mata kuliah zat padat mekanika zat padat

Mekanika Zat Padat dan Fluida D.Wahyuni

1

MODUL 3

SIFAT MEKANIK PADATAN 1

Material tersusun atas atom ataupun molekul, sehingga interaksi fisis

antara unsur pembentuknya akan menentukan sifat dari material itu sendiri.

Demikian pula pada material padat, interaksi fisis (misal ikatan atom) dan

struktur padatan (misal struktur kristal) menentukan kelakuan fisis yang dimiliki

oleh padatan. Padatan dapat berdeformasi dibawah pengaruh gaya luar.

Deformasi pada padatan dapat berupa perubahan bentuk ataupun ukuran benda,

atau keduanya. Ketika perubahan berlangsung, gaya internal benda akan melawan

deformasi. Deformasi pada benda yang menyebabkan perubahan bentuk, tidak

akan membuat perubahan volume benda. Pada modul ini akan dibahas bagaimana

padatan berdeformasi ketika diberikan beban. Material elastik akan kembali ke

bentuk semula setelah gaya deformasi dihilangkan. Akan didefinisikan pula

beberapa konstanta elastik yang berhubungan dengan jenis deformasi.

3.1 KERAPATAN

Kerapatan (rapat massa/densitas) suatu bahan merupakan rasio massa

terhadap volumenya yang dapat dituliskan sebagai

V

m (3.1)

Satuan SI untuk kerapatan adalah kg/m3.

3.2 BERAT JENIS

Berat jenis (spesific gravity - SG) suatu bahan adalah perbandingan

kerapatan bahan tersebut pada suhu tertentu (t1) terhadap bahan standar pada

suhu tertentu (t2). Berat jenis merupakan bilangan tak berdimensi. Oleh karena


2

kerapatan bahan bergantung pada suhu, maka berat jenis dapat dinyatakan

sebagai

)(

)(

2standar

1meterial

t

tSG

(3.2)

Biasanya SG padatan dan cairan dirujuk terhadap kerapatan maksimum air murni,

yaitu 999,972 kg/m3 yang diukur pada suhu 4°C. Untuk bahan gas, kerapatan

standar dirujuk pada kerapatan udara kering yang diukur pada suhu dan tekanan

normal, yaitu 273,15K dan 101,325 kPa.

3.3 ELASTISITAS

Elastisitas merupakan sifat yang memungkinkan bahan untuk kembali ke

ukuran semula setelah gaya deformasi pada bahan ditiadakan. Elastisitas

merupakan kecenderungan benda untuk berubah baik panjang, lebar maupun

tingginya, tetapi massanya tetap. Kebanyakan benda adalah elastik terhadap

gaya-gaya sampai batas tertentu yang dinamakan batas elastik. Batas elastik

merupakan nilai tegangan yang dapat membuat bahan mengalami deformasi

permanen. Jika bahan diberi tegangan lebih besar dari batas elastisitas maka

benda tidak dapat pulih ke bentuk semula meskipun gaya deformasi terhadapnya

telah ditiadakan. Sifat kebalikan dari elastik adalah sifat plastik. Benda yang

memiliki sifat plastik cenderung untuk tidak kembali ke bentuk semula. Dalam

pembahasan sifat elastik, diasumsikan bahwa benda memiliki homogenitas dalam

kerapatan, dan isotropik (sifat fisisnya sama ke segala arah) pada setiap titik.

3.4 TEGANGAN

Tegangan (stress) merupakan besar gaya yang dikenakan pada luas

permukaan suatu bahan sehingga bahan mengalami deformasi. Jika gaya F

dikenakan pada luas permukaan A, maka tegangan dapat dituliskan sebagai


3

A

Ftegangan (3.3)

Satuan SI untuk tegangan adalah pascal (Pa) dengan 1 Pa = 1 N/m2.

3.5 REGANGAN

Regangan (strain) suatu bahan adalah deformasi relatif akibat pemberian

tegangan. Regangan diperoleh dengan mengukur perbandingan antara perubahan

dimensi benda dengan dimensi sebelumnya

awal dimensi

dimensiperubahan regangan (3.4)

3.6 MODULUS ELASTISITAS

Rasio tegangan terhadap tegangan adalah konstanta yang dinamakan

modulus elastisitas

regangan

teganganselastisita modulus (3.5)

Suatu bahan yang memiliki modulus elastisitas yang besar akan sulit melakukan

deformasi pada bahan itu. Dengan kata lain, bahan itu memerlukan tegangan yang

besar untuk menghasilkan perubahan.

MODULUS YOUNG – modulus ini menggambarkan elastisitas benda dalam arah

panjang. Kawat sepanjang L dengan luas penampang A, diketahui memanjang

sebanyak ΔL, apabila gaya F dikerjakan pada ujungnya, maka

LA

FL

LL

AFY

/

/

regangan

teganganYoung modulus (3.6)

Gambar 3.1 Batang besi yang dijepit salah satu ujungnya akan mengalami

pemanjangan diujung yang lain akibat pemberian gaya eksternal


4

MODULUS BULK – Modulus ini menggambarkan perubahan volume benda yang

elastis. Jika pada benda yang memiliki volume V diberikan penambahan tekanan

sebesar Δp, maka benda mengalami perubahan volume ΔV, sehingga

V

pV

VV

p

/regangan

teganganBulk modulus (3.7)

tanda negatif menunjukkan bahwa volume berkurang dengan penambahan

tekanan, yaitu Δp positif artinya tekanan bertambah dan ΔV negatif artinya

volume berkurang.

Gambar 3.2 Padatan dikenakan tekanan seragam mengalami perubahan volume

tapi tidak mengalami perubahan bentuk. Kubus ini termampatkan

pada semua sisinya oleh gaya normal pada tiap-tiap sisi.

MODULUS GESER – modulus ini merupakan bilangan yang menunjukkan

perubahan bentuk benda yang elastis. Misalkan sebuah kubus dengan panjang sisi

L dikenakan gaya geser pada salah satu sisinya, maka balok akan mengalami

perubahan atau pergeseran bentuk ΔL tanpa perubahan volume dimana regangan

geser ΔL/L sebanding dengan tan θ, untuk θ adalah sudut geser.

LA

FL

LL

AFM

/

/

geserregangan

gesertegangan geser modulus (3.8)

Gambar 3.3 (a) Deformasi geser pada balok oleh dua gaya sama besar tapi

berlawanan arah yang dikenakan pada dua sisi paralel. (b) Sebuah

buku dibawah tegangan geser


5

3.7 CONTOH SOAL

1. Otot bisep seseorang mempunyai luas penampang maksimum 12 cm2.

Berapa tegangan otot ketika memberikan gaya 300 N?

25

23N/m 105,2

m 102,1

N 300tegangan

A

F

2. Massa 500 kg digantungkan pada kawat baja 300 cm yang luas

penampangnya 0,15 cm2. Berapa pertambahan panjang kawat? Diketahui

modulus Young untuk baja adalah 2,0 x 1011 N/m2.

2824

2N/m 1027,3N/cm 1027,3

cm ,150

N/kg ,89kg 500tegangan

A

F

cm 49,0cm 300/

N/m 1027,3N/m 100,2

/

/

28211

LL

LL

AFY

3. Anda sedang merancang perlengkapan

pendukung berupa kabel baja yang

terhubung pada karung pasir untuk

seorang aktor bermassa 65 kg yang akan

berayun turun ke panggung. Misalkan

tegangan pada kabel 940 N ketika sang

aktor mencapai titik terendah. Berapa

diameter yang harus dimiliki kabel baja sepanjang 10 meter tersebut

agar kabel tidak teregang lebih dari 0,5 cm pada keadaan titik terendah

itu?

LL

AFY

/

/

m 104,9cm ,0050N/m 100,2

m 01N 409 6

211

2

LY

FLrA

mm 7,1m 107,1m 104,9 3

6

Ar

mm 4,3mm 7,122 rd


6

4. Sebuah kawat dengan panjang 1,5 m memiliki luas penampang 2,4 mm2.

Kawat ini tergantung secara vertikal dan teregang 0,32 mm ketika balok

10 kg dikaitkan padanya. Hitung modulus Young untuk kawat.

2

4

27

3-

26

GN/m 192 1013,2

N/m 1009,4

m ,51/m 10,320

m 104,2/N/kg ,89kg 01/

/

LL

AFY

5. Sebuah bola kuningan awalnya berada di udara, dan udara memberikan

tekanan sebesar 1 x 105 N/m2 (tekanan atmosfer normal). Bola itu

kemudian diturunkan ke lautan dengan kedalaman yang memiliki tekanan

2 x 107 N/m2. Volume bola kuningan di udara adalah 0,5 m3. Berapa

perubahan volume bola ketika dicelupkan dalam lautan? Modulus Bulk

kuningan adalah 6,1 x 1010 N/m2.

VV

PB

/

34

210

25273

m 106,1N/m 101,6

N/m 101N/m 102m ,50

B

PVV

Tanda negatif menunjukkan volume bola berkurang.

3.8 ACUAN

Alonso, M., dan Finn, EJ., Dasar-dasar Fisika Universitas, Erlangga, 1992.

Cardarelli, F., Handbook of material physics, Springer, 2008.

Giancoli, Fisika, Erlangga, 2001.

Halliday, D., dan Resnick, R., Fisika I, ed. 3, Erlangga, 1996.

Tipler, Fisika untuk Sains dan Teknik, jilid 1 ed. 3, Erlangga, 2001.


7

3.9 SOAL-SOAL LATIHAN

1. Sebuah bola 50 kg digantungkan pada kawat baja yang panjangnya 5 m

dan jejarinya 2 mm. Hitung pertambahan panjang kawat?

2. Bila kaki seorang pelari menyentuh tanah, gaya geser bekerja pada tanah

setebal 8 mm. Jika gaya 25 N didistribusikan pada luas 15 cm2, carilah

sudut geser θ bila diketahui modulus geser tanah 1,9 x 105 N/m2.

3. Tiang marmer dengan luas penampang lintang 2 m2 menopang massa

25000 kg. Hitung tegangan dan regangan dalam tiang.

4. Sebuah balok baja vertikal dengan luas penampang lintang 0,15 m2

dipasangi papan nama (massa 2000 kg) yang tergantung dari ujungnya.

Hitung tegangan dan regangan dalam tiang. Jika tiang tersebut

panjangnya 9,5 m, hitung pula pertambahan panjangnya (abaikan massa

tiang itu sendiri).

5. Kawat piano terbuat dari baja yang panjang 1,6 m berdiameter 0,2 cm.

Berapa gaya tegangan pada kawat jika meregang 0,3 cm ketika

dikencangkan.

6. Beban 200 kg digantungkan pada kawat dengan panjang 4 m dan luas

penampang 0,2 x 10-4 m2, dan modulus Young 8 x 1010 N/m2. Hitunng

pertambahan panjang kawat.

7. Misalkan modulus Young untuk tulang adalah 1,5 x 1010 N/m2 dan tulang

akan patah jika diberikan tekanan lebih besar dari 1,5 x 108 N/m2.

Berapa gaya maksimum yang dapat dikenakan pada tulang paha jika

diameternya 2,5 cm? Jika tekanan maksimun diberikan pada tulang

sepanjang 25 cm, berapa perubahan panjangnya.

8. Satu liter alkohol (1000 cm3) pada kontainer fleksibel dibawa ke dasar

laut yang bertekanan 2,6 x 106 N/m2. Berapa volumenya disana.


8

9. Berapa tekanan yang diperlukan untuk menekan volume balok besi

sebesar 0,1%.

10. Seekor remis memaksa kulitnya terbuka dengan bahan elastis yang

disebut abduction, yang modulus elastisitasnya 2 x 106 N/m2. Jika

abduction ini tebalnya 3 mm dengan luas penampang 0,5 cm2, berapa

energi potensial yang disimpannya ketika ditekan 1 mm.

KUNCI JAWABAN SOAL-SOAL LATIHAN

1. 0,976 mm

2. 5,01°

3. 1,2 x 105 N/m2 ; 2,4 x 10-6

4. 1,3 x 105 N/m2 ; 6,6 x 10-7 ; 0,0062 mm

5. 1200 N

6. 4,9 mm

7. 73,6 kN ; 2,5 mm

8. 997 cm3

9. 9 x 107 N/m2

10. 0,017 J

Documents

mata kuliah zat padat mekanika zat padat