� � � � ����� ���������� � ���������������� ��
���;�� ���#��������≠�.� � ���� �������%��������(�.��������01�'���������(�.� ⇔���
01�'����'���(�.�⇔�1�'���(�.�⇔���(�.�
�� -!������ � ���� ����������������������� ��
-! ��� #��� � � ���� ��� ����� �������(�.�⇒���(�.�������(�.�
��� � � � � � �
<� �� ! �����I��������� �������������� #
����������
:���� ������������������������������ ��� ���� % ���������������������
��C�D��$��'�� � ������� ! ������ ��� ����� ��� ���� �
:����� ��� ������� ���������� ����������������������� ������� ��������;����� ��%�
�� ����� � � �������� ���;�� ������;���� ��� ��������#������G��������H�� ������
�� ����� ���������������������� �� ��
�����������
���;����� ������$��'�������� � ��������������� �&���� � #
���*� ��������� ����������������� ��
���@����� �������� ���∈������≠�.����≠�.�⇒�������≠�.����)����� ���∈������ ����� �������(�.����������(�.�������(�.�
/������� ��� ��������;����� ���� ����� ���� �� ��� ������������������������ ����
�� ����� ��������������
<����#�� ����� ���∈������∈�����≠�.���� �#
��&���⇒������&����������������� ����� ��������������� �����
��&���⇒������(����������������� ������ ����
��������������&��������≠�.������� ����� ������������(��������� �����������������
��
) � ! ����#������ �����J��� �� 4 �'� 2 �(� 4 �'� 5 �%�� 2 �≠� 5 �
)����������� � ������������������������������ ��%�� �� ���∈�����≠�.�������#�����&������⇒���&��������������� ����� ��������������� �����
�����&������⇒���&��������������� ������ ��������≠�.����;�� ���#������&������⇒������)������&�.�⇒�����$��0����(�.�⇒���)���(�.�⇒���&��
�� ���������������� ��� ������� ��������≠�.�%���� ��������� ����������������� ��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ��� ��� ���� ������� ������
+��%�������������� ����������;����� ���� ����� ������� #���������������$������������
����'�������%�������� ��� ����� ������ �� ����������� �� � ������ ������
��������������� � !��� ������� ����������� ���� ��� �� ����� �� ����������� ����
�� ��� ����� ������ ������� � ���� ����������� ��� �� ��������� ! �
� �����
�� �����$��'������� ���� ��� ��<����#
�� ��'�.�(�.������������∈��
�� ������ �# �0���'���(���'��0����(�0���
�0���'��0���(���'�� ����� ������ �� ��
�� )����������$��0��������)��������#
����� �� ���∈�� ��'����)����(���'���0������ �������������� ������������
���)����'���0������ ��������� �G���� � H
�� ���;���������������������� ���� ������ � �� ���������� ������������
�� ���#
8�0��
8�(����)����������
������8�(�
8�$�8������
8����� �8���(�������
�
�0���
�(����)�������0�1���
��0�8�$��
��0�8�$��
��0�1�
�������
�(�0nC
�
�$�1nC
��0�1�'���$�
2nC
��0�1�'��
8�$�K�$�
nnC �
�
���∈��7
����!������ �� ����.�(������.�$�.��(�����.�$�����.��� ���� ����������������� �����������
����$������������.��� ��� ������.�(�.6�������� ��� ��.�'���(�.�
�� )���.�(�.�'���(�������0����'���(�������$��0���'����� ��� ������0���'��� �
��� �������������������������� ����0���'���(�0��������6�������� ��� �
�����'��0���(�0����
�� �������0����(���'�������)����(�������$���'��0����(�������$��0�����(����0���
�� / � ����� ����� ������� ��� ��� � �� ����� � ���� ������� ����2 L��
� ������� � ����� ������� �� �� ������ � � � �� ���� ������ ��M;�
� ! ������������
��� ����
N ���� �������������;����� ��������� ��%�������� ��� �����#
)��������� ���� �� ������������ � � � ��������1�≠�.����;�� ���#����������������������� ��1�(�.��������������∈����� ����(���'�1�(���'�.�(�.�
) ���� ����� �������(�4.5�������������� ������ ���
}}
��� � � � � � �
��"� ������ ��������� ��������� ����� �������������
<� ������ � � �� !��� � ����� ������� ������ ������� ���� � � � �����;����� �
��� ������������ ��� ������ ���� � � � �����;����� ����������� ��� ����� ������
� ������������ � � � �
��������
)������*�∈������(�1, n �%��*�(�1, n ����� � � � ��� ��� ����������$��'�����������
������ �����
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
...
n
n
n n nn
a a a
a a a
a a a
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
� ���� % ������ �� ������������ � � � ������� ��������$��'��
2������������������ ���� �������� �
� ������� �������������� ������� ���������� �������� ��$��%���������� ��'��
! ������� �� �������� ��%����� �� ���� ������������M;�#
)��� #�(�1,1,
( )ij i nj n
x ==
�%��$�(�1,1,
( )ij i nj n
y ==
�������
#���$�(�1,1,
( )ij i nj n==
α ����� �α�*�(��
�*�$��
�*� ������� ������� ������� �����
#�'�$�(� 1,1,
( )ij i nj n==
β ����� �β�*�(�
1
·n
ik kj
k
x y=
∑ � ������� ��������� ������� �����
� �������
)��������$��'�� � ������ �������������� ������������ � � � ����������������$��'�
� ������ ��� ���������������������������������������� ��������� � ��� �����+
����� ���� �� �������� ������������ ����� ��� ������� ���������������M*;��
E ��� ����� � � ����� ������� ������ � ������ ��.��(�
0 0 0
0 0 0
0 0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�
�
�
�
���� � � �������� � � ������ �����(
1 0 0
0 1 0
0 0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�
�
�
}}
������.� � � � � ����� ����
�� �����������1� � � � � ���
���� ������ ���������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
)������≥�8���� ������������$��'�� � �� �������%���� ����������������� ����� �����
! ���������� � �#�(�
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�
�
�
�≠�.��%��$�&�
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�
�
�
�≠�.��� ���
��� �#���$�(�.�+
������ �������������������������������������������������������
+���� ����#�(�4.��15�%�������� ��������������#����#��
>����������#���Δ6�∩�� � ��� ���������
�� ������ � ���(�{ }
{ } { }0
1 0,1
⎛ ∅ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����(�{ } { }
{ }1 0
0,1
⎛ ⎞⎜ ⎟∅⎝ ⎠
��/�����������#���$�%��#�'�$
#���$�(�11 12
21 22
a a
a a
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������
11�(�∅�Δ�415�(�415
18�(�4.5�Δ�4.5�(�∅
81�(�415��4.��15�(�4.5
88�(�4.��15�Δ�∅�(�4.��15
#�'�$�(�11 12
21 22
b b
b b
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�����
�11�(��∅�∩�415� Δ��4.5�∩�4.��15��(�415�Δ�4.5�(�4.��15��G������*�0�������*H�
�18�(��∅�∩�4.5) Δ��4.5�∩�∅��(�∅�Δ�∅�(�∅��G������*�0���������**;�H�
�81�(��415�∩�415��Δ��4.��15�∩�4.��15�(�415�Δ�4.��15�(�4.5��G��������**;��0�������*H�
�88�(��415�∩�4.5��Δ��4.��15�∩�∅��(�∅�Δ�∅�(�∅��G��������**;��0���������**;�H�
:� ������� ��� ��� �����;����� ��� ������ �� � ������ ���� ��� ���� ��� ���%�
��� � � �������� �������� �������������� ���� ! ��� ������������ �� ��������
��������
)����#�(�1,1,
( )ij i nj n
x ==
��������� �#�def .
= ( )nSσ∈
ε σ∑ �'�#1σ�1��'�#8σ�8��K�#
���
��� �ε��σ��(��01���σ�����σ��(������������ ���������� ��������σ�
3� ������ ���� �� ������������ � !����� ������ � ����
��� � � � � � �
/�� ���� ���������� �������������� ��� ������� ������ ������� ���� � � �
����;����� ���� ��� �
� �������
"���� ��#�∈������ � ���� ������������� ������
������$��'�������%������������
� �#�∈�����
����!������
"���� ��#�∈������ � ���� ������������� !����$�∈�
�������� �����
#�'�$�&�$���#�(���
�1�
������������ � �#�� ������������������� � � ���������������� ����������
����������� �%��� � ������� �������������1������� �#
� �#�'�� �$�(�� �$�'�� �#�(�1��� ���� �#�∈�������
E �����#��� ����� ������ �#�∈������
+��%�������������M*;�������������� �� ������ ����� ����
�� +�������#�
������ ��������������������������&����� ��������������� ��#���
���� �
�� +�������#,
���I���������� ��#�� ����� ������� �� � � � �������� ��#�
� ��
���� � ����������� ������
�� ? �������� ����� ��#��#,
�(�#,
�'�#�(��� �#��'����
�� ) ��� �����#01�(��� �#�
01�'�#
7�
������� �������������������������������������������������������
�� �#�(�
ˆ ˆ1 2
ˆ ˆ3 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈��8���
18��%��$�(�
ˆ ˆ2 3
ˆ ˆ0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
/�����������#� � ���� ��������%��������������#01�
� �#�(��ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ5·1 3·2 5 6 11− = − =
) �� � �� �#�(��11 �∈ ����
18��� ��� �����#� � ���� ������������� �����
8���
18��
������� ��� �� � �� ����� ��� �������� �#
#�
�(�
ˆ ˆ1 3
ˆ ˆ2 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
6�#7�(�
ˆ5 2
ˆ ˆ3 1
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
6�#01�(�
�( ) 111
−�'�
ˆ5 2
ˆ ˆ3 1
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
�(��
ˆ7 2
3 11
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
) �� � �� �$�(�ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ1 · 2 0 ·3 2− = ������ 2 ∉ ����
18���� ��� �����$���� � ���� ����������
�� �����8���
18���� %��� �������������� �� � �� ���O
��������
���;����� ��� ������ �� � ������ ���� ��� ������ ��� ������ ����������
��������� ����� ��� ������ ����������������� �������� ����O
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����������������
�� �� ��∈ �������������� ���� ������� ����� ������� ��� #
��⊥���(���������6�������(���������������0�+
/��� ���� ��������⊥����� � ��� ������������������������������.�
) �������� � � � � ���� ������ ��� ��� ������
��������
? ���������!�� � �� ��� �#
�� ����⊥�� � ������������
�� �� �� ���∈ �6������#� ���⊥����⊥���(������������⊥���(�����������������(�������������8�����
��⊥���������(���⊥������������(���⊥������������$��(�������������8
E ��������� � ��⊥� � ����������
� )�����⊥���(����������(���⊥���� ��������⊥� � ���������
� )�����⊥�θ�(���� ���������θ����(�����������θ (�)� � � � � ����� ����������� �
� ������
� ��⊥��′�(�θ�⇔������′�$��(�0��⇔��′�(�0���0�8�∈ �� � ���� ������ � � �����
�������������⊥�
E ��������� � � � � � �������������� ������� ������������⊥�
�� ������� � ������������
� ����� �� ���∈ ���� �������������(�C���������������)�D�����(
(�C������������-�)��$�D�'����$��0��(����������������������)�
������������(�����C��������������)�D�(��������C��������������)�D�(
(���������������������)�+�) ���� � �� � ����������
� � ��������� �� ���∈ � �������(���������������)��(���������������0��(�������� � ���� � ����������
� -� � ����� ���#
+�������∈ ����� ����� �������(�������&���������∈ ��)������������������� �������� � ����� �
������&���⇔���������������0��(���⇔���������������(������
) �� � ������� ����� �� ��� ����������������������������∈ ���� ��� ����
�����(�1����������(�1�0��∈ ��� � � ��� �����
�� ) ����������������� � ����� � ������������������ �������� � ��⊥�
)����� �� ���∈ ��������#�������⊥����(��������$���$���(�����������������8��0�
��������⊥���������(�C��������������)�D�⊥�C��������������)�D�(
(���������������)��$���������������)�����(
(���������������$���������������0��(�����������������8��0��
E ���������������⊥����(���������⊥���������
)����������� �� ��� ��%����������� ����!�� ��
��� � � � � � �
<���������� ��������� ����������������� ��� � �� ����� ����� ��� ���� ��
���;�� ���#�������(�θ�⇔���������������0��&�)�⇔���������������(�.�
(1)
⇔ ������(�.����������(�.�⇔���(�0��������(�0�����������(�θ�������(�θ� �&���� �����1���� ����� ��������� ��������$��'�� � ��� ����� ��� ���� ��
/��� ������� � � � � ���� ������ ��� ��� ����������⊥�����
��∈ �� � ���� �������⇔��∃���′�∈ ����� ����� ������′�(��′�����(��) �� � �������� � � � ����������� ��� �#
�����′�(���⇔����������′�����0��(�1�0��⇔����������′�����(�1�⇔⇔������ � ���������������1�⇔������∈�401��15�
) ��� ������� ��������⊥������� ����� � � � ���� ������� #�1�0��%��01�0��
�� 2�����.���������������������������������� ����∈���=�4.��15���� ���� � ����������
����������������������������
>������ ��������8�0���(�.��� ���������������� ! �� � ������������ ��
2������ d �������� � � �%���C d D�(�4��∈��9���(����� d �� ���∈��5�
�� /�������������C d D��$��'�� � ��� ���������
�� ) ���������������G����H��/�#��C d D�→��������/������ d ��(�8�0���
8��� ���
��� � ���∈����/��� �� ���� � #
1� /���1�'��
8��(�/��
1��'�/��
8�������
1���
8�∈��C d D�
8� -� � ������∈��C d D� � ���� ������������ �����C d D������%������������
/����∈�401��15�
P� �C 2 D��� ��������� �� � � � � ���� ������ �
��������
�� /���� �������������� ��%���������� ����� � ������� ! ������ ���� ��������
� ��C d D�
����� d ��$��′����′ d ��(�����′��$�������′�� d ∈��C d D
����� d ��'��′����′ d ��(��������′��$������′��� d ∈��C d D
����� ���� �� ��� ���� ��� ���� ������������� �� � ���� �����������������������
� ��� ���������
-� � ���� � �� ��� �� �������C d D� � � �������� ���� !� .�(� .�$� .� ' d �� ���
� � �������� � � ������������� !�1�(�1�$�.�'� d �
/�������� ���������� ���� ������� ����������������� ��
�� 2�������7�(��0�� d ∈��C d D��G��I�����H��������������
) ���/����(������7��Q�� �����������1�'��
8�7�(�
*1z �'�
*2z ��� �#
1� /��1�'��
8��(���
1�'��
8��'���
1�'��
8�7�(���
1�'��
8��'��
*1z �'�
*2z ��(�/��
1��'�/��
8��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
8� �� ���∈��C d D���� � � ����� �������6�� ��� !�����′�∈���C d D���� �����
��'��′�(�1��3� � ������G����H������ ��/���'��′��(�/�1��⇔ /����'�/��′��(�1�������/����∈�401��15
E �����#������/����∈�401��15��������′�(�/����'��7�%���� �#
��'��′�(�/����'���'��7�(�/���8�(�1��� ����� � ���� �����������C d D�
������������ d �∈���C d D�⇔��8�����
8��(�±�1�
P� +���������������� ��������� 2 �∈���C� 2 D�⇔�8�0�8�
8�(�±�1��1�
�1�$� 2 ��
�(����$��
�2 ���
��∈�����
��∈����� ����� ������������������������ � ���
��������������������2 L��%�������� ���� ������� �� ������
<����#��1�0� 2 ��
�(����0��
�2 ��� ���
2nx �0�
2ny '�8�(���
��$��
�2 ����
��0��
�2 ��(
�(��1�$ 2 ��
�'��1�0 2 ��
�(��1�0�8��
�(��01��
�(�±�1�2�� � � � ��� ���� �
��� �
�� � ������� ����� �� �1�� � ��� ��� � � � ������
�1�$� 2 ��
����∈����������� ������ �
��� ����
�����������>�.�� �������8�0���8�(�1�������� ������������ ������ ����� ������
�� ����������� �� ��������� ����∈���!���
���������� ���� �������C 2 D��$��'�����>�.���� ��������� �� � � � � ���� ������ �
�� �� ���C.��1D��(�4��#�C.��1D�→���9���������5�
<������������C.��1D���$��'�� � ��� ���������������������������� ��
��������
+ � ������ ����������� ���� �������� �� �� � ������%�����������������������
����� � ���� �������� ����� ��E ���� ����� ������ ���� ��� � �� � � ��� ����
�����������C.��1D������������ ��� ���������
+���� ������������ ������ ������#�C.��1D�→��#
������(�
11 2 , 0
21
0, 12
x x
x
⎧ − ≤ ≤⎪⎪⎨⎪ < ≤⎪⎩
���������(�
10, 0
21
2 1, 12
x
x x
⎧ ≤ ≤⎪⎪⎨⎪ − < ≤⎪⎩
@�� ���������������� ���������� �� �C.��1D��� ��� ������������(�.�
) �����%����∈����C.��1D���������������������� ��
� � � � � � � �
�� �� � �(� 6
3 ˆ| , , det 1ˆ ˆ4 3
a b bA a b A
b a b
⎧ ⎫⎛ ⎞+⎪ ⎪= ∈ =⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟+⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭� �
/��� ���� ����� ��'�� � ��������������������������R� ���
��������
� ���(����� 3 ��8�0� 4�8�(�8�$�8�� 3 '����$�P�8�0�S�
8�(�
8�0��
8�(�
8�0��
8�(�1 �
N� ���� �� ��� b �∈�{ }ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ0, 1, 2, 3, 4,5 ������ �#
� ����∈� ( ) ( ) ( ) ( ){ }ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ1, 0 , 5, 0 , 2, 3 , 4, 3 ��) ��� �(�4�8�����(��05����
��(�
ˆ5 0
ˆ ˆ0 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��(�(�
ˆ ˆ1 3
ˆ ˆ0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��0�(�
ˆ5 3
ˆ ˆ0 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��<� �
�8�(�(
8�(�0
8�(��
8���(�&�(��&�0���0�&�0��&�(��(0�&�0(�&���
E ��������� ��'�� � ��������������������������R� ���
���/��� �� ��� ������ �����J���� ����
ˆ ˆ5 2 3
ˆ ˆ ˆ4 3 1
x y
x y
⎧ + =⎪⎨
+ =⎪⎩
��������
�� � ����������� �� � �
1�����������������
:���������� ���� �� � ���� �����������J������� 5 ��� ���� �������������������� ����� �
������ ��� ������������� ����� �%����������������������
@���� �� 5 ��(� ˆ ˆ3 2 y− �⇔�� 5 �01� 5 ���(�� 5 �
01�
ˆ ˆ3 2 y− ��⇔���(� 5 �ˆ ˆ3 4 y− ��⇔
⇔���(�ˆ ˆ3 4 y− �
)����������� �� �������������� ��� #
( ) ( ) 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ4 3 4 3 1 5 1 5 · 1 5y y y y−
− + = ⇔ = ⇔ = = �
� ������(� 5 ������ ����(�ˆ ˆ ˆˆ3 4 · 5 1− = ��/�� ������ ����������������(�1 ����( 5 �
1��������������
-��������� ������������������� ��������� ����� ����0� 4 �%���������� 5 �
@���� ����� ���#�
ˆ ˆ ˆ2 2 0
ˆ ˆ ˆ2 3 5
x y
x y
⎧− − =⎪⎨
+ =⎪⎩�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
<��� ���� � ����� ��������� �� ��� �%����%������ ����( 5 �
<� ������� ����� �������� �� � ����� ������������ ����(�1 �
? ������������ � �& ���1 � 5 �� � ������ ������ �������1��
��� ����
<������;���������;����� ��������������������.� �������� ������(������%����(���������
�&���� � �
)����� � � � � ����� ����������������&���⇔������(������
���������� #��������� ��� ������� ��������� ������ ���� ��������;����� �������
����������������������������� �� ������� �&���� � �
��� � ������ �� � ��������������� ����������G������������ H��N ��� �� ������
��������������� ���������������� ���������������
1�������������
�� ���(�
ˆ5 2
ˆ ˆ4 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
������ ��� ���� ������
/�� ����� ����� � �&���� ����'�
3
1
x
y
⎛ ⎞⎛ ⎞=⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠�1�
) �� � �� ���(�1�∈�����J���� ��� ���������� ���� � ���� ������������
8��
J��%�
� ������ ������ ������ ��������<������� ������� ��������1��������01����� �#
1 3·
1
xA
y−
⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠�
+���������01#
��
�(�
ˆ5 4
ˆ ˆ2 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
6��7�(�
ˆ ˆ3 2
ˆ ˆ4 5
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
6��01�(��� ���
01�'��7�(�
ˆ ˆ3 2
ˆ ˆ4 5
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
�
<����#�
x
y
⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠
�
ˆ ˆ3 2
ˆ ˆ4 5
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
'�
3
1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�(�
1
5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��,�������(�1 ����(� 5 �
��� ����
+������� �� ������������ ��%���� ����� ��� �������� ������ � �������� �������
��� � ���� � ������������� ����� ���� �������;����� ���� ��� �������� � ������ ��
�� ����� �����+��� ������R�� T �;+�� �����
��� � � � � � �
���/��� �� ���� ������ � �#�∈��8��
P���������� � ��#
8�(�
ˆ ˆ2 1
ˆ ˆ1 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
��������
�� �#�(�
x y
z t
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��� �� �� ���∈ �P�
@���� ����� ���#
2 2
2 2
ˆ ˆ2 2
ˆ ˆ1 ( ) 1
ˆ ˆ1 ( ) 1
ˆ ˆ2 2
x yz x yz
xy yt y x t
zx zt z x t
zy t zy t
⎧ ⎧+ = + =⎪ ⎪
+ = + =⎪ ⎪⇔⎨ ⎨
+ = + =⎪ ⎪⎪ ⎪+ = + =⎩ ⎩
�
/��� ��������� ����� ��������������� �#
�8�0��
8�(� 0 �⇔����)������������(� 0 �⇔���)���(� 0 ��1������������(� 0 ��8�
�� �� � ��P������ ����������������� ���
@�� �������� � ������ �8�� ����� � �� �� ���� ��� �� ������� � �� ���� %�� �� � ��� ��� ��
�&���� � ���� 0 �(�1 �E�� � ���������1��%��� ��������(���
+���� ��� ������� �8��%��P���� ���� ���������� ����(���%����� ����� �� ��� ���
2 2 2 2ˆ ˆ2 2
ˆ ˆ1 2
x y x y
xy xy xy
⎧ ⎧+ = + =⎪ ⎪⇔⎨ ⎨+ = =⎪ ⎪⎩ ⎩
E ������������ ����(�1����(� 2 �%����( 2 ����(�1��%������� � �#�(�
ˆ ˆ1 2
ˆ ˆ2 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
6�#�(�
ˆ ˆ2 1
ˆ ˆ1 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�� �� �����$��'������� ������ ������������ � � � ��1�≠�.��%��1�(�4��∈���9��8�(��5�
�� /��� �� ���� � ���������1� � ��������������1��� ��������������� � � � � �
�� )������ � ������������ ������� � ��������� � � � ���� ��� �����1+
�� )����1�&�������� ���� ���#
�����$���(�.������∈��6������� � ��������
��������
���/���� ���������������∈�1�������1�0���∈�1�����;�� ���#
�1�0���8�(�1�0�8��$��
8�(�1�0�8��$���(�1�0���
) ��� � � � � ����������1�� �������I������ � �&��� ����������1�0����
) ���������� ����& � ��������������� � � � � ������ ��� � �&��������� �� �
���;�� ���#��������� !�����.�∈�1���� ����� ��
.�(�1�0��
.��1������������������ �����
.�
������� �20x (��
.�0�
20x �⇔��
.�(�.�
<������1������ � ���.�(�1����������� �
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� <� ������������#
U�1�(�4.��15������� ��������������� � �1�
U�1������ �%���� � � � � ����������� �.�%��1�
�� ��������� ��� � � � ���<�����%��1�0���∈�1��1�0���≠�.������������������ ����
�������1�0����(���)��8�(�.������� ������������������� � � � ���� ��� �����1� � �.�
�� �� )�����8�(���������∈������ � �����(�01����� ���01�
8�(��01��
� �� �������� �������� ��� ���01�8�(�01��'��01��(�1��� �����G� �� ��H��
E �����1�(�01�������1�$�1�(�.��� ���� ���������������� ������∈������� �#
������(�.�
��� <���#��� �� ���∈����) �������������(����
)����� ����� ������������8�(��������1�
������������8�(���������'���������(��
8�$������������
8�(�������$���������
+���� �������1��� ��� ����������(�.6� �&���� �����(�0�������������0����(����
�������������� ��� �����(������������
��� ����
:�� � � ����∈����������� � ���8�(�.�� ���� % � � � ������������������ ������
:���� ����� ��� �� � � � � � ��� �� � �� ���� % �������������
����������� ��
�� <��������������� ����������� ������������� ������� ��� �������������� ������
�� #
�� ����7�������� �������(�������$�8�%��������(�8����������S����J�
�� �������⊥������ �������(�������0�P6���⊥���(����0�P��$�18�
�� ��C 3 D��$��'�������������������� ��%���������� ����� � ���� �� �
�� 4���� 3 ��9� ���∈��5������������������� ��%���������� ����� � ��
� ��C�D��$��������� �������(���'���$�*����'�*����������∈���
�� �������$��'������ �������$��������(���������������%��������'��������(�������$����������
�� 1�(� | ,0
a ba b
a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� ������������������ ��%���������� ������� ���
&�
3| ,
a ba b
b a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� ������������������ ��%���������� ������� ���
�� <��������������� � ��������������� �������������� ��� ������ �������� ������
� ������� �%���������� �
���P�6����4����� 3 9�� ���∈�8�56���� | , 3a b
a bb a
⎧ ⎫−⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� �
��� � � � � � �
�� <��������������� � ���������� ������ ����� �������� ������ �� ������� �%����������
��� �������������� ��� ��
���3
| ,a b
a bb a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� 6���� 0 0 / ,
0 0
a b c
b a b
a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟ ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
� �
�� <������ ��������� ��1� (� | ,0
a xa x
a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈ ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� � � � �� �� ������� ��� ����� ��
������ ��%���������� ������� ���
<� ��� �������������������� �V
����� �1�(� 0 | , , ,
0 0
a b c
a d a b c d
a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟ ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
� ��/��� ���� ���#
�� �1��$��'�� � ��� ��� ������6
�� ����� ����1����� � � � ���� � ���� ����������� � ����� ��������� !����2�∈��7
��� ����� �#�2
�(�.P��
�� +�����������
����� ���∈�1����∈��7�
�� �� �ε�(�0� 1 3
2 2i+ �%�����ε��(�4����ε�9� ��∈��5��/��� ���� �������ε���$��'�� � ��� �
��������) �������� � � � � ���� ������ ��� ��� ������
�� <�����������C� 3 D�(�4������ 3 9�� ���∈��5� � ��� �������������������������� �
%���������� ����� � ������� ! ��) �������� � � � � ���� ������ ��� ��� ������
#� � ���� ������ ���� � ��� �������� �������(������������� �� ���∈���
) �������� �� ���∈������ ����� ��������'������� ��� ��
$� � ������� �����(�4.��1��8��K����0�15������ ����� ��� �� ������� �⊕�%���������� ��
��������/�� � ���� ���� �����⊕� ��� � � �� �� ��������) �������� � � � �
��� ������ ��� ��� ��������18��⊕�����
�%��E ���������� � � �� � ������#
���
ˆ ˆ3 9
ˆ ˆ2 8
x y
x y
⎧ + =⎪⎨
+ =⎪⎩��� ���∈��
186����
ˆ ˆ3 4
ˆ ˆˆ 2 3
x y
x y
⎧ + =⎪⎨
+ =⎪⎩��� ���∈��
1.6����
1
ˆ ˆ3 2
x y
x y
⎧ + =⎪⎨
+ =⎪⎩��� ���∈��
18�
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���+���� ��������� � ����3�∈�8���
J�����(�
ˆ ˆ3 5
ˆ5 4
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��3�(�
ˆ ˆ3 1
ˆ ˆ1 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
���+�������������3���3��3��
���<�������������� � ����3�������� ������ �%�������������01��3
01�
���) ��������#�∈��8���
J����� ����� �:��?�(��
8�
�7��<��������� !������∈������ ����� ���
�&��86�������� ����3�
777
����� �� ��$������������������� ������� ��4�(�4��#� �→� �W�����������(�������$������5
� ������� ��� �� �������� ��� �⊕�%������� �����⊕�������(�������$�������%�������������(����������/��� ���� �����4��⊕����� � ��� ��
����� ���(�4��#�4.��15�→���9��������� 5��/��� ���� ��������$����� � ��� ��� �������������������
�������� ��
����� ���(�1�(�4��8�$���5�� ���∈������(�
0 1
0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
5�
/��� ���� ��������$��'�� � ��� �������������� ������ ������ �
������ ���1��$��'�����
8��$��'�������� � ��� ������� ���
1���
8������� ��� ��� �� �������� #
� ����$��� ����(������ ��������%��� ����'��� ����(������ ��������
���/��� ���� ��������$��'�� � ��� ���� ���� % ���������������������� � ����1�%���
8��
���/��� �� ���� � � � � � ���� ������ ��� �������������� ���S�%����
����� ���(�4�$�� 2 $�� 3 �$�� 6 9� �� �� ���∈��5�
/��� ���� ��������$��'�� � ��� ���������
������ ���(�
0 1
0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�%�����(�4����#�����9�#�∈�
8���5�
/��� ���� ���������$����� � ��� ������������������� ��%���������� ������� ���
�#���� /��� ���� ���� �������#�8�(�.
8���� �����������������
8��
8��
�� /��� ���� ������ ������8��
8���$������� �J� � � � ���� ������ �
�$���� �6�(� 3| ,x y
x yy x
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟−⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭� �%�� �(�4��∈�6�5�� ���(�15�
���) �������������6�
���<���������� ����� � ������
���<���������� ������ ���S��$��
��� � � � � � �
�%��/��� �� ��� ���� � � #
���
1
ˆ ˆ ˆ2 3 1
ˆ ˆ2 4
x y z
x y z
x y z
⎧ + + =⎪⎪ + + =⎨⎪ + + =⎪⎩
��� �� ���∈��X6����
ˆ ˆ2 4
ˆ ˆ3 5
ˆ ˆ ˆ ˆ3 2 4 9
x y z
x y z
x y z
⎧ + + =⎪⎪ + + =⎨⎪ + + =⎪⎩
�� �� ���∈��18�
����) ���������∈��J�� ������� ������ ����(�
ˆ ˆ3 1
ˆ ˆ2 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈��8��
J�� � � � � ����� ������
����� ������
����) ����������#��F�→��
F���� ����� �������$���� 4 ���(� 3 ���������∈�
F�
����/ ������ �������� ����(�
204 376 818
222 321 253
88 424 496
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
�
/������������� ��� ��� ����������������#
���� ��� � ����������6 ���� �� � ��������������P6
����� � ���� ������������P���6 ����� � ���� ������������
P����
�������? �������������������������(� 0 �������∈��X�
���) ��� ������������X�(�
X�$��
X������ ���∈��
X�
������ �����$��'������� ��%�� ���∈���������(�������/��� ���� ���#
����
�'���
�&���
��
������ ���∈���
����
�0���
�(���)�������0�1
�$���0�8��$�K�$��
��0�1���������∈��7�
����� �����$��'������� ��� �������%�� ���∈���
�� ����� �����1�0��� � ���� �������%���� � ���� ���������
���+����������1�0�����1�$�����
���) ��� �����������1�0��� � ���� ��������������1�0��� � ���� �������
������ �����$��'������� ���������� � ���J�(����������∈���
) ������������8�(���������∈����)���� ! ��� �� ��� ������� ��������� � �
�#���� �����$��'������� �������� �.�≠�1��<���������������������������'���� �����������������
������1�$�1�(�.�
7
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ���� ��
��������
�� ��7��$��'������� ������ ������������ � � � �
*� �����7��$��'��� ���� % � ��"����
������∈�7����≠�.��∃���′�∈�7���� ����� ������′�(��′�'���(�1
<%����������� � ������ ������������������� ����
� � ��� ���� � ���� �������
+������7��$��'��� ���� % � �������������� ���
� � ������� ��� ���� � � � � � ������� � �
���������
������� �������������������������������������������������������
�� &��"��������� �
����$��'�������$��'�������$��'������������������� �
�� &��"���������"'����� �
E ������������∈���=�4.��15�� ���� % ���� ��� ����� ��������� � �������������
��������������������������
����� ������������ �
��� d ��(�4���� d 9� ���∈�5������ �������� ������ �� ������� �%���������� ���
������������ � ������������������������������������������� d � ���������
� � ������������������ ! ��� � ����� ���8�(����
���;�� ���#������������������������� ����������� d ���$��'�� � ��� ���������
<� ������� ����������%������ d ���$��'�� � ��� ������������� �����������
� � � �
�������#������ ���� ����� � � � ��� ���� � ���� ������#��������(����� d �� ���∈��
%����≠�.�������#
2 2 2 2 2 2
1 1·
· · ·a b d a b
dz a b d a b d a b da b d
−= = = −− − −+
∈��� d � � � ��� ����� ������ ��
��� d ��
������������#��� 2 �6������6����� 3 ������������������� ������� � ��������
��� 3 �������������� ������ 3− ��
+��
*� �
��� � � � � � �
���()��"��� ��"�� �������
�� �4�(� | ,u v
u vv u
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟−⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭� �
-� ��%��� �� ����������4����� �������� ������� ������� �%���������� �������� ��
� ��� ����8� � � � � �������� ��
E�� � ���������������� � � � ����(�
u v
v u
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�∈�4����≠�.8�� � � � � ����� ������
����� ������
���;�� ���#�� ���(�����u �$���� v �(�9�98�$�99
8�(�.�⇔�9�9�(�.�%��99�(�.�⇔���(�.�%���(�.
⇔���(�.�
E ����������≠�.�⇔�� ���≠�.�
) �� � ������ ���′�(�det det
det det
u v
A A
v u
A A
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈�4�%����′�(��′��(��8��� ���������� �
��� �������6�� ����4��$��'�� � �����
<���������������� ��� �4� � �� ��������
�� ���(�
0
0
i
i
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�%��3�(�
0 1
1 0
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
<� �#���'�3�(�
0
0
i
i
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
6�3�����(�
0
0
i
i
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
6�� ����3�≠�3��
��� ����
-!������ ���������������� ������ V
E��������� � � � ����� %�� � � ������� ��� ��� � � � � ������� ����8���������#
9�����������������������������
�� +��������������� ���� �� ������������
)������ � ��������������������� ���������$��'�� � ������������
>����������� ���������$��'��������a � � � � � ����� ������������%�������������� ����(�1���1�
<�� �� �� ���� ��18�� $�� '�� ��� � � ���� � �� � � ����� � � � � � � ��� � ���
� ��� ������ #�� � ! �����ˆ ˆ2, 3 � ��
�����&������������ � �������������� ������� �2��1�≤�2�≤���0�1���� ����2 ����(�1��� ��
���� � �� ��� ��ˆ ˆ1,2 K��
�1p − �������� ������ �
E �������������$��'�� � �����������������������������������������������������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
#������$��
�� @��� ����� � ��� ����������������������� ��
����!������ ) ������������� ��� � ����������
�� ����� ����� !����� ���∈�7����≠�.����≠�.����� ����� �������(�.<����#�������(�.�⇒��
01�'������(�.�⇒���
01�'����'��(�.�⇒�1�'���(�.�⇒���(�.�
��������� �
�� "����� �� � � � ���� ��� ��� ������������� �������� ��������������� ����������
� ������
����!������ �� ��7��$��'���������%��77�(�7�=�4.5�
U )���� ���∈�77�������������∈ 77��� ���77� � ���� ��������������7������������������� ��
U �������� �� � ����������%���� � � � ����� ����1�� � � ��������
����� �������
U )������∈�77���������� � � � � ����� ������������ �������7��$��'��%�
�����01�&��
01�'���(�1�
) ����� � � � � ����� ������������������� �������������
) ��� ������ � �& ���7��7��'�� � ������
����������������,��'�� � ���������� ��� � ������������
�� @��� ��� ����������������������� ��������� � �����
����!������ 2����� ���� ����������<����������� � � � ���∈�����≠�.�� � ���� �������� ������ ������ ������ � � ����������
�#���→�����
����(������
�������� � ���I ����#������(��
����⇒������(������⇒���(����� �� �
�� ��������� ����������������� ���
) �� � ������� ���� � ��������� ���������� � �%�����I �����
<����#� !����′�∈������ ����� ���′��(�1��� ��� � � � �&���� ����
′�(�1��������� � ���� ������������ ����<����#�����������������
����(�������� ����������� � ���� �������%�
���� ����
+������� ������� ���������� ���������� � � �� � ���� �������%�
���� ����%������� ����������� �� � ���� �������
��� ����
���� ������� ������ � ����������������� � �������
@��������������� � ��� ��������$��'����� � � ���������������������� ��%����� � �����
� � � � � � � �
��"� %���!��� ������������� ��
+�� %�� ��� ������ ����������� ������� � � � �� ������� � %�� ���������� � �� ���������
��� ���� �� ��� �������� � ��� ������������� �%���������� �
����������
�� �����$��'��%����′��$��'�������� � ��/ ���� % �����������������������
��#���→��′��������� ���� #1� ����������(�������$������������ ���∈��6
8� ����������(�������'������������ ���∈��6
P� ���1���(�1
�′�
:���������� ��������� ����� ������%��� ���� % �������������
������� �������������������������������������������������������
�� ����������#���→����������(��� � ��������� ��� � �
�� ����������#���→�����������(� x � � ��������� ��� � �
�� ��������:�#��C 2 D�→���C 2 D��:������ 2 ��(��)�� 2 � � ���� ����������
�� � �
��� ����
�� ������������ ������ �������������������� ��� � ����������������� � ���������
���������) ������� �����������.���(�.
�′�%�����0����(�0��������������∈��
�� +������� �1��%��8������� �������������������� ��� � ���������%������������� ������
� � ��� ����G��������H� � � ���������� �
-� ������������� ����#���→��′��������(�.�′��������∈������� ���� ���� % ����� � ����
����������������1���(�.
�′�≠�1��
����������
�� �����$��'��%����′��$��'�������� � ��/ ���� % �� �����������������������
��;���→��′��������� ���� #1���� � ���I ����6
8���� � ��������� ��� � �
����� ���������� ������� � � ���%���′���������� �%������ ����� ��′�:������������ ��� � �� ��������� ����� ������%��� ���� % ���������������� ������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������� �������������������������������������������������������
����� ��� � � ���C�D��$��'��%������$��'������ ���(� | ,a b
a bb a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟−⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭� �
����������#���→��C�D�����a b
b a
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠
�(������������ ���∈��� � �������������� ��� � �
? �������
1���� � ���I ������� ����������
8��)����#�(�
a b
b a
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�%��$�(�
a b
b a
′ ′⎛ ⎞⎜ ⎟′ ′−⎝ ⎠
�������
����������(���
( )
a a b b
b b a a
′ ′⎛ ⎞+ +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟′ ′− + +⎝ ⎠⎝ ⎠
�(�����′��$���������′��(���������$��′�$���′��(�������$������
����������(���
( )
aa bb ab a b
ab a b aa bb
′ ′ ′ ′⎛ ⎞− +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟′ ′ ′ ′− + −⎝ ⎠⎝ ⎠
�(��′)���′��$�����′��′���(
�(�����������$��′���(�������'������P� ����
8��(�1
�� ����������#��� →����������( z ��������∈��� � ������������������ ����������$��'�������
����� ��� ��%��� �������
��� ����
@������� ���I �������#���→��′���� ���� ���� % ����� � ������������������ �������
������������ ��� � ����� ���� % ������%��� ���� ���
���;�� �����/��������������1���(�1
�′�� ��′�∈��′��)������������ ����I ����� �� ��� ����� !������∈������ �����
������(��′��<����#
�′�(�������(��������1���(�������'����1
���(��′�'����1
���%�
�′�(�������(����1��'����(����1
���'�������(����1
���'��′�
E �����������1��� � � � � �������� ������ �������′��� ������1
���(�1
�′���������� ����� ! ������1��������� ���� � ������ ������� �������� ��P��
����������
�� ��7��$��'��%���7′��$��'������������������������#�7�→�7′�� ���� % ��������
�� ��"������� � ������������� � ���7�%��7′�
:���������� �������������� ������%��� ���� % ������������������������� �� ����
��� � � � � � �
������� �������������������������������������������������������
�����#���→����������(��� � ��������� ��������
�����#���→����������(� x � � � ��������������������0�
��� ����
�� )������#�7�→�!� � ������������ ����������������� � �%���������������������
�7��$��%���!��$���� �� �����77��'��%���!7��'��
��������������� �����.7��(�.
7′6����0����(�0��������������∈�76
���17��(�1
7′6�����01��(��������
01��������∈�77
�� @��� ��������� �������� � �������� ���I �����
���;�� ���#��� ���#�7�→�7′������������ ��������%�� ���∈�7���≠���<�����������)���≠�.��� ���������)��� � ���� �������%��� ��� !������∈�7���� �����
��)����'���(�17��) ��� �
�����)����'����(����17��⇔�����)����'�������(�1
7′�
:����� ����� �������������)����≠�.��� ���� ������0�������≠�.�������������≠��������������
���������!
�� ��7��$��'��%���7′��$��'������������������������#�7�→�7′�� ���� % �� ��������
� ������������� � ��������������� � ���7�%��7′�
����� ������������� �7�%��7′���������� ��� ���7�� �7′��:������������ ������
������� ������%��� ���� % ������������������������ �� ����
������� �������������������������������������������������������
���/������� ����������� �����$��'��%���7��$��'������ �7�(� | ,a b
a bb a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟−⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭� �
����������#�7�→������
a b
b a
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠
�(������������ ���∈��� � ��������������
��������� �� � #
1� �� � ���I ������ ��� ���
8� ����������(�������$�������%�����������(�������'������������ ���∈�7��� ������� ��� ������
� � ������ ! ������1�� ������������ �� ��� � ��
�� ����������#���� 2 ��→���� 2 ���������� 2 ��(��)�� 2 � � ���������������
����������� 2 ���� ����������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����������������
�� �� �7�(� | ,a b b
a b Kb a b
⎧ ⎫+⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟−⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭��<��������������� ��7����� �������� ������
� ������� �%���������� �������� ��� � ����������� ������
��������
2���1�� ����(�
a b b
b a b
+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�
@�� ��������1�� ����� ��� ����� �1�� ����(������������#����� �#�(�
1 1
1 1
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�
E ����������#8�(�
1 1
1 1
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�
1 1
1 1
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�(�
2 0
0 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�(�8��+
� ? ����������������� ��%���������� ������� ���� �������� �� �7�
1�� ����$�1��� ����(�������#��$��������#��(���������$��������#�(�1���������������∈�7
1�� ����'�1��� ����(�������#��$��������#��(����$�8�����$���������#�(
&�1������8�� ���������∈�7
� <!�� � � �� ������ ���� ��� � �� �������� ������ �� %�� �������� ������� ��� ���
�8������������ ���� �� �� ��� �
�-� � ���� � �� � ������ ��1�.�� .��� ���� � � ���� ���� � � ������ �
1�1��.��(���
� "���� ��1�� ������ �� ��������8�0�8�
8�%�� � ���� ������������
8���������%�
������������ ������������� � �� ���#
� ��1� �����(�.�⇔�8�0�8�
8�(�.��⇔��&�.�%����(�.��� �� � � ���∈��
�1� �����
�(�
a b b
b a b
+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
���1� ����7�(�
a b b
b a b
− −⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠
�1� ����01�(�
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
a b b
a b a b
b a b
a b a b
− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎜ ⎟− −⎝ ⎠
�∈�7
E ������������� ��1� ���� � ���� �����������7������%������������� � �� �����
����� ����� � � � � � � � � � ��� � �� � �� ������ �7�� $�� '�� ���� ��� ������ �� � ��
�7��$��'�� � �����
��� � � � � � �
�� /��� ����� ���������������%�������������������������S� � � � �
��������
�� �7�(�4.��1��� ��5���������������� � � � �
�� @�� ��������1�$�1�≠�1��� ����1�≠�.��%��1�$�1�(�.���;�� ���#������1�$�1�≠�.�%��1�$�1�(����������������������(��1�$�1��$��1�$�1��(�1�$�1�$�1�$�1�(�.
�� �� � ���������7��$���� ������ � � � ��
����#�������(�.�⇔���'��1�$�1��(�.����������%��1�$�1��������������������� ��������6
��������� �
) ����1�$�1�(�.������� ��������������������� �� ��� ��������(�.��������(�.�
3�������������� � �� ��������I��������������� ����������� �������%��� �����
� � � � ����� ���� � ����:��������� �������� � ����������������E � � ���
��������7��$�� � ���������������������R� ���
� . 1 � �
. . 1 � �
1 1 . � �
� � � . 1
� � � 1 .
���/��� � ����� � � ��8�
-��� ���8�≠�.������������ ���
8�(�1�������
���0�1�8�(��
8�0���)���$�1�(��1�$�1��0���������(�.�$�.�(�.6
� �������0�1�(�.����������(�1����������� �
2���� ���� ���8�(����� ����
8�(��6��������
8�(���
:������������I�����������������77��'��%������������������� �7�
* 1 � � * . 1 � �
1 1 � � . . . . .
� � � 1 1 . 1 � �
� � 1 � � . � � 1
� . � 1 �
�� ���;����� ������$��'���.�≠�1���� ��������(�1�$���������� ���∈���=�4.5�
���/��� ���� ������ ���� � ��������
���/��� ���� ��������$��'�� � ������������ � � � �
��������
�� ) �� � �����$�� � ���������������� �����������(��������� ���� �� ��� �����
1�$�������(�1�$���'����������������(���'��������� ���∈���=�4.5�
���������.������������ � � � ���� ����� ���� � ��������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� ��� �����(������� �������������� �
������(�1�$��8�⇔��
8�0���)���$�1�(�.�⇔����0�1�
8�(�.��1�
) �� � ��� � ������1�� � � �&���� ��������)1�(�.����������(�1�
���������� ���� �� ��� �������� � � � #���(�4.��15�
�� �� ��7��$��'����������������
/��� ���� ������������ ��7��$���%���77��'�������������� �
��������
/���� ����� ��������� ��� � ����������������#��7��$��→��77��'�� � ��������������
��������
<��������.��(�1�%�� !������∈�7���� ����� �������(�0�1���������I ����� ��
<��������������� #������≠�.�������(�.��� <� �����0����(������
01�(��01�
01�(�0�1��+����� � ���I ����������������(����0����
) ��� ����(�0���� �&���� �����������(�.�⇔���1�$�1��(�.�⇔�1�$�1�(�.��� �� � ��
≠�.��<�����1�(����.��(����1�$�1��(����1��'����1��(�����1��
8������������1��
8�(�1�
� �� �������� �����1��8�(�1�⇔�����1��0�1�
8�(�.�⇔����1��0�1�(�.�⇔����1��(�1�
+����� � ���I ������� �����1��(����.���������1�(�.����������� �
�� ) ��� ��1�(�0�1��������1�$�1�(�.6������ ���������������� �������������������
.�(�1�
�� �� �� ���∈��7����<��+���) �������� �������� � ��� �������
��
���<������������ !���������� �� �����������
�+
��������
�� �� ���#����→��
����� �������������� �������
��
��������������� � ������������������������$��
E �������� 0 ��(� 0 ��>���������1��(1 ��) ��� ����
��� x ��(���� ori
1 1 ... 1x
+ + + ���
��(����1��$����1��$�K������1��(�1 �$�1 �$�K�$�1 �(� x �
@�� ����������� x �' y ��(�����xy ��(��xy �(� x �'� y �(���� x ��'���� y ��
E ������������� ����������� ����������� ���� ����
�� /���� ����� �������� !����������������#����→��
���<������� 0 ��(�0 �%���� 1��(�1 �
+��%����������� ��� ��� ������� x ��( x �
�����0 �(��� 0 ��(��� n ��(�n ��� ���� �� ����������≡�.����������������� � ��������
� ������������� ������<���
��� � � � � � �
�� � ���� �� ��� ���� ��� �� �������� �������(�������0�1��������(�8�����)���)����$�P�
�� <������������������� � ������������������$��'�������;�����������
��#�� →����������(��������
���E ������� �������2 5
2
x +��� 2
1 7log (4 4)
2 2x+ = �
��������
�� N������ �� ����������������� ����� �������������� � �����
�-� � ����� �� � �1������ � � ����� ���� � �3
2��
)������1��(�.�%����3
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�(�1��� ����������(�8����(�8�%��������(�8��0�8
? �������������� � ����������
�� -� ������������G��������H�%������ ������ ������������������$��'��
2 52
x +�� 2
1 7log (4 4)
2 2x+ = �⇔� 2
2 5 1 7log (4 4)
2 2 2
xx f
+⎛ ⎞ ⎛ ⎞∗ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠�⇔
⇔���2log (4 4)2 5 7
·2 2 2
xxf f
++ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠�⇔��8���$�P��'���
8����$�1��(�X�
<���#��� ��������� ��01��.�� ������������ �������������� ��.��∞���� �������������
��(�1��� �� � �������������� ������� ��� � �������� ����� �����������������
����������������� �%��������� ����� ��
�� �� /��� �� ���� � �������� � ��� ����������$��'��
�� �� ���%������� � ���� ������ � �� ����� ����≠���
<����������� � � ����C d D��$��'��%�����C e D��$��'�������������� �
��������
�� �� ���#���→�������������� ��� � �
<� �����.��(�.�%�����1��(�1��) �� � ��� � ������������������������$���� ����
������(����������∈����������������
) �� � �����������(�������'��������� ��������������(��� � ������������������ ��� � ��
����������
�� �� ����� ����������������� !����������������� ��� �
��#���C d D�→��C e D��) ������.��(�.�%�����1��(�1�
<��������� �������������(��′��������∈���
�� �� !��� ����������������������C d D������%���������������� � ���(����� d �
���∈�������;�� ���#
������� d ��(������$����� d ��(������$�������'���� d ��(��������� d ��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
) ����� � �� �������� ����� d ��
�� ���� d ��(������ e ��<����#���(�������(����� d �8��(����� d ��
8�(��
8�$��
8����8��� e �
) ��������� �#�
2 2 1
2 0
m n e
mn
⎧ + =⎨ =⎩
)������(�.���������8��(����%�������� � ���� ��� ����� �� �������#
��(�1����������(������������� �
)������(�.����������(��86������� � ���� ��� ����� ���� �������∈�4.��15�
��������� �
����������� ��
�� <������ ��� �� ��� � ���� ������ � � ������� ��������� �� ����� ���� �� � � �������
��� ������� ����������������� ��� �� �������� ��� ���� �
�� �������⊥������ �������(�������0�X6���⊥���(�0����$�X��$�X��0�8.6
�� �������°������ �������(�������$�3
46���°���(�S���$�P��$�P��$�
3
26
�� �������$��'������ �� ����$��� ����(������ ��������%�
� ����'��� ����(����)��� �������������6
�� �������$��'������ �� ����$��� ����(������ ��������%��� ����'��� ����(
(����)��� ������������������� � ������� ! �6
� ���� 2 �� 3 ���$��'������ 2 �� 3 ��(�4������ 2 �$�� 3 �$�� 6 5�� �� �� ���∈���5
����������������� ��%���������� ����� � ���� �� 6
�� �7��$��'������� �7�(� | ,3
a ba b
b a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� ������������������ ��%���������� ������� ���
����� ����3 7 ��(�4�����
3 7 �$���3 49 W� �� ���∈��5�
�� <������������3 7 �� � ���� ��������������������������������� ��%���������� �
��� � ���� �� �
�� <�������������������3 7 �$���
3 49 (�.�� �� ���∈�����������(���(���(�.�
�� <�������������3 7 ���$��'�� � ������������
�� <� � �%����� ������ �������3 2 ��
� ,��������� �����������3 7 ���������������8�$�
3 7 �03 49
��� � � � � � �
�� �� �!�(� 3
ˆˆ ˆˆ| ,ˆ ˆ
a ba b
b a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟−⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭� �
�� <���������2 2ˆ ˆ ˆˆ ˆ0 0a b a+ = ⇔ = �%��
ˆ 0b =�� + � � � � ��� ������� ��!V
�� <����������!��$��'�� � ������������
�� )���� ! ��� �� ��������8X�� � � � � �
���� ������� ��������� ����� ��� �� �������� #
������(�������0�S6���⊥���(�0����0�S��0�S��$�8.6
������(�������0�F6�������(����0�F��0�F��$�XJ
���/��� ���� �����������⊥��%������°����������� � ������� �
���/��� ���� ������#���→���������(���$�P� � ������������� � ����������⊥��%������°�����
����� ���C.��1D��$��'���� ������������������� �� ���� �� �C.��1D���������������
<�����������#���C.��1D��$��'��→����$�'��������(���1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
� � ��������� ��� � �
�� <�������������������#����� 3 ��→�R6������(���)�� �'������� ���(������ 3 �� ���∈��� �
���������� ����������� 3 ��%��������R�(������� ���� ! ��������1����
����� ��������� ����� ��� ����� ��<��������#
�� ��(� | ,x y
x yyd x
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� � � ��� �������������������������� ��%���������� �
����� ���
�� ����������#���C d D�→���������$�� d ��(�
x y
yd x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
� � ����������� ��� � �
#� <��������#
���"����� ���� � ������������������������ ��� �������(�5 55 x y+ �%����⊥���(�������
���/��� ���� ���#���#�����$��⊥��→�����$��'���������(��X� � ����������� ��������
$� � ������� ��!�(��.��∞��� ������� ������ �⊕�%��⊗��������⊕���&�������%����⊗���(������
<��������#
����!��⊕��⊗�� � ������������
�������������#�!�→����������(������ � ����������� ��������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
777
�%��� ������� ����� ������� ��� �� �������� #
������(�������0�86����⊗���(�8���0�S��0�S��$�1.�
/��� ���� ���#
����������⊗�� � �����������6
���������⊗��� ����$��'�������;������������� �����������(�ω������
����� ������ ��� ��∈���� ����������������#���→�����
����(�
,
0, /
ax x
x
∈⎧⎨ ∈⎩
�
� ��
�� <��������������� ��%������� � ������������� ������� ������� �
"�(�4���9��∈��5����������� �������������������������$��'��
�� +��������#� 5 7 401 1 1 1
2 3 200 2 3 200
f f f f f f⎛ ⎞
+ + + − + + +⎜ ⎟⎝ ⎠
� � 6�� 2
2
6 124 10 2
n n
n n
f f f+
+ −
° ° °�
����� ���(�41�� ����(�
a b
b a
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�9� ���∈��5�
���/��� ���� ���������� �� ������ ������ ������$��'�� � �����������
���+�����������
���� ���(�
3 1
1 3
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
���:���� ��������������� ��������������� ����� � ������� 3 3
(3,3)
( 9,9)
x y M
x y M
+ =⎧⎨ + = −⎩
�
������ �6�≠�∅�%�����6�������������������������� �
<�%��������������∈����6�������������#�6�→�4.��15���
�����(�
1,
0,
x A
x A
∈⎧⎨ ∉⎩
�������������������� ���������������������
� ������� ��"6�(�4�
1��9�1�∈����6�5������� ��� ��� �� �������� �⊕�%��⊗�����#
���⊕��
(�(��
��$��
(�0�8��
��'��(�%���
��⊗��
(�(��
��'��(�
���/��� ���� �����"6��⊕��⊗�� � ��� ����������������������������.�
���/��� ���� �����"6��⊕��⊗�� � �����6���Δ��∩��
�7��)�������(�∈����6������� �� ���� �#�∈����6������������ #
������#�(�(6��������$��
#�0�8��
��'��#�(��
(�
������ /��� �� ���� ��������� � �������������$��'�
�� /��� �� ���� ��������� � �������������$��'��
�7��/��� �� ���� ��������� � �������������$��'�����#���→������������ � �
������(����������∈���
����� �����$��'������� �����.�≠�1���� �������� � ���8�(�1�������∈�<=4.5�
/��� ���� ��������$��'�� � ������������������������8���������
P�
7
� � � � � � � �
&�!��� ������ ���
���� ���
�� �� ��� ��������$��'������ ���(� | ,0
a ba b
a
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
� ��/��� �� ���� ������
�� � ���� ������� ��� �� �������� �������(��������0�8����⊥���(����0�8��0�8��$���
) �������� �� ���∈������ ����� ��������⊥������� �����
�� )�������;����� ������$��'���� ���P�(��
8��������∈�����������
8�(���������∈���
�� �� ��������������'����� ����� �������� � �� �������� ��� � � � ����� ����P�������
����� � ��� � � � ����� ����F�
)������#�����$��'��→����������� � �������������� ������������� �� ���� ���� ����
����1F��������������
3����� ������#�X.����� �
Y�� �#���8�����P�����8�����8���@�����#�1��
���� ���
�� � ��J�� ������� � ��������(���������������������� ���∈��
J�
) �������� �� ���∈��J���� ����� ������� � � � ��� ����
����� �!�(��0�∞��1��%��� ��� �������(�1�0��10�������1�0���
����⊥���(�������)���
���) ����������#��!�����⊥�� � �����
���<�����������������"�#�!�→����������(�����1�0���� � ����������� ��������
�� �� ��<��$��'������� ������ �<�(�4.��1�� ��5�%����#�<�→�<��������(�1�$���
���<�����������#�<�→�<� � ���I �����
���������������������� ����������1�$�1�$�1�$�1�(�.�
���) ����������������<� � ������������1�$�1�(�.�
3����� ������#�SX����� �
Y�� �#���P�����P�����P���@�����#�1��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ���
�� � ���� ������� ��� �� �������� ���⊥���(��������)�1�%��������(���������������$�8�
) �������� �� ���∈���� ������� �����⊥����� � �����
�� /�������� ��� � � �C��C�D��$��'��%�����C 5 D���$��'�V
�� �� �7�(�4.��1�� ��5�⊂�����8������
.�(�
ˆ ˆ0 0
ˆ ˆ0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
��1�(�
ˆ ˆ1 0
ˆ ˆ0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
���(�
ˆ ˆ1 1
ˆ ˆ0 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�%����(�
ˆ ˆ0 0
ˆ ˆ0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�
) ��������������� ����7��$��'�� � ����������������� ������ �� ������� �%�
�������� �
3����� ������#�SX����� �
Y�� �#���P�����P�����P���@�����#�1��
���� ���
�� +���� ���������� ��!�⊂��8�����!�(�
0|
0 0a
a⎧ ⎫⎛ ⎞ ∈⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
� �
�� /��� ���� ���������� ������� ��%���������� ������� ����!� � ���������������
�� /��� ���� �����!��$�����������$�����
�� /��� �� ��� �����F���� ����
� �2 4
3 5
x y
x y
⎧ + =⎪⎨
− =⎪⎩ �
�� /��� ���� ��������������#��8����→��
8��������
a bc d
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
�(�
ˆˆˆˆ
a b
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
����∈��7�� �
�������� ��� � �
�� �� ��<��$���������� ��%���∈�<��)�����
�(�.����∈��7��� �����������1�0�� � ���� ������
%���1�0��01�(�1�$����
8�$�����$�
�01�
3����� ������#�X.����� �
Y�� �#���P�����P�����8�����1���@�����#�1��
��� � � � � � �
��������������� �� �� ����������� ��� ������
�������
���� ������ ��������������������
������������������ ��������������������������≠���
������������� ������ �������� ������ ��� �����≥� �
�����∈���� ������������� ���� � ��
������������ ��
������ � ���������������� ��������!�"��� ������������������� ������������� ����#
������
$��%��
�����������%
&������������ ������������∈������'�������
����
$��%��
��������%������'���
����
���%��
���������%
�� ����#
� ����� � �#���'�������������������������'��
�������∈��(
� �������#�������'��������
����
$��%����������������
�����
�����
�������≥��(
� ���������#�������'�������
����
$��%�����%������
��'������
�(��
��'��
����
�����
����
�(��
$�'��
����
$����
����
�����
$���
�(
"��!����� #
���'��
�������
����)��
���%����
��'� i j
i j k
a b+ =∑ �
*+������ ����������������"��� ���������� �!��������+�,�����+���� ����������������#
���'��
�����
��'��������>���-�.����/(��
��'� i j
i j k
a b+ =∑ �'��������>�������
������� �������������������������������������������������������
������'���0����������� ����'��
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2, 0, 1, 4, 0 �������'��ˆ ˆ ˆ ˆ3, 2, 2, 0 ������
1�����#�������'��ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 3, 0 2, 1 2, 4 0, 0+ + + + �����'��
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ0,2,3, 4,0 )�
������'�������
����
$��%������
���'��
����
��'� 2 3 �'�1
���'��
���
�����
����
��'� 2 2 ��� 0 3 �'� 4 �
�$�'��
���
$����
���
�����
$��
��' 2 2 ��� 0 2 ���1 3 �'� 2 �
�2�'��
���
2����
���
$����
$��
�����
2��
��' 2 0 ��� 0 2 ���1 2 �� 4 3 �'� 4
����� ����������������������������������������������������������������
�3�'��
���
3����
���
2����
$��
$����
2��
�����
3��
��' 2 0 ��� 0 0 ���1 2 �� 4 2 ��� 0 3 �'� 0
�0�'��
���
0����
���
3����
$��
2����
2��
$����
3��
�����
0��
��'� 0 ��� 0 ��� 4 2 ��� 0 0 �'� 3
�4�'��
���
4����
���
0����
$��
3����
2��
2����
3��
$����
0��
�����
4��
��'
'� 0 ��� 0 ��� 0 ��� 0 ��� 0 ��� 0 ��� 0 �'� 0
�5�'����%
6 ������ ���� ���������������������������+�������� � ���
��������
7����������������������� ���������������� �+����������� ����������������� �����
����������� ������� ������������������������������� ��������� ����������� ���"�+�����
����+������ ����������������"��� �������� ���������������� �����,�������� �����������
���������� 1����,���������������������������"��� ����������� �!��������+�,�����+���
���������������+������ ��������+� ���������������������������+� �����
������������∈������'�������
����
$��%(���'���
����
����
$��%(���'���
����
����
$��%��
7��������������������������!��+�����������
8 �� �������������������������������"����� � �������#
�������
�����
��'��
������
�����
��(���'�.������$��%/������
�����������'�����������
8 1�� �!���������������������'�������
8 7������������'��������%����%��������#
������'���������������
��������
$��%�'���
����
����
$��%�'���'������
9�,� ���������� ������������������ ������ ��������� ����������+�
�� ��������
8 7����������)���'��)����)�
���)�
$��%�������)�
���������������� � ����
�
���������������"����� � ������������:���������#
���������'�������)�
����
�����)�
����
$����)�
$��%�'�����������%�'���
;�� � #��)�������'��(���,� ��������������������,�:� �
7����������������������������������������
8 <��� ���������������������"��� �����#
������'�������
����
$��%��������
��'� i j
i j k
a b+ =∑ �
7��������������'�� 0d ′ �� 1d ′ �� 2d ′ ��%��������#
md ′ '� kk l m
d+ =∑ ��
��' i j
k l m i j k
a b+ = + =
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ ∑ ���' ∑
=+=+
mlkkji
lji cba �'� i j li j l m
a b c+ + =∑ �
7����������'�������
����
$��%����������
��'� ∑
=+ kjiji cb �
� � � � � � � �
7�������������������'�� 0e′ �� 1e′ �� 2e′ ��%��������#
me′ �'� k lk l m
a e+ =∑ �'� k i j
k l m i j l
a b c+ = + =
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ ∑ �' ∑=+=+ljimlk
jik cba '� ∑=++ mjik
jik cba �
7���������� md ′ �'� me′ ����∈�������������������'�����������
8 <��� ��������"��� �������������������������� �!�
8 7���������������'�����������%��������
�����'�������������
�������
$��%�'���'������
9�,� ���������� �����������%������� ������ ��������� �"��� ������
8 9��������������������������:�����������"��� ������ ���������������
����������'�������������� ��
=���>������#�����������'�������
����
$��%��������
��' ∑
=++
kjijji cba )( �
��������������'�� 0d ′ �� 1d ′ �� 2d ′ ��%������� kd ′ '� i ji j k
a b+ =∑ ��� ∑
=+ kjijica �
7���������+����������"��� ����������������:������ ���������������"�
��� � ���������������������� ���
1�� �!������������'���������������
���� ����������� �����������
�����+� �����+�������� ��� ��� "��������� "���������������� ����-+���������� �����
�������"���� �� � ��� !�:������������ � ���
&�������������������+� �� �������������������������� ������
� ���� �+� ����� ��������������%��1���#
$�'� �� �'��������������%
2�'�
$�� �'�����������������%
�
�'� �)�
�� �'�
pozi���� �
(0, 0, ..., 1, 0, 0, ...)
k+�����
� 7� �������� ���� ���� ������#
ϕ�#���→����ϕ����'�����������%������∈���
��������ϕ��������� ������?������������ ���=���>������#
ϕ�������'���������������%�'�����������%�������������%�'�ϕ�����ϕ��
ϕ����'��������������%�'�����������%������������%�'�ϕ����ϕ��
ϕ���'�����������%�'���
ϕ���'�ϕ���⇔������������%�'�����������%�⇔���'���
�!��� ����������������������������������������������������������������
1������+��+��������� ����� ���� ���ϕ�����������+������ �����+� ���������������������
���+����������� �������������
@��������������������:���������������� �����+� ����� �����������%�∈������������ �����∈���
<�������������������%�'������" ������������������ �� �
������'�������
���%���
���������%����+� ������������1�����#
���'������������%��������
���������%�����������
$��������%���%�����������������
���������%'
'������������%�����
���������%���������������%������
$�����������������������������%��
�����%��������������%���
ori
0, 0, ..., 0n
���������������%��1���:��������������#
��'�������
��� ����
$� �$����������
� �
������������������������+� ����� �����
<�������� ����� ����� ���������+��������������+� �����+�������"���������������� �
6 ������ �������
���%���
�������������!�����������+� ����� ���
<��������"��������������� �����������+� ������ ��������� ��������"����� � ���+�����A B�
7�����A B���A B���A B���A B����A B�������������� �����+� �������"����������������
������ ���������������������������+���������
7������∈��A B������'�������
� ���%����
� �
����������∈�����
��≠���������
��'���+�����������
��>����������������+�������������������(��������!��������'���
&���������������!���� �+� ����� ����������)∞�
@�� ������� ����������������!������� ��!����� �������
������������� �������������
+� ����� ���
7�������'���+� ����� ��������������� �������!����
7�������"��� ������ � ����+������+� ������������� ������ !�:�����
C�������������"������� ������+������ ���������+� ������#
7���������∈��A B�����'�������
� ���%��
� �
����'�������
� ���%�����
� �
����≤����������
������'��������
������
�����
� ���%�����
�����
�
�
���������
�����
���%����� �
�
�����'������
������
����
�����
��
� ��� i j
i j k
a b+ =
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ �
����%����
��� �
����
�
������ �������������������������������������������������������
���������∈��A B����'�����$ (���'�2��� �)� $��1�����#
������'������2����$���� �)� $�'�3���2 �)�
$�
������'�����2�����������$��2"��������)����$���������$ $���$���)�
2�'
��'�2���4 ��� $�)�$
2�
�"� � � � � � �
=��� ������ �������� �!��������+�,�����������������"��� ������+������� ���������� ��
�!��������+�,���������� �������������������������������������#
7����α�∈��������∈��A B����'�������
� ����
$
$���%����
� �
��������#
���
def.
= �α������α�
� ����α�
$
$���%����α�
�
�
������� �������������������������������������������������������
2���$���2 �)� $�'�2��$���2��2 �)�2��
$�'�4���D �)�2
$�
=����$
A B�����#� 3 ���ˆ ˆ2 4+ �'� 3 � 2 ���� 3 �� 4 �'� 6 �
���� ���
�� &� ����� ���'�������
� ���%����
� �
��+����� �������������:� ����#
��'��� �
������)��
��)��
���%����� ����
�����+��+����� ������������������ �� ��� �
�� &� ������ ��� �
��� �
������������!���!�������������������������������
�� 1��������+� ������ ������ �����������������������������������"��� ���������+����
�����+ ������������:�����������"��� ������ ����������������"��� ����� �������������
� ��+���� ���+� �������� ��������������� ��� ������� ���� ���+� �������+����������
������������������
�� @�� ������ ���������!� �������+� ������ ��������
��'�������
� �%����
� �
�������'�������
� ���%�����
� �
����������#
��'���⇔���'���������'��
��� ni ,0= �������������+� �������������!� ������������� ���
!������������ ���������������� ������������������!� ��
�� &�����������������∈��A B�����#
� !�����������≤���-���!���������!�����
: !����������≤���-���!����������!������
� ���������������������������!��������"��+������ ������+��������#
!����������'�!����������!�������
������� �������������������������������������������������������
� ��' 2 ����'�ˆ ˆ1 3+ �������∈��
4A B�
�����'� 2 �������!�����������'���<�!���������!�������'�$�
: ��'�$ (���'�����2 �������∈��A B�
�����'�$ ���4 �$�������!����������'�$�'�!����������!�������
����� ����������������������������������������������������������������
���� ��� ����������! � ��������������
������������������ ����������������'�������
� �%����
� �
�∈��A B�
7����α�∈������������ ������ � �� �α�'�������
�� ���%����
���α�
�∈�������������
#��!�����!���!�����������α�
1�������� ��������� ������α�∈����� ������+� ����� ������α�����:������� ������
f #���→���� f �α�'����α����α�∈��������������������!���!��������������+� ����� �����
7����α�∈�������� ����������������α�'�����������α�������������������+� ����� �����
������ �������������������������������������������������������
������∈��0A B����'� 1+
$��+� ����������� �������������
0�
�������� f #��0�→��
0�� f � x �'�1 ��
2x ����"�∈��0������������+������:� � ��������?��������
�������+� ������ �����������+� ����� �����
��" 0 1 2 3 4
���" 1 2 0 0 2
*:���������� 2 ���� 3 ���������������� ��+� ����� �����
���� ��
7����� ������� ��������+� ������ ����,� ��������������'����������� f �'� g �
9���+�������������� ��������������������������������"����,����+������ ���������� �
������� �������������������������������������������������������
�� �������∈��4A B����'� 3 ��� 3 ��
$(���'� 0 �
" 0 1 2 3 4 5
� 0 0 0 0 0 0
9�,� ������ f �' g ��������≠���
�� �����������∈��A B��!�������!�������≤������ f �'� g �
1�����������'��� =���>�������� �������������
� �����'��
�����
� �
7��� f ���'� g �����,� ������'��
�� 7��� f ���'� g �����,� ����
�����
��'��
�����
��
9�,� ������'��
���1������+� ������ �������!�������!� ��
=�����������������+��������������������,� ��������!����� #
�����$������������+�������������������∈�$A B���� � �"����� f �'� g �
1��������'���
#$$� � � � � � �
����� �����������
�� ��@����+� ����������!����2������� ��������������4E
:�@����+� ����������!������ ��� ��2������� ��������������4E
!�"�����
������'�������
� ����
$
$����
2
2�
� &��������� ������� ������������2�������0�+���:� �����#� 1�� 2 �� 3 �� 4 �� 5 �
&��������� � ������ ������������������4�+���:� �����#� 0 ��1 �� 2 �� 3 �� 4 �� 5 �
=������ �����#�0��4��4��4�'�0��42�
: =����������,�+����� ���"�������������������,� ��2�'������,�"�������+� ����� ����
!������������������2�
1���#�4��4��4��4�'�43�+���:� ���������� �!��������� ������� ���
�� ������'�$ $�)� ������C���������������������+� ������ ����∈��A B���� � �"����
!�������$�)���'�$�
!�"�����
7��������!���� �+� ����� ����������������,� ������!���� �+� ����� �����$������3�
9�,� ������!�������'�3�
������'�������
� ����
$
$����
2
2����
3
3���
3�≠����1�����#
��$�)���'��$
$�)� ����
$�)���
�����
� ����
$
$����
2
2����
3
3�'
'��3 3�)�3
2��0
$�)�$ �����)���
�����
� ����
$
$����
2
2����
3
3�'
'��3�)��3
3����)3�)��
2
2����0�)��
$�
$����)$�)��
� �����)��
��
&���������!���� � �����$�)������ ���$�����������������3�)��
3�'����3�)��
2�'������0�)��
$�≠���
1�����#��3�'�3(��
3�'�)�3(��
$�∈���F�.0/���
��∈�����
��∈���
�� � ���������∈��A B��!��������≤�$��!�������≤�$�������"�'����"����"�∈���
C��������������+� ������ ���������������!� ��
: 6-����������������� ����� abba ������"��������:�,����� �����:�+�� ���E
!�"�����
� ������'�������
� ����
$
$�∈��A B����'��
�����
� ����
$
$�∈��A B�
7��������'�����������������'��
�(
7��������'��������������������
$�'��
�����
$(
7������)��'����)����������)�������
$�'���
�����
$�
1�������� ���� ��������!� ��������:�������$�'��
$�����������:����������
��'��
��
: ����"�:�,��������������������� ��������9�,� ��#
abba �'��"2����"
$����"�����'���"
2��������"�"�����'��"�������"
$������)��"����
#$#��� ����������������������������������������������������������������
&��������������� ���� �����:�+�� ����"��������:�,��"�����:������#
�"$������)��"�����'��"����
$����"�∈����"�≥�$�⇔
�"$������)��"�����'�"
$���$"��������"�∈���F�.����/�⇔
���)��"$������)���)�$"�����)���'������"�∈���F�.����/ ��
7����������� ���� ���"��:��������������������������������"������������� ���������
����������������#���'��(���'�2�
&�����!��������� � � #��!� ��������������������������)���≠����������������������!����
� ���� ���������������������� ������������� ����(���+���:� �
9�,� �����'�������!� ����������)�2"�'�����$����"�∈���F�.���$/�
9�,� �����)�2������� � � ������������!���� �G����������$������������� ����������
�� ����(��������������
9�,� ������ abba"�'�1331
"�'�"
2���2"
$���2"�����'��"����
2�
���� ��
6!� ����� �������������+��� ���������������
<����������"�������+��������������������"��+�!��� ������������
���� 1�����������-������������������������� ����� ������� � �"����
$"$���5"���$�'�α��"������"���$���β��"�������γ����"�∈���
:�@� �� ���������2
0
(2n
k
k=∑ ���5����$��H
!�"�����
G����� ��������� ���������+� ������ ��������!� �������������:�������������
27 32 2
= α⎧⎪ = α + β⎨⎪ = α + β + γ⎩
��7�������α�'�$(�β�'��(�γ�'�)�2�
1������$"$���5"���$�'�$�"�����"��$����"����)�2��������
�$�$���5����$�H�'�$�����������$�H����������H�)�2�H�'�$������$H���������H�)�2�H
7������#��2
0
(2n
k
k=∑ ��5����$�H�'�
0
2(n
k
k=∑ ��$H���
0
(n
k
k=∑ ���H�)�
0
3 !n
k
k=∑ �'
'��$�$H���2H����������H���������H��������$H�����H���$H����������H���������H�)
)�2��H����H���$H����������H�'�$�������H���$������$H����H���������H�)�2���H�)�2���H�'
'�$������$H���2�������H�)�0������ ����: ����������������
���� ��
G����� ��� ������� ��� �� :� ����� !���������� ����� �+ ���:� �� ��� "�� � ��� ���������� ����
+� ����� ����+������� ������� � �+����� ���������������������+� �������I��������J�
&��+����������-������������������(�������������+��: ��� ��+��+����
������
������
������
#$%� � � � � � �
�� C>�� ���������� �-+�������� � ��� ������ ���������� ��� �+�� +���� ���� �� ��� ������� �
���+��������θ�≈�3°@��������� ��� �%�� ������������+�����������+�������� ����� ���
�������+�������������+�+� ������� �
%�'��� $���� ����%
��������%
��������� ��� �����+�� ���°@�
��������#�ρ��'����������������������+��� ���°@��ρθ����������������������+��� �����+�>
�������θ����α�'�0
θ
ρρ
�∈�������
C�����������������&��:�
!�"�����
α�'�0
θ
ρρ
�'�0
mVmVθ
�'�
0V
Vθ'��θ$
������� ��
%′� �'��$� ����%���7�������������� � ���%���
��� �,��,��+������ �'�θ���������%′�θ�'���
&������������$�θ�����'������������'�)$�θ �$
7����������$��:������α�'��θ$�)�$�θ$
�����������
��'�2
1− αθ
�K��������'�)$�θ�'�2( 1)α −
θ�L���
�� �����$������������+��������������+� ������ ����������∈�$A B�
� C������������������������'�������������'���������'���
: 7������≠����������������������������������
��7����α�∈�$������∈�$A B���� � �"�����α��'�����������α�'���������'���
!�"�����
� 7��������+� ������ �������� �������������>������+��������
!���������'�!����������!�������
@���!����'�)∞�������������!�������'�)∞�����!������'�)∞����������'���������'���
: �����'������⇔������)������'���⇔����������'���
1+ ���������������������)���'���������������≠��(���,� ���������
� ��������������
� ����������
� �
��1������α����'���⇔��α������α�
� ���������α�
�
�
�'��
⇔�α���'����α�
��'���������α�
��'������
7����α�≠������������!� ����� �������� �����������������'�����
��'����������
��'���������
��'����������������������!� ����� �������� ���"���>������+H�
���� ��
&����� �������������������������������#
G�� � �+� ������ ��������� ��������"���>������+���������������������!�������
9�����������������,� �����+������������� ����� ��"���� ����������,�H
#$ ��� ����������������������������������������������������������������
����� ��������
�� C����������������������������� � �"�����������"����,��� �#
� ��'�2 2���� ��������'��
2����
$�)� �����������∈��A B(
: ����� $��� ���1 ����'��$����1
$�������� 5 � �����������∈��
5A B(
� ��'�� $���� ���$����'�2 �����������∈��A B�
�� C����������������≠��������#
� ��'�$ $���� ��������'��
2����
$���$ �����������∈��A B(
: ��'�� $���$� ����
$����'��$����2
$��������� ���$�������∈��A B�
�� C������ ��!���� �+� ����� ����������#
� ��'���$����
2�����
$���2��)�3 �����)������∈��A B(
: ��'���$�)�1
3�����
$��� 3��)� 4 ��� 2�����∈��
2A B(
� ��'���3��������
2���� ��������∈��A B(
����'��'�$�����)�2
$���� ��������∈��A B�
�� &������������� �� ������������������������#
� ��'� $��� ���$�)������'� �����������∈��A B��α '���)��(
: ��'� 4 $��� 3 ��� 3 ����'� 3 ��� 2 ��α�'� 2 �������∈��
0A B(
� ���� $��� 2 (���'�
2�)� 2 ���2���$ 2 ��α�'�) 2 �������∈��� 2 A B(
� ��'� �)������'� �)�
���
�)$��������� ������α�'���������∈��A B(
� ��'� ��������'� $�
���
$�)����
$�)$�)����)� ������α�'�)��
�� ��6-�����+� ������������������������∈�A B���� � �"����������'� 3���$� ���ME
:�6-�����+� ���������∈��A B���� � �"������3 ����$����2 �)��
$�'��
$E
�� C������ ����� ������� � ��� �
����#
� � ����3� �)��
0����'�2(
: ����� ��� $0����'�3(
� ����� $��������
2��������
3��������������
������'�2(
� 4����� ���
0�����
$���
3�����
2��� �
2�����
3��� �
$�����
0����'�0(
������ ���� �$�)�
2���)�
D����'�0�
�� 7�������������∈��5A B���� � �"�������
$�)���'�
2ˆ ˆ2 3X X+ �
�� ������∈��A B����'� 3��� �)�$��@� �� �������)������������ 2 �
�� 7����������������∈����������'� �2���� �
$�������������)���'���
���C������ ���������� ������� ���+� ����� �����∈��A B�����#
����'�� �)��2���� ����
2(
:���'�� $�)� ����
�
���� $��� �)�2
$��
#$�� � � � � � �
NNN
���@� �� ����� cos9π⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠���� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ π
9
4sinf ����������"�'�3
2�)�2 ���$�
�����7�����������+� ����� ����!���� �� ���� �����∈��A B���� � �"����
�����'�$(����$�'�2(����2�'���
: 7������∈��A B���������'�$�����$�'�2�������2�'�3��������������������������!���� �$�
���7������������������������∈��2A B������������������������������
2�'���
2����
2�
@� �� ����� $��� 2 ��� 2
2�
���� C�����������������∈��A B�+������������������"������"�)���'�$���"����"�∈���
: 6-�����+� �������(�∈��A B���� � �"����
����� (� ����$ ����(� �����'�2 $���$ ����E
���� 1�����������-������������������������� ������� � �"����
2���5
$����3 �'�� ����� ���$� ���2���α� ����� ���$���β� �������γ
���+������ $���$ �)�3�'� � �)�����α ���β�
:�@� �� ����
1
(n
k=∑ �
2���5�
$����3��H�(�
2
1
2 4!
n
k
k kk=
+ −∑ (
� @� �� ����
2
1
3 1!
n
k
k kk=
+ −∑ �
���� G����� ��������� ������� � ��� �
�"����:������:�������!� ������#
����� �
������ �
�'������ $�
������ �� ���� ( ) ( ) ( )2 2 20 1 ... nn n nC C C+ + + �
: @� �� ����( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 20 1 2 ... ( 1)n nn n n nC C C C− + − + − �
���=��������������+����������!����� ������ ��0�+�������������+�����������������2� ��E
���7����������� � ������ �� �������:� �� � �� ��� � ���$A B�� ����� �$����� �� �������� ���+
�������������������
������������ ��� $���
�'�������
� ����������
$��
$���
� @� �� ����������
�����������
$��(��
��)��
�����
$�)��
2����������
$���
: @� �� ����������
2����
4����������
�DM(��
�����
3����
M����������
$���
#$���� ����������������������������������������������������������������
��#� $��������� ���� ������
=���+��������������+���!�� �� ����������������+���� ������������ "��������������
+� ������������� ��������"���>����!��
@���������������������"�+����������������"���� ������������ ���"����!�#
7���������∈������≠������������-������������������������� ��"����!��)������ � �"����
��'��)�������≤��L�O�O�
6-����������,� �������� ������+������+� ������������� ��������"���>������+����������
���������
�����
�����$������������+�������������������∈�$A B����≠����1�������-������������������
+� ������ ��)���∈�$A B���� � �"�������'����)�������!������L�!�������
���������� ������'�!���������������'�!�������
7�����������-��������+� ������ ���)�����
7������L�����������+����� ���)�'�������'���
7������≥���������������� ��������+���������������+����
&��������'���� ����������������������
�����������
����� ����������������������+� ������ ���������+��������
&����+��������+��+������������������������+������+� ������������
!���� �����������������
1�������������������������������:� �"�����+� ��$�+����� ��
���'���)���
����
1nb−
����
���
���������!���� ������������������7������������+���,����������������
�-�����)���
��∈�$A B���� � �"������
��'����)
����
�����!�����
��L�!�������
&����������#
��'����
1nb−
���
��������'���
�
1nb−
���
����≠
≠����)����
��'����
�
1nb− ���
���)����
��
1 �!���)�'���
1nb− ���
���)��������
���������
��������)����������!�����L�!�������
7���������������������+� ������ ���)�����
7������������)′��′�∈�$A B���� � �"������������)′���′����!�����′�L�!���
�������������)���)′�'����′�������!�����′�)��L�!�������
7����)�≠�)′���������!�������)���)′�≥�!�������K�!�����′�)���������!� �������������� � ���
7����)���)′������������������,� ������′�����������������������+����P��
�)������������
#$ � � � � � � �
�1 1(3) 2nb− −= =
���+�
1nb−
�'��2 1(3)−
�'� 4
���+�
1nb−
�+� ����
'� 4
������
���� ���
�� @����� ���������"����!��������������������������� �����+����������� !������)����
�����������* �����+�������� �
�� =������������������ � �����"����������������� �+�� ������� � ���� ������� ������:���
��� ������+������-��+ �������������������+� ����� �����+� ���� ���������:� ������
������
9��������������������+���������� ���+������+� ������������� ��������"����������� #
����-��+ ������������ �:� ��"���A B�
�� 1������� ����,� ������+� ������ �������������������������"����!��
7���-��+ ������������� ����� �������� ��0����2����+� �������������A B��������
��� ����������������������������#
0�'�2��53
���������� �"�+�������� ���0� ��2������53
��������� ����=����"��������
0�'�2������$������ ��������� �"�+�������� ���0� ��2�"����� � ��������������+������$�
@����� ����������������������"��������������+�����-��+ ���������!� ������ �����
���� ����������� ���+������+� �����������������"����,� ���:��� �������!���� ���"�+������ ��
�������������������!� ����!���� �"�+�������� ���
�� ���������∈��A B����'�3 2���2
$�)� ����������'�)$
2��� �)�$�
�������������������������������1���#
!�������'�2(�!�������'�2(����'�3(��
��'�)$(�
1nb−���
12
(����
1nb− ���
�'�312
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
2�)�2�'�)$(
���'���)��
�
1nb− ���
������'��3 2���2
$�)� �����)��)$�)$
2��� �)�$�'
'�3 2���2
$�)� �����)�3
2���$ �)�3�'�2
$��� �)�2�
*:����������!���� � �������������������������!���� �"�+�������� ��������'��)$�����
��
1���������� ����������������� ������)$����������� ������2 $��� �)�2�
@�������,� �"�+������������������� ���������"����!����� �� � �+���������+����� �����+������ � #
���������������������������������������������������3 2���2
$�)��� ���� �)$
2��� �)��$�←��
)$������������������������������������������)3 2�����������)�$ ����3 �)$
���'���)��)$�������������������������������Q���������2
$���� �)�2 ����� �)
�������������������� �
�� ���������∈��0A B����'�
3ˆ ˆ ˆ2 3 2X X+ + ����'�2ˆ ˆ3 2X X+ + �
1���#
��������������������������������� 2 2��� 3 $
���������� 2 3 $��� ���� 2
4 "������������������������� 2 2��� 4 $
��� 3 4
���'���)� 4 � ������������ ���Q�����) 4 $
���������� 2
#$!��� ����������������������������������������������������������������
7��������!���� � ����������������������������!���� �"�+�������� ����� !������ ���������
�����������
�������������������������������� ) 4 $
������������ 2 ������� 3 $��� ���� 2
2 ��������������������������� ����� $��� 2 ��� 4 ������� 2
���)� 2��������������������� ����Q�����)� 2 �)� 2
7��������!���� � ����$�'��
��)� 2���������������������� �"�+�������� ����� !������ ���
"��P�����1���:���������� �ˆ ˆ4 2X + ��������� �)
ˆ ˆ2 2X − �'�ˆ ˆ3 3X + �
@� ����������+������:��������I�������,�J#
2 2�������������� 3 ���� 2 3 $
��� ���� 2
2 2��� 4 $
��� 3 4 ���� 2
���������) 4 $������������� 2 ������������ �)
���� $��� 2 ��� 4
����+������ 2 ���$
����� �
�� ���������∈��A B����'� $���� �)������'�$ �)���
$������� �)�� ���$ ����
$�)�
2i
12 ���2
4i
���� $�#��$ �'�
12
Q�����22i ��)��� ���
���� 32i X⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠#��$ �'�
34i
�22i ���
34
Q )�74
�����
%�� ������������������ ����=����,� �+������ ���"�������"�+�������� ������ ���������� ��������� ����+���� ��������+���
�������������
9���� �"�+��������+� ����� �����∈�$A B� �� ������������������∈�$�
���������� 7�����������"�+��������������������#
��'�� ������)����������!������L����������������+� ��������������
=� ������� ���� � �+������"���!� ��������������������:�����������!� �����
���+� ���������!� ����������� ����� ��+� ������ ��
�����'����)���#�)������������������������'������
�1 1(3) 2nb− −= =
���+�
1nb−
�'�� � �( 4) 2 2− ⋅ =
���+�
1nb−
�+� ����
'��2 �
������
������
������
#$"� � � � � � �
����������������������������������������������������������������
�� 9���� �"�+�������� �����∈��5A B�����'� 2 $
��� 3 ���1 � �� �)�1 �����
���1�'� 2 �� 1���� 3 �1 ���1 �'�� 5
�� 9���� �"�+�������� �����∈��A B�����'�) 2���0
$����� �� ���$�����
���)$�'�)�)$2���0�)$
$�����'�$D�
& '�������(����������∈�$���������
� ��
�����)� ��)�
����������
����
��≠���
7����)�������������� ��������� � ��"�+�������� �������� �����������������
��'�� �������)� �)�
����)$ �)$
��������������
����������� �)
G����� ��������� ���������"���!� ��������:�����#
��)�
�'���
��)$
�'������)�
�����)�
��)2
�'������)$
�����)$
��
���'������
�����
�
�������������
�
=��+���������+�������� �� � ������ ��������� ������� ������� �����!���,����� �� � ����:
�������: �� �������������������� ����#
��
��)�
��)$
��� ��
��
� ��
��)�
��)$
��� ��
��
��)�
��)$
��� ��
��
��)�
����������������������� ��������
������:�����+����"��� ��������� ������� ����
������������
����������������������
��9���� �������'����������
��
������� �������������������������������������������������������
�� ��∈��A B����'�2 3���
2�)� ������������ ����
�3
�2
�$
��
��
��'�)� 2 � � )� � @��� �����
2 )$ $ )2 3 2 2�)�$
$���$ �)�2�
������������������2�����������)$���� �������� ����� ������3�
�� ��∈��5A B����'� 2 2
��� 3 $��� 2 ���1������� ��� 2
�2
�$
��
��
��'� 2 2 3 2 1 @��� ������ 2 $��� 2 �
2 0 2 5 ����� ������ 5 �
����������
���� ���� ����
#$���� ����������������������������������������������������������������
����� �����������
�� ������'� 3�)�
$��������'�
$��� �����
C������ ������������������������� �"�+�������� ����� ���������)$ ����
!�"�����
�3�)�
�$���� ���������
�$��� ����
�3���
�2����
�$���������
�$�)� ����
+����� �2�)�������
�$����
������ �2�)�
�$�)��
������Q���)�� �$���� ����
����������)�� �$�)�� ����
$
��������������Q������$� �)��$����
1���:����������� �$� ����$��������������:������� ����!� ����)$ �����
G����� ��������� �����������:������
⎩⎨⎧
=+−−=
122
2 abb
�⇔�{ 12
ba
= −= �
�� � C�������������������� �"�+�������� ��� ��
�)��� �� �
�)���������∈��N�
: C�������������������� �"�+�������� ��� �
�)��� ��
�
�)������K���
� C�������������������� �"�+��������+� ����� ��� 35
�)�2 0��� ���$� ��+� ����� �� �)��
$�
!�"�����
=���������� ������������������+ �������� !������ ��������!��������1+ ������������
"�+��������������������������������"���������� ���������������������������������� �
� �
�)����'�� �)��� �)�
��� �>$
��������� ���������������������������
=� ������� �+���� �
��:�����#
� �
�
�)���'� ��
�)���'�� �
�)���� �
�)�
���� �
�)$
��������� �
����
7���� ��
�)���'�� �
�)��� ����
��� ��)$�
��������� �
���������
7��������������� ��������
: ������������)�������≤��L����1���#
�
�)���'� �)�
�)���'� �)
��
�)����'� �)
�� �
�)� �
��� �
�)���'� �
� �)
�)����� �
�)���
a)
=��
�
� �
)��)����
�
�)���'�� �
�)��)���
�)���
7��������!�����
�)���'��L���'�!����������,� ���������������"�+������������������
����� ������������
�)���
� &����������� 35
�)�2 0��� ���$�'�� �)��
$��,�����!������L�$�
9�,� ���������� �����������∈����������������������������� ���� �� � ���� ������� ��
�������
1������ 35
�)�2 0��� ���$�'�� �)��
$��,����"����� �$
&������"�'����:�����������$#���)�2�������$�'����,��������������⇔�������'���
##$� � � � � � �
=� �������"���$���'���)�����:�����#
35
�)�2 0��� ���$�'�� �)��
$,���� ������)���⇔
35
�)�2 0��� �����'�� �)��
$,����� ��)���⇔
� 35
�)���)�2� 0�)����� �����'�� �)��
$,����� ��)���⇔
� �)���� 34
��� 30
��������� �����)�2� ������ 3��
2���
$��� �������� �)���'
'�� �)��$,����� ��)���⇔
34
��� 30
��������� �����)�2� 3��
2���
$��� ���������'�� �)��,���� �2
=� ������� ������"���!� ��������2��:�����#
��������������������)�2�����������������������'�������⇔���'�35�)��0�����'�22
9�,� ��������'���)�22�'�)2$��������� ��'�22 �)�2$�
�� � C���������������-������������������������� ����� �������������∈������ � �"����
3�)�2
$��� �)�$�'�� �)��
3����� �)��
2����� �)��
$����� �)�������
: 7�����+������"�� ����������+ �� �������
4 2
4
3 2( 1)
X X XX
− + +−
�
!�"�����
� <�����,� ���+��: ������,���>������+ ������� �!���������P���� ���R������
6-��������� �����,� ����� ����������+������!�����
6!� �����������������������P��� ���
3�)�2
$��� �)�$�'�� �)��A� �)��
2����� �)��
$����� �)������B�����
7���������������������� �"�+��������+� ����� ������� �� �)��(���� �!��������������
"�+��������+� ����� �������+������,������+��� �� �)�������
*�!���,����� �� � ���� � #
�3
�2
�$
��
��
��'�� � � )2 � )$
� � )$ )� )2�'��
� $ � )��'��
� 2 �2�'��
� �3�'��
<��� �����#
� �)��3���3� �)��
2���2� �)��
$�)��� �)���)�2�'�
3�)�3
2���4
$�)�3 ������
��3� 2�)�2
$���2 �)�����2�
$�)�$ �����)�� �)���)�2�'�
3�)�2
$��� �)�$�
: 7������
4 2
4
3 2( 1)
X X XX
− + +−
'�
4 3 2
4
( 1) 4( 1) 3( 1) ( 1) 3
( 1)
X X X X
X
− + − + − − − −−
�'
'�����4
1X −���
2
3( 1)X −
�)�3
1( 1)X −
�)�4
3( 1)X −
�
47 ori������
###��� ����������������������������������������������������������������
����� ��������
�� C������ ������ ��������� �"�+�������� ����� ����"����,��� �#
� ��'�$ 2���2
$�)� ��������'�
$�����������∈��A B(
: ��'� 3���2�
2���
$���$����(���'��
$�)������� �����������∈��A B(
� ��'�$ 3����$��� 3
2����$��)� 3
$��������'�
$��� 3 �����������∈��� 3 A B(
� ��'� 2 0��� 3 $
��� �� 2 (���'� 3 $��� ��� 1�������∈��
0A B(
� ��'� $��� 2 ��� 3 ����'� 3 ��� 2 �������∈��
��A B(
��'� ��������'�$ ���$�������∈��A B(
! ��'��(���'�2 �)�$�������∈��A B(
P���'��(���'�$ ���2�������∈��A B(
�����'�2(���'�3�������∈��A B�
�� � C����������������������∈������ � �"���������� �"�+��������+� ����� ��
���'� 3����
2������)�$�
$���0 �)�2�� ��+� ����� �����
$��� ���$���� ��� �)���
: 6-�������∈��0���� � �"���������� �"�+�������� �����'� m
2��� m ��� 2 � ��+� �����
��'� ��� 3 ���� ��� 0 E
�� 7�������������∈��A B�����!����2�������"�+������ �� $�)�2 ��������� �4 �)��0����"�+�����
�� $�)�0 ���M��������� �$ �)�5�
�� � C������ ����∈������������ 2���
$���� ������������� �$� ��"�+����������� ���$�
: C��������������������∈����
���� � �"�����+� ����� ���'� �3���� ����������������� �1
��"�+����������� �)�1��������� � 2 � ��"�+�������� ���1 �
� C�����������������∈��N���������������� �"�+��������+� ����� �����'�� �)���
�)� ���2�
�� �������������
�� 6-��������+� �������∈���2
A B������"�+������ �� $�)�1 ������������� � 2 ��� 3 ����"�+�����
�� $��� �)� 2 ������������� � 4 ��� 9 E
�� &��������∈��A B������ �"�+�������� �� �$���������������������� �"�+�������� �� �
$�)��������2 �����
C������ ������� �"�+�������� �� 3�)���
�� ������'� $0
��� $3
��������� ������C�������������������� �"�+���������� �� �#
����'� $��� �)�$( :���'�
$���$ ����(
����'� $����( ������
$��� ����(�����'�
3�
�� 7�����+������"�� ����������+ �#
�
3
2
12
X XX X
+ ++ −
(��:�
5 23 5( 1)( 2)
X X XX X X
+ + −− −
(����
4
2
1( 1)
X XX+ +−
(���3
25
)1(
13
+−++
X
XXX�
##%� � � � � � �
�� 1 �������� ��������� �"�+�������� ����� ���� � ��������P���� ���R�����#
� ��'�$ 3���2
$��� �)��(���'� �����������∈��A B(
: ��'� 2���
$�)�$ ����(���'� �����������∈��A B(
� ��'� 2��� 2 $
���1(���'� �)� 2 �������∈��2A B�
NNN
���1 ����ba
���������������� ��"�+������� �����'�� 2����
$���� ����� ��+� ����� �$ ������������
���������∈��A B���� � �"����������'�$�����$�'�2����2�'�3�
� 1 ��������� �"�+��������+� ����� ����� �� 2�)�4
$����� �)�4�
: 7����������� �����!����� ���������+� ��������!����2����0����+��+������� �������
�������+� ����� ���'� 3���$
2����
$���� �����∈��A B��C������������������������� � ���
��"�+������ �� �)��������������� �)�0������)��������� �������������� �����
���9���� �"�+�������� �����'� 3�)�$
2���
$���� �����∈��A B� ��
$��������������������� ���
@� �� ����
1
( )n
k
g k=
∑ �
���@���+����� � ������P���� ���R������+��������"�+�����+� ����� � 2���2
$�)� ����� �
+� ����� �$ �)��E
������ �,������P���� ���R������+������"�+�������� ����� ����
� ��'� �
��� ��������'� �)��(
:���'� $�
����'� �����
���C������� ������� ���+� ����� �����∈����
A B������ 2 �
1 ��������� �"�+���������� �� �� �)� 1�
���7��������� �"�+�������� �����∈��A B� �� �$�)� ����������2 �)�$����������������� �"�+�������
������ ����� �� �$��� ����E
���������∈��A B��!��������≥�$��C������ ������� �"�+�������� ��������� ������ �
�����7�,�� �����+� ����� ���'� 0���2
2�)�
$���$���+��+����� �� ��� �����
:�@� �� ��������� �"�+�������� ����� ��� ����2�
N
N
N
## ��� ����������������������������������������������������������������
��)� ��"����������������
&��������:��������� ������������,�:� ���������"���>������ ����+� ������������� �������
"���>������+��������������������
���������
�����$������������+�������������������∈�$A B�
C+��������+� ����� ���!�"�!+� ����� ���������������Q���������-�����+� �����
)�∈�$A B���� � �"��������)�����
C�������+����������������#�-!��������������������������� ��������������
��������"�� ��������+������������������� ���������#�������,�:� �������
&� ����� ��� ����������,���+������� �"���������������� ��+ ��� ����������+� ���������$A B�
6����������������������≠����������������������,���� � ��������������� �"�+�������� ����� ���
�������
������� �������������������������������������������������������
�� �����∈��A B���'� ����'�2 �����Q����7�������� �'�13
�2 ���,� ����"����������,����������Q���
�� =���2A B������� �)���Q��
�2�)������������
�2�)���'�� �)���
�$��� �����
�� =���A B��� $�)�$ ���$�Q��
3���3�
=���>�������+����"�+���������:���������� � $���$ ���$��������� ���
�� =���A B��� ����� / �� 2���2 �)�$�������������������������� �"�+�������� ��
��'� 2���2 �)�$� �� �������������)��'�)4�≠���
�� =���A B��+� ����� �2��������0�������"�����2� / �0�
*����� ������������������"�����������$������������+������������=����� � �$A B�����#
�� ��Q������ ������������ �-���(
�� 7������Q��������Q�������������Q��������,���������
�� 7������Q��������Q�������������Q������������#������������� �����#�∈�$A B�
�� 7������Q��������≠�����������!��������≤�!�������
�� 7������+����������������Q��������������� ����∈�$����≠���
�� 7������Q�������Q������������-�������∈�$����≠������� � �"������������
##�� � � � � � �
&���� ��0�+��+������������������������������� �������
<�������������������+��+���������4�
7������'�������������'������+����� ������������ ���������� �����$�
7���������≠�����������������������������
���9�,� ����������
��
������������
��
��'���
7�����������������
�������+� ��������������������� ��
;��������'������≠���������������������������
���������
7����+� ������������∈�$A B����������������� #�!�"�$����� � ��������Q��������Q���
=����������,����������S���
������� �������������������������������������������������������
�� ��'�2 $����������'�
$���
13
������∈��A B(��������Q��������+���
�� ������∈��2A B����'� 2 ������'� 3 �
�� 9�������������������S�����������������������������������'���
@������������ �!���+��+������� ����������,�:� ������"��$A B����+��+������� ���� ��������
���������"����!���� ����������� ��������������,���������
���������
C+����������∈�$A B���������!�"�$�������� �+� ������ ��������∈�$A B�����
��Q��������Q���
���������
���������∈�$A B������ ������+� �������∈�$A B��������������������!�"�$��
������ �+� ������ ���������������"���+ ��������������� �
� ��Q��������Q���������������,��������
�� 7�����′Q�������′Q������������′Q���
=����������,�����������,��������������+���������,������������
=����,� �"���������'���������'����+� ����� ����������+����� ���� ����������������
&��������������������'���
##���� ����������������������������������������������������������������
C�������:���������������� ������������������������������ ����������������,��������#
�����+� ����� ������� ������ ���������������������� ������������������������≠�������� ����
T����� �#������.�∈�$A B����� ������ ��������������������������������.�Q�������������Q�.�
1�������.�S���
&�������������� ��������������,����������������+� ��������������-����������������
�:��������� ��������������������"������,�:� ������
7���:���������� �!��������+� ����� ��������������� ������������������ ��������� ������
���������,���������
U�����������������������!��������-���������� ����������������,����������� ��������
+��������� ����������� �� �
����������� !"#$���$!�$%�!&'
�����$������������+�������������������∈�$A B������ ���1�������-�����������
7�����������
C�������������� ����"�+������
��������������
���!�����
��L�!������ �N
���������
$���
$��!�����
$�L�!�����
�
����
$���
2���
2��!�����
2�L�!�����
$
$���
2���
2���
3��!�����
3�L�!�����
2
2���
3���
3���
0��!�����
0�L�!�����
3
����������������������������������������������������������
7��������!�������K�!�������K�!�����
$�K�!�����
2�K������������?��!�� �����������
���� ��!�������
�'�)∞����������
�'������������ ����"�+�����������������
����������������������������������������������������������
�)2���
�)$��)
�)����
�)���!�����
�)��L�!�����
�)$
�)$���
�)���)
����
���!�����
��L�!�����
�)�
�)����
���)
����
������
����'�� �N
� ���� ���������� ������������������������� �+� ������ ����������
=���>������
� ������������� �����!� ���������?���"����������#
��Q�
�)���� ������!� �����(�
��Q�
�)$��+��� ������!� ������������
��Q������������!� �����
���"��� ��������Q��������+������!� ������
�� 7�����′���������� ������,���������+���������������������������������� �����!� �������N
�������"��?����������������#
���′�Q�����′�Q�
$���′Q�
2��������′�Q�
�������+��� ������!� ��������������
=����,� ������������'�����+��������+� ������ �������������� ������
## � � � � � � �
��������������������������������������� ������������������������
�� C������ ����������������� �+� ������ ��������∈��0A B����'� 2 2
��� 3 $��� 3 ���1 ���
��'� 3 $��� ���1 �
1���#
2 2��� 3 $
��� 3 ���1 3 $��� ���1
2 2��� 4 $
��� 4 4 ���� 3
��Q���������) $�)�� ���1
�) $���� 3 ��� 3
�����) 4 �)� 2 �'� ��� 3
�����,��"�+��������+� ����� ���� 3 $��� ���1 � ������� ��:������� ��� 3 �
3 $��� ���1 ��� 3
3 $��� 4 3 �)� 3
��Q ���) 3 ���1
����) 3 ���1
���� 0
1���:����������� � 0 �������� !������ ����"��P����
� ���� ���������� ������ ��� 3 �������������'� ��� 3 �
��������∈��A B����'� 3�)�
2���
$��������
3
�
�)�
2���2
$�)�$ ���$��������'�E
!�"�����
7���������������I���������J�"���+���� !������ ����"�+�������� ����� �����+������� �!�
����������
�3
�
�)� �
2���2 �
$�)�$ ���$ �
3�)� �
2��� �
$
�3
�
�)� �
2��� �
$�
�Q �����Q�������$ �$�)�$ ���$
�����,�����"�+������ 3�)�
2���
$� ��+� ����� �$
$�)�$ ���$
&����������������� �� � �������!�������� ��������+�����"�+���������"��� ���+� ������ �
�� ����"������������������������������������:� �� ����� ������� �����������
=����,� �������������������� !������ �����$ $�)�$ ���$�#�$�'�
$�)� ����
�3�)� �
2��� �
$ �
$�)� ����
�3�)� �
2��� �
$ �
$
�Q������Q ���
1 !������ ����"��P�����������'� �$�)� �����
##!��� ����������������������������������������������������������������
��������∈��A B������ �2���2 �
$��������'�$ �
$��� �)����������'�E
!�"�����
=� ��������+����3������+ ������ !������ � ���6�� ���
3 �2����$ �
$���3 $ �
$��� �)��
3 �2�����$ �
$�)�$ $ ���0
��Q �� �$�)�$ ���3
�� �$���0 �)�0
��Q ������)5 ���D
�����,�����"�+��������'�$ �$��� �)��� ��)�5 ���D�
=� �����������3D��������������#
DM �$���3D �)�3D )5 ���D
�3 �$�)��$4 )�3 �)�$0
���Q ���������50 �)�3D
���50 �)�$$0
Q ����53
1 !������ ����"��P���������� ����������������+����"�+�������� ���)5 ���D�����53��:�����
����� ����@�� ������������������������������� ����������'����+� ������ ��"����������,
�����+�����"������ ��
�� C��������������� �
�)���� �
�)���'� �
�)�����������'����������/���
!�"�����
<����������� !������ � ���6�� ���+������� ����� ����(������+��,�������������"�+������
���������"�+����������� ����"��� !������ � ���6�� ���+������+� ������ �� �
�)������ �
�)���
1����,���"���>����-����������,� ����"��+���!�� � ��������������������'�����)����
��≤��L������������ �
�)���'�� �
�)��0���
�)����!�����
�)���L���
���������I������� J#
��������)�������≤��L�� �
�)���'�� �
�)��0���
�)���
!�����
�)���L�!�����0
��'����)����
�����≤�
��L�
�
�)���'��
�)��0����
1rX �)���
!�����1rX �)���L�!�����
�)��
��'�
����)
$���
$����≤�
$�L�
�
�)���'��1rX �)���0
$���
2rX �)���
!�����2rX )���L�!�����
1rX �)��
��������������������������������������������������� ���������������������������������������������������
�)$
�'��)����)
����
�����≤�
��L�
�)�
2nrX −)���'��
1nrX −�)��0
����
nrX �)���
!�����nrX )���L�!�����
1nrX −)��
�)�
�'�����)
�����������≤�
��L�
�)�
1nrX −�)���'��
nrX )��0���
����
� !������ ����"��P��� � !������ ����"��P���
7����������'����������������
�
�)���� �
�)���'�nrX �)����'�
�
�)���
##"� � � � � � �
���� ���
�� ������������������������ ��+� ����� ��� �
�)���������������� ����������� ���� �
������������ ������ ��� ������������1���6����������������������� ����������� �������
+� ������� �
�)������ �
�)���������������� ��+� ����� ���� �
�)������'��������9�!����
���1�
�∩�1��'�1
��������,� ������:������ ����+��� � ����+���!��+����
�� =��������������� �������������,� �������� ����$�
�)����$�
�)���'�$��)������������
�����������������������H�
���� ���������������������+� �������$������������+������������1�����#
�� 7���������∈�$A B������'����������������-��������#�∈�$A B���� � �"��������������#��
�� 7���������∈�$A B���������������'���⇔��∃����#�∈�$A B���� � �"����������#��'���
�� 7������������∈�$A B����� � �"�������Q����������������'�������������Q���
���������� �� ������������ ����"�+��������N�+������� ���������������
7���+��� ������!� �������������#�������'�
�)$�)�
�)��,
���
7�������+��� ������!� ���������������)�
�'��)2
�)��)$
��,�)�
��+������
" �"� ������"������*:�����
�����)$
�)���)2
�)��)$
��,�)�
�,��'�)
�)2�,
����
�)$������,
�)�,� �$
7����+���+��"���+���+������������"����������������� ����"�+��������N�
��������������������I���:������� ������J���+� ������ ����)2
�����)3
(
���(� $� ���
���
�� �������� ��� ��� ������ �-��������#�∈�$A B� ��� � � "����
������������#�����
�� G�+ �������I⇒J�������������
9���+���#����������'���������������������Q�������#����������
��������#����������:��������Q������������'���
�� 7��������������'��������$����������������#�����'�������#�∈�$A B�
1�+ � ������������:��������������#����������$��7����������Q�������
��,� �����������������:���������������������$����������Q����@���������
������ ��� �!�� ��� ��� ����,�:� ������� ������ ��� "����!�� �� ����� "�
�������������������������� ������!�����������+� �������
���������
���������∈�$A B������ ���C+��������+� ����� ���∈�$A B������������������
��� ���������� �+� ������ ��������������#
� ��Q��������Q������������� ��+ �������(
�� ����������� ���′�∈�$A B���������Q��′�������Q��′�����������Q��′�
@� ����������� ��+ ��������� �+� ������ ������������������,��A����B�������+���������,�
����������
##���� ����������������������������������������������������������������
&����������������������'���������'����A����B�'��
&����������������������+��:����-�������������������+�������������������+� ������
���� ���� ������"����� �������+������� ����������� �� �
�������
���������∈�$A B����≠������≠���������'��������1������A����B��������S������
���������� 1���#���'����������'�����
���9�,� �����
����
��'����V���� �����H
7���������������'�����
���������������������� �+� ������ ����������
� 7�����'��� 1g ′ ��������������Q������� �!���Q���
�� �����′����� ���� ��+ ��������� �+� ������ ������������������′�'����$���
�′�'����$�
9�,� ����′�'�����$�����′�'���
��
$���������������
��$�'��
��
$�
7�����������Q��
��
$������
����
��'����������������
��Q��
$���������
$�'��
���
1�������′�'�����
$�'���
���
���'����
��
���'������������Q��′�
&����������������'������
�����'����
������
��'�������
���� ���
�� @�����"����,� ��� ����������������,������������ ����������� ��+ ��������������
+� �������������������:��������� ��������������������"������,�:� ������
=�������� � �A����B���+��,�������� �������+� ����������������"������,�:� �������� ���
�� ��+ � ��������������!����������
�� @� ����������� ��+ ��� �+� ������ ���+����� ��� ���+����"�+��������+������ ��� ��
���� ��������������,����������=���>����-����������,� ������������������,�����
� 3�)�
2���
$��
3�)�
2���2
$�)�$ ���$�'�
$�)� ����
1�����
A 3�)�
2���
$��
3�)�
2���2
$�)�$ ���$B�'��
3�)�
2���
$���
3�)�
2���2
$�)�$ ���$�#
#�� $�)� �����'�
$��
3�)�
2���2
$�)�$ ���$�'�
4�)�
0���2
3�)�$
2���$
$�
�� C��+����� ������������������������������������ �+� ������ ��������
$��������
�����≥�2�
���������
������
$��������
��'����
����
$��������
�)����
�
A�����
$��������
�B�'�AA�
����
$��������
�)�B���
�B
#%$� � � � � � �
����� �����������
�� C�������������� $��� ������������+� ����� �
2��$���
2��������������∈���
!�"�����
2��$
��� 2���
�����'�� 2��$
�)� $����
2����)� ����
$��� �����'
�� $�
2��)���)� �
2��)������
$��� �����
=����� 2�
�)���� �� 2�)�������
2��)���� �� 2
�)�������� 2�)���'�� �)���
$��� �����
9�,� ������� 2�
�)������� 2�
�)������������,�:� ����� $��� �����
�� ������∈������≥������2��'��
�
���$�
�����������
����≥���
C���������������-��������+� ��������∈��A B����!�������������������� ������� ���������
11k +����� � �"�����2
��'��
�����=��+ ����
��� � � �����
!�"�����
������������������ ������W>�������������#
����� ���
�'�0 1 2 2 1 1
1 1 1 1... k kk k k kC C X C X C X+ +
+ + + ++ + + + �
7���� ��� ��� ��� �����$��2���������������������!� ����� ���:�����������#
���������
�)��������'�1 2
1 1 2 2 1... kk k k kC S C S C S+ + ++ + + ����≥������∈���
1������ ����������� ������������������� ����3�4 !�� ��� +������ �� �� � � ���2��� ���������
+���������� ��2���2
$�������2
�)��
9���������� �� � � ���23�
9������� ����������+��������������������+���������������+����
&��������'��������2��'�����$�����������'�
( 1)2
n n +�����
��'�
( 1)2
x x +�
7����2��'��
�������� ������� ���������������
11 1+
���������� � � �����
&����+�����+��+�,���������������+�����������������≤���≤���)�������������������+��������
7����� ���� �� �����X������������2�
2��'� ( )1 1 2 1
1 1 1 2 1 11 ( 1) ( 1) ...
1k k
k k k kn n C S C S C Sk
+ −+ + + −
⎡ ⎤+ − + − − − −⎣ ⎦+ �
@�� �����+���,�������������������#
2�� '� ( ) 1 2 1
1 1 1 2 1 11 1 1 1( 1) ( 1) 1) ( ) ( ) ... ( )
1 1 1 1k k
k k k kn n C f n C f n C f nk k k k
−+ + + −
⎡ ⎤+ + − − − − −⎢ ⎥+ + + +⎣ ⎦
'�1
1k + �������������)��A�������)�
����������)$
�������������������B�)
)�1 2
1 1 1 21 1( ) ( )
1 1k kC f n C f nk k+ +−
+ +�)�����)�
11k +
11
kkC −
+ ��)����
'
#%#��� ����������������������������������������������������������������
6��������� �!��
����'�
11k +� ����� A� ����
�)����� ����
�)$���������� ��������B�)
)1
1k + 1kkC + ��� �)�
11k +
21kC + �
$� �)�����)�
11k +
11
kkC −
+ ��)�
� ��
Y���������������������!���� �$���
$�����!���� �2�������
�)������!���� ������,� ������������
�������!���� ��������!���� �+���� ����������
7���������������������+���� ����������:����������1
1k + ��������� ������� ����������
���������������+� ������ �������
$�������
�)�����������,�:� ������ �����+���,��������������
+���� � ���������������� � � ��������������
����������� ����� � �������� �� �-������� ��� +������� �� �� � � ���� ��� ��� +�����
����������2����� ��������+���������+�����>����� �� ���������#�2
���2
$�������2
�)������+���2
��
������ �������������������������������������������������������
C���� �� ���23�'��
3���$
3����������
3�
23�'��
3����������
3���������+� ��������!����0������,�:� ���� � �����
���+��+��������������������3�'�
( 1)5
X X +�
2����
$���� ���� �$
7���� ��� ��� ��� �����$��2�"���$�����#
3
3 3
3 3 3
1 21 (1 )5
2 31 2 (8 4 2 )5
3 41 2 3 (27 9 3 )5
a b c
a b c
a b c
⋅⎧ = + + +⎪⎪ ⋅+ = + + +⎨⎪ ⋅⎪ + + = + + +⎩
9�,� ������������ �������������:�����#���'�32
����'�16
����'�)16
�
7������#
�3�'�
( 1)5
X X + 23 2 ( 1)(2 1)(3 3 1)3 1 1
2 6 6 30X X X X X
X X X+ + + −⎛ ⎞+ + − =⎜ ⎟⎝ ⎠
�
7�����3���$
3����������
3�'�
2( 1)(2 1)(3 3 1)30
n n n n n+ + + −�
9��������+������� H
#%%� � � � � � �
�� 7������������������� ��+� ������ ������� 2�)�5
$����3 �)�M�����'�
2�)��3
$���04 �)�43
��������������������� ���������
!�"�����
9������� ���������������������� �������������� �+� ������ ���������
1+ ������ !������ � ���6�� ��
2�)��3
$���04 �)�43
2�)�5
$����3 �)M
2�)�5
$����3 �)�M �
Q����)�5 $���3$ �)�04���→���
$�)�4 ���M
2�)�5
$����3 �)�M
$�)�4 ���M
2�)�4
$���M �)��
Q������) $���4 �)�M
�������) $���4 �)�M
��������Q�������Q��������
9�,� ������� 2�)��3
$���04 �)�43��
2�)�5
$����3 �)M�'�
$�)�4 ���M�
9������� ���������������������� ��+� ����� ��� $�)�4 ���M��������3����$�
@� � � ������������� ��+� ������ ��������������:������+��"�+�������� ���������� �
$�)�4 ���M�
��'�� $�)�4 ���M� �)������'��
$�)�4 ���M� �)�M
7������������������ ��3��$������������������������� ��3��$����M�
�� ���������∈��A B����'� 3�)�$
2���2
$���$ ��������'�
3�)�2
2���3
$���2 �����
C��������������������∈������������������������!���� �$�
!�"�����
1+ ������ !������ � ���6�� ��
3�)�$
2���2
$���$ ���� �
3�)�2 �
2���3 �
$���2 ����
3�)�$
2���2
$���$ ���� �
�Q������
2�)���
$�)��� �����)��
3�)�2
2����3
$���2 �����
2�)�
$�)� �����)��
3�)��
2��)��
$���������� �)�$
Q����)$ 2��0
$����2�)������� ����
����)$ 2��$
$���$ ���$���)��
�������Q�������2 $������)������� ���$�����
#% ��� ����������������������������������������������������������������
@������������+ � ������"��+��� �:� ���� ���"�+���������D�
D 2�)�D
$�)�D ���D��)�D� 2
$������)������� ���$�����
D 2����2�)�2����2�
$����4��)�2� 2 ����)3�����)��
�Q������)�$���2��)�2� $����)D�)�4����2� ���D��)�D�
��������)�$���2��)�2� $����)��)�������)�3�����)�� ����$��)���)3�����)��
���������������Q�����������������������$�)�$������
$�)�������M��)�0 �)�$�
$���2���)��
$����5��)��2�
1����� !������ ����:����������"��P������ � � �����������!���� ���������������$�
&����������������� ��:������ ��� �����"�+����������:������� �����
9�,� ��#�
2 2
2 2
2 11 8 5 02 3 17 13 0
a ab b a ba ab b a b
⎧ − + − + − =⎨− + − + − =⎩
�
1�������� ��������� ���������:������)�$��������4��)�0��)�0�'���
Z��������!� �����������������������!���� �GG�"�����:�����
��'�0������'�������
&��������'�0��:��������'�)0������'�5�
&������������)���!�������'�)3������'�)0�
�� C��������������,��+��+������� ������������+������+� �������
� 7������Q������Q������������'�����������������Q���
: �����(������'���(������
� 7������Q��������Q�����������A����B�Q���
!�"�����
� 1������'���������'���
������
��'���
�������������Q����
���=����������'�����������Q��
��������
���'�����
�����������'������
��'�������
���7���� ������!� ����������������������O���
: ������������'���������������������������������������������� �+� ������ ����������
����������������� �������
� 6�����������Q�������������Q�����
�� �����′����� ������,���������� �+� ������ ����������������
7��������������'�����,� ������� ����������������������� !������ ��� ���6�� ������
�-��������#�∈�$A B���� � �"������������#������������
1�+ � �����"��������������:��������������#�����'�����
7�����������′�����������:�� �����!�� �� �������!� ��������������′�Q������ ������'��������1�������������
���������
�����
����
��'���
&����� ���A����B�'�����
��
7�����Q����,� �����Q��(���� �!��
��Q��������Q�� �$
7��������������
��'�����������������
����
��Q�� �2
7�����������������
��'��������������������$�����2�����������
����
��Q����������A����B�Q���
#%�� � � � � � �
����� ��������
�� C�����������������������������#
� ��'� �)�1 ����'� 2���
$��� �)� 3 �������∈��
0A B(
: ��'�$ ��������'�$ 2���2
$�)� �)���������∈��A B(
� ��'� $��� ��������'�
5���
4����
0�)��
$�)�� �����������∈��A B(
� ��'� �3���� �)������'� �
M�)��
$ �
$���$� �)���������∈��A B�
�� 7����������������∈����������Q���
� ��'� $�)�3����'�
0���� ����(
: ��'�$ $��� ��������'�$
3���2
2����
$�)��(
� ����� �)�$����'�� 4����� ����(
����'�$ �)�3����'� ��
���� 3���M� �
�� 7�������������∈���+����������#
� $��� ������������
�
��� ����(
:� $�������������
$��� ����
�
�)� �
�� 1 �����������������������������+������+� ������ �#
� ��'� 4�)�����'�
3���
$�����������∈��A B(
: ��'� 3���
$��� 2 ��� 2 ������'�
$��� 3 ��� 6 �������∈��
5A B(
� ��'� 2�)�
$��� �)������'�
3���
2���$
$��� �����������∈��A B(
� ��'� $���� ��������'�
$��� �����������∈��A B(
� ��'� 0�)������'�
3�)���������∈��A B(
���'��(�!�'�$ 2���2�������∈��A B�
�� ���������∈��A B����'� �)�
��� �)$
��������� ��������'� �
��� �)�
��������� �����
� @� �� ���#� ��������
: @� �� ���#�������
���@� �� ���#�� �
�)���� �)�
�)���
�� � 6-�����+� �����������������:������������ 2��� �������������������
3���
$���2 ���$E
: 7����������������∈������+������ ���������������������������� � �������� $��� ���
������������ � �������� 3����
2��� �����
�� 7����������������� �������� �������"����,��� �#
� ������'������������'�$3��(
: ������'�DM����A����B�'�5$��
#%���� ����������������������������������������������������������������
NNN
�� 7����������������∈�������������������� �����������������������������������#
��"2���$"
$�����"�)�$�'����"
2�)�$"
$�)�"�)�������'��(
:�"2�)�2"
$����$"����������"
2�)�$"
$�)�2"�����'���
�� � &� ������ �������∈��A B����������������������� ����!����
7�����������+� ������ ����������������!�'� �)����A����B�'� 2�)� �
: &� ������ �������∈��A B��������'� $������A����B�'�
3���2
2���2 ���$�
7�������������������������������)$�'�0������)��'�4�
� ����� ��������������,���������� �+� ������ ��������������� �2�)�$ ������������
�� ����������� ��+ �������������� $��� �
2�)�$ �����
9�,� ����������������"����"�'���
���7�����������������������A�������B�����#
������ �)��(���'�) $��������'�
2���
$�)�$(
:����� (���'� $��� ����'�
$��� �����
���@� �� ���������������� �+� ������ ��#
� 3����(�
4����( :�
4������
������(
�� 4�)����
0����( ��
0������
5�����
���7����������������+� ������������∈��A B����������������������������� � �������
$�)����� !������ � ���6�� �������2����+����� �� ����������+������ ������ �
���� 7����������������∈������ � �"������������������� �+� ������ ������� 2�)�
$�������
��'� 2��� ����������:��!���� �$�
: ���������∈��A B����'� 2���$
$����� ��������'�
2���
$����3 �����
C������������������������� � �"�����������������:���������,������������!����$�
���7�����������+� ������ �������∈��A B����+��+��������
� $���$ ���$�����
$���2 ���2��'���
�������������∈��N������+���
� C��������������� �
�)���� �
�����'���
: 7������∈���������������������
�)������
����������������$�
#% � � � � � � �
��,� *���������� ����
��� ����������������������� ������� ���G��������������+������"�� ���������������:� ������������� �!��������������� ��+� ������ ���
=���������������������+������,� ����
�����������(����
������∈�$A B��������$�����������������+����������������∈�$�
1����������������������+���������������������������� �)���Q���
���������� ������'�� �)���)����������!������L���
1�����#�����������������+��������⇔������'���⇔��'���⇔��"�)���Q���
)�*+,%!*-,
�� 7���������
$��%���
�����������������������������������+� �$�� ��+� ����� �����∈�$A B�
�������� �)����� �)��
$�%�� �)��
�����������
�� 7����+� ����� �������!���� �����������+� ����� ������� ��� �������������"�����+� �$�
���������� �� G����������+����
&��������'���+��+�,����������������������������� ���[\,����
&����+�����+��+�,���������������+��������)���
7������'�
1
1
( )m
ii
X a g−
=−∏ ��
7����������'�������'�
1
1
( )m
m ii
a a−
=−∏ ���
������
��)��
��≠����+��������������
��,� �����������'���
1+ �������������� ���[\,������,� ������� �)����Q���������
��'�� �)�������������∈�$A B�
9�������� �������:��������'�
1
( )m
ii
X a h=
−∏ �
�� 7���������
$��%����
��∈�$�������������������������� ��+� ����� ���"�
���+� �$�������#
��'�!��������'�!����
1
( )m
ii
X a h=
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠∏ �'�!���
1
( )m
ii
X a=
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠∏ ���!������'
'�����!������≥���
���� ��
@����������$� � �������� ���!��� �+� ����������� �������� "���>������+������ �������
�� ������������������!���� ����������+� ����� ��� �
<����������+�����>����-����������,� �������+�������������,� ����
#%!��� ����������������������������������������������������������������
���+� �����+����� �����������+������������������������ ���+� ������������������
�������+����� ����������� � �
������ �������������������������������������������������������
&� ����� � $�����∈��A B�������+��������������+���������+� ����������!����≥������
�A B�+�������������������������"����
1�� ����+� �����!������������ ��������"���A B����+�����������+���#
$�����'�� ������ �����
������
���+� �������∈�$A B����� ����������������������������!�� ����"��$A B�����
������Q�����,� �����S���������S���
@��� ����������#����+� ������������� �����������������������������:� ���������!��������
����,������������������ ������ �������� �����������"������,�:� �����������
&���������������+� ������������������:� ������������+��������������+���������+� ������
����������������!������������������!���� �����
���+� ��������� ������������������������������������:� �������������!���!������ �����
������� �������������������������������������������������������
�� *�����+� ��������!���� �������$A B��������������:� �
�� *�����+� ��������!����$���������!����2������������� ������������!����$������
��������:� �"��]A B�
=���>������������������ ���������:� �"��$A B������������ �+������������,������!���� �G#
� ��������≠���
1����,� ������+� ����� ����������� �+���������������#�������)�����)�
���������������
1�� � #���'� 2)��
$��� ���1 �∈��
2A B��������������:� �"���
2A B��������������!���� �2
�������������������"���2����� 0 �'�1 �����1�' 2 ����� 2 �'�1
���� ��
9�,� ���� ���������������������������"����,� �+� ������ ������!����3�������������#
&� ����� � 3�����∈��A B�����������������"���������������������:� ��=���>������#
3�����'�
3���$
$�����)�$
$�'��
$����
$�)�$
$�'
'�� $�)�
22 � ������ $���
22 �����
�� *�����+� �������������:� �"��$A B�����!������������������!� ����$��������������������
"�����+� �$���������������+������������� ���:�������+� ���� ���������� ���[\,����
�������� ���=���A B����!��� ��+� ���������������:� ��������� �����!������������ �
��� ������ $���� ��������������∈������≠�����
$�)�3���<���
#%"� � � � � � �
�������� ���,� ��������������������� ���� �!���������� ��������� ����������������������
���+������� ��������+�������"�� �������
�����
�����$������������+�����������
*�����+� ��������� �������������������$A B����+�����������"��������������+�����
��� ���������������:� ��"��$A B�
��=����������,���������������:����"��� ������:��������� ��������������������������������"�
������+��� ��������
������ �������������������������������������������������������
��'� 2���$
$�)� �)�$�∈��A B���������#
��'� $� ���$�)�� ���$�'�� ���$��
$�)���'�� ���$� ����� �)��
�������+������"�� ����������!���� �����������������:� ��
C�������#���'��$ ���3�� �����1 1
2 2X⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
��������������������������+������"�� ������
��������:� ��"���A B�
@� �������������+������� �� ����������������������������������������� ��������$ ���3
���1 1
2 2X − ���������������"������,�:� ��������� ���$����+������ �)���
���� ���
��6����+���:� ������� ��+� ���������������:� ��������+���"��������+�������"�� ������
�������+� ������������ ����!� ���������������"������,�:� ������
=����������,�������+��������������������?����� �+����� �����:����������������+� ����
��∈�$A B����+�������������������:� ����#
��'�1
1kp ��
22kp �%��
nknp ��������
����
$��%��
��∈�$A B��������������:� ����������������������
�����������"������,�:� ������
$�&������� �� �������������������������������������������������� ���+� ������
+ ��������� ��������+������� ���"�� ���������������:� �#
�������������������+������ � ������ ���������� ����� ��+��������������������
�������������������+������ � ������ ���������������������� ����� ��+��������������������
������ �������������������������������������������������������
��'�2� �)��$� ���$(�!�'�� �)��
2 � ���$
3�
$��� �����������∈��A B�
1������������'�� �)��$� ���$(�A����B�'�� �)��
2� ���$
3 �
$��� �����
#%���� ����������������������������������������������������������������
����� �����������
�� �����������∈�$A B�!�������'�!�������'������� ������ �����������������
$��%���
����
����∈�$
��� � �"�����������'����
������������� ����∈�.���$��%�������/��1�������������'���
: 7�����������+� ������ ����∈��A B����+��+�������������"���5�'�����"�������5���"��5�∈���
!�"�����
� &� ����� ���'���)�������!���� �≤������������ ��,���������������
@�� ������������������������������� ���[\,������,� ��������'�����������'��
9�,� ����������������������������+� ������������� �����!� ��������� ����������
�����+� ������ ��������!� ��
: �������"�'�5������"���!� �������������:������������'���
������������'������∈�����:������+�����������������"�'��"����"�∈���
9�,� ������+� ������ �������� ������� �����!� ��������� ���������������
&�������������'�� �
�� ����)�∈��N����$�'�.�������2��%���
)/�������+� �����
� 1����������+��������������∈�$���)
�'���
: 7�����+������"�� ���������������:� ��+� ����� ���'� )
�)� �∈�$A B
� 7�����������+������������������+����������#
���)��H�≡�)������������������� ���^� ����
!�"�����
� �$N��������!��+����)�)���� �������
9�,� �������)�)��
�'����������)
�'�������∈�$�
: *������ ��������∈�$��������������������������������+����"�� ������#
��'� � �)���� �)��2�%�� �)��
)�
� ������'�"��)��
�)��1 �∈���A B��9������� ���� ������#�1 �� 2 ��%�
�1p − �
7������'�� �)�1�� �)� 2 �%�� �)��1p − �
G����� ��������������� �:������:�����#
1 �� 2 �%��1p − �'�)��1�⇔�
�1 2 ( 1)p⋅ −� �'���1− �⇔����)��H�≡�)����������
�� 7���������∈�������������������,�������������
������0�)��
0�)��
0�'�0�����������
$���������
$
!�"�����
&�����+������-+�������������:�� �����!�������+� �������"�����������������
������∈��� �-���
*:���������������'��
0�)��
0�'������������'����)��)��
0�)��
0�'��
0�)��
0�'��
1���������� ������������� ���[\,�����+� ����� ������������,�:� �������)��������
��)��)��'�������
# $� � � � � � �
7���������-+���������������������������"�������+�������+���� ������ ����������
�+���������
1��������'�������0�)��
0�)��
0�'��������������������������������������+� ����
I��������J����!����$���� ����#��������'��$����
$�������
1�����������0�)��
0�)��
0�'����������A�
$����
$����B ��
7������ ���� �����������:����������������+������α��β�
��'��(���'���⇒�2��'�$�$α���β
��'�$(���'���⇒�$���'�4�0α���$�β ���
⇒�
2���� � �
5��� � �
⎧ ⎧⇒⎨ ⎨
⎩ ⎩7������#
������0�)��
0�)��
0�'���������A0��
$����
$���0��B�'�0����������
$����
$�����
�� C��������������+� ����� ���'� 4���� ��� 5 ∈��
5A B�������������:� �+��������������∈��
5�
!�"�����
7����:����������,���#
����'� 0 ��1��������'� 4��� 5 �'�
4�)� 2 �'�
4�)�� 3
$�'��
2�)� 3 ��
2��� 3 �
$���≠� 0 �
1����������������� �+����������������"���5�
����α�∈� 7∗� ��7��������� 7
∗� �������!��+����4�� ���������:������α4�'�1 �
1�����#����α�'� 0 �⇔��1 ������α��� 5 �'� 0 �⇔����α��� 6 �'� 0 �⇔����α�'�1 �⇔�α�'��)�
�
9�,� �������)�
���������������+�����������������
�� C������������+� ������ �������∈��A B����'� 2�)�0������'��
$���� ��������≠���
��C�����������������������������:� �"���A B�
:�1�����������-����������
��∈��A B���� � �"���������
��������
��'���
��7��������������������������� �,���������� � ��������3 3
15 25c b a+ +
�
�������������∈�����$����
$����
$�≠���
@�,�+������ ��#�$�)�3 35 25− �
!�"�����
� &� ����� �������!���� �2��������������������"�����+� �������������3 5 �������������� �
9�,� ���������������������:� �"���A B�
: 7�����������������������:� �"���A B����,� �����������+����������������"������,�:� ������
���!�������������,�������������� 2�)�$�
9�,� ������������'����@�� ����������������������� !������ ��� ���6�� �����������
����-�����+� ������ �������
��∈��A B���� � �"���������
��������
��'���
# #��� ����������������������������������������������������������������
� 7����"� ������ ����3 5 �"��� ������!� �������:�����#
��'���3 5 ���
��
3 5 �⇔���'�������3 5 ����
3 25 �����
3 5 �⇔
⇔�3 3
15 25c b a+ +
�'����
3 5
7����������� ���� ��� �������� ������� ��� ��,� ��� ����
��
3 5 � ����� �-+������ �:������
��+��������� �,����
=����,� �+������ �������� ������'�)� $�)� ���$�
1 !������ � ���6�� ���+������� ������ 2�)�0��)�
$�)� ���$�����
2�)�0�'��)�
$�)� ���$���)� �������2 �)�5 ��
)� $�)� ���$�'��2 �)�5� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −−
9
10
3
1X ���
52
9�$
C�������2 �)�5����������> �"� ������"���$��*:�����#
D�)� $�)� ���$�'��)2 �)����A�
2�)�0�)��)�
$�)� ���$��)� ����B���0$�⇔
⇔��)� $�)� ���$��2
$���5 �)������2 �������
2�)�0���0$�'�� �2
=� �������"���2� ����3 5 ��:�����#
�)3 25 �)�
3 5 ���$�23 25 ���5
3 5 �)�����0$�'���⇔
⇔�3 3
3 3
1 1 (3 25 7 5 1)5225 5 2
= − + −− − +
�� C�����������+����"�� �������+� ������ �����!���� �� ���� ��
2 $��� �)�1���
$��� 2 ��� 4 �∈��
0A B�
!�"�����
_����������+� ��������!���� �� ���� ���������������:� ���������������������������������
"�����+� ����+������
7���"����������������!��������-!�#�����������������!���� �� ���� ��������� �������
"��������������+�������>�$�
�"$����"����'�������≠���⇔��A"
$�������
)���"�������
)��B�'���⇔�"
$�����
)��"�������
)��'��
⇔��"�������$�)�
$�)����)�3�����$�
)$�'���⇔��"�������$�
)�$�'���
$�)�3����$�
)$�
7���#����������������������"�����+� ������������������������-�������∈��
����� � �"����
�$�)�3���'��
$��������������� ��'��
$�)�3��������+������"���
��
=����������,������ ���� �������,� �������������������!���� �� ���� ��#
"��'��)���)����$�
)����"
$�'��)��������$�
)��N
7����+� ����� ��������������� ��"���"
$�∈��
��������#
��'��� �)�"�� �)�"
$��������+�������"�� ���������������:� ���� ������
# %� � � � � � �
=����,� ���������#
2 $��� �)�1'� 0 ����'��
$�)�3���'���
$�)�3�� 2 ��)1�'� 2 �'�� 3
$(���'� 3 �
1����"���$
�'��ˆ ˆ1 3− ± �� 4
)��'��)1 �±� 3 �� 2 (�"
��'� 4 ��"
$�'� 6 �
1�����#� 2 $��� �)�1'� 2 � �)� 4 � �)� 6 �
$��� 2 ��� 4 �'� 0 (��'��) 2
$�)�3�� 1�� 4 �'� 3 �
=����"���0�� 3 ���������+����������������������������� ����������+� ����� ��������������:� �
���� ���
� &������������� �������� ��������"�����+� ��$� ���� � ���6����������� �:� ����������
$��'�������'�������������������������:� �
6������ �����!���� �� ���� ��������� ��������"���$������,� ���+����"���������
$ ����� � ���N�����-����� �������������!���� �� ���� ��������� �����������!�����!����
��������$��'�������≠���
=��+������ ��#�������������������������������!���� �� �GG> ��������� �����������+ �����
��,� �����"���� ������������ ������+ �-��
�������
C�������,� �����������"$�)��$�����"���$��'����"�∈���
!�"�����
�'��$�)�3���'��$�����
$�)�3�����$��'�3�
$���3������)�M��'�3�
$�)�3������'��$��)��
$�
7����"���$
�'��)��±����$�)�
�'����±����1
2a���������'�$��)��������)�$��)���
9��������"���������� �+�� ����2 Δ ������������� �������������+���������������� ��
Δ�≥������������������
2a
−± Δ�������������I�-+������J����� �������������� �������
�����������!���� �� ���� ��������� ����������� ������������������H
�� %� ������&�' �������
*���������� ������������-+��������"�� �,������P������:�� �!�����������������������,���
+�����>������������+�������� �������� ���"�� �+��+���� ��������� ������+������������
��������������+������:� ��
7������������ ��� �� ��!������ ���� "���>��� ��:� �+����"���"
���%�"
��� ��������� ��� �
�����+��,�������� �� ������������ �����"������"
��%�����"
��
������������,���� ������ �������� "���>���+�������+����� "������� ��� ����!������ ���
������:� � ����+�������������������:�����+���� ���-+�������� ��
C+�����"����������,����� �������!��� ��!����
" "�
"$
% "�
�����α�∈��"���"
������
���" ���"� ���"
$ % ���"
� ��������������αE
# ��� ����������������������������������������������������������������
<� ���������α�"��!����� �����+��-����,����������������������� ��������� ������
+� ������ ���������������!����
������ �������������������������������������������������������
C>����:�������-+�������� ���������� �������+���������+�����������+������������ ���:���
���+��� �������+�����������,����:� � ���
7�������8
�������� �R! D$�3� �3D�2M $22�5� 200��$ 0$0�54 54� �3MD��3
��°@ 0� 4� 5� M� D� ��� ���
C��������������� �� �,�����+����������� ���:�������+��� ��+�����������
��0�����'�2M������� �R!�
1+������������+��: ����������������������+� ���������������������������������� ��� �
�� ��"����������+������
<����-��������������+��: ����+����,� �!����� �+���������� �������,�+������ ���
8 ������∈�.���$��%���/�� �-��C����������������+� �����������!������)������ � �"����
���"��'�5
������
���"
��'����+��������������∈�.���$��%���/����≠���
1�������"���"
$��%��"
�)���"
�����%��"
����������������+�������
���7���
���'��� �)�"
�� �)�"
$�%�� �)�"
�)�� �)�"
����%�� �)�"
�
7������"��'�5
����,� ��#
��'��
1 2 1 1( )( )...( )( )...( )k
k k k k k k k n
yx x x x x x x x x x− +− − − − −
&���������������'�
1 2 1 1
1 2 1 1
( )( )...( )( )...( )( )( ) ... ( )( ) ... ( )
k k n
k k k k k k k n
X x X x X x X x X xx x x x x x x x x x
− +
− +
− − − − −− − − − − �5
��
8 T���!����� #������>��������� �����+ �-��"���"
$��%�"
����������������5
���5
$��%�5
��∈���
�������������������+� ��������!������)������ � �"��������"��'�5
��+�����������
��∈�.���$��%���/�
&� ����� ��������������'�������
$���%����
��
=���>������#����"��'���������%�������5
����������������'�5
��
&� ����� �����:���������������������������=���>������#
7��������-��������� ��+� ��������!�������≤���)�����������#
���"��'����"
�������∈�.���$��%���/�������� �����!� �����������������������������
������!���� ���)����9�,� ��������'���
&� ����� �������������������������������+� ����� ������ ��!�����������9�������
&��������:� � ���+������������������+� ��������!����4�����+����������
���D$�3��'�0�(�����3D�2M�'�4������$22�5��'�5������200��$�'�M������0$0�54�'�D��
���54��'����(�����3MD��3�'�����
&�������� �� � ���� ������� ��������+��!������� ���������+�����+�����
<� ����������������2M��≈�M��4���°@�
# �� � � � � � �
1������������,������������� ���������:� ����������� ��� ������� ��������+� ������ �
+��������������� ���������� ����� ����!������ ������+�����"���>���������� ����!�����A����B�
7���� �������������������������������� ����� �� ��������+��������!�������"�<�������"�>������������:�����������+���������� ��+������ ���-+�������� �
6-��������� �� ��� ��� �������� ���:� ���� +������ ��� ������� � ���������� ��� �� ���� � �
��!������ ����"��� ���������������������������������" ��!����
7���-��+ ���+� ����� � ��'�����40 2�)���0$MDM
$�����4�20M �)���$035M��������
+� �������������+� ����+�������� ��� �������"����:� � �$#
7�������'
��3 ��0 ��5 ��M���:� � ���+�������� ���
���DM030 ��DD53D ��DD�44 ��D52M3 � �� �������������
@������+������+��-��������πE
9��+���#�+�������π�≈����$�35��D
1+��-������� �������π��+�����-���+� �������������P����!��,����
=����P��:��+���������+� �����+�������+��-��������
2
π�+������
2
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�'�������3���� �����
�������+��+������������������� �����������3�
9�,� ������+� ����� ���������+� ����������������:�������+��������� ��� ��� ��� �������
������������ � �+���������� �����+��-���������������������
����� ��������
�� C�������������������������#
����'� ��� 1�����'� 3��� 2 ���1 �������∈��
0A B(
:���'� �)�$(����'��$ 0�)�2� �)�$��������∈��A B(
����'� �)�23 �)�
22 (���'�� 0�)�04
3�)���
2���04�
$��� �)�04��������∈��A B(
����'� ����(���'��2 2����2��)�3
$�)��3��)�� ������������∈��A B�
�� C��������������������∈������ � �"���������� ��� ������� �������+�������+� ����� �����
����'�$ 2��� �)�2����'� �)����������∈��A B(
:���'� 2�)�5
2����D
2���� ��������'� �)�$�)��������∈��A B(
����'� 2�)�$
$���� ��������'� �)���)�
22 ������∈��A B�
�� C�������������������������
����'� $����(���'��
$��� ���
������
$�)� ����
��(
:���'� $��� ����(���'�� ���
�����
5(
����'� $�)� ����(���'�
4��)����� �)������∈��N(
����'�� �)�1$(����'�
�10 ���)�
�11 �����1 �������∈��
�2A B�
�� 7�����+������"�� ���������������:� ��"���A B�����+���"���A B#
�� 2���2 �)�3(�:�
3���2
$�)�3(���
3���
$����(���
3���3(��� �� ������ ���$�� ���2�)�2�
# ���� ����������������������������������������������������������������
�� ��1����������+� ����� � 2��� 2 $
��� 1�∈��2A B��������������:� �
:�C�����������������∈��2���� � �"�����+� ����� � 2 2
���� ���1 �∈��2A B���� �����������:� �
�� 1���������� 2��� 2 $
��� 2 �∈��2A B�������������:� ����������+������+� ����� �"�� ������
��������:� ��
�� � 1���������� 3���
2��� ���1�������������:� �"���
$A B�
: 7�����+������+� ����� � 0�����∈��
$A B�"�� ���������������:� ��
� 7�����+������"�� ���������������:� ��+� ����� � 3�����∈��
2A B�
� 7�����+������"�� ���������������:� ��+� ����� � 3���
2��� 2 $
��� ���1∈��0A B�
�����7�����-��+ �����+� ��������������
A B����!���� ���������������� �� 1�� 5 �
:�7�����-��+ �����+� ��������!���� �� ���� ��������2A B���������:� �
�� ��1����������+� ����� � $�)�2��������������:� �"���A B�����������:� �"����
22 A B�
:�7�����������+� ����� �����������!���������������A B�+�����������3 3 ���������������
���7������������������� ��+� ������ ��#
�� $��� 3 ��� 2 �∈��
2A B(�:�
$��� ���1 �∈��
5A B(���
$��� ��� 3 ∈��
5A B(
�� $��� �����∈��A B(���
$����2���� ���2��∈��A B(� �
$�)�3 �������$
22 ∈��A B�
NNN
�����7�������������∈��A B���� � �"���������������$���%��������'��3������∈��N�
:�������������∈�����∞����≠���≠���≠��������∈��A B��!��������'�4���� � �"����#
�����'����)�(������'����)�(������'����)���7�����������������"�'����)"����"�∈���
���� ������∈��A B��C������������������� �������+� ������ �� f �����+�����������������������
+� ��������������
: C�����������������∈��A B�+������������ ���2���� �'�� �)�4���� ���2�
� C�������������� ���������������������+� ������ ��
���6-������� ����� �� �����∈�∗11� �+�����������+� ����� �
������ ���9 �∈��
����������������:� E
���C����������+��������� �������� ���:���;0�)�
0�)�:
0�)�;
0�
���U�:� � �� ���������������+���������� ��� ��
�+�����-+������"����2�������+���������"��°@�
@����������� ��� ��+��� �����+�����������0�°E
���������∈��A B��!��������'������ � �"�����������������%�������∈���
C������������������∈���������∈���
����7�����������"�∈��5���� � �������"
$�)�"��� 1�'� 0 �
:�=���������� ��+����� �����������������"2�'��)1 ��
� 7����������� ( )22 13 1 7n − + � ������������� ����∈��N�
��° 2�° 4�° M�°# �����$5 ���3�22 ���4�D ��$M�D
N
N
N
N
N
# � � � � � � �
��-� ! � �������������� �� �� ���� ���� .
!����������/0��<��� ������ ������"������������� �����+� �������∈��A B��!�������≥��
&��,������ ������������������������� ���,� ���#
����������������������.���
*�����+� ���������������������� �����������+ ����������� �+������� ��������
���+ �-��
)�*+,%!*-/
*�����+� ��������!���� ��������� �����������+ ��������������������
=��+ ��#������"���"
$��%�"
��∈���������������� ��+� ����� �����������
��'���� �)�"
�� �)�"
$�%�� �)�"
� ��
���������� 7����������� ��������� ����,� �������������� �+���������������#�"��
1������������������ ���[\,���������� �)�"��Q����������-�������∈��A B
��� � �"�������'�� �)�"���������������!���� ���)��
7����������� ��������� ����,� ������� ������� ������+� ����� ���������
+���������������#�"$�
1�����#���'�� �)�"$����������∈��A B��!���� � ������������)$�
9�,� ��#���'�� �)�"���'�� �)�"
�� �)�"
$��
@����������+������� ��������������'�� �)�"��%�� �)�"
��)�������!����
+� ����� ���)������������������)������+� ��������������
=���������������������� �� ����������������+���������������
������ �������������������������������������������������������
��'��� �)��� �)��� �)�$� ����
������
������∈��������∈��A B
C+�����������������!�������� �������������!����!��� ������ � �������
���������������� �����
����������������������� ���������
�
������ �������������������������������������������������������
7������'�2� �)��$� ������������������������������� ��+ ������������ ������ ��+ ��������$�
����)������������������ ��+ ����������� ������ ��+ ����������
# !��� ����������������������������������������������������������������
=������������������+�����������+ �(�"�� ������������������������ ������ ��+ �������
���$��2������������+����������������+ �����: ������+ ������
9�,� ��������������∈��A B���������+� ������������������-����������� �����+ �-��"��
"$��%��"
����������������������������������� �������� ������ ���
����
$��%��
����� � �"���������
������"�������������:��������� ����������������� ������ ������:� ����#
��'�� 1 21 2( ) ( ) ... ( ) knn n
kX x X x X x− − −
@��������+����������� ������ ��+ ��������� ����������������� ��+ �E
�(�&����"�+�������������������+ �������������������������� ���[\,����
������ �������������������������������������������������������
&���������'� 2�)�2 ���$�����������������#������'��������� �)�������� ������
=�+��������� �� �)����:�����#
��'�� �)��� $�� �)�$
;������� ������+� ����� ���'� $�)� �)�$���������������#������'���
=�+��������� �� �)����:�����#
��'�� �)��� ���$�
7������������'�� �)����'�� �)��� �)��� ���$�'�� �)��$� ���$
9������������ �� �)��$������� � �� �)��
2�������������������������: ��
�(�7���"�������������������������+������������ ��������� ����� ��+ �������� ��� ����,�
�� �� � �+��,������ ��+����� ���
G��������������"��������������������#� ���������!���!��
���� ���������#��A B�→��A B��� ��������� � #
8��������∈���������������'��
8��������'�������
� ����
$
$����
� �
��������������'������$�
$ ���%�����
� ��)��
�
1������� �����������������������������������������������+� ������������������������������
�����
C�������:���������#
8��� �
�'�� �)�
�+��������������≥���
8���������'�������������������∈��A B�
8�������'������������∈����������∈��A B�
8��������'����������������������������∈��A B�
<��� ���������� ����������������+������ �� �
������� �������������������������������������������������������
�� 2���2 �)���'���
2�����2 �����)��'�2
$���2�� �����'�2
$���2�
�A� $������ ���$B�'���
$���� ���$����
$������ ��$�'
'�$ � ���$���� $�������'�2
$���3 ����
# "� � � � � � �
9��������������������+��+������� ������������������+� ��������+��+������� �����������
����� ��������+� ������ ��"��������"��� ������WG>��
6���������� �+�������������������������+� ���������������������������� ���� ��������
�����"��� �����������������'���′���������'����$
��%���������#�����
�'������)�
′�_����+����,����+������ �������+��������������� �?����+���������������+��!���� �+� ���>
�� ������+����,� �!����� ���������� ���,� ���#��������∈�����������-����������
���%���
��∈��
��� � �"����
��'�������
�� �������
$� ���
$��%����
�� ����
�
��
������ �������
���%���
��∈����������������������������+���������� �����������+�����
�� �������+��+����� �� ��� �)���
*:���������#
���'�����
��′�'������$�
$� ������2�
2� ���
$���3�
3� ���
2���%�����
�� ����
�)��
9�,� ����� ���������'���′��
��′′�'�$�����$��2�
2� �������2��3�
3� ����
$���%��������)��� ���
�)$�
9�,� ������$���'���′′��(����� �
$�'�
( )2
f a′′�
&���������������������������#
�2�'�
(3) ( )3!
f a���
3�'�
(4) ( )4!
f a��������
��'�
( ) ( )!
nf an
�
=�������� � ����������#
��'��������( )
1!X a−
����
�����
2( )2!
X a−��
�$������
3( )3!
X a−���
�2����������
( )!
nX an−
����
��
������� ���� �� ���U�` ��������,�� �������+� ����� ���������!���������+��+����� �� ���� �����
������������������� ��������������������������������������������
C�������,�� ���+� ����� ���'�$ 2���2
$��� �)����+��+����� �� ��� �)���
@� �� ����������� ������������� �� �����"�����1���#
����
�'�4 $����$� ����(���
����'��D�
���$
�'��$ ����$(����$
���'�$3�
���2
�'��$�(����2
���'��$�
9�,� ��#
��'��������1
1!X −
����
�����
2( 1)2!
X −��
�$������
3( 1)3!
X −���
�2���'
'�0���1
1!X −
���D���
2( 1)2!
X −��$3���
3( 1)3!
X −���$�
# ���� ����������������������������������������������������������������
�������
������∈��A B����+� ���������������������∈���
1�����#������������������� ��+ ����������� ������ ��+ ��������$�������������������
�����'����������
���'����%��������)�
���'����������
���≠���
���������� ������!���� �+� ����� �����
&����+����������������� ��+ ������������ ������ ��+ ����������
1������������ �� �)���
������� � �� �)�����
�
7�,�� �����+� ����� ���+��+����� �� ������:�����#
��'��������
(1) ( )1!
f a� �)�����
(2) ( )2!
f a� �)��
$���������
( 1) ( )( 1)!
kf ak
−
−� �)��
�)���
��
( ) ( )!
kf ak
� �)���
��������
( ) ( )!
nf an
� �)���
�'
'�� �����
�
( )( 1) ( )( ) ( ) ( )
( ) ... ( )! ( 1)! !
k n kk nf a X a X a
f a f ak k n
−+⎛ ⎞− −+ + +⎜ ⎟+⎝ ⎠
��
���������
(1) ( )1!
f a� �)�����
(2) ( )2!
f a� �)��
$���������
( 1) ( )( 1)!
kf ak
−
−� �)��
�)�����
7����������� �� �)���
���,� ����������� �"�+�������� ����� ��� �)���
��������������
�������
(1) ( )1!
f a� �)�����
(2) ( )2!
f a� �)��
$���������
( 1) ( )( 1)!
kf ak
−
−� �)��
�)��'�����$
=� �������"���$� �+���� ������:�����#
�������
(1) ( )1!
f a ����
(2) ( )2!
f a �
$���������
( 1) ( )( 1)!
kf ak
−
− �)�
�'���⇔
⇔������'��������
���'��������������)�
���'���
=��+ ��������:��������������� � �� �)�����
�������
( ) ( )!
kf ak
�≠����� � � ����������
��,� ������+� ����� ��>������ ��"�������������� ������,�:� ���� �)�����������������
9���+�������������������
��������������������������� ������������������������������������
������'� 3�)�$
2���$ �)��
*:���������������������������� ������C�>��!����������� ������ ��+ ��������
����
�'�3 2�)�4
$���$(���
�����'��(
���$
�'��$ $�)��$ (���
�$���'��(
���2
�'�$3 �)��$(����2
���≠��(
9�,� ������� ������������������������������������+ ��
#�$� � � � � � �
!����������/0��1����,���"��� ������GW>�����"�������� ���������+� ����� ����
$���� ���������������� �
�� ���-����� �!����� �#�"����"
$�'�)�
b
a��"
�"$�'�
c
a�
1�������� ���������-�������� ��+� ������ �����!������+������
�������
������∈��A B����'��� �
������)��
���
���%����� ����
����
��≠������≥���
7�������"���"
$��%��"
��������������� ��+� ����� ����������#
"����"
$���%���"
��'�)�
1n
n
aa
−
"�"$���"
�"2���%���"
�"����"
$"2���%���"
��)�"��'�
2n
n
aa
−
"�"$"2���"
�"$"3��%����"
�)$"�)�"��'�)
3n
n
aa
−
����������������������������������������������������������������
"�"$%"
����"
�"$%"
�)�"���
���%���"��)�����
"��)����$
�����"��'��)��
�
�n k
n
aa
−
����������������������������������������������������������������
"�"$%"
��'��)�
�
�0
n
aa
���������� _���������'���� �)�"
�� �)�"
��%�� �)�"
��
7�� ������+������,� ����������� �������:�������� ���� ����������������
�������������%�< ��
������� �������������������������������������������������������
�� &��������'�$ 2�)�2
$�������� ���� �� ���<�a�������#
"����"
$���"
2�'�)
3
2
−�'�
3
2�
"�"$���"
�"2���"
$"2�'�
0
2�'��
"�"$"2�'�)�
12
�
�� &��������'�2 3����
2���$
$��� �)���������� ���� �� ���<�a�������#
"����"
$���"
2���"
3�'�)�
3
i
"�"$���"
�"2���"
�"3���"
$"2���"
$"3���"
2"3�'�
2
3
#�#��� ����������������������������������������������������������������
"�"$"2���"
�"$"3���"
�"2"3���"
$"2"3�'�
1
3
−
"�"$"2"3�'�
31 i+−
���� ��
����������������� ��"���"
$��%��"
��∈����-�������������+� ������������
��∈��A B���������������������������� ��"���"
$��%��"
��
=���>�����������������#
2��'�"
����"
$���%���"
�(�2
$�'�"
�"$���"
�"2���%���"
�)�"���%��2
��'�"
�"$%"
��
����#
���� �
�)�2� �)�
���2$ �)$
�)�%����)��
2�
����� �����������
�� C�������������������� �"�+��������+� ����� �����'� 3D
��� 2$
�)�$ 0��� ���2� ��+� �����
� �)��$�
!�"�����
7�,�� ����+� ����� �����+��+����� �� ��� �)���
��'��������1
1!X −
����
�����
2( 1)2!
X −��
�������������
49( 1)49!
X −��
�3D����1�����
��'��������1
1!X −
����
������ �)��$
(2) (1)21
f⎛⎜⎝
���������
47(49)( 1)
(1)49!
Xf
⎞−⎟⎠�
@�� �������������"�+��������������������������������� �"�+�������� ����� ��� �)��$�����
�������1
1!X −
����
�������� �,���H
�� @� �� ��������� �"�+��������+� ����� �����'� 25
��� 2���2 �)�0� ��+� ����� �� �)��
$�� �
!�"�����
7�����������"�+�����������������������'��� �)��$�� �������
$���� ����
��
U��:��������������������������+������"�����������������������#
7������ ����"������:�����#
"�'���⇒������'�������������������������������������������'�)�$�
"�'���⇒������'����������������������'�)�0�
1�����������������,� �����+���������������:������:�������!� ���������#
��′�'�$� ��� ������� ���
$������� ���
$�� ���′���$� ����� �$
������� �'���"���!� ��������$��:�����#���′���'�$���������������$������'�32�
#�%� � � � � � �
@����������+������,� ������������� ����:������
�� C���������������+� ������ ����∈��A B�����������!��������'�$���������������������,�:� ���
� �)�����
��������)������������,�:� ����� ��������
�
!�"�����
1����������'�� �)�����
���(���)���'�� �������
�����7�������+������������#
��′�'��������� �)���������� �)��
������′�'�� �)��
�
������������� �)���′�'
'�� �)����
����� ����
1�� �!�������������������!� ����������#
��′�'��������� ������
����� �������
���′�'�� ������
������������ ������′�'�� �����
��������$
7��������������� �)����
Q���′����������$���������� �����
�Q���′�7��������+� ������ ��� �)��
��
����� �����
������+�����"������ �������������#
A� �)������� ����
�
B�Q���′�⇔�� $�)��
�
�Q���′�⇔���′�'���
$�)��
�
����∈������≠���������������′����!���� �$��
&�������������′�'��� $�)��
�
�'���
0
( 1)n
k
k=−∑ k
nC � $���
�'���
0
( 1)n
k kn
k
C=
−∑ $�)$�
�
1������+����I����!����J�����#
��'���
0
( 1)2 2 1
knk n
k
Cn k=
−− +∑
$�)$�������
7�����������������'���������)��'����:������������� #
0
0
( 1) 12 2 1
( 1) 12 2 1
knk n
kkn
k n
k
Ca b
n k
Ca b
n k
=
=
⎧− + = −⎪ − +⎪
⎨⎪− − + =⎪ − +⎩
∑
∑
9�,� �����'��������'�
0
1
( 1)2 2 1
knk n
k
Cn k=
−
− − +∑�
�� C������� �� �,��4 4 4 41 2 3 4x x x x+ + + �������"
���"
$��"
2��"
3�������������� ��+� ����� ��
3���
2�)�2
$��� ���$�'���
!�"�����
������2��'�
kkkk xxxx 4321 +++ ���� ������+���� ��������� ������ �� ���<�a����:�����#
"����"
$���"
2�'�)�(�"
�"$���"
�"2���"
$"2�'�)2�
9�,� ��#
2��'�)��(�2
$�'��"
����"
$���"
2$�)�$�"
�"$���"
�"2���"
$"2�'���)�$�)2�'�5�
&�������� �� � ��� �� � ��������22��2
3������������������ �+�� ����"
���"
$��"
2��"
3����� ���
��������������#
4 3 21 1 13x x x+ − ���"
����$�'��
4 3 23 3 33x x x+ − ���"
2���$�'��
4 3 22 2 23x x x+ − ���"
$���$�'��
4 3 24 4 43x x x+ − ���"
3���$�'�� �����
#� ��� ����������������������������������������������������������������
=�+������� ��������!� ���������"���"
$��"
2�����+������"
3���:�����#
3 21 1 1
1
23 1x x xx
+ − + + �'��3 23 3 3
3
23 1x x xx
+ − + + �'��
3 22 2 2
2
23 1x x xx
+ − + + �'��3 24 4 4
4
23 1x x xx
+ − + + �'��
1��������� ��+������!� �������:���������,� ��#
22���2
$�)�22
����3���$�
1 2 3 4
1 1 1 1x x x x
⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎝ ⎠�'�� �$
=����
1 2 3 4
1 1 1 1x x x x
+ + + �'�2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
1 2 3 4
12
x x x x x x x x x x x xx x x x
+ + + −=
9�������� ���$��:�����#
22���2
$�)�22
����3���$��
1
2⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
�'���⇔�22�'��2
$���22
��)�$�'�)5�)���)�$�'�)����
9�������� ������������������ ��+������!� �������:�����#
23���2
2�)�22
$���2
����M�'���
7�������23������ �,������ �� � �
�� C������������+� ����� ���'� 3���
2���
$��� ���������������� ��"
���"
$��"
2��"
3�
� C���������������������������� ��"��'�����
25kπ
���������2k
n
��'�1, 4 �
: C��������������,���� ���������2
5
k�����
4
5
�����
6
5
k�����
8
5
kπ�'�)��(
����������!� �����������
4
51
5
2 +−=π�
!�"�����
� 1���� 0�)���'�� �)����
3���
2���
$��� ������������������� �� ������������������ �
��������� �0�� �������������� �����������
�7���"0�'��������'�����������������������"
��'�����
0 2
5
k+ �������
0 2
5
k+ ��'�0, 4 �
: &������� ������� ���<�a����� ������� ����������"3���"
2���"
$���"�����'���������
"����"
$���"
2���"
3�'�)���⇔�����
2
5
�����
4
5
�����
6
5
�����
8
5
π��
���������2
5
�����
4
5
�����
6
5
�����
8
5
π�'�)��
#��� � � � � � �
G����� ������+���� ����� ���:�����#
����2
5
�����
4
5
�����
6
5
�����
8
5
π�'�)���⇔
����2
5
�����
4
5
π��������$π�)
4
5
π��������π�)
2
5
π�'�)���⇔
$�����2
5
�$�����
4
5
π�����'���⇔�$�����
2
5
�$��$����
$�2
5
π�)�������'���⇔
3����$�2
5
�$�����
2
5
π�)���'���������������!���� �� ���� ���"�����
2
5
π�
9�,� �������2
5
π�'�
1 5
4
− +������ ����� �����+�,���������������
2
5
π�∈� ⎟⎟
⎠
⎞⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ π
2,0 �
�� C����������������������������,� �����������"3�)�"
2���$"
$�)��"���$��'�������������+������
����������������������!� ����+������ ��� �� � ��������
!�"�����
����"���"
$��"
2��"
3�∈������������ ��+� ����� ���������"
�"$�'�"
2"3�
7����� ���� �� ���<�a������������������ �#
�"����"
$����"
2���"
3��'��
�"����"
$�"
2���"
3���"
�"$���"
2"3'�$
�"����"
$"
2"3���"
2���"
3"
�"$��'��
�"�"$���"
2"3�'�$�
7��������"2"3�'�"
�"$�����������!� ��������������"
����"
$���"
2���"
3��"
�"$�'���
7�������"�"$�'���'�"
2"3��=� �������"����+��������������:�����#
�$�'�$��⇔���'�$�������'���
7������'�������������������"3�)�"
2���$"
$�'���⇔�"
$�"
$�)�"���$�'�������
7������'�$���������"�"$�'�"
2"3�'�$��1�������� �������������"
����"
$�"
2���"
3��'�)$������
"�+���������+�������������������������������������������������������� ��"����"
$���
"2���"
3��9�,� ������������ ��:�����#
1 2
1 2
12
x xx x
+ = −⎧⎨ =⎩
�����3 4
3 4
22
x xx x
+ =⎧⎨ =⎩
�����
�� @� �� ������'����������������������������
!�"�����
����� �� �������������:�,��,��+�� � ��������� ���� ��� ���<�a���+������+� �����
��'�� ����� ����� ����� ����
&������ �����������������=���
��'� 3�����������������
2�������������������������������
$��
������������������������ ��������
#����� ����������������������������������������������������������������
1�����
��'������'����������������������������������������������������
��������������������������������
�� 9�,� ������������
2 2 2
3 3 3
228
x y zx y zx y z
+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩
��"��5��-�∈���
!�"�����
@� �� ���"5���"-���5-��"5-#
$�"5���"-���5-�'��"���5���-$�)��"
$���5
$���-
$�'�3�)�$�'�$�⇒�"5���"-���5-�'���
7���"2���5
2���-
2�)�2"5-�'��"���5���-��"
$���5
$���-
$�)�"5�)�"-�)�5-����������"5-�'�$�
1������
21
2
x y zxy xz yzxyz
+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ =⎩
��
C������ �����������P��� ������������������!���� �� ���� ��� 2�)�$
$��� �)�$�'���
6��������������P��� �������#�� �)�$� $�����'������������������ ��
��'�$(�
$�'��(�
2�'��)���
C������ ������������������4��� ����#
�$�����)��(��$��)����(�����$��)��(�����)����$(��)�������$(��)����$����
�� ����"���"
$��"
2��"
3��������� �����������"
3���2"
2����"
$���$"�)�2��'���
���������������������!���� �+���������������� ��5����"
�
$����'�1, 4
!�"�����
@� �� � ����� ���2���������������������"���������� ����������
���������:���������5�'�"$����!����������-+�����������������������������������������������
"������������ �������"�"������� ���� �#
4 3 2
2
3 2 3 0x x ix x iy x
⎧ + + + − =⎨ =⎩
��
1���#��"$$���2"
$��"����"
$���$"�)�2��'���⇔�5
$���25
$��"������5���$"�)�2��'���⇔
⇔�"�25���$���5$����5�)�2��'���⇔�"�'�
2 33 2
y iy iy
− − ++
�
9�������� ������:�����#
5�'�
22 33 2
y iy iy
⎛ ⎞− − +⎜ ⎟+⎝ ⎠
⇔�5�25���$$�'��)5
$�)��5���2�
$�⇔
⇔�53����$��)�D5
2�)��4�����25
$���$5�)�D�'���
#� � � � � � � �
����� ��������
�� 7�������������������∈������������������� ��$��)$������������������� ����������#
"0�)�5"
3����0"
2����"
$����"�����'����7������������� � � ������������
�� 7���������������������+� ����� ������������������������+� ����� ��������,� ��������Q��E
<���������������������������#�� �DDM
�)��� � � 0�)�
2���
$�)���
�� 7����������������� ������ ��+ ��������� ��������� �����������#
� "3���3"
2�)�$"
$�)��$"���D�'����"�'��(
: "0���"
3�)�4"
2�)��3"
$�)���"�)�2�'����"�'�)���
�� 7����������������∈������ � �"�����+� ����� � 3�)���
2���24
$���3� ���2���'��������:�
������������+ ��
�� C�������+� ����� ���'� 3���2
$���
�)��������������+������� �� ��#
�� ����(�:� �)���
�� 1 ��������� �"�+��������+� ����� �����'� 2�
�)� �3
��� $���2 �)��� �#
��� ����$(�:�� �)��
$�� �+���
�������"���"
$�∈����������� �����������"
$���"���$�'����@� �� ���#
��2 21 2x x+ (�:�
1
1
13 1xx
++
���2
2
13 1xx
++
(
��
21
12 1xx −
��
22
22 1xx −
(���
4 21 1 1
21 1
3 2
2 3
x x x
x x
+ + ++ +
���
4 22 2 2
22 2
3 2
2 3
x x x
x x
+ + ++ +
�
���C������ ���������� ���"���"
$��"
2�� ����������
��2"2����2��)�3"
$�)��3��)��"�����'��������������"
�"$�'���
:�"2������)� 2 "
$�)�$�'����"
����"
$�'�)���
�������"���"
$��"
2��������� �����������"
2�)��"
$���$"����'����C������ ��������#
��
1 2 3
1 1 1x x x
+ + �'��(�:�2 2 21 2 3x x x+ + �'�"
�"$"2(���
3 3 31 2 3x x x '�2"
�"$"2�
��������"���"
$��"
2��"
3��������� �����������"
3�����"
2����"
$���0�"���$3�'���
C�����������������∈���"����,��� �#
��"����"
$���"
2�'�����"
3(�:�"
����"
$�'�"
2���"
3(���
2 2 2 21 2 3 4x x x x+ + + �'�2��
����������������"2���"
$����"�)���'������∈���
C�������������������� � �"����2 2 21 2 3
1 1 1x x x
+ + �L�4�������"���"
$��"
2��������������� �����������
�������"���"
$��"
2��������� �����������"
2�)�"
$���"����'����@� �� ���#
��3 3 31 2 3x x x+ + (�:�
4 4 41 2 3x x x+ + (���
5 5 51 2 3x x x+ + (���
1 2 2 3 3 1
1 1 1x x x x x x
+ ++ + +
�
#�!��� ����������������������������������������������������������������
����� ����"���"
$��"
2��"
3��������� �����������"
3���"
2���2"
$�)�"���$�'����@� �� ���#
��2 2 2 21 2 3 4x x x x+ + + (����
3 3 31 2 3x x x+ + �
44x (�����
4 4 4 41 2 3 4x x x x+ + + �
: 1�� �������������+��������������"3���"
$����"����)���'���
�������"���"
$��"
2��������� �����������"
2�)�2"
$���"���2'���
C����� ����,���������������!���� �� ����� �������������� �#
�� ��� $�� 2(� :� ��� )� ��� �� �� �(� �� 5�� '� $� )� "
��� �� '� 1, 3 (� �� 5
��'� $� ��
1
ix� �� '� 1, 3 (
��5��'�
2 3
1
x xx+
��5$�'�
1 3
2
x xx+
��52�'�
1 2
3
x xx+
(� �5��'�"
$"2(�5
$�'�"
�"2(�5
2�'�"
�"$�
NNNN
���C����������������������� ������������������������������ ����� �#
��"2�)��"
$�����
$����"�����'���������∈��(�:�"
2����"
$����"�����'�����
$�)�2��<������������∈���
���������∈��A B������������ ��"���"$��%��"
��
� C��������������
nxxxxxxxf
xf
−++
−+
−=
′ 1...
11
)(
)(
21�
: 7����"���"$��%��"
��)���������������� ���� ������������ �����������"
�
�)���'���
�������� �� �,��
1 2
1 1 1...1 1 1 nx x x
+ + +− − −
�
���C�����!��������������������������������� ������������������� ����������
"2����"
$����"�����'������ ��#
��"��+��!����������������(�:�"��+��!������!����������
���������∈��A B����'� 2����
$���� �)�������������� ��������� ���!� ���C�������������#
��|�|�'�|�|(�:�������"��+ ��������∈����������������∈���
����C�������������$"2���$�"
'
�����$���3�����"�����'���������∈���
� C�����!������������ �����"������������������+������������������
: C��������������������������� ���������� �����������+������������� � ���A���2B�
����C�������,� ���"�����+� ��� 3 #� 3 "3�)�3"2�)�4 3 "$
���3"��� 3 �'���
����C�����������������∈��A B���� � �"�������'���′��� �
����∈��N�
����9�,� �����"���� �������#
��
2 2 2 63
2
x y zxy xz yzxyz i
⎧ + + = −⎪+ + =⎨
⎪ =⎩(��:�
1 1 1 0
1 1 1 3
12
x y z
xy xz yz
xyz
⎧ + + =⎪⎪⎪
+ + = −⎨⎪⎪ =⎪⎩
�
���������������∈���������� � ����������������������������=�������������'��(
=���$����
$����
$�'��(�=���
2����
2����
2�'����C����������������������∈���
���7������������������������� ����� ������� ����� ���� ��"���5���-�>��(��"5���5-���-"�>�����
"5-�>�����������"�>����5�>����-�>���
#�"� � � � � � �
��1� *������ �� �� ��������
�����������+� ����������� �����������+ ���������+� ����������� ����������� ��+��,����
�������+������ ��������"�� �!����������-����������������� ��������� ���
�������
7����α�∈��� F���������������������+� ����� �����∈��A B��������� α ��������
�������������������� �����
=��+ ������������ ��α����α ������� ��������������� ��+ ��������
���������� @����������+� ����� ���������:� �������'�������
� ���%����
� �
�
7������α�'�����,� ���������
����
$��%����
�α�
� ��
U������� �����?�!���"������:�����#
0 1 ... nna a a+ α + + α '���⇔ 0a ��� 1a α �����������
�� α
�
�'�� �$
������������������+��+������� ������?�!����������� �+�� �������∈���⇔ ka '��
�
7����$����������� α �����������������+� ����� ���
������������ ������ ��+ ��������� ������������1�����
���α�'��������
�α�'����%�������)��
�α�'����������
�α�≠���
@�� ����������������������������������������������� ��+� ����� �����
���� ����� ����������� �����,� ��#
��� α �'��������
� α �'����%������)�
� α �'���
7���������������
� α �≠����+���������"����,��������������,� �������>
�α �'���
����������
�α�'���
���� ��
7��� �������� ��������������� �������� ��� �����α� ����� ��������� ��� ��������� ������
� �)�α�
��� �)�α �
����� �)�"�
� �)�α �
������ �������"��������+�����������!������+� �����
������ ��������������
=����� �)�α�
� �) α �
�'�� $�)��α���α ���α α
�
�'�� $�)�$�9�α ���OαO
$�
�
1������+� ����� ����!���� �� ���� �������������� ������� �������+�������+� ����� ��
"���A B�
T����� ���������������������������:��������������������������������+������"�� ������
��+� ������ ��������� �����������+ �����������#
����������)������
���������+� ����������� ����������� ���1�����������������"����������#
��'���� �)�α�
1m�� �)α�
$
2m%�� �)�α
�
pm��
$����
�"����
�
1k��
$����
$ ����
$
2k%��
$����
� ����
�
lk�
�����α���α
$��%��α
��������������� ����� ��� ��+� ����� �������� �����������!���� �� ���� �������
+� ������������� ����������� �����������:� ��"���A B�� ���������������� ��
#����� ����������������������������������������������������������������
1�������,� ������������ �"���+ ��������"���+���� � ��������+������� ������ ���������� ��"�
����������+ ��������������+���!�� � ���� ����� �,��+�����������!������� ������ ���������� ��
������ �������������������������������������������������������
������'� ��
�)�$ 5���
3��1�����#
��'�� 3�
4�)$
2�����'�
3�
2�)��
$�
2�)��
$�'�
3� �)��
$�
2��� ����
$�
7������'� �$
������������� �������������� ��g
f����������������+����"�� ����������+ ����� � #
g
f�'�����
44
33
221
x
a
x
a
x
a
x
a+++ ���
2222
211
221
)1(1)1(1 +++
+++
++
−+
− xx
dxc
xx
dxc
x
b
x
b������
����������� �"�+�������� ����� ����
)�*+,%!*-,���,�",� ,#,!��
�� 7����+� ����� �������� ����������� ��������� ��������� ����� ������� �������+���
�� 7����+� ����� �������� ����������� �����!����������������������� �+������������������� ��
1��"��� �������������,� ����������� ��������� ����� �,�������������
=�� �!����������-���������������� ������ ��� �������+� ���������������������#
�� 7���������∈������<��������∈��A B���� � �"����������������L������������������� �+������
���������"��������� � �������
�� )�������*����
������∈��A B����"���"$��%��"
���������� ��+� ����� �������������′��1�����#������� ��������� ��
��� ��� �� �����������!� ���������� ����������������������������� ����)∞���
��"
�����
��"
$��%�
���"����
����∞��������
��)∞�����
���∞������ ����� �� �������� ��)∞�����+������ ���∞�
������ �������������������������������������������������������
��'�3 2�)��M
$���$3 �)�D(���′�'��$
$�)�24 ���$3�
9������� ��������′�����������$�
���)∞�'�−∞→x
lim ���"�'�)�∞(������'��(����$�'��)�(������∞�'� limx→∞
���"�'���∞
���������������� ����������"����:� � ��������#
" )�∞ � $ ��∞
���" ) � ) �
*:�����������������������������
9�,� ����������������������������� ��
"��∈��)∞�����"
$�∈�����$��"
2�∈��$��∞�
#�$� � � � � � �
����� �����������
�� C�������,� �����������"3�)�5"
2���$�"
$�)�$5"����0�'���������������������������$�����
!�"�����
7����������� ����������������� �����,� ������+� ����� �����������������$�)���
����"2��"
3��� � � ��������������������+ �-��� ��+� ����� ���
7���+��������� ������� ������� ���<�a����:�����#
�$��������$�)������"2���"
3�'�5�����$�����$�)��"
2"3'��0�
����������,� ���������� �3 4
3 4
33
x xx x
+ =⎧⎨ =⎩
C� ���� ��������� ���������������� ��+� ����� ��� $�)�2 ���2#�"
2�'�
3 3
2
i−��"
3�'�
3 3
2
i+�
�� C��������������������∈�������������� ��+� ����� ��#
��'� 0�)�$
3�)�
2����
$���$� �����������������������������$�)���
!�"�����
&� ����� �����������������$���������������������+���
� �)�$����� �)�$�)���'�� �)$$�)��
$�'�
$�)�3 ���0�
=�+�������� �� $�)�3 ���0
0�)�$
3�)�
2����
$���$� ����
$�)�3 ���0
0�)�3
3���0
2
2���$
$���$ �����)�$
Q������$ 3�)�4
2����
$���$� ����
�������$ 3�)�M
2�����
$
���������Q������$ 2������)���
$���$� ����
$ 2�)�M
$�����
��Q�������)�$ $����$��)��� ����
����)�$ $�)�3���)�$ ���0���)�$
����Q���������������4���)�2 �)�0����������
G����� ����������� ��������:��������'�2����'�0�
1��������'�� $�)�3 ���0��
2���$
$���$ �����
&� ����� ���'� 2���$
$���$ ���������!������+��������� ����������� ��������������
+������������������� ��
&����"����������:����������������)��(�� ����� � � ������������������ ���� �� ���<�a��
����+����"�+�������� ����� �� �����
*:�����#�1 3
2
i− +��
1 3
2
i− −�
#�#��� ����������������������������������������������������������������
�� � C��������������+� ����� ���'� 3���2
2���3
$���� ��������+������������������������ ����� ��
: 7�������������������∈������ � �"�����+� ����� ���'� 0���0
3�����
2����
$���� ����
�����:���������������� ����� ��
!�"�����
� 1:��������������� � ���9� ����������+ ������
������������������:������������ �#�7����"���"
$��"
2��"
3�������������� ������+ �-�
� ��+� ����� ����������������� ���� �� ���<�a����:�����#
82 2 2 21 2 3 4x x x x+ + + �'���>���
8 �"��)�"
$$����"
��)�"
2$����"
��)�"
3$����"
$�)�"
2$����"
$�)�"
3$����"
2�)�"
3$�'
'�2�2 2 2 21 2 3 4x x x x+ + + �)�$�"
�"$���"
�"2���%���"
2"3�'�2����)�$��3�'�)�0�<���
7������������ ����� �� ������������� ������ ����,� �������� �������������:������� ��
+�,�������+����������#������������������ ���������� ��
: C����+������ ����� ������ ���������������� ������������������������:�������������"�
��� ����,�������� � ����I������������J�
C���� �� �������������������+�������������� ��+� ����� ����#
�"��)�"
$$����"
��)�"
2$���%����"
3�)�"
0$�'�3�
2 2 2 2 21 2 3 4 5x x x x x+ + + + �)
)�$�"�"$���"
�"2���%���"
3"0�'�3��0�)�$�����'����
&����������#�������������������� ���������� ������������������ ������ ���������������
"��'�"
$�'�"
2�'�"
3�'�"
0�'�)���
1��������'�� ����0�'�
0���0
3�����
2�����
$���0 �������������'�������'�0����'���
����� ��������
���C�������,� ���������� ������������������������������������#
��4"3���"
2���0$"
$���D"�)��M�'����"
��'�2�(
:�"3�)�$"
2���"�)�$�'����"
��'�
1 3
2
i−(
��$"3���4"
2���0"
$�)�$"�)�4�'����"
��'�)��)��(
��2"2����2��)�3"
$�)��3��)��"�����'����"
��'�)��
���7����������������� ����� ������������,� ������������ ��������������������
��"2���"
$����"�����'����"
��'��)�(
:�"3�)�$ 3 "$����"
$�)�4"���4�'����"
��'� 3 ���$�(
��"3����"
2���"
$����"�����'����"
��'������������������������������2�����������(
��"3�)�5"
2���$�"
$����"�����'����"
��'�����$�(
���"2�����
2"�)���
0�'����"
��'���)���
#�%� � � � � � �
�� ������'� 0�)�2
$��������"
�����'�1, 5 ��������� ���� �����+ �-��
� @� �� �������)�(�����(�����(����$�
: @� �� ���������+������ ����������� ���
� 7�������������� ���������������� ��� ��+� ����� ���
�� ������'� 3���$
2����
$���� �����∈��A B��C�����������������������∈������ � �"����������
"�+�������� ����� �� �)������ ���)��0����)���������� ��������������+� ����� �����
�� &����,�������+� ����������� ����������� �����!���������������������#
���������� �����+ �������$���������������: ��12
���3
2
i(
:������������: �������������������+ ��������
��������������+ ����
�� 7�����+������"�� �������"���A B�+� ������ �#
�� 2��� �)�$( :�
0�)��(
�� 4����( ��
3���$
$�)�2�
�� 1 ���������� ��������� ������ ��� ��+� ������ ��
�� 2�)�2 �)�3( :�
3���2 �)�3(
�� 3���
$���5 �)��( ��
2�)�4
$��������∈���
���������������"2���"�)���'��������������� �����+ �-��"
���"$��"
2�
� 7�������������������������������!���������������� ��"��∈� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
1,2
1�
: 7��������������9��"$�'�9��"
2�∈��)
1
2��
1
4��|"
$|�'|"
2|�∈�����$�
�� 7��������������������� ���������������+���������������������� ����� ���������∈���
� "0���"
3���"
2����"�����'��(
:�$"3�)�M"
2����2"
$����"�����'��(
� "3�)�3�"
2���5�
$"$����"�����'���
���� 7�������������∈���������������������"2����2�) 3 "
$���$��$�) 3 "������'�������������
�������� ����� ��
: C�����������������������∈���������������������"0�)�5"
3����M"
2����"
$����"�����'������
�������������� ����� ��������������� �� �����2�
���C�������,� �����������"0�)�$"
3����"
2���M"
$����"���2$�'���������∈���������������������� �
������ �������� ������������ �������� ��
N
#� ��� ����������������������������������������������������������������
��2� *������ �� �� ����������
&� ������ �������A B����� ������� � �������� ���+������ �������� ��������� �������� �������
��� ���1���#
�����
7������∈��A B������"��'����� v ������������������ ��������������#�∈������ v �∈���F���
�������"$�'���)� v ������������������������������ �����
=��+ ������������ ��"�����"
$������� ��������������� ��+ ��������
���������� ������'�� )���)� v � �)����� v �'�� �)��$�)�#�'�
$�)�$� ����
$�)�#�∈���A B�
=�+�������"���A B���� ��+� ����� ����:������)���∈��A B���� � �"����
��'��)�����!������<�$�
�����'�� �����������∈����7������"��'������������"
������'���
7������≠����������������,� ���"��'�
b
a
−�∈�����������������
7���������'�������+�����'��������������'����)�
&������������ �"$�'���"$��)�"
$�'���
������������ ������ ��+ ��������� �����������"��
1���������"��'������
���"
��'������
�$�"
��'�����������
��)��"
��'��������
���"
��≠���
7��������+� ������ ���������������������A B���+ �������� ������������������
�����������"$�'������
���"
$�'������
�$�"
$�'������
��)��"
$�'��������
���"
$�≠���
������ �������������������������������������������������������
��'� 2�)�
$�)�3 �)�$�∈��A B������������� ������ 3 ������)� 3 �
���� ���
�� =�������������������� ����+� ����� ������:����� ��������������� �
�+� ����� � �)���)� 2 ������������������ 2 �� ����������������������)� 2 �
�� =����,� ������#�∈����#�<������,� ���� ������������������� �:� ����� ����+���!�� � ��
+����������������������������"�����������"
��'������ v− ������"
$�'���)�� v− �����#�∈����
�� 7����"��'�����# w �����#�∈����� w ∈���F������������������������+� �������
��� ��������������� �������������"$�'�����# w ���������������
������ �������������������������������������������������������
&� ����� � 2���
$�)��$ �)��$������������� ������$ 3 ����)�$ 3 ����)�����<��� �����H
#��� � � � � � �
����� �����������
�� C�������,� �����������"3�)�$"
2�)�2"
$�)�4"�)��M�'��������������������������������� 7 �
!�"�����
@�� ��������������+� ����� �����������������"$�'���)� 7 �
�� �������� ���� �� ���<�a����+����������+����������#�"2����"
3�'��(�"
2"3�'�2�
9�,� ���"2�'�� 3 (�"
3�'�)�� 3 �
�� � C�������������������"��5��-��4�∈������" 6 ���5 3 ���- 2 ���4�'����������
"�'�5�'�-�'�4�'���
: C������ �����+� ��������� �����!����������������� ��������������� �������������������
3 ��� 2 �
� C����������������������+� ����������� ��������������� ��������������� 3 ��� 2 �
���������������������� �� 3 �)� 2 ��)� 3 ��� 2 ��)� 3 �)� 2 �
!�"�����
� 1����5 3 ���- 2 '�)�4�)�" 6 ������������+������������� ��+�������:�����
25$���$�-
$���$ 6 5-�'�4
$���4"
$���$ 6 "�4�⇔�$ 6 ��"4�)�5-�'�25
$���$-
$�)�4
$�)�4"
$�
6�������"4�)�5-�'������� � �$ 6 ∈�����������������
1���������#�"4�'�5-����25$���$-
$�)�4
$�)�4"
$�'���⇔�25
$���$-
$�'�4
$���4"
$�⇔
25$���$-
$���$ 6 5-�'�4
$���4"
$�)��$ 6 "4�⇔��5 3 �)�- 2
$�'��4�)�" 6
$�
9�,� ��#�5 3 �)�- 2 '���4���" 6 ��$�����5 3 �)�- 2 '���4�)�" 6 ��2
7����������$���������5 3 �'�)�4����- 2 '�)�" 6 ����������"�'�5�'�-�'�4�'��
7����������2���������5 3 �'�)�" 6 ����- 2 '�)�4���������"�'�5�'�-�'�4�'�����������
: ������'�� �)� 3 �)� 2 �� �)� 3 ��� 2 �� ��� 3 �)� 2 �� ��� 3 ��� 2 �'
'�A� �) 3 $�)�$B�A� �� 3
$�)�$B�'��
$�)�$ 3 ������
$���$ 3 �����'
'�� $����
$�)�3
$��2�'�
3�)���
$�����
6���������������������� 3 ��� 2 ����������� ��������������� ��
1���������3������!���� ��������+������������� ���:�����
������'�� �2����
�$����"��������+� ��������!����2������A B������� 3 ��� 2 �'���
1�����#���� 3 ��� 2 2������ 3 ��� 2
$������ 3 ��� 2 �����'���
1�+ � �������� 3 �)� 2 �����:�����#
��0���$� 6 ������ 3 ��� 2 ���������� 3 �)� 2 �'���⇔$� 6 ���������� 3 ���������� 2 ���0������'��
9�,� ������ ����+����� ��������$��'�������'�0������'���⇔���������������'���
����-����������+� ����������!����$�������������� ��������������� �������� 3 ��� 2
����������?���� �����H�
#����� ����������������������������������������������������������������
� ������∈��A B����+� ��������!����>�3���������������������� 3 ��� 2 �
=�+��������� �� 3�)���
�$������:������"���A B#
��'�� �3�)�
�$����)�����������'�� �
2���� �
$���� �����
7����� 3 ��� 2 �'������������� 3 ��� 2 �'���������������� ����:����,� ��
��'���'���'���'����1���:��������'�� �3�)� �
$����)�
7�������� 3 �)� 2 ��)� 3 ��� 2 ��)� 3 �)� 2 ���������������� ��+� ����� ��
�3�)� �
$����������������������������������� ��+� ����� �����
����� ��������
�� C�������,� ���������� �����������������������������������#
��"3�)�3"
2�)�$"
$����$"���M�'��(�"
��'���)� 5 (
:�"2�)�2"
$�)�M"���$3�'��(�"
��'�$ 2 (
��3"3�)�2"
$�)�2"�)�$�'��(�"
��'�
1 3
2
−�
�� 7����������������∈�������������������� �������������������������#
��"3����"
2���$"
$����"���2�'��(�"
��'����� 2 (�:�"
2���2"
$����"����'��(�"
��'�$�)� 3 �
���7��������������+� ��������!����������������� ��������������� ����������������#
��������������+ ��$���������������: ��2�)� 2 �
:�������������+ �� 549 + ���������������: �������
�� 7����������������������∈������ � �"�������������"0�)�"
3����"
2����"
$����"�����'���������:�
�������� ������� 2 �
�� C������������������+� ��������� ���∈��A B������������������� 2 �3 2 �
�� C���������������������∈��A B�������������������3 2 ����������
2�)�$�Q���
�� ��C������������������+� ����������� ��������������� ����������������������� 5 ��� 3 �
:�C�����������������∈��A B����!������������������������������� 5 ��� 3 �
��C�������,� �����������"0�)�04"
3�)���"
2���04�"
$���"�)�04�'�����������������������
3 ��� 2 �
�� � C���������������������∈��A B����������������� 2 ���������������������������������� �
2 �)����) 2 ������) 2 �)���
: C�������,� �����������$"4�)�"
0�)�0"
3���$"
2���$�"
$�)�D"�)�D�'��������������������������
2 �����
�� C�����+� ����� ���'� �0��� �
3�����
��C������� �� �,����������������������������������2������������
:�C�������������������� ��0����
3��������∈������≥�$���������+���
#� � � � � � � �
���3� *������ �� �� ����������
&��,������"�����������������������+��������-���������������� ���������� ��+��������
+� ����������� ��������"����!��
�����
������∈��A B����'�������
� ���%����
� �
�����≠�����
��≠���
7����p
q������)�'��������������������������� ����+� ����� ���������������Q��
�����)�Q��
��
���������� 6�������������"�����������,� ���:��� �� ������+� �����������!����≥���
���p
q�'���⇔��
�����
�
p
q���%����
�
n
n
p
q�'���⇔
⇔���)�
������)
��)�����%����
������'���������+��� ����������������� ���
7�������������#�������)�
�����)���)$
���%�����)�)�
�'�)���)�
�'�� �$
9�,� ��������$������+����)�
(��������������)�'���������������)�
�'��(��������Q����
7����2���,� ������)�Q��������
�
(�����������)����
�'�����������)�Q�������������
)�*+,%!*-,
�� 9������� ��"����!��� �������+� ����������� ��������"����!���������-���������� ��+������
����,������������ ��� �:���
�� 7����+� ����� �������� ������� ����������±� �� ��� ���� ��������� ������� ��� ������
�������������"����!��
�� 6������ ��� !�:��������"�'������������∈��A B�����������+����� ����������������� ��
���������������� ��������"����!��
&������!�������������� � ������������������� ��� �������+� ����������� ��������"����!�
+����������� � #
� ���������������,�����"����!������������ ��� �:������������������������������������������
� +�������� �� � ��������� ���������������������������� ������ ����������:� ��p
q���
��Q�������)�Q��
������������������������� ����������������
������� �������������������������������������������������������
�� &������+� ����� � 2�)�
$�)�2 �)�4��������� ��"����!�����+����� ��±���±2��±4
�����,�����"����!����� ���4�
������ �������)������������������(����$�'��������$���������������
2���
$�)�2 �)�4�'�� �)�$�
$���2 ���2(�������������� �� ���
$���2 ���2�����
�� � � ������������� ��+� ����� ��(�"$��2
�'�3 3
2
− ±�
&� ����� ����������!�������������������� ��
#�!��� ����������������������������������������������������������������
�� &������+� ����� ���'� 3�)� ���$���������� ��"����!�����+����� �#�±���±$�
�������� ������������+���������,����������� ���������������"�'����7������������������
���������"����!���7��������+� ����� ��������������������� ������� ��������������,� ��
���� ���������������������������������9�,� �����������+� ����� ����������������� ��
���������������������������� ��
�� &������+� ����� ���'�1
2
3�)�
7
2�
2���M
$�)�5 ���$����������������������� ���������
����,� ���������������� !�:����#
1
2"3�)�
7
2"2���M"
$�)�5"���$�'���⇔�"
3�)�5"
2����4"
$�)��3"���3�'������������� !�:����
��������� ��������"����!��
7���,������������ ��� �:�������#�±���±$��±3�
*:���������������$�������� ����������� �)������ �)�$������ �������
=�+������� 3�)�5
2����4
$�)��3 ���3� ��� �)��� �)�$�'�
$�)�2 ���$��:����������
$�)�3 ���$�
@� � � ���������������������������������"$�)�3"���$�'��#�"
2�3�'�$�±� 2 �
�� 6�������3"2�)�3"
$�)�"�)�2�'������������ �����"����!��+����������������� ������������,����
���2��±����±�2�������� ������������
@������������� � ���� �������������+������� ������ ��± 1
2(�± 1
4(�± 3
2(�± 3
4�� ����������
���������,�������� ������� ������������3�
7�+����������� �� ���� �������> �H������+��������3
2����� �����������#
3��27
8�)�3��
9
4�)�
3
2�)�2�'����9�,� ������
3
2���������������������� ��
@���������"�+�������+� ����� ���'�3 2�)�3
$�)� �)�2� �� �)�
3
2������������
������� ��$ �)�2(��:�������3 2�)�3
$�)� �)�2�'��$ �)�2�$
$��� ����
$"$���"����'���⇔�"
$�2�'�
1 7
4
i− ±���� � � �����������������"����
#�"� � � � � � �
6-������� ���������������������� ����������������������������� ��������� ������ ����������
+����� ��������� ������������ �������+� ����������� ��������"����!��
1�� � ��������������-�������������������������������#
��������
������∈��A B����p
q������������������� �����������)�∈��������)�'���
1������+��������������∈����������)�)���Q������
���������� =�+�������"���A B�+� ����� ��� �� �)�p
q��:�����#
��'�� �)�p
q�����∈�A B�⇔�)
�
����'��) �)��������������∈��A B ��
=��+������ ����+��������∈������������:�����#�)�
����'���)�)�������
��!� ������"�����7�������������� ���)�)������)������+�����"������ �
��,� ��������)�)����)�
�'���
&�������������)�)���Q�)�
���������+ ������)�)���Q���������������
1�����#������������������������������������ ��+������� ������ ��p
q����Q��
�����)�Q��
�����,�
��������+������ ��������:����+���������� ��������������� ������)�)��+��������������
�� �-������������������� ������
=����,� �"������������� �+����������� �,��,�����,� ������p
q������������������
=��+���������+�������������������� �� � ������� �!����'��������'�)���
������ �������������������������������������������������������
9������� ��������� ��� ��+� ����� �����'�2 2���
$���3 �)�3�����+����� �#
±���±$��±3��± 1
3(��±
3
2(�± 4
3�
1���������'�3(����)���'��)����
1 �!������'�����)�)���'�)�)��(�� �!������'�)�����:�������)�)���'�)�)�)���'�)��)�����
@���������)�)���Q�3���������� ���������2
1��
1
3
−��
1
3��
2
3��
4
3�
7��������������������1
3
−��
2
3����� ������� � �����������#������)�����������
@� ���$�+���:� ������������ ���>��������� ������H
=�������)1
3�'�)�
16
3�≠���������
2
3�'����7����
2
3���������!�������������������� ��
#����� ����������������������������������������������������������������
����� ��������
�� C�������,� ���������� ������������������������������� �#
��"2���$"
$���"�)�3�'��( :�$"
3���"
2�)�"
$���"�)�2�'��(
��$"3���"�)�4�'��( ��"
2�)�2"���$�'��(
��2"2�)�"���$�'��( ���"
3����2"
2�)�3"�)���'���
�� <��� ������������������ ����������������������������� ��������� �#
��"3���"
$�)�$�'��( :�$"
2���2"
$�)�0�'��(
��"2���$"�)���'��( ��2�"
2�)�2�"
$�����"�)���'���
�� 1 ������∈���+����������������������������������"�����!��
��"2����"
$���$"�)���'��( :�"
3�)�$"
2������)��"�)���'���
�� 7�������������∈������ � �"�������������"2�)�������"���$��'��������:���� �+������
���������������� ��
�� C��������������+��������������������+������������"$�)�2������"�����'������������������
������� ��
���7��������������!� ����� �#
��"3����4"
2�)�4�"
$����4"���43�≥������"�∈���
:�"3�)�$"
2���$"
$�)�$"�����≥������"�∈���
�� 9�,� ������������ ���������� �#
�� 143 ++− xx �'�2( :�43 121 −+− xx �'�)�(
���C�������,� ���������� �����!����������#
������2"�)����$�"�)����"����)�����"�'��(
:�����"�)�����"�'�3����"����$�"(
�����3�"���0���
2�"�����"���0���
$�"����
$�"�������"����
2�"�)��$���
3�"�'��(
�� C������ ���� ��� ������+�������������!P�� ������!� ����������P�� �� ����� ���!� ������
������P�� ��:�,����!� �����"��&����������� ������� ���"�����:������� ��� ���-��E
���*�:��������� ��: ��+������������� ���������4������7��� ��������� ���������+��,����
+����������������� ������� =���������������:������ ������� ����:����������������:�,�
+�������C���������������� ��� �������������+��������4������2�
���7�������+� ����������A B���� ��"�+����������� $�)�D������ �������������������+� �����
����������������������� ��
N
N
N
# $� � � � � � �
����� + ���������� ������ �����
6-�����+� ���������������� �����������+ ���������������������� !�:��������-�'����������
+��� ����,� ������������+���������������-��������������� ���� ����������+�������!������
�������� ���
����������+��"�������������������������+���������������� !�:����������+��� ����,� ����
�+�������������������
���+ ������ �����C��������������� ������"
3����"
$�����'�����������������∈������≠��
@����:���������"$�'�5��:�����������������!���� �� ���� ����5
$����5�����'��������� ���� ��5
���5
$�
C� ���� �����������:�+����������� ����,� ������������ �#
"$�'�5
�(�"
$�'�5
$�
������ �������������������������������������������������������
"3���2"
$�)�3�'����������"
$�'�5�����:������5
$���25�)�3�'������������������ ��5
��'��(�5
$�'�)�3�
1�����#�"$�'��������� ���� ��"
���$�'�±���
"$�'�)�3������� ���� ��"
2��3�'�±�$��
����+ ��������C��������������� �����
�
�'�����������∈��N�����∈��N�
9�,� ������ ��� �� ���� ��������� "�� � ���� ��W>��� +���� �� ��������������� � !�:����� ��
���!�����������
������ �������������������������������������������������������
C�������,� �����������"2�'�)�$���$��
&�������4������ 5
���#�"�'�������(�������������������2�'�)�$���$��������� ������+���� ����� ��������!�����
�:������������� #
3 2
2 3
3 23 2a aba b b
⎧ − = −⎨ − =⎩
������������!������!���� �2
1�������������� ���:�������2�)�2��
$���2�
$��)��
2�'������"�+�����������
2��+����������
���+����� ��������#
3ab
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�)�2ab
���2
2ab
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
)���'���⇔�52���25
$�)�25�)���'������������������
a
b�'�5�
*:��������� ������������ ��5��'������5
2���25
$�)�25�)���'���5�)����5
$���35����
1������5$�2
�'�)�$�±� 3 �
# #��� ����������������������������������������������������������������
C������ ��>������ ��������� �
3 23 2
1
a abab
⎧ − = −⎪⎨ =⎪⎩
��
3 23 2
2 3
a abab
⎧ − = −⎪⎨ = − +⎪⎩
�����
3 23 2
2 3
a abab
⎧ − = −⎪⎨ = − −⎪⎩
C�������������������������������"� �������"��+����������,� �������������������+ ��"����
@����������
&�������4�������� 5
C������������:� ��������!����������#���'���������������������+ ���� ���� �
"��'�
n r �����2k
n
θ+ π��������
2k
n
θ+ π����'� 0, 1n −
=����,� ���������'�O�)�$���$�
�O�'�
24 4+ '� 8 �'�$ 2
��'�$ 2 �1 1
2 2i
−⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�'��$ 2 �����
3
4
�������
3
4
π
9�,� ���"��'�
3 2 2 �
3 32 2
4 4cos sin3 3
k ki
π π⎛ ⎞+ π + π⎜ ⎟+⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�����∈�.������$/�
�����
"��'� 2 �����
4
������
4
π(�"
��'� 2 �����
11
12
�������
11
12
π(
"$�'� 2 �����
19
12
������
19
12
π�
�����+ ���������
C��������������� ������"$�
����"�
�����'������������∈������≠���
9�,� ������ ������ ����+������:���������"�
�'�5�������������� ���������������!���� �� ���� ��#
5$����5�����'���
������ �������������������������������������������������������
"4�)�������"
2�����'��
������"2�'�5��1���#�5
$�)�������5�����'��������� ���� ��5
��'��(�5
$�'���
9�������� ����:����������:������������� ��:�����#
"2�'���'����������������(�"
2�'���'�����
2
�������
2
π�
# %� � � � � � �
6����������������4��� ����#
"��'�����
23kπ
���������23kπ
����∈�.������$/
"′��'�����
22
3
kπ + π
���������
22
3
kπ + π
����∈�.������$/
�/��+ ������ �� �
������
������'�������
�"���%����
�"�
�����≠���
&� ����� ��������������������������+��������������'� 0, n ���������'��
��)���
=����������,���������� !�:��������"�'��������������������������!��
)���)������
���+� ����������!���������������+�������������������������'�"�
��
1
x⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������
=���>������#
"�
��
1
x⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�'�"� ⎛⎜⎝�
�����
���
1x
����$��
1x
���%������
1nx
⎞⎟⎠�'
'���"�
�����"�)�
���%������'��
�"�
�����)�"�)�
���%������'���
� �0 !,"/-!���,�0��!*��#,�� � ,%!0 �%,
�� 7��������������+� ���������+�������α������������������������������α1
�����������������
����������� �����
�� ���+� ���������+�������!������+����������������)���
�� @��� �"�+�������������+� ���������+���� ��"����������+� ���������+����
���������� �� 7����� ����������,� ��������������α�'������������ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
α1
�'���
�� U���"���� ��������� ������"�'�)����:�����#
���)���'��)��
����)���⇔����)��'�)����)��⇔����)���'��
�������� ���������� ������� �������+������#���'�� �������
�� 9� ���������������� �������'�
�� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +1
1
X���� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
X
1���������
��'�
�)����
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
X
1�
7������������ ������� �����+� ���������+�������!������)������������
# ��� ����������������������������������������������������������������
�,1��2� ,��,%$�-!!�� � ,%!0 �%,
� 7�������+�������!���� ����������������������������������)��
=�+�������+� ����� �����+���� �� �������:���������+� ����������+�������!����
� ���� ��������,� �������������:�������
������ �������������������������������������������������������
"2���$"
$���$�"�����'��(�"
��'�)��
"2���$"
$���$�"�����'���"������"
$���"����
"$���"�����'���⇒�"
$��2�'�
1 3
2
i− ±�
� ,���+���������!���!���
������'�������
�"����
$"$����
�"2����
�"3
�$
7�����������≠���+�����"�+�����"���$�+����"
$��*:�����#
��"$����
�"����
$����
�
1
x����
���
2
1x
�'���⇔���
22
1x
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
�����
1x
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
����$�'��
��������:���������"��1
x�'�5(���������������#
���5
$�)�$����
�5����
2�'���⇔��
�5$����
�5�)�$�
�����
$�'�� �2
���������������������,� ���������������������+�����
6�����������������������,� ����������������2(��:�������� ���� ��5���5
$�
1+�����,� ����������� ����,� ����#�"��1x
�'�5�(�"��
1x
�'�5$�����
������ �������������������������������������������������������
"3���2"
$�)�$"
$���2"�����'���⇔�"
$���2"�)�$���
3
x���
2
1x
�'���⇔�2
2
1x
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
��21
xx
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�)�$�'��
⇔��52�)�$���25�)�$�'���⇔�5
2���25�)�3�'��������������� ��5
��'��(��5
$�'�)�3�
1����� "���1
x�'���⇔�"
$�)�"�����'���⇒�"
���$�'�
1 3
2
i±�
"���1
x�'�)�3�⇔�"
$���3"�����'���⇒�"
2��3�'�)�$�±� 3 �
� ,���+����������!���!���
9��������� �����"��'�)�������+���"�+������+� ����� � �� �������:����������������
����+��������!���� �3��@������������ ��+����� ����������
������ �������������������������������������������������������
"0���2"
3���3"
2���3"
$�����'����=�+������ ��"����������P���� ���R������
"0
"3
"2
"$
" �
)�� 2 3 3 2 �
� $ $ $ � �
# �� � � � � � �
1����"0���2"
3���3"
2���3"
$���2"�����'��"�����"
3���$"
2���$"
$���$"����
"3���$"
2���$"
$���$"�����'����|�#�"$�
22
1x
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
��$1
xx
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠���$�'����"��
1
x�'�5�
�5$�)�$���$5���$�'���⇔�5
$���$5�'���⇔��5
��'��(��5
$�'�)�$�����
���� ���
&����,� �!����� #� �� �������� ����+��������!����$�� ��� ��,� ���+���� "�+�������� ��"�
�
��������������������:����������"���1
x�'�5�
6����������������� ���������������!������
*�������������+��������!����$�����������,� ��������������+������� ������!� �����)���
��+���������,� ������������������"�+�������� ��:����� � �����
C���:�������������������+��������!����$������
����� ��������
�� C�������,� ���������� ��:�+������#
��"3���5"
$�)�M�'��(�:�"
3�)�0"
$���4�'��(����"�)��
3����"����
3�'�$"
$�
�� C�������,� ���������� ��:�����#
��"2�'�M(�:�"
3�'�)��(���"
0�'��(���"
4�'�)���)�� 3 �
�� C�������,� ���������� ���������#
��2"3���$"
$�)�0�'��(�:�"
M�)������$�"
3�����)���'��(
��"4���������$ 3 "
2���3���$ 3 �'��(���������"
���)�"
0�����'���
�� C�������,� ���������� ������+����#
��$"2���0"
$��0"���$�'��(�:�"
2���3"
$���3"�����'��(
��"3�)�$"
2��2"
$�)�$"�����'��( ��"
3�)�"
2�)���"
$�)�"�����'��(
��"0���2"
3�)���"
2�)���"
$���2"�����'��(� �"
0���2"
2���2"�����'���
���C�������,� ���������� �#
�
8x ix i
+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
�'��(�:��"����3���2"
$�"����
$��$"
3�'��(����$"����
2����$"�)��
2�'���
�� &����������� ����� �� ������������ ����������������������������� ����� ��
���"2���������"
$���������"�����'��(�:�"
3�)�"
2���"
$�)�"�����'���
�� 9�,� ������������ �#
���"$�����"�)��
$�'��"
$����∈��(�:�"
3���"
2���"
$���0"���$0�'��(
��"3���3"�)���'��(���"
2�)�������"
$����$�����"�)��
$�)���'��(
��"3���3"�����'��(� �"
3�)�3"
2�)���'���
N
# ���� ����������������������������������������������������������������
$������������ ���
�������
�� C�����������������∈��2���� � �"�����+� ����� �$
2��������$ ���1∈��
2A B
��� �����������:� �
���7�����+������"�� ���������������:� ��+� ������ �#
�� 3���
$��� ���1∈��
$A B(
:� 3���$
2�)�
$���$ �����∈��A B�
�� 7�����-��+ �����+� ��������!���� �� ���� ��������0A B���������:� �
�� @� �� ����������������������������������� �+� ������ ��#
2���
$��� ���������
3�)�
2���$
$�)� �����
U��+���� ����#�30��������
[����#��$+(�������+(�:�$+����$+�����$+����+������ �����
�������
�� C�����������������∈��2���� � �"�����+� ����� �
2��� 2 � ��� 2 �∈��
2A B
��� �����������:� �
�� 7�����+������"�� ���������������:� ��+� ����� #
�� 3���
2���
$���1∈��
$A B(
:� 3�)�$
2�)�
$�)�$ �����∈��A B�
���7�����-��+ �����+� ��������!���� �� ���� �����������:� ������5A B�
���@� �� ����������������������������� �+� ������ ��#
2���
$�)� �)�������
3���
2�)� �)���
U��+���� ����#�30��������
[����#����$+��������+(�:�$+�����$+�����$+����+������ �����
# � � � � � � �
������
���� C���������������α��β�∈������ � �"�����$ $��� �����'� � �)��α ���β
: @� �� ���
2
1
2 1lim!
n
n k
k kk→∞ =
+ +∑ �
�� � 1 ���������������� �+� ������ ��#� 2���$
$�)������
3���
2��� �)���
: 9�,� �������������"3��������"���'�"
'
���"�)���)���'�������������������������
����+����������������∈���
�� ����"���"
$��"
2�∈����������� �����������"
2���"���3�'���
� 1���������������������������!���������������� ��
: @� �� ����4 4 41 2 3x x x+ + �
U��+���� ����#�D���������
[����#��������0+(�:���0+��������0+(�:���0+�������+(�:�$+���+������ �����
������!
�� 7�����������+� ����� ���'� 3����
2����
$�����∈��A B������������������������2�������
����� �2D� ��"�+����������� �)�$�
�� &� ����� ���∈��A B���� ��"�+����������� $�)�5 ���0����������!� �������� �
7�������������#
��!��������≤�2(
:��������������������� ����� ��
�� � 7�����+������"�� �������+� ����� �"$�����
�)���
: 7���������!� ����� ��
1
2 1sin2 1 2
n
nk
k nn=
π +=+∏ (�
1
1cos2 1 2
n
nk
kn=
π =+∏
�� ��������� ��� $���
�'�������
� ����
$
$���%����
$��
$���
@� �� ���#����)��
�����
$�)�%����
$��(��
����$�
$���2�
$���%���$���
$���
U��+���� ����#�D���������
[����#����2+��������+(�:��+�������$+(�:��+�������+��* ����#��+�
�������
�������
���� � � � � � � � � � � � � � �
���������������� �
����������� ���������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������
���������� ���������������������������������������������������������
��������������������� �������� ���
���!������� ��"��������������������"������������������������#���
�������$����������������������%����������� ���&����������������������
������' �
(����' (����)
$������������������������������������������ 23
������������������������′�′��
*���������������������������������������� ���������)���!����������������+�'�
��������������,���������-������������./00 ���������������1��������) 2
3�"��������������45��'6�"������������������������1��������������������
�1��1n
����"�������
2kn
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠������
2
3
kn
�
$���%�������&����������������
23 3
1
( 1)(2 1)16
n
k
n n nk
n n=
+ +=∑ ����������→�∞������13
�
7����������������������������������������������������������������������
���������������1��������������������������������������������� �������������2
����������������������������������������������������
*��������� �� ������� ��� ����� �� ����� ����������� ��� ������ ��1��� ���
��������������������
8������������������������������������������������������������������������
���������� ����������"��������������������0�����9:�������#�������;� ��1�
;� ��1�����!������������������� �������"���������9:���������� ������������
�� �����"��������'<<= �
���� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
>��������������������������������������� ���2
(������������������������→������������ �!�������������� �2���→������������������
�����������������2���→��?
*���� ��������� ������ �� ����� �� ��������� ��������� ��� ������� �� ���� ��
���������
3�������2
�� ���
(����⊂�����������������2���→�������������/��������������������������
���������!�������������� �2���→���������"����2
' �������� �������@
) ′�� �+���� ������∈���
(������� ����������������������������
������� �������������������������������������������������������
� *�������������2���→������� �+��A��������������������
'2���→����
'�� �+�
4
4
x�
�������� )2���→����
)�� �+�
4
4
x�B�)�
�� (������� 2���→���� �� �+�)��������������������������������2���→������� �+�)�������
�������
(����⊂�����������������2���→�������������C���� '��
)2���→������������
����������������������������!�����������������������������"����
'�� �+�
)�� �B�������∈���
����������� '����
)����������������������������������� ���������
′�� �+���� �+� 1F ′ �� �+���� �+� 2F ′ �� ������∈�������
� '�D�
) ′�� �+� 1F ′ �� �D 2F ′ �� �+�5�������∈���
C��������!������������������������"����� '�� �D�
)�� �+��������∈���
9:�����������������1�������������������������� ��������������!����
�������������������������������������� �����
9:���������������������������������������%�����&��>����������1�����
�1���������������������������������������������������������������������� �������
������������������������������������������������������������������������
�������"����1�����������������������
���� � � � � � � � � � � � � � �
������
� C���� 5��������������������������2���→����������������������������
��� 5�B���������������������������������������������������
C����� ��� ����� �� ������� ������ �� ���������� ������� ������ �� ���������� �
���������C�����������������������"�����������%��������������&�"�������
%���������������&�
�� C��������������������������!�������������������������������������������
���E������"�����������������������������������
3�������1�����������!����2�������������������2��F�→������� �+��@
��������� ����2��F�→�������������� �� �+�
2
2
x������� �+�
2
2
1, 02
2, 02
xx
xx
⎧+ <⎪⎪
⎨⎪ + >⎪⎩
��������� ������F������������������������������
>������� �+� �� �+�
1, 0
2, 0
x
x
<⎧⎨ <⎩
��������������������������
>�����������������������������������������������C� ��!���������������
!�����������2
���������
7������������������������������������C� ��!�
����������� C�������������2���→�������������������������!�������������� �2���→��
������������ �����>������������������������������������ ����
���������C� ��!��$�����������������C� ��!�
������
� C�����2���→���������������������"�������� ����������������������������������
��������������
�� C���� � 2���→�������� ��������������������������������� 0��������� ���������
��������
�� C�����2���→���������������������������������������������"�������������������
���������������������C� ��!���������������������������������
���� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
���������
7��������������������2���→������������ ���������������
$���������������������������"�����������
�����������������������
3�������"��������������������2
������� �����������������������������
� (��������2���→������� �+�4�6�����������������
��������0���+���������������������������
�� (������� � 2���→���� � �� � +�
, 0
1, 0
x x
x x
<⎧⎨ + ≥⎩
� ��� ������ �������� ����� ��� �� �
����������������������0��"��������������5�
�� (��������2���→������� �+�G���G���������������������������������7��������������
����������� �2���→���� �� �+�
2
2
, 02
, 02
xx
xx
⎧− <⎪⎪
⎨⎪ ≥⎪⎩
�
�� (��������2���→������� �+�
0, 0
1 1 1sin cos , 0
x
xx x x
≤⎧⎪⎨ − >⎪⎩
������������������
7 �����������������'2��D∞��56�→�����
)2��5��∞ �→����������������
'�� �+�5�
�)�� �+�����
1
x�D�
1
x�����
1
x�������������������������������������������
'�� �+���
)�� �+�������
1
x�
>����1���"������������������������� 2���→���������������������
�� �+�
1
2
, 0
1sin , 0
c k x
x k xx
+ <⎧⎪⎨ + ≥⎪⎩
�
*��������������������������� ��������������������������� �� ��������
���������
���� � � � � � � � � � � � � � �
�5 ��0
0
limxx
→<
�� ��������'�
�5 �+�0
0
limxx
→>
� �� �+��)�������������
'�+��
)�
7 ���������( ) (0) 1
sinF x F
x x
− = ������H�5�������������������0
0
limxx
→>
���1
x����!�����
����������������� ����������� ����"��5�
�� (��������2���→������� �+�
1, 0
, 0x
xx
e x
⎧ <⎪⎨⎪ ≥⎩
���������������C� ��!��������
00
limxx
→<
��� �+�D∞�������5 �+�'���0
0
limxx
→>
��� ��$�������������������������������
��� � � �
(���2���→������⊂��������� ����������������������������I������������
���������� ���� � �� ������ ��������� ����������� �� ��������� � ��� �� ����1�
( )df x x∫ �
7������������������������������������������������������
��������
9������������������������������������������������������������������� ���
����������������2
� λ��+������λ�≠��� ��������@
� ��������������������������������������������������� 5
��������������������
������� ( )df x x∫ �+� 5�B���
���� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
�������
C�������������→�������������� ����������������������������������λ�∈��F�
��������������������������������������������������������������2
( )( ) ( ) d ( )d ( )df x g x x f x x g x x+ = +∫ ∫ ∫( )d ( )df x x f x xλ = λ∫ ∫
����������� -�������������������������������!����������������������� ��������
�����������"����� ������������C������� ���������λ ���������� ������
���� ������� ����������������λ �′��λ �′��λ���C�������� ��������
����������������������λ �����������������λ�
J�������������� ����������������������
( )df x x∫ �+� ������ ( )dg x x∫ �+���B���
( )( ) ( ) df x g x x+∫ �+� �����B���
( )df x xλ∫ �+�λ �����
*�������� ( )df x x∫ �B� ( )dg x x∫ �+� �B���B���B����� ��������������
�� ����������� ( )( ) ( ) df x g x x+∫ �
$��������� ����λ ( )df x x∫ �+�λ� ���� �+λ ���λ����λ�������� ( )df x xλ∫ �
������ �
�� -��������λ�≠�5������������
>��������������λ�+�5���������λ��� �+�5������∈�������������������������������
�����������������λ�
*������������������λ�+�5����������λ ( )df x x∫ �+�K5L�
>��������1��λ ( )df x x∫ �⊆� ( )df x xλ∫ �������1����������������������λ�+�5�
�� *����������������������������������������������������������������������������
�� 3������������������������������������������������������������������
���������������������������
�������������������������������������������������������������
���� � � � � � � � � � � � � � �
������
(��������2���→������� �+�K�L����������������������������������� �+���D�4�6
��������������4�6�+���D���� @���������������������������������"���� ��
�����������������������������������������@�1����������������4�6������
��������������
�� C������������������������������������������������� �"�������������������
��������� ������������������������
������
(��������2���→������� �+�
sin, 0
0, 0
xx
xx
⎧ ≠⎪⎨⎪ =⎩
��������������������������������� ������
�������������"������������������2���→������� �+�
sin, 0
1, 0
xx
xx
⎧ ≠⎪⎨⎪ =⎩
������������������
�� *������������������������������%�����&��������������@���������
������������ ���1������ 1������������������������������������� ����
��������������� ����������������������������������������������
�����1��� �������� �� ������� �� ���������� ������ ��� �� ��������� ��� �
������1�1�� "���������� ��� � ����� �������� ������ "�� ����� !��������� ��
"�������������������������������������������������������������������
1����������"����������!��������
���� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
����������������������� �����
�2���→������� �+��
���∈��1
d1
nn xx x
n
+= +∫ �B��
�2���→������⊂��5��∞ ����� �+���
�1
d1
aa xx x
a
+= +∫ �B��
��∈���M�KD'L
�2���→������⊂������� �+�n x �
1
d1
n nn n xx x
n
+= ++∫ �
�
�≥�A������
�2���→������⊂�45��∞ ����� �+�n x � 1
d1
n nn n xx x
n
+= ++∫ �
�≥�)����
�2���→������� �+���
����∈��5��∞ �M�K'L dln
xx aa x
a= +∫ �
�2���→������⊂��F����� �+��1x
1x∫ ���+����G�G�B��
�2���→������⊂���M�KD����L����≠�5�
2 2
1x a−∫ ���+�
12a
��x ax a
−+ �B��
��� �+�2 2
1x a−
�2���→������� �+�2 2
1x a+
����≠�52 2
1x a+∫ ���+�
1a
����xa
�B��
�2���→������� �+������ sin∫ �����+�D������B��
�2���→������� �+������ cos∫ �����+�������B��
�2���→������⊂���M (2 1)2
k k⎧ ⎫π+ ∈⎨ ⎬⎩ ⎭
� �
2
1cos∫ ���+���������
��� �+�2
1cos x
���� � � � � � � � � � � � � � �
�2���→������⊂���M�K�πG���∈��L�
2
1sin x∫ ���+�D������B��
��� �+�2
1sin x
�2���→������⊂���M (2 1)2
k k⎧ ⎫π+ ∈⎨ ⎬⎩ ⎭
� � tg x∫ ���+�D���G�������G�B��
��� �+�����
�2���→������⊂���M�K�πG���∈��L�
ctg x∫ ���+����G�������G�B��
��� �+������
�2���→������� �+�2 2
1
x a+����≠�5
2 2
1
x a+∫ ���+���( )2 2x x a+ + �B��
�2���→������⊂��D∞��D� �������⊂�����∞ �
2 2
1
x a−∫ ���+���2 2x x a+ − B��
��H�5����� �+��2 2
1
x a−
�2���→������⊂��D���� ����H�5�
2 2
1
a x−∫ ���+�������xa
�B����� �+�
2 2
1
a x−
������
� *��������� �������������������2���→����������������������������������������2
• -�������������������������2
� ����������������������������������������������@
������������������������������0����������������������������������
• C���������������������������������������00���������������������������������
������������������������@
• C���������������������������������������00����"��������������������������
�����������������������������������
�� C��������������������������������������C� ��!����!������������
������������������������������������������������������
���� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
���� ����
������������������������������ ��������������������������� �����������
(�����������������������������������������������
C���������������� ��������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
C�������1�������������������� ���������′�� �����������������������������������
���������������������� �
/�����������2��′�� �+��������� �������������������������������������������
������������������������"�����������������
*��������( )
( )
x t
n x t
′−
�+�������������������������� �������������� �+�D�������
J�����������������������������5��������5 �+�5���������������������
>����������������������� �+�D���B�����⇔������� �+��
D��⇔���� �+��'�D�
D�� �
(�������� �������!������������������������"����������������
>���������������������������������� ����"������������� �1�����������
���� ��������������
� 3����������� �������� � 2���→���� � �� �+�, 0
cos , 0
xe x
x x
⎧ ≤⎪⎨
>⎪⎩����������������� ��� �� �
�����������������
��!������
3���������������������������"������������+�5�
00
limxx
→<
��� ���'��0
0
limxx
→>
���� �+�'����5 �+�'��������������������������"������������+�5�
-�����������������������"�����������������������1������������������������
������������������������
(������� �2���→���� �� �+�1
2
, 0sin , 0
xe c xx c x
⎧ + ≤⎨ + >⎩
���'���
)�∈�������������������������������
�����������������
>�������������� ����������0
0
limxx
→<
��� ���0
0
limxx
→>
���� �+���5 �������'�B��'�+��
)�
>�������� �2���→���� �� �+�1
1
, 0
sin 1 , 0
xe c x
x c x
⎧ + ≤⎪⎨
+ + >⎪⎩���∈�� ����������������������
���� � � � � � � � � � � � � � �
�� (����∈��F��3��������������������2���→������� �+�
cos , 0
0, 0
kx
xx
⎧ ≠⎪⎨⎪ =⎩
�������������������
��!������
(������������2���→������� �+�
2
sin , 0
0, 0
x kx
k xx
⎧≠⎪
⎨⎪ =⎩
������������������� ����/�������N
�′�� �+�
2sin cos , 0
0, 0
x k kx
k x xx
⎧ − ≠⎪⎨⎪ =⎩
�
>�����������������2���→������� �+�
2sin cos , 0
0, 0
x k kx
k x xx
⎧ − ≠⎪⎨⎪ =⎩
�����������������������
������������
(������������2���→���������������������������$�����������′����′����′���������′�*����������������������������������������������������������������������������
����
�� 3����������12
� �3 1 3xx
x⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ������∈��F
B@� �
2
14 9x +∫ ������∈��@
� �2tg x∫ �������∈� 0,
2π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@�� �2
1
4 9x +∫ ������∈���
��!������
� �3 1 3 dxx x
x⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ +�
3 x∫ ���B�1x∫ ���B� 3x∫ ���+�
3 443x
�B������B�3ln 3
x
�B��@
�2
1 d4 9
xx +∫ +�
2
1944
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ���+�2
2
1 14 3
2x ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ���+�14
�O�23
�����23x
�B��@
� �2tg x∫ ���+�
2(tg 1 1)x + −∫ ���+�2(tg 1)x +∫ ���D� 1∫ ���+������D���B��@
� ��2
1
4 9x +∫ ���+�
2
1924
x +∫ ���+�
22
1 12 3
2x ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ���+�12
��2 9
4x x
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟
⎝ ⎠�B���
���� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
�� (����� �∈��������P� �����2�4��� 6�→����������������������������4��� 6����������
����������4��� 6��3��������������������� 2�4��� 6�→�������������������������
��4��� 6����������������∈����� �!������'���
)�∈�4��� 6�������"������
'�P���P��
)���
��) �D� ��
' �+���
)�D��
' ������
��!������
(�� 2�4��� 6�→���������������������������4��� 6���������∈����� �
-������������������2�4��� 6�→������� �+� �� �D������ ������∈�4��� 6�
����������������������� ��������′�� �+���� �D���� ������∈�4��� 6�
>���������������������������������������′�� �P�5������∈�4���� �����′�� �H�5������∈����� 6�
$������������������������������4���� ������������������������ 6�
-��������������������������1������������������E�����@��������!���������������
�'���
)�∈�4��� 6�������"������
'�P���P��
)�������
' �+����
) �
*������� ��' �D��
'���� �+� ��
) �D��
)��� ��I��������1�����������1���
�� (���2����� �→�������������3���������������� '2������6�→������������������
���������G������6
���� )2����� �→����������������������������G
4��� ����������������
�2����� �→���� �� �+�1 1
2 2
( ) ( ), ( , )
( ) ( ), [ , )
F x F c x a c
F x F c x c b
− ∈⎧⎨ − ∈⎩
�������������������������
������������� �
��!������
(������� �������� ����������� �∪����� ���� ′�� �+���� ������∈����� �M�K�L�
-�������1 1( ) ( )( ) ( )
lim limx c x cx c x c
F x F cF x F c
x c x c→ →< <
−− =− −
�+� 1F ′ �� �+����
2 2( ) ( )( ) ( )lim limx c x cx c x c
F x F cF x F c
x c x c→ →> >
−− =− −
�+� 2F ′ �� �+���� �
*��������������� �������� �������"��������������� ������������
C����������� ��������������������������
�� � 3�������������������������2���→�������������������������
( )df ax b x+∫ +�1
a ������ �B�������� �∈� ( )df t t∫ �
�3����������1��������2�10(2 1)x +∫ ��@� sin3x∫ ��@�
42x
∫ �
��!������
� -��� ����������������� ������� ����������������������� ������ �������� ����
��� ′������ �+��������� ������∈���
���� � � � � � � � � � � � � � �
-���10x∫ ���+�
11
11
x�B���� sin∫ ����+�D�����B���� 2x∫ ���+�
2
ln 2
x
�B���������������
��������2
(∫ )��B�' '5
���+�12
O�
11(2 1)
11
x +�B��@ ���� sin∫ A����+�D
1
3�����A��B��@
42x
∫ ���+�Q�O�
42
ln 2
x
�B���
���� �����������
� (����� �∈���������������2���→������� �+�
, 0
, 0
a x
b x
≠⎧⎨ =⎩
�
3������������������������������������������������������������� �
�� 3��������������������2���→������� �+�4�)6����������������������
�� 3����������������������������������������2
� ��2���→������� �+�
1sin , 0
0, 0
x xx
x
⎧ ≠⎪⎨⎪ =⎩
@� ��2���→������� �+�
sin , 0
1, 0
x xx
x
⎧⎪ ≠⎨
=⎪⎩@
� ��2���→������� �+�
12 cos , 0
0, 0
xe x x
x
−⎧⎪ ≠⎨⎪ =⎩
�
�� 3�������������������������������������������2
� ��2���→������� �+�
arctg, 0
0, 0
xx
xx
⎧ ≠⎪⎨⎪ =⎩
@� ��2���→������� �+�
2ln(1 ), 0
1, 0
xx
xx
⎧ + ≠⎪⎨⎪ =⎩
@
� ��2�45��∞ �→������� �+�
1arctg , 0
1, 0
xx
x
⎧ >⎪⎨⎪ =⎩
�
�� 3������������������� �2���D1
3⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�→���� �� �+�2
5x +
�O�23 (3 1)x + ����������������
���������2���D1
3⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
�→������� �+�3
1
3 1
x
x
++
�
���� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
�� 3������������������� �2���→���� �� �+�1
2 2
2arctg( 1)
2 2
xx
x x
+⎛ ⎞+ +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠��������������
�����������2���→������� �+�2 2( 2 2)
x
x x+ +�
�� 3����������������������� �������"������������� �2���→���
�� �+�
2 , 0
sin 2 cos3 , 0
xae x
x b x x
⎧ ≤⎪⎨
+ >⎪⎩����������������������������2���→���
�� 3����������1��������������������������2
� ���� �������)����∈��@� ���� �+���B�1x
����H�5@�� ���� �+�)�����D���������∈��@
� ���� �+�)��B��
�
����∈��@� ���� �+��2 2
3 2
cos sinx x− ����∈� 0,
2
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@
� ���� �+�2 2
1
sin cosx x����∈� 0,
2
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@�� ���� �+�3
1x
x+ ����H�5@
� ���� �+�2
1
4x −����H�)@�� ���� �+�
4
12 +x
@�E ���� �+�2
1
4x +����∈��@
R ���� �+�2
1
4x −����H�)@�� ���� �+�
2
1
4 x−����∈��D)��) �
�� -����������������������������������2
� ���� �+�����
2
x����∈� 0,
2
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@� ���� �+����)�����∈� 0,4
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@�� ���� �+�AQ�
����∈��@
� ���� �+� 3 1x + ����∈��5��∞ @�� ���� �+������)��B�' ����∈� 0,4
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@
���� �+�2
1
1 (2 1)x− +����∈��D'��5 �
�3�������������2���→������� �+����Q��B���
)�B�' �������
� -������������������������
-��������� (∫ Q���A������B�)��������B�' ���
���� � � � � � � � � � � � � � �
�3��������������������� ������������"����2
� �
2
2
1
2
x
x x
+− +∫ ����+�������
2 2x x− + �B���2
1
2x x− +∫ ��@
�xe∫ ��
)�B�A��B�= ���+��
�
���)�B� ����� �B��@
� �xe∫ ���������+����������B� ������ �
�
�B��@
� xe∫ ���������+����������B� ������ �
�
�B���
��3����������12
� �2sin x∫ ���B�
2cos x∫ ������∈��@� � arcsin x∫ ���B� arccos x∫ ������∈�4D'��'6@
� � arc tgx∫ ���B� arcctg x∫ ������∈��@�� � ( )2ln xe∫ ������∈���
��3��������������������2�4D'��'6�→�������� �+�
11 sin , [ 1,0)
0, 0
11 sin , (0,1]
xx
x
xx
⎧− + ∈ −⎪⎪
=⎨⎪⎪ + ∈⎩
������������������
��3��������������������2�4D'��'6�→������� �+�
2 1cos , 0
0, 0
xx
x
⎧ ≠⎪⎨⎪ =⎩
������������������
C�����������������������������������������1������"��������������������)
������������������"������������������������������������1�����������������
�O�����������������
��(���2�4��� 6�→��������∈����� ��3���������������������������������4����6�����
4��� 6�������������������������4��� 6�
��3������� ��������������������������������2
� ��2���→������� �+�G��D�'G@� ��2���→������� �+�
2 , 0
2 , 0
x x x
x x
⎧ + <⎪⎨
≥⎪⎩@
� ��2���→������� �+�, 0
1, 0
xe x
x x
⎧ ≥⎪⎨
+ <⎪⎩@�� ��2���→������� �+�
sin , 0
cos 1, 0
x x
x x
>⎧⎨ − ≤⎩
�
���� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
��3���������������������� �������"������������
�2���→������� �+�
2 , 2
, 2
x ax b x
bx a x
⎧ + + ≤⎪⎨
+ >⎪⎩����������������������
C��������"���������1�������������������������8�
��3��������������������� ������������"��������������2���→���
��� �+�2
, 0
, 0
xe x
ax bx c x
⎧ ≤⎪⎨
+ + >⎪⎩����������������������
C��������"���������1���������������������������
FFF
��3��������������������2���→������� �+�
1 1 1sin cos , 0
, 0
xx x xx a x
⎧ − >⎪⎨⎪ + ≤⎩
����∈������������
��������������������������
� �3��������������������2���→������� �+�
1 12 sin cos , 0
0, 0
x xx x
x
⎧ − ≠⎪⎨⎪ =⎩
�����������������
���������������
� �(������2���→�����������������C������� �≠�5������∈����������������������O����f
g�������
�����������������������������������������������������������?�$����1����!�����
��� �+�{ 1,1, \
xx
∈− ∈
�
� � �������� �+�
1,
1, \
x
x
− ∈⎧⎨ ∈⎩
�
� ��
���3��������������������2���→�������������������������������
�)�� �+�'������∈���
���(���2��5��∞ �→���������������� �������5��∞ �������"������′��) �+�
1
x������H�5�
C�����������������
���� � � � � � � � � � � � � � �
���3����������1���������������2
� �2 2
1
sin cosx x⋅∫ ������∈� 0,2
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@� �1
sin cosx x⋅∫ ������∈� 0,2
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@
� �
2
4 1
x
x −∫ �������∈��'��∞ @�� �4
2
1x −∫ �������∈��'��∞ @� �22 5x
x ⋅∫ ������∈��@
� �2cos x∫ ������∈��@�� � t∫ �
��)���������∈ 0,
2
π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@�� � cos∫ �����)�����A��������∈��@
���C�������������������� �����2���→�����������������5 �+�5���
�′����� �+�
1, (0, 1]
, (1, )
x
x x
∈⎧⎨ ∈ ∞⎩
�
���3�������������������������2���→�������������������� �2���→�����������������
!����� limx→−∞
�� �∈������ limx→∞
�� �∈���������������������∈��F�!����������������
��������∈���������"�������� �+�)�)D'
�
���(���2���→��������������������������������������� �2���→������������������
C�������������������� � �� �H��������∈������������������� ������������������
���3��������������������2���→��������������������������"�����������������
��� � �'�D�� �+�'������∈�������� �∈� ( )f x∫ ���
���3��������������������2���→��������������������������"������������������2
��5 �+�5���� �� ������ �������������∈���� �∈� ( )f x∫ ���
� �3�������������������������2���→���������������������������������������2���→���
���� �+������ �������������������
� �(����⊆��������������2���→���������������������
$���������������������⇔ �����������
���(����⊆��� ���������!�������������� 2��� �→������������������������������ "����
�!��+�D'
�?
���� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
�������������"���
�������
� 3��������������������2���→������� �+�sin , 0
1 , 0
xe x xx x
⎧ + ≥⎨ − <⎩
�����������������������
����������������������
�� 3��������������������2���→������� �+�KA��B�'L�������������������
�� 3��������������������2���→������� �+�
1 12 sin cos , 0
0, 0
x xx x
x
⎧⎪ − ≠⎨
=⎪⎩���������������
�� 3����������1�2
12 sin dcos
x x xx
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ����∈� ,4 4π π⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
�
,��2�'��������@� ��A������)������'������A��
S����������2�Q=��������
������
� 3��������������������2���→������� �+������)�)�D��D�)55T �������������������
�� 3��������������������2���→������� �+�
12 cos sin , 0
0, 0
x x xx
x
⎧⎪ + ≠⎨
=⎪⎩����������������
�� 3��������������������2���→������� �+�
2
cos , 01 , 0
1
x x
xx
≤⎧⎪⎨ >⎪ +⎩
�����������������������
������1�����������������
�� 3����������1�3 2
2
2tg d1
x x xx
⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
∫ �� ,4 4
x π π⎛ ⎞∈ −⎜ ⎟⎝ ⎠�
,��2��'��������@� ��A������'������)������A��
S����������2�=5��������
���� � � � � � � � � � � � � � �
������!
� (������������� �2���→������� �+����D�' ��
�� �� �+����D�) ��
�����
� 3������������������� ��������������������������
3����������1�( )
( )21lim
1x
F x
x→ −�
� 3����������1�( )
limxx
F x
xe→∞�
�� 3����������1����������������������� �+�3 2
1 19
xx x
+ ++
����∈��5��∞ �
��� �+�����)��B��A�
����∈���
�� 3��������������������2���→������� �+� 2
,,
x xx x
∈⎧⎨ ∉⎩
�
�������������������������
�� 3��������������������2���→������� �+� 2
1 , 01cos , 0
xxx x
⎧ <⎪⎨ +⎪ ≥⎩
����������������������
������1�����������������
,��2�'�������������� ��)������A������)������)��
S����������2�=5��������
������"
� (������2���→��!��������������������������������������������������� ������
��������������������$����������������������
�� 3����������1����������������������� �+��2
1 124 xx
+ ++����∈��5��∞ �
��� �+�2 4 3
1 1 , 0,2cos 3
xx x
π⎛ ⎞+ ∈⎜ ⎟⎝ ⎠�
�� 3��������������������2���→������� �+�
sin , 0
2, 0
x xx
x
⎧⎪ ≠⎨
=⎪⎩������������������
�� 3��������������������2���→������� �+� 2
1 , 0
sin 1, 0
xxx x
⎧ <⎪⎨⎪ + ≥⎩
����������������������
������1�����������������
,��2�'�������������� ��)������A������)������)��
S����������2�=5��������
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � "
#$%$ ���!�"��
��� � � �
(��4��� 6�����������"������������������������3�����������"�����������������
4��� 6�������������������+���5���
'�������
D'���
�����4�� 6�������"����
��+��5�P��
'�P����P��
D'�P��
�+� �
-��������� ����� ��������� ��������� 4�5���
'6�� 4�
'���
)6������ 4�
D'���
6� �
�������#�������1������Δ����������1�2�GGΔGG�
$���������������GGΔGG�+�1max
i n≤ ≤��
"����
"D' �
������� �������������������������������������������������������
� 3���������������Δ'�+�
3 71, , , 22 4
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠����������1�����������������4'��)6���
GGΔ'GG�+
12
�
�� 3���������������Δ)�+�
1 2 30, , , , 15 5 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠����������1�����������������45��'6���
GGΔ'GG�+�
25
�
������������ ����&������� �
���� � � � � � � � � � � � � � �
#$'$ �"�(���������������
��� � � �
(���2�4��� 6�→�������������Δ�+���5���
'�������
D'���
�������1����������������
4��� 6�����������������������ξ'��ξ
)������ξ
�������"�������
"D'�≤�ξ
"�≤��
"��'�≤�"�≤��������
$�$�����������������������#
9��������� ( )1
n
ii
f=
ξ∑ ��"�D��
"D' ���������$����%�����������������������
������1������Δ��������������������ξ'��ξ
)������ξ
�
$�������������������������σΔ���ξ" �����σΔ���ξ �
������ �������������������������������������������������������
3����������������8��������������� �������� � 2� 45��'6�→���� � �� �+��)������1�����
Δ�+�1 20, , , 12 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠��������������������ξ
'�+�
13
��ξ)�+
12
��ξA�+
34
�
σΔ���ξ �+�
2 2 21 1 1 2 1 3 2 410 13 2 2 3 2 4 3 144
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠�
������ �
>����1���"�������������������1������
�����8������σΔ���ξ" � �1����� ����
��������������������� �1���"�D��
"D'���
��"���������ξ" ���'≤�"�≤� �
C���σΔ���ξ" ����!���1������������
���� ���� ������ ������� $���������� � ���� �
Γ��+�K����� �∈��
)G���≤���≤� ��5�≤���≤���� L�
�������������!�������������������������
���������������!��������������
������������������ ����5 �� ������
� ��5 �
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � "
��)������&�(����(���"(���������"���������������&
3������������� ����������� �����������1�������� ��������!������(���� ���
� ������!���������� ���
-��������������������������� ��� ���"���������������∈�4��� 6�������� �����
����������������
C������������������������������ �+������� �����������������������������
�����������������������������������ρ� ���� �
>����1���"��������������������������������������"������������2�"������
���"���������������@�������������������������������1������������������4��� 62
�+�������5���
'������
��� �
>���������������������4�"���
"B'6������������������������ξ
"����������������
��������������� ���������������������������������ξ" �"����������ξ
"������I���
������������� �����������"����"�����
"B'����������������������������������ξ
" ����
��ξ" ��
"B'�D��
" �
I���� ���!������� ��� ���������� ���� ��� ������� "��� ������� ������ ��
����1�������������ξ5 ��
'�D��
5 ����ξ
' ��
)�D��
' ��������ξ
D' ��
�D��
D' �
I������������� ��������������������!�������������1���������1���������������
����������������ξ"�����#Δ�+ ( )
1
0
n
ii
f−
=ξ∑ ��
"B'�D��
" �
�!�������������������������������
����� ������� ������� ��� ��������
��������� ����������� 0������ ��� ����
�������������������"��������������������
��������� ����1������ ������ "�� ����
������� ��� ���� ���� ������� �� "�� �
���������
3���������������������������������
����Δ ≥'
�������1��������������������"�
������������C���� ����������� ���!��
������ ( )1n n
mΔ ≥�����������#���������"�
��������������������������#��������
��������� ���
���� � � � � � � � � � � � � � �
��� � � �
7� ������� � 2� 4��� 6� →��� �� ������ �����������%������� ������ �������
����� ��� ������!�����������������������������2
7���������ε�H�5�!�����ηε�H�5�������"������������������1����Δ�+���5���
'�������
�������������4��� 6����GGΔGG�P�ηε�����������������������"D'
�≤�ξ"�≤��
"���'�≤�"�≤�
�����������������GσΔ���ξ �D���G�P�ε�
9������ ����� �������� ������������� �������������������� �������� ��
���������4��� 6����������1�� ( )b
a
f x∫ ���
������ �
0��������������������������������������������������������������������������
�����������������������������
��� � � �C�������������2�4��� 6�→����������� ������������������
( )a
a
f x∫ ���+�5���� ( )d ( )b a
a b
f x x f x= −∫ ∫ ���
�����*���
C�����2�4��� 6�→�������������������� �������������������������������������
��������������������
����������� *����������!���������������'�����
)�������������������������
������������������ ����������$���������������ε�H�5�!�����η��ε�H�5�
���+�'��) �������"������������������1�����+���5���
'���������
�������4��� 6
���GGΔGG�P�η��ε�����������������������
"D'�≤�ξ
"�≤��
"���'�≤�"�≤� �������
GσΔ���ξ �D����G�P�ε�����+�'��) �
/�����������η��+�����η
'�����η
)��� �1���������������������1������
����4��� 6����GGΔGG�P�ηε������������������������������������������Δ�
����GσΔ���ξ �D��'�G�P�
2ε
���GσΔ���ξ �D��)�G�P�
2ε
�����
G�'�D��
)G�P�G�
'�D�σΔ���ξ ��B�GσΔ���ξ �D��
)�G�P�
2ε
�B�2ε
�+�ε�
-���ε�H�5����������1������'�+��
)�
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � "
������� �������������������������������������������������������
� (������������������2�4��� 6�→������� ��������∈����������� ������
( )b
a
f x∫ ���+��� ���� �
>�����������������������1������+���5���
'�������
�������4��� 6�������������
����������������"D'
�≤�ξ"�≤��
"���'�≤�"�≤� ������σΔ���ξ �+�
1
( )n
ii
f=
ξ∑ ��"�D��
"D'
+�����D
��5 �+��� ���� �
C����"����1���"�������+��� ���� ������GσΔ���ξ �D��G�+�5�P�ε������������ε�H�5�
*���������������� ������� ( )b
a
f x∫ ����+��� ���� �
�� (�����������C���������2�45��'6�→������������������� �+�[ ][ ]
1, 0, 1
0, 0, 1 \
x
x
⎧ ∈ ∩⎨ ∈⎩
�
�������
����� ����
/�����������������1�����+���5���
'�������
��������������45��'6������
i′ξ �� i′′ξ �∈�4�"D'
���"6��'�≤�"�≤��������������������������������������
"����� i′ξ ∈���� i′′ξ �∈��M�����'�≤�"�≤� �
$�������� i′ξ � +� '� ����� i′′ξ � +� 5�� �'�≤� "�≤� �� ����σΔ���ξ′ � +� '��σΔ���ξ′′ � +� 5�
*���������������������� ������������!������∈���������������������������
���������������������������� ���
7 ������������������ε�+�12
�!�������������������������1�����������"����
�������������1�����+���5���
'�������
�������45��'6�����GGΔGG�P�η����
GσΔ���ξ′ �D��G�P�12
����GσΔ���ξ′′ �D��G�P�12
�
*��������'�+�G'�D������G�≤�G�'�D��G�B�G�G�+�GGσΔ���ξ′ �D��G�B�GσΔ���ξ′′ �D��G�P�12
�B�12
�+�'�
(����
$�������������������������� ����
������ �
0����������������������������K5��'L�������������������������������
���������C� ��!�
*���������������������!������������������������������������������
����� ����
���� � � � � � � � � � � � � � �
#$+$ ���)����&�������������������� �����
�������
7��������������� �����2�4��� 6�→���������������
����������� >���������������������� ��������������������������������������
4��� 6�������1�������������ε�+�'�!�����η�H�5�������"�����GσΔ���ξ �D��G�P�'
����� �� ��� ����1������ +� ��5���
'�������
� ��� GGΔGG� P�η� ��� ����� �� ��
���������������ξ"�∈�4�
"D'���
"6��'�≤�"�≤��
-���������������1������!�����+���5���
'�������
����GGΔGG�P�η�������������
���������������������������������������4�"D'
���"6��������1�������
(����������� ������∈�4�"D'
���"6������������������������
��������������,
,i
ix i kx i k
≠⎧ξ = ⎨ =⎩�
$������ ( ) ( )1 1( ) ( )k k i i ii k
f x x x f x x x I− −≠
− + − −∑ P�'�����
��D'�P���� ����D��
�D' �B� ( )1( )i i i
i k
f x x x −≠
−∑ P���B�'�⇔�G��� G�P�α��
���� 11
1 1 ( )k i i ik k i k
I f x x xx x −
− ≠
⎛ ⎞α = + + −⎜ ⎟− ⎝ ⎠∑ ����������� ���
�������������������4�"D'
���"6��-�����������������������������
�������1���������������������������������������4��� 6�
������ �
C������������������������������������������������ ����
������ �������������������������������������������������������
(��������2�4D'��'6�→������������������ �+[ ] { }2 2
1 2 12 sin cos , 1, 1 \ 0
0, 0
x xxx x
x
⎧ − ∈ −⎪⎨⎪ =⎩
��������������������������������������� ����
>�������������������������� �������+
1
22
nπ + π���∈���� ��� ��� ����� ���5�
����� ������� limn→∞
��� �+�∞�
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � "
7 ���������������� �2�4D'��'6�→���� �� �+[ ] { }2
2
1sin , 1, 1 \ 0
0, 0
x xx
x
⎧ ∈ −⎪⎨⎪ =⎩
�������������
������������$������������������!���������������������������������������
�������� ����
������������E����������������2
�������
(�����2�4��� 6�→����������������������������2
� ���������� ���@
!�����������������������⊂�4��� 6�������"�������� �+���� ������∈�4��� 6�M���
$��������������� ������4��� 6���� ( )d ( )b b
a a
f x x g x=∫ ∫ ���
�������
7���������2�4��� 6�→����������� �����������������������!�����������������
������"���������������������������1����� ( )0 1, ,...,n n nn kn
x x xΔ = ���������������4��� 6
��� limn→∞
GGΔGG�+�5����������������������������� 1
n n ni i ix x− ≤ ξ ≤ ���'≤�"�≤��
���∈��
�����������8������ (nΔσ ���ξ
�∈��������������
����������� �#$%"��&"��'"(���)��*���������������������������� ����
(�� ( )0 1, ,...,n n nn kn
x x xΔ = � ��� ��� �� ����1����� ��� ����������� 4��� 6� ��
limn→∞
GGΔGG�+�5������� 1,n n n
i i ix x−⎡ ⎤ξ ∈ ⎣ ⎦ ��'≤�"�≤�� ���������������
C������������������������� ���� �����!������������������������
��������� ��� ����� ���� ε� H� 5� !�����ηε� ������ "����� ����� �� ��
����1�����Δ����GGΔGG�P�ηε�����������������������������ξ"������
�����������GσΔ���ξ �D��G�P�ε�
-��� limn→∞
GGΔGG�+�5�1��������!�����nηε
∈���������"�����GGΔGG�P�ηε�����≥�nηε
�
����GσΔ���ξ �D��G�P�ε�����≥�nηε�������������������8������(
nΔσ ���ξ �∈��
�����������
���� � � � � � � � � � � � � � �
�#$%"��&"��(��"$(*�)��*����������!������������������������"����
���������������������1����� ( )0 1, ,...,n n nn kn
x x xΔ = ���������������4��� 6
��� limn→∞
GGΔGG�+�5����������������������������� 1
n n ni i ix x− ≤ ξ ≤ �
�'≤�"�≤�����∈�� �������������8������ (
nΔσ ���ξ �∈��������������
C����������������������������������������������!�����ε5�H�5������
"���������������η�H�5�!�����������1���� ( )0 1, ,...,n n nn kn
x x xΔ = �������4��� 6
���GGΔGG�P�η����!�������������������� 1
n n ni i ix x− ≤ ξ ≤ ���'≤�"�≤��
������"�����GnΔσ ���ξ �D��G�≥�ε
5�
>�����������������1n
η = ��� �����������1���� ( )0 1, ,...,n n nn kn
x x xΔ = ��
����������� 4��� 6� ���1
n nΔ < � ��� ��� �������� ������ �������
1n n ni i ix x− ≤ ξ ≤ ���'≤�"�≤��
���∈�� ��������"�����G
nΔσ ���ξ �D��G�≥�ε5�
81�������� limn→∞
GGΔGG�+�5������������������8������ (
nΔσ ���ξ ∈����
������������������������������1��
������ �
C������������ � 2� 4��� 6�→������ ����� ����������� �������� ����� ��� ���������2
( )lim , ( )db
n
nna
f f x xΔ→∞σ ξ = ∫ �����������������������������������������������1����
( )0 1, ,...,n n nn kn
x x xΔ = ���� limn→∞
GGΔGG�+�5���������������������������������1�������
������������������������ !��"#��$
(���2�4��� 6�→������������������ �����������������������4��� 6��$�����
������������������ ����������������������2
( )d ( ) ( )b
a
f x x F b F a= −∫
����������� (�� ( )0 1, ,...,n n nn kn
x x xΔ = �������������1�������������������4�� 6������
"����� lim 0nn→∞
Δ = �
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � "
C������������;����������������������� ������������ 1,n ni ix x−⎡ ⎤⎣ ⎦ ��� ����
( )1,n n ni i ix x−ξ ∈ ������������� ( ) ( )1
n ni iF x F x −− +� ′ ( )( )1
n n ni i ix x−ξ − �
-����������� �����������������������������������
( ) ( )1n ni iF x F x −− +��′ ( )( )1
n n ni i ix x −ξ − �
$�����nΔσ ���ξ �+� ( )( )1
1
knn n ni i i
i
f x x −=
ξ −∑ �+� ( ) ( )( )11
knn ni i
i
F x F x −=
−∑ �+
�� � �D� �� �����∈���
$������ ( )d limb
na
f x x→∞
=∫ nΔσ ���ξ �+� � �D� �� �
������ �
/������������������ � �D� �� �+� ( )b
aF x �������������% �� ��������������� &�
������� �������������������������������������������������������
� 0��������������������������2�4'��)6�→������� �+�A����
22
11
3d 3x x=∫ +�A�O�)�D�A�O�'�+�A�
��
11 2
0 0
1d2 2xx x = =∫ �
��
220
0
cos d sinx x x
ππ
=∫ �+�'�
�������
C��������2�4��� 6�→�������������������������� �������α��β�∈������������������
α�B�β���������� ������� ( )( ) ( ) d ( )d ( )db b b
a a a
f x g x x f x x g x xα + β = α + β∫ ∫ ∫ �
����������� (�� ( )0 1, ,...,n n nn kn
x x xΔ = �������������1������������4��� 6���� lim 0nn→∞
Δ =�(���������
��������������������� 1n n ni i ix x− ≤ ξ ≤ ���'≤�"�≤��
���∈�� �
���� � � � � � � � � � � � � � �
$��� ( ) ( ) ( )( )1
,n
n n ni in
i
f g f gΔ=
σ α + β ξ = α ξ + β ξ∑ ( )1n ni ix x −− �+
+� ( )( )11
nn n n
i i ii
f x x −=
α ξ −∑ �+ ( )( )11
nn n n
i i ii
g x x −=
β ξ −∑ �+
+� ( ) ( ), ,n n
n nf gΔ Δασ ξ + βσ ξ
-���������������������������� ����1������������� ( ), n
nf gΔσ α + β ξ
��������� ( )d ( )db b
a a
f x x g x xα + β∫ ∫ ��������������α�B�β���������� ���
��� ( )( ) ( ) d ( )d ( )db b b
a a a
f x g x x f x x g x xα + β = α + β∫ ∫ ∫ �
�������
C��������������2�4��� 6�→����������� ���������1�������������
( )b
a
f x∫ ���≥�5�
����������� (�� ( )0 1, ,...,n n nn kn
x x xΔ = �������������1������������4��� 6���� lim 0nn→∞
Δ =
��������������������� 1n n ni i ix x− ≤ ξ ≤ ���'≤�"�≤��
���∈�� ��-������
�� ������� ��1������ ���� ( ) ( )1
,kn
n nin
i
f fΔ=
σ ξ = ξ∑ ( )1n ni ix x −− �≥� 5� ���
( )d limb
nna
f x x Δ→∞= σ∫ ���ξ �≥�5�
�������
C���������������������2�4��� 6�→������������� ���������"�������� �≤����� �
����∈�4��� 6��������� ( )d ( )db b
a a
f x x g x x≤∫ ∫ �
����������� C�������1������������������������������������@��������������������
� �����(���������
( )( )d ( )d ( ) ( ) db b b
a a a
g x x f x x g x f x x− = −∫ ∫ ∫ �≥�5�⇒� ( )d ( )db b
a a
f x x g x x≤∫ ∫ �
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � "
%���% ���
C�������������2�4��� 6�→����������� �������#�≤���� �≤�+������∈�4��� 6��������
#� ���� �≤� ( )b
a
f x∫ ���≤�+� ����
������� �������������������������������������������������������
� (���������������������������������
2
0
sin dn x x
π
∫ ����
21
0
sin dn x x
π
+∫ �
-��� 0,2
x π⎡ ⎤∈ ⎢ ⎥⎣ ⎦������������∈�45��'6�����������
B'��≤����
����������������
2 21
0 0
sin d sin dn nx x x x
π π
+ ≤∫ ∫ �
�� (����������������������������������������
7
4
1 33 5
xx
−≤ +∫ ���≤�'�
(��������2�4Q��T6�→������� �+�35
xx
−+ �������� ��������′�� �+�
2
8( 5)x +
�H�5�
81�������������������������������19
�+���Q �≤���� �≤���T �+�13
������∈�4Q��T6�
$����������������������������������19
�T�D�Q �≤�
7
4
1( )d3
f x x ≤∫ �T�D�Q ����������
������1���������
>�������������1���������������������������1��������������2
�������
(��������2�4��� 6�→����������� ������������������������∃ ���∈����� ������
"��������������������������4����6�������4��� 6����������� ����>���������12
( )d ( )d ( )db c b
a a c
f x x f x x f x x= +∫ ∫ ∫ �
���� � � � � � � � � � � � � � �
���������&�����&�#�#�$
C�����2�4��� 6�→�������������������� �������4���'6�⊂�4��� 6������������
����� �����4���'6�
�������
7��������������������2�4��� 6�→����������� ����
������ �
J�������������!�������
�����!�����������������
�����������������������2
���� ��������������
� 3��������������������2�45��)6�→������� ���G��D�'G��������� ����8�������������
������1�
2
0
( )f x∫ ���
��!������
�������� � �� �+� { 1, [0,1)1, [1, 2]
x xx x
− + ∈− ∈ �� >������� �������� �������� ��� 4'��)6���� ������
����������1������������������������������ ����
>������������G45��'6
�� �+�{ 1, [0, 1)0, 1
x xx
− + ∈= ���������������2�45��'6�→������� �+�D���B�'
������������������������ �������������� [ ]1,0|f ��������� ������
1
0
|f∫ 45�'6�� ���+�
1
0
( )g x∫ ����>��������1����������������������������������������
����� ����1����������������� �������
2
0
( )f x∫ ���+�
1
0
( 1)x− +∫ ���B�
2
1
( 1)x −∫ ���+�
12
02x x
⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠
B�
22
12x x
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
�+�'�
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � "
�� 3����������1���� �+�
1
2
| |x a−
−∫ ������∈���
��!������
�� C������∈��D∞��D) ������������ �+�
1
2
( )x a−
−∫ ���+�D32
�B��@
� C������∈�4D)��'6����������� �+�
2
( )a
a x−
−∫ ���B�
1
( )a
x a−∫ ���+��)�B���B�
52
@
�� C������∈��'��∞ ������������ �+�
1
2
( )a x−
−∫ ���+�A��B�32
�
�� $�������������������������������������� ��2
� ��2�10,2
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→������� �+�
1, 0,211 , 0, \2
x x
x x
⎧ ⎡ ⎤∈ ∩⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎨ ⎡ ⎤⎪ − ∈ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎩
�
�
@
��2�45��'6�→������� �+[ ][ ]
, 0, 1
1 , 0, 1 \
x x
x x
⎧ ∈ ∩⎨ − ∈⎩
�
��
��!������
� *��������������������������� �����10,2
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�
(���+��
( )0nx ��
( )1nx �������
( )nkn
x �������1�����������������10,2
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
���� limx→∞
GGΔGG�+�5����
( )1
nix − �≤�
( )niξ ≤�
( )nix ��'�≤�"�≤��
��
( )niξ ∈������
( )1
nix − �≤�
( )niζ ≤�
( )nix ��'�≤�"�≤��
��ζ
"�∈��M��
���������������������������������������1�������
C���������������������� ����1���������������������8��������������������
������1���������������������������������������������������������
>������������σΔ����ξ �+�
1
kn
i
f=
∑ �niξ � 1
n ni ix x −− �+�
1
kn
i=∑ n
iξ � 1n ni ix x −− �→�
12
0
f∫ �� ���
��������σΔ����ζ �+�
1
kn
i
f=
∑ �niζ � 1
n ni ix x −− �+�
1
kn
i=∑ �'�D
niζ �� 1
n ni ix x −− �→�
12
0
f∫ �� ���
-���������������������������������2�10,2
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→������� �+������� �+�'�D������
����������������������� ���
���� � � � � � � � � � � � � � �
$������ �������������������1�������� ������������ ����� ��� ���������������
�����������������������$��2
σΔ�����ξ �+�
1
kn
i
g=
∑ �niξ � 1
n ni ix x −− �+�
1
kn
i=∑ n
iξ � 1n ni ix x −− �→
12
0
g∫ �� ���+�
1 12 2 2
00
1d2 8xx x = =∫
σΔ�����ζ �+�
1
kn
i
h=
∑ �niζ � 1
n ni ix x −− �+�
1
kn
i=∑ �'�D
niζ �� 1
n ni ix x −− �→
12
0
h∫ �� ���+�
1 12 2 2
00
3(1 )d2 8xx x x
⎛ ⎞− = − =⎜ ⎟⎝ ⎠∫ �
-��� ( ) ( )ξσξσ ,, gfnn ΔΔ = ��� ( ) ( )ζσζσ ,, hf
nn ΔΔ = ��� ����
σΔ����ξ �→�18
����σΔ����ζ �→�38
�
�����"���������������������8���������������������������1���������
����� ��� ����� ��� 5�� �������� � ��� �������� �� ������ �������� ��� ��
��������������������������� ����
*������������������� ������45��'6��������1�����������������������
����������������� �������������������10,2
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
��"��������������������������� �� ����
����������������������� ������10,2
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�������������������������������
������ �
>����������1��������������� ����������������������������� �
-�� �����?
�� � �$�����������
�≥���B�'������∈���
�$���������
12
0
1 xee
−≤ ∫ ���≤�4π
�
��!������
� (�����������2���→������� �+���
�D���D�'������������������� ��������′�� �+���
�D�'�
-��� � ′� ��� �������� �� �D∞�� 5 � ��� ��1������ ��5��∞ �� 1����� ��� � ��� �����
�������������D∞��5 ���������������������5��∞ ��(�������������������"�
�5�+�5
��������������5��$�������� �≥�5������∈���
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � "
-����������������� ������
2xe �≥��'�B��)�⇔�
2xe−�≤�
2
11 x+
�
C���������������
12
0
xe−∫ ���≥�
1
2
0
11 x+∫ ���+�����
1
0x �+�
4π
�
*�������������
2xe−�≥��
D'������∈�45��'6�������������
11
0
2 −− ≥∫ edxe x�
�� (���������+
1
20 1
nxx x+ +∫ ���≥�'�
� $����������� �≥�'�
���������������������@
C������������������������������������������@
� -��������� lim nn
I→∞
�
��!������
� -����
�≥��B'
������∈�45��'6��1��������21
nxx x+ +
�≥�
1
21
nxx x
+
+ +������������
1
2
01
nxx x+ +∫ ���≥�
1 1
2
01
nxx x
+
+ +∫ ����������≥��
B'�����≥�'�
5�≤���+�
1
2
01
nxx x+ +∫ ���≤�
1 11
00
1d1 1
nn xx x
n n
+= =+ +∫ �P�'������
5�≤�21
nxx x+ +
�≤��
������∈�45��'6�
��+�
1
2
01
nxx x+ +∫ ���+�
1 1 2
2
01
n n nx x xx x
− −+ ++ +∫ ���D�
1 1 2
2
01
n nx xx x
− −++ +∫ ����+
+�
12
0
nx −∫ ���D��D'�
D��D)
�+�
11
01
nxn
−
− D��D'�
D��D)
�+�1
1n − D��D'�
D��D)
��
� C������������ �����5�≤���≤�
11n + ����≥�'@�����������������%�������&�� ����
limn→∞
��+�5�
���� � � � � � � � � � � � � � �
���� �����������
� C�����������������1��������������������45��'6������2
� �Δ�+�1 10, , , 13 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠@� �Δ�+�
4 3 2
1 1 1 10, , , , , 122 2 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@
� �Δ�+�1 1 1 10, , ,..., , , 1
1 3 2n n⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
@�� ��+�1 2 2 10, , ,..., , , 1n nn n n n
− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠���∈��F�
�� 3����������1������8�����������������������������1���������������������������
��������������2
� ��2�4D'��'6�→������� �+��@�Δ�+�1 31 , 0, , 1
2 4−⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
��ξ�+�3 1 1, , , 14 3 2
⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠@
��2�45��'6�→������� �+��)@�Δ�+
1 10, , , 13 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠��ξ�+�
3 4 6, ,10 10 10
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠@
� ��2� 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦�→������� �+��������Δ�+� 0, , , ,
6 4 3π π π⎛ ⎞π⎜ ⎟⎝ ⎠
��ξ�+� 0, , ,4 3π π⎛ ⎞π⎜ ⎟⎝ ⎠
@
� ��2�45��)6�→������� �+�{0, [0, 1], (1, 2]x
x x∈∈ @�Δ�+
1 30, , 1, , 23 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠��ξ�+�
1 3 4, , , 24 4 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠�
��2�45��'6�→������� �+�{0, [0, 1], (1, 2] \x
x x∈ ∩∈
�
�@�Δ�+
10, , 12
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠��ξ�+�
1 3,3 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�� (���∈�����≥�)��3����������1������8�����������������������������1������Δ���
�������������������������������2
� ��2�45��'6�→������� �+��)��Δ�+�
1 2 10, , ,..., , 1nn n n
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠��
1 2 10, , ,..., nn n n
−⎛ ⎞ξ = ⎜ ⎟⎝ ⎠@
��2�45��'6�→������� �+� x ��
2 2 21 2 10, , ,..., nn n n
⎛ ⎞−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠�
2 2 21 2 1, ,..., , 1nn n n
⎛ ⎞−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ξ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠�
� ��2�45��'6�→������� �+�
10, 0,2
11, , 12
x
x
⎧ ⎡ ⎤∈⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎨ ⎛ ⎤⎪ ∈⎜ ⎥⎪ ⎝ ⎦⎩
���+�1 2 10, , ,..., , 1nn n n
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠�
ξ�+�1 3 2 1, ,...,
2 2 2n
n n n−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � "
� �2�45��'6�→������� �+�{0, [0, 1]1, [0, 1] \
xx
∈ ∩∈�
����+�
1 2 10, , ,..., , 1nn n n
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠�
ξ�+�1 3 2 1, ,...,
2 2 2n
n n n−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�� 3������������������������������������� ����������������������2
� ��2�45��)6�→������� �+�[ ]( ]
1, 0, 1
2, 1, 2
x x
x x
⎧ + ∈⎨ + ∈⎩
@� ��2�4D'��'6�→������� �+�[ ]( ]
1, 1, 0
ln , 0, 1
x x
x x x
⎧ + ∈ −⎨ ∈⎩
�
�� 3��������������������2�4'��A6�→������� �+�( ]1 , 1, 3
12, 1
xx
x
⎧⎪ ∈−⎨=⎪⎩
������������ �����
���������4'��A6�
�� 3��������������������2�45��'6�→������� �+�
( ]ln , 0, 10, 0x x
x⎧ ∈⎨ =⎩
������������ ����8�����
��45��'6�
�� 3��������������������2�45��'6�→������� �+�( ]2 2
1 2 12 sin cos , 0, 1
0, 0
x xxx x
x
⎧ − ∈⎪⎨⎪ =⎩
������
���������������������� ����8������
�� (�������������;� ��1�9:���������������1����������������������2
� �
2
1
x∫ ��@� � ∫1
0
2x ��@�� �
4
1
1x∫ ��@�� �
2
1
1x∫ ��@� �
1
0
xe∫ ��@�� �
2
0
sin x
π
∫ ��@�� �
1
20
11 x+∫ ��@
� �
1
20
1
1 x+∫ ��@�� �
1
212
1
1 x−∫ ��@�E �
2
4
cos x
π
π∫ ��@�R
22
0
sin x
π
∫ ��@��
3
22
11x −∫ ��@��
1
0
2x∫ ��@
� �
1
20
1
4 x+∫ ��@�� �
1
20
1
4 x−∫ ��@�� �
1
0
x∫ ��@� �
3
2 32
1 1 dxx x
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠∫ @U �
4
20
1 dcos
xx
π
∫ @
� � ∫3
6
2sin1
π
π x��@�� �
3
6
tg dx x
π
π∫ @� �
3
6
ctg dx x
π
π∫ @�� �
3
22
1 d1
xx −
∫ �
���� � � � � � � � � � � � � � �
�� C��������������������������"�����
12 25( 4)d
2
a
a
x x+
+ =∫ �
�C����������∈�4)��A6�������"����� ( )2
0
cosa
x a+∫ ���+�������
�3��������������������2�45��)6�→������� �+�[ )[ ]
0, 0, 1
1, 1, 2
x
x
⎧ ∈⎨ ∈⎩
��������� ����8�������
45��)6����
2
0
( )f x∫ ����+�'
��3��������������������2�45��π6�→������� �+�[ )[ ]
, 0, 1
sin , 1,
xe x
x x
⎧ ∈⎪⎨ ∈ π⎪⎩
��������� ����8�����
��45��π6����
0
( )f xπ
∫ ���+���B�����'�
��3��������������������2�4D'��'6�→������� �+�[ )[ ]
2 , 1, 0
, 0, 1
x x
x x
⎧ ∈ −⎪⎨ ∈⎪⎩
�������� ����8�����
��������������1�
1
1
( )df x x−∫ �
��3��������������������2�45��'6�→������� �+�[ )2 , 0, 1
10, 1x x
x
⎧ ∈⎨ =⎩
�������� ����8��������
�����������1�
1
0
( )df x x∫ �
��3��������������������2�4D'��'6�→������� �+�( ){ }
, 1, 10, 1, 1
xe x
x
⎧ ∈ −⎪⎨ ∈ −⎪⎩
�������� ����8�����
��������������1�
1
1
( )df x x−∫ �
��3�������������������� 2� 4'��)6�→���� � �� �+�4�6���� ����� ����8�������������
������1�
2
1
( )df x x∫ �
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � "
��3��������������������2�45��'6�→������� �+�A�)�B�Q�
A��������� ����8�������������
������1�
1
0
( )f x∫ ���
��3��������������������2� 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦→������� �+�)������D�Q��������������� ����8�����
��������������1�
2
0
( )f x
π
∫ ���
��3��������������������2�4D)��'6�→������� �+�G�G���������� ����8�������������
������1�
1
2
( )f x−∫ ���
� �3������������������� : ,2 2
f π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦�→������� �+�G�����G��������� ����8�����������
��������1�
2
2
( )f x
π
π−
∫ ���
� �3����������12
� �
3
0
1x +∫ ��@�
2
22
1
1 1x− + −∫ ��@��
12
1
min{ , }x x−∫ ���@
� ( )2
0
sin cosx xπ
+∫ ��@�
2
0
sin cosx xπ
−∫ ��@�� �[ ]
[ ]1
1 2
x x
x x−
++ +∫ ���
FFF
���(����� �∈������P� �����2�4��� 6�→����������������� ����8��������4��� 6��3�������
�����������������������������������' �⊂�4��� 6�!�����������������������ξ�∈�����'
������"�������ξ �+��ξ��������� ( )
b
a
f x∫ ���+��
�D���
�
���(����� �∈������P� �����2�4��� 6�→����������������� ����8��������4��� 6�������"����
��� �+�'������∈�4��� 6�∩����3���������� ( )b
a
f x∫ ���+� ����
���� � � � � � � � � � � � � � �
���3�����������2
� �) 2 ≤1
2
1
4 5dx x x−
+ +∫ �≤ 2 10 @� ���≤2
2
1
dxe x∫ �≤ �Q@
� ��)���D�' �≤
2
dln
e
e
x xx∫ �≤
3
2e
���D�' �
���3����������2
� �
2
1
xe∫ ����≤ ( )2
1
1
1 dx
x x++∫ @� �
1
0
ln( 1)dx x+ ≥∫1
0
d1
x xx +∫ @
� � ( )1
2
0
ln 1 dx x+∫ �≤
1
0
x∫ ����������
���3����������2
� �
1
2
dlim1
n
nn
x
x
+
→∞ +∫ �+�5@�
1
0
lim1
n
n
xx→∞ +∫ ���+�5�
���C����������������������������������2���→��������������������
1
( )n
n
f x+
∫ ���+������∈���
���C����������������������2�4��� 6�→����������������� ( )b
a
f x∫ ���H�5���������1�������
��� �H�5������∈�4��� 6?�$����1��������"������������������������ �+�)�)�D��������∈�
1 , 14
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�
�� 3���������������������������������������� ����������������������2
� ��2�45��'6�→������������������ �≤�����������∈��5��'6@
��2�45��'6�→������������������� �≥�1x����∈��5��'6�
� �(�������
1
0
d2 3
n
nxI xx
= +∫ �
� �$��������� ( ) 1n nI ≥
����������������������
�C�������������������������������������������
� �-��������� lim nn
I→∞
�
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � "
�������������"���
�������
� 3��������������������2�4D'��'6�→������� �+�
[ ]| | [ ]x xx x
++ ��������� ������������������1
1
1
( )df x x−∫ �
�� 3�����������
12
0
1 d 1xe x e≤ ≤ −∫ �
�� (�����������2�45��'6�→������� �+�� ( ]0, 0
, 0, 1x
xe x
=⎧⎨ ∈⎩
��
� �������������������������������������@
���������������������������� ���@
� �����������1�
1
0
( )df x x∫ �
,��2�'������������@� ��A������A������A��
S����������2�=5�������
������
� 3��������������������2�4D'��A6�→������� �+�G���G�O�4�6��������� ������������������1
3
1
( )df x x−∫ �
�� 3����������� ( )1
2
0
3ln ln 1 d 04
x x x≤ − + <∫ �
�� (�����������2�45��π6�→������� �+�[ )[ ]
, 0,1
sin , 1,
xe x
x x
⎧ ∈⎪⎨ ∈ π⎪⎩
��
� �������������������������������������@
���������������������������� ���@
� �����������1�
1
0
( )df x x∫ �
,��2�'������������@� ��A������A������A��
S����������2�=5�������
���� � � � � � � � � � � � � � �
������!
� 3��������������������2� 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦�→������� �+���!�������������� ��������� ������
�����������1������������
�� C�����������������������������$��,�≥�)��$���,�+�T��������"����
2
11 d ln11
qp
pq
qx
px
−= −+∫ �
�� 3������������������� �∈ 0,2π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����-� ���������
2 2 coscos cos ln2 cos
b a aa bb
−− < < �
�� 3��������������������2�45��'6�→������� �+�( ], 0, 1
0, 0
xe xx
⎧ ∈⎨ =⎩
��������� ���������
����������������������������1������������
�� � C�����������������������������������������
��������"�����������������
����������������� ���?
,��2�'�������������� ��A������)������)������)��
S����������2�=5�������
�������"
� 3��������������������2�45��)6�→������� �+�������)���
A ��������� �����������
������1������������
�� 3�����������!�������H�5�������"�����
2
20
d 141
at tt
π= ++∫ �
�� 3����������������'�≤���≤� ���������
1 1
1
n n n nb a b an n
+ +− −< + �����∈��F�
�� 3��������������������2� 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦�→������� �+��
cos , 0,2
0, 0
x x
x
⎧ π⎛ ⎤∈⎪ ⎜ ⎥⎨ ⎝ ⎦⎪ =⎩
��������� ������
�������������������������������1������������
,��2�'�������������� ��A������)������)������)��
S����������2�=5�������
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � � � � � � � ! $ � � % � � � & � � & � � � � $ �
,$%$ -.�������!"��������)�������
�������������� �
C�����2�4��� 6�→��������������������������������!�������∈�4��� 6�������"����
1 ( )d ( )b
a
f x x f cb a
=− ∫ �
����������� (����������������������4��� 6�����������������"�����������������
C����������#�+[ , ]
inf ( )x a b
f x∈
����+�+�
[ , ]sup ( )
x a bf x
∈��!�����.��/�∈�4��� 6������
"�������. �+�#������/ �+�+�
*��������#�≤���� �≤�+������∈�4��� 6@�1����
#� ���� �≤� ( )b
a
f x∫ ���≤�+� ���� �������
��. �+�#�≤�1 ( )
b
a
f xb a− ∫ ���≤�+�+���/ �
-������������������4��� 6��������������C� ��!���4��� 6�������
!�������∈4��� 6�������"����� ( ) 1 ( )db
a
f c f x xb a
= − ∫ �
�����)���������������(&C�������������������������������1��������4��� 6�
!����������������∈�4��� 6�������"������� �������������
�� ������ ��� ��� ����������� �� �1�� ����� ��
"���������� �
����������������� "�(������(�����"�
������� �
!�'( �
���� � � � � � � � � � � � � � �
������ �
C�����2�4��� 6�→�������������������� ������
( )b
a
f x∫ ���+�� ���� ��� ����� ( )b
a
f x∫ ���+�� ���� �� �
�������!�������∈�4��� 6�������"����
( )b
a
f x∫ ���+�� ���� ��� �
�������
C�����2�4��� 6�→�����������������������������1����������4���'6�⊆�4��� 6��������
( )d ( )dd b
c a
f x x f x x≤∫ ∫ �
����������� >������������������������������ ������������1������1����
( )c
a
f c∫ ���≥�5����� ( )b
d
f x∫ ���≥5�
I�����������2
( )d ( )d ( )d ( )d ( )db c d b d
a a c d c
f x x f x x f x x f x x f x x= + + ≥∫ ∫ ∫ ∫ ∫ �
���/0
C�����2�4��� 6�→�����������������������������1����������������������!����
�5�∈����� �������"��������
5 �H�5��������
( )b
a
f x∫ ���H�5
����������� (������������������������1�����!���������������������������������
"������5�∈���⊂�4��� 6������� �H�5������∈���
(��4���'6�⊂������#�+�[ , ]
inf ( )x c d
f x∈
@������������������!������'�∈�4���'6
������"�����#�+����' ����#�H�5�
$���������������������� �����5�P�#�'�D����≤� ( ) ( )b
d
ca
f x dx f x≤∫ ∫ ���
!�'( �
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � � � � � � � ! $ � � % � � � & � � & � � � � $ �
,$'$ ������������1������&���)�����������"���� "�(����(�����"�
�������
C���� � 2� 4��� 6�→��� ����� ������� ���������� ������� �������� 2� 4��� 6�→���
( ) ( )dx
a
F x f t t= ∫ ��������������������������������1��"������������
����������� (���5�∈�4��� 6������∈�4��� 6������≠��
5�
$������ �� �D� ��5 �+� ( )d
x
a
f t t −∫ D
0
( )dx
a
f t t∫ �
$���������������������������������������4�5���6�� ������
�
"����5������������"�����
0
( )x
x
f t∫ ���+����� ������
5 �
C���������������������������������� ( )0
0
( ) ( )x
F x F xf c
x x− =−
�
���� ( )0
0 00
( ) ( )lim lim xx x x x
F x F xf c
x x→ →
− =−+����
5 ������������������������
��������������� �
*������1���"������5�+��������
5�+� ��������1�����������
$������������� �������� ������4��� 6���� �′�+��������� �����
����������������������� �� �+ ( )a
a
f t∫ ���+�5
*������������������������������������������������������������������1�
"��������������������������
�������
(���2�4��� 6�→��������������������������2�4��� 6�→������������������������
�����1��"�������������5�∈�4��� 6��$������
0
( ) ( )dx
x
g x f t t= ∫ �
���� � � � � � � � � � � � � � �
����������� C������������������������� ( ) ( )dx
a
F x f t t= ∫ ��������������������
��-���������������������������������������������������������
1��������!�������∈���������"����� �� �+���� �B��������∈�4��� 6�
C��������������������5 �+�5��� ��������� ��
5 �
$�������� �+� �� �D���+� �� ��� ��5 �+� ( )d
x
a
f t t −∫0
( )dx
a
f t t∫ �+�
0
( )dx
x
f t t∫ �
���� ��������������
� (���2�45��'6�→������������������������������������
1
0
( )4
xf x dx π>∫ �
3�����������!����������������∈��5��' �������"������A��� �B����� �+�'�
��!������
(����2�45��'6�→������� �+����� �D�2
11x +
��*����������������1������������������2
1
0
( )g x∫ ���H�5����������������������������!����������������∈�45��'6�"����
��� �H�5��-����������������������5 �+�D'�P�5��1��������!�������∈��5��� �⊂�45��'6
������"�������� �+�5������������ �+�2
11 c+
�
�� (�� �2� 4��� 6�→����� �����������������3�����������!�������∈� ���� ������� "����
( )c
a
f x∫ ���+�� ���� ��� �
��!������
-���������������� 2�4��� 6�→���� ( )( ) ( )dx
a
F x b x f t t= − ∫ ������������������� ����
-��� �� �+� � �+�5���������������8����1��������!�������∈����� �������"����
′�� �+�5��������� ���� ��� �+� ( )dc
a
f t t∫ �
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � � � � � � � ! $ � � % � � � & � � & � � � � $ �
�� 3����������1�����������������+�
1 2 2n
n
x xx
+ +∫ �����≥�'�
��!������
C��������������1�����!��������������∈�4���B�'6�������"����
( )21 2 22 d 1
nn n
nn
c cx x x n nx c
+ ++ = + −∫ ��-��� lim nn
c→∞
�+�∞��1�������� lim nn
a→∞
�+�'�
�� 3�����������
2
0
sinn x
π
∫ ���+�5�
��!������
(��ε�H�5��ε�∈��5��' �������$������
3 2 32 2
0 03 2 3
sin d sin d sin d sin dn n n nx x x x x x x x
ε π επ π−
ε π ε−
= + +∫ ∫ ∫ ∫ �
>��������5�P����
��P�'�1�����
3
0
0 sin d3
n x x
ε
ε< <∫ �
$����������������������������� ,3 2 3ε π ε⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
����������������
��� �+����������� �����!����������������� ,3 2 3
c ε π ε⎡ ⎤∈ −⎢ ⎥⎣ ⎦�������"����
2 3
3
2sin d sin2 3
n nx x c
π ε−
ε
π ε⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ �
-���������������������������������������������� , ,3 2 3 2 2ε π ε π π⎡ ⎤ ⎡ ⎤− ⊂ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
������
2 3
3
sin dn x x
π ε−
ε∫ �P�
22 3π ε⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
sin2 3
n π ε⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠�+�
22 3π ε⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
cos3
n εP� cos
2 3nπ ε
�
C���5�P����
��P�'�����
2 2
2 3 2 3
sin d d3
n x x x
π π
π ε π ε− −
ε< =∫ ∫ �
C���
3 2 32 2
0 03 2 3
2sin d sin d sin d sin d cos3 2 3
n n n n nx x x x x x x x
ε π επ π−
ε π ε−
ε π ε= + + < +∫ ∫ ∫ ∫ �
���� � � � � � � � � � � � � � �
C����0 cos3ε< P�'�� lim cos
3n
n→∞
ε+�5@����������!�����������ε�������"���������
�H�������� cos2 3 3
nπ ε ε< �
>��������1���5�P�
2
0
sinn x
π
∫ ���P�ε���H�ε�����������������
2
0
sin dn x x
π
∫ +5�
������ �
>��!��������������������������������������������"��������������������
������������������������������ 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦��������������1�������� �����C��?
�� (���2���→������� �+
arcsin 2sin
0
xte∫ ���
� 3��������������������������� �������5��' @
3����������1�����������������
��!������
� (���������2� 0,2π⎡ ⎞⎟⎢⎣ ⎠
→������� �+�
2sin te ��������������������������������
(����2� 0,2π⎡ ⎞⎟⎢⎣ ⎠
�→���������������������������$��������������� ������
�′�� �+�
2sin te ������∈� 0,2π⎡ ⎞⎟⎢⎣ ⎠
�
C��������������������������������������������������� ������45���������6�
�������∈��5��' �
-�����������;� ��1�9:������������ �+���������� �D���5 ������∈��5��' �
�′�� �+��′�������� �������� ′�+�( )
22sin arcsin
2 2
1
1 1
xx ee
x x=
− −�
�� 3�����������
2 2sin cos
0 0
arcsin d arccos d4
x x
t t t tπ+ =∫ ∫ ������∈� 0,
2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦�
��!������
-�����������������2� 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦→����
2 2sin cos
0 0
( ) arcsin d arccos dx x
f x t t t t= +∫ ∫ �
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � � � � � � � ! $ � � % � � � & � � & � � � � $ �
7 ������������������������ �����������������������
��� �+� ����)� �D� �5 �B������
)� �D���5 �1����2
�′��� �+�)�������������������2sin x �D�)������������������
2cos x �+
+�)�������������D�)��������������+�5
C��������������������������������
1 12 2
0 0
(arcsin arccos )d d4 2 4
f t t t tπ π π⎛ ⎞ = + = =⎜ ⎟⎝ ⎠ ∫ ∫
81�������� ( )4
f x π= �
�� 3����������12
� �
22
020
limsin
xt
x
e
x→
∫@� �
3 30
1 dlimln 1
x
x
tx t→∞ +∫ �
��!������
� (��������2���→����
2( ) tf x e= ��������������������������������
(�� �2���→��������������������������$������ �������� �������
2( ) tF x e′ = �
$��� ( ) ( )( )2
2 2
0 00
lim d lim 0x
t
x xe t F x F
→ →= −∫ �+�5����
2
0limsinx
x→
�+�5@��������������
�����VW������������ ( )
'2
40
20 0
d2lim lim
2sin cossin '
xt
x
x x
e txex xx→ →
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ =∫
�+�'��C���
22
020
limsin
xt
x
e
x→
∫�+�'�
-��� lim lnx
x→∞
�+�∞��������������������������������VW�����������1�"��������!����
���������������������������������������������������������������
$���������3 3
0
dlim1
x
x
t
t→∞ +∫ �����������������������������@���������������������
�������������������������������������������VW�������2
( )
3 3 3 30
3 3
1
1 1lim lim lim1 1ln
x
x x x
dt
t xx
xxx
→∞ →∞ →∞
′⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ = =
′ +
∫�+�'���������
3 30
1 dlimln 1
x
x
tx t→∞ +∫ �+�'�
���� � � � � � � � � � � � � � �
�� (���2�4��� 6�→���������������������
3���������������������������� ( )d ( ) db b
a a
f x x f x x≤∫ ∫ �
��!������
>������������������������������1��������G��G�������������
X�������DG����G�≤���� �≤�G��� G�����∈�4��� 6@�1����
( ) d ( )d ( ) db b b
a a a
f x x f x x f x x− ≤ ≤∫ ∫ ∫ �������� ( )d ( ) db b
a a
f x x f x x≤∫ ∫ �
�� (���2�45��'6�→����������������������3����������� ( )1
0
lim n
nx f x
→∞ ∫ ���+�5�
��!������
-�����������������!�������H�5�������"�����G��� G�≤��������∈�45��'6�
$���������2�
1 1 1
0 0 0
( )d ( ) d d1
n n n kx f x x x f x x k x xn
≤ ≤ = +∫ ∫ ∫ �
�� (���2���→������������ �������������������
3������������+�5�⇔� ( )b
a
f x∫ ���+�5������� �∈������P� �
��!������
�⇐ �*����������!������5�∈�������
5 �≠�5����!���������
5 �H�5�
$������ ( ) ( )0 012
f x f x> ��-�����������������!�������� �∈�������5�∈�4��� 6�⊆�����
��� �H�12���
5 ������∈�4��� 6��������5�+ ( )
2
b
a
b af x dx −≥∫ ���5 �H�5��� ����
8�����������5 �+�5��"��������1�����5�
�⇒ �����������
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � � � � � � � ! $ � � % � � � & � � & � � � � $ �
���� �����������
� (���2�4��� 6�→��������������������������E��������4��� 6��3�����������!�������
��������������∈�4��� 6�������"����� ( )b
a
f x∫ ���+�� ���� ��� �
�� 3�������������������������2�4��� 6�→��������������������������� ( )
b
a
f x∫ ���+�5�
�������∃��5�∈����� �������"��������
5 �+�5�
�� (���2�45��'6�→�����������������������������!�����$�∈��F�������"����
�$�B�'
1
0
( )f x∫ ���+�'��3�����������!�������∈��5�' �������"�������� �+��$
�
�� (��������������������2�4��� 6�→��������������������� �P�������1( )d2
b
a
f x x ≥∫ � )�D��
) �
3�����������!�������∈����� �������"�������� �+���
�� (����� �∈��������P� ��������2�4��� 6�→��������������������������4��� 6�
3��������������������������������������������!�������∈4��� 6�������"����
( ) ( )d ( ) ( )d ( ) ( )db c b
a a c
f x g x x f a g x x f b g x x= +∫ ∫ ∫ �
�� (���2� 0,2π⎡ ⎞⎟⎢⎣ ⎠
→��5��∞ ��������������������� 0,2π⎡ ⎞⎟⎢⎣ ⎠
�
3������������������� �2 0,2π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
→����0
0
( )sin d
( )
( )cos d
x
x
f t t t
F x
f t t t
=∫
∫������������������
�� 3����������12
� �
2
020
sin d
lim
x
x
t t
x→
∫@� �
sin 2
0tg
2
0
d
lim
d
xt
xxt
e t
e t→π
∫
∫@�� �
000
1lim sin dx
xx
t t tx→
>∫ �
�� 3�������������������!���������������2�45��Q6�→���
2
0
( ) d2
xt tf x tt
−= +∫ �
�� 3�������������������!���������������2���→������� �+� ( ) 22
0
3 dx
tt e t−∫ �
���� � � � � � � � � � � � � � �
�3����������������������� ����2�45��∞ �→��������������������
���
0
( )x
f t∫ ���+����B�' ��� ������H�5�
�3����������������������� ����2���→�����������������������
��
��� �D�
0
( )x
te f t∫ ���+�)�)������∈���
FFF
��3����������12
� �
11
31
sinlim dn
n
n
x xx
+
→∞ ∫ @� �
14
5lim d
1
n
nn
xn xx
+
→∞ +∫ @�� �
3
0
lim sin dn
nx x
π
→∞ ∫ @�� �
1
2
lnlim d1
n
nn
x xx
+
→∞ +∫ �
��3�����������������2�4��� 6�→��������������������������������!�������∈����� ������
"����� ( )c
a
f x∫ ����+�� ���� ��� �
��(���2�4��� 6�→������������������������������������ ( )b
a
f x∫ ���+�5�
3�����������!�������������������������∈�4��� 6�������"����� ( )d ( )c
a
f x x c f c=∫ �
��(���2�4��� 6�→�������������������������� ������������������
1 ( )b
a
f xb a− ∫ ���+���� �+��� ��$������!������
5�∈����� �������"������′′��
5 �+�5�
��(���2��5��∞ �→����� �+�
3
42
1 d1
x
x
tt+
∫ �
� 3��������������������������� �������5��∞ �
3����������1�����������������
��3����������� ( )tg ctg
2 21 1
1d1 1
x x
e e
t tt t t
++ +∫ ∫ ���+�'������∈� 0,
2π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
��3�������������������!���������������2���→������� �+� ( ) 22
0
3 dx
tt e t−∫ �
��(���2�45���6�→������������������������1�������������������������
$������������������ �� �+�
0
1 ( )x
f tx ∫ ����5�≤���≤���������������
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � � � � � � � ! $ � � % � � � & � � & � � � � $ �
�������������"���
�������
� 3�������������������!���������������2���→������� �+� ( ) 22
0
3 dx
tt e t−∫ ������∈���
�� 3����������1�
1
2
0
lim sin dx
t
xx e t t
→∞ ∫ �
�� (���2�45��'6�→������������������������������������ ( )1
0
( )d ln 1 2f x x = +∫ ��3���
�������!����������������∈��5��' �������"�����2 2( )
2 1f a
a< < + �
,��2�'������������@� ��A������A������A��
S����������2�=5�������
������
� (���2�45��'6�→������������������������������������
1
0
1( )d3
f x x =∫ �
3�����������!�������∈��5��' �������"�������� �+��)�
�� 3����������1�
sin
0tg0
0
0
tg d
lim
sin d
x
xxx
t t
t t→>
∫
∫�
�� 3����������
2 2sin cos
0 0
arcsin d arccos d , 0,4 2
x x
t t t t xπ π⎡ ⎤+ = ∀ ∈ ⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ �
,��2�'������������@� ��A������A������A��
S����������2�=5�������
���� � � � � � � � � � � � � � �
������!
� (���2�45��'6�→������������������������������������ ( ) ( )1
0
d ln 1 2f x x = +∫ �
3�����������!����������������∈��5��' �������"�����2 2( )
2 1f a
a< < + �
�� (�����������2���→������� �+�
2
2
0
1 dx
t t+∫ �
� 3������������������� ��������
3����������1�����������������
�� 3����������1�1
20
1lim dx
t
xt t
x+
→∞ ∫ �
,��2�'�������������� ��A������A������A��
S����������2�=5�������
������"
� (���2�45���6�→���������������������������������3�������������������
�∈��5��� ����� ( ) ( )0 0
d db a
a f x x b f x x≤∫ ∫ �
�� (�����������2���→������� �+�
3
24
1 d1
x
x
tt+
∫ �
� 3������������������� ��������
3����������1�����������������
�� 3����������1�2
20
1lim sin dx
xt t t
x→∞ ∫ �
,��2�'�������������� ��A������A������A��
S����������2�=5�������
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
2$%$ /�������������������)����)&���
�������
C�������2�4��� 6�→������������������������� �����������������������������
( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) ( ) db b
b
aa a
f x g x x f x g x f x g x x′ ′⋅ = ⋅ − ⋅∫ ∫
����������� -�������������������������� ����1���������0����������������� ����
I�����������O�� ′�� �+��′�� �O���� �B���� �O��′�� ������∈�4��� 6����������
������������������������������������������������������′������′�$���������������;� ��1�9:����� ����2
( ) ( )( )( )db
b
aa
f g x x f g x′⋅ = ⋅∫ ���������������������������
( ) ( )( )d ( ) ( )d ( )db b b
a a a
f g x x f x g x x f x g x x′ ′ ′⋅ = ⋅ + ⋅∫ ∫ ∫ �
C���������������������1�����������1���
������� �������������������������������������������������������
� 3�����������
1
0
dxxe x∫ �
( )1 1 11
00 0 0
d d dx x x xxe x x e x xe e x x′ ′= = −∫ ∫ ∫ �+���D�
1
0
xe �+�������B�'�+�'
�� 3�����������
2
1
ln dx x x∫ �
22 2 2 22 2 2
1 1 1 11
1 1ln d ln d ln d 2ln 2 d2 2 2 2x x xx x x x x x x x x
x
′⎛ ⎞= = − ⋅ = − =⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ ∫ ∫
22
1
12ln 22 2
x= − ⋅ +�)����)�D�'�B�14
�
/���������(��("������������������������ �
���� � � � � � � � � � � � � � �
�� /�����������
12
0
1 dx x−∫ �
(���������2�45��'6�→������� �+������������������� ����"���5�+�'����������
����������������������������������������
/���������������������1�2
-�����������������2�45��'6�→������� �+�2
0
1 dt
x x−∫ ������������������� ���
������������� ����������' �+�1
1
limtt→<
��� �
J��������������45���6�⊂�45��' ����������������2
2 2 2
200 0 0
1 d 1 d 1 d1
t t tt xx x x x x x x x xx
−′− = − = − − ⋅−
∫ ∫ ∫ �+
+�
22
2 20 0
1 11 d d1 1
t txt t x xx x
−− − +− −
∫ ∫ �+�2 2
00
1 1 d arcsint
tt t t t x− − − +∫ +
+�2 2
0
1 1 dt
t t t t− − −∫ B������@�������� ( )2 2
0
11 d 1 arcsin2
t
x t t t t− = − +∫ �
>��������� ( )12 2 2
1 10 01 1
11 d lim 1 d lim 1 arcsin2 4
t
t tt t
t t x x t t t→ →< <
π− = − = − + =∫ ∫ �
�� 3�����������
4
1
arctg dx x∫ �
>����������"����������
4 4 44
11 1 1
1 1arctg d arctg d arctg d1 2
x x x x x x x x xx x
′= = − ⋅ ⋅+∫ ∫ ∫ �
7 ������������E�����������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
�����������������������
( ) ( ) ( )3 3 33
11 1 1
1arctg d 1 arctg d 1 arctg 11
x x x x x x x xx
′= + = + − + +∫ ∫ ∫ �O1
2 x+
+�Q����� 3 �D�)����'�D�
3 3
11
1 5d 4 23 4 62
x xx
π π π= − − =∫ D� 3 �B�'�
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
�� /������ ������������������������
2
0
sin dnnI x x
π
= ∫ �
��+� ( )
2 2 21
0 0 0
sin d sin sin d cosn nx x x x x x
π π π
−= = −∫ ∫ ∫ ′���D'����+
+�D�������D' 2
0x
π�D� ( )
2
0
cos x
π
−∫ ��D�' ���D)
����������+
+���D'
22
0
sinn
π
−∫ ����)�����+���D�' �
22
0
sinn
π
−∫ ��'�D����)� ���+
+���D�' �
22
0
sinn
π
−∫ ����D���D' �
2
0
sinn
π
∫ ����+���D�' �D)
�D���D�' ��
>��������� 11
n nnI In −−= �
2$'$ /�������(3���&���������������&
�������
(��ϕ2�4��� 6�→�����2���→����������������������������2
� ����������������@
ϕ�������� ��������������������������4��� 6�
$����� ( )( ) ( )( )
( )d ( )d
bb
a a
f t t t f x xϕ
ϕ
′ϕ ⋅ϕ =∫ ∫ �
����������� (���������������������������������������C���� �∈� ( )f x∫ ����������
�′�� �+���� ������∈����������
( )
( )( )( ) ( )( )( )d
b
a
f x x F b F aϕ
ϕ
= ϕ − ϕ∫ ��F
(�������������������������������������������������
� ���ϕ ′��
�+� ′�ϕ�� �O�ϕ′�� �+�����ϕ �� �O�ϕ′�� ������∈�4��� 6�
$���������������;� ��1�9:����� ����2
( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
( )(*)
' d dbb
a a
f t t t F b F a f x xϕ
ϕ
ϕ ⋅ϕ = ϕ − ϕ =∫ ∫� � � �
81��������� �������������������� ��������������������$������%����� &��'���
��������'���#
���� � � � � � � � � � � � � � �
������� �������������������������������������������������������
� 3�����������
4
20
cos d1 sin
x xx
π
+∫ �
��!������
*1�������������*1�������������������1�������ϕ′�� �+�������������
ϕ�� �+����������∈� 0,4π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦�
$������
( ) ( )2 2
cos 1 '1 sin 1
x xx x
= ϕ+ + ϕ
��-�������������������������2
1( )1
f xx
=+
����������
( )
44
2 20 0
cos 1d d1 sin 1
x x xx x
π⎛ ⎞π ϕ⎜ ⎟⎝ ⎠
ϕ
=+ +∫ ∫ �+�
22 2
22 0
0
1 d arctg41
x xx
π= =+∫ �
�� 3�����������
4
1
dxe xx
∫ �
��!������
-�������� ( ) 1'2
xx
ϕ = ����∈�4'��Q6@���������� ( )x xϕ = ������������� ���
���ϕ�' �+�'��ϕ�Q �+�)������� �+���
�
I�������2�( ) ( )
4 4 2 2
11 1 1
d 2 d 2 d 2x
x t te x e x x e t ex
ϕ ′= ϕ = =∫ ∫ ∫ +�)��)�D�� �
�� -�������� ( )3
21
1 d1
xx x +∫ �
��!������
*��������������ϕ′�� ����������������)��
7 ����� ( )3
2 21
1 2 d2 1
x xx x +∫ ��������ϕ�� �+��
)@��������������������������2
��� �+� ( )1
1x x +���� ( ) ( )
3 9
21 1
1 1 1d2 11
xx xx x
=++∫ ∫ ��+�
9
1
1 1 1 d2 1
xx x
⎛ ⎞−⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ �+
+� ( )( ) 9
1
1 ln ln 12
x x− + +�1 9 1ln ln2 10 2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠�
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
-����������"�������������������������������������������������������� �
������ ���?
0����������ϕ′�� ������������+�ϕ�� �
>�����������������ϕ′�� ������������������"������������ ���������������������������
��������"����
������� �������������������������������������������������������
�
2
31
d1
x xx+
∫ �
��!������
x ����������������2
3 12 23 3
2 2x x x
′⎛ ⎞= =⎜ ⎟
⎝ ⎠�
9�����
32x +�����������
32
x ���+����
*�������������������������� 32
1 1
2 2 2 2
x t
x t
= ⇒ =⎧⎪⎨
= ⇒ = =⎪⎩�
7 ����
2 2
3 231 12
2 1 3d3 21
1
x x xx
x
= ⋅+ ⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ ���+�
2 2
21
2 13 1 t+
∫ ���+
+� ( ) 2 22
1
2 ln 13
t t+ + +�2 3 2 2ln3 1 2
++
�
��
15 2
0
1x x−∫ ���
��!������
9�����'�D��)�+������D)����+�������������������{ 0 1
1 0x tx t
= ⇒ == ⇒ =
( )11 1 0 1 1 3
5 2 2 2 2
0 0 1 0 0
1 1 1 1 2 11 1 2 d d d2 2 2 2 3 3
x x dx x x x t t t t t− = − − − = − = = ⋅ =∫ ∫ ∫ ∫ �
������ �
$�����������������������ϕ′�� �������������� ������ ������������������
������������������ �������� ����
���� � � � � � � � � � � � � � �
�������
C����ϕ2�4��� 6�→�4���'6���2�4���'6�→����������������������������2
� ����������������4���'6�
�ϕ���� �E�������ϕ����ϕD'���������� ���������������������
������ ( )( ) ( )( ) ( )( )
( )1d d
bb
a a
f t t f x x xϕ
−
ϕ
′ϕ = ϕ∫ ∫ ��FF
����������� (������������ϕ��������������������������������ϕ�������������������
�����������ϕ���������������
(���2�4��� 6�→���������������������������ϕ�
$������ ( )( )b
a
f tϕ∫ ���+��� �D���� ��'
*������������
�����ϕD' ′�� �+��′�ϕD'
�� �O��ϕD' ′�� �+���ϕ�ϕD'
�� �O��ϕD' ′�� �������
( )( )( )
( )1
b
a
f xϕ
−
ϕ
′ϕ∫ ��� ����������ϕD' ��ϕ� �D������ϕD'
�ϕ�� �+��� �D���� ���)
C�����������' �����) �� ������������������������1��
�����������FF ������������������������� &��'������������'���#
>����������������������2
� ������ϕ�� �+��@���+�ϕD'�� ������������"�����������+��ϕD'
�� ′��@� �������"������������ ����������������������������������"����
������� �������������������������������������������������������
�
2
1
1 d1
xx+∫
��!�������4("��(3������������5�6
9����� x +���������)��������������+�)�������
1 1
2 2
x t
x t
= ⇒ =⎧⎨ = ⇒ =⎩
�
2 2
1 1
1 1d11
xtx
= ++∫ ∫ )����+�)
2
1
1 11 1t
t t+⎛ ⎞−⎜ ⎟+ +⎝ ⎠∫ ���+�)���D����
2
11 ))t+ +
+�)1 22 1 ln
2⎛ ⎞+− −⎜ ⎟⎝ ⎠
�
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
��!�������("��(3���������������������&�4(��)������&6
( )2 2
1 1
1 1 1d 2 d1 1 2
x x xx x x
= ⋅ ⋅+ +∫ ∫ �
*��������ϕ′�� �+ 12 x
@�ϕ�� �+� x �+���������������1
2 x���+�������
1 1
2 2
x t
x t
= ⇒ =⎧⎨ = ⇒ =⎩
�
2 2
1 1
1 2d d11
tx ttx
= ++∫ ∫ ��������������������1�������������
��
12
1
1 dx x−
−∫ �
��!������
/������������ ��������� ������+�������������+������������
12
12
x t
x t
π⎧ = − ⇒ = −⎪⎨ π⎪ = ⇒ =⎩
�
1 22 2
12
1 d 1 sinx x t
π
π− −
− = −∫ ∫ ���������+�
22
2
cos
π
π−
∫ ����+�
2
2
1 cos 22
tπ
π−
+∫ ���+
+� ( )2
2
1 1 cos 22
t
π
π−
+∫ ���
2
2
1 sin 2 12 2 2
tt
π
π−
⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠π�
������ �
(���2�4D����6�→�����������������������$�����2
0
2 ( )d , dac� ���� ����
( )d
0, dac� ���� ����
aa
a
f x x ff x x
f−
⎧⎪= ⎨⎪⎩
∫∫ �
>��������������������������������� �+���D� ������∈�4D����6�
0
0
( )d ( )d ( )da a
a a
f x x f x x f x x− −
= +∫ ∫ ∫ �F
���� � � � � � � � � � � � � � �
>�� ����� �������� ����� ����� ��� �� ���� ���� ����ϕ�� � +� D�� ���ϕ′�� � +� D'� ��
ϕ�D� �+����ϕ�5 �+�5�
$��� ( )0 0
0 0
( )d ( ) d ( )d ( )da a
a a
f x x f t t f t t f t t−
= − − = − =∫ ∫ ∫ ∫ �
$���������������F ������
0
( )d 2 ( )da a
a
f x x f x x−
=∫ ∫ �
>����1���"������������������������� �+�D���D� ������∈�4D����6����������������� ����2
( )0 0
0 0
( )d ( ) d ( )d ( )da a
a a
f x x f t t f t t f t t−
= − − = − − = −∫ ∫ ∫ ∫ �
�����������F ������ ( )d 0a
a
f x x−
=∫ �
������� �������������������������������������������������������
�
1
1
2ln d 02
x xx
−
− =+∫ �
>�������������������� �+���22
xx
−+ ��������������
��D� �+���
12 2 2ln ln2 2 2
x x xx x x
−+ − −⎛ ⎞= = −⎜ ⎟− + +⎝ ⎠+�D��� �
�� 3�����������
3 2007 3 5
23
sin tg 1d
1
x x xx
x−
+ + ++∫ �
/������2
3 2007 3 5
23
sin tg 1
1
x x x
x−
+ + ++∫ ���+��
3 2007 3 5
23
sin tg
1
x x x
x−
+ ++∫ ���+�
3
23
11 x− +∫ ���
(���������� �+�
2007 3 5
2
sin tg
1
x x x
x
+ ++
���������������
3 2007 3 5
23
sin tg
1
x x x
x−
+ ++∫ ���+�5�
����2
3 32007 3 5
2 23 3
sin tg 1 1d d1 1
x x xx x
x x− −
+ + + =+ +∫ ∫ �+�)
3
20
11 x+∫ ���+�+�)�����
3
0x �+�)
3π
$������������������������������� �+�2
11 x+
��������
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
������
(���2�4��� 6�→����������������������0�������������������� ������������ ��������
����2
� ( )d ( )db b
a a
f x x f a b x x= + −∫ ∫ ���������������������������� �����
��
0 0
( )d ( )d ( )db b a b a
a
f x x f x a x f b x x− −
= + = −∫ ∫ ∫����������"�������������������������� ����
��� ( )d ( )d ,2 2
b c
a c
a b b af x x f x x c−
+ −= − =∫ ∫ �������"������������ xba −+
2
;��������!������E����������������������
������� �������������������������������������������������������
� -�������� ( )4
0
ln 1 tg dI x x
π
= +∫ ������������ �����������+�4π
�D�������������������������
��+�
0
4
ln 1 tg4
xπ
⎛ ⎞π⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠∫ �D�� �+�
4
0
1 tgln 1
1 tgxx
π
−⎛ ⎞+⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ ���+�
4
0
2ln1 tg x
π
+∫ ���+
+�
4
0
ln 2dx
π
∫ �D� ( )2
0
ln 1 tg x
π
+∫ ����7 �����)��+� ( ) 40
ln 2 xπ+�
4π
���)��������8
I π= ���)�
�� -�������� ( )( )db
a
x a b x x− −∫ ���������������������2
a bt += �D�������������
��+ ( )( )b
a
x a b x− −∫ ���+�
2
2
2 2
b a
b a
b a b ax a b x
−
−−
+ +⎛ ⎞⎛ ⎞− − − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠∫ ���+
+�
222
2
2
b a
b a
b a x
−
−−
−⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ���
���� � � � � � � � � � � � � � �
-�������������� ���������2
b a− ��+����2
b a− ��������������������������� �����
�����
12
12
b ax x
b ax x
−⎧ = ⇒ =⎪⎨ −⎪ = − ⇒ = −⎩
�
7 ����2
��+
2 2 2 21 12 2
1 1
d 1 d2 2 2 2 2 2
b a b a b a b a b at t x x− −
− − − − − π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫ �
>���������������������������������1��������� ���������!������������
���)��(���������������������� ���������(��("�"��"�����"��
/����������������0 1 21 1 1...
2 3 1n
n n n nC C C Cn
+ + + + + ��������������������������
3������������1��������'�B��
�+�0 1 2 2 ... n nn n n nC C x C x C x+ + + + ����∈�45��'6�
7 ����� ( ) ( )1 1
0 1 2 2
0 0
1 d ... dn n n
n n n nx x C C x C x C x x+ = + + + +∫ ∫ �
(���������� �����������+�'�B������������������ �����������2
22 1 1
1 1
2 1d1 1
n nn tt t
n n
+ + −= =+ +∫ �
I�������2
( )11 2 3 1
0 1 2 2 0 1 3
0 0
... d ...2 3 1
nn n n
n n n n n n n nx x xC C x C x C x x C x C C C
n
+⎛ ⎞+ + + + = + + + +⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ +
+0 1 31 1 1...
2 3 1n
n n n nC C C Cn
+ + + + + �
$�����
10 1 31 1 1 2 1...
2 3 1 1
nn
n n n nC C C Cn n
+ −+ + + + =+ + �
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
���� ��������������
� � �(���2�4D'��'6�→���������������������
3�����������
2
0 0 0
(sin )d (sin )d (sin )d2
xf x x f x x f x x
ππ ππ= π =∫ ∫ ∫ �
�3����������1�2
0
sin5 cos
x xx
π
−∫ �
��!������
� $���
2
0 02
(sin )d (sin )d (sin )dxf x x xf x x xf x x
ππ π
π= +∫ ∫ ∫ �
-���� �����������+�π�D������∈ 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦���������������������2
( ) ( )( )( ) ( ) ( )2 2 2
0 0 0
sin d sin d sin dt f t t f t t tf t t
π π π
− π − π − − = π −∫ ∫ ∫ �
��������� �������������������
*������������������������������2
2
0 02
(sin )d (sin )d (sin )dI f x x f x x f x x
ππ π
π= = +∫ ∫ ∫ �
(���������� ������������+�π�D�����������������������2
( )( )( ) ( )0 2
02 2
(sin )d sin d sin df x x f t t f t t
ππ
π π= π − − =∫ ∫ ∫
*�������
2
0
2 (sin )dI f x x
π
= ∫ �����������1��������������������
-�������������������������������2
2 2
2 2 20 0 0
sin sin sind d d5 sin 5 sin 4 cos
x x x xI x x xx x x
π ππ
= = π = π− − +∫ ∫ ∫ �
>��������������������������� ��������� ����D����������������������+������
����
00
211
1 1 1d arctg arctg2 2 2 24
tI tt −−
⎛ ⎞ π= π = π =⎜ ⎟⎜ ⎟+ ⎝ ⎠∫ �
���� � � � � � � � � � � � � � �
�� 3����������12
� � ( )4
0
tgd
1 tg cosx
xx x
π
+∫ @� �
2
0
sin 5cos d3sin 2cos
x xI xx x
π
−= +∫ �
��!������
� (������ ��������������������������+�������@���������������������+�2
11 t+
���
C��������5�� ���������5�����������4π
�� ���������'�
0������������ ( )( )1 1 1
00 0
1d 1 d ln 11 1
t t t t tt t
⎛ ⎞= − = − +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠∫ ∫ �+�'�D����)�
�(��.�� �+�A������B�)����������/�� �+�������D�=������
>���������������α��β�∈���������"�����/�� �+�α.�� �B�β.′�� ��$����2
������D�=�������+�α�A�������B�)������ �B�β�A�������D�)����� �+
+��Aα�D�)β �������B��)α�B�Aβ ������
C����"���������������5����2π
� ������������2
{ 5 2 31 3 2
− = α + β= α − β ��������������
7131713
⎧α = −⎪⎨⎪β = −⎩
�
*����������+�
( ) ( )( )
2
0
7 1713 13
u x u x
u x
π′− −
∫ ���+�( )( )
2 2
0 0
7 17d13 13
u xx
u x
π π′
− −∫ ∫ ���+
+�
32
0 2
7 1d13
x tt
π
− − ∫ +�D7 3ln26 2
π − �
�������������������� ��������� ����.�� �+���
�� -����������������2
�
2
0
1 sin1 cos
xx ex
π
++∫ ��@� �
0
| sin 5 |xπ
∫ ���
��!������
� �
2
0
1 sin1 cos
xx
π
++∫ �
�
���+�
2
2
20
sin cos2 2
2cos2
x x
x
π ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ��
���+�
22
2
0
1 1 tg2
xπ
⎛ ⎞+⎜ ⎟
⎝ ⎠∫ �
�
���+
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
+�
22
0
1 1 2 tg tg2 2 2
x xπ
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ��
�+
2 22
0 0
1tg d 1 tg2 2 2
xx xe x
π π
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ ��
���+
�integr.prin p���
2 22 2
0 0 0
1 1tg 1 tg d 1 tg2 2 2 2 2
x xx x xe e x
π ππ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫ �
�
���+�2
π
e �
/��������� ���������2�������������
5
0 0
1| sin 5 | d | sin | d5
x x t tπ π
=∫ ∫ +
+
2 3 4 5
0 2 3 4
1 | sin | d | sin | d | sin | d | sin | d | sin | d5
t t t t t t t t t tπ π π π π
π π π π
⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ∫ ∫ +
+�
2 3 4 5
0 2 3 4
1 sin d sin d sin d sin d sin d5
t t t t t t t t t tπ π π π π
π π π π
⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ∫ ∫ +�
105
�+�)�
�� 3����������1��������2
4 2
0
sin cos dsin cos
x xI xx x
π
= +∫ @���+
4 2
0
cos sin dsin cos
x x xx x
π
+∫ �
��!������
��������
( )4 440
0 0
sin cos sin cos 1 1 1d sin 2 cos2sin cos 2 4 4
x x x xx x x
x x
π ππ+
= = − =+∫ ∫ �
�������
( )4
0
sin cos cos sind
sin cosx x x x
xx x
π−
+∫ �
(��������� ��������� ����������B��������������� ������������D������ ���+�������
������������������ ��������)��B����
)��B�)������������+��
)�������������������
2 12
t −�
I�������2��������
22 22 2
1 1 1
1 1 1 1 1d d ln2 2 2 2 4
t tt t t tt t
⎛ ⎞− ⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫ �'�D����) �
$���������������������� �������+�18
�)�D����) ����������1�����������������
������+�18
���)�
���� � � � � � � � � � � � � � �
�� (�����������2�45��'6�→������� �+�
( ]1 1, 0,1
1 , 02
x xx
x
⎧ + − ∈⎪⎨⎪ =⎩
�
3����������������������������������������������1�
1
0
( )df x x∫ �
��!������
J��������������0 0 0
0 0 0
1 1 1 1lim ( ) lim lim21 1x x x
x x x
xf xx x→ → →
> > >
+ −= = =+ +
����5 �+�12
�����������
�������5��'6����1��������������������������������������������������������
������������
��+�
1 1
0 0
1 1 1d d1 1
x x xx x
+ − =+ +∫ ∫ @������������������� ��������� ���
1x + +���������������)�D�'�������+�)���@�� ����
��+� ( )( )2 2 2
11 1
2 d 12 1 d 2 ln 11 1
t t t t tt t
⎛ ⎞= − = − +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠∫ ∫ �+�2 12 2 1 ln2
⎛ ⎞+− −⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�� -���������
1
0
1 d1
xx+∫ �
��!������
/������������ ��������� ���� x �+���������������ϕ�� �+� x ���������� ����"�
�5�+�5������������������������������1�2
��+� ( )0
0
limaa
I a→>
������ ( ) ( )1 11 22 d d
11a a
xI a x x x xxx
′= ⋅ ⋅ = ++∫ ∫ +
+� ( )( )1 112 1 d 2 ln 1
1 aa
x x xx
⎛ ⎞− = − +⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ �+�)�'�D����)�D� a �B����'�B� a �
7 �������+� ( )( )0
0
lim 2 1 ln 2 ln 1aa
a a→>
− − + + �+�)�'�D����)
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
�� � �3����������1� ( )( )1
21
1 d1 1 x
I xx e−
=+ +∫ �
�3����������1���+�( )
1
a
xa
f x
b− +∫ ������� �H�5����������������
��!������
� (������ ��������������������������������������
C���������'�� ���������'�����������'�����������'�
$��� ( )( ) ( )( ) ( )( )
1 1 1
2 221 1 1
1 1d d11 1 1 11 1
t
t t
t
eI t tt e t et
e
−
−− −
= − = =⎛ ⎞+ + + ++ +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ ∫ ���
*��������)��+� ( )( )1
21
1
1 1 xx e− + +∫ ���B� ( )( )1
21 1 1
x
x
e
x e− + +∫ ���+
+� ( )( )1
21
1
1 1
x
x
e
x e−
++ +∫ ����+�
11
2 11
1 d arctg21
x xx −
−
π= =+∫ ��C�����+�
4π
�
�
0
0
( ) ( )d d
1 1
a
x xa
f x f xJ x x
b b−
= ++ +∫ ∫ �
(������ ���������������"������������������� �����( ) ( )
0
0
( )d d
1 1
a t
t ta
f t b f tt t
b b−
−− =
+ +∫ ∫ �
8������
( )0 0 0 0
( ) 1( ) ( )d d d ( )d
1 1 1
xa a a ax
x x x
f x bb f x f xJ x x x f x x
b b b
+= + = =
+ + +∫ ∫ ∫ ∫ �
�� (���2���→�����������������������������������������������3�H�5�
� 3���������������������������������������������������2
0
( )d ( )d ( )da nT T a T
a a
f x x n f x a x n f x x+ +
= + =∫ ∫ ∫ �
3���������������� �2���→�����������������������������������
0
1 1lim ( ) ( )dT
xF x f x x
x T→∞= ∫ �
� �(���������������� �������������1�0
sin d
lim
x
x
t t
x→∞
∫�
���� � � � � � � � � � � � � � �
��!������
� �
( )11
0
( )d ( )da k Ta nT n
ka a kT
f x x f x x+ ++ −
= +
= ∑∫ ∫ ����"�����������"�������������������������
�� �����������+�ϕ�� �+�������D��3��� ��������������������
I���������"����������
0
( )dT
f x a x+∫ ����������� ��������� ��������������
7 �����
0
( )d ( )dT a T
a
f x a x f x x+
+ =∫ ∫ �
-��� �∈� ( )df x x∫ ��!�������∈���������"����� �� �+�
0
( )x
f t∫ ���B���� �5 �����
*�������� { }x x xT T T
⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦�������� { }x xx T T
T T⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦
@���������������+�xT
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�
$���
0 0 0
( )d ( )d ( )d ( )d ( )dx nT x T x
nT nT
f t t f t t f t t n f t t f t t= + = +∫ ∫ ∫ ∫ ∫ �
>����!�����+�4�5�������"�����G��� G�≤�+����∈��������������1����
{ }( )d ( ) d d ( )x x x
nT nT nT
xf t t f t t M t M x T MTT
≤ ≤ = − =∫ ∫ ∫ �P�+3��F
0
( )d ( )d( )
lim lim
T x
nT
x x
n f t t f t tF x
x x→∞ →∞
+= =
∫ ∫
0
( )d
lim ( )d lim
x
TnT
x x
x f t tT
f t tx x→∞ →∞
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦= +
∫∫ �+�
0
1 ( )dT
f x xT ∫ �
�������������F
( )d
lim
x
nT
x
f t t
x→∞
∫�+�5������������������������
1limx
xTx T→∞
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ = �
� (���������� �+�G�����G������∈����������������������������������π��������
"�������������������������������������� 2
( )0
00
sin d1 1 2lim sin d cos
x
x
t t
t t tx
π π
→∞= = − =π π π
∫∫ �
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
�� (�������
2
0
sin dnnI x x
π
= ∫ ���∈���
� 3�� �����������������������������������������≥�)�
-����������������������2
22
0
2
0
sin d
lim
sin d
n
n
n
x x
x x
π
+
π→∞
∫
∫
���
22 1
0
22
0
sin d
lim
sin d
n
n
n
x x
x x
π
+
π→∞
∫
∫
�
��!������
� 0������������������ ����2
��+
21
0
sinn
π
−∫ �����������+�D�
21
0
sinn
π
−∫ ������� ′���+
+�D ( ) 21
0sin cosn x x
π−
B���D�' �
2
0
sin
π
∫ D)�����
)�����+
+���D�' �
22
0
sinn
π
−∫ ��'�D����)� ���+���D�' ��
D)�D��
�
>������������� �������+ 2
1n
n In −−
���≥�)�
-��������������������������2
22
0 2
2
0
sin d12
sin d
n
n
nn
x xI nI n
x x
π
+
+π
+= = +
∫
∫
�����∈�������������
22
0
2
0
sin d
lim 1
sin d
n
n
n
x x
x x
π
+
π→∞=
∫
∫
�
C�������)B)
��≤����)B'
��≤����)������∈��������∈� 0,
2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦��� ����2
�)B)
�≤��)B'
�≤��)
�������2 2 2 1
2 2
n n
n n
I II I
+ +≤ �≤�'�����∈���
C����������%�������&�� �����
22 1
0
22
0
sin d
lim 1
sin d
n
n
n
x x
x x
π
+
π→∞=
∫
∫
�
���� � � � � � � � � � � � � � �
��(���2�1 ,⎡ ⎞∞⎟⎢ π⎣ ⎠
�→������� �+�2
1
1 1cos dx
tt t
π
∫ �
� 3�����������������������@
3���������� limn→∞
�� �
��!������
� (���'�P��
)�
$���������) �D����
' �+�
2 1 2
1
2 2 21 1
1 1 1 1 1 1cos d cos d cos dx x x
x
t t tt t tt t t
π π
− =∫ ∫ ∫ �
$�������������������1��������!�������∈���'���
) �������"����
( )2
1
2 12 2
1 1 1 1cos d cosx
x
t x xt ct c
= −∫ �≥�5�
�� �+�
2
21
1 1cos dtt t
π
π
∫ �B�2
2
1 1cos dn
tt t
π
∫ �+�
2
21
1 1cos dtt t
π
π
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠∫ �B�
1
22
1 1cos dtn x
tt t
=
π
⋅ =∫
+�
12
2
cos d cosn
x x xdx
π
ππ
−∫ ∫ �+�
12
2
1sin sin 2 sinnx xn
π
ππ− = − �
C��� limn→∞
�� �+�)�
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
���� �����������
� 3����������1
� �
1
lne
x∫ ��@� �
22
1
lnx x∫ ��@�� �2
1
lne
x∫ ��@�� �
12
0
xx e∫ ��@� �
11
0
xxe −∫ ��@�� �
2
0
sinx x
π
∫ ��@
� �
0
cosx xπ
∫ ��@�� �
2
lnex
x∫ ��@�� �
2
0
sinxe x
π
∫ ��@�E �
42
0
tgx x
π
∫ ��@�R �2
0
cosx xπ
∫ ��@
� �
( )1
20 1
xx ex +
∫ ��@�� �
1
20
arctg1
x xx +
∫ ��@�� �
1
20
arcsin1
x
x +∫ ��@
� ( )12
0
ln 1x x x+ +∫ ��@�� � ( )32
2
ln 1x x+ −∫ ��@�U �
3
0
arctgx x∫ ��@
�
1 2arctg
20
11
xx x ex+ +
+∫ ��@�� � ( )2
1
lne
x x∫ ��@�� � ( )2
0
ln 1x x+∫ ��@�� �
1
0
arctg x∫ ��@
� � ( )2
0
sinx xπ
∫ ��@�: �
1 2
20 4
x
x+∫ ��@�! �
22
0
9 x−∫ ��@�1 � ( )2
1
sin lne
x
π
∫ ���
�� 3����������12
� �
1
0
xe∫ ��@� �
1
1
arcsin x−∫ ��@�� �
1
0
arcsinx x∫ ��@�� �
1
212
1 arcsin xx∫ ��@�
32
0
1 x+∫ ��@
� �
12
0
4 x−∫ ��@�� �
32
2
1x −∫ ��@�� �
1
20
arcsin1
x
x +∫ ���
�� 3������������� �∈���������"����2
� � ( )1
0
xx a e+∫ ����� @� � ( )1
2
1
xx a x b e−
+ +∫ �������
�� 3����������12
� �
2
20
sin1 cos
xx
π
+∫ ��@� �
23
6
1 tgtg
xx
π
π
+∫ ��@�� �
2
3
1sin x
π
π∫ ��@�� �
43
0
(tg tg )x x
π
+∫ ��@� �
12
0
xxe∫ ��@
� �
23
0
sin x
π
∫ ��@�� �
1
40 1
xx+∫ ��@�� �
1 2
60 1
xx+∫ ��@�� �
1
22 1
x
x
e
e
−
− −∫ ��@�E �
21ln
e
ex x∫ ��@
���� � � � � � � � � � � � � � �
R �
12
0
1x x +∫ ��@�� �
1
20 1
x
x
ee+∫ ��@�� �
4
0
cos1 sin
xx
π
+∫ ��@�� �
2cos
0
sin 2 xx
π
⋅∫ ��@�� �
2
21
2 1
1
x
x
++
∫ ��@
� � ( ) ( )2
2
0
sin 2 arctg sinx x
π
∫ ��@�U �
3
0
1cos x
π
∫ ��@� �
1
20
2 11
xx x
++ +∫ ��@�� �
6
0
sin coscos sin
x xx x
π
+−∫ ��@
� � ( )2
2
0
1 2 5x x x+ + +∫ ��@�� � ( )21
1
1 ln
e
x x+∫ ��@�� �
log2 2
0
2 cos2x x
π
∫ ��@
! �
3
2
1
1 ln
e
e x x+∫ ��@�Y �
2 2cos 2
0
sinxxe x
π
∫ ��@�1 ( )1
32 3 2
2
3 2 1 2x x x x x−
+ + + + +∫ ���
�� -�������������������������������������������� ������������������2
� �
1
01
x xx++∫ ����( )x t= @� �
1
0
11
xx
−+∫ ���
11
x tx
⎛ ⎞− =⎜ ⎟+⎝ ⎠@�� �
ln2
0
1xe −∫ ��� ( )1xe t− = @
� �
3
21
1
1x x +∫ ����
1 tx
⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠@� �
2 2
41
11
xx
−+∫ ����
1x tx
⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠@
� �
2 2
4 21
11
xx x
++ +∫ ����
1x tx
⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠@�� � ( )
3
22
1
1 1
x x
x x
−− +∫ ����
11
x tx
⎛ ⎞− =⎜ ⎟+⎝ ⎠@
� �
12 2
0
1x x−∫ �������+����� �
�� 3����������1���������������2
� � ( )arcsin sin xπ
−π∫ ��@ � ( )
2
0
arcsin sin xπ
∫ ��@�� � ( )2
0
arccos cos xπ
∫ ���
�� 3����������12
� �
2008sinxe x
π
−π∫ ��@� � ( )
2
20102
sin
ln 1
x
x− +∫ ��@�� � ( )12
1
ln 1x x−
+ +∫ ��@
� � ( )1
2008
1
2sin ln2
xxx
−
−+∫ ��@� �
1 5
21
1
1
x
x−
++
∫ ��@�� �
1
21
arccos1
xx− +∫ ���
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
&&&
�� 3����������1
� �
2
0
cossin cos
x
x
e xe x x
π
++ +∫ ��@� �
1 2
1 1x
xe− +∫ ��@�� �
2
0
sin cos2sin 3cos
x xx x
π
++∫ ��@�� �
2 2sin 3cos3cos 5sin
o
x xx x
π
−+∫ ���
�� 3����������2
� �
22 2
2
0 0
2arcsin d sin d4
x x x x
π
π+ =∫ ∫ @� �
12
1 0
ln de
xx x e+∫ ∫ �������
�3����������12
� �
( )1
20
ln 1
1
x
x
++∫ ��@� �
2
0
sinx xπ
∫ ��@�� �2
0
sin1 sin
x xx
π
+∫ ��@�� �
1
1
arctg xe−∫ ��@
�
1
22
2
arcsin xx∫ ��@�� �
( )2 2
0
lna a x
a x
++∫ ������H�5@�� �
4
01 sin 2
xx
π
+∫ ��@
� � 21
ln1
a
a
xx+∫ ��@�� �
2
0
11 tgn x
π
+∫ �����≥�A�
�3����������12
� �
1 2
20
arctg
1
x x
x +∫ ��@� �
12
0
arcsin x∫ ��@�� � ( )1
21
21 arcsin1
xxx−
−+∫ ��@
� �
13 2
0
1x x+∫ ��@� �
15 2
0
1x x−∫ ��@�� �2
sin
3 sin
x
x
π
−π +∫ ��@
� �
2
21
1(1 )x x+∫ ��@��
1
62
1(1 )x x
−
− +∫ ��@�� �
3
42
1(1 )x x−∫ ���
��3����������1��������2
���
2 2 2
0
2sin 3cossin cos
x xx x
π
++∫ ��@���+�
2 2 2
0
3sin 2cossin cos
x xx x
π
++∫ �
���� � � � � � � � � � � � � � �
��3������������������������������������
3
2
arctg x−∫ �������
2
3
arctg x−∫ ��?
��� (�����������2� 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦�→������� �+�
ln , 0,2
0, 0
x x x
x
⎧ π⎛ ⎤∈⎪ ⎜ ⎥⎨ ⎝ ⎦⎪ =⎩
��3����������������������
�����������������������1�
2
0
( )f x
π
∫ ���
(�����������2�45��'6�→������� �+�
( ) ( ]2
2
ln 1, 0, 1
1, 0
xx
xx
⎧ +⎪ ∈⎨⎪ =⎩
�
3����������������������������������������������1�
1
0
( )f x∫ ���
��(���2���→�����������������������������������������������3�H�5����� �∈ ( )f x∫ ���
3�����������!�������∈��5��3 �������"�����( )
limx
F xx→∞
+���� �
��3������������������������ � 2���→������ ��������������������������������
��1������3������′���������������������
( )2
20
'( )
1
T xf x
f x+∫ ���+�5�
��(���������+� ( )
12ln 2
n
n
x x+
+ −∫ �����≥�)��3����������1�
n
In
n lnlim
∞→�
��(����+�
2
0
cosn x
π
∫ �����∈���
� -����������'�����
)�
3�� �������������������������������������������≥�)�
� -���������
22
0
2
0
cos d
lim
cos d
n
n
n
x x
x x
π
+
π→∞
∫
∫
����
21
0
2
0
cos d
lim
cos d
n
n
n
x x
x x
π
+
π→∞
∫
∫
�
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
��(����+�
1
0
n xx e∫ �����∈���
� -����������5�����
'�
3�� ���������������������������������������������≥�'�
� �(����+�
4
0
tgn x
π
∫ �����∈���
� -����������5���
'�
3�� ���������������������������������������������≥�'�
� -������������������������@
� C��������� ( )2
1
1
1lim 1n
k
n k k−
→∞ =−∑ �+����)���� ( ) 1
1
1lim 12 1 4
nk
n k k−
→∞ =
π− =−∑ �
� �(����+�
1
lne
n x∫ �����∈��F�
� 3������������������ ≥'
����������������������@
3�� ���������������������������������������������≥�)@
� 3����������1� lim nn
I→∞
�
���3����������1�����E���������������( ) 1
0 1 3 11 1 ...2 3 1
n
nn n n nC C C C
n
+−− + − + +
�
���3�������������������������2�4������������6�→����������������������5���� �������
������� �B�������� �+�) �������∈�4������������6��������� ( )a x
a x
f t−
+∫ ����+) �����H�5�
���(���2�4��� 6�→�������������������������� �������������������������������������
"�������� ��′�� �+��� ��′� ��3����������� ( ) ( )b
a
f x f x′′∫ ���≤�5�
���� � � � � � � � � � � � � � �
�������������"���
�������
3����������12
�
1
0
d1
x
x
e xe+∫ �
�� ( )1
2
0
ln 1 1 dx x x+ +∫ �
�� ( )1
41
tgd
ln 1
xx
x− +∫ �
�� ( )1
0
sin cos 1 d .n x n x xπ
− +∫
,��2�'�������������� ��A�@����A�@����)�@����'�
S����������2�=5�������
������
3����������12
�
1 3
0
d1
x
x
e xe+∫
�� ( )1
2
0
ln 1 1 dx x x+ −∫ �
�� ( )1
1
2 2 sin dx x x x−
−
+∫ �
�� ( )1
0
cos sin 1 d .n x n x xπ
− +∫
,��2�'������������@� ��A�@����A�@����)�@����'��
S����������2�=5�������
���� � � � � � � � � � � ��� � & � � � � � � $ � � � � � � � � � � � � � & �
������!
3����������12
��2
0
cos dx x xπ
∫ �
��2
0
sin d1 sin
x x xx
π
+∫ �
��
2008
sin dxe x xπ
−π∫ �
�� 3���������1����������������� ( )1
2
0
1 dn
nI x x= +∫ ���������������������
���������������������������1��������������1�����������
,��2�'�������������� ��)������'������A������A��
S����������2�=5�������
������"
3����������12
��2
0
cos d1 cos
x x xx
π
+∫ �
���
( )2 arctg1
20
1d
1
xx x ex
x
+ +
+∫
��� ( )1
20081
tgd
ln 1
xx
x− +∫ �
�� 3���������1�����������������
2
0
cos cos dnnI nx x x
π
= ∫ ���������������������
���������������������������1��������������1�����������
,��2�'�������������� ��)������'������A������A�
S����������2�=5�������
���� � � � � � � � � � � � � �
���������� ��� ����� �� ������������������������������������������� ����������
������� �
��� ���������������������������
��������������� ��������������������������������������������������������
����������→����������∈�������������( )( )
g x
h x�������������� ��������������������������≤�����
�����≠� ������∈�������!
���������
"��������������������→��� ������������������#����������������#������������
���������� �$��
%��$��
&�&�$�'�$��
���
(
��������
( )n
A
x − λ����∈��)��λ�∈���*�����������∈��)����≤��(
���������
( )22
Bx C
mx nx p
+
+ +�� �������∈���� �≠� ������&�+�� ��,� ����∈-%��&.!
/���������0�������������������������������� ��������������������������������������!
� 1�#��������������#������������→���� ���������
1( )f xx
= − λ ��λ�∈���*��������
����
1 d ln ln ln lnb
b
aa
bx x b ax a
− λ= − λ = − λ − λ − =− λ − λ∫ !
2� 1�#���������������#������������→���� ���������
( )1( )
nf x
x=
− λ��λ�∈���*�����������∈�-&��3���.�
����
( ) ( ) ( ) ( )1 1 1
1 1 1 1 1 1d1 1
bb
n n n na
a
xn nx x b a
− − −
⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⋅ = − −− − ⎜ ⎟− λ − λ − λ − λ⎝ ⎠
∫ !
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� 1�#���������������#������������→���� ���������
2 2
1( )f xx
=+ λ
��λ�≠� �
����2 2
1 1 1d arctg arctg arctgbb
aa
x b axx
⎛ ⎞= = −⎜ ⎟λ λ λ λ λ⎝ ⎠+ λ∫ !
�� 1�#���������������#������������→���� ���������
( )22 2
1( )f xx
=+ λ
��λ�≠� ������
( ) ( )2
2 2 22 2 2 2
1 1d db b
a a
x xx x
λ=λ+ λ + λ
∫ ∫ ���
( ) ( )2 2 2
2 2 2 2 22 2
1 1d db b
a a
x xx xxx
+ λ −λ λ + λ+ λ
∫ ∫ ��
��2 2 2
1 1 db
a
xxλ + λ∫ �+�
2 2 2
1 1 d2
b
a
x xx
′−⎛ ⎞⎜ ⎟λ + λ⎝ ⎠∫ ��
��2 2 2
1 1 db
a
xxλ + λ∫ �$�
2
12λ
42 2
b
a
xx + λ
+�2 2 2
1 1 d2
b
a
xxλ + λ∫ ��
��2 2 2
1 1 arctg2
b
a
x xx
⎛ ⎞−⎜ ⎟λ λλ + λ⎝ ⎠�
��2 2 2 2 2
1 1 arctg arctg2
b a b ab a
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟λ λ λ⎝ ⎠λ + λ + λ⎝ ⎠⎝ ⎠!
�����������
1�#��#�� ���������������������������������������������������
( ) ( )nqpxx
CxBxf
+++=
2
''�����
&�+����,� ����∈�-%��&.!
1�#��&�+����,� ��������
&�$�������� ������ ������� ��#�����#���
�&�$����������
22 2 22 4
4 4 2 4p p p q p
x px q x⎛ ⎞ −⎛ ⎞+ + + − = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
��ϕ&����$�γ&�
�����ϕ��������$�2p����γ���
244
q p−�5� !
���� � � � � � � � � � � � � �
6��������������������� ���������������2 ���������������������������������
������� ���
7!
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2 2
( )1 d 1d d arctg( )
b bb b
aa a a
x t tx xx px q x t
ϕ ϕ
ϕϕ
′ϕ= = = γ γ+ + ϕ + γ + γ∫ ∫ ∫ �
��( ) ( )1 arctg arctgb a⎛ ⎞ϕ ϕ
−⎜ ⎟⎜ ⎟γ γ γ⎝ ⎠
77!
( ) ( ) ( )( )
( )
2 2 22 2 2 2 2
( )1 dd d( )
bb b
a a a
x tx xx px q x t
ϕ
ϕ
′ϕ= =+ + ϕ + γ + γ
∫ ∫ ∫ ������������������� ���
���������!
777!�1�#��������� ����������
( )22( ) xf x
x px q=
+ +��������0������������0��#�����
���&���������������� �#8��������2������
( ) ( )2 22 2
21 1( )2 2
x p pf x
x px q x px q
+= ⋅ − ⋅+ + + +
!
9��������������������2���������� ������������������!
/������� �:��2���������2��#������������&�$������������2�����
( )( )( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )2 2 22
2 d 1 1 1d db bb b
aa a a
xx p tx xt b ax tx px q
ψ ψ
ψψ
′ ⎛ ⎞ψ+ = = = − = − −⎜ ⎟⎜ ⎟ψ ψψ ⎝ ⎠+ +∫ ∫ ∫
������� �������������������������������������������������������
;#������#��
1
20
15 7x x+ +∫ ��!
����
1
20
15 7x x+ +∫ �����
1
20
1
5 32 4
x⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ��!
<������������� �2 �������$�52��������������������������
1
2
5272
x
x
⎧ =⎪⎨⎪ =⎩
������
����
72
252
d34
t
t +∫ ���
72
52
2 2arctg3 3
t���
2 7 5arctg arctg3 3 3
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
���2 2 3arctg
393!
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ;#������#��
( )1
220
3 d2 2
x xx x
+
+ +∫ !
����
( ) ( ) ( )1 1 1
2 2 22 2 20 0 0
1 2 6 1 2 2 4d d d2 22 2 2 2 2 2
x xx x xx x x x x x
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟+ + + + + +⎝ ⎠
∫ ∫ ∫
=������������� �:��2���������2��#������������&�$�&����&�0�������������#�
�������ϕ�������&�$�%�0�������������#(��2������
����
( ) ( )55 2 2
2 2 22 222 1 1
1 d d 1 1 d2 21 1
t z ztt z z
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ = − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ���
1 1 1 arctg 2 arctg12 2 5
⎛ ⎞− + −⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 2
2 2 2 2 22 2 21 1 1 1 1
d 1 d 1 1d d d21 11 1 1
z z z zz z z zz zz z z
′+ ⎛ ⎞= − = + ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠+ + +∫ ∫ ∫ ∫ ∫ �
��
2 22
2 211 1
1 1 1 1arctg d2 21 1
x z zz z
⎛ ⎞+ ⋅ −⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ∫ � ( )1 1 2 1arctg 2 arctg12 2 5 2
⎛ ⎞− + −⎜ ⎟⎝ ⎠!
� ;#������#�� ∫ ++−1
02 1
1
xx
x��!
/��� �����
1 1 1 1
2 2 2 20 0 0 0
1 1 2 2 1 2 1 1 3d d d d2 2 21 1 1 1
x x xI x x x xx x x x x x x x
− − + −= = = ++ + + + + + + +∫ ∫ ∫ ∫ !
��������������#������ �2 �����������&�$�����%�����0�������
1:2
z x= + (��2�����
33 2
3
12112
1 1 3 d 1 3d ln2 2 3 2 2
4
zI t tt z
= − = −+
∫ ∫ �4�
32
12
2 2arctg3 3
t ��
��1 ln 32
�+�33 arctg 3 arctg
3⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎝ ⎠
��� ln 3 36π− !
���� � � � � � � � � � � � � �
9�������#�#������ ��������#�������8���
����!"
��������������������������������������������������
<��������������→�������������������#���������( )( )
P x
Q x�������≠� ������∈�������������
������� ������������������0�������!
>�� ��������#��������������������
����� �� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 231 2 4 2 21 2 3 4 1 1 2 2x a x a x a x a x p x q x p x q
β βαα α α− − − − + + + + �
���α%�$�α
&�$�α
3�$�α
��$�β
%�$�β
&����!
9������� ���� ���������0�����������
�������������$�
( ) ( )4
1 21
1
...n n
nn nn
nn n n
AA Ax ax a x aα α −
=
⎡ ⎤⎢ ⎥+ + + −⎢ ⎥− −⎣ ⎦
∑ �$
$�
( )1 1 2 21 1 1 1
2 221 11 1
B x C B x C
x p x qx p x q
+ +++ ++ +
�$�
( )1 1 2 22 2 2 2
2 222 22 2
B x C B x C
x p x qx p x q
+ +++ ++ +
�
�������� ����������������������������������������
kjA ��
kjB � ����������������������
2ip �+���
��,� !
����������
>����������������8���������� ���������������������������������� ��#�����������
�������� ������������#�� ����
<����0��#����������� ����������������2������������������������� ����
��������������� ������������������������������������� ����
( )( ) ( ) ( )
( )P x R x
K xQ x Q x
= + !
;������������������ ������������0�������������� � ��0���������������������
�����!!!� ��������������!
1������#�����������������������������!� �����?������#�������� ������������
��������������!�
>��������������� � � ��������� ������ ��� ��!"�#�������# ��!�
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������� �������������������������������������������������������
;#������#��
2 4 2
30
1d1
x x xx− +
+∫ !
9����
( )( )4 2 2
3 2
1 1( )1 1 1
x x x x x xf x xx x x x
+ − − + + −= = −+ + − +
���
4 2
3 3
11 1
x x x xx x
+ + −−+ +
!
1��������#������ �����
( )( )2
22
11 11 1
x x A Bx Cx x xx x x
+ − += ++ − ++ − +�����������������
�����������������2�������&�$���+�%������
&�+���$�%��$������������$�%�����������
�&�$���+�%�����������
&�$��+������������$������������∈�� ��&��
����������������� � ����
11
1
A BA B C
A C
+ =⎧⎪− + + =⎨⎪ + = −⎩
����� ������
1343
23
A
B
C
−⎧ =⎪⎪
=⎨⎪⎪ = −⎩
!
7�������#� ������ �����
( )( )2 2 24 2 2
3 20 0 0
1 1d d d1 1 1
x x x xx x x xx x x x
− + + −= −+ + − +∫ ∫ ∫ �
�
2 22
00
1 1 d2 3 1x x
x+ +∫ �+�
2
20
2 2 1 d3 1
x xx x
−− +∫ ��
���&�$� ( )4
2
01
1 2 1ln 1 d3 3
x tt
+ − ∫ ���&�$�1 2ln 3 ln 43 3
− �
����������� �� �:��2���������2��#������&�+�����%!
� ;#� ��������8��
( )2
21
1 d1
xx x +
∫ !
@�������������������� ����������0���������� �����������
( ) ( )2 2
111 1
A B Cx xx x x
= + +++ +
����������������������������������
%�������$�%�&�$������$�%��$��������������
&�$���&��$��������$��
���� � � � � � � � � � � � � �
"2������ � ������
02 0
1
A BA B C
A
+ =⎧⎪ + + =⎨⎪ =⎩
����� ������
111
ABC
=⎧⎪ = −⎨⎪ = −⎩
!
9����
( ) ( )2 2 2 2
2 21 1 1 1
1 1 1 1d d d d11 1
x x x xx xx x x
= − −++ +∫ ∫ ∫ ∫ ��
( )( )3 2
22
2 9 2 2
1 1
x x x
x x
− − − −+ +
!
� ;#������#��
( )( )1 6 2
220
8 d1 1
x x xx x
−+ +
∫ !
/������
( )( ) ( )( )6 2 3 2
22 22 2
8 2 9 2 22 21 1 1 1
x x x x xx xx x x x
− − − − −= − + ++ + + +
�����������
( )( ) ( )3 2
2 2 22
2 9 2 2111 1 1
x x x Ax B C Dxxx x x
− − − − += + ++++ + +!
9������������������������2������
+&�3�+�A�
&�+�&��+�&�������������
&�$�&��$�%��$����
&�$�%����$�%��$�$��
&�$�%�
�����������
+&�3�+�A�
&�+�&��+�&�����������
3�$��&������������$��
&�$����$�&��$�����$���$�����$�
���������� ���2����� � �����
22 9
2 22
A CA B C D
A B CB C D
+ = −⎧⎪ + + + = −⎨ + + = −⎪
+ + = −⎩
����� ���������
72
032
72
A
B
C
D
⎧ = −⎪⎪ =⎪⎨ =⎪⎪
= −⎪⎩
!
9���
( )( )1 6
220
d1 1
x xx x+ +
∫ ��� ( )1
2
0
2 2 dx x x− +∫ �+�
1 1
20 0
7 3 1d d2 2 11
x x xxx
+ ++∫ ∫ �+
B
1
20
7 12 ( 1)x +∫ �����
13
2
0
23x x x
⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠
�+�
1
20
7 24 1
xx +∫ ���$�
1
0
3 ln( 1)2
x + �$
1
0
7 12 1x + �
�� ( )1
2
0
4 7 ln 13 4
x− + �$�3 7ln 22 4
− ��
4
72ln
2
32ln
4
7
3
4 −+− !
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����������
��������� ������� ��������� ������ #����� ������0������ �:��2���������2��#
������� ���������������������!
������� �������������������������������������������������������
;#������#�� ( )2
21
1 d1
xx x +∫ !
2 2 2
2 2 2 2 21 1 1
1 1 2d d d2( 1) ( 1) ( 1)
x xI x x xx x x x x x
= = =+ + +∫ ∫ ∫
=���������������� �� �:��2���������2��#��&�������&����������������
( ) ( )( )3 3 3
11 1
1 1 1 1 1 1 1 3d d ln ln 1 ln2 2 1 2 2 21
I x x x xx xx x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = − = − + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟++ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫ !
� ;#������#��
2 2
4 21
1 d1
x xx x
−+ +∫ !
��������
22 2 22 2 2
4 2 22 21 1 122
1 11 11 d d d
111 11
xx x xI x x x
x x xx xxx
⎛ ⎞− −⎜ ⎟− ⎝ ⎠= = =⎛ ⎞+ + + ++ +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ ∫
/������� �:��2���������2��#�1xx
+ ������2
11 d dx tx
⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠�����
2 22
1 2x tx
+ = − !
9����
5 52 2
222
1 1 1 1 9d ln ln2 1 2 71
tI ttt
−= = =+−∫ !
�������� ��������������
;������
2 2
4 2 2 2 2 2 2
1 1( 2 1) ( 1)( 1) 1 1
x x Ax B Cx Dx x x x x x x x x x x
− − + += = ++ + − − + + + − + + +
9���������������������������
�&�+�%�����������
3�$��������%�����$��
&�$����$���$���%�$���$���$�$�
����������8��#� � �����
010
1
A CA B C DA B C DB D
+ =⎧⎪ + − + =⎨ + + − =⎪
+ = −⎩
���� ������
112112
A
B
C
D
=⎧⎪
= −⎪⎪⎨ = −⎪⎪ = −⎪⎩
!
���� � � � � � � � � � � � � �
2 2 2 2
2 2 2 21 1 1 1
1 11 2 1 2 12 2d d d d21 1 1 1
x x x xI x x x xx x x x x x x x
− + ⎛ ⎞− += − = −⎜ ⎟− + − + − + + +⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ∫ !
=������������� �2 ������&�+���$�%�������&��+�%���������0�������������#���
�&�$���$�%���&���&��$�%�������&�0�������������#�����2�����
( )3 7
3 7
1 31 3
1 1 1 1 1 9d d ln ln ln2 2 2 7
I t y t yt y
⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟
⎝ ⎠∫ ∫ !
��� ���������������������������������������������
������ �������������������������������
6�������������0���� ������� #��#��������C����������������������������� �
���������������������������!
<����� �������� ��������������������#�0�� ���������� ���
>������ ����������������������� ���������#� �2 �����������#���������ϕ�������2x
��������D#��� tg2x�≠� ������∈�������!�/����������������������������
2
2 tg2tg
1 tg2
x
xx
=−
��
2
2 tg2sin
1 tg2
x
xx
=+
�
2
2
1 tg2cos
1 tg2
x
xx
−=
+����
21'( ) 1 tg2 2
xx ⎛ ⎞ϕ = +⎜ ⎟⎝ ⎠
������ �������������������������������������������������������
@����#��
2
0
1 dsin cos 1
I xx x
π
= + +∫ !
@�� �2 ����� ������ � � �� �� ��2x 21 1 tg
2 2x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
��� �� ��� ��� ��� D������ ����������
������������� ( )1 1
1
2 2 00 0
2 2
1 2 1d d ln 1 ln 212 1 11
1 1
I t t ttt t t
t t
⎛ ⎞= ⋅ = = + =⎜ ⎟ +− ++ +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
∫ ∫ !
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
;�2 �����������#��� ����#������������������������������0��?��������#�
����������������������0� #� ?������ #�D����������������������������!
>������������������#�������� �2 ��������������!
1�#���+ �������� ������+�� �������� ���������������� �2 ����
�����ϕ�������� ��
1�#��� ������+�� ������+�� �������� ���������������� �2 ����
�����ϕ������ ����
1�#���+ ������+�� �������� �������� ���������������� �2 ����
�����ϕ���������
/������� ��������������
22
2
tgsin
1 tg
xx
x=
+��
22
1cos1 tg
xx
=+
������� �������������������������������������������������������
2 3
20
sin dcos 1
xI xx
π
=+∫ �
/������� �2 ����������ϕ�������� ����+ �����������!
( ) ( )( )22 0 12 2 2 2
2 2 2 20 0 1 0
1 cos sinsin sin 1 1d d d dcos 1 cos 1 1 1
x xx x t tI x x t tx x t t
π π− −− − −= − = − = − = −
+ + + +∫ ∫ ∫ ∫ ��
�� ( )1
1
2 00
21 d 2arctg 121
t t xt
π⎛ ⎞− − = − − = − +⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ !
�
3
2
6
1 dcos sin
I xx x
π
π= ∫ !
/������� �:��2���������2��#������ ������������� ����!
( )
3 33 3 2 2
2 2 2 2 2 22 21 1
6 6 2 2
cos cos d 1 1d d dcos sin (1 sin )sin 11
x x tI x x tx x x x t tt t
π π
π π
⎛ ⎞= = = = −⎜ ⎟− −⎝ ⎠−∫ ∫ ∫ ∫ �
�
3322
1 12 2
1 1 1 2 3 1 3 1ln 2 ln 32 1 2 2 3 1
tt t
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −− = − + − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠!
���� � � � � � � � � � � � � �
�
4
0
sin dsin cos
xI xx x
π
= +∫ !
/������� �:��2���������2��#�����������������������2
dd1
txt
=+
!
14 4
20 0 0
tgsin 1d d dsin cos tg 1 1 1
xx tI x x tx x x t t
π π
= = = ⋅+ + + +∫ ∫ ∫ !
@�����#������������������������������������!
2 2
2 2 2
11 11 1 ( 1)( 1)
t A Bt C At A Bt Ct Bt Ct tt t t t
+ + + + + +⋅ = + =+ ++ + + +����������
������������&�$������������������������������2������ � �����
010
A BB CA C
+ =⎧⎪ + =⎨⎪ + =⎩
����� ������
12
1212
A
B
C
⎧ = −⎪⎪
=⎨⎪⎪ =⎩
!
9����� ( )1 1 1
1 1
2 2 2000 0 0
11 1 1 1 2 1 12 d d ln 1 d d
1 2 2 4 21 1 1t tI t t t t t
t t t t
− += + = − + + ++ + + +∫ ∫ ∫ ∫ ��
� ( ) 1 1200
1 1 1 1 1 1ln 2 ln 1 arctg ln 2 ln 2 ln 22 4 2 2 4 8 4 8
t t π π− + + + = − + + = − + !
����������
��������� ������ ��������������� �2 ������������������������������ �����!
������� �������������������������������������������������������
4
2 20
sin 2 d4cos sin
xI xx x
π
=+∫ !
/������� �:��2���������2��#��� &���������+&�� ��� �����������������#�+ ���&���������!
���������
4 4
2 2 20 0
sin 2 sin 2d d4cos 1 cos 3cos 1
x xI x xx x x
π π
= =+ − +∫ ∫ �
��+
1 1 12 2 2
11 1
d 1 d 1 1 1 8ln ln3 1 3 1 3 3 3 5
3
t t tt t
⎛ ⎞= − = − + =⎜ ⎟+ ⎝ ⎠+∫ ∫
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�����������������������
<���� �2 �����������������������������2
1d d1
x tt
=+
!
124
2 2 200
2 2
2 tg1 tg 2 1d d
tg 4 1141 tg 1 tg
x
x tI x tx t t
x x
π += = ⋅+ ++
+ +
∫ ∫ !
<��� ��������������������������������������2������
2 2 2 2
2 14 1 4 1
t At B Ct Dt t t t
+ +⋅ = ++ + + +
���������������������������2���������������������� � �����
00
4 24 0
A CB DA CB D
+ =⎧⎪ + =⎨ + =⎪
+ =⎩
����� ������
23
23
0
A
C
B D
⎧ = −⎪⎪
=⎨⎪ = =⎪⎩
!
( ) ( )1 1 1 1
2 22 2 0 0
0 0
1 2 2 1 1 8d d ln 4 ln 1 ln3 3 3 54 1
t tI t t t tt t
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + = − + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠+ + ⎝ ⎠⎝ ⎠∫ ∫ !
������
2 2
80
cos sin 21 cos
x xx
π
⋅+∫ ��!
/�����D�������2�������������������#!
����
2 2
80
cos 2sin cos1 cosx x x
x
π
⋅+∫ �����&
2 3
80
cos sin1 cos
x xx
π
⋅+∫ ��!
<���� �:��2���������2��#��� ���������������+���
3��� ����������������������
1
2
01
xx
=⎧⎨ =⎩
!
����+
0
21
1 d2 1
tt+∫ ���
1
20
1 d2 1
tt+∫ ���
1
0
1 arctg2
t ���8π!
��������� #���8�������� ��C������������ ���� �2 ������������E�@���2 �����F
���� � � � � � � � � � � � � �
����� ������������������������������
��� �� � ������ ���� 0������ #� �#�� ����������� ��� �������� � ����� �������
�����������������!
�
2
1b
a mx nx p+ +∫ �
��(
�����ϕ������& ��������� �&�$��������′���� �&�$��������≠� ������∈�������!
9������ �2 ������ �����������������������������������2
db
a
Ax B xmx nx p
++ +
∫ !
������ �������������������������������������������������������
;#������#��
1
20
3 d3 4
xI xx x
+=+ +
∫
/������� �� �2 ���������&��$�3���������&��!
9����
5 5 5 5
2 2 2 23 3 3 3
3 31 1 3 1 d2 d d d2 2 27 7 73 33 4
2 2
tt t tI t t tt t tt t
− + ⎛ ⎞+= = = + =⎜ ⎟⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠− −⎛ ⎞ + +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ ∫ ∫
( ) 552 2
3 3
1 1 5 327 ln 7 32 4 ln2 2 3 4
t t t⎛ ⎞ ⎛ ⎞+= + + + + = − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠⎝ ⎠
!
��
( ) 2
1 db
ka
xx mx nx pα + β + +
∫ (
������ϕ������ 1xα + β ����α �≠� ��'�∈��)�� �
&�$��������≠� !
<��� ������ #� �2 ������ ��D������������������������������������!
������ �������������������������������������������������������
;#������#��
( )
1
21
1 d2 2 4
xx x x− + + +
∫ !
<��� ��� �2 �����1
2t
x= + ��
2
1 12, d dx x tt t
= − = − !
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
"2������
113
22 2113
1 1 1d d4 2 11 1 12 2 2 4
I t tt t t
t t t
⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠ − +⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫ ∫
���0�����������������#�������C���������������!
��2 2 d
b
a
x xα −∫ ( �����α� ���� � ����α��� ��������������⊂��+α��α���α�5� !
2 2 db
a
x x− α∫ (sin
xt
α= �cos
xt
α= �����
�������⊂��+∞��α�� ���������⊂��α��∞���α�,� !
2 2 db
a
x x+ α∫ ( ������α����
����������
9�� ������������������� ���������������������#8��0��������������������
����������������#���!
��2 d
b
a
x nx p x+ +∫ (����2nx t+ = ������������
<��� ���� �2 ����������#��D����������������������������!
������� �������������������������������������������������������
� @����#��
12
0
3 2 dI x x x= − −∫ !
<��� ��� �:��2���������2��#���$�%������������
22
1
4 dI t t= −∫ !
=������������ ��� �2 ����������& ���&��&�∈ ,2 2π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
���������&��� �����
2 2 2 22 2
66 6 6
1 cos 2 sin 24 4sin 2cos d 4 cos d 4 d 2
2 2y y
I y y y y y y y
π π π π
ππ π π
+ ⎛ ⎞= − = = = +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ��
�32
3 4⎛ ⎞π −⎜ ⎟⎝ ⎠
!
���� � � � � � � � � � � � � �
��� ��� ��������
;#� ��������8���
2
4 40
sin 2 dsin cos
xI xx x
π
=+∫ !
�������
/������� �2 ����� ��&�����������2�����
( ) ( )( )
1 122
2 2 2 22 20 0 0
1 d 1 dsin d22 2 1 1 1sin 1 sin
2 4
t tI x xt tx x x
π
′= = =− + ⎛ ⎞+ − − +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ ∫ �
� ( )
1
0
11 22arctg arctg1 arctg 12 1 2
2
x − π= − − = !
� ;#� ��������8��
�
2
0
1 d3 2cos
xx
π
+∫ (��2��
2
0
d4 3cos
xx
π
−∫ !
�������
� <���� �2 ����� tg2x t= ������������
2
2d d1
x tt
=+
!�1�������0tg 0, tg 12 4
π= = �
����
112
20 0 0
d 2d 2 12arctg arctg3 2cos 5 5 5 5
x t tx t
π
= = =+ +∫ ∫ !
2� <���� �2 ����� tg2x t= �����2������
2 0
20 0
d 2d4 3cos 1 7
x tx t
π
=− +∫ ∫ ��� !
@���1
4 3cos x− �5� ������∈�� ��&π�����8��#�2
0
d 04 3cos
xx
π
>−∫ ������������!
G����� ��������F
1��� �2 ����� tg2x t= ���2����������&������!
@�����������������+∞���∞��������������������������2π− ���
2�������&������
�����������+�����������#����������� ��&�������������0����������#!
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
>������#������������� tg2x������� �� �0�������������π!
>���������� �� �2 ����������� � ���������0������2����� ��������π�$�&����D�������#������ ����#������������ ��&π��0���+π��π�!
9���� ( )2
0 0 0
d d dd 2 2 lim4 3cos 4 3cos 4 3cos4 3cos
y y yxx y yy
π π π α
α→π−π α<π
= = =− + +− + π∫ ∫ ∫ ∫ !
9������ ��������#��������1
4 3cos y+ �� ����#�����+π��π�!
9��������� �:��2���������2��#� tg2y
t= ��������
tg tg2 2
20 0 0
tgd 2d 2 2 2arctg arctg4 3cos 7 7 7 7 7
y t ty t
α αα
α= = =+ +∫ ∫ !
������������
2
0
tgd 2 2 222 lim arctg 24 3cos 27 7 7 7
xx
π
α→πα<π
απ π= = ⋅ =−∫ !
� ;#� ��������8���2
0
1lim(1 )(1 )
x
px t t→∞ + +∫ ������≤��!
������
1
2 2 20 0 1
1 1 1d d d(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
t t
p p px x x
x x x x x x= +
+ + + + + +∫ ∫ ∫ !
/������� �:��2���������2��#�1 tx
= ��������
( )1 1
22 20
0 0
1 1 1d lim d(1 )(1 ) (1 )(1 )p p
x x xxx x x xα→
αα<
′⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠+ + + +∫ ∫
( )( )
1
2010
lim d1 1
p
p
x xx x
α
α→α<
=+ +∫ ����
21
lim d(1 )(1 )
t p
pt
x xx x→∞ + +∫ !
1����2
0
1lim d(1 )(1 )
t
ptx
x x→∞ + +∫ 21
1lim d(1 )(1 )
t p
pt
x xx x→∞
+=+ +∫ ��
21
1lim d1
t
tx
x→∞=
+∫ ��� lim arctg4 4t
t→∞
π π⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠!
���� � � � � � � � � � � � � �
��� ���� ����
;#� ��������8�����#��������������
� ( )3
2
2
1 dx x x+ −∫ (�2��
2
21
1 d4
xx− +∫ (����
1
20
1 d4
xx −∫ (
���
2
1
1 d1
xx +∫ (����
( )2
21
1 d2
xx− +
∫ (����
( )1
30
1 d1
xx +
∫ (
���
( )0
41
1 d1
xx− −
∫ (�:��
( )3
222
1 d4
xx +
∫ (����
( )1
220
1 d4
xx −
∫ (
D��
2
21
1 dxx∫ (�H��
( )1
20
1 d4
xx +
∫ (����
( )3
42
1 d1
xx −
∫ !
� ;#� ��������8��
��
1
20
1 d2 5
xx x+ +∫ (�2��
1
21
2 3 d3 3
x xx x−
++ +∫ (����
1
20
1 d1
xx x+ +∫ (
���
1
20
1 d2 3
x xx x
++ +∫ (����
1
21
1 d6 10
xx x− + +∫ (����
1
22
2 5 d5 10x x
x x−
++ +∫ !
� ;#� ��������8��
�� ( )( )1
0
1 d2 3
xx x− −∫ (�2�� ( )( )
0
1
1 d1 2
xx x− − −∫ (���� ( )
2
1
1 d1
xx x +∫ (
��� ( )( )1
2
d1 2
x xx x
−
− − −∫ (���� ( )( )2
3
2 d2 4x x
x x
−
−
+− −∫ (���� ( )
2
1
2 3 d2
x xx x
++∫ (
���
1
20
d3 2x x
x x+ +∫ (�:��
2
21
1 d7 12x x
x x−
+− +∫ (����
2
20
3 d4 3
x xx x
−+ +∫ !
� ;#� ��������8���
�� ( )( )( )1
0
1 d1 2 3
xx x x+ − −∫ (�2��
2
1
1 d( 1)( 2)( 3)
xx x x+ + −∫ (����
1
2
−
−∫ 1
( 2)( 3)x x x− − ��(
���
1
0
1 d( 1)( 2)( 3)
x xx x x
− ++ + +∫ (����
1
1
2 3 d( 2)( 3)( 4)
x xx x x
−
+− − −∫ (���
4
3
3 1( 1) ( 1)
xx x x
−− +∫ ��(
���
2 2
3 21
2 1 d3 2
x x xx x x
+ −+ +∫ (�:��
1 2
3 20
3 2 d6 11 6
x xx x x
−+ + +∫ !
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ;#� ��������8��
��
1
30
1 d1
xx +∫ (�2��
3
32
1 d1
xx −∫ (����
1
20
1 d( 2)( 1)
xx x x+ − +∫ (
���
0
3 21
1 d1
xx x x− − + −∫ (����
1 2
3 22
2 3 d4 4
x xx x x
−
−
+− + −∫ !
� ;#� ��������8��
�
( )1
20
1 d1
xx x+∫ (�2��
( )1
20
1 d1
xx x+
∫ (����
( ) ( )0
21
d1 2
x xx x− − +
∫ !
���
3
2 22
1 d( 1)
xx x −∫ (����
( )3
222
1 d1
x xx
+
−∫ (����
3
2 22
1 d( 1)( 1)
x xx x
+− +∫ !
� ;#� ��������8��
��
1 2
20
3 d4 5
x xx x
−+ +∫ (�2��
1 4
21
d1
x xx x− − +∫ (����
1 5 4
40
d1
x x x xx− +
+∫ �(
���
1 4
30
1d1
x xx
++∫ (����
3 3 2
3 22
1d1
x x x xx x x
+ + +− + −∫ !
� ;#� ��������8��
��
2
31
d( 1)
xx x +∫ (�2��
3
21
1 d( 4)
xx x +∫ (����
1 3
40
d1
x xx +∫ (
���
( )1
220
1 d1
x xx
+
+∫ (����
2
41
1 d1
xx +∫ (����
2 2
4 21
1 d3 10 3
x xx x
++ +∫ (
���
2 4 3 2
4 21
6 3 4 1d3 10 3
x x x xx x+ + +
+ +∫ (�:��
21 2
0
2 3 d1
x x xx
⎛ ⎞+ +⎜ ⎟+⎝ ⎠
∫ (���
2 2
4 3 21
1 d2 2 1
x xx x x x
++ + − +∫ !
� ;#� ��������8�����#��������������������������������������
��
22
0
sin cosx x
π
∫ ��(�2��
33
0
sin cosx x
π
∫ ���(����
43
0
tg x
π
∫ ��(
���
34
0
tg dx x
π
∫ (����
25
4
ctg dx x
π
π∫ (����
2
20
sin 2 d1 sin
x xx
π
+∫ (
���� � � � � � � � � � � � � �
���
2
0
1 d3 cos
xx
π
+∫ (�:��
2
0
1 d2 sin
xx
π
+∫ (����
4
20
1 d1 sin
xx
π
+∫ (
D��
2
0
1 dsin 2cos 4
xx x
π
− +∫ (�H��
3
0
sin d1 sin
x xx
π
+∫ (����
4 2
4 40
sin dsin cos
x xx x
π
+∫ (
���
6
3
1 sin d(1 sin ) sin
x xx x
π−
π−
+−∫ (����
2 2
0
1 sin cos1 sin
x xx
π
++∫ ��(����
2 2
0
1 cos sin1 cos
x xx
π
+−∫ ��(
���
3
6
1 tgsin 2
xx
π
π
+∫ ��(�I��
3
4
4
cos 2sin
xx
π
π∫ ��(����
2
20
2 tg 1
1 cos
x
x
π
++∫ ��(� ��
2
40
sin cos1 sin
x xx
π
+∫ ��(
��
4 2
0
1 sinsin 2 cos2
xx x
π
++∫ ��(����
4
4 2
6
1cos sinx x
π
π∫ ��(���
0
sin sin 2 sin3x x xπ
∫ ��(
C��3 2
0
sin cos 3x xπ
∫ ��(�J�
2
0
12 sin x
π
+∫ ��(�8��
2
0
15 4sin x
π
+∫ ��!
��;#� ��������8��
��
2
21
1
2
x
x−
++
∫ ��(�2��
2
1 1x
x+∫ ��(����
3
32
11 x+∫ ��(
���
2
11
xx +∫ ��(����
1 2
0 2x
x−∫ ��(����
2
1
4xx
−
+∫ ��(
��� ( )10
5
1 1x x x+ −∫ ��(�:��
1
0
1x x +∫ ��(���
1 3
30
22
x x
x x
++ +∫ ��(
D��
4
23
1
1x x +∫ ��(�H��
3
22
1
x x+∫ ��(����
2
61
1
1x x +∫ ��(
���
1
20
1
4 4x x+ +∫ ��(����
( )
1
20
1
1 1x x x+ + +∫ ��(���
12
0
2 2x x+ +∫ ��(
I��
12
0
2x x−∫ ��(����
32
2
2 3x x+ −∫ ��(���
02
1
3 2x x−
− −∫ ��!
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�;#� ��������8���
��
2
1
cos dcos sin
x
x
e xI xe x x
−=− −∫ (
2
1
sin dcos sinx
xJ xe x x
=−∫ (
2��
2 2
0
sin dsin cos
xI xx x
π
= +∫ (
2 2
0
cos dsin cos
xJ xx x
π
= +∫ (
���
2 2
0
sin cos dsin cos
x xI xx x
π
= +∫ (
2 2
0
sin cos dsin cos
x xJ xx x
π
= +∫ !
��;#� ��������8��
( )2 7
221
1 d1
xI xx x
+=+
∫ (�
( )1 3
40
2 1d1
x xJ xx
+ −=+
∫ (
1
12
1d
xK x
x
−= ∫ (�
1
12
1 d1
xL xx
−=+∫ !
��;#� ���# � �#���������������������#����������#���������
0
cos d2 cosn
nxI xx
π
= +∫ !
���� � � � � � � � � � � � � �
� ����������
�������
;#� ��������8��
( )( )2
23
d1 3
x xx x
−
− + +∫ !
� ;#� ��������8��
( )
34
20
1 d1 1
xx x+ +
∫ !
� ;#� ��������8��
4
0
1 sin 2 d1 sin 2
x xx
π
−+∫ !
� <��� ����∈������K K�≠�K�K!�;#� ��������8�� ( ) ( )sin sin dmx nx xπ
−π∫ !
L��������������M ������
N�����%������������(��3�(���&�(���3�(���%�!
�������
;#� ��������8��
( )2 2
21
3 2 d1
x x xx x
− ++
∫ !
� ;#� ��������8��
4
0
sin dsin cos
x xx x
π
+∫ !
� ;#� ��������8��
4
0
tg dx x
π
∫ !
� ;#� ��������8��
4
2 2 2 20
1 dsin cos
xa x b x
π
+∫ !
L��������������M ������
N�����%������������(��3�(���&�(���3�(���%�!
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�������
;#� ��������8�����������
�
22 2
0
cos sin 2 dx x x
π
∫ !
��
7
30
1 1 d1 1
x xx
+ ++ +∫ !
��
1 3
20
2 3 d2
x x xx x
+ +− −∫ !
�!
2 2
4 21
d3 1x x
x x+ +∫ !
L��������������M ������
N�����%������������!�!�&���!�&����3����&�!
�������
;#� ��������8������������
�
0
cos 2 d5 4cos
x xx
π
−∫
��
12
2 20
d
1 2 1
x
x x− + −∫
��
( )( )1 4
20
1 d1 2
x xx x
++ +∫
��
2
4 21
1 d3 1
xx x+ +∫
L��������������M ������
N�����%������������!�!�&���!�%����3���3�
���� � � � � � � � � � � � � �
�#���� �����������������������
!���"���������������������#���������$�����������������
����� �������������������#���������� � ������������ �������� �������������
���#��������������2��������������������� ������O������ ������� ����������!
O����������#����
����!"
"��������������������→���� �������2��#���#�����������#��C� #�������#�������
����0�����������������������������8������
�
� 0 1( , ,..., )n n nkn
x x x ���������������������
��� limn→∞
KK�KK��� ����������������������������������� 1
n n ni i ix x− ≤ ξ ≤ ���%�≤���≤�'
��
��∈���������� �������O������ ( ( , ))nnfΔ ∈σ ξ �
��������������
9�����������8�������:��� ��������� ������#���#������������� ���������→���� �
�����2��#����������������������������������������� 1n n ni i ix x− ≤ ξ ≤ ���%�≤��≤�'
�����∈���
������ �������O������ ( ( , ))nnfΔ ∈σ ξ � � ������� ����� ( ) ( )
1
,n
nnk
k
b af fnΔ
=
−σ ξ = ⋅ ξ∑ � � �
������������� ( )lim , ( )dn
b
na
f f x xΔ→∞σ ξ = ∫ !
( )1
lim ( )dbn
ni
n i a
b a f f x xn→∞ =
− ξ =∑ ∫
������� �
���� � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������� �������������������������������������������������������
;#��##���#�1 1 1lim ...
1 2n n n n n→∞
⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠������&!
/�������� ������ ����#���������#�������2��#!
1 1 1 1 1 1 1... ...1 2 1 21 1 1n n n n n n
n n n
⎛ ⎞⎜ ⎟+ + + = + + +⎜ ⎟+ + + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠
!
@�� ����#�������������� ��%��→������������1
1 x+��������8�������:��� �#
0 1 21 20 ... 1n n
nx x x xn n n
⎛ ⎞Δ = = < = < = < < = =⎜ ⎟⎝ ⎠���������KKΔ
�KK���
( )1 0n
n→∞⎯⎯⎯⎯→ !
�������������������+%�
��������������������������� i i
ixn
ξ = = !
"2 ���#���#������������������������������������� ���:��� ���O������ ���#
�����������������8������Δ�������������������������ξ
�
( ) ( )( )11 1 1
1 1 1,1
n
n n n
i i i ii i i
i if f x xi n n i nn
Δ −= = =
−⎛ ⎞σ ξ = ξ − = − =⎜ ⎟ +⎝ ⎠+∑ ∑ ∑ !
@������������� �������2��#����8��#��#� ( )1
1
00
1lim , d ln( 1) ln 21n i
nf x x
xΔ→∞σ ξ = = + =+∫ !
� ;#������#��2
1
limn
n k
nk kn n→∞ = + +
∑ !
9��������������������#�������2��#!
221 1 1
22
1 1
11
n n n
k k k
n nn k kk kk kn n n nn nn
= = == =
⎛ ⎞+ + + ++ +⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ ∑ ∑ !
@�� ����#�������������� ��%��→������������1
1x +������ ��������#������������2��#!
>���������8�����1 20, , ,..., 1n
nn n n
⎛ ⎞Δ = =⎜ ⎟⎝ ⎠����������������������������
2
1 1k
k kn n
− −ξ = + ������� �������O������ ��������������������8������Δ�
���� � � � � � � � � � � � � �
��� � ���������������������������� �
( ) 21 1
2
1 1 1 1 1,1 1 1
n
n n
k k
k kf fn n n k kn
nn
Δ= =
− −⎛ ⎞σ ξ = + = =⎜ ⎟ − −⎝ ⎠ + +∑ ∑
�
1
2 12 2
1 1 1 11 11 1 1 1
n n
k kn k k n k kn nn n
−
= =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+ = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑ ∑
��
12
1 1 1 1 111 2
n
kn k k n nn nn
=+ − ⋅
+ + +∑ ���
1 1 112
nx n nn
+ − ⋅+
!
@��� ( ) ( ) 11
0 0
1lim , d ln 1 ln 21nn
f x xxΔ→∞
σ ξ = = + =+∫ �������������→����&!
P������������������ � �������������#�������� �������������Q��������R!
>���� �����
1 1 12
1 1 1 1 1 11 1 1 1
n n n
k k kn k n k k n kn n n nn
= = =≤ ≤
+ + + + +∑ ∑ ∑ ���� ��#�#��� �
����� ��8#��#���������#������������������D������ �������������������
( ) 11
0 0
1 d ln 1 ln 21
x xx
= + =+∫ !
� ;#� ��������8��2
1
1lim cos cosn i j n
jin nn→∞ ≤ < ≤
∑ !
������
9��������������#�������2��#�
22
2 21 1 1
1 1cos cos cos cos2
n n
i j n k k
ji k kn n n nn n≤ < ≤ = =
⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
∑ ∑ ∑ !
9���� ( )2 2 21
2 01 1
1 1lim cos lim cos cos dn n
n nk k
k k x xn n nn→∞ →∞= =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ ∫ �� ��
&�%����
12 2 2
21 1 0
1 1 1lim cos lim lim cos 0 cos d 0n n
n n nk k
k k x xn n n nn→∞ →∞ →∞= =
⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ ∑ ∫ !
���������
2
21
1 sin 1lim cos cos2n i j n
jin nn→∞ ≤ < ≤
=∑ !
���� � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ���� ����
;#� ��������8����������#��������������
��2 2
1
n
nk
nxn k=
=+
∑ (�2��2 2
1
1
4
n
nk
xn k=
=−
∑ (����
2
21
1 n
nk
kxn kn =
= +∑ (
���
1
0
12
n
nk
nxn n k
−
== +∑ (����
0
sinn
nk
kxn n=
π π= ∑ (����
2
1
1 1n
nk
kxn n=
⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎝ ⎠∑ (
���
( ) 2 21
1n
nk
x nn k n k=
=+ +
∑ (�:��
1
0
cos2 2
n
nk
kxn n
−
=
π π= ∑ (����
1
1
1 1n
nk
kxn n
−
== +∑ !
� ;#� ��������8����������#��������������
��!n
nnan
= (�2��
( )( ) ( )2 2 2 2 2 2
2
1 2 ...n
n
n n n na
n
+ + += (
���
21
1 2 3
1 2 3 ...
1 2 3 ... n n
n n
nan + + + +
⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⎜ ⎟⎝ ⎠
(���� 2nn
n na C= �
� ;#� ������#���#������ ��%��→�� ��∞��� �������2��#�������
( )1
0
ln d
1
limf x xn
nn k
kf en→∞ =
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
∫∏ !
� ;#� ��������8��2
1
sin 1lim
n
n k
kn
n k→∞ =
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠+
∑ !
� ;#� ��������8��
1
1lim sin2 cos
n
n kn kn
→∞ =
ππ+
∑ !
� ;#� ��������8��
1
3lim
kn n
n k knn
→∞ = +∑ !
� <�������� ��%��→������������������2��#!
9�����
11
1 0
1lim ( )p pn
p pn k
k kf f xpn n
−
→∞ =
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ ∫ ��������≥�%!
���� � � � � � � � � � � � � �
!��� %�������� �����������
����� �������������������� �������������������������������������#���
������������������� ��������������!
���������
/��� ������#�����������(��#�����#�������������������#��C� #����� ������
������#�� ����� ��� ���)�(���������� �� ���� ����� ��� ����#���� �������
��������������� ��0��(����������� ������������������#���� �����������������
���������������(!
6��#����)�(�� �������������������������
��������������������������#�������������������� �2����������������������!
���������
<��������������→��$����������������2��#!
=������
Γ����-����&��∈��
&K���≤���≤���� �≤�&�≤������.
���������*+��#�� +"�������!
����!"
<��������������→��$����������������2��#!
9����� �2�����������������������
)������ ( )
b
a
f x∫ ��!
$���%��
<��������������→������������������2��#
����������
Ω����-����&��∈��
&K���≤���≤����&�0���� ���������.!
9������������������������
)������ | ( ) |
b
a
f x∫ ��!
�� � � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
$���%��
<��� ����� �� �������→��� ���#� �������
�����2��������������
Γ�������-����&��∈��
&K���≤���≤���
&�� ��0�����������������.!
9���������������������������
)��������� | ( ) ( ) |
b
a
f x g x−∫ ��!
������� �������������������������������������������������������
;#��������#����� �2������������������
����� ��%��→�������������&!
( ) ( )11 1 3
2
0 0 0
1d d3 3xS f f x x x x= = = =∫ ∫ !
� <�������� ��%��→������������1,
0, \
x
x
∈⎧⎨ ∈⎩
�
� �!
;#� ������#������������!
<���>��� �����#���������#������ #�0����!
@���0��������������#��������������C� #�������#���������������������������
����������� ����C���,������������������ ��8���!
;#���� ����#������� �����#���������#��������������!�@��������#� �����#
��������#�������������Γ��� ��������������� ��%��×�� ��%�!�O�8��#�)����≥�)������%!
1�����������#� ���������������#�����C� #�������#����������0�������������������#
��������������������������������������#����������!
� ;#� �����#�� ������������ ������ �� 0���
����� ��� ������� &��� �� ��� ��2��� ��
�������&����&!
/��� ��8���� � ����� 2
y xy x
=⎧⎨ =⎩
������
����������������������� ��������������
���#� ���2�� ��� �2��������������,� �� ��
��%��%�! 9����
( ) ( )11 2
3
0 0
2 2 1 1d3 2 3 2 6f
xS x x x xΓ = − = − = − =∫ !
��
�
, %
,%
���� � � � � � � � � � � � � �
��� ��� ��������
;#� ��������8�������������������� �
0������2���&&������������������������
�&�$�&
&���&!
������
>��������������������������������
��� ���� ������ ��� ������ ���#� ���2��� ���
��8���� � �����
2
2 2 2y xx y
⎧ =⎨ + =⎩
�����2�����
��%��%�����%��+%�!
9������������ ������ �� 0���� ����� ��� ��2��#� �� ���� ������ ����#� �������
( ) 112 3
00
2 42 2 d 2 2 23 3
S x x x x I I⎛ ⎞
= − − = − = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠∫ !
1 1 1 122
2 2 20 0 0 0
2 12 d d 2 d d2 2 2
x xI x x x x x xx x x
− −= − = = + =− − −
∫ ∫ ∫ ∫
1 112 2
0 00
2arcsin 2 2 d2x x x x x= + − − −∫ !
1��������#�1 12 2
I π⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠!
� <���������������%��&��→������������
1
(1 ) xx+ !�;#� ������#�������������������������
0������������������������C�,�����������������%�������&�� �������� #�0���� 2 ����3!
������
9����#���������������������2�������C� �������������� �∈��%��&�� ����0���
( )1
2 1
1
11 d 1c
xx xc
⎛ ⎞+ = +⎜ ⎟⎝ ⎠∫ !
S����������#� ( )1 11
2 2 1 3 3c ccc< < + < < �����2������������8������#!
, %
2
���� � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� <��������������→�� ������������ �5� �����������
������#����2�D����#!
;#� ������#�
( )b
a
f x∫ ���$�1( )
a
c
f x−∫ ��������%�� !
������
T�������������C����#�0����������������!
9 �����)%�$�)
&������%�� !
� <��������������→�� ��������� �≥� ������������������#�� ������� �#������� ��D����#!
;#� ������#��C� #���������ε�∈��������� ����0���� ( )b
a
f t∫ ������ε�+��� �$����+�ε��!
������
@��� �� � �� ���� ��� �#���� ��� ��D����#�
���������#���� ��2�D����#!
U����#����������� ����8���#����������
)%�� ( )
b
a
f x∫ ����)&���
1( )d
c
f y−∫ �&!
1��������#� ���2 ���#��#�)%�$�)
&������%�� !��)�
@��������������������������C� #�λ�∈�� ����
����0�����1( )
d
cf y−∫ �&������%� ���
+%�λ�!
<�������+%��������������������)������ ( )b
a
f t∫ ������ε�+���� �$����+�ε��
���� ������G����������� ��������#!
� ;#� ��������8��
12
0
1 x−∫ ��!
������
V��������������������� ��%��→������������21 x− �� �
��� �������������������!
9 �������� ������������� ��� ��
1
0
( )f x∫ ����������
���������������#������ ��
2
4 4rπ π= �������
12
0
1 d4
x x π− =∫ !
�
���� � � � � � � � � � � � � �
��� ���� ����
;#� ��������8����� �2�������������#���������������
������� ��%��→�������������3(��2������� ��&��→������������
3 x (
������� 0,4
π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→���������������(�������� 0,2
π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→������������ ����(
��������%��&��→������������2
1
x(����������
2,
4 2
π π⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎣ ⎦�→����������������(
��������+&�� ��→��������������
(��:�����������&��→����������������!
� ;#� �� ������8�� ������������ ������ �� 0���� C�,�� ��� �������� ��������� �� �����
���#��������������
������ ,4 2
π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦�→������������ ����(�2������
20,
3
π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→�������������� ��(
������� ,4 6
π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦�→���������������(����������+3��&��→�������������
3(
��������+ 3 ��%��→�����������������(��������� ��%��→������������+�+�!
� ;#� ��������8����������������������������#�����������:�������������
���������� ��%��→�������������&�����������
3(
2���������� ��&��→��������������+��&�����������
&(
�����������+%�� ��→������������
2
2
x����������
2
1
1x +(
����������� ��%��→��������������
�����������+�(
�����������&��M��→��������������
����������+�&!
� ;#� ��������8�����������������������2�&����&�������������&�+�&��� !
� ;#� ��������8�����������������������2�&&��������������&���&�!
� ;#� ��������8��������������������������������������������2���
&������&���&���&���1
x!
� ;#� ��������8�����������������������0������� ���� �#���#����� ����������
2
4
x�$�&
&���%����:����2�������������
2
2
x�+�&
&���%!
���� � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ;#� ��������8�������������������� ��0������2�������������&&���������������
�������&���&��+%!
� ;#� ��������8������ ����������
22
0
4 dx x−∫ !
!�&�"'�����������������������������������(����)���
9�����������������:�������������������������#�����������������α�&!
P������������� ��������8�-��� ����0�#���������� !
9�������������8���������������#���!
������
9���� ( )0 0 3
2 0
0 0
d d3
t t tv a t t t t
α= = α =∫ ∫ ����������8����
������������������#�������� ( )0 0
3 40
0 0
1 1d d3 12
t t
v t t t t t= α = α∫ ∫ !
� "���:�#����������������� ���#������� � ��������������#�������������� � ���
�C���8�8#����������8�������������0��������������#����������8������#�+���#���
��:�#!�9��������8���:����0�������������� ���!
������
1�#� F �� ��������C�����#���:����� rF �� ������������#������ rF F ma+ =�� ��� �
�
����� ( )rF um t′=��� �
�� ′������������2��������C���8��!
@���0���8����� ��� 0F =��
������ ( ) ( )um t ma mv t′ ′= =����� �
��( )
( )( )um t
v tm t
′′ = !
( )( )
1
0
01
0 1
d ln lnt
t
m t mmv u t u u
m mm t
′= = = −∫ �������
%�� ��� ���:���������������
%!
����������
/��8���:������� �� ���� ����8�������C���8�����8����!�@����� ���:���� �
���������D��#������8��� #������:�#������ ln 2v′ν = −���
!
���� � � � � � � � � � � � � �
�������������
@�� ����#����������#������� ������#��������������.�⊂��� �2�������������������/!
<����/����0����������������∈�.���������/������������������������/���������
���#���������������� ����������/�������������/���.�→��!
1�#������/�� ����� �#�����#�/������/ ������∈�.�����������������������������
�����/������������ ��������������?����������0��?����������� ��0������/
���%���!
����8���0��������������� ����� �#��������� �����������8����
��������� �,��
%�,�'�,��
�����������������������������������
0 1 1 2 1, , , ,...n na b x x x x x xL L L L
−= + + + �������
1 ,k kx xL−
�� �����������������������������
/������������ ����������������������'+%
�0����������'!
1�#����������8�������� �� ��������������#������������/� �����C���8#����
����������������'+%
���'���������������� �#�/
'!
1��������������������������������/������������ ��������������������� �
���C���8#���� ( )11
n
k k kk
F x x −=
−∑ !
���������
S���������������� ������������������������ ������#�����������������������
�����/������������ ���������������������� �� ( ), db
a b aL F x x= ∫ !
� "���:�#����� #� ����������������0�� � � �2�����������������������������
/���& ��%�+�&�!�9������������������������������ #�����#����������������#
�������#����������0�#������&��� ���0�#������&���& !
������
P������������������� �� ( )0 0
20 0
0 0
1d 2 1 d 22
y y
L F y mg y y mg y y⎡ ⎤= = − = −⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ !
� U����#���������� �#��������0����������� ��
������������#�"�����#�����������"������ �
�����������#���� ����������� ���#�/������'��
'�5� !
P����������������� ���������0�����
�� ��������#�����������"���� �� �
00 220
0 02 2
xxx kL kxdx k x= = =∫ !
"����
/
���� � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
!�*� +��������������������������
������������������8#����� ����������� ������������������������������������
����������������������������������������:�����������!
���������
/��� ������#�����������(�������������� �������� �������#��C� #����� �
�����������#��-1(�������� �����������������������#���������������������
����� ��0��(����� ��������� �����������������������#���������������������
���������������(!
���������
<��������������→��$����������!
=������
�����-����&�����∈��
3K�
2 2y z+ �≤���������≤���≤��.
��������� �#�+"���!�+���#��#��#��
*+��#�� +"+��+� !����2��3+#+"�����,��
=���������������������������� ��������� �
��������#���
����!"
<��������������→��$����������������2��#!�9��������������
�������������
ν�������π 2 ( )
b
a
f x∫ ��!
������� �������������������������������������������������������
;#������#���������� ����������8#�#�5� �
/������ �����������������+#��#��→���
��������2 2r x− �!
1�#�����#�������������������������������
0��D�����C���,�������2������� ���#�����8#�#
����������0����������C����!
���� � � � � � � � � � � � � �
<��������� ����#�� ����������������2��#����������������������2���������
( )3 3
2 2 2 4d3 3
rr
r r
x rv r x x r x− −
⎛ ⎞ π= π − = π − =⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ !
� ;#� ���# � �#������������� ����������������!
/����������������������������������
�����+������→������������2 2b
a xa
− �������≥�
0��D�����C���,��
<������� ��������#������������2��#���
�2�������������
( )2 2 3
2 2 2 22
4d3 3
aa
a a
b b xv a x x a x aba a− −
⎛ ⎞π π⎛ ⎞= π − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ !
��� ���� ����
;#� ��������8����������������������������������������������#��������������
������� ��&��→������������&��%��&(
2������� ��π��→������������ ����(
�������� ��%��→������������3x (
�������� ��%��→������������3 4x x− (
�������� ��%��→������������31 x− (
�������1
, ee
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→������������2
ln
1
x
x +!
��������%�����→������������4x!
� ;#� ��������8���������������������������������������������
����� ��π��→������������
cos , 0,2
2 1, ,2
x x
x x
⎧ π⎡ ⎤∈⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎨ π⎛ ⎤⎪ − ∈ π⎜ ⎥π⎪ ⎝ ⎦⎩
!
���� � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ����������
�������
;#� ��������8���������������������������������������������
�����%��&��→������������( )( )1 2x x
x
− −!
� ;#� ��������8��������������������� #�0����������������%���������C�,��������2
&���&��+�������!
� ;#� ��������8��1
0 1
1limp n
iin i k
kn +→∞ = =
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∑ ∑ !
L��������������M ������
N�����%�������������!��3�!���3�!���3�!
�������
;#� ��������8���������������������������������������������
����10,2
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→�������������� ����!
� ;#� ��������8��������������������� #�0����������������%������3��C�,��������2
&������$�%������!
� ;#� ��������8��3
1
1limn
n k
n kn n→∞ =
+∑ !
L��������������M ������
N�����%������������!��3�!���3�!���3�!
���� � � � � � � � � � � � � �
�������
;#� ��������8���������������������������������������������
����10,2
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→���������������� ��!
� ;#� ��������8���������������������������� ��0�������2�������������
&�����
��&����%�
����������������%������&!
��;#� ��������8��2
1
1lim arctgn
n k
kknn→∞ =
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∑ !
L��������������M ������
N�����%������������!���3�!���3�!���3�!
�������
;#� ��������8����������������������������������������������������
����10,2
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�→������������4 21 x− !
� ;#� ��������8���������������������������� ��0������2������������
&&�������������&���&��+�%!
� ;#� ��������8��
2
21
3lim8 2
n
n k
kn k n kn→∞ = + −
∑ !
L��������������M ������
N�����%������������!��3�!���3�!���3�!
���
� � � � � � � � � � � � � �
������������������ ��� ����� ��
�������������������� ���
�������
�� �������������� ������
22 13 1
x xxx
⎧ ⎫+ +∈ ∈⎨ ⎬+⎩ ⎭� � �
�� ���������������������∈������ ���� n �∈������������ �������� n �∈���
�� ������∈���������������� d �∈��������������������������������������������∈���������������
���� d �������� d ���� �����������������
�� �����������������������3 2 ����
3 4 ������ ���������∈������ ���������������
�������
�� ���������� �����
3
32
11
n
k
kk=
−+∏ �
�� ����������� ���� �����3 1
2x −⎡ ⎤ =⎢ ⎥⎣ ⎦
�!�"�
�� ������#� �→����������������������� �×������������ ������������� �����$ ��������
������������$���� ��� ���������
�� ���������%��������∈��������������������������&���������������#
�'����≤�()�*'� 1 11 1a b
⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠�≥�+�
��������
�� ����������������∈����������������� ��������#���→������,�'��� 2
1, 01, 0
ax xx ax x
+ ≥⎧⎨ − + <⎩
�������#
�'���-���� �)�*'�� -���� �)��'�*�-���� ��
�� ��������#� �→� �������������������������������*�-���� ������������������ ���������������� ��
*�-���� ��
�� ��������������� ��������� ����������#���→�������������������������,������',�'���.&����(�
�� ������#���→������,����'���/�
�0�1�
���������� ��������-���� ����������� -���� �������� ����
���
� � � � � � � � � � � � � �
��������
�� ������������������������2��*������,�'���,����/'�
&�.�,/����('����&��.�(����∈�����
�� ��2 ����������
�� ����������������∈���������������� �� ��2��*�������,�'�����
&�.�,&����('�����.�(�
��∈�������������� ����������� ��33�
�� �����(�����
&������������� �������
&�.�&��.�&�����
���������� �������2���������
4 2 4 21 1 2 2
3 31 2
1 1
2 2
x x x x
x x
− + − +++ +
�
�� ����������������∈������������������ ������33 2 33 ( 8) 8x x+ + + ,��.�('���&����
�����*������� ����
�������
�� ����������������∈����������������,��.�('�&���&�������.�&�≤��������%���
�� ���������� ������� ��
2 2
2 2
( 1)( 1) 12( 1) ( 1) 30x y xyx y xy
⎧ + + =⎨ + + =⎩
�
�� 4���������������,+��.�&�����'�%������ �����&�%�+���
�� 5�����������∈����������������� ��������#���→������,�'���2
2
( 1) 6, 12 , 1
mx m x xx x m x
⎧ + − − <⎨− − + ≥⎩
���
�����������������������
��������
�� 5�����������∈���2��� ����#��'�
13 3x x= )�*'� ( )
1 122 2x x− = �
�� 5�����������∈���2��� ���������������2�����,�&�.�1�'
�
�
�� 6���� ��������� ��
3
3 26
5
( ) ( ) 6
x y x y
x y x y
⎧ + + − =⎪⎨
+ − =⎪⎩�
�� 7������������ ��,��'�≥(
�����2��������������� ������
��(���
2
1 523 n
n
xx
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
����≥�(���(���(�
�' 7��� ������&���
/���
+���
1���
8�
*' 7�2��������������������� �� � ��3 5 ��7������������� ����2�������
�� ���������������������� ��3 5 9
���
� � � � � � � � � � � � � �
��������
�� ���������� �����
89
1
lgk=∑ ,�$��
�'�
�� �������������������$�����������$��������$
��������$
����≥� 3
2����������%�(�
�� 4������� � ���������� � � ��/(��
�
�� 4����������$ lg xy
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����$ lgyz
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����$ lg zx
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠����$�$
xy�0��$�$
yz�0��$�$
zx����������%���
��������
�� ������∈�����!.("��5���������6�11
zz
−+ �����⇔�:�:���(�
�� 5�����������∈��������������� ������&�.�,��.��'����&����1���������������������������
�� 5����������(���
&��������
��∈���� �:�
(:���:�
&:���������:�
�:���(���������������
(����
&����������
����.���
�� 5���������� ��������#���→���� �2�2����������,�'�����,ε�'����������∈���� ���
ε�∈��������ε/���(�
��������
�� �'�4�������������������������������� �����������2 12
n
n
zz+
���������2 12
n
n
ziz
−�
*' 7��� ������������&�;�0����+�;�0�����8�;�0�����<�;�
�� 7��� �����
1
0
npk
k
−
=ε∑ �� ����ε
��� �������������������� �������� ��������������∈����������
�� ������������∈���������� �������������������������������������������������������������
5���������������&��������&��������&�������������&��������&��������&������
�� ���������∈����:�:���:�:���(��5�����������������:����:���(���� ���������0�ε��� ������0�ε&�� ����ε��������������������� �������� ��������
���
� � � � � � � � � � � � � �
��������
�� �'��������������������
)2)(1(
1
++−+nn
nn��������
11n +�.������
12n +�
*' ���������� �����∑= +⋅+
−+n
k kk
kk
1 21
1arcsin �
�� 4������������,�,���$�& 2 ''�∈��������∈���
�� ��������������,�������',������'�≤�2
16π
������∈�=.(��(>�
�� ����� ��������#�=���(>�→�
2
, 04
⎡ ⎤π−⎢ ⎥⎣ ⎦
����������������,�����'����&�.�π�������∈� 0,
2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦�
5�����������#��'���,�'���,�������'&�.������)�*'��������*�-���� ��
�������
�� 6���� ��������� �#� 2 2
2 21
x yx yx y xy
⎧ + = +⎨ + − =⎩
�
�� ���������� ���� ����#�8�
���&���/�
���&��(
�
�� ���������� ���� ����#
��$����� 2
2loga
x ���������� log nn
ax �.�
12��$
����(
��� log na x ����∈������%������≠�(�
�� ��������������� ����������∈�����������������2x x aa + −
�%�1a������∈���
�������
�� 7����� ������ ������������� ��$����� �/�������� ���� �&��� �� �/��� �� �19
�� ����������������2����� ��� ��&����������2 ������������������ � � �� 2nnA �
�� �������������������1 12n n
m mA A+ −= ���� ������������ ���2������������
�� 5������ * ������� ������!(��&��/��������"�� ����������������#
�' � ?��������������2��(�������2��&9
*' � �������� � ��������� �����(����&���������������2����������9
�' ��������*����� ��9
�' ��� ������$���������1 2
2 2 22k k k kn n n nC C C C− −
− − −= + + ������ ��������2 ��������'��*'���'�
���
� � � � � � � � � � � � � �
��������
�� @��? �� �� ��� � � ���� �$����� ��� ���� ��� ����2����� ��2��� 2��������7��� ����
2�*�*���������������2� �� �$������ ���2�� �2������9
�� A��2������������������� �������(����������������A����� ����� ��B8���������������
5 2�� ��������2����� �� ����������� �����������2�*���������������(���
7��������2�*�*��������������� �������������*���������� ��������2 ������ ����������
2�*������������ ���9
�� �' 5���?�� ��������������������*������*���������$���������$���*����
7��������2�*�*������������2�����*��������������������*�������*������*�9
*' 7��� �����0 1 1 2 2 0...k k k kn m n m n m n mC C C C C C C C− −+ + + + �
�� ���� ���!��C���#�!(��&��/��+"�→�!(��&��/��+"����� �����"��7��������2�*�*���������������$���
�������2������� ���������� �������������������-���� �9�5��� -���� �9�5��*�-���� �9
��������
�� ���������� �����
0
rk r km n
k
C C −
=∑ �
�� ������������������������ ��� ���&�/��
+�������� �������,����������'
(��
�� 7��� ������ �� ��������������������� � � ��(BB&�
�� 7��� ������ ��2�����/������������������ � � ��,(�.� 2 '(��
�
�������
�� 4����������� ��,��'�≥(����� ����������� ����������2�$�����$���������������
� �������� ( )2 2 21 2 1... na a a −+ + + ( )2 2 2
2 3 ... na a a+ + + ���,�(�&����
&�/����������
�.(��'&�
�� 5���������2� ��������������� ����2�$�����$������������ ����������(�����
&�
�����������(����
(����
&����������
(������
&����
((����
(&����������
&��
�� �������������� 2 ��3 6 ��
6 54 �� �� ������������ ����2�$�����$��������
�� ��������������� ��$����������� � ��,��'�≥(�������(���(���&���&����
51na + ���
3 22n na a+ ⋅ ������≥�(�
��������
�� 5�����������∈��+�������������#
1 2 3 43 4 1 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���1 2 3 44 1 2 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���1 2 3 42 3 4 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
���
� � � � � � � � � � � � � �
�� 6���� ��������+��� ������
&���
1 2 3 44 3 2 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
�� ����� �������D��(�D��
&�D�����D��
��
��������������σ�∈������������������σ��� ( )
1
n
i ii
a aσ=∑ �������������
�� ����� 1 2 3 4 5 6 72 3 4 1 6 7 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�∈��E��7��� ��������!��∈���:�σ�
����"�
��������
�� 6���� ����������� ����#�
1 2 32 4 53 5 3 2
x x xx x xx x x
− − −− − −− − −
�����
�� ���������� ���� ����#���
1 2 36 9 8
2 3 40 1 6
3 4 1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠�
�� ����������������∈����������������2 2
2 11 1
2 2 2
a a x xx x
a x x a x
− − −− −
− − + −�����������������������
� *���� ������$�
�� ����������������$ ��������� ���
1 1 2 4 22 1 3 1 1
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟α β γ α β⎝ ⎠
��α��β��γ�∈���
��������
�� 5���������α��β��γ�∈��������������������� ��
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 11
x x x xx x x xx x x x
− + − =⎧⎪ + + α + = −⎨⎪ − + + β = γ⎩
����������2���*��
�����$ �������������� � ���������&�
�� ������������� �������2����������������� ��������� ��������������4�������������� �
��$��� 2 2 2 2
3 3 3 3
00
00
x y z tax by cz dta x b y c z d ta x b y c z d t
+ + + =⎧⎪ + + + =⎪⎨ + + + =⎪
+ + + =⎪⎩
�������� ������ ����*������
��
� � � � � � � � � � � � � �
�� ������$����������������������2���*��������������� � ��
2
3 4 04 0
( 1) (2 1) 0
x yx y
x y
− + =⎧⎪ + − αβ =⎨⎪ α + − αβ + − γ =⎩
�
����α��β��γ�∈���
�� ���������� ���� 2�� �������2���� � ����∈������ ������� � �#�2 ( 3) 5
( 5) 2 12
x y a zx a y zx y z a
+ + − =⎧⎪− + − + = −⎨⎪ + + =⎩
�
��������
�� ���������� ����� ( )43 8 2lim 1n
n n n→∞
+ − �
�� ���������� ����� ( )limn
a n a b n b c n c→∞
+ + + + + �� ������������� ���� �������
�������������������������
�� ������%�������� ������������ ��������������(
���21
n
n
x
x+����∈��F��� ��
(�����
���������� ����� lim nn
x→∞
�
�� ���������� �����1 3 5 ... (2 1)
lim2 4 6 ... (2 )n
nn→∞
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ �
��������
�� ���������� �����2
!( 2 )!lim
[( )!]
n
n
n n k
n k→∞
⎛ ⎞+⎜ ⎟+⎝ ⎠
����∈��F�
�� ������%������������������ ����������2����� ��������(
���21
n
n
x
nx+���
(��������∈��F�
�������� ��������� �$������� ����,��'�≥(����,���'�≥(���������� ���������� ������������
���� ����������������
�� ���������(���
1 1 1...2 3 n
+ + + ����≥�(����������������� ���������������� �����������������
��������������������,�'������≥�(�
�� �' 5����������������?����� ��2����� lim
lnn
n
pn n→∞
���(������������ ����� lim n k
n n
pp
+→∞
����∈��F�
*' 5����� �������� limn→∞
�:�����:���������������������� �������� limn→∞
:�����:�
�
� � � � � � � � � � � � � �
�������
�� ��������������� ������������%��������%���������������
limn→∞ ( )55 4 5 45 ( 1) 1 1ax b x bx x+ + + − + − ���&�
�� ���������∈���
�' 4���������������� ��� ������δ�%��������������������������������%��������∈�,.δ��δ'�
��' 7��� ����� limn→∞
,���������������'
1x�
�� ��������������2��������������%������%��������%����������������$���� ��� ������
��,�'��������2 1bx cx+ − ������*��������2������*������2��∞����2�������&����(���
������2����������������2��.∞����2�������.(�
�� ���������� �����
0
1limlnx
xx→∞
>
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�
�������
�� ������� ��������#���→������,�'���1 1sin , 0
0, 0
xx x
x
⎧⎪ ≠⎨
=⎪⎩�
�' 4���������� �����������2�2��������5�*� ��2����
*' 4���������� ��������� ������������ �����2 ��� ���������
�� ������#�=���(>�→�=���(>�∪�=&��/>���� ������������ ����������������13
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠���/���������������#
�' ��� ������� -���� �)��*'���� ��������-���� ��
�� ������#���→�,.∞��.('�∪�!�"�∪�,(��∞'����,�'����$��,�&���('�
�' ���������������������*�-���� ��
*' ����������������� ������������ ������������
�' ��������������� ��������.(������������ ��
�' 5������ ��������.(������������� �������� ����,�
�.('.(�������������� �9
�� ��������������� ��������� ������� -���� ����������� ����#�=���(>�→�,���('�
��
� � � � � � � � � � � � � �
��������
�� ������������� ��������$���������$���� ��� ���������#���→������,�'������
����2 ��� ��������
�� �������������������∈����������������� ��������#���→������,�'���2 , 0
sin 2 cos3 , 0
xae xx b x x
⎧ ≤⎨ + >⎩���������� �*����2����
�� ������#�,���∞'�→�,(��∞'����,�'�����
����&�����
�' ��������������� �������������*�-���� ��
*' ����������������.(��������� �*����2��,(��∞'�������������� ������
�.(,�
&���8'�
�� ������#�,���∞'�→������,�'�����,(���&�'������������ �����( )
1
(3)lim
( 1)!
kn
n k
fk→∞ = −∑ �
��������
�� ������#�=����>�→������ ������������ ��2��=����>������� �*�������2 ��������������������
��������,�'�D��������′,�'�%������������������� ����������� ��2 �������������∈�,����'�
�� ���������#�=����>�→���� ������6���������������������������,�'�����,�'�������
��′,�'�,�'�≠���,�'�′,�'�����∈�,����'���� ���������������2 ���� ��2 ������∈�=����>
��������������,�'�����
�� ��������������2
2�D�����1�;�D�
22
���36π�
�� ������#�=����>�→������ ������6��������������������,�'�D���,�'�
��������������∃���∈�,����'����������������′,�'�%���
�������
�� ��������������21
xx+
�D����$��������%���
�� G��� ���� ���������� ����∈���� ��������#���→������,�'���(1 )
1
x x
x
me m e
e
−− ++
�����
��������2���9
�� ��������������2 �������������������������� ���������#���→���
��,�'���2
1, 11, | | 1
|1 ln |, 1
x xx x
x x
+ < −⎧⎪− ≤⎨
⎪ − >⎩�
�� ��������������2��� ��������∈�=���(>����������∈������≥�&������∈� 0,2π⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦�������������
���&��������
&������
��
� � � � � � � � � � � � � �
��������
�� �������� ������2���*����������2��������������� ���HI��2����������� �� ������������#
limn→∞
2 2
3
2 2( 1)
x x x x
x
xe xe e ee
+ − +−
�
�� ��������������� � ����� ����������������� �������/���/�
&�.�B���������������∈���
�� �������2�������$������ ��������#���→������,�'���
2
21
2
, | | 11, | | 1
x
xe xx x
−⎧⎪ >⎨⎪ − ≤⎩
�
�� ��������������2��� ����������∈������≥�/��� ��������#���→�����
�,�'������������ ��2 ���
���������� ������∈� 0,
2π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������������ ����� limn→∞
������ lim
n→∞��,�
�'�
��������
�� ����� ��� ���������(���
12���������
1 2 1nn
− + ���������(���
12���������
1 2 nn
− �
4���������������� ���� ��� ���������������$������
�� �������� ����������2������∈�,���/'���
��(���
2 3n
n
aa
+�
�' �� �������������������$�������� � ��
*' 4���������1
1
13
n
n
aa
+
+
+− ���,./'
13
n
n
aa
+− ������� �������2������ ���
������ ����������
��
�' 7��� �����∞→n
lim ����
�� ������������∈����7��� �����∞→n
lim =���,����('�������,����&'�������,����/'>�
�� �'�7��� ����� limn→∞ 1
1 2 ... nn
α α α
α++ + +
��α�∈�����!("�
*'�5���������β�∈���2��� ��������������������������������#�∞→n
lim3
33 ...21
n
n+++�
��
� � � � � � � � � � � � � �
��������
�� 7��� �����0
lim→x 2
sinsin tg
x xx x
−⋅
�
�� 7�������������� ��������,�'���
1sinmx
x
+����∈��������������������������
�� �� ������������ �������� �������� ���������2 ��� ���������#
�' ��,�'���
1tg arctg , [ 1, 0)
0, 0ln , 0
x xx
xx x x
⎧ ⋅ ∈ −⎪⎨ =⎪ >⎩
������)�*'���,�'���=����>�����&�
�� ����� �������������� �������#�=���(>�→�=���(>����� -���� ���4��������������������2 ���� �
2 �������∈�=���(>����������������,�
�'����,�
�'�
��������
�� �� ��������� �*���������� �������� ������2������� �������������������
�' ��,�'���:��.�(:���:����(:)�*'���,�'��������,����&')��'���,�'�����11, ,xx
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠�
�� 5�����������∈����������������� ��������#���→������,�'���3 2 2x mx+ + ����������� �*����2����
�� ����������������������∈����������������� ��������#���→������,�'��� 2
2sin cos , 0, 0
x x xax bx c x
+ ≥⎧⎨ + + <⎩
���������� �*��������� �����2����
�� ������#�,���∞'�→������,�'���,(����'�����
���������������������*�-���� ��������������� �����,��.('′,�'�
���������
�� 5���������2 �������������������� ���������#���→������,�'���5 2 32x x− �
�� ������� ��������#���→������,�'����.(��
�.���
�' ����������������,�'�≥��������∈���
*' ���������������� �����(
���1 nxe− +
���(�%�(�����������������$������������������������
�� 4��������������,�����'�����.�32π������∈�=π��&π>�
�� 6�2���������$������ ��������#�����!&"�→������,�'���:�:�0�1
2xe −�
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
������������ ����
���������� ����
������
�������������� �� ������ �������������������������������������
����������������� ���!��� ���!��������������������������������������� ����"�"�#������"�"����
������"�"���� ���"����"�""�#� ��� "����"�""��� ����"����"�""�
����$������2
1, 0,( ) ( )
a ab a b b b a b
⎛ ⎞⎛ ⎞− −= ⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠�
�� % � � & # ! � � & ' ( ! � � & '
� � � & ! ! � � & ' ! ! ! ! ! ! !
� � & � � � � & ' ! � ! � � & '
& � � � � & ' ! � � ! � & ! � &
& & � & � & ' ! � � ! ! !
& & ' ! � � & ! & � ! & �
' ' ! � � & ' ! ' & � �
�������$���∈����$�∞��������∈����$�∞��⇔� ���#�)��#��)��#��!�*����⇔����#����#����#�&�*�!�⇔���#������#����*�!$����+,������ ��������#���*�!$���#���*�!����� ����+,���,��������������
��-����#��.����#����#�����#� )������������#�/!��0��,�������������∈����$∞���������,��,
-����#��.���������������#� )������������#�/��*�!�⇔�����#�����������������#�&������������#�.�*�!�
����������������-������-��#�-����∈�1.$��!2�⇔���≤�����-�≤���⇔�"����-"�≤��$����� �"����-"�≤����3����"����-""����-"�≤���⇔����≤������-������-��≤���⇔�.�≤������-��#������-��#�-�≤��!�⇔������∈�1.$��!2�
�����������������*�12�⇔�&�������������#���*���⇔�����������������#�������*�!�������
�����$���∈�1 ,2
⎛ ⎞∞⎜ ⎟⎝ ⎠��������,�������≥�!$����,��≥���
����������≠���⇔��������������#���#���≠���⇔���������������#���≠�!�⇔����������������≠�!�������4���� ������������,����,��������0����� ������0���������5������∈�����������
�∈��$
���∈����6���������� �������������� ������� ��������������$��� ������0������� �����
�����������7����8��,��$���∈����������0��9����
�����
�⇒���∈�:��$�!$��;��<,��������������������
�����������,�������������������������:��$�!$��;$����,�:!;$�:�;$�:!$��;$�:��$��2;��:��$�!$��;�
���7 �����������:!;������$���=�:!;$���=�:!$��;$���=�:!$��$��$����� ;����$� �$� �$� �∈���
����������������������������������������������������#���#����������������������������������
����������������������������������������������������#��������������#����������������
�������������������������������������������������2
3xy
x y−
− − �������
22
32
23
xyz
x yxy
zx y
−− ⋅− −−− −− −
������
������)�����������������������$�!��
������> �����������������8����������������������������������������������������
.�5��!������ �����������������������������������!�
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
����?�������,�����������
! � �
! % % !
� % % ������� ������������ ��� �������������� ����������������������
� ! � � &�������� �� ��������������������������
������@��������� ���+,$������� �����+,���������������������������!�
����?�������������� ���+,��������������≠�������������������� �����+,������������������������
������� �������������������8�������������������
����������������������������
����7�� ����,���,�������∈��!$� ���A����+,���,���������3
( 3)( 3)xy
xy x y+ − − �*�!������ �
5����,�,� ��� ��+��3
( 3)( 3)xy
xy x y+ − − �B�!�⇔� ���B� ���#� ����� ������ ������
����4���$��$���∈��$��8��,�5���������������������$��$���∈����������0��9�������C��$������C��$
�����C������ ��������������C����→��$��C�����2
x xe e−−�������D���+,��
3��������������C����C���#��C����C������C������������������������C�������������!�������������
������������������������������
����?�������������� ���+,$������� �����+,$�����������������������12���
���<���������������������,������������������������∅$����������������������
����E��������������������� �������������������������������
����E������������������$�!����������������������������$���$����$���$���∈���
�����������������������������������
�����
��������������������������
���������
�����
�����
��������������������������������������������������������������������⇔����������
⇒�������(������������������������⇒�������≠�!$�������,��,���������+������,�0����� �����
0�����������������������������������������������
����4������:��$��
�$����$��
;��@��,������� ������ �� ��������F���������
���������������������
�������
2( 1)nn −����������
�$��
$������
��+��������5����,���0��� �����+��� �
2( 1)nn −�������� �� ����
�����������1zx
⎛ ⎞∗⎜ ⎟⎝ ⎠������������⇔���
1zx
⎛ ⎞∗⎜ ⎟⎝ ⎠������⇔�����
1x�����$����$���∈��%��G�� ������
���1x� ��������������
zx�
�����������������*����⇔������������#���#����������#����������*�!�⇔����#������#����#����������#
#����������*�!$����$���*�����7� ���������#������#����*�!��H�����,��,����������#����������≥�!$���$���*�����<����������!� ���������������≥�!$�����*����⇔���������!�⇔������������
���������≥�!$�����*����⇔�������
������4���� � ������ ��� ���)��#�/�$��$�������7�� ����,����������������,� �≥� !�I����,���,��� !�$��� ��$��� ��$��� �$��� &�$��� '����������+,�����5���� ����,���,
�� ��→��� �#�)����������+,���,�� �#�)���)��#�/��#�)���)���#����#�/�$���#���∈��$���∈���
���A���������������������1���� !$�������������)�/$���$�� $��&$��.$��-$��!$���$��&$��'$
�)$��/��.��J��� �������� �5�'���,���������� $�'$�)�5� �������,����������������,���
.��������������
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
��������∈��$�������������#���∈���� ������#���∈���$����$� �∈��������������,� �∈����
���∈��$�����������������#������∈��������� �∈��������������,� �∈����������∈��$������
�����������∈���� ��∈���$����$� ��∈���� �∈�������∈��$�����������������������∈��������$�� ��∈��
�����������,� �∈���������������∈������ ��������∈�������∈���$�������∈��$����,�������
���� )
�����������∈���⇔��������������#�)�≥���⇔����������������#���≥���⇔����������������≥�!�����������������������������#�)����������������������#�)���������������������#�)�������#�)�
E��������������������������$�����∈���⇔��������������#�)�����⇔������������� ��������
H�����,�������
�����A����+,���,�� ����
����
#�∈�����
����
�⇔� ���$� ����������� ���������������� �
������� ���+,���� ����������� ����,���� ���������<���� ������������� �����+,�� ��
�����
#����
����
��� ����
�����
�⇔��
#�����
�⇔� ������� �⇔�����!$������
!�����������������������
� ��� nf ′ ����!�⇔� ��� ′���!�⇔� ′���� ���������������
�������
� �∈���
���3� ������������������� �� ������������ ���+,$�������������������������$��$�!��∈��$
�����������������$��$���������1 1, , zx y xy
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
�
��E��������������������������$�����≠��������������K���$�����������,��������′��� 2 izz i−+ �
D��@ �,�����$������4x y y
y x y+⎛ ⎞
⎜ ⎟− −⎝ ⎠����!$�!����������������������������$������������������
� ������������$�����
������������������������������L?��������������������������������������������������
������������������� ������ �������������������������������������!��
�����7���� ���+������������������������������������������
��$����$��$���∈����H�����,
������$��
�������J ���������������+����,������������������$�����������7���������������$
����∈����$�����+����1 1ax be ae bx
xe xe+ +=+ + $�����∈����$����⇔�������������������⇔����������������!$
����⇔���������!�⇔��������7�����������$�����∈����$�����+��������������������$�����∈����$����������,�����!$���������+��� ��������������������MMF������� ������������� ���$�� ���
���������������������9�������+���������$���$��� ���������!�����
��������������� ������ ��#�α���-�*� �⇔������ ������ ��#�α������≥�!����������α��������7�� ����,�����0��9��,�
�(��������(��
$����∈������ ���� ����,���
�
����
�
��
�8��$�����������,� ������
���������
������!
���� ��������
����
���
�����
1 2 3 4 55 4 1 2 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���� .
����&!����
������
�������
�����
�����������������������+�������
����� 5 ���� 3 �⇔������ 5 ����(� 3 ��� 5 (� ˆ ˆ3 7= ����� 2���� 4 �⇔���∈�: 2 $� 6 ;����� 4 ���� 3 �⇔&��≡� ��� ��.��⇔�&���� �#�.�$���∈������������� ���,��������,��,� �� �&����������������#������#��������������������� ���+,��������������������������������′������⇔
��′����������′�#�������⇔��′��������������� ����≠�����′��� 2 32
xx
−− �∈���⇔�
2 4 12
xx− +− ��
����#�1
2x − �∈���������,���������"���⇔���������±������
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
����7��,�����������,$�������������→���������D���+,�⇔�����������D���+,��7��,�������
���,� ����5�!�������������������,������������,$���������������������������������
���������D���+����� ����5�!����
������∈�� ����������������⇔���$� ������������5���� �����������5�0���
��
����������������������≤���⇔��
���� ��≤�!�⇔���∈�1!$� 2�∩�����:!$��$��$� ;�����4����∈�"$���B�!�
�+���������∈�"�⇔���������∈�"$������
�������≤�!�⇔���∈�:!$��$��;�∩���∞$�!����∅��7���"���:!;�
����"�����!"���"�"�#�"�
!"�⇔�����λ�
!$�λ�≥�!$�
0zM ���:λ�
!�"�λ�≥�!;������������������������!�
λ�!�#�λ′�
!���!�⇔�λ′�����λ�≤�!$�λ′�≥�!��������,�λ′���!��������������������������������!�
�����
���0
0
n
n
xy
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������⇒��
�������
�����⇒��$���∈�# ���:�$�ε$����$�ε ��;$������ε�����
�,�,��,����� ��� ������,������������� �����������
����3+���
1 1
1 1
00 0
0
a bx
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
2 2
2 2
00 0
0
a bx
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
���
1 2 1 1 1 2 1 22
2 1 2 1 1 2 1 2
00 0
0
a a b c a b b dx
a c c d c b d d
+ +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
�
3+���� ������#��
������
����#�$
�$��� �� ��
����#��
�$����
����#��
�$������
�$���
�$�� ���
����� �
�������
�$�����
��������
�$�����
��������
>����������������⇒���∈�:!$��;�������������������������
��������,�������
������ �⇔�
1 1
1 1
00 0
0
a bx
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
2 2
2 2
00 0
0
a bx
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
���
1 0 00 1 00 0 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�⇔�1 2 1 2
1 2 1 2
10
a a b cc a d c
+ =⎧⎨ + =⎩
�⇔��������
��
$�����
����
������
����+����������������
1 1
1 1
00 0
0
a bx
c d
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
����������
1 1
1 1
00 1 0
0
d b
c d
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
�
����E���������������������!����⊕��′���!�⇔�:��#��′;���!�⇔������′�∈����H�����,������′����⇔��′����������� ��������������������������������
������ˆ ˆ3 2x = �⇔������ 3 ����(� 2 ����������+���������� 3 �����+����3 �(� a ���1�⇔� ��≡����� ��&!�
⇔� ������#�&!�$���∈��������40 1
3q +
���39 1
3q q+ +
��� ��#�1
3q +
�∈���⇒�1
3q +
�����∈���
���� ������������ � �������#�����&!����� ���&!����&!�#��/���&!��������#��/��������,������ 3 �������27 ����
� �ˆ27 2 54⋅ = ����14 �
���������$�Δ������������ �����+������������������������∅$���������� ��,����������
������������Δ��������⇔���Δ����Δ��������Δ���⇔����Δ����Δ�������Δ���⇔�∅Δ������Δ��⇔�������Δ��������=����∪����=����
������4������1 2 3 4 5a b c d e
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�σ�����������σ�⇔�σ�������σ�������⇔
1 2 3 4 52 5 4 1 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���1 2 3 4 5a b c d e
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���
1 2 3 4 52 5 4 1 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
����⇔��
1 2 3 4 5a b c d e⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠�⇔�
1 2 3 4 52 5 4 1 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���a b c d eb e d a c
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
3����,����������
����������������,��������������������$�����'$����� $�$���&��������,�� ����
�����
1 2 3 4 51 2 3 4 5
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
��������������'������ ������&$�$�����������
1 2 3 4 52 5 4 1 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�����
�������������9��������9���5����������������� �������
�����������������������,
���� ��� �,�������������� ��������$��
�$��
$��
&$��
'������������������+����,���������
����σ�
����E�������������������� � ����$��$���������������������������������������������
���������������′�����⇔��������������,��,���∈��$�� ���������
�������������⇒��
�������
��⇒��
����������
��⇒��
���
��������
��⇒��
&������
��⇒��
&��
������
&�⇒
�&���
�������
&�⇒��
&��
&�������
&�⇒��
.������
&�⇒��������
&�⇒�������
&�⇒��
&�����
7���&������
��⇒��
�����$��������
��������⇒������$�����������
����4����∈����E����������������⇔� ���& z ����������J �D�9�������������� �����
z ���&���� y �������7������5����$�����9��� z �����������17� ��#�& y ��
E����������� ��������,��������������D���+,��+������,$���������������
17� ��#�& y ��
4��%���������������%
���������#�� z �
������&���%��⇔�%����
������%
�$�%�������
����%
���������
���������������
171 ���������#�&�� z �����2�������
%�������%��⇔�%���%
�����
�����%������%
��������������
�������#����
�������������
������
��������������� ���π��������#������π������������ ���π��#������π���� ���π��#�����π�����������(�������������
��(��
�����"�
����"���"�
�"�(�"�
�"�������
���(�����
���
�� �����������������������������������������#�������
���&�!�������≠�!�����������������������������������������������������������������
������ �����
�����A����+,���,��������� ����������,����$��'�$� ��������� ���������������� �������������∈����������������������$��'����'�$� ��#� �������$��'�$� ���#���$��'�$� �����������#�������
�����E���������������$���∈�������� ��������,����������������������������D���+,�
��������������#�����
$��������������������#���
�������#���
�������#���
����#���
��������#���
���
������#���
��#�)�����#�����
�
��������(����������������������������→��!$�∞�$�������������������� � ��������������
�����4����2 2 2
2 2 2
2 2 2 3 2...2 2 1 2 3 1 2 1
nn
⋅ ⋅ ⋅⋅ − ⋅ − −
� � � ��������,�����α��0����������!$�∞�$�(��5���
N0�� �����O������������0����������
��
2
2 2
2 2
2
222 2 1
2 1 22 1
kk k
k kk
−⎛ ⎞ −=⎜ ⎟−⎝ ⎠−
�P�
2
2
2 22k
k−
�P�
2
2
1kk
−�P�
2
( 1)( 1)k k
k
− +�
������2 2 2 2
2
( 1)( 1) ( 1)( 1)1 3 2 4 1...22 3
n
k
k k n n nnk n=
− + − +⋅ ⋅ += ⋅ ⋅ ⋅ =∏ ��7���α������� 12
nn+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������
���
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���������!����!������������������$�����∈����������������������#������$����$���∈����������#��
��#�����#��
���
���������#�����
���#�����#�����
�������������,� ���@ �,�����������$���∈����3��������������α$
��� ���������#���#�����#������������#�������#�����#�����������������'''������� �$��� �∈���
���� ��������� ������ ������ ��(������������������(�������∈����� ��+���������+�����������!����!��������������$���∈�������5����-������ ����,���,���� ���� �$� �∈����A����+,�
�,���������������1nn
⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠����
1 1 1...n n n
⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎝ ⎠�����
1n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠�#���
1n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠�#�����#���
1n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠��� �(���
1n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠�
7��������,���1n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠���
an$��� �∈��%��G��,���
1n
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠�∈�������
an�∈��$��� �∈��%$�� ���
����������������!�
���7��,����������$������� ����� �������������� ���������������
���H�����,������$�� ��������������������D�����
����������
�����
����� � ������������&����→��!$�∞��&��
�������
����M� � ������������������!$����→�#$���������� ��(�#�����($����������� �� ��������� ��($����(��
����������→��$����$�����
��������������C���� � ����������������,��������������������������������� ������
�,��� ������������)������������������%����0����������#)$������
���#
)����:�����$����$�����$
ε ����$�ε&����$�ε'����;$������ε���� � 26π�#����
26π�
������7�������(������������(�������������,���� ������������������ 1 x+ �������������������8��.$�������,�
�����������������0���!$�∞������� � ���������������→��!$�∞�$������������
�����������
������J�����,��&�
ori
...n
x x x� � ������ ����&����(�&����(���(�&�������&����
�������#���
��&��������
22
x −�
������,�
ori
...n
x x x� � ������ ���&�������#���
����(2 2) 2
2
nx + −����
�����#��������
����@�������� � ������������,� ���������������������� �����,�� �����0���%�5� �� ����0���%
�������������������������� ���������������� ��������� �� �����������$�� ����������
�������������������(�������⇔�����������
���(��
���⇔�����
���������
���⇔���������
����7� ����������������5�&��������$�������,��,���������&������H,�9����,���,�,���,���������&����$
����∈�# �����������,���,�,���,����ε����&��ε�$������ε�∈�#
$���� � 2
nπ�#����
2nπ�
4����∈��%=#��3�������(�ε�∈��%�=�# ��������������(�ε�∈�#
$�������,���∈�#
$�#
����������
H�����,��,�����ε����&���(�ε��⇔�������(����ε����&����(�&�ε��⇔����ε����&�ε����� ��������������&����≠�!��������
�� Q ��
��
�
�&
����� ( � � � $ �� � � � $
��
��
��
�
�&
� � � � $ � � � � $
��
��
��
�&
�
� � � $ � � � � $ �
�
�
�&
��
��
� � $ � � � � $ � �
�&
�&
�
��
��
$ $ � � � $ $ � � �
�� ( � & ) .
� & . � ) I����,���� ���+���������⊕����⊕�������⊕���⊕����
& . ) & � J �����,���� �����+�����$������������������)�
) � & ) . � �������������������������������
. ) � . &
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���&������ ���������&�� ����
�������� ����
����&�
����������⇔���������⇔��������⇒��������$�� ���������
��4����∈������ ������ ������������������'$�������,��,��'������3������
��≠������������&
����5���������� �≠������������������$��&�≠������������������
�����������������������'$� �����'����� ��� 8 ���� ����� ��� 9 �����!$�$���#���
�≠��$������� ���� �∈��$� ������#������∞�
������
���1 0
1n⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��������� ���� �∈��������
�≠����
���������,��� ��������4����������������!�����/.-���/
..�(�/
�����/
���&�(�/
��≡�/���� ��� ��≡� ��� ��� ��
�����$�σ$�τ�∈�"��+�������σ���τ�������σ�τ-������σ���������������,�σ���τ�∈�"����σ���������$
���,�σ���∈�"�
��������%�����
��%�������
��%����%
�����
���%
�%����∈��
��"�����
��%��
������
��%����∈��
��"��
�����L������������7��,��"���∈������� �������������������������������$������� i
i I
H∈�
����������������,���������������������
���4����∈�&��∩�)�$�����������������������5����)�5����&�������������������������$
���,���∈���������� ��
���4����∈�#&�∩�#
)$�������,��
&�����5��
)����$������
)����
&�(��
������(��
�����
���<�������������
# �∩�#
���#
$$������$���� $������� ��������+�������,�������� ����� �� �����
�������4������ ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
δγβα
$���������⇔� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
βαα−β
��� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
βαδ−γ−
�������,�δ���α�5�γ����β$�α$�β�∈���
����4��������������� ��������'�5���������� ���� ��3������
������G��,� ���'��#�)$�!�≤�)�B�'����,��
)
����$�������,�)���!���������������+��� ���������������,��'��
�������L���������R��������� ������������������ �����$�0����������&�����5������������� ����&���1�
���7��,��8��,�0�������������������� ����&$�� �����$������������������:�$��$���$��
;�5
������ � �������&��G������� �����$�� �������������������8�����������������������$���
�������$����������� � ���������������R����
�������4������:�$��$��$��;��������������R�����"����:�$��;��"
����:�$��;$�"
��∪�"
����:�$��$��;
����������������� �������������������������,������ ���(���∉�"��∪�"
���
���<�����������,�"��⊄�"
��5�"
��⊄�"
���������,��,��8��,���∈�"
�$���∉�"
��5���∈�"
�$���∉�"
��
G��,�"��∪�"
�������������$��������∈�"
��∪�"
���7�����∈�"
��∪�"
��������,����∈�"
���������∈�"
��
7��,����∈�"��5���∈�"
�$�������,���∈�"
�$�� �������������,����∈�"
��5���∈�"
�$�������,���∈
"��� �����������5�����"
��⊂�"
������"
��⊂�"
��
���"�∪� ������������$�������� �� �����$�������,�"�⊂� ����� �⊂�"��G��,��*�⊂��*���*���
����������∈�*���*$����,������!�S$��� ����
����H�����,��,����������� �������������������������������$����,�+����→��$�+��������
7��������������+�′������������+����,��"���:+����→���"�+��������#��$���∈��;������������
�����������D���� �������0����� ������� ��������������� ��
����L����������%$�(��5���$�(�������� � ������ � �����������������������%�→��$
�� ����������� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
− abba
��7� ������ ��%$� (����������������������� ���� $� ������# $
������,��,���$�(����������������������� ���� $����# ��
�
� � � � � � � � � � � � � � � � �
�������4������
2
1������
(
��5�����
2
1�����
(
�$�������,����������$��(
����$��(
������
����H������������������
�����������������
������4��%�∈�"�=�:�;$���,�,���,��
��%�����
��%���J �����9����������������∈
��"�"��+��$�� �� �����������%�∈���"�"��H�����,�����%�����
���%��⇔��
��%�����
�����(��
��%���G��,
���������
������H�����,��
��%�����
��%��
����7� ��������∈�"�5���∉�"T�������,��,���≠��$�����������������∉�"�����������∈�"�$��
���∉�"�⇔
���∈���=�"��G��,���=�"���:�;$�������,��,���������⇔��
�����$�����:�$��;���������������������
7����:�$��;�∪�"������������������ �,���������������������������������������⇔�:�$
�;�⊂�"$����������"�⊂�:�$��;$����,$�����∈���=�:�;$��������H�����,�����:�$��;$����������$
�5�������≈�*��
���������
������
�����3��������������� �������������3�,�,���,���$�������������� �����+��E��������
������������������������������������&������3�,�,���,���$���������� � ������������
�������������
2
3��3�,�,���,���� �����������������������+,����,�������������
��������������������������������⇔��������������������������#���������������#����#�&��#
#�&�������#����#�)�������#�����#�.��#�&�#�.��#��&�
�������������������������#�&��#�&��#�)���������#�&��#�&��#�)�������#�����#�.��#�&��#�.��#��&�
���E+�������1�2$�#������������� �����+�5���1�2$���������� � ����������������$��������$�$
����α�#�β�$������������#��������$��$�����������������α�#����β�#���α�#��$α���������������������������1�α�#���β����α��2�����α�#����α�#���β�#��$α���E������������������������7�� ����,���� ��,�����������������������#��������$����$��$���∈��1�2�
��G��� �����������$���� ��� �����������������������������
��M�����������+� ���������� �� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
0000
000
000 yx
$��$���≠�!�
���������
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
adacba
000 $����������
�����,���≠�!$���������������+������,�����,�����!$�������� ���!
�
����
����� �#���
���� �#�
1nC ��#�
2nC �
����� �������
������
�5��
���!
�
���
εε+ε+ε+ε+=
ε+ε+ε+=
ε+ 22 )())((
1
baba
ba
baba
ba
ba���
22
)1(
baba
ba
+−ε−−+
���22 baba
ba
+−−
��
22 baba
b
+−�(�ε��������,��,�� ���������������������$�����8���������!$�������+��������
���222222 333
3
3
1
yx
y
yx
x
yx
iyx
iyx +−
+=
+−=
+� 3 �∈��1� 3 2�⇔�
22 3yx
x
+�∈���5
22 3yx
y
+�∈����������,�
2
22 3 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ yx
x�#�
2
22 3 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ yx
y�∈���⇔�
22 3
1
yx +�∈���⇒
����#� �
���"���⇒��
��#� �
������⇒��
������(�����!�����
�
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���7���������������$�������,��������7�����������$�����∈��$�������,����������������$�����∈��$
������,������$�����!�5�����!�����
���E�����������+��������������������� $�⊕$������������������������∈��
������������
��$� �������#��������:�$�'$�/$���;�
����������� 2 $����� 3 �������$����∈�:�1 $�1���� 7 $� 3 ���� 3 $� 5 ���� 9 $� 7 ���� 5 $� 9 �;�����<�����,���� ������ 2 ����1 �������������� ����0���
��$��������������������� ����
�����������#��� 5 $�����,��� 5 �5� 5 �������+�������0���)���������#
���(�,
�������7� �����
������������
)����������,��)
&�����������5��
�
�∈�����
)��������� ������∈��$�������,��,
0��5�������������#$�#�$�#
$��8��,�� �������������7��#
�
���#�
$���*��$�#��
������
����7+� ���������� ����$��
���:!$��;�→��$��
�������{1,
0, \xx
∈∈
�
�������E�����������+���������������1 $������1 $������� 3 $������ 3 $������ 3 $�����
����������� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
dcb0
$������!�⇔�����$���!$��$�������!$�����$���!�⇔������!�5�$���!�����
��������$����������
�����������+������,�⇔�����������⇔��$�������1�⇔��$��������1 �⇔���$���1 �5������ 0 �������$��� 0 �5������1������������������-���
����-����∈�-�5���������1 �⇔��
��#��
����1 ��G��,����∈�: 0 $�1;$����∈�: 0 $�1;�
H�����,������1 $������!���������� 0 $���������������� �����
�����������1$����� 2 $����� 3 �
������������+������,�⇔���������������������+�������0���)�⇔�������∈�: 1$� 5 ;��G��,����
���� 3 ���� 2 �� �������������� 3 ���� 3 �5� 3 ����1 $���∈�: 1$� 3 $� 5 ;�������������������$��
� ������������������ �����
����G�� �����������+������ 4 �� ���������������
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+=+
=+
xxfxf
xxfxf
xxfxf
6)()2(
5)2()4(
3)4()(
�
3���9����������� ������ 2 �������#���� 4���#���� 2������!$���������������#���� 4���#���� 2�����!$
��������� ����9��������� ���������� ��������������� 2 ��
����������+,���,���������,$�����9���������������������0��� � �������������� A �5
��� A ���
112100010
��� 2 �≠� 0 ������ �����+������������$������ ������ �����+��������$
������,��,�������≠�!$�������������+������,�� ������� ���������+����$�������,��,������
���������+�������0���$����������������+������,�0��������� ����
��������������'����
'�#�
15C �
&��#�
25C �
�� �#�
45C ��
&�#�
55C �
'����
'�#�'�
&��#��!�
��#��!�
�� �#�'��
&�#��
'�
G��,�'�&�����
&��#��
&�����
&��#��
&��#��
&����!��'��
&���!���!�
�� ���!�
�������I������ ������������������ ����������+����9��������������
���������������#����������#�������������������������#��������������������#���(�!�(�������
� � � � � � � � � � � � � � � � �
����?�9���������� ����������)���������G��,� ������������
)������A�������������⇔
��#�����!��������,���������!$�������� ������∈���������∈�������#���)�����#���⇔��
)�#�)�
'�#
#��'�&�#��!�
�#��'�
��#�)����!��G��,�)�
'�����
'�#��
'��#���
'�#��
'��#���
'�#��
'����!�#�!�#�!���!�
)����!������ �$��!� ���!���'�
&����&�
&�#��
&���!�#��
&����
&����
&���'�
�����
���A�������
)����
&$
���,��&����$����������
�������E8��������
�$�#$�(��
����7��,� ������ �������������#���$������������ ����$����,�����
��������� ������ �����
�������H�����,�������$����,���#�����!�
����.-
�����4��α���� 3 7 �5�β���� 3 49 ����,�,���,�α$�β�∈��$������$�����!��A����+,���,
α�#�β������∈��������αβ������ 3 37 ���/���∈��$�α ���β
���/� ���&-�
�∈����������,
�α���β��α��#�αβ�#�β�
��∈��$���������α���β�∈��������7������5�����������,�α$�β�∈���
7��,� �� ≠� !$� ������ ���� ��33 497
11
cbax ++= �� <������ �� ��,��� �,�
x
1�∈���
3 7 �
��� �������,����� ���������������9������� ������������������ �#��
�#��
��� ��������
�
#����#��
�����������������?�9���0��������,�� ����,��������������
3 7 $������3 49 �5
������9������� �����������
x
1�����
��#��
��#��
��������������� �����
abccba
acbabcbca
x 21497
49)(7)7(71333
32322
−++−+−+−= �������,�����������������������
�����7��,� 0ˆ ≠b $������� b �������+�������5� 22 ˆˆ ba + ��!�⇔���������#�1 ���!�⇔����
������ 2 $
�� ������������,�0��� $� 2ˆ 2 ≠x $� ����������� x �∈��
�
�� �����.��� ����-�� ���
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
∈⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
− 5ˆ,ˆ
ˆˆˆˆ
�baabba
�
�������ϕ���+�→��$�ϕ��������������� � ��������� �����
���������
�����
����
4
6f ���
10
12f �������
22
1
−++nn
nnf ���
2...
10
12
4
62
2
−++
⋅⋅⋅nn
nnf �
G��,� ∏= −+
+=−+
+⋅⋅⋅n
k kk
kk
nn
nn
22
2
2
2
22...
10
12
4
6����∏
= +−+n
k kk
kk
2 )2)(1(
)1(��
��∏= −
n
k k
k
2 1�(�∏
= ++n
k k
k
2 2
1��� �(�
2
3
+n���
2
3
+n
n�����
����J ������������� � ������� ������������ ��� ����8�$������ � ����
������→��$�������$��������������
�������
�����������
���� 3 �����
����
n
i ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ π+π
6
11sin
6
11cos ����
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ π+π
6
11sin
6
11cos
ni
n�
7����
����
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
ππ−
ππ
6
11cos
6
11sin
611
sin6
11cos
nn
nn
�����H�� �+,��0��� ���������������
⎩⎨⎧
+−=++=+
ivuivu
9933
33 $
�����������������������/��� �������������#��$��
�����#���$��������+��
������#���$��
������#���
�
� � � � � � � � � � � � � � � � �
� �������,� ��������
�����
����� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛− 21
12$�/
�����
�����
����� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛− 12
21$��������+$��
�����
�����
��
�� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
− 1221
�5�/�����
�����
����� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛− 21
12�
�������E������������ �������∅$������������������������-�����,��$���∈���-�$���+��$���∩�����∅$
������������
�����∅$����,����5����������+� ���������� �
���4������ϕ����-��→�+τ$�ϕ��������������� � �����
�����Δ�������⇔���Δ����Δ��������Δ���⇔����Δ����Δ�������Δ���⇔�∅�Δ�������Δ���⇔����
������������
�����
��⇔���Δ������$���� ��,�� � ��������
�������������→������ � ������������,����!����!�����������$����������$�����∈�����������
���������$�����∈�������� ����,���,����������$�����∈��������A����+,���,������������������,� ����
��*�!�⇒������������ x ���������� x ��
��*�!��7��,���*��$������������*�!�⇒�����������*�!�⇔
��������������*�!��<���������$��,��������������,��∃����∈�����
��∈���=�����������0��9������
���≠��
��
4��)�∈��$��������B�)�B��
��������� ������������������,� ���������������������,��������
����B����)��B�����
��
⇔����ϕ�����B�)�B�����
��$����,�)�B�����
�������>�������,�������,���������������������#���������
��������#������������������������������������,��������,���������A����+,���,
������������������������������
�������������������±���� �,�� � ����������������5��������� x �
�����������⇔��
��������!�⇔�����������#������!�⇔�������������������G����������������:!$��;$
��≈���$�0������ ������������:!$��$���;$�������≈��
�
���������
�������
�������#�����!�⇔����±�����
�#� ���&���!�⇔��∈�:�$��&;��7��,��∈���=�:��$��;$������
����������� �����,��∈�:��$��;$��������������������������,����1$������������!�����,�����1$�����������������,��≠�±�$������������&�����&
�#��#���*�!���������������,����+��������,
�*�!�����,��∈�1��$�!�$��������#��*�!$�����&�#��#���*�!�����,��∈���∞$���2$������
&�#��#������
�#����#�������#����
�����#����#���*�!��� ��������#����!�
�����H,������������+���,��,��� �� ��������� �����������#�������$�&����
��#������$$��$��$
�$�$�∈���5����,�0��������5����������� ����������������$���.$��$����������$���������!$
����$��������!��� �����������$�$���.$�����&$������ �
���@���8��,�� �� ����%������ �������������,���������,������%�����$�%�������������
����������������'$�������$��
�����$��� ����
��������#���&�������
'�����
&�#�
14C �
�#�
24C �
��#�
34C ��#�
44C ���
'���
15C �
&�#�
25C �
���
35C �
��#�
45C ����
55C ��
� ������������� ���
14C �(���
55C ��#��
24C �(�
45C �#�
34C �(���
35C ��#�
44C �(�
25C �
������#���������!���1��#�������
��2�!�����#�
110C ������
���#�
210C ������
����#�
310C ������
�� �#�����#
#�1010C ������
���!$�� �������������
&�������,�0���� ������
210C ������
���$�
310C ������
�� �5�
410C ������
��&$
���,��04
410
13
310
22
210 CCCCCC ⋅+⋅+⋅ �
������������������ 3 ������� 3 ��#�1 ����������
�#���������
��#�������⇔���������#��������������!�⇔���������������
���������� ������� ������� �� ���������������
����� �� α���&� � α��� � ��α$������ �� 9
π��&�� �
9
� � �
9
� �
9
3�� �
2
1
3=π
�
�
� � � � � � � � � � � � � � � � �
7����� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ π
9cos ��� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ π−π
9cos3
9cos4 3
�#�����
2
52
2
1 =+ ����
18cos
9
4
2cos
9
4 π=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ π−π=π
�
� ��
18
�&� �
�
8
� � �
8
� ��
6
�
2
3����
2
3
9
4sin =⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ π
�#���
�������7��,���,����������#�������$���≠�!$����� ����������������!�
���7��,���∈�� $������������������� 0 �������&� ����� �#� ���&�#� ��&��#�& $�0��,� ���&������&
�����&����
��&��� 0 �� �&�����&��#��&��#��&���� 0 �������&���%� ��������&� �#�% ����� �#�& �#�% �
�������< �� �����������������������������������$���������,$�0������� �����$�������9��
� ����������� ��
� ������ �� ����������������,��,�����������������#�����#����������#����
�����������������,����������+�������������$�����������$�������,����#������������#
#�����#���1����#����#��2��� ���#����#����������������� ����������������,�,�� �����
��������� �#�/�
��#��&���U���1���#������#������#� ��#�α���#������#����#�β���#����#�γ2�(��U��
�����#� ��U�#�α���#���U�#�β���#���U�#�γ�U
∑=
n
kk
1
3( #/���#��&���U���∑
=
n
kk
1( #� �U��#�α ∑
=
n
kk
1( #���U�#�β ∑
=
n
kk
1( �#���U�#�γ ∑
=
n
kk
1!��
������
k
kk 422 −+���
!
)1(
k
kkk β+α+−���
)!2(
1
−k�#�
)!1( −α
k�#�
!k
β$�����≥���
∑=
−+n
k k
kk
1
2 42������#� ∑
= −
n
k k2 )!2(
1�#��α� ∑
= −
n
k k2 )!1(
1�#�β ∑
=
n
k k2 !
1��3��� �∑
=
−+n
k k
kk
1
2 12��
�� �#� ∑= −
n
k k2 )!2(
1�#��α� ∑
= −
n
k k2 )!1(
1�#�β ∑
=
n
k k2 !
1��� �#�0
���#�α�0
��������#�β�0
������→
�#���#�α��������#�β�����������α�5�β�,�������� ������� �������0 ���
!
1...
!2
1
!1
1
!0
1
n++++ $
���������������������5������������
����������#���
���#���
����10nn CC + ��#�
2nC �
��#�����#�
nnC �
���10nn CC + ��#�
2nC �
��#�����#�
nnC �
�$
� �������������
���0nC �(�
nnC #�
1nC �(�
1−nnC �#�
2nC �(�
2−nnC #�����#�
nnC �(�
0nC �����( )20
nC �#�( )21nC
#�����#�( )2nnC ������ � �������������
knn
kn CC −= ��� �������������
�0�����#���� ������
nnC2 �
������,�( )20nC �#�( )21
nC �#�����#�( )2nnC ���
nnC2 ������ � ��������������������
���#���
�����������
5�������,��� �����������
�0�������������0nC �(�
nnC ���
1nC �(�
1−nnC �#�
2nC �(�
2−nnC #
#�����#����
�nnC �(�
0nC ���
⎩⎨⎧
=− knCn
kk
k 2,)1(impar,0
2
�
����J ��������������!�0����������#������
��!������#������
�����#������
��(�����(����#������
��
������(�&�����⇒��������#�����&����!�⇒�����������!$�������,���� �� ��� ������$�������
��������!�#��
��#��
��#�����#��
�!!�����������
�!!$�����������
!�#��
���#�����#��
�!!��!!
�
�!����
��#��
��������#��
�!!�������������
�!!����
���J�����,�������$����ε�$����ε��$������ε��������,�,������ ������ ��������,�����������
!�#��
��#��
��#��
�#�����#��
�!!�
�������!�#��
�ε�#��
��#��
ε �#�����#��
�!!ε�!!
��������!�#��
��#��
�ε&�#��
ε)�#�����#��
�!!ε&!$��ε ����$�ε��#�ε�#�����!�
�
� � � � � � � � � � � � � � � � �
3���9�������,���� ������
�� ����#� �� ��#� �� ����� �!�#� �
�#� �
)�#� ����#� �
�-.�������
!�#��
�#��
)�#� ����#��
�-.��
��
3
1�
�!!�#�!
�!!�#�!
�!!����
�--�
<������������!�#��
&�#��
.�#�����#��
�!!$�������,�������$�������$������$��������5�����,������������
����,�� �������
�������
������9���� 4� �#� 2��
�#� 2��#� 3 �5����������#� 4 �����9����!�5������������������
'���'��#�.����������#������/�����5�������
���� �������#�)�����'������7������������,
���!������'$���� ���� ������0�� �����0������� ��������������������� �,����������������5���
������������������������ 1)1 = $����� 2)1 = �
���@����������� ������+������ 5)1 = $���������� ���������,���� 0)1 = �
������������������������$���������&$������������$�������&�������#���
�#���
��#������$�
������,���������
2
3$�����!$�$�����
��������������#�������&�����������0�� �����������5��������������)$
���������
3
)12(
12
1)2( 2626 −−=−−
−−�
����������#����&�����������0�� ������������5�������,����������������$����������� ����
������������������#�����(�&�#������#����⇔����#�����
�&�#��
���#�����#��
��#�����
�����#�����(�&�#������#����⇔��
�&�#��
���#�����#��
��#��������#����(�&������0�� ���������������
�����������#���&�����������0��,��������������0���1�2$������$���∈��������������,�0�� ���
0���������������������������������������,���� ��,������������������+�������������
�����������#���#���&���������$��$���∈����0�� ��������ε�5�������,���ε��#�ε�#�����!�5
���������������&��
���#��
�!�#�����#����#��
�#��
��#���#���
��L���������,�,� ���������������������9��������� �����
���G��,�������,�,� ����������� �$� �������� �#���#�������
��#���������������#�&������
3�����
2
12
3
−+++
XX
XX���
2
14)1)(2(2
2
−+++−−+
XX
XXXX���������#�
2
142 −+
+XX
X��������#
)2)(1(
14
+−+XX
X��������
)2)(1(
14
+−+XX
X���
21 ++
− X
b
X
a�����
���� �
��
��
�!
2 1 2 0 11 1 2 2
������� ���)�
��#�������)���������������������� ���������
���)�
��#�������)���#���
��#�������$
0�� ����������$��$��������+$� ����������� ���)�
��#�������)��(�α�#����
�#���������������+
������ ���)�
��#�������)�����#����.��#����
�#�������$�����$��$���������������������������
��������������'��������#������!�⇔�� �������!�5�&�����#� ���!�
����J9����0��,���������&�����������
∑=
n
kkg
1)( ���∑
=−
n
kkk
1
2 )2( ��� ∑∑==
−n
k
n
kkk
11
2 2 ���
6
)12)(1( ++ nnn�����(�
2
)1( +nn�
�
� � � � � � � � � � � � � � � � �
��������� �#� �
������#����������������&���)$�)�∈��������� �����0��,�������������⇔
����� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
2
1X &���)�⇔����� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −
2
1X �&�#�)��7���������C�������V �����0��,���� �� ���
���������
2
1�� ���������� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −
2
1X %�#�)
���������,�&���
2
1%�5�)
����)�
������ �
� ��
� ��
� �
��� ��
��
�!
� � ! ! ! ��� ! � �
� � � ��� � � �
��������� ������� ����������1������������������� 2)1 = �
����������������#�����#� �������0�� �����������#��$� ������������#������1���#���
�������#���
#��2����#����#� ���#��������⇔������#����������#���#�������#����#� ��#��$������������� ��#���
����4�������!�#��
���#�����#��
�
����������������������!�#��
�������#�����#��
�������
�����
!����
����
��������� �
�����������������#��
����
��������
���#�����#��
��������
����
�����������(�&���� ������������
����������
�������
����������1�&����H�����,���������������&�������������(�&�#��������&������#��'
7����������0��,�����������
��������������#���'�#�����#���
&�#�����#���
�#�����#���
��#�$���#����#����<�����0��,����������
�����#��������C�������V ���������0�� ����� �����0������������→������� ������
�������������'�#���
&�#���
�#���
��#�$�����$�0��,��������������������
'�#� �������
����������
��#���
7��+ ��,���� �����$�������,�����������������#��� 1���#���
��#�����#����#��2�#�����#���
��#
��$���#����#��������������������#�����#�$���#����#��$�����$�$$�������������������
�������
������������0��,������������&������
2
1 ab −+−��#�
2
22 −−+ babb��������,������������!�
������3+���� �����ε �#�ε�#�����!�� ��� ��#��$���∈�����������#���#��� �������!�⇔��
������!
⇔�����&��#��$���∈���
�������&�#��
��#�����
)��������������(�&��������������
&�������
&�#��
�#��
��#���#����
�����(�����&������������,���$�&���������
����$�� ��
��������������
������@�$��� �������� �#���#��������+�����
&�#��
��#� ������G��,�����
&�#���
�#���������
���#���5�������,������������!�
��������$�������!�⇒������!��$������!�$���
�$��
��������������&!!�⇔��!!�
�������&!!�⇔
��������&�⇔���
�����$��
�����&��������
���� $��
����.�����
����.$��
���� ����
�����&$��
������
���4������$��$�����$�
�$���
�$��
��������������1�$��2���$�
�����3+���$��
��#��
�����-.�5�$�
������/�!�
�-./�!�����$�����$�W��$����,�$���������$���������,�$����$����#��
����-.�5��
�����/�!���
� �����������-!�5��
����.�������������������0�������������,�$����$��������
��#��
����&$��
������ )!
���� ������������0���������������&!$��
����-������+����
��� ����������� ��� � �� ���� �� ������� �,� ��� ��� ������ ��� � ���� ����,� � �,� ������ 0�
�� ���������E��������������������,����!���H�����,��������
��������������#����
���&�����
��#���&
�$���
�$�&
��������1�$�&2�����
��#����(��
��(�&
��
H�����,����(�&
�����
��#� ��#��������#������#������ �+����
������#���5�&
������#���
������$�&$�%����������&�$�%����������$�%�����������1�$�&$�%2���11�$�&2$�%2���1����#��$
���#��
�����2�������������#�����
��#����#����
���������������������#���
��������&�(�����)���&���)
������
�������)
������
��������#�!
�
� � � � � � � � � � � � � � � � �
��������F �#���
��#�������� �
�#��
��#��&����� �
�#��
��#��&��#�� �
��� ��#�����
����������� �#��
��#��&����� � �
�� �
��#�������� ��#�&
����������2����������� ��#����� 2��&�
��#���&�����������#��
���&���������#�&!���&�
���W���)�����������#�'����&�
H�����,��,���������������������,����!$����,��)�����������!�5�'����&����!�����
����E8�������� �� ���� ����5�&������������,������������,�����#����#�����
��#� ��#� ������
3+�������#� ��#� ����#� ��#���
��#����#���������&������
�������4����
����$��
�#������$$�������,��
�������$�(�$�$��
�#�����$$�$��$
�$�$
��������3��,
�
���$$��#�����
���$$�����$���������
�
����$$��#���
����$$������
��7���$$��#���
����$$������
��������$�(�&��#�����$&
�����$� ������$�W��$����,��
�����5��
�#�������������0�������������?�����
� �9�����
����$��
�#������$$�$�∈�����������$�W���������,��,�$���������$�������������������������
�������
��������������!�⇔��� �#����� ���!$� ����+,��� ������������0��,������
�#����� ��������������
��������������!��������ε�����ε�#������#�ε/�����ε�����#�ε/����ε���#�ε/����ε�#�ε���!��������α�∈���=��
��,�,��,���� �� �����&��α ��������α�
���α�#�����!$����α����α) ���#�α�������α)�
�(���#
+ ��������#�������
α1�#�α�������
αα−α+ 21���!���������
�10 ������
�10 ��!����
�!�#�1��
���10��!
�����1�������!���1���������1���10 ��!����-�������������1���������1��(�&��0��,�&�1����!$
����&�������1��������
��#� ����&�������������#�&�������
&�#� �
����&�����
��������
��#�&��������������#�����
��#�&���
������������#�����������������������&�#��
��#������
&�#���
��#������
������
��#���
�����
���
����������#�����
��#���#�����������
�������
�������
������
&�������
&�#�&����
&�#�&�
��#�&���&�
���
������#���
����&�
������
�������#�����
��#����#�������������������#������#������#� ���
��1����#� �21���#������#���;�������#� ����
��#� ��#������ �,���
��#� ��#�����/�����
������� �� �����������������,�0��� �
������1���� 2 �#���#�1��� 3 �#����� 0 ������ 0 ����� 2 ��������1����� 2 �����#�1 ��������1 ��� 0 �⇒�����1��� 2 �����,���≠� 0 �5���≠� 2 $�������� �� �����������������,�0���
$�������������������
�������1����!��� �#� 2���#� 2 �� ����#�1������
������< �� �����������������,�0����$������������0������ ������������ �����������M�
3���������,�������� ����,�0���� ����������� ��������������� �����&�#��
�#��
��#���#�1��
������#����������
��#������$���0������$�������,��5� ����������������������1�
����$��������1���$��������1���$���1 ��7��������������� ����������$���1�G�� �����0������������ �������������� 1�5������1���� ����
����'�#�1 ����'���1 ��������1���&
�#�� �#��
��#���#�1�������&�#������&
�����������������
��#�1�
�������1����#�1�����#�1�������&
�#�� �#���
��#���#�1 �����&�#��
�#�����#���
��#���#�1���
������
��#���#�1��#����
�#���#� 1��������#���#�1����
�#�1���������1������#�1��
�����������1������ 5 ���������#� 1�
����������� ���������������0���1�2��� �������������������,�0�����G����C���0��� ����
�� 3 ������������,��+9����,�,�����± 3 �����< �� �������� �����+�����������5������
������� ������� �� ����� ��� �
�������Δ��� 89 − ���1����$���� ( 3 ±1�� 2 �������� 3 ±1�( 3 ���
���� 4 $��
���� 3 �������� 3 $��������
������,����$�������������������� ����
�
� � � � � � � � � � � � � � � � �
�����������&� ���)�
��#�&����������4��&����������������������������,��,��������-���������$�����∈���
�,�������������,�����&��≤�)�5�&�����������,�������������)� ���0���$���$��$���$��$�����H�����,�,�&���!$����,�&������!$�����∈���
�������4��-�*�!��������0��9�� f �����-���� f ���$�����∈��$�������,��,��������-���������$�����∈���
�,�������������,���������≥����48,���!�∈����3+�������
!��������
!�#�-��������F�#��-���������
������!�#� -�$��� �∈����H�����,��,�� �� ������5�� �� ����� �����������
!������������0���F
�����������+�� ���H�����,��,�� �� �������������������������!�$����,��������≤�!$�� ���������
���7,��+�� �������0��������������,���������� $��� ��������!����!$�������� �����������!$��� ������� ����!$�������� ������)���7��������,���� ������� ������)�$����,����������� ������)�&$&�∈��1�2��G�� �����0������������,$� ����������#� ������� ������)�&�����
�������)����#� ������� �&���#� �$���������&������&���#� ��� g ���������������� ��,���
��� ��,� ���H�����,�&������� ��������5����������� ������)�&�
���4������������������� ��,$��������,������� �� ���,������� ������,$�� ���������
����4��������!�#����#� 9 $����,�α�∈��
����+������α����α�!
�#��α�#� 9 ���1�#��α�#� 9 �����α�#��10 ����α���1 ��G�������� ∗
11� ���������������������� 1������α���� 0 �⇔��α���1 �⇔⇔�α��������35����$�������������,$������ �� ��������������������
����4��� �� ����0����������������$����������������'����
'����
'����
'�� ����+,���,����������!�
������,��� � �������������� ��� � ���������5��� � ����������H�����,��,���������������������������((��α����#����#�����#�β�����������������79���+�� ������$��$����������,��α$�β������������������� �� ���,�������� �������8���,�+ ������,�0����������������
4��,��(����,�(��#��!!!����������,
���!����!$�'��,
�� !����&$ $�,
��)!�����)$-$�,
��.!�����.$-�
������,��(�����!$!!!!�(
�#�!$!!' �(
��#�!$!! �(���!$�.&��� �� ������������ ���������
?��������H�����,�,��'!����� $�/)$�����,�'!�����!� $�/)���
��
����< �� ���������� �������������λ!�!�#�λ
����#�����#�λ
� $�������
����
!
)1)...(1(
k
kXXX +−−
�����������,�0�� �����λ $�λ
��$���$�λ
!���7� ���������!�$������$����$���� �������0����$�������,��,
λ!$�λ
�$����$�λ
�∈����7��,��*� ��+����
������
nmC $����������∈��$����,�!�≤��≤� $��
������!$
���������*��5��������
kmC $����������≤������� �0���������B�!���������Δ��� 4 ���
����3 $��
����5 �
�������
��G��,����� �� �����������������#���������������� � ����������� �,��������������IX���
��@������������,�,��,�����,���� �� ������'����
�#��
������5�����,���������
�--.�����
����′���&� ��� !�
��#�/���#�&����
���������
����)!��#�/����!$��
����$��
���� $��,�,��������,
� ������������ �
��������������#�
!1
)1()1( −f���#����#�
!2
)1()2( −f���#���
��#�
!3
)1()3( −f���#���
�#�
!4
)1()4( −f���#���
&�
�����������������#�
!1
)1()1( −f���#����#�
!2
)1()2( −f���#���
��#����#���
�(�&�
������G��,�����&�#��
��#� ��#�������
��#���#���� �������9�����
������5��������'��#������
�&�#��
��#� ��#�������
��#���#�����
�������#�'��#����������,�
21
41 xx + #� �
��#�����'�
��#���5
22
42 xx + �#� �
��#�����'�
��#���
����������� ���
3i−������
��#��
��#��
���
343 +− i$� �������
��#��
����
342 +− i$
�
� � � � � � � � � � � � � � � � �
������,������������� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +−
3
42i���#����������,��
��5��
��
������
321
111
xxx++ �����⇔��
�� �#��
�� �#��
�������
���� �⇔��������$��� ����
���23
22
21 xxx ++ ����
���� �⇔���
��#��
��#��
��������
����#��
�� �#��
�� �����
���� �⇔
������(��������⇔�
���� �����± 3 �
��������&����5�+����,��������������
��#��
��#��
�#��
&�����!��������,��
��#��
�����
�#��
&����'�
������
�#��
&��#��
�&��
��#��
������'!�⇔��
����#��
�&����!����
������
�&�����&��H�����,��
�����)�
� �&���&�����
����22
21
23
22
23
21 xxxxxx ++ �B�)
23
22
21 xxx ��
22
21
23
22
23
21 xxxxxx ++ ��
������ �#��
�� �#��
����������
���� �����
��#��
��#��
��� ������
����&�B�!�
�������21
31 xx − #��
��#�����!��
22
32 xx − #��
��#�����!��
23
33 xx − #��
�#�����!������,������,����
���0�����������,���������$��
�$��������+$��
�
�����������������������������,����0���������5�� ��� �
��#���#� ���!������������5
������� ��� �������
��#���������#� ���!�����������
����
1
1
1
32 3
x
x
x
xx −=
+�
��������C�����������
x
x−3������
����
�� ��
11
321 3
xx
xxx−= $���������C�����������
x
3−�
�������23
22
21 xxx ++ ���
������
��#�������
������B�!�����
23
22
21 xxx ++ ����
�������
�������
����#���
�����
���#���
����
���������
���� ���B�!�
�������4�������������������
������������
�����′�������1������
������������
��#������
�������
����
�������� ��#������
�������
������������
������
nxxxxxxxf
xf
−++
−+
−=
′ 1...
11
)(
)(
21
�
�����$��
�$����$��
���������,�,������ �� ����������
��
�#��
���#�����#���#����������,��
)1(
)1(
f
f ′�
����������#��
�����
��⇔��
��#��
��#��
��� �
��⇔��
�����
3
a�⇔�
3
3⎟⎠⎞⎜
⎝⎛− a
�#��
2
3⎟⎠⎞⎜
⎝⎛− a
�#�� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
3
a�#�����!
⇔��� ���-���#��/����!������ �����,���,�,���������� ����α$�α�$�α����7������������
IX����+�����#���#���������������#������
������$�α
� �������������,��
����
�������� ��
���,�����!$��+�������!�5��,�,����������α$�αε$�αε������,���≠�!$�����3
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛c
b����������������
������#��
�#��
�������������!�⇔�����������
����������#��
���#��
�������������!�⇔
����������������������
�������
�����!�����
������������ ����$�������,�"�
�"���"�
�"���"�
"������"�"���"�
��#��
��#��
"�����"���"���"�
����#��
�� �#��
�� "��
�� ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
321321
111
xxxxxx ����(�
321
111
xxx++ ��� 321| xxx ++ "���" 321 xxx ++ "���" a "���"�"�
���������� 321 xxx ++ �#����#��
��#��
�∈��$��������������#���∈��������5�������∈���
��
� � � � � � � � � � � � � � � � �
����������#��
��#��
��������
����#��
�� �#��
�� ���
2
1142 ++ aa������,����0����������� �,
����,��� ��������������
��#���
������
��#���
�����
������������
������
��≤�������� 3,2,1 �
������,����≤��������≤���⇔���≤��
��≤� �
����J,��,���,�,������� ��������α 3 $�α�∈��$�α�����$�α���31�
������������� �����+,��������+�5� ����������������
�#��
������������
�����#��
���
����������
�� ��#� � �������
��$����$���
� �������
��� ��#� U��
��� �� U������,������,����
���� U ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++++
!...
!2!11
2
n
XXX n
��H�� �+,���������5� ������� �������$��������
��� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −−
2
1,1,1 � ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −1,
2
1,1 $� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −− 1,1,
2
1�
����7��� ����������,������������� cba ++ ����������������� cbcaba ++ $������� cba �
������,��,�:�$��$��;�5�: cba ,, ;������� ������������5�������������� ��������,
:�$��$��;���: cba ,, ;��@���������+�������b $��� �����������������"���"���"b "���"��"$�� ���������
���� �����������+������� c ���������� a $����,���∈�������
����@ �,��������������α�����������������β$�������γ�$��$��$��������� ������������( ���α(��#�β(���γ���!$����,����(����( ���α(��#�β(���γ�����α$�β$�γ�*�!$����������,����(��B�!$
������� ����(�≤�!������������$����������������,�,�������+������!�
������
���������� ����
����� �$��
���
2
1$��
&���
3
2−�����������/�#� 3 ������/ 3 $��
$&���±� 4 3 ������
���� ε ���ε��
0��,�����&�#���
�#��
��#������������
��#���#�������� �������������!$� ������$���
�����!���������������B�!$����!��*�!��������B�!�5�������*�!����������,�� �� ���������9���
�,�,��,�0������+���������$�!�$��!$����5���$������� ������������,������ �������!$���������
� �����,�,��������������������H�����,��,������������ ��,�,���������5�����������
��������������������
22
23
21
23
21
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− iXiX ������������
�������������������#����
���������� ���#���
�
������A����+,���,���������,�,��,$����������� �����������'����������������
&�#��
�#��
��#���#�����
��������������ε������ε�������ε ������ε&�����������:�����ε������ ε ������ ε ��2�������
����)�#�������
��#�����
&����
��#��������
��#�����
&�#���
��#�������
�������
��#���1��
��#���
���� �
�2�������
����&�#���
���� ����
&����
��#� �
���� ����
���
�������#� ��
�����������
��������
��#� �������
���6�������H ����
������4������������→��$���������� �#�����������������������,� ���$������������������ �� �����
����������������� �� ����������������� ��,�,��,�����,�������,�,������������,�
A����+,���,��� ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
2
1(������B�!�����4���
�������������
��������������
��#��
��#��
���!$��������
�,������
2
1��$�������∈� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −−
4
1,
2
1$�"�
�"����"�
"�����
�� ���
1
1
x�∈���$����
��
� � � � � � � � � � � � � � � � �
������25
22
21 ... xxx +++ ��������������B�!�����
24
23
22
21 xxxx +++ ��� ����
�����
����#���
�����
���#
#�����#��� ����
&���� � ( )2
423
22
21 xxxx +++ ������
����#�����#��
�&����-���� ����&�B�!�
��������������
����#���
�����
���#���
����
������!�⇒��
�����
�����
���
2
33 +−�
���∑=
n
iix
1
2��� ����∑
=
5
1iix �����0�� ������
'��� ��+���∑
=
n
iix
1
2�����∑
=
4
1iix �#�&���!�⇔�∑
=−
4
1
2)1(i
ix ���!
⇒�������
�����
����
&������
��������� �&���� ���������
��'��� �$�"�
�"���������,��
��∈��$��������
�����������
�����������������
�,�,����������$� 2x $��
$� 3x ��7���
�$� 2x $��
$� 3x �(��
����� �$�������,��
��������������������
���#�������#����#�����
��#����#�&���7��������,��������������$����&$�&�����$����$�#��)���.�
����$����������
�������
������������#� 5 ���
��#��
��������
������&���
��#��
��#��
�#��
&���&���
�#��
&�������
���� �&���.$��
�&������
�������������� 2 $��
��#��
��������
����������0��,����� �� ��������
�������#��$��������������
�,����!�����������$���
����������������� �#�� 2 ������� ���� 2 �
������
2)52(549 +=+ �����#� 5 �
��������� 5 ��������#� 5 ��������#�����������#���
��
��E��������������,�,��������5�� 2 �
�������3 22 + �⇔����� 2 �
�����⇒��
��� �
� 2�#� ��#������ 2 �����⇒
� �#�)�������� 2 � �
��#����⇒���
�#�)������
������ �
��#���
��⇒����
�������� �������#���
��#�������$��$��$���∈������� 3 2 ����!�⇒��
3 4 �#��3 2 �#����!�⇒�������������!�
�����< �� ����������5��,�,����� 35 − $�� 35 − $�� 35 + �
���< �� ����������5����,����� 5 ����$�� 5 �#��$�� 5 �����
���< �� ����������5��,�,����� 23 − $�� 23 + $�� 23 − �
��������ε����ε'�#�ε&�#�����ε��#�ε�#�����!�����J �� ����������'�#��
&�#�������
��#���#����(�&$
&�∈��1�2$�����&���� ��H�����,� '�#� &�#������ ��#� �#���&� ��� ��#� �#���≠����������
�����7��,�������������,�,������ ����$����������������0����$����������������+� �����&�
����������
1
2 24
−−−
x
xxx�∈���⇒���
�#��
��#���#���∈��$�������������"��
⇒�������∈�:��$��$���$��;�����
��7��,����� ��,�,��,���� ��,$������������0�����,�
7������,����������
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
∈α−α
α−α=∈ �� ,2
3
mm �
��H,�,����������+� ������������$���$��$�����I����,������9���
������&�#��)�
���)!�
��#��)��#�)&����������
���
��#��!��#��)��≥�!�� ����+,���,�������
�,�,��,�����,�������&�����
�#���
�������#�������
�������#�����
��#����≥�!�
�
� � � � � � � � � � � � � � � � �
�����@ �,��3 4 x− ����$� 1+x �������+����������� $�����,����0�������5����&��������
�
��#�������$������
�#��
���'����� ��������������
⎩⎨⎧
=+=+
53
33 baba
$��� ��������� �����5F��0�� ���
0������������ ����� �#�� �����
����'$� ������ ������������������������������� ������
0������� ����������������
�����E��������+�������� ���&��������� �
��������������������!�⇔
���� ���&���������������
����������#���
�����!���&��
��#����
���#������������!�
� �,���������($��&( �#��(
��#��(�������!��(���
2
1��,�,��,�����
���0��,�������� ��������������&� ����⇔����������
xtg 21
4
+�
� �,��������(���(������(��#������&$�����
���0��,�������� �&����
&��#�'�
��#�'�
���#�����������!��� �,��������(���,��,��� ���
0����������������(&�#�'(
�#�'(
��#�(��������!�
�����3����������
4
32x��G�,�������3���
3
22 x
a − ��I ����,������
3
1�(�
4
32x(
3
22 x
a − ��
��222 3
12
1xax − ��7�� ����,���,�,����≤�,�� 2 �$�+ ��������8����� �������������� 2 �
��� 4������������,�������������������∈��!$� !���+ �����������������)!�������(��
�)!�������(���≤��)!!!��⇔��
���)!�
��#�-!!����&!!!�≤�!�⇔�������!�
������&!��≤�!���,��,���
��8����� ����������������!�
��� ��� ����������� ����������,�
q
p�������,�,��,������$��������������,�,��,$�������� �������W��
5�� �������W����������,� �������±��� ��#�����±�$�������,�)����!�����)����±���� ���������
�������
��������������
��#�/����.���!$��
�����$��
�����.���
������⇒��
�$����±���������.�⇒��
$&���±� 8 �
�����
24
13
1⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
++⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +
x
x
x
x�#�����!��� �,��
21
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +
x
x�����������������#���
����������
�⇒
3
2
2⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
−+
ix
ix��������
��������� �π�#����π�
������������������#���������!��Δ�������&���≥�!�������#�
x
1�������
����������������!���������,
��,��,�,�����������������9�����∞$���2�∪�1�$�∞��
������E���������������� �,���&�����
�#���������
�������#�����!�����G��,���������
�� ������
���#�
2
25
x�#� ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +
xx
5�#�����!��� �,����#�
x
5�����⇒��
�����!�#���#�����!�����
���G��,������������
��#�
2
1
x���'��#�
x
5�#�����!���
��#�
2
1
x���' ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −
xx
1�#�����!��� �,������
x
1����
⇒����#�����'��#�����!�
��
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���<�+�������������������������������� ������������ ������0����
���#����#��
������������
����
��������!���������#����������
2
)1(21 22 +±+−− xxx�
�����������������#��
��#���⇔��������������������������
��#�������
������⇔���������#��������
�
⇔������������#�����!����������
&�#�&��������!�⇔��
&�#���
��#�������
����&��#���⇔���
��#���
������������
�
⇔����#�����± 2 ����������������E��������������,�,����+��������,�,��� �����������
���������
�������
��7��,�������������������� ������,$���������������+���7��,������������������+�$
����������<�7��$����M������������+��$������'������������<�7������������������� ������
��������������� �����,�����������M����+′��������+′���������������������� ( )2
22xF x x= + �#���
�� ( ) Cxx
xF ++= ln2
2
�����+���������������� ����#������� ( ) 2ln 2
xxF x e= + �#���
���+������ ������������#�������+�����������������#������ ( ) 33 22 33 2
F x x x= + �#���
C�� ( ) 1 2ln4 2
xF xx
−= + �#����� ( ) 1 arctg2 2
xF x = �#���D� ( ) ( )2ln 4F x x x= + + �#���
Y�� ( ) ( )2ln 4F x x x= + − � #� ��� �� ( ) arcsin2xF x = #���� �� �� ( ) 2sin
2xF x = #� ��
�� ( ) 1 ln cos 22
F x x= − �#������� ( )43
4ln 3
x
F x = �#������� ( ) ( )32 3 19
F x x= + �#���
�� ( ) ( )1 ln sin 2 12
F x x= + �#������� ( ) ( )1 arcsin 2 12
F x x= + �#���
�������������13$�����
23������������$�����&�����
1 1,2 2
a b= = − ������������12�
�������������4���2
x�J����
2x�J�����
3
3x���J�
�������������� ��������������������������+��5��������������������+��
����������������������,��������������� �����������������������+��5������������
����������+��
������� ( )2
2
, 12
1 , 12
xx c xF x
x x c x
⎧ − + <⎪= ⎨
⎪ − + + ≥⎩
����� ( )3 2
2
, 03 2
, 0
x x c xF xx c x
⎧⎪ + + <= ⎨⎪ + ≥⎩
�
��� ( ) 2
, 0
1 , 02
xe c xF x x x c x
⎧ + ≥⎪= ⎨+ + + <⎪⎩
�� �� ( ) { cos , 0sin 1 , 0
x c xF x
x x c x− + >= − − + ≤ �
��
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���I��� �8������� ������� ( )2 1sin , 0
, 0
x c xF x xc x
⎧⎪ + ≠= ⎨=⎪⎩
����� � ����+,� �� ��� �$� �� ���
��� �����,�����������MM���������������<�7�����������$������������������������� 2 ��#���
�����������������#�������������#�������1 1 1ln arctg4 1 2
x xx
− ++ �#������1 1 1ln arctg4 1 2
x xx
− −+ �#���
���(2 5)
ln(2 5)
x
�#�������sin 2
2 4x x+ �#�������������#����C�
1 sin 2 sin 4 sin 64 2 4 6
x x x x⎛ ⎞− − −⎜ ⎟⎝ ⎠�#���
��� ( ) , 01, 0x
x xf x
e x≤⎧= ⎨ − >⎩
��������� �����,��������&������+�������� �
������� �����,��������&������+�������
������ ( )
xkF x Ce= �
���G�������������
� �������+�����
�′������������������ �����,��������&�������+����
���������
�������
�����12�����
12�����
12����
1n������
112
�����71
300����� ( )2 3
24π + �����
53�����
12�
����
2
2
2 3 16
n nn
− +����
( )2
2
2 1
3
n
n
−���!����������� �����,�����������M�
��4���������,���,����!���������,���,����4���������,���,�5��,�,�<�7�
�����32���
13�����)���������������������������
4π��C���������
3π��D��
212
− ��Y��4π�����
1 3ln2 2
�
��1
ln 2�����
1 5ln2
+�� ��
6���
23�����
72
17��S��������
2 33
���� ln 3 ���� ln 3 ��+��3 2 2ln2 3++
�
����4����������� ������������������M������4����������� ������������������M�
����4����������� ������������������M��56������4����������� ������������������M��
13�
����4����������� ������������������M��1ee
− �����������������������52������
����������������1 2 1ln2 2 1
−+
�����23�����.��"�� 4 2 �����
22ln3�
���J �����,�����5�������+������������+������1�$��2����� ������������������ �$���
�������� ��� ������� �����������ξ$�� ���� ����� �� �+���� 0�� +�� � ����� ������� ���� ������������� ���,��5��������������H��������� ���������� ���+���$������ �
������� ��� ������� ����������� 5� ������� �� ����� ( )11
k
n
k kk
e x xξ−
=
−∑ � 5� ��� ��� ���,
��
� � � � � � � � � � � � � � � � �
( )db
a
f x x∫ ������ �����,��������&��1�$��2�→��$������������������������������ ����,�5����
�������,��6�����������H��������� �����������$��+���$�5�������� ������������
��������������������5���������� ������������$�����5�������������5����,�
��� ��� �� ������,� ��� ���� � �����9��� �������� ��� ������� ����������� ����������
������� ����� �����5���������&������������4 � ����������*� ( )b
a
f x∫ ���B���������
������������ �������,��,����
�B����#�����#��
$�����∈���$��������� �������� �����
��B����#��������#��������������� ����,���,� ( )ln 11
xxx
+ > +��� �����,��������
�������� ( )ln 11
xxx
+ − +5�0��������� � � �������D�� �������+����M�
������
1 11
2
1 10 ln ln1
n nn
nn n
dx ndx xx nx
+ ++ +≤ ≤ = =
+∫ ∫ �→�!�
���
11 1 1
00 0
101 1 1
n nnx xdx x dx
x n n
+≤ ≤ = =+ + +∫ ∫ �→�!�
��� ( ) 12
f x x= − �����@������,��������4��������,�����
������7��
1
2 3 2 3
n nx xx x
+≤+ + $�������,��
�≤��
#������ 1
1 32 2n nI In −= − �����!�
���������
�������
��7���� �������������5�����D���+���������������,��� �������������
�� ( ) ( )( )1 1 1
0 0 0
1d d d1
p pf x x x x f x x xp
= = ⇔ −+∫ ∫ ∫ #!�5�������������������,�� �������
������������ �� ��������
���� ( ) ( )( )d d d 0b b b
a a a
f x x x x f x x x≥ ⇔ − ≥∫ ∫ ∫ ����9����� �������
������������ ������� �� �������� 5� �������8��������������,����∈� 1�$��2� ������� 0��9�
( )( )b
a
f x x−∫ ������������������≥�!�5�������� ����,�⇒��8������������!�∈���$���$���0������
!����!'
��4�� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d d db x b
a a x
h x f x g x x f a g x x f b g x x= − −∫ ∫ ∫ $������������������� ����,�
( ) ( ) ( ) ( ) ( )d db b
a a
h a f x g x x f b g x x= −∫ ∫ �5� ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d db b
a a
h b f x g x x f a g x x= −∫ ∫ �
��
� � � � � � � � � � � � � � � � �
<�������9����,�������������,� �����+���������≤�������≤�������5�����&����≥�!��+��������&���
≤������&����≤������&����5���9���� ������������,�����,���������+���%���%����≤�!$����,�8��,���∈�1�$��2$����0��%������!�����������,��ZV ���������!�������������7 �,����������
�8�����!�5������ 3± ������������������#����#����������������&��
���#����#���
����������,��� �������������5��� ���������O���5����[�����������������!�����!�
����������,��� ��������������5����� �����,��������&����� ( )x
a
f x∫ �����������������
����������,�����������H ����������� ( ) ( )1 dx
a
g x f t tx
= ∫ �
�����������,��� ������������5��� ����� �,� ���� �������H ����������������,��� ����
�����������,�����8�����,�������+�� ������������� �����������7���+,��5� �����
���+�������,�����$��+,��5�� �����,���,����+���������� ��+,�
���������
�������
�����������
32 19
e +�������������������������������������� 1
2π − ��C��
21 ln 22
−����
2 12
eπ
+�
D��
22ln4 2 32π π+ − ��Y����π����� 2
2e −
�������������!�����
( )3 3 ln 3 10
2
+ +�
���������!$�����������������$��������������4π− ������� ����� ln 3 �����
2
1�����
12
e −�����
23�
��8π��C��
12π
���������������
2π��D�������Y�� ( )1 8 1
3− ��������������
4���
2ln 12
⎛ ⎞+⎜ ⎟
⎝ ⎠�
���1
ln 2�� �� ( ) 2 52 5 2 ln
1 2+− ++
�����4�������������$���$���$����!�
����������������,�,� ������� �� �����������,�������� ��5�������+���
���� ����������������������+���
( ) ( )2
0
1 1sin cos cos sin2 2
sin cos sin cos
x x
x x
e x x e x x
e x x e x x
π+ + + −
++ + + +∫ ����
�
2
0
1 12 2
x
π
+ �����
�#�����#� 20
cos )x�
21 1ln .2 2 2
eπ⎛ ⎞
π +⎜ ⎟+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
�����C���������+�����,����(�5�����,���������� �����,������������,��13�
���������������C����������+�����,��������(������,���� ��������������,���
�������� ������,�����,�,� �������� ln 28π
�������� 2 2 1ln2 2 1
π +−
�����2π�
��
� � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ( )2 ln 2 12 4π π− + + + ���������� ������,�����������������������C���������
+�����,������(��C������������C����������+�����,�1xt
= ��!�
������ln 2
8 2π − ����
14����������� 4 2 1 2 2 1
5 3− −− �����
8105
�����ln 92
����1 8ln2 5
�
C��
6
7
1 2 1ln6 2
+���
4 4
4 4
3 (2 1)1 ln4 (3 1)2
−−
���������� � ��5����8���� �+���&��5��� �������������
�����′��������� ��,�5�����,������������C����������+�����,������-��('
�������������$��
����
4��� �
���� ������
��������������������������
������!��������������
������ �
���������� 0 1
2, ln4 2
I Iπ= = − ����1
1nI n= − ���
�������!�
������� #�
���� ��� ( )
1
ln 1e
x −∫ ��
����5�������� #�
�≤�� 5��
�≥�!������
������ �
�������!�
�������������,��������+�����1!$��2����������� ( ) 0 1 2 21 ...n n n
n n n nx C C x C x C x+ = + + + + �
����M����,�������,��� ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2d d
b bb
aa a
f x f x x f x f x f x x′′ ′ ′= −∫ ∫ �
���������
�������
�����476
����1arctg
4 2π + �����
1 1ln4 3
�����3ln2�����
34�����
38����
724
�
C��1 3 1 1 3arctg4 2 4 8 4 13
⎛ ⎞π ⎛ ⎞− + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠��D��
12��Y��
120
�����724
��������1 1arctg2 4 2
π⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠�������� �
���3
9π
���� ln 2 ���������&����������������&�������4ln3���
4ln3�����
4ln3�����
9ln8�
���63ln7������&�����
1 32ln2 3
���� �����#����� ��C�-��������'����'���� ���'���'��� �
�����14
− ��� ����9 3ln 3 ln 220 5
− + �����3 1 1ln 2 ln3 ln52 2 3
− − ����16ln9
�
���-����#����� ���11ln 52
�����'���������'���5 3ln 2 ln 32 2
− ��C����� �#��)����
������1 ln 2 33 6
π+ �����1 1 13 3 7 5ln 2 ln arctg arctg3 6 7 3 3 3
⎛ ⎞− − −⎜ ⎟⎝ ⎠
�����1 3 5ln7 2 37 3
π+ �
���1 ln 24 8
π− − �����5 3 1 5 1 1ln ln arctg2 2 4 8 4 4 2
π⎛ ⎞− − −⎜ ⎟⎝ ⎠�
��
� � � � � � � � � � � � � � � � �
��������������,�������5���������������������
���($�
2 4ln3 3
�������������,������5��������
���������� ��� �� ($�
1 45ln8 13
�� ���1 ln 24
�� ��� ��� �����
( ) ( )1 1
2 22 20 0
1d d1 1
x x xx x
++ +
∫ ∫ �
1 1ln 22 8 4
π+ + ����$���5���������������������1x tx
+ = �5�1x yx
− = ��C�253
�
��������������������1x tx
− = �������� �����(������ ������(����� ( )4 4
3
0 0
tg tg d tg dx x x x x
π π
+ −∫ ∫ �
��� ( ) ( )3 3 3
4 2 2
0 0 0
tg tg d tg 1 d dx x x x x x
π π π
+ − + +∫ ∫ ∫ �������� ���������#��������(�����
2x���(�
C����� �����������(��D��5�Y������ ������������(��������� �������������(�� ��� �����(�
��������(��S���������(����������(�������
�����(����������(����������(��+����������� ��,
�� ������0�����,��8������ � ������ ���������������������������5�������5���������� ��,��� �����
0�����,���K��
2
0
1 1lim d lim d2 sin 2 sin
x xx x
α π
α→π α→παα<π α>π
++ +∫ ∫ ���������������2x���(��������� �K��
�������
2 2
2 21 1
1d d2 2
x x xx x− −
++ +∫ ∫ ����� x ���(�����
3 x ���(�����1
xx + ���(����� 2 x− ���(�
��� 4x + ���(���� 1x − ���(��C�� 1x + ���(���3 2x + #���D��������,�������5������
�������������#�����(�Y�
12
x + #������������,������
�5������������������
���(�����.��#�����(�
����#�����1t�� ��5�S����#�����(������������(�������#�������
���������������,�����5�5����5'����
21 cos 2 sin 2ln 1 ;2 2 cos1 sin1
eI⎛ ⎞− −= +⎜ ⎟− −⎝ ⎠
21 cos 2 sin 2ln 12 cos1 sin1
eJe
⎛ ⎞− −= −⎜ ⎟− −⎝ ⎠����
2 2 11 ln ;4 2 1
I += − +−
�2 2 11 ln
4 2 1J += +
−�
�������5���14�'
����<������5���������������������#�����(�������� ������������������� x ���(���������.
������������������������(�
���� �#�&�
���#��
�����!�
�
� � � � � � � � � � � � � � � � �
���������
�������
�����
1
20
1 d1
xx+∫ �����
1
20
1 d4
xx−∫ �����
1 2
0
d1x x
x+∫ �����
1
0
1 d1 2
xx+∫ ����
0
sin dx xπ
∫ ����
12
0
1 dx x+∫ ����
( )
1
20
1 d1 1
xx x+ +∫ ��C��
1
0
cos d2 2
x xπ π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ����
1
0
1 dx x+∫ �
���\��0��9������ �������,����
1
00
lim ln dx x
eα→α> α
∫����
( )1
2
0
ln 1 dx x
e−∫
������
1
00
lim ln dx x x
eα→α> α
∫�����
( )1
0
ln 1 dx x
e+∫
�
���2
1 1 1
sin 1 sin 1 sin 1
1
n n n
k k k
k k kn n n
n nn k= = =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠≤ ≤+ +∑ ∑ ∑ �5�����,����������N���5����[�
���
1 1
sin1 1lim sin lim2 cos 2 cos
n n
n nk k
nn k n k
n n n→∞ →∞
= =
ππ π=π π π+ +∑ ∑ ��
��
1 0
1 1lim d2 cos2 cos
n
nk
xn k x
n
π
→∞=
π =π ++∑ ∫ �
���
1 1 1 12
1 3 3 1 3 1 311 1
k k kn n n n kn n n
n
k k k kn k n k nn
n n n= = = =
≤ = ≤+ + +
∑ ∑ ∑ ∑ �5�����,����������N���5����[�
�������
�����14�����
32 43
������� 2 �����������12�������
32
�������������C���
��
����22
2− �����
322
− �����2 2ln
3�����
654�����
3 ln 24 3π π− + �����
e
11− �
������1
12�����
8(2 2 1)3
−�����
14 6π − �������#�
1e����������
'����
��#�
1173
�����
2
9����
3
1�
��� 2ln �����9
16���%����������������,����������������������������A�5����,��$����,��π�
�������
�����43
���2
2π
�����4���
20π
�����3�������
23524π
���π�
10
lice
Manual pentru clasa a 10-aMATEMATICA
EUGEN RADU
OVIDIU ªONTEA
TRUNCHI COMUN
Aprobat
MEC 2004