MẤT MÁT ỨNG SUẤT DO MA SÁT TRONG KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC CĂNG SAU

ThS. Trần Quang Huy

Bộ môn Kỹ thuật Xây dựng

1. Tổng quan về dự ứng lực căng sau Bê tông dự ứng lực căng sau là loại kết cấu bê tông cốt thép được thi công căng kéo cáp dự ứng

lực sau khi hình thành kết cấu nhưng trước khi chịu tải. Khi bê tông đạt cường độ (đối với tiêu chuẩn thiết kế BTCT cho công trình dân dụng TCVN 5574:2012 là tối thiểu 80% cường độ R28 cho mẫu lập phương 15cm x 15cm x 15cm; còn tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272:05 là 90% cường độ R28 cho mẫu trụ H = 30cm, D = 15cm) sẽ tiến hành luồn cáp dự ứng lực vào các ống gen được lắp đặt sẵn trước khi đổ bê tông kết cấu và tiến hành căng kéo cáp. Cáp căng sẽ được neo hai đầu bằng thiết bị neo chuyên dụng và được bơm vữa vào lắp đầy ống gen để vừa chống ăn mòn cáp, vừa truyền lực từ phần bê tông xung quanh với các sợi cáp.

Nguyên tắc làm việc của loại căng kéo này là sử dụng phản lực đầu neo hình côn tại các đầu của cốt thép dự ứng lực để truyền áp lực ép mặt lên hai đầu kết cấu bê tông. Trên lý thuyết, khi căng kéo với một lực PTK thì phản lực tác dụng lên mặt bê tông cũng có giá trị tương tự. Nhưng thực tế, phản lực tác dụng lại sẽ nhỏ hơn so với lực kích thiết kế. Trong lý thuyết tính toán, người ta đã dự trù được các nguyên nhân này và gọi bằng khái niệm “Mất mát ứng suất” hay “tổn hao ứng suất” đối với công tác căng kéo cáp.

2. Các dạng mất mát ứng suất do căng kéo sau

Các dạng mất mát ứng suất Các mất mát tức thời: xảy ra ngay sau khi kéo căng cáp và truyền DƯL vào bêtông.

• Ma sát giữa bó cáp và thành ống (ΔfPF); • Do tụt neo (ΔfpA); • Do nén đàn hồi (hay co ngắn) của bêtông (ΔfpES);

Các mất mát ứng suất theo thời gian: • Do co ngót của bêtông (ΔfpSH); • Do từ biến của bêtông (ΔfpCR); • Do chùng bó cốt thép (ΔfpR);

Tổng ứng suất mất mát (ΔfpT) là tích luỹ của các mất mát xuất hiện tại các giai đoạn tải trọng khác nhau suốt tuổi thọ của công trình. Tổng mất mát ứng suất phụ thuộc vào phương pháp căng cốt thép.

Giai đoạn tính mất mát ứng suất Tính toán mất mát ứng suất phụ thuộc vào giai đoạn chế tạo cấu kiện/sử dụng, và phải tính với

giá trị bất lợi nhất, phản ánh đúng mọi tổ hợp mất mát có thể xảy ra. Cơ bản, chia làm 2 giai đoạn gồm:

29

• Nh• Nh

3. Nguyên

Mất và thành tr

Theogiữa ống vcong theo hạn chế 10[1]. Cụ thểViệt 22 TCdụng ống Polyethyle

Thàncuroa. Đầu

P : R: bdα

óm các mấtóm các mất

n lý dự tính

mát do ma rong ống ge

o một số ngvà thép dự ứtrắc dọc đư

0% đến 50%ể, trong tiêu CN 272-05

gen thép mene [5].

nh lập côngu tiên, phân lực kéo ở kbán kính đư: góc của cu

t mát tức thờt mát theo th

Hình

h mất mát sát chỉ xảy n khi căng c

hiên cứu, loứng lực. Ốnường cáp th% việc giảm

chuẩn thiếtcủa Việt Nmạ kẽm cứ

g thức tính mtích lực tác

khoảng cáchường cong cung tròn

ời: giai đoạnhời gian: gi

1 – Mát má

ứng suất d

ra với căngcáp.

oại vật liệu ng gen phảihiết kế. Ống

m ứng suất trt kế cầu của

Nam, hệ số mứng và nửa

mất mát ứnc dụng lên mh x tính từ đcủa cáp.

Hình 2 –

n căng cápai đoạn đặt

át ứng suất

do ma sát

g sau, nguyê

làm ống gei đủ cứng đg cứng sẽ grước yêu cầa Mỹ AASHma sát cho pa cứng) tro

ng suất do mmột phân đođầu kích.

Sơ đồ phân

tải và khai

trước theo

ên nhân mấ

en và độ cứnể hạn chế liảm ma sát ầu, điều nàyHTO LRFDphép sử dụnong khi đó

ma sát gần oạn dx của c

n tích lực [4

thác sử dụn

thời gian

ất mát ứng s

ng của ống ắc nhưng chơn so với

y tùy thuộc 1998 hay tng tính toán

ó μ = 0,23

tương tự vớcáp dự ứng l

4]

ng

suất là do m

sẽ ảnh hưởũng phải đủi loại ống mvào chiều dtiêu chuẩn dn μ = 0,15 đối ống g

ới vấn đề mlực, với:

ma sát giữa c

ởng đến ma ủ mềm để umềm và có dài của kết cdịch sang tiế– 0,25 (khigen làm bằ

ma sát của d

cáp

sát uốn thể cấu ếng sử ằng

dây

30

Trắc dọc cáp thường được bố trí theo dạng parabol dựa trên biểu đồ mô men uốn. Để đơn giản, chỉ lấy đạo hàm biểu thức P theo dạng cung tròn vì sai số là không đáng kể [4].

Thành phần ma sát ở đây chịu ảnh hưởng bởi:

- Hệ số ma sát (μ) giữa bê tông và thép - Hợp lực của phản lực thẳng đứng từ bê tông lên thép (N) sinh ra do cáp bố trí cong.

Cân bằng lực trong tam giác lực, N = 2P.sin(dα/2) ≈ 2P.(dα/2) = P.dα

Ma sát trên chiều dài dx sẽ là μ.N = μ.P.dα (1)

Như vậy, theo (1) ma sát (dP) phụ thuộc vào:

- Hệ số ma sát (μ) - Độ cong của cáp (dα) - Lực kích kéo cáp (P)

Thứ hai là vấn đề lắc trong cáp chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố sau:

- Độ cứng của ống gen - Đường kính của ống gen - Khoảng cách các điểm chống đỡ ống gen - Loại cáp - Biện pháp thi công

Ma sát do lắc được giả định tương ứng với: Chiều dài cáp và lực kéo cáp

Với chiều dài cáp là dx, ma sát do lắc bằng K.P.dx, trong đó K là hệ số ma sát lắc.

Từ phương trình cân bằng lực trong cáp theo hướng ngang ta có:

P = P + dP + (μ.P.dα + K.P.dx)

Hay dP = - (μ.P.dα + K.P.dx)

Vì vậy, tổng mất mát ứng suất do ma sát (dP) trên chiều dài dx là - (μ.P.dα + K.P.dx). Phương trình vi phân bên trên biểu diễn P dưới dạng x như sau:

|

. (2)

Khi giá trị μα + kx nhỏ, biểu thức bên trên có thể được đơn giản hóa theo dạng chuỗi khai triển của Taylor: . 1 ) (3)

31

Bởi đường contuyến tính.tuyến tính đầu kích (nđộng (neo

Vậy để

Nhìn chướng

Tiêcầu

(dịc

TCBT

(đưcấu

IS:thu

Đối vớ

fpj

x

K

μ

α (RAD)

4. Xem xTham AASHchuẩn tsử dụng

vậy, với trng, sự thay . Hình bên dcủa ứng lự

neo sống) vchết).

Hìn

ể tính toán m

chung về mdẫn theo ng

êu chuẩn 22u của Việt N

ch từ AASH

CVN 5574:2TCT của Việ

ược biên sou BTCT của

1343:1980 u của kết cấu

ới tiêu chuẩn

= ứng su

= Chiều d

= Hệ số m

= Hệ số m

= Tổng c

ét một số tikhảo tiêu cTO LRFD thi công và g để tính to

rắc dọc cápđổi của ứngdưới thể hiệực trước. Đvà đầu bên p

nh 3 – Sự th

mất mát ứng

ất mát ứng guyên lý tín

Loại tiêu c

2 TCN 272-Nam, điều 5

HTO LRFD

2012 – Thệt Nam, điều

ạn dựa trêna Nga (CHи

– Tiêu chuu BT dự ứng

n 22 TCN 2

ất trong cáp

dài bó thép

ma sát lắc (

ma sát giữa

của giá trị

iêu chuẩn hchuẩn của 1998 của Mnghiệm thu

án như sau:

p chỉ là mg lực trước ện sự thay đầu bên trái phải là đầu

hay đổi tuyến

g suất do ma

suất do manh toán này,

chuẩn

-05 – Tiêu c.9.5.2

1998 của M

hiết kế kếtu 4.3.3, bản

n tiêu chuẩnиP 2.03.01-8

uẩn thi công lực, điều

72-05, các k

p dự ứng lực

ứng suất trư

1/mm của b

cốt thép và

tuyệt đối c

hiện hànhViệt Nam

Mỹ, tiêu chuu của Ấn Đ:

một là đổi

là bị

ến tính của ứ

a sát tại từn

a sát trong cụ thể:

chuẩn thiết

Mỹ)

t cấu BT ng 6

n thiết kế k84)

ng và nghiệ18.5.2.6.

ký hiệu có ý

c tại đầu kíc

ước từ đầu k

bó thép)

à thành ống

ủa thay đổ

về Thiết kuẩn thiết kế Độ mã hiệu I

ứng lực trướ

ng vị trí của

dự ứng lực

(giữ n

kế

và

kết Trong χ: tươnω: tươ

ệm

ý nghĩa như

ch trước khi

kích đến điể

(1/RAD)

i đường trụ

kế cầu 22 Tkết cấu BTIS:1343:198

ớc sau khi k

cáp trong k

c căng sau,

Công thnguyên ký h

ΔfPF =

⎜⎝⎛σ sp

đó: ng đương xơng đương K

Px = P

ư sau:

i đóng neo (

ểm tính toán

ục cáp từ k

TCN 272-0T và BTCT T80, giá trị h

kích [4]

kết cấu ta có (4)

tiêu chuẩn

hức hướng dhiệu của mỗ

= fPj(1-e-(Kx

⎟⎠⎞

⎝⎛ − +δθωχe

11

; δ: tươnK; α: tươn

P0. e-(Kx + μα

(Mpa)

n (mm)

kích tới mặt

05 (là tiêu cTCVN 5574

hệ số ma sát

ó:

các nước đ

dẫn i tiêu chuẩn

+ μα))

ng đương μng đương θ

α)

t cắt đang

chuẩn dịch4:2012 và tt lắc và ma

đều

n)

μ

xét

từ tiêu sát

32

Bảng 1 – theo tiêu chuẩn Thiết kế kết cấu bê tông và BTCT TCVN 5574:2012

Ống rãnh hay bề mặt tiếp xúc

Các hệ số để xác định hao tổn do ma sát cốt thép

ω (1/m)

δ (1/RAD) khi cốt thép là

bó thép hay sợi thép thanh có gờ

1. Loại ống rãnh

– có bề mặt kim loại 0,0030 0,35 0,40

– có bề mặt bê tông tạo bởi khuôn bằng lõi cứng 0 0,55 0,65

– có bề mặt bê tông tạo bởi khuôn bằng lõi mềm 0,0015 0,55 0,65

2. Bề mặt bê tông 0 0,55 0,65

Ghi chú: Điều 4.3.4, bảng 7 [7]

Bảng 2 - Tiêu chuẩn AASHTO LRFD 1998 (Mỹ)/22 TCN 272-05 (Việt Nam)

Loại thép Loại ống gen K

(trên mm cáp) μ

(1/RAD)

Sợi hay tao

ống mạ thép cứng hay nửa cứng 6,6x10-7 0,15-0,25

polyethylene 6,6x10-7 0,23

Các ống chuyển hướng bằng thép cứng cho bó thép ngoài 6,6x10-7 0,25

Thanh cường độ cao ống thép mạ 6,6x10-7 0,30

Ghi chú: Điều 5.9.5.2.2, bảng 5.9.5.2.2b-1 [5]

Bảng 3 - Tiêu chuẩn thi công và nghiệm thu BTCT của Ấn Độ IS:1343:1980

Kiểu tiếp xúc K

(trên m cáp) μ

(1/RAD)

Thép dịch chuyển trên mặt bê tông phẳng 15x10-4 ÷ 50x10-4 0,55

Thép dịch chuyển trên mặt ống gen thép 15x10-4 ÷ 50x10-4 0,30

Thép dịch chuyển trên mặt chì 15x10-4 ÷ 50x10-4 0,25

Ghi chú: Điều 18.5.2.6 [8]

5. Áp dụng tính toán và những biện pháp khắc phục ma sát: Dự tính mất mát ứng suất do ma sát cho một dầm cầu BTCT dự ứng lực loại I dài 33m căng sau, 05 bó cáp 12 tao 12,7mm, sử dụng tạo cáp có cường độ giới hạn bền fpu = 1860 MPa, ống gen đặt sẵn trong bê tông là loại thép mạ kẽm.

33

MẶT ĐỨNG BỐ TRÍ CÁP ½ CHIỀU DÀI DẦM

MẶT BẰNG BỐ TRÍ CÁP ½ CHIỀU DÀI DẦM

MẶT CẮT A-A MẶT CẮT B-B

Hình 4 – Bố trí cáp dự ứng lực căng sau của dầm cầu I33M

Áp dụng công thức: ΔfPF = fPj(1-e-(Kx + μα)) tính toán với các thông số sau:

- Ứng suất trong cáp dự ứng lực tại đầu kích fpj = 0,8*fpu = 1488 (MPa), - Hệ số ma sát: μ = 0,2 (1/RAD), - Hệ số ma sát lắc: K = 6,6*10-7 (1/mm),

Hình 5 – Sơ đồ tính toán góc chuyển hướng của cáp dự ứng lực

34

Giá trị tính toán được như sau:

Mất mát do ma sát Mất mát từng bó cáp tại giữa dầm Cáp số 1 Cáp số 2 Cáp số 3 Cáp số 4 Cáp số 5 x mm 16391 16380 16370 16357 16351 α rad 0,110 0,094 0,078 0,047 0,015

ΔfpF-i MPa 48,1 43,5 38,8 29,6 20,4 ΔfpF MPa 36,1

Từ ví dụ tính toán cụ thể dầm cầu I33M, ta thấy bó cáp càng cong (bó số 1 có trắc dọc cong nhất và giảm dần xuống bố 2,3,4,5) sẽ phát sinh ma sát lớn hơn so với các bó cáp ít cong hơn.

Khi dự tính mất mát ứng suất do ma sát của các bó cáp, ta lấy giá trị trung bình mất mát, trong ví dụ này là 36,1 MPa, tương ứng với tỷ lệ mất mát khoảng 2,4%.

Đối với dầm liên tục hoặc bản sàn, người ta chia đoạn ra để tính toán. Ví dụ với dầm liên tục 4 nhịp, sơ đồ tính toán tham khảo hình bên dưới [1].

Hình 6 – Chia đoạn tính toán ma sát trong dầm liên tục

Một số biện pháp khắc phục tại hiện trường như sau: • Đảm bảo lỗ ống gen chừa sẵn không bị vật cản chui vào trong quá trình đổ bê tông.

• Dùng dầu mỡ bôi trơn cáp hoặc lòng ống gen để hạn chế ma sát với ống gen (chất bôi trơn phải dễ dàng tẩy sạch bằng nước hoặc dung môi thích hợp trước khi bơm vữa lấp ống, các yêu cầu khác tham khảo điều 2.9.1 tài liệu [6]).

• Căng kéo cáp ở cả hai đầu.

• Căng cáp vượt so với yêu cầu thiết kế, thông thường đến 1,05*fpi (với fpi: là ứng suất trong cáp trước khi kích).

35

6. Nhận xét về phương pháp tính toán

• Mất mát ứng suất do ma sát trong BTCT dự ứng lực căng sau phụ thuộc vào hệ số ma sát (μ), độ cong của cáp, lực kích cáp, hệ số ma sát lắc (K) và chiều dài cáp.

• Tiêu chuẩn bê tông cốt thép dự ứng lực của Mỹ, Việt nam, và Ấn Độ đều sử dụng chung một dạng công thức dự tính mất mát ứng suất do ma sát khi thi công căng kéo sau. Sử dụng tiêu chuẩn nào thì áp dụng các giá trị ma sát (μ) và ma sát lắc (K) theo hướng dẫn của tiêu chuẩn đó.

• Đối với dầm liên tục, phân thành nhiều phân đoạn đường cong để tính toán chiều dài và góc chuyển hướng của trắc dọc cáp, sau đó tính tổng ma sát của cả đoạn cáp.

Tài liệu tham khảo [1] FHWA, Prestress Manual – Post-Tensioning Tendon Installation and Grouting Manual, May

2004.

[2] Modjeski & Masters, Comprehensive Design Example for Prestressed Concrete Girder Superstructure Bridge with Commentary, page 5 – 27, Nov 2003.

[3] Gail S. Kelley, Prestress Loses in Post – Tensioned Structures, PTI Technical Notes, Issue 10, Sep 2000.

[4] Dr. Amlan K Sengupta and Prof. Devdas Menon, Prestressed Concrete Structure, Indian Institute of Technology Madras.

[5] 22 TCN 272:05, Tiêu chuẩn thiết kế cầu, điều 5.9.5.

[6] 22 TCN 247-98, Qui trình thi công và nghiệm thu dầm cầu BT dự ứng lực.

[7] TCVN 5574:2012, Tiêu chuẩn thiết kế Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép (thay thế TCXDVN 356:2005).

[8] IS:1343-1980, Indian Standard Code of Pracice for Prestressed Concrete, First Revision, Nov 1981.

36